Exercícios Tema 6

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Em um teste de hipótese, qual das opções descreve
corretamente um Erro Tipo II?
Rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
Aceitar a hipótese nula quando ela é
verdadeira.
Rejeitar a hipótese alternativa quando a nula
é falsa.
Não rejeitar a hipótese nula quando ela é
falsa.
Rejeitar ambas as hipóteses
simultaneamente.
Questão 1 de 10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Testes De… Sair
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A
B
C
D
E
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O Erro Tipo II ocorre quando a hipótese nula é
falsa, mas os dados não fornecem evidência
suficiente para rejeitá-la. É uma falha em detectar
um efeito ou diferença existente.
2 Marcar para revisão
Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale
a alternativa correta:
I � Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a
0.015, a hipótese nula será rejeitada a 5% de
significância, mas não a 1%.
II � O p-valor de um teste de hipóteses é a
probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III � O poder de um teste de hipótese é a probabilidade
de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
Apenas a alternativa I é correta.
Apenas as alternativas I e II são corretas.
Apenas as alternativas I e III são corretas.
Apenas as alternativas II e III são corretas.
Apenas a alternativas III é correta.
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A
B
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: Apenas as alternativas I e III
são corretas.
A afirmação I é verdadeira porque o p-valor de
um teste de hipóteses é o menor nível de
significância para o qual a hipótese nula pode ser
rejeitada. A afirmação II é falsa porque o p-valor
de um teste de hipóteses não é a probabilidade
da hipótese nula ser rejeitada, mas sim a
probabilidade de obtermos um resultado tão
extremo quanto o observado, assumindo que a
hipótese nula é verdadeira. A afirmação III é
verdadeira porque o poder de um teste de
hipótese é a probabilidade de rejeitar
corretamente uma hipótese nula falsa.
3 Marcar para revisão
Um pesquisador deseja estimar a média populacional
de uma variável com base em uma amostra aleatória
pequena, extraída de uma distribuição normal.
Sabendo que a variância é desconhecida, qual
distribuição deve ser usada para construir o intervalo
de confiança?
Distribuição Normal Padrão
Distribuição Exponencial
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C
D
E
A
B
Distribuição Qui-quadrado
Distribuição t de Student
Distribuição Gama
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é desconhecida
e o tamanho da amostra é pequeno, utiliza-se a
distribuição t de Student, pois ela leva em conta a
variabilidade adicional introduzida pela estimativa
da variância com base na amostra.
4 Marcar para revisão
Se queremos fazer um teste de hipóteses para
 e , onde a distribuição de
nossa amostra não é conhecida, utilizamos a
estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso
teste.  Sabendo que nossa amostra é grande, assinale
a alternativa que corresponde ao par correto para
"A" e "B".
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ μ0
N(μ, σ2)
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A
B
C
D
E
amostra é pequena, assinale a alternativa que
corresponde ao par correto para "A" e "B".
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≤ −tα,n−1
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≤ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄̄ ¯̄
X−μ0
S/√n
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que apresenta a fórmula
correta para o cálculo da estatística de teste "W"
quando a variância é desconhecida e a amostra é
pequena. Nesse caso, utilizamos o desvio padrão
amostral "S" no lugar da variância populacional
"σ". Além disso, a região de aceitação é dada por
"W ≤ -t_{α,n-1�", que é apropriada para um teste
de hipóteses unilateral à esquerda, onde estamos
testando se a média populacional "μ" é maior que
um valor específico "μ_0".
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A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Ao final de um simulado de estatística, uma turma com
9 alunos obteve nota média amostral e
variância amostral . As notas dessa turma
possuem distribuição normal com média  e variância
. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para as
notas dessa turma. Para a resolução, saiba que 
 segue uma distribuição  de Student tal que
 e que  segue uma distribuição normal
padrão tal que . Ao final, utilize somente a
parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos
e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se
você obter �1.5 , 3.7] marque �1, 3�.
