análise matemática unifcv

em 28/06/2025

Questões resolvidas

Observe o gráfico a seguir, que representa a função
Gráfico de uma função com eixo x de 0 a 10 e eixo y de 0 a 5. A função começa em (1,2) e aumenta gradualmente, representando a função y = 2 + √(x - 1).
e assinale a alternativa que contém o domínio e a imagem dessa função.
a. Domínio: [2,+∞). Imagem: [1,+∞).
b. Domínio: [+∞, 10). Imagem: [1,+∞).
c. Domínio: [1,+∞). Imagem: [2,+∞).
d. Domínio: [0,+∞). Imagem: [1,+∞).
e. Domínio: [0,10). Imagem: [2,5).

Analisando as seguintes situações, marque a opção que demonstre um exemplo de conjunto finito.
a. Conjunto das letras do alfabeto.
b. Conjunto dos números pares.
c. Conjunto das estrelas no céu.
d. Conjunto dos números ímpares.
e. Conjunto dos números reais.

Encontre o limite lim_{x → 1} cos((x^2-1)/(x-1)) e assinale a alternativa correta:
a. cos 2
b. tg 4
c. sen 2
d. -cos 3
e. arctg 1

Utilize o método da substituição direta, isto é, substituir os valores das variáveis x, y, z para determinar o valor do limite abaixo. lim_{(x, y, z) → (1,0,-2)} (x^3-6xy+3yz+xz)/(z-3x^2)
a. -7/5
b. 1/5
c. 13/5
d. 7/5

Usando o teorema de que se f(x) for contínua e existir o lim_{n → ∞} a_n=L, então lim_{n → ∞} f(a_n)=f(lim_{n → ∞} a_n)=f(L), calcule lim_{n → ∞} ln((4n)/(n+2)).
a. e^3.
b. ln(4).
c. 2.
d. 3.
e. ln(2).

Considere a sequência formada pelo termo geral a_n=√(√n+1)/n^2, e, utilizando o teorema do confronto, com b_n=1/n^2 e c_n=(n+1)/n^2, calcule o limite dessa sequência.
a. 4.
b. 0.
c. 1.
d. 3.
e. 2.

Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto.
a. B=x · y · z.
b. B: x, y, z.
c. b={A, B, C}
d. T={a, b, c, d}
e. A=[1,2,3]

Para qual valor de x a função abaixo não é contínua? f(x)=(x^2-2)/(x-1)
a. 2
b. 0
c. 1
d. 4
e. 3

Considerando a função y=|x|, representada pelo gráfico a seguir
Gráfico da função y=|x| com eixo x de -5 a 5 e eixo y de -3 a 5. O gráfico forma um V com vértice em (0,0), mostrando a função absoluta de x.
, analise as afirmações: I. Na função y=|x|, x=0 é um ponto de descontinuidade, o que torna a função descontínua. II. Na função y=|x| não existem pontos de descontinuidade, ou seja, |x| é contínua em toda a parte. III. A função y=|x| é contínua em x=0. IV. O lim |x| ≠ 0.
a. Apenas I e II estão corretas.
b. Apenas I está correta.
c. Apenas II e III estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas.
e. Apenas IV está correta.

Com base na prioridade de operações em números reais, marque a alternativa que apresenta a solução correta da expressão numérica (-4+3)^2+1/5-2.
a. -3
b. -7
c. 3
d. 0,56
e. -0,56

Qual das alternativas a seguir apresenta duas grandezas comensuráveis?
a. A área de uma casa e o volume da piscina que fica nessa mesma casa.
b. A energia dissipada por uma pessoa e a potência da lâmpada de uma casa.
c. A altura de uma pessoa e o comprimento de uma escada.
d. A massa do corpo de uma pessoa e o peso de um carro.
e. A área da sala de uma casa e o comprimento do portão dessa mesma casa.

Assinale a alternativa correta sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica.
a. Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b); (a, b].
b. É uma desigualdade triangular: |a+b|>|a|+|b|.
c. Uma função par não pode ser expressa por f(-x)=f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y.
d. De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se, cada reta vertical x=a intersectar a curva em até dois pontos.
e. Uma função par pode ser expressa por f(-x)=-f(x); o gráfico é simétrico pela origem.

