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GERÊNCIA DE RISCOS UNIDADE I REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Autoria Paulo Rogério Albuquerque de Oliveira Produção Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração SUMÁRIO INTRODUÇÃO ..........................................................................................................................................4 UNIDADE I REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS ....................................................................................................7 CAPÍTULO 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ............................................................................................................................................... 7 CAPÍTULO 2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL ......................................................................................................................................... 15 CAPÍTULO 3 ÁLGEBRA BOOLEANA .................................................................................................................................................... 32 CAPÍTULO 4 ASPECTOS BÁSICOS: O QUE É E COMO MEDIR O RISCO? .......................................................................... 34 REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................48 4 INTRODUÇÃO Bem-vindo(a) à disciplina “Gerência de Riscos”. Este é o nosso caderno de estudos e pesquisa, material básico para os conhecimentos exigidos na área da saúde do trabalhador e meio ambiente do trabalho. Você já fez uma análise de risco? Ela está presente em muitas cenas cotidianas, como as listadas a seguir. » Ao olhar o céu, decidir por levar ou não o guarda-chuva. » Ao comprar um imóvel ou um ônibus. » Ao decidir por autorizar ou não os filhos a viajarem com os amigos. » Ao escolher entre tirar nota baixa ou colar em uma prova. » Ao atravessar a rua. » Ao aceitar ou não uma proposta de emprego. » Ao encontrar um caminhão bastante lento em aclive sinuoso: ultrapassar ou frear forte? » Ao dizer sim no casamento! » Ao planejar uma viagem de férias. Muito provavelmente sim. Faz-se análise de risco o tempo todo, porém de maneira aleatória e, muitas vezes, involuntariamente. As decisões mudam e nem sempre todos os aspectos são considerados. Esta disciplina – mediante as técnicas de análise de risco – ajudará a decifrar, entender e avaliar o meio ambiente do trabalho sob a perspectiva da prevenção. A ênfase deste curso está na abordagem estatístico-probabilística juntamente às técnicas de análise de risco difundidas pela Engenharia de Segurança de Sistemas. Esta disciplina faz uso de todos os recursos da engenharia oferece, preocupando-se em detectar toda a probabilidade de incidentes críticos que possam inibir ou degradar um sistema de produção, com o objetivo de identificar esses incidentes críticos, controlar ou minimizar sua ocorrência e seus possíveis efeitos. Considerando que este curso é uma especialização em nível superior, registre-se, de pronto, de que este material de estatística apenas introduz o suporte teórico às análises e decisões que devem ser tomadas no âmbito da gerência do risco. Por isso, o cursista deve procurar revisar livros de estatística básica para complementar o conteúdo aqui iniciado. Desejamos a você um trabalho proveitoso sobre os temas abordados! 5 INTRODUÇÃO Objetivos » Apresentar e discutir aspectos teóricos e práticos sobre o gerenciamento de riscos, utilizando ferramentas para análise de riscos e tomadas de decisão voltadas à engenharia de segurança do trabalho. » Apresentar e discutir aspectos teóricos e práticos sobre o gerenciamento de riscos, utilizando ferramentas para análise de riscos e tomadas de decisão voltadas à engenharia de segurança do trabalho. » Conhecer e utilizar as técnicas de análise de riscos como ferramentas para uma gestão de riscos. » Apropriar-se dos mecanismos de controle para intervenção ambiental. » Entender as definições básicas ao classificar e identificar perigo, risco e fator de risco ambiental. » Capacitar-se para avaliação e gestão de riscos. » Conhecer e interpretar corretamente técnicas, métodos e testes estatísticos e probabilísticos que instrumentalizam a engenharia de segurança do trabalho. 7 UNIDADE IREVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Ao considerar a destinação deste material a profissionais graduados, faz-se a seguir um apanhado superficial sobre estatística para fins de nivelamento. Será necessário que o leitor recorra aos materiais da graduação para uma revisão mais profunda, inclusive para fins de resolução de exercícios e atividades. Isso se deve ao fato de que, mais à frente, serão fundamentadas as técnicas de engenharia de risco. CAPÍTULO 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA » Estatística descritiva: é a apresentação, organização, sumarização e descrição de um conjunto de dados. Está relacionada a gráficos, tabelas e cálculos de medidas com base em uma coleção de dados numéricos. Encarrega-se de descrever um conjunto de dados desde a elaboração da pesquisa até o cálculo de determinada medida. Figura 1. Fluxograma de apresentação e organização de um conjunto de dados. Coleta de dados Crítica dos dados Apresentação dos dados Tabelas Gráficos Análise Fonte: elaborada pelo autor. » Estatística inferencial: é o método que torna possível a estimativa de características de uma população com base em resultados amostrais. Seu início deu-se sobre a formulação matemática da teoria da probabilidade em jogos de azar. » Indivíduos: são os objetos descritos por um conjunto de dados. Os indivíduos podem ser pessoas, mas podem também ser animais ou objetos. » Variável: é qualquer característica de um indivíduo. Uma variável pode tomar valores diferentes para indivíduos distintos. 8 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS » População: é o conjunto de indivíduos, podendo ser finita ou não. » Amostra: é a parte finita e representativa da população, capaz de reproduzir as suas características. Subconjunto da população. O processo de extração da amostra é chamado amostragem. » Variável categórica: indica a qual de diversos grupos ou categorias um indivíduo pertence. » Variável quantitativa: toma valores numéricos com os quais tem sentido efetuar operações aritméticas, como somar ou tomar médias. » Amostra aleatória simples (AAS) de tamanho n: consiste em n indivíduos, ou elementos, da população, escolhidos de maneira que qualquer conjunto de n indivíduos tenha a mesma chance de constituir a amostra extraída. » Teorema central do limite: afirma que, quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média se aproxima cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado é fundamental na teoria da inferência estatística. Na inferência estatística, a utilidade do teorema central do limite vai desde estimar os parâmetros como a média populacional ou o desvio padrão da média populacional, a partir de uma amostra aleatória dessa população, ou seja, da média amostral e do desvio padrão da média amostral até calcular a probabilidade de um parâmetro ocorrer dado um intervalo, sua média amostral e o desvio padrão da média amostral. » Valor P: do teste é a probabilidade – supondo-se H0 (hipótese nula) verdadeira – de estatística de um teste assumir um valor no mínimo tão extremo quanto o valor efetivamente observado. Quanto menor for o valor P, mais forte será a evidência contra H0 fornecida pelos dados. » Nível de significância: é o valor decisivo de P representado por α. 1.1. Medidas de tendência central O objetivo de utilizar as medidas de tendência central é caracterizar o centro de uma distribuição de uma variável. As principais medidas utilizadas são: moda, mediana e média. 1.1.1. Moda Quando a variável é qualitativa, a única medida que se pode utilizar é a moda. Essa medida é a categoria da variável mais frequente em uma distribuição,mecânicas altas. Depende sempre do critério adotado! Se o ambiente do trabalho for identificado como fonte de estresse e medo nas relações interpessoais, a consequência pode ser a incapacidade laboral, frequentemente associada a transtornos mentais. Dado que a incidência desses transtornos é alta, os riscos nesse cenário seriam consideráveis – até maiores do que na construção civil. Em termos analíticos e quantitativos, é mais arriscado, da perspectiva do empregado, desenvolver transtorno mental (F22) como bancário em uma agência financeira (CNAE 6422) do que em uma obra de construção civil (CNAE 4210). Isso ocorre porque, no primeiro caso, a probabilidade é de 50 x 10-4, enquanto no segundo caso é de 5 x 10-4, ou seja, a probabilidade de desenvolver transtornos mentais é dez vezes maior no setor bancário. Por outro lado, ao considerar o risco de acidentes com perfurocortantes, a construção civil apresenta um risco maior. 47 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I O risco poderá ter, pelo menos, três significados: » Hazard: uma ou mais condições de uma variável com potencial necessário para causar danos como lesões pessoais, danos a equipamentos e instalações, danos ao meio-ambiente, perda de material em processo ou redução da capacidade de produção. A existência do risco implica a possibilidade de existência de efeitos adversos. » Risk: expressa uma probabilidade de possíveis danos em um período específico de tempo ou número de ciclos operacionais, podendo ser indicado pela probabilidade de um acidente multiplicado pelo dano em valores monetários, vidas ou unidades operacionais. » Incerteza: quanto à ocorrência de um determinado acidente. Para a SST, o risco expressa uma probabilidade de possíveis danos em um período específico de tempo ou número de ciclos operacionais, ou seja, representa o potencial de ocorrência de consequências indesejáveis. O risco pode ser calculado por meio da identificação dos efeitos adversos potenciais de um fenômeno a ser analisado, com a compreensão da estimativa de sua probabilidade e da magnitude de seus efeitos. Risco = Probabilidade x Impacto. 48 REFERÊNCIAS AGUIAR, L. A. A. et al. A termelétrica de Santa Cruz: Laboratório Químico e Operações com Produtos Químicos na Área Industrial. 2001. Monografia (Especialização em Engenharia de Segurança do Trabalho) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2001. ALBERTON, A. Uma metodologia para auxiliar no gerenciamento de riscos e na seleção de alternativas de investimentos em segurança. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1996. ÁLGEBRA Booleana. Nerd Elétrico, 2012. Disponível em: https://nerdeletrico.blogspot.com/2012/06/ algebra-booleana.html. Acesso em: 4 nov. 2024. ALMEIDA, I. M.; VILELA, R. A. G; SILVA, A. J. N. Modelo de análise e prevenção de acidente de trabalho – MAPA. Piracicaba: CEREST, 2010. ANSELL, J.; WHARTON, F. Risk: analysis, assessment and management. London: John Wiley & Sons Ltd., 1992. ARBUTHNOT, J. An essay on the usefulness of mathematical learning. London: [s. n.], 1700. ARENDT, J. et al. Managing safety: do’s and dont’s to ‘OSHA- proof’ your process hazard analyses. Chemical Engineering, pp. 90-100, 1993. