Apostila EJA II_OFICIAL

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APOSTILA-FÍSICA II
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
TÉCNICO EM ASSISTENTE ADMINISTRATIVO
Thiago Corrêa Lacerda
Rafael Moraes Ferreira
2
APRESENTAÇÃO
Essa apostila aborda o conteúdo da disciplina de Física II que faz parte do
Projeto Político Pedagógico do curso Técnico em Assistente Administrativo, na
modalidade Educação de Jovens e Adultos e em Ensino Médio Integrado ao
Ensino Técnico, que se iniciou no ano de 2023 no Campus Niterói do Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ). O texto foi
desenvolvido no ano de 2023 através do trabalho docente do Professor Doutor
Thiago Corrêa Lacerda e do estagiário remunerado Rafael Moraes Ferreira, que
está terminando a Licenciatura em Física na Universidade Federal Fluminense
(UFF). O trabalho tem como objetivo auxiliar o aprendizado do aluno noturno
que é trabalhador e precisa de um material rápido e claro para favorecer o
processo de ensino-aprendizagem. Os conteúdos abordados são: Cinemática,
Forças e Energia.
Capa, imagem adaptada, disponível em: https://jovempan.com.br/noticias/velocidade-nas-expressas-das-marginais-voltara-90kmh
-em -25-de-janeiro.html. Acesso em 20 de Agosto de 2023.
3
PREFÁCIO
1.CINEMÁTICA________________________________________________________4
1.1.ESPAÇO __________________________________________________________4
1.2.DESLOCAMENTO________________________________________________9
1.3.MOVIMENTO_____________________________________________________13
1.4.MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)_________________________13
1.5.MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)_______18
2.FORÇAS___________________________________________________________20
2.1.1ªLEI DE NEWTON_________________________________________________20
2.2.2ªLEI DE NEWTON___________________________________________________21
2.3.3ªLEI DE NEWTON__________________________________________________22
2.4.APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON_______________________________24
3.ENERGIA__________________________________________________________33
3.1.CONCEITO DE ENERGIA____________________________________________33
3.2.TIPOS DE ENERGIA__________________________________________________33
3.3.CONSERVAÇÃO DE ENERGIA_______________________________________41
4
1.CINEMÁTICA
Cinemática é o ramo da física que estuda os movimentos dos corpos, ou seja,
como esses corpos se comportam, como se movimentam, ficam parados? Possuem
velocidade? Possuem aceleração? Note que, quando falamos em corpo, não
estamos necessariamente falando em corpo humano, na física corpo é qualquer
objeto que possui massa.
Para responder essas perguntas, precisamos primeiro de dois conceitos
fundamentais, sendo eles os conceitos de espaço e deslocamento.
1.1.ESPAÇO
Podemos definir espaço como o local que um corpo se encontra dado um
referencial, ou seja, uma referencia ou um ponto inicial ao qual convencionamos
chamar de zero. É muito comum, por
exemplo, nas rodovias possuírem placas
de quilometragem, como mostrado na
imagem ao lado , tal sinalização significa1
que aquela placa está à 270km ou
270000m de algum ponto que
convencionou ser zero. No caso dos
municípios ou estados, quem faz essa
convensão é o governo e os políticos. Aqui
no estudo da cinemática, podemos fazer o nosso próprio referencial, e assim vamos
mostrar como o referencial pode variar, de acordo com a escolha, note que, como o
referencial pode variar, a tática é usarmos o referencial mais fácil possível, para nao
criarmos dificuldades desnecessárias.
Para podermos definir o referencial, precisamos também adotar uma direção e
um sentido ao qual usamos setas. A direção da seta diz a informação se ela está na
vertical, horizontal ou diagonal, enquanto que o sentido diz se está para esquerda,
direita ou para cima, como mostrado na figura a seguir:
1 Fonte: disponível em https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:BR-343_Km_270_a.JPG. Acessado em 10 de agosto de
2023
5
Agora que definimos o que é direção e sentido, podemos falar de posição
igual à imagem abaixo :2
-10m 0m 2m 10m
Na imagem acima, podemos perceber que o sentido positivo é para a direita, e o
negativo, para a esquerda. O carro branco à esquerda, o vermelho e o branco à direita
estão nas posições -10m, 2m e 10m respectivamente, no nosso referencial adotado
como sendo o zero. Note que podemos adotar outros referenciais,como no caso
abaixo²:
0m 10m 12m 20m
Agora, tomando como referencial o carro branco da esquerda da imagem como
sendo o zero, obtemos o carro vermelho e o branco da direita nas posições 12m e
20m respectivamente. Ou então poderíamos ainda tomar o carro vermelho como
referencial, como no caso abaixo²:
2 Imagem adaptada, disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-uniforme.htm. Acesso em 12 de
agosto de 2023.
6
-12m -2m 0m 8m
Agora, o carro branco à esquerda e o carro branco à direita estão nas posições
-12m e 8m respectivamente. Agora a pergunta que todos devem estar fazendo, se
para cada caso possuem posições diferentes, não é estranho, devido ao fato de que
os carros não mudaram de posição? A resposta para isso é simples, a posição
depende de um referencial adotado, mas note que, as distâncias de cada carro não
foram alteradas, ao qual vamos demonstrar como calcular.
Podemos calcular as distâncias através da fórmula:
d=|S1-S2|
Sendo S1 a posição de um corpo, e S2 a posição de outro corpo. Agora vamos
voltar no primeiro referencial²:
-10m 0m 2m 10m
Vamos supor que o carro vermelho seja o corpo 1, então seu espaço, de acordo
com o referencial acima é S1=2m, e o carro branco à esquerda seja o corpo 2, e seu
espaço seja S2=-10m, a distância é dada por:
d=|2-(-10)| d=|2+10| d=|12| d=12m⇒ ⇒ ⇒
Agora vamos pegar o segundo referencial²:
7
0m 10m 12m 20m
No segundo referencial o carro vermelho possui posição S1=12m, e o carro
branco possui espaço S2=0m, a distância é dada por:
d=|12-0| d=|12| d=12m⇒ ⇒
Agora no terceiro referencial²:
-12m -2m 0m 8m
No terceiro referencial o carro vermelho possui posição S1=0m, e o carro
branco possui espaço S2=-12m, a distância é dada por:
d=|0-(-12)| d=|12| d=12m⇒ ⇒
Concluímos que, não importa qual o referencial adotado, dois corpos sempre
possuirão a mesma distância entre eles.
Exemplo: Na figura abaixo, existem 2 carros A e B. Dada a referência, qual a3
distância do carro A em relação ao B?
3 Disponível em https://expandindoamateria.com.br/aula-2-deslocamento-e-velocidade-escalar-media/. Acesso em 14 de
Agosto de 2023.
8
Para calcular a distância entre o carro A e B, usamos: d=|SA-SB|, sendo
SA=10km e SB=20km, logo, d=|10-20| d=|-10| d=10km. E, se trocássemos⇒ ⇒
a ordem, o que ocorreria?
d=|SB-SA|, d=|20-10| d=|10| d=10km, ou seja, não importa a ordem, a⇒ ⇒
distância é a mesma, ou seja, |SA-SB|=|SB-SA|
Exercícios
1)Dado a Figura abaixo responda:4
a)Qual a posição do carro A?
b)Qual a posição do carro B?
c)Qual a posição do carro C?
d)Qual a posição do carro D?
2)Dado a Figura abaixo responda:5
a)Qual a posição do carro A?
5 Disponível em: https://expandindoamateria.com.br/aula-2-deslocamento-e-velocidade-escalar-media/. Acesso em 14 de
Agosto de 2023.
