LM3C21 Circunferência e círculo

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ITA18 - Matemática
LM3C2-1 - Circunferência e círculo
Questão 1
(G1 - cftmg 2014) Maria Campos, a mocinha do Mercado Central, caminha pela Praça Raul Soares
sobre o arco ABC e, depois, segue em linha reta até o ponto D. Um esquema simplificado da praça
está desenhado a seguir, onde se apresentam duas circunferências de centro O, de raios 5 m e 42 m.
Sabe-se que os pontos A, R, S e T são vértices de um quadrado. Considere π = 3.
 
O percurso realizado por Maria, em metros, encontra-se no intervalo
a) [55, 60[
b) [60, 65[.
c) [65, 70[.
d) [70, 75[.
e) não sei
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om
Questão 2
(Fgv 2012) Uma bobina cil índrica de papel possui raio interno igual a 4 cm e raio externo igual a 8
cm. A espessura do papel é 0,2 mm.
 
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Adotando nos cálculos π = 3, o papel da bobina, quando completamente desenrolado, corresponde a
um retângulo cuja maior dimensão, em metros, é aproximadamente igual a
a) 20
b) 30
c) 50
d) 70
e) 90
f) não sei
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Questão 3
(G1 - cftmg 2012) Uma partícula descreve um arco de 1080° sobre uma circunferência de 15 cm de
raio. A distância percorrida por essa partícula, em cm, é igual a
a) 90π
b) 120π
c) 140π
d) 160π
e) não sei
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Questão 4
(Fuvest 2001) Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de radianos e c2 é o comprimento
da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura a seguir. Então, a razão é igual a 
 multipl icado por:
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om
a) 2
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
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Questão 5
(Ufpe 2002) A figura a seguir i lustra um triângulo e sete semicircunferências com diâmetros de
mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que
também é ponto do triângulo. Se o perímetro do triângulo é 28, qual o raio das semicircunferências?
a) 7
b) 6
c) 4
d) 2
e) 1
f) não sei
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Questão 6
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(G1 - cftmg 2004) Na figura, os círculos de centros A, B e C são tangentes. Os raios medem,
respectivamente, 10 cm, 4 cm e 2 cm. O perímetro do triângulo ABC, em cm, é:
a) 30
b) 24
c) 20
d) 18
e) não sei
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Questão 7
(Ufscar 2007) Os satélites de comunicação são posicionados em sincronismo com a Terra, o que
significa dizer que cada satélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície da Terra. Considere
um satélite cujo raio da órbita seja igual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura, P e Q representam
duas cidades na Terra, separadas pela maior distância possível em que um sinal pode ser enviado e
recebido, em linha reta, por esse satélite.
Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q, passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em
linha reta, a distância de
a) 
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b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
Questão 8
(Unesp 2010) O papelão uti l izado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de
papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “l isas” e a folha que se
intercala entre elas é “sanfonada”, conforme mostrado na figura.
 