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 10004:2004 –resíduos sólidos – classificação. Rio de Janeiro: ABNT, 2004. AYRES, D. O.; CORRÊA, J. A. P. Manual de prevenção de acidentes do trabalho: aspectos técnicos e legais. São Paulo: Atlas, 2001. BASTIAS, H. H. Introducción a la ingeniería de prevención de pérdidas. São Paulo: Conselho Regional do Estado de São Paulo da Associação Brasileira para a Prevenção de Acidentes, 1977. BENTES, F. M. Programa de gestão de riscos para tubulações industriais. 2007. Dissertação (Mestrado) – Universidade de Brasília, 2007. BERNSTEIN, P. L. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. 2. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1997. BOCCAS, F. et al. HACCP. Train-in-action. program in the Lithuanian dairy industry. Food Control, Guildford, v. 12, pp. 149-156, 2001. BRASIL. Ministério do Trabalho e Previdência. Conselho Nacional de Previdência Social. Resolução CNPS n. 1.347, de 6 de dezembro de 2021. Consolida as Resoluções n. 1.329, de 25 de abril de 2017 e n. 1.335, de 18 de dezembro de 2017, ambas do Conselho Nacional de Previdência Social, em atendimento ao disposto no art. 8o do Decreto n. 10.139, de 28 de novembro de 2019. Processo n. 10132.100338/2021- 51. Brasília, DF: Ministério do Trabalho e Previdência; Conselho Nacional de Previdência Social, 2021. CARDELLA, B. Segurança de processo em novas unidades industriais. Gerência de Riscos, São Paulo, n. 13, pp. 8-12, 1989. CARDOSO, O. R. Introdução à engenharia de segurança do trabalho. Apostila de aula do curso de Engenharia de Segurança do Trabalho. Florianópolis: FEESC, 1994. 49 REFERÊNCIAS CARF. Acórdão: 2401-011.603. Número do Processo: 10340.720537/2021-25. Contribuinte: SCHULZ S.A. Disponível em: https://carf.fazenda.gov.br/sincon/public/pages/ConsultarJurisprudencia/ listaJurisprudenciaCarf.jsf. Acesso em: 14 maio 2025. CARF. Acórdão: 2402-011.204. Número do Processo: 10580.721120/2020-76. Contribuinte: PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. PETROBRAS. Disponível em: https://carf.fazenda.gov.br/sincon/public/pages/ ConsultarJurisprudencia/listaJurisprudenciaCarf.jsf. Acesso em: 14 maio 2025. CARTHEY, J.; LEVAL, M. R. Diagnosing vulnerable system syndrome: an essential prerequisite to effective risk management. Quality in Health Care, v. 10, suppl. 2, pp. ii21-ii25, 2001. CARVALHO, A. M. Técnicas de investigação de acidentes do trabalho. São Paulo: Fundação Centro Nacional de Segurança, Higiene e Medicina do Trabalho, 1984. CASSULA, A. M. et al. Avaliação da confiabilidade em sistemas de distribuição considerando falhas de geração e transmissão. SBA: Controle & Automação Sociedade Brasileira de Automática, v. 14, n. 3, pp. 262-271, 2003. CASTRO, R. P. Apostila de gerenciamento de risco. Curso de pós-graduação em engenharia de segurança do trabalho. Universidade Paulista, 2011. CENTER FOR CHEMICAL PROCESS SAFETY. Guidelines for hazard evaluation procedures. 3. ed. New York: John Wiley &. Sons, Inc., 2008. CHAVES, L. A. Análise de risco tecnológico para indústria de processos químicos e petroquímicos. Curso de Extensão. Rio de Janeiro: CEFET, 2002. CHOWDHURY, J.; PARKINSON, G. OSHA tightens its hold. Chemical Engineering, pp. 37-42, 1992. CICCO, F. Financiamento de riscos. Proteção, São Paulo, v. 6., n. 32, supl. esp., 1994. CICCO, F. Gerência de riscos: ampliando conceitos. Proteção, São Paulo, n. 27, 1994. CICCO, F. Introdução à engenharia de segurança de sistemas. 3. ed. São Paulo: Fundacentro, 1993. CICCO, F. Os riscos empresariais e a gerência de riscos. Proteção, São Paulo, v. 1, n. 27, supl. esp., 1994. CICCO, F.; FANTAZZINI, M. L. Tecnologias consagradas de gestão de riscos: riscos e probabilidades. São Paulo: [s. n.], 2003. (Séries Risk Management) CLÁUDIO, A. O método 5 “porquês”. Espaço da Qualidade, 2012. COAD, P.; YOURDON, E. Análise baseada em objetos. Tradução da 2. ed. americana por CT Informática. Rio de Janeiro: Campus, 1992. (Série Yourdon Press). CONSELHO FEDERAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA. Resolução n. 1.007, de 5 de dezembro de 2003. Dispõe sobre o registro de profissionais, aprova os modelos e os critérios para expedição de Carteira de Identidade Profissional e dá outras providências. Brasília, DF: Confea, 2003. Disponível em: https:// normativos.confea.org.br/Ementas/Visualizar?id=547. Acesso em: 30 set. 2024. CORREA, C. R. P.; CARDOSO JUNIOR, M. M. Análise e classificação dos fatores humanos nos acidentes industriais. Prod., São Paulo, v. 17, n. 1, 2007. 50 REFERÊNCIAS COUTO, H. A. Comportamento seguro: 70 lições para o supervisor de primeira linha. Belo Horizonte: Ergo, 2009. COVELLO, V.; MUMPOWER, J. Risk analysis and risk management: an historical perspective. RiskAnalysis, New York, v. 5, n. 2, pp. 103-120, 1985. ESTEVES, J. R. Análise de Árvore de Eventos (ETA). In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 33., 2013, Salvador. Anais […]. Salvador: ABEPRO, 2013. FAO/WHO. Risk Management Paper. Rome, n. 65, 1997. Report of a Joint FAO/WHO Consultation: Rome, 27 to 31 January. FARBER, J. H. Análise de riscos - dicas de como organizar um trabalho preventivo na empresa. Proteção, São Paulo, v. 4, n. 16, pp. 36-37, 1992. FARBER, J. H. Técnicas de análise de riscos e os acidentes maiores. Gerência de Riscos, São Paulo, pp. 30-37, 1991. FAULT tree diagrams and system analysis. Reliasoft, 2024. FILIPE, J. Análise de riscos na engenharia de segurança. Saúde Ocupacional e Segurança, São Paulo, v. XXI, pp. 64-73, 1986. FOGUEL, F. H. S.; FINGERMAN, N. N. Técnica do incidente crítico: reflexões sobre possibilidades de uso no campo da administração pública. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA E ESTUDOS QUALITATIVOS, 4, 2010, Universidade Federal Paulistana. Anais […], Rio Claro-SP: UNESP, 2010. FTA – Análise de árvore de falhas. Slide Player, 2024. Disponível em: https://slideplayer.com.br/ slide/354536/2/images/31/FTA+%E2%80%93+An%C3%A1lise+de+%C3%A1rvore+de+falhas.jpg. Acesso em: 23 nov. 2024. GONÇALVES, C. R. Responsabilidade civil. 8. ed. São Paulo: Saraiva. 2003. GREENE, M. R. Decision analysis for risk management: a primer on quantitative methods. A series of articles reprinted from Risk Management magazine. New York: The Risk and Insurance Management Society, 1977. GRESSEL, M. G.; GIDEON, J. A. An overview of process hazard evaluation techniques. American Industrial Hygiene Association Journal, Chicago, v. 52, n. 4, pp. 158-163, 1991. GRIFFITH, C. J.; WORSFOLD, D.; MITCHELL, R. Food preparation, risk communication and the consumer. Food Control, Guildford, v. 9, n. 4, pp. 225-232, 1998. GUEIROS, S. Roteiro para uma investigação de acidente de trabalho. NR Fácil, 2009. Disponível em: https:// nrfacil.com.br/blog/?p=1351. Acesso em: 5 jun. 2013. HALE, A. R. et al. Modeling accidents for prioritizing prevention. Safety Science, v. 92, pp. 1701-1715, 2007. HAMMER, W. Handbook of system and product safety. New Jersey, NJ: Englewood Cliffs; Prentice-Hall, 1993. HAMMER, W. Occupational safety management and engineering. New Jersey, NJ: Prentice-Hall, 1993. 51 REFERÊNCIAS HANNUM, W. H.; HANSEN, C. Instructional systems development in large organizations. New Jersey, NJ: Educational Technology Publications, 1989. HARMON, P.; KING, D. Expert systems: artificial intelligence in business. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1985. HELMAN, H.; ANDERY, P. R. P. Análise de falhas: aplicação dos métodos de FMEA e FTA. 1. ed. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni; Escola de Engenharia da UFMG, 1995. HENLEY, E. J.; KUMAMOTO, H. Reliability engineering and risk assessment. New Jersey, NJ: Prentice- Hall, 1981. HOLLNAGEL, E. Barriers and accident prevention. Aldershot: Ashgate, 2004. HOLLNAGEL, E. Modelo de acidentes e análise de acidente. In: ALMEIDA, I. M. (org.). Caminhos das análises de acidentes. Brasília, DF: Ministério do Trabalho e Emprego, 2003. HOLLNAGEL, E. Risk + barriers = safety? Safety Science, v. 46, pp. 221-229, 2008. IIDA, I. Novas abordagens em segurança do trabalho. Produção, Rio de Janeiro, v. 1, n. 2, pp. 26-31, 1991. JACKSON, N.; CARTER, P. The perception of risk. In: ANSELL, J.; WHARTON, F. Risk: analysis assessment and management. England: John Wiley & Sons, Ltd., 1992. JACKSON, P.; CARTER, D. Risco e incerteza na gestão. 1. ed. São Paulo: Editora de Gestão, 2005. JOHNSON, W. G. Mort: management oversight and risk tree. J. Saf. Res., v. 7, n. 1, pp. 4-15, 1975. KAPLAN, S.; GARRICK, B. J. On the quantitative definition of risk. Risk Analysis, v. 1, n. 1, pp. 11-27, 1981. KLETZ, T. A. Eliminação dos riscos oriundos dos processos. Tradução e adaptação de André Leite Alckmin. São Paulo: APCI; Rodhia S. A.,1999. KLETZ, T. A. O que houve de errado: casos de desastres em indústrias químicas, petroquímicas e refinarias. São Paulo: Makron Books, 1993. LAMMERDING, A. M. An overview of microbial food safety risk assessment. Journal of Food Protection, Ames, v. 60, n. 11, pp. 1420-1425, 1997. LEE, W. S. et al. Fault tree analysis, methods, and applications: a review. IEEE Transactions on Reliability, v. R-34, n. 3, pp. 194-203, ago. 1985. LEVESON, N. G. A new accident model for engineering safer systems. Safety Science, v. 42, pp. 237-270, 2004. LIMA JÚNIOR, J. M.; LOPES, W. G. R. Relação entre aumento de áreas impermeáveis e inundações urbanas: estudo na cidade de Teresina, Piauí. Revista Espacios, v. 37, n. 8, 2016. LLORY, M. Acidentes industriais: o custo do silêncio. [S. l.]: MultiMais, 1999. MANUAIS da QS 9000. Análise de modo e efeitos de falha potencial (FMEA): manual de referência. [S. l.: s. n.], 1997. MATTOS, U. A. O.; MÁSCULO, F. S. Higiene e segurança do trabalho. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011. 52 REFERÊNCIAS MAYES, T. Risk analysis in HACCP: burden or benefit? Food Control, Guildford, v. 9, n. 3, pp. 171-176, 1998. MCKONE, T. Overview of the risk analysis approach and terminology: the merging of science, judgement and values. Food Control, Guildford, v. 7, n. 2, pp. 69-76, 1996. MCNATALLY, K.; PAGE, M. A.; SUNDERLAND, V. B. Failure-mode and effects analysis in improving a drug distribution system. American Journal Health Syst. Pharm., v. 54, n. 2, pp. 171-177, 1997. MELIN, J. M. Uma metodologia para análise de viabilidade econômica de um programa de treinamento operacional. Florianópolis: UFSC, 1983. MENDES, R. Dicionário de saúde e segurança do trabalhador: conceitos, definições, história, cultura. In: ALBUQUERQUE-OLIVEIRA, P. R. 4 verbetes: NTEP, FAP, CNAE, Aposentadoria Especial. Dicionário Revista Proteção, 2019. MOLAK, V. Fundamentals of risk analysis and risk management. Boston: Lewis Publishers, 1997. MORTIMORE, S.; WALLACE, C. HACCP: enfoque prático. Zaragoza: Acribia, 1996. NEGRÃO, T. Código de Processo Civil e legislação processual em vigor. 28. ed. São Paulo: Saraiva, 1996. NETO, N. W. Como investigar acidentes de trabalho. Segurança do Trabalho NWN, 2012. Disponível em: https://segurancadotrabalhonwn.com/como-investigar-acidentes-de-trabalho/. Acesso em: 5 jun. 2024. OBSERVATÓRIO de Segurança e Saúde no Trabalho. Smart Lab, 2024. Disponível em: https://smartlabbr. org/sst. Acesso em: 5 nov. 2024. OLIVEIRA, S. G. Indenizações por acidente do trabalho ou doença ocupacional. 