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ELETRÔNICA
Central de Treinamento e Aperfeiçoamento em Eletrônica
O Ensino Definitivo
www.ctaeletronica.com.br
Apostila Eletroeletrônica
MÓDULO 2
É de fundamental importância que você tenha obtido no módulo 1, aproveitamento igual ou superior a 80%, 
para que este módulo transcorra sem muitas dificuldades. Mas, caso não tenha obtido, converse com um dos 
nossos atendentes, seja pessoalmente ou por e-mail, para falar um pouco de suas dificuldades. Normalmente, 
quando o aluno tem um aproveitamento abaixo de 80%, foi devido a pouco tempo para feitura dos blocos, ou 
por estar enfrentando muitos problemas de relacionamento, seja em seu lar, ou trabalho.
Ter prioridades na vida, são fundamentais para que tenhamos equilíbrio emocional e possamos fazer decolar 
nossas carreiras profissionais. Aconselhamos revisar suas prioridades de vida.
Parabéns, pois você está iniciando o módulo 2 de um curso que vai fazer diferença em sua vida.
Lembramos que muitas coisas podem ser deixadas de lado, para que o tempo de estudos e principalmente com 
os blocos seja ampliado: televisão, computador, internet, diversão. É claro que, o equilíbrio emocional é 
importante para o estudo, e este equilíbrio somente pode ser alcançado no relacionamento com pessoas. Assim, 
é importantíssimo aumentar seu tempo com a família (não na frente da televisão), mas conversando, saindo, 
divertindo-se juntos. Se você não é casado, dedique grande tempo aos pais. Evite baladas e principalmente 
relacionamentos decorrentes disto. O tempo do namoro também deve ser reduzido.
Se é casado, sua prioridade agora é esposa e filhos. 
Mário Pinheiro - Coordenador de Cursos
Desta forma, temos certeza que você alcançará o sucesso tão esperado, de uma formação técnica de alto nível.
Lembre-se... NÃO SE ALCANÇA GRANDES VITÓRIAS, SEM GRANDES LUTAS E 
SACRIFÍCIOS!!!
Introdução
Índice
 Campo Magnético 7
 Reatância Indutiva 10
AULA 1 7
 Indutância 9
 Indutor em corrente contínua 12
 Dimensionamento com indutores 13
 Vários exercícios com indutores 13
AULA 2 19
 Associação de indutores 20
 Associação série e paralelo 20
 Capacitor em corrente alternada 22
 A corrente no capacitor 25
 Reatância capacitiva 28
 Circuitos com capacitores 29
AULA 3 31
 O que faz o filtro 31
 Indutor em corrente alternada 19
 Filtro Passa baixa - LPF 32
 
AULA 10 101
 Análise de defeitos com 3 transis. 123
 Cortado - Saturado - média polar. 110
 Montagem prática - o detector 119
 Montagem prática com defeitos 129
 Tensões de coletor no classe A 134
AULA 15 149
 A polarização driver 115
 Resistência interna classe A 134
 O acionamento via LDR 116
AULA 11 113
 Várias aplicações para o transistor 141
 Fontes ajustáveis maior corrente 157
 Análise de defeitos em estabilizadas159
 Polarização estável para a base 135
 Dimensionamento de reguladores 146
 Fonte negativa 144
 Diodo LED 101
 Análise do kit prático M1-2 152
 Respostas dos defeitos M1-2 156
 Defeitos no TBJ 
 120
AULA 14 141
 Transistor - funcionamento 103
 O transistor excitando um relé 114
 Desenvolvimento de luz automática 113
 Respostas dos defeitos na montagem
 Amplificador classe A 133
 Exercícios propostos 151
 Aplicações do transistor 111
 Polarização - testes práticos 106
 Falta de corrente para polarização 117
 Comentários dos defeitos - 3 transis.125
AULA 12 123
 Polarização - visão básica e teórica 109
 Polarização de base para o PNP 137
 Análise de defeitos em classe A 138
AULA 13 133
 Prática 130
 Transistor regulador de tensão 142
 
 Análise de defeitos em reguladores 149
 Respostas dos exercícios propostos 151
 Realimentação negativa 152
 Análise de defeitos com o M1-2 155
 
AULA 16 157
 Pré-polarização do zener 158
 4 exercícios com fonte de maior I 162
 Respostas dos exercícios 162
 Respostas dos exercícios 159 Características físicas dos diodos 58
 Circuito grampeador 81
 Filtro Rejeita Faixa (TRAP) 40
 Filtro Passa Alta - HPF 33
 
 Relação de espiras 48
 Ligações de transformadores na
 Retificação em onda completa 78
 
 exercícios com retificação - 3 87
 Exercícios resolvidos 53
 Semicondutores 55
 Filtro Passa Banda (BPF) 37
 Dopagem de semicondutores dos 
 Tipos de transformadores 45
 Diodos em corrente contínua 60
 Análise de defeitos paralelo 68
 Exercícios propostos 70
 Frequência de corte 35
 Perdas nos transformadores 50
AULA 5 55
 Exercícios propostos 65
 Funcionamento do transf. 45
 Polarização direta e reversa 57
 16 exercícios com diodos 74
AULA 6 65
AULA 4 45
 Diodo retificador meia-onda 75
 Dois tipos 55
 rede elétrica 52
 Cristal P e cristal N 56
AULA 7 75
 Filtragem com capacitor 77
 Exercícios 62
 Retificador de pico 81
 Exercícios de filtros 43
 Análise de defeitos com diodos 65
 Circuito dobrador de meia-onda 81
 Osciloscópios como comprar 83
 Osciloscópio analógico e digital 83
 PC Scope 84
 exercícios com retificação - 1 85
AULA 8 83
 Circuito dobrador onda completa 82
 exercícios com retificação - 2 86
 Exercícios com retificação - 4 88
AULA 9 89
 Diodo zener 89
 Aplicações com diodos zener´s 90
 Análise de tensões com zener´s 91
 Exercícios com zener´s 94
 Análise de Defeitos com zener´s 96
 Exercícios de defeitos com zener´s 98
 Tabela de referência 100
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M2-0 KIT PARA MONTAGEM SEMANAL
M2-1 INJETOR-PESQUISADOR DE SINAIS
2 resistores 100k ohms
3 resistores 1k ohms 
2 resistores 4,7k ohms
1 resistor 8,2k ohms
2 capacitores poliester ou cerâmico 100k
2 capacitor elet. 100uF x 25V ou mais
1 chave liga-desliga H-H mini
2 BC548 ou BC547
1 BC 338-25
1 BC 327-25
4 diodos 1N4148
1 jack para fone de ouvido
1 PCI M2-1 injetor de sinais
KIT M2-1
Kit injetor-pesquisador de sinais
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cortar a placa
neste ponto e 
colocar o diodo
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1 LED alto brilho
1 resistor 330 ohms 1/4Wrápido e prático de se calcular indutores 
equivalente é o método utilizado para cálculo de 
resistores em paralelo.
Para exemplificar melhor, vamos pegar um exemplo 
de 3 “bobinas” em paralelo, como na figura 6:
Na figura 6, podemos ver 3 indutores (L1,L2 e L3) 
ligados em paralelo entre os pontos “A” e “B”; 
poderíamos utilizar a fórmula indicada na figura 5, 
mas para melhor compreensão da aplicação do 
mesmo cálculo utilizado com resistores, vamos 
aplicar o método de associação de resistores 
paralelos.
Em associação de indutores em paralelo utilizamos 
o mesmo cálculo de resistores paralelos.
Voltando então a figura 6, vamos utilizar o método 
de resistores paralelos. Primeiro, achamos o 
indutor equivalente a 2 indutores (L1 e L2). Como L1 
e L2 são iguais o indutor equivalente terá a metade 
do valor de cada indutor então: L = L1/2 = 5uH.
O próximo passo, será substituir L na malha 
paralela, como mostra o circuito do meio da figura 6; 
como sobraram ainda 2 indutores (L e L3), devemos 
calcular novamente o indutor equivalente. O indutor 
de menor indutância é L (5uH) ficando com 1x, e L3 
valerá proporcionalmente 4x, totalizando 5x. Agora 
dividindo o indutor de maior (L3) por 5x, chegando 
ao valor Leq = 4uH.
Para confirmar se o cálculo pela fórmula da figura 5 
estaria correto, vamos refazer os cálculos, só que 
agora aplicando a fórmula:
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3, ficando neste caso com 
1/Leq = 1/10 + 1/10 + 1/20 = 1/Leq. Depois de 
reduzida as frações ao mesmo denominador 
teremos 1/Leq = 2/20 + 2/20 + 1/20 = 5/20 = 1/Leq. 
Agora invertendo as frações: Leq/1 = 20/5 = 4uH = 
Leq.
Como observa-se, os 2 métodos de cálculo de 
indutores em paralelo são equivalentes e chega-se 
ao mesmo resultado. Queremos aqui novamente 
salientar que a fórmula da figura 5, também pode 
ser aplicada a associação de resistores em 
paralelo, bastando substituir os indutores da 
fórmula por resistores:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn
A B
A B
Leq
Leq = L1 + L2 + L3 +...+ Ln
B
A
B
A
L1=10 Hm
L3=15mH
L2
22mH
Leq
47mH
L1 L2 L3 L4 Ln
B
A
Leq
B
A
Leq L1 L2 L3 Ln
1 1 1 1 1
+ + + +...=
B
B
A
A
L2
10 Hm
L3
20 Hm
L3
20 Hm
L1
10 Hm
L
5 Hm
Leq
B
A
Leq
4 Hm
figura 3
figura 4
figura 5
figura 6
22 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Baseado nessas conclusões, podemos a partir da 
tensão gerada pelo gerador (Vg) calcular a forma de 
onda da tensão “acumulada” no capacitor C1. 
Vamos chamar essa tensão no capacitor C1 de Vc. 
Essa tensão deverá ter a forma de onda similar a 
forma de onda gerada 
Vg, mas sua amplitude 
máxima (+Vp) e sua 
amplitude mínima (-Vp) 
deverão ser menores 
que as tensões máxima 
e mínima do gerador 
( + V m a x e - V m i n ) . 
Vamos considerar a 
forma de onda da figura 
9 , c o m o s e n d o a 
comparação entre a forma de onda do gerador Vg e 
a forma de onda no capacitor Vc:
Toda tensão alternada, seja senoidal ou não, irá ter 
essa característica: uma parte do ciclo será 
positivo, gerando corrente no sentido do gerador à 
“massa”, e o restante do ciclo será tensão negativa, 
gerando corrente no sentido da “massa” para o 
gerador.
Inicialmente vamos tomar um circuito formado por 
um gerador de corrente alternada senoidal, onde 
vamos ligar um resistor R1 em série com um 
capacitor C1, conforme a figura 7:
A forma de onda de cima corresponde à tensão 
gerada Vg pelo gerador; T1 corresponde ao tempo 
inicial quando ligamos o gerador e o capacitor ainda 
está descarregado; T2 corresponde ao tempo no 1° 
ciclo em que a tensão Vg atinge a tensão máxima 
(+Vmax); T3 corresponde ao tempo onde no 1° ciclo 
a tensão Vg vale zero volt e irá mudar para o ciclo 
negativo invertendo a tensão; T4 é o tempo onde no 
1° ciclo a tensão Vg atinge o máximo negativo (-
Vmin) e finalmente T5 é o tempo onde a tensão Vg 
volta a valer zero volt encerrando o 1° ciclo e 
recomeçando tudo novamente.
CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA
Na apostila de módulo 1, estudamos o capacitor, um 
componente elétrico que tem a função de 
armazenar cargas elétricas, mas nosso estudo se 
limitou a capacitores ligados em tensão contínua. 
Com isso pudemos verificar que um capacitor 
ligado a uma tensão contínua irá se carregar com 
aproximadamente a mesma tensão de alimentação 
e depois irá permanecer carregado, como se fosse 
uma bateria, sem permitir que exista corrente 
circulante por ele; podemos então comparar um 
capacitor carregado, com uma chave aberta.
Nesta figura, podemos observar que o capacitor C1 
está em série com o resistor R1 e portanto toda 
corrente que irá “carregar” o capacitor C1 
obrigatoriamente também irá passar por R1. Vamos 
chamar de Vg, a tensão senoidal gerada por nosso 
gerador, sendo a 
forma de onda desta 
t ensão , v i s t a na 
figura 8:
Como é visto na figura 10, a tensão Vg irá gerar uma 
corrente I circulante que irá carregar C1 com uma 
tensão Vc; essa mesma corrente I irá gerar uma 
queda de tensão Vr sobre R1, então podemos dizer 
Agora, vamos começar a estudar o comportamento 
do capacitor quando ligado a uma tensão alternada.
Essa tensão gerada 
se caracteriza por ser 
uma tensão senoidal 
e principalmente por ser uma tensão alternada, ou 
seja numa parte do ciclo ela é positiva, gerando 
corrente circulante que vai do gerador até a 
“massa”, passando primeiramente por R1 e depois 
carregando C1; na outra metade do ciclo ela é 
negativa, gerando corrente inversa que tem o 
sentido da “massa” para o gerador, que irá 
descarregar o capacitor e passar por R1 e 
finalmente terminando no gerador.
A forma de onda de baixo na figura 9, corresponde a 
tensão Vc no capacitor C1: em T1 temos o instante 
que é ligado o gerador e a tensão Vc ainda é igual a 
zero volt, pois o capacitor está descarregado; no 
instante T2 apesar de ser o pico de tensão no 
gerador (+Vmax) a tensão no capacitor ainda não é 
máxima, pois para o capacitor se carregar é 
necessário que exista uma corrente I que levará as 
cargas até a placa do capacitor, e essa corrente I 
quando passar por R1 irá gerar uma queda de 
tensão Vr sobre R1 então teremos uma tensão 
sobre C1 (Vc) menor que Vg, como podemos ver na 
figura 10:
R1
C1
GERADOR
DE TENSÃO
 ALTERNADA
+
-
Vg
+Vmax
-Vmin
0V
+
-T1
I I
T3 T4 T5
I I I
T2
Vg
+
T1 T2
I IVc
+Vp
+Vp
-Vp
-T3
T4 T5
I I I
-Vp
Ta To TfTb
R1
C1
I
Vg Vc
Vr
figura 7
figura 8
figura 9
figura 10
23ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Neste primeiro intervalo de T1 a T2 (figura 11): 
temos no instante T1, o momento que ligamos o 
gerador e o capacitor C1 está descarregado; a 
tensão Vg começa a subir e dar início ao semi-ciclo 
positivo, como C1 está descarregado ele se 
comporta como um curto, gerando uma corrente I, 
que passará por R1 carregando C1; na parte de 
cima com cargas positivas e consequentemente a 
placa irá atrair elétrons da “massa”, carregando 
negativamente a placa de baixo.
Na figura 13, temos o instante Ta. Neste instante 
ocorre o primeiro momento em que Vg = Vc; como 
tínhamos visto na figura anterior a tensão Vg estava 
começando a cair enquanto Vc continuava a subir, 
já que Vg ainda era maior que Vc; então no instante 
Ta, a tensão Vc “alcançou” a mesma amplitude de 
Vg, não mais criando uma diferença de potencial e 
com isso a corrente I deixou de existir; este é o 
instante que a tensão Vc é máxima e a carga do 
capacitor também é máxima, essa tensão estamos 
chamando de +Vp e fica claro que esta tensão é 
menor que +Vmax, como podemos ver no gráfico da 
figura 9; onde na parte superior comparamos com o 
máximo da tensão Vg, podemos também verificar 
que o pico da tensão sobre o capacitor (Ta)está 
atrasado em relação ao pico da tensão do gerador 
(T2), este atraso varia de 0° a 90°, dependendo do 
valor de C1, R1 e da frequência do gerador. Para 
mais detalhes sobre atraso de tensão e corrente em 
circuitos capacitivos o aluno pode também 
pesquisar na internet.
Na figura 14 temos o período de Ta a T3: este 
período corresponde a parte final do semi-ciclo 
positivo do gerador, onde a tensão Vg ainda é 
positiva, mas é menor que a amplitude da tensão Vc 
que Vg = Vc + Vr e portanto, no instante T2, quando 
Vg for uma tensão máxima, teremos: +Vmax = Vc + 
Vr; como Vr não é zero volt é correto afirmar que Vc 
0
R1
C1
++ ++
-- --
I = 0
Vc = VpVg = Vp
EM Ta
figura 11
figura 12
figura 13
figura 14
24 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 15, temos o instante T3: neste instante 
temos o momento em que a tensão do gerador Vg é 
igual a zero volt, terminando o semi-ciclo positivo e 
entrando no semi-ciclo negativo, apesar da tensão 
Vg ser zero volt a tensão Vc do capacitor ainda é 
maior que zero, e temos ainda algumas cargas 
positivas na placa de cima do capacitor e algumas 
cargas negativas na placa debaixo de C1, como a 
tensão Vc é maior que Vg a corrente I continua a 
descarregar o capacitor.
do capacitor C1, como a tensão Vg é menor que Vc 
a corrente I terá o sentido do capacitor para o 
gerador, começando a descarregar o capacitor C1 e 
consequentemente a diminuir a carga acumulada 
nas placas do capacitor.
Na figura 18, temos o intervalo de T4 a Tb: em T4 
temos o instante que Vg atinge seu ponto máximo 
de tensão negativa (-Vmin); da mesma forma que 
em T2, quando Vg atingiu o máximo de tensão 
positiva, em T4 Vc não irá atingir também a tensão 
mínima, pois só no instante Tb que o capacitor irá 
atingir sua carga máxima negativa. Durante todo 
intervalo de T4 até Tb, do instante de tensão mínima 
de Vg até a tensão mínima de Vc, a tensão Vc 
continuará maior que Vg; apesar de Vg estar agora 
aumentando sua amplitude, que ainda é negativa; 
com isso a corrente circulante permanecerá com 
sentido do capacitor para o gerador, continuando a 
carregar negativamente a placa superior do 
capacitor, só que agora o capacitor está com sua 
carga quase completa e a corrente I agora tem um 
valor pequeno.
Na figura 19, temos o instante Tb: neste instante 
ocorre o segundo e último momento do ciclo em que 
Vg = Vc. Como tínhamos visto na figura anterior a 
tensão Vg estava começando a subir enquanto Vc 
continuava a cair, já que Vg ainda era menor que Vc; 
então no instante Tb a tensão Vc “alcançou” a 
Na figura 16, temos o instante To: neste instante 
temos o momento em que a tensão do capacitor Vc 
é igual a zero volt, ou seja ele está completamente 
descarregado; na figura anterior (figura 9) vimos 
que o capacitor tinha ainda uma tensão positiva, 
mas continuava a ser descarregado. Agora, algum 
tempo depois em To, já temos o capacitor com zero 
volt; apesar da tensão de Vc ser igual a zero a 
tensão Vg do gerador agora é negativa. Estamos no 
início do semi-ciclo negativo, com isso, a corrente 
circulante será diferente de zero e continuará a ter o 
sentido do capacitor para o gerador; como o 
capacitor já está completamente descarregado, ele 
começará agora a ser carregado com carga 
invertida ou seja negativo na placa de cima 
(ganhando elétrons) e positivo na placa debaixo 
(perdendo elétrons).
Na figura 17, ficamos com o período de T0 a T4: 
neste intervalo de tempo, como já tínhamos falado 
anteriormente, haverá a carga invertida do 
capacitor, onde os elétrons do gerador serão 
atraídos pela placa de cima do capacitor, 
acumulando cargas negativas, já os elétrons da 
placa de baixo, serão repelidos pelo campo 
negativo da placa de cima e irão para a “massa” 
deixando a placa de baixo com uma carga positiva, 
de mesmo valor absoluto da carga da placa de 
cima; a corrente continuará a carregar ainda mais 
negativamente o capacitor C1, fazendo com que a 
tensão Vc, seja cada vez mais negativa, apesar de 
ainda ser maior que a tensão Vg.
R1
C1
+ +
- -
I
EM T3
Vg=0 Vc>0
R1
C1
I
EM To
Vgcapacitor, que irá 
continuar a descarregar o capacitor C1. A partir 
deste instante, o ciclo do gerador se repete - 
começando tudo de novo – apesar disso, o ciclo do 
capacitor ainda não terminou.
Estas perguntas não são muito fáceis de serem 
respondidas, pois para podermos realmente saber 
o valor da corrente alternada em circuitos 
capacitivos precisaríamos recorrer a fórmulas 
complexas, utilizando números imaginários e 
Na figura 22, temos o instante Tf: este instante, é o 
instante final do ciclo de carga e descarga do 
capacitor C1, neste instante o capacitor C1 volta a 
f i c a r c o m p l e t a m e n t e d e s c a r r e g a d o e 
consequentemente a tensão Vc será igual a zero 
volt; com isto, termina o 1° ciclo de Vc e começa o 2° 
ciclo, se repetindo todas as passagens aqui 
estudadas. Como o ciclo de tensão alternada do 
capacitor está atrasado em relação ao ciclo de 
tensão alternada do gerador, a tensão Vg do 
gerador já é positiva enquanto a tensão Vc ainda é 
zero volt. Com isso, a corrente continuará no 
sentido do gerador para o capacitor, começando 
agora uma nova carga (positiva) do capacitor, 
recomeçando tudo de novo.
No começo deste capítulo, vimos como o capacitor 
se carrega e descarrega num circuito de corrente 
alternada. Vimos também, como se comporta a 
tensão alternada sobre o capacitor; mas como será 
que a corrente se comporta neste circuito? qual 
será seu valor?
I = 0
Vc = -VpVg = -Vp
R1
C1
++ ++
-- --
EM Tb
R1
C1
++ ++
-- --
I
ENTRE Tb e T5
R1
C1
+ +
- -
I
EM T5
Vg=0 Vc0 Vc=0
figura 19
figura 20
figura 21
figura 22
26 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Nesta figura, podemos ver que o circuito é o mesmo 
da figura 7, apenas que o resistor R1 trocou de 
posição com o capacitor C1, mas o circuito continua 
sendo um circuito série ligado a um gerador de 
tensão alternada senoidal, e portanto as formas de 
onda no gerador (Vg) e a forma de onda sobre C1 
(Vc) serão as mesmas estudadas no começo deste 
capítulo que foram detalhadas passo a passo.
Como as tensões envolvidas neste circuito são as 
mesmas da figura 7, fica óbvio que o gráfico das 
tensões mostrado na figura 9, deverá ser o mesmo 
para este circuito da figura 23; então vamos repeti-
lo na figura 25, acrescentando a queda de tensão 
sobre R1, que chamamos de Vr. Os pontos 
marcados pelos instantes T1, T2, T3, T4, T5, Ta e Tb 
são os mesmos da figura 03 e poderão ser 
comparados aos estudados no início deste capítulo, 
como mostra a figura 25:
Em primeiro lugar vamos ver como ficam as tensões 
neste circuito com o surgimento da corrente I, 
devido a diferença de potencial criada pelo gerador:
vetores do campo dos números complexos, 
chamados de fasor. Nosso curso, não pretende 
entrar em fórmulas matemáticas complicadas e 
nem aprofundar-se em teorias da física.
Portanto, tentaremos responder essas perguntas 
utilizando a lógica e conceitos da eletrônica prática 
já estudados em nossos cursos.
Em primeiro lugar, vamos alterar o circuito estudado 
no começo desse capítulo mostrado na figura 7, 
para isso iremos apenas alterar o posicionamento 
do capacitor C1 em relação ao resistor R1, como 
mostra a figura 23:
Inicialmente, o capacitor está descarregado, e a 
queda de tensão sobre R1 (Vr) é igual a zero volt. 
Quando o gerador começa seu ciclo positivo, a 
tensão na placa esquerda do capacitor que está 
ligada diretamente no gerador, fica positiva, 
atraindo elétrons para a placa direita do capacitor. 
Esses elétrons sairão da “massa” e passarão por 
R1 chegando até a placa direita do capacitor 
criando assim uma corrente circulante com sentido 
do capacitor para a “massa”. Essa corrente passa 
por R1, criando sobre o mesmo, uma queda de 
tensão que vamos chamar de Vr; com isso o 
capacitor C1 começará a se carregar gerando uma 
tensão Vc sobre ele.
Neste gráfico, temos primeiramente em cima, a 
forma de onda do gerador, identificado como a 
tensão Vg; nele podemos ver o instante inicial T1, 
onde o gerador foi ligado e começando sua tensão a 
subir, dando início ao semi-ciclo positivo, atingindo 
o máximo de sua tensão em T2; a partir deste 
instante Vg começa a cair, até atingir zero volt em 
T3, terminando assim o semi-ciclo positivo e 
começando o semi-ciclo negativo. Vg continua 
caindo, até em T4 atingir a tensão mínima 
invertendo o decréscimo e começando novamente 
a aumentar seu valor; até T5 onde Vg volta a valer 
zero volt e terminando um ciclo completo, para a 
partir daí recomeçar outro ciclo e assim se repetir 
indefinidamente.
No centro, temos a forma de onda da tensão Vc, que 
é a tensão sobre o capacitor C1. Em T1, Vc tem o 
mesmo valor de Vg, devido ao circuito ser ligado 
neste instante. A partir deste momento a tensão Vc 
passa a estar defasada de Vg em um ângulo que 
pode variar de 0° até 90°, dependendo dos valores 
de C1, R1 e da frequência de Vg. Com o circuito da 
figura 1, já pudemos analisar detalhadamente a 
carga de C1 de T1 a Ta, onde Vc atinge seu ponto 
máximo, e depois a descarga de C1 de Ta até To, 
onde Vc volta a ficar com zero volt; e a partir daí 
começa a carga negativa de C1 até em Tb a tensão 
Vc atingir seu pico mínimo de tensão, e depois 
voltar a se descarregar, fechando assim seu 
R1
C1
GERADOR
DE TENSÃO
 ALTERNADA
R1
C1
I
Vg Vr
Vc
+ +
+
-T1
I I
T3 T4 T5
I I I
T2
Vg
T1 T3
T4 T5
T2
Vr
+
T1 T2
I IVc
+Vp
+Vp
-Vp
-T3
T4 T5
I I I
-Vp
Ta TbTo
figura 23
figura 24
figura 25
27ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Nesta figura, podemos ver a corrente Ir que é 
proporcional a Vr de acordo com a Lei de Ohm:
Na figura 28, podemos ver o que acontece no ciclo 
positivo do gerador onde Vg>0; como a tensão Vg é 
positiva irá atrair os elétrons da placa esquerda do 
capacitor, que está ligada diretamente ao terminal 
positivo do gerador, criando uma corrente no 
sentido do gerador para o capacitor; os elétrons por 
sua vez serão arrancados da placa esquerda indo 
para dentro do gerador, deixando a placa esquerda 
com falta de elétrons e consequentemente 
V = R x I e I = V / R, então Ir = Vr / R1
Nesta figura, podemos ver o gerador fornecendo 
uma tensão alternada, que provocará a circulação 
de uma corrente pelo circuito série formado por C1 e 
R1, como Vg é uma tensão é senoidal, tudo nos faz 
acreditar que a corrente circulante pelo circuito 
também deverá ser senoidal. No ciclo positivo de 
Vg, essa corrente circulante sairá do gerador e 
“passará” pelo capacitor C1, produzindo uma queda 
de tensão Vc sobre C1 e depois passará por R1, 
produzindo outra queda de tensão Vr sobre R1 e 
finalmente terminará na “massa” fechando o 
caminho no outro polo do gerador (que também 
está ligado a “massa”). As tensões Vc e Vr deverão 
serem proporcionais (não necessariamente linear) 
a C1 e R1 respectivamente, e terem formas 
senoidais como o gerador (podem estar defasadas 
até 90° de Vg).
primeiro ciclo, até um pouco depois de T5.
Finalmente na parte de baixo, temos Vr que é a 
tensão sobre R1; para chegarmos a tensão Vr, 
bastou apenas usar um pouco de lógica, já que a 
tensão total do circuito é Vg, podemos dizer que Vg 
= Vc + Vr, então Vr = Vg – Vc; como temos as 
tensões Vg e Vc no gráfico da figura 3, bastou 
subtrair pontualmente Vc de Vg para encontrarmos 
os valores de Vr, como é mostrado no gráfico da 
figura 25.
Com isso, temos bem definidos as tensões do 
circuito, e agora podemos começar a pensar nas 
correntes. A primeira ideia, é de aplicar a Lei de 
Ohm para as tensões do circuito e assim 
encontrarmos as correntes circulantes; mas isso 
não será possível, já que a Lei de Ohm só pode ser 
aplicada a circuitos e/ou componenteslineares; e o 
capacitor não é um componente que tem um 
comportamento linear entre corrente e tensão, 
sendo somente o resistor. Com isso, se 
conseguirmos encontrar a tensão sobre R1 (como é 
o caso), podemos aplicar a Lei de Ohm para essa 
tensão e encontrar a corrente circulante por R1; 
podemos então, a partir da forma de onda da tensão 
Vr na figura 25, acharmos a corrente circulante por 
R1, como mostra a figura 26:
Primeiro, vamos voltar ao nosso circuito como 
mostra a figura 27:
Agora que já sabemos as tensões do circuito e 
temos a noção de algumas correntes envolvidas 
nele, podemos tentar resumir e entender o que está 
acontecendo num circuito capacitivo.
Essas conclusões são verdadeiras, mas parte 
dessas afirmações são “modelos virtuais” criados 
para nossa mente compreender o que está 
ocorrendo macroscopicamente, apesar de não 
coincidir com a verdade microscópica; esse 
“modelo” funciona perfeitamente, e por isso 
passaremos a usá-lo para entender a corrente 
circulante pelo capacitor.
Olhando para o circuito da figura 27, podemos 
afirmar que a corrente circulante no circuito 
realmente “passa pelo” capacitor C1, mas na 
realidade isso não acontece como veremos a 
seguir:
T1 T3
T4 T5
T2
Ir
T1 T3
T4 T5
T2
Vr
Ta Tb
R1
C1
Ic
Ir
Vg Vr
Vc
figura 26
figura 27
R1
C1
I
-----
-
-
-
+
+
+
+
Vg>0
figura 28
28 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
carregando a mesma com uma carga positiva.
Já na figura 29, podemos ver a continuação do 
efeito da tensão do gerador sobre o circuito; como a 
placa esquerda do capacitor ficou carregada com 
cargas positivas (falta de elétrons), essas cargas 
começaram a atrair elétrons da “massa” carregando 
a placa direita com carga negativa (excesso de 
elétrons), gerando uma corrente, que agora que irá 
da placa direita até a “massa”; esta corrente terá o 
mesmo sentido e mesmo valor da corrente anterior, 
já que as cargas positiva e negativa acumuladas no 
capacitor terão o mesmo valor, mas de sinais 
opostos; como as duas correntes ocorrem ao 
mesmo tempo, nos dá a impressão que a corrente 
que sai do gerador “passa” por C1 e depois por R1 e 
termina na “massa”, como mostra a figura 30.
Nessa figura, vemos a corrente que esta “passando 
por C1”; apesar dessa afirmação não ser verdadeira 
(macroscopicamente tudo se passa como se isso 
fosse verdade), é assim que a partir de agora 
iremos representar o capacitor em circuitos de 
corrente alternada.
Então o capacitor será um componente que em 
corrente contínua é uma chave aberta e em 
corrente alternada se comporta como um “resistor”, 
cujo valor dependerá da frequência da tensão 
alternada. Mas devemos novamente lembrar que 
para cálculos de tensão e corrente em capacitores 
não podemos aplicar a lei de Ohm.
REATÂNCIA CAPACITIVA
No início da apostila nós estudamos os indutores e 
também algumas de suas propriedades. Podemos 
destacar então a reatância indutiva, que é uma 
propriedade parecida com a resistência elétrica, 
onde a reatância de um indutor é a propriedade da 
“bobina” se opor a passagem ou variação da 
corrente elétrica. Nos capacitores, nós também 
verificamos que em corrente alternada, de certa 
forma, os capacitores também podem se opor mais 
ou menos a corrente elétrica, pelo menos é o efeito 
que ele proporciona.
Devido a esse fato concreto, podemos também 
definir para os capacitores uma reatância 
CAPACITIVA, só que neste caso, não é uma 
propriedade que o componente tem para se opor a 
corrente elétrica e sim uma propriedade para se 
opor à variação da tensão elétrica.
Podemos então definir a reatância capacitiva como 
sendo a oposição a variação de tensão, criada nos 
capacitores ou nos circuitos que possuem efeitos 
capacitivos. A reatância capacitiva é medida em 
ohms e resumidamente pode ser comparada a uma 
resistência criada pelo capacitor, quando este é 
submetido a uma variação de tensão. A reatância 
capacit iva é inversamente proporcional a 
frequência da variação de tensão e a capacitância, 
ou seja, se aumentarmos a frequência ou a 
capacitância, diminuiremos a reatância capacitiva, 
como mostra a sua fórmula:
Nesta fórmula temos:
Podemos exemplificar esta fórmula, aplicando-a 
num circuito eletrônico, formado por um capacitor 
de 3,3mF, ligado a uma fonte de corrente senoidal 
alternada de 10kHz , teremos então:
Portanto um capacitor de 3,3 mF ligado a uma fonte 
alternada de 10kHz se comporta como uma 
resistência de 5W.
XC : Reatância capacitiva medida em W (ohm)
p : Constante que vale 3,141592654...
Agora se aumentarmos a frequência dessa fonte 
Então: XC = = = 5 W = XC
 
