TL4 - Física

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Instituto Superior de Transportes e 
Comunicações 
 
Departamento de Cienciâs Básicas 
Fisíca I 
 
Trabalho Laboratórial n 4 
Laboratório Virtual de Física 
 
 -“PÊNDULO SIMPLES” 
 
 
Discentes: 
- Daniel Mabunda 
- Edney Eto’o Damião 
 
Docente: Mestre Alexandre Dambe 
 
 
Maputo, Maio de 2023 
1. Introdução Teórica: 
Neste presente relatório do trabalho laboratorial, pretendemos falar da realização de uma 
experiência referente ao pêndulo simples. 
O pêndulo simples é um sistema físico constituído por uma corda inextensível de massa desprezível 
e um determinado comprimento que se encontra fixa na extremidade superior e com um corpo de 
uma determinada massa presa a extremidade inferior da corda. 
Quando o corpo é afastado da posição de equilíbrio, num determinado ângulo com a vertical, e 
depois é deixado em liberdade o seu movimento é um movimento periódico. O corpo oscila num 
movimento de ida e volta e descreve um arco de uma determinada cirunferência. 
As forças que actuam no corpo são a força gravítica 𝐹⃗ 𝑔=𝑚𝑔 e a tensão 𝑇⃗ na corda. A figura 1 
abaixo mostra o pêndulo simples e as forças que actuam no corpo. 
 
 
 
Esta experiência foi realizada no dia 18-05-2023 no Laboratório Virtual de Física, que utilizando 
um PC buscamos o laboratório virtual PhET Interactive Simulations com base no seguinte link: 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-
lab_pt_BR.html 
 
 
 
 
 
2. Objectivos: 
• Determinar a aceleração de gravidade mediante o estudo do movimento de um pêndulo. 
• Entender a relação entre o período de oscilações e o comprimento da corda, aceleração 
de gravidade e da amplitude do movimento 
 
3. Ordem de execução da experiência 
1. Ler antecipadamente na literatura recomendada na disciplina sobre o Pêndulo simples. 
2. Entrar no site www.Google.com e digitar PhET. Escolher PhET física/ PhET 
simulações/PhET Colorado e clique depois, Física – PhEt simulações 
3. Verifique que em seguida aparecem várias simulações interactivas. Procure então a 
simulação experimental denominada Pêndulo simples e efectue um clique seguido de um outro 
clique baixar/descarregar/download. 
4. Para visualizar a simulação completa clique no “Intro”. 
 
Controlos usados para realizar experiência: 
 
 
Figura 2 - Laboratório virtual intro 
A- Régua graduada. 
B- Pêndulo simples com goniómetro graduado. 
C- Controlos de variação do comprimento e da massa do pêndulo. 
D- Controlos de variação da gravidade e do atrito. 
E- Controlos da régua graduada, cronómetro e período de oscilação. 
F- Selecção de um ou dois pêndulos. 
G- Botão de stop. 
H- Controlos de play, pause e modo normal ou lento. 
I- Outros laboratórios virtuais. 
J- Reinicialização 
 
 
4. Procedimentos realizados 
 
Para determinação da aceleração de velocidade: 
Após visualizarmos a tela onde iríamos realizar a experiência, começamos por clicar o pause 
usando o controlo H, e depois selecionamos e iniciamos o cronómetro. 
Usando o controlo C calibramos o Pêndulo, para que o seu fio tivesse um comprimento de L1 = 
1,00m e a massa do corpo junto a extremidade inferior para m = 1.2kg. Após as calibragens, 
ajustamos o pêndulo para um ângulo de 15º. 
De seguida Clicamos no play usando o controlo H. 
Uma vez iniciado o tempo, medimos o tempo que demorou a realização de 10 períodos e no final 
registamos o valor medido na tabela I. 
Repetimos todo o processo anterior 4 vezes e registamos nas tabelas 2, 3, 4 e 5, tendo em conta a 
diminuição do comprimento do pêndulo para os valores L2 = 0,80m; L3 = 0,60m; L4 = 0,40m; L5 
= 0,20m e no fim regisamos os valores obtidos. 
 