4. ed. São Paulo: LTr, 2008. OLIVEIRA, J. C.; MAKARON, R. F. Análise de árvore de falhas (FTA): Fundamentos e Aplicações em Engenharia de Segurança. São Paulo: Editora Técnica, 1987. OLIVEIRA, U. R.; PAIVA, E. J.; ALMEIDA, D. A. Metodologia integrada para mapeamento de falhas: uma proposta de utilização conjunta do mapeamento de processos com as técnicas FTA, FMEA e a análise crítica de especialistas. Prod., São Paulo, v. 20, n. 1, pp. 77-91, 2010. PAGANO, M.; GAUVREAU, K. Princípios de bioestatística. [S. l.]: Ed Thomson, 2004. PALADY, P. FMEA: análise dos modos de falha e efeito. São Paulo: IMAM, 1997. PESSIS-PASTERNAK, G. Do caos à inteligência artificial: quando os cientistas se interrogam. Tradução de Luiz Paulo Rouanet. São Paulo: Editora da Universidade Estadual Paulista, 1993. RABELO, M. H. S.; SILVA, E. K.; PERES, A. P. Análise de modos e efeitos de falha na avaliação dos impactos ambientais provenientes do abate animal. Eng. Sanit. Ambient., Rio de Janeiro, v. 19, n. 1, pp. 79-86, 2014. REASON, J. A life in error: from little slips to big disasters. [S. l.]: Ashgate Publishing Limited, 2013. REASON, J. Human error: models and management. BMJ, v. 320, pp. 768-770, 2000. REASON, J. Human error. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. REASON, J. Managing the risks of organizational accidents. [S. l.]: Ashgate Publishing Limited, 1997. 53 REFERÊNCIAS REASON, J. Organizational accidents revisited. [S. l.]: CRC Press, 2015. REASON, J.; HOBBS, A.Managing maintenance error: a practical guide. [S. l.]: Ashgate Publishing Limited, 2003. REUTER, L. R. Uma visão moderna da segurança industrial. Proteção, São Paulo, v. 1, n. 4, pp. 71-73, 1989. ROTONDARO, R. G. SFMEA: análise do efeito e modo da falha em serviços - aplicando técnicas de prevenção na melhoria de serviços. Prod., São Paulo, v. 12, n. 2, pp. 54-62, 2002. RUPPENTHAL, J. E. Gerenciamento de riscos. Santa Maria: Universidade Federal de Santa Maria, Colégio Técnico Industrial de Santa Maria; Rede e-Tec Brasil, 2013. SANTOS, J. A. R. Avião, o transporte seguro. Revista Previdência & Seguros, n. 520, nov. 1995. SANTOS, W. L.; THEOBALD, R. Estudo de perigos e operabilidade (Hazop) em uma planta piloto de desestabilização de emulsões de petróleo via micro-ondas. In: XXXIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção. A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos. Salvador, BA, Brasil, 8 a 11 de outubro de 2013. Disponível em: http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2013_TN_STO_180_028_23092.pdf. Acesso em: 6 nov. 2024. SCAPIN, C. A. Análise sistêmica de falhas. 1. ed. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial, 1999. SELL, I. Gerenciamento de riscos. Apostila do curso de Engenharia e Segurança do Trabalho. Florianópolis: FEESC, 1995. SETTI, J. L. Paralelismo entre a teoria de Deming e a prevenção de acidentes. Notícias de Seguridad, 1992. SILVA, J. História da filosofia antiga. 2. ed. São Paulo: Editora Acadêmica, 2020. SILVA, C. C.; GOMES, M. C. Ação corretiva: análise de causa raiz dos defeitos e proposta de um plano de ação. Tecnologias em Projeção, v. 5, n. 1, 2014. Disponível em: https://projecaociencia.com.br/index. php/Projecao4/article/view/379. Acesso em: 5 jun. 2024. SIMÕES, R. Curso de capacitação em gestão de riscos e auditoria baseada em riscos - Nova ISO 31000: 2009. QSP, 2013. Disponível em: https://www.qsp.org.br/capacitacao_gr_mg.shtml. Acesso em: 5 jun. 2024. SOTO, J. M. G. O problema dos acidentes do trabalho e a política prevencionista no Brasil. Revista Brasileira de Saúde Ocupacional, São Paulo, v. 6, n. 21, pp. 23-28, 1978. SOTO, R. Reliability prediction: quantitative estimation of failure probability. Journal of Reliability Engineering, v. 3, n. 2, pp. 45-60, 1981. SOUZA, C. R. C. Análise e gerenciamento de riscos de processos industriais. 2012. 122 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Segurança) – Universidade Federal Fluminense, 2012. SOUZA, E. A. O treinamento industrial e a gerência de riscos: uma proposta de instrução programada. 1995. 110 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1995. STERNBERG, F. A revolução militar e industrial do nosso tempo. Tradução de Waltensir Dutra. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1962. 54 REFERÊNCIAS TAVARES, J. C. Noções de prevenção e controle de perdas em segurança do trabalho. São Paulo: Senac, 2007. TEORIA de conjuntos em MySQL com SELECT JOIN. Web Artesanal, 2013. Disponível em: https://www. w3schools.com/sql/sql_join.asp. Acesso em: 14 mai. 2025. TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO DA 15ª REGIÃO. 4ª Vara do Trabalho de Jundiaí. Acórdão do Processo n. 01181-2008-097-15-00-5. Recorrido Neumayer Tekfor Automotive Brasil Ltda. 2008. Disponível em: https://trt15.jus.br/ Acesso em: 14 mai. 2025. TVERSKY, A.; KAHNEMAN, D. Judgment under uncertainty: heuristics and biases. Science, v. 185, n. 4157, pp. 1124-1131, 1974. VALLE, C. E. Qualidade ambiental ISO 14000. São Paulo: Senac, 2002. VASCONCELOS, L. C. F.; OLIVEIRA, M. H. B. Saúde, trabalho e direito: uma trajetória crítica e a crítica de uma trajetória. Rio de Janeiro: Educam, 2011. VERGARA, W. H. Simulação cognitiva da tomada de decisão em situações complexas: modelagem do raciocínio humano por meio de casos. Florianópolis: UFSC, 1995. VESILIND, P. A.; MORGAN, S. M. Introduction to environmental engineering. 2nd ed. Cengage Learning, 2004. WHARTON, Frank. Risk: analysis, assessment and management. 256 p. Chichester: John Wiley & Sons, 1992. WILSON, R.; CUMMINS, R. Risk Assessment and Safety in Urban Environments. Nova York: Urban Safety Press, 2010. WORLD HEALTH ORGANIZATION. Definitions of risk analysis terms related to food safety. Geneve: WHO, 1995. WORLD HEALTH ORGANIZATION. Definitions of risk analysis terms related to food safety. Geneve: WHO, 1999. _Hlk17202338 _Hlk17202632 _Hlk181573199 _Hlk181873523 Introdução UNIDADE i Revisão Estatística e Introdução a Riscos Capítulo 1 Estatística descritiva Capítulo 2 Estatística inferencial Capítulo 3 Álgebra booleana Capítulo 4 Aspectos básicos: o que é e como medir o risco? Referênciasou seja, é o valor da variável mais comum. 9 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Tabela 1. Distribuição de motoristas de ônibus segundo o local de refeição, São Paulo. 1991. Local N. No bar 169 No ônibus 125 Em casa 78 Não comeu 64 Outro 28 Total 464 Fonte: elaborada pelo autor. No exemplo anterior, a moda do local de refeição é “No bar”, pois esta é a categoria da variável que apresentou a maior frequência (f = 169), indicando que o mais comum é os motoristas realizarem as suas refeições no bar. 1.1.2. Média A medida de tendência central mais comum é a média aritmética, também chamada simplesmente de média. Veja um exemplo na tabela subsequente: Tabela 2. Planilha dos números de benefícios por incapacidade pelo INSS. CONCESSÃO POR ESPÉCIE DE BENEFÍCIO Ano Vínculos Auxílio incapacidade temporária Aposentadoria Incapacidade permanente Total Previdenciário – B31 Acidentário – B91 Total Previdenciário – B32 Acidentário – B92 Total 2000 20.127.919 766.888 142.588 909.476 148.414 8.801 157.215 1.976.167 2001 22.370.733 793.825 130.960 924.785 125.020 7.173 132.193 1.981.763 2002 23.023.983 1.288.270 180.335 1.468.605 174.554 9.687 184.241 3.121.451 2003 24.095.161 1.371.221 145.769 1.516.990 174.687 8.504 183.191 3.217.171 2004 27.382.468 1.725.781 165.219 1.891.000 214.530 9.069 223.599 4.005.599 2005 28.651.996 1.860.695 156.168 2.016.863 265.543 9.658 275.201 4.308.927 2006 29.962.595 2.188.671 140.998 2.329.669 171.853 5.854 177.707 4.837.045 2007 32.483.290 1.825.508 274.946 2.100.454 135.211 4.495 139.706 4.340.614 2008 35.597.544 1.806.727 356.336 2.163.063 195.451 7.839 203.290 4.529.416 2009 36.862.893 1.713.115 329.914 2.043.029 179.021 8.940 187.961 4.274.019 2010 39.856.448 1.900.728 327.894 2.228.622 183.678 10.261 193.939 4.651.183 2011 42.848.536 2.022.613 319.445 2.342.058 183.301 11.108 194.409 4.878.525 2012 45.507.491 2.158.346 305.208 2.463.554 187.263 11.948 199.211 5.126.319 2013 47.203.526 2.273.074 304.217 2.577.291 197.744 12.181 209.925 5.364.507 2014 48.273.733 2.328.151 279.868 2.608.019 189.651 10.877 200.528 5.416.566 2015 47.222.802 1.828.337 196.761 2.025.098 161.849 8.782 170.631 4.220.827 2016 44.999.256 2.190.808 223.668 2.414.476 169.575 9.220 178.795 5.007.747 2017 43.729.511 1.988.169 191.118 2.179.287 202.481 9.319 211.800 4.570.374 Total 640.199.885 32.030.927 4.171.412 36.202.339 3.259.826 163.716 3.423.542 75.828.220 Média 35.566.660 1.779.496 231.745 181.101 9.095 4.212.679 Proporção 88% 12% 95% 5% 8 vezes 20 vezes Fonte: elaborada pelo autor. Essa medida sempre existe e, ao ser calculada, admite um único valor. Porém, sofre grande influência de valores discrepantes, podendo ser influenciada por eles, especialmente quando a frequência dos dados é baixa. 10 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS É muito importante observar que a média aritmética só se aplica às distribuições lineares. A média geométrica é usada quando os dados têm uma distribuição multiplicativa, como taxas de crescimento (por exemplo, o crescimento médio de uma população ao longo do tempo). Já a média logarítmica é útil para dados que seguem uma escala logarítmica, como níveis de som. Exemplo de crescimento populacional: imagine que a população de uma cidade cresceu nos últimos três anos da seguinte forma: ano 1: 1000 pessoas; ano 2: 1400 pessoas; ano 3: 1540 pessoas. Para calcular a média geométrica do crescimento populacional: divide-se a população de cada ano pela população do ano anterior: 1400/1000 = 1,4 e 1540/1400 = 1,1. Encontra-se a raiz quadrada da soma quadrática desses valores, pois em uma série de três anos, há duas variações de crescimento: do ano 1 para o ano 2 e do ano 2 para o ano 3. Tem-se então: 2 21, 4 1,1x = + = 1,24. Assim, a média geométrica do crescimento populacional é 1,24, indicando um crescimento médio de 24% por ano. Exemplo de níveis de som: suponha que há três níveis sonoros – NS com intensidades diferentes: 82 dB; 88 dB e 91 dB. Para calcular a média logarítmica, converta os níveis de decibéis para uma escala linear usando a fórmula 82 /10 8,210 1 0dB linearNS = = 88 /10 8,810 1 0dB linearNS = = 91 /10 9,110 1 0dB linearNS = = Calcule a média aritmética desses valores na escala linear: (108,2+108,8+109,1)/3 = 682.790.691,84. Converte-se de volta para decibéis: 10-log10(682.790.691,84) = 88,34 dB 1.1.3. Mediana A mediana é o “valor do meio”. Ela divide a distribuição de frequências em duas partes, permanecendo 50% abaixo e 50% acima do valor mediano. Utiliza-se o seguinte procedimento para encontrar a mediana: » verificar se os intervalos estão em ordem crescente; » construir a frequência acumulada; » encontrar a posição da mediana; » se n for par, a posição será: 11 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I » se n for ímpar: » quando a variável é contínua, deve-se aplicar a seguinte fórmula, baseando-se nos valores da classe mediana: Li = limite inferior da classe mediana; n = tamanho da amostra ou número de elementos; Σf = soma das frequências anteriores à classe mediana; H = amplitude da classe mediana; Fmd = frequência da classe mediana. Tabela 3. Exposição a poeiras e fumos de chumbo. Anos (x) F F acumulada 0 – 2 8 8 2 – 4 15 23 4 – 6 7 30 6 – 8 4 34 Fonte: elaborada pelo autor. Posição da mediana: n=34, então p= 34/2 = 17 e o intervalo mediano é o segundo, pois, antes deste na frequência acumulada, há 8 elementos da distribuição e o valor 17 está contido no intervalo que vai de 2 anos a 4 anos. Assim, para utilizar a fórmula da mediana, trabalhamos com os valores desse intervalo: Li = 2; Σf= 8; H = 4 – 2 =2; Fmd= 15. 