f : Frequência medida em Hz (Hertz)
C : Capacitância medida em F (farad) 
2.p.f.C = 2 x 3,14 x 10000 x 0,0000033 = 0,2
Por esta fórmula, teremos que quanto maior a 
frequência da tensão elétrica menor será a 
reatância e também, quanto maior for o valor da 
capacitância do capacitor em questão, menor será 
a reatância. O valor resultante desta fórmula será o 
valor da reatância capacitiva medida em ohms 
(ômega), desde que sejam obedecidas as unidades 
da frequência em hertz e a capacitância em farad.
1
2.p.f.C
1
0,2
R1
C1
I
+
+
+
+
Vg>0
-
-
-
-
R1
C1
I
Vg Vr
Vc
figura 29
figura 30
 1
2.p.f.C
29ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Vrms = XC x Irms e Irms = Vrms / XC
XC = 1 / (2 x 3,14 x 100 x 0,000000001) = 1,6MW
Voltamos a lembrar que essa relação só vale para 
circuitos formado exclusivamente por indutores ou no 
outro caso, por capacitores, como já tínhamos estudado 
nos circuitos formados por indutores.
Irms = Vrms / XC = 10V / 1,6MW = 6,25 mA
XC= 
Depois de relembrar todas estas considerações, 
podemos finalmente calcular a corrente eficaz do circuito 
da figura 31:
então: XC = 7,3W.
CIRCUITOS SÓ COM CAPACITORES
alternada, i remos diminuir o valor dessa 
“resistência equivalente” do nosso capacitor; e caso 
diminuirmos a frequência dessa fonte, iremos 
opostamente aumentar o valor dessa “resistência” 
obtendo então praticamente uma chave aberta para 
frequências muito baixas.
Primeiro vamos voltar a fórmula da reatância capacitiva 
(XC), então teremos:
XC = 1 / (2.p.f.C), portanto a reatância XC, dependerá 
inversamente da frequência da variação de tensão do 
circuito. Isso implica que a reatância tenderá a zero 
quando a frequência for muito alta, é como se fosse um 
resistor de baixo valor; se a nossa tensão alternada for de 
baixa frequência (60 Hz por exemplo), o capacitor 
funcionará como um resistor de alto valor (1MW, por 
exemplo), agora para as média frequências (1kHz por 
exemplo), o capacitor funcionará agora como um resistor 
de médio valor (de 1kW a 10kW, dependendo da 
capacitância).
Similarmente como fizemos com os indutores, podemos 
analisar circuitos eletrônicos compostos apenas por uma 
fonte alternada e capacitores.
Na figura 31a, temos um circuito com uma tensão 
alternada de 10Vrms e uma frequência de 100Hz, onde 
está ligada apenas um capacitor de 1nF (nanofarad). 
Como a frequência é baixa, podemos concluir que o 
capacitor irá se comportar como um resistor de alto valor. 
Para comprovarmos isso, vamos pegar a fórmula da 
reatância capacitiva e calcular o valor da reatância que 
irá se opor a variação de tensão:
XC = 1 / (2.p. f. C) 
Portanto, o valor da reatância capacitiva de C1, num 
circuito de corrente alternada de 100Hz, será de 1,6MW
�. Vamos agora calcular a corrente “média”, ou seja, 
eficaz (Irms) do circuito. Devemos primeiramente 
lembrar que os capacitores, não são componentes 
lineares, significando que a tensão, a corrente e suas 
resistências (ou reatância) não são proporcionais entre si 
(nem inversamente proporcionais);portanto a lei de Ohm 
não pode ser aplicada a estes componentes. Contudo, 
em circuitos “exclusivamente” compostos por 
capacitores, sem indutores e sem resistores, existe uma 
lei básica, derivada da lei de Ohm, que pode ser aplicada 
a estes circuitos e somente neste caso, iremos aplicar a 
lei de Ohm, trocando a resistência elétrica (R) pela 
reatância capacitiva (XC), ficando com a seguinte 
relação:
Pronto, já temos agora a corrente eficaz (Irms) do circuito 
da figura 31, que é formado por um gerador de tensão 
senoidal de 10Vrms e 100Hz de frequência que está 
ligado a um capacitor de 1nF, gerando uma corrente 
alternada de 6,25 mA. Devido a reatância capacitiva 
desse capacitor valer 1,6MW (na frequência de 100Hz).
Vamos pegar um segundo exemplo com um circuito 
similar ao da figura 31, mas alterando a frequência do 
gerador e a capacitância de C1:
XC = 
Neste segundo circuito (figura 32), temos do lado 
esquerdo, figura 32a, praticamente o mesmo circuito da 
figura 33a, então podemos substituir o capacitor C1 por 
sua reatância capacitiva XC, que neste caso poderá ser 
calculada como:
Já na figura 32b, temos o circuito da figura 32a, 
substituindo o capacitor C1 pela sua reatância XC, neste 
caso também podemos aplicar a fórmula da “nova lei de 
Ohm” para circuitos capacitivos, onde teremos:
Irms = Vrms / XC = 10 / 7,3 = 1,4 A
1
2.p.f.C
C1
22nF
GERADOR
10Vrms
1MHz
GERADOR
10Vrms
1MHz
XC
7,3W
C1
1nF
GERADOR
10Vrms
100Hz
GERADOR
10Vrms
100Hz
XC
1,6MW
figura 31a figura 31b
figura 32a figura 32b
1
2 x 3,14 x 1.000.000 x 0,000000022
30 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
CONCLUSÃO
Para tensões alternadas de baixa frequência, a reatância 
capacitiva dos capacitores será equivalente a resistores 
de alto valor, quase não se opondo as variação das 
tensões do circuito, gerando correntes baixas (conforme 
exemplo da figura 31).
Já com os capacitores a relação é inversa. A reatância 
capacitiva é a propriedade dos capacitores se oporem a 
variação da tensão elétrica, quanto maior for a 
frequência da tensão alternada menor será a reatância, 
fazendo o capacitor se comportar como um resistor de 
baixo valor; o mesmo também ocorre com a 
capacitância, pois quanto maior o valor do capacitor 
menor será o valor da reatância capacitiva.
Portanto, o capacitor C1 produzirá uma corrente eficaz 
de 1,4 A, quando ligada a um gerador de tensão 
alternada de 10Vrms com 1MHz de frequência.
Os capacitores, em circuitos de corrente alternada, farão 
oposição às variações de tensão do circuito, de acordo 
com suas reatâncias capacitivas, cujos valores 
dependerão da capacitância desses capacitores, e 
principalmente das frequências das tensões aplicadas a 
eles.
Já para tensões alternadas de alta frequência, a 
reatância capacitiva dos capacitores será equivalente a 
resistores de baixo valor, fazendo grande oposição a 
variação da tensão do circuito, gerando altas correntes 
elétricas, como é observado no exemplo da figura 32.
Cabe aqui fazer um breve resumo das reatâncias 
indutivas e capacitivas:
A reatância indutiva é a propriedade dos indutores se 
oporem à variação de corrente. Quanto maior a 
frequência da corrente alternada, maior será a reatância 
indutiva, e maior será a oposição a corrente elétrica, 
fazendo o indutor se comportar como um resistor de alto 
valor. O mesmo ocorre com o aumento da indutância, 
quanto maior seu valor maior será a reatância.
Para frequências baixas ocorrerá o inverso.
A esquerda vemos em (A) o campo 
eletromagnético criado no indutor; em (B) 
mais espiras em um indutor de ar. Finalmente 
em (C), vemos o mesmo indutor de (B) com 
um núcleo, Acima vemos mini-indutores feitos 
para soldagem SMD. Ao lado direito, vemos 
mini-indutores no formato de resistores, para 
soldagem convencional. 
www.eletronica24h.com.br/.../index.htm
www.uel.br/cce/fisica/docentes/.../d6_atividade4_b2b0ce14.pdf
www.lee.eng.uerj.br/downloads/graduacao/.../eletricidade4.pdf
Pesquisas para serem feitas na internet:
http://agentsmith.powerlinux.com.br/capacitores.htm
www.teixeira.eti.br/.../1_2_resist_pot_capac.html
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-05 à M2-08. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
31ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
3
FILTROS LPF HPF BPF TRAP 
As interferências entre sinais
Filtro Passa-baixa LPF e passa-alta HPF
Frequência de corte - Filtro passa-banda BPF
Filtro Rejeita-faixa - TRAP
FILTROS
Antes de continuarmos falando de filtros, cabe aqui 
explicar o que é um sinal elétrico.
Os filtros são circuitos eletrônicos, que tem a função 
de separar parte de um sinal para poder eliminar 
ruídos ou separar informações presentes num 
mesmo sinal.
Para que essas informações sejam propagadas 
dentro de um circuito eletrônico, será necessário 
que sejam transformadas em sinais elétricos, que 
no caso dos circuitos que estamos estudando, nada 
mais são do que variações de tensão ou corrente, 
que trazem em suas variações, as informações que 
queremos transmitir.
Podemos dar como exemplo uma música, cujo som 
(energia mecânica), é transmitido pelo ar e é 
captado pelo microfone. Neste, as variações 
mecânicas do ar movimentam uma pequena 
membrana que possui uma bobina que se 
movimenta com esta. Esta bobina por sua vez, está 
sofrendo o efeito de um campo magnético de um 
imã fixo, sendo que desta forma, nos terminais da 
bobina é gerada uma variação de tensão. Essa 
variação de tensão, irá até um circuito eletrônico 
que amplificará essas pequenas variações de 
tensão do microfone. 
Esses sinais elétricos, além de serem propagados 
por cabos e antenas, devem ser processados por 
circuitos eletrônicos, antes de tornarem-se imagem 
ou som, que na realidade são estímulos mecânicos 
ou elétricos do nosso corpo.
Essa tensão variará de acordo com as variações 
mecânicas captadas pelo microfone, que 
correspondem eletricamente agora, às informações 
da música.
Neste exemplo, pudemos ter uma noção do que é 
um sinal elétrico, e também da importância das 
tensões ou correntes elétricas, presentes nos 
circuitos que formam os aparelhos de rádio e 
televisão. A partir destas tensões ou correntes, os 
sinais elétricos são propagados, levando todas as 
informações necessárias para produzir uma 
imagem ou um som, ou ainda transferir dados, 
dentro ou fora dos equipamentos.
Voltando aos filtros, podemos dizer que terão como 
função, separar parte dos sinais elétricos que não 
são desejados, ou pelo contrário, separar 
justamente somente uma frequência que interessa, 
jogando fora o restante do sinal. Podemos dar como 
exemplo, a figura ao lado, onde em “A” um sinal 
representado por uma corrente alternada, que leva 
em suas variações uma música; o 
circuito eletrônico que forma o 
amplificador é alimentado por 
uma fonte ligada a rede elétrica, 
que mesmo reti f icada, leva 
pequenas variações de 60 Hz, 
que é a frequência da rede (B); 
e s s a s v a r i a ç õ e s s e r ã o 
introduzidas junto com o sinal no 
ampl i f i cador, a l te rando as 
variações de tensão-corrente 
a l t e rnada , que ago ra t em 
também, variações de 60Hz (C); 
Essas variações vão sendo amplificadas, até que 
chegamos a saída do amplificador de potência, 
responsável pela excitação das caixas acústicas 
através de uma corrente alternada (nestaetapa 
torna-se mais importante a corrente do que a 
tensão). Esta criará um campo magnético fazendo o 
cone do alto-falante “vibrar” com as mesmas 
frequências da corrente alternada, recriando o som 
através de ondas mecânicas pela “vibração” do ar.
No nosso dia-a-dia muitas vezes queremos 
transmitir informações, ouvir uma música ou assistir 
televisão. Para que isso seja possível será 
necessário transmitir e receber sinais elétricos, via 
transmissão do ar ou contidos em mídias como 
discos ou memórias, ou ainda, por linhas de 
transmissão, como o telefone ou TV a cabo.
A
B
C
32 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
elas serão ouvidas pelo usuário como ruídos de 
baixa frequência: “zoooooommmmmm”. Então 
podemos fazer esse sinal passar por um filtro, que 
irá eliminar as frequências de 60Hz do sinal e com 
isso, eliminar os ruídos de baixa frequência da 
música.
Os filtros podem ser divididos em duas classes 
distintas: os filtros ativos e os filtros passivos.
Os filtros ativos são formados por circuitos 
eletrônicos que possuem fonte de alimentação e 
com isso podem alterar os sinais processados por 
eles, separando frequências e alterando as 
amplitudes das tensões e até modificando sua 
potências através de diodos, transistores, etc; estes 
componentes irão interagir diretamente com os 
sinais. Esse filtros chamados “ativos”, serão 
estudados nos próximos módulos e não serão 
explanados neste módulo 2.
Os filtros passivos, foco deste nosso estudo, são 
circuitos elétricos formados basicamente por 
resistores, capacitores e indutores; não possuem 
fonte de alimentação como nos filtros ativos, e 
apesar de interagir com os sinais, sua função como 
o próprio nome diz é passiva e dependendo 
exclusivamente dos sinais que passam por eles. 
São basicamente 4 filtros distintos e suas funções 
se limitam a separar uma faixa de frequência dos 
sinais elétricos, normalmente atenuando ou 
eliminando determinadas faixas de frequências.
Com uma frequência baixa, a reatância do capacitor 
(XC) é de alta “resistência”, deixando o sinal passar 
praticamente sem perdas de nível. Seria a mesma 
coisa que dizer que temos dois resistores em série, 
sendo R1 de valor muitas vezes menor do que o 
resistor XC; logo, todo o sinal da entrada ou 
“tensão” ficaria sobre XC e passaria para o circuito à 
frente.
O filtro passa-baixa ou LPF (Low Pass Filter), como 
o próprio nome já diz, tem a finalidade de deixar 
passar as baixas frequências e eliminar as altas 
frequências. A seguir, mostraremos 2 filtros passa-
baixa.
Para entender como isso se processa, 
na figura 1 podemos substituir o 
capacitor C1 por um resistor variável 
que representa a reatância capacitiva 
de C1, que varia seu valor de acordo 
com a frequência de entrada (IN), como 
mostra a figura 3.
Conforme a frequência vai aumentando, a reatância 
ou “resistência” do capacitor vai diminuindo, 
fazendo com que o valor de XC diminua, até virar 
praticamente um curto, reduzindo assim, o nível do 
sinal até este sumir. Novamente temos R1 em série 
com XC, mas agora XC possui uma resistência 
muito baixa. Isto significa dizer que toda a tensão 
A figura 1, mostra o primeiro filtro LPF, que consta 
de um resistor ligado serialmente a um capacitor, se 
considerarmos o caminho para a massa ou terra. 
No lado esquerdo do resistor (figura 1), temos um 
sinal sendo produzido por um gerador de frequência 
variável. No gráfico da figura 3, na parte de cima, 
temos o sinal de entrada do filtro. Inicialmente a 
frequência é baixa, começando com poucos hertz e 
depois vai aumentando até 1MHz. No 
sinal de saída (figura de baixo), temos o 
resultado desta variação de frequência 
que passa pelo filtro, ou seja, nas 
frequência baixas o nível do sinal é alto 
(entre o resistor e o capacitor), 
enquanto que com o aumento da 
frequência este vai perdendo nível, até 
atingir zero V de amplitude.
FILTRO PASSA BAIXA (LPF)
OUTIN
C1
R1
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUTIN
R1
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
XC
IN
0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz
OUT
figura 1
figura 2
figura 3
33ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Assim, podemos esboçar um gráfico que 
represente o funcionamento das saídas OUT (entre 
os resistores) dos filtros LPF, onde é apresentado 
na figura 6:
O filtro passa-alta, chamado de HPF (High Pass 
Filter) terá finalidade contrária do LPF, ou seja, seu 
objetivo será o de eliminar as baixas frequências e 
deixar passar as altas frequências. Também neste 
caso, mostraremos dois tipos de filtros HPF:
No gráfico, a linha horizontal indica a frequência 
aumentando da esquerda para a direita e a linha 
vertical representa o nível do sinal (amplitude na 
saída) aumentando de baixo para cima. Com uma 
frequência baixa, a saída (OUT) do filtro LPF, tem 
um nível alto, representando quase 100% da 
amplitude do sinal de entrada (IN). A medida em que 
a frequência aumenta o nível de saída (OUT) do 
filtro LPF vai sendo reduzido, até chegar próximo de 
zero volt (frequências altas).
cairá sobre R1, sendo que sobre XC, praticamente 
a tensão é de zero volt (mesma análise para o sinal).
Na figura 4, temos um segundo tipo de LPF, que é 
formado por um indutor ligado serialmente a um 
resistor. Para este circuito, também podemos 
aplicar o gráfico da figura 3, que vale para todos 
filtros LPF.
Na figura 7, temos o primeiro filtro HPF, que é 
formado por um capacitor em série com um resistor 
ligado a “massa”, só que agora é o capacitor que irá 
acoplar o sinal para frente; o sinal na entrada 
provem de um gerador de frequência variável. 
Baseando-se na figura 7, podemos substituir o 
capacitor C1, por um resistor variável, que 
representa a reatância capacitiva de C1, que varia 
seu valor de acordo com a frequência de entrada 
(IN), como mostra a figura 9.
A reatância XL do indutor, terá resistência de baixo 
valor nas frequências baixas, deixando o sinal 
passar quase sem perder amplitude; aumentando a 
frequência a reatância XL do indutor aumenta 
(resistência XL aumenta), reduzindo o sinal de 
saída (entre os resistores) até atingir um nível 
próximo a zero volt.
FILTRO PASSA-ALTA (HPF)
No gráfico da figura 8, no desenho da parte de cima, 
vemos o sinal de entrada do fi ltro, tendo 
inicialmente frequência baixa, começando com 
frequência próxima a zero hertz e depois vai 
aumentando até 1MHz. No sinal de saída do filtro, 
após o capacitor (parte de baixo da figura 8), temos 
o resultado desta variação de frequência, ou seja, 
nas frequência baixas o nível do sinal é muito baixo, 
devido a alta reatância ou “resistência” do capacitor 
(que está em série com R1). Com o aumento da 
frequência do sinal na entrada do filtro, vai 
aumentando o nível de saída até atingir quase 
100% (alta frequência na entrada).
Neste filtro (figura 4), podemos também substituir o 
indutor por um resistor variável que representa a 
reatância indutiva XL, que irá variar de acordo com 
a frequência da entrada IN, como mostra a figura 5:
L1
OUTIN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
R1
OUTIN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
R1
XL
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUT
C1
R1
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
100%
figura 4
figura 5
figura 6
figura 7
34 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Na f igura 10, temos um 
segundo tipo de HPF, formado 
por um resistor ligado serialmente a um indutor. 
Para este circuito, também podemos aplicar o 
gráfico da figura 8, que vale para todos filtros HPF.
Neste filtro (figura 10), podemos substituir o indutor 
por um resistorvariável, que representará a 
reatância indutiva XL, que irá variar de acordo com 
a frequência da entrada IN, como mostra a figura 11:
A reatância XL do indutor nas altas frequências, 
equivale a uma grande resistência, deixando o sinal 
passar quase sem perda de amplitude; diminuindo 
a frequência a reatância XL do indutor também 
diminui, reduzindo o sinal, até este atingir um nível 
próximo a zero volt, como pode ser acompanhado 
pelo gráfico da figura 8.
Com uma frequência baixa, a 
reatância do capacitor (XC) é 
de al ta resistência, não 
deixando praticamente o sinal 
p a s s a r . C o n f o r m e a 
frequência vai aumentando, a 
reatância do capacitor vai 
diminuindo, fazendo com que 
o valor de XC diminua, até 
virar um curto. Assim, vai 
aumentando o nível do sinal 
de saída (OUT) até este atingir 
100% do nível do sinal de 
entrada (IN).
A linha horizontal indica a frequência aumentando, 
da esquerda para a direita, e a linha vertical 
representa o nível do sinal (amplitude) aumentando 
de baixo para cima. Com uma frequência baixa, a 
saída (OUT) do filtro, tem um nível praticamente 
igual a zero volt, e a medida que a frequência 
aumenta, o nível de saída (OUT) do filtro HPF vai 
aumentando até chegar próximo de 100% da 
amplitude do sinal de entrada (IN) – nas frequências 
altas.
Assim, podemos esboçar um outro gráfico que 
represente o funcionamento das saídas OUT dos 
filtros HPF, do mesmo modo que fizemos o gráfico 
da figura 6 para a saída dos filtros LPF. Este gráfico 
representa a saída dos filtros HPF, e pode ser visto 
na figura 12.
IN
0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz
OUT
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUTR1
XL
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUT
R1
XC
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUTR1
L1
figura 8
figura 9
figura 11
figura 10
figura 12
35ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Este valor de 70,7 % (ou 0,707) não é exato, ele 
corresponde ao inverso da raiz quadrada de 2; mas 
o que importa, é saber que ele corresponde à 
metade da potência do sinal de entrada. Quando 
estamos tratando de sinais de áudio, utilizaremos 
uma escala de medida proporcional logarítmica que 
é o decibel (dB), escala inventada por uma 
companhia de telefones, mas que é muito utilizada 
até os dias de hoje.
Para podermos responder a essas perguntas, 
vamos primeiramente saber qual porcentagem do 
nível de entrada será admissível para os sinais na 
saída do filtro. Devemos pensar que um sinal nada 
mais é que uma determinada tensão que está 
variando no tempo, gerando quedas de tensão em 
determinados resistores. 
Para alguns casos, a frequência de 1kHz (1000 
ciclos no segundo) é alta frequência, e para outros 
casos somente quando ultrapassamos 10MHz (10 
milhões de ciclos em um segundo) é que é alta 
frequência.
FREQUÊNCIA DE CORTE (fc)
Os filtros LPF e HPF, até agora, não tiveram uma 
utilidade prática bem definida, já que suas funções 
básicas, eliminar ou selecionar uma parte das 
frequências dos sinais elétricos, não foram 
atendidas, pois tanto o LPF, como o HPF, servem 
para eliminar uma porção definida da faixa de 
frequências, não ficando claro o que é baixa ou alta 
frequência.
Por isso, devemos selecionar dentro dos filtros LPF 
e HPF, a frequência inicial de atuação desse filtro. 
Essa frequência inicial, que “corta” a atuação do 
filtro, é chamada de frequência de corte (fc).
Nos dias de hoje, se dissermos que um 
microcomputador possui uma frequência de 
trabalho de 10MHz, seria considerado lentíssimo; 
eles normalmente trabalham com frequências 
acima de 1GHz (1 bilhão de variações/segundo).
Mas o que acontece com sinais de 100Hz ou de 1 
kHz de frequência? A partir de que ponto da curva 
ascendente, os sinais poderão ser encontrados na 
saída? e com que amplitude? 50%? 90%? qual é a 
frequência de corte desse filtro?
O nível, nos gráficos indicados, pode ser medido em 
tensão, corrente ou até potência e em alguns casos 
utilizará o decibel.
Olhando a figura 12, podemos ver a curva 
característica da resposta em frequência de um filtro 
HPF. Sabemos por exemplo, para sinais com uma 
frequência de 1Hz na entrada do filtro, não teremos 
praticamente nenhum sinal na saída. 
Existe no gráfico do filtro uma relação entre a 
amplitude do sinal de saída do filtro em relação a 
amplitude do sinal de entrada do filtro. Os sinais de 
saída cuja amplitude seja menor que 70,7% da 
amplitude do sinal de entrada, serão excluídos pelo 
filtro, já que sua potência é muito pequena para este 
continuar sendo processado pelo circuito.
Não vamos entrar em muitos detalhes sobre a 
escala dB, pois será matéria de módulos 
posteriores. Por hora, bastará saber que:
0dB equivale a 100% de sinal
Podemos então falar que o sinal de saída deverá ter 
no mínimo -3dB do sinal de entrada, ou 70,7% de 
sua amplitude de entrada.
Na figura 13, temos a curva de resposta em 
frequência de um filtro LPF, onde podemos destacar 
a frequência “fc” que é a frequência de corte do filtro, 
que corresponde a uma amplitude de saída de 
exatamente 70,7% em relação aos 100% de 
amplitude do sinal de entrada.
Todas as frequências à esquerda de “fc”, que 
corresponde a área hachurada do gráfico, terão 
uma amplitude acima de 70% (saída do filtro) e com 
isso correspondem à faixa de frequência que será 
selecionada pelo filtro, o restante das frequências, 
acima de “fc”, serão eliminadas pelo filtro LPF, não 
totalmente, mais o suficiente para não mais 
interferirem no processamento do restante do sinal.
Vamos pegar agora um outro filtro LPF, com uma fc 
um pouco maior do que o exemplo da figura 13.
-3dB equivale a 70,7% de sinal
Baseado nessas considerações, já podemos definir 
nossa frequência de corte (Fc) dos filtros LPF e HPF, 
a partir da curva de resposta em frequência.
A “fc (frequência de corte) de um filtro, pode ser 
calculada a partir dos valores dos capacitores e 
indutores de que é feito o filtro, e são esses valores 
de capacitância e indutância que fará um filtro ter 
uma “fc” maior ou menor e com isso selecionar o uso 
do LPF ou HPF.
-6dB equivale a 50% de sinal
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
100%
Fc
LPF
70,7%
3dB
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
100%
Fc
LPF
70,7%
figura 13
figura 14
36 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 14, temos um outro filtro LPF, onde 
podemos notar que esta “fc” é maior que a “fc” do 
filtro da figura 13, mas também corresponde a 70% 
da amplitude do sinal de entrada (100%). Isto indica 
que todos os sinais com frequências abaixo da “fc”, 
passarão pelo LPF indo assim para a saída do filtro, 
continuando seu processamento pelo circuito. Já, 
os sinais de frequências abaixo da “fc” serão 
“bloqueados” pelo LPF, impedindo de saírem do 
filtro e continuarem presentes no circuito eletrônico. 
Como a frequência de corte (fc) é maior no filtro LPF, 
tem uma maior faixa de seleção (área hachurada).
Agora, veremos como fica a frequência de corte (fc) 
de um filtro HPF:
Na figura 15, temos a curva de resposta em 
frequência da saída de um filtro HPF. Nela, podemos 
destacar a frequência “fc” que é a frequência de 
corte do filtro. Podemos ver que ela também 
corresponde a uma amplitude de saída de 
exatamente 70,7% da amplitude do sinal de 
entrada, que vale 100%.
Todas as frequências à direita de “fc”, que 
corresponde a área hachurada do gráfico, terão 
uma amplitude acima de 70% na saída do filtro e 
com isso, corresponde a faixa de frequência que 
será selecionada pelo filtro. O restante das 
frequências, abaixo de “fc” serão eliminadas pelo 
filtro HPF, não totalmente, mais o suficiente para não 
mais interferirem no processamento restante do 
sinal.
Vamos agora analisar outrofiltro HPF, com uma “fc” 
um pouco menor do que o exemplo da figura 15. Na 
figura 16, temos um filtro que irá abranger uma faixa 
maior de frequências selecionadas pelo filtro.
Vamos pegar um exemplo prático de 2 filtros HPF, 
para melhor demonstrar a utilidade dos filtros HPF.
Na figura 17a temos um filtro HPF, cuja “fc” vale 
800Hz (70% da amplitude do sinal de entrada). Pelo 
gráfico, podemos saber que a amplitude do sinal de 
entrada neste caso será de 5 volts (equivalente a 
100%); para sinais de entrada com 5 volts de 
amplitude e com frequência de 60 Hz, teremos na 
saída um sinal de 60Hz, totalmente amortecido, com 
uma amplitude de apenas 0,8 volt (conforme o 
gráfico); já os sinais que entrarem no filtro com 5 
volts de amplitude e com uma frequência de 1kHz, 
sairão do filtro com praticamente os mesmo 5 volts 
de amplitude. 
Este primeiro filtro (fig. 16a), pode servir para filtrar 
os ruídos de 60 Hz introduzidos num circuito 
alimentado pela rede elétrica por exemplo.
Na figura 17b, temos um outro filtro HPF cuja “fc” 
vale agora 5kHz. Neste filtro, se o mesmo sinal de 60 
Hz que foi aplicado no anterior, for aplicado neste 
filtro, ele também será bloqueado, não saindo 
praticamente nenhum nível de sinal para a saída 
(zero volt). Já os sinais de frequência de 1kHz, que 
no filtro anterior passavam sem sofrerem nenhuma 
redução de amplitude, neste filtro serão atenuados 
para apenas 0,5 volt de amplitude na saída deste 
filtro. Agora, os sinais que entrarem no filtro com 
frequências acima de 5kHz (fc) não serão 
bloqueados e poderão sair do filtro e serem 
normalmente processados pelos circuitos 
posteriores. Como exemplo, sinais com frequência 
de 10kHz, sairão do filtro praticamente com 100% 
da amplitude que entraram no filtro. Este segundo 
filtro, pode ser usado como separador de sinais de 
Como dissemos, a “fc” de um filtro, é calculada a 
partir dos valores dos capacitores e indutores de 
que é feito o filtro, e são esses valores de 
capacitância e indutância que fará um filtro ter uma 
“fc” maior ou menor, e com isso selecionar o uso do 
nosso HPF. 
FREQÜÊNCIA Fc
NÍVEL 
100%
HPF
70,7%
3dB
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
100%
Fc
HPF
70,7%
HPF
Fc Fc
5,0V 5,0V
3,5V
0,8V
3,5V
0,5V
60 601k 1k(Hz) (Hz)10k
(800Hz) (5kHz)
Fc Fc
LPF
5,0V 5,0V
3,5V 3,5V
0V
60 601k 1k(Hz) (Hz)
1,5V
0,8V
10k
(800Hz) (5kHz)
figura 15
figura 16
figura 17a figura 17b
figura 18a figura 18b
37ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
áudio de alta frequência, usados normalmente nos 
falantes de pequenas dimensões, usados para 
reprodução dos sinais de áudio de frequências altas 
ou agudos, chamados de tweeters.
Vamos agora, analisar dois exemplos de filtros LPF.
Na figura 18a temos um LPF, cuja “fc” também vale 
800Hz. Pelo gráfico, sabemos que a amplitude do 
sinal de entrada será de 5 volts (equivalente a 
100%). Para os sinais de entrada com frequência de 
60 Hz, teremos na saída do LPF o mesmo sinal sem 
amor tec imen to , com uma amp l i t ude de 
aproximadamente 100% (conforme o gráfico); já os 
sinais que entrarem no filtro, com 5 volts de 
amplitude e frequência de 1kHz, sofrerão uma 
atenuação, saindo com apenas 1,5 volts de 
amplitude. Este primeiro filtro (fig. 18a) é justamente 
o oposta do filtro HPF da figura 17a; com a mesma 
“fc”, o LPF bloqueia as frequências que o HPF deixa 
passar e vice e versa.
Nestes exemplos da figura 17, tínhamos apenas a 
curva de resposta em frequência de saída dos filtros 
HPF, e não seu circuito elétrico; isso significa, que 
eles poderiam ser construídos com capacitores ou 
indutores, conforme os exemplos das figuras 7 ou 
10; mas isso não importa, pois para um filtro HPF ou 
LPF, o que realmente importa, é sua curva de 
resposta em frequência da saída do filtro.
Na figura 18b, temos um outro filtro LPF, cuja “fc” 
vale agora 5kHz; neste filtro se for aplicado o 
mesmo sinal de 60 Hz (que foi aplicado no filtro 
anterior), não será bloqueado, saindo praticamente 
100% do nível de entrada. Já os sinais de 
frequência de 1kHz, que no filtro anterior eram 
atenuados, neste filtro sairão sem sofrer nenhuma 
redução de amplitude; já os sinais de 10kHz com 5 
volts de amplitude, na entrada do filtro, serão 
atenuados para apenas 0,8 volt de amplitude (na 
saída do filtro). Para sinais que entrarem no filtro 
com frequências abaixo de 5kHz (fc) não serão 
bloqueados, e sairão do filtro para serem 
normalmente processados pelos circuitos 
posteriores. 
Na figura 21, temos o primeiro filtro BPF. Ele é 
composto de um capacitor ligado em série com um 
indutor, e com isso, fechar o circuito à massa 
através de um resistor. Note que a entrada do filtro, 
está ligada ao capacitor C1, portanto, o sinal que 
entrar no filtro deverá passar primeiro por C1 e 
depois deverá passar também pelo indutor L1, para 
só depois chegar a saída (OUT). Podemos então 
O filtro passa-banda ou passa-faixa, chamado de 
BPF (Band Pass Filter), recebe este nome por 
deixar passar ou separar uma determinada banda 
de frequência ou faixa (banda estreita). A banda, 
sempre estará entre uma frequência um pouco mais 
baixa e outra um pouco mais alta que a primeira. 
Apesar de existir muitos filtros passivos BPF, vamos 
mostrar dois filtros mais comumente usados.
A grande diferença deste LPF, em relação ao LPF 
da figura 18a, é que este, seleciona uma faixa maior 
de frequências do que o anterior. Este filtro LPF, terá 
um comportamento oposto do filtro HPF da figura 
17b.
Na figura 20, temos um sinal de entrada de 5 volts 
de amplitude com uma frequência de 1kHz. De 
acordo com a curva da figura 18a na saída desse 
LPF, teremos um sinal atenuado de mesma 
frequência, mas com apenas 1,5 volt de amplitude, 
como mostramos na figura 20, na parte inferior 
(OUT).
Para completar nosso estudo de filtros HPF e LPF 
vamos comparar dois sinais de entrada de 
frequências diferentes e através da curva de 
resposta em frequência da figura 18a chegarmos 
aos sinais de saída do filtro LPF:
FILTRO PASSA-BANDA (BPF)
Vamos agora analisar outro sinal de entrada, 
mostrado na figura 20, e aplicá-lo ao mesmo filtro 
LPF da figura 18a. 
Na figura 19 temos na parte de cima (IN) um sinal 
senoidal de 60 Hz que está entrando no filtro LPF, 
cuja curva de resposta em frequência é a figura 18a, 
pelo gráfico podemos ver que as frequências de 60 
Hz, não sofrerão atenuações e portanto o sinal de 
saída terá em torno de 5 volts, como podemos 
observar na figura 19; o sinal de baixo (OUT) será 
igual ao de entrada e com a amplitude de 4,7 volts 
(pouco menor).
Terminamos aqui o estudo dos filtros LPF e HPF, 
bem como sua frequência de corte (Fc).
IN
OUT
5 volts
4,7 volts
60 Hz
IN
OUT
5 volts
1,5 volts
1 kHz
figura 19
figura20
38 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 23, temos o gráfico das formas de ondas 
do sinal de entrada (em cima identificado como IN) e 
a forma de onda do sinal que sai do filtro na parte de 
baixo (forma de onda indicada como OUT).
substituir o capacitor e o indutor por resistores 
v a r i á v e i s , s e n d o q u e e s t e s r e s i s t o r e s , 
representarão suas reatâncias.
Vamos agora, na figura 24, ver outro filtro BPF. 
Nesta figura, caso o sinal de entrada seja acoplado 
diretamente na saída através do resistor R1, a 
seleção deste filtro será dada pelo capacitor e pelo 
indutor, ligados paralelamente a saída do filtro e 
estes ligados à massa.
Podemos perceber que, para as baixas frequências, 
a reatância capacitiva (XC) é alta (resistência alta) e 
o capacitor se comporta como um resistor de alto 
valor atenuando o sinal na saída do filtro, o mesmo 
fenômeno acontece na altas frequências, apesar 
queneste caso, a reatância XC é baixa, sendo a 
reatância indutiva (XL), alta, ou seja, o indutor se 
comporta como um resistor de alto valor. Agora, 
quando temos na entrada do filtro frequências 
médias, tanto XL como XC, assumem valores 
médios e ambos se comportam como resistores de 
valores médios, atenuando levemente o sinal de 
entrada, permitindo que o mesmo chegue na saída 
com níveis “aceitáveis”.
Olhando atentamente o gráfico da figura 23, 
podemos ver que este filtro BPF seleciona uma faixa 
de frequência intermediária, nem alta e nem baixa, 
sendo o ponto Fr (maior nível) chamado de 
frequência de ressonância. 
Em cima, temos o sinal do gerador que entra no 
filtro, com uma amplitude constante mas com uma 
frequência variando desde alguns hertz (próxima a 
zero hertz) até 1 Mhz; Na resultante após o filtro, 
podemos visualizar uma atenuação no lado 
esquerdo e direito da forma de onda (OUT). 
Nes te caso , também podemos 
substituir o capacitor C1 e o indutor L1 
por res is tores var iáve is , cu jas 
resistências serão equivalentes as 
suas reatâncias.
Na f igura 25, temos o c i rcu i to 
equivalente do filtro BPF da figura 24. 
Se não existisse o capacitor C1 e o 
indutor L1, todo sinal que entrasse no 
filtro sairia com praticamente a mesma 
amplitude da entrada, independente da 
frequência da entrada. Agora com a 
presença de C1 e L1, o sinal de saída 
será acoplado a massa, formando um 
Na figura 22, temos o circuito equivalente ao filtro 
BPF, onde XC e XL representam as reatâncias do 
capacitor e do indutor respectivamente. Como a 
figura indica, essas reatâncias são variáveis e 
dependem diretamente da frequência do sinal de 
entrada; outro detalhe importante é que essas 
reatâncias são inversamente proporcionais entre si, 
ou seja quando uma aumenta a outra diminui e vice 
e versa.
OUT
L1
C1
R1
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUTIN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
R1
XLXC
IN
0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz
OUT
(Freqüência de ressonância)
Fr
OUT
L1 C1
R1
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
figura 21
figura 22
figura 23
figura 24
39ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
3° Caso: as frequências médias:
Apesar disso, o capacitor apresentar-se-a agora 
com uma reatância XC baixa, ou seja, como um 
resistor de baixo valor, acoplando os sinais de 
entrada à massa.
Para melhor entender o funcionamento dos dois 
filtros BPF, vamos redesenhá-los usando os 
modelos de chave aberta e chave fechada (curto) 
para representar as reatâncias nas altas e baixas 
frequências. As figuras com a letra “a” representam 
o primeiro BPF, e as figuras com a letra “b” 
representam o segundo BPF.
Para as frequências médias (entre a baixa e a alta), 
tanto XC como XL se comportam como resistores 
de valores médios e irão funcionar como um divisor 
resistivo com R1, atenuando um pouco essa 
frequência média da entrada, permitindo que ela 
saia do filtro com uma amplitude “razoável”.
2° Caso: as altas frequências:
Na figura 27, podemos ver o comportamento do 
filtro BPF para as altas frequências, onde a 
reatância capacitiva XC se comporta como um curto 
(ou resistor de baixo valor) e já a reatância indutiva 
XL, se comporta com uma chave aberta (ou resistor 
de alto valor).
No primeiro filtro, podemos ver que apesar da 
reatância XL se comportar como um curto, a 
reatância XC se comporta como uma chave aberta 
impedindo o sinal da entrada de chegar na saída. 
No segundo BPF, podemos perceber que nada 
impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas 
a reatância XL se comporta como um curto 
aterrando a saída e levando todo sinal de baixa 
frequência à massa.
Portanto nos dois BPF's, para sinais de baixa 
frequência, a saída permanecerá com nível baixo 
de tensão.
1° Caso: as baixas frequências:
Nesta figura 26, podemos ver o comportamento do 
filtro BPF para as baixas frequências, onde a 
reatância indutiva XL se comporta como um curto 
(ou resistor de baixo valor) e já a reatância 
capacitiva XC, se comporta com uma chave aberta 
(ou resistor de alto valor).
divisor “resistivo” com as reatâncias XL e XC; como 
o valor dessas reatâncias depende da frequência 
do sinal que entram no filtro, a amplitude final 
variará de acordo com essa frequência.
No segundo BPF podemos perceber que nada 
impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas 
a reatância XC se comporta como um curto, 
aterrando a saída e levando todo sinal de alta 
frequência à massa.
O gráfico da figura 23, também serve para esse filtro 
BPF. Para as baixas frequências, podemos afirmar 
que haverá praticamente um curto na saída do filtro, 
devido à reatância XL, comportar-se como um 
resistor de muito baixo valor, levando essa baixa 
frequência para massa. Nas altas frequências, a 
reatância XL será um “resistor” de alto valor e não 
mais levar para a massa os sinais da entrada. 
Portanto nos dois BPF's, para sinais de alta 
frequência, a saída também permanecerá com 
nível baixo de tensão.
No primeiro filtro, podemos ver que apesar da 
reatância XC se comportar como um curto, a 
reatância XL se comporta como uma chave aberta 
impedindo o sinal da entrada de chegar à saída.
Na figura 28, podemos ver o comportamento do 
filtro BPF para as frequências médias, onde a 
reatância indutiva XL se comporta como um resistor 
de médio valor e a reatância capacitiva XC, também 
se comporta como um resistor de médio valor.
No primeiro filtro, podemos ver que as reatâncias XL 
e XC se comportam como resistores, formando um 
divisor resistivo com R1. Então, a amplitude do sinal 
na saída do filtro, não será igual a zero, havendo 
uma seleção de uma faixa de frequência média, que 
OUTR1
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
XCXL
OUT
R1
R1XLXCIN
GERADOR
XL XC
OUTIN
GERADOR
OUT
XL XC
IN
GERADOR
R1OUT
R1
XLXCIN
GERADOR
OUT
R1
R1XLXCIN
GERADOR
XL XC
OUTIN
GERADOR
figura 25
figura 26a figura 26b
figura 27a figura 27b
figura 28a figura 18b
40 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
No segundo BPF, podemos perceber que XL e XC 
estão em paralelo formando um único resistor, que 
formará também um divisor resistivo com R1 e 
similarmente ao primeiro BPF, teremos na saída 
uma faixa de frequências médias selecionadas pelo 
BPF.
A frequência em que a reatância (resistência) do 
indutor L1 e do capacitor C1 são iguais é chamada 
de frequência de ressonância (fr). Nessa 
frequência, teremos XC = XL, então o nível de 
tensão da saída do filtro é máxima, como pode ser 
observado no gráfico da figura 23 . 
Com este gráfico (figura 29) de resposta em 
frequência dos BPF's podemos ver a faixa de 
seleção do filtro, cujo topo corresponde a 
frequência de ressonância fr.
passarão pelo BPF.
Portanto nos dois BPF's para sinais de frequência 
média, teremos na saída uma faixa de frequências 
médias com pequena atenuação, cujo valor 
dependerá de C1 e L1.
Podemos esboçar um gráfico de resposta em 
frequência para os filtros BPF, com os níveis de 
saída do sinal em comparação com a frequência 
dos mesmos.
Na figura 30, temos um primeiro 
filtro Trap, ele é composto de um 
capacitor ligado em paralelo com 
um indutor, sendo que o circuito 
fecha-se à massa através de um 
resistor. Note, que a entrada do 
filtro está ligada simultaneamente 
ao capacitor C1 e ao indutor L1, 
portanto, o sinal que entrar no filtro 
poderá passar tanto por C1 como 
por L1 para chegar a saída (OUT). 
Podemos então substi tuir o 
capacitor e o indutor por resistores variáveis que 
serão equivalente às suas reatâncias.
Na figura 32, temos o gráfico das formas de ondas 
do sinal de entrada. O sinal de cima identificado 
como IN, e o sinal de baixo como OUT.
O filtro rejeita-faixa, ouarmadilha (Trap), é um filtro 
com uma função completamente invertida do BPF, 
pois enquanto este seleciona uma faixa de 
frequência, o “trap” bloqueia uma faixa de 
frequência, rejeitando a mesma do 
circuito. Como o “trap” é o oposto 
do BPF, sua construção é bem 
parecida com o BPF.
Na figura 31, temos o circuito equivalente ao filtro 
“trap” onde XC e XL, representam as reatâncias do 
capacitor e do indutor respectivamente, como a 
figura indica, essas reatâncias são variáveis e 
dependem diretamente da frequência do sinal de 
entrada, outro detalhe importante é que essas 
reatâncias são inversamente proporcionais, ou 
seja, quando uma aumenta a outra diminui e vice-
versa.
FILTRO REJEITA FAIXA (TRAP)
NÍVEL 
FREQÜÊNCIA
Fr
OUT
C1 R1
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUT
R1
IN
GERADOR
DE FREQÜÊNCIA 
AJUSTÁVEL
XC
XL
IN
0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz
OUT
(Freqüência de ressonância)
Fr
figura 29 figura 30
figura 31
figura 32
41ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Olhando atentamente o gráfico da figura 32, 
podemos ver que este filtro “trap”, rejeita uma faixa 
de frequência média, nem alta e nem baixa. 
Veremos agora na figura 33, um segundo filtro 
“trap”. Neste caso, o sinal de entrada está acoplado 
diretamente na saída através do resistor R1. A 
seleção deste filtro será dada pelo capacitor e pelo 
indutor ligados em série a saída do filtro, ligando-a 
na massa.
Neste caso, também podemos substituir o capacitor 
C1 e o indutor L1 por resistores variáveis que serão 
equivalentes às suas reatâncias:
Se não existisse o capacitor C1 e o indutor L1, todo 
sinal que entrasse no filtro sairia com praticamente 
a mesma amplitude da entrada, independente de 
sua frequência. Agora, com a presença de C1 e L1, 
o sinal de saída será acoplado à massa, formando 
um divisor “resistivo” com as reatâncias XL e XC. 
Como o valor dessas reatâncias depende da 
frequência dos sinais que entram no filtro, a 
amplitude dos mesmos variará de acordo com 
essas frequências.
O gráfico da figura 32, também serve para este filtro 
“trap”. Podemos ver que as baixas frequências, não 
são atenuadas na saída do trap, devido a reatância 
XC se comportar como um resistor de alto valor para 
a massa. Note que o indutor se comporta como uma 
baixa resistência (curto) para as baixas frequências; 
mas como está em série com o capacitor que 
apresenta alta resistência, a associação série entre 
uma baixa e alta resistência resultará na alta 
resistência. 
Em cima, temos o sinal do gerador que entra no filtro 
com uma amplitude constante, mas com uma 
frequência variando de poucos hertz até 1 MHz.
Nas altas frequências, ocorre o mesmo fenômeno, 
apesar de neste caso XC ser um “resistor” de baixo 
valor, agora é a reatância XL que se comporta como 
um resistor de alto valor desacoplando os sinais da 
entrada à massa.
Para melhor entender o funcionamento dos dois 
filtros “trap”, vamos redesenhá-los usando os 
modelos de chave aberta e chave fechada (curto). 
Para representar as reatâncias nas altas e baixas 
frequências, as figuras com a letra “a” representam 
o primeiro “trap” e as figuras com a letra “b” 
representam o segundo “trap”.
1° Caso: as baixas frequências
Já nas frequências intermediárias tanto XC como 
XL se comportam como resistores de valores 
médios e irão funcionar como um divisor resistivo 
com R1, atenuando essa frequência média, não 
permitindo que os mesmos saiam do filtro.
Na figura 34, temos o circuito equivalente do filtro 
“trap” da figura 33. Seu funcionamento é explanado 
a seguir:
Na figura 35, podemos ver o comportamento do 
filtro “trap” para as baixas frequências, onde a 
reatância indutiva XL se comporta como um curto 
(ou resistor de baixo valor); já a reatância capacitiva 
XC, se comporta com uma chave aberta (ou resistor 
de alto valor).
Em baixo, temos o sinal que sai do filtro (OUT), onde 
podemos perceber que para as baixas frequências 
a reatância indutiva (XL) é pequena, e o indutor se 
comporta como um resistor de baixo valor, 
acoplando o sinal na saída do filtro. O mesmo 
fenômeno acontece na altas frequências, apesar 
que, neste caso, a reatância indutiva (XL) será alta; 
já a reatância capacitiva (XC) é baixa, e neste caso, 
é o capacitor que se comporta como um resistor de 
baixo valor, acoplando o sinal da entrada na saída. 
Agora, quando temos as frequências médias, tanto 
XL como XC tem valores médios e ambos 
comportam-se como resistores de valores médios, 
atenuando o sinal de entrada, não permitindo que o 
mesmo chegue na saída com níveis altos, 
atenuando-os.
No primeiro filtro, apesar da reatância XC se 
comportar como uma chave aberta impedindo o 
OUTR1
L1
C1
IN
GERADOR
DE FREQUÊNCIA 
AJUSTÁVEL
OUTR1
IN
GERADOR
DE FREQUÊNCIA 
AJUSTÁVEL
XC
XL
GERADOR GERADOR
OUTR1
IN
XC
XL
OUT
R1
IN
XC
XL
figura 33
figura 34
figura 35a figura 35b
42 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
sinal da entrada de chegar na saída, a reatância XL 
se comporta como um curto levando o sinal da 
entrada para a saída.
Na figura 38, temos o gráfico de resposta em 
frequência para os filtros “trap”, mostrando os níveis 
de saída do sinal, em comparação com a frequência 
dos mesmos.
Portanto nos dois “trap's”, para sinais de baixa 
frequência, a saída permanecerá com praticamente 
o mesmo nível de tensão do sinal da entrada.
Na figura 37, podemos ver o comportamento do 
filtro “trap” para as médias frequências, onde a 
reatância indutiva XL se comporta como um 
resistor de médio valor e a reatância capacitiva XC, 
também se comporta como um resistor de médio 
valor.
No segundo “trap” percebemos que XL e XC estão 
em série formando um único resistor que formará 
também um divisor resistivo com R1, e como no 
primeiro “trap”, teremos na saída uma faixa de 
frequências médias atenuadas e rejeitadas pelo 
mesmo.
No segundo “trap”, podemos perceber que nada 
impede que o sinal da entrada chegue na saída e 
como a reatância XC se comporta como uma chave 
aberta, o sinal presente na entrada passa para a 
saída.
Portanto nos dois “trap's”, para sinais de alta 
frequência, a saída também permanecerá com 
praticamente o mesmo nível de tensão do sinal de 
entrada.
3° Caso: as frequências médias
No segundo “trap” podemos perceber que nada 
impede que o sinal da entrada chegue na saída, 
pois a reatância XL se comporta como uma chave 
aberta, permitindo todo o sinal para a saída.
Na figura 36, podemos ver o comportamento do 
filtro “trap” para as altas frequências, onde a 
reatância capacitiva XC se comporta como um curto 
(ou resistor de baixo valor); já a reatância indutiva 
XL, se comporta com uma chave aberta (ou resistor 
de alto valor).
2° Caso: as altas frequências Como vimos anteriormente, a frequência em que a 
reatância do indutor L1 e a reatância do capacitor 
C1 são iguais é chamada de frequência de 
ressonância (fr), nesta frequência teremos XC = XL, 
então o nível de tensão da saída do filtro é mínimo, 
como pode ser observado no gráfico da figura 32; 
essa frequência também é chamada de frequência 
central (fc), pois ela está exatamente no centro da 
faixa selecionada pelo filtro (BPF ou trap). 
Portanto, nos dois “trap's” para sinais de média 
frequência teremos na saída uma faixa rejeitada de 
frequências, cujos valores dependerá de C1 e L1.
No primeiro filtro, podemos ver que as reatâncias XL 
e XC se comportam como resistores, formando um 
divisor resistivo com R1. Então a amplitude do sinal 
na saída do filtro será atenuada, havendo uma 
rejeição de uma faixa de frequências médias, que 
não passarão pelo “trap”.
No primeiro filtro, podemos ver que apesar da 
reatância XL se comportar como uma1 resistores 10k ohms 1W
2 resistores 220k ohms 1/4W
1 capacitor de 4,7uF x 250V
KIT M2-2 Interruptor Crepuscular
M2-3 FONTE DE ALIMENTAÇÃO 30V - 1,6A
KIT M2-3 Kit Fonte Ajustável 2V a 30V - 1,6A
2 resistor 2,2k ohms 1/4W
3 resistores 1ohms 1/4W
3 resistores 6,8k ohms 1/4W
1 resistor 1k ohms 1/4W
1 resistor 10k ohms 1/4W
1 potenciômetro 100k mini
2 capacitores 470uF x 40V ou mais
2 capacitores de 100k poliester
8 diodos 1N4007
3 diodos 1N4148
1 capacitor de poliester 10k
1 diodo LED 5mm
1 transistor TIP 122
2 transistor BC547 ou BC548
1 dissipador para TIP 122
1 placa de circuito impresso
M2-2 INTERRUPTOR CREPUSCULAR
ligar os componentes do tracejado fora
da placa e após montado, soldar os
dois pontos no lugar da lâmpada NEON
D5
BZX55C47
D6
BZX55C47
R5
220k
R1
220k
LDR1
100k
D1
1N4007
D3
1N4007
D4
1N4007
D2
1N4007
C1
4,7uF
x250V
Rd1
330
Rd2
10k 1W
LED1
alto-brilho
Q2
BC337D8
12V
Rede
Elétrica
110Vac
2 zener de 47V 1/2W
1 zener de 12V
1 LDR miniatura
1 transistores BC337 
4 diodos 1N4007
entrada
30Vac
D3a
D3b
D1a
D1b
D2a
D2b
D4a
D4b
8 x 1N4007
Na placa, existe lugar para 4 diodos.
Soldar pares de diodos em paralelo
após soldar os diodos
cortar as sobras dos 
terminais horizontais
entrada
30Vac
D3a
D3b
D1a
D1b
D2a
D2b
D4a
D4b
8 x 1N4007
Na placa, existe lugar para 4 diodos.
Soldar pares de diodos em paralelo
após soldar os diodos
cortar as sobras dos 
terminais horizontais
2,2k2,2k 10k
0
%
5
%
1
0
%
1
5
%
2
0
%
2
5
%
3
0
%
3
5
%
4
0
%
4
5
%
5
0
%
5
5
%
6
0
%
6
5
%
7
0
%
7
5
%
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0
%
8
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0
%
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0
0
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E
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 T
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A
Ç
A
D
O
 V
E
R
D
E
CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DAS DÚVIDAS VIA INTERNET
 CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DAS AULAS DE REFORÇO
 CASO O TRAÇADO VERMELHO CAIA ABAIXO DESTE NÍVEL, UTILIZAR-SE DO SERVIÇO SOPA
revisado junho-2008
GABARITO PARA TODOS OS EXERCÍCIOS DOS BLOCOS E PROVAS
ELETRÔNICA
www.ctaeletronica.com.br
GABARITO
TODOS OS MÓDULOS
 Temos várias tabelas, onde cada uma corresponde a um tipo de componente, com seu 
respectivo defeito; teremos então uma tabela para resistor alterado, outra para capacitor com fuga, 
etc. Em cada tabela temos vários códigos para cada final de componente; por exemplo R123 
alterado: Temos que procurar na tabela de resistor alterado, o código para final 3.
 Este gabarito é para ser utilizados em todos os exercícios de análise de defeitos, quando o 
código for solicitado. Os componentes defeituosos deverão ser encontrados, baseando-se apenas 
no seu final. Se o componente defeituoso for C108, devemos procurar apenas pelo final 8.
RESISTORES e POTENCIÔMETROS COM DEFEITO
FUSISTOR, FUSÍVEL, PTC e NTC
(R - FR - Ra - etc.)
R5 alterado
FR503 aberto
EXEMPLOS
 Rxx6
 Rxx0
 Rxx3
 Rxx4
 Rxx7
 Rxx8
 Rxx9
 Rxx2
 Rxx1
 Rxx5
 Rxx1
 Rxx2
 Rxx3
 Rxx0
 Rxx8
 Rxx6
 Rxx9
 Rxx4
 Rxx5
 Rxx7
ABERTO ALTERADO
 Pxx1
 Pxx2
 Pxx3
 Pxx4
 Pxx5
 Pxx6
 Pxx7
 Pxx9
 Pxx0
 Pxx8
POTENCIÕMETRO
COM CURSOR ABERTO
revisado junho-2008
 Cxx1
 Cxx3
 Cxx4
 Cxx5
 Cxx6
 Cxx9
 Cxx0
 Cxx2
 Cxx7
 
 Cxx8
 Cxx9
 
 Cxx4
 Cxx7
 Cxx6
 Cxx2
 Cxx8
 Cxx0
 Cxx1
 Cxx3
 Cxx5
 Cxx1
 Cxx2
 Cxx3
 Cxx4
 Cxx5
 Cxx6
 Cxx7
 Cxx8
 Cxx9
 Cxx0
 
CURTO ABERTO COM FUGA
CAPACITORES COM DEFEITO
FIXO ou VARIÁVEL
(C - CV - Ca - etc.)
C5 em curto
CV318 com fuga
EXEMPLOS
 xDxx8
 
 xDxx3
 xDxx5
 xDxx1
 xDxx4
 xDxx7
 xDxx2
 xDxx9
 xDxx0
 xDxx6
 xDxx3
 xDxx5
 xDxx1
 xDxx2
 xDxx4
 xDxx8
 xDxx0
 
 xDxx9
 xDxx7
 xDxx6
 xDxx1
 xDxx9
 xDxx0
 xDxx2
 xDxx4
 xDxx5
 xDxx3
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx6
 
 xDxx1
 xDxx4
 xDxx2
 xDxx3
 xDxx6
 xDxx7
 xDxx8
 xDxx9
 xDxx0
 xDxx5
 
ABERTO COM FUGA CURTOALTERADO
DIODOS, VDR, SCR, TRIAC e LDR COM DEFEITO COMUM, ZENER, LED, etc.
(Z - ZD - LD - VR - etc.)
D15 aberto
LD218 em curto
EXEMPLOS
OBS: Para circuitos sem defeito, defeito não listado ou mais de um defeito possível:
 Vxx4
 Vxx1
 Vxx2
 Vxx3
 Vxx5
 Vxx6
 Vxx7
 Vxx0
 
 Vxx8
 Vxx9
BAIXA EMISSÃO
 Vxx1
 Vxx2
 Vxx4
 Vxx6
 
 Vxx9
 Vxx0
 Vxx5
 Vxx8
 Vxx3
 Vxx7
SEGMENTOS OU
GRADES ABERTAS
VÁLVULAS, DISPLAY, TRC E LCD COM DEFEITO 
 Vxx3
 Vxx2
 Vxx4
 Vxx5
 Vxx1
 Vxx6
 Vxx7
 Vxx8
 Vxx9
 Vxx0
 
FILAMENTO OU
LÂMPADA
“QUEIMADA”
 
 Vxx8
 Vxx2
 Vxx4
 Vxx0
 Vxx5
 Vxx9
 Vxx3
 Vxx6
 Vxx1
 Vxx7
FUGA - CURTO
ALTA EMISSÃO
Defeito no canhão R do TRC
Defeito no canhão G do TRC
Defeito no canhão B do TRC
revisado junho-2008
Q6 com curto C-E
T103 junção B-E aberta
EXEMPLOS
 Qxx0
 Qxx7
 Qxx2
 Qxx1
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx8
 Qxx6
 Qxx9
 
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
 
CURTO C-E 
CURTO TOTAL ABERTO COL
 Qxx1
 Qxx9
 Qxx6
 Qxx4
 
 Qxx3
 Qxx2
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx0
 Qxx5
CURTO B-E
 Qxx3
 Qxx8
 Qxx7
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx6
 Qxx0
 
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx9
ABERTO B-E
 Qxx5
 Qxx7
 Qxx3
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx4
 Qxx6
 Qxx9
 Qxx0
 Qxx8
 
FUGA B-E
Dreno = Coletor
Gate = Base
Source = Emissor
PARA
FET
TRANSISTORES COM DEFEITO COMUM, UNIJUNÇÃO e FET (Q - T - Tr - etc.)
 Qxx7
 Qxx3
 Qxx0
 Qxx2
 Qxx5
 Qxx4
 Qxx1
 Qxx6
 Qxx8
 Qxx9
 
FALTA GANHO
 Qxx5
 
 Qxx0
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx6
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
FUGA C-E
 Qxx1
 
 Qxx5
 Qxx7
 Qxx2
 Qxx3
 Qxx4
 Qxx6
 Qxx8
 Qxx9
 Qxx0
CURTO C-B
 Qxx1
 Qxx2
 Qxx3
 
 Qxx6
 Qxx0
 Qxx4
 Qxx5
 Qxx7
 Qxx8
 Qxx9
FUGA C-B
 
 Sxx6
 Sxx0
 Sxx4
 Sxx8
 Sxx5
 Sxx9
 Sxx7
 Sxx1
 Sxx2
 Sxx3
 Sxx7
 Sxx0
 Sxx3
 Sxx6
 Sxx9
 Sxx5
 Sxx4
 Sxx2
 Sxx8
 Sxx1
 
 Sxx1
 Sxx2
 Sxx3
 Sxx4
 Sxx5
 Sxx6
 Sxx0
 Sxx8
 Sxx9
 
 Sxx7
CONTATO
COLADO “NA”
CONTATOS
QUEBRADOS
CONTATO
COLADO “NF”
OU BOBINA
ABERTA
 
BOBINA EM
CURTO OU
CHAVE 
COM FUGA
CHAVES E RELÉ COM 
DEFEITO (Sw - Ch - RL - etc.)
RL5 com bobina em curto
Sw128 quebrada
EXEMPLOS
 ICX1
 
 ICX3
 ICX9
 ICX7
 ICX2
 ICX8
 ICX6
 ICX0
 ICX4
 ICX5
 IC1x1
 IC2x1
 IC3x1
 IC4x1
 IC5x1
 IC7x1
 IC6x1
 IC8x1
 IC9x1
 
 IC1x2
 IC3x2
 IC4x2
 IC6x2
 IC8x2
 
 IC9x2
 IC5x2
 IC7x2
 IC2x2
 IC1x3
 
 IC3x3
 IC4x3
 IC8x3
 IC2x3
 IC6x3
 IC5x3
 IC7x3
 IC9x3
 
 ICxx4
 ICxx7
 
 
 ICxx5
 ICxx8
 
 
 ICxx6
 ICxx9
 
 
 ICxx0
IC 1 a 99
COM DEFEITO
IC 1x1 / 9x1
COM DEFEITO
IC 1x2 / 9x2
COM DEFEITO
IC 1x3 / 9x3
COM DEFEITO
IC xx4/xx5/...
COM DEFEITO
IC26 com defeito
CI801 em curto
U503 com defeito
IC104 em curto
EXEMPLOS
CIRCUITOS INTEGRADOS COM DEFEITO REGULADORES, OPERACIONAIS, DIGITAL, etc.
(Q - T - Tr - etc.)
OBS: Os integrados de 1 
a 99 devem usa r a 
p r i m e i r a t a b e l a , d e 
acordo com seu final; os 
integrados maiores de 
100, deve verificar além 
do final, o número inicial: 
O integrado 201 deve 
olhar a tabela do final “1” 
e depois o inicio 2 (2x1); 
n e s t e c a s o s e r i a a 
s e g u n d a t a b e l a n a 
s e g u n d a l i n h a c o m 
 Txx6
 Txx8
 Txx2
 
 Txx4
 Txx1
 Txx5
 Txx9
 Txx0
 Txx7
 Txx3
 Txx4
 Txx3
 Txx6
 Txx1
 Txx2
 Txx5
 Txx7
 Txx9
 Txx0
 Txx8
 
