Mediana e Moda

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Mediana e Moda
Mediana
A Mediana (Md) significa a medida central de um conjunto de dados. O seu cálculo depende de certas regras. Confira:
Os valores quantitativos devem ser arrumados em ordem crescente.
• Quando a quantidade de elementos forma um conjunto ímpar, a mediana é o valor que separa os lados maiores e menores do próprio conjunto.
Quando a quantidade de elementos forma um conjunto par, a mediana é o resultado da soma de duas medidas centrais divididas por dois, isto, é: (xm + xn) / 2.
Exemplo:
Determine a Mediana da série abaixo:
Xi= 10, 1, 4, 12, 15, 6, 8
Rol=1, 4, 6, 8, 10, 12, 15
Me = 8
Exemplo:
Determine a Mediana da série abaixo:
Xi= 2,5,11,14,17,20
Rol=2, 5, 11, 14, 17, 20
Me = 
Moda
Representa a variável de maior frequência de uma série
Exemplo: Determine a Moda das Séries abaixo:
a) Xi: 2 – 5 – 9 – 2 – 6 1 – 2 – 3 – 5 - 2
Resultado: Moda = 2
b) Xi: 10 – 15 – 8 – 10 – 6 – 12 – 12 – 3 – 5 - 2
Resultado: Moda = 10 e 12 (bimodal)
c) Xi: 2 – 5 – 9 – 7 – 8
Resultado: Não tem moda (amodal)
Exercícios
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução: Neste caso, colocaremos em ordem crescente (ROL). Assim, o conjunto de dados ficará:
ROL: 1,50 - 1,54 - 1,55 - 1,60 - 1,65 - 1,67 - 1,69 - 1,75 - 1,78
Agora basta definir o valor central:
Portanto: Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32). 
Resolução: 
Primeiro precisamos colocar os dados em ordem, assim temos:
Rol: 15, 15, 27, 32, 32, 44
Podemos observar que aparecerão dois valores centrais, então devemos achar a média desses valores:
3) Determine a média, mediana e moda da série abaixo:
xi: 2 – 3- 5 – 2 – 9 – 1 – 3 – 2 – 5 – 4 – 2 – 7 – 3 - 2
Mediana: Rol= 1 - 2 – 2- 2 – 2 – 2 – 3 – 3 - 3 –4 – 5 – 5 – 7 – 9
Como temos 2 valores centrais, a mediana será (3+3)/2 = 6/2 = 3
Assim, Md = 3
Moda: Como o número 2 tem a maior frequência, a moda será 2
Mo = 2
4) A tabela abaixo representa o salário e o numero de funcionários recebem os respectivos valores. Qual o salário modal?
Resolução
Como a salario de R$ 4000,00 tem a maior frequência, ele representa o salário modal
Mo= R$ 4000,00
5)(Enem – 2010) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.
Resolução
Ordenando-se as nove restantes tem-se: 
Rol:6,0; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 8,0; 8,0; 10,0; 10,0.
Rol:6,0 - 6,5 - 6,5 - 7,0- 7,0- 8,0- 8,0- 10,0 - 10,0.
Rol:0,0- 6,0 - 6,5 - 6,5 - 7,0- 7,0- 8,0- 8,0- 10,0 - 10,0.
Supondo que o aluno faltoso tirasse nota maior que 7,0, no caso 10,0
Supondo que o aluno faltoso tirasse nota menor que 7,0, no caso 0,0
Rol:0,0- 0,0 -6,0 - 6,5 - 6,5 - 7,0- 7,0- 8,0- 8,0- 10,0 
Alternativa “D”permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
6) (ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa). O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato.
A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
	Gols Marcados	Quantidade de Partidas
	0	5
	1	3
	2	4
	3	3
	4	2
	5	2
	7	1
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
a) X = Y