12 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS 1.2. Medidas de dispersão 1.2.1. Quartis Os quartis delimitam a metade central dos dados. Fazendo a contagem na lista ordenada de observações, a partir da menor, o primeiro quartil está no primeiro quarto do caminho. O terceiro quartil está a três quartos do caminho. Em outras palavras, o primeiro quartil supera 25%, e o terceiro quartil supera 75% das observações. O segundo quartil é a mediana, que supera 50% das observações. Para calcular os quartis, dispõem-se as observações em ordem crescente e localiza-se a mediana Md na lista ordenada de observações. O primeiro quartil Q1 é a mediana das observações que estão à esquerda da mediana global na lista ordenada de observações. O terceiro quartil Q3 é a mediana das observações que estão à direita da mediana global na lista ordenada de observações. A melhor representação para os quartis é o diagrama em caixa (box-plot), como se segue: Figura 2. Diagrama em caixa (box-plot). Valor Máximo 75° Percentil = Q3 50° Percentil = Q2 = Mediana 25° Percentil = Q1 Valor Mínimo Fonte: elaborada pelo autor. 13 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I 1.2.2. Variação amostral Como se deseja medir a dispersão dos dados em relação à média, é interessante analisar os desvios de cada valor (xi) em relação à média x , isto é: di = (xi - x ). A variância, S2, de uma amostra de n medidas é igual à soma dos quadrados dos desvios dividida por (n-1). Assim: 2 2 2 ( ) = 1 1 i id x X S n n − = − − ∑ ∑ 1.2.3. Desvio padrão amostral Para melhor entender a dispersão de uma variável, calcula-se a raiz quadrada da variância, obtendo-se o desvio padrão que será expresso na unidade de medida original. Assim: 2 2 ( ) = 1 ix X S S n − = − ∑ » Regra empírica: para qualquer distribuição amostral com média x e desvio padrão S, tem-se: › O intervalo x ± S contém entre 60% e 80% de todas as observações amostrais. A percentagem aproxima-se de 70% para distribuições aproximadamente simétricas, chegando a 90% para distribuições fortemente assimétricas. › O intervalo x ± 2S contém aproximadamente 95% das observações amostrais para distribuições simétricas e aproximadamente 100% para distribuições com assimetria elevada. › O intervalo x± 3S contém aproximadamente 100% das observações amostrais, para distribuições simétricas. » Teorema de Tchebycheff: para qualquer distribuição amostral com média e desvio padrão S, tem-se: › O intervalo x ± 2S contém, no mínimo, 75% de todas as observações amostrais. › O intervalo x ± 3S contém, no mínimo, 89% de todas as observações amostrais. 14 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS 1.3. Coeficiente de variação de Pearson Trata-se de uma medida relativa de dispersão. . .= SC V 100 X ⋅ Eis algumas regras empíricas para interpretações do coeficiente de variação: Se: C.V. 30%, tem-se muito alta dispersão. 1.4. Escore padronizado Outra medida relativa de dispersão é o escore padronizado para uma medida xi, dado por: = ix X iZ S − Para detectar observações que fogem das dimensões esperadas (outliers), pode-se calcular o escore padronizado (Zi) e considerar como outliers as observações cujos escores, em valor absoluto (em módulo), sejam maiores do que 3. 15 CAPÍTULO 2 ESTATÍSTICA INFERENCIAL Antes de adentrar na inferência, é importante destacar a população e os conjuntos populacionais relacionados ao meio ambiente do trabalho. Usa-se a seguir um diagrama de Venn, conforme a figura, para melhor visualizar essas dimensões. Figura 3. Diagrama de Venn com as populações externa, alvo, real e estudo. Fonte: elaborada pelo autor. A População Economicamente Ativa (PEA), área (2) do diagrama, também denominada de população-alvo ou base populacional é constituída pela população ocupada e pela população desocupada. A população ocupada compreende as pessoas que trabalham – os indivíduos que têm patrão; os que exploram seu próprio negócio e os que trabalham sem remuneração em ajuda a membros da família – nos setores públicos e privados e nos serviços domésticos remunerados. A população desocupada compreende as pessoas que não têm ou efetivamente estão procurando ocupação, em um determinado período de referência e incorpora o conceito de disponibilidade para assumir o trabalho. A População Real (3), normalmente alvo de estudos na área de saúde do trabalhador, denominada universo amostral, censitária (N), em acinzentado no diagrama, está contida na PEA e é constituída por vínculos empregatícios que foram declarados mensalmente no Cadastro Nacional de Informações Sociais (CNIS) pelas empresas por intermédio da Sistema de Escrituração Digital das Obrigações Fiscais, Previdenciárias e Trabalhistas (eSocial). A População de Estudo (4) – amostral (n) –, subconjunto da população real, é constituída por vínculos empregatícios das empresas pertencentes a uma determinada Classificação Nacional de Atividades Econômicas (CNAE-Classe). O somatório das populações de estudo resulta na População Real. Essa é a mais importante para o prevencionista, pois é aquela que normalmente está disponível, cujos números são compatíveis com as quantidades de empregados listadas no Programa de Gerenciamento de Riscos (PGR) e Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional (PCMSO). 16 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Finalmente, há ainda a População Externa (1) formada pelos demais cidadãos brasileiros cujos indivíduos não guardam conexão nem interesses afins com esse estudo, todavia é possível lhes fazer alguma extrapolação. De volta à inferência, normalmente parte-se das características amostrais para inferi-las na população, daí o nome inferência. A estatística inferencial pode ser indutiva (da amostra para população) ou dedutiva (da população para amostra). 2.1. Distribuição normal As distribuições normais são descritas por uma família especial de curvas de densidade simétricas, em forma de sino, chamadas curvas normais. A média μ e o desvio padrão σ especificam completamente uma distribuição normal N(μ,σ). A média é o centro da curva, e o σ é a distância de μ aos pontos de mudança da curvatura da curva de cada lado da média. Todas as curvas normais são as mesmas, quando as medidas são tomadas em unidades de σ em torno da média. Tais medidas chamam-se observações padronizadas. O valor padronizado z de uma observação x é: xZ µ σ − = Figura 4. Distribuição normal. Fonte: Pagano, 2004. 17 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Em particular, todas as distribuições normais satisfazem a regra 68-95-99,7, a qual descreve as percentagens de observações que estão a um, dois ou três desvios padrões a contar da média. Se x tem a distribuição N(μ,σ) com a média 0 e desvio padrão 1. A tabela “Probabilidades normais padronizadas” dá as proporções de observações normais padronizadas que são menores que z, para diversos valores de z. Ao padronizar, podemos utilizar a tabela “Probabilidades normais padronizadas” para qualquer distribuição normal. 2.2. Amostragem aleatória simples Esse método permite que cada elemento da população tenha a mesma chance de ser incluído na amostra. A amostragem aleatória simples é a mais elementar técnica de amostragem aleatória. Nela, n é usado para representar o tamanho da amostra e N representa o tamanho da população. Todo item ou pessoa na população é numerado de 1 a N. A chance de ser selecionado no primeiro sorteio é de 1/N. Pode-se utilizar também a tábua de números aleatórios para o sorteio dos elementos que irão compor a amostra. Existem dois métodos básicos pelos quais as amostras são selecionadas: com reposição ou sem reposição. Na amostragem sem reposição a chance de qualquer indivíduo não previamente selecionado ser escolhido no segundo sorteio é de 1/N -1. O intervalo de confiança tem como objetivo estimar um parâmetro desconhecido, com uma identificação da previsão da estimativa e de quão confiantes estamos na correção do resultado. Por exemplo, se escolhemos um grau de confiança de 95%, definimos que, estatisticamente, 95% de todas as amostras tomadas estarão nesse intervalo de confiança. Qualquer intervalo de confiança compreende duas partes: um intervalo baseado nos dados e um nível de certeza. O intervalo em geral tem a fórmula: estimativa ± margem de erro. O nível de confiança (C) indica a probabilidade de o método dar uma resposta correta. Isto é, se usarmos intervalos de 95% de confiança, em longo prazo, 95% dos nossos intervalos conterão o verdadeiro valor do parâmetro. Não sabemos se um intervalo de 95% de confiança, calculado com base em determinado conjunto de dados, contém o verdadeiro valor do parâmetro. 18 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Figura 5. Vinte e cinco amostras da mesma população originam esses intervalos de 95% de confiança. Fonte: Pagano, 2004. A longo prazo, 95% de todas as amostras dão um intervalo que contém a média populacional. Um intervalo de confiança de nível – C – para a média populacional μ de uma população normal com desvio padrão σ conhecido, baseado em AAS de tamanho n, é dado por: X z n σ ± Em que: x – média da amostra (estimativa); σ – desvio padrão da população; n σ – Desvio padrão de x . Não é realista supor conhecido o desvio padrão da população. Mais à frente veremos como proceder quando σ é desconhecido. Aqui, z* é escolhido de modo que a curva normal padronizada tenha área C entre –z* e z*. Em virtude do teorema central do limite, esse intervalo é aproximadamente correto para grandes amostras quando a população não é normal. 19 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Figura 6. Probabilidade central C sob uma curva normal padronizada encontrada entre -z* e z. Probabilidade = C Curva normal padronizada Fonte: Pagano, 2004. O número z* é chamado valor crítico p superior da distribuição normal padronizada para p= (1-C)/2. A tabela de distribuição t contém os valores críticos para vários níveis de confiança. Figura 7. Curva de probabilidade p. Fonte: Pagano, 2004. Mantidassem alteração as outras condições, a margem de erro de um intervalo de confiança diminui quando: » o nível de confiança z* diminui; » o desvio padrão populacional σ diminui; » o tamanho n da amostra aumenta. 20 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS O tamanho da amostra necessária para obter um intervalo de confiança com margem de erro especificada E para uma média normal é: Em que: z* é o valor crítico para o nível de confiança desejado. n = número de indivíduos na amostra. Zα/2 = valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado. σ = desvio-padrão populacional da variável estudada (por exemplo, acidentes do trabalho). E = margem de erro ou erro máximo de estimativa. Identifica a diferença máxima entre a média amostral (x) e a verdadeira média populacional. Arredonde n sempre para cima quando aplicar esta fórmula. Os valores de confiança mais utilizados e os valores de Z correspondentes podem ser encontrados na tabela de valores críticos associados ao grau de confiança na amostra. Tabela 4. Os valores de confiança mais utilizados e os valores de Z correspondentes Grau de confiança α Valor crítico Z α/2 90% 0,1 1,645 95% 0,05 1,960 99% 0,01 2,575 Fonte: Pagano, 2004. » Aplicação prática: um prevencionista deseja estimar a quantidade média de quase-acidentes em um determinado CNAE-Classe em um período de 5 anos. Quantos quase-acidentes devem ser considerados para garantir, com 95% de confiança, que a média amostral esteja a menos de 500,00 da verdadeira média populacional? Suponha que, com base em um estudo prévio, o desvio padrão desses quase-acidentes seja σ = 6.250. 