BOBINA
ABERTA
BOBINA EM
CURTO
TRANSFORMADORES
ALTO-FALANTES(TR- etc.)
TR5 bobina em curto
Tr3 bobina aberta
EXEMPLOS
revisado junho-2008
7ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
1
Mas, além de realizar trabalho,chave aberta 
impedindo o sinal da entrada de chegar na saída, a 
reatância XC, comportar-se-a como um curto, 
levando o sinal da entrada para a saída.
Nesse gráfico de resposta em frequência dos “trap” 
(figura 38), podemos ver a faixa de rejeição do filtro, 
cujo centro corresponde à frequência de 
ressonância “fr” ou frequência central (fc). Os 
cálculos para se chegar a essa frequência, bem 
como calcular a largura dessas faixas poderá ser 
pesquisado pelo aluno na internet, como 
complemento de estudo. Nos módulos posteriores 
voltaremos a falar um pouco mais destes filtros e de 
suas aplicações. Abaixo, podemos ver os controles 
de um equalizador.
GERADOR GERADOR
OUTR1
IN
XC
XL
OUT
R1
IN
XC
XL
GERADOR GERADOR
OUTR1
IN
XC
XL
OUT
R1
IN
XC
XL
NÍVEL 
FREQUÊNCIA
Fc FfinalFinicial
Largura
100%
70%
figura 36a figura 36b
figura 37a figura 37b
figura 38
43ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura ao lado temos 
um filtro LC, passa-banda 
ou BPF. ainda podemos 
ver que no circuito, o valor 
do capacitor poderá ser 
variado, o que significa 
que o filtro atuará em 
determinada frequência, 
ou seja, selecionará uma 
determinada emissora que 
queremos sintonizar.
A s s i m , o s f i l t r o s o u 
c i rcui tos ressonantes 
poderão ser utilizados nas 
mais diversas aplicações 
da área eletroeletrônica.
Nos filtros abaixo, identifique que faixa de frequências teremos na saída e após coloque as 
respostas como LPF, BPF, HPF, TRAP.
1
3
5
7
2
4
6
8
44 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
9
11
13
15
10
12
14
16
Nos filtros abaixo, desenhe a forma de onda de banda passante (semelhante a figura 38 e anteriores)
1 - LPF
2 - TRAP
3 - BPF
4 - HPF
5 - HPF
6 - LPF
7 - HPF
8 - BPF
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
f
nível
9
13
10
14
11
15
12
16
R
E
S
P
O
S
T
A
S
http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_LC
http://tecnociencia.inf.br/comunidade/index.php?option=com_content&task=view&id=226&Item
id=138
docentes.fam.ulusiada.pt/~d1095/Filtros_Elec_0607.pdf
Pesquisas na internet sobre filtros e circuitos ressonantes:
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-09 à M2-12. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
45ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
4
TRANSFORMADORES 
Redutor - elevador e auto-transformador
Núcleo e perdas no transformador
Fase de um transformador
Ligações do transformador na rede elétrica
Um transformador é um dispositivo destinado a 
transmitir energia elétrica ou potência elétrica de um 
circuito a outro, transformando tensões, correntes e 
modificando os valores das impedâncias elétricas 
de um circuito elétrico. Trata-se de um dispositivo de 
corrente alternada que opera baseado nos 
princípios eletromagnéticos da Lei de Faraday e da 
Lei de Lenz.
TRANSFORMADORES
Recebem em seu primário (entrada) uma tensão em 
corrente alternada, que será retirada no secundário 
(saída) com um valor menor, ou seja, reduz a tensão 
de entrada.
Transformadores elevadores de tensão:
O transformador consiste de duas ou mais bobinas 
ou enrolamentos e um "caminho", ou circuito 
magnético, que "acopla" essas bobinas. Há uma 
variedade de transformadores com diferentes tipos 
de circuito, mas todos operam sobre o mesmo 
princípio de indução eletromagnética.
Transformadores redutores de tensão:
Autotransformador
Recebem em seu primário (entrada) uma tensão em 
corrente alternada, que será retirada no secundário 
(saída) com um valor maior, ou seja, eleva a tensão 
de entrada.
Tanto a tensão de 
entrada como a de 
saída compartilham o 
mesmo enrolamento, 
que é pr imár io e 
s e c u n d á r i o a o 
mesmo tempo. Pode 
s e r e l e v a d o r o u 
redutor de tensão, 
como veremos mais 
a d i a n t e . V e m o s 
abaixo, as chapas 
internas dos transformadores
Funcionamento do transformador:
Como já vimos no estudo sobre indução, quando 
um condutor é emergido dentro de um campo 
magnético teremos a criação de uma d.d.p. em seus 
extremos. Se este campo manter-se constante e o 
condutor estacionário, nos extremos dos fios não 
haverá d.d.p.(diferença de potencial), mas, caso 
haja variações na intensidade do campo magnético 
ou ainda o movimento do condutor dentro deste 
campo, teremos induzido nos terminais do fio, 
tensões proporcionais aos movimentos realizados. 
Resumidamente, podemos dizer que neste caso, 
tivemos uma conversão elétrica para magnética e 
magnética para elétrica. 
Usando-se desse princípio, se aplicarmos uma 
corrente alternada (a corrente vai e vem) em uma 
bobina, teremos a criação de um campo magnético 
variável (aumenta e diminui). Aproximando um 
indutor ou bobina dentro deste campo criado pela 
primeira bobina, teremos uma indução neste último 
indutor. A indução criada irá gerar uma d.d.p. que 
acompanhará as variações de fluxo magnético, ou 
seja, teremos uma AC (corrente alternada) na 
segunda bobina com as características da AC 
aplicada na primeira. 
46 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Acompanhado a figura 3, temos a bobina L1 como 
primário e L2 como secundário. O campo criado 
pela bobina L1 atinge a bobina L2 a uma certa 
distância. Se aumentarmos a distância entre o 
campo e a bobina (figura 4), teremos uma menor 
indução sobre L2, pois a uma distância maior a 
c a p a c i d a d e d e i n d u ç ã o d o c a m p o v a i 
enfraquecendo. 
Na figura 1, temos duas bobinas enroladas em dois 
bastões. A primeira bobina (primário) recebe uma 
AC (tensão alternada-corrente alternada) de um 
gerador, produzindo uma corrente elétrica, da qual 
será criado um campo magnético que atuará sobre 
a segunda bobina (secundário). O campo 
magnético se converte em elétrico (corrente 
alternada) na segunda bobina. Desse campo 
elétrico (d.d.p.), teremos a circulação de corrente na 
resistência ligada a bobina (secundário).
Para que o campo magnético criado pelo primário 
atinja eficazmente o secundário, deveremos 
aproximar o máximo uma bobina da outra ou 
coloca-las no mesmo núcleo (Bastão na qual as 
bobinas são enroladas - figura 2).
Na figura 5, temos a aparência física de um 
transformador, cujo símbolo pode ser visto na figura 
7a. Entre as bobinas temos dois traços verticais, os 
Núcleo de um transformador
O núcleo nada mais é do que um material com alta 
permeabilidade, que conduzirá as linhas de força do 
campo magnético gerado pelo primário para o 
secundário, afim de produzir uma ligação 
magnética-elétrica eficaz. Neste caso, as duas 
bobinas (primário e secundário), são enroladas 
sobre um material “condutor” e o campo gerado pelo 
primário será conduzido para o secundário através 
deste material “condutor”, cuja permeabilidade é 
alta, pois o objetivo é o de conduzir as linhas de 
força.
Corrente 
primária
Corrente 
secundária
resistência 
de carga
fonte de
tensão 
alternada
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO
S
N 
S
N 
L1 L2
L1 L2L1 L2
FIOS DO 
PRIMÁRIO
NÚCLEO DE
FERRO
FIOS DO 
SECUNDÁRIO
NÚCLEO DE
PLÁSTICO, PAPELÃO OU
 CERÂMICA
FIOS DO PRIMÁRIO
FIOS DO SECUNDÁRIO
SIMBOLOGIA
Estes traços representam o ferrite
SIMBOLOGIA
figura 1
figura 2
figura 3
figura 4
figura 5
figura 6
figura 7a figura 7b
47ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Como esse campo magnético é alternado (da 
mesma forma que a corrente do primário), irá induzir 
no secundário uma diferença de potencial que pode 
ser vista na figura 8d. A tensão induzida no 
secundário tem a mesma polaridade do primário, ou 
seja, positivo em cima e negativo embaixo. A tensão 
induzida no secundário será aplicada a carga ligada 
no mesmo, resultando em uma circulação de 
corrente (figura 8e).
Análise detalhada do transformador:
quais representam o núcleo do transformador. Na 
figura 6, temos outro tipo de transformador, cujo 
símbolo correspondente pode ser visto também na 
figura 7b.
A tensão aplicada no primário é oriunda de um 
gerador de corrente alternada, portanto, haverá a 
inversão de polaridade aplicada na bobina do 
primário, resultando na mudança de sentido do 
campo e consequentemente na mudança de 
polaridade do secundário, fazendo circular na carga 
uma corrente com sentido inverso ao anterior (figura 
8f).
Na figura 8c, temos a criação do campo magnético 
devido a circulação de corrente no primário. Esse 
campo, irá atuar em todo espaço em volta das 
espiras do primário, induzindo assim um campo 
magnético sobre o secundário do transformador.
Na figura 8e, temos o gerador aplicando uma FEM 
(Força Eletro-Motriz) no primário, induzindo no 
Na figura 8b, podemos ver a corrente circulando pelo 
primário do transformador depois que a chave foi 
fechada. Podemos perceber que a corrente elétrica 
sempre circulará do polo positivo para o negativo, 
apesar de que o fluxo de elétrons sai do polo 
negativo sendo atraído pelo polo positivo.
Na figura 8a, um gerador AC alimenta o primário de 
um transformador. Com a chave principal fechada e 
considerando que a tensão seja positiva no lado 
superior do primário e negativa no lado inferior, 
teremos uma corrente circulante na bobina no 
sentido do positivo para o negativo (figura 8b). Desta 
corrente surgirá um campo magnético (figura 8c), o 
qual atuará no secundário, criando por indução, uma 
d.d.p. (figura 8d). 
FEM APLICADA AO PRIMÁRIO
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO
PRIMÁRIO
CORRENTE NO PRIMÁRIO
SECUNDÁRIO
PRIMÁRIO
GERAÇÃO DE UM CAMPO
SECUNDÁRIO
PRIMÁRIO
FEM INDUZIDA NO SECUNDÁRIO
SECUNDÁRIO
PRIMÁRIO
CORRENTE NO SECUNDÁRIO
SECUNDÁRIO
FCEM 
N
S
FEM INDUZIDA
CARGA
FEM APLICADA
I
figura 8a
figura 8b
figura 8c
figura 8d
figura 8e
figura 8f
48 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Solução do 1° exercício:
Relação de espiras Primário-Secundário:
Neste exercício temos 800 espiras no primário e 
200 no secundário isso nos dá uma relação de 4 
vezes mais espiras no primário que no secundário 
(800 ÷ 200 = 4), portanto a tensão do primário é 4 
vezes a tensão do secundário. Logo, se tenho 
200Vac no primário devo ter 50 Vac no secundário 
(200 ÷ 4 = 50).
Na figura 9, temos no primário do transformador um 
enrolamento com 1000 espiras. Cada espira teria 
uma energia (tensão) de 0,11V (110 ÷ 1000 = 0,11), 
considerando a tensão aplicada de 110Vac. No 
secundário teremos, para cada espira, uma tensão 
de 0,11V. Como o total de espiras no secundário é 
de 2000 espiras, teremos uma tensão de 220Vac 
final.
5 ) Qua l a tensão do secundár io de um 
transformador ligado a uma tensão de 100Vdc, que 
tem 100 espiras no primário e 50 espiras no 
secundário?
1) Qua l a tensão do secundár io de um 
transformador, ligado a uma tensão de 200Vac que 
tem 800 espiras no primário e 200 espiras no 
secundário?
Neste exercício temos um transformador redutor de 
tensão que transforma uma tensão de 240Vac para 
12 Vac, ou seja ele tem uma proporção de redução 
de 20 vezes (240 ÷ 12 = 20), como tenho 2000 
espiras no primário e tenho que manter a proporção 
de 20 vezes devo enrolar 100 espiras no secundário 
(2000 ÷ 20 = 100).
2) Quantas espiras tenho que enrolar no secundário 
de um transformador cuja tensão do primário seja 
240Vac e a do secundário 12Vac, se tenho 2000 
espiras no primário?
3) Qua l a tensão do secundár io de um 
transformador que tem 250 espiras no primário e 
1000 espiras no secundário, caso o mesmo seja 
ligado a uma tensão de 110Vac?
4) Quantas espiras o primário de um transformador 
deve ter para reduzir uma tensão de 220Vac para 
9Vac, se no secundário temos 140 espiras?
secundário uma FEM com a mesma “polaridade” do 
primário do primário. Essa FEM induzida irá 
provocar uma corrente I circulante pela carga e 
também pelo enrolamento secundário, gerando 
assim um campo magnético que também irá induzir 
no primário uma FCEM (Força Contra Eletro-Motriz) 
de polaridade invertida (figura 8g), se opondo à 
FEM do gerador e com isso, aumentando o 
consumo de energia (em forma de corrente) do 
gerador. Quanto maior for a corrente do secundário 
(carga com maior consumo) maior será a FCEM 
induzida no primário, aumentando mais o consumo 
do gerador, na forma de corrente.
Outro exemplo pode ser visto na figura 10. Nesta 
figura, a tensão de entrada não foi definida, mas 
temos a relação de espiras, sendo 200 espiras no 
primário e 100 espiras no secundário. A tensão 
aplicada no primário será dividida pelo número de 
espiras do mesmo, ou seja, 200 espiras. No 
secundário teremos a multiplicação deste 
resultado pela quant idade de espiras do 
secundário, ou seja, 100 espiras. Note que no 
secundário, teremos a metade da tensão aplicada 
no primário, uma vez que a quantidade de espiras 
do secundário é a metade do primário. Portanto, 
este é um transformador redutor de tensão.
A relação de espiras (quantidade de espiras) do 
primário com o secundário será fundamental para 
definirmos a tensão induzida no secundário. 
Para fixar o entendimento do aluno vamos resolver 
alguns exercícios:
Solução do 3° exercício:
Neste exercício temos um transformador com 250 
espiras no primário e 1000 no secundário, nos 
Solução do 2° exercício:
N
S
CORRENTE 
INDUZIDA
CAMPO MAGNÉTICO CAUSADO 
PELA CORRENTE DO SECUNDÁRIO
CARGA
1000esp 2000esp
Es = 220VCAEp = 110VCA
V
200esp 100esp R1 = 1kWEp = ?
figura 8g
figura 9
figura 10
49ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Solução do 4° exercício:
dando uma proporção de 4 vezes mais espiras no 
secundário (1000 ÷ 250 = 4) do que no primário. Isso 
mostra que nosso transformador é um elevador de 
tensão, já que tem mais espiras no secundário que 
no primário. Como está ligado a uma tensão de 
110Vac, para manter a proporção teremos que ter 
440Vac no secundário (110 x 4 = 440).
Neste exercício temos um transformador redutor de 
tensão de 220Vac para 9Vac, nos dando uma 
proporção de 24,44 vezes (220 ÷ 9 = 24,44). Como 
temos 140 espiras no secundário, para manter a 
proporção devemos enrolar 3.422 espiras no 
primário (140 x 24,44 = 3.422).
Potência entre primário e secundário:
Observação: Quando um transformador é ligado a 
uma tensão contínua aparecerá no secundário, um 
pico de tensão no momento que ligamos e outro no 
momento que desligamos o transformador da fonte 
(aumento da corrente no instante que liga e 
diminuição de corrente no instante que desliga), 
mas, durante o tempo em que o mesmo permanecer 
ligado a uma tensão contínua, não teremos tensão 
no secundário (zero volt).
O mesmo acontece para os transformadores 
elevadoresde tensão; só que neste caso, teremos 
no secundário uma corrente fornecida menor que a 
corrente do primário e proporcional a relação de 
tensão, ou seja, uma tensão 5 vezes maior no 
secundário terá um fornecimento 5 vezes menor na 
corrente em relação ao primário e vice versa. 
A potência do primário ou força magnetomotriz, é 
igual a força magnetomotriz do secundário. Isto 
quer dizer, que um transformador redutor de tensão, 
deverá ter uma potência no primário igual a do 
secundário, mas como? Ora, supomos uma tensão 
de 100V aplicada no primário de 100 espiras. 
Supomos ainda, que exista uma corrente de 1A 
neste primário. No secundário, teremos 20 espiras, 
resultando em 20V no secundário. A potência do 
primário pode ser calculada multiplicando a tensão 
de 100V pela corrente de 1A, resultando em 100 
watts. Como dissemos, a potência do secundário 
será igual a do primário, ou seja, 100 watts. Como 
sabemos, a tensão do secundário é de 20V e 
considerando que existe uma potência de 100 
watts, a corrente fornecida pelo secundário será de 
5A (100W ÷ 20V = 5A). 
Perdas nos transformadores
A perda nos transformadores pode ser definida 
como a relação de potência do primário com o 
s e c u n d á r i o , p o d e n d o s e r e x p r e s s a e m 
porcentagem. A potência no primário deverá ser 
igual a do secundário. De um modo geral os 
transformadores tem em torno de 10 e 15% de 
perda ou 85 a 90% de eficácia. As perdas 
influenciam diretamente na diminuição da tensão e 
corrente do secundário e pode acontecer de várias 
formas. 
Perdas por correntes parasitas:
A perda por correntes parasitas ou correntes de 
foucault acontecem devido o núcleo ser de material 
“condutivo” e receber uma indução, apesar de 
pequena. A indução no núcleo gera correntes 
parasitas dentro do material, dificultando o fluxo 
magnético e gerando assim, uma perda. A figura 11, 
ilustra tal fato.
Solução do 5° exercício:
Perdas por histerese:
No alinhamento dos domínios microscópico das 
moléculas que é forçado pela aplicação de uma 
d.d.p. ou de um campo magnético, ocorre com 
determinado atraso entre o campo elétrico e o 
alinhamento das moléculas, formando o campo 
magnético. 
Neste exercício temos um transformador redutor de 
tensão que possui 100 espiras no primário e 50 no 
secundário mantendo uma relação de metade da 
tensão do primário no secundário (100 ÷ 50 = 2). 
Mas como estou ligando este transformador a uma 
fonte de tensão contínua (100Vdc) e crendo que é 
constante (sem variação), não teremos nenhuma 
tensão no secundário, depois do mesmo ser ligado, 
mantendo no secundário uma tensão de 0V.
Como o campo eletromagnético criado pelo 
primário é variável (ora em um sentido, ora em 
outro), teremos a cada mudança de sentido do fluxo 
este atraso que representaria uma resistência a 
passagem de fluxo magnético, gerando assim, 
perdas.
Este tipo de perda recebe sua classificação devido 
ao material, de que são formados os enrolamentos 
de um transformador, serem de cobre. O fato está 
relacionado a perdas pelo aquecimento do primário 
Perdas pelo cobre:
CORRENTES 
PARASITAS
CAMPO MAGNÉTICO
VARIÁVEL
figura 11
50 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
pelo efeito joule. Como sabemos, um material 
condutor quando aquecido oferece uma resistência 
maior a passagem de corrente. Quanto maior a 
corrente do primário e consequentemente maior o 
efeito joule, maior será a perda.
Apesar de ser irrisória, esta perda existe. Como 
sabemos, o campo do transformador não se 
restringe ao seu espaço físico, ou seja, a influência 
desse campo em condutores próximos ao 
transformador induz tensões e consequentemente, 
consumo de energia, gerando assim, perdas por 
estas fugas externas do campo eletromagnético 
criado pelo transformador.
Na figura 16, temos um transformador cujas fases 
do primário e do secundário também estão 
marcadas com um ponto na parte de cima, 
indicando que o secundário está em fase com o 
primário. Mas, a carga do secundário está ligada de 
modo invertido no secundário, invertendo assim o 
A fase dos transformadores nos circuitos, pode ser 
representada simbolicamente por pontos (.) ou 
pequenas “bolas pretas”. Na figura 14a, temos um 
ponto sobre o primário e outro no secundário, 
indicando que estes tem a mesma fase, ou seja, o 
pino 1 está em fase com o pino 3. Na figura 14b, 
segundo os pontos, o pino 1 esta com a mesma fase 
do pino 4. Nas figuras abaixo, temos mais exemplos 
de transformadores e suas fases.
Na figura 12, temos a figura de um transformador. 
No primário, temos uma onda senoidal cujo fase se 
encontra a 0º do secundário, ou seja, o secundário e 
primário tem a mesma fase. Em alguns circuitos a 
fase não é muito importante, mas para outros é 
fundamental. 
Perdas por induções externas:
Na figura 15, temos um transformador cuja fase do 
primário está marcada com um ponto na parte de 
cima; no secundário, a fase também está marcada 
com um ponto, que também está na parte de cima. 
Quando temos um potencial positivo na parte de 
cima do primário, corresponde também um 
potencial positivo no secundário, indicando que o 
enrolamento do secundário está em fase com o 
primário, isto pode ser observado pela forma de 
onda sobre o primário e sobre o secundário.A figura 13, mostra o secundário com fase invertida 
em relação ao primário (defasamento de 180º), 
sendo que para isto bastou tomar o pino 3 do 
transformador como referência terra.
Fase de um transformador
Entrada
1 3
A
2 4
Saída
A
CARGA
Entrada
1 3
CARGA
A
2 44
Saída
B
1 1
2 2
3 3
4 4
Entrada Saída
CARGA
Entrada Saída
figura 12
figura 13
figura 14a figura 14b
figura 15
figura 16
51ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Nas figuras 21 e 22, podemos ter uma comparação 
entre os tipos convencional de transformador e o 
auto-transformador: 
sentido da circulação da corrente no secundário; 
por isso, a tensão na carga estará defasada em 
180° em relação a tensão do primário como 
mostram as formas de onda sobre o transformador.
Na figura 17, temos também um transformador 
cujas fases dos enrolamentos está marcada com 
um ponto preto, mas, neste caso, o primário tem o 
ponto na parte superior e o secundário tem o ponto 
na parte inferior do enrolamento indicando que a 
fase do secundário está invertida (180°) em relação 
a fase do primário, com isso quando for positivo o 
potencial da parte de cima do enrolamento do 
primário o secundário terá um potencial negativo na 
parte de cima do enrolamento, como pode ser 
observado pela forma de onda sobre os 
enrolamentos.
Auto-transformador
Na figura 22, temos 6000 voltas no primário e 1000 
voltas no secundário. A relação é de 6 para 1. Como 
no primário temos 120V e 1A, no secundário 
teremos 20V e 6A (não considerando perdas). 
Agora, na figura 21 temos o auto-transformador 
com as mesmas características, ou seja, o primário 
tem 6000 espiras e o secundário é uma subdivisão 
de 1000 espiras, gerando uma tensão no 
secundário de 20V com corrente de 6A para a carga. 
Em alguns casos, há a necessidade de se obter 
duas fases em 180º (uma em relação a outra) no 
secundário (figura 18). Para isso, usa-se um 
terceiro fio, dividindo o enrolamento secundário. 
Esse ponto será a referência terra, enquanto nos 
outros temos as duas fases opostas.
Na figura 20, temos um auto-transformador 
elevador de tensão, pois no menor enrolamento 
temos o primário recebendo a uma AC (corrente 
alternada) e o secundário será todo o enrolamento. 
O resultado será uma tensão maior no secundário, 
mas com uma corrente menor; igual aos 
transformadores convencionais. 
Este tipo de transformador que pode ser visto na 
figura 19. Trata-sede um enrolamento único 
dividido em duas (ou mais) partes. O enrolamento 
primário será toda a bobina e o enrolamento 
secundário, será a parte usada desta bobina para 
alimentar a carga. Neste caso, usamos o 
transformador como redutor de tensão; a relação de 
potência, tensão e corrente é idêntica a dos 
transformadores convencionais.
Entrada
CARGA
Saída
Entrada Saída
Saída
A
1 3
2 5
4
B
Enrolamento
Primário
1
3A
2
Enrolamento
Secundário
Carga
Enrolamento
secundário
1
3B 
2
Enrolamento
Secundário
Carga
6.000
VOLTAS
I
1.000
VOLTAS
1A
5A
1A 6A
1
3
2
Carga
B
120V
20V
V
figura 17
figura 18
figura 19
figura 20
figura 21
52 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Ligações de transformadores na rede 
elétrica
Na figura 23b, temos o mesmo transformador da 
figura 23a, só que agora vamos ligar numa rede 
elétrica de 220Vac. Para compatibilizar esta tensão 
com o número de espiras do primário, devemos ligar 
o enrolamento primário inteiro na tensão de 
alimentação, pegando os 2 fios mais externos, 
como mostra a figura 23b.
Na figura 24, temos um desenho que mostra a 
ligação física dos componentes associados ao 
transformador. Temos o transformador com os 3 fios 
do primário, sendo 2 fios, indo a uma chave seletora 
de voltagem (chave H-H) que irá comutar entre o fio 
do meio do enrolamento com o fio mais externo que 
corresponde ao enrolamento completo; o terceiro 
fio do primário está ligado a uma chave “liga-
desliga” e depois indo diretamente a “tomada” que 
será ligado a rede elétrica. O outro fio da “tomada” 
está ligado ao fusível de proteção que está ligado ao 
pino central da chave seletora.
Já na figura 25b, temos o mesmo transformador 
mas ligado a rede de 220Vac; como cada 
enrolamento deve receber 110Vac, devemos ligar 
os 2 enrolamentos em série, mas com as fases 
invertidas para poder receber a tensão de 220Vac.
Podemos notar que na carga circula uma corrente 
de 6A, mas no enrolamento secundário temos 
somente 5A. Isso é devido ao efeito de auto-
indução, do qual é a base de funcionamento deste 
tipo de transformador. E devido esse efeito teremos 
uma circulação de corrente no primário contrária a 
do secundário, fazendo com que os 6A sobre o 
enrolamento secundário seja subtraído de 1A do 
primário, resultando em 5A. Em comparação com o 
transformador da figura 22, o auto-transformador 
tem vantagens e desvantagens. As vantagens são: 
menor quantidade de fio, menor perda, pois como a 
corrente no enrolamento secundário é menor, 
havendo menores perdas. Devido a fabricação do 
auto-transformador ser mais simples, este 
se torna mais barato. A desvantagem, é que 
este tipo de transformador não tem isolação 
do secundário para com o primário.
Agora, vamos ver a configuração do transformador 
com 4 fios no primário. Na figura 25a, temos um 
transformador cujo o primário é dividido em 2 
enrolamentos iguais e isolados entre si. Novamente 
temos uma relação de espiras compatível com 
110Vac para cada enrolamento; para ligar o 
transformador na rede de 110Vac devemos ligar os 
2 enrolamentos em paralelo, respeitando as fases 
de cada um, como mostra esta figura.
Na figura 23a, temos um transformador cujo 
primário é subdividido em duas partes iguais 
(3 fios), sendo que o número de espiras de 
cada metade é compatível com uma tensão de 
110Vac , en tão se qu i se rmos l i ga r es te 
transformador a uma rede de 110Vac, devemos ligar 
apenas uma metade a rede elétrica, como mostra a 
figura 23a.
Nas figuras abaixo temos os esquemas de 
ligação básica dos transformadores com 3 
fios no primário (110V / 220V):
6.000
VOLTAS
1.000
VOLTAS
6:1
1A
120V
A
CARGA
6A
20V
V
110Vac
On/Off
fusível
110Vac 
110Vac 
Primário Secundário
220Vac
On/Off
fusível
Primário Secundário
ON/OFF
ESQUEMA DE LIGAÇÃO DE TRANSFORMADOR COM 3 FIOS NO PRIMÁRIO
FUSÍVEL
220Vac Enrolamento primário110Vac
figura 22
figura 23a
figura 23b
figura 24
53ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Já na figura 26, temos a ligação física deste 
transformador com seus componentes para ser 
ligado a rede elétrica. O transformador agora, tem 
seu primário (4 fios) ligados diretamente à chave 
seletora (H-H de 6 polos), nos terminais central e 
externo (só de um lado). O 
plug terá um dos terminais 
ligado a chave “On-Off” que 
depois vai ser ligado junto com 
um dos fios do transformador 
ligado a parte externa da 
chave se le tora, o out ro 
terminal da “tomada” vai 
passar pelo fusível e depois 
ser ligado ao outro fio do 
t r a n s f o r m a d o r d e 
enrolamento diferente. Para 
completar a ligação da chave 
seletora, temos um “jumper” 
pondo em “curto” os 2 últimos polos externos da 
chave, de modo que na posição de 220V a chave 
colocará em série os enrolamentos do primário e em 
110V deixará os enrolamentos em paralelo.
fusível
110Vac
On/Off Primário Secundário
fusível
220Vac
On/Off Primário Secundário
ON/OFF
FUSÍVEL
220Vac Curto110Vac
ESQUEMA DE LIGAÇÃO DE TRANSFORMADOR COM 
4 FIOS NO PRIMÁRIO; DOIS ENROLAMENTOS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Qual o número de espiras do primário de um 
transformador elevador de tensão cuja tensão do 
primário seja 12Vac e o secundário tenha 2000 espiras e 
uma tensão de 110Vac?
3) Qual deve ser a potência de um transformador redutor 
de tensão ligado a rede elétrica de 220Vac, e que deve 
fornecer uma corrente no secundário de 2 A; sabendo 
que ele possui 3000 espiras no primário e 110 espiras no 
secundário?
4) Qual a corrente do secundário de um transformador 
elevador de tensão ligado a uma tensão de 25Vac e que 
está dissipando uma potência de 20 watts, sabendo que 
ele possui 500 espiras no primário e 3000 espiras no 
secundário, lembramos também que ele tem uma perda 
média de 10% de potência?
5) Faça a interligação destes componentes para ligar o 
transformador na rede elétrica com uma chave seletora 
de 110V/220V, para um primário de 4 fios:
2) Qual deve ser a potência mínima do transformador 
redutor de tensão, ligado a uma rede de tensão de 
110Vac, e que deve alimentar uma fonte de 20Vac e gerar 
uma corrente de 1,5 A?
Solução do 1° exercício:
Neste exercício temos um transformador elevador de 
tensão de 12Vac para 110Vac, nos dando uma proporção 
de 9,17 vezes (110 ÷ 12 = 9,17), temos 2000 espiras no 
T
O
M
A
D
A
CHAVE 
SELETORA
S
E
C
U
N
D
Á
R
IO
TRANSFORMADOR
F
U
S
ÍV
E
L
figura 25a
figura 25b
figura 26
54 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Solução do 2° exercício:
Solução do 4° exercício:
Neste exercício novamente se trata de potência, e neste 
caso também só temos a corrente do secundário, mas 
não temos a tensão do secundário, como sabemos a 
tensão do primário e temos os n° de espiras do primário e 
secundário podemos calcular a relação de espiras e a 
partir da tensão do primário chegarmos a tensão do 
secundário. Temos 3000 espiras no primário e 110 espiras 
no secundário resultando numa proporção de 27,27 
vezes (3000 ÷ 110 = 27,27), como a tensão do primário é 
220Vac para manter a proporção teremos 8Vac no 
secundário (220 ÷ 27,27 = 8). agora já podemos calcular a 
potência do secundário P = V x I , então P = 8 x 2 = 16 W, 
agora lembrando que 20% da potência do primário se 
perde teremos 80% = 16 e 100% deverá ser igual a 20 
(usando uma regra de 3 simples), então o transformador 
terá uma potência de 20 W.
Neste exercício já sabemos a potência do transformador e 
queremos a corrente do secundário, temos então que 
saber em primeiro lugar a tensão do secundário que nãoé 
fornecida pelo exercício, mas pela relação das espiras 
podemos calcular, temos 3000 espiras no secundário e 
500 espiras no primário nos dando uma proporção de 6 
vezes (3000 ÷ 500 = 6), como temos 25Vac e o 
transformador é elevador de tensão teremos 150Vac no 
secundário (25 x 6 = 150). Devemos agora transferir a 
potência do primário para o secundário, como a taxa de 
perda de potência foi fornecida com 10% e a potência do 
primário é de 20W teremos 20 - 2 (10%) = 18W de 
potência consumida no secundário como P = V x I ,então I 
= P ÷ V = 18 ÷ 150 = 0,12 A ou 120 mA de corrente no 
secundário.
Neste exercício estamos tratando de potência, que é a 
energia fornecida (ou consumida) por segundo, em 
circuitos elétricos a potência pode ser expressa pelo 
produto da tensão pela corrente ( P = V x I ), então para 
podermos calcular a potência devemos saber a corrente e 
a tensão do primário do transformador. Como o exercício 
nos fornece a corrente e a tensão do secundário vamos 
primeiramente saber a potência consumida pelo 
secundário, que será P = V x I = 20 x 1,5 = 30 W. Agora 
podemos concluir que para fornecer 30 W para o 
secundário o transformador deve gerar 30W é claro!, mas 
não podemos esquecer que existe as perdas de energia 
por correntes parasitas, histerese, etc.; que totalizam 
normalmente 20% da energia fornecida pelo primário, 
restando apenas 80% da energia do primário para ser 
transferida para o secundário, portanto devemos 
considerar que a potência mínima do transformador 
deverá ser 38 watts (30 = 80% então 100% = 37,5).
Solução do 5° exercício:
secundário, mantendo a proporção devemos enrolar 218 
espiras no primário (2000÷ 9,17 = 218).
Solução do 3° exercício:
http://wisetransformadores.com.br/?produtos
http://www.mspc.eng.br/elemag/transf0120.shtml
http://www.transformadoreslider.com.br/prodind.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformador
http://www.mspc.eng.br/elemag/transf0110.shtml
http://eletronicos.hsw.uol.com.br/questao291.htm
Pesquisas na internet sobre transformadores:
Transformadores de grande porte, utilizados em substações ou abaixadores de tensão para 
as redes de cidades.
TOMADA
C
H
A
V
E
 
S
E
L
E
T
O
R
A
SECUNDÁRIO
T
R
A
N
S
F
O
R
M
A
D
O
R
FUSÍVEL
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-13 à M2-16. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
55ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Em 1874, Braun descobriu o efeito semicondutor 
em alguns sulfetos metálicos. Os primeiros 
elementos estudados foram o sulfeto de chumbo e o 
sulfeto de ferro. Em 1878 e 1879 David E. Hughes 
iniciou pesquisas no 
efeito semicondutor, a 
p r i n c í p i o c o m o 
curiosidade, pois foi 
percebido ao acaso 
pelo cientista.
DOPAGEM DE SEMICONDUTORES
 
