rivisao madeira

Prévia do material em texto

Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Quais os princípios de um dimensionamento de peças de madeira à compressão? Vamos a isto Como poderia ser um planejamento para um curso de estruturas de madeiras, considerando apenas o dimensionamento à compressão? Vamos a isto Descreva suscintamente e de forma mais aprofundada a Resistência à Compressão Paralela às Fibras. Vamos a isto Descreva e explique as propriedades mais importantes da madeira à resistência à compressão. Vamos a isto. PEÇAS COMPRIMIDAS FLAMBAGEM 1- Peças comprimidas são utilizadas como componentes de treliças, sistemas contraventados, colunas, pilares isolados ou pilares de pórticos. Estas peças podem ainda estar sujeitos a esforços de flexão caracterizando uma flexocompressão por ação de carga excêntrica ou de momento oriundo de carga externa aplicada. Curvaturas iniciais em peças esbeltas sob compressão axial ou deslocamentos laterais produzido por momento fletor aplicado tendem a ser ampliados pelo esforço de compressão, que reduz a resistência da peça em relação ao caso de peça curta. Aqui trataremos de peças sujeitas à compressão e à flexocompressão. Para dimensionar peças de madeira à compressão, alguns princípios fundamentais devem ser considerados, sempre seguindo as normas técnicas vigentes, como a NBR 7190 (Projeto de Estruturas de Madeira). Vamos aos principais pontos: 2- Seções Transversais de Peças Comprimidas Em projetos de madeira, diversos tipos de seções transversais são comumente empregados, cada um com suas características e aplicações específicas. A escolha depende das cargas atuantes, do vão a ser vencido, das considerações de estabilidade (flambagem), da facilidade de conexão e de aspectos arquitetônicos. Os tipos mais comuns incluem: 1. Seções Retangulares: Descrição: São as seções mais básicas e amplamente utilizadas. Apresentam duas dimensões: largura (base) e altura. Vantagens: Fáceis de fabricar, conectar e trabalhar. Disponibilidade comercial vasta. Bom desempenho para resistir a momentos fletores quando a maior dimensão é orientada na direção da flexão. Considerações para Compressão: A resistência à flambagem é maior no plano perpendicular à maior dimensão. Em peças esbeltas, a orientação da seção é crucial para otimizar a estabilidade. de Aulas 1 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Exemplos de Uso: Vigas, caibros, ripas, barrotes, pilares (especialmente quando a esbeltez não é fator dominante). 2. Seções Quadradas: Descrição: Caso particular da seção retangular, onde a largura é igual à altura. Vantagens: Apresentam igual resistência à flambagem em ambas as direções principais, que pode ser vantajoso em pilares submetidos a cargas com potencial de flambagem em qualquer plano. Considerações para Compressão: Similar às seções retangulares, mas com comportamento de flambagem uniforme. Exemplos de Uso: Pilares, montantes de treliças. 3. Seções Circulares (Roliças): Descrição: Seções com formato circular, geralmente provenientes de troncos de árvores com mínima обработка (madeira roliça). termo russo обработка (pronuncia-se algo como "obrabótka") significa processamento, tratamento ou manufatura. No contexto de madeira roliça mencionado anteriormente, "com mínima обработка" significa que a madeira passou por um processamento mínimo, ou seja, foi pouco trabalhada ou beneficiada após corte da árvore. Geralmente, refere-se a toras que podem ter sido descascadas e talvez cortadas no comprimento desejado, mas mantiveram sua forma cilíndrica natural. Vantagens: Boa resistência à compressão em todas as direções radiais. Esteticamente agradáveis em certas aplicações. Considerações para Compressão: raio de giração é constante em todas as direções, oferecendo resistência à flambagem uniforme. As conexões podem ser mais complexas em comparação com seções retangulares. Exemplos de Uso: Pilares, elementos de estruturas rústicas, postes. 4. Seções Tubulares (Ocas): Descrição: Seções com um vazio central, formando um tubo de madeira. Podem ser de seção circular, retangular ou outras formas. Vantagens: Oferecem uma alta relação momento de inércia/área, que as torna muito eficientes contra a flambagem com um peso relativamente menor em comparação com seções maciças com a mesma rigidez. Considerações para Compressão: Excelentes para peças esbeltas sob compressão. A fabricação e as conexões podem ser mais complexas e onerosas. Exemplos de Uso: Elementos de estruturas leves, componentes de treliças espaciais (embora menos comuns em madeira maciça e mais em madeira laminada colada ou outros derivados). 5. Seções Compostas: Descrição: Formadas pela união de duas ou mais peças de madeira menores para criar R uma seção maior e mais resistente. Podem ser seções "caixão" (com um espaço vazio interno), seções em "T" ou "I", ou simplesmente peças múltiplas lado a lado. Notas de Aulas 2 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Vantagens: Permitem obter seções com dimensões e propriedades específicas, otimizando a resistência e a estabilidade para grandes vãos ou cargas elevadas. Possibilidade de utilizar peças menores e mais facilmente disponíveis. Considerações para Compressão: dimensionamento da ligação entre os elementos componentes é crucial para garantir trabalho conjunto da seção. A resistência à flambagem depende da geometria da seção composta. Exemplos de Uso: Vigas de grandes vãos, pilares de alta carga, elementos de pontes. 6. Seções Lameladas Coladas (MLC): Descrição: Fabricadas pela colagem sob pressão de lâminas de madeira (lamelas) orientadas na mesma direção. Permitem criar peças de grandes dimensões, formas curvas e com alta resistência e uniformidade Vantagens: Alta resistência, estabilidade dimensional, flexibilidade de formas, grandes vãos. Considerações para Compressão: Comportamento bem definido e alta resistência à flambagem devido à possibilidade de otimizar a seção. Exemplos de Uso: Vigas, pilares, arcos, estruturas de coberturas complexas. A escolha da seção transversal ideal envolve um balanço entre os requisitos estruturais, as limitações construtivas, os custos e a estética do projeto. A análise detalhada das cargas, da esbeltez e das condições de apoio, juntamente com o conhecimento das propriedades de cada tipo de seção, é fundamental para uma decisão acertada. 3- Flambagem por Flexão em Elementos Estruturais de Madeira Vamos mergulhar em um fenômeno crucial para projeto de estruturas de madeira submetidas à compressão: a flambagem por flexão. Embora estejamos tratando de elementos primariamente comprimidos, a instabilidade lateral, ou flambagem, ocorre devido à tendência natural desses elementos em se deformarem lateralmente sob carga, resultando em esforços de flexão significativos. que é Flambagem por Flexão? A flambagem por flexão é um tipo de instabilidade elástica que ocorre em elementos estruturais esbeltos (comprimento significativamente maior em relação às dimensões da seção transversal) submetidos a cargas de compressão axial. Em vez de falharem por esmagamento direto do material, esses elementos tendem a se deformar lateralmente (encurvar) de forma súbita e instável quando a carga de compressão atinge um valor crítico, mesmo que a tensão de compressão esteja bem abaixo da resistência do material ao esmagamento uma régua fina sendo pressionada em suas extremidades. Em vez de simplesmen.e encurtar, ela tenderá a se curvar lateralmente. Esse é princípio da flambagem. Flambagem Ocorre? acontece devido a uma combinação de fatores: Esbeltez do Elemento: Quanto mais longo e fino for elemento, maior sua tendência a flambar. Um alto índice de esbeltez = Lfl i) indica uma maior suscetibilidade à flambagem. Imperfeições Iniciais: Nenhum elemento estrutural é perfeitamente reto ou possui carga aplicada exatamente no centroide. Pequenas imperfeições geométricas ou excentricidades de carga introduzem momentos fletores iniciais. Notas de Aulas 3 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Busca por um Estado de Menor Energia: Ao se deformar lateralmente, elemento encontra uma nova configuração de equilíbrio com menor energia potencial sob a carga de compressão. A Direção da Flambagem: A flambagem sempre ocorrerá no plano de menor rigidez do elemento, ou seja, em torno do eixo com o menor momento de inércia (Imin) da seção transversal. Isso significa que um pilar retangular com a maior dimensão na vertical tenderá a flambar na direção da menor dimensão (lateralmente). A Carga Crítica de Euler: A carga teórica máxima que um elemento biarticulado perfeitamente reto pode suportar sem flambar é dada pela fórmula de Euler: = Onde: Ncr é a carga crítica de flambagem. E é módulo de elasticidade longitudinal da madeira, que representa a rigidez do material. I é momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem. Lfl é comprimento de flambagem, que depende das condições de apoio nas extremidades do elemento. Importância do Comprimento de Flambagem (Lfl): comprimento de flambagem não é necessariamente o comprimento físico do elemento. Ele representa comprimento equivalente de uma barra biarticulada que teria a mesma carga crítica de flambagem que a barra real com suas condições de apoio específicas. Diferentes tipos de apoio (bi-articulado, engastado-livre, engastado-apoiado, engastado- engastado) resultam em diferentes fatores de comprimento de flambagem (K), onde Lfl = K As condições de apoio restringem a rotação e/ou a translação das extremidades, influenciando a forma como elemento pode flambar e, consequentemente, sua carga crítica. Implicações para Projeto de Madeira: A flambagem é uma consideração fundamental no projeto de elementos de madeira comprimidos, especialmente pilares, montantes de treliças e outros elementos esbeltos. Ignorar a flambagem pode levar a um dimensionamento inadequado e ao colapso estrutural sob cargas de compressão nominais. As normas técnicas, como a NBR 7190, incorporam métodos para considerar a flambagem no dimensionamento, através da: Definição de limites de esbeltez: Para evitar instabilidade excessiva. Utilização de fatores de redução da resistência: Que diminuem a resistência de cálculo à compressão em função do índice de esbeltez, levando em conta a perda de capacidade de carga devido à flambagem. Necessidade de análise de flexo-compressão: Quando há momentos fletores significativos atuando simultaneamente com a compressão, que é comum em elementos esbeltos que flambam. Notas de Aulas 4 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Em resumo: A flambagem por flexão é um fenômeno de instabilidade que domina comportamento de elementos esbeltos de madeira sob compressão. Compreender os fatores que a influenciam, como a esbeltez e as condições de apoio, e saber como considerá-la no projeto através das normas técnicas é essencial para garantir a segurança e a durabilidade das estruturas de madeira. Na próxima aula, exploraremos os métodos de cálculo e as verificações de segurança para elementos sujeitos à flambagem. Deformações na Flexão em Elementos de Madeira: Imperfeições, Efeitos de Ordem e Fluência A análise das deformações em elementos de madeira submetidos à flexão é fundamental para garantir a funcionalidade e a segurança das estruturas. Nesta aula, aprofundaremos nossa compreensão, considerando fatores que podem amplificar significativamente essas deformações: imperfeições geométricas, efeitos de segunda ordem e a fluência do material. 