21 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I » Solução: necessita-se determinar o tamanho n da amostra, dado que α = 0,05 (95% de confiança). A média amostral seja a menos de 500 da média populacional, de forma que E = 500. Supondo σ = 6.250. Na Equação, obtém-se: Deve-se, portanto, obter uma amostra de, pelo menos, 601 quase-acidentes, selecionados aleatoriamente entre as empresas de um determinado CNAE-Classe. Com tal amostra, haverá 95% de confiança de que a média amostral (x) diferirá em menos de 500,00 da verdadeira média populacional (µ). E se σ não for conhecido? A equação exige que se substitua por algum valor o desvio- padrão populacional σ, mas se este for desconhecido, deve-se utilizar um valor preliminar obtido por processos como os que se seguem: » Utilizar a aproximação σ ≈ amplitude/4. » Realizar um estudo-piloto, iniciando o processo de amostragem. Com base na primeira coleção de, pelo menos, 31 valores amostrais selecionados aleatoriamente, calcular o desvio-padrão amostral S e utilizá-lo em lugar de σ. Este valor pode ser refinado com a obtenção de mais dados amostrais. Outro parâmetro estatístico cuja determinação afeta o tamanho da amostra é a proporção populacional. Tomemos como exemplo a necessidade de determinar a proporção de pessoas atendidas por uma Unidade de Saúde, originárias do município de Cariacica. A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para uma estimativa confiável da proporção populacional (p) é dada por: Em que: n = número de indivíduos na amostra. Zα/2 = valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado. p = proporção populacional de indivíduos que pertence a categoria que estamos interessados em estudar. 22 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS q = proporção populacional de indivíduos que não pertence à categoria que estamos interessados em estudar (q = 1 – p). E = margem de erro ou erro máximo de estimativa. Identifica a diferença máxima entre a proporção amostral e a verdadeira proporção populacional (p). E se “p” e “q” não forem conhecidos? A Equação exige que se substituam os valores populacionais p e q, por valores amostrais pˆ e qˆ. Se estes também forem desconhecidos, substitui-se pˆ e qˆ por 0,5, obtendo a seguinte estimativa: » Aplicação prática: uma prevencionista deseja saber o tamanho da amostra (n) necessário para determinar a proporção da população trabalhadora atendida por uma Unidade de Saúde pertencente ao município de Recife-PE. Não foi feito um levantamento prévio da proporção amostral e, portanto, seu valor é desconhecido. Ela quer ter 90% de confiança de que seu erro máximo de estimativa (E) seja de ±5% (ou 0,05). Quantas pessoas necessitam ser entrevistadas? » Solução: considerando que o valor da proporção amostral de atendimentos para pessoas de Recife-PE não é conhecido, deve-se usar a equação anterior para determinar o tamanho da amostra. Sabe-se, pela tabela de valores críticos supracitada, que para 90% de confiança, o valor crítico (Zα/2) = 1,645. Resolvendo a equação, tem-se: Deve-se, portanto, obter uma amostra de 271 pessoas para determinar a proporção da população trabalhadora atendida na Unidade de Saúde, que se origina do município de Recife-PE. As fórmulas para a determinação do tamanho da amostra, apresentadas anteriormente, baseavam-se na suposição de que a população da qual a amostra era retirada era tão grande que poderia ser considerada infinita. Entretanto, a maior parte das populações, principalmente no contexto de saúde do trabalhador, não é tão extensa em comparação com as amostras. Normalmente, as populações são aquelas empregadas nas empresas. Assim, caso a amostra tenha um tamanho (n) maior ou igual a 5% do tamanho da população (N), considera-se que a população seja finita. 23 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Tem-se então a determinação do tamanho da amostra para populações finitas, que ocorre mediante aplicação de um fator de correção às fórmulas vistas anteriormente, resultando nas seguintes equações corrigidas: » Fórmula para determinação do tamanho da amostra (n) com base na estimativa da média populacional: » Fórmula para determinação do tamanho da amostra (n) com base na estimativa da proporção populacional: Fechada esta breve revisão sobre cálculo de tamanho de amostra, vamos avançar. Uma diretriz para um determinado intervalo de confiança é correta somente sob condições específicas. As condições mais importantes dizem respeito ao método para gerar os dados. Entretanto, são também importantes outros fatores, tais como a forma da distribuição da população. A realização do teste de significância tem por objetivo avaliar a evidência proporcionada pelos dados contra uma hipótese nula H0 em favor de uma hipótese alternativa Ha. As hipóteses são formuladas em termos de parâmetros populacionais. Em geral, H0 é uma afirmação de que não há efeitos presentes, e Ha afirma que um parâmetro difere do seu valor nulo em uma direção específica (alternativa unicaudal) ou em duas direções (alternativa bicaudal). Essencialmente, o raciocínio de um teste de significância é o seguinte: suponha, por questão de argumento, que a hipótese nula seja verdadeira. Se repetirmos muitas vezes a nossa produção de dados e obtermos frequentemente dados inconsistentes com H0, há a observação de que a hipótese nula seja pouco provável, dando evidência contra Ho. Para auxiliar uma decisão com base na inferência, utiliza-se um nível de significância - α. Por exemplo, se escolhermos α = 0,05, estamos impondo que os dados apresentem contra Ho uma evidência tão forte que o fato não ocorreria mais de 5% das vezes (5 em cada 100) quando Ho fosse verdadeiro. Se escolhermos α = 0,01, estamos impondo uma evidência ainda mais forte contra Ho, uma evidência tão forte que o fato só ocorreria 1% das vezes (1 em cada 100) no caso de Ho ser verdadeira. 24 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Se o valor P é, no máximo, igual a um valor específico α, os dados são estatisticamente significantes no nível α de significância. O fato de ser “significante” no sentido estatístico não quer dizer “importante”, mas simplesmente “que é pouco provável ocorrer apenas por acaso”. Os testes de significância para a hipótese H0: μ=μ0, relativa àmédia desconhecida μ de uma população, baseiam-se na estatística z: O teste z pressupõe uma AAS de tamanho n, um desvio padrão populacional σ conhecido, e uma população normal ou uma amostra grande. Os valores P são calculados a partir da distribuição normal (tabela de probabilidade normal padronizada). Nos testes com α fixo, utiliza-se tabela de valores críticos normais padronizados (linha inferior da tabela de valores críticos de distribuição t). Eis o esboço do raciocínio de um teste de significância: Formular as hipóteses: H0: μ=μ0, ou H0: μ≠μ0. Calcular a estatística de teste z. Determinar o valor P (neste caso para um valor de P para um teste de H0 contra). Ha: μ>μ0 P(Z ≥ z); Ha: μμantes. Em que: μantes: produtividade média dos funcionários antes do treinamento. μdepois: produtividade média dos funcionários depois do treinamento. Para colocar H0 à prova, vamos observar os n = 10 funcionários, antes e depois de receberem o programa de treinamento. Os dados estão na tabela a seguir: Tabela 5. Planilha de produtividade por empregado – teste de significância. Empregado Produtividade Antes Depois Diferença João 22 25 3 Maria 21 28 7 José 28 26 -2 Pedro 30 36 6 Rita 33 32 -1 Joana 33 39 6 Flávio 26 28 2 Paulo 24 33 9 Catarina 31 30 -1 Felipe 22 27 5 Média 27 30,4 - Fonte: elaborada pelo autor. Aplicando a fórmula: com um nível de 5% de significância e σ = 3,81 (não é realista supor conhecido o desvio padrão da população), tem-se: x = 28,981. Como a média está superior aos x = 28,981, então a hipótese H0 é falsa. Dessa forma, o aumento da produção é resultado do programa de treinamento estabelecido pela empresa. Uma alternativa para os testes de significância considera H0 e Ha como duas afirmativas de igual status, entre as quais devemos decidir. Esse ponto de vista de análise de decisão focaliza a inferência estatística, de modo geral, como fonte de regras para as tomadas de decisão em presença da incerteza. 26 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS No caso de teste, H0 contra Ha, a análise de decisão escolhe uma regra de decisão com base nas probabilidades de dois tipos de erro. Ocorre um erro tipo I se rejeitarmos H0 quando ela é, na verdade, verdadeira. Ocorre um erro tipo II se aceitarmos H0 quando Ha é verdadeira. Quadro 1. Contingência 2 x 2. Verdade sobre a população H0 verdadeira Ha verdadeira Decisão baseada na amostra Rejeitar H0 Erro tipo I Decisão correta Aceitar H0 Decisão Correta Erro tipo II Fonte: elaborado pelo autor. O nível α de significância de qualquer teste de nível fixo é a probabilidade de um erro tipo I. Ou seja, α é a probabilidade de o teste rejeitar a hipótese nula H0 quando ela é, na verdade, verdadeira. O poder de um teste de significância mede a sua capacidade de detectar uma hipótese alternativa. O poder contra uma alternativa específica é a probabilidade de este rejeitar H0 quando a alternativa é verdadeira. Para um teste de significância de nível α, esse nível é a probabilidade de um erro tipo I, e o poder contra uma alternativa específica é 1 menos a probabilidade de um erro tipo II para essa alternativa. O aumento do tamanho da amostra acarreta aumento do poder (reduz a probabilidade de um erro tipo II) quando o nível de significância permanece fixo. 2.4. Teste de média Uma importante aplicação é o teste de média. Os testes e os intervalos de confiança para a média de uma população normal baseiam-se na média amostral de uma AAS. Como consequência do teorema central do limite, os processos resultantes são aproximadamente corretos para outras distribuições populacionais quando a amostra é grande. A média amostral padronizada é a estatística z de uma amostra: xz n −µ = σ Quando conhecemos σ, utilizamos a estatística z e a distribuição normal padronizada. Na prática, não conhecemos o desvio padrão σ. Substituímos o desvio padrão pelo erro padrão /s n para obter a estatística t de uma amostra: xt s n −µ = 27 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I A estatística t tem a distribuição t com n -1 grau de liberdade. Há uma distribuição t para cada número positivo k de graus de liberdade. Todas são simétricas e têm forma semelhante à da distribuição normal padronizada. A distribuição t(k) tende para a distribuição N(0,1) na medida em que k aumenta. * sx t n ± É um intervalo de confiança exato de nível de confiança – C – para a média μ de uma população normal; t* é o valor crítico (1-C)/2 superior da distribuição t(n-1). Os testes de significância para H0: μ=μ0 baseiam-se na estatística t. Utilize valores P ou níveis fixos de significância da distribuição t(n-1). Aplique esses processos de uma amostra para analisar pares de dados tomando, primeiro, a diferença dentro de cada par para gerar uma única amostra. Os processos t são relativamente robustos quando a população é não normal, especialmente para maiores tamanhos de amostra. Os processos t são úteis para dados não normais quando n ≥ 15, a menos que os dados apresentam outliers ou assimetria acentuada. 