Através de combinações 
com outros materiais 
p o d e m o s m u d a r a s 
c a r a c t e r í s t i c a s d o 
material semicondutor 
(silício ou germânio). 
E s s e p r o c e s s o é 
chamado de dopagem e 
acontece em uma parte 
em 10 milhões, porém, 
esta pequena parcela de 
d o p a g e m é s u f i c i e n t e p a r a m u d a r 
significativamente as características de um 
semicondutor, que de mau condutor passa a bom 
condutor, além de poder ter um estado iônico 
positivo ou negativo chamado de cristal tipo N 
(negativo) ou P (positivo).
Os materiais semicondutores, como o próprio nome 
sugere são matérias cuja condutividade esta entre 
os limiares dos condutores e dos isolantes. 
Possuem 4 elétrons na camada de valência, sendo 
semicondutores por esta razão.
O átomo necessita de 8 elétrons na camada de 
valência para ser estável (gás nobre). Nessa 
condição, um átomo não tem qualquer ligação com 
outro átomo tanto de material igual como diferente 
(ligações simples e compostas). Quanto mais 
próximo de 8 elétrons na camada de valência 
(última camada) um átomo pode ter, mais isolante 
ele vai ser, ou seja, menor condutividade. Os 
condutores tem em média 3 ou menos elétrons na 
camada de valência e os isolantes tem em média 6 
elétrons. Os semicondutores não tem nem 3 
(condutores) e nem 6 (isolante) elétrons na camada 
de valência, mas sim 4 elétrons, o que explica o fato 
de serem semicondutores.
Embora Hughes não 
conhecesse o trabalho 
de James Clerk Maxwell, descobriu uma maneira de 
emitir ondas eletromagnéticas a partir de 
semicondutores. Em função de suas experiências 
acabou por inventar o detector eletromagnético por 
efeito semi-condutivo, o diodo.
Cristal do tipo N
SEMICONDUTORES
Dois tipos de semicondutores são largamente 
usados na eletrônica, são eles: silício e germânio. O 
germânio tem 32 elétrons na eletrosfera, sendo 4 na 
camada de valência (figura 1a). Já o silício tem 14 
elétrons na eletrosfera, sendo 4 na camada de 
valência (figura 1b). 
O nome cristal é derivado do desenho formado nas 
l i g a ç õ e s c o v a l e n t e s e n t r e o s á t o m o s 
semicondutores. Na ligação covalente, um elétron 
de um átomo de germânio, por exemplo, combina 
com outro elétron de outro átomo de germânio, 
f o r m a n d o u m a 
ligação covalente. 
E s s e p a r d e 
elétrons passa a 
pertencer aos dois 
átomos de germâ-
nio ao mesmo tem-
po; então um áto-
mo de germânio 
combinará com 
mais quatro áto-mos de germânio formando quatro 
AULA
5
SEMICONDUTORES - DIODOS 
Cristal do Tipo N e Cristal do tipo P
Diodo semicondutor
Circuitos elétricos com diodo
Circuitos com diodos e resistores
Exercícios propostos
K
K = 2, L = 8, M = 18, N = 4 K = 2, L = 8, M = 4
KL LM MN
GERMÂNIO SILÍCIO
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
figura 1a figura 1b
figura 2
56 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Os íons negativos do material tipo N próximos a 
junção irão ficar neutros devido a perda do elétron 
excedente. Por sua vez, o elétron deslocado irá 
neutralizar as lacunas próximas da junção do 
material tipo P. Com isso, o restante dos elétrons 
livres e lacunas mais distantes da junção ficam 
isolados por esta barreira criada devido a 
neutralizar dos átomos próximos a junção, não 
havendo, portanto, fluxo corrente, o que aconteceu 
somente no momento da junção. 
APLICAÇÃO DE DDP (DIFERENÇA DE 
POTENCIAL) NO DIODO
O cristal do tipo P (positivo) é obtido da mesma 
maneira que o tipo N e pode ser visto na figura 4. A 
diferença é que ao invés de colocar um material 
pentavalente, colocaremos um material trivalente, 
resultando em uma lacuna na ligação covalente 
devido a falta de 1 elétron para formar a 
estabilidade, onde um elétron livre é facilmente 
atraído por esta ligação. Um símbolo negativo vai 
ser atribuído ao átomo trivalente que neste caso é o 
alumínio, pois a vinda de 1 elétron, criou uma 
ionização negativa neste átomo. 
Na figura 3, temos átomos de silício combinado com 
um átomo de fósforo. O fósforo é um átomo 
pentavalente (possuí 5 elétrons na camada de 
valência) e combinará com o silício que é 
tetravalente (4 elétrons na camada de valência). 
Dessa combinação teremos um elétron do fósforo 
que ficará fracamente ligado ao núcleo, pois os 4 
elétrons de silício precisam de 4 elétrons do fósforo 
para atingir a estabilidade, e como o fósforo tem 5 
elétrons, 1 estará fracamente ligado ao núcleo e 
neste estado, qualquer energia externa pode extrair 
este elétron. Ficou criado então um cristal do tipo N. 
O átomode fósforo nesta condição é chamado de 
átomo doador, pois pode doar elétrons. Um símbolo 
positivo será atribuído a este átomo, pois o mesmo 
perdeu um elétron, ficando ionizado positivamente.
Cristal do tipo P
ligações covalentes (figura 2) totalizando 8 elétrons 
para cada átomo, atingindo assim a estabilidade. O 
arranjo espacial dos átomos forma uma estrutura 
cristalina tridimensional. 
DIODO
A figura 5, mostra a união do cristal tipo N com o tipo 
P, dando origem ao componente chamado diodo. 
No momento da união haverá um fluxo dos elétrons 
livres do material tipo N próximos a junção para as 
lacunas próximas a junção do material tipo P.
A aplicação de uma d.d.p. nos 
terminais do diodo pode 
alargar ou estreitar a barreira 
c r iada pe la junção dos 
cristais, dependendo da 
p o l a r i d a d e d a t e n s ã o 
aplicada (veja na figura 6, a 
largura da barreira sem 
potencial aplicado).
Polarização reversa
Chamamos de polarização reversa (figura 7), a 
aplicação de uma tensão 
positiva no material tipo N 
e negativa no material tipo 
P. Os efeitos disto será um 
aumento na barre i ra , 
chamada também de 
camada de carga espacial 
( cce ) . I sso acon tece 
porque o potencial positivo 
aplicado ao material tipo N 
atrai os elétrons livres, enquanto o potencial 
negativo neutraliza as lacunas do material tipo P. O 
nível em que isto ocorre depende da tensão 
aplicada e quanto maior a tensão, maior será a 
Átomo de fósforo
(impureza pentavalente)
Elétron excedente das ligações 
de valência.
Silício ou Germânio
Si
Si
Si
Si
P
Átomo de Alumínio
(impureza trivalente)
Lacuna, falta do elétron para
formar a ligação de valência
Silício ou Germânio
Ge
Ge
Ge
Ge
Al 
Íon positivo da impureza pentavalente
íon negativo da impureza trivalente
Lacuna
Elétron
Camada de carga Espacial
Campo elétrico originado pelos Íons ligados à rede 
cristalina
CCE
E
P
Lacuna
Majoritária
Lacuna
Minoritária
Elétron
Majoritário
Elétron
Minoritário
N
E
C.C.E
Junção
Junção
C.C.E
P N
C.C.E
P N
figura 3
figura 4
figura 5
figura 6
figura 7
57ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 10a, temos o símbolo do diodo. O terminal 
próximo ao traço vertical é chamado de catodo (N) e 
o outro terminal de anodo (P). O símbolo do diodo 
sugere o sentido de corrente que deverá ser 
estabelecido para a polarização direta do diodo. 
Veja na figura 10b, o esquema simbólico do diodo 
sendo ligado com polarização direta. A polarização 
reversa é conseguida invertendo o diodo da mesma 
figura. 
Na figura 11, temos um gráfico da polarização direta 
do diodo. A linha mais grossa faz uma relação de 
tensão aplicada e corrente, sendo a coordenada 
horizontal a representação de tensão, enquanto a 
vertical representa a corrente no diodo. Do 
cruzamento das coordenadas a direita (polarização 
direta), vemos que até um certo deslocamento 
horizontal (tensão aplicada) da linha mais grossa, 
praticamente não há deslocamento vertical 
(corrente circulante). A partir de um determinado 
potencial (média de 0,6V), teremos a subida vertical 
da linha, representando o aumento de corrente 
(polarização do diodo). Do cruzamento das 
coordenadas a esquerda temos a linha se 
deslocando horizontalmente sem subir (não há 
corrente), mas ao chegar em determinado nível de 
tensão reversa, haverá a quebra das ligações 
covalentes nos material tipo P e N, resultando em 
uma circulação de corrente (subida da linha). O 
nível de tensão reversa suficiente para promover tal 
processo depende de características específicas 
de cada diodos e normalmente é uma tensão muito 
mais alta do que a da polarização direta. 
Normalmente essa tensão máxima reversa, deverá 
ser maior do que a maior tensão aplicado ao diodo 
em determinado circuito.
Obs: caso o diodo seja submetido a tensões 
barreira criada e vice versa.
É importante observar que neste caso, com um 
aumento na barreira, não houve circulação de 
corrente do polo positivo ao negativo da bateria; o 
diodo comportou-se como uma chave aberta.
Polarização direta
Significa aplicar uma tensão positiva no material 
tipo P e negativa no material tipo N, resultando num 
estreitamento da barreira. O 
efeito disto é que o potencial 
negativo irá repelir os elétrons 
l iv res do mater ia l t ipo N, 
empurrando-os para a junção, 
enquanto o potencial positivo faz 
o mesmo com as lacunas do 
material P. 
Na figura 8, temos o diodo sem polarização, onde 
podemos observar a largura da barreira. Na figura 
9, temos o efeito da polarização direta no diodo, 
onde vemos a diminuição da largura da barreira. A 
partir de um determinado potencial (situado em 
torno de 0,6V para os diodos de silício e 0,2V para 
os de germânio), teremos o deslocamento dos 
elétrons (fluxo) do material 
tipo N para as lacunas do 
material tipo P, devido ao 
estreitamento da barreira. 
Esse fluxo ou corrente não 
cessam, pois a d.d.p. 
aplicada se encarrega de 
manter a barreira diminuta. 
É importante observar que 
nesta configuração houve um fluxo de elétrons do 
polo negativo ao positivo da bateria; o diodo se 
comportou como uma chave fechada, e sobre ela 
criou-se apenas uma diferença de potencial de 0,6V 
(barreira direta do diodo). 
Obs: A tensão de 0,6V na polarização direta, é 
necessária para a polarização do diodo e manter-
se-a independente da corrente circulante, pois o 
aumento da tensão aplicada significará pequeno 
aumento da tensão sobre o diodo. Na verdade, 
deve existir alguma carga ou resistor em série com 
o diodo para que se possa limitar a corrente 
circulante por este diodo, visto que afirmamos que é 
uma chave fechada. Para que a barreira do diodo 
possa ser vencida e possa circular corrente na 
polarização direta, necessitaremos de pouco mais 
de 0,5V. Caso o fluxo de corrente aumente pelo 
diodo, haverá uma maior tensão sobre a barreira 
que poderá chegar a 0,65V ou até 0,75V (não 
poderá ultrapassar 0,8V). Uma das características 
dos diodos é sua corrente direta, ou seja, a corrente 
máxima que suportará em polarização, tendo o 
resistor (ou a carga), função importante nesta 
limitação da corrente.
C.C.E
P Ni
i
Eint
Eext
Junção
C.C.E
P N
P
A K
SENTIDO DE CONDUÇÃO DO DIODO
I
A = ANODO
K = CATODO
N
Tensão de Ruptura (Break Down)
Vd = tensão direta
Id = corrente direta
Vr = tensão reversa
Ir = corrente reversa
Id
VdVr
Ir
figura 8
figura 9
figura 10a figura 10b
figura 11
58 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
As figuras 14 (diodo de silício) e 15 (diodo de 
germânio), ilustram o comportamento do diodo 
polarizado (em polarização direta – chave fechada).
Na figura 13b, o diodo está reversamente 
polarizado, e sendo assim, não há corrente 
circulante pela malha, comportando-se como chave 
aberta. Esta característica acontecerá com todos os 
diodos reversamente polarizados (desde que a 
tensão reversa não ultrapasse a tensão de ruptura).
CIRCUITOS ELÉTRICOS COM DIODOS
Vamos começar a análise por circuitos elétricos 
apenas com diodos e resistores, trabalhando com 
tensões contínuas. Inicialmente analisaremos um 
circuito série com 1 diodo e 1 resistor.
Na figura 13a, temos um resistor ligado serialmente 
com um diodo. Sobre os dois componentes temos 
aplicada uma d.d.p de 20Vdc. O anodo do diodo 
está voltado para o resistor e este último ligado ao 
potencial positivo, ou seja, o diodo recebe uma 
polarização direta, pois o catodo do diodo está 
preso no terra (0V) e com isso, teremos uma tensão 
de 0,6V no seu anodo, resultante da soma de 0V + a 
queda do diodo 0,6V = 0,6V. Podemos ver que está 
circulando uma corrente I pelo circuito, já que existe 
uma queda de tensão de 19,4V sobre o resistor 
(20V - 0,6V).Já a figura 16, ilustra o comportamento do diodo 
com uma tensão reversa. 
DIMENSIONAMENTO DE CIRCUITOS COM 
DIODO E RESISTORES
Os métodos empregados para a associação de 
A seguir, daremos vários exemplos de circuitos com 
resistores e diodos para mostrarmos os métodos de 
dimensionamento das tensões em circuitos série e 
também paralelo.
reversas maiores que ele pode suportar, poderá 
ocorrer o aquecimento do mesmo, provocado pela 
tensão reversa aplicada e corrente circulante, e 
com este aquecimento da junção PN, leva-o a um 
curto total ou rompimento da junção.
Características físicas dos diodos
Na figura 12, temos vários tipos de diodos 
encontrados no comércio de componentes 
eletrônicos. Sendo diodos de pequenas correntes 
diretas ou de grandes correntes. Temos ainda 
diodos que devem trabalhar com grande tensões 
reversas e pequenas correntes diretas. Ainda 
teremos diodos que deverão responder às 
variações de tensão de forma mais rápida ou lenta.
A (anodo) K (catodo)
SKE 1/ 04
DIODO DE POTÊNCIA
A (anodo)
K (catodo)
A (anodo) K (catodo)
A (anodo)K (catodo)
A (anodo) K (catodo)A (anodo) K (catodo)
A (anodo)
K (catodo)
I é importante
diodo saturado
0,6V
20V
V é importante
diodo cortado20V
20V
0,6V ou
0,7V
0,6V
ou
0,7V
A
K
DIODO DE 
SILÍCIO
O diodo estará saturado quando sua
seta apontar para uma tensão mais 
negativa em relação a tensão do anodo
Polarização direta
12V
0,2V ou
0,3V
0,2V
ou
0,3V
A
K
DIODO DE 
GERMÂNIO
Polarização direta
12V
12V
12V
A
K
DIODO DE 
SILÍCIO
Polarização reversa
+12V
O diodo estará cortado quando sua
seta apontar para uma tensão mais 
positiva em relação a tensão do anodo
figura 12
figura 13a figura 13b
figura 14
figura 15
figura 16
59ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Na figura 18a, o diodo D1 está em paralelo com o 
resistor R2 e ambos em série com R1. A tensão 
necessária para a polarização do diodo D1 é de 
0,6V. Caso R2 tenha um valor muito baixo de 
resistência, poderemos ter uma tensão sobre R2 e 
também sobre o diodo menor que 0,6V, não 
permitindo assim, que o diodo seja polarizado. Para 
saber se o resistor R2 permite ou não a polarização 
de D1, faremos o cálculo da tensão considerando o 
diodo D1 fora do circuito (figura 18b). Caso a queda 
de tensão sobre R2 seja maior que 0,6V, o diodo 
será polarizado, caso contrário, não circulará 
corrente por ele. 
Podemos afirmar também, que se existe uma 
queda de tensão de 0,6V sobre R2/D1 e uma queda 
de tensão de 9,4V sobre R1, podemos dizer que a 
resistência de R1 é praticamente 15 vezes maior do 
que a resistência equivalente entre R2/D1 (veja as 
proporções de quedas de tensões), valendo para o 
circuito paralelo (R2/D1) um valor aproximado de 
700 ohms. Isto significa dizer que para gerar esta 
resistência equivalente, o valor da resistência do 
diodo para a malha é menor que 1000 ohms.
Na figura 17, temos o diodo D1 polarizado 
diretamente entre dois resistores. A polarização do 
diodo resultará em uma queda de tensão fixa de 
0,6V sobre ele. O restante da fonte será dividido 
entre os resistores R1 e R2, ou seja, 10V - 0,6V 
(queda do diodo) = 9,4 ÷ 2 (total de unidades dos 
resistores) = 4,7V (queda de tensão em cada 
resistor). Consequentemente, no ponto A temos 
5,3V e 4,7V no ponto B. Para calcular estas 
tensões, subtraímos do valor da fonte (10V) a 
queda do diodo que será fixa em 0,6V. O resultado 
será dividido pelo total de unidades dos resistores, 
resultando na queda de tensão sobre cada resistor.
resistores série e/ou série-paralelo, são os mesmos 
estudados na apostila módulo 1, com a diferença 
que os diodos se comportarão como uma chave 
fechada (com uma queda de 0,6 V entre seus 
terminais) quando diretamente polarizados e uma 
chave aberta, quando reversamente polarizados.
Exemplo 01: diodo em série
A queda de tensão no resistor R2, considerando 
seu valor com 10k, e D1 fora do circuito, será de 5V, 
ou seja, o diodo D1 será polarizado, comportando-
se como uma chave fechada com queda de 0,6V. 
Assim, fixa-se a tensão sobre R2 em 0,6V, que será 
a mesma do ponto A, como mostra a figura 18c. 
Com isso, uma parte da corrente circulante total do 
circuito que passa por R1, passará por R2 e o 
restante será desviado pelo diodo D1.
Exemplo 02: diodo em paralelo
Exemplo 03: diodo em paralelo
Exemplo 04: diodo em série/paralelo
Calcularemos a tensão no ponto A igual a forma 
calculada anteriormente, ou seja, retirando o diodo. 
Calculando a queda no resistor R2, resultará em 
0,01V (figura 19b). Com esta queda o diodo D1 não 
será polarizado, e no ponto A teremos 0,01V (figura 
19c).
No circuito da figura 20a o diodo D1 está em série 
com o resistor R3 e ambos em paralelo com R2. A 
condução do diodo D1 depende do valor do resistor 
Na figura 19a, temos um exemplo semelhante ao 
anterior, só que neste caso o resistor R2 é de 10W. 
5V
A 
R1
10kW
R2
10kW
D1
Tensão mais que
suficiente para saturar D1
+10V
0,6V
Tensão será grampeada
com 0,6V acima do catodo
A 
R1
10kW
R2
10kW
D1
+10V?R1
10kW
A 
R2
10kW
D1
+10V
5,3V
A
B
4,7V
+10V
R1
1kW
R2
1kW
D1
5V0,6V
?
A 
R1
10kW
R2
10W
D1
Tensão insuficiente 
para saturar D1
+10V
0,01V
A 
R1
10kW
R2
10W
D1
+10V
0,01V
Tensão será de 0,01V
A 
R1
10kW
R2
10W
D1
+10V
figura 18a figura 18b figura 18c
figura 17
figura 19a figura 19b figura 19c
60 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Obs: este tipo de cálculo em que desprezamos o 
diodo e fazemos R2 paralelo com R3 (figura 20d) só 
pode ser feito caso R2 seja igual a R3. Caso isso não 
seja verdade, esse cálculo será uma aproximação 
da realidade, introduzindo erro nas tensões 
calculadas.
O resultado pode ser visto na figura 20e, onde o 
tracejado indica a tensão de 5V e entre os pontos A e 
B temos a queda de 0,6V sendo distribuída com 
+0,3V para o anodo e -0,3V para o cátodo.
O exemplo visto na figura 21, trata-se do mesmo 
circuito do exemplo anterior, com a diferença de que 
neste caso, a malha série/paralela está ligada ao 
positivo da fonte. O procedimento para calcular as 
tensões é igual ao anterior, pois, como já tínhamos 
calculado desligando D1 do circuito, teríamos 6,6V 
sobre R1 que seria suficiente para polarizar D1 
então fazendo R2 paralelo com R1 (considerando 
D1 uma chave fechada) ficaremos com 1k de 
R e q u i v a l e n t e e d e p o i s d i m e n s i o n a n d o 
Requivalente com R3 teremos 5V de tensão sobre 
R1. Após, colocando a queda de 0,6V sobre D1 e 
dividindo 0,3V para o anodo e 0,3V para o catodo, 
chegaremos a 4,7V para o ponto B e 5,3V para o 
ponto B, como ilustra a figura 21.
Como se pode notar a queda sobre R2 é de 6,6V, 
fazendo a proporção R1 receber 1x e R2, 2x, 
totalizando 3x, dividindo a tensão da fonte (10V) por 
3 teremos 3,3V por 1x, como R2 vale 2x teremos 
6,6V de tensão sobre R2. Com isso, D1 será 
polarizado (figura 20c) gerando a ligação paralela 
entre R2 e D1 + R3. Como o diodo com polarização 
direta se comporta praticamente como uma chave 
fechada, iremos calcular a resistência equivalente 
do circuito paralelo entre R2 e R3, ignorando D1 
(chave fechada). O resultado foi de 1k de resistência 
equivalente; calculando a tensão no ponto A com 
este valor, teremos uma tensão de 5V (figura 20d). 
Em série com o resistor R3, temos D1 que 
apresentará uma queda de 0,6V.
R2 como visto no exemplo anterior. Para saber se 
D1 irá conduzir, iremos separar D1 e R3 do circuito e 
calcular a queda em R2 (figura 20b).
Devemos novamente lembrar que este método de 
cálculo para malhas paralelas com diodos, é 
aproximado e só é exato para 2 resistores 
“paralelos” iguais (R1 e R2).
A figura 22a, reforça os procedimentos vistosaté 
aqui. A queda em R3 sem o diodo D1 é maior que 
0,6V, ou seja, D1 será polarizado. Sua polarização 
reduz o potencial de 20V para 19,4V no ponto A, 
onde esta tensão é aplicada em duas malhas série, 
que terão tensões independentes uma da outra, 
Exemplo 05: diodo série/paralelo
Exemplo 06: diodos série/paralelo
?
A 
R1
1kW
R2
2kW
D1
+10V
R3
2kW
6,6V
A 
R1
1kW
R2
2kW
D1
Tensão mais que
suficiente para saturar D1
+10V
R3
2kW
R1
1kW
R2
2kW
D1 0,6V
+10V
R3
2kW
R1
1kW
R2
2kW
D1
+10V
R3
2kW
R1
1kW
A 
B
R2
2kW
D1 5V
+10V
R3
2kW
5,3V
4,7V
+10V
R3
1kW
R1
2kW
D1 5V
A
B
R2
2kW 5,3V
4,7V
figura 20a figura 20b figura 20c
figura 20d figura 20e
figura 21
61ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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O resultado foi 8V no ponto A e 4V no ponto B, ou 
seja, D1 está polarizado, ligando as malhas série, 
como pode ser visto na figura 24c.
como podemos ver na figura 22b, sendo essas duas 
malhas isoladas. Como a tensão do ponto A está 
presa em 19,4V pelo diodo D1, podemos analisar 
as 2 malhas série independentes do restante do 
circuito, tomando o ponto A como uma fonte de 
19,4V. Para calcular os pontos B e D retiramos 0,6V 
da tensão de 19,4V e dividimos o resultado (18,8V) 
pelas unidades entre R1 e R2, resultando em 9,4V 
de queda de tensão para cada resistor; no ponto D 
teremos então 9,4V e no ponto B, 10V . 
No ponto C, o diodo D3 reduz a tensão de 19,4V 
para 18,8V com sua polarização, enquanto que a 
polarização de D4 vai gerar uma tensão de 0,6V no 
ponto E.
Na figura 23 temos o circuito completo com todas as 
tensões marcadas.
Exemplo 07: diodo entre duas malhas série
A figura 24a, ilustra duas malhas série que podem 
estar em paralelo (caso D1 esteja polarizado) ou 
independentes (caso de D1 esteja cortado). A 
polarização para D1 depende de uma tensão maior 
no anodo em relação ao catodo em 0,6V. Antes de 
calcularmos as tensões deveremos saber se D1 irá 
ou não polarizar diretamente, e para isso, basta 
calcular as tensões nas duas malhas com o diodo 
fora do circuito (figura 24b).
Na figura 24d, temos o resultado das 2 malhas 
paralelas; onde R1 é paralelo à R3 formando um 
resistor equivalente; então R1 vale 1x e R3 vale 2x 
totalizando 3x, fazendo a divisão de R3 (maior 
resistor) por 3x, chegaremos ao valor de 0,66k para 
o resistor equivalente. Agora R2 é paralelo a R4 
formando um resistor equivalente também de 
0,66k, já que seus valores são iguais a R1 e R3. 
A princípio, iremos calcular as tensões como se D1 
fosse um curto. O resultado pode ser visto a seguir.
R1
1kW
R2
1kW
D1
D3
D4
D2
A
B C
ED
19,4V
0,6V
+20V
R3
4kW
R4
2kW
R1
1kW
R2
1kW
D3
D4
D2
AA
B C
ED
+19,4V +19,4V
18,8V
0,6V
10V
9,4V
R4
2kW
R1
1kW
R2
1kW
D1
D3
D4
D2
A
B C
ED
19,4V
18,8V
0,6V
10V
9,4V
+20V
R3
4kW
R4
2kW
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
A
B
?
?
R3
2kW
R4
1kW
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
R3
2kW
R4
1kW
4V
8V
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
A tensão é suficiente p/ polarizar o diodo
então...
R3
2kW
R4
1kW
figura 22a
figura 22b
figura 23
figura 24a
figura 24b
figura 24c
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Na figura 24e, temos a atuação do diodo, onde em 
seu “centro” teremos a tensão calculada de 6V, 
então dividindo essa tensão teremos a tensão de 
anodo será 6V + 0,3V = 6,3V, enquanto que no 
cátodo a tensão será obtida por 6V - 0,3V = 5,7V. 
Como os 2 resistores equivalentes são iguais, a 
tensão no centro será de 6V, dividindo a tensão de 
12V da fonte por 2x. Essa tensão será a tensão no 
centro do diodo D1.
Este método de cálculo que envolve malhas 
paralelas com diodo, como já foi dito anteriormente, 
é um método aproximado e como os resistores 
“paralelos” não são iguais (R1 e R3; R2 e R4), as 
tensões aqui calculadas apresentam um pequeno 
erro se comparada com as tensões reais de um 
circuito igual a este. Para o aluno saber quando 
pode ser aplicado este método ele deve verificar a 
diferença entre o menor resistor e o maior resistor 
do circuito. Erros menores que 10% (que é 
aceitável) o maior resistor não deverá ser 4x maior 
que o menor resistor.
RESUMO: Os diodos reversamente polarizados, 
funcionarão como chaves abertas, não atuando no 
circuito, e para efeito de dimensionamento eles 
poderão ser retirados do circuito deixando uma 
“lacuna” em seu lugar.
Já os diodos diretamente polarizados, colocados 
em malhas cuja diferença de potencial é maior que 
0,6V, funcionarão como chaves fechadas. Para 
efeito de cálculo de dimensionamento devemos 
calcular as malhas como se fossem curtos, e 
somente depois atribuir uma diferença de potencial 
de 0,6 volts fixa sobre eles, independente da 
corrente circulante.
No dimensionamento de circuitos série com 
resistores, em que os diodos estão diretamente 
polarizados, devemos primeiramente somar 0,6V 
para cada diodo do circuito e depois subtrair este 
total da tensão de alimentação do circuito, a tensão 
que resultar deverá ser dividida proporcionalmente 
aos resistores como num circuito série só de 
resistores.
Já no dimensionamento de circuitos paralelos de 
resistores com diodos devemos primeiramente 
desligar os diodos do circuito e dimensionar o 
circuito para sabermos se existe tensão para 
polarizar o diodo, ou seja, tem que haver mais de 
0,6V (polarização direta). Caso isto aconteça, 
devemos agora considera-los no circuito e fixarmos 
a tensão de 0,6 volts sobre ele. Caso tenhamos 
resistores paralelos com um diodo em série a um 
deles, deveremos tomar o diodo como um curto e 
depois dimensionar o circuito. Lembrando que este 
último procedimento é um método de cálculo 
aproximado e as tensões por ele encontradas terão 
uma diferença da tensão real.
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
6V
+0,3V - 0,3V
6,3V
A B
5,7V
R3
2kW
R4
1kW
+10V
R1
300W
D1
A
B
C 
D
E
F
L
K
M
N
O
O
P
Q
R
G 
H
I
J
D3
D4
D5
D11
D12
D13
D14D6
D7
D8
D9
D10
D2
R2
1kW
R4
2,2kW
R3
1,2kW
R5
10kW
R6
3kW
R8
100kW
R10
1W
R11
10MW
R7
3kW
R9
1kW
Nos exercícios a seguir, coloque as tensões nos pontos em relação ao potencial negativo
figura 24e
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
R3
2kW
R4
1kW
figura 24d
6V
1 2 3 4 5 6 7 8
63ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+10V
R1
1kW
R2
2kW
D1
D5
D4
D3
D6
D7
D8
D13
D12
D11
D14
D15
D16
D17
D18
D19
D9
D10
D2
R3
3kW
R5
2kW
R4
2kW
R6
5kW 
R7
10kW R8
200W
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
12kWR9 
600W
M1
N1
O1
P1
Q1
R1 
S1 
T1 
U1 
V1 
W1 
X1 
Y1 
Z1 
A2 
B2 
C2 
D2 
E2 
F2 
G2 
H2 
I2 
J2 
+12V
R1
300W R3
10kW
R7
10kW
R4
2kW
R8
22kW
R2
1kW
R6
22kW
R10
10kW
R12
47kW
R14
100kW
R5
10kW
R9
22kW
R11
100kW
R13
47kW
S
T
U V
W
X
Y
Z
A1
D1
D3 D4 D5
D3
D2
+9V
R1
10kW R4
1,2kW
R8
1,2kW
R5
2k2W
R9
2,2kW
R3
100W
R2
100kW
R7
2,2kW
R11
1,2kW
R13
100W
R15
2,2kW
R6
1,2kW
R10
2,2kW
R12
2,2kW
R14
1,2kW
B1
C1
D1 E1
F1
G1
H1
I1
J1
K1
L1
D2 D3 D4 D5 D6
D1
9
13
10
14
11
15
12
16
17 18 19 20 21 22 23 24
64 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+20V
R1
2kW
D1
D4 D9D6 D11
D7 D12
D14
D15
D8 D13
D5 D10
D2
D3
R5
2kW
R4
1kW
R3
2kW
R6
5kW
R9
1kW
R7
600W
R10
1kW
R8
10kW
R11
1kW
R12
2kW
R15
2kW
R16
4kW
R13
1kW
R14
1kW
R2
3kW
K2 
L2 
M2 
N2 
O2 
P2 
Q2 
R2 
S2 
T2 
U2 
V2 
W2 
X2 
Y2 
Z2 
+10V
R1
2kW
R2
2kW
D1
D5
D4
D3
D6
D7
D8
D13D12
D14
D15
D16
D17
D18
D19
D9
D10
D11
D2
R3
3kW
R5
20W
R4
2kW
R6
5kW 
R7
10MW
R8
200kW
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
120 WR9 
600W
A3
B3
C3
D3
E3
F3 
G3 
H3 
I3 
J3 
L3 
M3 
N3 
P3 
Q3 
R3 
S3 
T3 
U3 
V3 
W3 
X3 
Y3 
Z3 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Semicondutor
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/meta.php?meta=Semicondutores
www.esev.ipv.pt/tear/Recursos/Hits.ASP?...28%2FSemicondutores... 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_semicondutor
http://www.mspc.eng.br/eletrn/semic_220.shtml
www.lsi.usp.br/~bariatto/fatec/aca/aula2-diodos.pdf 
http://www.mspc.eng.br/eletrn/semic_210.shtml
Pesquisas na internet sobre semicondutores e diodos:
1) 1,2V / 0,6V 2) 9,4V 3) 6,65V / 6,05V 4) 3,6V / 3V / 2,4V / 1,8V / 1,2V 5) 0V / 0V 6) 0,68V / 0,09V 7) 10V / 10V 8) 10V / 0V 9) 12V / 
11,4V / 11,4V 10) 2V / 8,25V 11) 8,25V / 3,75V 12) 5,7V / 6,3V 13) 0,09V / 0,09V / 0,09V 14) 5,78V / 5,78V / 5,3V 15) 5,8V / 2,7V / 
3,2V 16) 0,9V / 1,5V 17) 7,1V / 6,5V / 0,6V 18) 1,8V / 1,2V / 0,6V 19) 9,4V / 5V / 0,6V 20) 9,4V / 8,8V / 8,2V 21) 1,8V / 1,2V / 0,6V 22) 
7,8V / 7,2V / 6,6V 23) 9,4V / 6,4V / 5,8V 24) 5,6V / 5V / 0,6V 25) 19,4V / 18,8V / 18,2V / 0V 26) 19,4V / 1,2V / 0,6V 27) 0V / 0V / 0V 28) 
19,4V / 18,8V / 0,6V 29) 11V / 11,6V / 5,5V 30) 5,6V / 5V / 0,6V 31) 10V / 9,5V / 0V 32) 9,4V / 0,6V / 0,6V 33) 9,4V / 8,8V / 8,2V / 7,6V 
34) 9,4V / 0,6V 35) 1,22V / 0,62V / 0,02V 36) 9,4V / 0,8V / 0,2V 37) 10V / 9,5V / 9,5V
A sequência das tensões serão colocadas de cima para baixo e da esquerda para direita:
respostas do dimensionamento de tensões das páginas anteriores e desta:
30
25
31
26
32
27
33
28
34
29
35 36 37
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-17 à M2-20. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
65ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
ANÁLISE DE DEFEITOS COM DIODOS
Diodo aberto: Este defeito poderá manifestar-se 
somente quando o diodo estiver diretamente 
polarizado e possuindo entre seus terminais tensão 
acima de 0,6V. Neste defeito a junção PN está 
interrompida e portanto o diodo se comporta como 
uma chave aber ta independente de sua 
polarização, não permitindo nenhuma circulação de 
corrente mesmo se estiver diretamente polarizado 
sob qualquer tensão. Este defeito geralmente 
ocorre quando o diodo foi submetido a uma 
corrente muito “alta” (bem acima de sua corrente 
nominal) ou quando for submetido a uma tensão 
reversa muito acima do que possa suportar.
Diodo com fuga: este defeito manifesta-se na 
polarização direta, quando a tensão sobre o diodo é 
pouco maior que zero volt e um pouco menor que 
0,6V. Também manifesta-se na polarização 
reversa, quando o diodo, que deveria ser uma 
chave aberta, apresenta determinada resistência 
entre seus terminais. Quando a junção PN é 
rompida, faz parte dos cristais se recombinem, 
ficando com uma constituição parecida com um 
resistor que poderá ser de baixo ou alto valor, mas 
com características parecidas com um diodo, então 
o diodo passará a conduzir corrente elétrica quando 
está inversamente polarizado, igual a um resistor, 
ou ainda quando estiver diretamente polarizado. 
Este defeito ocorre geralmente quando o diodo é 
submetido a tensões reversas bem acima da tensão 
nominal para a qual foi fabricado.
Para os diodos essa análise é um pouco mais 
“delicada” como veremos a seguir:
Diodo em curto: neste defeito os cristais P e N se 
recombinaram formando um material condutor de 
baixa resistividade; em outras palavras o diodo 
passará a funcionar como um resistor de 
“baixíssimo” valor (próximo a 0W); com isso o diodo 
será um curto, e mesmo reversamente polarizado, 
não terá tensão sobre seus terminais (curto total). 
Este defeito também ocorre quando o diodo é 
submetido a “fortes” correntes, levando o mesmo ao 
aquecimento excessivo, mas não tão forte para 
causar ruptura, fazendo assim seu material 
estrutural se recombinar.
Exemplo1: Na figura 25a, o diodo D1 esta 
diretamente polarizado; sua polarização deixaria a 
tensão do ponto A com 0,6V acima do terra, ou seja, 
0V (terra) + 0,6V (queda do diodo) = 0,6V.
O diodo pode ser considerado um componente de 
análise mais complexa que o resistor, pois em 
análise de defeitos poderá apresentar-se aberto, 
alterado, em curto e com fuga. Já para os resistores, 
basicamente só tínhamos 2 defeitos possíveis: 
resistor aberto ou alterado. 
Diodo alterado: Este defeito poderá manifestar-se 
somente quando o diodo estiver diretamente 
polarizado e possuindo entre seus terminais tensão 
acima de 0,6V. Apresenta uma degeneração de 
seus cristais, fazendo com que o diodo perca suas 
características de P e N, sendo que entre seus 
terminais apareça uma tensão maior que 0,6V, ou 
seja, passa a ter uma determinada resistividade, 
que pode chegar de alguns ohms a mais de 100k. 
Nesse caso de alterado, a resistência interna não 
poderá ser maior que 1Mohm, pois se isso 
ocorresse, poderia ser considerado como diodo 
aberto.
A seguir temos alguns circuitos com defeito, com 
descrições detalhadas de como chegar ao 
componente defeituoso. Para mostrar alguns 
métodos de análise de defeitos em circuitos com 
diodos e resistores, partiremos dos circuitos mais 
simples para os mais complexos.
AULA
6
ANÁLISE DE DEFEITOS EM
DIODOS SEMICONDUTORES
Vários tipos de defeitos nos diodos com
resistores em malhas série e paralelas
+10V
D1
D1
Diodo aberto
R1
1kW
R1
1kW
A
10V
figura 25a figura 25b
66 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
2a: Na prática, podemos dizer que se observarmos 
detalhadamente a medição feita na tela do 
multímetro, muitas coisas poderemos concluir. Se a 
tensão medida, for de zero volt e não varia, temos 
uma probabilidade de quase 100% de ser o diodo 
em curto. Mas, caso a tensão indicada em zero volt, 
produzir pequenas variações, podemos afirmar que 
o resistor está aberto. Esta pequena variação que 
estamos mencionando, ocorre também quando 
temos as pontas do multímetro em aberto, 
recebendo pequenas interferências e alterando 
levemente a tensão de zero indicada no display.
2c: Finalmente, poderemos determinar o problema 
alterando a referência de medição do multímetro. 
Medindo o ponto A temos zero volt, que poderia ser 
D1 em curto ou R1 aberto. Mas fica a dúvida. 
Colocando agora a ponta vermelha do multímetro 
no potencial positivo e a ponta preta no ponto de 
medição A, caso a medição resulte em 10V, o diodo 
D1 estará em curto. Mas se continuarmos medindo 
zero volt, o resistor R1 é que estará aberto.
Exemplo 2: A figura 26 é o mesmo circuito da figura 
25, só que a tensão no ponto A agora é 0V.
Exemplo 5: Na figura 29, agora temos um circuito 
com 2 resistores e um diodo em série com os 
resistores.
Como o nosso circuito é um circuito série então 
basta colocar as tensões e analisar a proporção 
entre os resistores e a polarização do diodo, como 
pode ser visto na figura 29b.
Essa tensão de 0V no ponto A, pode ser resultado 
de um curto em D1 ou R1 aberto. Este defeito é 
muito difícil de ser analisado, e veremos várias 
formas de fazer isso:
Sobre R1 temos 2,4V (10V - 7,6V), para marcarmos 
a tensão sobre um componente utilizamos uma seta 
Mas como pode ser visto, a tensão do ponto A se 
encontra com 10V -tensão da fonte - indicando que 
D1 não está polarizado, funcionando como uma 
chave aberta, mesmo diretamente polarizado, 
indicando que D1 está aberto, como ilustra a figura 
25b.
2b: Neste defeito, levantando D1 e novamente 
medindo o ponto A. Caso a tensão seja de 10V, R1 
estará bom, mas D1 estará em curto. Caso a tensão 
seja de 0V, R1 estará aberto.
Exemplo 3: Continuamos com o mesmo circuito 
dos exemplos anteriores, agora o diodo D1 da figura 
27 está polarizado, o que é normal para as 
condições de polarização em que D1 se encontra, 
mas sobre ele podemos notar uma tensão de 0,2V, 
ou seja, abaixo do normal, indicando que D1 está 
com fuga. 
Exemplo 4: Na figura 28, o diodo D1 está 
polarizado e podemos notar, que existe sobre o 
mesmo uma tensão de 6V, indicando que pelo diodo 
está havendo corrente, mas sua condutividade é 
menor, ou seja, D1 está alterado, resultando em 
uma queda de tensão maior sobre o mesmo.
Para analisar circuitos com defeitos, devemos 
sempre ter o mesmo procedimento, que é de 
colocar as tensões sobre os componentes. As 
tensões medidas nos pontos A e B nos servem 
apenas de instrumento para chegarmos as quedas 
de tensões sobre os componentes. NÃO 
DEVEMOS calcular as tensões que o circuito teria 
caso não estivesse com defeito.
+10V
D1 D1 em curto 
ou R1 aberto
R1
1kW A
0V
+10V
D1 D1 com fuga
R1
1kW A
0,2V
+10V
D1 alterado
R1
1kW A
6V
+10V
D1
R1
1kW
R2
1kW
A
B
7,6V
7V
figura 27
figura 26
figura 28
figura 29a
67ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Exemplo 6: O circuito da figura 30a, é idêntico ao 
exemplo anterior, mas com tensões diferentes no 
ponto A e B.
sobre o componente indicando uma diferença de 
potencial, cuja a ponta indica o potencial maior (+) e 
o início da seta indica o potencial menor (-). Para 
marcar a tensão sobre R1 utilizamos uma seta 
apontada para cima pois a tensão em cima de R1 é 
10V (+) e embaixo de R1 a tensão do ponto A é 
7,6V(-) que é a tensão mais negativa. Esta seta de 
indicação além de indicar a tensão sobre o 
componente também indica o sentido de circulação 
da corrente, que será o sentido oposto ao da seta 
pois a circulação da corrente elétrica se dá no 
sentido do potencial positivo para o negativo.
Na figura 30b, temos o mesmo circuito com as 
quedas de tensões indicadas pelas “setas”.
Voltando a nossa análise do defeito estávamos 
colocando as tensões sobre os componentes com 
uma seta indicativa para facilitar a análise. R1 tem 
2,4V e R2 tem 7V sobre ele (7V – 0V). Já D1 tem 
0,6V de queda de tensão. Fazendo a análise, 
começaremos com D1, que está diretamente 
polarizado (seta de tensão apontada para o anodo) 
e a queda de tensão sobre ele é 0,6V indicando que 
o diodo deve estar polarizado corretamente; então a 
princípio, descartamos um defeito no diodo. Vamos 
agora analisar os resistores; como estão em série, a 
análise é a mesma feita para circuitos só de 
resistores, como visto na apostila de módulo 1, R1 
recebe uma tensão de 2,4V e R2 com 7V dando 
uma proporção para R3 em torno de 3x, a tensão de 
R1 (7V ÷ 2,4V). Como R2, tem o valor igual a de R1 
(1kW), então as tensões também deveriam manter a 
proporção de 1 para 1, com isto podemos concluir 
que R2 está alterado (o que tem a tensão maior), 
conforme mostra a figura 29b.
Do mesmo modo que analisamos o exemplo 
anterior, vamos analisar este exemplo. Em primeiro 
lugar, colocar as quedas de tensão sobre os 
componentes com as “setas” para indicar as 
tensões como já foi explicado no exercício anterior.
Teremos então para R1 uma queda de tensão de 7V 
(10V – 3V); em R2 teremos uma queda de tensão de 
2,4V (2,4V – 0V), e por fim em D1 teremos 0,6V (3V - 
2,4V) de queda de tensão, como pode ser visto na 
figura 30b.
Agora continuaremos a análise com os resistores, 
R2 tem a menor queda de tensão (2,4V) e será 
nossa referência, R1 tem 7V de tensão e 
proporcionalmente a R2 será 3x maior que R1 (7V ÷ 
2,4V); como R2 tem o valor igual a de R1 (1kW). 
Então, as tensões sobre eles também deveriam 
manter a proporção de 1 para 1, com isto, podemos 
concluir que R1 está alterado (o que tem a tensão 
maior), conforme mostra a figura 30b.
Exemplo 7: Neste exemplo também temos o 
mesmo circuito dos exemplos anteriores, como 
mostra a figura 31a.
Na figura, temos as tensões medidas no circuito 
com defeito. Já sabemos que o primeiro passo, para 
analisar defeitos, é colocar as tensões sobre os 
componentes, como é feito na figura 31b.
Vamos começar a análise por D1, que está 
polarizado diretamente (tensão maior no anodo, 
conforme indica a “seta”) e como está com uma 
queda de tensão de 0,6V sobre ele, podemos 
considerar que D1 está polarizado normalmente.
Devemos co loca r as t ensões sob re os 
+10V
D1
R1
1kW
R2
1kW
R2 alterado
A
B
2,4V
0,6V
7V
+
+
+
-
-
-
+10V
D1
R1
1kW
R2
1kW
A
B
3V
2,4V
+10V
D1
R1
1kW
R1 alterado
R2
1kW
A
B
+
-
+
-
+
-
7V
2,4V
0,6V
+10V
D1
R1
1kW
R2
1kW
A
B
5V
5V
figura 30a figura 31a
figura 30b
figura 29b
68 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
componentes, fazendo a diferença entre as tensões 
acima e abaixo do componente e marcá-las na 
figura com uma seta indicando a tensão mais 
positiva (maior potencial).
R1 tem 5V sobre ele, já que na parte de cima temos 
10V da fonte e na parte debaixo temos 5V no ponta 
A, R2 também tem 5V de tensão já que na parte de 
cima temos 5V do ponto B e embaixo temos 0V da 
“massa”, já D1 não apresenta nenhuma queda de 
tensão (0V) já que as tensões do ponto A e B são 
iguais a 5V. Começamos a análise justamente D1, 
pois não queda de tensão sobre ele, e olhando o 
circuito, vamos verificar que tanto R1 como R2 
apresentam quedas proporcionais, indicando que 
existe corrente circulante. Assim, afirmamos que D1 
está em curto, permitindo a passagem de corrente 
pela malha sem apresentar 0,6V sobre ele.
Exemplo 8: Neste exemplo temos um circuito 
diferente, onde dois resistores estão em série, 
sendo que D1 está em paralelo com um dos 
resistores (R2).
Na figura 32a, temos as tensões medidas no circuito 
com defeito, onde em R1 tem 5V sobre ele, já que 
na parte de cima temos 10V da fonte e na parte 
debaixo temos 5V no ponto A . No resistor R2, 
também há 5V de tensão já que na parte de cima 
temos 5V do ponto A e embaixo temos 0V da 
“massa”. Consequentemente, D1 também tem 5V 
sobre ele, já que está paralelo a R2.
Vemos que D1 está polarizado diretamente, já que a 
tensão mais positiva está em seu anodo (ponta da 
seta indicadora de tensão). Mas, como esta tensão 
de polarização (5V) é maior que 0,6V indica que D1 
está aberto. Para confirmar que os resistores não 
estão com defeito podemos verificar que suas 
quedas de tensão são iguais (5V cada) e os seus 
valores de resistência também são iguais (10kW), 
mantendo a proporção (de 1 para 1), tanto para a 
tensão como para a resistência, como pode ser 
conferido na figura 32b.
O resistor R1 tem 9,8V sobre ele, já que na parte de 
cima temos 10V da fonte e na parte debaixo temos 
apenas 0,2V no ponto A . O resistor R2 tem 0,2V de 
tensão já que na parte de cima temos 0,2V do ponto 
A e e m b a i x o t e m o s 0 V d a “ m a s s a ” . 
Consequentemente, D1 também tem 0,2V sobre 
ele, já que está em paralelo a R2. Podemos ver que 
D1, está diretamente polarizado, mas mal 
polarizado, já que a tensão mais positiva está em 
seu anodo é de somente 0,2V. Poderíamos ter aqui, 
Exemplo 9: Neste exercício, temos um circuito 
idêntico ao exemplo anterior, como podemos ver na 
figura 33a. Na figura, temos as tensões medidas no 
circuito com defeito, onde já sabemos que o 
primeiro passo será analisar as tensões sobre os 
componentes,a corrente elétrica 
também gera um novo campo, que tem 
propriedades diferentes do campo elétrico. Ele não 
atrai cargas elétricas e nem gera força elétrica a 
partir delas, como ocorre com o campo elétrico. 
Esse novo campo, tem a propriedade de criar força 
de atração ou repulsão apenas nas correntes 
elétricas e é chamado de CAMPO MAGNÉTICO.
Todo material que está “imerso” em um campo 
magnético sofrerá ação das linhas de força 
magnética, que irão interagir com as correntes 
O mesmo princípio de linhas de forças elétricas, 
aplicado ao campo elétrico, pode ser aplicado ao 
campo magnético, conforme vemos na figura 1.
O CAMPO MAGNÉTICO 
Na apostila anterior, estudamos o campo elétrico, 
formado à partir de cargas elétricas. Este campo é 
responsável por gerar uma diferença de potencial, 
criando uma tensão elétrica, e esta por sua vez, 
quando ligado a um condutor elétrico e mais alguns 
componentes eletro-eletrônicos, irão gerar corrente 
elétrica, realizando assim, trabalho na forma de 
calor, luz, som, etc.
Historicamente, o campo magnético e suas 
propriedades magnéticas foram descobertos bem 
antes do campo elétrico. Posteriormente, foi 
descoberto que o campo elétrico e magnético são 
gerados a partir do mesmo princípio e que na 
realidade, ambos - elétrico e magnético - são um só 
campo, porém aplicados em referenciais diferentes. 
Só que esta história fica para depois...
Voltando às propriedades do campo magnético, 
devemos salientar a propriedade de atração de 
materiais “ferrosos”, ou seja metais que são 
formados a partir do elemento ferro. Essa 
propriedade ficou conhecida como magnetismo ou 
atração magnética, pois o campo magnético atrai 
metais compostos por ferro, como já é do 
conhecimento de nossos alunos. Na prática toda 
pessoa já deve ter “brincado” com um pedaço de 
material, chamado de “imã”; que atraía pregos, 
parafusos, metais em geral. Esse material chamado 
de imã, tem “dentro” de suas moléculas “micro-
correntes”, formadas pela movimentação dos 
elétrons; e essa corrente elétrica gera um ‘micro-
campo magnético”, também chamados de “spins”. O 
arranjo natural das moléculas, faz com que esses 
micro-campos se somem formando um campo 
magnético macroscópico que passa a ser 
permanente para aquele material. Resumidamente 
os imãs naturais permanentes tem um campo 
magnético natural formado a partir das correntes 
elétricas internas às suas moléculas.
Nessa figura podemos ver um ímã natural, com as 
linhas de forças magnéticas do campo magnético. 
No campo elétrico as cargas tinham polaridade “+” e 
“-”, no campo magnético as polaridades são 
chamadas de NORTE e SUL; conforme podemos 
ver na figura, as linhas de força saem do pólo norte e 
terminam no pólo sul.
 IMÃ
figura 1
S N
OBJETO SOB AÇÃO
DO IMÃ, SENDO ATRAÍDO
PELO MESMO
 IMÃ
figura 2
INDUTORES EM CC E CAMPO INDUZIDO
O campo magnético e suas atuações
auto-indução - Indutância e Indutores
Reatância Indutiva - O indutor como componente
Indutor em corrente contínua (CC)
Análise de malhas com defeitos
Análise de malhas com dimensionamentos
8 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
elétricas desse material; tentando alinhá-las 
conforme o sentido das linhas de força. Quando o 
material imerso orientar suas moléculas conforme 
as linhas de força magnética, esse material também 
passa a produzir um outro campo magnético e com 
isso sofrerá atração (ou repulsão) do imã que gerou 
o primeiro campo magnético (figura 2).
MAGNETISMO é a propriedade que certos corpos 
apresentam de atrair outros corpos, como o ferro e 
outros metais. Na natureza podemos encontrar 
a lgumas substâncias que possuem essa 
propriedade de forma acentuada, e são chamados 
de imãs naturais. Destes materiais o que mais se 
destaca é a magnetita.
Olhando atentamente para a figura 3, podemos 
observar que os polos magnéticos da terra são 
exatamente opostos aos polos geográficos.
Resumidamente podemos definir:
Como já dissemos anteriormente os imãs 
apresentam dois polos que foram definidos como: 
polo SUL e polo NORTE; o polo norte de um imã 
atrai o polo sul de outro imã ou corpo magnetizado 
e, consequentemente, o polo norte do imã atrai o 
polo sul. Já polos iguais, de imãs diferentes, se 
repelem.
A terra também tem em seu interior uma infinidade 
de correntes elétricas e portanto ela é um 
gigantesco imã que produz um campo magnético, 
na figura 3 podemos ver a terra com suas linhas de 
força magnética e seus polos magnéticos norte e 
sul.
O campo magnético portanto, possui linhas de força 
magnética, e com isso podemos definir a grandeza 
FLUXO MAGNÉTICO como sendo a quantidade de 
linhas de força magnética por unidade de área, daí 
poderemos definir algumas unidades de medida:
MAXWELL é a unidade de medida de uma linha de 
força magnética e portanto de fluxo magnético. 
Embora essa medida seja muito prática ela não é 
utilizada pelo Sistema Internacional (SI), que 
adotou o weber como medida de linhas de força 
magnética e fluxo magnético.
6O WEBER, cuja símbolo é “Wb”, equivale a 1x10 
maxwell ou linhas de força magnética.
Como o fluxo magnético depende do tamanho da 
área que ele atravessa, a medida de densidade de 
fluxo magnético é mais usada para expressar o 
valor do campo magnético.
Para a unidade maxwell, a densidade de fluxo 
magnético é expressa em maxwell/cm², que 
equivale a 1 gauss, que é abreviado por “G”. Para 
campos magnéticos pequenos utilizamos a unidade 
gauss.
Como já dissemos o SI não adota o maxwell e 
portanto nem o gauss. A unidade adotada pelo SI 
para medir densidade de fluxo magnético é o 
weber/m², que equivale a 1 TESLA, que é abreviado 
por “T”. O campo de 1 tesla equivale a campos 
magnéticos muito grandes, e por isso, recorremos a 
unidade gauss para representar os campos 
magnéticos, 1 tesla equivale a 10.000 gauss.
Para melhor exemplificar vamos comparar o valor 
do campo magnético da terra que vale 0,57 gauss, 
mas se fosse representado em tesla teremos o valor 
-5
de 5,7 x 10 tesla.
Como a terra se comporta como um grande imã, 
nós podemos usar essa propriedade para nos 
orientarmos em relação as posições geográficas; é 
o caso da bússola, que é um instrumento de 
orientação muito simples e ao mesmo tempo muito 
preciso. Ela é constituída basicamente por uma 
“agulha” imantada que se orienta pelas linhas de 
força magnética da terra. Portanto, seu polo norte 
(da bússola) sempre estará apontado para o polo 
norte geográfico, que é na realidade o polo sul 
magnético da terra.
CAMPO MAGNÉTICO E TENSÃO ELÉTRICA
Exatamente!!! Como já tínhamos comentado 
anteriormente o campo elétrico e o campo 
magnético são duas formas diferentes de 
interpretar a mesma energia; essa “energia” é 
c h a m a d a d e c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o . 
Resumidamente podemos dizer que a variação do 
campo elétrico gera um campo magnético e a 
variação do campo magnético gera um campo 
elétrico.
Como já foi explicado, o campo magnético é gerado 
a partir da corrente elétrica, e quando uma corrente 
circula por um condutor, aparece um campo 
magnético ao seu redor. Contudo, para a corrente 
circular por um condutor é necessário a presença 
de um campo elétrico (gerando uma tensão 
elétrica), podemos então concluir que o campo 
magnético é gerado indiretamente pelo campo 
elétrico, ou melhor dizendo, por uma diferença do 
campo elétrico, que gera uma diferença de 
potencial (tensão).
figura 3
9ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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Quando a chave “S1” da figura 4 é fechada, a 
corrente começa fluir e um campo eletromagnético 
aparece conforme o desenho. Contudo, o campo 
eletromagnético não aparece imediatamente, 
começando a ser formado a partir do centrocomo é feito na figura 33b.
+10V
D1
D1 em curto
R1
1kW
R2
1kW
A
B
+
-
+
-
+
-
5V
5V
0V
+10V
D1
R1
10kW
R2
10kW
A
5V
+10V
D1
D1 aberto
R1
10kW
R2
10kW
A
5V
5V 5V
+10V
D1
R1
10kW
R2
10kW
A
0,2V
+10V
D1
D1 C/ fuga
R1 alterado
R1
10kW
R2
10kW
A
9,8V
0,2V 0,2V
OU
figura 31b
figura 32a
figura 32b
figura 33a
figura 33b
69ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
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dois defeitos, que seria uma fuga na polarização 
direta de D1 e também o resistor R1 alterado.
Exemplo 10: Neste exercício temos um circuito 
diferente dos exemplos anteriores, como podemos 
ver na figura 34a.
Voltando a nossa análise devemos transformar o 
circuito da figura 34c (onde D1 é uma chave 
fechada) num circuito exclusivamente série (figura 
34d). Para isso, devemos calcular o Req da malha 
paralela R2 e R3. Isto só é possível devido a R2 e 
R3 serem igua is (como já fo i d iscu t ido 
anteriormente). Depois de calcular Req, que será 
igual a 1k, devemos substitui-lo pela malha paralela 
ficando com um circuito série. Neste circuito, 
poderemos comparar as quedas de tensões de R1 
(3,1V) com Req (6,6V), como os resistores tem o 
mesmo valor, eles também deveriam ter a mesma 
queda de tensão, fato que não está ocorrendo, 
indicando que a malha correspondente a Req está 
com defeito, alterando o Req para 2k.
Nesta f igura, temos as tensões sobre os 
componentes (indicadas pelas setas), em R1 
teremos 3,1V (10V - 6,9V), em R2 teremos 6,9 V 
(6,9V - 0V), em R3 teremos 6,3V (6,3V - 0V) e 
finalmente em D1 temos 0,6V (6,9V - 6,3V).
Vamos começar a análise pelo diodo, onde D1 está 
polarizado diretamente com 0,6V sobre ele, 
indicando provavelmente ele está em boas 
condições. O próximo passo seria analisar os 
resistores, mas neste caso não temos um circuito 
série e portanto não podemos fazer uma simples 
comparação entre as quedas de tensões sobre os 
resistores com o valor de suas resistências. O 
procedimento correto para a análise é transformar o 
diodo que está polarizado diretamente (com 0,6V) 
em chaves fechadas (curtos), como mostra a figura 
34c. Após reavaliar o circuito, tentando transformar 
o circuito com malhas paralelas em um único 
circuito série, como temos na figura 34d. Antes de 
começarmos estas análises mais complexas, 
vamos visualizar as quedas de tensões sobre os 
resistores na figura 34b.
Voltando a analisar a malha paralela formada por 
R2, D1 e R3, que está alterada para um Req de 2k, 
podemos ver que a única possibilidade para isto 
acontecer seria se um dos resistores (R2 ou R3) 
estivesse aberto; caso R3 estivesse aberto, D1 
ficaria despolarizado, não tendo referência a 
“massa”, fato que não ocorre, já que D1 está 
 