Avalie os diagramas a seguir, assinalando a alternativa que pode representar uma função.
a.
Diagrama com elementos 1 a 5 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com múltiplas setas de cada elemento da esquerda para vários elementos da direita.

b.
Diagrama com elementos 0, -1, -2, -3 no conjunto da esquerda e elementos 0, 1, 2 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita.

c.
Diagrama com elementos 1 a 6 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para o mesmo elemento da direita.

d.
Diagrama com elementos 1 a 5 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita, incluindo múltiplas setas para o mesmo elemento da direita.

e.
Diagrama com elementos 4, 9, 16, 25, 36 no conjunto da esquerda e elementos -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5, -6, 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita.

Encontre o limite da sequência
Imagem mostrando a sequência a_n = (n^2 + 1)/(n + 1) para n tendendo a infinito.

A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência # $1, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{7}{4}, \frac{9}{5}, \ldots$ Escolha uma opção:
a. 4.
b. 0.
c. 1.
d. 3.
e. 2.

Verifique se a função $f(x)=\frac{x+2}{x-3}$ é contínua no intervalo aberto $-2

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Observe o gráfico a seguir, que representa a função
Gráfico de uma função com eixo x de 0 a 10 e eixo y de 0 a 5. A função começa em (1,2) e aumenta gradualmente, representando a função y = 2 + √(x - 1).
e assinale a alternativa que contém o domínio e a imagem dessa função.
a. Domínio: [2,+∞). Imagem: [1,+∞).
b. Domínio: [+∞, 10). Imagem: [1,+∞).
c. Domínio: [1,+∞). Imagem: [2,+∞).
d. Domínio: [0,+∞). Imagem: [1,+∞).
e. Domínio: [0,10). Imagem: [2,5).

Analisando as seguintes situações, marque a opção que demonstre um exemplo de conjunto finito.
a. Conjunto das letras do alfabeto.
b. Conjunto dos números pares.
c. Conjunto das estrelas no céu.
d. Conjunto dos números ímpares.
e. Conjunto dos números reais.

Encontre o limite lim_{x → 1} cos((x^2-1)/(x-1)) e assinale a alternativa correta:
a. cos 2
b. tg 4
c. sen 2
d. -cos 3
e. arctg 1

Utilize o método da substituição direta, isto é, substituir os valores das variáveis x, y, z para determinar o valor do limite abaixo. lim_{(x, y, z) → (1,0,-2)} (x^3-6xy+3yz+xz)/(z-3x^2)
a. -7/5
b. 1/5
c. 13/5
d. 7/5

Usando o teorema de que se f(x) for contínua e existir o lim_{n → ∞} a_n=L, então lim_{n → ∞} f(a_n)=f(lim_{n → ∞} a_n)=f(L), calcule lim_{n → ∞} ln((4n)/(n+2)).
a. e^3.
b. ln(4).
c. 2.
d. 3.
e. ln(2).

Considere a sequência formada pelo termo geral a_n=√(√n+1)/n^2, e, utilizando o teorema do confronto, com b_n=1/n^2 e c_n=(n+1)/n^2, calcule o limite dessa sequência.
a. 4.
b. 0.
c. 1.
d. 3.
e. 2.

Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto.
a. B=x · y · z.
b. B: x, y, z.
c. b={A, B, C}
d. T={a, b, c, d}
e. A=[1,2,3]

Para qual valor de x a função abaixo não é contínua? f(x)=(x^2-2)/(x-1)
a. 2
b. 0
c. 1
d. 4
e. 3

Considerando a função y=|x|, representada pelo gráfico a seguir
Gráfico da função y=|x| com eixo x de -5 a 5 e eixo y de -3 a 5. O gráfico forma um V com vértice em (0,0), mostrando a função absoluta de x.
, analise as afirmações: I. Na função y=|x|, x=0 é um ponto de descontinuidade, o que torna a função descontínua. II. Na função y=|x| não existem pontos de descontinuidade, ou seja, |x| é contínua em toda a parte. III. A função y=|x| é contínua em x=0. IV. O lim |x| ≠ 0.
a. Apenas I e II estão corretas.
b. Apenas I está correta.
c. Apenas II e III estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas.
e. Apenas IV está correta.