2.5. Exemplo de teste de significância Um estudo foi realizado com 10 funcionários para avaliar se um programa de treinamento realizado por uma empresa estava tendo efeito positivo sobre a produção. Foi utilizado um esquema de teste antes e depois. Para aplicar o teste, deveremos formular as hipóteses: Ou seja: H0: μ antes = μ depois Ha: μ depois > μ antes. Em que: μ antes: produtividade média dos funcionários antes do treinamento. μ depois: produtividade média dos funcionários depois do treinamento. Conforme os dados da pesquisa, para colocar H0 à prova, vamos observar os n = 10 funcionários, antes e depois de receberem o programa de treinamento. Os dados estão na tabela a seguir: 28 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Tabela 6. Planilha de produtividade por empregado – teste de significância. Empregado Produtividade Antes Depois Diferença João 22 25 3 Maria 21 28 7 José 28 26 -2 Pedro 30 36 6 Rita 33 32 -1 Joana 33 39 6 Flávio 26 28 2 Paulo 24 33 9 Catarina 31 30 -1 Felipe 22 27 5 Média 27 30,4 - Fonte: elaborada pelo autor. 0xt s n −µ = Aplicando a fórmula: com um nível de 5% de significância, 9 graus de liberdade e s = 3,81, tem-se: 27 1,833 29,208 3,81 10 xt x− = = → = Como a média está superior aos x = 29,208, então a hipótese H0 é falsa. Dessa forma, o aumento da produção é resultado do programa de treinamento estabelecido pela empresa. 2.6. Comparação de duas médias Os dados em um problema de duas amostras constituem duas AAS independentes, cada qual extraída de uma população normal separada. Os testes e intervalos de confiança para a diferença 1 2x x− entre as médias μ1 e μ2 das duas populações partem da diferença entre as duas médias amostrais. Em razão do teorema central do limite, os processos resultantes são aproximadamente corretos para outras distribuições populacionais, quando os tamanhos das amostras são grandes. Extrai AASs independentes, de tamanhos n1 e n2, de duas populações normais com parâmetros μ1, σ1 e μ2, σ2. A estatística t de duas amostras é: ( ) ( )1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 x x t s s n n − − µ −µ = + 29 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I A estatística t não tem precisamente uma distribuição t. A estatística de inferência compara μ1 e μ2. Devemos utilizar a estatística t deduas amostras com distribuições t(k). O número k de graus de liberdade é o menor dos valores n1 – 1 ou n2 – 1. Para valores probabilísticos mais precisos, devemos utilizar a distribuição t(gl), com os graus de liberdade gl estimados com base nos dados. Esse é o procedimento usual nos pacotes estatísticos. Intervalo de confiança para μ1 - μ2, dado por: 2 2 * 1 2 1 2 1 2 ( ) s sx x t n n − ± + Tem nível de confiança ao menos C, se t* é o valor crítico (1-C)/2 superior para t(k), sendo k o menor dos valores n1 – 1 ou n2 – 1. Os testes de significância para H0: μ1 = μ2 baseados em 1 2 2 2 1 2 1 2 x xt s s n n − = + têm um valor P verdadeiro não superior ao calculado a partir de t(k). As diretrizes para o uso prático dos processos t de duas amostras são análogas às diretrizes para os processos t para uma amostra. Recomendam-se tamanhos iguais de amostras. 2.7. Inferência para tabelas de dupla entrada Os processos z de duas amostras permitem-nos comparar as proporções de sucessos em dois grupos, sejam eles duas populações ou dois grupos de tratamentos em um experimento. As tabelas de dupla entrada descrevem relações entre duas variáveis categóricas quaisquer. O primeiro passo para um teste global para a comparação de várias proporções consiste em dispor os dados em uma tabela de dupla entrada que dê os números de sucessos e as falhas. Eis uma tabela de dupla entrada para os dados referentes a usuários crônicos de cocaína que usaram antidepressivo por três anos para tentar livrar-se do vício: Tabela 7. Resultados com usuários crônicos de cocaína. Não Sim Desipramina 14 10 Lítio 6 18 Placebo 4 20 Fonte: elaborada pelo autor. 30 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Pretende-se testar a hipótese nula de que não há diferença entre as proporções de sucessos para os viciados que recebem os três tratamentos (não há relação entre duas variáveis categóricas): H0: p1 = p2 = p3. A hipótese alternativa sugere que existe alguma diferença entre as três proporções: Ha: p1, p2 e p3 não são todas iguais. Para testar H0, comparamos os valores observados em uma tabela de dupla entrada com os valores esperados, isto é, os valores que esperaríamos se H0 fosse verdadeiro. Se os valores observados se revelam muito diferentes dos valores esperados, há evidência contra H0. Eis os valores observados e esperados, lado a lado. Tabela 8. Resultados observados e esperados com os usuários de cocaína. Observados Esperados Não Sim Não Sim Desipramina 14 10 8 16 Lítio 6 18 8 16 Placebo 4 20 8 16 Fonte: elaborada pelo autor. Como 2/3 de todos os indivíduos sofreram recaídas, esperamos que 2/3 dos 24 indivíduos de cada grupo experimentem recaída, caso não haja diferença entre os tratamentos. O teste estatístico que nos indica se essas diferenças são estatisticamente significantes não utiliza proporções amostrais, mas compara os valores observados com os valores esperados. 2.8. Qui-quadrado O somatório se estende a todas as r x c celas da tabela. Portanto: 31 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Os valores do qui-quadrado como medida de distância entre valores sempre apresentarão valores iguais ou superiores a zero, sendo que grandes valores indicam que os valores observados são muito distantes dos valores que deveríamos esperar e evidência que H0 não é verdadeira. Os valores pequenos de X2 não constituem evidência contra H0. X2 apresenta (r-1) (c-1) graus de liberdade. A distribuição qui-quadrado é uma aproximação da distribuição da estatística X2. Podemos aplicar com segurança essa aproximação quando os valores esperados das celas são superiores a 1, e não mais de 20% são inferiores a 5. Se o teste qui-quadrado acusa uma relação estatisticamente significante entre variáveis linha e coluna em uma tabela de dupla entrada, prossiga a análise para descrever a natureza da relação. Uma análise informal compara percentagens bem escolhidas, compara valores observados com valores esperados e procura os maiores componentes de qui-quadrado. 32 CAPÍTULO 3 ÁLGEBRA BOOLEANA A Álgebra Booleana foi desenvolvida pelo matemático George Boole para o estudo da lógica. Suas regras e expressões aclararam e simplificaram problemas complexos. É bastante útil em condições expressas por apenas dois valores: sim ou não, 0 ou 1 etc. A Lógica Booleana é aplicada em áreas como a de informática e montagens eletromecânicas, que incorporam muitos liga e desliga. É também utilizada em análise de probabilidade, em estudos que envolvam decisões e em segurança de sistemas. Usam-se Diagramas de Venn na matemática para simbolizar graficamente propriedades, axiomas e problemas relativos à teoria dos conjuntos, que podem ter operações representadas a seguir: Figura 8. Diagramas com axiomas e problemas relativos à teoria dos conjuntos. Diferença de A para B A \ B Diferença de B para A B \ A Interseção A Ո B Complementar U \ (A Ս B) Diferença simétrica A Δ B Complementar BC = U \ B União (A Ս B) Complementar AC = U\A Fonte: Teoria, 2013. Várias outras identidades podem ser expressas pela Lógica Booleana: Quadro 2. Identidades lógicas expressas pela Lógica Booleana. Identidade Lei Explicação A·1=A Conjunto complemento ou vazio A única parte dentro de 1, que é 1 e A, é aquela dentro do próprio A. A·0=0 Condição impossível; se está dentro do conjunto, não pode estar fora dele. A+0=A O elemento em um conjunto, mais alguma coisa fora do conjunto, terá somente as características do subconjunto. A+1=1 O todo expresso por 1 não pode ser ultrapassado. t A A= Lei de involução Complemento do complemento de A é o próprio A. A·A=0 Relações complementares Impossibilidade. A condição não pode ser A e A simultaneamente. A+ A=1 Soma dos elementos de um conjunto e todos fora deste. 33 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Identidade Lei Explicação A·A=A Lei de idempotência Postulado A+A=A Postulado A·B = B·A Lei comutativa Os elementos serão os independentes da ordem expressa. A+B = B+A O total de elementos será o mesmo, independentemente da ordem. A(B·C) = (A·B)C Lei associativa Os elementos que têm todas as características A, B e C as terão em qualquer ordem expressa. A+(B+C) = (A+B)+C O total de elementos será o mesmo, não importando a ordem na qual estão expressos. A·(B+C) = (A·B) + (A·C) Lei distributiva A interseção de um subconjunto com a união de dois outros também pode ser expressa como a união de suas intersecções. A+(B·C) = (A+B) · (A+C) A união de um subconjunto com a interseção de dois outros também pode ser expressa pela interseção das uniões do subconjunto comum com os outros dois. A(A+B) =A Lei de absorção A(A+B) = AA+AB = A+AB, desde que AA = A A+AB = A(1+B) = A, desde que B esteja incluído em 1. A+(A·B) =A A+(A·B) = A+A·B= A(1+B)=A. A B A B⋅ = + Lei de dualização (de De Morgan) O complemento de uma interseção é a união dos complementos individuais. A B A B+ = ⋅ O complemento da união é a interseção dos complementos. Fonte: Álgebra, 2012. 34 CAPÍTULO 4 ASPECTOS BÁSICOS: O QUE É E COMO MEDIR O RISCO? Neste capítulo, serão discutidos os riscos, os sistemas, as falhas e a confiabilidade que são essenciais para emoldurar a gerência de risco e a Engenharia de Segurança do Trabalho. No contexto empresarial, suscita integração necessária entre as diversas áreas, em um ambiente de produção competitivo e exigente, visando à sobrevivência da organização e às múltiplas interfaces internas e externas, como ilustrado nas figuras seguintes. Figura 9. Integração necessária, múltiplas interfaces internas e externas. Sindicatos Mídia ONGs Fornecedores Clientes consumidores Acionistas Seguradores Comunidade Ag. Financiamento Organismos certificadores Fonte: elaborada pelo autor. Figura 10. Competição e sobrevivência. Projeto perfeito Fabricação perfeita Segurança do cliente Assistência perfeita Entrega no prazo Custo baixo Segurança,meio ambiente, saúde, higiene e ergonomia Outros Sobrevivência Competitividade Produtividade Qualidade total Fonte: elaborada pelo autor. 35 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Figura 3. Áreas e processos organizacionais relacionados à SST. SegurançaQualidade Gestão do negócio SaúdeMeio ambiente Fonte: elaborada pelo autor. Incidem em todas as áreas da gestão de negócios os fatores tecnológicos, econômicos e sociais que determinam esse entrelaçamento de áreas ao passo que repercutem no controle de perdas: » Tecnológicas: › desenvolvimento de processos mais complexos; › uso de novos materiais e produtos químicos; › condições operacionais (pressão, temperatura etc.) mais severas. » Econômicas: aumento de escala das plantas industriais. » Sociais: maior concentração demográfica próximo a áreas industriais; › organização da sociedade; › preocupação quanto ao meio ambiente, a segurança e a saúde. As consequências são: » reformulação das práticas de gerenciamento de segurança industrial; » revisão de práticas tradicionais e de códigos, padrões e regulamentações obsoletas; » desenvolvimento de técnicas para a identificação e quantificação de perigos; » formulação de critérios de aceitabilidade de riscos; » elaboração de modelos de gestão para o gerenciamento da SMS; » elaboração e implantação de sistemas de resposta para emergências. 