Exercícios Matemática 3ª Série

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Jornada SAEB: lista de exercícios 1
Matemática - 3ª série
Olá, professor!
Como parte da Jornada 90 dias SAEB, consolidamos listas de exercícios para que você possa praticar com suas turmas os principais conteúdos presentes na avaliação nacional, verificando se os estudantes já dominam as habilidades previstas.
Para maior praticidade e organização, os exercícios estão organizados em conteúdos e por nível progressivo de dificuldade a cada conteúdo.
Questões	Conteúdo
1 a 5	Gráficos e tabelas
6 a 10	Equação de 1º grau
11 a 15	Equação de 2º grau
16 a 20	Proporcionalidade
21 a 25	Notação científica e resolução de problemas
26 a 30	Porcentagem
31 a 35	Função de 1º grau
36 a 40	Perímetro e área
41 a 45	Progressão Artimética
46 a 50	Poliedros
Jornada SAEB: lista de exercícios 1
Matemática - 3ª série
Gráficos e tabelas
1. Em um dia de fiscalização em uma rodovia a polícia parou 20 carros. Os carros trafegavam com quantidades diferentes de passageiros, conforme é mostrado no gráfico abaixo:
Quantos destes carros tinham mais de dois passageiros?
A) 8 
B) 9 
C) 11 
D) 14 
E) 17
Passo a passo:
Passo 1: Observe atentamente o gráfico apresentado e identifique as categorias correspondentes à quantidade de passageiros por carro.
Passo 2: Concentre-se nas colunas que indicam carros com mais de dois passageiros, ou seja, 3, 4 e 5 passageiros.
Passo 3: Some as quantidades de carros nessas categorias específicas para encontrar o total desejado.
Passo 4: Como há 1 carro com 3 passageiros, 2 com 4 passageiros e 6 com 5 passageiros, a soma será 1 + 2 + 6 = 9.
Passo 5: Verifique se o total calculado aparece entre as alternativas.
Gabarito: B
2. Na tabela abaixo foram registradas a porcentagem de aproveitamento de cinco times nos jogos de um campeonato de futebol. 
Qual é o gráfico que melhor representa esta tabela?
Passo a passo:
Passo 1: Observe os valores percentuais de aproveitamento apresentados na tabela, comparando os números entre os times.
Passo 2: Repare em quais times tiveram maior e menor desempenho, para visualizar a proporção correta nos gráficos.
Passo 3: Analise os gráficos disponíveis, buscando o que traduz essas proporções com barras ou linhas equivalentes.
Gabarito: C
3. Um professor de Educação Física mediu todos os alunos do 2º e 3º anos do ensino fundamental de uma escola. Os resultados obtidos por ele foram representados no gráfico abaixo: 
Quantos desses alunos têm altura superior a 130 centímetros?
A) 21 
B) 28 
C) 72 
D) 79 
E) 92
Passo a passo:
Passo 1: Localize no gráfico as faixas de altura superiores a 130 cm (ex: 135 cm, 140 cm...).
Passo 2: Anote as quantidades de alunos em cada uma dessas faixas.
Passo 3: Some todas essas quantidades para encontrar o total de alunos com altura superior a 130 cm.
Passo 4: Assim, como há 40 alunos com altura entre 131 e 135 cm, 32 com altura entre 136 e 140 cm e 7 com altura superior a 141, o total será 40 + 32 + 7 = 79.
Gabarito: D
4. Uma pesquisa divulgou a evolução das intenções de voto em um candidato nos quatro meses que antecederam o primeiro turno das eleições. No início da pesquisa, em junho, o candidato tinha 35% das intenções de voto. A porcentagem diminuiu para 30% e se manteve estável nos meses de julho e agosto. Em setembro o candidato tinha 40% das intenções de voto. O gráfico que melhor representa a situação desse candidato nessa pesquisa é: 
Passo a passo:
Passo 1: Anote os valores em sequência: Junho – 35%, Julho – 30%, Agosto – 30%, Setembro – 40%.
Passo 2: Interprete esses valores como tamanhos de barras em um gráfico.
Passo 3: Elimine os gráficos que mostram crescimento contínuo ou quedas incorretas.
Passo 4: Observe que há uma queda, uma estabilidade e um aumento, formando um padrão específico, o que consta na alternativa B.
Gabarito: B
5. Observe o gráfico a seguir, apresenta os dez primeiros Clubes brasileiros no Ranking Mundial de Clubes. 
Fonte: Disponível em: ˂ http://pt.wikipe-dia.org/wiki/Ranking_Mundial_de_Clu-bes_da_IFFHS#Os_30_primeiros_ no_ran-king˃. 
De acordo com os dados é correto afirmar que:
A) São Paulo ocupa a quinta posição no Ranking Mundial de Clubes. 
B) Considerando que o Brasil só classifica para próxima fase os dois clubes mais bem pontuados, esses clubes são Corinthians e Santos. 
C) Curitiba está na décima posição com 124 (cento e vinte e quatro) pontos. 
D) Vasco da Gama está na sétima posição com 166 pontos. 
E) A soma dos pontos do primeiro e do décimo colocado é 360 pontos.
Passo a passo:
Passo 1: Analise cada alternativa do item:
A) Falsa. O São Paulo ocupa a quarta posição
B) Verdadeira. Esses dois clubes ocupas as duas primeiras posições.
C) Falsa. O Curitiba ocupa a 10ª posição mas com 112 pontos.
D) Falsa. Na sétima posição está o internacional.
E) Falsa. A soma do primeiro e do décimo é 240 + 112 = 352.
Passo 2: Elimine as alternativas incorretas com base nas comparações e escolha a afirmativa correta.