Podemos perceber que a queda de tensão sobre R3 
(6,3V) é o dobro da queda de tensão sobre R1 
(3,1V) e o valor de suas resistências também 
mantém esta proporção de 2 para 1 (2k e 1k). Isto 
somente ocorrerá se a corrente circulante por R1 for 
a mesma corrente circulante por R3. Olhando então 
para o circuito (figura 34b) veremos que isto só 
poderá ocorrer se R2 estiver aberto, transformando 
o circuito R1, D1 e R3 em um circuito série, com isto 
não mais precisaríamos continuar a análise já 
encontrando o componente defeituoso (R2 aberto). 
Mas, somente alunos com uma certa experiência 
irão visualizar este defeito de forma rápida. Vamos 
continuar a análise do modo mais comum para que 
todos os alunos tenham condições de aprender a 
encontrar os componentes com defeito em malhas 
mais complexas.
D1
+10V
R1
1kW
R2
2kW
A
B
6,9V
6,3V
R3
2kW
+10V
D1
R1
1kW
R2
2kW
A
B
R3
2kW
3,1V
6,9V
6,3V
0,6V
R1
1kW
R1
1kW
R2
2kW
R2
2kW
AA
D1D1
BB
R3
2kW
R3
2kW
+10V
R1
1kW
A
B
D1
Req
1kW
+10V
3,1V
6,6V
Alterou
P/ 2kW
+10V
D1
R1
1kW
R2
2kW
A
B
R3
2kW
R2 aberto
figura 34b
figura 34e
figura 34a
figura 34c figura 34d
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Exemplo 12: Na figura 36a temos um circuito um 
pouco mais complexo com vários resistores e 
diodos.
Vamos começar a análise pelo diodo D1, que está 
polarizado diretamente com 0,6V, indicando que 
provavelmente ele está em boas condições. O 
próximo passo seria analisar os resistores, mas 
como neste caso também não temos um circuito 
série, não podemos fazer uma simples comparação 
entre as quedas de tensões sobre os resistores com 
o valor de suas resistência.
Voltando a analisar a malha paralela formada por 
R1, R2 e D1, que está alterada para um Req de 
1,6k, podemos ver que a única possibilidade para 
isto acontecer seria se um dos resistores (R2 ou R3) 
estiver alterado; caso um dos resistores estivesse 
aberto o resistor equivalente teria alterado para o 
dobro do seu valor (2k) que é o valor de um só 
resistor, e dependendo do caso, iria despolarizar 
D1. Resta então que o defeito é um dos resistores 
alterados (ou ambos), então teremos R1 ou R2 
alterado, como mostra a figura 35e.
Vamos então, substituir D1 que está corretamente 
polarizado, por uma chave fechada, e analisar 
novamente o circuito (figura 35c).
Também neste caso iremos analisar as tensões 
sobre os componentes para começarmos a análise 
do defeito, como pode ser visto na figura 36b. Sobre 
D1 e R3, que estão em paralelo, teremos 15,2V; 
sobre R1 teremos 2,1V; sobre D2 teremos 0,6V e 
sobre R2 teremos 2,1V. Sobre D3 teremos 0,6V; em 
R4 teremos 3,6V e finalmente sobre D5 teremos 
0,6V.
polarizado com 0,6V sobre ele. Resta então, que o 
defeito é R2 aberto, como já tínhamos deduzido 
(como mostra figura 34e).
Exemplo 11: Este circuito é parecido com o 
exemplo anterior, só que a malha paralela está 
ligada diretamente a fonte de 12V. Na figura 35a, 
temos o circuito com as tensões correspondentes 
ao defeito. O primeiro passo é observar as tensões 
sobre os componentes, como mostra a figura 35b, 
onde temos 7,5V sobre R1, 6,9V sobre R2, 4,5V 
sobre R3 e finalmente 0,6V sobre D1.
Agora que já temos todas as tensões sobre os 
componentes começaremos a analisar os diodos; 
D2, D3 e D4 estão diretamente polarizados e com 
0,6V de tensão sobre eles, indicando que deverão 
estar em bom estado. Já D1, está também 
diretamente polarizado, mas com 15,2V de tensão 
sobre ele, indicando que o mesmo está com defeito, 
Como temos um circuito com malha paralela 
devemos transformar o circuito da figura 35c (onde 
D1 é uma chave fechada), num ci rcui to 
exclusivamente série (figura 35d). Devemos 
calcular o Req a malha paralela R1 e R2, que 
somente é possível porque R1 e R2 são iguais 
(condição necessária para uma correta análise). 
Depois de calcular Req, que será igual a 1k, 
devemos substitui-lo pela malha paralela ficando 
com um circuito série. Neste circuito poderemos 
comparar as quedas de tensões de R3 (4,5V) com 
Req (7,2V), como os resistores tem o mesmo valor, 
eles também deveriam ter a mesma queda de 
tensão, fato este que não está ocorrendo, indicando 
que a malha correspondente a Req está com 
defeito, alterando o Req para 1,6k.
+12V
D1
R2
2kWR1
2kW
B
A
4,5V
5,1V
R3
1kW
D1
R2
2kWR1
2kW
B
A
R3
1kW
7,5V
4,5V
6,9V
0,6V
R3
1kW
Req
1kW
+12V
7,2V
4,5V
A
B
D1
Alterou
P/ 1,6kW
D1
R2
2kW
R1
2kW
B
A
R3
1kW
+12V
D1
R2
2kW
R1
2kW
B
A
R3
1kW
+12V
R2 alterado
R1 alterado
OU
figura 35a
figura 35b
figura 35c figura 35d
figura 35e
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Exemplo 13: O circuito da figura 37a, parece mais 
simples que o do exemplo anterior, mas na verdade, 
não é. Parte do circuito anterior podia ser dividido 
em 2 malhas sériee este, da figura 37a, não pode 
ser considerado um circuito série e nem paralelo.
Bem, vamos começar colocando as tensões sobre 
os componentes (como sempre deve ser feito), 
como mostra a figura 37b. Sobre R1, R2, R3 e R4 
teremos as mesmas quedas de tensão iguais a 6 
volts. Já sobre D1, não temos nenhuma queda de 
tensão (0V), já que a tensão de seus terminais são 
os pontos A e B que possuem 6V.
Nossa análise deve sempre começar pelos diodos e 
D1 não está polarizado, pois tem 0V sobre ele, 
quando isso ocorre temos 2 hipóteses: ou o circuito 
não permite sua polarização ou o diodo está em 
curto. Vamos verificar a primeira hipótese e para 
isso devemos verificar qual o comportamento do 
circuito sem o diodo.
resta saber se seu defeito será um diodo aberto ou 
alterado. Na prática, saber qual o defeito do 
componente não é muito importante, já que de 
qualquer forma ele deverá ser trocado. Mas, para 
nós que estamos desenvolvendo o raciocínio em 
exercícios dos mais diversos, será interessante 
saber qual defeito específico de um componente. 
Neste caso, como a queda de tensão sobre D1 é 
muito grande podemos afirmar que o defeito será 
D1 aberto.
Se o diodo não existisse (como na figura 37c) 
ficaríamos com 2 circuitos série, sendo o primeiro 
formado por R1 e R2, que fazendo seu 
dimensionamento chegaremos a 1x para R1 e 2x 
Só para confirmar nosso defeito, vamos analisar os 
resistores do circuito. Neste caso, também não 
temos um circuito série, mas se prestarmos um 
pouco de atenção, perceberemos que R1, D2 e R2 
formam um sub-circuito série (como mostra a figura 
36b) e com isso, os resistores poderão ser 
analisados pela suas tensões proporcionais a suas 
resistências. Sobre R1 temos 2,1V e também sobre 
R2 temos 2,1V e isso será proporcional a sua 
resistências que são iguais (1kW) mantendo a 
proporção de 1 para 1 de suas tensões. A segunda 
sub-malha série é formada por D3, R4 e D4; mas 
esta malha possui um só resistor e por isso não 
podemos aplicar a análise por proporção.
+20V D1
D2
D3 
D4
R3
4kW
C
D
E 
A
B
4,8V
4,2V
0,6V
2,7V
2,1V
R1 
1kW 
R4
2kW
R2
1kW
+20V D1
D2
D3 
D4
R3
4kW
C
D
E 
A
B
R1 
1kW 
R4
2kW
R2
1kW
15,2V
15,2V
2,1V
2,1V
0,6V
0,6V
0,6V
3,6V
D1 aberto
D1
A
B 
6V
6V
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1
A B 
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1 em curto
6V
6V
6V
6V
0V
4V
8V
A
B +12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1 em curto
4V
8V
8V
4V
D1
figura 36a
figura 36b
figura 37a
figura 37b
figura 37c
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APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Se D1 está polarizado, ele deve se comportar como 
uma chave fechada. Com isso, podemos simplificar 
nosso circuito como sendo 4 resistores em paralelo 2 
a 2, como mostra a figura 39c.
Exemplo 14: A figura 38a, tem o mesmo circuito do 
exemplo anterior, vamos começar colocando as 
tensões sobre os componentes.
Teremos 1x para R1 e 2x para R2, totalizando 3x 
que dividirá a tensão da fonte em 4V para cada 1x 
(12V ÷ 3). Então, no ponto A, teríamos 8V (2x de 
R2). A segunda malha série é formada por R3 e R4, 
da mesma maneira que na primeira malha também 
teremos 3x, 2x para R3 e 1x para R4, então 
teríamos no ponto B a tensão de 4V (1x de R4). 
Neste caso, teríamos uma polarização direta sobre 
D1 com 4V, que corresponde às quedas de tensão 
entre o ponto A e B, indicando que o defeito 
realmente é D1 aberto, e não D1 alterado, que 
desviaria corrente, aproximando as tensões dos 
pontos A e B.
Na figura 39b, temos as tensões sobre os 
componentes, em R1 temos 6,9V, em R2 temos 
5,1V, em R3 temos 7,5 V, em R4 temos 4,5V e 
finalmente em D1 temos 0,6V. Nossa análise deve 
começar com D1, que está diretamente polarizado 
e com 0,6V sobre ele, indicando que D1 deve estar 
“bom”.
para R2 totalizando 3x que dividirá a tensão da fonte 
em 4V para cada 1x (12V ÷ 3). Então no ponto A, 
teríamos 8V (2x de R2). A segunda malha série é 
formada por R3 e R4, da mesma maneira que na 
primeira malha também teremos 3x, 2x para R3 e 1x 
para R4, então teríamos no ponto B a tensão de 4V 
(1x de R4). Neste caso, teríamos uma polarização 
direta sobre D1 com 4V de queda entre o ponto A e 
B, indicando que o defeito é, sem dúvida, D1 em 
curto.
Nossa análise começa com D1, que está 
diretamente polarizado, só que tem 4V sobre ele, 
indicando que D1 está aberto ou alterado. Para 
confirmar o defeito, podemos pensar da seguinte 
maneira: se D1 estiver aberto, as tensões do 
circuito deverão ser aquelas no qual não existe D1. 
Portanto as tensões serão de 2 malhas série (R1 e 
R2 - R3 e R4). Vamos então, calcular as tensões 
nessas malhas série.
Na figura 38b, temos as tensões sobre os 
componentes, em R1 temos 4V, em R2 temos 8V, 
em R3 temos também 8V. Já em R4, temos 4V e 
finalmente em D1 temos também 4V.
Exemplo 15: O circuito da figura 39a, é idêntico ao 
dos últimos exemplos e como sempre vamos 
analisar as tensões sobre os componentes.
Nosso circuito é bem complexo, onde a corrente 
circulante por R1 é desviada parcialmente para R4, 
indo se somar com a corrente circulante por R3. 
Não temos nenhuma malha série para poder 
analisar a proporção dos resistores, nos deixando 
com uma análise um pouco difícil. Nesses casos em 
que o circuito é complexo, devemos simplificar os 
componentes, usando modelos semelhantes e 
depois transformando nosso circuito em um circuito 
série equivalente para depois aplicarmos a análise 
das tensões do circuito.
D1
A
B 
8V 4V
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1
A B 
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1 aberto
4V
8V
8V
4V
4V
D1
A
B 
5,1V
4,5V
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
D1
B A 
R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
6,9V 7,5V
5,1V 4,5V
0,6V
figura 38a
figura 38b
figura 39a
figura 39b
73ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Devemos alertar ao aluno que este procedimento 
introduz erros de tensões que neste caso não 
ultrapassam 10%, o que é tolerável; mas para diodos 
que possuam tensões mais altas (2 ou 3 diodos 
juntos ou zener), este procedimento pode “mascarar” 
o defeito não permitindo uma análise correta.
Voltando à nossa análise, estamos achando os Req, 
R1 paralelo com R3 forma um Req de 660W Como R1 
vale 1x e R3 vale 2x, totalizando 3x, dividirá R3 (maior 
resistor) chegando a Req (2kW ÷ 3x = 660W). Em R2 
paralelo a R4, teremos R4 vale 1x e R2 vale 2x, 
totalizando também 3x que dividirá R2, formando um 
Req também de 660W.
O próximo passo, é passar para um circuito série que 
pode ser feito achando os resistores equivalentes 
(Req) para R1 paralelo a R3 e R2 paralelo a R4. Este 
procedimento é uma simplificação aproximada e não 
exata, pois na realidade R1 não está em paralelo a 
R3, mas para a análise de defeito este procedimento 
é válido, já que a queda de tensão no diodo D1 que 
interliga os resistores possui uma queda de tensão de 
apenas 0,6V. 
O próximo passo será substituir os Req nas malhas 
paralelas formando um circuito série, como pode ser 
visto na figura 39d.
As quedas de tensões sobre os Req, deverão ser 
calculadas pela média de tensão dos pontos A e B, já 
que agora estes pontos foram unificados, portanto a 
tensão sobre R1/R3 será 7,2V e sobre R2/R4 será 
4,8V. Temos agora um circuito série e os resistores 
(Req) deverão manter a proporção entre suas 
tensões e o valor de suas resistências. Podemos ver 
na figura 39d, que a queda de tensão na Req de cima 
é maior que a queda da Req de baixo. Como as 
resistências são iguais, as tensões deveriam também 
ser iguais; como isto não ocorreu indica que a Req de 
cima está alterada para aproximadamente 1kW, 
devido a proporção de sua tensão (660W é 
proporcional a 4,8V então 7,2V será proporcionala 
1kW), como mostra a figura 39d.
Voltando às malhas paralelas da figura 39c, podemos 
ver que o Req de cima corresponde a 2 resistores 
paralelos um de 1kW e outro de 2kW.� Como a malha 
alterou para 1kW podemos concluir que R3 está 
aberto, ficando nossa malha com apenas um resistor 
de 1kW, o que é compatível com o Req.
Antes de encerrarmos nossa análise devemos 
sempre verificar se o defeito encontrado justifica as 
tensões sobre os componentes, e só depois 
poderemos ter certeza que realmente esse é o 
componente defeituoso.
Neste caso, vamos retirar R3 do circuito, já que ele foi 
considerado um resistor aberto e verificar qual seriam 
as tensões agora. Ficaríamos com R2 em paralelo a 
R4, formando um Req de 660W, como já foi calculado 
anteriormente (considerando o diodo D1 como um 
curto), teríamos um circuito série formado por R1 de 
1kW e Req de 660W. Req seria 1x e R1 seria 1,5x, 
valores esses proporcionais as suas quedas de 
tensão (4,8V ~ 1x e 7,2V ~ 1,5x). Então podemos 
confirmar que o componente defeituoso é R3 que 
está aberto, como mostra a figura 39e.
RESUMO: Podemos fazer um apanhado de nossas 
análises, onde devemos sempre começar a análise 
de defeitos colocando as tensões sobre os 
componentes, depois devemos verificar as 
polarizações dos diodos, para saber se há algum 
com defeito, e os que estiverem “bons”, deverão ser 
considerados, para efeito de análise, uma chave 
fechada.
Se o circuito “resultante” for um circuito série, 
faremos a análise dos resistores pela comparação 
da proporção entre suas resistências e as quedas de 
tensão sobre eles, chegando assim rapidamente ao 
componente defeituoso.
Se o circuito não for série, devemos primeiramente 
tentar localizar no circuito pequenas malhas série 
que poderão ser analisadas em separado e com isso 
poderemos achar um componente defeituoso ou 
eliminar componentes que estão funcionando 
corretamente, fazendo assim uma simplificação do 
circuito e facilitando a análise.
Por último se o circuito for mais complexo, devemos 
substituir as malhas paralelas por resistores 
equivalentes (lembrando das aproximações de 
diodos por “curtos”), tentando chegar a circuitos 
série e depois através de suas quedas de tensão 
fazermos a análise das proporções entre resistência 
e tensão (lembramos que este método só pode ser 
aplicado a resistores em circuito série), chegando 
através da lógica ao componente defeituoso.
D1
B A 
+12V R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW
R3 aberto
B A 
R1
1kW
R3
2kW
R2
2kW
R4
1kW Req
660W
Req
660W
+12V+12V+12V
7,2V
4,8V
A B
Alterou
P/ 1kW
D1
figura 39c
figura 39d
figura 39e
74 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+15V
R1
300W R3
10kW
R7
10kW
R4
2kW
R8
22kW
R2
1kW
R6
22kW
R10
10kW
R12
47kW
R14
100kW
R5
10kW
R9
22kW
R11
100kW
R13
47kW
S
T
U V
W
X
Y
Z
A1
D1
D3 D4 D5
D3
D2
15V
14,4V
14,4V
4V
4V
10,2V
4,8V
15V
10V
+20V
R1
10kW R4
1,2kW
R8
1,2kW
R5
2k2W
R9
2,2kW
R3
100W
R2
100kW
R7
2,2kW
R11
1,2kW
R13
100W
R15
2,2kW
R6
1,2kW
R10
2,2kW
R12
2,2kW
R14
1,2kW
B1
C1
D1 E1
F1
G1
H1
I1
J1
K1
L1
D2 D3 D4 D5 D6
D1
2,2V
2,2V
2,2V
15,7V
15,1V
14,5V
20V
6,1V
5,7V
2,2V
2,2V
+12V
R1
300W
D1
A
B
C 
D
E
F
L
K
M
N
O
O
P
Q
R
G 
H
I
J
D3
D4
D5
D11
D12
D13
D14D6
D7
D8
D9
D10
D2
R2
1kW
R4
2,2kW
R3
1,2kW
R5
10kW
R6
3kW
R8
100kW
R10
1W
R11
10MW
R7
3kW
R9
1kW
0,6V
1,8V
11,4V
5,2V
5,8V
0V
0V
0V
0V
0V
0V
11,4V
5,7V
2V
2,6V
0V
12V
0V
0V
Localize o componente defeituoso, pelas indicações de tensões nos círculos
1 2 3 4 5 6 7 8
1211109
13 14 15 16
1) - D1 alterado 2) sem defeito 3) R3 alterado para 2,6k 4) R5 aberto 5) D11 com fuga 6) R9 alterado para 
21k 7) R11 aberto 8) ligação do lado de cima do diodo aberto 9) sem defeito aparente 10) D3 em curto 11) 
D4 aberto 12) R12 aberto 13) R3 alterado 14) R5 alterado 15) R9 aberto 16) D6 em curto
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-21 à M2-24. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
75ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
7
DIODOS EM CORRENTE ALTERNADA
RETIFICADORES - CEIFADORES - DOBRADORES
Diodo retificador de meia-onda
Filtragem com capacitor e onda-completa
Retificador de pico - circuito grampeador
Dobrador de meia-onda e onda-completa
DIODO EM CORRENTE ALTERNADA
Até agora, analisamos o comportamento do diodo 
e m c o r r e n t e c o n t í n u a , a n a l i s a n d o s e u 
dimensionamento e também análise de defeitos. 
Vamos agora descrever algumas aplicações do 
diodo em corrente alternada. 
Primeiramente, vamos estudar o diodo como 
retificador de tensão, pois esta é uma das principais 
utilizações deste componente.
A RETIFICAÇÃO é a capacidade de transformar 
uma tensão ou corrente alternada em contínua 
(força aplicada ou corrente que atua em um mesmo 
sentido), que em geral é pulsante (sem capacitor ).
Existem várias formas de retificar a tensão de um 
transformador, ou mesmo diretamente de um 
gerador de tensão alternada (rede elétrica por 
exemplo).
Diodo retificador de meia onda
Assim, teremos sobre a carga, somente picos de 
potencial positivo (tensão contínua pulsante), 
sendo rejeitados os picos de potencial negativo.
Esta retificação é chamada de MEIA-ONDA, porque 
trabalha apenas com metade do ciclo completo (no 
caso os semi-ciclos positivos).
Já para o instante de tempo T2, haverá uma tensão 
no transformador acima da 0,6V, o que permite a 
polarização do diodo D1, transferindo para a carga 
RL, uma tensão positiva, como mostra a figura 1B. 
Existe uma diferença de 0,6V entre a tensão gerada 
pelo transformador e a tensão levada à carga, que 
para as análises gerais será desconsiderada, onde 
d i remos s imp lesmente que a tensão do 
transformador foi passada para a saída.
Primeiramente, devemos considerar o instante T1, 
onde não temos tensão aplicada ao transformador. 
Isto resultará tanto em uma tensão zerada no ponto 
“A” como no ponto “B”.
Logo em seguida, começa novamente a aparecer 
tensão no secundário do transformador, só que 
negativa em relação a massa, impedindo que o 
diodo seja polarizado. Assim, não manifesta-se 
corrente pela carga RL, mantendo-se em zero volt, 
como mostramos do instante T5 ao T9, da figura 1B.
Na figura 2, retiramos um dos pontos do 
transformador diretamente da massa, colocando o 
resistor R2 entre este ponto e a massa.
Como o transformador de força induz uma tensão 
máxima de 20Vp, analisaremos o que acontecerá 
com a tensão no ponto “A” e “B”, pela figura 1A e 1B.
O diodo D1 manter-se-á em condução praticamente 
até o instante T5, onde a tensão do seu anodo será a 
mesma da massa (zero volt), não mais sendo 
polarizado.
Apesar disto, o aluno deverá ter como certo que o 
transformador continuará recebendo uma tensão de 
20Vp induzida (ora com uma polaridade, ora com 
A figura 1, mostra-nos uma forma clássica de 
retificação em meia-onda. O diodo D1, na figura, 
terá como objetivo manter uma corrente em um 
único sentido pela carga RL.
D1
TR1
RL 
A B
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 20V
-Vp = -20V
+ +
-
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 19,4V
+ +
figura 1
figura 1b
figura 1a
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
76 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIAINDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Já nos gráficos 2a, 2b e 2c, mostramos as formas de 
onda observadas nos pontos “A”, “C” e “B” da figura 
2, neles temos as formas de onda em relação a 
massa do circuito e não do ponto inferior do 
transformador, que na figura 1 era nossa referência 
(massa).
Percebam que este circuito da figura 3 é idêntico ao 
da f igura 02, tendo apenas remanejado 
visualmente, a posição dos resistores para o aluno 
perceber melhor o divisor resistivo formado por R1 e 
R2.
Na figura 4, temos outra forma de ligar o diodo D1, 
permitindo que para a carga (RL) vão somente os 
semi-ciclos positivos do transformador. A figura 4A, 
mostra que no ponto “A” surgem apenas semi-ciclos 
de tensão positivos, pois quando o ponto “A” ficar 
positivo e o ponto “B” negativo, conduzirá o diodo, 
mantendo este ponto à massa, permitindo o 
aparecimento do potencial positivo no ponto “A”.
Então, no instante T3, temos uma tensão de apenas 
+10V no ponto “A”, e não de 20 Volts como vimos 
anteriormente. Mas, se notarmos, a forma de onda 
do ponto “B” no mesmo instante (T3), veremos que 
está com -10V, ou seja, continuaremos a ter 20V 
induzidos no secundário do transformador.
No meio-c ic lo seguinte haverá a mesma 
manifestação de tensão que houve no primeiro e a 
tensão será como antes. A resultante na saída “C”, 
será de uma tensão pulsante positiva, com 
retificação em meia onda. A diferença em relação a 
forma de onda da figura 1B, será que tínhamos 
semi-ciclos positivos com 20V de amplitude e aqui 
somente 10V (devido a queda de tensão em R2).
Ainda outro fato interessante acontece, no meio-
ciclo seguinte da rede elétrica, pois com o potencial 
negativo no ponto “A” e positivo no ponto “B”, não 
haverá a circulação de corrente pela malha e em 
consequência disto, a impedância criada pelo diodo 
D1 será altíssima. Assim o transformador não 
transferirá sua tensão para o circuito, apesar de 
continuar recebendo indução de 20V do primário 
(instantes de T5 a T9).
outra), como mostramos na figura 1.
Antes tínhamos 20 volts positivos no ponto “A” e 
zero volt no ponto “B” que estava aterrado; agora, na 
verdade, os dois enrolamentos do transformador 
apresentam a mesma “impedância” (ou resistência 
equivalente) em relação à massa. Podemos definir 
melhor o que seria isto, observando a figura 3, que 
mostra-nos o circuito equivalente com dois 
resistores, tendo seu ponto comum ligado à massa.
No instante T6, tanto para a figura 2 como 3, define 
bem como seria manifestada a tensão de saída. O 
diodo D1 está cortado, e o circuito de menor 
resistência será via R2 que prenderá o ponto de 
baixo do transformador à massa (ponto “B”), não 
havendo manifestação de tensão neste ponto 
(figura 2B). Já no ponto “A”, a tensão ficará com -
20V, criando uma forma de onda desbalanceada em 
tensão (figura 2A).T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 10V
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 10V
-Vp = -20V
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
-Vp = -10V
D1
TR1
A C
B
R1
1k W
R2
1k W
D1
TR1
RL
A
B
figura 2a
figura 2b
figura 2c
figura 3
figura 4
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
CD1
TR1
R1
1k W
R2
1k W
A
B
figura 2
77ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 6, vemos detalhes de como o ripple se 
manifesta. Este ripple é definido como uma 
variação de tensão pico-a-pico, devendo ser a 
menor possível conforme a necessidade do 
equipamento alimentado. Nesta figura, vemos que 
o ripple varia de 15V até 20V, resultando em uma 
variação de 5Vpp (25% da tensão total da fonte). 
Recomendamos ao aluno repassar a matéria que 
foi abordada ainda no módulo 1 – aula 14, sobre a 
medição de formas de onda, em específico ripple de 
fonte.
Os semi-ciclos retificados do circuito retificador de 
meia-onda poderão ser usados para fornecer a 
carga RL uma tensão contínua. Para isso, o uso do 
capacitor será indispensável. 
Se não fosse pelo consumo da carga RL que retira 
cargas de C1, enquanto não vem outro ciclo de 
energia, teríamos uma tensão sempre constante. 
Mas, na ausência do semi-ciclo, C1 perderá um 
pouco de sua carga pelo consumo da carga RL. 
Novamente, surge outro semi-ciclo e a carga 
perdida é reposta. Neste carrega e descarrega, 
teremos uma variação de tensão chamada de ripple 
com frequência de 60Hz. O nível desta variação 
depende da “distância” entre um pulso e outro, ou 
seja, do tempo em que C1 fica sem suprimento de 
carga. Nas figuras 5A e 5B podemos conferir as 
formas de onda na saída do circuito.
Analisando o circuito da figura 5, vemos uma 
retificação e filtragem das mais utilizadas, onde o 
diodo D1 retificará os semi-ciclos positivos para a 
carga do capacitor C1, criando assim uma tensão 
para a polarização da resistência de carga R1. 
Quando os semi-ciclos retificados forem aplicados 
sobre C1, este se carregará com a tensão de pico 
dos mesmos, mantendo uma tensão contínua no 
catodo do diodo D1.
Quando a polaridade do transformador se inverter, 
haverá surgimento de um potencial negativo no 
ponto “A” e positivo no ponto “B” cortando o diodo. 
Com isto o diodo terá uma alta resistência a 
manifestação da tensão, ficando o ponto de cima do 
transformador ligado ao resistor R1 e à massa, 
permanecendo em zero volt, surgindo agora o 
potencial positivo do transformador no ponto “B” 
(figura 4B), mantendo uma diferença de potencial 
de 20V sobre o transformador.
Assim, teremos na figura 5A a forma de onda do 
ponto “A”, uma senoide de 40Vpp com seus semi-
ciclos positivo e negativo. Já no ponto “B” aparecerá 
somente a tensão contínua com um leve ripple 
(ondulação), como mostramos na figura 5B. O 
ripple é uma variação da tensão da fonte que será 
maior ou menor dependendo da carga do capacitor 
ou ainda do consumo da resistência de carga.
FILTRAGEM COM CAPACITOR
Na figura 7, temos outro circuito retificador já 
mostrado na figura 4, mas agora com o capacitor C1 
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 20V
+ +
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 20V
+
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp = 20V
+Vp ~ 20V
-Vp = -20V
+ +
-
Carga do capacitor Carga do capacitorDescarga do capacitor
D1
TR1
RL 
A B
C1
T
RIPPLE
Vp = 20V
V = 15V
V = 5Vppripple
figura 4a
figura 4b
figura 5
figura 5a
figura 5b
figura 6
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
78 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
RETIFICAÇÃO EM ONDA COMPLETA
Este tipo de circuito pode ser utilizado para criar 
tensões ou variações rápidas de tensões maiores, 
desde que o consumo seja baixo, não vindo a 
prejudicar ao armazenamento de tensão feito em 
C1.
Neste circuito podemos ver pela figura 7A, que 
também temos um ripple na saída sobre o 
capacitor, cuja frequência de oscilação será a 
mesma da rede, que neste caso é de 60Hz.
Podemos dizer que enquanto o ponto “A” do 
transformador cria uma tensão de +20V positivos, o 
ponto “B” do mesmo transformador estará 
recebendo uma tensão de -20V em relação a 
massa. No total teríamos induzido no secundário 
uma tensão de 40V, mas sendo aproveitados 
Suas formas de onda podem ser observadas nos 
gráficos das figuras 7A e 7B, que correspondem aos 
pontos A e B respectivamente.
Na figura 7A, podemos ver a representação dos 
semi-ciclos positivos sendo retificados e filtrados, 
gerando uma tensão aproximada de 20V com um 
leve ripple. Neste mesmo instante, podemos ver 
que em “B” a tensão estará zeradadevido a 
condução do diodo D1, fixando este ponto na 
referência terra. Quando a polaridade de tensão 
deste transformador inverter, será mantida a tensão 
sobre o capacitor C1 em aproximadamente 20V, 
enquanto que o ponto “B” tornar-se-á positivo, 
somando +20V. Como o d i odo D1 f i ca 
completamente cortado neste meio tempo, haverá 
uma elevação de potencial neste ponto para 
aproximadamente 40V positivos em relação a 
massa. Apesar de parecer que o transformador 
gerou esta tensão, ela é resultado da somatória 
entre a tensão de 20V armazenada no capacitor C1, 
mais a tensão induzida no transformador de 20V, 
mantendo a diferença de potencial de 20V sobre o 
transformador.
de filtragem, que irá tornar a tensão pulsante em 
uma tensão contínua.
Em fontes de alimentação convencionais (apenas 
com retificação e filtragem), o ripple deverá ficar em 
torno de 10% da tensão máxima de alimentação. 
No caso de uma fonte de 12V, seria aceitável 
encontrar uma variação que iria de 11,4V até 12,6V. 
O ripple sempre deverá ser visualizado com o 
consumo máximo especificado para determinada 
fonte, pois fica claro que sem consumo, não haverá 
d e s c a r g a d o c a p a c i t o r d a f o n t e e 
consequentemente não haverá ripple.
Para melhor exemplificar uma fonte convencional 
com retificação de meia onda, temos a figura 8:
A retificação em onda completa é a capacidade de 
levar para a carga os dois semi-ciclos de tensão 
gerados pelo transformador, mas de forma 
retificada, ou seja, estes ciclos sempre positivos ou 
sempre negativos. A figura 9, mostra-nos um 
transformador de rede, que possui em seu 
secundário um enrolamento com center-tape, 
gerando uma tensão de 20V+20V (pronuncia-se 
“vinte mais vinte volts”), ou 40V, considerando os 
extremos do transformador, desconsiderando o 
pino central do transformador ou “center tape” (tape 
pronuncia-se “teipe”).
D1
TR1
RL
A
B
C1
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+Vp ~ 40V
+
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+Vp ~ 20V
Carga do capacitor Carga do capacitorDescarga do capacitor
+ +
D1
1N4007
TR1
110Vac x 9Vac
500mA
C1
1000f
16V
m
fusível
+12Vdc
D1
TR1
D2
RL 
C
B
A
figura 7
figura 7a
figura 7b
figura 8
figura 9
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
79ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
As formas de onda respectivas dos pontos “A”, “B” e 
“C”, podem ser vistas nas figuras 11A, 11B e 11C 
somente +20V que serão retificados pelo diodo D1 
e levados à resistência de carga RL.
No semi-ciclo seguinte, podemos ver que em “B” 
(figura 9B) surge um potencial positivo (enquanto 
que em “A” negativo, como mostra figura 9A), 
fazendo o diodo D1 cortar e o diodo D2 conduzir 
levando novo semi-ciclo positivo à resistência de 
carga (RL).
Ficamos assim no ponto “C”, com os dois semi-
ciclos gerados pelo transformador levados a carga, 
resultando no que é mostrado na figura 9C. Com a 
repetição dos semi-ciclos positivos, haverá 
pequena interrupção na tensão de alimentação 
para a resistência de carga.
Podemos observar pela figura 10A, que o ripple 
apresentado pela retificação em onda completa é 
bem menor que o ripple apresentado por uma 
retificação de meia onda, para uma mesma carga 
(RL).
Colocando agora um capacitor de filtro a este 
circuito como vemos na figura 10, teremos também 
uma tensão contínua já com ripple menor, pois logo 
que um dos semi-ciclos termina, outro já começa.
Na figura 11, temos mais um circuito de fonte com 
retificação em onda completa, onde vemos que o 
transformador deverá gerar uma tensão de pico de 
20V, onde obteremos na saída (através do arranjo 
dos diodos) em uma retificação em onda completa. 
Essa configuração com 4 diodos é chamada de 
r e t i f i c a ç ã o e m p o n t e e é u s a d a c o m 
transformadores que não tem “center-tape” ou pra 
retificação direta da rede elétrica.
Na figura 10A, temos a forma de onda do ponto “C”, 
onde temos uma tensão contínua com um ripple, 
cujas oscilações agora terão o dobro da frequência 
da tensão da rede (60Hz) ficando com um ripple de 
120Hz. Já as formas de onda dos pontos “A” e “B” 
são as mesmas das figuras 9A e 9B.
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
-Vp
+ +
-
--
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
-Vp
+
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+ + +
--
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
-Vp
+ +
-
T1 T2 T3 T4
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+Vp
-Vp
+
--
T1 T2 T3 T4
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+Vp
-Vp
+ +
-
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
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+Vp
-Vp
+
C1
D1
TR1
D2
RL 
C
B
A
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
RIPPLE
RL 
C
B
A
D1
D3
D2
D4
figura 9a
figura 9b
figura 9c
figura 10
figura 10A
figura 11
figura 11a
figura 1
figura 11b
figura 1
80 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
respectivamente, mas é interessante perceber que 
tanto no ponto “A” como no ponto “B”, não haverá o 
ciclo negativo de tensão (com referência à massa). 
Isto ocorre devido o ponto de massa não estar 
ligado diretamente ao transformador e sim através 
de um diodo (D2 ou D4).
Assim teremos uma retificação em onda completa 
dos semi-ciclos para a carga, como mostrado na 
figura 11C.
Na figura 14 podemos ver a fonte de alimentação 
com retificação em onda-completa (em ponte) e 
com capacitor de filtro, que resulta na forma de 
onda sobre a resistência de carga indicada na figura 
14C.
Se o consumo da carga for muito alto, o ripple 
gerado poderá gerar problemas de distorções de 
sinal e daí torna-se necessário uma melhor 
filtragem da tensão da fonte. Uma saída para a 
filtragem é a utilização do choque de filtro que é um 
transformador (bobina) que bloqueará variações de 
médias ou altas frequências (ripples), diminuindo-
os consideravelmente.
Para melhor explicar o funcionamento dos 4 diodos 
em ponte, vamos considerar em primeiro lugar que 
o ponto “A” do transformador fique com um 
potencial positivo (figura 12a) e o ponto “B” com 
potencial negativo (como mostramos as formas de 
onda correspondentes aos pontos “A” e “B” na 
f igura 12b, mas em re lação ao própr io 
transformador e não a massa) haverá uma 
circulação de corrente I pelo diodo D1, passando 
pela resistência de carga e retornando pelo diodo 
D4 ao ponto “B” do transformador.
Quando houver a inversão da polaridade do 
transformador ficando o ponto “A” negativo e o 
ponto “B” positivo, haverá uma circulação de 
corrente via D3 que passará pela resistência de 
carga no mesmo sentido anterior, retornando pelo 
diodo D2 ao transformador no ponto “A”.
As formas de onda nos pontos “A” e “B” são as 
mesmas das figuras 11A e 11B, e a do ponto “C” é 
apresentada na figura 14C.
Na figura 15, damos um exemplo de uma fonte 
retificada com 4 diodos em ponte (onda completa), 
onde sobre o capacitor C1 teremos um ripple 
geralmente em torno de 5% a 10% (dependendo do 
consumo da carga), mas sobre C2 teremos apenas 
um ripple abaixo de 5% que geralmente está na 
ordem de 2%, quando seus componente (C1,C2 e 
L1) são bem dimensionados para a tensão e 
consumo da carga.
Este tipo de filtragem utilizado na figura 15, onde 
temos dois capacitores interligados por uma bobina 
(ou um resistor de baixo valor), é chamado de filtro 
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+ + +
--
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
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+ +
-
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
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+
--
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
-Vp
+ +
-
T1 T2 T3 T4
T5 T6 T7 T8
T9 T10 T11 T12 T13
+Vp
-Vp
+
D4
D1
RL 
B
B B
A
A A
+
-
I
D3
D2
RL 
B
A
+
-
I
RL 
C
B
A
C1 C2
L1
figura11c
figura 12a
figura 12b
figura 13a
figura 13b
figura 14
figura 14c
figura 15
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
+ + +
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13
RIPPLE
81ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Devemos ainda lembrar que nas retificações em 
onda completa (em ponte ou não), a frequência de 
oscilação do ripple é o dobro da frequência da 
retificação em meia onda (60 Hz) sendo sempre de 
120Hz para rede de 60Hz.
em “PI” devido a sua configuração que lembra a 
letra grega.
OUTRAS APLICAÇÕES COM DIODOS
Retificador de pico
A figura 16 mostra uma aplicação já conhecida por 
nós, ou seja, o retificador de pico. Consta-se de um 
diodo retificando o sinal da entrada, e um capacitor 
que filtrará os semi-ciclos retificados, gerando 
assim, uma tensão contínua.
Caso o ripple de uma retificação em onda completa 
apresente uma oscilação de 60Hz, poderemos ter 
certeza que um dos diodos de retificação não está 
funcionando, este defeito poderá aumentar muito a 
amplitude do ripple, podendo até causar danos ao 
equipamento que utiliza esta fonte.
Este tipo de circuito além de sua utilização em 
fontes de alimentação, é muito utilizado em 
circuitos de monitoração dos sinais, para 
determinar a amplitude do sinal através de um nível 
de tensão contínua, ou em circuitos de controle 
automático de ganho (CAG), que controla o ganho 
de um amplificador de acordo com a amplitude do 
sinal, para manter o “nível” do sinal amplificado 
sempre constante independente da amplitude 
inicial do sinal (sinais “fracos” ou “fortes”).
Circuito grampeador
Um fato interessante a ser observado é que a 
variação do semi-ciclo positivo tem uma amplitude 
dobrada na saída do circuito. Podemos conferir na 
figura 17 a forma de onda da saída deste circuito. 
Isto se deve pelo seguinte:
Quando o semi-ciclo do sinal for negativo o diodo 
D1 irá conduzir, deixando a saída com quase zero 
volt (-0,6V), enquanto que na entrada temos a 
excursão normal do semi-ciclo negativo. Note que 
com a condução do diodo D1 teremos a carga do 
capacitor C1. Supondo que o pico negativo seja de -
10V, teremos na saída -0,6V (condução de D1) e 
sobre o capacitor C1 a tensão de 9,4 volts. Supondo 
que na entrada temos um aumento de 1V, ou seja, a 
tensão passa de -10V para -9V, na saída teremos 
um aumento de tensão correspondente de 1V, indo 
de -0,6V para 0,4V. Assim, quando a tensão estiver 
com zero volt na entrada tivemos uma subida de 
10V (variação de -10V para 0V). Na saída também 
teremos uma subida de 10V, indo de -0,6V para 
+9,4V. Esta tensão de +9,4V ainda vai somar-se 
com o semi-ciclo positivo de +10V, gerando um 
pu l so de +19 ,4V na sa ída do c i r cu i t o . 
Resumidamente, a carga de 9,4V do capacitor C1 
se soma ao pico de +10V devido o diodo D1 cortar 
nas variações ascendentes do sinal. 
Circuito dobrador de meia onda
O circuito dobrador é mostrado na figura 18 e nada 
mais é do que a junção do circuito grampeador com 
o retificador de pico. O capacitor C1 e o diodo D1 
fazem parte do circuito grampeador, gerando 
pulsos positivos dobrados no anodo do diodo D2 
que os retifica e filtra no capacitor C2. Note que 
somente os pulsos positivos são usados para 
carregar C2, sendo portanto, um dobrador de meia 
onda.
Este circuito é muito utilizado em fontes que 
precisam de uma tensão mais alta, a partir de 
tensões mais baixas, mas com baixa corrente 
devido a sua construção a partir de capacitores, 
com algumas modificações podemos construir, 
usando o mesmo princípio, circuitos triplicadores, 
quadruplicadores, etc. Mantendo sempre a 
proporção de componentes de 1 diodo e 1 capacitor 
por vezes que queremos multiplicar a tensão, para 
duplicar a tensão 2 diodos e 2 capacitores, para 
quadruplicar 4 diodos e 4 capacitores e assim por 
diante.
No circuito da figura 17 o diodo D1 irá conduzir 
(“chave fechada”) quando o capacitor C1 acoplar os 
semi-ciclos negativos, enquanto que os semi-ciclos 
positivos deixam D1 cortado (“chave aberta”). 
Podemos dizer que os semi-ciclos negativos serão 
grampeados pelo diodo D1, pois na saída só 
teremos os semi-ciclos positivos. 
R1 D1
C1IN OUT 
R1
D1
C1
IN
0V
OUT 
2xVp
-0,6V
R1
D1
D2
C1
C2
IN
0V
OUT 
2xVp
figura 16
figura 17
figura 18
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
82 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Este último tipo de dobrador de onda completa tem 
um poder de corrente bem maior do que o dobrador 
de meia onda, e por isso, ele foi tão utilizado para 
fontes de aparelhos eletrônicos de alto consumo. 
Apesar do dobrador estar caindo em desuso nas 
fontes, ele ainda é empregado em vários aparelhos 
e circuitos diferentes para diversos fins diferentes.
Na figura 19, temos o dobrador de onda completa, 
sendo seu funcionamento o seguinte: quando 
tivermos o semi-ciclo positivo na entrada, o diodo 
D1 irá conduzir, carregando C1 com a tensão de 
pico. No semi-ciclo negativo D1 corta e D2 conduz, 
carregando C2 com a tensão do pico negativo. A 
carga de C1 se somará a carga de C2, entregando 
na saída um potencial dobrado em relação a tensão 
de pico da entrada. Os dois semi-ciclos da entrada 
(negativo e positivo) foram usados para termos na 
saída uma tensão dobrada, sendo este um circuito 
dobrador de onda completa.
Dobrador de onda completa
Este circuito foi o mais usado em fontes 
convencionais de aparelhos de TV e outros para 
dobrar a tensão da rede de 110Vac ( ~150Vp) para 
300Vdc para manter a tensão de saída constante 
tanto para redes de 110Vac como para 220Vac. 
Quando a tensão da rede é 220Vac, não utilizamos 
o dobrador, apenas retificando a tensão de 220Vac 
(300Vp) para 300Vdc, e quando a tensão da rede 
for 110Vac usaremos o dobrador para também 
termos 300Vdc.
Com o advento de fontes chaveadas paralelas no 
mercado, os circuitos dobradores não foram mais 
usados, já que este tipo de fonte consegue gerar 
tensões estabilizadas a partir de redes com tensões 
que podem variar desde 100Vac até 280Vac.
D1
C1 
C2
D2
IN
0V
www.ufsm.br/desp/luizcarlos/aula7.pdf 
ivairsouza.com/circuitos_retificadores.pdf
www.uel.br/cce/fisica/docentes/.../d4_atividade13_264e42e9.pdf
http://www.scribd.com/doc/15265313/Retificador-de-Onda-Completa-Em-Ponte
http://www.cp.cefetpr.br/chiesse/Eletronica/Circuitos_diodos.pdf
http://forum.electronicapt.com/index.php?topic=1065.0
http://www.mspc.eng.br/eletrn/fontes_110.shtml
Pesquisas na internet sobre retificadores meia-onda 
e completa, ceifadores e dobradores de tensão:
figura 19
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1
figura 1figura 1
figura 1
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-25 à M2-28. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
83ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
8
FORMAS DE ONDAS DE RETIFICAÇÃO
DOBRADORES E CEIFADORES
Opções de osciloscópios no mercado
Vários tipos de defeitos nos diodos com
resistores em malhas série e paralelas
Quanto aos alunos do treinamento à distância que possuem osciloscópio, será tarefa fácil fazer os testes.
Os exercícios propostos a seguir,somente poderão ser feitos com auxílio de um osciloscópio. Assim, 
pedimos aos alunos que estando no laboratório, tenham todos os componentes a mão para realizarem os 
testes mencionados.
Para aqueles que estão longe e que não possuem o osciloscópio, os testes propostos requerem peças 
simples e as frequências mencionadas são baixas, permitindo a utilização de alguns softwares que 
existem no mercado.
É o osciloscópio profissional mais básico, 
trabalhando com frequências que vão de 
10MHz até 200 MHz. Seu preço no mercado 
varia de R$800,00 a mais de R$10.000,00
OSCILOSCÓPIO DIGITAL
A frequência que pode ser mostrada neste 
osciloscópio mais simples é até 10kHz.
Como o nome já diz, são osciloscópios que 
utilizarão o processamento e a tela de seu 
computador pessoal (PC), para mostrar as 
imagens.
Apesar disto, empresas especializadas em PC 
scope (osciloscópios para PC), fornecem 
interfaces sofisticadas, com pontas específicas 
de osciloscópios e com frequências que podem 
chegar a 1 ou mais GHz. As conexões destes 
com o PC, era feito pela entrara serial, mas hoje 
utiliza-se a entrada USB.
http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-
1 2 5 1 8 8 1 1 8 - o s c i l o s c o p i o - p a r a -
pcfrequencimetro-geradorvoltimetro-_JM
Antes de começar a análise de circuitos 
retif icadores, ceifadores e dobradores 
utilizando o osciloscópio, vamos falar de qual 
equipamento adquirir no mercado.
OSCILOSCÓPIO ANALÓGICO
O grande problema deste tipo de equipamento 
é a captação do sinal externo e jogando-o para 
dentro do computador.
Um dos circuitos mais simples, utiliza a entrada 
de microfone do PC, e à partir do sinal captado, 
coloca-o na tela através de um software 
gratuito que simula a tela de osciloscópio, 
apresentando as variações gerais, mais ou 
menos como faz o Windows Media Player 
quando mostra o gráfico das onda de áudio, 
quando uma música está tocando.
O osciloscópio digital, apresenta-se mais 
portátil e trabalhando em frequências acima 
das mencionadas acima. Seus valores acabam 
sendo pouco mais caros em relação aos 
equivalentes em frequência analógicos. Sua 
grande vantagem está na memorização das 
imagens.
M a s , q u a n d o q u e r o t r a b a l h a r c o m 
equ ipamentos ma is so f i s t i cados , ou 
processamento de imagens de alta definição, a 
frequência de trabalho do osciloscópio já sobe 
para cerca de 200 ou mais MHz. Portanto, 
minha necessidade e o que vou fazer com ele, 
definirá qual devo comprar. Existem vários 
tipos de osciloscópios, variando seu preço 
deste a gratuidade até milhares de reais.
Os osciloscópios básicos, estes que vemos em 
nosso laboratório, possuem frequência de 
20MHz em dois canais, o que satisfaria as 
necessidades de um técnico na maioria das 
aplicações de mercado.
OSCILOSCÓPIOS PARA PC
Ainda existe uma versão amadora, mas que 
consegue chegar até 100kHz, o que permite 
visualização de muitos sinais. Seu valor gira em 
torno de R$50,00 e pode ser encontrado no link 
abaixo:
OSCILOSCÓPIOS - COMO COMPRAR?
Como exemplo, um osciloscópio para PC de 
200MHz, chega a custar R$1.500,00
84 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
85ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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10
5
2
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.5 .2
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10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
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.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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20
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20
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V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
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20
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.1
20
10
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.5
us
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CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
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VOLTS/DIV
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V mVCAL
TIME/DIV
.2
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50
.1
20
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1
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us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
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5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
Monte os circuitos a seguir e verifique se as formas de onda indicadas, são iguais as obtidas na sua medição:
D1
D1
TR1
TR1
A
A
B
R1
R1
1k 
1k 
W
W
D1
TR1
A
B
R1
1k W
A
C
B
D1
TR1
A C
B
R1
1k W
R2
1k W
ref ref
ref
ref
ref
47uF
x50V
86 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
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50
20
10
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50
.1
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5
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.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
x1
VOLTS/DIV
VOLTS/DIV
20
20
10
10
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5
2
2
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1
.5
.5
.2
.2
.1
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50
50
20
20
10
10
5
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V
V
mV
mV
CAL
CAL
TIME/DIV
.2
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20
10
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.5
us
s
ms
CAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
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20
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1 .2.5
50
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.5
us
s
ms
CAL
DC
DC
GND
GND
AC
AC
CH1-POS
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
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5
2
1
.5 .2
.1
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5
V mVCAL
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.2
.5
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50
20
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5
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1 .2.5
50
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20
10
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2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
x1
VOLTS/DIV
VOLTS/DIV
20
20
10
10
5
5
2
2
1
1
.5
.5
.2
.2
.1
.1
50
50
20
20
10
10
5
5
V
V
mV
mV
CAL
CAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
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.5
us
s
ms
CAL
DC
DC
GND
GND
AC
AC
CH1-POS
CH1-POS
D1
TR1
A
B
R1
1k W
D1
D1
D1
D1
TR1
TR1
A
A
R1
R1
1k 
1k 
W
W
ref ref-0,6V
A B
Nesta forma de onda, foi alterado
apenas o tempo da chave TIME/DIV
de 5ms para 2ms
Nesta forma de onda, foi alterado
apenas o tempo da chave TIME/DIV
de 5ms para 2ms
87ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
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.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
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20
10
5
2
1
.5
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s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
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1
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5
V mVCAL
TIME/DIV
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10
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1
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ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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5
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.2
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5
2
1
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ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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10
5
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10
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TIME/DIV
.2
.5
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s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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20
10
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2
1
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.1
50
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TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
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20
10
5
2
1
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.1
50
20
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5
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TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
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50
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10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
CH1-POS
D1
D1
TR1
A
R1
1k W
47uF
x50V
Nesta forma de onda, foi alterado
apenas o tempo da chave TIME/DIV
de 5ms para 2ms
D1
D2D4
D3
TR1
A
R1
1k W
D1
D2D4
D3
TR1
A
R1
1k W
47uF
x50V
D1 D1
D2 D2
TR1 TR1
A
A
R1 R1
1k 1k W W
88 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORESA,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
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5
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50
.1
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.5
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ms
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DC
GND
AC
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x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
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50
.1
20
10
5
2
1
.5
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ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
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50
.1
20
10
5
2
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s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
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50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
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50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
x1
VOLTS/DIV
20
10
5
2
1
.5 .2
.1
50
20
10
5
V mVCAL
TIME/DIV
.2
.5
.1
50
20
10
5
2
1 .2.5
50
.1
20
10
5
2
1
.5
us
s
ms
CAL
DC
GND
AC
CH1-POS
D1
D1
D1 D1
D1
D2
D2 D2
D2
TR1
TR1
TR1TR1
A
A
A
A
R1
R1
R1R1
1k 
1k 
1k 1k 
W
W
WW
10nF
D1
D2
TR1
A
330nF
33nF
D1
TR1
A
330nF
330nF
ref
ref
ref
CEIFADOR LIMITADOR
CEIFADORDOBRADOR DE MEIA ONDA
DOBRADOR DE ONDA COMPLETA
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-29 à M2-32. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
DIODO ZENER
O diodo zener é um tipo de diodo especialmente 
projetado para trabalhar sob o regime de condução 
reversa, ou seja, acima da tensão de ruptura da 
junção PN. Embora o nome diodo zener tenha se 
popularizado comercialmente, o nome mais preciso 
seria diodo de condução reversa, já que há dois 
fenômenos envolvidos: o efeito zener e o efeito 
avalanche.
Na figura 1, temos a configuração de um diodo 
reversamente polarizado e na figura 2 podemos ver 
o gráfico que corresponde a condução do diodo 
zener. Note que do eixo vertical para a direita (ver 
gráfico da figura 2) o gráfico representa uma 
polarização direta. Neste caso, a polarização do 
diodo acontece com aproximadamente 0,6V. Do 
eixo vertical para a esquerda o gráfico representa a 
polarização reversa. Neste caso, o nível de tensão 
necessário para a polarização do diodo ou tensão 
zener é bem maior que o caso anterior e depende 
das características de cada tipo de diodo zener, 
definido na sua fabricação.
Na figura 3b, temos o símbolo do diodo zener e na 
figura 3a um dos tipos físico do mesmo, onde pode-
se notar que fisicamente o diodo zener é igual ao 
diodo comum. Porém, o código no seu corpo lhe 
garante as características de diodo zener.
Quando o diodo é polarizado reversamente, 
sabemos que a barreira que separa os materiais P 
do N se torna maior. Por outro lado este potencial 
reverso consegue quebrar as ligações covalentes 
dos átomos do material semicondutor, gerando um 
aumento substancial no nível de energia dos 
materiais P e N. Em determinado nível de energia 
que depende do nível de tensão reversa, ocorrerá a 
"quebra da barreira" e consequentemente, o 
estabelecimento de uma corrente circulante. A 
tensão necessária para estabelecer a condução do 
diodo com polarização reversa é chamada de 
tensão zener. Dai o nome: diodo zener.
A tensão de zener pode ser diretamente 
especificada no corpo do diodo, como é o caso da 
família BZ. Como exemplo, o diodo BZX79C3V6, 
corresponde a um diodo cuja tensão zener é 3,6 
volts. Outra forma de especificar a tensão de zener 
é por meio de um código escrito também no corpo 
do diodo, como é o caso da família 1N. Como 
exemplo, o diodo 1N5240 corresponde a um diodo 
cuja tensão de zener é 10V; neste caso o código 
não diz a tensão de zener, para isso temos que 
89ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
9
DIODO ZENER
Características gerais
Aplicações do Zener
Análise de tensões com diodos zener’s
Análise de defeitos com diodos zener’s
Queda de tensão constante
Resistor limitador
de corrente
circulação de corrente
Vz mínima
Vz nominal
Vz máxima
Iz mínima
Iz máxima
Iz 
Vz 
REGIÃO DE POLARIZAÇÃO REVERSA
REGIÃO DE POLARIZAÇÃO DIRETA
figura 1
figura 2
A (anodo) K (catodo)
K
A
figura 3a
figura 3b
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
90 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
CIRCUITO CEIFADOR
D1
DZ1
5,1V
R1
IN
+10V
-10V
OUT
5,7V
-10V 
CIRCUITO CEIFADOR
D1
DZ1
5,1V
R1
IN
+10V
-10V
OUT
-5,7V
+10V 
IN
CIRCUITO LIMITADOR
D1 D2
DZ1
5,1V
DZ2
5,1V
R1
+10V
-10V
OUT
-5,7V
+5,7V
IN
REGULADOR DE TENSÃO CONTÍNUA
DZ1
5,1V
R1
RL 
(CARGA)
figura 4a
figura 4b
figura 5
figura 6
APLICAÇÕES COM DIODO ZENER
Como no caso do diodo comum o diodo zener pode 
ser usado em diversas aplicações. Porém, sua 
principal aplicação está na regulagem de tensão. 
Vejamos alguns circuitos que fazem o uso do diodo 
zener:
Circuito ceifador
consultar uma tabela de características de díodos.. 
O circuito ceifador pode ser um ceifador de picos 
positivos ou negativos. Na figura 4a, temos um 
circuito ceifador de picos positivos com diodo zener.
Neste circuito da figura 4a, podemos ver uma 
tensão senoidal de 10Vp entrando no circuito 
ceifador (IN). Quando o pico positivo atinge a 
tensão de 5,7V o diodo zener alcança sua tensão e 
é polarizado reversamente, não permitindo que a 
tensão de entrada suba além desse ponto. Como a 
tensão de entrada (IN) continua subindo a diferença 
entre a tensão de entrada e a tensão no ceifador irá 
cair sobre R1, já que o diodo zener em polarização 
irá gerar uma corrente circulante sobre R1, 
provocando a queda de tensão mencionada. Para o 
pico máximo de entrada (10Vp) teremos 5,7V sobre 
o conjunto ceifador (D1 e DZ1) e 4,3V sobre R1. A 
falta do resistor R1 (um curto em seu lugar), levaria 
à queima do diodo DZ1, já que por ele circularia uma 
corrente muito alta durante seu trabalho de não 
permitir uma tensão superior a 5,1 V sobre seus 
terminais.
Já no ciclo negativo, o diodo D1 estará 
inversamente polarizado, funcionando como uma 
chave aberta e com isso praticamente a mesma 
tensão de entrada estará na saída. Logo, este 
circuito ceifador irá cortar (ceifar) apenas os picos
positivos acima de 5,7V, como mostra as formas de 
ondas (IN e OUT) da figura 4a. O circuito da figura 
4b é o mesmo circuito ceifador, só que agora os 
díodos estão invertidos e com isso o circuito 
ceifador irá cortar (ceifar) apenas os picos 
negativos abaixo de -5,7V, já que para tensões 
negativas - abaixo de -5,7V - irão polarizar o diodo 
zener DZ1. Já o ciclo positivo, irá polarizar 
inversamente o diodo D1, mantendo-o cortado.
Circuito limitador
Esta é a aplicação em que o diodo zener se destaca. 
Na figura 6, temos o circuito em questão. Na 
entrada, geralmente teremos uma tensão contínua 
maior que a tensão de ruptura do zener ZD1. Na 
saída do circuito da figura 25, teremos uma tensão 
contínua de 5,1V imposta pela polarização do diodo 
zener ZD1. 
A vantagem de utilizar o diodo zener, neste caso, é 
Regulador de tensão
Já no ciclo negativo, o diodo D2 irá cortar e D1 será 
polarizado, permitindo também polarização de DZ1, 
abaixo das tensões de -5,7V, ceifando os picos 
negativos em -5,7V; com isso este circuito irá limitar 
a amplitude do sinal em 11,4Vpp (5,7Vp + 5,7Vp).
Este circuitoimpõe uma amplitude máxima para a 
tensão na saída - após resistor R1. Como vemos na 
figura 5, o circuito nada mais é do que dois 
ceifadores, sendo um para os semiciclos negativos 
e outro para o semiciclo positivo. Quando estamos 
no ciclo positivo o diodo D1 está inversamente 
polarizado mantendo D1 e DZ1 cortados, apenas 
polarizando o circuito formado por D2 e DZ2, à partir 
da tensão de corte, que neste caso é de +5,7V (0,6V 
+ 5,1 V). Com isso teremos o ceifamento dos picos 
positivos.
91ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
CH1
CIRCUITO ALIMENTADO POR DC
DZ1
5,1V
R1
L1
IN
CH1
CIRCUITO ALIMENTADO POR AC
DZ2
5,1V
DZ1
5,1V
R1
L1
ANÁLISE DE TENSÕES COM DIODOS ZENER 
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
?
A
+10V R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
3,3V+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
5V
TENSÃO SUFICIENTE
 PARA ZD1 CONDUZIR
figura 7a
figura 8a figura 8b figura 8c
figura 7b
No circuito da figura 7a, o diodo ZD1 será polarizado 
diretamente quando a tensão sobre a bobina L1 for 
inversa (isto acontece quando interrompemos a 
circulação de corrente em circuitos indutivos, pois 
haverá uma tensão contra eletromotriz induzida na 
bobina quando CH1 for desligada). Assim, evita-se 
uma grande diferença de potencial sobre a chave 
CH1 e consequentemente faiscamentos intensos, 
protegendo assim a chave CH1. Nesta figura 
(supressor de faíscas para tensões DC corrente 
contínua), o diodo DZ1 pode ser substituído por um 
diodo comum, como o diodo comum suporta uma 
corrente bem maior, o resistor R1 também poderá 
ser abolido. Agora, se tivermos circuitos indutivos 
alimentados por tensão alternada devemos 
modificar o circuito da figura 7a para um circuito 
igual a da figura 7b. Portanto na figura 7b temos um 
supressor de faísca para tensões AC, cujo 
funcionamento é parecido com o circuito da figura 
7a, sendo que agora vai suprimir tantos os picos 
negativos como positivos, com a polarização direta 
de um diodo e reversa do outro, acima de 5,1 V ou 
abaixo de -5,1 V. Neste circuito os díodos deverão 
ser obrigatoriamente zener's.
ter uma tensão contínua estável (sem ripple), pois 
as variações de tensão na entrada não incidirão 
sobre a tensão de saída. Para isto, considera-se 
que a menor tensão da entrada não seja menor que 
a tensão de ruptura do zener, caso contrário 
aparecerá variação na saída.
Supressor de faísca (snubber)
O diodo zener quando polarizado diretamente 
apresenta 0,6V entre seus terminais, como um 
diodo comum. Portanto, devemos analisar a 
malha antes de começar o dimensionamento, 
para saber se o diodo zener será polarizado ou 
não, e se esta polarização será direta (como 
diodo comum) ou como zener (tensão de 
ruptura reversa).
Diodo zener com polarização direta
O procedimento usado para dimensionar 
circuitos que utilizam diodo zener é igual ao 
utilizado para dimensionar circuitos com diodo 
comum. Portanto, algumas considerações 
devem ser feitas:
Na figura 8a, temos um exemplo de 
dimensionamento envolvendo diodo zener. 
Primeiramente, teremos de saber se ZD1 irá ou 
não po lar izar. Para isso , devemos 
primeiramente tirar o diodo zener do circuito,O diodo zener quando polarizado 
reversamente, deixará circular corrente por ele 
quando a tensão reversa sobre o mesmo for 
igual ou maior que sua tensão de ruptura. 
Portanto, deveremos analisar se a queda de 
tensão sobre ele é suficiente (tensão de zener) 
ou não, para sua polarização. Caso essa 
tensão seja menor que a tensão de zener, o 
diodo se comportará como uma chave aberta. A 
seguir daremos alguns exemplos de 
dimensionamento de circuitos com díodos 
zener para fixar esta metodologia:
Diodo polarizado com tensão reversa
Exemplo 01:
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
92 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
Voltando ao circuito original, já sabemos que 
sobre o diodo DZ1 temos 3,3V, e como seu 
anodo está ligado à “massa”, teremos no 
catodo a tensão de 3,3V, que é justamente o 
p o n t o “ A ” , t e r m i n a n d o a s s i m o 
dimensionamento do circuito, como vemos na 
figura 8c.
Exemplo 02:
como já fizemos em análises de diodos 
comuns. Na figura 8b, temos o circuito anterior 
com o diodo desligado do circuito, ficando um 
circuito série formado por 2 resistores; como os 
resistores são iguais, a queda de tensão sobre 
cada um deles será a mesma e com isto bastará 
dividir a tensão total da fonte por 2, chegando à 
tensão de 5V sobre cada resistor, então no 
ponto “A” teremos a tensão de 5V para o circuito 
sem o diodo DZ1. Como o diodo DZ1 será 
ligado justamente no ponto e na “massa”, ele 
receberá uma tensão inicial de 5V, polarizando 
inversamente o diodo como uma tensão 
superior a sua tensão de zener, o que produzirá 
neste polarização e travando sobre ele uma 
tensão de 3,3V.
Temos neste circuito uma queda de tensão de 
6,6V sobre R1 e de 3,3V sobre o paralelo entre 
R2 e DZ1. Como a queda de tensão sobre R1 é 
o dobro em relação a R2/DZ1, podemos afirmar 
que o valor da resistência de R1 é o dobro do 
valor da malha paralela. Assim, podemos 
definir que a resistência equivalente entre R2 e 
DZ1, será de 5k, o que concede ao diodo zener 
um valor de resistência de 10k. Assim, se temos 
10k de resistência (zener) em paralelo com 
outro resistor de 10k (R2), resultará em um 
valor de 5k.
Este exemplo (figura 9) difere do anterior 
somente na posição do diodo. Como vimos no 
exemplo anterior o diodo zener será polarizado, 
limitando a queda sobre R1 em 3,3V, deixando 
o ponto “A” com 6,7V.
Exemplo 03:
Na figura 10a, temos um novo circuito, formado 
por 3 resistores em série, um diodo paralelo a 
um dos resistores, que não mais será um 
circuito série, já que a corrente circulante por 
R1, se dividirá entre R2 e DZ1, voltando a ser a 
mesma em R3.
Seguiremos a análise deste exemplo 
acompanhando a figura 10a. O primeiro passo 
é saber se o diodo zener ZD1 será ou não 
polarizado. Para isso devemos desligá-lo do 
circuito (figura 10b). Ficaremos assim, com 3 
resistores em série de mesmo valor, dividindo a 
tensão da fonte em 3 tensões iguais de 4V. A 
queda no resistor em paralelo ao diodo (R2) 
será de 4V, ou seja, ZD1 será polarizado, 
travando a queda sobre R2 em 2,4V (tensão do 
zener). O restante da tensão da fonte (12V - 
2,4V = 9,6V), serão distribuídos entre R1 e R3 
igualmente (R1 = R3), gerando uma queda de 
4,8V sobre cada resistor. Como R3 está ligado 
à massa e ao ponto “B”, teremos 4,8V e no 
ponto “A” teremos 7,2V (4,8V do ponto “B” + 
2,4V de R2), como podemos ver na figura 10c. 
Podemos também verificar aqui, que o diodo 
zener assume determinada resistência. Se 
considerarmos que a queda de tensão sobre o 
zener DZ1 e R2 é de 2,4V, e que a queda nos 
outros resistores é de 4,8V, podemos dizer que 
os outros resistores possuem o dobro do valor 
por apresentarem o dobro da tensão. 
Considerando então que R1 é de 10k, já 
podemos afirmar que o circuito paralelo 
R2/DZ1, terá uma resistência equivalente de 
5k. Como o valor de R2 é também de 10k, o 
valor da resistência interna do zener deverá ser 
também de 10k, para que dois valores de 10k 
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
6,7V
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
4V
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
?
? 8V +12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
4,8V
7,2V
figura 9
figura 10a figura 10b figura 10c
93ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V R1
10kW
R2
10kW
DZ1
2,4V
A
B
?
?
R3
10kW
+12V R1
10kW
R2
10kW
DZ1
2,4V
A
6V
R3
10kW
+12V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
2,4V
A
C
2,4VR3
10kW
+12V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
2,4V
A
B
R3
10kW
+12V
R1
10kW
R2
10kW
A
C
+2,4V0V
R3
10kW
+12V
R1
10kW
R2
10kW
A
+1,2V
R3
10kW
+12V
R1
10kW
Req
5kW
A
+1,2V
4,8V10,8V
1X
2X
D
figura 11a
figura 11b
figura 11c figura 11d
figura 11e figura 11gfigura 11f
Na figura 11 c, temos o mesmo circuito da figura 
11a, mas de modo mais simplificado para 
melhor manipular seus componentes e
Para simplificar este novo circuito devemos 
transformá-lo num circuito alimentado por 
apenas 2 tensões. Assim, as tensões de OV e 
2,4V abaixo de R2 e de R3 formarão um outro 
ponto virtual "D", como mostra a figura 11 f. 
Como os 2 resistores são iguais podemos 
calcular esta tensão como sendo a média entre 
as 2 tensões (OV de R2 e 2,4V de R3), 
resultando numa tensão média de 1,2V (OV+ 
2,4V = 2,4V 2,4V + 2 = 1,2V, ou seja a média 
simples), como mostra a figura 11 f. 
Simplificando a figura 11 f, teremos um circuito 
agora com 2 resistores paralelos R2 e R3, cuja 
resistência equivalente será um resistor de 5k, 
formando um único circuito série, formado por 
R1 e Req, como mostra a figura 11gi. Neste 
novo circuito temos 2 resistores alimentados 
por uma queda de tensão total de 10,8V (12V -
em paralelo, resultem em 5k na equivalência.
Exemplo 04:
Neste novo circuito da figura 11a, como nos 
outros casos, o primeiro passo é saber se DZ1 
será polarizado e para isso, vamos desligar o 
diodo do circuito (mentalmente), como mostra a 
figura 11 b.
Ficaremos então com dois resistores iguais, 
que dividirão a tensão da fonte de 12V em duas 
tensões de 6V para cada resistor, teremos 
então sobre R2 a tensão de 6V que será a 
mesma tensão sobre a malha do diodo zener 
(DZ1 e R3), indicando que se o diodo zener 
DZ1 estiver ligado no circuito ele ficará 
reversamente polarizado e com tensão 
superior à tensão de zener, levando-o à 
polarização.
entender seu funcionamento. Podemos 
observar que este circuito não é um circuito 
simples, apesar de já sabermos a queda de 
tensão sobre DZ1, ainda não sabemos a queda 
de tensão nem sobre R3 e nem sobre R2, e não 
temos nenhum circuito série de resistores para 
simplificar este circuito.
Este tipo de circuito que tem apenas 3 
resistores e 1 diodo, apesar de poucos 
componente é um circuito complexo e de 
solução difícil. Se observarmos a malha 
formada por R3 e DZ1 veremos que é uma 
malha série, e com isso a ordem dos 
componentes hão irá alterar a corrente do 
mesmo, com isso podemos inverter R3 com 
DZ1, formando um ponto "C" virtual no circuito, 
que irá facilitar a análise deste circuito, como 
mostra a figura 11 d.
Vamos agora ficar com um circuito alimentado 
por 3 tensões diferentes, acima de R1 teremos 
12V que vem da fonte e abaixo de R2 temos O 
volt da massa; finalmente abaixo de R3 temos 
2,4V do ponto virtual "C", como mostra a figura 
11e.
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
94 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
1,2V), onde Req receberá a proporção de 1x e 
R1 a de 2x totalizando 3x que dividirá a tensão 
de 10,8V, ficando com 3,6V para cada “x”, sobre 
Req teremos então 3,6V e somados com os 
1,2V do ponto virtual “D” abaixo de Req 
ficaremos com 4,8V no ponto real “A”.
A tensão do ponto “B” pode ser facilmente 
calculada a partir da tensão do ponto “A” 
subtraindo a tensão do diodo DZ1, que já 
sabemos que está polarizado e tem sobre ele a 
tensão de 2,4V (tensão de zener).
R E S U M O : P o d e m o s r e s u m i r o 
dimensionamento de circuitos com diodos 
zener, como sendo o mesmo utilizado para 
diodos comum. Em primeiro lugar devemos 
retirar o diodo do circuito (mentalmente) e saber 
se ele está diretamente polarizado ou 
reversamente polarizado:
Se ele estiver diretamente polarizado, mas com 
tensão abaixo de 0,6V, ele não será polarizado 
e comportar-se-á como uma chave aberta. 
Caso ele esteja diretamente polarizado com 
uma tensão acima de 0,6V ele será polarizado 
no sentido da “flecha” do seu corpo (do anodo 
para o catodo) comportando-se como uma 
chave fechada, mantendo 0,6V sobre os seus 
terminais, como um diodo comum.
Quando ele estiver reversamente polarizado 
com tensão abaixo da sua tensão de zener, 
funcionará como uma chave aberta, não 
circulando corrente por ele. Já quando estiver 
polarizado reversamente com uma tensão igual 
ou superior à sua tensão zener, será polarizado 
no sentido inverso (do catodo para o anodo), 
mantendo sobre ele a tensão de zener.
Depois de saber se o diodo é ou não polarizado, 
devemos retirar a tensão de queda sobre o 
diodo do total da tensão de alimentação da 
malha, dividindo o restante da tensão da malha 
pelos resistores que a compõe. Caso tenhamos 
malhas complexas, devemos simplificar essas 
malhas para circuitos séries equivalentes e 
através do método das proporções encontrar 
as tensões do circuito.
Uma vez calculado a tensão do ponto “A”, 
podemos voltar ao circuito original e colocar 
agora as tensões nos pontos “A” e “B”, como 
mostra a figura 11h.
Neste exercício nós aplicamos um novo 
método que é o da tensão média de polarização 
para circuitos alimentados com 2 tensões 
diferentes. Esse método só será possível se os 
2 resistores envolvidos em cada malha forem 
de resistências iguais (R2 e R3).
+12V R1
10kW
R2
10kW
DZ1
2,4V
A
B
4,8V
2,4V
R3
10kW
+12V
R1
1kW
R2
2kW
D1
5,1V
D5
D4
2,7V
D3
D6
D7
12V
D8
D13
D12
11V
D11 D14
3,3V
D15
7,2V
D16
D17
5,6V
D18
9,1V
D19
5,6V
D9
D10
D2
R3
3kW
R5
2kW
R4
2kW
R6
5kW 
R7
10kW R8
200W
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
12kWR9 
600W
A
B
C
D
E
F 
G 
H 
I 
J 
K 
L 
M 
N 
O 
P 
Q 
R 
S 
T 
U 
V 
W 
X 
EXERCÍCIOS DE DIMENSIONAMENTO DE TENSÃO
Calcule e coloque as tensões corretas nos círculos abaixo:
1 2 3 4 5 6 7 8
figura 11h
95ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
9
22
25
10
23
26
11
24
27
12 13
+15V
R1
2kW
D1
D4
D9
7,2VD6 D11
D7
D12
11V
D14
7,2V
D15
7,2V
D8
2,7V
D13
4,7V
D5
11V
D10
D2
3,3V
D3
5,6V
R5
2kW
R4
1kW
R3
2kW
R6
5kW
R9
1kW
R7
600W
R10
1kW
R8
10kW
R11
1kW
R12
2kW
R15
4kW
R16
2kW
R13
1kW
R14
1kW
R2
3kW
Y 
Z 
A1 
B1 
C1 
D1 
E1 
F1 
G1 
H1 
I1 
J1 
K1 
L1 
M1 
N1 
+20V
R1
2kW
R2
2kW
D1
D5
3,3V
D4
D3
5,6V
D6
7,2V
D7
D8
12V
D13
2,7V
D12
2,7V
D14
D15
D16
4,7V
D17
D18
2,7V
D19
D9
D10
D11
D2
5,6V
R3
3kW
R5
20W
R4
2kW
R6
5kW 
R7
10MW
R8
200kW
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
120kWR9 
600W
O1
P1
Q1
R1
S1
T1 
U1 
V1 
W1 
X1 
Y1 
Z1 
A2 
B2 
C2 
D2 
E2 
F2 
G2 
H2 
I2 
J2 
K2 
L2 
14 15 16 17 18 19 20 21
R1
1kW
R1
1kW
R1
1kW
R1
2kW
R1
5,6kW
R1
2kW
IN IN
IN
IN
IN IN
OUT OUT
OUT
OUT
OUT OUT
D1
D1
D2
D1
D1
D1
D2D1
ZD1
4V
ZD1
4V
ZD2
5V
ZD1
5V
ZD1
25V
10Vp 10Vp
10Vp
22Vpp
5Vp 22Vpp
Desenhe as formas de onda dos circuitos mostrados abaixo:
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
+
1
0
V
4
,6
V
4
,6
V
-0
,6
V
-5
,6
V
-0
,6
V
+
5
,6
V
+
0
,6
V
1
) 
9
,8
V
 /
 4
,6
V
 /
 0
,6
V
 
