Conceitos Básicos de Magnetismo

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MAGNETISMO
Ícaro Igor Castro de Martins Barros
CONCEITOS BÁSICOS
Os pólos magnéticos têm uma propriedade semelhante às cargas elétricas:
Pólos iguais se repelem, pólos diferentes se atraem.
Mas a semelhança param por aí. Não existem pólos magnéticos separados,
como existem as cargas positivas e negativas. Por isso não é possível ter um
ímã com uma só polaridade.
Quando um ímã se parte, cada pedaço se torna um novo ímã com dois pólos,
norte e sul, qualquer que seja o número de pedaços ou o tamanho de cada um.
CAMPO MAGNÉTICO
Campo, em Física, se refere a uma região do
espaço que tem uma certa propriedade: um
campo gravitacional é uma região do espaço que
atua sobre a massa dos corpos; um campo
elétrico atua sobre cargas elétricas.
Da mesma forma, um campo magnético é uma
região do espaço que atua sobre cargas
magnéticas.
Embora seja uma ideia abstrata, ela pode ser
visualizada com o auxílio de linhas que, no caso
do campo magnético, chamam-se linhas de
indução magnética.
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
• O vetor indução magnética tem os mesmos módulo, direção e sentido em
todos os pontos;
• As linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas;
• O campo é aproximadamente uniforme:
• no interior de um solenóide (bobina) percorrido por corrente contínua;
• no entreferro de um ímã em forma de ferradura;
• entre pólos opostos de dois ímãs, colocados frente a frente.
a- CMU no interior de uma bobina b- CMU no entreferro de um ímã em forma de U c- CMU entre pólos opostos de dois ímãs
N S
V
ch
I
N S
NS NS
A intensidade do campo magnético, designado por H, algumas vezes é chamada
de força magnetizante, pois é a causa geradora da indução magnética e do fluxo
magnético.
Se o campo magnético for gerado através de uma bobina cilíndrica, de
comprimento l e percorrida por uma corrente I, temos que:
INTENSIDADE CAMPO MAGNÉTICO
[Ae/m]
l
NI
H 
H

DENSIDADE DE FLUXO MANÉTICO
A indução magnética, ou vetor campo magnético ou ainda densidade do fluxo
magnético (B), representa a quantidade de fluxo magnético (ϕ) por unidade de
área;
A unidade do SI para B é tesla [T], que equivale a Weber por metro quadrado
[Wb/m2].
Tanto B como H são vetores de campo, sendo caracterizados não somente pelo
seu módulo, mas também pela sua direção no espaço. A intensidade do campo
magnético e a densidade do fluxo estão relacionadas de acordo com:
B

HB


Sendo que o parâmetro μ é chamado de permeabilidade magnética. Este
também possui dimensões de webers por ampère-metro [Wb/A.m] ou henries
por metro [H/m].
DENSIDADE DE FLUXO MANÉTICO B

No vácuo:
HB

00 
Onde μ0 representa a permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor é de 4π x10
-7 H/m.
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA
Cada material colocado a presença de um campo magnético tem um
comportamento próprio;
Uma boa forma de se quantificar a “qualidade” do material magnético é
determinando o quanto ele é permeável ao campo magnético, ou seja, o quanto
ele facilita ou dificulta o estabelecimento de um campo magnético em seu
interior. A grandeza permeabilidade magnética quantifica essa qualidade.
• Permeabilidade magnética (): é uma grandeza característica de cada 
material, que indica a sua aptidão em reforçar o campo magnético.
• Permeabilidade magnética relativa (r): é a relação entre a 
permeabilidade do material e a do vácuo.
r = permeabilidade relativa 
 = permeabilidade magnética do meio
0= 4 π.10
-7 H/m (no vácuo)
0

 r
Material Grupo
Permeabilidade 
Relativa
bismuto diamagnético 0,99983
prata diamagnético 0,99998
chumbo diamagnético 0,999993
cobre diamagnético 0,999991
água diamagnético 0,999991
vácuo não magnetico 1
ar paramagnético 1,0000004
alumínio paramagnético 1,00002
paládio paramagnético 1,0008
cobalto ferromagnético 250
níquel ferromagnético 600
ferro ferromagnético 5.000
ferro silício ferromagnético 7.000
supermalloy 45 ferromagnético 75.000
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA
FLUXO MAGNÉTICO
O fluxo magnético ϕ representa a quantidade de linhas de campo magnético que
atravessa uma área S. Sendo a quantidade de linhas de campo em uma região do
espaço caracterizada pela densidade de campo magnético B, define-se que:
A unidade de fluxo é o Weber (Wb) 
A unidade de B é o Tesla (T). 
a) perspectiva
b) vista 
lateral
S B
B
b
a
S = a  b
S
SNS N
Campo mag. uniforme
Vista lateral
Vista de frente
c) vista de 
frente
 
S
adB


FLUXO MAGNÉTICO
 cosBS
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é
composta por material magnético de permeabilidade elevada.
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Solução completa e detalhada dos campos magnéticos envolve a solução das
equações de Maxwell.
Na teoria de circuitos magnéticos diversas suposições simplificadoras são
adotadas permitindo soluções úteis em engenharia.
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
A equação acima afirma que a integral de linha da componente tangencial da
intensidade de campo magnético ao longo do contorno C é igual à
corrente total que passa através de qualquer superfície S delimitada pelo
contorno.
é a densidade de corrente na área a.
 