Gabarito: B
Equação de 1º grau
6. Uma loja estabeleceu um sistema de pontos para premiar os melhores vendedores. Nesse sistema o número de pontos é dado por P(x) = 3x + 1, sendo x, a quantidade de produtos vendidos. Para uma venda de 25 produtos, o número de pontos obtidos é: 
A) 21 
B) 29 
C) 65 
D) 76 
E) 78
Passo a passo:
Passo 1: A fórmula para calcular os pontos é: Pontos = 3 vezes o número de produtos vendidos + 1.
Passo 2: Como foram vendidos 25 produtos, devemos multiplicar 3 por 25.
Passo 3: Realizando o cálculo: 3 vezes 25 é igual a 75.
Passo 4: Agora, somamos 75 com 1, totalizando 76 pontos.
Gabarito: D
7. O gráfico abaixo mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. 
De acordo com o gráfico, a temperatura aumenta no período das: 
A) 8 às 16h. 
B) 16 às 24h. 
C) 4 às 12h. 
D) 12 às 16h. 
E) 4 às 16h. 
Passo a passo:
Passo 1: Observe o gráfico e acompanhe a linha da temperatura ao longo das horas.
Passo 2: Note que a linha cresce (sobe) da madrugada até o fim da manhã, indicando aumento de temperatura. 
Passo 3: Identifique que esse crescimento ocorre entre 4 horas da manhã e 12 horas.
Passo 4: Isso significa que, durante esse período, a temperatura está aumentando.
Gabarito: C
8. Uma pedra é largada de uma certa altura e cai em queda livre. A velocidade da pedra durante a queda pode ser expressa por v = g . t , em que g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade e t o tempo transcorrido. Qual é o gráfico que melhor ilustra a velocidade da pedra em função do tempo, até o momento em que ela chega no solo?
Passo a passo:
Passo 1: A equação mostra uma relação direta entre tempo e velocidade.
Passo 2: Isso significa que, à medida que o tempo aumenta, a velocidade também aumenta de forma constante.
Passo 3: O gráfico dessa função é uma linha reta que parte da origem, ou seja, começa em zero.
Passo 4: A inclinação da linha é positiva, pois a velocidade cresce conforme o tempo passa.
Passo 5: O gráfico correto é aquele que apresenta uma reta crescente que começa no ponto zero do plano cartesiano.
Gabarito: C
9. O gráfico abaixo representa uma função 𝑓:[−5,5]→ ℝ.
Qual é o intervalo de crescimento dessa função? 
A) [ – 5, – 2] 
B) [ – 5, 0] 
C) [ – 2, 2] 
D) [ 0, 3] 
E) [ 2, 5]
Passo a passo:
Passo 1: Examine o gráfico para identificar as partes em que a linha sobe da esquerda para a direita.
Passo 2: A função cresce quando os valores de saída aumentam com o tempo.
Passo 3: No gráfico, isso acontece a partir de x igual a 2 até x igual a 5.
Passo 4: Antes desse ponto, a função ou está estável ou está decrescendo.
Gabarito: E
10. Marcos Aurélio pegou um táxi comum, que cobra R$ 3,20 pela bandeirada e R$ 1,20 por quilometro rodado, para ir à casa de sua namorada, que fica a 18 km de distância. A função que representa esta situação é V(x) = 3,20 + 1,20D, onde V é o valor pago e D a distância percorrida. O melhor gráfico que representa está situação é:
Passo a passo:
Passo 1: A função que representa essa situação é: Valor pago = 3,20 + 1,20 . distância.
Passo 2: Como a distânciapercorrida foi de 18 quilômetros, multiplicamos 1,20 por 18.
Passo 3: O resultado da multiplicação é 21,60.
Passo 4: Somamos esse valor à tarifa inicial de 3,20, totalizando 24,80 reais.
Passo 5: O gráfico correto é uma reta crescente que começa em 3,20 no eixo vertical e aumenta 1,20 a cada quilômetro.
Gabarito: C
Equação de 2º grau
11. Em uma competição, um atleta arremessa um dardo, que percorre uma boa distância até atingir o solo. A distância d percorrida pelo dardo, em metros, é a solução da equação – 4d2 + 600d – 22.500 = 0. Qual é a distância percorrida por esse dardo?
 
A) 150 
B) 75 
C) 149 
D) 100 
E) 200
Passo a passo:
Passo 1: Identifique a equação como do segundo grau: -4d² + 600d - 22500 = 0, com a = - 4, b = 600 e c = -22500.
Passo 2: Use a fórmula de Bhaskara: d = (-b ± √Δ) / 2a. Primeiro, calcule o discriminante: Δ = b² - 4ac.
Passo 3: Substituindo: Δ = 600² - 4.(-4).(-22500) = 360000 - 360000 = 0.
Passo 4: Com Δ = 0, a equação tem uma raiz real: d = -600 / (2 . (-4)) = 600 / 8 = 75.
Gabarito: B
12. Observem o gráfico abaixo. A função apresenta ponto de: 
A) Mínimo em (1,2). 
B) Mínimo em (2,1). 
C) Máximo em (-1, -8). 
D) Máximo em (2,1). 
E) Máximo em (1,2) 
Passo a passo:
Passo 1: Observe a concavidade da parábola: se ela está voltada para cima (mínimo) ou para baixo (máximo).
Passo 2: No gráfico apresentado, a curva está voltada para baixo, indicando ponto de máximo.
Passo 3: Localize o vértice da parábola, ou seja, o ponto mais alto da curva.
Passo 4: Identifique que o vértice está em (2, 1), conforme representado graficamente.
Gabarito: D
13. Em uma competição escolar de dardos, a distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em 2º lugar foi o dobro da distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar. Já a distância do dardo do 1º lugar foi o quadrado da distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar. Nessa competição, foi verificada a distância em metros atingida por cada competidor e a soma das distâncias atingidas pelos dardos do 1º e 2º lugares é igual a 99 metros. Qual foi a distância, em metros, atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar nessa competição? 
