Física b

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FÍSICA B
Nota de Aula – Calorimetria 
Calorimetria e Transferência de Energia Térmica
Na calorimetria, sabe-se que a energia térmica está associada ao movimento 
das partículas microscópicas no interior de um corpo, e que essa energia é 
transferida de um corpo para outro por conta da diferença de temperatura entre
eles.
Decorrente dessa energia transferida, chamada de quantidade de calor (Q), um 
corpo/ substância pode sofrer variações em sua temperatura, ou ainda mudar 
de estado, sem variar sua temperatura.
Quando uma quantidade de calor transferido Q produz uma transformação de 
fase, a substância pode passar por três “estágios” distintos: 
1. Variação de temperatura até a substância atingir a temperatura da
transformação de fase; 
2. Transformação de fase propriamente dita;
3. Variação de temperatura sofrida pela substância na nova fase.
Diante disso, é necessário saber que o calor é:
 Positivo, quando a energia transferida é ABSORVIDA ou RECEBIDA pelo 
corpo;
 Negativo, quando a energia é CEDIDA ou PERDIDA pelo corpo.
Além disso, em um sistema isolado, por conservação de energia, a quantidade 
de energia recebida por um corpo é igual a quantidade de energia cedida por 
outro corpo:
ΔQrec + ΔQced = 0 
ΔQrec = – ΔQced ou |ΔQrec| = |ΔQced|
FÍSICA B
Nota de Aula – Equação dos Gases Ideais
O que é um Gás Ideal?
Gás ideal é definido como aquele em que as colisões entre as suas partículas
são perfeitamente elásticas. Ou seja, entre as partículas dele não há qualquer
tipo de interação, como forças atrativas ou repulsivas, além disso, essas
partículas não ocupam espaço.
Embora não exista na natureza um gás com as propriedades exatas de um gás
ideal, todos os gases reais se aproximam do estado ideal em concentrações
suficientemente baixas, ou seja, em condições nas quais as moléculas estão tão
distantes umas das outras que praticamente não interagem. 
Então, medidas muito precisas mostram que, em baixas concentrações, todos
os gases reais obedecem à relação chamada de Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
*P é a pressão absoluta, V o volume, n é o número de mols do gás, T é a temperatura em kelvins
e fator R é chamado de constante dos gases ideais (R = 8,31 J/mol . K)
Quando um gás ideal sofre transformação termodinâmica, considerando que o
número de mols se mantém constante, sua pressão, volume, temperatura e
número de mols continuam relacionados pela lei dos gases ideais, tanto no
estado inicial como no estado final. Portanto, tem-se que:
P1V1 = nR T1 (estado inicial) e P2V2 = nR T2 (estado final):
P1V1
T1
 = P2V2
T2
Equação de Bernoulli
Na dinâmica dos fluidos estudamos os fluidos em movimento, porém descrever esse 
movimento é muito complicado devido as partículas microscópicas existentes no fluido,
por este motivo estudamos as linhas de corrente.
Linhas de corrente
Linhas de corrente “são linhas onde passam partículas de um fluido com mesma 
velocidade”
Como mostrado nas figuras abaixo, a melhor definição para linha de corrente está 
representada na terceira figura.
Podemos citar 4 definições importantes e que precisamos saber sobre linhas de corrente:
1. Um ponto da linha de corrente está associado a uma única velocidade.
2. O vetor velocidade é sempre tangencial à linha de corrente.
3. Linhas de corrente nunca se cruzam. Caso contrário, teríamos duas velocidades
simultâneas para um único ponto da linha de corrente.
4. Quanto mais próximas estiverem as linhas de corrente, maior a velocidade de
escoamento.
Na imagem, repare que as linhas de
corrente estão mais próximas na
região (2) do que na (1), logo a
velocidade de escoamento do fluido
será maior na região (2). 
Equação de Bernoulli
Bernoulli descobriu uma equação que relaciona o comportamento do fluido entre dois pontos do
escoamento como na figura abaixo. Ele fez isso relacionando altura, pressão, densidade e
velocidade, conforme figura abaixo:
No ponto (1), temos um fluido de densidade ρ1 com velocidade v1 escoando a
uma altura h1 sob pressão p1 , da mesma maneira ocorre no ponto (2), de forma
que a equação de Bernoulli relaciona essas propriedades como:
p1+
1
2
ρ1 v2
1+ρ1 g h1=p2+
1
2
ρ2 v2
2+ ρ2 gh2
Equação de Bernoulli
À medida que o fluido vai escoando, pode ser que a velocidade mude. Ou, então, pode 
mudar a pressão, a densidade ou até a altura. Com a equação de Bernoulli podemos 
relacionar as diversas propriedades do escoamento do fluido utilizando dois pontos na 
mesma linha de corrente! 
Princípio da Continuidade 
Princípio da continuidade está relacionado com conservação de massa. O que significa
essa conservação de massa? Imagine um tubo por onde entra e sai fluido
continuamente, a conservação de massa nos diz que o que entra por uma extremidade
tem que sair pela outra extremidade, ou seja, “tudo que entra sai”.
Como calcular para caso em que a densidade é constante: ρ=cte
Observe o escoamento abaixo:
Depois de um certo tempo, uma certa massa entra pelo lado esquerdo e sai pelo lado direito, 
veja:
Pela conservação de massa, temos: ∆m1=∆m2
Variação de massa em um intervalo de tempo nos dois lados é igual:
∆m1
∆ t
=
∆m2
∆ t
Isso nos leva a seguinte relação: ρ1 A1 v1=ρ2 A2 v2
Onde: ρ=densidade do fluido , Aé aáreadaseção ev é avelocidadedo fluido
Se o escoamento é incompressível, a densidade será constante: 
A1 v1=ρ2 v2
Vazão em massa e em volume
Vazão em massa = quantidade de massa por tempo (Kg/s)
Vazão em volume = quantidade de volume por tempo (m3/s ou L/s)
Ou seja, o quanto de massa ou de volume de fluido está passando por unidade de tempo.