1. Deformações na Flexão de Primeira Ordem (Análise Linear): Em uma análise inicial e simplificada, assumimos que a estrutura é perfeitamente geométrica e que as deformações são pequenas suficiente para não alterarem significativamente a geometria inicial e, consequentemente, a distribuição dos esforços internos. As deformações (deslocamentos e curvaturas) são diretamente proporcionais às cargas aplicadas, seguindo a teoria linear da elasticidade. 2. Influência da Imperfeição Geométrica: Na realidade, nenhuma peça de madeira é perfeitamente reta ou possui dimensões nominais exatas. As imperfeições geométricas iniciais, como curvaturas residuais, desalinhamentos ou variações dimensionais dentro das tolerâncias de fabricação, Px podem ter um impacto considerável nas deformações sob flexão, especialmente em elementos mais esbeltos. Amplificação das Deformações: Uma pequena curvatura inicial em uma viga submetida a carregamento transversal fará com que a deflexão aumente em relação ao caso idealmente reto. A carga aplicada, ao atuar sobre essa geometria imperfeita, gera momentos fletores adicionais que não seriam previstos em uma análise de primeira ordem. Redução da Capacidade de Carga: Em elementos comprimidos com imperfeições geométricas (como pilares), a curvatura inicial contribui para desenvolvimento de momentos fletores desde início do carregamento, reduzindo a carga crítica de flambagem e a capacidade de resistir à compressão axial. 3. Efeitos de Segunda Ordem (Análise Não Linear Geométrica): Os efeitos de segunda ordem, também conhecidos como efeitos Р-Д (P-delta) ou (P-pequeno delta), referem-se à influência das deformações da estrutura na distribuição dos esforços internos e nas próprias deformações. Em elementos fletidos, especialmente aqueles sujeitos também a cargas axiais (flexo-compressão ou flexo-tração), as deformações podem levar a uma amplificação significativa dos momentos fletores e, consequentemente, das deformações adicionais. Amplificação do Momento Fletor: Considere uma viga-coluna (elemento submetido à flexão e compressão axial). A carga axial (P) atuando sobre a deflexão lateral causada pelo carregamento transversal gera um momento fletor adicional Esse momento adicional aumenta a deflexão, que por sua vez aumenta momento, criando um ciclo iterativo que pode levar a deformações muito maiores do que as previstas na análise de primeira ordem e, em casos extremos, à instabilidade (flambagem). Notas de Aulas 5 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos Importância da Esbeltez: Os efeitos de segunda ordem são mais pronunciados em elementos esbeltos, onde as deflexões são maiores para uma dada carga. 4. Fluência (Comportamento Viscoelástico): A madeira é um material viscoelástico, o que significa que suas deformações dependem não apenas da magnitude da carga, mas também da duração da aplicação da carga. A fluência (ou creep) é fenômeno em que a madeira continua a se deformar ao longo do tempo sob uma carga constante, mesmo que essa carga seja inferior à sua capacidade de carga imediata. Aumento das Deformações a Longo Prazo: Sob carregamento de flexão contínuo, as deflexões em elementos de madeira aumentarão significativamente com tempo devido à fluência. Essa deformação adicional pode ser várias vezes maior que a deformação elástica inicial. Influência da Umidade e Temperatura: A fluência na madeira é fortemente influenciada pelo teor de umidade e pela temperatura. Variações nesses fatores podem acelerar ou retardar processo de deformação. Considerações no Projeto: É crucial considerar a fluência ao dimensionar elementos de madeira sujeitos a cargas permanentes ou de longa duração (por exemplo, vigas de telhado, lajes). As normas técnicas geralmente fornecem coeficientes de modificação para levar em conta os efeitos da fluência nas deformações finais. Interação dos Efeitos: É importante notar que as imperfeições geométricas, os efeitos de segunda ordem e a fluência podem atuar de forma combinada, levando a deformações ainda maiores e a um comportamento estrutural mais complexo do que previsto por uma análise linear simples. Por exemplo, uma viga com uma pequena curvatura inicial, submetida a cargas de longa duração, experimentará uma amplificação das deformações devido aos efeitos de segunda ordem, que será ainda mais acentuada pela fluência do material ao longo do tempo. Conclusão: A análise precisa das deformações em elementos de madeira submetidos à flexão requer a consideração das imperfeições geométricas, dos efeitos de segunda ordem e da fluência do material, especialmente em elementos esbeltos e sob carregamentos de longa duração. Ignorar esses fatores pode levar a subestimação das deformações, problemas de funcionalidade (por exemplo, empenamento excessivo, dificuldades de encaixe de outros elementos) e, em casos extremos, comprometer a segurança estrutural. As normas técnicas fornecem diretrizes e métodos para incorporar esses aspectos na análise e no dimensionamento de estruturas de madeira. É importante notar que as teorias de Gere e Timoshenko se concentram principalmente na análise de vigas e colunas, abordando os efeitos de imperfeições geométricas e de segunda ordem no contexto da estabilidade (flambagem) e da deflexão lateral, especialmente em elementos submetidos à compressão axial combinada com flexão. Não há fórmulas diretas e isoladas de Gere e Timoshenko especificamente para "deformações adicionais devido a imperfeições geométricas" na flexão pura, separadas da análise de flambagem ou de efeitos de segunda ordem em vigas-colunas. As imperfeições geométricas são inerentemente ligadas à maneira como a estrutura responde à carga, incluindo a amplificação de momentos e deflexões. Notas de Aulas 6 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio c dos Santos No entanto, podemos descrever conceitualmente como essas teorias abordam as deformações considerando as imperfeições e os efeitos de segunda ordem em elementos primariamente sob flexão, e como a fluência é geralmente incorporada: 1. Imperfeições Geométricas e Efeitos de Segunda Ordem (Gere e Timoshenko): Conceito: As teorias de Gere e Timoshenko reconhecem que imperfeições geométricas iniciais (como uma curvatura inicial δ0) em um elemento submetido a carregamento transversal causam momentos fletores adicionais desde início do carregamento. Além disso, a deflexão (δ) causada pela carga atuando sobre a geometria deformada gera um momento adicional se houver carga axial P), que por sua vez aumenta a deflexão. Este é efeito de segunda ordem. Abordagem em Vigas-Colunas: Para vigas-colunas (elementos sob compressão axial P e momento fletor M), as teorias de Gere e Timoshenko fornecem equações diferenciais que incorporam a influência da carga axial nas deflexões e nos momentos. A solução dessas equações leva a fatores de amplificação que multiplicam as deflexões e os momentos de primeira ordem para obter os valores de segunda ordem. Deflexão Adicional Aproximada: Para uma viga com uma imperfeição geométrica inicial e submetida a carregamento transversal que causa uma deflexão de primeira ordem a deflexão total δ pode ser significativamente maior devido aos efeitos de segunda ordem (se houver carga axial). Uma forma aproximada de considerar a amplificação da deflexão em vigas- colunas esbeltas é através de fatores como 1/(1-P/Pcr), onde Pcr é a carga crítica de flambagem de Euler. A deflexão total seria aproximadamente δ = + onde reflete a amplificação devido à interação entre a carga axial e a deflexão. Tensão em Regime Elástico: As tensões em regime elástico são geralmente calculadas pela superposição das tensões devido ao momento fletor (incluindo os momentos amplificados de segunda ordem) e à força axial (se presente): σ = AP I*My onde M é momento fletor de segunda ordem, y é a distância da fibra neutra e é momento de inércia. 