Resolução Equação de Laplace

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ESCMC-UEM/Exercicios de Hidrodinamica de Ondas/FVSaide 1 
 
 Resolução da Equação de Laplace e Interpretação do Factor de Atenuação de Amplitude de Ondas (Lição 1-3) 
 
1) Esboçar a propagação de uma onda idealizada em um ponto fixo, em função do tempo (no papel milimétrico). 
2) Deduzir a equação de onda, equação de Laplace para um escoamento potencial. 
3) Especificar as condições de fronteira impermeável (na superfície e no fundo) a usar na resolução da Equação de Laplace, 𝜙!! +
𝜙"" = 0 
4) Com 𝑄(𝑧) = #$
%
&'()[+("-))]
&'()(+))
 , verificar se 
a) 𝜙 = 𝑄(𝑧)𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜎𝑡) é solução de 𝜙!! + 𝜙"" = 0, 
b) 𝜙 = 𝑄(𝑧)𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥 − 𝜎𝑡) satisfaz as condições de fronteira no fundo, 𝜙" = 0 , z=-h 
5) Interpretar o factor de atenuação de amplitude de ondas Q(z), no limite de 
a) ondas curtas b) ondas longas 
6) Deduzir a expressão para orbita das partículas da água, em 
a) ondas de águas pouco profundas b) ondas de águas profundas 
7) Determinar o campo de velocidade u=(u,w), no limite de 
a) ondas águas pouco profundas b) ondas de águas profundas 
8) Determinar o campo de pressão p=p(x,z), no limite de 
a) ondas longas b) ondas longas 
9) Da equação de dispersão σ2=[gk.tanh(kh)]1/2 obter, a expressão correspondente a frequência angular σ , 
velocidade de fase c e a velocidade de grupo ug no limite de 
a) ondas longas b) ondas longas 
10) Com a equação de dispersão σ2=[gk.tanh(kh)]1/2 deduzir, no geral, a expressão para 
a) velocidade de fase c= σ/k e b) a velocidade de grupo ug =∂σ/∂k . 
11) Mostrar que as ondas de águas profundas são dispersivas e as longas não são. 
12) Com base na escala de Wiener, distinguir os domínios válidos para ondas de águas pouco profundas e 
profundas. 
13) Esboçar o gráfico ug /c versus h/λ Є ]0 +∞[ e distinguir os domínios ondas de águas pouco profundas e 
profundas.