4 Imagem adaptada, disponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2019/02/cursos-do-blog-mecanica.html.
Acesso em 14 de Agosto de 2023.
9
b)Qual a posição do carro B?
c)Qual a distância do carro A em relação ao B?
3)Um carro A está a 3m de distância de um carro B, e este carro B está a 7 metros
de distância de um carro C, como no esquema abaixo :6
a)Tomando o carro A como referencial, qual a posição do B e do C?
b)Tomando o carro B como referencial, qual a posição do A e do C?
c)Tomando o carro C como referencial, qual a posição do A e do B?
1.2.DESLOCAMENTO
Podemos definir o deslocamento como sendo a mudança de posição de um
corpo, ou seja, esse corpo tinha uma posição que chamamos S0 e passa a ter uma
nova posição que chamamos de SF. Denotamos esse deslocamento por ΔS e
calculamos esse deslocamento usando a seguinte fórmula:ΔS=SF-S0
O deslocamento é uma grandeza dita vetorial, ou seja, ela possui módulo, direção
e sentido, igual aquelas setinhas que definimos anteriormente para falar de espaço.
Temos que ter muito cuidado para não confundir deslocamento com distância entre
objetos, pois por mais que as fórmulas sejam parecidas, os conceitos são
totalmente diferentes: quando falamos de distância, estamos falando de distância
entre 2 corpos, já o deslocamento é relativo a mudança de posição de um corpo,
igual aos exemplos abaixo:
6 Imagem adaptada, disponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2019/02/cursos-do-blog-mecanica.html.
Acesso em 14 de Agosto de 2023.
10
Exemplo: Um ciclista está na posição de -4km, e após 15 minutos, está na
posição 3km, como descrito na imagem abaixo . Qual foi seu deslocamento?7
Seu deslocamento é dado por ΔS=SF-S0, sendo SF=3km, e S0=-4km, logo
ΔS=3-(-4), ΔS=3+4, ΔS=7km, ou ΔS=7000m.
Exemplo: Uma bola está na posição B, vai para a posição J, e posteriormente
vai para a posição G igual descrito no esquema abaixo . Qual seu8
deslocamento?
Seu deslocamento é dado por ΔS=SF-S0, sendo SF=3m, e S0=-2m, logo
ΔS=3-(-2), ΔS=3+2, ΔS=5m. Note que para calcular o deslocamento entre B e
G não utilizamos em momento nenhum a ida que a bola fez em J, pois para
calcular o deslocamento, basta termos a informação do espaço inicial e do
espaço final.
8 Disponível em: http://minhasaulasdefisica.blogspot.com/2012/03/deslocamento-e-distancia-percorrida.html. Acesso
em 17 de Agosto de 2023.
7 Disponível em: https://brainly.com.br/tarefa/44871819. Acesso em 16 de Agosto de 2023.
11
O que temos que ter cuidado também é sobre a diferença entre deslocamento e
distância percorrida. No exemplo acima, o deslocamento foi de ΔS=5m, mas a
distância percorrida foi de 11m. Para calcular basta somar cada deslocamento
parcial, como na fórmula abaixo:
Dis. Perc=|ΔS1|+|ΔS2|+|ΔS3|+...
Vamos voltar ao exemplo anterior para discutir um pouco mais sobre.
Exemplo: Uma bola está na posição B, vai para a posição J e posteriormente
vai para a posição G igual descrito no esquema abaixo8. Qual foi a distância
percorrida pela bola?
A bola executa dois deslocamentos, um de B para J e outro de J para G, para
calcular a distância percorrida, precisamos calcular esses deslocamentos.
ΔS(B-J)=SJ-SB, sendo SJ=6m, e SB=-2m, logo ΔS(B-J)=6-(-2), ΔS(B-J)=8m
ΔS(J-G)=SG-SJ, sendo SG=3m, e SJ=6m, logo ΔS(J-G)=3-(6), ΔS(J-G)=-3m
então a distância percorrida é dada por: Dis. Perc=|ΔS(B-J)|+|ΔS(J-G)|,
Dis. Perc=|8|+|-3|, Dis. Perc=8+3, Dis. Perc=11m.
Exemplo: Um carro que parte do km 20, vai até o km 70, onde, mudando o
sentido do movimento, vai até o km 30 em uma estrada. Calcule a distância
percorrida pelo carro.
Seu deslocamento é dado por ΔS(20-30)=30-20, ΔS(20-30)=10km, já sua
distância percorrida é dada por Dis. Perc=|ΔS(20-70)|+|ΔS(70-30)|, sendo
ΔS(20-70)=70-20, ΔS(20-70)=50km, ΔS(70-30)=30-70, ΔS(70-30)=-40km,
logo Dis. Perc=|50|+|-40|, Dis. Perc=90km.
12
Exercícios
1)Um carro está inicialmente na posição de 20m e após um tempo, está na posição
de 140m, conforme a figura abaixo:9
Calcule seu deslocamento.
2)Uma bola tem seu movimento descrito no esquema abaixo8.
Calcule seu deslocamento.
3)Um motorista avista uma placa de trânsito que diz 30km, após uma hora, avista
outra placa que diz 120km. Supondo que a estrada seja uma reta, calcule o
deslocamento, no SI, do motorista entre a primeira placa e a segunda.
4)Um carro está na posição A=20m e vai para a posição B=60m, e depois volta, indo
para a posição C=30m, como no esquema abaixo:
a)Calcule o deslocamento de A para B.
b)Calcule o deslocamento de A para C.
c)Calcule a distância percorrida ao longo do percurso.
9 Disponível : https://passeinafuvest.wordpress.com/2015/06/26/mecanica-deslocamento-velocidade-e-aceleracao-01/ .
Acesso em 15 de Agosto de 2023.
13
1.3.MOVIMENTO
Agora que definimos o que é deslocamento, podemos definir o que é movimento.
Movimento é a variação da posição em relação a um referencial, no decorrer do
tempo, ou seja, um movimento vai sempre envolver duas grandezas fundamentais,
a variação de posição e o tempo. A variação de posição, podemos associar com o
deslocamento ΔS=SF-S0, só que agora vai envolver o tempo em que um
determinado corpo demora para realizar esse deslocamento.
O movimento pode ser em linha reta, ou fazer uma curva, onde, no momento,
trataremos apenas de movimentos em linha reta. Chamamos esse movimento em
linha reta de movimento retilíneo, e, em geral, o movimento retilíneo pode ser
classificado de duas formas sendo elas o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o
movimento uniformemente acelerado (MRUV).
1.4.MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Como foi falado anteriormente, movimento depende de deslocamento e de
tempo, tal movimento, passaremos a associar uma velocidade, ou seja, uma
velocidade resulta em um movimento, ou, em outras palavras, um movimento é o
fruto de uma velocidade.
Velocidade vai também ser uma relação entre deslocamento e intervalo de
tempo, sendo dado por:
V=
Δ𝑆
Δ𝑡
Ou então, como ΔS=SF-S0, a equação acima fica:
V= VΔt=SF-S0 SF=S0+VΔt sendo Δt=tF-t0
𝑆𝐹−𝑆0
Δ𝑡 ⇒ ⇒
Chamamos a equação acima de função horária da velocidade, e afinal, o que
seria Δt? Ele seria o intervalo de tempo em que um determinado corpo demora para
sair de uma posição (S0) e ir para outra posição (SF). Podemos associar que quando
o objeto está na posição inicial, ele possui um tempo inicial, e quando está em uma
posição final, terá um tempo final.
