Progressao Aritimetica - P.A

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A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A. 
A P.A pode ter sequência: 
• infinita (4, 7, 10, 13, 16, ...) sem fim. 
• finita (70, 60, 50, 40, 30) com fim. 
Cada termo de uma P.A. é identificado pela posição que ocupa na sequência. 
Por exemplo, o termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição na sequência. 
Classificação de uma P.A. 
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em: 
• Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0 
• Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r > 0 
• Decrescente: quando a razão for menor que zero. (15, 10, 5, 0, - 5...), sendo r enésimo termo
 a1 —> primeiro termo
 r —> razão 
 (n – 1) —> nº de termos menos uma unidade
 
Lê-se:
a1 -> primeiro termo; a20 -> vigésimo termo;
a10 -> décimo termo; a5 -> quinto termo
Sabendo que o valor da razão é sempre igual, para achá-la basta somar o termo sucessor menos o termo antecessor.
termos (2, 4, 6, 8, 10)
r = 4 – 2 ou r = 6 – 4 ou r = 8 – 6 ou r = 10 – 8
Concluindo-se que a razão é igual a 2.
Podendo então expressar esta relação como o sucessor menos o antecessor.
 
Exemplo:
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...) Solução 
Primeiro, devemos identificar que: 
a1 = 26 
r = an – a n - 1 —> a4 – a 4 - 1 —> a4 - a3 —> 41 – 36 —> r = 5 
n = 10 (10º termo). 
Como queremos achar o 10º termo, logo o valor do enésimo termo “n” será igual a 10.
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a10 = 26 + (10-1) . 5 
a10 = 26 + 9 .5 
a10 = 71 
Portanto, o décimo termo é igual a 71.
NOTE QUE:
a3 = a1 + 2r | a4 = a1 + 3r | a5 = a1 + 4r
 
 .
 .
Fórmula do termo geral a partir de um termo qualquer 
Usamos este método quando não temos o primeiro termo (a1) da Progressão, mas conhecemos outro termo qualquer, que chamamos de K. 
Fórmula:
 
an: n-ésimo (um termo de posição n qualquer) 
ak: k-ésimo (um termo de posição k qualquer) 
r: razão 
Exemplo:
Calcule a razão da P.A sabendo que a4 = 8 e a7 = 20. 
an = ak + (n – k).r an = ak + (n – k).r
a7 = a4 + (7 – 4).r a4 = a7 + (4 – 7).r
20 = 8 + (3).r 8 = 20 + (-3).r
3r = 20 – 8 -3r = -20 + 8 .(-1)
r =12/3 3r = 20 - 8
—> r = 4 r = 12/3 —> r = 4 
 
Percebe-se então, que usando qualquer uma, o resultado será o mesmo. 
Outro exemplo: 
Qual é a razão de uma P.A na qual o 4° termo é 30 e o 12º termo é 62? 
Resolução
a12 = a4 + (12 – 4) . r 
62 = 30 + 8.r 
r = 32/8 —> r = 4 
Outro exemplo: 
Sabendo que o a1 vale 2 e o 10° termo vale 20, calcule o valor de a25. 
a10 = a1 + (10 – 1).r an = ak + (n – k).r 
20 = 2 + 9r a25 = a10 + (25 – 10).r 
r = 18/9 a25 = 20 + 15.2
r = 2 a25 = 20 + 30
 a25 = 50
Outro exemplo: 
Sabendo que o a1 vale 2 e o 10° termo vale 20, calcule o valor de a25. 
a10 = a1 + (10 – 1).r an = ak + (n – k) . r
 20 = 2 + 9r a25 = a10 + (25 – 10).r
r = 18/9 a25 = 20 + 15.2
r = 2 a25 = 20 + 30
 –> a25 = 50
Outro exemplo: 
Sabendo que a PA é finita e que a10 + a30 = 26, determine o valor de a15 + a25 e a20. 
 an = a1 + (n-1).r 
a10 = a1 + 9r a30 = a1 + 29r 
 a10 + a30 = 26 
 a1 + 9r + a1 + 29r = 26 
 2a1 + 38r = 26 
 