¯̄̄ ¯̄
X = 72
S2 = 16
μ
σ2
t
t
t0.05,8 = 3.15 z
z0.05 = 1.96
�63,79�
�53, 97�
�51, 87�
�67, 76�
�62, 94�
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para as notas
dessa turma é dado por:
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A
B
C
D
E
Portanto, a resposta correta é: �67, 76�.
¯̄̄ ¯̄
X ± t0.05,8 = 72 ± 3.15 = [67, 76]
S
√n
4
√9
7 Marcarpara revisão
Assuma que você possui uma amostra aleatória
extraída de uma população normalmente distribuída,
com média desconhecida e variância conhecida. Qual
expressão representa corretamente o intervalo de
confiança de 95% para a média populacional?
Média amostral mais ou menos o valor crítico
da distribuição t multiplicado pelo desvio
padrão da amostra dividido pela raiz do
tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico
da distribuição normal multiplicado pela
variância populacional.
Média amostral mais ou menos o valor crítico
da distribuição normal multiplicado pelo
desvio padrão populacional dividido pela raiz
do tamanho da amostra.
Média amostral mais ou menos o valor crítico
da distribuição qui-quadrado multiplicado
pelo desvio padrão da população.
Média amostral mais ou menos a raiz
quadrada do tamanho da amostra
multiplicada pelo desvio padrão da
população.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Quando a variância populacional é conhecida e a
amostra é extraída de uma distribuição normal,
utiliza-se a distribuição normal padrão para
construir o intervalo de confiança da média. A
fórmula correta envolve o valor crítico z (da
normal), o desvio padrão populacional e o
tamanho da amostra.
8 Marcar para revisão
Um estudo deseja estimar a variância populacional de
uma variável com distribuição normal, com base em
uma pequena amostra. Qual distribuição deve ser
usada para construir o intervalo de confiança para
essa variância?
Distribuição Normal Padrão
Distribuição t de Student
Distribuição Gama
Distribuição Exponencial
Distribuição Qui-quadrado
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A
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C
D
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para estimar a variância populacional de uma
distribuição normal, especialmente com pequenas
amostras, usa-se a distribuição qui-quadrado,
que modela a soma dos quadrados de variáveis
normais padrão.
9 Marcar para revisão
Ao realizar um teste de hipótese com nível de
significância de 5%, o que significa obter um p-valor
de 0,03?
A hipótese nula deve ser aceita com 97% de
confiança.
Há 3% de chance de a hipótese alternativa
estar incorreta.
A evidência é forte o suficiente para rejeitar a
hipótese nula ao nível de 5%.
A hipótese alternativa deve ser rejeitada.
O erro tipo II foi cometido.
Resposta correta
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A
B
C
D
E
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Gabarito Comentado
Um p-valor de 0,03 indica que a probabilidade de
obter os resultados observados, assumindo que a
hipótese nula é verdadeira, é de 3%. Como 3% �
5%, rejeita-se a hipótese nula.
10 Marcar para revisão
Uma amostra aleatória  é obtida de uma
distribuição com variância conhecida dada por Var
. Para a amostra observada, temos 
. Encontre um intervalo de confiança de
95% para . Saiba também que:
. Ao final, utilize somente a parte inteira
(i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos
do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter
�1.5 , 3.7] marque �1, 3�.
Assinale a alternativa correta.
X1, . . . , X100
[Xi] = 16
¯̄̄ ¯̄
X = 23.5
θ = E[Xi]
z0.025 = 1.96
�20, 22�.
�21, 23�.
�22, 24�.
�23, 25�.
�24, 26�.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
O intervalo de confiança de 95% para 
é dado por: 
Onde é o desvio padrão da amostra,   é o
tamanho da amostra e   é o valor da
distribuição normal padrão que corresponde a um
nível de confiança de 95%. No nosso caso, temos
, n=100 e .
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para
 é dado por:
θ = E[Xi]
[¯̄̄ ¯̄
X − z0.025 ,
¯̄̄ ¯̄
X + z0.025 ]σ
√n
σ
√n
σ n
z0.025
σ = 4 z0.025 = 1.96
θ = E[Xi]
[23.5 − 1.96 , 23.5 + 1.96 ] = [22, 24]4
√100
4
√100