Cálculo:
Fluxo de massa
Qm=
∆m
∆t
Qm= ρAv=constante
Qm=ρ1 A1 v1=ρ2 A2 v2
Fluxo de volume: Considerando escoamento incompressível
Qv=
∆V
∆ t
Qv=Av=constante
Qv=A1 v1=A2 v2
Fluidos em Repouso: Hidrostática
Princípio de Pascal: “O acréscimo de pressão produzido em um líquido em equilíbrio
transmite-se integralmente em todos os pontos do líquido”.
Elevadores hidráulicos ou prensas: É um mecanismo utilizado para levantarmos
coisas pesadas. Pelo princípio de Pascal, a variação de pressão aplicada em um ponto A
é transmitida para todos os pontos do líquido até chegar no ponto B, então temos:
(Colocar um desenho aqui e mostrar o ponto A e o ponto B)..
PA=PB
∴
FA
A A
=
FB
AB
Princípio de Arquimedes – Empuxo: A força que contrabalanceia o peso de um sólido
total ou parcialmente imerso em um fluido é chamada de empuxo. Ou seja, todo corpo,
imerso em um fluido sofre a ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja
intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
E= ρfluido .V submerso .g
O empuxo é igual ao peso de fluido ocupado pelo sólido, então:
E=P fluido
Se o peso do corpo for > que o empuxo = corpo afunda.
Se o peso do corpo fora
pressão total será: 
p=p0+ρgh
Na presença de líquidos diferentes e imiscíveis em um recipiente, a pressão a uma certa
profundidade será a soma das parcelas de cada fluido: 
p=p0+ρ1 gh1+ρ2 gh2+ρnghn
Pressão manométrica: É a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica:
pmanométrica=pabsoluta− patm
Paradoxo hidrostático: Nos diz que a pressão exercida por uma coluna de líquido
depende apenas da densidade do líquido, da profundidade e da gravidade, e não depende
do formato do recipiente.
Princípio de Stevin: nos diz que: num mesmo fluido a uma mesma altura, a pressão no
fluido será igual. 
Vasos comunicantes: São vasos em forma de “U” que podem conter um ou mais
líquidos. Aplicando o princípio de Stevin onde temos um ponto no mesmo fluido e
numa mesma altura, então podemos dizer que: 
P1=P2
p1=patm+ ρ1 gh1
p2=patm+ρ2 gh2
Considerando a imagem, temos:
patm+ ρ1 gh1=patm+ρ2 g h2
ρ1 h1=ρ2 h2
Manômetro em U: É praticamente a mesma coisa de um vaso comunicante, porém uma
de suas extremidades não é aberta para a atmosfera. Geralmente é utilizado para medir a
pressão de gases. 
 
P1=P2
Pgás=Patm+ρgh
Considerando a imagem,
temos:
PM=PN
PM=Patm+ ρN gh❑
Introdução aos Fluidos
O que é um fluido: é uma substância que possui a capacidade de escoar, ou fluir,
devido a sua facilidade de se deformar.
Densidade: A densidade de um corpo é a razão entre a quantidade de massa e o volume
ocupado por essa quantidade de massa.
d=
m
V
Massa específica: é uma propriedade de cada substância (ou material). Um conceito
parecido com densidade, porém massa específica é mais utilizado para substâncias puras
(feitas de um mesmo material), enquanto que densidade pode ser utilizada para qualquer
objeto.
ρ=
dm
dV
Mas quando tratamos de fluidos, consideramos que não há diferença entre a densidade e
a massa específica, pois estamos considerando fluidos homogêneos, ou seja, os fluidos
que vamos estudar nesta matéria são apenas os fluidos puros, constituídos de apenas
uma substância.
ρ=d=
m
V
Densidade Relativa: É a relação entre a densidade da substância pela densidade da
água ( p água = 1000 kg/m3 ).
Lembrando que 1 m3 = 1000 L.
d=
d subs
d água
Pressão: é a razão da força perpendicular pela área na qual está sendo aplicada esta
força. Se a força for constante, quanto menor a área, maior será a pressão exercida sobre
ela. Unidade: [N/ m2 ] = [Pa]
p=
F
A
Forças Tangenciais: São forças que agem paralelamente à superfície, são chamadas de 
forças de cisalhamento.
Forças Normais: São as forças que são aplicadas na direção perpendicular à superfície. 
Elas comprimem o material e são elas que causam pressão. 
A unidade de pressão do S.I. é o Pascal (Pa), mas podemos utilizar também outras 
unidades como atm. A relação entre ambas é: 1 atm = 1,01 x 105 Pa.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
PLANO DE ENSINO
Dados do Componente Curricular
Código: GAE337 Nome: Fundamentos de Microeconomia
Carga Horária Total: 68 Carga Horária Teórica: 68 Carga Horária Prática: 0
Dados da Oferta de Disciplina
Semestre: 2025/2 Turma: 9A Docente Principal: PALOMA SANTANA MOREIRA PAIS
Docente Responsável: PALOMA SANTANA MOREIRA PAIS
Dados da Ementa
Ementa:
Aspectos preliminares em microeconomia. Fundamentos de oferta e demanda e análise do funcionamento do mercado.
Comportamento do consumidor. Demanda individual e de mercado. Comportamento da empresa. Estruturas de mercado. Falhas
de mercado e o papel do governo.
