Matemática Tópico 03 Funções de Primeiro Grau 04-10-2025

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Tópico 03
Matemática
Funções de Primeiro Grau
1. Introdução
Em diversas situações do no dia a dia, nos deparamos com a
Matemática. Ela está presente, desde uma simples compra no
supermercado, do controle financeiro pessoal, no trânsito
quando o condutor precisa pensar logicamente no melhor
caminho que pode fazer para evitar muito trânsito. Todas as
situações mencionadas são extremamente comuns em nossa
rotina, logo, mesmo sem perceber, desenvolvemos raciocínio
lógico e habilidade com números.
Pensando em Ensino Superior, a disciplina de Matemática deve
ser encarada como conteúdo necessário, para possibilitar ao
aluno se desenvolver mais e melhor dentro do curso superior.
Sendo assim, estudar e aperfeiçoar nosso estudo na Matemática,
além de essencial para sua formação, torna-se essencial para a
vida. Segundo afirma Siqueira et al (2016):
Vamos aos nossos estudos!
“Diversas ciências tendem a uma compreensão do mundo
real. Essa compreensão requer a criação de um modelo que
leva em conta uma série de parâmetros considerados como
causas de um fenômeno. Este modelo é um objeto
matemático, e o seu estudo fornece uma melhor
compreensão do fenômeno estudado e previsões sobre a sua
evolução futura”.
2. Funções
Analise a seguinte situação: hoje em dia, combustíveis estão cada
vez mais caros e precisamos sempre analisar e controlar nossos
gastos com ele. Saber de seus aumentos e qual preço por litro é
item importante para esse controle.
Custo de Abastecimento.
A tabela abaixo relaciona o número de litros de gasolina
comprados e o preço a pagar:
Número de Litros Preço a pagar R$
1 3,50
2 7,00
3 10,50
4 14,00
… …
40 140,00
Observe que o preço a pagar é dado em função do número de
litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende da
quantidade de litros de combustíveis que compramos para
abastecer o carro.
Vamos analisar outra situação: sabemos que perímetro é a soma
do contorno de uma figura traçada num plano ou numa
superfície.
Para calcular perímetro de um quadrado, então, é necessário
somar a medida dos seus quatro lados. Considerando que
quadrado tem todos os lados iguais, temos:
Veja o vídeo que fala uma pouco mais do cálculo do
perímetro de figuras planas. O título do vídeo é
“Introdução ao Perímetro”:

Introdução ao perímetroIntrodução ao perímetro
https://www.youtube.com/watch?v=si72yPa3_hU
Considerando que o Perímetro do Quadrado é dado em função
da medida de seu lado, isto é, o Perímetro depende da medida do
lado, assim:
Perímetro (P)=4 x medida do lado(l)
A tabela abaixo mostra perímetro de alguns quadrados, com
medidas de lados diferentes:
Medida do Lado l Perímetro P
2 8
5 20
6,5 26
10 40
… …
l 4 x l
É possível verificar na tabela a variação do perímetro de um
quadrado, de acordo com a medida do seu lado.
Temos uma fórmula matemática para determinar o perímetro de
qualquer quadrado P = 4 × l.
Como depende da medida do lado do quadrado, seu perímetro é
a variável dependente, e a medida do lado, como não depende de
nada, é chamada de variável independente.
Com esses dois exemplos, conseguimos perceber que a ideia
intuitiva de função está associada a situações que envolvem duas
variáveis, uma variável dependente e outra
independente.
Podemos representar funções por meio de fórmulas matemáticas
ou simplesmente por relações algébricas de funções.
A primeira situação representada, do preço pago para abastecer,
depende do preço do litro do combustível, ou seja, o Preço é a
variável dependente e a quantidade de litros que comprarei é
minha variável independente. Considerando x a quantidade de
litros de combustível e y o preço pago, podemos expressar a
função preço por:
y=3,50.x ou f(x)=3,50.x
Uma função pode ser representada por uma tabela, gráfico ou
fórmula matemática.
Conceito de Funções
Estudo do Conceito Funções.
O Domínio da Função é o conjunto dos valores que podem ser
atribuídos à variável independente (x) e Imagem da Função é
o conjunto de valores encontrados para a variável dependente
(y).
Para que seja realmente uma função, todo elemento do domínio
tem de ter uma e somente uma imagem. Isto é, uma relação
entre duas variáveis é uma função, se cada valor da variável
independente determina um, e somente um, valor da variável
dependente.
Exemplos de funções expressas por fórmulas matemáticas:
a) A função associa cada número de x ao seu dobro → f(x)=2x ou
y=2x.
b) A função associa cada número real x ao seu triplo, somado
com 2 → f(x)=3x+2 ou y=3x+2
c) A função associa cada número real x a sua raiz quadrada
→ f(x)=√x ou y=√x.
d) A função associa cada número real diferente de zero ao seu
inverso → f(x)=1/x.
Exemplo: numa indústria, o custo operacional de uma
mercadoria é composto por um custo fixo de R$ 450,00, mais
um custo variável de R$ 0,80 por unidade fabricada. Portanto, o
custo operacional, que representaremos por y, é dado em função
do número de unidades fabricadas, que será representado por x.
a) Expresse por meio de uma fórmula matemática a lei dessa
função;
b) Se a indústria produzir 1000 unidades, qual será o custo
operacional desta produção?
Resolução:
a) custo operacional=custo fixo+custo variável
Então, a fórmula matemática é y=450+0,80.x
b) Se indústria produzir 1000 unidades, teremos x=1000, então:
y=450+0,80.1000
y=450+800
y=1250
Se a indústria produzir 1000 unidades do produto, o custo
operacional será de R$ 1250,00.
Encontramos o valor numérico de uma função, associando valor
para a variável independente e substituindo na função.
Estudo do Domínio de uma Função Real
Para aumentar ainda mais sua compreensão sobre o que
é uma Função, assista ao vídeo a seguir:

