Aula 2 - Elementos Estatísticos

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Aula 2
Elementos Estatísticos
Eng. André Steiner
Sumário
• População, Amostra e Unidade Estatística
• Variáveis Estatísticas, Discretas e Contínuas
• Operações Sobre as Variáveis
População, 
Amostra e 
Unidade 
Estatística
• Elementos que tenham pelo menos uma variável 
comum;
• Conjunto de todos os indivíduos ou objetos;
População ou Universo Estatístico
• Subconjunto da população;
• Estudo de Variáveis;
• Métodos estatísticos para predizer o comportamento 
do todo.
Amostra
• Cada um dos elementos da população estudados na 
amostra
Unidade Estatística:
População, Amostra e Unidade Estatística
População e Amostra
• Ensaios ocorrem em amostras significativas, ou seja, um 
certo número estatisticamente definido de produtos
• Tentativa de predizer o comportamento da população, ou 
seja, o total de produtos que serão produzidos conforme 
determinado conjunto de especificações, ou ainda, 
evoluções da mesma.
• Ensaios nos protótipos dos veículos e seus subsistemas 
para determinar padrões de desgaste, garantias, 
manutenções necessárias nos produtos finais (∞)
População 
e Amostra
Dados obtidos com amostras são estatisticamente tratados e 
expandidos conforme regras para predizerem o que irá 
acontecer com a população
Resultados das amostras não serão idênticos para população
Vamos supor que foram ensaiados 150 amostras de um 
componente e, após 200.000 ciclos de teste, 98% destes 
componentes sofreu um desgaste tal, estes dados poderão 
dizer que a probabilidade deste componentes de cumprirem 
sua função primária durante 3 anos de uso sem falhas é de 
99,5%.
Variáveis Estatísticas, Discretas e Contínuas
Variáveis Estatísticas :
• Característica que 
varia para diferentes 
unidades estatísticas;
• Identificadas por 
letras do nosso 
alfabeto 
Variáveis Discretas:
• Contáveis (números 
inteiros);
• Qualitativas quando 
expressam qualidade, 
adjetivo ou 
identificação;
• Quantitativas quando 
podem ser expressas 
de forma algébrica;
Variáveis Contínuas:
• Mensuráveis, 
expressas em 
números não inteiros 
(precisão);
• Expressas em 
unidades do SI.
Variáveis Estatísticas, Discretas e 
Contínuas
Operações Sobre as Variáveis
• Somatório: 
• Adição de uma sequência de quaisquer tipos de números;
• Forma abreviada de uma soma;
• Representado pela letra greta Σ 
• Média Aritmética:
• Representação da totalidade dos dados;
• Medida de tendência central;
• Representada μ (população) ou 𝑋 (amostra);
• Relação entre a soma e a contagem de um elemento;
• Cuidar com a média das médias.
Operações Sobre as Variáveis
Operações Sobre as Variáveis
Outliers:
• Valores extremos;
• Pontos fora da curva;
• Distorcem a análise.
ROL:
• Organização dos dados 
brutos (crescente ou 
decrescente);
• Mostra a sequência 
entre os dados.
Operações Sobre as Variáveis
ROL: 235,4; 235,5; 235,7; 235,8; 243,9
Operações Sobre as Variáveis
• Mediana (𝑿 ou Md):
• Medida de tendência central;
• Valor central de uma série ordenada ;
• 27; 32; 36; 45; 54; 58; 63. – Md = 45;
• 27; 32; 36; 43; 45; 54; 58; 63 - Md = 44
• Moda (𝑿ou Mo):
• Medida de tendência central;
• Valor que se repete com maior frequência;
• 9, 5, 6, 7, 8, 6, 4, 2 – ROL: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 9 (unimodal);
• 9, 5, 6, 7, 8, 6, 4, 2, 5 – ROL: 2; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 8; 9 (bi ou multimodal);
• 9, 5, 6, 7, 8, 4, 2, 3 - amodal
Operações Sobre as Variáveis
• Amplitude (R):
• Medidas de tendência de dispersão;
• Variação total, largura, range ou intervalo dos dados;
• Diferença entre o mínimo e o máximo (extremos);
• 9, 6, 5, 6, 7, 8, 6, 4, 2, 5 – Rol: 2; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 8; 9 - R = 7.
• Desvio (fi):
• Medida de tendência de dispersão;
• Diferença de cada um dos elementos em relação à média aritmética;
• Cuidar sinal.
Operações Sobre as Variáveis
Operações Sobre as Variáveis
Variância (σ² ou S²): 
• Medidas de tendência de 
dispersão;
• Representa distância de cada 
valor para média;
• Soma dos desvios quadrados 
(Σfi²) dividido pelo número 
de elementos (n)
Desvio Padrão (σ ou S):
• Medida de tendência de 
dispersão;
• Resolver o problema de 
interpretação dimensional da 
variância;
• Raiz quadrada positiva da 
variância.
Operações Sobre as Variáveis