Conteúdo Programático:
I - Introdução: Mercados e preços
Conceito de economia e divisão do seu estudo
Os temas de microeconomia
Preços e mercados
Por que estudar microeconomia 
Fundamentos de oferta e demanda
Equilíbrio de mercado
Elasticidade
II - Comportamento do consumidor
Preferências do consumidor
Restrições orçamentárias
A escolha do consumidor
Demanda individual 
Demanda de mercado
III - Comportamento da empresa
Produção
Produção com um insumo variável
Produção com dois insumos variáveis
Custo de produção
Custos no curto prazo
Custos no longo prazo
Economias de escala e de escopo
IV - Estruturas de mercado 
Maximização do lucro e oferta competitiva
Análise de mercados competitivos
Monopólio
Competição monopolística e oligopólio
V - Falhas de mercado e o papel do governo
Mercados com informação assimétrica
Incerteza sobre a qualidade
Sinalização de mercado
Risco Moral
VI - Externalidades
Externalidades negativa e positiva
Externalidades e direitos de propriedade
Recursos de propriedade comum
VII - Bens públicos
Bibliografia Básica:
FRANK, R. H. Microeconomia e comportamento. 8. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2013. ISBN 9788580552454. E-book. Disponível
em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580552454/. Acesso em: 16 nov. 2022.
MANKIW, N. Gregory. Princípios de microeconomia. 8. ed. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2013. ISBN 9786555584158.
E-book. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786555584158/. Acesso em: 16 nov. 2022.
PINDYCK, Robert S.; RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. 8. ed. São Paulo, SP: Pearson Education do Brasil, 2013. ISBN
9788543000282. E-book. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/5668/pdf/2. Acesso em: 16 nov. 2022.
Bibliografia Complementar:
BAYE, Michael R. Economia de empresas e estratégias de negócios. 6. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2010. ISBN 9788563308634.
E-book. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788563308634/. Acesso em: 16 nov. 2022.
CARVALHO, Maria Auxiliadora D. Microeconomia essencial. São Paulo, SP: Saraiva, 2015. ISBN 9788502634534. E.book.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788502634534/. Acesso em: 16 nov. 2022.
HALL, Robert E.; LIEBERMAN, Marc. Microeconomia: princípios e aplicações. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2003. ISBN
9788522109173. E-book. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522109173/. Acesso em: 16 nov.
2022.
VASCONCELLOS, Marco Antonio Sandoval D.; OLIVEIRA, Roberto Guena D.; BARBIERI, Fabio. Manual de microeconomia. 3. ed.
Sao Paulo, SP: Atlas, 2011. ISBN 9788522469932. E-book. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522469932/. Acesso em: 16 nov. 2022.
VASCONCELLOS, Marco Antonio Sandoval D. Economia: micro e macro. 6. ed. São Paulo, SP: Atlas, 2015. ISBN
9788597003505. E-book. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597003505/. Acesso em: 16 nov.
2022.
VARIAN, Hal R. Microeconomia: uma abordagem moderna. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: Atlas, 2021. ISBN 9788595155107. E-book.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595155107/. Acesso em: 16 nov. 2022.
Dados do Plano de Ensino
Versão: 2ª Data de Cadastro: 07/08/2025 - 10:01:46
Objetivos:
Ao cursar este componente curricular, o discente será capaz de compreender as principais variáveis que determinam o
comportamento do consumidor, da empresa e da organização da indústria, além de identificar as possíveis falhas do mercado e
como o governo pode atuar para corrigi-las. Tal conhecimento possibilitará ao egresso analisar e resolver problemas que envolvam
o gerenciamento de recursos, com base na aplicação de conceitos relacionados à racionalidade econômica e ao custo de
oportunidade, assim como na construção e análise de gráficos que contribuem para a identificação de possíveis problemas ou
oportunidades existentes nos diferentes mercados em que o futuro profissional possa atuar.
Metodologia de Ensino e Formas de Aferição da Frequência:
Serão realizadas aulas expositivas e dialogadas, com o uso do quadro e de recursos de projeção, além da aplicação de estudos de
caso e/ou dinâmicas de grupo e da resolução de exercícios em sala. A aferição da frequência será realizada através de chamada
oral, em horários alternados durante a aula.
Estratégias de Recuperação de Estudantes de Menor Rendimento:
As estratégias de recuperação incluirão assistência individual aosestudantes que necessitarem e a aplicação de avaliação
adicional, se necessário.