 an = a1 + (n-1).r
a15 = a1 + 14r a25 = a1 + 24r 
 a15 + a25 
 a1 + 14r + a1 + 24r 
 2a1 + 38r, logo 2a1 + 38r = 26 
a20 = a1 + 19r 
—> 26/2 = 13
Casos Particulares 
Quando se tem uma P.A com a quantidade de termos ímpares e todos esses termos desconhecidos, o termo central será chamado de “x”.
Para os termos antecessores a “x”, diminuímos uma unidade da razão.
Para os termos posteriores a “x”, acrescentamos uma unidade da razão.
Exemplo com uma P.A com 3 termos:
 (x - r, x , x + r) 
Exemplo com uma P.A com 5 termos:
 (x – 2r, x – r , x , x + r, x + 2r)
 .
 .
 .
Exemplo:
1) a soma dos três termos de uma P.A crescente é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A? 
Sabemos que: (x – r, x , x = r)
x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 / 3 —> x = 24
Levando em consideração a segunda informação, teremos:
(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16 —> r = +4 ou r = -4
 (x – r, x , x = r)
 (24-4, 24, 24+4) ou (24-(-4), 24, 24+(-4))
Portanto, como a P.A é crescente, logo (20, 24, 28) será a resposta.
Quando se tem uma P.A com a quantidade de termos pares e todos esses termos desconhecidos, o “x” será o termo inicial.
Ou seja, o primeiro termo é igual a “x”.
 a1 = x 
Exemplo com uma P.A com 2 termos:
 ( x , x + r) ou; 
 (a1 , a1 + r)
Exemplo com uma P.A com 4 termos:
 ( x , x + r, x + 2r, x + 3r) ou;
 ( a1 , a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r)
 .
 .
 .
Exemplo:
Construa uma PA de 4 termos em que a soma dos dois primeiros é -7 e a dos dois últimos é 29.
4 termos desconhecidos: 
( x , x + r, x + 2r, x + 3r)
A soma dos dois primeiros termos é -7, então:
 
x + (x + r) = -7 —> 2x + r = -7
 
A soma dos dois últimos termos é 29, então:
 
(x + 2r) + (x + 3r) = 29 —> 2 x + 5r = 29
 
Formando um sistema de equações, resolveremos pelo método da adição:
 
2a + r = -7 . (-1) —> -2x - r = 7
2a + 5r = 29 2x + 5r = 29
 
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:
 
4r = 36
r = 9
 
Agora que sabemos a razão, podemos encontrar o valor de "x" substituindo r na primeira equação:
 
2x + 9 = -7
2x = -16
x = -8
Soma dos Primeiros Termos de uma P.A. finita
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita, basta utilizar a fórmula:Sn : soma dos termos 
a1 : primeiro termo
an : enésimo termo (termo numa posição qualquer)
n : posição do termo
Exemplo: 
Dada a P.A finita (5, ..., ..., ..., 50) calcule a soma dos termos.
 