A) 9 
B) 11 
C) 18 
D) 63 
E) 81
Passo a passo:
Passo 1: Monte a equação com base no enunciado: x² + 2x = 99.
Passo 2: Reorganize a equação para aplicar Bhaskara: x² + 2x - 99 = 0.
Passo 3: Identifique a = 1, b = 2 e c = -99. Calcule o discriminante: Δ = 2² - 4 . 1 . (-99) = 4 + 396 = 400.
Passo 4: Use Bhaskara: x = (-2 ± √400) / 2 = (-2 ± 20) / 2. As soluções são x = 9 e x = -11.
Passo 5: A resposta válida é x = 9, pois a distância não pode ser negativa.
Gabarito: A
14. A expressão h(t) = 20t – 5t² descreve a trajetória de uma bola de golfe após uma tacada de um dos jogadores. Nessa expressão, h(t) indica, em metros, a altura da bola t segundos após a tacada. Qual é a altura máxima atingida pela bola de golfe nessa jogada? 
A) 2 metros. 
B) 4 metros. 
C) 15 metros. 
D) 20 metros. 
E) 40 metros.
Passo a passo:
Passo 1: A função é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de t² é negativo.
Passo 2: Use a fórmula do vértice para o tempo de altura máxima: t = -b / (2a) = -20 / (2 . (-5)) = 2.
Passo 3: Substitua t = 2 na equação: h(2) = 20 . 2 – 5 . 2² = 40 - 20 = 20.
Passo 4: A altura máxima é 20 metros, que ocorre exatamente 2 segundos após a tacada.
Gabarito: D
15. Um vendedor comercializa mensalmente 600 camisas pelo valor de 30 reais. Após alguns estudos verificou que para cada aumento de 3 reais no valor da camisa, ele vende 10 camisas a menos. O valor de camiseta que gera receita máxima para esse vendedor é:
A) 15
B) 25
C) 55
D) 75
E) 105
Passo a passo: 
Passo 1: Identificar e modelar a função da receita:
R(x) = (600 – 10x)(30 + 3x), em que x é a quantidade de aumentos de 3 reais dados
Passo 2: Encontrar o x do vértice
X’ = 60 x’’ = -10 ⇒
Xv = 25
Passo 3: Concluir que o preço final será dado por 30 + 3 . 25 = 105
Gabarito: E
Proporcionalidade
16. Para esvaziar um reservatório que tinha 4 000 litros de água, João usou ininterruptamente um instrumento de sucção que suga 250 litros de água a cada 5 minutos. Quantos minutos foram necessários para esvaziar completamente esse reservatório? 
A) 16 
B) 50 
C) 80 
D) 800 
E) 850
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique a taxa de sucção do instrumento: 250 litros a cada 5 minutos. 
Passo 2: Calcule quantos litros são sugados por minuto, dividindo a quantidade de litros pela quantidade de minutos: 250 litros / 5 minutos = 50 litros/minuto.
Passo 3: Para saber quantos minutos são necessários para esvaziar 4.000 litros, divida o total de litros pela taxa por minuto: 4000 litros / 50 litros/minuto.
Passo 4: Realizando o cálculo: 4000 / 50 = 80 minutos.
Gabarito: A alternativa correta é a letra C.
17. Em um jantar, Ana acendeu uma vela decorativa de 10 cm de altura na mesa e observou que, passados 36 minutos, a medida da altura dessa vela era 4 cm. Considerando que a queima dessa vela tem o mesmo ritmo do início até o final, o tempo total que essa vela permanecerá acesa sem nenhuma intervenção será de: 
A) 60 minutos. 
B) 90 minutos. 
C) 134 minutos. 
D) 144 minutos. 
E) 360 minutos.
Passo a passo: 
Passo 1: Calcule a quantidade de vela que queimou nos primeiros 36 minutos: 10 cm (inicial) - 4 cm (restante) = 6 cm. 
Passo 2: Determine a taxa de queima da vela: 6 cm em 36 minutos. 
Passo 3: Simplifique a taxa de queima para encontrar quantos minutos leva para queimar 1 cm: 36 minutos / 6 cm = 6 minutos/cm.
Passo 4: Calcule o tempo total necessário para queimar os 10 cm originais da vela: 10 cm . 6 minutos/cm = 60 minutos.
Gabarito: A 
18. Márcio contratou um novo pacote de canais para sua TV a cabo. Seu provedor fez uma proposta de aumentar de 100 para 175 canais, aumentando, proporcionalmente, o valor da assinatura. Márcio pagava R$ 70,00 por mês e aceitou a proposta do provedor. Quanto ele passou a pagar? 
A) R$ 52,50 
B) R$ 75,00 
C) R$ 122,50 
D) R$ 145,00 
E) R$ 250,00
Passo a passo:
Passo 1: Identifique a relação de proporcionalidade direta entre a quantidade de canais e o valor da assinatura. 
Passo 2: Monte uma proporção: (Valor Antigo / Canais Antigos) = (Valor Novo / Canais Novos). 
Passo 3: Substitua os valores conhecidos: R$ 70,00 / 100 canais = Valor Novo / 175 canais. 
Passo 4: Resolva a proporção para encontrar o Valor Novo: Valor Novo = (R$ 70,00 . 175) / 100.
Passo 5: Calcule: Valor Novo = 12250 / 100 = R$ 122,50. 
Gabarito: A alternativa correta é a letra C.
19. Uma lanchonete vende sucos em copos com capacidade para 500 mL pelo preço de R$ 5,00. Atendendo aos pedidos de clientes, essa lanchonete também passará a vender seus sucos em copos que comportam 200 mL a mais do que o modelo atual, e o preço desse novo copo de suco será proporcional ao preço do suco vendido no copo de 500 mL. De acordo com essas informações, por qual valor essa lanchonete deve vender esse novo copo de suco? 
