Exercícios de Geometria em Curvas

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) (Concurso DNER) Numa curva circular com um raio de 170 m, queremos locar um 
ponto logo à frente do ponto de curvatura (PC). Sabemos que o comprimento do arco é 
de 20 m. A soma das coordenadas sobre a tangente deste ponto são (considerar sen 3,3703º 
= 0,058789 e cos 3,3703º = 0,9983): 
a) 0,168 m 
b) 0,924 m 
c) 1,848 m 
d) 21,14 m 
2) Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos: G20=1º, 
E(PC)=55 + 9,83 e E(PT)=81 + 9,83. Se alterarmos o raio dessa curva para 2000 m, 
qual será a estaca do novo PT? 
3) Dados ∆=30º, R=680 m e E(PI)=205+2,52, calcular G, T, D, E(PC) e E(PT). 
4) Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis. 
 
5) Em um trecho de rodovia temos duas curvas circulares simples. A primeira começando 
na estaca 10+0,00 e terminando na estaca 20+9,43 com 300 m de raio. A segunda 
começando na estaca 35+14,61 e terminando na estaca 75+0,00 com 1500 m de raio. 
Deseja-se aumentar o raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do 
trecho. Qual deverá ser o raio da segunda curva? Dados: ∆1=40º e ∆2=30º. 
6) Considere a localização em planta das tangentes de uma curva (figura 1) e a seção 
transversal da estrada (figura 2). Pede-se: a) Raio mínimo da curva circular. Verificar 
condição mínima de visibilidade e determinar o afastamento mínimo necessário do talude 
para uso do raio mínimo quanto à estabilidade. b) Calcular todos os elementos da curva 
circular. c) Calcular as coordenadas (x,y) dos pontos PC e PT da curva escolhida. 
ADOTAR: 
Velocidade de projeto, V = 100 km/h 
Coeficiente de atrito longitudinal, fL = 0,3 
Máximo coeficiente de atrito transversal, fT = 0,13 
Rampa, i = 0% 
emax = 12% 
 
7) Calcular as curvas de transição abaixo: 
a) E(PI) = 342 + 2,50 ∆ = 55º Rc= 680 m V= 80 km/h 
b) E(PI) = 1350 + 12,73 ∆ = 12º Rc=2100 m V=120 km/h 
c) E(PI) = 476 + 9,50 ∆ = 66º24' Rc= 830 m V=100 km/h 
d) E(PI) = 757 + 6,75 ∆ = 82º Rc= 600 m V= 70 km/h