Aula prática Pesquisa Operacional (27) 97400-3034

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PESQUISA OPERACIONAL 
 
Roteiro 
Aula Prática 
 
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Público 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL 
 
Unidade: U1_MODELAGEM NA TOMADA DE DECISÃO 
Aula: A4_APLICAÇÃO DE MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Construção de modelos matemáticos de problemas de Programação Linear; 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office 
Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word e Excel) 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Criar modelo matemático para problema de programação Linear 
 
Atividade proposta: 
Analisar os problemas propostos e construir os modelos matemáticos de programação Linear 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema (A): 
Dados do Problema 
• Lucro por cadeira: R$ 40,00 
• Lucro por mesa: R$ 70,00 
Recursos disponíveis por dia: 
• Madeira disponível: 90 m² 
• Tempo de montagem disponível: 10 horas (600 minutos) 
Consumo de recursos por unidade: 
Produto Madeira (m²) Tempo de montagem (min) 
Cadeira 3 20 
Mesa 5 30 
 
 
 
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Público 
Formule o problema de programação linear que busca maximizar o lucro da empresa, para isso: 
- Defina as variáveis de decisão; 
- Monte a função objetivo; 
- Monte as restrições; 
 
Problema (B): 
Modelagem de problemas de Programação Linear 
Exercício extraído de SILVA, E. M.; SILVA, E. M.; GONÇALVES, V.; MUROLO, A. C. Pesquisa 
operacional para os cursos de administração e engenharia: programação linear: simulação. 
5. ed. São Paulo: Atlas, 2017. Página 5. 
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000 unidades 
monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1.800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 
horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo 
anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto 
é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. 
Construa o modelo de programação linear para esse caso, considerando que a empresa quer 
maximizar seu lucro, para isso: 
- Defina as variáveis de decisão; 
- Monte a função objetivo; 
- Monte as restrições; 
 
 
Avaliando os resultados: 
1. Defina as variáveis de decisão em cada problema; 
2. Construa a função objetivo de cada problema (A e B).; 
3. Construa as restrições de cada problema (A e B) (OBS: Não esqueça das restrições de não 
negatividade) 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo matemático de cada problema, definido as variáveis de decisão, 
identificando a função objetivo (maximizar) e as restrições. 
 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento Procedimento/Atividade nº 1: 
 
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Público 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo o modelo 
matemático de programação linear dos Problemas (A e B), identificando as variáveis de decisão, 
a função objetivo e as restrições de cada problema. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta o estudante estará apto a modelar problemas de Programação Linear. 
 
 
 
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Público 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL 
 
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE. 
Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR. 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Elaborar um modelo de problema de Programação Linear; 
Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico. 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office 
Para essa prática pode-se utilizar o pacote office (Word ou Excel) 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico 
 
Atividade proposta: 
Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a 
função objetivo e as restrições do problema). 
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização): 
 
Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a 
produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para 
produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para 
produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de 
uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante 
40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e 
E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7 
unidades do produto B. 
 
 
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Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto 
a ser produzido, logo: 
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida; 
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida; 
 
 
Avaliando os resultados: 
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo 
e quais as restrições; 
2. Resolva o problema pelo Método Gráfico. 
3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo, 
de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo. 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições); 
o Para solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições 
em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira); 
o Localizar os pontos extremos no polígono; 
o Substituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo; 
o Verificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo. 
. 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito 
das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear, 
identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema 
graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos 
 
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Público 
limitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução 
ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão. 
 
 
 
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Público 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL 
 
Unidade: U3_APLICAÇÕES_DA_PROGRAMAÇÃO_LINEAR 
Aula: A1_ 
USO_DO_SOLVER_NA_RESOLUÇÃO_DE_PROBLEMAS_DE_PROBLEMAS_DE_PESQUISA_
OPERACIONAL. 
 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Criar modelos na planilha Excel; 
Resolver problemas de programação linear utilizando o suplemento SOLVER do excel. 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office (Excel) 
O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos 
diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de 
programação linear por meio do suplemento Solver.PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Uso do solver na solução de problemas de programação linear. 
 