Cronograma de Atividades
Dia Data Descrição
1 12/08/2025 Dia letivo sem aulas - Recepção de calouros
2 14/08/2025 Apresentação da disciplina: conceitos básicos
3 19/08/2025 Fundamentos de Demanda
4 21/08/2025 Fundamentos de Oferta
5 26/08/2025 ------- Atividade avaliativa 1 - Estudo de caso ---------------
6 28/08/2025 Equilíbrio de mercado e intervenções no equilíbrio
7 02/09/2025 Elasticidade
8 04/09/2025 Elasticidade
9 09/09/2025 Comportamento do consumidor
10 11/09/2025 Comportamento do consumidor
11 16/09/2025 Demanda Individual e Demanda de Mercado
12 18/09/2025 Demanda Individual e Demanda de Mercado
13 23/09/2025 Resolução de exercícios
14 25/09/2025 -------------------- Primeira Avaliação -------------------------------
15 30/09/2025 Teoria da Produção
16 02/10/2025 Teoria da Produção
17 07/10/2025 Teoria dos Custos
18 09/10/2025 Teoria dos Custos
19 14/10/2025 Recesso escolar
20 16/10/2025 Recesso escolar
21 21/10/2025 Mercados Competitivos
22 23/10/2025 Monopólio
23 28/10/2025 Competição monopolística e Oligopólio
24 30/10/2025 ------- Atividade avaliativa 2 - Estudo de caso ---------------
25 04/11/2025 Resolução de exercícios
26 06/11/2025 -------------- Segunda Avaliação -----------------------------------------
27 11/11/2025 Formação docente
28 13/11/2025 Formação docente
29 18/11/2025 Mercados com informação assimétrica
30 20/11/2025 Feriado
31 25/11/2025 Sinalização de Mercado e Risco Moral
32 27/11/2025 Externalidades
33 02/12/2025 Externalidades
34 04/12/2025 Bens Públicos
35 09/12/2025 --------------Apresentação de seminário-------------------------------
36 11/12/2025 --------------Apresentação de seminário-------------------------------
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
PLANO DE ENSINO
Dados do Componente Curricular
Código: GFI125 Nome: Física A
Carga Horária Total: 68 Carga Horária Teórica: 68 Carga Horária Prática: 0
Dados da Oferta de Disciplina
Semestre: 2025/2 Turma: 22A Docente Principal: ROBSON ANDRE ARMINDO
Docente Responsável: ROBSON ANDRE ARMINDO
Dados da Ementa
Ementa:
Sistemas de Medidas; Noções de Cálculo; Cinemática e dinâmica do movimento de uma partícula; Trabalho e Energia;
Conservação de Energia; Sistema de partículas; Momento linear;
Conteúdo Programático:
1. Introdução.
 1.1. Apresentação de alunos e professor.
 1.2. Apresentação do plano de curso.
 1.3. Metodologia de ensino-aprendizagem e avaliação.
 1.4. A disciplina no currículo e integração com outras disciplinas.
 1.5. A disciplina de formação do profissional e da pessoa.
2. Sistemas de Medidas
 2.1. Unidades e conversão
 2.2. Dimensões das grandezas físicas
 2.3. Notação científica
 2.4. Algarismos significativos e ordens de grandeza
3. Cinemática do movimento em uma dimensão e noções de Cálculo
 3.1. Noções básicas de funções, gráficos e limites. Deslocamento e velocidade média
 3.2. Noções básicas de derivada e velocidade instantânea.
 3.3. Velocidade relativa
 3.4. Aceleração.
 3.5. Noções básicas de antiderivadas e integração usando quantidades cinemáticas.
4. Cinemática do movimento em duas e três dimensões
 4.1. Vetores
 4.2. Vetor deslocamento
 4.3. posição, Velocidade e Aceleração
 4.4. Movimento de projétil e movimento circular
5. Dinâmica do movimento: Leis de Newton
 5.1. Primeira Lei de Newton
 5.2. Força, massa e Segunda Lei de Newton
 5.3. Forças da natureza
 5.4. Terceira Lei de Newton
 5.5. Aplicações das Leis de Newton
6. Trabalho e Energia
 6.1. Trabalho e energia cinética
 6.2. Produto escalar
 6.3. Trabalho e energia em três dimensões
 6.4. Energia potencial
7. Conservação de energia
 7.1. Conservação da energia mecânica
 7.2. Conservação da energia
8. Sistemas de partículas e conservação do momento linear
 8.1. Centro de massa
 8.2. Movimento do centro de massa
 8.3. Conservação do momento linear
 8.4. Energia cinética de um sistema
 8.5. Colisões
9. Avaliação
 9.1 Do conteúdo do curso 
 9.2 De atuação do aluno
 9.3 Da atuação do professor
 9.4 Das condições materiais, físicas em que se desenvolveu o curso
Bibliografia Básica:
1. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: volume 1 : mecânica, oscilações e ondas,
termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. ISBN 9788521617105 (broch. : v. 1).
2. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2012.
ISBN 9788521619031 (broch. : v. 1).
3.HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, c2012. xi, 296 p. ISBN 9788521619048 (broch. : v. 2).
Bibliografia Complementar:
1. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. 5. ed., rev. e atual. São Paulo, SP: E. Blücher, 2013. ISBN 9788521207450
(broch. : v. 1).
2. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears & Zemansky física I: mecânica. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2008. ISBN
9788588639300 (broch. : v. 1).
3. KNIGHT, Randall Dewey. Física: uma abordagem estratégica : volume 1 : mecânica newtoniana, gravitação, oscilações e ondas.
2. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2009. ISBN 9788577804702 (broch. : v. 1).
4. SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de física: volume 1: mecânica clássica e relatividade. São Paulo, SP:
Cengage Learning, c2015. ISBN 9788522116362 (broch. : v. 1).
5. ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. Física: um curso universitário. São Paulo: E. Blücher, 1972. 2 v.
Dados do Plano de Ensino
Versão: 1ª Data de Cadastro: 10/08/2025 - 10:51:46
Objetivos:
* Apresentar aos discentes conceitos básicos da cinemática e da mecânica de Newton.
 * Propiciar que os discentes sejam capazes de praticar esses conceitos básicos na resolução de exercícios práticos.
 * Propiciar aos discentes a análise e interpretação de gráficos.
Metodologia de Ensino e Formas de Aferição da Frequência:
Aulas teóricas expositivas com resolução de exercícios práticos. A frequência será aferida por meio de chamada feita em todas as
aulas.
Estratégias de Recuperação de Estudantes de Menor Rendimento:
Todos os discentes do curso são estimulados a:
- manter a frequência em sala de aula.
- tirarem possíveis dúvidas em sala de aula.
- buscarem a monitoria.
- procurarem o docente quando a monitoria não conseguir sanar a dúvida.