 
 
 
 
 
5. Resultados e Discussão 
 
Tabela 1: Determinação da aceleração de gravidade - L= 1,00 m. 
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |�̅� − 𝒈𝒊| Erro 
Relativo 
1 20,12 2,012 9,74 0,03 
 
0,88% 
2 20,12 2,012 9,74 0,03 
3 19,88 1,988 9,97 0,2 
4 20,06 2,006 9,79 0,02 
5 20,24 2,024 9,62 0,15 
Média 20,12 2,012 �̅�= 9,77 ∆𝑔̅̅̅̅ = 0,086 
 
Para o período, teremos: 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
20,12𝑠 
10
= 2,012s (1) 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
20,12𝑠 
10
= 2,012s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 =
19,88𝑠 
10
= 1,988s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
20,06𝑠 
10
= 2,006s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
20,24𝑠 
10
= 2,024s 
Para a aceleração de gravidade, teremos: 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗1𝑚
(2,012𝑠)2
 = 9,74 m/s2 (2) 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗1𝑚
(2,012𝑠)2
 = 9,74 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗1𝑚
(1,988𝑠)2
 = 9,97 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2
 = 
4∗(3,14)2∗1𝑚
(2,006𝑠)2
 = 9,79 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗1𝑚
(2,024𝑠)2
 = 9,62 m/s2 
Para o erro relativo, teremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
∆𝑔̅̅ ̅̅
�̅�
 × 100% = 
0,086
9,77
 × 100% = 0,88% (3) 
 
 
Tabela 2: Determinação da aceleração de gravidade - L= 0,80 m. 
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |�̅� − 𝒈𝒊| Erro 
Relativo 
1 18,02 1,802 9,71 0,016 
 
0,44% 
2 18,11 1,811 9,61 0,084 
3 18,06 1,806 9,67 0,024 
4 18,01 1,801 9,72 0,026 
5 17,97 1,797 9,76 0,066 
Média 18,034 1,803 �̅�= 9,69 ∆𝑔̅̅̅̅ = 0,043 
 
Para o período, teremos: 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
18,02𝑠 
10
= 1,802s (1) 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
18,11𝑠 
10
= 1,811s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 =
18,06𝑠 
10
= 1,806s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
18,01𝑠 
10
= 1,801s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
17,97𝑠 
10
= 1,797s 
Para a aceleração de gravidade, teremos: 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0.80𝑚
(1,802𝑠)2
 = 9,71 m/s2 (2) 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0.80𝑚
(1,811𝑠)2
 = 9,61 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0.80𝑚
(1,806𝑠)2
 = 9,67 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0.80𝑚
(1,801𝑠)2
 = 9,72 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0.80𝑚
(1,797𝑠)2
 = 9,76 m/s2 
Para o erro relativo, teremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
∆𝑔̅̅ ̅̅
�̅�
 × 100% = 
0,043
9,69
 × 100% = 0,44% (3) 
 
 
 
Tabela 3: Determinação da aceleração de gravidade - L= 0,60 m. 
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |�̅� − 𝒈𝒊| Erro 
Relativo 
1 15,70 1,570 9,59 0,02 
 
1,24% 
2 15,53 1,553 9,80 0,19 
3 15,79 1,579 9,48 0,13 
4 15,83 1,583 9,44 0,17 
5 15,58 1,558 9,74 0,13 
Média 15,68 1,568 �̅�= 9,61 ∆𝑔̅̅̅̅ =0,12 
 
Para o período, teremos: 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
15,70𝑠 
10
= 1,570s (1) 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
15,53𝑠 
10
= 1,553s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 =
15,79𝑠 
10
= 1,579s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
15,83𝑠 
10
= 1,583s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
15,58𝑠 
10
= 1,558s 
Para a aceleração de gravidade, teremos: 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,60𝑚
(1,570𝑠)2
 = 9,59 m/s2 (2) 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,60𝑚
(1,553𝑠)2
 = 9,80 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,60𝑚
(1,579𝑠)2
 = 9,48 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,60𝑚
(1,583𝑠)2
 = 9,44 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2
 = 
4∗(3,14)2∗0,60𝑚
(1,558𝑠)2
 = 9,74 m/s2 
Para o erro relativo, teremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
∆𝑔̅̅ ̅̅
�̅�
 × 100% = 
0,12
9,61
 × 100% = 1,24% (3) 
 
Tabela 4: Determinação da aceleração de gravidade - L= 0,40 m. 
Nr t(s) T(s) g(m/s2) |�̅� − 𝒈𝒊| Erro 
Relativo 
1 12,86 1,286 9,54 0,084 
 
0,83% 
2 12,81 1,281 9,61 0,014 
3 12,72 1,272 9,75 0,126 
4 12,88 1,288 9,51 0,114 
5 12,74 1,274 9,71 0,086 
Média 12,80 1,280 �̅�= 9,62 ∆𝑔̅̅̅̅ = 0,084 
 