A) R$ 2,00 
B) R$ 3,57 
C) R$ 5,00 
D) R$ 6,25 
E) R$ 7,00
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique a capacidade do copo atual: 500 mL por R$ 5,00. 
Passo 2: Calcule a nova capacidade do copo: 500 mL + 200 mL = 700 mL.
Passo 3: Estabeleça a relação de proporcionalidade direta entre o volume do suco e o preço.
Passo 4: Monte a proporção: (R$ 5,00 / 500 mL) = (Preço Novo / 700 mL).
Passo 5: Resolva para encontrar o Preço Novo: Preço Novo = (R$ 5,00 . 700) / 500.
Passo 6: Calcule: Preço Novo = 3500 / 500 = R$ 7,00. 
Gabarito: E.
20. Um grupo de 5 operários leva 8 horas para construir um muro. Se o proprietário do terreno precisar que o muro seja construído em apenas 4 horas, quantos operários, com a mesma capacidade de trabalho, serão necessários para essa tarefa?
A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
E) 12
Passo a passo:
Passo 1: Identificar as grandezas envolvidas: As grandezas são "número de operários" e "tempo para construir o muro".
Passo 2: Analisar o tipo de proporção: Se o número de operários aumenta, o tempo necessário para construir o muro diminui,e vice-versa. Isso indica uma proporção inversa.
Passo 3: Montar a relação de proporcionalidade: Para grandezas inversamente proporcionais, o produto das grandezas correspondentes é constante.
Operários1 × Tempo1 = Operários2 × Tempo2
Operários1 = 5
Tempo1 = 8 horas
Tempo2 = 4 horas
Operários2 = X (o que queremos encontrar)
Então, 5 × 8 = X . 4.
Resolver a equação:
40 = 4X
X = 40 / 4
X = 10
Serão necessários 10 operários.
Gabarito: D
Dica ao professor:
Explore com os alunos exemplos práticos de grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Utilize a "regra de três simples" para ambos os casos, enfatizando a montagem correta da proporção. No caso de proporção inversa, mostre que uma das colunas deve ser invertida antes de multiplicar em cruz, ou que o produto entre as grandezas correspondentes deve ser mantido constante.
Notação científica e resolução de problemas
21. Tânia, Gisele e seus colegas de classe compraram um presente para sua professora. Tânia pagou 1/5 do valor total do presente e Gisele pagou o dobro da quantia de Tânia. 
A parte desse presente que Gisele pagou corresponde a que fração do valor total?
   
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique a fração que Tânia pagou do valor total do presente: 1/5. 
Passo 2: que Gisele pagou o dobro da quantia de Tânia, o que significa multiplicar a fração de Tânia por 2.
Passo 3: Calcule a fração que Gisele pagou: (1/5) . 2 = 2/5. 
Passo 4: A fração que Gisele pagou corresponde a 2/5 do valor total do presente.
Gabarito: B
22.  Em um campeonato de futebol, cada vitória corresponde a 3 pontos, cada empate a 1 ponto e, em caso de derrota, 0 ponto. A equipe Triunfo participou desse campeonato e, ao final, obteve 54 pontos, tendo empatado 15 jogos. 
Quantas vitórias a equipe Triunfo obteve nesse campeonato? 
A) 39. 
B) 23. 
C) 18. 
D) 13.
E) 11.
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique o número de pontos por empate: 1 ponto. 
Passo 2: Calcule os pontos obtidos pelos empates: 15 empates . 1 ponto/empate = 15 pontos. 
Passo 3: Subtraia os pontos dos empates do total de pontos para encontrar os pontos obtidos por vitórias: 54 pontos (total) - 15 pontos (empates) = 39 pontos. 
Passo 4: Identifique o número de pontos por vitória: 3 pontos. 
Passo 5: Calcule o número de vitórias dividindo os pontos de vitória pelo valor de cada vitória: 39 pontos / 3 pontos/vitória = 13 vitórias. 
Gabarito: D
23. A distância entre o Sol e a Lua é de aproximadamente 149.600.000 km. A representação deste número em notação científica equivale a 
(A) 1,496 ∙ 10 −9
(B) 1,496 ∙ 10 −8
(C) 1,496 ∙ 108
(D) 1,496 ∙ 107
(E) 1,496 . 106
Passo a passo:
Passo 1: Identifique o número a ser convertido para notação científica: 149.600.000. 
Passo 2: Mova a vírgula para a esquerda até que reste apenas um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula. O número se torna 1,496. 
Passo 3: Conte o número de casas que a vírgula foi movida. No caso, a vírgula original está no final do número (149.600.000,0) e foi movida 8 casas para a esquerda. 
Passo 4: O expoente da potência de 10 será positivo, pois a vírgula foi movida para a esquerda (para um número grande). 
Passo 5: Portanto, a notação científica é 1,496 x 10⁸. 
Gabarito: C 
Dica ao professor: Pratique com os alunos a conversão de números grandes e pequenos para notação científica, enfatizando as regras para determinar o expoente da potência de 10.
24. Na tabela seguinte, apresentam-se os três primeiros termos de uma sequência de números em que cada termo, a exceção do primeiro termo é um décimo do anterior. 
Em notação científica o décimo termo da sequência, será 
(A) 2 ∙ 10 −10
(B) 2 . 10-9
(C) 2 ∙ 1010
(D) 2 ∙ 10 −3
(E) 2 ∙ 10 −2
Passo a passo:
Passo 1: Conte a quantidade de algarismos após a virgula, até o 2.
Passo 2: Analise o expoente de 10 ao escrever em notação científica, nesse caso, será negativo.