- realizarem as atividades avaliativas, inclusive a adicional.
Cronograma de Atividades
Dia Data Descrição
1 14/08/2025 Apresentação do docente, da disciplina, do plano de ensino e dos critérios de avaliação. 
Sistemas de unidades.
2 15/08/2025 Metrologia. Conversão de unidades. Propriedades gerais dos vetores
3 21/08/2025 Propriedades gerais dos vetores. Movimento em uma dimensão: variáveis cinemáticas.
4 22/08/2025 Limite e derivada. Movimento unidimensional uniforme.
5 28/08/2025 Movimento unidimensional com aceleração constante.
6 29/08/2025 Cálculo integral aplicado ao movimento unidimensional.
7 04/09/2025 Movimento em duas e três dimensões.
8 05/09/2025 Movimento de projéteis e movimento circular.
9 11/09/2025 Atividade avaliativa 1 - 30%
10 12/09/2025 Resolução e revisão da atividade avaliativa 1.
11 18/09/2025 As Leis de Newton. Diagrama de corpo livre.
12 19/09/2025 Problemas com dois ou mais corpos.
13 25/09/2025 Forças de atrito e forças de arraste.
14 26/09/2025 Movimento circular.
15 02/10/2025 Centro de massa.
16 03/10/2025 Movimento do centro de massa em sistemas discretos e contínuos.
17 09/10/2025 Trabalho e energia cinética. Teorema trabalho-energia.
18 10/10/2025 Trabalho e energia em três dimensões.
19 23/10/2025 Forças conservativas e não conservativas. Conservação da energia total.
20 24/10/2025 Energia potencial. Conservação da EM. Forças conservativas e não conservativas. 
Conservação da energia total.
21 30/10/2025 Atividade avaliativa 2 - 35% (com consulta)
22 31/10/2025 Resoluçãoe revisão da atividade avaliativa 2
23 06/11/2025 Momento linear e conservação do momento linear. Energia cinética de um sistema.
24 07/11/2025 Momento linear e conservação do momento linear. Energia cinética de um sistema.
25 13/11/2025 Dia letivo sem ministração de aulas
26 14/11/2025 Dia letivo sem ministração de aulas
27 21/11/2025 Dia letivo sem ministração de aulas
28 27/11/2025 Abordagem sobre colisões. Colisão em uma dimensão.
29 28/11/2025 Colisão em duas e três dimensões. Referencial do centro de massa.
30 04/12/2025 Atividade avaliativa 3 - 35% (com consulta)
31 05/12/2025 Resolução e revisão da atividade avaliativa 3
32 11/12/2025 Avaliações de 2ª chamada
33 12/12/2025 Avaliação adicional (somente se mais 30% da turma) - todo conteúdo ministrado no 
semestre.
34 18/12/2025 Data reservada.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
PLANO DE ENSINO
Dados do Componente Curricular
Código: GFI127 Nome: Física B
Carga Horária Total: 68 Carga Horária Teórica: 68 Carga Horária Prática: 0
Dados da Oferta de Disciplina
Semestre: 2025/2 Turma: 49B Docente Principal: 
Docente Responsável: LUIZ HENRIQUE DE CAMPOS BORGES
Dados da Ementa
Ementa:
Movimento de rotação de um corpo rígido: conservação do momento angular. Fluidos. Temperatura, calorimetria e condução de
calor. Leis da Termodinâmica. Teoria cinética dos gases.
Conteúdo Programático:
1. MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DE UM CORPO RÍGIDO: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR.
1.1 Posição, velocidade e aceleração angulares. Corpo rígido sob aceleração angular constante.
1.2 Relações entre grandezas rotacionais e translacionais. Momento de inércia. Energia cinética rotacional.
1.3 Produto vetorial e torque. Corpo rígido em equilíbrio.
1.4 Corpo rígido sob a ação de um torque resultante. Considerações sobre energia no movimento rotacional.
1.5 Momento angular em sistemas não isolados.
1.6 Momento angular em sistemas isolados. Princípio da Conservação do momento angular.
1.7 Movimento de precessão dos giroscópios.
1.8 Movimento de rolamento de corpos rígidos.
2. FLUIDOS
2.1 Densidade. Pressão em um fluido. Princípio de Pascal.
2.2 Empuxo. Princípio de Arquimedes.
2.3 Equação da continuidade.
2.4 Equação de Bernoulli.
3. TEMPERATURA, CALORIMETRIA E CONDUÇÃO DE CALOR.
3.1 Temperatura. Escalas termométricas.
3.2 Transferência de calor.
3.2 Dilatação térmica.
4. LEIS DA TERMODINÂMICA.
4.1 Calor e trabalho. Primeira lei da termodinâmica. Gás ideal.
4.2 Pressão e temperatura. Energia cinética de translação.
4.3 Expansão adiabática de um gás ideal.
4.4 A segunda lei da termodinâmica. Máquina ideal.
4.5 O Ciclo de Carnot.
4.6 Rendimento de máquinas ideais.
4.7 Entropia. Segunda lei da termodinâmica.
5. TEORIA CINÉTICA DOS GASES.
5.1 O livre caminho médio. Capacidades caloríficas do gás ideal.
5.2 Equipartição de energia.
Bibliografia Básica:
1. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: volume 1 : mecânica, oscilações e ondas,
termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. ISBN 9788521617105 (broch. : v. 1).
2. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2012.
ISBN 9788521619031 (broch. : v. 1).
3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, c2012. ISBN 9788521619048 (broch. : v. 2).
Bibliografia Complementar:
1.NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. 5. ed., rev. e atual. São Paulo, SP: E. Blücher, 2013. ISBN 9788521207450 (broch.