2. Fluência (Consideração Geral): Abordagem: As teorias básicas de Gere e Timoshenko para análise elástica imediata não incorporam diretamente a fluência. A fluência é um fenômeno dependente do tempo e do material. Incorporação em Projetos de Madeira: Em projetos de madeira, os efeitos da fluência são geralmente considerados através de coeficientes de modificação aplicados às propriedades do material (como módulo de elasticidade) e às deformações calculadas elasticamente. A NBR 7190 (norma brasileira para estruturas de madeira) utiliza coeficientes kmod que levam em conta a duração do carregamento, a classe de umidade e outros fatores, afetando tanto a resistência quanto a rigidez (e, portanto, as deformações a longo prazo). Deformação Adicional devido à Fluência: A deformação total a longo prazo pode ser expressa como: (1+kcreep) onde é a deformação calculada para carregamento imediato e Kcreep é um coeficiente que depende do material e das condições de carregamento ao longo do tempo. Para madeira, esse coeficiente pode variar significativamente. Em resumo: As teorias de Gere e Timoshenko fornecem as ferramentas para analisar efeitos de segunda ordem e a influência das imperfeições geométricas na resposta de elementos estruturais, especialmente vigas-colunas. A amplificação das deflexões e dos momentos é um resultado chave dessas análises. Notas de Aulas 7 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Não há uma fórmula única para "deformações adicionais devido a imperfeições geométricas" isolada dos efeitos de segunda ordem. A presença de imperfeições geralmente exacerba os efeitos de segunda ordem. A fluência não é inerente às formulações elásticas imediatas de Gere e Timoshenko, mas é um fator importante para materiais viscoelásticos como a madeira e é considerada através de coeficientes de modificação em normas de projeto. Para uma análise precisa das deformações em elementos de madeira, é crucial considerar a interação complexa entre carregamento, a geometria (incluindo imperfeições), os efeitos de segunda ordem (especialmente se houver compressão axial) e comportamento viscoelástico do material ao longo do tempo. As normas de projeto específicas para madeira fornecem as diretrizes práticas para incorporar esses fatores no dimensionamento e na verificação das deformações. Resistência da Seção em Flexocompressão Continuando nosso estudo sobre comportamento de elementos de madeira, vamos agora abordar a análise da resistência da seção transversal quando submetida à flexocompressão. Essa condição ocorre quando um elemento estrutural é solicitado simultaneamente por uma força de compressão axial e por momentos fletores. É uma situação muito comum em pilares de pórticos, barras de treliças com carregamentos laterais ou excentricidades, e outros elementos estruturais. A análise da resistência em flexocompressão é mais complexa do que a análise em compressão simples ou flexão pura, pois envolve a interação entre os esforços. O objetivo é verificar se a combinação das tensões normais (devido à compressão e à flexão) atuantes na seção transversal não excede a resistência admissível da madeira. Abordagem Geral: A verificação da segurança em flexocompressão geralmente envolve a utilização de equações de interação, que relacionam as tensões atuantes com as resistências da madeira nas respectivas solicitações. A ideia fundamental é que a presença de um tipo de esforço (compressão) reduz a capacidade da seção de resistir ao outro (flexão), e vice-versa. Considerações Importantes: 1. Tensões Normais: Na flexocompressão, as tensões normais em um ponto da seção transversal são a soma (ou diferença) das tensões devido à força de compressão axial (Nd) e às tensões devido aos momentos fletores (Md). Tensão devido à compressão axial (considerando compressão centrada inicialmente): Nd Tensão devido ao momento fletor (em relação a um eixo): / (onde y é a distância da fibra neutra e é momento de inércia). 2. Resistências da Madeira: Devemos considerar a resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras (fc0,d) e a resistência de cálculo à flexão (fm,d). 3. Efeitos de Segunda Ordem (Instabilidade): Para elementos esbeltos, a flambagem pode levar a um aumento significativo dos momentos fletores (efeitos Р-Д). Nesses casos, os momentos de cálculo (Md) devem incluir esses efeitos amplificadores. 4. Excentricidades: A força de compressão axial pode não ser aplicada no centroide da seção transversal, gerando excentricidades que induzem momentos fletores de primeira ordem (Madic N *.e). Fim da aula de 16 de maio de 2025. N Notas de Aulas 8 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Equações de Interação (Conceitual): As normas técnicas, como a NBR 7190, fornecem equações de interação específicas para verificar a segurança em flexocompressão. Essas equações geralmente têm a seguinte forma geral: + ≤1 + Onde: representa a tensão de compressão atuante (podendo ser uma tensão média ou a tensão máxima na borda comprimida). 16+12 fc,Rd representa a resistência de cálculo à compressão (que pode ser reduzida para considerar a flambagem). 24 representa a tensão de flexão atuante (a tensão máxima de tração ou compressão devido ao momento fletor). representa a resistência de cálculo à flexão. 28 Na NBR 7190, a verificação da segurança para peças submetidas à flexocompressão envolve: 24 1. Determinação dos esforços de cálculo: Força normal de compressão (Nd) e momentos fletores e Myd) atuantes na peça, considerando possíveis excentricidades e efeitos de segunda ordem (se a peça for esbelta). 2. Cálculo das tensões atuantes: Tensões de compressão devido à força normal e tensões de flexão devido aos momentos fletores em relação aos eixos principais da seção transversal. 3. Determinação das resistências de cálculo: Resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d) e resistência à flexão (fm,d). Para peças esbeltas, a resistência à compressão deve ser reduzida por fatores de flambagem. 4. Aplicação das equações de interação: A NBR-7190 apresenta formulações específicas para a verificação da segurança em flexocompressão, que levam em conta a forma da seção transversal (retangular, circular, etc.), a distribuição das tensões e os efeitos de instabilidade. Essas equações podem envolver termos quadráticos para considerar a interação não linear entre os esforços. Exemplo Simplificado (Conceitual para Seção Retangular): Para uma seção retangular submetida a compressão axial e flexão em torno de um eixo, uma equação de interação simplificada poderia ter a forma: + 1 Onde: A é a área da seção transversal. W é módulo de resistência à flexão. kc é um fator de redução da resistência à compressão que considera a flambagem (para peças esbeltas). Notas de Aulas 9 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Importância da Análise de Flexocompressão: A análise de flexocompressão é essencial para garantir a segurança de diversos elementos estruturais de madeira. Ignorar a interação entre a compressão e a flexão pode levar a um subdimensionamento e à falha da estrutura. A correta aplicação das normas técnicas e a consideração dos efeitos de segunda ordem são cruciais para um projeto seguro e eficiente. Nas próximas aulas, detalharemos as equações de interação específicas da NBR-7190 e exemplos práticos de verificação de elementos de madeira submetidos à flexocompressão. 5- Compressão de Peças Comprimidas de Seção Simples (NBR 7190) Compressão Simples e FlexoCompressão Prezados alunos, vamos agora detalhar comportamento e a classificação de peças de madeira de seção simples submetidas à compressão axial, conforme as diretrizes da NBR 7190. A norma estabelece critérios para dimensionamento dessas peças, levando em consideração a possibilidade de flambagem em função da sua esbeltez. Comprimento de Flambagem (Lfl): comprimento de flambagem é um conceito fundamental na análise de peças comprimidas. Ele representa comprimento efetivo da peça que influencia a sua suscetibilidade à flambagem. Não é necessariamente igual ao comprimento físico da peça, mas depende das condições de apoio nas suas extremidades. A NBR 7190 fornece diretrizes para a determinação do comprimento de flambagem em diferentes situações de apoio, através de coeficientes de flambagem (k): Onde: Lfl é comprimento de flambagem. K é coeficiente de flambagem (dependente das condições de vínculo). L é comprimento físico da peça entre os pontos de apoio considerados. Diferentes combinações de apoios (livre, articulado, engastado) resultam em diferentes valores de k, que podem ser encontrados em tabelas e diagramas na NBR 7190. Índice de Esbeltez índice de esbeltez é um parâmetro adimensional que quantifica a suscetibilidade de uma peça comprimida à flambagem. Ele é definido pela relação entre comprimento de flambagem (Lfl) e raio de giração mínimo (imin) da seção transversal: Lfl Lfl = imin Imin Onde: imin é raio de giração mínimo da seção transversal. Imin é momento de inércia mínimo da seção transversal. A é a área da seção transversal. índice de esbeltez é crucial para classificar as peças comprimidas e determinar método de verificação da segurança a ser utilizado. Notas de Aulas 10 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Limites de Esbeltez: A NBR-7190 estabelece limites máximos para índice de esbeltez para garantir a estabilidade global das peças e evitar deformações excessivas. Ultrapassar esses limites geralmente não é permitido em projetos estruturais. Classificação das Peças Comprimidas (em função da esbeltez): A NBR-7190 classifica as peças comprimidas de seção simples em três categorias principais, com base no seu índice de esbeltez 1. Peças Curtas: São aquelas cujo índice de esbeltez é igual ou inferior a 40 ≤ 40). Comportamento: Nesses casos, a flambagem não é fator predominante de falha. A resistência da peça é governada principalmente pela resistência do material à compressão direta (esmagamento). Verificação da Segurança: A verificação da segurança para peças curtas submetidas à compressão centrada se resume à comparação da tensão de compressão atuante (σc,d Nd / A) com a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (fco,d): ≤ A verificação da estabilidade (flambagem) é dispensada para peças curtas sob compressão centrada. A resistência das seções mais solicitadas de peças curtas sujeitas à flexão composta reta (Md, Nd) é verificada no ELU com a expressão: ≤1 Neste caso é a tensão máxima de compressão devida ao momento fletor Md de projeto. As peças curtas sujeitas à flexão composta oblíqua devem ser verificadas com as equações: fcd + + Kₘ + Kₘ fcd + fcd ≤ 1 Onde: e são as máximas tensões de compressão devidas momentos fletores e Myd, com: = 0,5 para seções retangulares; 1,0 para outras diferentes seções. 