14
No Sistema Internacional de medidas a posição tem sempre unidade de metro
(m), tempo tem unidade de segundos (s) e, como velocidade é a divisão de
velocidade pelo tempo, então a unidade de velocidade é metro por segundo, e
denotamos por m/s.
Exemplo: Calcule a velocidade de uma bola, ao qual parte da posição de 5m e
vai para a posição de 10m, como mostra a imagem abaixo .10
Sua velocidade é dada por V= , sabemos que ΔS=10-(0), ΔS=10m e
Δ𝑆
Δ𝑡
Δt=t2-t1, ou seja, Δt=5-0, Δt=5s, então a velocidade é dada por V= ,
10
5
V=2m/s
Exemplo: Calcule a velocidade de um ciclista, ao qual parte da posição de
-4m e vai para a posição de 3m, sabendo que ele levou 0,5 segundo para
percorrer esse trajeto, como descrito na imagem7 a seguir.
Sua velocidade é dada por V= , sabemos que ΔS=3-(-4), ΔS=7m e
Δ𝑆
Δ𝑡
Δt=0,5s, logo V= , V=14m/s.
7
0,5
10 Disponível em: https://fisicaemfoco.webnode.com.br/velocidade-media/. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
15
Uma das propriedades importantes desse tipo de movimento, é que a velocidade
é sempre constante ao longo do trajeto, em outras palavras, a velocidade não varia.
Exemplo: Calcule a velocidade de uma bola, ao qual parte da posição de
10m e vai para a posição de 0m, como mostra a imagem abaixo .11
Sua velocidade é dada por V= , sabemos que ΔS=0-(10), ΔS=-10m e
Δ𝑆
Δ𝑡
Δt=t2-t1, ou seja, Δt=5-0, Δt=5s, então a velocidade é dada por V= ,
−10
5
V=-2m/s
No exemplo acima pode parecer estranho a velocidade ter dado um valor
negativo, mas na realidade o que acontece é que um corpo, quando possuir
velocidade negativa ele apenas tem velocidade no sentido oposto ao sentido que
adotamos como positivo, chamamos esse movimento de movimento retrógrado, e,
quando possuir uma velocidade positiva, chamamos esse movimento como
movimento progressivo, como mostrado na figura abaixo .12
12 Disponível em:https://impconcursos.com.br/wp-content/uploads/2018/12/Material-PRF.pdf. Acesso 13 de Agosto de
2023
11 Imagem adaptada, disponível em: https://fisicaemfoco.webnode.com.br/velocidade-media/. Acesso em 21 de Agosto
de 2023.
16
Quando falamos em velocidade, é muito comum, no
cotidiano, nos depararmos com a unidade de
quilômetro por hora (km/h), seja no leitor do
velocímetro do carro, ou até mesmo em placas de
sinalização, como na figura ao lado. Essa unidade13
(km/h) não é a unidade do Sistema Internacional,
sendo o metro por segundo (m/s) a unidade do SI, então,existe um fator de
conversão de unidades do quilômetro por hora (km/h) para o metro por segundo
(m/s), como demonstrado na imagem abaixo:14
Ou seja, se estamos na unidade de km/h e queremos converter o valor para m/s,
temos que pegar este valor e dividir por 3,6, e, se quisermos converter da unidade
de m/s para a unidade km/h, multiplicamos o valor por 3,6.
Exemplo: Um corpo tem velocidade de 36km/h. Qual o valor no SI?
Para converter de km/h para m/s deve-se dividir o valor por 3,6, logo:
36(km/h)= (m/s), 36(km/h)=10(m/s)
36
3,6
Exemplo: Um corpo tem velocidade de 108km/h. Qual o valor no SI?
Para converter de km/h para m/s deve-se dividir o valor por 3,6, logo:
108(km/h)= (m/s), 108(km/h)=30(m/s)
108
3,6
14 Disponível em: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/fisica/velocidade-media. Acesso em 18 de Agosto de 2023.
13 Disponível em:
https://www.portaldotransito.com.br/noticias/mobilidade-e-tecnologia/seguranca/qual-velocidade-devo-transitar-se-na-vi
a-nao-tem-sinalizacao/. Acesso em 18 de Agosto de 2023.
17
Exercícios
1)Uma pessoa está na posição A=10m e, após 30 segundos está na posição
B=70m. Supondo que o percurso de A para B seja reto, calcule a velocidade da
pessoa nesse trajeto.
2)Um homem sai da posição 15 m de uma pista de caminhada e anda até a posição
875 m mantendo uma velocidade constante de 2 m/s. Sabendo disso, determine o
tempo gasto para completar a caminhada.
3)Um automóvel com velocidade constante igual a 20 m/s está se movimentando
em uma pista reta. Calcule o deslocamento sabendo que esse automóvel se
movimentou durante 10 s.
4)Uma bola está na posição A=150m e, após 20 segundos está na posição B=30m.
Supondo que o percurso de A para B seja reto, calcule a velocidade da bola nesse
trajeto e classifique se o movimento é progressivo ou regressivo.
5)Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se
fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é
S0 = 500 m e, no instante t = 20 s, a posição é S = 200 m. Determine a velocidade, e
classifique se ela é progressiva ou regressiva.
6)Converta as unidades abaixo:
a)54km/h para m/s;
b)25m/s para km/h;
c)126km/h para m/s;
d)15m/s para km/h;
18
1.5.MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Agora vamos falar um pouco do chamado movimento retilíneo uniformemente
variado, também chamado de MRUV, que seria um movimento em linha reta (não
faz curva), e esse movimento varia de forma uniforme, ou seja, envolve uma
grandeza chamada aceleração.
Antes de definir o que seria aceleração, vamos pensar em algo do cotidiano,
imagine que você esteja dentro de um carro, parado no sinal, o sinal abre, e o carro
começa a andar, note que, estar parado significa possuir velocidade nula, pois o
deslocamento está sendo nulo ao longo do tempo (lembre que velocidade é uma
relação entre deslocamento e tempo), quando o sinal abre e o motorista do carro
acelera, o que acontece? Bom, o carro passa a se movimentar, de modo que ele
passa a ter um deslocamento, e, dizemos que esse movimento passa a ser
acelerado. O mesmo pode ser dito em um caso de freio de um carro, no caso ele
tinha velocidade e agora passa a ficar parado, dizemos que esse tipo de movimento
é desacelerado. A aceleração é uma relação entre velocidades e tempo, dada por:
a= sendoΔV=VF-V0
Δ𝑉
Δ𝑡
As unidades no Sistema Internacional (SI) é metro por segundo ao quadrado e
denotamos por m/s².
Exemplo: Um carro move-se em linha reta, e tem velocidade inicial igual a
V0=10m/s e, após 12 segundos, possui uma velocidade final igual a VF=70m/s,
conforme a figura abaixo . Calcule sua aceleração.15
15 Disponível em: https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/aceleracao-escalar-media. Acesso em 18 de Agosto de
2023.
19
Tem-se que ΔV=VF-V0, sendo VF=70m/s e V0=10m/s, logo ΔV=70-10,
ΔV=60m/s, e Δt=12s, então a= , a=5m/s², ou seja, o movimento é
60
12
acelerado positivamente.
Exemplo: Um carro move-se em linha reta, e tem velocidade inicial igual a
V0=60m/s e, após 12 segundos, possui uma velocidade final igual a VF=0m/s,
conforme a figura abaixo. Calcule sua aceleração.16
Tem-se que ΔV=VF-V0, sendo VF=0m/s e V0=60m/s, logo ΔV=0-60,
ΔV=-60m/s, e Δt=12s, então a= , a=-5m/s², ou seja, o movimento é
−60
12
desacelerado.