Introdução sobre funçãoIntrodução sobre função
https://www.youtube.com/watch?v=uGPeyerEIis
Plano Cartesiano
Consideremos num plano os eixos x e y perpendiculares. A
interseção entre eles é chamada de origem e é o ponto O. O
sistema cartesiano ortogonal, chamado de Plano Cartesiano, é
dividido em quatro quadrantes.
Cada ponto marcado no plano é determinado por um par
ordenado. Considerando uma lei de função y=f(x), cada par
ordenado (x,y) é associado a um ponto no plano cartesiano.
A coordenada de x é chamada de abscissa e a coordenada de y é
chamada de ordenada.
São marcados pontos no plano cartesiano, até que seja possível
esboçar o gráfico da função. Assim, em todas as funções que
estudaremos, utilizaremos o plano cartesiano para esboço dos
gráficos.
Sistema Cartesiano Ortogonal.
3. Função do 1º grau
Vamos relembrar uma situação problema discutida acima,
quando estávamos estudando conceito de Funções: numa
indústria, o custo operacional de uma mercadoria é composto
por um custo fixo de R$ 450,00, mais um custo variável de R$
0,80 por unidade fabricada. Portanto, o custo operacional, que
representaremos por y, é dado em função do número de
unidades fabricadas, que será representado por x.
a) Expresse por meio de uma fórmula matemática a lei dessa
função;
Resolução:
custo operacional=custo fixo+custo variável
Então, a fórmula matemática é y=450+0,80.x.
Esta fórmula matemática (lei dessa função) nos dá ideia de uma
função do 1º grau. O problema ilustra uma de muitas
aplicações deste tipo de função.
Então, a partir desse momento, vamos estudar mais
detalhadamente uma função de 1º grau e suas aplicações.
Definição de funções do 1º grau
Casos particulares de funções do 1º grau
Função constante
Exemplos de funções constantes:
a) y=3
b) f(x)=-8
c) f(x)=√2
Gráfico da letra a) função constante y=3:
Função identidade
Função linear
Podemos também encontrar o valor numérico de uma função do
primeiro grau, caso seja atribuído um valor para x. Então, o valor
da função f(x)=ax+b,com a≠0 para x=x é dado
por f(x )=ax +b.
Exemplo: seja dada a função de primeiro grau f(x)=-2x+3,
encontrar:
0
0 0
Gráficos funções do 1º grau
Sobre o Mínimo Múltiplo Comum, já discutimos
anteriormente, mas sempre vale a pena sempre revisar.
Vejao vídeo que ilustra a revisão do conceito:

Mínimo múltiplo comum - exercícioMínimo múltiplo comum - exercício
https://www.youtube.com/watch?v=LkHLSOhc730
O gráfico de uma função do 1º grau é uma Reta. As variações dos
gráficos dependem da função dada.
É sabido que, para desenhar uma reta no Plano, basta termos
dois pontos, pois assim identificaremos a inclinação e posição da
reta.
Então, considerando uma função de 1º grau (ou função
afim)f(x)=ax+b,com a≠0, vamos analisar e fazer esboço de seu
gráfico.
Exemplo: considere a função f(x)=x+1. Vamos analisar seu
domínio, sua imagem e fazer esboço de seu gráfico.
O Domínio e Imagem desta função é definido em todo conjunto
dos números reais, pois não há restrições.
Como o gráfico é uma reta, determinaremos dois pontos dessa
curva.
x y=f(x) Ponto (x,y)
0 f(0)=0+1=1 A (0,1)
1 f(1)=1+1=2 B (1,2)
Para fazer o esboço de uma Reta, é necessário apenas ter
dois pontos. A escolha desses pontos não tem regra, ou
seja, podem ser escolhidos qualquer ponto.

Exemplo: considere a função f(x)=-2x+4. Vamos analisar seu
domínio, sua imagem e fazer esboço de seu gráfico.
O Domínio e Imagem desta função são definidos em todo
conjunto dos números reais, pois não há restrições.
Como o gráfico é uma reta, determinaremos dois pontos dessa
curva.
x y=f(x) Ponto (x,y)
0 f(0)=0+4=4 A (0,4)
2 f(1)=-2.2+4=0 B (2,0)
Para fazer o esboço do gráfico do exemplo acima, basta
tomarmos os pontos de interseção da reta com os eixos
coordenados, a saber:
– Ponto A(0,4) que é o ponto de interseção da reta com o eixo x;
– Ponto B(2,0) que é o ponto de interseção com o eixo y.
Quando o gráfico da função intercepta o eixo x num ponto,
indicamos o valor de x desse ponto como Raiz ou Zero da função
de 1º grau. Valor encontrado para x, quando y for igual a 0
(zero).
Logo, para gráfico do exemplo acima, x=2 é a Raíz da
função f(x)=-2x+4.
Função de 1º Graucrescente e decrescente
Já vimos que o gráfico de uma função de 1º
grauf(x)=ax+b,com a≠0 é uma reta, não vertical, ou seja, não
será paralela ao eixo y.
Indicamos a reta por y=ax+b. A ordenada do ponto, onde a reta
intercepta o eixo y, é sempre b. O ângulo α que a reta faz com
horizontal (eixo x)com a≠0, é chamado ângulo da reta. O
número a chama-se coeficiente angular ou inclinação da reta em
relação ao eixo x.
Para a≠0, temos duas possibilidades:
1º Caso: a > 0 – Função de 1º Grau Crescente
Para desenhar gráficos de funções, existem diversos
aplicativos que nos auxiliam e que são muito úteis.
Um aplicativo muito conhecido e muito intuitivo para
seu uso é GeoGebra.
Existe uma versão on-line também!!
Clique aqui e dê uma olhada.
Vamos todos começar a usar ferramentas que ajudam
nosso entendimento?

https://www.geogebra.org/?lang=pt
Uma função é crescente quando, para quaisquer valores x1 e x2
do domínio, sendo x1 f(x2).
Isto quer dizer que se valores de x (variável independente)
aumentam, valores de y (variável dependente) diminuem.
Assim, o que determina do Crescimento ou Decrescimento de
uma função de 1º grau f(x)=ax+b,com a ≠ 0 é o sinal do
Esta análise de crescimento e decrescimento:
Uma função é crescente quando para quaisquer valores
x1 e x2 do domínio, sendo x1 f(x2).
Se aplica para qualquer função e não apenas para Retas.

coeficiente a.
Função Crescente: a>0
—————————————————————————————
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
Função Decrescente: a200, temos L(x)>0.
Vendendo menos de 200 canetas, haverá prejuízo.
Para x.
YouTube. (2014, Abril, 09). Khan Academy Brasil. Introdução
ao Perímetro. 3min22. Disponível em:
.
YouTube. (2014, Maio, 05). Khan Academy Brasil. Mínimo
Múltiplo Comum-exercício. 4min17. Disponível em: .
https://youtu.be/uGPeyerEIis
https://youtu.be/si72yPa3_hU
https://youtu.be/LkHLSOhc730
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