Exercícios de Regra de Três

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Lista de Exercícios – Regra de Três 
 
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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo 
Matemática Zero 2.0 – Aula 25 – Regra de Três – (Parte 1 de 2) 
Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=uhvjeYjYIIY 
Gabaritos nas últimas páginas! 
 
E1: Cinco sacos de cimento de 50kg cada custam R$ 135,00. Quanto 
devem custar 18 sacos de 50 kg? 
 
E2: Uma secretária digitou 48 páginas em 10 horas. Em quanto tempo ela 
consegue digitar 72 páginas? 
 
E3: Para construir uma casa pequena, uma construtora contrata 15 
operários que a concluem em 36 dias. Se a mesma obra tivesse que ser 
concluída em 27 dias, quantos operários a construtora deveria contratar? 
 
E4: Considere um automóvel com motor bicombustível. Quando e 
utilizado o álcool, faz 6 km por litro, e quando é utilizada a gasolina, faz 8 
Km por litro. Se o preço do litro de álcool é R$ 1,50 e o de gasolina é R$ 
2,50, então a economia diária, feita por um motorista de táxi que percorre 
diariamente 200 km, utilizando álcool em vez de gasolina é: 
a) R$ 18,00 b) R$ 16,00 c) R$ 15,00 d) R$ 13,50 
e) R$ 12, 50 
 
E5: 25 operários, trabalhando 9 horas por dia, gastam 20 dias para construir 
um muro de 500 metros. Para construir um muro do mesmo tipo, com 800 
metros, uma turma de 20 operários, de mesma capacidade, trabalhando 12 
horas por dia, levará: 
a) 15 dias b) 22 dias c) 30 dias d) 45 dias e) 60 dias 
 
 
 
 
 
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E6: Suponha que durante uma jornada de 8 horas de trabalho uma máquina 
produza 100 garrafas plásticas, de 330mL cada, utilizadas para venda de 
água. Se essa máquina trabalhar durante 12 horas por dia, 5 dias na semana, 
quantos litros de água serão necessários para que todas garrafas produzidas 
em 1 mês (4 semanas) sejam preenchidas? 
a) 990,00 L b) 999,30 L c) 1.000,53 L d) 1.100,00 L 
 
E7: Na construção de um grande conjunto habitacional, trabalhando 8 
horas por dia, trinta operários constroem 36 casas, em 6 meses. Para manter 
o mesmo ritmo (mesma produtividade) ao construir 25 casas, em 5 meses, 
vinte operários precisariam trabalhar, por dia: 
a) 6 horas b) 8 horas c) 9 horas d) 10 horas e) 11 horas 
 
E8: Um relógio adianta 48 minutos por dia. Se esse relógio foi acertado às 
7 horas, qual será a hora exata quando ele estiver marcando 17h45min? 
 
E9: Um motorista, dirigindo a uma velocidade média de 80 km/h. faz um 
trajeto em 6 horas. Para fazer o mesmo trajeto, a uma velocidade média de 
120 km/h, ele gastará o seguinte tempo: 
a) 3h30min b) 4h c) 4h30min d) 5h e) 5h30min 
 
E10: Quarenta e duas máquinas fabricam 2400 peças em doze dias. 
Quantas peças sessenta máquinas construirão em quatorze dias? 
 
E11: Em uma fábrica 300 operários constroem 90 mesas em 4 dias, 
trabalhando 6 horas por dia. Quantas mesas 700 operários construirão em 
18 dias, trabalhando 12 horas por dia? 
 
E12: Se "gato e meio comem rato e meio em minuto em meio", em quanto 
tempo um gato come dois ratos? 
 
 
 
 
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E13: Um gato está 72m à frente de um cão que o persegue. No tempo gasto 
para que o gato corra 7m, o cão corre 9m. Quantos metros o cão deverá 
percorrer para diminuir a metade da terça parte da distância que o separa do 
gato? 
R: 54 m 
E14: Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá 2 pulos, o rato dá 3, 
mas cada pulo do gato vale 2 do rato. Se a distância entre eles inicialmente 
é de 30 pulos de gato, quantos pulos o gato terá dado até alcançar o rato? 
 
E15: Dois cavalos, cujos valores são considerados como diretamente 
proporcionais às suas forças de trabalho e inversamente proporcionais às 
suas idades, têm o primeiro, 3 anos e 9 meses e o segundo, 5 anos e 4 
meses de idade. Se o primeiro, que tem 3/4 da força do segundo, foi 
vendido por R$ 480,00 qual deve ser o preço de venda do segundo? 
 