: v. 1)
2.NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. 5. ed., rev. e atual. São Paulo, SP: E. Blücher, 2013. ISBN 9788521207474 (broch.
: v. 2)
3. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears & Zemansky física I: mecânica. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2008. ISBN
9788588639300 (broch. : v. 1).
4. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears & Zemansky física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson,
c2008. ISBN 9788588639331 (broch. : v. 2).
5. KNIGHT, Randall Dewey. Física: uma abordagem estratégica: volume 1: mecânica newtoniana, gravitação, oscilações e ondas.
2. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2009. ISBN 9788577804702 (broch. : v. 1).
Dados do Plano de Ensino
Versão: 1ª Data de Cadastro: 19/08/2025 - 13:19:50
Objetivos:
Aprender conceitos e definições envolvendo o conteúdo de rotação, fluidos e termodinâmica. Desenvolver habilidade técnica para
aplicar os conceitos e definições na resolução de problemas. Estabelecer conexões com a prática do dia-a-dia. Refletir sobre a
aplicação dos conteúdos desta componente curricular nas diferentes áreas da engenharia.
Metodologia de Ensino e Formas de Aferição da Frequência:
Como metodologia de ensino serão utilizadas aulas expositivas, videoaulas, resolução de exercícios, atividades no Campus Virtual.
A frequência será aferida em dias escolhidos pelo docente, no decorrer ou no final da segunda aula, através de: lista de presença
com a assinatura dos alunos e/ou chamada oral e/ou exercícios de fixação.
Estratégias de Recuperação de Estudantes de Menor Rendimento:
Monitoria, atendimento aos estudantes, material complementar no campus virtual e avaliação adicional no final do semestre,
mesmo que menos de 30% dos estudantes estejam reprovados.
Cronograma de Atividades
Semana Data Descrição
1 11/08/2025 Apresentação. Pressão e pressão manométrica. Princípio de Pascal e Princípio de
Arquimedes.
2 18/08/2025 Equação da continuidade e de Bernoulli. Temperatura e Lei Zero da Termodinâmica.
Escalas de temperatura.
3 25/08/2025 Equação da continuidade e de Bernoulli. Temperatura e Lei Zero da Termodinâmica.
Escalas de temperatura.
4 01/09/2025 Gases ideais. Teoria Cinética dos Gases. Atividade Avaliativa 01 (4%)
5 08/09/2025 Prova 01 (30%), na segunda feira, 08/09/25.
6 15/09/2025 Calorimetria.
7 22/09/2025 Primeira Lei da termodinâmica. Energia interna. Processos adiabáticos.
8 29/09/2025 Primeira Lei da termodinâmica. Energia interna. Processos adiabáticos
9 06/10/2025 Segunda Lei da termodinâmica. Máquinas térmicas
10 20/10/2025 Refrigeradores. Ciclo de Carnot. Bombas térmicas. Entropia.
11 27/10/2025 Atividade Avaliativa 02 (3%). Prova 02 (30%), na quarta feira, 29/10/25.
12 03/11/2025 Rotação. Relação entre grandezas escalares e angulares. Energia cinética rotacional.
Momento de inércia.
13 17/11/2025 Torque. Trabalho e energia cinética de rotação. Momento Angular e Conservação do
Momento Angular.
14 24/11/2025 Torque. Trabalho e energia cinética de rotação. Momento Angular e Conservação do
Momento Angular.
15 01/12/2025 Atividade Avaliativa 03 (3%). Resolução de Exercícios. Prova 03 (30%), na quarta feira,
03/12/25.
16 15/12/2025 Avaliação Adicional (15/12/25).
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
PLANO DE ENSINO
Dados do Componente Curricular
Código: GFI147 Nome: Laboratório de Física D
Carga Horária Total: 34 Carga Horária Teórica: 0 Carga Horária Prática: 34
Dados da Oferta de Disciplina
Semestre: 2025/2 Turma: 22B Docente Principal: ANGELA DAYANA BARRERA DE BRITO
Docente Responsável: ANGELA DAYANA BARRERA DE BRITO
Atividades Avaliativas: Relatórios: 30%; Apresentação de resultados: 10%; Avaliação teórica 1: 30%; Avaliação teórica 2: 30%;
Dados da Ementa
Ementa:
Práticas que abordam conceitos de oscilações, ondas mecânicas, ondas eletromagnéticas, circuitos de corrente alternada, luz e
suas propriedades (refração, reflexão, difração, interferência, polarização).
Conteúdo Programático:
1) Oscilações
2) Ondas Mecânicas
3) Ondas Eletromagnéticas
4) Circuitos de corrente alternada
5) Luz e suas propriedades (refração, reflexão, difração, interferência e polarização.
Bibliografia Básica:
1. TIPPLER, P. A.; MOSCA, G.. Física ? Para Cientistas e Engenheiros. Volume 1: Mecânica, Oscilações, Ondas, Termodinâmica.
Sexta Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
2. TIPPLER, P. A.; MOSCA, G.. Física ? Para Cientistas e Engenheiros. Volume 2: Eletricidade e Magnetismo, Óptica. 
3. SANTORO, A.; MAHON, J.R.; OLIVEIRA, J.U.C.L.; MUNDIM FILHO,L.M.; OGURI,V.; SILVA, W.L.P. Estimativa e Erros em
Experimentos de Física. Terceira edição. Rio de Janeiro: EdUERJ, 2013.
Bibliografia Complementar:
1. KATZ, Milton. Introduction to geometrical optics. World Scientific, 2002. 
2. FOWLES, Grant R. Introduction to modern optics. 2. ed. Dover Publications ,1989.
3. PERUZZO, J. Experimentos de física básica: TERMODINÂMICA, ONDULATÓRIA E ÓPTICA . São Paulo: Livraria da Física,
2012.