Com base na prioridade de operações em números reais, marque a alternativa que apresenta a solução correta da expressão numérica (-4+3)^2+1/5-2.
a. -3
b. -7
c. 3
d. 0,56
e. -0,56

Qual das alternativas a seguir apresenta duas grandezas comensuráveis?
a. A área de uma casa e o volume da piscina que fica nessa mesma casa.
b. A energia dissipada por uma pessoa e a potência da lâmpada de uma casa.
c. A altura de uma pessoa e o comprimento de uma escada.
d. A massa do corpo de uma pessoa e o peso de um carro.
e. A área da sala de uma casa e o comprimento do portão dessa mesma casa.

Assinale a alternativa correta sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica.
a. Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b); (a, b].
b. É uma desigualdade triangular: |a+b|>|a|+|b|.
c. Uma função par não pode ser expressa por f(-x)=f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y.
d. De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se, cada reta vertical x=a intersectar a curva em até dois pontos.
e. Uma função par pode ser expressa por f(-x)=-f(x); o gráfico é simétrico pela origem.

Avalie os diagramas a seguir, assinalando a alternativa que pode representar uma função.
a.
Diagrama com elementos 1 a 5 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com múltiplas setas de cada elemento da esquerda para vários elementos da direita.

b.
Diagrama com elementos 0, -1, -2, -3 no conjunto da esquerda e elementos 0, 1, 2 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita.

c.
Diagrama com elementos 1 a 6 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para o mesmo elemento da direita.

d.
Diagrama com elementos 1 a 5 no conjunto da esquerda e elementos 1 a 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita, incluindo múltiplas setas para o mesmo elemento da direita.

e.
Diagrama com elementos 4, 9, 16, 25, 36 no conjunto da esquerda e elementos -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5, -6, 6 no conjunto da direita, com setas de cada elemento da esquerda para elementos específicos da direita.

Encontre o limite da sequência
Imagem mostrando a sequência a_n = (n^2 + 1)/(n + 1) para n tendendo a infinito.

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a. 4.
b. 0.
c. 1.
d. 3.
e. 2.