36 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Tem-se que as perdas, chamadas de desfalques, possuem naturezas: humanas, patrimoniais e ambientais, conforme figura seguinte: Figura 12. Perdas humanas, patrimoniais e ambientais. Impactos: à flora, à fauna, à água, ao solo e ao ar. Ao meio ambiente Lesão: leve, importante ou séria e/ou doença ocupacional Humanas Danos ou prejuízos: menor, importante, sério ou catastrófico Ao patrimônio Fonte: elaborada pelo autor. 4.1. Primeiras definições 4.1.1. Risco Risco é a avaliação do perigo, associando a probabilidade de ocorrência de um evento adverso e a gravidade das suas consequências. Pode ser definido, de forma geral, como a possibilidade de ocorrência de um evento incerto, fortuito e com consequências negativas ou danosas, especialmente em contextos de seguro. Trata-se de uma possibilidade que implica a viabilidade do evento, sem a certeza de sua ocorrência. Além disso, o risco é fortuito ou acidental, ou seja, não depende da vontade humana. Por fim, o evento deve causar consequências prejudiciais, como perdas humanas ou materiais, que possam ser cobertas por um seguro. Observação: no mercado de seguros, é comum também utilizar o termo “risco” para se referir ao local onde os bens segurados estão situados (local do risco) e ao próprio evento que se quer garantir, como no caso de risco de incêndio; de roubo, entre outros. Vamos antecipar a definição basilar sobre risco. Afirma-se que as perdas decorrem da probabilidade de consumação do perigo (risco), como se visualiza na figura seguinte: 37 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Figura 13. Cenários de perigo (1), risco (2), acidente (3) e incidente (4). 1 2 3 4 Fonte: elaborada pelo autor. Em que: » Fator de risco: é o elemento associado positivamente ao risco. » Fator de proteção: é o elemento associado negativamente ao risco. » Perigo: é uma situação ou condição potencialmente capaz de provocar perdas. » Incidente: é o evento indesejável que poderia causar uma perda. » Acidente: é o evento indesejável que causa perdas, ou seja, danos pessoais, danos materiais, danos ao meio ambiente, perdas no processo, perdas de produtos etc. Então o que é risco? Não existe uma definição universalmente reconhecida para a palavra risco. Assim, os significados associados a essa palavra diferem na semântica, em função de suas origens. Segundo Ansell e Wharton (1992), a palavra risq, em árabe, significa algo que lhe foi dado (por Deus) e do qual é possível tirar proveito, possuindo um significado de algo inesperado e favorável ao indivíduo. Em latim, riscum conota algo também inesperado, 38 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS mas desfavorável ao indivíduo. Em grego, uma derivação do árabe risq, relata a probabilidade de um resultado sem imposições positivas ou negativas. O francês risque tem significado negativo, mas ocasionalmente possui conotações positivas, enquanto em inglês, risk possui associações negativas bem definidas. Portanto, a palavra “risco” pode se referir tanto a um resultado inesperado de uma ação ou decisão, seja este positivo, seja negativo, quanto – sob uma perspectiva mais científica – a um resultado não desejado e à probabilidade de sua ocorrência. Vejamos uma curiosidade: os atois, arrecifes, cobertos por uma vegetação de algas esverdeadas chamadas risk, serviam como referência para os capitães em busca de portos seguros após longo curso oceânico. Eles miravam essas formações rochosas na linha d’água e observavam a variação da maré para decidir quando aportar, levando em conta o peso, o tamanho, a envergadura da embarcação e o calado. Literalmente, assumia-se o risco – passar sobre as algas ou colidir com as rochas – ficando à deriva, à mercê dos ventos e correntezas, ou tentando cruzar as pedras na maré alta. Ousa aquele que se arrisca! A palavra “riscos” deriva do italiano antigo resicare, que significa ousar. Nesse sentido, risco é uma opção e não um destino. Correr riscos faz parte da história antiga e sua origem no sistema de numeração indo-arábico alcançou o ocidente há cerca de setecentos a oitocentos anos (Bernstein, 1997). Segundo (Molak, 1997), as aplicações de riscos são muito antigas e, provavelmente, surgiram ao redor de 3200 a.C. no vale dos rios Tigre-Eufrates, quando um grupo chamado Asipu serviu como consultor para traduzir os sinais dos deuses para pessoas que trabalhavam com riscos, incertezas ou dificuldades de decisões. Uma importante linha que originou a moderna Análise de Riscos quantitativa pode ser direcionada às primeiras ideias religiosas referentes às probabilidades de vida pós-morte. Isso dificilmente seria uma surpresa, considerando-se a importância e a seriedade dos riscos envolvidos (pelo menos, para os verdadeiros crentes). A partir de Phaedo de Platão, no século 4 a.C., numerosas obras foram escritas discutindo os riscos das almas após vida, baseados na conduta que os seres tiveram no mundo (Covello; Mumpower, 1985). Uma das mais sofisticadas análises sobre o tema foi realizada por Arnobius, o Velho, que viveu no século 4 depois de Cristo, no norte da África. Pode-se considerar Arnobius como a maior figura da igreja pagã que esteve competindo, ao mesmo tempo, com a inexperiente igreja cristã. Membros da igreja de Arnobius, que mantiveram um templo 39 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I completo para Vênus com sacrifícios de virgens e templos de prostituição, levaram uma vida decadente em comparação a das pessoas ligadas ao cristianismo austero. Arnobius (Silva, 2020) zombou dos cristãos no que diz respeito ao tipo de vida que levavam, por abnegarem a sua própria personalidade, mas, depois de uma visão reveladora, renunciou às suas crenças e tentou se converter ao cristianismo. O bispo da igreja católica suspeitou dos motivos de Arnobius e da sinceridade da sua conversão, recusando-lhe o rito do batismo. Em uma tentativa de demonstrar a autenticidade da sua conversão, Arnobius escreveu uma monografia intitulada “Contra os pagãos”. Nesse trabalho, Arnobius propôs vários argumentos pró-Cristianismo, um dos quais é particularmente relevante para a história da Análise de Riscos probabilística. Depois de discutir os riscos e as incertezas associados às decisões que afetam um espírito, Arnobius sugeriu uma matriz 2 x 2. Dessa forma, expôs duas alternativas: aceita o Cristianismo ou permanece como um pagão. Ele também discutiu duas possibilidades: “Deus existe” e “Deus nãoexiste”. Chegou à seguinte conclusão: se Deus não existe, não há diferença entre as duas alternativas. Entretanto, se Deus existe, ser um Cristão é muito melhor à alma do que ser um pagão. O argumento de Arnobius marca a primeira aparição registrada do princípio de dominância, uma heurística para tomar decisões sob condições de riscos e incerteza. Blaise Pascal introduziu a teoria da probabilidade em 1657 e uma de suas primeiras aplicações foi estender a matriz de Arnobius. Dada a distribuição de probabilidade para a existência de Deus, Pascal concluiu que o valor esperado de ser cristão era maior do que o valor esperado de ser ateu. Em 1692, John (Arbuthnot,1700) argumentou que a probabilidade de causas potencialmente diferentes de um evento podia ser calculada. Um ano depois, Edmond Halley propôs tabelas de expectativa de vida. Em 1728, Hutchinson examinou a troca entre probabilidade e utilidade de situações de escolha sob incerteza. Pierre Simon de LaPlace desenvolveu, em 1972, um protótipo da moderna análise de riscos quantitativa com o cálculo de probabilidade de morte por varíola com e sem vacinação (Molak, 1997; Covello; Mumpower, 1985). Com a ascensão do capitalismo, do uso de dinheiro e das taxas de lucro ocorreu um aumento do uso dos métodos matemáticos com probabilidades. O que se usava apenas para estimar tempo de vida passou a ser empregado de forma mais ampla, como ferramenta financeira e controle de perigo nas mais diversas áreas, tais como: doenças naturais, doenças epidêmicas, poluição, construção e código de fogo, acidentes 40 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS em transporte, injúrias ocupacionais, contaminação de meio ambiente do trabalho e adulteração, entre outras. A palavra “riscos” vem sendo amplamente utilizada na literatura com objetivos distintos, tais como: risco de negócios, social, econômico, segurança, investimentos, limitar, político etc. (Kaplan; Garrick, 1981). A sua aplicação está voltada para a questão da segurança, estando intimamente ligada ao termo “perigo”. A segurança não é um fator isolado, mas o grau de segurança de uma organização depende do resultado das atividades inter-relacionadas de pessoas, projeto da organização, gerenciamento e processo. No entanto, aborda-se o risco como a incerteza de ocorrência de um evento indesejado em um sistema industrial. Nesse sentido, diversas são as definições encontradas que buscam um significado mais completo para a palavra risco. De acordo com Bastias (1977): [...] risco é uma ou mais condições de uma variável que possuem o potencial suficiente para degradar um sistema, seja interrompendo e/ ou ocasionando o desvio das metas, em termos de produto, de maneira total ou parcial, e/ou aumentando os esforços programados em termos de pessoal, equipamentos, instalações, materiais, recursos financeiros etc. Desse modo, os riscos assinalam a probabilidade de perdas em um determinado período específico de atividade de um sistema, e podem ser expressos como a probabilidade de ocorrência de acidentes e/ou danos a pessoas, ao patrimônio, ou de prejuízos financeiros. Bastias também salienta que todos os elementos de um sistema apresentam um potencial de riscos que podem resultar na destruição do próprio sistema. Cicco e Fantazzini (2003) atribuem dois significados à palavra risco. O primeiro, influenciado pelo trabalho de Bastias, associa o risco a “uma ou mais condições de uma variável com o potencial necessário para causar danos, que podem ser entendidos como lesões a pessoas, danos a equipamentos e instalações, danos ao meio ambiente, perda de material em processo ou redução da capacidade de produção”. Dessa forma, a um risco sempre estará associada uma possibilidade de ocorrência de efeitos adversos. No segundo significado atribuído à palavra, risco “expressa uma probabilidade de possíveis danos dentro de um período específico de tempo ou número de ciclos operacionais”, e pode ser relacionado à probabilidade de ocorrência de um acidente multiplicado pelo dano decorrente deste acidente, em unidades operacionais, monetárias ou humanas. 