Passo 3: Escreva o número em notação científica: 2 . 10-10
Gabarito: A
25. Em uma empresa, 2/5 dos funcionários trabalham em áreas administrativas e 3/5 em áreas técnicas. Dos funcionários que trabalham na área administrativa, 2/6 possuem curso superior e, dos funcionários que trabalham na área técnica, 3/5 possuem curso superior. Qual é a fração que representa a quantidade de funcionários dessa empresa que possui curso superior?
  
E) 
Passo a passo: 
Passo 1: Calcule a fração de funcionários com curso superior na área administrativa: (2/5) . (2/6) = 4/30 = 2/15. 
Passo 2: Calcule a fração de funcionários com curso superior na área técnica: (3/5) . (3/5) = 9/25. 
Passo 3: Some as frações de funcionários com curso superior de ambas as áreas: 2/15 + 9/25. 
Passo 4: Encontre um denominador comum para as frações (o MMC de 15 e 25 é 75). 
Passo 5: Converta as frações para o denominador comum: (2/15) = 10/75 e (9/25) = 27/75. 
Passo 6: Some as frações convertidas: 10/75 + 27/75 = 37/75. 
Passo 7: A fração que representa a quantidade de funcionários com curso superior é 37/75. 
Passo 8: Encontre nas alternativas essa fração ou outra com a mesma proporção. 74/150 é 2x a fração indicada. 
Gabarito: B
Dica ao professor: Revise operações de multiplicação e adição de frações, especialmente com denominadores diferentes. Use diagramas ou modelos visuais para representar as frações e facilitar a compreensão.
Porcentagem
26. O preço da passagem de ônibus em uma cidade era de R$ 1,80. Esse preço sofreu um aumento de 25%. Qual é o preço dessa passagem após o aumento? 
A) R$ 2,25 
B) R$ 1,80 
C) R$ 1,35 
D) R$ 0,45
E) R$ 0,30
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique o preço original da passagem: R$ 1,80. 
Passo 2: Calcule o valor do aumento de 25% sobre o preço original. Para isso, multiplique 1,80 por 0,25: 1,80 * 0,25 = R$ 0,45. 
Passo 3: Some o valor do aumento ao preço original para encontrar o novo preço: R$ 1,80 + R$ 0,45 = R$ 2,25. 
Gabarito: A
27. Das 12.000 moradias previstas em um programa habitacional, foram construídas 3.000 até o momento. Qual é o valor percentual das moradias construídas nesse programa até o momento? 
A) 12% 
B) 18% 
C) 25% 
D) 30% 
E) 42%
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique o número de moradias construídas (parte) e o total de moradias previstas (todo). Parte: 3.000 moradias construídas. Todo: 12.000 moradias previstas. 
Passo 2: Para calcular o percentual, divida a parte pelo todo e multiplique por 100: (3.000 / 12.000) . 100%. 
Passo 3: Simplifique a fração: 3/12 = 1/4. 
Passo 4: Converta a fração para porcentagem: (1/4) . 100% = 25%. 
Gabarito: C
28. Uma mercadoria está sendo oferecida sob as seguintes condições de pagamento: 
Se optar pela compra a vista, o desconto em relação ao preço a prazo será de: 
A) 25% 
B) 37,5% 
C) 40% 
D) 75% 
E) 160%
Passo a passo:
Passo 1: Identificar o total pago a prazo: 5 x 32 = 160
Passo 2: Calcular a razão entre os valores a vista e a prazo: 
Passo 3: Pagando a vista, o desconto será de 25% em relação ao pagamento a prazo.
Gabarito: A
29. Um supermercado lançou uma promoção para ovos, oferecendo 15% de desconto em uma cartela que custava originalmente R$ 12,00.
Qual é o valor, em reais, que o cliente pagará pela cartela de ovos com o desconto?
A) R$ 1,80
B) R$ 10,00
C) R$ 10,20
D) R$ 11,85
E) R$ 13,80
Passo a passo:
Passo 1: Identificar o preço original do produto: O preço original da cartela de ovos é R$ 12,00.
Identificar a porcentagem de desconto: O desconto oferecido é de 15%.
Passo 2: Calcular o valor do desconto: Multiplique o preço original pela porcentagem de desconto (convertida para decimal). Valor do desconto = 12,00 × 0,15.
12,00 × 0,15 = R$ 1,80.
Calcular o preço final com desconto: Subtraia o valor do desconto do preço original. Preço final = 12,00 - 1,80.
12,00 - 1,80 = R$ 10,20.
O cliente pagará R$ 10,20 pela cartela de ovos.
Gabarito: C
Dica ao professor:
Explique aos alunos que o cálculo de desconto pode ser feito de duas maneiras principais: primeiro calculando o valor do desconto e depois subtraindo, ou diretamente calculando a porcentagem restante (100% - 15% = 85%) sobre o valor original. Compareos dois métodos para ver qual eles acham mais eficiente.
30. Segundo a pesquisa da Vigilância de Fatores de Risco e Proteção para Doenças Crônicas por Inquérito Telefônico (Vigitel), do Ministério da Saúde, divulgada em 18/04/2011, o número de fumantes no Brasil caiu de 16,2% em 2006 para 15,1% em 2010. 
Considerando que a população Brasileira é de aproximadamente 187 milhões de habitantes e não houve variação nesse período, o número de fumantes em 2010 é de 
A) 2.057 milhões de brasileiros. 
B) 1.653 milhões de brasileiros. 
C) 2.650 milhões de brasileiros. 
D) 28.237 milhões de brasileiros. 
E) 30.294 milhões de brasileiros.
Passo a passo: 
Passo 1: Identifique a porcentagem de fumantes em 2010: 15,1%.
Passo 2: Identifique a população brasileira aproximada: 187 milhões de habitantes. 