EXERCÍCIOS
Questão 01
Numa PA crescente de 5 termos, o último e o primeiro termos são, respectivamente, as raízes da equação x² - 12x – 64 = 0. -A razão da PA é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6 
Questão 02
Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o valor do sexto termo da PA é: 
A) 3 
B) 7 
C) 9 
D) 15 
E) 30 
Questão 03
Os números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos e múltiplos de 13, são: 
A) 76 
B) 1001 
C) 100 
D) 69 
E) 68 
Questão 04
Quando inserimos 10 meios aritméticos entre 2 e 79, a razão da PA obtida é: 
A) 7 
B) 10 
C) 12 
D) 20 
E) 21 
Questão 05
Os cinco primeiros números de uma PA finita, cuja soma entre eles é 30 e o produto do 1° pelo 3° seja 18, são: 
A) (3, 9/2, 6, 15/2, 9) 
B) (9, 15, 6, 3, 2) 
C) (9/2, 5, 11/2, 6) 
D) (2, 4, 6, 8) 
E) (3, 4/5, 6, 7/5, 9) 
Questão 06 - (questão quente)🔥
(ESA) O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69, 65, ...) para que a soma de seus termos seja negativa é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 37
e) 38 
Questão 07
(UFRN) Sejam A, B e C as medidas dos ângulos internos de um triângulo. Se a sequência (A, B, C) é uma progressão aritmética e C = 4A, então A é igual a:
a) 18°
b) 24°
c) 36°
d) 48° 
Questão 08
A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1° termo dessa PA é 2, a razão da PA é: 
A) 4 
B) 6 
C) 12 
D) 38 
E) 45 
Questão 09
As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por (x + 1, 2x, x² + 1) e estão em progressão aritmética, nessa ordem. O perímetro desse triângulo vale: 
A) 6 cm 
B) 25 cm 
C) 15 cm 
D) 20 cm 
E) 12 cm 
Questão 10
O quinto termo da progressão aritmética, em que (3 – x, – x, – √9 + x ...), é: 
A) 7 
B) 10 
C) -12 
D) - √14 
E) -9
Questão 11
A soma de três números em Progressão Aritmética crescente é 24 e a soma de seus quadrados é 242. A razão dessa progressão aritmética é: 
A) 2. 
B) 3. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6.
Questão 12
Suponha que cinco números estejam em progressão aritmética, sendo o menor deles igual a 4 e o maior igual a 16. Nesse caso, a soma desses números é igual a: 
A) 20. 
B) 30. 
C) 40. 
D) 60. 
E) 50.
Questão 13
A sequência (11, 19, 27, A, B, C, ...) segue um padrão, sendo A, B e C números naturais. Nessa situação, caso o padrão se mantenha por toda a sequência, o resultado da soma A + B + C será: 
A) 98. 
B) 105. 
C) 129. 
D) 136. 
Questão 14
Os lados de um triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética crescente. A soma das tangentes dos ângulos agudos desse triângulo é: 
A) 3/4 
B) 1 
C) 4/3 
D) 25/12 
E) 31/8 
Questão 15 - (questão quente)🔥
Uma progressão aritmética de razão positiva tem a1 + a5 = 22 e soma dos seus vinte cinco primeiros termos consecutivos igual a 1025. O primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente: 
A) 5 e 3. 
B) 5 e 7. 
C) 3 e 5. 
D) 5 e 5. 
Questão 16 - (questão quente)🔥
(PUC-SP) A sequência (a1, a2, ..., an, ...) é tal que a1 = 1 e an + 1 = an + 2n + 1. Qual é o valor de √a5? 
A) 3 
B) 5 
C) 5√5 
D) √5 
E) √24
Questão 17 - (questão quente)🔥
(SCSP) Seja uma P.A. de 7 termos e razão 6. Retirando-se o 2°, o 3º, o 5º e o 6º termos dessa P.A., a sequência restante: 
a) será uma P.A. de razão - 18. 
b) será uma P.G. de razão 1/3. 
c) será uma P.A. de razão 18 
d) será uma P.G. de razão 6. 
e) não será nem P.A. e nem P.G. 
Questão 18
(CESGRANRIO) O primeiro termo a de uma progressão aritmética de razão 13 satisfaz 0 ≤ a ≤ 10. Se um dos termos da P.A. é 35, o valor de a é:
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
Questão 19