CURIOSIDADE
No caso do movimento retilíneo uniformemente acelerado também é possível calcular
o deslocamento de objetos, através de uma função horária, sendo dada por:
ΔS=V0t + sendoΔS=SF-S0
𝑎𝑡²
2
Ou então, caso não possuímos a informação de velocidade, podemos usar também
a chamada equação de Torricelli:
VF
2=V0
2 + 2aΔS
16 Imagem adaptada, disponível em:https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/aceleracao-escalar-media. Acesso 18
de Agosto de 2023.
20
Exercícios
1)Um ciclista possui velocidade inicial de V0=2m/s, e, após 4 segundos, possui
velocidade VF=10m/s. Calcule sua aceleração.
2)Um carro está parado no sinal vermelho, e, o sinal fica verde. Após 5 segundos
sua velocidade é medida e marca 20m/s. Calcule a aceleração do carro durante os 5
segundos.
3)Um skatista possui uma aceleração de 1m/s².Calcule a variação de velocidade,
sabendo que se passaram 2 segundos.
4)Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração
escalar constante e igual a 4m/s². Calcule sua velocidade após 3 segundos.
5)Um caminhão possui velocidade de 25m/s, e após 5 segundos, possui uma
velocidade de 10m/s. Calcule a aceleração.
2.FORÇAS
Força é um dos fenômenos fundamentais do universo. É por causa da força que
os planetas estão no lugar onde estão, e, é por causa das forças que as pessoas são
atraídas para o planeta Terra (força gravitacional). As ideias de força foram
apresentadas no século XVII, pelo famoso físico inglês Isaac Newton, ao qual
formulou as chamadas Leis de Newton e Lei da Gravitação Universal. Por enquanto,
neste momento abordaremos somente as Leis de Newton.
2.1.A 1ªLEI DE NEWTON, A INÉRCIA
A primeira Lei de Newton, também chamada de Lei da Inércia, pode ser
enunciada da seguinte forma: Um corpo tende a permanecer parado ou em
movimento retilíneo uniforme (MRU) a menos que uma força resultante aja sobre
21
ele, em outras palavras, ela é relacionada com a ausência de aceleração,
lembramos que somente a aceleração que muda a
velocidade.
Sentimos a ação da primeira Lei de Newton no
nosso cotidiano: quando o ônibus está em
movimento e subitamente freia, o que ocorre? As
pessoas tendem a ir para frente, como na figura ao17
lado, ou seja, essa é a primeira Lei de Newton, ao
qual diz que se está em MRU, tendemos a ficar em MRU. É por causa dessa Lei que
os carros possuem cinto de segurança, pois a cada freio, cada pessoa dentro do
carro tende a ir para a frente.
2.2.A 2ªLEI DE NEWTON
Se a primeira Lei de Newton se trata da velocidade constante, então a segunda
Lei de Newton irá tratar sobre a velocidade variável. Como já vimos, o que altera a
velocidade é a chamada aceleração, então o que a segunda Lei de Newton diz é a
respeito da equivalência força-aceleração, dada por:
F=m.a
Ou seja, se um corpo de massa m estiver sujeita a uma força F, ela terá
aceleração a. A unidade de medida de força, no Sistema Internacional (SI) é
newtons (N), em homenagem ao cientista Isaac Newton, e, como já sabemos, a
unidade de massa e de aceleração é o quilograma (kg) e o metro por segundo ao
quadrado (m/s²) respectivamente. Vejamos um exemplo a seguir.
Exemplo: Uma caixa de 3kg é submetida a uma força de
12 N, calcule sua aceleração.
Como F=m.a, então a= , logo a= , a=4m/s².
𝐹
𝑚
12
3
17 Disponível em: https://descomplica.com.br/blog/conceitos-basicos-cinematica/. Acesso em 18 de Agosto de 2023
22
No exemplo acima podemos notar uma coisa muito importante, o que notamos é
que a aceleração sempre possui a mesma direção e sentido que a força, logo, se a
força for negativa, a aceleração também será negativa, e vice-versa.
Exemplo: Uma caixa de 4kg possui uma aceleração de
-5m/s², calcule a força queestá agindo nesta caixa.
Como F=m.a, então F=4.(-5), F=-20N.
Exercícios
1)Um carro se move com velocidade constante ao longo de uma pista reta. Calcule
a sua aceleração e calcule a força.
2)Uma bola se move com aceleração de 2m/s². Sabendo que a massa da bola é de
4000g, calcule a força que está agindo na bola.
3)Um operário empurra uma caixa com força de 15N. Sabendo que a caixa possui
uma aceleração de 3m/s², calcule a massa da caixa.
4)Um caminhão possui uma massa de 3 toneladas, e se move com aceleração de
1m/s². Sabendo que 1 tonelada são 1000kg, calcule a força que age no caminhão.
5)Uma força de 30N está agindo em um corpo de massa de 10kg. Calcule a
aceleração desenvolvida por esse corpo.
2.3.A 3ªLEI DE NEWTON, O PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
A terceira Lei de Newton, também chamada de princípio da ação e reação, diz
respeito da interação entre dois corpos ou mais, em outras palavras, ela pode ser
enunciada como, se um corpo faz força em outro corpo, então o outro corpo faz
uma força de mesma direção porém sentido oposto. Vejamos um exemplo.
23
Exemplo: Um bloco A faz uma força de 12N em um bloco
B, conforme o esquema ao lado. Calcule a força que o
bloco B faz em A.
Pelo princípio de Ação e Reação, se o bloco A faz uma
força de FAB=12N no bloco B, então o bloco B faz uma
força de FBA=-12N no bloco A.
Note que no exemplo acima, o sinal de menos em FBA=-12N serve apenas para
indicar que a força possui sentido oposto.
Exemplo: Um atleta de alto rendimento soca um saco
de pancada com uma força de 100N, como mostrado
na figura ao lado, calcule a força de reação que o18
saco de pancada devolve na mão do atleta.
Pela terceira Lei de Newton, como o atleta aplica
uma força de 100N no saco de pancada, então o saco
de pancada aplica uma força também de 100N,
porém oposta.
Exercícios
1)Uma bola A faz uma força de 6N em uma bola B conforme o
esquema ao lado. Desenhe e calcule a força que a bola B faz na A.
2)Um bloco A faz uma força de -8N em um bloco B
conforme o esquema ao lado. Desenhe e calcule a força
que o bloco B faz no A.
18 Disponível em: https://www.ultrawod.com.br/equipamentos-de-ginastica/funcional/saco-de-pancada/saco-de-pancada-
0-80m -ultrawod. Acesso em 19 de Agosto de 2023.
24
3)Três blocos A, B e C estão dispostos conforme o
esquema ao lado. Sabendo que A faz uma força de 5N em
B e B faz uma força de 13N em C, responda:
a)Desenhe e calcule a força que B faz em A;
b)Desenhe e calcule a força que C faz em B;
2.4.APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
Como é de se imaginar, as Leis de Newton tem inúmeras aplicações no cotidiano,
seja para calcular problemas envolvendo atrito, velocidades, gravidades, e por aí
vai. Vamos falar um pouco sobre algumas forças que merecem destaque.
2.4.1. FORÇA PESO
A força peso é uma força que é causada pela
interação de um corpo dito celeste (planetas,
estrelas) com outros corpos muito menores,
podemos citar por exemplo, uma pessoa na
superfície do planeta Terra, como na imagem ao19
lado. A força Peso é calculada pela fórmula:
P=m.g
Sendo P a força peso e g a gravidade do planeta
ao qual o corpo se encontra, onde, no caso do planeta Terra usamos g=10m/s². A
direção e o sentido da força peso é sempre voltado para o centro do planeta.