E16: Uma torneira A enche um tanque em duas horas. A torneira B enche o 
mesmo tanque em três horas. Em quanto tempo as duas juntas enchem o 
tanque? 
 
E17: Uma torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo esvazia esse 
mesmo tanque em 4 horas. Se ambos funcionarem ao mesmo tempo, em 
quanto tempo o tanque ficará cheio? 
 
E18: A torneira A leva duas horas a mais do que a torneira B para encher o 
mesmo tanque. Primeiro, elas são ligadas ao mesmo tempo por 1,5 horas. 
Depois disso, a segunda torneira é fechada e a primeira enche o tanque em 
1 hora. Em quanto tempo cada uma delas encheria o mesmo tanque 
isoladamente? 
 
 
 
 
 
 
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E19: O gerente de uma empresa de marketing fez uma pesquisa de 
aceitação de diversas marcas de xampu consultando um grupo de 400 
moças. Para facilitar a pesquisa, elas deveriam escolher obrigatoriamente e 
exatamente apenas UMA das quatro marcas líderes do mercado: A, B C e 
D. Após entrevistar as 400 moças, os dados obtidos foram: 200 preferem a 
marca A, 100 a marca B, 50 a marca C e 50 a marca D. Com base nessas 
informações, ele construiu manualmente, de forma precisa, um cartaz com 
um gráfico de pizza (setores) para a apresentação dos dados à diretoria da 
empresa. Apenas por comparação, é mostrada abaixo outra pesquisa (feita 
pelo mesmo gerente) dessa vez com duas marcas de salgadinhos, na qual, 
de grupo de 100 pessoas, 25 preferem o salgadinho de milho e 75 o 
salgadinho de queijo. Note que na construção do gráfico de setores, os 
ângulos centrais são proporcionais aos valores obtidos: assim sendo, 75 
(que representa 3/4 dos 100 pessoas) ocupará 3/4 do setor e gerará um 
ângulo central de 3/4 de uma volta completa (ou seja, ¾ de 360 que 
equivale a 270 graus, conforme ilustrado). Assim sendo, usando-se a 
mesma lógica, quais devem ser, respectivamente, os ângulos centrais num 
gráfico de pizza gerado para os produtos A, B, C e D? 
 
 
E20: Considerando-se o relógio analógico (de ponteiros) qual o ângulo 
formado entre seus ponteiros quando o mesmo marca quatro horas em 
ponto? 
 
E21: Um relógio marca 4h30min. Qual o ângulo formado entre seus 
ponteiros? 
 
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Gabarito 
E1: Cinco sacos de cimento de 50kg cada custam R$ 135,00. Quanto 
devem custar 18 sacos de 50 kg? R: 486,00 
 
E2: Uma secretária digitou 48 páginas em 10 horas. Em quanto tempo ela 
consegue digitar 72 páginas? 
R:15h 
 
E3: Para construir uma casa pequena, uma construtora contrata 15 
operários que a concluem em 36 dias. Se a mesma obra tivesse que ser 
concluída em 27 dias, quantos operários a construtora deveria contratar? 
R:20 operários 
 
E4: Considere um automóvel com motor bicombustível. Quando e 
utilizado o álcool, faz 6 km por litro, e quando é utilizada a gasolina, faz 8 
Km por litro. Se o preço do litro de álcool é R$ 1,50 e o de gasolina é R$ 
2,50, então a economia diária, feita por um motorista de táxi que percorre 
diariamente 200 km, utilizando álcool em vez de gasolina é: 
a) R$ 18,00 b) R$ 16,00 c) R$ 15,00 d) R$ 13,50 
e) R$ 12, 50 
Sabemos que o álcool faz 6 km a cada 1 litro . Se usarmos álcool, para andarmos 200 km 
precisaremos de 
���
� � ���
� litros. Já a gasolina faz 8 km por litro. Para rodarmos 8 km 
precisaremos de 
���
� � 25 litros. Assim podemos montar duas regras de três: 
 
Logo, temos uma economia de R$ 62,50 – R$50,00 = R$ 12,50 
Alternativa E 
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E5: 25 operários, trabalhando 9 horas por dia, gastam 20 dias para construir 
um muro de 500 metros. Para construir um muro do mesmo tipo, com 800 
metros, uma turma de 20 operários, de mesma capacidade, trabalhando 12 
horas por dia, levará: 
a) 15 dias b) 22 dias c) 30 dias d) 45 dias e) 60 dias 
R: 30 dias (ALTERNATIVA C) 
 