2
) 
3
,9
V
 /
 3
,3
V
 /
 0
,6
V
 
3
) 
11
,4
V
 /
 6
V
 /
 0
,6
V
 
4
) 
11
,4
V
 /
 1
0
,8
V
 /
 1
0
,2
V
 
 5
) 
1
2
V
 /
 1
1
,5
V
 /
 0
,5
V
 
6
) 
11
,6
V
 /
 8
,3
V
 /
 1
,1
V
 
 7
) 
11
,4
V
 /
 9
,4
V
 /
 3
,8
V
 
8
) 
1
2
V
 /
 3
,1
V
 /
 3
V
 
9
) 
1
4
,4
V
 /
 1
1
,1
V
 /
 1
0
,5
V
 /
 0
V
 
1
0
) 
1
4
,4
V
 /
 9
,7
V
 /
 0
,5
V
 
 1
1
) 
7
,8
V
 /
 4
,2
V
 /
 3
,6
V
 
 1
2
) 
1
4
,4
V
 /
 1
3
,8
V
 /
 0
,6
V
 
 1
3
) 
7
,5
V
 /
 5
V
 /
 3
,7
5
V
 
1
4
) 
1
3
,1
V
 /
 1
2
,5
V
 /
 5
,6
V
 
1
5
) 
2
0
V
 /
 1
9
,8
V
 /
 0
V
 
1
6
) 
1
2
,8
V
 /
 0
,7
V
 /
 0
,6
V
 
 1
7
) 
8
V
 /
 7
,4
V
 /
 6
,8
V
 /
 6
,2
V
 
 1
8
) 
1
7do 
condutor.
3) O campo magnético começa a mover-se do 
centro do fio para sua borda.
INDUTÂNCIA
2) A corrente começa fluir pelo condutor.
4) O campo magnético em movimento induz uma 
tensão no próprio fio.
Considerando que o campo magnético em 
movimento, induz tensão no próprio fio, esse se 
oporá à tensão original externa feita por “E1” e 
tende a produzir uma corrente induzida em sentido 
contrário a corrente original (veja figura 6).
1) A chave S1 é fechada.
Assim será induzida uma tensão nos extremos 
desse condutor. Vejamos os processos básicos da 
sequência de indução:
Como essa corrente induzida ocorre somente na 
variação do campo magnético, haverá portanto, 
uma corrente que irá se opor à original, causando 
assim uma oposição a essa corrente, e esta 
apresenta muita dificuldade em circular. Essa 
indução é chamada de FORÇA ELETROMOTRIZ 
INDUZIDA, mas como ela se opõe a variação da 
corrente poderemos chamá-la de FORÇA 
CONTRA-ELETROMOTRIZ INDUZIDA.
Então, quando um condutor em movimento é 
imerso em um campo magnét ico, acaba 
aparecendo uma diferença de potencial em seus 
extremos. Já que o condutor está em movimento, o 
campo magnético aplicado sobre ele é variável. 
Essa variação do campo magnético irá gerar um 
campo elétrico que poderá ser notado pela 
diferença de potencial sobre o condutor.
AUTO-INDUÇÃO
A indutância pode ser definida como a capacidade 
de induzir uma força eletromotriz quando ocorre 
uma variação no fluxo de corrente. Então, definimos 
a indutância como a capacidade de um 
componente ou circuito de induzir uma força 
eletromotriz. Se um componente ou circuito possui 
essa capacidade, ela continuará existindo, mesmo 
que não ocorram mudanças no fluxo de corrente. A 
unidade de medida da indutância é o henry (H), em 
homenagem a Joseph Henry, um físico do século 
XIX que fez importantes descobertas nesta área da 
ciência. 
Podemos dizer que ao aplicar uma corrente 
contínua circulante por um condutor, haverá a 
formação de um campo magnético que partindo do 
ponto central do condutor chegará à sua 
extremidade de forma muito rápida. Considerando 
que essa corrente contínua mantém um regime de 
trabalho constante (mesma corrente circulante), 
haverá um campo constante criado ao redor desse 
condutor. Na figura 4, podemos ver que existe uma 
fonte de alimentação ou bateria chamada de “E1” 
fazendo circular uma corrente através da carga 
“R1”.
Notem o campo magnético gerado em torno do 
condutor. Podemos dizer que a intensidade de 
campo magnético, será proporcional a intensidade 
da corrente circulante.
Na figura 5, mostramos que o campo magnético 
começa a se propagar a partir do centro, indo para 
extremidade do condutor. Após um determinado 
tempo, o campo magnético estará agindo no lado 
de fora do condutor. Quando o campo magnético 
está se movimentando do centro do fio para sua 
borda, pode ser encarado como um campo 
magnético, movendo-se nas extremidades do fio. 
Do ponto de vista teórico isso é equivalente ao 
condutor estar em movimento e o campo em 
repouso. O que importa na realidade é o movimento 
relativo entre eles.
Durante o tempo em que ocorrem os transientes, ou 
seja, quando a corrente está indo do zero até algum 
valor desconhecido, ocorre o fenômeno chamado 
“auto-indução”.
E1 
Campo magnético
CH1
R1
figura 4
seção transversal 
do fio
campo magnético
indica que a corrente está
entrando na página
figura 5
Movimento 
relativo
do condutor
direção da corrente 
original
direção genérica
do campo (indicador)
corrente
original
corrente
induzida
figura 6
10 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Para um dado valor de indutância, o tempo 
necessário para que a corrente atinja seu valor 
máximo é diretamente proporcional a indutância.
Podemos considerar o componente 
i ndu to r, como um condu to r 
enrolado em um corpo cilíndrico; 
isto possibilita uma maior concentração de campos, 
aumentando também a reatância indutiva. A forma 
de enrolar o fio no corpo cilíndrico acabou gerando 
a lgumas vezes o nome de 
“bobinas” para esse componente 
(Figura 7).
Reatância indutiva é a oposição à passagem da 
corrente, quando da variação desta. Sabemos que 
a corrente não pode atingir o seu valor máximo 
instantaneamente, quando essa é obrigada a 
passar por um circuito indutivo. O tempo necessário 
para que isso aconteça dependerá do valor da 
indutância e de alguma resistência em série com 
esse indutor.
INDUTORES
Podemos definir qualquer condutor que tem um 
certo valor de indutância. Contudo, quando os 
condutores são pouco extensos, esses valores de 
indutância são muito pequenos e somente podem 
ser medidos por instrumentos 
extremamente sensíveis. Um 
componente p ro je tado para 
fornecer o valor de indutância 
e s p e c í f i c o é c h a m a d o d e 
INDUTOR.
Podemos aumentar a indutância 
de uma bobina, aumentando o 
número de espiras. Outra forma de 
aumentar a indutância é utilizar o 
n ú c l e o d e m a t e r i a l f e r r o 
magnético, capaz de evitar a 
dispersão do campo magnético induzido.
Na maioria das aplicações eletrônicas essa unidade 
é muito grande, sendo usado seus sub-múltiplos: 
mili-henry (mH) e micro-henry (mH). A letra usada 
para simbolizar a indutância é o “L”. Como exemplo 
podemos ter: L = 100 mH.
Um henry é a capacidade de indutância que irá 
induzir uma força eletromotriz de 1 volt, quando a 
corrente varia na razão de 1 ampère em 1 segundo. 
 A simbologia utilizada para indutor é apresentada 
na figura 8.
INDUÇÃO
Indução é a ação de induzir uma força eletro-motriz 
em um condutor, quando existe uma mudança no 
fluxo de corrente em um indutor; ou quando um 
campo magnético variável, agindo sobre um 
condutor, cria uma diferença de potencial em seus 
terminais.
REATÂNCIA INDUTIVA
Podemos notar que a variação de tensão de 0V 
para algum valor qualquer em um circuito com 
indutores, obriga a circulação de corrente que sofre 
uma oposição pelo indutor no momento de variação 
de corrente, ou seja, de 0A para algum valor 
qualquer. Essa oposição criada é chamada de 
reatância indutiva e é medida em ohms.
O símbolo de reatância indutiva é “XL”, e a unidade 
de medida é o ohm, como já foi dito. Após alguns 
cálculos e experimentos, chegamos a uma fórmula 
que exprime o valor da reatância indutiva em 
relação a frequência da corrente elétrica e a 
indutância da “bobina”. Neste ponto de estudo, não 
vale a pena demonstrarmos os cálculos envolvidos 
para chegarmos a esta fórmula, já que a teoria de 
e l e t r o - m a g n e t i s m o , s o m e n t e p o d e s e r 
desenvolvida com ajuda de cálculos diferenciais um 
pouco complexos. Então enunciaremos apenas a 
fórmula, que é bem simples:
XL = 2 x p x f x L
f = frequências da corrente elétrica (Hz).
Por esta fórmula podemos ver que quanto maior a 
frequência da corrente elétrica maior será a 
reatância e também quanto maior for o valor da 
indutância da “bobina” em questão, maior será a 
reatância. O valor resultante desta fórmula será o 
valor da reatância indutiva desta “bobina” medida 
em ohms (W), desde que seja obedecida as 
unidades da frequência em hertz e a indutância em 
henry.
L = valor da indutância (H).
p (pi) = uma constante que vale: 3,141592654...
Podemos exemplificar esta fórmula aplicando-a a 
um circuito eletrônico, formado por uma bobina de 
3,3uH, ligada a uma fonte de corrente senoidal 
A reatância indutiva é diretamente proporcional a 
frequência e a indutância, ou seja, se aumentarmos 
a frequência da corrente elétrica ou a indutância, 
aumentaremos a reatância indutiva e vice-versa.BOBINA
figura 7
figura 8
11ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
XL = 2pfL = 2x3,14x10000x0,0000033,3
V
 