Exemplo: Uma pessoa, de massa de 70kg, está na superfície do planeta Terra.
Sabendo que a gravidade é g=10m/s², calcule o peso dessa pessoa.
Como P=m.g, P=70.10, P=700N.
19 Disponível em: https://blog.professorferretto.com.br/segunda-lei-de-newton/. Acesso em 19 de Agosto de 2023.
25
Exemplo: Um astronauta, de massa de 75kg, está na
superfície da Lua, como mostrado na imagem ao20
lado. Sabendo que a gravidade da Lua é g=1,6m/s²,
calcule o peso desse astronauta.
Como P=m.g, P=75.1,6, P=120N.
Exercícios
1)Um astronauta, de massa de 80kg, está na superfície de um planeta cuja
gravidade é g=5m/s², calcule o peso desse astronauta.
2)Uma sonda espacial de massa 10kg é enviada para visitar 4 planetas. Calcule
o peso dessa sonda:
a)Em Mercúrio, cuja gravidade é g=3,7m/s²;
b)Em Vênus, cuja gravidade é g=8,9m/s²;
c)Em Júpiter, cuja gravidade é g=24,7m/s²;
d)Em Saturno, cuja gravidade é g=10,4m/s²;
3)Uma sonda está em um planeta cuja gravidade é 50m/s², sabendo que o peso
da sonda neste local é de 10kN, calcule sua massa.
2.4.2. FORÇA NORMAL
A força normal é uma força de contato, ou seja, ocorre
quando um objeto está em contato (encostado) em outro
objeto, então dizemos que existe uma força normal.
Podemos citar como exemplo uma caixa em cima de uma
mesa, como mostra a figura ao lado, onde a mesa fará21
uma força na caixa para cima.
21 Disponível em:
https://pt.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws/normal-contact-force/a/what-is-normal-force. Acesso
em 20 de Agosto de 2023.
20 Disponível em:https://blogs.oglobo.globo.com/blog-do-acervo/post/o-que-fizeram-os-astronautas-da-apollo-11-em-
21-horas-na-superficie-da-lua-ha-50-anos.html . Acesso em 19 de Agosto de 2023.
26
Em geral o cálculo da força normal vai depender de cada caso, em outras
palavras, não existe uma fórmula para calcular a força normal, ela vai depender de
outras forças envolvidas no sistema.
2.4.3. FORÇA DE ATRITO
A força de atrito é uma força de interação entre
dois corpos, ao qual é uma força resistiva ao
movimento relativo entre esses dois corpos. Ela é
bastante utilizada pelas pessoas no cotidiano, para
se moverem, se o atrito for muito baixo,
escorregaríamos o tempo inteiro, como mostrado
na figura ao lado e não conseguiríamos nos22
mover. A força de atrito tem uma dependência com a força normal, e, basicamente,
pode ser classificada em 2 tipos:
a) Atrito Estático: é o atrito que age quando o corpo está parado.
b) Atrito Dinâmico: é o atrito que age quando o corpo está em movimento.
Os dois casos vão depender da força normal, sendo dado por:
Fat=μ.N
Essa letra estranha μ pronuncia-se mi, é o chamado coeficiente de atrito, e ele
vai variar de acordo com a interação de cada material, por exemplo a interação
metal-metal é diferente da interação metal-borracha, que é diferente da interação
vidro-borracha, e assim por diante. É por causa da força de atrito que conseguimos
andar, e, quando o coeficiente de atrito μ for baixo, os corpos escorregam, por
exemplo quando o chão está molhado, ou com sabão e é fácil escorregar e cair, é
por causa do chamado baixo coeficiente de atrito.
Exemplo: Um bloco está parado em uma superfície ao qual o coeficiente de
atrito estático é μ=0,02. Sabendo que esse corpo possui uma força normal de
N=15N, calcule a força de atrito.
Como F=μ.N, F=0,01.15, F=0,2N
22 Disponível em: https://tecprag.com.br/tag/escorregao/. Acesso em 20 de Agosto de 2023.
27
Exemplo: Um bloco está se movimentando em uma superfície ao qual o
coeficiente de atrito dinâmico é μ=0,01. Sabendo que esse corpo possui uma
força de atrito de F=40N, calcule a força Normal.
Como F=μ.N, N= , N= , N=4000N
𝐹
µ
40
0,01
Exercícios
1)Um bloco está parado em uma superfície ao qual o coeficiente de atrito estático é
μ=0,03. Sabendo que esse corpo possui uma força normal de N=40N, calcule a
força de atrito.
2)Um caminhão está em repouso em uma superfície plana, ao qual o
coeficiente de atrito estático é μ=0,05. Sabendo que este caminhão possui uma
força normal de N=40000N, calcule a força de atrito.
3)Um ciclista está se movimentando em uma superfície ao qual o coeficiente de
atrito dinâmico é μ=0,01. Sabendo que esse ciclista possui uma força de atrito
de F=9N, calcule a força Normal do ciclista.
4)Um carro em um plano horizontal ao qual possui um coeficiente de atrito
estático de 0,02 e um coeficiente de atrito dinâmico de 0,01, possui uma força
normal agindo sobre ele de 2000N.
a) Considerando o carro parado, calcule a força de atrito agindo sobre o
carro;
b) Considerando o carro em movimento, calcule a força de atrito agindo
sobre o carro;
28
2.4.4. FORÇA ELÁSTICA
A força elástica é uma força que envolve um
corpo que tem propriedadeelástica, sendo essa
propriedade a capacidade de distorcer e voltar a
sua forma original, como uma mola mostrada na
figura ao lado, por exemplo.23
Para calcular a força elástica, usamos:
F=k.x
Sendo k a chamada constante elástica do corpo (em geral usamos mola), afinal,
cada corpo tem uma constante elástica diferente e x a distorção em relação à
posição de equilíbrio da mola. Tomemos como exemplo a mola, existe mola na
caneta e mola nos carros, a mola dos carros é muito mais “forte” que a mola da
caneta, afinal, a mola do carro tem que sustentar o carro.
Exemplo: Um bloco é preso a uma mola de constante elástica de k=3N/m, e
está na posição de x=0,05m em relação ao ponto de relaxamento da mola.
Calcule a força que a mola faz no bloco.
Como F=k.x, F=3.0,05, F=0,15N.
Exemplo: Uma bola é presa a uma mola de constante elástica de k=2N/m, e a
mola executa uma força de 4N. Calcule a distorção que a mola sofreu.
Como F=k.x, x= , x= , x=2m.
𝐹
𝑘
4
2
Exemplo: Um bloco é preso a uma mola ao qual exerce uma força de 10N.
Sabendo que a distorção da mola é de 2m, calcule a constante da mola.
Como F=k.x, k= , k= , k=5n/m.
𝐹
𝑥
10
2
23 Disponível em: https://www.preparaenem.com/fisica/forca-elastica.htm. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
29
Exercícios
1)Um bloco é preso a uma mola de constante elástica de k=3N/m, e está na posição
de x=0,01m em relação ao ponto de relaxamento da mola. Calcule a força que a
mola faz no bloco.
2)Um bloco é preso a uma mola de constante elástica de k=4N/m, e está na posição
de x=0,07m em relação ao ponto de relaxamento da mola. Calcule a força que a
mola faz no bloco.
3)Uma bola é presa a uma mola de constante elástica de k=3N/m, e a mola executa
uma força de 12N. Calcule a distorção que a mola sofreu.