41 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Jackson e Carter (2005) concordam com o fato de que o conceito de risco está associado com a falha de um sistema, sendo a possibilidade de um sistema falhar usualmente entendida em termos de probabilidades. No entanto, preferem trabalhar com a possibilidade de falha de um sistema em vez da probabilidade, alegando que a visão probabilística somente se preocupa com a ocorrência de um evento em uma população, enquanto, ao analisarmos a possibilidade de falha, estamos nos preocupando com um evento particular. Há, ainda, sugestões que definem risco como a possibilidade de um evento adverso que possa afetar negativamente a capacidade de uma organização para alcançar os seus objetivos. Em tal acepção, o risco é considerado um evento indesejável. 4.1.2. Medir risco Risco, para um conjunto de eventos distintos, é dado por: Risco = F x C, sendo expresso em fatalidades/ano; dias parados/mês; R$/ano; mortes/ano. Em que: » Frequência (F): pode ser expressa em eventos/ano; acidentes/mês. » Consequência (C): é a decorrência direta do perigo e pode ser expressa em fatalidades/evento; morte/acidente; R$/evento; dias perdidos/acidente etc. Vamos aplicar o cálculo de risco para dimensionar a segurança de uma estrada. Sabe-se que ocorrem 100 acidentes por ano, e a média é de 1 morte a cada 10 acidentes. Assim, temos: » F = 100 acidentes/ano. » Como há, em média, 1 morte a cada 10 acidentes, isso implica C = 0,1 morte/ acidente. Voltando à formulação (Risco = F x C), obtemos: Risco coletivo Rcol = 100 x 0,1 = 10 morte/ano. A estrada opera trânsito de 100.000 pessoas por ano, portanto, o Risco Individual para cada pessoa é: Rind = 10/100.000 = 0,0001. Há algumas indicações de riscos de fatalidade para alguns riscos voluntários e involuntários, bem como um ranking de riscos individuais de mortes, conforme apresentado a seguir. 42 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS Tabela 9. Fatalidade para alguns riscos voluntários e involuntários. Taxa de Frequência (TF) Mortes por pessoa por ano Riscos voluntários Praticar alpinismo 0,00004 Dirigir automóvel 0,00017 Fumar (20 cigarros/dia) 0,005 Riscos involuntários Acidente aérea (Reino Unido) 0,00000002 Explosão de vaso sob pressão (EUA) 0,00000004 Incêndio (Reino Unido) 0,000015 Atropelamento 0,00006 Descarga atmosférica (Reino Unido) 0,0000001 Fonte: Cicco, 2003. Tabela 10. Ranking de riscos individuais de mortes. Causa Probabilidade Todas as causas 9,0 x 10-3 Doenças do coração 3,4 x 10-3 Câncer 1,6 x 10-3 Todos os acidentes 4,8 x 10-4 Acidentes do trabalho 1,5 x 10-4 Veículos automotivos 2,1 x 10-4 Homicídios 9,3 x 10-5 Quedas 7,4 x 10-5 Afogamentos 3,7 x 10-5 Queimaduras 3,0 x 10-5 Envenenamento por líquido 1,7 x 10-5 Sufocação (objetos engolidos) 1,3 x 10-5 Acidentes com armas e esportes 1,1 x 10-5 Trens 9,0 x 10-6 Aviação civil 8,0 x 10-6 Transporte marítimo 7,8 x 10-6 Envenenamento a gás 7,7 x 10-6 Mordeduras 2,2 x 10-7 Fonte: Souza, 1995. Como visto, é importante ter parâmetros de comparação para poder elaborar um estudo de análise de riscos. As formas de medir o grau de importância dos riscos são as mais variadas e dependem diretamente do objetivo das análises. Há vários padrões internacionais que podem ser adotados para definir se um risco é aceitável ou não, passando, como sempre, pela avaliação da probabilidade de ocorrência de um evento acidental e pela extensão das suas consequências. A tabela a seguir fornece uma ideia genérica dos limites de aceitabilidade dos riscos para diversas áreas. 43 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Tabela 11. Limites de aceitabilidade dos riscos para diversas áreas. Riscos Probabilidade de ocorrência Extensão das consequências Risco social 1x10-4 (EUA) a 1x10-6 (Holanda)Perda de vida humana Risco aeronáutico 1 x 10-8 Perda da aeronave e de vidas humanas Risco mecânico – Industrial 1x10-4 Perda do sistema ou acidente envolvendo vidas humanas Seguros Riscos de alta frequência Riscos cuja perda acumulada ou unitária exceda o prêmio pago, já descontados os custos operacionais e comerciais Fonte: WHO, 1995. O que determina a importância de um risco é a combinação dos fatores (F x C). Para seguros, por exemplo, se um determinado tipo de acidente é bastante frequente, mas traz perdas associadas muito pequenas, poderá ser mais bem suportado pela seguradora do que um risco pouco frequente que traz consequências mais importantes. Portanto, avaliar esses parâmetros com a máxima cautela e critério é o segredo de um estudo de sucesso. O que é pior: alta frequência de ocorrência (motores elétricos) ou alta consequência (explosão de um botijão de gás)? A percepção de risco inclina o ser humano às consequências (perigos), porém isso é um erro; eventos frequentes podem ser mais arriscados. Todavia o julgamento sempre dependerá dos critérios escolhidos de comparação. Observe o exemplo da tabela seguinte. Tabela 12. Cidades mais arriscadas pelo critério de acidente fatal. Cidade Probabilidade de ocorrência (acidente por ano) Gravidade do acidente (morte por acidente) Risco do acidente (mortes/ano) A 1.000 1 1.000 B 0,10 10.000 1.000 Fonte: Wilson; Cummins, 2010. Em qual cidade você gostaria de morar? Se sua resposta for A, você estará de acordo com a maioria, que considera “normal” a morte de 1.000 pessoas por ano em acidentes de trânsito. Já na cidade B, um único acidente pode gerar 10.000 mortes, embora a probabilidade de isso acontecer seja baixa. Quando se analisa um determinado risco, a primeira ação a fazer é descobrir se há alguma estatística relacionada à ocorrência de eventos anteriores, seja no local em que este risco ocorre ou em outros locais. Entender o porquê de sua ocorrência é fundamental para analistas de risco de várias áreas de atuação como forma de dimensionar probabilidades e consequências. A experiência, mesmo absorvida de outros, bem como a revisão de literatura especializada, são os primeiros instrumentos da análise de riscos. 44 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS E quando não se dispõe de dados ou da experiência necessária? A solução é construir cenários acidentais e discutir com as outras pessoas envolvidas o grau de importância das possibilidades, vislumbrando se realmente se constituem em probabilidades. Em relação às consequências, ocorre exatamente a mesma coisa. Pode-se aprender com outros eventos ou construir os cenários acidentais. Em análises singelas, a construção de um ou dois cenários acidentais é bastante simples e geralmente não requer maiores auxílios. As formas de medição da probabilidade de ocorrência e da magnitude das consequências é que precisam ser melhor investigadas. A seguir, indica-se a amplitude das medições: » Probabilidade: › de falha; de ocorrer um evento indesejável e de algo dar errado. » Consequências: › perda de vidas humanas; › perda financeira; › perda patrimonial; › perda de imagem; › perda de capacidade temporária. O que é mais perigoso, viajar de ônibus ou de avião a jato? O perigo é maior em avião, pois as energias (potencial e cinética) relacionadas ao deslocamento aéreo são milhares de vezes maiores que as terrestres, situação que torna milagre a possibilidade de haver sobrevivente pós-acidente aeronáutico. Com base nos dados de avião e ônibus (comercial e regular) e utilizando o sistema internacional de unidades SI, segundo a física envolvida, tem-se a tabela seguinte: Tabela 13. Comparação das energias de deslocamento entre avião e ônibus. Parâmetro Avião Ônibus Avião/Ônibus Massa [kg] 80.000,00 15.000,00 5,33 Velocidade [m/s] 238,89 22,22 10,75 Altura do passageiro ao nível chão [m] 11.000,00 2,00 5.500,00 Energia potencial gravitacional (Epg) m x g x h Epg = 80.000 x 9,8 x 11.000 Epg = 15.000 x 9,8 x 2 Epg = 8.624 MJ Epg = 294 KJ 29.333,33 Energia cinética (Ec) m x V²/2 Ec = 80.000 x (238,89)²/2 Ec = 15.000 x (22,22)²/2 Ec = 2.282,74 MJ Ec = 3.702,96 KJ 616,42 Energia mecânica total 10.906,00 3.996,00 2.729,23 Fonte: elaborada pelo autor. 45 REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS | UNIDADE I Percebe-se que a energia potencial do avião é mais de 29.333,33 vezes maior que a do ônibus. Fácil de perceber, pois o avião possui muito mais desprendimento de energia e, portanto, um potencial maior de destruição que o ônibus. Ao comparar a energia cinética de ambos, percebe-se que, a bordo do avião, a energia cinética é cerca de 616,42 vezes maior que a de um ônibus. Fechada essa etapa do cálculo, o avião é 2.729,23 vezes mais perigoso quando o critério é energia mecânica total. Mas o que é mais arriscado: viajar de ônibus ou de avião? Com base nesses cálculos exemplificativos, utilizando o Sistema Internacional de Unidades (SI) e considerando um avião e um ônibus comerciais e regulares, podemos concluir que o perigo é maior no transporte aéreo. Isso ocorre porque as energias potencial e cinética associadas ao deslocamento aéreo são milhares de vezes superiores às terrestres, o que torna a sobrevivência em um acidente aeronáutico algo próximo de um milagre. 4.2. O que é mais arriscado? Pelo critério de acidentes fatais por quilômetros percorridos, o avião aparece facilmente como meio de transporte mais seguro. Isso ocorre porque ele percorre mais quilômetros por hora transportada, em comparação com ônibus, navios ou até com o ato de caminhar pelas ruas. Devido à sua alta velocidade relativa, em uma viagem aérea, percorrem-se trechos que, por terra, poderiam significar horas ou dias de deslocamento. Ao avaliar o risco dessa forma, caminhar torna-se um dos meios de transporte mais arriscados. Quanto tempo seria necessário andando pelas ruas para alcançar o equivalente a 100 mil quilômetros percorridos de avião? Utilizar quilômetros percorridos para medir riscos pode não fazer muito sentido no caso do avião, pois a probabilidade de acidente depende mais do número de escalas do que da distância (mais de 90% dos acidentes acontecem no final ou no início do voo). Ao aprofundar agora essa questão, percebe-se que a resposta correta, em relação ao que é mais arriscado, é: depende! Depende do que se quer medir e do valor que é dado às diferentes opções, pois há estatísticas que afirmam exatamente o oposto. Especialistas, como Souza (1995), garantem que a frequência de acidentes fatais em viagens aéreas é quatro vezes maior do que em viagens de ônibus. Enquanto no transporte terrestre por ônibus a taxa de fatalidade é de 0,6 mortos a cada milhão de 46 UNIDADE I | REVISÃO ESTATÍSTICA E INTRODUÇÃO A RISCOS horas de exposição, no transporte aéreo esse número sobe para 2,4 mortos a cada milhão de horas de exposição. O fato de o ônibus causar mais vítimas não implica automaticamente menor segurança em relação ao avião, pois o tempo de exposição do passageiro em uma viagem aérea é muito menor do que em um deslocamento terrestre para a mesma distância. O critério correto então não seria quilômetro percorrido ou voo, mas sim as vítimas por tempo de exposição? A pergunta refeita seria: » Há mais probabilidade de acidente fatal, passando-se uma hora de viagem em um avião ou em um ônibus? Finalmente, considerando as energias mecânicas totais (perigo) do avião e do ônibus, percebem-se duas conclusões possíveis sobre o risco, a depender do critério utilizado: » quilômetros percorridos; ou » tempo de exposição. Para o primeiro critério, o avião é menos arriscado; para o segundo, o ônibus! Esse exercício de raciocínio foi feito para que você perceba e amplie as perspectivas de abordagens sem cair nas armadilhas. Isso porque, por exemplo, trabalhar em banco (entidade financeira) é mais arriscado que trabalhar em construção civil, apesar desta última operar com energias
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