/ 
2
,7
V
 
1
9
) 
1
,2
V
 /
 0
,6
V
 /
 0
V
 
2
0
) 
1
9
,4
V
 /
 1
8
,5
V
 /
 1
7
,9
V
 
 2
1
) 
2
0
V
 /
 1
7
,5
V
 /
 1
7
,5
V
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
96 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
ANÁLISE DE DEFEITOS COM DIODOS ZENER
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
2V
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
DZ1 com fuga
R1 alterado
2V
8V
OU
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
5V
+10V
R1
10kW
R2
10kW
DZ1
3,3V
A
DZ1 aberto
5V
5V
figura 12a
figura 12b
figura 13a
figura 13b
Os defeitos apresentados pelo diodo zener são 
iguais ao diodo comum. Daremos a seguir, alguns 
exemplos de análise de defeitos
Sobre R1 temos 8V (10V - 2V), e sobre R2 e DZ1 
(estão em paralelo) temos 2V. Para marcarmos a 
tensão sobre um componente utilizamos uma seta 
sobre o componente indicando uma diferença de 
potencial cuja a seta indica o potencial maior e o 
outro extremo, o potencial menor, como mostra a 
figura 12b.
Do mesmo modo anterior, devemos começar 
colocando as tensões sobre os componentes, 
como mostra a figura 13b.
Ficamos com 5V sobre R1 e também 5V sobre R2 
e DZ1 (paralelos). Vamos começar analisando o 
diodo DZ1, que está inversamente polarizado com 
5V sobre ele, que é uma tensão maior que sua 
tensão de zener (3,3V). Para justificar essa tensão 
mais "alta" sobre o diodo temos 2 possibilidades. A 
primeira e mais provável é que o diodo está 
"danificado" (aberto) e a segunda é que ele estaria 
"alterado". Para confirmar vamos supor que ele 
estivesse aberto, então o circuito se comportaria 
como se o diodo não existisse, sobrando um 
circuito série de 2 resistores. Como as quedas de 
tensões sobre R1 e R2 são iguais (5V em cada), e 
os resistores também são "iguais", confirma que o 
diodo DZ1 está aberto, como mostra a figura 13b.
Exemplo 01: Na figura 12a, temos um circuito com 
2 resistores e um diodo em paralelo com um 
resistor. 
Para analisar circuitos com defeitos, devemos 
sempre ter o mesmo procedimento, que é de 
colocar as tensões sobre os componentes; as 
tensões medidas nos pontos servem apenas de 
instrumento para chegarmos as quedas de 
tensões sobre os componentes. NÃO DEVEMOS 
calcular as tensões que o circuito teria caso não 
estivesse com defeito.
A análise de defeito sempre deve começar pelos 
diodos; DZ1 está reversamente polarizado com 
2V, tensão abaixo de sua tensão de zener, 
portanto ele deve estar cortado, funcionando 
como uma chave aberta, restando então um 
circuito série formado por 2 resistores (R1 e R2). 
Como os resistores são "iguais" deveríamos ter a 
mesma queda de tensão sobre eles. Como a 
tensão sobre R1 é maior que a queda de tensão 
sobre R2 podemos concluir que R1 está alterado. 
Devemos ainda verificar se uma fuga em DZ1 
poderia provocar essa alteração nas tensões.
Exemplo 02: Na figura 13a podemos observar o 
circuito defeituoso, muito parecido com o exemplo 
anterior. 
Exemplo 03: Na figura 14a, temos um circuito 
formado por 3 resistores em série (R1, R2 e R3) e 
um diodo paralelo a um dos resistores (R2); todos 
eles ligados a uma fonte de 12V. O primeiro passo 
para análise de defeito em um circuito, é saber 
quais as tensões sobre os componentes 
envolvidos no defeito, como podemos observar na 
figura 14b, que mostra o mesmo circuito com as 
tensões sobre os componentes.
Uma fuga no diodo zener será equivalente a um 
resistor colocado em paralelo com este, sendo que 
independente de atingir ou não a tensão de zener, 
influenciaria as tensões gerais. Note que esta 
provável fuga do zener, ficaria emparalelo com R2, 
alterando o valor total da resistência equivalente 
"para baixo" justificando a tensão medida para o 
circuito. Com isso teremos duas possibilidades 
para o defeito apresentado, que seria R1 alterado 
ou DZ1 com fuga, como mostra a figura 12b.
97ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
2V
4V
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
R1 alterado
2V
2V
8V
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
6V
6V
+12V
R2
10kW
R1
10kW
R3
10kW
DZ1
2,4V
A
B
DZ1 em curto
6V
6V
0V
figura 14a
figura 14b
figura 15a
figura 15b
Na figura 14a, temos o circuito inicial com defeito, 
onde é indicado as tensões dos pontos "A" e "B". 
Já na figura 14b, temos o circuito com as quedas 
de tensões sobre os componentes. O primeiro 
componente a ser analisado é o diodo DZ1, que 
está polarizado reversamente com 2V, que é a 
mesma tensão de R2, já que DZ1 e R2 estão em 
paralelo. Como o diodo está polarizado 
(reversamente) com uma tensão abaixo de sua 
tensão de zener, ele irá se comportar como uma 
chave aberta, permanecendo cortado; neste caso, 
resta no circuito apenas 3 resistores em série que 
poderão ser analisados pelas quedas de tensão 
sobre eles, que devem ter proporção ao valor de 
suas resistências. Como os 3 resistores tem o 
mesmo valor (10k), podemos detectar que R1 está 
alterado pois sobre ele há uma queda de 8V e já 
sobre R2 e R3 temos 2V sobre cada resistor, 
indicando que R2 e R3 estão "bons" (mesma 
resistência e mesma queda de tensão).
Resta agora apenas um circuito série formado por 
R1 e R3; como os resistores são "iguais" teríamos 
de ter quedas de tensões iguais sobre eles. Em R1 
e R3 temos a mesma queda de tensão (6V) 
indicando que ambos estão "bons", mas como 
dissemos anteriormente, sobre R2 temos 0V que é 
uma queda de tensão infinitamente menor que 
sobre R1 e R3. Como seria isso possível? um 
resistor não altera para menos e muito menos 
entra em curto (0V de queda de tensão).
Verificando melhor o circuito da figura 15b 
podemos ver que paralelo a R2 temos DZ1, que se 
caso entrasse em curto levaria a uma queda de 
tensão de 0V sobre ele e consequentemente 
sobre R2. Assim, não encontramos nenhuma 
outra possibilidade de defeito a não ser DZ1 em 
curto, como mostra a figura 15b.
OBSERVAÇÃO: Neste exercício, afirmamos que 
um resistor não altera para menos e nem entra em 
curto. Esta afirmação não é totalmente verdadeira 
já que na prática isso pode acontecer em raras e 
especiais ocasiões. Mas para efeito de análise, 
neste curso vamos considerar que este fato não 
acontecerá. Exemplo 05: O circuito da figura 16a, 
Para finalizar o exercício, precisamos ter certeza 
se não existe outro defeito que provoque as 
mesmas tensões. Outra possibilidade seria DZ1 
com fuga diminuindo a tensão sobre R2, 
justificando os 2V sobre R2 e a tensão maior sobre 
R1, mas não justificaria a mesma queda de tensão 
sobre R3 (2V). Como R2 e R3 possuem a mesma 
queda, indica que ambos possuem a mesma 
resistência. Desta forma, podemos confirmar que 
o único defeito para este circuito é R1 alterado, 
como mostra a figura 14b.
Exemplo 04: O circuito da figura 15a é o mesmo da 
figura 14a, mas as tensões nos pontos "A" e "B", 
são diferentes. O primeiro passo para a análise 
será colocar as quedas de tensões sobre os 
componentes do circuito, como mostra a figura 
15b. Teremos então 6V sobre R1 e R3, e 0V sobre 
DZ1 e R2 (paralelos). Começamos pelo diodo 
DZ1, onde verificamos que não há queda de 
tensão neste (0V), o mesmo ocorrendo para o 
resistor R2. A falta da queda de tensão pode 
significar ausência de corrente ou curto total (no 
caso somente no zener, pois resistores não 
apresentam este defeito).
é bem diferente dos outros aqui analisados pois é 
composto de 4 resistores, sendo dois em série (R1 
e R2), do positivo para o negativo, e mais dois em 
série (R3 e R4), também do positivo para o 
negativo; interligando esses 2 circuitos temos um 
diodo zener, transformando a malha em um 
circuito um pouco complexo, pois interliga duas 
malhas série.Na figura 16b, temos as tensões sobre os 
componentes, onde vemos em R1 e R4 uma 
queda de 4V, e em R2 e R3 uma queda de 8V; 
sobre DZ1 temos 4V. Começando analisar por 
DZ1 podemos verificar que ele está reversamente 
polarizado comuma tensão maior que sua tensão 
de zener, indicando que o mesmo está aberto ou 
alterado. Para confirmarmos o defeito do diodo 
DZ1, devemos começar a analisar o que 
aconteceria se DZ1 estivesse aberto. Teríamos 
então 2 circuitos séries isolados um do outro e com 
isso 12 V da fonte divididos por 2 resistores de 20k 
e 10k (nos 2 circuitos), com isso teríamos 1x para o 
resistor de 10k e 2x para o resistor de 20k 
totalizando 3x que subdividira a fonte em 4V para 
cada "x", teríamos então 4V sobre o resistor de 
10k ( R1 e R4) e 8V sobre o resistor de 20k (R2 e 
R3), o que realmente está acontecendo, 
mostrando que R1, R2, R3 e R4 estão "bons" e 
DZ1 está aberto (figura 16b). Caso DZ1 estivesse 
alterado ele iria desviar corrente dos resistores 
alterando suas quedas de tensão, fato que não 
está ocorrendo.
As correntes circulantes deste circuito também 
são complexas pois elas partem do polo positivo 
da fonte passando por R1 ou R2 e depois são 
desviadas pelo diodo indo se somar em R3 ou R4. 
Mas, felizmente para analisar defeito de circuitos 
mais complexos não precisamos calcular as 
tensões corretas, bastando colocar as tensões 
sobre os componentes (como sempre) e depois 
com análise lógica chegar ao componente 
defeituoso.
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
98 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V R1
10kW
R2
20kW
DZ1
3,3V
DZ1 aberto 
A B
8V 4V
R3
20kW
R4
10kW
+12V R1
10kW
R2
20kW
DZ1
3,3V
A B
R3
20kW
R4
10kW
4V
4V
8V
4V 8V
DZ1
4,7V
8,5V
3,8V
+20V
R2
2kW
R1
10kW
R3
5kW
DZ1
4,7V
DZ2
2,4V
15,3V
2V
Localize o componente 
defeituoso nos circuitos abaixo:
R2
10kW
R1
5kW
R3
5kW
+12V
+12V
R1
5kW
R2
5kW
DZ1
3,3V
4,5V
DZ1
4,7V
+12V
R2
10kW
R1
15kW
R3
20kW
8,4V
4,7V
1
3
2
4
figura 16a
figura 16b
Respostas: 1) DZ1 alterado 2) R2 aberto 3) R2 alterado 4) DZ2 com fuga
99ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+15V
R1
1kW
R2
2kW
D1
5,1V
D5
D4
2,7V
D3
D6
D7
12V
D8
D13
D12
11V
D11 D14
3,3V
D15
7,2V
D16
D17
5,6V
D18
9,1V
D19
5,6V
D9
D10
D2
R3
3kW
R5
2kW
R4
2kW
R6
5kW 
R8
200W
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
12kWR9 
600W
A
B
C
D
E
F 
G 
H 
I 
J 
K 
L 
M 
N 
O 
R7
10kW
P 
Q 
R 
S 
T 
U 
V 
W 
X 
0,6V
8,8V
3,7V
0,6V
4,3V
4,9V
0,6V
14,4V
4V
14,7V
14,4V
14,1V
0,6V
11,6V
11,6V
14,7V
11,4V
4,2V
14,4V
6,5V
11,1V
0V
15V
0V
+18V
R1
2kW
D1 D4
D9
7,2VD6 D11
D7
D12
11V
D14
7,2V
D15
7,2V
D8
2,7V
D13
4,7V
D5
11V
D10
D2
3,3V
D3
5,6V
R5
2kW
R4
1kW
R3
2kW
R6
5kW
R9
1kW
R7
600W
R10
1kW
R8
10kW
R11
1kW
R12
2kW
R15
4kW
R16
2kW
R13
1kW
R14
1kW
R2
3kW
Y 
Z 
A1 
B1 
C1 
D1 
E1 
F1 
G1 
H1 
I1 
J1 
K1 
L1 
M1 
N1 17,4V
14,1V
7V
0V
17,6V
0V
0V
10,8V
3,8V
4,4V
4,7V
17,4V
17,2V
0V
7,2V
3,6V
+12V
R1
2kW
R2
2kW
D1
D5
3,3V
D4
D3
5,6V
D6
7,2V
D7
D8
5,1V
D13
2,7V
D12
2,7V
D14
D15
D16
4,7V
D17
D18
2,7V
D19
D9
D10
D11
D2
5,6V
R3
3kW
R5
20W
R4
2kW
R6
5kW 
R7
10MW
R8
200kW
R10
6kW
R12
1kW
R13
1kW
R11
120kWR9 
600W
O1
P1
Q1
R1
S1
T1 
U1 
V1 
W1 
X1 
Y1 
Z1 
A2 
B2 
C2 
D2 
E2 
F2 
G2 
H2 
I2 
J2 
K2 
L2 
5,6V
8,7V
8,9V
0,6V
1,2V
1,8V
0,6V
0,6V
4,8V 7,5V
6,9V
6,3V
5,7V
9,3V
1,7V
12V
11,7V
0V
11,4V
4,8V
5,4V
0,6V
3,8V
6,5V
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21
9) D3 aberto 10) R6 aberto 11) R9 alterado 12) D13 alterado 13) D15 em curto 14) D1 com fuga 15) D4 com fuga 16) R4 alterado 17) 
D8 com fuga 18) D13 com fuga 19) D15 aberto 20) R16 alterado 21) R12 alterado
Respostas: 1) R1 alterado 2) D4 alterado 3) R4 alterado 4) R6 aberto 5) D11 em curto 6) R9 alterado 7) D17 com fuga 8) D18 aberto 
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
100 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
http://www.fairchildsemi.com/sitesearch/fsc.jsp?command=eq&attr1=AAAFamily&attr2=Zener+Diode
http://www.onsemi.com/PowerSolutions/parametrics.do?id=830
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_Zener
http://www.dee.ufcg.edu.br/~gutemb/Apostila%20Diodo%20Zener.pdf
http://www.elbest.eng.br/tabelas/tabzener.htm
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Solids/zener.html
Pesquisas sobre diodos zeners, para serem feitas na internet:
1 1
1
3
tipos de diodos zeners: (1) diodos SMD (montagem em superfície); (2) diodos comuns (3) zener de potência
2
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-33 à M2-36. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
101ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
10
DIODO LED - TRANSISTORES
LED - características gerais
TRANSISTORES - funcionamento
Polarização de transistores - testes práticos
Polarização de transistores - análise teórica
DIODO LED
Já em outros materiais, como o arseneto de gálio (GaAs) 
ou o fosfato de gálio (GaP), o número de fótons de luz 
emitido é suficiente para constituir fontes de luz bastante 
eficientes.
O diodo emissor de luz, também conhecido pela sigla em 
em inglês LED (Light Emitting Diode), funciona como um 
diodo comum com relação a polarização, ou seja, para 
conduzir necessita de uma polarização direta (tensão 
positiva no ânodo e negativa no cátodo). Em qualquer junção P-N polarizada diretamente, dentro 
da estrutura, próximo à junção, ocorrem recombinações 
de lacunas e elétrons. Essa recombinação exige que a 
energia possuída por esse elétron, que até então era livre, 
seja liberada, o que ocorre na forma de calor ou fótons de 
luz.
Sua funcionalidade básica é a emissão de luz em locais e 
instrumentos onde se torna mais conveniente a sua 
utilização no lugar de uma lâmpada. Especialmente 
utilizado em produtos de microeletrônica como 
sinalizador de avisos, também pode ser encontrado em 
tamanho maior, como em alguns modelos de sinaleiras.
A forma simplificada de uma junção P-N de um LED 
demonstra seu processo de eletroluminescência. O 
material dopante de uma área do semicondutor contém 
átomos com um elétron a menos na banda de valência 
em relação ao material semicondutor. Na ligação, os íons 
desse material dopante (íons "aceitadores") removem 
elétrons de valência do semicondutor, deixando 
"lacunas" (ou buracos), portanto, o semicondutor torna-
se do tipo P. Na outra área do semicondutor, o material 
dopante contém átomos com um elétron a mais do que o 
semicondutor puro em sua faixa de valência. Portanto, na 
ligação esse elétron fica disponível sob a forma de 
elétron livre, formando o semicondutor do tipo N.
Os semicondutores também podem ser do tipo 
compensados, isto é, possuem ambos os dopantes (P e 
N). Neste caso, o dopante em maior concentração 
determinará a que tipo pertence o semicondutor. Por 
exemplo, se existem mais dopantes que levariam ao P do 
que do tipo N, o semicondutor será do tipo P. Isso 
implicará, contudo, na redução da mobilidade dos 
portadores.A Mobilidade dos Portadores é a facilidade 
com que cargas N e P (elétrons e buracos) atravessam 
a estrutura cristalina do material sem colidir com a 
vibração da estrutura. Quanto maior a mobilidade dos 
portadores, menor será a perda de energia, portanto 
mais baixa será a resistividade.
O LED é um diodo semicondutor (junção P-N) que 
quando energizado emite luz visível por isso LED (Diodo 
Emissor de Luz). A luz não é monocromática (como em 
um laser), mas consiste de uma banda espectral 
relativamente estreita e é produzida pelas interações 
energéticas do elétron. O processo de emissão de luz 
pela aplicação de uma fonte eléctrica de energia é 
chamado eletroluminescência.
Características (fonte: Wikipedia)
No silício e no germânio, que são os elementos básicos 
dos diodos e transistores, entre outros componentes 
eletrônicos, a maior parte da energia é liberada na forma 
de calor, sendo insignificante a luz emitida (devido a 
opacidade do material), e os componentes que 
trabalham com maior capacidade de corrente chegam a 
precisar de irradiadores de calor (dissipadores) para 
ajudar na manutenção dessa temperatura em um 
patamar tolerável.
LED: vista interna
chip
semicondutor
copo refletor
lente
terminais de
polarização
ANODO
ANODO
CATODO CATODO
ANODO (A)
CATODO (K)
figura 1
figura 1a
figura 1b
+12V
LED 1
 1kW 10mA
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
102 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
LED ALTO BRILHO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 3) Calcule o valor do resistor R para que circule 
uma corrente de 10mA pelo circuito formado pelo 
gerador de corrente alternada de 120Vac e 
retificado, sabendo que a tensão de polarização do 
LED1 é de 2V.
2) Calcule a tensão no ponto indicado para 
que o LED1 funcione normalmente com uma 
corrente de 10mA, polarizado pelo resistor 
de 1k.
1) Calcule o valor do resistor para que o diodo 
LED funcione com um brilho médio (1,5V e 
10mA).
+10V
LED 1
Características básicas 
Imed = 10mA
Vmed. = 1,5V
R ? 
1,5V
120Vac
LED 1
R= ? 10mA
G
2V
figura 1 figura 1 figura 1
Na região de contato das áreas, elétrons e lacunas se 
recombinam, criando uma fina camada praticamente 
isenta de portadores de carga, a chamada barreira de 
potencial, onde temos apenas os íons "doadores" da 
região N e os íons "aceitadores" da região P, que por 
não apresentarem portadores de carga "isolam" as 
demais lacunas do material P dos outros elétrons livres 
do material N.
Um elétron livre ou uma lacuna só pode atravessar a 
barreira de potencial mediante a aplicação de energia 
externa (polarização direta da junção). Aqui é preciso 
ressaltar um fato físico do semicondutor: nesses 
materiais, os elétrons só podem assumir determinados 
níveis de energia (níveis discretos), sendo as bandas 
de valência e de condução as de maiores níveis 
energéticos para os elétrons ocuparem.
A região compreendida entre o topo da camada de 
valência e a parte inferior da camada de condução é 
chamada de "banda proibida". Se o material 
semicondutor for puro, não terá elétrons nessa banda 
(daí ser chamada "proibida"). A recombinação entre 
elétrons e lacunas, que ocorre depois de vencida a 
barreira de potencial, pode acontecer na banda de 
valência ou na proibida. A possibilidade dessa 
recombinação ocorrer na banda proibida se deve à 
criação de estados eletrônicos de energia nessa área 
pela introdução de outras impurezas no material. Como 
a recombinação ocorre mais facilmente no nível de 
energia mais próximo da banda de condução, pode-se 
escolher adequadamente as impurezas para a 
confecção dos LED's, de modo a exibirem bandas 
adequadas para a emissão da cor de luz desejada 
(comprimento de onda específico).
Quando polarizamos um diodo e este conduz, haverá 
uma recombinação " elétron lacuna". Certa quantidade 
desta recombinação é absorvida, gerando calor. Outra 
quantidade é liberada em forma de fótons, gerando luz. 
Nos díodos de silício e germânio a quantidade de 
energia liberada em forma de fótons é insignificante em 
relação quantidade de energia absorvida pela 
recombinação " elétron lacuna". Porém, o arsenieto de 
gálio é um semicondutor, no qual a quantidade de 
energia liberada em forma de fótons é significante, 
criando-se assim, a possibilidade de criar com este tipo 
de semicondutor, diodos emissores de luz (LED's). Os 
LED's são comumente encontrados nas cores laranja, 
amarelo, vermelho, verde e branco.
Funcionamento
Existem inúmeros tipos de 
LED's, de tamanhos, 
c o r e s e p o t ê n c i a s 
diferentes.
O aspecto físico do diodo LED é um pouco diferente do 
diodo comum, como podemos ver na figura 1 e 1 a.
Na página anterior temos o símbolo do diodo LED, na 
figura 1b, que diferencia do diodo comum pelas setas 
indicando que ele emite luz.
Como já mencionamos a tensão necessária para a 
condução do diodo LED gira em torno de 1,8V, e como 
geralmente os circuitos são alimentados por tensões 
bem superiores, devemos ligar em série com o diodo 
LED um resistor limitador 
de corrente. O LED tem 
d i v e r s a s f u n ç õ e s , 
inclusive as mesmas do 
diodo comum de baixa 
potência, mas a sua 
grande utilidade é de 
indicador luminoso para 
mostrar alguma função 
como: circuito de proteção 
a c i o n a d o , a p a r e l h o 
ligado, comutação de 
função, etc.
Outra diferença do diodo comum para o diodo LED é 
que o diodo comum (silício) precisa de 0,6V de 
polarização direta, já o diodo LED precisa de 1,5V a 2V 
de polarização direta para que ele conduza. Ambos 
diodos depois de polarizados diretamente 
permanecerão com uma diferença de potencial quase 
constante sobre seus terminais e funcionarão como se 
fosse uma chave fechada para o circuito.
figura 2: Apesar do exercício estar pedindo para calcular, já temos 
o valor do resistor e da corrente circulante e considerando que o 
LED estará trabalhando com 1,5V, esta será a tensão do ponto.
figura 1: temos uma tensão de alimentação de 10V e uma queda 
sobre o LED de 1,5V; logo, sobre o resistor haverá uma queda de 
tensão de 8,5V e como temos um valor de corrente para o LED de 
10mA, o valor do resistor será de 850 ohms ou 820 ohms em caso 
de valor comercial.
figura 3: Temos agora uma tensão de alimentação de 120V. O 
diodo comum, será somente para suportar a reversa da rede 
elétrica. Como temos uma queda de tensão de 118V sobre o 
resistor e a corrente circulante é de 10mA, o valor deste será de 
11.800 ou 12k. Veja ainda que a potência é importante e para isso 
devemos multiplicar a queda de tensão sobre o resistor 118V pela 
corrente de 0,01A, que dará 1,18W, ou um mínimo de 1,5W de 
dissipação de potência para o resistor.
O transistor é o componente que de certa forma, 
propiciou uma revolução na eletrônica. Muitos 
comparam a importância do seu invento com a 
importância da descoberta do fogo pelo homem. 
Este maravilhoso componente, chamado de 
transistor bipolar de junção (TBJ), é constituído de 
semicondutores como no caso dos diodos. Os 
semicondutores usados na sua fabricação são 
iguais aos usados no diodos, ou seja, silício ou 
germânio . O termo t rans is tor vem de 
TRANSFERENCE RESISTOR (resistor/resistência 
de transferência), como era conhecido pelos seus 
inventores.
Possui três camadas e duas junções. Duas 
camadas serão iguais, sendo estas do tipo P ou do 
tipo N. A terceira camada tem polaridade contrária 
as demais e fisicamente é extremamente menor 
que as outras. Na figura 1, temos um transistor NPN 
e na figura 2 temos outro PNP, nomeados assim 
devido a disposição de suas camadas. Em cada 
camada temos a ligação de um terminal, dando 
origem a três terminais chamados de BASE, 
EMISSOR e COLETOR.
O transistor foi inventado nos Laboratórios da Bell 
Telephone por Bardeen e Brattain em 1947 e, 
inicialmente, demonstrado em 23 de Dezembro de 
1948, por John Bardeen, Walter Houser Brattain e 
William Bradford Shockley, que foramlaureados 
com o Nobel de Física em 1956. Ironicamente, eles 
pretendiam fabricar um transistor de 
efeito de campo (FET) idealizado por 
Julius Edgar Lilienfeld antes de 1925, 
mas acabaram por descobrir uma 
amplificação da corrente no ponto de 
contato do transistor. Isto evoluiu 
posteriormente para converter-se no 
transistor de junção bipolar (BJT). O 
objetivo do projeto era criar um 
dispositivo compacto e barato para substituir as 
válvulas termoiônicas usadas nos sistemas 
t e l e f ô n i c o s d a 
é p o c a . O s 
t r a n s i s t o r e s 
b i p o l a r e s p a s -
saram, então, a ser 
i nco rpo rados a 
d i v e r s a s 
apl icações, ta is 
como aparelhos 
auditivos, seguidos 
rapidamente por 
rádios transistorizados. Mas, a indústria norte-
americana não adotou imediatamente o transistor 
nos equipamentos eletrônicos de consumo, 
preferindo continuar a usar as válvulas 
termoiônicas, cuja tecnologia era amplamente 
difundida. Foi por meio de produtos japoneses, 
notadamente os rádios portáteis fabricados pela 
Sony, que o transistor passou a ser adotado em 
escala mundial. Nessa época, o MOSFET (Metal 
Oxide Silicon Field Effect Transistor - Transistor de 
Efeito de Campo formado por Metal, Óxido e Silício) 
ficou em segundo plano, quase esquecido. 
Problemas de interface inviabilizavam a construção 
dos MOSFETs. Contudo, em 1959, Atalla e Kahng, 
da Bell Labs, fabricaram e conseguiram a operação 
de um transistor MOS. Nessa época, os transistores 
MOS eram tidos como curiosidade, devido ao 
desempenho bastante inferior aos bipolares. A 
grande vantagem dos transistores em relação às 
válvulas foi demonstrada em 1958, quando Jack 
Kilby, da Texas Instruments, desenvolveu o primeiro 
circuito integrado, consistindo de um transistor, três 
resistores e um capacitor, implementando um 
oscilador simples. A partir daí, via-se a possibilidade 
de criação de circuitos mais complexos, utilizando 
integração de componentes. Isto marcou uma 
transição na história dos transistores, que deixaram 
de ser vistos como substitutos das válvulas e 
passaram a ser encarados como dispositivos que 
possibilitam a criação de circuitos complexos 
integrados.
Em 1960, devido a sua estrutura mais simples, o 
MOS passou a ser encarado como um dispositivo 
viável para circuitos digitais integrados. Nessa 
época, havia muitos problemas com estados de 
103ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
TRANSISTOR
N
Base
Coletor Emissor
P N
Base
ColetorEmissor
P N P
figura 1
figura 2
aspectos físicos de vários invólucros de transistores
impurezas, o que manteve o uso do MOS restrito 
até o fim da década de 60. Entre 1964 e 1969, 
identificou-se o Sódio Na como o principal causador 
dos problemas de estado de superfície e 
começaram a surgir soluções para tais problemas.
No início da tecnologia MOS, os transistores PMOS 
foram mais utilizados, apesar do conceito de 
Complementary MOS (CMOS) já ter sido 
introduzido por Weimer. O problema ainda era a 
dificuldade de eliminação de estados de superfície 
nos transistores NMOS.
Funcionamento
Usaremos como referência para análise de 
funcionamento o transistor PNP. O funcionamento
A partir da década de 80, o uso de CMOS foi 
intensificado, levando a tecnologia a ser usada em 
75% de toda a fabricação de circuitos, por volta do 
ano 2000.
do transistor NPN é igual ao do tipo PNP, mudando 
somente nas polarizações.
Analisaremos de forma separada a primeira junção, 
correspondente aos terminais de base e emissor. 
Na figura 3a, temos a ilustração desta junção 
recebendo uma polarização direta (tensão positiva 
no canal P e negativa no canal N). Como 
consequência da polarização direta, teremos uma 
circulação de corrente ou um fluxo de elétrons que 
se deslocam do canal N para o canal P. As 
dimensões do canal N são bem inferiores a do canal 
P. Com isso, teremos uma concentração de lacunas 
na barreira da junção. A outra junção P (figura 3b) 
do componente correspondente aos terminais base 
e coletor receberá polarização reversa (tensão 
negativa no canal P e positiva no canal -N) e 
portanto, não haverá circulação de corrente por 
esta.
Na figura 4, temos a união destas duas junções, 
juntamente com suas polarizações. Como vimos 
nas linhas anteriores, a polarização direta entre 
base emissor, permitirá um fluxo de elétrons do 
material N para P e fará com que lacunas se 
concentrem na junção, devido o material P ser de 
dimensões bem maiores que o material N. O coletor 
(canal P) terá uma polarização negativa e 
consequentemente, teremos este material 
carregado negativamente.
Em 1970, a Intel anunciava a primeira DRAM, 
fabricada com tecnologia PMOS. Em 1971, a 
m e s m a e m p r e s a l a n ç a v a o p r i m e i r o 
microprocessador do mundo, o 4004, baseado em 
tecnologia PMOS. Ele tinha sido projetado para ser 
usado em calculadoras. Ainda em 1971, resolviam-
se os problemas de estado de superfície e emergia 
a tecnologia NMOS, que permitia maior velocidade 
e maior poder de integração. O domínio da 
tecnologia MÓS dura até o final dos anos 70. Nessa 
época, o NMOS passou a ser um problema, pois 
com o aumento da densidade dos CIs, a tecnologia 
demonstrou-se insuficiente, pois surgem grandes 
problemas com consumo de potência (que é alto 
nesse tipo de tecnologia). Com isso, a tecnologia 
CMOS começava a ganhar espaço. A barreira que separa as duas junções (emissor do 
coletor) será muito pequena por dois motivos: a 
pequena dimensão do canal N e a polarização 
direta entre base-emissor que faz com que a 
barreira desta junção seja menor. O acúmulo de 
lacunas na junção base-emissor e a pequena 
barreira entre coletor emissor, permite que os 
elétrons do coletor (carregado negativamente pela 
polarização negativa) vençam esta barreira e sejam 
absorvidos pelo canal P, carregado positivamente 
(emissor). Desta forma haverá um grande fluxo de
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
104 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
N PP N
Base
Coletor
Carregado 
negativamente
Emissor
P N P
aspectos físicos de transistores montados em superfície (SMD)
figura 3a figura 3b
figura 4
ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 5, temos os símbolos dos transistores NPN e 
PNP. A seta no emissor indica a polarização direta e 
sentido de corrente para a junção base-emissor, tanto no 
caso NPN (figura 5a), como no caso PNP (figura 5b). 
Aplicando-se uma polarização direta na junção base-
emissor, teremos um grande fluxo entre coletor/emissor 
devido o acúmulo de lacunas na junção base-emissor e 
consequentemente, da captação dos elétrons do coletor 
(análise com transistor PNP).
Caso não seja aplicado uma polarização entre base-
emissor, não haverá corrente entre coletor-emissor, pois a 
barreira na junção base-emissor não permitirá.
Resumo
Sem polarização entre base-emissor, o transistor se 
comporta como chave aberta entre coletor-emissor, pois 
não haverá corrente circulante. 
Nas figuras abaixo, podemos ver uma série de transistores 
com seus respectivos terminais. Esta “tabela” deve ser 
utilizada pelo aluno inexperiente, para identificação dos 
terminais e auxílio em várias montagens.
Um dos transistores mais utilizados em 
nosso treinamento é o BC548 e BC558, cuja 
disposição dos terminais é mostrada 
(Coletor-Base-Emissor da esquerda para a 
direita).
Também utilizaremos o BD135 ao BD140, 
além da codificação TIP.
corrente entre coletor-emissor, pois estes canais tem 
dimensões consideráveis. 
Base
Coletor
Emissor
NPN
Base
Coletor
Emissor
PNP
figura 5
tipos de invólucroe a disposição de componentes
disposição dos terminais nos 
transistores mais populares
105
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
106 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
Polarização de transistores – testes práticos
1 - Solde um dos resistores de 1k 
no coletor do transistor (terminal 
externo) deixando a outra ponta do 
resistor livre.
3 - Deixe a base do transistor sem 
nenhuma ligação (em aberto).
6 - coloque o multímetro da escala de 20Vdc e sua 
ponta preta no terminal negativo da bateria ou fonte.
5 - Ligue o potencial negativo da fonte (garra preta) 
no resistor de 1k que está ligado ao coletor do 
transistor.
7 - Meça as tensões de emissor com a ponta 
vermelha e depois a de coletor, também com a 
ponta vermelha.
Medição 2
1 transistor BC558 ou BC557 ou BC556 (PNP)
Antes de entrar no estudo mais técnico sobre as 
polarizações de um transistor, vamos fazer abaixo 
alguns testes práticos muito simples e para isso 
necessitaremos dos seguinte componentes:
2 resistores de 1 k 1/8 W 
1 transistor BC548 ou BC547 ou BC546 (NPN)
POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR PNP (BC558)
1 resistorde100k 1/8W
1 fonte de alimentação de 12V
Medição 1
2 - Solde o outro resistor de 1 k no 
emissor do transistor (terminal 
externo) deixando a outra ponta do 
resistor livre.
4 - Ligue o potencial positivo da 
fonte (garra vermelha) no resistor 
de 1 k que está ligado ao emissor 
do transistor.
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, no emissor será medido 
12V e no coletor 0V.
Interpretação: podemos dizer que a resistência 
entre emissor e coletor é muito mais alta 
(infinitamente) do que os resistores que estão no 
emissor e coletor. Assim, podemos dizer que temos 
uma chave aberta entre os dois terminais do 
transistor.
1 - Mantenha todas as ligações 
que foram feitas em "Medição 1"
3 - Ligue o outro extremo do 
resistor de 100k no potencial 
negativo da fonte.
4 - coloque o multímetro da escala de 20Vdc e sua 
ponta preta no terminal negativo da bateria ou fonte.
5 - Meça as tensões de emissor com a ponta 
vermelha e depois a de coletor, também com a 
ponta vermelha.
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, no emissor será medido 
6V e no coletor também 6V.
Interpretação: podemos dizer que a resistência 
entre emissor e coletor ficou muito menor do que os 
valores dos resistores de emissor e coletor. Assim, 
podemos dizer que temos uma chave fechada entre 
os dois terminais do transistor, criando circulação 
de corrente pelos resistores e consequentemente 
queda de tensões de 6V em cada um deles.
2 - Desligue a fonte de 
alimentação e solde na base do 
transistor (terminal que estava 
em aberto) o resistor de 100k.
Medição 3
1 - Mantenha todas as ligações que foram feitas em 
"Medição 2"
2 - coloque o multímetro da escala de 20Vdc e sua
107ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
ponta preta no terminal negativo 
da bateria ou fonte.
5 – Durante a aplicação do curto observe a tensão 
que aparece no coletor do transistor.
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, durante o curto base-
emissor do transistor, a tensão de coletor cairá até 
0V.
4 – Aplique um curto entre base e 
emissor (de forma momentânea) 
que pode ser feito com um 
pedaço de fio ou chave de fenda.
Interpretação: podemos dizer que durante a 
aplicação do curto entre emissor e base, a 
resistência entre emissor e coletor ficou muito alta, 
devido a retirada da corrente que circulava 
anteriormente por base e emissor.
3 - Coloque e mantenha a ponta 
vermelha do multímetro no 
coletor do transistor, que deverá 
medir os mesmos 6V anteriores.
Atenção: caso as tensões indicadas não tenham 
sido obtidas, verifique se o transistor é 
realmente PNP e se os terminais coletor e 
emissor foram ligados aos potenciais corretos 
(coletor via resistor para o negativo e emissor 
via resistor para o positivo).
POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR NPN (BC548)
Medição 2
1 - Solde um dos resistores de 1k no coletor do 
transistor (terminal externo) deixando a outra ponta 
do resistor livre.
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, no coletor será medido 
12V e no emissor 0V.
MEDIÇÃO 3: O TRANSISTOR COMPORTOU-SE 
INICIALMENTE COMO UMA CHAVE FECHADA E 
APÓS O CURTO BASE-EMISSOR COMO UMA 
CHAVE ABERTA (SATURADO E APÓS 
CORTADO)
1 – Mantenha todas as ligações que foram feitas em 
“Medição 1” 
Interpretação: podemos dizer que a resistência 
entre coletor e emissor é muito mais alta 
(infinitamente) do que os resistores que estão no 
coletor e emissor. Assim, podemos dizer que temos 
uma chave aberta entre os dois terminais do 
transistor.
3 – Deixe a base do transistor sem 
nenhuma ligação (em aberto).
CONCLUSÕES PRÁTICAS:
2 - Solde o outro resistor de 1k no 
emissor do transistor (terminal 
externo) deixando a outra ponta do 
resistor livre.
MEDIÇÃO 2: O TRANSISTOR COMPORTOU-SE 
COMO UMA CHAVE FECHADA (SATURADO)
MEDIÇÃO 1: O TRANSISTOR COMPORTOU-SE 
COMO UMA CHAVE ABERTA (CORTADO)
4 – Ligue o potencial positivo da 
fonte (garra vermelha) no resistor 
de 1k que está ligado ao coletor do 
transistor.
Medição 1
6 – Coloque o multímetro da escala de 20Vdc e sua 
ponta preta no terminal negativo da bateria ou fonte.
5 – Ligue o potencial negativo da 
fonte (garra preta) no resistor de 1k 
que está ligado ao emissor do 
transistor.
7 – Meça as tensões de coletor com a ponta 
vermelha e depois a de emissor, também com a 
ponta vermelha.
2 - Desligue a fonte de alimentação e solde na base 
do transistor (terminal que estava em aberto) o 
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
108 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
resistor de 100k.
3 - Ligue o outro extremo do 
resistor de 100k no potencial 
positivo da fonte.
4 – coloque o multímetro da 
escala de 20Vdc e sua ponta 
preta no terminal negativo da 
bateria ou fonte.
5 – Meça as tensões de coletor 
com a ponta vermelha e depois a 
de emissor, também com a 
ponta vermelha.
3 - Coloque e mantenha a ponta vermelha do 
multímetro no coletor do transistor, que deverá 
medir os mesmos 6V anteriores.
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, no coletor será medido 6V 
e no emissor também 6V.
Medição 3
4 – Aplique um curto entre base e emissor (de forma 
momentânea) que pode ser feito com um pedaço de 
fio ou chave de fenda.
MED IÇ Ã O 2 : O TR A N SISTOR 
COMPORTOU-SE COMO UMA CHAVE 
FECHADA (SATURADO)
Atenção: caso as tensões indicadas não 
tenham sido obtidas, verifique se o 
transistor é realmente NPN e se os 
terminais coletor e emissor foram 
ligados aos potenciais corretos (coletor 
via resistor para o positivo e emissor via 
resistor para o negativo).
1 – Mantenha todas as ligações que foram feitas em 
“Medição 2” 
2 – coloque o multímetro da escala de 20Vdc e sua 
ponta preta no terminal negativo da bateria ou fonte.
Interpretação: podemos dizer que a resistência 
entre coletor e emissor ficou muito menor do que os 
valores dos resistores de emissor e coletor. Assim, 
podemos dizer que temos uma chave fechada entre 
os dois terminais do transistor, criando circulação 
de corrente pelos resistores e consequentemente 
queda de tensões de 6V em cada um deles.
Interpretação: podemos dizer 
que durante a aplicação do curto 
entre emissor e base, a 
resistência entre coletor e 
emissor ficou muito alta, devido a 
ret i rada da corrente que 
circulava anteriormente por base 
e emissor.
MED IÇ Ã O 1 : O TR A N SISTOR 
COMPORTOU-SE COMO UMA CHAVE 
ABERTA (CORTADO)
MED IÇ Ã O 1 : O TR A NSISTOR 
COMPORTOU-SE INICIALMENTE COMO 
UMA CHAVE FECHADA E APÓS O 
CURTO BASE-EMISSOR COMO UMA 
CHAVE ABERTA (SATURADO E APÓS 
CORTADO)
CONCLUSÕES PRÁTICAS:
Resultados: considerando que a fonte de 
alimentação possui 12V, durante o curto base-
emissor do transistor, a tensão de coletor deverá 
subir para 12V.
5 – Durante a aplicação do curto observe a tensão 
que aparece no coletor do transistor.
109ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Polarização de um transistor – visão básica e teórica
+12V
+11,4V
?Polarização 
Reversa
Polarização 
Direta
+12V +12V
+0,6V
?Polarização 
Reversa
Polarização 
Direta
+12V
A
B
+12V
6,3V
0,6V
10kW
57mA
Corrente de 
coletor-emissor
A corrente de base será
multiplicada por 50, resultando
na corrente de coletor-emissor 
Obs: O resultado da corrente
do coletor-emissor dependerá 
da máxima corrente que este terá,
limitada pelo resistor de 100W.
Hfe (ganho) = 50
Corrente base-emissor
1,14mA
100W5,7V
figura 6 figura 7
figura 8
Podemos afirmar, que esta é a principal 
característica dos transistores de pequeno 
porte ou "sinal". O ganho ou Hfe é a relação que
dependerá do tipo do transistor (características 
de fabricação). No mercado, temos inúmeros 
tipos de transistores com inúmeros valores de 
ganho. Como exemplo, na figura 8 temos um 
transistor com valor de ganho igual a 50. Para 
saber o resultado da corrente de coletor-
emissor, teremos que multiplicar a corrente de 
base-emissor pelo ganho, que no caso é de 50. 
A corrente de base-emissor é de 1,14mA, 
multiplicando esta corrente por 50 teremos 
57mA como resultado da corrente de coletor-
emissor. Esta também será a corrente no 
resistor de 100 ohms que terá uma queda de 
5,7V, gerando uma tensão de 6,3V no coletor do 
transistor.
A polarização para o transistor NPN pode ser 
vista na figura 7, onde na base encontramos 
0,6V (tensão acima do emissor). No coletor, a 
tensão dependerá de algumas variáveis, as 
quais veremos mais adiante.
A tensão de coletor dependerá do nível de 
polarização ou a resistividade que assumirá a 
junção coletor-emissor (condutividade). Este 
nível, depende fundamentalmente da corrente 
entre base-emissor. Além disto, o valor do 
resistor de coletor também influência nesta 
tensão.
Na figura 6, temos um transistor PNP sendo 
polarizado. No emissor do mesmo, temos 
+12V. Pelo resistor de base circula a corrente 
que polarizará a junção emissor-base. Com 
isto, teremos uma tensão de +11,4V na base, 
que em relação ao emissor é uma tensão mais 
baixa que do emissor. O coletor está ligado ao 
negativo da fonte, via resistor de coletor, 
correspondendo as condições de polarização 
comentadas na análise de funcionamento do 
transistor.
Ganho (Hfe)
De uma forma resumida, podemos dizer que a 
polarização de um transistor consiste em se 
aplicar uma polarização direta na junção base-
emissor e reversa entre coletor/base. A tensão 
necessária para circular corrente entre a junção 
base-emissor será pouco maior de 0,55V até 
cerca de 0,7V (como no díodos). Para facilitar a 
análise geral utilizaremos como regra a tensão 
de 0,6V.
temos entre a corrente base-emissor com a 
corrente coletor-emissor e é representado pela 
letra grega b (beta). Resumidamente, podemos 
dizer que a corrente de coletor-emissor do 
transistor será a multiplicação da corrente na 
junção base-emissor, como mostra a relação 
entre corrente de base e coletor: O valor de 
ganho ou valor de multiplicação
Obs: o resultado da corrente de coletor-emissor 
terá sempre um valor máximo que será limitado 
pelo resistor de coletor e a tensão da fonte. A 
partir deste valor, o transistor estará saturado e 
mesmo que aumentemos a corrente de base-
emissor, não teremos mudança na corrente de 
coletor-emissor, apesar da resistência de 
coletor-emissor diminuir.
Quando cortado, o transistor não permite 
nenhuma circulação de corrente por ele ou 
entre emissor e coletor. Nesse estado não 
e x i s t e c o r r e n t e b a s e - e m i s s o r e 
consequentemente também não existirá 
corrente coletor-emissor. Para não existir 
corrente base-emissor, a tensão sobre a junção 
deverá ser menor que 0,6V; na figura 9 temos 
um exemplo de um transistor cortado, cuja 
tensão de base-emissor é de O volt e com isso 
a junção base-emissor será como uma chave 
aberta, não provocando queda de tensão sobre 
Re, como mostra a figura 9.
Em média polarização o transistor pode 
assumir diversos valores na tensão de coletor-
emissor, dependendo claro, da intensidade da 
corrente entre base-emissor. Mas em média 
polarização, nunca chegará a cortar (chave 
aberta) ou saturar (chave fechada). No 
exemplo da figura 11, temos 7V no coletor do 
transistor, possuindo entre coletor-emissor 
uma resistência aproximada de 1k4, pois 
recebe uma queda de tensão proporcional a 
resistência de coletor.
Transistor saturado
Transistor Cortado
Como o próprio nome sugere, o transistor 
saturado apresenta corrente entre coletor e 
emissor e mais que isso, a mesma tensão entre 
coletor e emissor, exatamente como uma 
chave fechada. Na figura 10, temos a 
configuração de um transistor saturado. A 
corrente entre base-emissor será tal que 
deixará a resistência entre coletor emissor 
muito baixa. No exemplo, a resistência de 
coletor ainda é de 1kohm, mas a resistência 
entre coletor-emissor é de 1 ohm. Fazendo-se 
o dimensionamento da tensão no coletor do 
transistor, chegaremos a praticamente zero 
volt. Portanto, podemos comparar o transistor a 
uma chave fechada quando este está saturado.
Transistor em média condução
Nos exemplos anteriores, tínhamos o transistor 
sem corrente circulante entre coletor e emissor 
(cortado) e ao contrário com corrente circulante 
e sem tensão entre coletor e emissor 
(saturado).
Podemos então resumir que um transistor 
corretamente polarizado, poderá ser dividido 
em duas malhas, sendo a primeira formada 
pelos resistores de polarização e a junção 
base-emissor, e a segunda pela malha do 
circuito de coletor e emissor e resistores de 
carga, como mostra a figura 12. Nesta figura 
12a, temos um transistor sendo polarizado pela 
base através de um divisor resistivo formado 
por RI e R2. Com isto, irá circular uma corrente 
Ibe pela junção base-emissor do transistor e 
depois passando por Re e finalmente 
terminando na "massa". Como a junção base-
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
110 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V +12V
A
AB +12V
+12V0V
Rb
Rc
1kW
Rc
1kW
C
E
+12V +12V
A
A
B
ou 
+12V
0V
0V
0,6V
Rb
Rc
Rc
1kW
R c/e = 1W
C
Em relação a resistência 
de 1ka resistência coletor
-emissor será praticamente,
 uma chave fechada.
W,
Alta corrente 
entre base-emissor
E
Saturado
+12V +12V
A
A
B
ou 
+12V
7V
7V
0,6V
Rb
Rc
Rc
1kW
R = 1k4W
1k4W
C
A resistência de 1k de 
coleto-emissor, faz com que
 tenhamos 7V no coletor do 
transístor. 
W
Resistência
média 
Média corrente 
entre base-emissor
E
figura 9
figura 10
figura 11
Nos circuitos mostrados na próxima aula, 
temos os transistores operando em corte ou 
saturação. O circuito acionará um relê 
acionado quando a luminosidade sobre um 
LDR for baixa (pouca luminosidade sobre o 
LDR). Nesta condição, teremos a saturação 
chaves fechadas de todos os transistores, 
acionando o relê e acendendo a lâmpada; 
quando o LDR receber iluminação todos os 
transistores ficarão cortados desatracando o 
relê e mantendo a lâmpada apagada. Este 
circuito será visto em detalhes na próxima aula.
Aplicações do transistor
São inúmeras as aplicações do transistor. 
Porém, podemos defini-lo trabalhando de três 
formas diferentes que é a saturação, corte e 
média condução.
Nos circuitos de comando e chaveamento o 
transistor trabalharáem corte e saturação, em 
tensão contínua e baixa e alta frequência. Já 
para amplificadores e circuitos osciladores em 
geral, trabalhará em variações de média 
condução.
emissor do transistor é um semicondutor igual 
ao diodo comum, essa junção se comportará 
para esse circuito como se fosse realmente um 
diodo, mantendo entre base e emissor uma 
queda de tensão de 0,6V.
Para efeito de análise de circuito ou 
dimensionamento dos seus componentes, 
podemos substituir esse circuito parcial do 
transistor realmente por um circuito com um 
diodo representando a junção base-emissor do 
transistor, como mostra a figura 12b. Para 
efeito de análise, podemos ver que esse 
circuito não tem nenhuma relação com o 
circuito formado pelo coletor do transistor.
Agora, o segundo circuito será um circuito 
"série" formado pelo resistor de coletor (Rc) 
pela junção coletor-emissor (Rt) e por fim o 
resistor de emissor (Re), como podemos ver na 
figuras.
Na figura 13a, temos o mesmo circuito da figura 
12a, onde mostramos um transistor polarizado 
com uma corrente Ibe circulante pela junção 
base-emissor do transistor, mantendo o mesmo 
em meia condução e gerando uma corrente 
circulante Ice pela junção coletor-emissor do 
mesmo transistor.
Como a corrente Ice do coletor dependerá 
apenas da corrente Ibe circulante pela base, 
podemos concluir que o transistor irá funcionar 
como um resistor variável (Rt), cujo valor de 
resistência dependerá da corrente base-
emissor. Então, para efeito de análise podemos 
transformar o circuito formado pela junção 
coletor-emissor em um circuito "série", como 
mostra a figura 13b.
Comparando o circuito da figura 12b com a 
figura 13b, podemos ver que o resistor Re está
presente nos 2 circuitos, indicando que um 
circuito depende do outro, e isso realmente é 
verdade, quando a corrente Ice for muito alta a 
queda de tensão sobre Re será maior e com 
isso a tensão do emissor (E) também 
aumentará, diminuindo a corrente Ibe, ou pelo 
menos a mantendo constante. Mas para efeito 
de análise geral o circuito da figura 13b pode 
ser considerado como um circuito série, apesar 
de existir também uma corrente Ibe passando 
pelo resistor Re, tendendo a aumentar a tensão 
sobre ele, mas como essa corrente é muitas 
vezes menor (valor dado pelo ganho do 
transistor), praticamente será desconsiderada 
na análise.
111ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V+12V
R1
Re
Rc
R2
Ice
Ibe
+12V
R1
Re
R2
Ibe
B B
E
E
0,6V
C
+12V+12V
R1
Re
Rc
R2
Ice
Ibe
B
E
C
+12V
Rt
Re
Rc
Ice
E
C
figura 12a figura 12b
figura 13a figura 13b
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
112 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
http://www.agostinhorosa.com.br/artigos/funcionamento-do-transistor.html
http://www.electronica-pt.com/index.php/content/view/164/37/
Nas falsas redes neurais criadas anteriormente 
eram necessárias pelo menos sete transistores 
para replicar a plasticidade de curto prazo. Com o 
novo transistor, chamado de transistor de 
nanopartículas de efeito de campo de memória 
biológica, ou Nomfet, é necessário apenas um. 
“ Isso é importante porque com os transistores 
menores e mais adaptáveis, será mais barato e 
mais fácil reproduzir a escala de algumas sinapses 
artificiais para milhares”, disse Vuillaume.
Para construir o Nomfet, Vuillaume e sua equipe 
colocaram nanopartículas de ouro entre dois 
eletrodos. As partículas, apenas cinco com 20 
nanômetros de diâmetro, foram cobertas com uma 
camada muito fina de uma substância chamada 
pentaceno, que conduz eletricidade.
O sincronismo dos pulsos elétricos ajuda a 
determinar o tamanho de um sinal químico enviado. 
Em alguns neurônios, estímulos repetidos rendem 
resultados mais fortes. Em outros, múltiplos 
estímulos provocam respostas mais fracas. Essas 
adaptações, conhecidas como “ plasticidades de 
curto prazo”, acontecem em milésimos de 
segundos.
Transistores são alicerces da eletrônica. Eles 
permitem o controle do funcionamento corrente 
elétrica através de um circuito, amplificando ou 
mudando a corrente ligada ou desligada.
Da mesma forma, a sinapse, um pequeno intervalo 
entre neurônios vizinhos, é um componente crucial 
do cérebro. O neurônio transmite um pulso elétrico 
pequeno ao longo de seu comprimento, 
provocando a liberação de substâncias químicas, 
chamadas neurotransmissores, na sinapse. Os 
neurotransmissores atravessam a abertura 
sináptica e desencadeiam uma resposta no 
neurônio vizinho.
Segundo o físico Dominique Vuillaume - autor do 
estudo, do Instituto de Eletrônica, Microeletrônica e 
Nanotecnologia da França, o objetivo é construir 
componentes do circuito em escala nanométrica 
que possam ser usados em computadores 
inspirados no funcionamento dos neurônios. 
“Esses computadores seriam úteis para as tarefas 
para as quais os computadores tradicionais não são 
muito bons, especialmente para processamento de 
imagens e reconhecimento”, disse o cientista ao 
site Live Science.
Sinapse dos transistores 
Um novo transistor projetado para imitar estruturas 
no cérebro humano pode abrir caminho para que os 
sistemas informatizados - cada vez mais eficientes - 
aprendam a "pensar" como seres humanos, dizem 
os cientistas. O equipamento é o primeiro a imitar 
um processo usado por células cerebrais, ou 
neurônios, quando as células enviam sinais para as 
outras. A pesquisa foi detalhada na última edição da 
revista Advanced Functional Materials.
Nomfet 
Cargas positivas chamadas "buracos", que são 
criados pela falta de elétrons no pentaceno, 
transmitem a corrente através desse vale de ouro.
Em cada entrada de tensão, alguns buracos estão 
presos temporariamente pelo ouro, e isso muda a 
saída elétrica do transistor. Dependendo da tensão 
utilizada, o Nomfet pode produzir resultados mais 
fortes ou mais fracos assim como os neurônios 
humanos submetidos a plasticidade de curto prazo.
Devido a esta capacidade de adaptação, o Nomfet 
é mais flexível que os transistores tradicionais, 
dizem os investigadores. O próximo passo, disse 
Vuillaume, é combinar vários transistores Nomfet 
juntos para ver de perto como se aproximam dos 
reais circuitos neurais.
Redação Terra
Criado transistor que imita funcionamento do cérebro
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-37 à M2-40. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
113ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
11
CIRCUITOS DE COMANDO E 
DEFEITOS NOS TRANSISTORES
Projeto de um controlador de luz automática
Luz automática com quatro transistores
Os defeitos internos nos transistores
DESENVOLVIMENTO DE UM CIRCUITO DE LUZ AUTOMÁTICA
TENSÃO
DE REDE
AC
TENSÃO DE 
REDE AC
TENSÃO DE 
REDE AC
SW1
SW1
SW1
LP1
LP1
LP1
SOL
SW1
+12V
RELÉ 1
CONTATOS
CORRENTE DE CONTATO DA CHAVE DE 
RELÉ = 20A /CORRENTE CIRCULANTE PELA 
BOBINA DO RELÉ = 1A /TENSÃO DA BOBINA 
DO RELÉ = 12V
LP1
LÂMPADA
NA
+12V
RELÉ 1
Q1 
CONTATOS
LP1
LÂMPADA
CORRENTE COLETOR > 1A (2A DE PREFERÊNCIA)
TENSÃO MÁX COLETOR > 12V (20V DE PREF.)
b = 20
NA
figura 1
figura 2
figura 3
figura 4a
figura 4b
Na figura 1, apresentamos um circuito muito 
simples, onde existe atensão da rede, uma chave 
(SW1) e uma lâmpada (LP1). Ligando a chave, a 
lâmpada deverá acender. Apesar de muito 
simples, queremos fazer com que a chave 
funcione de forma automática. Durante o dia a 
chave SW1, deverá estar desligada, mantendo a 
lâmpada apagada (figura 2). Durante a noite, a 
chave deverá estar ligada e a lâmpada acesa 
(figura 3). Para que possamos tornar esta chave 
(SW1) automática, poderemos utilizar um relê, que 
possua contatos "NA" (normalmente aberto), como 
mostramos na figura 4a. Notem que o 
acionamento do relê dependerá de uma nova 
chave "SW1". Na verdade esta chave "SW1" é o 
transistor Q1; que fará o acionamento do relê, 
como mostramos na figura 4b.
Nada melhor do que chegar em casa ao anoitecer 
e haver no jardim uma luz que estará 
constantemente acesa no período noturno e que 
apagará ao amanhecer, permanecendo assim por 
todo o dia. Apesar de ser bem simples, este circuito 
será útil para a compreensão da utilização não só 
do transistor, mas de uma série de componentes 
eletroeletrônicos.
Apesar do relê ser muito utilizado para acionar 
cargas AC (cargas trabalhando em tensão 
alternada) à partir de comandos DC (baixa 
tensão), ele apresenta um pequeno problema para 
o transistor, no que diz respeito ao campo 
Assim, ficamos com o 
circuito mostrado na figura 
5d.
Para que possamos 
ac ionar o t rans is to r 
automaticamente através 
d a l u z a m b i e n t e , 
deveremos utilizar um 
detector de luz, que no 
caso será um LDR (Light 
Dependent Resistor) ou resistor que depende da 
luz, como podemos ver pela figura 6. Com 
incidência de luz, esse componente terá uma 
resistência muito baixa, que em nosso exemplo 
será de 100 ohms. Na falta de luz, ele apresentará 
uma resistência de 820k. Colocando esse LDR em 
série com um resistor de 10k (figura 7a), vemos 
que a tensão resultante entre os dois componentes 
será baixa, pois a resistência do LDR será mínima 
(100 ohms). Já na figura 7b, podemos ver que à 
noite (sem iluminação) a resistência do LDR estará 
em torno de 820k, gerando com isso uma tensão 
no ponto "A" de 11.9V.
De posse dessas informações, poderemos ligar o 
divisor resistivo com o LDR na base do transistor 
Q1 (figura 8), onde vemos que durante o dia, 
haverá uma resistência muito baixa do LDR, 
criando uma tensão no divisor de tensão de 0,12V. 
Essa tensão será a mesma da base do transistor 
Q1, que manterá o transistor cortado, não 
permitindo a polarização do relê.
Na figura 9, teremos o mesmo circuito 
funcionando, mas agora à noite. A resistência do 
LDR será de 820k, o que provocará a elevação de 
tensão no divisor resistivo até bem próximo a 12V. 
Mas, como existe a junção base e emissor do 
eletromagnético gerado por sua bobina. Quando o 
re lê é energizado, cr ia-se um campo 
eletromagnético, concentrado em um núcleo que 
tem poder de atrair a haste do relê e fechar o 
contato interno. Enquanto estiver circulando 
corrente pelo relê, este campo ficará fixo, como 
mostra a figura 5a. Quando 
o transistor Q1 cortar, para 
desarmar o relê, haverá a 
criação de uma força 
contra-eletromotriz que 
fará surgir um potencial 
muito positivo no coletor do 
transistor, que neste 
ins tan te encont ra-se 
cortado, podendo destruir 
a junção por tensão 
excessiva (figura 5b). Uma 
das formas de eliminar 
e s s e p r o b l e m a , é 
colocando um diodo em 
paralelo com a bobina do 
relê, como mostramos na 
figura 5c. Esse diodo 
conduzirá nos picos de 
tensão positiva, permitindo 
que a tensão deste ponto 
eleve-se somente 0,6V 
acima da tensão de 
alimentação.
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
114 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V+12V+12V +12V
D1
D1
Q1Q1 Q1
RL 1
Q1 
CONTATOS
LP1
LÂMPADA
NA
0V
LDR
LIGHT DEPEND RESISTOR
RESISTÊNCIA MÍNIMA = 100W
MÁXIMA = 820kW
+12V
10kW
11,9V
RESISTÊNCIA
MÁXIMA DE
820kW
A
+12V
10kW
0,12V
RESISTÊNCIA
MÍNIMA DE
100W
A
+12V+12V
R1
10kW
LDR 1
D1
RL 1
Q1 
CONTATOS
LÂMPADA
OFFNA
0,12V
+12V+12V
R1
10kW
IR1 = 
0,001A
VR1 = 
11,4V
LDR 1
D1
RL 1
Q1 
Ib = 0,001A
b = 20
LÂMPADA
ON
0,6V
figura 5a figura 5b figura 5c figura 5d
figura 6
figura 7a
figura 7b
figura 8
figura 9
Av a l i a n d o a g o r a a 
condição de trabalho com 
o corte de Q2, a base do 
transistor f icará em 
aberto, ou seja, não 
haverá polarização para ela. Isso poderá ser 
prejudicial, pois ruídos ou interferências 
eletromagnéticas de alta frequência, poderão ser 
captadas e amplificadas pelo transistor, criando 
interferências no próprio equipamento e em outros. 
transistor ligada ao divisor, a tensão máxima da 
malha será de 0,6V. Poderemos calcular a corrente 
circulante entre base e emissor, baseados na 
queda de tensão sobre R1, como mostra a figura 9. 
Assim, teremos uma corrente máxima de base de 
0,001 A. Como o ganho do transistor é somente 20, 
teremos como corrente máxima entre coletor e 
emissor 0,02A, que será insuficiente para acionar o 
relê, que possui uma resistência interna de bobina 
de 12 ohms. Com a corrente de 0,02A circulando 
pelo coletor, conseguiríamos uma queda de tensão 
máxima sobre o relê de 0,24V (figura 10a e 10b).
Cria-se a necessidade de haver uma amplificação 
prévia de corrente para excitação de Q1, que 
deverá ser feita pelo transistor Q2, como 
mostramos na figura 11a. Assim, a corrente gerada 
pelo transistor será utilizada para a saturação de 
Q1 . Apesar disso, podemos ver que existe um 
problema grave nesse 
circuito, pois caso o 
transistor Q2 sature, 
haverá uma corrente 
excessiva para a base de , 
Q1, como mostra a figura 
11 b, podendo destruí-la. 
Devemos colocar um 
resistor série no caminho 
desta corrente, que 
impedirá a corrente 
excessiva, como mostra 
a figura 11 c. Mas qual 
seria o valor do resistor? 
Como precisamos de 1A 
de corrente de coletor de 
Q 1 e o g a n h o d o 
t ransistor é de 20, 
d e v e r í a m o s t e r 
circulando pela base- 
emissor uma corrente de 
0,05A. Como existe uma série de tolerâncias de 
valores de componentes envolvidas, como ganho 
do transistor (que não é exato) e variação nos 
valores de resistores, precisaremos calcular o 
valor dessa corrente com 
aproximadamente 50% a 
mais, o que resulta em 
0,075A (f igura 11d). 
Devemos calcular o 
circuito considerando o 
transistor Q2 saturado, o 
que colocará sua tensão 
de coletor em 12V, que 
será a mesma tensão 
a p l i c a d a d o l a d o 
esquerdo do resistor de 
limitação de corrente de 
base. Como do lado 
direito desse resistor 
temos 0,6V, fixada pela 
junção base-emissor, 
teremos uma queda de 
tensão de 11,4V sobre o 
resistor, definindo assim 
seu valor (VR1 / Ib), que 
será de 150 ohms (figura 
11 e).
115ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V
RL 1
Q1 
Ib = 0,001A
IC = 0,02A
RL = 
12W
IC = Ib x b
IC = 0,001 x 20
IC = 0,02A
+12V
RL 1
VRL = 0,24V
11,8V
IC = 0,02A
RL = 
12W
+12V+12V
D1
RL 1
Q2
Q1 
+12V+12V
Ib
MUITO
ALTA
D1
RL 1
Q1 
+12V+12V
D1
R1 = ?
RESISTÊNCIA PARA
LIMITAR A CORRENTE
DE BASE - EMISSOR
DE Q1
RL 1
Q1 
+12V+12V
Q2
Ib = IC
Ib = 1A = 0,05 + 50% 0,075A
20
b
D1
R1
Ib = 0,075A
b = 20
RL 1
Q1 
1A
+12V
Q2
R1
11,4V
Ib = 0,075A
R1 = VR1 R1 = 11,4V = 150W
R1 = 150W (Valor comercial)
IR1 ou Ib 0,075A
Q1 
0,6V12V
+12V+12V
Q2
RL 1
R2
?
R1
150W
+12V
Q2
R1
150W
figura 10a figura 10b
figura 11a
figura 11b
figura 11c
figura 11d
figura 11e
figura 12a figura 12b
Deste modo, deveremos abaixar a impedância de 
entrada do transistor, colocando um resistor à 
massa que garantirá um "curto-circuito" entre base 
e emissor, evitando a entrada de interferências das 
mais diversas (figura 12b).
Muitos técnicos, podem pensar comoo transistor 
poderia conduzir com uma interferência, se a 
resistência interna da bobina do relê é de apenas 
12 ohms? Podemos dizer que a interferência de 
alta frequência, tornará a reatância indutiva 
altíssima necessitando de pouca corrente para 
excitar o transistor (veja figura 12a).
Apesar do valor de R2 ser desconhecido, deverão 
ser considerados os locais onde o equipamento irá 
trabalhar e a incidência 
de ruídos de motores 
ou da rede elétrica, que 
poderiam provocar 
problemas. Resistores 
entre 1k e 47k, são 
valores ideais para 
utilizar-se para essa 
finalidade. Como a 
corrente circulante pela 