2. Peças Medianamente Esbeltas (ou Semi-esbeltas): São aquelas com índice de esbeltez maior que 40 e igual ou inferior a 80 (40Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Comportamento: Nestas peças, a flambagem começa a influenciar a resistência, mas esmagamento ainda desempenha um papel significativo. A perda de capacidade de carga devido à instabilidade deve ser considerada. Verificação da Segurança: A verificação da segurança envolve a redução da resistência de cálculo à compressão (fco,d) por um fator que leva em conta a esbeltez da peça e a possibilidade de flambagem. A NBR 7190 apresenta formulações específicas para essa redução. π² Ec,ef I = 1 fcd 3. Peças Esbeltas: São aquelas com índice de esbeltez maior que 80 e geralmente limitado a 140 (80 140). Comportamento: Para peças esbeltas, a flambagem é fator predominante de falha. A carga que a peça pode suportar é significativamente menor do que a carga que causaria esmagamento do material. Verificação da Segurança: A verificação da segurança para peças esbeltas é governada pela análise da estabilidade. A resistência de cálculo à compressão é significativamente reduzida em função da alta esbeltez. Em muitos casos, a análise de flexo-compressão (considerando momentos fletores induzidos pela flambagem) é necessária. Em resumo: A NBR 7190 classifica as peças comprimidas de seção simples com base no seu índice de esbeltez, que depende do comprimento de flambagem e das propriedades geométricas da seção transversal. Essa classificação determina a forma como a segurança da peça deve ser verificada, variando desde a simples comparação de tensões para peças curtas até análises de estabilidade mais complexas para peças esbeltas. É fundamental calcular corretamente comprimento de flambagem e índice de esbeltez para aplicar os critérios de adequados. Final da aula de 23 de maio de 2025 Aula de 30 de maio de 2025 - Estudo dirigido Aula de 06 de junho de 2025 - RCC Notas de Aulas 12 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Aula do dia 13 de junho de 2025 1. Resistência da Madeira à Compressão: Resistência Característica (fc0,k): É a resistência especificada para cada tipo e classe de madeira, obtida através de ensaios estatísticos, representando um valor abaixo do qual se espera encontrar apenas uma pequena porcentagem de resultados. A NBR 7190 fornece tabelas com esses valores. Resistência de Cálculo (fco,d): É valor da resistência característica minorado por coeficientes de ponderação (Yw) (wood) e de modificação conforme as condições de carregamento e umidade da madeira: coeficiente Kmod leva em conta a duração do carregamento, a classe de umidade da madeira e possíveis efeitos de carregamentos repetidos. coeficiente Yw considera a variabilidade da resistência da madeira e as consequências da ruína. 2. Esbeltez e Estabilidade: Índice de Esbeltez É a relação entre comprimento de flambagem (Lfl) da peça e seu raio de giração mínimo (i): Lfl comprimento de flambagem depende das condições de apoio da peça e do plano de flambagem considerado. raio de giração é uma propriedade geométrica da seção transversal, relacionada à sua inércia e área. Comprimento de Flambagem (Lfl): É comprimento equivalente de uma barra biarticulada que teria a mesma carga crítica de flambagem que a barra real com suas condições de apoio específicas. Classificação da Peça: A NBR 7190 classifica as peças comprimidas em curtas, medianamente esbeltas e esbeltas, com base no seu índice de esbeltez. Essa classificação influencia a forma de verificar a segurança. Peças Curtas ≤ 40): A verificação da segurança se resume à resistência à compressão simples. Peças Medianamente Esbeltas (40 80): A flambagem é fator predominante, e a análise deve ser mais rigorosa. 3. Verificação da Segurança: Compressão Centrada: Para peças curtas submetidas à compressão axial centrada, a tensão de compressão de cálculo (σc,d Nd / A) deve ser menor ou igual à resistência de cálculo à compressão paralela às fibras ≤ onde Nd é a força de compressão de cálculo e Aé a área da seção transversal. Flambagem: Para peças medianamente esbeltas e esbeltas, a verificação da segurança envolve a consideração da flambagem através de métodos que reduzem a resistência de cálculo em função da esbeltez. A NBR 7190 apresenta formulações específicas para isso, utilizando fatores de redução da resistência. Notas de Aulas 13 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Flexo-Compressão: Se a peça estiver submetida simultaneamente à compressão e flexão, a verificação da segurança deve considerar a interação entre esses esforços, utilizando equações que combinam as tensões atuantes com as resistências correspondentes. Em resumo, os principais princípios para dimensionamento de peças de madeira à compressão são: 1. Determinar as propriedades de resistência da madeira (resistência característica e de cálculo) adequadas ao tipo e condições de uso. 2. Calcular índice de esbeltez da peça, considerando comprimento de flambagem e as propriedades geométricas da seção transversal. 3. Classificar a peça como curta, medianamente esbelta ou esbelta, de acordo com índice de esbeltez. 4. Verificar a segurança da peça, comparando as tensões atuantes (devido à compressão e, se houver, flexão) com as resistências de cálculo adequadas, considerando os efeitos da flambagem para peças esbeltas. É fundamental consultar a NBR 7190 para obter os valores de resistência, os métodos de cálculo do comprimento de flambagem, os critérios de classificação da esbeltez e as equações de verificação da segurança, garantindo assim um dimensionamento correto e seguro da peça de madeira. A Resistência à Compressão Paralela às Fibras (fc0) é uma propriedade mecânica fundamental da madeira que descreve a capacidade do material de suportar cargas de compressão aplicadas na mesma direção do alinhamento de suas fibras longitudinais. Em outras palavras, é a máxima tensão que a madeira pode resistir antes de ocorrer esmagamento ou falha por compressão quando a força atua "de topo" em relação ao sentido das fibras. Aprofundando os Conceitos: 1. Nível Microscópico: A madeira é um material anisotrópico, que significa que suas propriedades variam dependendo da direção em que a carga é aplicada em relação ao seu sistema de fibras. A resistência à compressão paralela às fibras é geralmente significativamente maior do que a resistência à compressão perpendicular às fibras, pois a carga é distribuída ao longo do comprimento das células fibrosas, que são naturalmente resistentes à compressão axial. 2. Determinação Experimental: A resistência à compressão paralela às fibras é determinada experimentalmente através de ensaios de laboratório padronizados, como descrito na NBR 7190. Nestes ensaios, corpos de prova de dimensões específicas e com teor de umidade controlado (geralmente 12%) são submetidos a uma carga de compressão axial crescente até a ruptura. A resistência é calculada dividindo a carga máxima suportada pela área da seção transversal do corpo de prova. 3. Resistência Característica (fc0,k): A NBR 7190 define a resistência característica como um valor obtido através de análise estatística dos resultados de ensaios, representando um limite inferior de resistência com uma probabilidade de ocorrência abaixo desse valor de apenas 5%. Este valor é tabelado na norma para diferentes grupos e classes de madeira. 4. Influência de Fatores: Diversos fatores podem influenciar a resistência à compressão paralela às fibras: Espécie e Classe da Madeira: Diferentes espécies possuem estruturas celulares e densidades distintas, resultando em diferentes resistências. A NBR 7190 agrupa as madeiras em classes de resistência com valores característicos específicos. Notas de Aulas 14 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio c dos Santos Densidade: Geralmente, madeiras mais densas tendem a apresentar maior resistência à compressão. Teor de Umidade: A umidade presente na madeira afeta suas propriedades mecânicas. Em geral, a resistência diminui com aumento do teor de umidade acima do ponto de saturação das fibras (PSF, em torno de 30%). A NBR 7190 estabelece valores de referência para 12% de umidade e fornece coeficientes de modificação para outras condições. Defeitos: Nós, rachaduras, grã irregular e outros defeitos na madeira podem reduzir sua resistência à compressão. Taxa de Carregamento e Duração da Carga: A resistência da madeira pode variar dependendo da rapidez com que a carga é aplicada e da sua duração. Carregamentos de longa duração levam a uma redução da resistência, que é considerado pelo coeficiente Temperatura: Variações extremas de temperatura também podem afetar a resistência da madeira. 5. Resistência de Cálculo (fco,d): Para fins de projeto, a resistência característica é ajustada por coeficientes de modificação (Kmod) que consideram as condições de serviço (classe de umidade e duração do carregamento) e um coeficiente de ponderação da resistência (yw) que leva em conta a variabilidade do material e as consequências da falha: fc0,d / Yw 6. Importância no Dimensionamento: A resistência à compressão paralela às fibras é crucial no dimensionamento de elementos estruturais como pilares, escoras e partes de treliças que são submetidas a esforços compressivos axiais. A capacidade de um elemento de madeira resistir a essas cargas de forma segura depende diretamente do seu e da área da seção transversal. Além disso, em peças esbeltas, a resistência à compressão influencia a resistência à flambagem. Em resumo, a resistência à compressão paralela às fibras é uma propriedade essencial para projeto de estruturas de madeira submetidas a compressão axial. Sua determinação, consideração dos fatores de influência e aplicação correta nas equações de dimensionamento da NBR 7190 são fundamentais para garantir a segurança e a durabilidade das construções em madeira. A Resistência à Compressão Perpendicular às Fibras (fc,90) representa a capacidade da madeira de suportar cargas de compressão aplicadas perpendicularmente à direção de suas fibras longitudinais. Diferentemente da compressão paralela, onde a força atua ao longo do comprimento das células fibrosas, aqui a carga é distribuída lateralmente sobre essas células. Aprofundando os Conceitos: 1. Mecanismo de Resistência: Quando uma carga é aplicada perpendicularmente às fibras, a resistência da madeira advém principalmente da rigidez e da capacidade de deformação das paredes celulares e da substância intercelular (principalmente a lignina) que as une. A madeira se deforma por um certo grau de esmagamento e acomodação das células sob a carga. 