4. PERUZZO, J. Experimentos de física básica: ELETROMAGNETISMO, FÍSICA MODERNA E CIÊNCIAS ESPACIAIS. São Paulo:
Livraria da Física, 2012.
5.TAYLOR, J.R. Introdução à análise de erros. O estudo de incertezas em medições físicas. Segunda edição. Porto Alegre: Editora
Bookman, 2012.
Dados do Plano de Ensino
Versão: 1ª Data de Cadastro: 12/08/2025 - 18:05:16
Objetivos:
O objetivo desta componente curricular é proporcionar aos alunos uma formação sólida em oscilações, ondas e ótica,
permitindo-lhes estabelecer conexões com outros conhecimentos e, assim, dominar seus fundamentos. Além disso, esse plano
deve buscar incentivar a autonomia intelectual dos estudantes, encorajando-os a expressar suas ideias e conhecimentos em
engenharia. Para auxiliar no tratamento de dados experimentais e análise de fenômenos físicos, serão fornecidas ferramentas de
análise adequadas a proposta da componente. Finalmente, esse plano também visa promover o trabalho em grupo como uma
forma de colaboração e aprendizado mútuo.
Metodologia de Ensino e Formas de Aferição da Frequência:
Neste curso, o aprendizado será baseado em atividades práticas, com uso de material próprio confeccionado pelos docentes, que
conterá as instruções para as atividades que serão desenvolvidas. Durante o semestre, serão realizadas seis práticas diferentes. A
avaliação dos alunos será feita por meio de duas avaliações teóricas e da entrega de relatórios das atividades práticas. É
importante ressaltar que a presença dos alunos será obrigatória em todas as atividades práticas e avaliativas, e será registrada
para fins de controle de entrega de relatórios e frequência.
Estratégias de Recuperação de Estudantes de Menor Rendimento:
As estratégias de recuperação desta componente incluem atendimento individual aos alunos que apresentarem dificuldades. Além
disso, será aplicada uma prova de recuperação relativa às avaliações teóricas de acordo com a Resolução CEPE Nº 473, de 12 de
dezembro de 2018. É importante destacar que cada caso será analisado individualmente, levando em consideração as
necessidades específicas do aluno.
Cronograma de Atividades
Dia Data Descrição
1 15/08/2025 Apresentação do curso, Normas de laboratório, Modelo de Relatórios.
2 22/08/2025 Prática 1 - Refração e Polarização, Lentes, e Difração da Luz
3 29/08/2025 Prática 2 - Refração e Polarização, Lentes, e Difração da Luz
4 05/09/2025 Prática 3 - Refração e Polarização, Lentes, e Difração da Luz
5 12/09/2025 Prática 4 - Refração e Polarização, Lentes, e Difração da Luz
6 19/09/2025 Reposição de experimento
7 26/09/2025 Apresentação da análise de dados dos relatórios anteriores
8 03/10/2025 Primeira Avaliação
9 10/10/2025 Prática 5 - Movimento oscilatório, ondas mecânicas e ondas estacionárias
10 17/10/2025 Recesso acadêmico
11 24/10/2025 Prática 6 - Movimento oscilatório, ondas mecânicas e ondas estacionárias
12 31/10/2025 Prática 7 - Movimento oscilatório, ondas mecânicas e ondas estacionárias
13 07/11/2025 Prática 8 - Movimento oscilatório, ondas mecânicas e ondas estacionárias
14 14/11/2025 Dia letivo sem ministração de aula.
15 21/11/2025 Reposição de experimento
16 28/11/2025 Apresentação da análise de dados dos relatórios anteriores
17 05/12/2025 Segunda Avaliação
18 12/12/2025 Avaliação adicional.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
PLANO DE ENSINO
Dados do Componente Curricular
Código: GMM106 Nome: Cálculo II
Carga Horária Total: 68 Carga Horária Teórica: 68 Carga Horária Prática: 0
Dados da Oferta de Disciplina
Semestre: 2025/2 Turma: 22A Docente Principal: RICARDO JOEL FRANQUIZ FLORES
Docente Responsável: RICARDO JOEL FRANQUIZ FLORES
Dados da Ementa
Ementa:
Introdução. Funções vetoriais de uma variável real. Funções reais de várias variáveis: limites e continuidade. Derivadas parciais.
Sequência e Séries infinitas.
Conteúdo Programático:
1. Introdução.
1.1 Apresentação de alunos e professor.
1.2 Apresentação do plano de curso.
1.3 Metodologia de ensino-aprendizagem e avaliação.
1.4 A disciplina no currículo e integração com outras disciplinas.
1.5 A disciplina de formação do profissional e da pessoa.
2. Funções vetoriais.
2.1 Introdução às funções vetoriais.
2.2 Cálculo de funções vetoriais.
2.3 Mudança de parâmetros e comprimento de arco.
2.4 Vetores tangente e normal.
3. Derivadas parciais.
3.1 Funções de duas ou mais variáveis.
3.2 Limites e continuidade.
3.3 Derivadas parciais.
3.4 Diferenciabilidade.
3.5 Regra da cadeia.
3.6 Planos tangentes e retas normais.
3.7 Derivadas direcionais e gradientes.
3.8 Máximos e mínimos de funções de duas variáveis.
3.9 Multiplicadores de Lagrange.
3.10 Aplicações.
4. Séries infinitas.
4.1 Sequências.
4.2 Sequências monótonas.
4.3 Séries infinitas.
4.4 Testes de convergência.
4.5 Séries de Taylor e de Maclaurin.
4.6 Os testes da comparação, da razão e da raiz .
4.7 Séries alternadas e convergência condicional.
4.8 Séries de potências.
4.9 Convergência da série de Taylor.
5. Avaliação.
5.1 Avaliação do conteúdo do curso.
5.2 Avaliação da atuação do aluno.
5.3 Avaliação da atuação do professor.
5.4 Avaliação das condições materiais e físicas em que se desenvolve o curso.
Bibliografia Básica:
ANTON, H., Bivens, I., Davis, S. Cálculo. Volumes 1 e 2, 10ª edição. Porto Alegre, Bookman, 2014.