m a l h a é a l t a , 
resolvemos utilizar o 
valor mais baixo, que é 
de 1k. Assim, fica 
definido que na saturação do transistor Q2, haverá 
uma corrente circulante de 0,012Apelo resistor R2 
e 0,075A pelo resistor R1. A soma dessas duas 
correntes, definirá a corrente circulante por Q2 que 
será de 0,087A (figura 12c). Apesar desse cálculo, 
deveremos dimensionar com
para a saturação do transístor Q2. Como sabemos 
Na figura 15, vemos o LDR com incidência de luz, 
produzindo uma tensão de base de 11,9V (0,1 V a 
menos que no emissor), mantendo-o como uma 
chave aberta. Já na figura 16, vemos as condições 
de polarização para a noite, onde podemos ver que 
a queda de tensão de 11,4V sobre o resistor R3, 
produziria uma corrente de 0,00114A, insuficiente 
para a saturação do transistor, que necessitaria de 
uma corrente mínima de coletor de 0,15A. 
Considerando que o ganho é de 50, deveríamos ter 
na base uma corrente de 0,003A.
50% ou mais de corrente, para que determinadas 
tolerâncias para menos, não venham a influenciar 
o p e r f e i t o 
func ionamento do 
circuito.
Faz-se necessário, mais um estágio de 
amplificação de corrente, com a introdução do 
transistor Q3 no circuito, como mostramos na 
figura 17a. Quando esse novo transistor estiver 
saturado, haverá uma forte corrente circulante 
entre emissor e base de Q2, podendo levar a 
junção à queima (figura 17b).
Na figura 12d, temos a 
d iag ramação das 
correntes circulantes 
por cada ramo do 
circuito.
A polarização de Q2, 
deverá vir agora do 
L D R , q u e s e r á 
colocado na base, 
como mostra a figura 13. Durante o dia, haverá luz 
incidente nesse componente, que diminuirá sua 
resistência interna, polarizando o transistor Q2 e 
consequentemente Q1, acionando o relê e a 
lâmpada, ou seja, o acionamento será feito de 
forma invertida. A figura 14, fornece uma excitação 
correta, pois durante o dia, haverá uma baixa 
resistência do LDR, mantendo em corte Q2 e Q1. 
Durante a noite, teremos uma alta resistência em 
LDR1 e consequentemente Q2 será polarizado, o 
mesmo ocorrendo com Q1, acendendo a lâmpada.
Assim, faz-se necessário colocar um resistor de 
limitação de corrente, como vimos anteriormente 
(figura 17c). O cálculo desse resistor estará 
baseado na corrente de base máxima necessária
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
116 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V
Q2
R2
1kW
VR2 
12V
R1
150W
Ib = 0,075A
IR2 = 
0,012A
Q2
IC = Ib (IR1) + IR2
IC = 0,075A + 0,012A
IC = 0,087A
ICmin = 0,15A (50% ou mais)
12V
+12V+12V
Q2
Ib = 0,075A
IR2 = 
0,012A
RL 1
Q1
IC = 1A
R2
1kW
R1
150W
IC = 0,087A
(ICmáx = 0,15A)
+12V +12V
Q2
Q1
R3
10kW
LDR 1
R1
+12V +12V
Q2
Q1R3
10kW
LDR 1
R1
+12V +12V
Q2
R3
10kW
LDR 1
Resistor
mínimo 100W
12V
11,9V
figura 12c
figura 12d
figura 13
figura 14
figura 15
Assim, temos na figura 20, a diagramação 
completa do circuito, desde o LDR até o relê e a 
lâmpada.
Na figura 18, podemos ver a diagramação quase 
completa do circuito acionador do RL1, onde Q3 foi 
introduzido. Notem que nessa figura, introduzimos 
também o resistor R4, que terá a mesma função de 
R2, ou seja, evitar entrada de ruídos e 
interferências. Nesse, colocamos um valor de 10k. 
Na figura 19, podemos definir a corrente máxima 
que irá circular por Q3, onde teremos 0,003A 
proveniente da junção emissor-base de Q2 e 
0,0012A do resistor R4, gerando 0,0042A de 
corrente circulante por Q3.
que na saturação de Q3, haverá uma tensão de 
coletor de OV e que a tensão de base de Q2 será 
de 11,4V, haverá uma queda de tensão de 11,4V 
sobre R3. Assim, o valor desse resistor será de 
3,8k, como mostramos na figura 17d.
Para uma melhor análise de funcionamento, temos 
na figura 21, o funcionamento do circuito durante o 
dia, onde podemos ver que a tensão sobre o LDR 
será muito baixa, não polarizando o transistor Q3, 
que permanece como uma chave aberta. Com 
isso, teremos em seu coletor uma tensão de 12V 
que não polarizará o transistor Q2, ficando no 
coletor deste, uma tensão de zero volt. Por fim, na 
base de Q1, haverá uma tensão de OV, que 
manterá o transistor Q1 cortado, não havendo 
corrente circulante pelo relê, mantendo a lâmpada 
117ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V +12V
R3
10kW
Ib = 
0,00114A11,4V
LDR 1
Imin = 0,15A
A CORRENTE MÍNIMA DE
EMISSOR PARA A SATURA-
ÇÃO SERIA 0,003A
b = 50
11,4V
+12V+12V+12V
R4
10kW
R3
3,9kW RL 1
Q2
Q3
R1
150W
Q1 
R2
1kW
11,4V
+12V+12V
12V
Q3
IR2 = 
0,0012A
IC máx = 
0,0042A
R4 10kW
R3
0V
11,4V
0,003A 
Q2
+12V+12V+12V
R4
10kW
Q3
R3
3,9kW
IC = 0,0042A
Q2
IC = 0,087A
R1
150W
Q1 
IC = 1A
R2
1kW
D1
RL 1
+12V
R5
10kW
LDR 1
+12V
Q3 
Q2
+12V
Q2
R3
VAI LIMITAR
A CORRENTE
Q3
+12V
Q2
Q3
Ib muito
alta
+12V
IR3 OU Ib = 0,003A
Q2
R3
Q3
R3 = 11,4V
R3 = 3.800W
0,003A
0V 11,4V
figura 16
figura 17a
figura 17b figura 17d
figura 17c
figura 18
figura 19
figura 20
Para evitar incidência de 
ruídos nessa malha, bem 
como retardar levemente o 
acionamento ou desarme do 
circuito, deveremos introduzir também um 
capacitor eletrolítico (C1) em paralelo com o LDR. 
Para evitar amplificações ou oscilações de alta 
frequência, colocamos também um capacitor 
cerâmico ou de poliéster (C2) entre coletor e base 
do transistor Q3, como podemos ver na figura 24.
apagada.
Ficamos agora na figura 25, com a diagramação 
final do circuito automático de luz. Caso o aluno 
queira fazer verificações de funcionamento de 
modo prático, poderá montar o circuito proposto, 
baseando-se nos transistores indicados no canto 
direito da figura.
Já na figura 22, podemos ver o 
circuito funcionando no 
período noturno, onde a não 
incidência de luz sobre o LDR, 
resultará em uma polarização 
para o transistor Q3 que 
polarizado, ficará com sua 
tensão de coletor em zero volt. 
Isso drenará uma corrente por 
R4 e R3 e consequentemente 
base e emissor de Q2, que 
comportar-se-á como uma 
chave fechada, elevando o 
potencial de seu coletor para 
12V. Finalmente , haverá 
polarização para o transistor 
Q1 que saturando (chave 
fechada), fará circular uma 
corrente pelo relê, permitindo 
assim, o fechamento de seus 
contatos e acendimento da 
lâmpada. Um outro problema 
que o c i r cu i t o pode rá 
apresentar será quando entardecer, ou em dias 
muito nublados, onde a luminosidade ambiente 
cairá, aumentando a resistência do LDR. Como 
bastará uma tensão de 0,6V para iniciar a 
polarização de Q3, podemos dizer que ao 
aumentar a resistência do LDR (para 500 ohms 
aproximadamente), já haverá o início de 
polarização do transistor. Para evitar isso, faremos 
um retardo na atuação do LDR e a base, como 
mostramos na figura 23. O objetivo é permitir que o 
transistor seja polarizado somente quando a 
tensão de zener atingir o potencial de 6,6V, que 
representaria uma resistência 
do LDR de aproximadamente 
10k, evitando então que o céu 
n u b l a d o o u i n í c i o d o 
entardecer, pudesse provocar 
o acendimento da lâmpada.
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
118 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIAINDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V
+12V
+12V
+12V
+12V
+12V
R4
10kW
R4
10kW
Q3
Q3
CHAVE
ABERTA
R3
3,9kW
R3
3,9kW
Q2
Q2
CHAVE
ABERTA
R1
150W
R1
150W
Q1 
CHAVE 
FECHADA
CHAVE 
FECHADA
CHAVE 
FECHADA
Q1 
CHAVE
ABERTA
R2
1kW
R2
1kW
D1
D1
RL 1
RL 1
+12V
+12V
R5
10kW
R5
10kW
LDR 1
Ib
LDR 1
12V
0V
0V
12V
12V
0V
0,1V
0,6V
12V
11,4V
0V
0,6V 
+12V
R4
10kW
R6
10kW
Q3
+12V
R5
10kW
TENSÃO > 6,6V
A LÂMPADA 
ACENDERÁ
LDR 1
ZD1
6V
+12V
R4
10kW
R6
10kW
Q3
+12V
R5
10kW
LDR 1C1
C2
ZD1
6V
+12V+12V+12V
R4
10kW
Q3
R3
3,9kW
Q2
R1
150W
Q1 
R2
1kW
D1
RL 1
LP1
REDE
RELÉ OPCIONAL
BOB. 12V 100mA
Q1 = TIP 31
Q2 = BC 328
Q3 = BC 548A
+12V
R5
10kW
R6
10kW
LDR 1
ZD1
6V
C2
C1
figura 21
figura 22
figura 23
figura 24
figura 25
119ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Para fazê-la, utilize-se do esquema da página 
amarela, colando o esquema em um papelão mais 
duro, que dará melhor sustentação à montagem. 
Após, fazer as furações para que os terminais dos 
componentes possam passar para o lado de trás 
onde serão soldados uns aos outros.
Funcionamento básico
Assim, também não haverá polarização para a base 
de Q3, ficando sua base e emissor com zero volt. 
Este transistor também, ficará cortado (chave 
aberta) e seu coletor estará com 12V, que será 
levada à base de Q4.
Para que o aluno possa realmente aplicar os 
conhecimentos adquiridos anteriormente, faz-se 
necessária a montagem mostrada abaixo, que é um 
detector de luz automática parecido com o circuito 
analisado anteriormente, mas que possui um 
transistor a mais.
Essa montagem é obrigatória e será exigida na 
avaliação final de módulo 2.
Após feita a montagem, o aluno poderá medir as 
tensões indicadas para os dois modos de 
funcionamento: sem luz ou com luz sobre o LDR1. 
Estas tensões medidas deverão ser anotadas nos 
círculos abaixo e servirão para a análise que será 
feita a seguir:
Quando incide luz sobre o LDR, podemos dizer que 
o circuito deverá ter sua lâmpada (acionada pelo 
relé) apagada. Para isso, a resistência do LDR será 
baixa, elevando a tensão entre o LDR1 e o resistor 
R1. Esta tensão deverá estar próxima a 12V (entre 
11,6V e 12V). Com isso, haverá a mesma tensão na 
base de Q1. Como seu emissor está ligado ao 
potencial de 12V via R3, este deverá estar cortado 
(alta resistência entre coletor e emissor) e com isso 
sua tensão de emissor será de 12V. Como a tensão 
de base também está alta (devido a baixa 
resistência do LDR), haverá o corte do transistor e 
seu coletor estará com zero volt.
Desta forma, não haverá polarização para a base 
de Q2, pois a base e emissor, ficarão com zero volt, 
levando o coletor e emissor a comportar-se como 
chave aberta (tensão de coletor com 12V).
Com o emissor de Q4 ligado ao potencial de 12V e a 
tensão de base deste também recebendo 12V, não 
haverá corrente circulante pela junção e com isso, 
esse transistor também ficará cortado (chave 
aberta), ficando em seu coletor a tensão de zero 
volt.
Assim, não teremos tensão sobre o relé1, que ficará 
desenergizado, permanecendo seu contato na 
posição NF (normalmente fechado), não permitindo 
que a tensão da rede vá para a lâmpada, mantendo-
a apagada.
Quando não incide luz sobre o LDR, podemos dizer 
que o circuito deverá ter sua lâmpada (acionada 
pelo relé) acesa. Para isso, a resistência do LDR 
será alta, abaixando a tensão entre o LDR1 e o 
resistor R1. Esta tensão deverá estar entre 1V e 4V. 
Com isso, haverá a mesma tensão na base de Q1 
(pouca coisa mais positiva). Como o emissor do 
transistor está ligado ao potencial positivo via R3, 
deverá estar circulando corrente por este e a tensão 
do emissor deverá estar entre 1,3V a 4,3V 
(baixíssima resistência entre coletor e emissor). 
Com a tensão de base baixa e permitindo que exista 
0,6V entre emissor e base, o transistor estará 
saturado e sua tensão de coletor deverá ser alta, 
mas limitada pelos dois diodos seguintes (base e 
emissor de Q2 e Q3), ficando saturado, mas com 
tensão de coletor com cerca de 1,2V.
Desta forma, haverá polarização para a base de Q2, 
ficando a base com cerca de 1,2V e o emissor com 
0,6V. Isso produzirá a saturação desse transistor, 
levando a tensão de coletor para a mesma do 
emissor, com cerca de 0,6V (note que dependendo 
MONTAGEM PRÁTICA - CIRCUITO DETECTOR DE LUZ AUTOMÁTICA 
C3
100Fm
R1
47kW
R3
10kW
R2
10kW
R5
2,2kW
R6
2,2kW
R8
1kWR9
1kW
R7
2,2W
R4
4,7kW
C1
220nF
C2
1nF
Q1
BC557
LDR1
Q2
BC547
Q3
BC337
Q4
BD136
+12V
LP1
RELÉ1
REDE 
127VAC
D1
1N4148
D2
1N4148
COM
LUZ
LÂMPADA
APAGADA
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
120 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
do ganho do transistor ele poderá não ficar 
saturado, mas apenas em polarização, podendo ser 
encontrada uma tensão de coletor entre 0,6V e 6V).
Considerando agora que a tensão de base de Q3 
está com 0,6V, também haverá a polarização deste 
transistor, sendo que a tensão de emissor não 
subirá, porque seu resistor de emissor é de valor 
baixo. Apesar disto, a tensão de coletor de Q3 cairá, 
aproximando-se de zero volt (chave fechada entre 
coletor e emissor de Q3). Com isso, cria-se as 
condições para a polarização do transistor Q4, 
caindo sua base para 11,4V e seu emissor 
permanecendo com 12V, mas formando a diferença 
de 0,6V na junção do diodo base/emissor. Logo, Q4 
será levado à saturação (chave fechada) elevando 
sobremaneira a tensão de coletor para 
praticamente a tensão de fonte (próximo a 12V)
Assim, teremos tensão sobre o relé1, que ficará 
energizado, mudando seu contato da posição NF 
(Normalmente Fechado) para a posição NA 
(Normalmente Aberto), permitindo que a tensão da 
rede vá para a lâmpada e a acenda.
Abaixo relacionaremos os defeitos que o transistor TBJ 
pode apresentar.
Na figura 26b, temos as mesmas configurações de 
circuito da figura 26a, porém, com transistor PNP. 
Podemos ver que neste caso a tensão de coletor do 
transistor PNP sobe, devido a disposição da associação 
série criada pela resistência de coletor/emissor e resistor 
de coletor.
FUGA COLETOR/EMISSOR
Diagnóstico: A fuga impõe ao transistor uma diminuição 
de resistência coletor-emissor independentemente de 
qualquer polarização, portanto, mesmo que não exista 
polarização de base/emissor do transistor, haverá uma 
resistência de coletor/emissor. Para diagnosticar uma 
fuga coletor/emissor, basta avaliar se existe uma 
determinada resistência entre coletor-emissor e caso 
exista, conferir a polarização de base (tensão mínima de 
0,6V entre base e emissor).
Visualizando a figura 26a, vemos um transistor NPN 
devidamente polarizado. No coletor a tensão normal é de 
7,2V. Esta tensão depende da corrente de base/emissor e 
consequentemente, de coletor/emissor que apresenta 
uma certa resistência. Essa resistência, fica em série com 
o resistor de coletor, gerando conforme as proporções, 
uma tensão no coletor do transistor. Uma fuga entre 
coletor/emissor aumenta a condutividade entre 
coletor/emissor (diminui a resistência de coletor/emissor), 
sem que haja aumento respectivo na corrente de base-
emissor. Com isso, a tensão no coletor cairá, como mostra 
o circuito da figura 26a.
Quando achamos que apesar de existir a polarização de 
DEFEITOS NO TRANSISTOR TBJ
+12V
+7,2V (Tensão normal)
Tensão no coletor
cai devido a fuga
+0,6V
Fuga de coletor/emissor
A
+12V
4V
Rb
Rc
Rb/e
+12V
+4,8V (Tensão normal)
Tensão no coletor
sobe devido a fuga
+11,4V
Fuga de coletor/emissor
A
+12V
7V
Rb
Rc
Rb/e
figura 26a
figura 26b
121ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES= 0,2W
Agora, se aumentar a frequência dessa fonte 
alternada, irá também aumentar o valor dessa 
“resistência equivalente” da nossa bobina, e caso 
diminua a frequência dessa fonte, iremos diminuir o 
valor dessa “resistência”, obtendo então 
praticamente um “curto” para as frequências 
baixas.
Podemos utilizar as bobinas (indutores), como um 
componente eletrônico para diversas utilidades 
diferentes, entre elas como filtro de frequências, 
como estudaremos mais a frente. O aspecto físico 
do componente elétrico indutor (figura 9) se parece 
com um resistor e às vezes com um capacitor. Ele é 
geralmente construído a partir de um condutor 
enrolado em espiras sem núcleo, e depois coberto 
por algum material isolante tipo “plástico” ou 
“resina”,
Portanto uma bobina de 3,3 uH ligada a uma fonte 
alternada de 10kHz se comporta como uma 
resistência de 0,2W.
Suas utilidades práticas são infinitas, mas suas 
aplicações estão baseadas no modelo teórico dos 
indutores ideais, que devem ter um valor bem 
definido de indutância, e um valor de resistência 
igual a zero, ou seja, o material do condutor do qual 
ela é feita deve ter uma resistência elétrica igual a 
zero! Isto na prática é impossível, pois sabemos que 
todo material, condutor ou não, apresenta sempre 
uma resistência elétrica, e quanto mais longo for o 
fio condutor, que enrolado em espiras, forma a 
bobina, maior será sua resistência.
Então, na prática, os indutores ideais que 
obedecem à teoria de indutância e que obedecem a 
equação da reatância indutiva (XL), não existem. 
Mas, felizmente, com algumas correções, podemos 
criar componentes elétricos que se assemelham 
muito com os indutores ideais teóricos, e 
poderemos assim aplicar a teoria da indutância, 
bem como calcular, quando necessário o valor de 
sua reatância indutiva (XL).
alternada de 10kHz , teremos então:
O COMPONENTE ELETRÔNICO
Vamos primeiramente lembrar que os indutores ou 
bobinas são construídos geralmente por fios 
metálicos enrolados em espiras, e o comprimento 
desse fio, maior será, quanto maior for a indutância 
da bobina, então essa bobina não terá um 
resistência nula, e sim uma resistência igual a 
resistência do fio do qual ela é construída. Então, o 
primeiro modelo prático do nosso indutor será um 
indutor em série com uma resistência.
Quando colocamos um indutor em um circuito 
elétrico, estamos interessados nos efeitos indutivos 
desse componente, mas não podemos esquecer 
que na prática ao introduzirmos uma bobina num 
circuito, junto com ela estaremos introduzindo além 
do indutor, um resistor e um capacitor. O valor desse 
resistor R, será o valor da resistência elétrica do 
condutor do qual é feita a bobina e seu valor 
dependerá do número de espiras desejada, do tipo 
de material usado (cobre, alumínio, etc.) e da 
corrente máxima que suporta a bobina (espessura 
do fio). Na prática, esse valor pode variar desde 
décimos de ohm (0,1W) até alguns milhares de 
ohms (1kW ou 2kW), em média o valor dessa 
resistência é baixo e não passa de 1 ou 2W�
(pequenos indutores), e portanto, podemos 
praticamente desprezá-la. O valor da capacitância 
C paralela com o indutor, também tem um baixo 
valor, devido a ser formada por vários “capacitores” 
em série (espiras paralelas), fazendo com que o 
capacitor equivalente da soma desses pequenos 
“capacitores” em série resulte em uma capacitância 
muito baixa, da ordem de alguns pico-farads (de 1pf 
a 100pf), na prática, esse efeito pode ser 
desprezado na maioria dos circuitos, pois esse 
O segundo ponto importante, será relativo à 
construção da nossa bobina, pois para obtermos 
um indutor de campo magnético, devemos enrolar o 
fio em espiras paralelas, para concentrarmos o 
campo magnético e aumentar o valor da indutância 
da nossa bobina. Mas ao formarmos espiras 
paralelas iremos criar pequenos capacitores em 
série, relativos a cada par de espira, que será como 
2 placas (fios) paralelas isoladas entre si pelo 
próprio ar (separação entre as espiras), e com isso 
iremos introduzir junto com nossa bobina, um 
capacitor “parasita” em paralelo com o indutor. Na 
figura 10, podemos ver um indutor L1 que seria o 
componente elétrico desejado; do lado direito 
temos um modelo teórico que representa o efeito 
elétrico real desse mesmo indutor.
A
B
A
B
R
L C
L1
figura 9
figura 10
12 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
 ANÁLISE DE TENSÃO EM MALHAS RLC
A figura 13b ilustra bem o que falamos, onde 
mostramos as posições onde estavam os indutores 
agora como fios ou “curtos”. Assim podemos ver que 
R2 e R3 estão em paralelo, resultando disto em uma 
resistência equivalente de 1k. Forma-se um circuito 
série com R1 e também os resistores R2 e R3 em 
paralelo, resultando em uma tensão no ponto C de 5 
volts. No ponto “B” haverá também 5 volts, e zero 
volt para o ponto D.
capacitor só terá grande interferência em “sinais” 
(correntes ou tensões) de alta frequência (acima de 
10kHz). E por fim, chegamos ao valor L de 
indutância que é o valor nominal de L1, que é o 
componente real que compramos e colocamos no 
circuito elétrico. Então resumidamente, podemos 
esquecer na maioria dos circuitos, que nossa 
bobina não é um indutor ideal e simplesmente 
considerar a bobina como um indutor, mas não 
esquecendo que dependendo do circuito e de suas 
aplicações, devemos levar em consideração o 
resistor e o capacitor parasita ao nosso indutor.
No circuito da figura 14a, podemos ver que temos 3 
resistores e também um indutor e um capacitor. 
Para analisar o circuito, devemos considerar o 
Na figura 13a, temos o resistor R1 em série com o 
indutor L1 e estes em paralelo com o R2 e ainda 
R3/L2. Como temos um circuito misto com 
resistores e indutores e precisamos saber a tensão 
da malha, consideraremos os indutores como 
curtos.
Na figura 12, apresentamos um circuito semelhante 
ao anterior sendo que podemos ver o indutor 
colocado agora no lado superior da malha. 
Considerando que este também é um curto, 
teremos a tensão de 10 volts, medida no lado 
positivo da fonte, também medida no lado inferior do 
indutor. Vemos também aqui que o indutor continua 
sendo considerado como um curto.
Portanto, o indutor colocado em um circuito de 
corrente contínua, apesar de apresentar 
inicialmente uma alta resistência quando circula 
corrente por ele, após um tempo, apresentar-se-á 
com um curto, ou seja, baixa resistência à 
passagem da corrente como mostra o circuito da 
figura 11.
Como vemos, temos uma tensão de alimentação de 
10 volts sendo aplicada ao resistor de 10k que está 
em série com indutor ou bobina. Como a resistência 
desse indutor é de cerca de zero ohm e o resistor de 
10k, toda a tensão da fonte cairá sobre o resistor, 
sendo que a queda de tensão sobre o indutor será 
de 0 volt. Mostramos ainda na figura 11, que o 
indutor apresenta-se como um curto, apresentado 
na figura 12. Assim a tensão medida no lado 
superior do indutor será a mesma do ponto negativo 
de referência da bateria.
INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA
Quando colocamos uma bobina em um circuito de 
corrente contínua (corrente constante), uma fato 
interessante ocorre, como o circuito tem uma 
corrente constante, o indutor, após alguns 
milésimos de segundos irá criar um pequeno campo 
magnético ao seu redor, e o valor da corrente 
circulante por ele passará a ser constante e com 
isso sua reatância indutiva será zero (frequência = 
0, portanto XL = 0W).
Como a reatância indutiva da bobina será zero o 
indutor se comportará com um “curto”, restando do 
nosso modelo teórico apenas o capacitor e o 
resistor (figura 10). Vamos lembrar da matéria 
estudada no final da apostila de módulo 1, onde 
pudemos ver que o capacitor em circuitos de 
corrente contínua se comporta como uma chave 
aberta, e com isto não irá interagir com os outros 
componentes do circuito e nem permitiráDE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
+12V
+7,2V (Tensão normal)
Tensão no coletor
cai devido a fuga
+0,6V
Fuga de coletor/base
A
+12V
4V
Rb
Rc
Rb/e
+12V
+4,8V (Tensão normal)
Tensão no coletor
sobe devido a fuga
+11,4V
Fuga de coletor/base
A
+12V
7V
Rb/e
Rc
Rb
+12V
+7,2V (Tensão normal)
Tensão no coletor
sobe devido a fuga
+0,6V
Fuga de base/emissor
A
+12V
10V
Rb
Rc
Rb/e
+12V
+4,8V (Tensão normal)
Tensão no coletor
cai devido a fuga
+11,4V
Fuga de base/emissor
A
+12V
2V
Rb/e
Rc
Rb
figura 27a
figura 27b
figura 28a
figura 28b
Na figura 27b, temos uma configuração PNP que ao 
apresentar fuga entre coletor e base, também aumenta a 
corrente entre emissor e base, permitindo maior 
polarização para a junção emissor/coletor, aumentando a 
tensão de coletor do transistor.
Diminui a concentração de lacunas na junção 
base/emissor, prejudicando a polarização de 
coletor/emissor, ou seja, uma fuga de base/emissor fará o 
transistor diminuir a corrente entre coletor/emissor. Veja 
na figura 28a, a fuga BE do transistor NPN e na figura 28b 
a fuga BE de um transistor PNP. Diagnóstico: A queda de 
tensão normal na junção base/emissor é de uma média de 
0,6V; com a fuga na junção, a queda será menor. Para 
diagnosticar tal defeito, primeiramente, verifica-se a 
queda na junção. Caso a queda seja menor e a 
resistividade de coletor/emissor esteja maior, constata-se 
que o transistor está com fuga base/emissor.
Como foi mostrado anteriormente, a junção base/coletor 
está reversamente polarizada e não circulará corrente por 
esta junção. Mas, uma fuga nesta junção, faz com que 
circule corrente de coletor para a base, aumentando a 
corrente entre base/emissor, e consequentemente, 
aumentando a corrente de coletor/emissor do transistor, 
fazendo a tensão do coletor cair (figura 27a).
FUGA BASE/EMISSOR
0,6V entre base e emissor do transistor, a polarização para 
coletor e emissor está maior que a normal (menor 
resistência) poderemos aplicar um curto entre base e 
emissor deste transistor, para constatar a partir disto, se 
existirá o corte completo (chave aberta) do transistor. Obs: 
Lembramos que o aumento na polarização de 
coletor/emissor pode ter vários motivos, entre eles a fuga 
coletor/emissor já mencionada, mas também a fuga 
coletor/base que será explicada na sequência. Resumo: A 
fuga coletor/emissor impõe uma resistência permanente 
de coletor/emissor, mudando as tensões do circuito. O 
método utilizado para diagnosticar tal defeito é verificar 
polarização de base e caso exista, aplicar um curto 
base/emissor e conferir as reações do transistor.
FUGA COLETOR/BASE
Como vimos no defeito anterior, uma fuga consome 
corrente independentemente de qualquer polarização e 
de forma permanente. Portanto, a fuga de coletor/base 
será uma resistência permanente que será introduzida 
nesta junção. Com isso, como o potencial do coletor do 
transistor da figura 27a é mais positivo do que a base, 
podemos concluir que esta fuga aumentaria a polarização 
do transistor e consequentemente sua condução de 
coletor/emissor, fazendo a tensão de coletor cair (figura 
27a).
Resumo: a fuga. coletor/base aumenta a corrente 
base/emissor, aumentando a polarização coletor/emissor. 
Para diagnosticar tal defeito retira-se a polarização de 
base, conferindo após se realmente esta desapareceu.
Resumo: a fuga base/emissor diminui a polarização 
coletor/emissor e ao mesmo tempo reduz a queda de 
tensão na própria junção. Tendo em mãos tais 
consequências, pode-se chegar a este diagnóstico.
JUNÇÃO BASE/EMISSOR ABERTA
Diagnóstico: A fuga de coletor/base aumenta a corrente de 
base/emissor. Portanto, caso o resistor de polarização da 
junção base/emissor seja desligado do circuito, ou até 
mesmo seja desligado o terminal base do circuito, a 
junção base/emissor continuará polarizada (em 
condições normais deveria cortar). Consequentemente, 
teremos uma polarização de coletor/emissor, ou seja, para 
diagnosticar a fuga coletor/base, basta retirar a 
polarização desta junção e verificar se esta ainda 
permanece. Caso afirmativo, concluiremos que o 
transistor esta com fuga coletor/base.
Quando um diodo abre, ele não possui mais a propriedade 
de permitir passagem de corrente por ele, mesmo que 
diretamente polarizado. Isto também acontece com as 
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
122 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
+12V
+7,2V (Tensão normal)
Transistor corta
+0,6V
Junção aberta
tensão sobe na 
base
B
A
+12V
12V
8V
Rb
Rc
Rb/e
+12V
+4,8V (Tensão normal)
Transistor corta
+11,4V
Junção aberta
tensão cai na 
base
B
A
+12V
0V
4V
Rb/e
Rc
Rb
+12V
+7,2V (Tensão normal)
Tensão de coletor
sobe 
Resistência de coletor/
emissor aumenta.
+0,7V ou 0,8V
A
+12V
9V
Rb
Rc
Rb/e
+12V
+4,8V (Tensão normal)
tensão no coletor
cai
Resistência de 
coletor/emissor
aumenta
+11,2V ou 11,3V
A
+12V
2V
Rb/e
Rc
Rb
figura 29a
figura 29b
figura 30a
figura 30b
Diagnóstico: Como a falta de ganho se assemelha a uma 
diminuição na corrente base/emissor (defeito semelhante 
a fuga base-emissor), deverá ser verificado nos 
componentes associados ao transistor, se realmente 
existe uma diminuição na corrente base/emissor, para 
então, chegar a tal conclusão. Quando há uma falta de 
ganho, observamos que apesar da menor polarização 
para coletor/emissor, a tensão de base/emissor 
apresenta-se com tensão levemente acima do normal, 
com 0,7V ou até 0,8V.
Neste defeito o transistor apresenta um curto entre as 
junções coletor-emissor, e as vezes este curto abrange 
também a junção base-emissor. Neste caso, todos os 
terminais do transistor apresentam a mesma tensão. É um 
dos problemas mais fáceis de serem detectados a partir 
de medições de tensões através do multímetro.
COLETOR ABERTO
Neste defeito o transistor não apresenta circulação de 
corrente entre a junção coletor/emissor, mesmo quando 
ele está bem polarizado em sua base/emissor. Neste 
caso, seu coletor está danificado (aberto) e todas as 
junções do coletor não mais poderão conduzir corrente 
elétrica. Neste defeito, mesmo recebendo polarização de 
base/emissor, com queda de tensão de 0,6V, o transistor 
comporta-se completamente como chave aberta. Obs: Os 
defeitos do componente mencionados aqui, podem ser 
analisados e detectados sem problemas. Apesar disso, 
um corte pode ser confundido com um coletor/emissor 
aberto, da mesma forma que uma saturação pode ser 
confundida com um transistor com coletor/emissor em 
curto. Assim, será necessário que o aluno submeta-se a 
uma série de análises de defeitos envolvendo os 
transistores, ganhando com isso prática na detecção dos 
defeitos na na placa de circuito impresso, não sendo 
necessária a retirada de componentes do circuito para 
constatação do problema. Caso o aluno já possua prática 
na área, terá mais dificuldade de aplicar estas novas 
técnicas, visto que os vícios anteriores o levarão a utilizar 
a escala ôhmica na medição dos defeitos mencionados 
acima. Assim, pedimos também aos alunos com muita 
prática que abstenham-se da forma convencional de 
trabalho e empreguem esta nova forma, que certamente 
trará resultados práticos fantásticos com o passar do 
tempo.
TRANSISTOR EM CURTO
junções PN dos transistores e como consequência, 
teremos a junção base/emissor aberta, com o corte do 
transístor (chave aberta entre emissor/coletor). Veja nas 
figura 29a a demonstração de um transistor NPN com a 
junção base emissor aberta e na figura 29b a 
demonstração figurativa deste defeito na configuração 
PNP.
Diagnóstico: O mesmo utilizado para diagnosticar diodos 
(nada mais é do que uma junção PN aberta). Uma outra 
característica é o corte do transístor devido a este defeito.
FALTADE GANHO
A condutividade coletor/emissor diminui (aumenta a 
resistência) como se a corrente de base/emissorcircular 
corrente através dele; logo, nossa bobina se 
resumirá a um resistor, cuja resistência será dada 
pelo material de que é feita a bobina. Como na 
maioria das bobinas, o valor da resistência elétrica 
do fio é quase igual a zero ohm, vamos considerar 
para nossos exercícios que a bobina (indutor), em 
circuitos de corrente contínua, terá um resistor de 
valor igual a zero, ou seja, um “curto”, cuja queda de 
tensão sobre ele será sempre igual a zero volt.
+10V 10kW 10kW
0V
0V
RESISTÊNCIA 
EQUIVALENTE = 0W
OU 
A
A
Fio
figura 11
+10V
10kW
10kW
10V
10V
A
ARESISTÊNCIA 
EQUIVALENTE = 0W
OU 
Fio
R1
1kW
R1
1kW
R2
2kW
R2
2kW
R3
2kW 
R3
2kW 
L1
L2
10V 10V
5V 5V5V 5V
0V 0V
+10V
A
B
A
B
C C
D D
+10V
figura 12
figura 13a figura 13b
13ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
indutor L1 com um curto e o capacitor C1 como 
circuito aberto. Assim definiremos as tensões das 
malhas.
Na figura 14b, podemos ver o circuito equivalente 
da figura 14a, é onde temos o resistor R1 em série 
com um resistor R2; o resistor R3 ficará em aberto.
Na figura 15a, temos um circuito um pouco mais 
complexo formado por vários resistores além de 
indutores e capacitores. Podemos definir logo de 
partida a tensão no ponto “E1” pois considerando 
que ele um é um curto, toda a tensão da fonte será 
aplicada sobre o resistor R6.
Como o valor do resistor R1 é de 4k e de R2 é de 2k, 
teremos uma tensão no ponto A de 4 volts, o mesmo 
correndo para o ponto B (porque o indutor é 
considerado um curto). Já a tensão no ponto “C”, 
será de zero volt pois a tensão do lado inferior de R3 
é de zero volt e considerando que não está 
circulando corrente por ele haverá a mesma tensão 
do outro lado ou seja zero volt.
Na figura 15b, podemos ver que os capacitores C1 e 
C2 foram considerados circuitos interrompidos ou 
abertos permitindo assim melhor visualização dos 
resistores colocados na malha. Vamos considerar 
também L2 como sendo um curto; assim teremos 
R1 em paralelo com R2 e esses em série com R3; 
completando o caminho a massa teremos R4 em 
paralelo com R5. Com R1 em paralelo com R2, 
resultará em uma resistência de 5k e R4 em 
paralelo com R5 resultará em uma resistência de 
4k. Teremos 3 resistores em série sendo os valores 
de 5k, 1k e 4k. Assim fica fácil definir a tensão para o 
ponto A com 10 volts, a mesma tensão para o ponto 
B (devido ao curto do indutor L2) e para o ponto D 
uma tensão de 8 volts.
R1
4kW
R2
2kW
R3
1kW 
L1 C1
4V
0V
4V
A
B
C
+12V R1
4kW
R2
2kW
R3
1kW 
4V
0V
4V
B
A
C
+12V
R6
10kW
R5
8kW
10V
10V
8V
20V
10V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
R6
10kW
R5
8kW
10V
10V
8V
20V
10V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
L3
R3
1kW
R4
8kW
C1
C2
DIMENSIONAMENTOS DE CIRCUITOS
Nos circuitos da figura 16 e 17, faça o dimensionamento dos circuitos colocando as tensões nos diversos 
pontos:
18V
A
B D
G
E
F
I 
K
L
M
NJ
H
C
4
1
2
3
9
14
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C1
2,2nF
C2
1nF
C4
1nF
C3
1Fm
L1
L2 
L3
5
6
8
7,5kW
45kW
2,5kW
7
6kW
12 11 10
1W 12kW 3kW
13 6kW
figura 16a figura 16b figura 16c
figura 14a figura 14b
figura 15a
figura 15b
14 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Na figura 16b, podemos ver que temos dois 
indutores em sér ie (L2 e L3) que serão 
considerados como curtos. Assim, teremos o 
potencial de 18 volts aplicados no lado direito do 
resistor R7, ficando esse em paralelo com R5 e 
parte de R6. A metade de baixo de R6, acabará 
ficando em série com o resistor R8, visto que o 
capacitor C2 pode ser considerado um circuito 
aberto. Fazendo os cálculos para o circuito, 
teremos no ponto “I” 18 volts o mesmo acontecendo 
para o ponto “H”. Para saber as tensões dos outros 
pontos deveremos fazer o circuito equivalente de 
toda a malha, onde teremos dois resistores 
equivalentes em série sendo 7,5k no lado de cima e 
22,5k do lado de baixo; isto acabará gerando uma 
tensão de 15 volts para o ponto F e 17,25 volts para 
o ponto “E”; 1,5 volt para o ponto G.
Ficaremos então com o circuito equivalente série de 
R9 com a associação resistiva de baixo, resultando 
em 7,2k. Fica definida uma tensão de 5,14 volts 
para o ponto “M”. Considerando agora que temos 
5,14 volts aplicado sobre um resistor de 9k e 3k, 
teremos uma tensão de 1,3 volt para o ponto “K”. 
podemos definir também a tensão para o ponto N, 
que ficará como 3,86 volts.
Na figura 16a, temos quatro resistores que estão 
praticamente em série. Vamos considerar L1 como 
um curto e o capacitor C1 com um circuito aberto; 
assim teremos o resistor R1 em série com resistor 
R2 e estes e em série com resistor R3; a malha 
resistiva que vem do potencial positivo acaba 
encontrando o cursor do resistor R4 que fecha à 
massa a partir da metade deste.
A L E R TA M O S A O S A L U N O S , Q U E O S 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ACIMA JÁ FAZEM 
PARTE DO MÓDULO 1 DE ELETRÔNICA, 
DEVENDO ESSES SEREM FEITOS COM CERTA 
FACILIDADE. CASO O ALUNO ENCONTRE 
DIFICULDADES NA RESOLUÇÃO DESTAS 
MALHAS DEVERÁ VOLTAR A ESTUDAR TODA 
MATÉRIA EXPOSTA NO MÓDULO 1 DESTE 
CURSO DE ELETRÔNICA.
Ficamos então com uma tensão de 14,4 volts no 
ponto A; 14,4 volts do ponto B (curto do indutor); 
10,8 volts no ponto D e finalmente 3,6 volts do ponto 
H. Há ainda uma medida de tensão no ponto C que 
deverá ser a mesma do ponto mais próximo de 
tensão do potenciômetro que é o ponto H, com 3,6 
volts.
Ficamos assim com um resistor de 1k em série com 
um outro resistor de 1k; em seguida um resistor de 
2k e finalmente um resistor de 1k (metade da 
resistência do potenciômetro).
No dimensionamento da figura 16c, devemos 
desconsiderar os capacitores C3 e C4, ou seja, 
serão encarados como circuitos abertos. Assim 
teremos R9 em série com os demais, onde R14 
estará em paralelo com R10, R11, R13 e R12. 
Podemos ver que o valor de R12 é apenas de 1 
ohm, significando que do lado direito dele teremos a 
mesma tensão do terra, ou seja, zero volt. Teremos 
portanto metade do resistor R11 (6k) em paralelo 
com o resistor R13, também de 6k resultando disso 
em uma equivalência de 3k. Esse acabou ficando 
em série com metade do resistor R11 (lado direito) e 
também R10.
Respostas dos dimensionamentos
O circuito da figura 17a é bem simples, onde temos 
o resistor R1 em paralelo com o resistor R3 e em 
parte do resistor R4. Podemos dizer que o valor da 
metade do resistor R4, será 12k que somado ao 
resistor R3 resultará em uma equivalência de 24k. 
Esse valor está em paralelo com o resistor R1, cujo 
valor é 12k, resultando em uma resistência 
equivalente de 8k.
Essa equivalência estará em série com a parte de 
baixo do resistor R4 (12k), e também em série com 
o resistor R5 de 12k. Calculando a malha teremos 
uma tensão de 27 volts para o ponto O, e 31,5 volts 
para o ponto R. Já para o ponto “S” teremos uma 
tensão de 13,5 volts.
36V
O
P
S
R
W
T
U 
Y
Z
B1
A1
C1
X
V
C1
10nF
L131
12
13
14
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
15
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
figura 17a figura 17b figura 17c
15ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
No circuito da figura 17b teremos o indutor “L1” em 
paralelo com o resistor R6, ou seja, a tensão da 
fonte que é de 36 Volts será transferida para o lado 
de baixo do resistor R6. Assim, o lado de cima do 
resistor R7 (1,5k) está em série com a malha 
formada pelo resistor R9, sendo este em paralelo 
com parte de baixo do resistorR7, que por sua vez 
está em série com o resistor R8. Devemos 
desconsiderar o capacitor C2 (circuitos abertos). 
Assim, ficamos com dois resistores de 1,5k em série 
e esses em paralelo com outro resistor de 1,5k. Fica 
então definida a tensão para o ponto “U” e também 
para o ponto “V” em 14,4 volts. Já para o ponto “W” 
teremos uma tensão de 7,2 volts.
No circuito da figura 17c, devemos desconsiderar o 
capacitor C3 (circuito aberto). Como o indutor L2, 
que está ligado ao capacitor C3 deve ser 
considerado um curto, já poderemos afirmar que a 
tensão no ponto “Z” será a mesma do ponto “C1”.
Vemos que o lado superior de R12 está em série 
com uma malha paralela formada pelo próprio R12 
(lado de baixo) e lado de cima de R13; esses em 
paralelo com R11 e R15. A malha paralela de cima 
está em série com lado debaixo de R13 
completando o caminho à massa via R14. Assim, 
será formado um circuito série com metade do valor 
de R12 que é de 90k. Ele está em série com vários 
resistores todos de 90k resultando em uma 
equivalência de 90k e finalmente completando o 
circuito série com o lado de baixo de R13 somado 
ao R14, resultando numa resistência de 270k. Fica 
assim definida a tensão nos cursores dos 
potenciômetros, ou seja, no cursor de R12 há uma 
tensão de 28,8 volts e no cursor de R13, uma tensão 
de 21,6 volts. A partir dessas tensões, já podemos 
definir a tensão do ponto A1 que será de 25,2 volts, 
sendo a mesma tensão para o ponto Z e também 
para o ponto C1. Também podemos definir a tensão 
do ponto B1 que será de 14,4 volts.
A seguir, temos a figura 16, já com as tensões 
corretas nos devidos pontos, para que o aluno 
possa corrigir o dimensionamento, caso as tensões 
que o aluno encontrou não sejam as mesmas, ele 
deverá refazer os cálculos, caso ele não encontre 
seu erro, pedir ajuda via site pelos exercícios dos 
blocos ou na sala de aula para o professor.
A seguir, temos também a figura 17, com suas 
tensões corretas, para que o aluno possa corrigir 
mais este exercício:
ANÁLISE DE DEFEITOS EM CIRCUITOS COM 
INDUTORES
A análise de defeitos envolvendo indutores é 
relativamente simples, pois o indutor, por ser um 
curto em corrente contínua, apresentará somente o 
defeito de não ser mais um curto, ou seja, 
interromper-se, deixando os componentes 
associados ao mesmo, livre de sua atuação.
Na figura 20a, temos uma malha composta de 
A figura 18, ilustra bem o comentado. Notem que L1, 
deveria ser um curto, deixando o ponto “A” preso ao 
terra (0 volt), mas no ponto “A” temos 10V, indicando 
que L1 está interrompido. Na figura 19, temos 
exemplo semelhante mudando somente a posição 
do indutor para com o resistor. Neste caso, o indutor 
interrompido (L1) provocou uma tensão de 0V no 
ponto “A”, onde deveríamos ter 10V. 
EXEMPLO 1:
18V
A
B D
G
E
F
I 
K
L
M
NJ
H
C
4
1
2
3
9
14
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C1
2,2nF
C2
1nF
C4
1nF
C3
1Fm
L1
L2 
L3
5
6
8
7,5kW
45kW
2,5kW
7
6kW
12 11 10
1W 12kW 3kW
13 6kW
14,4
14,4 10,8
3,6
3,6
18
18
15
17,2
1,5
5,141,3
3,86
0
36V
O
P
S
R
W
T
U 
Y
Z
B1
A1
C1
X
V
C1
10nF
L131
12
13
14
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
15
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
27 31,5
13,5
27
14,4
14,4
7,2
36
25,2
25,2
25,2
25,2
25,2
14,4
figura 16
figura 17
R1
4kW
10V
L1
A
+10V
R1
4kW
0V
L1
A+10V
6,6V
6,6V
6,6V
6,6V
0V
A
B
C
+10V
R1
1kW
R1
1kW
L1 L1
L2
L2 
ABERTA
R2
2kW
R2
2kW
R3 
2kW
R3 
2kW
figura 18
figura 19
figura 20a figura 20b
16 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
A figura 25 apresenta C1 em curto, aplicando os 
20V do ponto E no ponto A sobre L2 que levará esta 
tensão até L3 e o resistor R3. O resistor R3, dividirá 
os 20V do ponto B com R4 e R5, onde resulta em 
16V no ponto D. Notem, que o capacitor C1 em 
curto colocou L1 em paralelo com R1 e R2, 
resultando em uma resistência equivalente de 0W.
EXEMPLO 6:
EXEMPLO 7:
Na figura 26 o resistor R5 se encontra alterado, 
elevando a resistência equivalente com R4. 
Consequentemente teremos uma maior queda de 
indutores e resistores. Como estamos trabalhando 
com corrente contínua, os indutores são 
desprezados. Ficamos, portanto, com 6V no ponto 
B para a condição normal. Mas esta não é a tensão 
apresentado na figura 20a ponto B, ou seja, temos 
6,6V neste ponto, indicando um defeito em algum 
dos componentes abaixo deste ponto. Existe a 
possibilidade de R2 ou R3 estar aberto, mas a 
queda de tensão de 6,6V no indutor L2, deixa claro 
que o mesmo está interrompido (figura 20b), 
produzindo o mesmo efeito de R2 ou R3 abrir. 
EXEMPLO 2:
A figura 21, mostra uma malha defeituosa contendo 
capacitores, indutores e resistores. O componente 
defeituoso, como está indicado na figura é R1 
aberto. O resistor R1 retêm toda a tensão da fonte 
sobre si (20volts) e com isso, deixa os pontos A, B e 
C “zerados”.
EXEMPLO 3:
Na figura 22, o componente defeituoso é L1 aberto. 
Como o caminho da corrente passa por este indutor, 
com esse interrompido, não teremos mais corrente 
na malha, deixando o ponto A com 20V e o ponto B 
com 0V. Notem que ao lado temos C1 e R3, mas C1 
em tensão ou corrente contínua é uma chave 
aberta, não influenciando nestas tensões.
EXEMPLO 4:
O componente defeituoso da figura 23 é C1 em 
curto que fará com que R3 fique em paralelo com 
R2, resultando em uma resistência equivalente de 
666,6W que consequentemente gerará 2,8V em 
todos os pontos, pois todos são comuns ou iguais 
devido o curto de C1.
EXEMPLO 5:
O circuito da figura 24 tem L2 (bobina ou indutor) 
aberta. Com isso, a ligação entre os resistores de 
cima e abaixo deste indutor é desfeita, gerando no 
ponto A 20V e nos pontos B, C e D = 0V. O ponto E 
indica a tensão entre o indutor L1 e o resistor R6 que 
estão l igado separadamente dos demais 
componentes, pois C1 e C2 são chaves abertas. 
Neste ponto temos 20V que estão absolutamente 
corretos. 
0V
0V
0V
A
R1 ABERTO
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
20V
0V
0V
A
L1 ABERTA
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
2,8V
2,8V
2,8V
A
C1 EM CURTO
B
C
+20V
R1
4kW
L2 C1
R2
2kW
R3 
1kW
L2 ABERTA
R6
10kW
R5
8kW
20V
0V
0V
20V
0V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
C1 EM CURTO
R6
10kW
R5
8kW
20V
20V
16V
20V
20V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kW
R4
8kW
figura 21
figura 22
figura 23
figura 24
figura 25
17ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
A tensão de 20V logo após L1, significa que o 
mesmo é um curto, logo, a tensão da fonte 
aparecerá no ponto E, produzindo corrente 
circulante por R6 que está ligado a massa.
tensão sobre os resistores R4 e R5 e uma menor 
queda nos demais componentes.
Assim, a malha de cálculo será formada por R1 em 
paralelo com R2 e estes em série com R3, para 
então encontrar outra malha paralela, formada por 
R4 e R5, ambos ligados a massa.
18V
A
B
D
C
R
F
G
I
J 
M
L
K
H 
E
9V
9V
4,5V
13,5V
3V
15V
6V
9V
9V
6V
12V
9V
9V
6V
C1
10nF
L131
12
14
15
6
10
42 7
5 8
12kW12kW
24kW10kW
12kW
180kW
180kW
180kW
500W
60W
3kW
1,5kW
C2
2,2nF
C3
4,7nF
13
90kW
9 1,5kW
L2
11
90kW
18V
N
O P
U
S 
T
V 
X
Y
Z
A1W
R
Q
13,5V
13,5V 9V
1V
16V
10V
18V
0V
0V
4,5V
3V18V
4,5V
4,5V
19
16 
17
18
28
29
2kW
1kW
1kW
2kW
18kW
18kW
C4
2,2nF
C5
1nF
C7
1nF
C6
1Fm
L3
L4
L5
20
21
23
7,5kW
45kW
2,5kW
22
6kW
24 25 27
1W 12kW 3kW
26 6kW
R5 ALTERADO
R6
10kW
R5
8kW
12,9V
12,9V
11,5V
20V
12,9V
A
B
D
E
C
+20V
R1
10kW
R2
10kW
L1
L2
C1
C2
L3
R3
1kWR4
8kW
Nas figuras 27 e 28, temos 6 malhas independentes ligadas numa tensão de 18V. Cada malha apresenta 
um componente defeituoso; encontre este componente, baseando-se nas tensões dos círculos.
FIGURA 27-1: O circuito mostra um misto de resistores, 
potenciômetro e capacitor. Temos dois resistores no lado 
de cima do circuito (R1 e R3) indicando uma ligação ao 
positivo e a ligação à massa sendo feita pelo lado de 
baixo de P4 e R5. Como o potenciômetro possui 12k em 
sua metade de cima e de baixo, teremos 4 resistores de 
12k em série e R1 em paralelo com os dois. Mas, vemos 
que a tensão nos resistores R3, lado de cima de P4, lado 
de baixo de P4, e R5, tem valores iguais e suas quedas 
de tensões estão proporcionais. Assim, já podemos 
concluir que R1 está aberto.
FIGURA 27-2: No segundo circuito, vemos que o indutor 
L1, deveria colocar 18V no lado de cima do 
potenciômetro P7, mas encontramos a tensão de 15V. 
Isto já mostra que o indutor L1 está aberto, permitindo 
uma queda de tensão em R6. Calculando a malha para 
baixo, vemos que o cursor de P7, está ligado a R9 (1,5k) e 
também ao capacitor C2 que será considerado um 
circuito aberto. R9 ficará em paralelo com o lado de baixo 
figura 26
figura 27
figura 28
18 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Como a proporção das quedas de tensões estão 
equilibradas entre o R20 e o lado de cima de P21, já 
podemos afirmar que o resistor R22 de 6k está alterado.
Teríamos portanto uma resistência inicial ao positivo de 
90k em série com o paralelo de 90k e finalmente 180k 
ligando a massa. Mas, pelas tensões medidas, o que 
vemos é P12, P14 e R15, dividindo as tensões 
proporcionalmente (180k, 180k e 180k). Assim, fica claro 
que R11 está aberto, interrompendo o paralelo que 
haveria entre os potenciômetros e os resistores R11 e 
R13.
de P7 (1,5k) somado ao R8 (1,5k). Temos então 3k, que 
em paralelo com R9 (1,5k) resultará em 1k de 
equivalência geral (cursor do potenciômetro para baixo). 
Assim, podemos concluir que a partir daqui todas as 
tensões estão proporcionais.
FIGURA 27-3: Neste circuito, devemos desconsiderar o 
potenciômetro P10, pois não haverá corrente circulante 
por ele, logo não atuando nas tensões da malha. O 
circuito é formado pelo lado de cima de P12 (90k), e pelo 
lado de baixo de P12 (90k) e lado de cima de P14 (90k); 
estes dois ficam em paralelo com R11 (90k) e R13 (90k), 
resultando em um paralelo equivalente geral de 90k 
(potenciômetros e resistores). Finalmente chegamos ao 
massa via R15.
FIGURA 28-1: No circuito, vamos considerar um curto o 
indutor L3 e um circuito aberto o capacitor C4. Assim, 
teremos R16 (1k) em série com R17 (1k), em série com 
R18 (2k) e finalmente P19 (1k lado de baixo). deveríamos 
ter a tensão da fonte (18V) dividida por 5, que resultaria 
em 3,6V. Mas o que vemos é uma queda proporcional de 
4,5V sobre todos os resistores, indicando que todos 
possuem o mesmo valor. Assim, ou os 3 resistores de 1k 
alteraram para 2k, ou o resistor R18 de 2k, alterou para 
menos 1k, o que seria muito difícil. Como temos o 
capacitor C4 em paralelo com ele, já podemos afirmar 
que está com uma fuga interna de 2k.
FIGURA 28-2: Neste circuito, como temos dois indutores 
(L4 e L5) ligados ao +18V, devem levar este potencial até 
o lado direito de R22. Assim, teremos um paralelo 
formado por R22 (6k), com R20 (7,5k) e lado de cima de 
P21 (22,5k), resultando em uma equivalência de 5k. 
Após, passamos pelo lado de baixo de P21 (22,5k), 
chegando à massa finalmente via R23 de 2,5k. Vemos 
então que a queda de tensão na malha paralela calculada 
está maior do que deveria ser, indicando que algum 
resistor na malha alterou.
FIGURA 28-3: Este é um dos melhores circuitos para 
análise. Vamos começar por definir que R28 (18k) estará 
em série com os demais componentes. Podemos ver 
também que R29 estará em paralelo como os outros 
resistores.
Vamos considerar que C6 e C7 são circuitos abertos. 
Assim, ficamos com a malha mostrada abaixo:
Pela figura, vemos que há o R24, cujo valor é muito baixo, 
comparado aos outros resistores. Isto significa que o 
potencial de zero volt será levado para o lado de baixo de 
P25 (12k).
Mas a tensão que mais chama atenção é a de zero volt no 
ponto X, onde deveria haver uma tensão em torno de 
1,5V, ou um pouco menos.
Para que esta tensão seja possível, o cursor de P25 
deveria estar aberto, mas isso faria com que seu valor 
(12k) estivesse em série com R27 (3k), causando uma 
maior queda neste. Vemos que a queda no lado de cima 
do potenciômetro foi de 3V em 6k, o dobro do que está 
caindo sobre R27 que é de 3k. Podemos concluir disto, 
que aparentemente o cursor está na massa. Para que 
isto aconteça, somente há uma probabilidade: C7 em 
curto.
4,5V
3V
0V
Z
A1
X
+18V
R28
18kW
C1
P25
R24
R27
12k
1
3k
W
W
W
R29 
18kW
R26
6kW
C6
C7
http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Indutor
http://ciencia.hsw.uol.com.br/indutores1.htm
http://izzychili.com.br/ferramentas/reatancia_indutor.trv?i=1&h=100&f=60
Pesquisas na internet sobre o tema campo magnético e indutores:
Atenção: após a leitura e/ou estudo detalhado desta aula, parta para a feitura dos 
blocos de exercícios M2-01 à M2-04. Não prossiga para a aula seguinte sem ter 
certeza que seu resultado nos blocos é acima de 85%. Lembre-se que o verdadeiro 
aprendizado, com retenção das informações desta aula, somente será alcançado com 
todos os exercícios muito bem feitos. Portanto, tenha paciência pois será no dia-a-dia 
da feitura dos blocos alcançará um excelente nível em eletrônica.
19ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
AULA
2
INDUTOR E CAPACITOR 
EM CORRENTE ALTERNADA
Associação de indutores em série e paralelo
Capacitores em corrente alternada
A corrente no capacitor - reatância capacitiva
INDUTOR EM CORRENTE ALTERNADA
Vamos fazer um segundo exemplo com um circuito 
similar ao da figura 1, mas alterando a frequência do 
gerador e a indutância da bobina:
Portanto, o valor da reatância indutiva da bobina L1 
(10mH) num circuito de corrente alternada de 
100Hz, será de 6,3W. Vamos agora calcular a 
corrente “média”, ou seja eficaz (Irms) do circuito. 
Devemos primeiramente lembrar que os indutores, 
bem como os capacitores, não são componentes 
lineares; isso quer dizer que a tensão, a corrente e 
suas resistências (ou reatância) não são 
proporcionais entre si (nem inversamente 
proporcionais), portanto a lei de Ohm não pode ser 
aplicada a estes componentes. Contudo, em 
circuitos “exclusivamente” compostos por 
indutores, sem capacitores e sem resistores, existe 
uma lei básica, derivada da lei de Ohm que pode ser 
aplicada a estes circuitos e somente neste caso, 
trocando a resistência elétrica (R) pela reatância 
indutiva (XL), ficando com a seguinte relação:
Se a nossa tensão alternada for de baixa frequência 
(60 Hz por exemplo), a bobina funcionará como um 
resistor de baixo valor (de 1 a 100W, dependendo do 
valor da indutância L). Agora para as médias 
frequências (1kHz por exemplo), a bobina 
funcionará como um resistor de médio valor (de 1kW 
a 10kW , dependendo da indutância) e para tensões 
alternadas de alta frequência (1MHz, por exemplo) 
a resistência equivalente será também muito alta.
Até agora estudamos o indutor em circuitos de 
corrente contínua, onde pudemos concluir, que 
tendo correntes circulantes constantes sem 
nenhuma variação, a reatância indutiva das 
bobinas (indutores) era igual a zero, fazendo com 
que estas bobinas se comportem como um “curto” 
(resistência igual a zero), não gerando quedas de 
tensões sobre essas.
XL = 2¶fL , portanto a reatância XL dependerá da 
frequência da correntedo circuito. Como agora a 
tensão é alternada, isso implica que a reatância 
será diferente de zero e a nossa bobina começará a 
se opor à corrente elétrica como se fosse um 
resistor.
Na figura 1a, temos um circuito com uma tensão 
alternada de 10Vrms e uma frequência de 100Hz, 
onde está ligada apenas uma bobina de 10mH (mili-
henry). Como a frequência é baixa podemos 
concluir que a bobina deverá se comportar como 
um resistor de baixo valor; para comprovarmos 
isso, vamos pegar a fórmula da reatância indutiva e 
calcularmos o valor da reatância que irá se opor a 
passagem de corrente:
Depois de todas estas considerações, podemos 
finalmente calcular a corrente eficaz do circuito da 
figura 1: Irms = Vrms / XL = 10V / 6,3W = 1,6 A
Voltando à fórmula de reatância indutiva (XL) da 
página 5, teremos:
Voltamos a lembrar que essa relação vale somente 
para circuitos formado apenas por indutores. Isso 
significa que se nosso indutor (bobina) tiver uma 
resistência elétrica muito grande (devido ao 
material de que ela é construída), ou mesmo se seu 
capacitor “parasita” (devido as espiras paralelas) for 
de valor expressivo, essa fórmula não poderá ser 
aplicada.
Pronto, já temos agora a corrente eficaz (Irms) do 
circuito da figura 1, que é formado por um gerador 
de tensão senoidal de 10Vrms e 100Hz de 
frequência, que está ligado a uma bobina de 10mH, 
gerará uma corrente alternada de 1,6 A, devido a 
reatância indutiva dessa bobina valer 6,3W para 
essa frequência (100Hz).
XL = 2¶f L = 2 x 3,1416 x 100 x 0,01 = 6,3W
Vrms = XL x Irms e Irms = Vrms / XL
Agora vamos estudar o que ocorre em circuitos 
elétricos com indutores, que estejam submetidos a 
correntes alternadas ou que variam no tempo.
L1
10mH
GERADOR
10Vrms
100Hz
GERADOR
10Vrms
100Hz
XL
6,3W
figura 1a figura 1b
20 ELETRÔNICAINDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Irms = Vrms / XL = 10 / 1.400 = 7,1mA
XL = 1380W ou XL = 1,4kW.
XL = 2 p f L = 2 x 3,14 x 1000000 x 0,00022 então:
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Na associação em série, teremos vários indutores 
ligados um depois do outro, como mostra a figura 3, 
formando um único indutor equivalente.
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
Neste segundo circuito (figura2), temos do lado 
esquerdo, figura 2a, praticamente o mesmo circuito 
da figura 1a, então podemos substituir a bobina L1 
por sua reatância indutiva XL, que neste caso 
poderá ser calculada como:
Os indutores (bobinas), em circuitos de corrente 
alternada, farão oposição às variações de corrente 
do circuito de acordo com suas reatâncias 
indutivas, cujos valores dependerão da indutância 
dessas bobinas, e principalmente das frequências 
das correntes que circularão pelas bobinas.
Já para correntes alternadas ou variáveis de alta 
frequência, a reatância indutiva das bobinas será 
equivalente a resistores de alto valor, fazendo 
grande oposição a passagem das correntes 
elétricas, como pudemos observar no exemplo da 
figura 2.
Para correntes alternadas ou variáveis de baixa 
frequência, a reatância indutiva das bobinas será 
equivalente a resistores de baixo valor, quase não 
se opondo à passagem das correntes do circuito 
(conforme exemplo da figura 1).
Nas associações de resistores em série o resistor 
equivalente sempre será igual a soma algébrica 
simples de todos os valores de sua resistências. Na 
associação de resistores em paralelo foi 
demonstrado um método simples de cálculo 
envolvendo dois resistores de cada vez, calculando 
o resistor equivalente a dois resistores em paralelo 
e depois recalculando o próximo resistor paralelo, 
até chegarmos a um único resistor equivalente a 
essa malha paralela, levando sempre em 
consideração a proporção entre os resistores. 
Vimos também que nas malhas de resistores 
paralelos de mesmo valor de resistência, o resistor 
equivalente total dessa malha seria o valor de um 
resistor dividido pelo números de resistores dessa 
malha.
Portanto, a bobina L1 produzirá uma corrente eficaz 
de 7,1 mA, quando ligada a um gerador de tensão 
alternada de 10Vrms com 1MHz de frequência.
Na associação de capacitores em paralelo vimos 
que o cálculo do capacitor equivalente seria o 
mesmo para associação de resistores em série, 
fazendo apenas a soma simples dos valores das 
capacitância dos capacitores. Também na 
associação de capacitores em série pudemos fazer 
a mesma comparação com a associação de 
resistores em paralelo, aplicando os mesmos 
cálculos de resistores equivalentes para 
capacitores equivalentes, à partir de dois 
capacitores, até chegarmos a um capacitor 
equivalente para toda a malha série. Pudemos ver 
também uma fórmula para calcular diretamente o 
capacitor equivalente de uma malha série, sem 
precisar calcular de 2 em 2. Essa mesma fórmula 
serve para calcular o resistor equivalente em uma 
malha paralela formada por vários resistores de 
valores diferentes.
Já na figura 2b temos o circuito da figura 2a, 
substituindo a bobina L1 pela sua reatância XL, 
neste caso também podemos aplicar a fórmula da 
“nova lei de Ohm” para circuitos indutivos, 
considerando que a resistência elétrica da bobina 
L1 seja aproximadamente zero, onde teremos:
Em certos circuitos, podemos nos deparar com dois 
ou mais indutores ligados juntos, formando um 
único indutor (indutor equivalente), para podermos 
analisar circuitos assim devemos calcular os 
valores desses indutores “equivalentes” em 
associações de vários indutores.
Caso o aluno queira saber mais detalhes sobre 
circuitos de corrente alternada com indutores e 
capacitores e ou resistores, ele poderá fazer uma 
pesquisa em bibliotecas, ou então procurar na 
internet informações sobre circuitos indutivos em 
correntes alternadas, atraso de sinais e correntes, e 
ainda análise de circuitos RLC.
CONCLUSÃO
Na apostila de Módulo 1, pudemos estudar a 
associação de resistores e também de capacitores.
Nas associações de indutores, fica claro que os 
métodos de cálculo para achar o indutor 
equivalente serão os mesmos aplicados para 
resistores e capacitores, como mostraremos a 
seguir:
A associação em série de indutores levará a um 
valor final de indutância maior que o maior valor do 
indutor associado. Isto porque na associação série, 
L1
220 Hm
GERADOR
10Vrms
1MHz
GERADOR
10Vrms
1MHz
XL
1,4kW
figura 2a figura 2b
21ELETRÔNICA INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C
APOSTILA DE ELETROELETRÔNICA MÓDULO - 2
Para que possamos calcularmos este valor, basta 
somar os valores dos indutores associados e 
chegaremos ao resultado final. Uma analogia pode 
ser feita com o cálculo de resistência equivalente de 
resistores ligados em série. Um exemplo disso pode 
ser visto na figura 3.
Nesta figura (4) podemos ver L1, L2 e L3 em série 
entre os pontos “A” e “B”. Este método de cálculo 
para encontrar o indutor equivalente na malha série 
é o mesmo utilizado em resistores série, bastando 
somar os valores das indutâncias, ficando então 
com: Leq = L1 + L2 + L3, onde substituindo, 
teremos Leq = 10uH + 22uH + 15uH, resultando Leq 
= 47uH.
as indutâncias dos indutores associados irão se 
somar.
Para fixar o método vamos pegar um exemplo de 3 
indutores em série, como mostra a figura 4.
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Nesse tipo de associação, devido a corrente 
circulante pelos indutores estar sendo dividida, 
teremos um resultado de indutância menor que o 
menor valor do indutor em paralelo. Para que 
possamos calcular este valor, façamos o cálculo da 
figura 5 ou utilizamos do mesmo cálculo feitos nas 
associação paralelas dos resistores, vistos na 
apostila de módulo 1.
Apesar desta fórmula apresentada na figura 5 
fornecer meios para o cálculo de indutores em 
paralelo (já apresentada no módulo1 para cálculos 
de capacitores em série), lembramos que o meio 
mais