Atividade proposta: 
Montar o problema de programação linear em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento 
SOLVER do excel para encontrar a solução ótima. 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade: 
 
Considere o problema a seguir (LACHTERMACHER, 2007. p.48): 
MaxZ = 3x1 + 2x2 
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 + x2 ≤ 8 
 
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Público 
-x1 + x2 ≤ 1 
x2 ≤ 2 
x1; x2 ≥ 0 
 
A partir desse problema de maximização, deve-se construir esse modelo em planilha eletrônica 
(excel) e resolver por meio do suplemento Solver no excel. 
 
O suplemento Solver do Excel é uma ferramenta de otimização que permite resolver problemas de 
decisão complexos envolvendo múltiplas variáveis e restrições. Ele é utilizado para encontrar o 
valor ideal de uma célula-alvo (função objetivo), como maximizar lucros ou minimizar custos, 
ajustando os valores das variáveis de decisão, respeitando as restrições definidas pelo usuário. O 
Solver é uma ferramenta para apoiar a tomada de decisões estratégicas, permitindo a análise de 
diferentes cenários e a busca por soluções mais eficientes. 
 
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário 
deve habilitá-lo. 
Verificar se o Solver está habilitado no Excel. 
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se 
aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo. 
 
Habilitar o Solver 
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, 
depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e 
clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”. 
 
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Avaliando os resultados: 
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir: 
 
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2. Preencher os parâmetros do Solver (“Definir objetivo”; “Para”, “Alterando células variáveis”, 
“Sujeito às restrições”, “Tornar variáveis irrestritas não negativas”, “Selecionar um método de”) OBS: 
Enviar uma imagem (print) de todos esses parâmetros do solver preenchidos) 
3. Resolver o problema utilizando o SOLVER (Nesse caso o Solver irá encontrar o resultado de 
modo a preencher as células B4, C4, B5, D9, D10, D11 e D12) (OBS: Enviar uma imagem (print) da 
planilha do excel preenchida com o resultado final encontrado pelo Solver). 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo no excel; 
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso 
ainda não esteja; 
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações; 
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER; 
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver. . 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do 
excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a 
respeito das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
 
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• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível modelar problemas de pesquisa operacional em 
planilha eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, 
preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor 
solução. 
 
 
 
 
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Público 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
 
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL 
 
Unidade: U3_APLICAÇÕES_DA_PROGRAMAÇÃO_LINEAR 
Aula: A4_PROBLEMAS_DE_DESIGNAÇÃO 
 
OBJETIVOS 
Definição dos objetivos da aula prática: 
Criar modelos na planilha Excel; 
Resolver problema de designação utilizando o suplemento SOLVER do excel. 
 
SOLUÇÃO DIGITAL: 
Pacote Office 
Para essa prática será necessário utilizar o Excel. O Microsoft Excel é uma ferramenta de 
planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de 
dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de programação linear por meio do 
suplemento Solver. 
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES 
Procedimento/Atividade nº 1 
Uso do solver na solução de problema de designação. 
 
Atividade proposta: 
Montar o problema de designação em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento 
SOLVER do excel para encontrar a solução ótima. 
 
Procedimentos para a realização da atividade: 
Problema para a atividade: 
 
Uma empresa distribuidora de materiais elétricos atende 4 Regiões distintas através de 4 
Representantes. Cada representante atende somente uma região. O lucro obtido por cada 
representante em cada região foi tabulado e pode ser consultado na tabela abaixo. 
 
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A empresa deseja designar as regiões para os representantes de forma a obter o maior lucro 
possível. 
Portanto, qual a melhor designação? 
 
 
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário 
deve habilitá-lo. 
Verificar se o Solver está habilitado no Excel. 
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se 
aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo. 
 
Habilitar o Solver 
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, 
depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e 
clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”. 
 
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Público 
 
 
 
 
Avaliando os resultados: 
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir: 
 
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Público 
 
 
2. Preencher as células no excel com as suas devidas equações; 
3. Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER; 
4. Selecionar o método de solução no Solver e resolver, de modo que se obtenha a melhor 
designação. 
 
Checklist: 
o Ler e analisar atentamente o problema; 
o Construir o modelo no excel; 
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso 
ainda não esteja; 
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações; 
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER; 
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver. 
 
RESULTADOS 
Resultados do experimento: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do 
 
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excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a 
respeito das informações obtidas. 
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e 
documentar a atividade prática. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
Resultados de Aprendizagem: 
Como resultados desta atividade será possível modelar problemas designação em planilha 
eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os 
parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor solução.