STEWART, J. Cálculo. Volume 2, 7ª edição. São Paulo, Cengage Learning, 2014.
BOULOS, P., Abud, Z.I. Cálculo diferencial e integral. Volume 2, 2ª edição. São Paulo: Pearson Education, 2002.
Bibliografia Complementar:
BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 10ª edição. Rio de
Janeiro: LTC, 2014.
GONÇALVES, M.B., FLEMMING, D.M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de
superfície. 2ª edição. São Paulo: Pearson, 2007.
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Volume 2, 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2. São Paulo: Pearson, 2010.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2, 2ª edição. São Paulo: Makron Books, 1995.
Dados do Plano de Ensino
Versão: 1ª Data de Cadastro: 10/08/2025 - 21:31:34
Objetivos:
Apresentar os conceitos de Cálculo 2 e mostrar as relações que existem com Cálculo 1 e Geometria Analítica.
Metodologia de Ensino e Formas de Aferição da Frequência:
Metodologia: Aula expositiva, estimulando o diálogo, o pensamento crítico e a construção do conhecimento pelo próprio estudante.
Aferição de frequência: Em todas as aulas presenciais a aferição da frequência será feita através de chamada pelo nome ou
assinatura do diário de chamada, podendo ser realizada em qualquer momento da aula.
Nos dias das atividades avaliativas deve-se assinar o diário de chamada ou a lista de presença. Como forma de avaliação estão
previstas três provas individuais e uma atividade avaliativa no campus virtual.
Estratégias de Recuperação de Estudantes de Menor Rendimento:
Dúvidas poderão ser esclarecidas em sala de aula, poderão ser enviadas para a docente por e-mail (ricardo.franquiz@ufla.br) ou
no horário de atendimento na sala da docente em seu departamento, a ser definido.
Como estratégia de recuperação será aplicada a avaliação adicional, nos termos da CEPE no 473/2018.
Cronograma de Atividades
Dia Data Descrição
1 11/08/2025 Introdução ao curso.
2 13/08/2025 Funções vetoriais - seção 13.1 do Stewart
3 18/08/2025 Derivadas e Integrais de funções vetoriais - seção 13.2 do Stewart
4 20/08/2025 Comprimento de arco e curvatura - seção 13.3 do Stewart
5 25/08/2025 Comprimento de arco e curvatura - seção 13.3do Stewart
6 27/08/2025 Funções de várias variáveis reais - seção 14.1 do Stewart
7 01/09/2025 Limite e continuidade - seção 14.2 do Stewart
8 03/09/2025 Derivadas parciais - seção 14.3 do Stewart
9 08/09/2025 Derivadas parciais - seção 14.3 do Stewart
10 10/09/2025 Dia letivo sem aula- UFLA a Portas abertas
11 15/09/2025 PROVA 1(25%)
12 17/09/2025 Plano tangente - seção 14.4 do Stewart
13 22/09/2025 A Regra da cadeia - seção 14.5 do Stewart
14 24/09/2025 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente - seção 14.6 do Stewart
15 29/09/2025 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente - seção 14.6 do Stewart
16 01/10/2025 Valores Máximo e Mínimo - seção 14.7 do Stewart
17 06/10/2025 Valores Máximo e Mínimo - seção 14.7 do Stewart
18 08/10/2025 Multiplicadores de Lagrange - seção 14.8 do Stewart
19 13/10/2025 SEM AULA PRESENCIAL- Recesso Académico
20 15/10/2025 SEM AULA PRESENCIAL- Recesso Académico
21 20/10/2025 PROVA 2(30%)
22 22/10/2025 Sequências de números reais - seção 11.1 do Stewart
23 27/10/2025 Ponto Facultativo- Dia do Servidor público (Atividade Avaliativa no campus virtual 10%)
24 29/10/2025 Séries de números reais - seção 11.2 do Stewart
25 03/11/2025 Séries de números reais - seção 11.2 do Stewart
26 05/11/2025 Teste da Integral - seção 11.3 do Stewart
27 10/11/2025 Dia letivo sem aula- Congresso Unificado da UFLA
28 12/11/2025 Dia letivo sem aula- Congresso Unificado da UFLA
29 17/11/2025 Teste da Comparação - seção 11.4 do Stewart
30 19/11/2025 Séries Alternadas - seção 11.5 do Stewart
31 24/11/2025 Séries Alternadas - seção 11.5 do Stewart
32 26/11/2025 Convergência Absoluta, Teste da Razão e da Raiz - seção 1
33 01/12/2025 Convergência Absoluta, Teste da Razão e da Raiz - seção 11.6 do Stewart
34 03/12/2025 Séries de Potências - seção 11.8 do Stewart
35 08/12/2025 Séries de Taylor e Maclaurin- seção 11.10
36 10/12/2025 PROVA 3 (35%)
37 15/12/2025 AVALIAÇÃO ADICIONAL (Todo conteúdo)
38 17/12/2025 Este plano está sujeito a alteração--Bibliografia - Cálculo, vol. 2, James Stewart ; Cálculo,
vol.1, Howard Anton
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