4)Uma bola é presa a uma mola de constante elástica de k=8N/m, e a mola executa
uma força de 24N. Calcule a distorção que a mola sofreu.
5)Um bloco é preso a uma mola ao qual exerce uma força de 25N. Sabendo que a
distorção da mola é de 5m, calcule a constante da mola.
6)Um bloco é preso a uma mola ao qual exerce uma força de 40N. Sabendo que a
distorção da mola é de 5m, calcule a constante da mola.
2.4.5. SOMA DE FORÇAS
Para pensar no conceito de soma de forças,
vamos usar como exemplo um cabo de guerra,
afinal é uma brincadeira muito conhecida por várias
pessoas. No cabo de guerra, várias pessoas puxam
uma corda de um lado, e outras pessoas puxam do
outro lado, como mostrado na figura , e vence24
quem fizer mais força. Através desse exemplo, podemos explicar soma de forças,
24 Disponível em: https://ambientacao.unyleya.edu.br/mod/page/view.php?id=337. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
30
imagine as pessoas da esquerda como sendo o time A, e os da direita como sendo o
time B, podemos desenhar o centro da corda como sendo um ponto, onde cada time
está fazendo força, logo teremos algo do tipo:
O exemplo acima é uma representação básica do que está acontecendo na corda,
um time puxa de um lado, e outro puxa para outro. Essa representação, chamamos
de diagrama de forças (ou de corpo livre) ao qual facilita para o nosso entendimento
de quais forças estão atuando no sistema, no caso ali na corda. Para calcular a
chamada Força Resultante efetuamos a soma de TODAS FORÇAS DO SISTEMA. No
exemplo mostrado, temos:
FR=FB-FA
E porque adotamos FR=FB-FA e não FR=FA-FB? Porque estamos considerando que o
sentido para a direita é positivo, e o da esquerda é negativo. A Força Resultante
pode ter 3 valores:
a) As forças são iguais
Se as duas forem iguais, a corda não vai se mover, então a Força Resultante é
Nula, FR=0N.
b) FA é maior que FB
Se FA é maior que FB, a corda vai se mover para a esquerda, então a Força
Resultante FR é menor que zero, ou seja, negativa.
c) FA é menor que FB
Se FA é menor que FB, a corda vai se mover para a direita, então a Força
Resultante FR é maior que zero, ou seja, positiva.
Exemplo: Uma caixa possui duas cordas, uma em
cada extremidade. Se duas pessoas, cada uma
em cada extremidade, puxar a caixa, conforme o
esquema ao lado, calcule a Força Resultante.
A força é dada por FR=FB-FA, FR=10-8, FR=2N.
31
Exemplo: Uma caixa possui duas cordas, uma em
cada extremidade. Se duas pessoas, cada uma
em cada extremidade, puxar a caixa, conforme o
esquema ao lado, calcule a Força Resultante.
A força é dada por FR=FB-FA, FR=7-15, FR=-8N.
Exemplo: Uma caixa possui duas cordas, uma em
cada extremidade. Se duas pessoas, cada uma
em cada extremidade, puxar a caixa, conforme o
esquema ao lado, calcule a Força Resultante.
A força é dada por FR=FB-FA, FR=5-5, FR=0N.
Exemplo: Uma caixa possui duas cordas na
extremidade direita e uma na extremidade direita. Se
três pessoas puxarem a caixa, conforme o esquema
ao lado, calcule a Força Resultante.
A força é dada por FR=FA+FB-FC, FR=9+5-6, FR=8N.
Começamos essa parte pensando em uma corda sendo puxada, mas, vamos em
outro exemplo que vai envolver forças, só que desta vez as forças estão na vertical.
Imaginemos um livro em cima da mesa, e, como esse livro está no planeta Terra, ele
terá a chamada Força Peso, mas, o livro está parado, não está caindo, e está
apoiado, lembremos que quando
um corpo está apoiado em uma
superfície ele tem uma força
chamada normal. No diagrama de
corpo livre temos, como mostrado
na imagem ao lado:25
25 Disponível em: https://www.respondeai.com.br/conteudo/fisica/livro/exercicios/286-considere-forca-normal-exercida
-sobre-livro-repouso-sobre-mesa-104937. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
32
Como neste caso o livro fica parado, então a resultante é nula por causa da
primeira Lei de Newton que diz que se um corpo está parado então a força
resultante é nula, logo, FR=N-P, então se FR=0N, N-P=0, N=P.
Exemplo: Uma caixa está apoiada em uma superfície,
conforme o esquema ao lado. Sabendo que a massa da caixa é
de 5kg, e a gravidade do local é g=10m/s², calcule a
intensidade da força normal.
Como a caixa está parada, então FR=0N, e, como FR=N-P, logo,
N-P=0, N=P, N=mg, N=5.10, N=50N.
Exercícios
1)Um bloco de massa de 10kg está parado e apoiado em uma superfície horizontal.
Responda:
a) Desenhe o diagrama de forças;
b) Calcule a força Peso;
c) Calcule a Força Resultante;
d) Calcule a Força Normal;
2)Um bloco de massa de 5kg está se movimentando com velocidade constante
(a=0) e apoiado em uma superfície horizontal. Responda:
a) Desenhe o diagrama de forças;
b) Calcule a força Peso;
c) Calcule a Força Normal;
3)Uma pessoa puxa um bloco de massa de 10kg para a direita, com uma força de
10N, sabendo que a resultante é nula, calcule o valor da força de atrito e desenhe o
diagrama de forças.
33
4)Uma bola de peso P=40N está preso a uma mola, que é conectada ao teto,
sabendo que a bola está parada, e que a mola possui uma constante elástica de
k=20N/m, responda:
a) Desenhe o Diagrama de Forças;
b) Calcule a distorção que a mola sofreu;
5)Uma bola de peso P=50N está preso a uma mola, que é conectada ao teto,
sabendo que a bola está parada, e que a mola possui uma distorção de x=2m,
responda:
a) Desenhe o Diagrama de Forças;
b) Calcule a constante K da mola;
3.ENERGIA
3.1.CONCEITO DE ENERGIA
Essa talvez seja uma das partes mais difíceis da física, definir o que é energia,
pois essa energia ao qual estamos tratando não é a energia elétrica, é outro tipo de
energia.
Na física, a energia pode ser definida como a quantidade necessária para alterar
a velocidade do corpo (ou o estado de movimento). A energia é uma das grandezas
na física que pode se conservar, e, em geral, usamos bastante essa energia no
cotidiano. Veremos um pouco sobre os tipos.
3.2.TIPOS DE ENERGIA
3.2.1. A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Quando estamos na superfície de um planeta, temos o que é chamado de Energia
Potencial Gravitacional, denotado por EPG, e ela irá depender da massa do corpo, da
gravidade, e da altura em relação a um referencial, geralmente usamos o chão,
sendo dada por:
EPG=m.g.h
Essa equação de energianos diz algumas coisas importantes:
34
a) Se dois corpos de mesma massa possuem alturas diferentes, elas vão
possuir energias diferentes;
b) Se dois corpos de mesma altura possuem massa diferentes, elas vão possuir
energias diferentes;
c) h é uma altura relativa, geralmente usamos o chão, mas podemos usar
outros referenciais que quisermos.
A unidade da energia, chamamos de Joule e denotamos por J.
Exemplo: Um corpo está a uma altura de 2m do chão, e possui
massa de 5kg. Sabendo que a gravidade é 10m/s², calcule sua
energia potencial gravitacional.Como EPG=m.g.h, logo EPG=5.10.2,
EPG=100J.