2. Determinação Experimental: A resistência à compressão perpendicular às fibras (fc,90,k) também é determinada em laboratório, seguindo procedimentos normatizados. Geralmente, um corpo de prova é submetido a uma carga crescente aplicada através de uma placa de carregamento que cobre uma área específica da superfície da madeira, com a carga atuando perpendicularmente à direção das fibras. A resistência é definida em um ponto específico de deformação (por exemplo, uma deformação de 1% da altura do corpo de prova na direção da compressão) ou na carga de ruptura, dependendo da norma e da finalidade do ensaio. A NBR 7190 especifica um procedimento para determinar a resistência característica (fc,90,k). Notas de Aulas 15 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio c dos Santos 3. Resistência Característica (fc90,k): Similar à compressão paralela, a NBR 7190 fornece valores de resistência característica à compressão perpendicular às fibras para diferentes grupos e classes de madeira, obtidos a partir de análises estatísticas de resultados de ensaios. Esses valores são significativamente menores do que os de 4. Influência de Fatores: Vários fatores afetam a resistência à compressão perpendicular às fibras: Espécie e Classe da Madeira: Madeiras mais densas geralmente apresentam maior resistência também na direção perpendicular às fibras. A estrutura celular e a proporção dos diferentes componentes (celulose, hemicelulose, lignina) influenciam essa propriedade. Densidade: A densidade é um dos principais indicadores da resistência à compressão perpendicular. Teor de Umidade: Assim como na compressão paralela, teor de umidade afeta a resistência perpendicular. Geralmente, a resistência diminui com aumento da umidade acima do PSF. Área de Carregamento: A área sobre a qual a carga é distribuída perpendicularmente às fibras tem um impacto significativo. Áreas de carregamento menores tendem a resultar em tensões de compressão mais elevadas para a mesma carga aplicada. A NBR 7190 considera esse efeito em suas formulações. Proximidade da Borda: A resistência pode ser influenciada pela distância da área carregada até a borda da peça de madeira. Deformação Admissível: Muitas vezes, em aplicações práticas, critério de projeto para compressão perpendicular não é a ruptura, mas sim uma deformação máxima admissível para evitar danos ou mau funcionamento da estrutura ou do elemento conectado. 5. Resistência de Cálculo A resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras é obtida de forma semelhante à compressão paralela, aplicando os coeficientes de modificação e de ponderação da resistência (Yw) à resistência característica: fc,90,d = fc90,k* / Os valores de Kmod são os mesmos utilizados para outras resistências da madeira, dependendo das condições de serviço. 6. Aplicações e Importância no Dimensionamento: A resistência à compressão perpendicular às fibras é fundamental em diversas situações de projeto: Apoios de Vigas e Pilares: Nos pontos onde vigas se apoiam em pilares ou outros elementos, e onde pilares se apoiam em fundações, ocorrem esforços de compressão perpendicular às fibras na peça de apoio. É crucial garantir que a madeira nesses locais não seja esmagada sob a carga. Ligações com Pregos, Parafusos e Cavilhas: Ao conectar elementos de madeira com fixadores como pregos, parafusos e cavilhas, ocorrem esforços de compressão perpendicular às fibras na madeira ao redor do conector, especialmente quando as forças são aplicadas transversalmente à direção das fibras. Distribuição de Cargas: Em elementos como barrotes de piso ou ripas de telhado, a carga de elementos superiores é transmitida perpendicularmente às fibras dos elementos inferiores. Em resumo, a resistência à compressão perpendicular às fibras é uma propriedade crítica para garantir a integridade e a funcionalidade das estruturas de madeira, especialmente em pontos de apoio e ligações. Seu valor, significativamente menor que a resistência paralela, exige atenção Notas de Aulas 16 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos especial no projeto para evitar esmagamento e deformações excessivas, sendo essencial a consulta e aplicação das diretrizes da NBR 7190. A Resistência à Compressão Perpendicular às Fibras como já detalhado, representa a capacidade da madeira de resistir a forças compressivas aplicadas lateralmente às suas fibras. Vamos agora aprofundar alguns aspectos cruciais: Comportamento Mecânico Detalhado: Ao ser comprimida perpendicularmente às fibras, a madeira não apresenta um comportamento tão linear e bem definido como na compressão paralela. Inicialmente, ocorre um acomodamento das células, com um certo grau de deformação sem um aumento significativo da tensão. À medida que a carga aumenta, as paredes celulares começam a se deformar mais intensamente, e a curva tensão- deformação se torna menos linear. A falha, quando ocorre, geralmente não é uma ruptura abrupta como em outros materiais. Em vez disso, observa-se um esmagamento progressivo das células, com um aumento considerável da deformação sob cargas relativamente constantes ou com incrementos menores. Por essa razão, muitas vezes, critério de projeto para compressão perpendicular não é a tensão de ruptura, mas sim a tensão correspondente a um limite de deformação admissível, para evitar danos funcionais ou estéticos. Influência da Geometria do Carregamento: A área de aplicação da carga e a sua geometria em relação à peça de madeira têm um impacto significativo na resistência à compressão perpendicular. Área de Carregamento: Uma área de carregamento menor concentra mais a tensão, levando a uma deformação maior para a mesma carga total. A NBR 7190 considera esse efeito, e a resistência de cálculo pode ser ajustada dependendo das dimensões da área carregada e da peça. Distância da Borda: A resistência à compressão perpendicular também pode ser influenciada pela distância da área carregada até a borda da peça. Se a carga estiver muito próxima da borda, pode ocorrer uma falha por fendilhamento ou lascamento antes que a capacidade de compressão perpendicular total da madeira seja atingida. Considerações da NBR 7190: A NBR 7190 (Projeto de Estruturas de Madeira) estabelece diretrizes específicas para a determinação da resistência de cálculo à compressão perpendicular às fibras Ela se baseia na resistência característica (fc90,k) tabelada para cada classe de madeira e nos coeficientes de modificação (Kmod) e de ponderação da resistência (Yw). É importante notar que a norma também pode apresentar fatores que consideram a influência do comprimento da área carregada na direção paralela às fibras em relação à largura da peça na direção perpendicular. Uma área de carregamento mais longa tende a distribuir a carga de forma mais uniforme, podendo influenciar a resistência admissível. Aplicações Críticas no Projeto: A verificação da resistência à compressão perpendicular às fibras é essencial em diversos detalhes construtivos: Apoios de Vigas: A área de contato entre a viga e seu apoio (pilar, parede, etc.) deve ser dimensionada para que a tensão de compressão perpendicular não exceda a resistência de cálculo da madeira do apoio. Frequentemente, utilizam-se peças de apoio com maior área de contato ou madeiras de maior resistência para distribuir a carga adequadamente. Notas de Aulas 17 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Apoios de Pilares: Similarmente, a base dos pilares deve ter área suficiente para não esmagar a madeira da base ou da fundação (se esta for de madeira). Ligações: Em ligações pregadas, parafusadas ou com cavilhas, as forças transferidas entre as peças podem gerar compressão perpendicular às fibras na área de contato ao redor dos conectores. dimensionamento da ligação deve considerar essa solicitação para evitar esmagamento da madeira e a falha da ligação. Elementos de Distribuição de Carga: Em estruturas como pisos e telhados, elementos como barrotes e ripas recebem cargas concentradas de outros elementos (tábuas, telhas) e as distribuem para os elementos de apoio. A compressão perpendicular na área de contato é um fator importante no dimensionamento desses elementos. Em suma, a resistência à compressão perpendicular às fibras é uma propriedade complexa, influenciada por diversos fatores, incluindo as características intrínsecas da madeira e a geometria do carregamento. Sua consideração cuidadosa no projeto estrutural é vital para garantir a segurança e a durabilidade das construções em madeira, especialmente em pontos de contato e transferência de carga. A NBR 7190 fornece as diretrizes e os valores necessários para realizar essas verificações de forma adequada. Comportamento das Madeiras à Compressão comportamento da madeira sob compressão é anisotrópico, ou seja, sua resposta à carga varia significativamente dependendo da direção da força em relação ao alinhamento das fibras. Compressão Paralela às Fibras: Quando a carga é aplicada na mesma direção das fibras, a madeira exibe uma alta resistência. Inicialmente, comportamento é quase linear elástico. Ao atingir a resistência máxima (fc0), ocorre um esmagamento gradual das células fibrosas, com a peça encurtando visivelmente. A falha não é tipicamente abrupta, especialmente em madeiras com maior teor de umidade. A curva tensão-deformação pode apresentar um patamar de escoamento menos definido do que em metais, especialmente para madeira verde. Para madeira seca (teor de umidade próximo a 12%), a NBR 7190 considera um comportamento linear até a ruptura para simplificação do projeto. Compressão Perpendicular às Fibras: A resistência (fc90) é