O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a
folha “sanfonada” descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com
concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade
de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, com precisão de centímetros, para que, no
processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de
102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “l isas”.
Dado: π ≈ 3,14
a) 160 m e 07 cm.
b) 160 m e 14 cm.
c) 160 m e 21 cm.
d) 160 m e 28 cm.
e) 160 m e 35 cm.
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Questão 9
(Epcar (Afa) 2011) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros O1, O2, O3 e O4 e
de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E,
F, G, H são pontos de tangência entre os círculos e a correia que os contorna.
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Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual a
a) 2(π + 40)
b) 5(π + 16)
c) 20(π + 4)
d) 5(π + 8)
e) não sei
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Questão 10
(Unifesp 2004) Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são
vértices de um hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência
externa é também tangente às outras duas que lhe são contíguas.
Nestas condições, calcule a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita e o o
perímetro da figura que delimita a região sombreada.
a) u.a. e 2π u.c.
b) u.a. e 4π u.c.
c) u.a. e 2π u.c.
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http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A=3%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cpi
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A=3%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cpi
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A=6%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cpi
d) u.a. e 4π u.c.
e) u.a. e 8π u.c.
f) não sei
Questão 11
(Uerj 2016) Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C1 e C2,
pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.
A área da região l imitada pelos círculos, em cm2 , possui valor aproximado de:
a) 108
b) 162
c) 182
d) 216
e) Não sei.
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Questão 12
(Enem 2013) Um restaurante uti l iza, para servir bebidas, bandejas com base quadradas. Todos os
copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
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om
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A=6%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cpi
http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=A=6%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cpi
Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o
menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro
copos de uma só vez?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
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Questão 13
(Uerj 2012) A figura abaixo representa um círculo de centro O e uma régua retangular, graduada em
milímetros. Os pontos A, E e O pertencem à régua e os pontos B, C e D pertencem, simultaneamente,
à régua e à circunferência.
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Considere os seguintes dados
Segmentos Medida (cm)
1,6
2,0
4,5
O diâmetro do círculo é, em centímetros, igual a:
a) 3,1
b) 3,3
c) 3,5
d) 3,6
e) Não sei.
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Questão 14
(Uerj 2011) Um cicl ista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos
deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira dessa
bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.
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Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira
e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.
A razão é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) Não sei.
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Questão 15
(Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu
com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
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Representando por R o raio da base dos rolos ci l índricos, em metros, a expressão do deslocamento
horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem
deslizar, é
a) y = R.
b) y = 2R.
c) y = πR.
d) y = 2πR.
e) y = 4πR.
f) Não sei.
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Questão 16
(Pucrj 2010) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo.
Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m.
A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:
a) 0,5
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b) 1
c) 2
d) π
e) 2π
f) Não sei.
Questão 17
(Uerj 2008) A i lustração da figura 1 mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o
diâmetrode fios elétricos.
Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que
indica a tangência entre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em
milímetros.
Considere, agora, a i lustração da figura 2, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro
inserido no instrumento.
Se o ângulo do instrumento mede 12°, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de
tangência P é igual a:
a) 
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b) 
c) 
d) 
e) Não sei.
Questão 18
(Unifesp 2007) A figura mostra duas roldanas circulares l igadas por uma correia. A roldana maior,
com raio 12 cm, gira fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia é fazer a roldana menor
girar. Admita que a correia não escorregue.
Para que a roldana menor faça 150 rotações por minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser
a) 8.
b) 7,
c) 6.
d) 5.
e) 4.
f) Não sei.
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Questão 19
(Ufrgs 2006) Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos
cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais
semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior.
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O comprimento dessa espiral é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
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Questão 20
(Pucmg 2004) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em C, e a medida de sua área é 12πm2; o
comprimento do cateto BC é igual ao comprimento da circunferência que tem AC como diâmetro. A
medida do raio dessa circunferência, em metros, é:
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) Não sei.
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Questão 21
(Unifesp 2004) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um
ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
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Questão 22
(Uerj 2002) Um professor de matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração:
- colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo
que o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD;
- em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma
circunferência maior que a primeira, concêntrica com o CD.
Veja as figuras adiante.
Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD,
chamando-a de x.
Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente,
as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada.
Assim, demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:
a) x + y = π-1
b) x + y = π-2
c) y - x = π-2
d) y - x = π-1
e) Não sei.
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Questão 23
(Puccamp 2000) Na figura 1, tem-se uma vista superior de dois jardins de uma praça.
Na figura 2, têm-se esboços dos projetos desses jardins. Um dos jardins é formado a partir de dois
círculos, de centros em A e em B. O outro tem a forma de um polígono regular.
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Em seus cálculos, use π = 3,1 e .
Deseja-se cercar com uma grade o canteiro reservado aos crisântemos. Para isso, é preciso obter
seu perímetro, que é igual a
a) 8,6 m.
b) 9 m.
c) 10.8 m.
d) 11,2 m
e) 12 m.
f) Não sei.
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