Exemplo: Três maçãs estão em uma árvore e
possuem a massa igual a 0,1 kg cada uma,
porém elas estão em diferentes alturas, como
mostrado na figura ao lado. Calcule a energia26
potencial gravitacional de cada uma das maçãs.
Como EPG=m.g.h, então,
EPG(A)=0,1.10.2, EPG=2J;
EPG(B)=0,1.10.2,5, EPG=2,5J
EPG(C)=0,1.10.3, EPG=3J
Exercícios
1)Um pedreiro deve levar para o segundo andar uma saca de areia de 10kg.
Sabendo que o segundo andar fica a 3 metros do chão, calcule a energia que o
pedreiro gasta para levar essa saca até o segundo andar.
26 Disponível em: https://blog.professorferretto.com.br/energia-potencial-gravitacional/. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
35
2)Um vaso de 2kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura.
Sendo g=10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à
mesa e ao solo.
3)Um corpo de massa de 6 kg está posicionado a uma altura de 30m. Calcule a
energia potencial gravitacional desse corpo. Adote g=10m/s².
4)Um corpo tem massa de 5kg e possui uma energia potencial gravitacional de
100J. Adotando g=10m/s², calcule a altura ao qual o corpo está.
3.2.2. A ENERGIA CINÉTICA
A chamada energia cinética é a energia associada a um corpo que possui uma
velocidade, e, ela depende apenas da massa e da velocidade do corpo, sendo dada
por:
EC=
𝑚𝑉²
2
Em outras palavras, um corpo com velocidade sempre irá possuir uma energia
cinética associada, ou seja, um carro em movimento possui energia cinética, uma
pessoa andando, um rio fluindo com velocidade e um asteroide que se move no
espaço são exemplos de corpos com energia cinética associada. A equação acima
nos diz duas coisas importantes, se dois corpos possuírem a mesma massa, porém
velocidades diferentes, possuirão então energias diferentes, e, se dois corpos
possuírem a mesma velocidade, porém massas diferentes, vão possuir energias
diferentes, como é mostrado nos exemplos abaixo. Lembrando que, como estamos
tratando de energia, no SI, ela é dada em Joules (J).
Exemplo: Um corpo de massa m1= 50kg se move com velocidade de
V1=10m/s, e outro corpo de massa m2= 50kg se move com velocidade de
V2=5m/s. Calcule as energias cinéticas.
36
Como EC= , para o corpo 1, EC1= , EC1=25.100, EC1=2500J.
𝑚𝑉²
2
50(10)²
2
Para o corpo 2, EC2= , EC1=25.25, EC1=625J.
50(5)²
2
Exemplo: Um corpo de massa m1= 50kg se move com velocidade de
V1=10m/s, e outro corpo de massa m2= 25kg se move com velocidade de
V2=10m/s. Calcule as energias cinéticas.
Como EC= , para o corpo 1, EC1= , EC1=25.100, EC1=2500J.
𝑚𝑉²
2
50(10)²
2
Para o corpo 2, EC2= , EC1=12,5.100, EC1=1250J.
25(10)²
2
Exemplo: Um pequeno meteorito de massa m= 6kg se move com velocidade
de V=8m/s. Calcule a sua energia cinética.
Como EC= , logo, EC= , EC=3.64, EC=192J.
𝑚𝑉²
2
6(8)²
2
Exercícios
1)Um ciclista de massa m= 90kg se move com velocidade de V=10m/s. Calcule a
sua energia cinética.
2)Uma bola de massa m= 1kg é arremessada e atinge velocidade de V=20m/s.
Calcule a sua energia cinética ao atingir essa velocidade.
3)Determine qual é a velocidade em que se move um corpo de 2 kg cuja energia
cinética é igual a 100 J.
4)Determine a massa de um corpo que se move com 20m/s cuja energia cinética é
igual a 400 J.
37
3.2.3. A ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
A chamada energia potencial elástica é a energia
armazenada por uma mola, ou qualquer material que
tenha propriedades de deformar e voltar ao seu estado
original, como em uma cama elástica mostrada na figura
ao lado. Ela vai depender da distorção x da mola, e da27
chamada constante elástica k, sendo dada por:
EPEL=
𝑘𝑥²
2
A equação acima nos diz que quanto mais distorcemos uma mola, mais energia
essa mola armazena, claro que não podemos esticar a mola em qualquer tamanho,
senão ela irá perder a elasticidade.Cuidado para não confundir a energia potencial
elástica com a energia cinética.
Exemplo: Uma mola com constante elástica de k=2N/m tem uma distorção de
x=0,1m. Calcule a energia armazenada pela mola.
Como EPEL= , então, EPEL= , EPEL=0,01J.
𝑘𝑥²
2
2(0,1)²
2
Exemplo: Uma mola com constante elástica de k=4N/m tem uma distorção de
x=0,2m. Calcule a energia armazenada pela mola.
Como EPEL= , então, EPEL= , EPEL=0,08J
𝑘𝑥²
2
4(0,2)²
2
Exercícios
1)Calcule a energia armazenada em uma mola de constante elástica k=6N/m para
cada distorção abaixo.
a) x=0,3m;
b) x=0,4m;
c)x=0,1m;
d)x=2m;
27 Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/energia-potencial-elastica.htm. Acesso em 21 de Agosto de 2023.
38
2)Uma mola possui uma constante elástica de k=8N/m. Calcule a distorção x da
mola para que ela tenha uma energia armazenada de 16J.
3)Calcule a constante k da mola, sabendo que ela possui uma energia armazenada
de 20J e uma distorção de 1m.
3.2.4. A ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica é a soma das três energias: a energia cinética, energia
potencial gravitacional e energia potencial elástica. Ela serve para podermos ter a
informação da energia total de um sistema físico. Dificilmente um corpo possui
somente uma energia só associada a ele, geralmente os corpos possuem a soma
das energias. Como a energia mecânica é a soma das energias cinética, potencial
gravitacional e elástica, podemos então escrever:
EMEC= EC+ EPG+ EPEL EMEC= + m.g.h +⇒ 𝑚𝑉²
2
𝑘𝑥²
2
A energia mecânica é relacionada com a capacidade de gerar movimento nos
corpos, pois, como veremos mais adiante, em um sistema não dissipativo, a energia
mecânica se conserva, podendo gerar movimento nos corpos.
Por mais que a energia mecânica possua a soma das energias cinética, potencial
gravitacional e elástica, não necessariamente um corpo terá essas três energias, o
corpo pode ter duas energias, ou somente uma associada.
Exemplo: Um carrinho de montanha russa, mostrado
na figura ao lado, ao atingir um ponto de 5 metros,28
possui uma velocidade de 10m/s. Sabendo que a
28 Disponível em: https://www.melhoresdestinos.com.br/pipeline-montanha-russa-orlando.html. Acesso em 21 de Agosto de
2023.
39
massa do carrinho é de 100kg, calcule a energia mecânica.
Neste caso não possui energia elástica, só possui energia cinética e potencial
gravitacional, logo a energia mecânica é escrita da seguinte forma
EMEC= + m.g.h, EMEC= + 100.10.5, EMEC=5000 + 5000,
𝑚𝑉²
2
100(10)²
2
EMEC=10000J.
Exemplo: Uma pessoa de massa de 70kg se
movimenta com velocidade de 2m/s sobre
uma ponte com 12 metros de altura em
relação ao solo, como mostra a figura ao29
lado. Calcule sua energia mecânica.