significativamente menor do que na compressão paralela. comportamento inicial também é elástico, mas logo se torna não linear, com as células se achatando e se acomodando sob a carga. A falha ocorre por um esmagamento progressivo e deformação lateral da madeira na área de contato. Muitas vezes, critério de projeto é limitar a deformação para evitar danos funcionais. Influência da Esbeltez: Além da resistência do material em si, comportamento de peças de madeira comprimidas é fortemente influenciado pela sua esbeltez Peças com alta esbeltez são mais suscetíveis à flambagem (instabilidade elástica) do que ao esmagamento por compressão direta. Notas de Aulas 18 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Verificação da Segurança para Peças Curtas A NBR 7190 (Projeto de Estruturas de Madeira) classifica as peças comprimidas em função do seu índice de esbeltez As peças curtas são definidas como aquelas com um índice de esbeltez não superior a 40. Para a verificação da segurança de peças curtas submetidas à compressão centrada, a norma simplifica a análise, dispensando a verificação da estabilidade (flambagem). A segurança é verificada unicamente em relação à resistência à compressão paralela às fibras. A condição de segurança para compressão centrada em peças curtas é expressa pela seguinte desigualdade: ≤ Onde: é a tensão de compressão de cálculo atuante na peça, calculada como a força de compressão de cálculo (Nd) dividida pela área da seção transversal (A): = Nd / fc0,d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras, determinada por: onde fc0,k é a resistência característica, kmod é coeficiente de modificação e yw é coeficiente de ponderação da resistência da madeira. Em resumo, para peças curtas comprimidas axialmente: 1. Calcula-se a tensão de compressão de cálculo (σc,d) dividindo a força de compressão pela área da seção transversal. 2. Determina-se a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (fc0,d) considerando as propriedades da madeira e as condições de serviço. 3. Verifica-se se a tensão atuante (σc,d) é menor ou igual à resistência de cálculo (fc0,d). Se essa condição for satisfeita, a peça é considerada segura à compressão. É importante ressaltar que, mesmo para peças curtas, é fundamental garantir que a carga seja aplicada de forma razoavelmente centrada para evitar esforços de flexão significativos, que exigiriam uma análise de flexo-compressão. Comportamento das Madeiras à Compressão comportamento da madeira sob compressão é anisotrópico, ou seja, sua resposta à carga varia significativamente dependendo da direção da força em relação ao alinhamento das fibras. Compressão Paralela às Fibras: Quando a carga é aplicada na mesma direção das fibras, a madeira exibe uma alta resistência. Inicialmente, comportamento é quase linear elástico. Ao atingir a resistência máxima (fc0), ocorre um esmagamento gradual das células fibrosas, com a peça encurtando visivelmente. A falha não é tipicamente abrupta, especialmente em madeiras com maior teor de umidade. A curva tensão-deformação pode apresentar um patamar de escoamento menos definido do que em metais, especialmente para madeira verde. Para madeira seca (teor de umidade próximo a 12%), a NBR 7190 considera um comportamento linear até a ruptura para simplificação do projeto. Notas de Aulas 19 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Compressão Perpendicular às Fibras: A resistência (fc90) é significativamente menor do que na compressão paralela. comportamento inicial também é elástico, mas logo se torna não linear, com as células se achatando e se acomodando sob a carga. A falha ocorre por um esmagamento progressivo e deformação lateral da madeira na área de contato. Muitas vezes, critério de projeto é limitar a deformação para evitar danos funcionais. Influência da Esbeltez: Além da resistência do material em si, comportamento de peças de madeira comprimidas é fortemente influenciado pela sua esbeltez Peças com alta esbeltez são mais suscetíveis à flambagem (instabilidade elástica) do que ao esmagamento por compressão direta. Verificação da Segurança para Peças Curtas A NBR 7190 (Projeto de Estruturas de Madeira) classifica as peças comprimidas em função do seu índice de esbeltez As peças curtas são definidas como aquelas com um índice de esbeltez não superior a 40. Para a verificação da segurança de peças curtas submetidas à compressão centrada, a norma simplifica a análise, dispensando a verificação da estabilidade (flambagem). A segurança é verificada unicamente em relação à resistência à compressão paralela às fibras. A condição de segurança para compressão centrada em peças curtas é expressa pela seguinte desigualdade: σc,d ≤fc0,d Onde: é a tensão de compressão de cálculo atuante na peça, calculada como a força de compressão de cálculo (Nd) dividida pela área da seção transversal (A): σc,d=ANd fc0,d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras, determinada por: fc0,d =ywfc0,k-kmod Onde fc0,k é a resistência característica, kmod é coeficiente de modificação e é coeficiente de ponderação da resistência da madeira. Em resumo, para peças curtas comprimidas axialmente: 1. Calcula-se a tensão de compressão de cálculo (σc,d) dividindo a força de compressão pela área da seção transversal. 2. Determina-se a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (fc0,d) considerando as propriedades da madeira e as condições de serviço. 3. Verifica-se se a tensão atuante (σc,d) é menor ou igual à resistência de cálculo (fc0,d). Se essa condição for satisfeita, a peça é considerada segura à compressão. É importante ressaltar que, mesmo para peças curtas, é fundamental garantir que a carga seja aplicada de forma razoavelmente centrada para evitar esforços de flexão significativos, que exigiriam uma análise de flexo-compressão. Comportamento das Madeiras e as Considerações sobre a Flambagem em Peças Esbeltas Comportamento das Madeiras Como mencionado anteriormente, a madeira apresenta um comportamento anisotrópico sob compressão. Em peças esbeltas, onde comprimento é significativamente maior em relação às Notas de Aulas 20 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos dimensões da seção transversal (resultando em um alto índice de esbeltez, segundo a NBR 7190), comportamento sob compressão axial é dominado pela instabilidade elástica, conhecida como flambagem. Na compressão de peças esbeltas: Ao aplicar uma carga de compressão axial crescente, em vez de ocorrer um esmagamento direto das fibras (como em peças curtas), a peça tende a se deformar lateralmente (encurvar) de forma súbita e instável, mesmo que a tensão de compressão esteja abaixo da resistência do material ao esmagamento. A flambagem é um fenômeno de instabilidade, não de resistência do material. Ela ocorre devido à tendência da peça em encontrar uma configuração de equilíbrio deformada com menor energia potencial. A direção da flambagem ocorrerá no plano de menor rigidez, ou seja, em torno do eixo com menor momento de inércia da seção transversal. A carga crítica de flambagem, ou carga de Euler (Ncr), representa a carga teórica máxima que a peça pode suportar sem flambar e é dada pela fórmula: Onde: E é módulo de elasticidade longitudinal da madeira. é momento de inércia mínimo da seção transversal. Lfl é comprimento de flambagem, que depende das condições de apoio da peça. Após atingir a carga crítica, mesmo um pequeno aumento na carga pode levar a grandes deformações laterais e ao colapso da peça. Considerações sobre a Flambagem em Peças Esbeltas Devido ao comportamento instável das peças esbeltas sob compressão, a verificação da segurança não se limita à comparação da tensão atuante com a resistência do material. É crucial considerar a estabilidade da peça contra a flambagem. A NBR 7190 aborda a flambagem de peças esbeltas através de: 1. Índice de Esbeltez Como mencionado, índice de esbeltez é principal parâmetro para determinar se uma peça é suscetível à flambagem. Peças com são consideradas esbeltas e requerem análise de estabilidade. 2. Comprimento de Flambagem (Lfl): comprimento de flambagem é um comprimento efetivo que considera as condições de apoio nas extremidades da peça. Diferentes tipos de apoio (bi-articulado, engastado-livre, engastado-apoiado, resultam em diferentes comprimentos de flambagem, que são expressos como um fator (K) multiplicado pelo comprimento real da peça 3. Redução da Resistência devido à Flambagem: A NBR 7190 utiliza métodos que reduzem a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras (fc0,d) em função do índice de esbeltez para levar em conta a perda de capacidade de carga devido à flambagem. Isso é feito através de fatores de redução da resistência que dependem do e das propriedades da madeira. 4. Análise de Flexo-Compressão: Em muitas situações práticas, mesmo em peças consideradas principalmente sob compressão, podem existir pequenas excentricidades de carga ou imperfeições geométricas que induzem momentos fletores. Para peças esbeltas, esses momentos podem ser significativos devido à flambagem, exigindo uma análise de flexo-compressão, que considera a interação entre esforços de compressão e flexão. Notas de Aulas 21 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos 5. Limites de Esbeltez: A NBR 7190 estabelece limites máximos para índice de esbeltez para garantir a estabilidade das peças estruturais. Ultrapassar esses limites pode levar a problemas de instabilidade excessiva. Em resumo, para peças esbeltas de madeira sob compressão: A flambagem é principal modo de falha a ser considerado, em vez do esmagamento direto. índice de esbeltez e as condições de apoio são cruciais para determinar a suscetibilidade à flambagem. A verificação da segurança envolve reduzir a resistência de cálculo da madeira em função da esbeltez e, em muitos casos, realizar uma análise de flexo-compressão para considerar os efeitos da flexão induzida pela instabilidade. É fundamental respeitar os limites de esbeltez estabelecidos pela norma para garantir a estabilidade da estrutura. A escolha da seção transversal para peças comprimidas de madeira é uma etapa crucial no dimensionamento estrutural, influenciando diretamente a resistência à compressão e, principalmente para peças esbeltas, a estabilidade contra a flambagem. A seleção da forma e das dimensões da seção transversal deve considerar diversos fatores, buscando otimizar uso do material e garantir a segurança da estrutura. Fatores a Considerar na Escolha da Seção Transversal: 1. Magnitude e Direção da Carga de Compressão: A intensidade da força de compressão atuante é principal fator a ser considerado. Se a carga for elevada, uma seção transversal maior será necessária para distribuir a tensão e evitar esmagamento. A direção da carga (axial ou com excentricidade) também influencia a análise. 