Passo 3: Para calcular o número de fumantes em 2010, multiplique a população total pela porcentagem de fumantes (em decimal): 187.000.000 * 0,151. 
Passo 4: Realize o cálculo: 187.000.000 * 0,151 = 28.237.000. 
Passo 5: Converta o resultado para milhões: 28.237.000 = 28.237 milhões. 
Gabarito: D
Função de 1º grau
31. Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários, admitidos há pelo menos dois anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t). 
A expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos trabalhados é: 
A) i = 450 t. 
B) i = 450 + 500 t. 
C) i = 450 (t -1). 
D) i = 450 + 500 (t – 1). 
E) i = 500 t. 
Passo a passo:
Passo 1: Identificar que se trata de uma função afim da forma y = ax + b
Passo 2: Substituir dois pontos da função:
	450 = a + b (I)
	950 = 2a + b (II)
Fazendo II – I, tem-se: a = 500 ⇒ b = -50
Gabarito D
32. Uma empresa de telefonia celular oferece aos seus clientes um plano onde paga-se um valor mensal fixo de R$ 32,00 no qual estão incluídos 400 minutos em ligações e para cada minuto adicional utilizado, o cliente paga R$ 0,50. Qual é o gráfico que melhor representa o valor da conta de um cliente que contrata esse plano em função da quantidade de minutos usados? 
Passo a passo:
Passo 1: Entenda que há um valor fixo de R$ 32,00 para até 400 minutos. Isso significa que o gráfico terá uma linha horizontal em R$ 32,00 até 400 minutos.
Passo 2: Após 400 minutos, há um custo adicional de R$ 0,50 por minuto. Isso indica que a partir de 400 minutos, o gráfico terá uma inclinação positiva (uma linha crescente). 
Passo 3: O gráfico deve começar em R$ 32,00 no eixo vertical (para 0 minutos) e permanecer constante até 400 minutos no eixo horizontal. 
Passo 4: A partir de 400 minutos, a linha deve subir, representando o aumento do custo por minuto adicional.
Gabarito: E
33. Beatriz representou uma função do primeiro grau no plano cartesiano abaixo. 
Qual é a expressão algébrica que representa essa função? 
A) 
B) 
C) 
D) y = 2 x - 1 
E) y = 2 x - 4 
Passo a passo:
Passo 1: Identificar os pontos da função no gráfico (0, -1) e (2, 0)
Passo 2: seja y = ax + b a expressão procurada, b = - 1, pois (0, -1) pertence À reta. Substituindo (2, 0), tem-se:
 0 = 2a – 1 ⇒ 
Gabarito B
34. Um automóvel parte da cidade de “Monte Verde” em direção a cidade de “Alegre”. Durante as 3 primeiras horas de viagem, ele mantém uma velocidade constante de 80 km/h. Daí em diante, começa a aumentar sua velocidade até atingir 110 km/h e permanece nessa velocidade. Dentre os gráficos abaixo, aquele que ilustra a velocidade do automóvel em função do tempo é: 
Passo a passo: 
Passo 1: Analise a primeira parte da viagem: velocidade constante de 80 km/h durante as 3 primeiras horas. No gráfico, isso seria representado por uma linha horizontal em y=80 de t=0 a t=3. 
Passo 2: seguida, a velocidade aumenta até 110 km/h. Isso seria uma linha ascendente após t=3. 
Passo 3: Depois, a velocidade permanece constante em 110 km/h. Isso seria uma nova linha horizontal em y=110. 
Passo 4: O gráfico que melhor ilustra essa situação deve apresentar um segmento horizontal em 80 km/h, seguido por um segmento crescente, e depois outro segmento horizontal em 110 km/h.
Gabarito: B
35. O gráfico a seguir representa o faturamento “V” de uma pessoa que oferece aulas particulares, em que há um valor fixo relativo ao deslocamento dela e o restante do valor depende da quantidade “h” de horas de aula.
De acordo com as informações, a expressão representa o faturamento dessa pessoa é:
A) 	V = 37,5h + 70
B) 	V = -37,5h + 70
C) 	V = 37,5h - 70
D) 	V = -37,5 + 70h
E) 	V = 37,5 + 70h
Passo a passo:
Passo 1: Primeiramente, identificar que o gráfico se trata da representação gráfica de uma função afim da forma y = ax + b.
Passo 2: Identificar os dois pontos dessa reta que “x” e “y” são dados no plano cartesiano:
(2, 145)	(I)
(5; 257,5)	(II)
Passo 3: Substituir os dois pontos na equação da reta:
Fazendo II – I, tem-se:
3a = 112,5 ⇒
a = 37,5 ⇒
70 + b = 140 ⇒
b = 70
Passo 3: Substituir os valores de a e b na função para determinar a expressão do faturamento:
V = 37,5h + 70
Gabarito: A
Perímetro e área
36. Artur deseja cercar com tela de arame, um canteiro que tem as medidas indicadas na figura abaixo. 
Se cada metro de tela custa R$ 3,00, quanto Artur vai gastar? 
(A) R$ 39,40 
(B) R$ 116,20 
(C) R$ 117,20 
(D) R$ 118,20 
(E) R$ 161,00 
Passo a passo:
Passo 1: Identificar as medidas dos lados do quadrilátero e calcular seu perímetro:
8,5 + 9,2 + 12,5 + 9,2 = 39,4 m
Passo 2: Calcular o total a ser pago:
39,4 . R$ 3,00 = 118,20
Gabarito: D
37. Um campo de futebol tem forma retangular com 105 metros de comprimento e 70 metros de largura. 
Quantos metros quadrados de grama, no mínimo, são necessários para cobrir toda a superfície desse campo de futebol? 