Verifique se a função $f(x)=\frac{x+2}{x-3}$ é contínua no intervalo aberto $-2

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	Iniciado em
	segunda, 6 mai 2024, 18:36
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	terça, 18 jun 2024, 17:20
	Tempo empregado
	42 dias 22 horas
	Notas
	7,34/10,00
	Avaliar
	7,34 de um máximo de 10,00(73%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Observe o gráfico a seguir, que representa a função
y=2+x−1−−−−−√𝑦=2+𝑥−1
e assinale a alternativa que contém o domínio e a imagem dessa função.
Escolha uma opção:
a. Domínio: [2, +∞). Imagem: [1, +∞).
b. Domínio: [+∞, 10). Imagem: [1, +∞).
c. Domínio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞). 
d. Domínio: [0, +∞). Imagem: [1, +∞).
e. Domínio: [0, 10). Imagem: [2, 5).
Questão 2
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
O conjunto finito é aquele conjunto em que seus limitantes inferior e superior podem ser enumerados, e o conjunto enumerável é aquele passível de colocar seus dados em forma de lista, tendo, assim, a ideia de contagem de seus elementos.
Analisando as seguintes situações, marque a opção que demonstre um exemplo de conjunto finito.
Escolha uma opção:
a. Conjunto das estrelas no céu.
b. Conjunto dos números pares.
c. Conjunto dos números ímpares.
d. Conjunto das letras do alfabeto. *
e. Conjunto dos números reais.
Questão 3
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Escolha uma opção:
a. cos 2 *
b. tg 4
c. sen 2
d. - cos 3
e. arc tg 1
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Utilize o método da substituição direta, isto é, substituir os valores das variáveis x, y, z para determinar o valor do limite abaixo. 
Escolha uma opção:
a. 
b. *segundo a revisão 
c. 
d. 
e.  * *errado 
Questão 5
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Escolha uma opção:
a. e³.
b. ln(4). *
c. 2.
d. 3.
e. ln(2).
Questão 6
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Escolha uma opção:
a. 4.
b. 0. *
c. 1.
d. 3.
e. 2.
Questão 7
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
No estudo dos conjuntos, como em toda a matemática, é importante estar atentos às notações.
Por exemplo, utilizamos letras latinas maiúsculas para nomear os conjuntos e letras latinas minúsculas para representar os elementos, que devem aparecer entre chaves e separados por vírgula.
Marque a opção que apresenta uma representação correta de conjunto.
Escolha uma opção:
a. B = x·y·z.
b. B: x, y, z.
c. b = ｛A, B, C｝
d. T = ｛a, b, c, d｝ *
e. A = [1, 2, 3].
Questão 8
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Para qual valor de x a função abaixo não é contínua?
Escolha uma opção:
a. 2
b. 0
c. 1 *
d. 4
e. 3
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Considerando a função y = |x|, representada pelo gráfico a seguir, analise as afirmações:
Escolha uma opção:
a. Apenas I e II estão corretas.
b. Apenas I está correta.
c. Apenas II e III estão corretas.
d. Apenas II e IV estão corretas. *errado 
e. Apenas IV está correta.
Questão 10
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Em operações com números reais (R), a prioridade continua sendo da expressão que está entre parênteses; após, da que está entre colchetes; por fim, daquela expressão que se encontra dentro das chaves. Segue, também, a ordem prioritária de operações — primeiramente, a multiplicação e a divisão e, depois, a adição e a subtração. Com base no exposto, marque a alternativa que apresenta a solução correta da expressão numérica (– 4 + 3)2 ÷ 1/5 - 2.
Escolha uma opção:
a. -3
b. -7
c. 3 *
d. 0,56
e. -0,56
Questão 11
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
As grandezas comensuráveis são as grandezas que se pode medir, ou seja, é possível mensurar a quantidade de dados, mas essas grandezas devem ter a mesma unidade de medida.
Com essa definição em mente, qual das alternativas a seguir apresenta duas grandezas comensuráveis?
Escolha uma opção:
a. A área de uma casa e o volume da piscina que fica nessa mesma casa.
b. A energia dissipada por uma pessoa e a potência da lâmpada de uma casa.
c. A altura de uma pessoa e o comprimento de uma escada.
d. A massa do corpo de uma pessoa e o peso de um carro.
e. A área da sala de uma casa e o comprimento do portão dessa mesma casa. **errado 
Questão 12
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Considerando os conceitos sobre os números reais, as funções e sua representação gráfica, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
a. Há quatro tipos de intervalos com extremidades a e b: (a, b); [a, b]; [a, b);(a, b]. *
b. É uma desigualdade triangular: |a + b| > |a| + |b|.
c. Uma função par não pode ser expressa por f(–x) = f(x); o gráfico é simétrico pelo eixo y.
d. De acordo com o teste da reta vertical, uma curva no plano é o gráfico de uma função se, e somente se, cada reta vertical x = a intersectar a curva em até dois pontos.
e. Uma função par pode ser expressa por f(–x) = –f(x); o gráfico é simétrico pela origem.
Questão 13
Correto
Atingiu 0,67 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Função, na linguagem matemática, é uma relação entre variáveis,
em que teremos, por exemplo, uma variável dependente e uma variável independente. Normalmente, chamamos de x a variável independente
e de y a variável dependente. Portanto, teremos uma relação em que y depende de x, ou seja, y será uma função de x. Uma das maneiras
de representar relações se dá por meio de diagramas, no entanto 
nem sempre essas relações são capazes de representar uma função. Nesse contexto, avalie os diagramas a seguir, assinalando a alternativa que pode representar uma função.
Escolha uma opção:
a.  *
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 14
Correto
Atingiu 0,68 de 0,68
Marcar questão
Texto da questão
A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se o limite do termo geral. Assim, encontre o limite da sequência 
Escolha uma opção:
a. 4.
b. 0.
c. 1.
d. 3.
e. 2. *
Questão 15
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,67
Marcar questão
Texto da questão
Verifique se a função  
é contínua no intervalo aberto -2