Neste caso não possui energia elástica, só
possui energia cinética e potencial gravitacional, logo a energia mecânica é
escrita da seguinte forma
EMEC= + m.g.h, EMEC= + 70.10.12, EMEC=140 + 8400,
𝑚𝑉²
2
70(2)²
2
EMEC=8540J.
Exemplo: O Bungee Jump é um salto de ponte, ao
qual uma pessoa se amarra em uma corda que tem
comportamento elástico, como mostra a figura ao30
lado. Supondo que a corda elástica possui uma
constante elástica k=4N/m, e quando essa corda
possuir uma distorção de x=2m, uma pessoa de
massa de 60kg esteja com
30 Disponível em: https://eulalia.parquegasper.com.br/parque-gasper-aventuras-bento-goncalves-bungee-jump/. Acesso
em 23 de Agosto de 2023.
29 Disponível em: https://depositphotos.com/br/photos/pessoas-andando-na-ponte.html. Acesso em 23 de Agosto de 2023.
40
velocidade de queda de 6m/s, e esteja a 10m do chão, calculea energia
mecânica da pessoa.
Neste caso possui todas as energias, logo,
EMEC= + m.g.h + , EMEC= + 60.10.10 + ,
𝑚𝑉²
2
𝑘𝑥²
2
60(6)²
2
4(2)²
2
EMEC=30.36 + 6000 + 8, EMEC=7088J.
Exercícios
1)Um pequeno meteoro de massa 20kg entra na atmosfera terrestre e, ao
atingir uma altura de 500m, possui uma velocidade de 30m/s. Sabendo que a
gravidade é de g=10m/s², calcule a energia mecânica do meteoro.
2)Um carro de massa de 1000kg se movimenta com velocidade de 10m/s sobre
uma rodovia com 8 metros de altura em relação ao chão. Calcule sua energia
mecânica.
3)Uma pessoa de massa de 50kg está pulando em um pula-pula, que fica no
terceiro andar de um prédio. Sabendo que este pula-pula possui constante
elástica de k=8N/m e que quando ele distorce de x=0,5m a criança possui
velocidade de 2m/s, e que o terceiro andar fica a 6m de altura em relação ao
solo, calcule:
a) A energia Cinética;
b) A energia Potencial gravitacional;
c) A energia elástica;
d) A energia mecânica;
4)Um drone de massa 15kg atinge uma altura de 4m com velocidade de 2m/s.
Sabendo que a gravidade é de 10m/s², calcule sua energia mecânica.
41
3.3.CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Uma das propriedades da energia mecânica é a capacidade de, em um sistema
não dissipativo, se conservar. Quando falamos em sistema dissipativo, estamos
falando de um sistema ao qual tira energia do sistema, seja na forma de calor,
atrito, barulho, onde nesse caso, a energia não é conservada. A conservação de
energia significa que a quantidade inicial de energia é igual à final, em outras
palavras:
EMEC(final)= EMEC(inicial) ⇒
(final)+ m.g.h(final)+ (final)= (inicial)+ m.g.h(inicial)+ (inicial)
𝑚𝑉²
2
𝑘𝑥²
2 𝑚𝑉²
2
𝑘𝑥²
2
Na maioria das vezes o que vai ocorrer é uma transformação entre as energias
envolvidas, em outras palavras, as vezes, um sistema só possui energia potencial
gravitacional e posteriormente só possui energia cinética, como no exemplo abaixo:
Exemplo: Uma pessoa está no alto de um morro
com gelo, e decide descer de esqui, como
mostrado na imagem ao lado . Sabendo que a31
massa da pessoa é de 100kg, que a altura do
morro é de 10m, e que na parte de cima a
pessoa possui velocidade zero, calcule a
velocidade ao qual a pessoa desce o morro.
Note que inicialmente a pessoa só possui a energia potencial gravitacional,
logo, EMEC(inicial)=mgh, EMEC(inicial)=100.10.10, EMEC(inicial)=10000J. Posteriormente a
pessoa só vai possuir a energia cinética, EMEC(final)= , EMEC(final)= ,
𝑚𝑉²
2
100𝑉²
2
agora, considerando que houve conservação, EMEC(final)=EMEC(inicial),
=10000, V²=200, V= , V=14,1m/s.
100𝑉²
2 200
31 Disponível em: http://admiradoresdafisica.blogspot.com/2012/09/conservacao-da-energia-mecanica.html. Acesso em
23 de Agosto de 2023.
42
O exemplo acima serve para demonstrar que a energia pode se transformar de
um tipo, para outro, geralmente é assim que funciona uma usina hidrelétrica, um
carrinho de montanha russa e por aí vai.
Exemplo: Um skatista de massa de 50kg, está na
parte mais baixa da rampa, como mostra a figura ao32
lado, e possui uma velocidade de 10m/s, calcule a
altura máxima que esse skatista pode chegar,
considerando que não há dissipação de energia.
Inicialmente o skatista só possui a energia cinética,
logo, EMEC(inicial)= , EMEC(inicial)= , EMEC(inicial)=2500J. Posteriormente
𝑚𝑉²
2
50(10)²
2
o skatista só possui a energia potencial gravitacional, logo, EMEC(final)=mgh,
EMEC(final)=50.10.h , mas, como houve conservação, então, EMEC(final)=EMEC(inicial),
50.10.h=2500, 500h=2500, h=5m. Logo a altura máxima é de 5 metros.
Exercícios
1)Um vaso de 2kg despenca de uma altura de um andar de um prédio com 5
metros de altura, supondo que não perde energia, calcule sua velocidade ao
atingir o chão.
2)Uma pessoa num carrinho de rolimã com 50kg desce do alto de um morro,
com 15 metros de altura, supondo que não perde energia, calcule sua
velocidade ao atingir a base do morro.
3)O pula-pula é um brinquedo muito usado em festas infantis, ao qual podemos
considerar como um elástico (também conhecida como cama elástica).
32 Disponível em: https://vejasp.abril.com.br/cidades/locais-skate-sao-paulo. Acesso em 23 de Agosto de 2023.
43
Supondo que uma criança de massa de 50kg pule no pula-pula, causando uma
distorção no elástico de 1m, e que a constante elástica seja de k=500N/m,
calcule a altura máxima que essa criança pode chegar, supondo g=10m/s² e que
não há perda de energia no processo.
4)Uma fábrica de automóveis resolve fazer um teste para testar os freios de um
carro. Os engenheiros colocaram o carro em um morro com altura de 2 metros e
soltaram o freio para poder analisar com qual velocidade o carro chega na base.
Sabendo que a massa do carro é de 1000kg, e que no processo eles
consideraram que não houve perda de energia, calcule a velocidade com o qual
o carro desce a pista. Considere que g=10m/s².
5)Uma bola de massa de 40 kg é empurrada em um plano horizontal com
velocidade de 12 m/s até atingir uma mola, que se deforma em 2 metros.
Sabendo isso, calcule a constante da mola.
BIBLIOGRAFIA
DOCA, R. H. BISCUOLA, G. J. VILLAS BÔAS, N. Tópicos de Física: Volume 1. São
Paulo: Saraiva, 2012;
EINSTEIN, A. INFELD, L. A evolução da física, Tradução: Giasone Rebuá. Rio de
Janeiro: Zahar. 2008;
HEWITT, P. G. Física Conceitual, 12º edição. Porto Alegre: Bookman, 2015;
NUSSENZVEIG, H. MOYSÉS. Curso de Física Básica: Mecânica (Volume 1). São
Paulo: Blucher, 2013.
KNIGHT, Randall D. Física - Uma abordagem estratégica, 2ª Edição. Porto
Alegre: Bookman, 2009.