A) 175 
B) 350 
C) 3 675 
D) 7 350 
E) 8 235
Passo a passo:
Passo 1:Para cobrir a superfície de um campo retangular, precisamos calcular a sua área. 
Passo 2: A fórmula da área de um retângulo é: Área = comprimento × largura. 
Passo 3: Substituindo os valores dados: Área = 105 m × 70 m. 
Área = 7350 m². 
Portanto, são necessários 7350 metros quadrados de grama. 
Gabarito: D
38. Em um jardim, um canteiro tem formato circular e 10 metros de diâmetro. Considere π = 3,14. 
Qual é a medida aproximada, em metros, do perímetro desse canteiro? 
A) 31,4 
B) 62,8 
C) 100 
D) 314 
E) 628
Passo a passo:
Passo 1: O perímetro de um canteiro circular é o mesmo que o comprimento da circunferência. 
Passo 2: A fórmula do comprimento da circunferência é C = 𝝅d, onde d é o diâmetro. 
Passo 3: Substituindo os valores fornecidos: C = 3,14 × 10 m. 
Realizando o cálculo: C = 31,4 m. 
A medida aproximada do perímetro é 31,4 metros. 
Gabarito: A.
39. O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha. 
Qual é a medida da área dessa bancada? 
A) 187 cm² 
B) 209 cm² 
C) 1 529 cm² 
D) 3 336 cm² 
E) 6 672 cm²
Passo a passo:
Passo 1: Identificar as dimensões do trapézio necessárias para o cálculo da área:
Altura: 48 cm
Base maior: 79 cm
Base menor: 60 cm
Passo 2: Cálculo da área A:
Gabarito: D
40. O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos. 
Qual é a medida da área da parte colorida de cinza? 
A) 34π cm2 
B) 25π cm2 
C) 21π cm2 
D) 16π cm2 
E) 13π cm2
Passo a passo:
Passo 1: Identificar o raio de cada círculo que compõe a coroa circular:
Círculo maior raio = 5 cm
Círculo menor raio = 5 – 2 = 3 cm
Passo 2: Calcular a área da coroa circular:
A = π(R2 – r2) = π(25 – 9) = 16π
Gabarito: D
Progressão aritmética
41. Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que 
an = a1 + (n-1) . r, em que an é a quantia poupada; a1, a quantia inicial; n, o número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês. Após 12 meses o cofre conterá: 
A) R$ 41,00. 
B) R$ 42,00. 
C) R$ 55,00. 
D) R$ 65,00. 
E) R$ 85,00.Passo a passo:
Passo 1: identifique os valores na fórmula fornecida: a1 (quantia inicial) = R$ 30,00 , r (quantia depositada a cada mês) = R$ 5,00, e n (número de meses) = 12.
A fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (P.A.) é an = a1 + (n-1)r. 
Passo 2: Substitua os valores na fórmula: a12 = 30 + (12 - 1) × 5. 
Passo 3: Calcule a operação dentro do parêntese: a12 = 30 + (11) × 5.
a12 = 30 + 55.
a12 = 85.
Portanto, após 12 meses, o cofre conterá R$ 85,00. 
Gabarito: E
42. Carla fez uma torre com cubos de madeira. No desenho abaixo estão representados alguns cubos da parte de cima dessa torre. 
Quantos cubos tem a base da torre de Carla, sabendo que ela tem 10 andares? 
A) 10 cubos. 
B) 16 cubos. 
C) 19 cubos. 
D) 20 cubos. 
E) 26 cubos. 
Passo a passo:
Passo 1: Identificar os primeiros termos da sequência:
1, 3, 5, 7
Passo 2: verificar que se trata de um PA de ai = 1 = razão r = 2.
Passo 3: determinar a10:
a10 = 1 + 9 . 2 = 1 + 18 = 19
Gabarito: C
43. Em uma experiência, Pablo registra a amplitude da extensão de uma mola. No 1º segundo ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 2º segundo uma amplitude de 12 centímetros, e, assim por diante, registrando, em cada segundo, a metade da amplitude registrada no segundo anterior. A amplitude registrada no 4° segundo foi de: 
A) 3 centímetros. 
B) 6 centímetros. 
C) 12 centímetros. 
D) 36 centímetros. 
E) 45 centímetros.
Passo a passo:
Passo 1: Identifique o primeiro termo (a1) da sequência, que é 24 cm no 1º segundo. 
Passo 2: Determine a razão da sequência. Como a amplitude registrada é "a metade da amplitude registrada no segundo anterior", a razão (q) é 1/2.
A sequência é uma Progressão Geométrica (P.G.) com a1 = 24 e q = 1/2.
O termo geral de uma P.G. é an = a1 . q(n-1).
Passo 3: Queremos encontrar a amplitude no 4º segundo (n = 4).
Substitua os valores na fórmula: a4 = 24 . (1/2)(4-1).
a4 = 24 . (1/2)³ = 24 . (1/8).
a4 = 24/8 = 3.
Portanto, a amplitude registrada no 4º segundo foi de 3 centímetros. 
Gabarito: A
44. O diretor de uma escola resolveu melhorar sua biblioteca. Para tanto, pediu aos alunos que o ajudassem trazendo para a escola 2 livros no primeiro mês, 3 livros no segundo mês, 4 livros no terceiro mês e, assim, sucessivamente. Quantos livros os alunos deveriam trazer no décimo segundo mês? 
A) 11 
B) 12 
C) 13 
D) 22 
E) 24
Passo a passo:
Passo 1: Identificar o tipo de progressão: Os livros são trazidos em uma sequência onde a quantidade aumenta de forma constante a cada mês (2, 3, 4...). Isso indica uma Progressão Aritmética (PA).
Primeiro termo (a1): no primeiro mês, foram trazidos 2 livros. Então, a1 = 2.
