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1 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de
R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1,
2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e
1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora
para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo
3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A
fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R
400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda
e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo
para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R
540,00, e de R$580,00 para a
bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o
custo de produção e da encomenda de bicicletas, considere as
seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada
internamente
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraabicicletadomodelo2,R
1
2 
3 
Questão 1
de
10
Corretas (10)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Bases De… Sair
A
B
C
D
E
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de
concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que o
custo total de produção e encomendas de bicicletas é de:
1
2
3
R$1.236.000,00
R$2.436.000,00
R$3.336.000,00
R$4.336.000,00
R$6.236.000,00
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel baseado nas restrições e função
objetivo:
A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z = 2x + 3x - 4x
Sujeito a:
x + x + 3x ≤ 15
 x + 2x - x ≤ 20
 x ≥ 0 x ≥ 0 x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5
15
25
35
45
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a
solução ótima para o problema baseado nas restrições e na
função objetivo.
3 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
A
B
C
D
E
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de escrivaninhas produzido é:
3 
100
200
0
300
400
Resposta correta
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Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa
Operacional Júnior
A
B
C
D
E
Uma determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do
setor de carpintaria é(são):
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
X ≤ 1000,  X ≤ 1500, X ≤ 5001 2 3
500≤ X ≤ 1000, 100 ≤X ≤ 1500, 400 X ≤ 5001 2 3
X + X + X ≤ 30001 2 3
3X + 6X + 2X ≤ 30001 2 3
3X + 2X + 6X ≤ 30001 2 3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A capacidade do setor de carpintaria deve ser considerada como
um todo, e não individualmente para cada produto. Portanto,
existe uma inequação que representa a capacidade máxima do
mix de produção.
Conhecemos as seguintes restrições:
A
B
X ≤ 1000, 
X ≤ 1500,
X ≤ 500
Com base nisso, podemos formular a seguinte inequação:
1,5X +  X + 3X ≤ 1.500
Que também pode ser reescrita como:
3X +  2X + 6X ≤ 3.000
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta a inequação 3X
+  2X + 6X ≤ 3.000 que representa a restrição de capacidade
do setor de carpintaria considerando a produção total de mesas,
cadeiras e escrivaninhas.
1
2
3
1 2 3
1 2 3
1
2 3
5 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
2000
3000
C
D
E
1000
100
0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio = Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
               x+4y≥5
                3x+2y≥7
                x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
A
B
C
D
E
5
10
30
20
35
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Foi utilizado o Solver do Excel para se determinar a solução
ótima do problema baseado nas restrições apresentadas e na
função objetivo. A modelagem pode ser vista na imagem abaixo:
7 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de
R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1,
2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicletado modelo 1 e
1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora
A
B
C
D
E
para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo
3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A
fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R
400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda
e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo
para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R
540,00, e de R$580,00
para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o
custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as
seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada
internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de
concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraumabicicletadomodelo2,R
1
2
3
1
2
3 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
A
B
C
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função
objetivo:
8 Marcar para revisão
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é
pelo uso do método gráfico. Assinale a primeira etapa para se utilizar
o método gráfico:
Desenhar o vetor Z.
Desenhar as linhas de isocusto.
Desenhar as retas das restrições.
D
E
A
B
Calcular o maior isocusto.
Calcular o menor isocusto.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método gráfico para resolver problemas de programação linear
envolve uma série de etapas. A primeira delas, como indicado na
alternativa correta, é desenhar as retas correspondentes às
restrições do problema. Isso é essencial para estabelecer o
espaço de soluções viáveis. Após essa etapa, o vetor Z (função
objetivo) é desenhado. Em seguida, são traçadas linhas
ortogonais ao vetor Z, que são as linhas de isocusto,
representando as retas que possuem o mesmo valor de Z. Por
fim, é calculado o valor de Z no ponto ótimo, que é a linha de
isocusto com maior valor de Z que ainda pertence ao espaço de
soluções. Portanto, a primeira etapa para se utilizar o método
gráfico é desenhar as retas das restrições.
9 Marcar para revisão
O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção
de acordo com as restrições envolvidas, entretanto, em uma
produção existe uma restrição que deve ser sempre considerada.
Assinale a alternativa que representa esta restrição.
A restrição de não negatividade.
Restrição de >=.
C
D
E
A
B
C
Restrição de =), menor ou igual (=, utilizamos variáveis de excesso. As demais
alternativas apresentadas, como variáveis artificiais, aleatórias e
ótimas, não são aplicáveis neste contexto específico de
conversão de inequações em equações.