Teorema de Pitágoras

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Teorema de Pitágoras 
 1. Conceito 
O Teorema de Pitágoras é uma das bases da geometria. 
Ele se aplica somente em triângulos retângulos, ou seja, triângulos que 
possuem um ângulo de 90°. 
O teorema afirma que: 
a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2 
onde: 
• aaa = hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, o maior lado do 
triângulo); 
• bbb e ccc = catetos (os dois lados menores que formam o ângulo de 
90°). 
 
 2. Interpretação geométrica 
O teorema diz que: 
A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas 
dos quadrados construídos sobre os catetos. 
Ou seja, se fizermos quadrados sobre cada lado de um triângulo retângulo, o 
quadrado da hipotenusa terá a mesma área que a soma dos outros dois. 
 
 3. Exemplo prático 
Um triângulo retângulo tem catetos de 3 cm e 4 cm. 
Calcule o comprimento da hipotenusa. 
a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2 a2=32+42a^2 = 3^2 + 4^2a2=32+42 
a2=9+16a^2 = 9 + 16a2=9+16 a2=25a^2 = 25a2=25 a=5a = 5a=5 
 A hipotenusa mede 5 cm. 
 
 4. Aplicações do teorema 
O Teorema de Pitágoras é usado em: 
• Construção civil (para medir diagonais e alturas); 
• Física (para calcular distâncias resultantes); 
• Geometria analítica (distância entre dois pontos no plano); 
• Mapas e GPS (cálculo de trajetos em linha reta). 
 
 5 Exercícios sobre o Teorema de Pitágoras 
 
Exercício 1 
Calcule o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 
8 cm. 
 
Exercício 2 
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 
cm. 
Determine o outro cateto. 
 
Exercício 3 
Um terreno retangular mede 9 m de largura e 12 m de comprimento. 
Qual é a medida da diagonal desse terreno? 
 
Exercício 4 
Uma escada está encostada em uma parede. 
O pé da escada está a 2,4 m da parede e o topo encosta a 3,2 m de altura. 
Qual é o comprimento da escada? 
 
Exercício 5 
Um triângulo tem lados de 10 cm, 6 cm e 8 cm. 
Verifique se ele é retângulo. 
 
 Gabarito 
1. a2=62+82=36+64=100⇒a=10a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 
\Rightarrow a = 10a2=62+82=36+64=100⇒a=10 
→ Hipotenusa = 10 cm 
2. 132=52+x2⇒169=25+x2⇒x2=144⇒x=1213^2 = 5^2 + x^2 \Rightarrow 
169 = 25 + x^2 \Rightarrow x^2 = 144 \Rightarrow x = 
12132=52+x2⇒169=25+x2⇒x2=144⇒x=12 
→ Outro cateto = 12 cm 
3. d2=92+122=81+144=225⇒d=15d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 
\Rightarrow d = 15d2=92+122=81+144=225⇒d=15 
→ Diagonal = 15 m 
4. h2=2,42+3,22=5,76+10,24=16⇒h=4h^2 = 2,4^2 + 3,2^2 = 5,76 + 10,24 
= 16 \Rightarrow h = 4h2=2,42+3,22=5,76+10,24=16⇒h=4 
→ Escada = 4 m 
5. Verificar: 102=62+82⇒100=36+64=10010^2 = 6^2 + 8^2 \Rightarrow 
100 = 36 + 64 = 100102=62+82⇒100=36+64=100 
→ É um triângulo retângulo.