Razão (r): A quantidade de livros aumenta em 1 a cada mês (3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1). Então, a razão r = 1.
Identificar o termo a ser calculado (n): Queremos saber quantos livros os alunos deveriam trazer no décimo segundo mês. Então, n = 12.
Passo 2: Calcular o décimo segundo termo (a12): Usamos a fórmula do termo geral de uma PA:
an = a1 + (n - 1) . r
a12 = 2 + (12 - 1) . 1
a12 = 2 + 11 . 1
a12 = 2 + 11
a12 = 13
Portanto, os alunos deveriam trazer 13 livros no décimo segundo mês.
Gabarito: C
45. Uma empresa que realiza a manutenção nas rodovias pintou as faixas de divisão das pistas após uma reforma. No primeiro dia de trabalho, a empresa pintou 5 km de faixa e nos dias subsequentes, sempre pintava 5 km a mais que no dia anterior até concluir o serviço. Quantos quilômetros no total foram pintados até o final do sexto dia de serviço? 
A) 90 
B) 95 
C) 100 
D) 105 
E) 125
Passo a passo:
Passo 1: Identificar o tipo de progressão: O problema afirma que a empresa "sempre pintava 5 km a mais que no dia anterior". Isso indica uma Progressão Aritmética (PA), pois a diferença entre os termos consecutivos é constante.
Primeiro termo (a1): No primeiro dia, a empresa pintou 5 km. Então, a1 = 5.
Razão (r): A cada dia, pintava 5 km a mais. Então, a razão r = 5.
Número de termos (n): Queremos saber o total de quilômetros pintados até o final do sexto dia. Então, n = 6.
Passo 2: Calcular o sexto termo (a6): Para calcular a soma dos termos de uma PA, precisamos do último termo (a6, neste caso). Usamos a fórmula do termo geral de uma PA:
an = a1 + (n - 1) . r
a6 = 5 + (6 - 1) . 5
a6 = 5 + 5 * 5
a6 = 5 + 25
a6 = 30
Portanto, no sexto dia, foram pintados 30 km.
Passo 3: Calcular a soma dos termos (Sn): Usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
S6 = (6/2) * (5 + 30)
S6 = 3 * 35
S6 = 105
Portanto, o total de quilômetros pintados até o final do sexto dia de serviço é 105 km.
Gabarito: D
Poliedros
46. Uma arquiteta, para fazer uma maquete de um projeto para seu cliente, dispõe de alguns sólidos:
I: Pirâmides retas de base quadrada
Pirâmide 1
Aresta da base: 4 cm
Altura: 6 cm
Pirâmide 2
Aresta da base: 6 cm
Altura: 9 cm
II: Paralelepípedos retos de base quadrada
Paralelepípedo 1
Aresta da base: 4 cm
Altura: 4 cm
Paralelepípedo 2
Aresta da base: 4 cm
Altura: 8 cm
III: Cilindros retos
Cilindro 1
Raio da base: 4 cm
Altura: 8 cm
Cilindro 2
Raio da base: 5 cm
Altura: 10 cm
Dentre as opções, a(s) peça(s) que caracteriza(m) um par de sólidos semelhantes é(são):
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e III.
E) I, II e III.
Passo a passo: 
Passo 1: Analisar a razão entre as dimensões homólogas de cada sólido
Passo 2: Os sólidos que apresentam a mesma razão caracterizam pares de sólidos semelhantes
Passo 3: Os cilindros e as pirâmides compõem pares de sólidos semelhantes.
Gabarito: D
47. No logotipo de uma competição náutica ilustrada abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da esfera em que ele está inscrito. 
A medida do comprimento aproximado desse barco é 
A) 3,9 m 
B) 4 m 
C) 5,8 m 
D) 8 m 
E) 8,3 m
Passo a passo:
Passo 1: Identificar que o triângulo EFM é retângulo
Passo 2: Utilizar as relações métricas no triângulo retângulo EFM:
EF2 = EG . EM ⇒
25 = 3 . EM ⇒
EM ≅ 8,3
Gabarito: E
48. Um bloco de formato retangular ABCDE-FGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. 
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é: 
A) 3 
B) 5 
C) 
D) 
E) 
Passo a passo:
Passo 1: Identificar as medidas do triângulo retângulo ACF:
Pela figura, no triângulo retângulo ADC, tem-se:
AC2 = 32 + 62 Þ
AC2 = 45
Agora, analisando o sólido, AF é uma de suas arestas com medida:
AF = 4
Passo 2: Aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AFC para determinar a medida de FC, tem-se:
FC2 = 45 + 16 = 61 ⇒
FC = 
Gabarito: E
49. Uma pessoa vendada, ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas. 
Pela relação de Euler, F + V = A + 2 , o número de faces desse poliedro é, então, igual a: 
A) 20. 
B) 12. 
C) 8. 
D) 6. 
E) 4.
Passo a passo:
Passo 1: Identifique os valores fornecidos: Número de Vértices (V) = 6 e Número de Arestas (A) = 12.
A relação de Euler para poliedros convexos é F + V = A + 2, onde F é o número de faces.
Passo 2: Substitua os valores conhecidos na fórmula: F + 6 = 12 + 2.
F + 6 = 14.
F = 14 - 6.
F = 8.
Portanto, o número de faces desse octaedro é 8.
Gabarito: C.
50. Aline comprou um panetone que veio em uma embalagem no formato de um tronco de pirâmide pentagonal, conforme a imagem representada no desenho abaixo. 
A planificação que melhor representa esse sólido é:
Passo a Passo:
Passo 1: Identificar que o sólido em questão é um tronco de pirâmide de bases pentagonais. 
Passo 2: Identificar as faces do sólido:
2 pentágonos
5 trapézios
Passo 3: Identificar a planificação do sólido, que é a constante na alternativa E. 
Gabarito: E
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