SC
adJldH

IldH
C


H

J

CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Considerações:
1. O fluxo magnético está confinado 
quase inteiramente ao núcleo devido 
à alta permeabilidade do núcleo 
magnético;
2. O fluxo magnético no interior do 
núcleo é uniforme.
Fluxo magnético é dado por:
 
S
adB


Devidos às considerações, o fluxo
magnético no núcleo é dado pelo
produto entre a área da seção reta do
núcleo (Ac) e a densidade de fluxo
(Bc) no núcleo :
ccc AB
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Uma bobina com N espiras e com corrente I, enrolada num núcleo
ferromagnético, produz uma força magnetomotriz (fmm) dada por:
NIF  [ampère-espira]
Outra equação para força
magnetomotriz pode ser encontrada
aplicando a lei de Ampère no
circuito magnético ao lado.
cclHNIF 
fluxo do caminho do médio ocompriment :
núcleo no de médio modúlo :
c
c
l
HH

CIRCUITOS ELÉTRICOS X MAGNÉTICOS
De uma forma elementar, podemos definir um circuito elétrico como o caminho
percorrido pela corrente elétrica.
De forma análoga, definimos circuito magnético como o caminho por onde o
“fluxo” magnético se estabelece.
CIRCUITOS ELÉTRICOS X MAGNÉTICOS
















S
l
NI
l
S
l
B
NI
SB
HlNIB
H
1
 
 
:mas 
I
S
l
E
IRE





Força 
eletromotriz = Resistência x Corrente
= Relutância x Fluxo
Força 
magnetomotriz
Circuito elétrico Circuito magnético
Causa geradora 
da corrente
Oposição à 
passagem da 
corrente
Efeito
( corrente )
Causa geradora 
do fluxo
Oposição ao 
estabelecimento 
do fluxo
Efeito
( fluxo ) 
I RE RF
 R E
I
I r
Núcleo ferromagnético
de seção transversal S

RELUTÂNCIA MAGNÉTICA







(Wb) fluxo 
(Ae) rizmagnetomot força 
:onde 
FF
R










)(m núcleo do l transvesaseção S 
)mH( mag. dadepermeabili 
(m) núcleo do ocompriment 
:onde R
2


l
S
l
É a oposição imposta pelo circuito magnético ao estabelecimento do fluxo. 
O inverso da relutância magnética é a permeância. 
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA
 321 RRRNIF 
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA
CIRCUITOS MAGNÉTICOS PRÁTICOS
Entreferro Entreferros
Armadura
=
T

d
I
d
T
Fluxo disperso
Espalhamento
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
O circuito magnético mostrado abaixo tem 500 espiras, permeabilidademagnética
relativa do material ferromagnético de 70.000 e as seguintes dimensões:
cm 30
cm 050,0
cm 9 2



c
gc
l
g
AA
a) Calcule as relutâncias do núcleo e do entreferro;
b) Encontre o fluxo magnético e a corrente i na bobina considerando Bc = 1,0T.
.80,0;109
;/1042,4;/1079,3
4
53
AiWb
WbAeRWbAeR gc



Respostas:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
A estrutura magnética de uma máquina
síncrona está mostrada esquematicamente
na figura abaixo. Supondo que o ferro do
rotor e do estator tenham permeabilidade
infinita, encontre o fluxo e a densidade de
campo do entreferro da máquina.
Dados:
I = 10 A,
N = 1000 espiras,
Ag =2000 cm²
g = 1 cm.
.628,0;126,0 :Resp. TBWb 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Para a mesma estrutura, suponha que a
densidade de campo magnético seja de
0,9T, e o número de espiras seja igual a 500.
Encontre o novo fluxo de entreferro e a
corrente necessária para produzi-lo.
Dados: Ag =2000 cm² e g = 1 cm.
.6,28;18,0 :Resp. AiWb 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O núcleo de ferro fundido (μr = 150) mostrado na figura tem um raio
interno de 7 cm e um raio externo de 9 cm. Encontre o fluxo no
circuito magnético se fmm da bobina é 500 Ae.
Wb.75;6,67MAe/Wb :Resp.  R
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O circuito magnético mostrado na figura tem uma parte, na forma de
um C em aço fundido (μr = 1500), e uma outra parte em ferro fundido
(μr = 150). Encontre a corrente necessária no enrolamento com 150
espiras, se a densidade de fluxo no ferro fundido é de 0,45 T.
2,68A.i
Wb;162
 :Resp.

 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O circuito magnético mostrado na figura é constituído de ferro fundido
(μr = 150) com comprimento médio de 0,44 m e seção reta quadrada de
0,2 x 0,2 m. O entreferro tem comprimento de 2 mm e o enrolamento
contém 400 espiras. Calcule a corrente I necessária para gerar um fluxo
de 0,141 m Wb no entreferro.
A.6,34i
 :Resp.
m
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O núcleo magnético de ferro fundido mostrado na figura tem área de
seção transversal de 4 cm² e um comprimento médio 0,428 m.
Determine o fluxo no entreferro (despreze o espalhamento).
Wb.103,6
 :Resp.
 