principais_testes_1D_2025 (1)

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Principais Testes de Hipóteses Paramétricos
Alcione Miranda dos Santos
Luz Marina Gómez Gómez
Universidade Federal do Maranhão
alcione.miranda@ufma.br
luz.marina@ufma.br
5 de dezembro de 2025
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Sumário
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Teste de hipóteses para uma média populacional
Exemplo 1: A infecção E.canis é uma doença canina produzida por
carrapato e, algumas vezes é contráıda pelos humanos. Na população
geral, a contagem média de células brancas no sangue é de 7.250/mm3.
Acredita-se que as pessoas infectadas com E.canis devam, em média,
ter contagem mais baixa de células brancas no sangue. Realizou-se um
estudo com 35 pessoas infectadas, observando uma contagem média
de células brancas no sangue é de 5.767/mm3 e o desvio padrão de
3.204/mm3. Qual seria sua conclusão?
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Teste de hipóteses para uma média populacional
A hipótese é que pessoas infectadas devam ter em média contagem
mais baixa de células brancas no sangue. Portanto, o teste é unilateral
à esquerda.
Formulação das hipóteses:
H0 : µ = 7.250/mm3 versus HA : µ 0, 6
A estat́ıstica do teste será dada por:
Zcal =
p̂ − π0√
π0(1−π0)
n
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Teste de hipóteses para proporção populacional
Vamos realizar o teste no R:
Teste Z
#tamanho amostral
n 1, 67) = 0, 0478.
Desde que o valor de pparticipa apenas de uma das amostras.
X Exemplo: Comparação de duas dietas (A e B).
Amostras pareadas
X São consideradas em planejamentos nos quais são realizadas duas ou
mais medidas na mesma unidade amostral, ou seja, dados pareados,
onde a unidade é o seu próprio controle.
X Tal delineamento ocorre, por exemplo, num estudo de medidas feitas
antes e depois no mesmo indiv́ıduo.
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Teste t para duas amostras independentes
Exemplo: Uma nutricionista separou ao acaso um conjunto de pacientes em
dois grupos. Cada paciente seguiu a dieta designada para seu grupo. Ocorrido
certo tempo, a nutricionista obteve a perda de peso (em kg) de cada paciente.
Os dados estão apresentados abaixo.
Dieta 1 18 19 17 14 13 16 13 13 12
Dieta 2 15 13 15 11 17 10 11 11 10 18
Podemos afirmar que a dieta 1 é mais eficaz?
Vejamos a execução do teste t no programa R.
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Teste t para duas amostras independentes
Hipóteses estat́ısticas
H0 : µ1 = µ2 versus HA : µ1 > µ2
ou
H0 : µ1 − µ2 = 0 versus HA : µ1 − µ2 > 0
O R tem uma função muito simples de usar para realizar o teste t:
t.test()
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Teste t para duas amostras independentes no R
Por default o teste t no R é bilateral, mas podemos definir teste
unilateral à direita (greater) ou unilateral à esquerda (less).
Para o exemplo em questão, temos:
Teste t amostras independentes
dieta1=c(18,19,17,14,13,16,13,13,12)
dieta2=c(15,13,15,11,17,10,11,11,10,18)
t.test(dieta1,dieta2, alternative="greater")
Por default, a função t.test no R considera que as variâncias diferem
entre si.
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Teste t para duas amostras independentes
Assim, devemos utilizar a função var.test para verificar se existe
diferença entre as variâncias populacionais.
Teste F
dieta1=c(18,19,17,14,13,16,13,13,12)
dieta2=c(15,13,15,11,17,10,11,11,10,18)
var.test(dieta1,dieta2)
Após o teste das variâncias, utilize o comando abaixo, especificando se
podemos assumir variâncias iguais ou não.
t.test(dieta1,dieta2, alternative="greater",
var.equal=TRUE)
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Teste t para duas amostras pareadas
Agora, vamos considerar amostras pareadas.
Novamente, a variável de interesse é numérica e normalmente dis-
tribúıda.
Exemplo: Pressão arterial sistólica (em mmHg) em 10 mulheres que
não usavam contraceptivo oral no ińıcio do estudo e após o uso do
contraceptivo.
Variável em estudo: Pressão arterial sistólica (PAS).
Duas medidas da PAS:
I - Antes do tratamento.
II - Após o tratamento.
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Teste t para duas amostras pareadas
Dados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Antes 115 112 107 119 115 138 126 105 104 115
Depois 128 115 106 128 122 145 132 109 102 117
Pergunta-se: O contraceptivo oral aumenta a PAS?
Parâmetros de interesse:
µ1: média da PAS antes do tratamento
µ2: média da PAS depois do tratamento
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Teste t para duas amostras pareadas
Hipóteses estat́ısticas
H0 : µ1 = µ2 versus HA : µ1