2. Esbeltez da Peça: Para peças longas e esbeltas, a resistência à flambagem se torna fator dominante. A seção transversal deve ser escolhida de forma a maximizar raio de giração mínimo (i), que é uma medida da eficiência da seção em resistir à flambagem. raio de giração é dado por i=I/A onde é momento de inércia e A é a área da seção transversal. Uma seção com maior momento de inércia para uma mesma área resultará em um maior raio de giração e, consequentemente, maior resistência à flambagem. 3. Comprimento de Flambagem (Lfl): As condições de apoio da peça influenciam comprimento de flambagem. Uma peça com extremidades engastadas terá um comprimento de flambagem menor do que uma peça biarticulada do mesmo comprimento físico, sendo assim menos propensa à flambagem para uma mesma seção transversal. 4. Resistência da Madeira (fc0,d): A classe de resistência da madeira escolhida (que define seu fc0,k e, consequentemente, fc0,d) limita a tensão admissível na peça. Para cargas elevadas, pode ser necessário utilizar uma madeira de maior resistência ou aumentar a área da seção transversal. 5. Considerações Geométricas: Seções Retangulares: São comuns e fáceis de trabalhar. A resistência à flambagem é maior em torno do eixo com maior momento de inércia (geralmente eixo perpendicular à maior dimensão). Para peças esbeltas, é preferível ter uma seção com dimensões mais próximas para aumentar raio de giração mínimo. Seções Quadradas: Oferecem igual resistência à flambagem em ambas as direções principais. Notas de Aulas 22 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Seções Circulares: Também possuem igual raio de giração em todas as direções, sendo eficientes contra a flambagem em qualquer plano. No entanto, podem ser mais difíceis de conectar em algumas situações. Seções Tubulares (ocas): Apresentam alta rigidez e raio de giração relativamente grande em relação à área, sendo eficientes contra a flambagem, mas podem ser mais complexas de fabricar e conectar em madeira. Seções Compostas: Em casos de grandes vãos ou cargas elevadas, podem ser utilizadas seções compostas, como peças múltiplas pregadas ou parafusadas, ou perfis "caixão", para aumentar a rigidez e a resistência. Nesses casos, a ligação entre os elementos componentes deve ser dimensionada adequadamente para garantir trabalho conjunto. 6. Facilidade de Conexão: A forma da seção transversal deve permitir conexões eficientes e seguras com outros elementos da estrutura, utilizando os métodos de ligação apropriados (pregos, parafusos, conectores metálicos, etc.). 7. Disponibilidade e Custo: A disponibilidade comercial de diferentes seções e dimensões de madeira e seus respectivos custos também são fatores importantes na escolha. 8. Aspectos Estéticos e Arquitetônicos: Em algumas aplicações, a aparência da seção transversal pode ser relevante. Processo de Escolha da Seção Transversal (Iterativo): 1. Determinar a Carga de Compressão de Cálculo (Nd) atuante na peça. 2. Estimar Comprimento de Flambagem (Lfl) com base nas condições de apoio. 3. Escolher um tipo e dimensões iniciais para a seção transversal, considerando os fatores mencionados acima. 4. Calcular a Área da Seção Transversal (A) e momento de inércia mínimo (Imin). 5. Calcular Raio de Giração Mínimo (imin = 6. Calcular Índice de Esbeltez = Lfl /imin). 7. Verificar se a peça é curta ≤ 40), medianamente esbelta (40Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Notas de Aulas 24 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos EXERCICIO DIRIGIDO - 30 MAIO 2025 DADOS: NG= categona carga longa classe de 2 0,70; 1,0 = 0,8 + + 63,80 EN 70 PREGO 120x 59 l=120mm) > = 50 ao as fibras Tensao resistente de paralela as fibras SMPa) fed= 0,7 0,8x MPa 125 do projeto ao normal fibras = fed. 0,25x 22,26x 25= 13,91 MPa = 25 OK) a 5,9 Devena Ser 170x 76 0,4 Rd= 0,4x 17,13 X X - = 2021 N d b Numero 63800 2021 31,6 on 32 (16 lateral) cada peca Notas de Aulas 25 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos fvk 2 Ruptura per normal as fibras na ligação Vd= = fud A t/3 = X 125 3 8250N be - 2 use de simples, a do parana de 29 a columa esbelte Bd: utilizando Garga de longa e classe 2de fy= 250MPa = fed= 0,70x0,56 X MPa = cm2 0,56 15225= I a) COLUNA CURTA = A 40 b = = 7,5 = Nd= = A 1,14 = 64,1 60 = 1,07 b) COLUNA MEDIANAMENTE 752 : 86.6 = = 0,58am = 2637 0 comprimento LN 300 12 fb I = 8526 1732 263,7 = Wx= Ix x Nd + X = 1 Axted DATAPEL Notas de Aulas 26 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos Nd= x 2 2x 263,7 : 74,1KN 7,5 d) Coluna Esbelta 140 b ? 1,4 8526 X 2637 = ea = = ec = 0,60 -1 - Md= Nd NCR Nd Nd + GMd 1,14 UMA ESCORA DE MADEIRA DE pinho transversal as mostra- do 29 categoria esta aporada Sobre das na Calcular 0 estorco maximo de Nd de da escora para de normal de eargas classe 3 Nd 15 0,7x0,8x fe 76 = 17MPa 14 = A resistente pode 75 ser de DATAREL 150 75 150 = Notas de Aulas 27 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos a distancia (>b= 7,5em) da extre- uma vez que a area de se encontra 4 midade da peaa transversal 0 esforco de projeto no da Nd= = 0,49 X KN Ex: UMA COLUNA DE MADEIRA LAMINADA DA SEGAO "I" TEM COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM NAS DUAS DIREGOES PERPENDICULARES A SEU EIXO. VERI- FICAR A SEGURANÇA DA COLUNA NAS MADEIRA IPE, CLASSE 3 DE UMIDADE, - Nd= 260 CARGA DE LONGA Y a) PROP. MECANICAS DA MADEIRA = fcd= X 0,56x 18011= 10086 MPa 100 Y b) SEGÃO I, PODENDO FLAMBAR EM X-X as Y-Y = 61875 Iy= = 12 = 35000 12 12 12 A= + 10x = 600 LFLX = LFLY A FLAMBAGEM EM TORNO DO EIXO DE MENOR (Y-Y) iy- A 7,64 an 850 asbelta) Notas de Aulas 28 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos CARGA ORITICA 5 = = 35000 = 8502 EXCENTRICIDADES ACIDENTAL E FLUENCIA ea = > 300 300 20 20 Nd = 260 = 1.4 an exp (20 185,7 9,91 Equacao de GNd= 260 0,433 GMd= = A 600 # 0,433 + = + -Nd 213 (NÃO ATENDE) = - X 482 = 2,40 35000/15 (482-260) + fed A COLUNA NÃO SATISFAZ 0 CRITERIO DE SEGURANÇA A NO PLANO X-X ix = A = 10,16 = = (COLUNA ESBECTA) ix 10,16 Nce= - = 852,8 = 283 exp 20 853-186 4,94 260x 4,94 X 853 = 0,448 EQ. (61875) 15 0,433 + 0,448 =Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Notas de Aulas 30 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Notas de Aulas 31 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Excelente ideia focar inicialmente no dimensionamento à compressão! Isso permite construir uma base sólida antes de abordar esforços mais complexos. Um planejamento para um curso de estruturas de madeira com foco em compressão poderia seguir esta estrutura progressiva: Título do Curso: Introdução ao Dimensionamento de Estruturas de Madeira à Compressão Carga Horária Sugerida: 12-16 horas (podendo ser distribuídas em módulos) Objetivo Geral: Capacitar o aluno a compreender os princípios fundamentais e realizar dimensionamento de elementos estruturais de madeira submetidos à compressão axial, de acordo com a NBR 7190. Público-Alvo: Estudantes de engenharia civil, arquitetura, técnicos em edificações e profissionais interessados em estruturas de madeira. Conteúdo Programático Detalhado: Módulo 1: Introdução à Madeira como Material Estrutural (2-3 horas) que é madeira estrutural? Breve histórico do uso da madeira na construção. Vantagens e desvantagens da madeira como material estrutural. Sustentabilidade e aspectos ambientais. Características Macroscópicas e Anatômicas: Direção das fibras e sua influência nas propriedades mecânicas. Tipos de madeira comumente utilizadas em estruturas (coníferas e folhosas). Defeitos da madeira e sua influência na resistência. Normalização e Classificação: Introdução à NBR 7190 (Projeto de Estruturas de Madeira). Classes de resistência da madeira e suas propriedades características (fc0,k). Grupos de espécies e suas respectivas classes. Módulo 2: Propriedades Mecânicas da Madeira à Compressão (3-4 horas) Resistência à Compressão Paralela às Fibras (fc0): Conceito de resistência característica (fc0,k). Coeficientes de modificação (kmod) e suas aplicações (duração do carregamento, umidade, etc.). Coeficiente de ponderação (yw) e resistência de cálculo (fc0,d). Exemplos práticos de determinação da resistência de cálculo. Resistência à Compressão Perpendicular às Fibras (fc90): Importância em apoios e ligações. Resistência característica (fc90,k) e de cálculo (fc90,d). Outras Propriedades Relevantes: Módulo de elasticidade longitudinal (EcO). Notas de Aulas 32 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Massa específica aparente (pap). Módulo 3: Estabilidade e Esbeltez de Peças Comprimidas (3-4 horas) Conceito de Flambagem: Instabilidade elástica e carga crítica de Euler (introdução conceitual). Fatores que influenciam a flambagem (comprimento, seção transversal, apoios). Índice de Esbeltez Definição e cálculo do raio de giração (i). Determinação do comprimento de flambagem (Lfl) para diferentes condições de apoio (bi- articulado, engastado-livre, etc.). Cálculo do índice de esbeltez em diferentes planos de flambagem. Classificação de Peças Comprimidas: Peças curtas, medianamente esbeltas e esbeltas e suas implicações no dimensionamento. Módulo 4: Dimensionamento de Peças de Madeira à Compressão Centrada (4-5 horas) Verificação da Segurança para Peças Curtas: Cálculo da tensão de compressão atuante (σc,d=Nd/A). Critério de verificação: σc,d≤fc0,d. Exemplos práticos de dimensionamento e verificação. Considerações sobre a Flambagem em Peças Esbeltas: Introdução aos fatores de redução da resistência devido à flambagem (NBR 7190). Métodos simplificados de dimensionamento considerando a flambagem. Exemplos práticos de verificação de peças esbeltas. Escolha da Seção Transversal: Considerações geométricas para otimizar a resistência à compressão e à flambagem. Seções retangulares e circulares: vantagens e desvantagens. Exemplos de dimensionamento com escolha da seção. Exercícios Práticos: Resolução de problemas de dimensionamento e verificação de peças de madeira submetidas à compressão centrada com diferentes classes de madeira, condições de apoio e esbeltez. Metodologia: Aulas expositivas e dialogadas com recursos visuais (slides, vídeos). Estudo de casos e exemplos práticos retirados de situações reais. Resolução de exercícios individuais e em grupo. Utilização de softwares básicos de cálculo (opcional, para visualização). Discussão e análise da NBR 7190. Notas de Aulas 33 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Avaliação: Avaliação formativa ao longo do curso através da participação e resolução de exercícios. Avaliação somativa ao final do curso, podendo ser uma prova teórica e/ou prática com problemas de dimensionamento. Recursos: Projetor e tela. Quadro branco ou flip chart. Material de apoio (apostilas, slides, exemplos). Cópias da NBR 7190 (ou acesso online). Amostras de diferentes tipos de madeira (opcional). Observações: Este planejamento pode ser adaptado de acordo com a profundidade desejada e a carga horária disponível. É importante enfatizar a necessidade de sempre consultar e seguir as normas técnicas vigentes. Pode-se incluir uma visita técnica a uma serraria ou obra com estruturas de madeira (opcional). Este plano oferece uma estrutura para um curso focado no dimensionamento de peças de madeira à compressão, construindo conhecimento de forma gradual e prática. Ao final, os alunos deverão ter uma compreensão clara dos princípios envolvidos e serem capazes de realizar dimensionamentos básicos de elementos comprimidos. Boa sorte com seu curso! Notas de Aulas 34 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio c dos Santos AULA EXTRA DO DIA 20 DE JUNHO DE 2025 Revisão para VA2 (16 22) (44 100) 48 (16 24) (44 94) (16 28) (49 84) (20 28) (20 36) (44 80) (39 80) (22 36) 20 36 (44 72) (22 41) (39 72) (24 36) 30 18x30 L 19x33 36 (24 41) (34 68) (24 50) (39 68) (27 50) 15x24 15x21 (30 68) (27 54) (34 60) (30 54) (30 60) Fig. 4.12 de pregos em tamanho bitolas Os números lado das representam comprimento de corte do portuguesas) Os números entre parênteses representam (em décimos milimetros) comprimento total nominal do prego A entre o comprimento de corte do em linhas portuguesas comprimento total nominal do progo em milimetros varia de acordo com Notas de Aulas 35 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos DE PEÇAS 61 70 39 70 34 13 60 * 34 17 13 110 54 120 59 20 40 27 40 24 170 76 35 24 progoe em de ABNT números no lado total do de dos dependendo do " Notas de Aulas 36 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos 62 ESTRUTURAS DE MADEIRA para F de F F Peça comprimida para F de Face para F de tração Face Face não Fig. 4.13 com Fig. 4.14 Notação para segundo do do EUROCODE para EUROCODE motação na 4,14 Sem pré-furação distâncias 420 420 500 Com - dFaculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos 4d a Espaçamento de pregos com trespasse (EUROCODE 5) em seções múltiplas com pregação a partir das duas faces: a= distância entre a ponta do prego e a face oposta à cravação; a1=espaçamento na direção da força transmitida; d= diâmetro do prego P P Penetração de ponta "p" mínima em ligações pregadas segundo a NBR-7190 Notas de Aulas 38 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio c dos Santos DE PEÇAS 63 de com 5) em seções das e da do as imposições de penetração (Fig. 4.16), em (igual 0,84 veres o valor de p) é o nestas equações refere-se espessura da metro do prego em mm. Tabelas A.3.2 a A.3.6 apresentam a resistência de pregos com diâmetro variando entre Exemplo 4.1 Calcular resistência corte do prego 20 com resistência ao embutimento varian- 48 na ligação ilustrada de duas peças tracionadas de pinho- 25,0 de acordo com a NBR para as seguintes com EUROCODE 5. para peças de carga de média duração e Classe 2 de a resistência de uma seção de corte é dada PG 100 mm a com acréscimo de 10% naquelas mecanismos III e Nestas equações, aplica- 38 mm pregadas, as espessuras e são tomadas, iguais aos comprimentos de penetração do mm 75 mm cada peça. A resistência à compressão localizada pregadas é segundo o EUROCODE por que independem da direção do esforço em rela- de categoria Fig. 4.1 (4.18a) Solução (4.18b) a) Resistência da madeira ao embutimento paralelo específica 12% de umidade b) Requisito de penetração do prego ou c) Resistência de uma seção de corte do prego MPa) 38 600/L1 1,25 to 13,1 8,0 (mecanismo IV) de ponta - pregadas Notas de Aulas 39 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos ESTRUTURAS DE MADEIRAS ( R REVISÃO P/ VA2 DIMENSIONAR A EMENDA PREGADA DE PEGAS TRACIONADAS DA MADEIRA DE CATEGORIA UTILIZADAS EM UMA ESTRUTURA SUJEITA A UMA COMBINAÇÃO DE CARGAS LONGA EM CLASSE DE UMIDADE 2. 0 DE TRAÇÃO DE PROJETO E IGUAL A Nd 2 25 50x75 St SOL. DOS PREGOS DEFINITIVA, PREGOS DEVEM SER CRAVADOS COM A PARA EVITAR 0 TRESPASSE DE PREGOS CASO DE PELAS DUAS LATERAIS) NA DECA CENTRAL, ADOTAM-SE PREGOS 20x 48 COM 44mm e L= = 100mm DE FORMA A PENETRAREM EM TODA A ESPESSURA DAS TRES PECAS DIAMETRO PREGO ATENDE AO REQUISITO: b) RESISTENCIA A COMPRESSÃO TO) DA MADEIRA DA TABELA A RESISTENCIA MEDIA PARA 12% A RESISTENCIA (LOURD PRETO. fe= Notas de Aulas 40 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos 2R 0,70x 56,5= COM DADOS REFERENTES AO TEMPO DE DA CLASSE DE UNIDADE E CATEGORIA DE DETERMINA-SE 0 GOEFICIENTE PARA ENTÃO CALCULAR A RESISTENTE MENTO 0,70 (CARGA DE (GLASSE UMIDADE 2, ETC) 0,8 2A CATEGORIA) 0,56x c) RESISTENCIA DE 1 PREGO COM CORTE DUPLO SEGUNDO A NBR-7190 7190 d 4.4Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos 32 DIME NSIONAR A EMENDA DAS RAMDUBA DE 2.4 CATE GORIA SUJEITAS AO ESFORGO DE TRAGAO DE PROJETO Nd= COM CHADAS EM AGO A36 E PARAFUSOS A307 CARGADE DE LONGA DURAÇÃO E CLASSE 2 DE UMIDADE Nd Nd 50 fy= 25 t=6,3mm 50x75 a) TENSÃO RESISTENTE AO EMBUTIMENTO FIBRAS MPa 1,4 b) RESISTENCIA DE UM PARAFUSO EM CORTE DUPLO EM APOIO NA MADEIRA (NBR7190) tFaculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos e) DE PARAFUSOS NECESSARIOS 4,41 10 PARAPUSOS 5mm f) DOS PARAFUSOS PARA INSTALAÇÃO FOLGA DE 1mm NAS FACES COM 75 mm DE LARGURA 20 35 20 8 250 A307 B ALTERNATIVA DE DOS (com FOLGA DE 1mm) NAS FACES DE LARGURA 25 20 h)EFEITO DE GRUPO NA DO ITEM ANTERIOR NUMERO EFETIVO DE PARAFUSOS no = 8+ 2 ADOTADOS 3 no = Notas de Aulas 43 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio C dos Santos UMA VIGA COM CONEXOES PREGADAS E FORMADA 5R POR DE IPE, COM AS DIMENSOES CADAS NA SENDO 0 VÃO TEORICO DE A VIGA ESTA SUJEITA AOS SEQUINTES MENTOS UNIFORMES 20 DE CARGA PERMA. NENTE E 25 DE CARGA VARIAVEL DE LIZAÇÃO. SUPONDO A EXISTENCIA DE CONTRAVENTA. MENTOS QUE A FLAMBAGEM LATERAL, DIMENSIONAR A PREGADA E VERIFICAR AS TENSOES NORMAIS E CISALHANTES EA FLECHA SEGUNDO A of 8,5m 300 2 150 I 3 S X3 100 50 23 VISTA SUPERIOR PROPRIEDADES MECANICAS CARGA DE LONGA CLASSE 2 DE UMIDADE E PEÇA DE CATEGORIA Kmod= 0,56 fod= 0,56x0,7x MPa 0,56x Notas de Aulas 44 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos 11 b) ESFORGOS SOLICITANTES DE PROJETO ESFORCO CORTANTE NO APOIO: MOMENTO FLETOR NO MEIO DO Md= = 56,9 2A DAS CONEXOES DE ACORDO A NBR-7190, CALCULO DEVE SER FEITO CONSIDERANDO A VIGA 0 FLUXO DE CISALHAMENTO NA INTERFACE E' DADO POR: I= + 10x153 + 2x7,5x30x 12 12 : = 1,096 I 61875 ADOTANDO-SE PREGOS: 170x 76(PB-58) TEM-SE: NA > MINIMO NA DIREÇÃO DA 6d = ESPAGAMENTO MINIMO NA DIREGAO 4 - 3d = 228 DA MADEIRA AO EMBUTIMENTO Notas de Aulas 45 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos DE UM PREGO EM CORTE SIMPLES > 7,6 Rd= = 0,5x 600/1,1 = 3113N 0 DE ENTRE 05 PREGOS VALE 284 PODEM SER ADOTADOS 2 PREGOS A CADA an > 5,0 - 2 d) TENSOES DE FLEXÃO DE ACORDO A E' E FEITO COMO SE A VIGA FOSSE MACICA E COM AS PRO- PRIEDADES GEOMETRICAS EFETIVAS DADAS POR: AREA DA ZONA TRACIONADA:= AREA DOS = 2x15 22,8Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos NORMAL DE AGOES NO ESTADO LIMITE DE g+ 25 S= 5 l 425 200 ELS Notas de Aulas 47 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos Caibros: 838 kgf/m3 X 5/100 mx 6/100m = 2,51 kgf/m L = 6 + 1+ 0,5 + = 20m caibros - 2,51 X 20 = 50 kgf Ripas : 0,62 kg/m / 0,63 X 22 = 15 kgf Terças 6x12 x3m = 0,06 X 0,12 X 20 kgf/m / 4 X 3 X 20 = 240 kgf Carga total da madeira Carga distribuída = 305 / 6 = 50 kgf/m = 0,5 kN/m (madeira seca) ou 0,60 kN/m para madeira úmida a 18% Cargas no FTYOOL HIP 1: peso madeira + peso telha HIP 2: sobrecarga; HIP 3: vento sobrepressão HIP 4: vento sucção Combinações: C1: HIP 1 * 1,4 + HIP 2* 1,4 (carga permanente mais sobrecarga) C2: HIP 1 * 1,4 + HIP 2* 1,4 + 0,6 VSP * 1,4 (carga permanente + sobrecarga + vento subcarga) C3: HIP 1 * 1,4 + HIP 2* 1,4 *0,6 + VSP * 1,4 (carga permanente + vento sobrepresão + sobrecarga subcarga) C4: HIP 1 1,0 + 1,4) (carga permanente reduzida + vento sucção) Nmax = 6,7kN Notas de Aulas 48 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos -9.6 -9.6 Nmax SC = 9,6 kN C1: 6,7 * 1,4 + 9,6* 1,4 = 22,82 kN (carga permanente mais sobrecarga) (carga permanente + sobrecarga + vento subcarga) C3: 6,7 * 1,4 + 9,6* 1,4 *0,6 + 7,4 * 1,4 = 27,80 kN(carga permanente + vento sobrepresão + sobrecarga subcarga) Nmax VSP = 10.2 102 C4: 6,7 * 1,0 + ( -10,2 * 1,4) = = 7,58 kN (tração) (carga permanente reduzida + vento sucção) Notas de Aulas 49 16.05.2025Faculdades Kennedy Estruturas de Madeiras Prof. Sérgio dos Santos OBS: Lembrar que em cada rodada do FTOOL tirar um print de Carga Axial, Momento Fletor, Força Cortante e Deformação. Notas de Aulas 50 16.05.2025