(PUC-RS) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A. de razão 20°. O menor ângulo desse triangulo mede: 
a) 30º 
b) 40º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 80º 
Questão 20 - (questão quente)🔥
(UF - Viçosa) Em uma progressão aritmética, a soma do primeiro com o sétimo termo é 30 e a razão é igual ao primeiro termo acrescido de uma unidade. O primeiro termo e a razão dessa P.A. são, respectivamente: 
a) 4 e 5 
b) 2 e 3 
c) 5 e 4 
d) 3 e 2 
e) 3 e 4
Questão 21 
(CESGRANRIO) Em uma P.A. de 41 termos e de razão 9, a soma do termo do meio com o seu antecedente é igual ao último termo. Então, o termo do meio é: 
a) 369 
b) 189 
c) 201 
d) 171 
e) 180 
Questão 22 - (questão quente)🔥
(MACK-SP) Numa P.A, onde a9 + a37 = 94, a soma dos 45 primeiros termos é: 
a) 2092 
b) 2115 
c) 2025 
d) 2215 
e) 2325 
Questão 23
(CESGRANRIO) Se X = (1 + 3 + .... + 49) é a soma dos números ímpares de 1 a 49, se Y = (2 + 4 + ... + 50) é a soma dos números pares de 2 a 50, então X - Y vale: 
a) - 50 
b) - 25 
c) 0 
d) 25 
e) 50 
Questão 24 - (questão quente)🔥
(GVSP) Em uma progressão aritmética, de razão igual a − 3 e primeiro termo igual a 90, o menor valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja negativa é: 
a) 60 
b) 61 
c) 62 
d) 63 
Questão 25
(FATEC - SP) Em uma P.A., a soma do terceiro com o sétimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. A razão dessa P.A. é: 
a) 0,5 
b) 1 
c) 1,5 
d) 2 
e) 2,5 
Questão 26
(FATEC-SP) A soma dos nove primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 9. O terceiro termo dessa progressão é: 
a) - 9 
b) - 7 
c) - 3 
d) 8 
Questão 27 - (questão quente)🔥
(GVSP) Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67.500 metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi: 
a) 1000 
b) 1500 
c) 2000 
d) 2500 
Questão 28
(FURRN) A sequência de números positivos (x, x + 10, x², ...) é uma progressão aritmética cujo décimo termo é: 
a) 94 
b) 95 
c) 101 
d) 104 
e) 105
Questão 29
(UFOP-MG) As medidas dos lados de um triangulo são expressas por (x + 1, 2x, x² - 5), que formam, por sua vez, uma P.A., nessa ordem. A soma do lado maior menos o menor, mede: 
a) 4 
b) 24 
c) 8 
d) 12 
e) 6 
Questão 30
(UCP-RJ) Sabe-se de uma PA que a soma do 6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o quadruplo do 2º termo. Qual, entre os números abaixo, não é termo dessa PA? 
a) 8 
b) 11 
c) 20 
d) 25 
e) - 1 
Questão 31
(UFBA) Os algarismos de um número inteiro de três algarismos estão em PA e sua soma e 21. Se os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão dessa PA será: 
a) 2 
b) 3 
c) - 2 
d) - 3 
e) 1 
Questão 32
(UEL-PR) Interpolando-se sete termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é: 
a) 45 
b) 52 
c) 54 
d) 55 
Questão 33
(UNITAU-SP) A soma dos números ímpares de 1 a 51 é: 
a) 676 
b) 663 
c) 1326 
d) 1352 
Questão 34
(FAFI-BH) 
O valor da expressão 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 1000 é: 
a) 1036 
b) 5050 
c) 50500 
d) 500500 
Questão 35
(FGV-SP) A soma dos termos de uma P.A. cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é: 
a) 50 
b) 100 
c) 175 
d) 150 
Questão 36 
Observe a progressão aritmética (102, 95, 88, ...). Marque a alternativa que apresenta o termo do primeiro número negativo da série.
a) 14º termo. b) 15º termo. c) 16º termo. d) 17º termo
Questão 37
(ITA) O valor de n que torna a sequência (2+3n, 5n, 1-4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [-2, -1].
b) [2, 3].
c) [0, 1].
d) [1, 2].
e) [-1, 0].
Questão 38
Se x € R*, e (2x, 3x, x²) são termos consecutivos de uma PA, x é:
a) maior que 10
b) divisor de 12
c) múltiplo de 3
d) um número primo
Questão 39
(ESA/20) As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por (x + 1, 2x, x² - 5) е estão em progressão aritmética, nessa ordem.
Calcule o perímetro do triângulo.
a) 20 cm
b) 15 cm
c) 25 cm
d) 18 cm
e) 24 cm
Questão 40
Se a, b,c, nessa ordem, estão em PA. então o valor de 2a-3b+2c é:
a) a+c
b) c
c)-b
d) a
e) b
Questão 41
Se a sequência (-8, a, 22, b, 52) é uma progressão aritmética, então o produto a.b é igual a:
a) 273
b) 259
c) 124
d) 42
Questão 42
(CFS-B/2017) Considere esses quatro valores (x, y, 3x, 2y) em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o terceiro termo é:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
Questão 43
Os irmãos Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas que havia em um pacote. Mas Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais balas do que Beatriz. Se as quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética, quantas balas Antônio comeu?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Questão 44 - (questão quente)🔥
Os três lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5.
A área desse triângulo retângulo é igual a:
a) 150
b) 250
c) 300
d) 350
Questão 45
Numa PA crescente de 5 termos, o produto dos dois extremos é 220, e a soma dos outros três termos é 48.
O quarto termo é:
a) 13
b) 16
c) 19
d) 22
Questão 46
A soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, ...) é: 
A) 100 
B) 198 
C) 999 
D) 3500 
E) 5000
Questão 47
(CESPE/CEBRASPE) 
O protocolo de determinado tribunal associa, a cada dia, a ordem de chegada dos processos aos termos de uma progressão aritmética de razão 2: a cada dia, o primeiro processo que chega recebe o número 3, o segundo, o número 5, e assim sucessivamente. Se, em determinado dia, o último processo que chegou ao protocolo recebeu o número 69, então, nesse dia, foram protocolados
a) 23 processos
b) 33 processos
c) 67 processos
d) 66 processos
e) 34 processos 
Questão 48 - (CESPE/CEBRASPE) - (questão quente)🔥
Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quanto havia escrito no dia anterior mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas.
Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro?
a) 10. b) 17. c) 25. d) 30
Questão 49 - (questão quente)🔥
(CESPE/CEBRASPE) 
Numa urna há 1000 bolinhas. Retirando 3 bolinhas na primeira vez, 6 bolinhas na segunda, 9 na terceira, e assim por diante, após a vigésima retirada, restarão ______ bolinhas na urna.
a) 350. b) 370. c) 630. d) 650
Questão 50
(ESA) Em um treinamento de condicionamento físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800 m.
No dia seguinte corre 850 m. No terceiro 900 m e assim sucessivamente até atingir a meta diária de 2.200 m.
Ao final de quantos dias, ele terá alcançado a meta?
a) 31
b) 23
c) 27
d) 25
e) 29
Questão 51 - (questão quente)🔥
(ITA) Numa progressão aritmética 2n + 1 termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é um inteiro entre 2 e 13, então seu último termo será igual a:
A) 42
B) 40
C) 34
D) 48
E) 56
Questão 52
Julgue o item seguinte.
Suponha-se que, em 2022, a quantidade de atendimentos no setor tenha crescido mensalmente em progressão aritmética com razão igual a 75. Nesse caso, se, em julho de 2022, tiverem sido registrados 2.500 atendimentos, então, em janeiro de 2022, o número de atendimentos terá sido superior a 2.100.
( ) Certo ( ) Errado
Questão 53
Julgue o item a seguir:.
Se, para uma progressão aritmética, a soma dos 2 primeiros termos é 100 e a soma dos 6 primeiros termos é 276, então existirá um n∈N tal que Sn dessa progressão aritmética será negativa.