Para o período teremos: 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
12,86𝑠 
10
= 1,286s (1) 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
12,81𝑠 
10
= 1,281s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 =
12,72𝑠 
10
= 1,272s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
12,88𝑠 
10
= 1,288s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
12,74𝑠 
10
= 1,274s 
Para a aceleração de gravidade, teremos: 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,40𝑚
(1,286𝑠)2
 = 9,54 m/s2 (2) 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,40𝑚
(1,281𝑠)2
 = 9,61 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,40𝑚
(1,272𝑠)2
 = 9,75 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,40𝑚
(1,288𝑠)2
 = 9,51 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,40𝑚
(1,274𝑠)2
 = 9,71 m/s2 
Para o erro relativo, teremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
∆𝑔̅̅ ̅̅
�̅�
 × 100% = 
0.08
9.62
 × 100% = 0,83% (3) 
 
 
 
Tabela 5: Determinação da aceleração de gravidade – L= 0,20 m.Nr t(s) T(s) g(m/s2) |�̅� − 𝒈𝒊| Erro 
Relativo 
1 9,13 0,913 9,45 0,072 
 
0,31% 
2 9,08 0,908 9,56 0,038 
3 9,10 0,91 9,51 0,012 
4 9,08 0,908 9,56 0,038 
5 9,09 0,909 9,53 0,008 
Média 9,09 0,909 �̅�= 9,52 ∆𝑔̅̅̅̅ = 0,03 
 
Para o período, teremos: 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
9,13𝑠 
10
= 0,913s (1) 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
9,08𝑠 
10
= 0,908s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 =
9,10𝑠 
10
= 0,91s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
9,08𝑠 
10
= 0,908s 
𝑇⃗ =
𝑡
𝑛
 = 
9,09𝑠 
10
= 0,909s 
Para a aceleração de gravidade, teremos: 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,20𝑚
(0,913𝑠)2
 = 9,45 m/s2 (2) 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,20𝑚
(0,908𝑠)2
 = 9,56 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,20𝑚
(0,91𝑠)2
 = 9,51 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,20𝑚
(0,908𝑠)2
 = 9,56 m/s2 
𝑔 =
4𝜋2𝑙
𝑇2 = 
4∗(3,14)2∗0,20𝑚
(0,909𝑠)2
 = 9,53 m/s2 
Para o erro relativo, teremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
∆𝑔̅̅ ̅̅
�̅�
 × 100% = 
0,03
9,52
 × 100% = 0,31% (3) 
 
 
 
 
6. Questões de controlo 
a) Que variáveis influenciam o período das oscilações num pêndulo simples? 
b) Qual é a relação de proporcionalidade entre o período e o comprimento do pêndulo? 
c) Explique o que é a aproximação de ângulo pequeno. 
 
Soluções: 
a) As variáveis que influenciam o período das oscilações num pêndulo simples são: o 
comprimento da haste e a aceleração da gravidade. 
b) O período de um pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do 
comprimento da haste. Isso significa que quanto maior o comprimento da haste, maior será 
o período do pêndulo simples 
c) A aproximação de ângulo pequeno é uma simplificação útil das leis da trigonometria que é 
apenas aproximadamente verdadeira para ângulos não-nulos, mas correta no limite em que 
o ângulo se aproxima de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/pendulo-simples/
https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/pendulo-simples/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_para_%C3%A2ngulos_pequenos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_para_%C3%A2ngulos_pequenos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_para_%C3%A2ngulos_pequenos
7. Conclusão: 
 
O trabalho todo por nós realizado culminou para aquilo que foi descrito ao longo deste relatório 
como foi visto. Através da experiência realizada podemos observar com base nos resultados obtidos 
que existem um proporcionalidade directa entre o comprimento do pêndulo e o período, isso 
significa que quanto maior o comprimento da haste, maior será o período do pêndulo simples. 
Foram usadas as fórmulas (1), (2), (3) para a determinaram-se os valores de modo a fazer-se a 
comparação, onde pode observa-se a relação de proporcionalidade entre comprimento do pêndulo 
e o período. 
 
 
Bibliografia 
 
1. P. A Tipler e G. Mosca, 2009. FÍSICA para Cientistas e Engenheiros, Vol.1, 6ª Ed., Brasil: 
LTC Editora. 
2. M. Alonso e E. J. Finn, 2012. Física, Portugal: Escolar Editora. 
3. Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr., 2008. Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1. 7a 
Edición, México: Cencage Learning Editores 
4. C. Alejandro, J. Braimo, 2016. Pêndulo Simples. Moçambique: ISUTC. 
5. PhET, 2002. INTERACTIVE SIMULATIONS. University of Colorado Boulder, USA.: 
https://phet.colorado.edu/.