( ) Certo ( ) Errado
Questão 54
Julgue o item a seguir.
A sequência recursiva an = an - 1 + n com a1 = 1 e n ≥ 2 é uma progressão aritmética de razão 1.
( ) Certo ( ) Errado
Questão 55
(PMAL - 2021) Julgue o item a seguir.
Se a soma dos seis primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 48, então o 5.º termo dessa progressão é 13.
( ) Certo ( ) Errado
Questão 56
Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r.
O valor de r, tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128°, é:
a) 10° b) 15° c) 20° d) 27°
Questão 57
(PMAL) 
Terminado o concurso para o cargo de soldado combatente, para o qual, conforme previsto em edital, havia 140 vagas, buscou-se uma forma de dar provimento aos cargos, com a chamada para a posse dos classificados. Devido à contingência de recursos, foi estabelecido que a chamada seria mensal, durante determinada quantidade de meses, e que as quantidades de aprovados chamados mensalmente para a posse deveriam obedecer a uma progressão aritmética de razão 2.
É possível que mensalmente as quantidades dos classificados chamados para a posse sejam (1, 3, 5, ...) e assim sucessivamente durante determinado número de meses. 
( ) Certo ( ) Errado
Se todos os classificados forem chamados mês a mês durante 7 meses, então no 4.º mês serão chamados 20 dos classificados.
( ) Certo ( ) Errado
Questão 58
(CESPE/CEBRASPE) Manoel, candidato ao cargo de soldado combatente, considerado apto na avaliação médica das condições de saúde física e mental, foi convocado para o teste de aptidão física, em que uma das provas consiste em uma corrida de 1.980 metros em até 11 minutos. Como Manoel não é atleta profissional, ele planeja completar o percurso no tempo máximo exato, aumentando de uma quantidade constante, a cada minuto, a distância percorrida no minuto anterior.
Nesse caso, se Manoel, seguindo seu plano, correr 125 metros no primeiro minuto e aumentar de 11 metros a distância percorrida em cada minuto anterior, ele completará o percurso no tempo regulamentar.
( ) Certo ( ) Errado 
Questão 59
(IBGE) No desenvolvimento de uma pesquisa, Carlos, agente de pesquisas e mapeamento, durante 20 dias consecutivos, visitou diversos domicílios distintos, de acordo com o seguinte esquema:
• no primeiro dia da pesquisa, Carlos visitou 12 domicílios distintos;
• do segundo ao sétimo dia da pesquisa, Carlos visitou 9 domicílios distintos por dia;
• do oitavo ao vigésimo dia da pesquisa, Carlos visitou 8 domicílios distintos por dia.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
I- Para 1 ≤ n ≤ 20, denotando-se por d, a quantidade de domicílios visitados por Carlos no n-ésimo dia da pesquisa, tem-se que (dy, d₂,..., d20) é uma progressão aritmética.
II- Para 1 ≤ n ≤ 20, denotando-se por t, a quantidade total de domicílios visitados por Carlos desde o primeiro até o n-ésimo dia da pesquisa, tem-se que t t... 20) é uma progressão aritmética.
III- No âmbito da pesquisa realizada, durante os 20 dias de sua duração, Carlos visitou 170 domicílios distintos.
Assinale a opção correta.
a) Apenas os itens II e III estão certos. 
b) Apenas os itens I e II estão certos.
c) Apenas os itens I e III estão certos.
d) Apenas o item III está certo.
Questão 60
A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro termo pelo quarto é -54. Determine esses termos em ordem decrescente: 
A) (-9, -4, 1, 6) 
B) (3, 6, 9, 12) 
C) (-5, -1, 3, 7) 
D) (4, 3, 2, 1) 
E) (6, 1, -4, -9)
 
 
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