E6: Suponha que durante uma jornada de 8 horas de trabalho uma máquina 
produza 100garrafas plásticas, de 330mL cada, utilizadas para venda de 
água. Se essa máquina trabalhar durante 12 horas por dia, 5 dias na semana, 
quantos litros de água serão necessários para que todas garrafas produzidas 
em 1 mês (4 semanas) sejam preenchidas? 
a) 990,00 L b) 999,30 L c) 1.000,53 L d) 1.100,00 L 
ALTERNATIVA A 
 
Finalmente, fazendo 3000 x 0,33L obteremos 990 L ALTERNATIVA A 
 
 
E7: Na construção de um grande conjunto habitacional, trabalhando 8 
horas por dia, trinta operários constroem 36 casas, em 6 meses. Para manter 
o mesmo ritmo (mesma produtividade) ao construir 25 casas, em 5 meses, 
vinte operários precisariam trabalhar, por dia: 
a) 6 horas b) 8 horas c) 9 horas d) 10 horas e) 11 horas 
10 Dias (alternativa D) 
 
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E8: Um relógio adianta 48 minutos por dia. Se esse relógio foi acertado às 
7 horas, qual será a hora exata quando ele estiver marcando 17h45min?R: 
17h23min30s 
Como os valores são BEM quebrados, vamos trabalhar com minutos. No final transformamos 
tudo novamente em horas, minutos e segundos. 
48 minutos : Isso é o que ele atrasa em um dia. 
Das 7:00h até as 17h45min temos 10h45min = 10 horas + 45 minutos = 600 minutos + 45 
minutos = 645 minutos. 
1 dia = 24 horas = 24 x 60 = 1440 minutos. 
 
Como o relógio ATRASA, devemos descontar esse valor da hora representada. Note que 21,5 
minutos é a mesma coisa que 21min30s. Assim, temos: 
 
Logo, 17h23min30s 
 
 
E9: Um motorista, dirigindo a uma velocidade média de 80 km/h. faz um 
trajeto em 6 horas. Para fazer o mesmo trajeto, a uma velocidade média de 
120 km/h, ele gastará o seguinte tempo: 
a) 3h30min b) 4h c) 4h30min d) 5h e) 5h30min 
R: B (4h) 
 
E10: Quarenta e duas máquinas fabricam 2400 peças em doze dias. 
Quantas peças sessenta máquinas construirão em quatorze dias? 
R: 4000 peças 
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E11: Em uma fábrica 300 operários constroem 90 mesas em 4 dias, 
trabalhando 6 horas por dia. Quantas mesas 700 operários construirão em 
18 dias, trabalhando 12 horas por dia? 
R: 1890 
 
E12: Se "gato e meio comem rato e meio em minuto em meio", em quanto 
tempo um gato come dois ratos? 
R: 3 minutos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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E13: Um gato está 72m à frente de um cão que o persegue. No tempo gasto 
para que o gato corra 7m, o cão corre 9m. Quantos metros o cão deverá 
percorrer para diminuir a metade da terça parte da distância que o separa do 
gato? 
R: 270 m 
Distância que separa o cão do gato: 72m 
Metade da terça parte do valor acima: 72 ⋅ �� ⋅
�
� �
��
� � 12m 
 
 
 
 
 
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E14: Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá 2 pulos, o rato dá 3, 
mas cada pulo do gato vale 2 do rato. Se a distância entre eles inicialmente 
é de 30 pulos de gato, quantos pulos o gato terá dado até alcançar o rato? 
Resposta: 120 pulos 
 
Primeiro: vamos converter tudo para a mesma unidade “pulo de gato” 
Quando o gato dá 2 pulos (de gato), o rato dá 3 (de rato) mas cada pulo de 
gato vale 2 do rato. Ou seja: 
Quando o gato dá 2 pulos (de gato) o rato dá 1,5 pulos (de gato). E a 
distância inicial entre eles é de 30 pulos (de gato). 
 
Dessa forma, podemos resolver como no exercício anterior: 
 
 
 
 
 
 
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E15: Dois cavalos, cujos valores são considerados como diretamente 
proporcionais às suas forças de trabalho e inversamente proporcionais às 
suas idades, têm o primeiro, 3 anos e 9 meses e o segundo, 5 anos e 4 
meses de idade. Se o primeiro, que tem 3/4 da força do segundo, foi 
vendido por R$ 480,00 qual deve ser o preço de venda do segundo? 
R: R$ 450,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
E16: Uma torneira A enche um tanque em duas horas. A torneira B enche o 
mesmo tanque em três horas. Em quanto tempo as duas juntas enchem o 
tanque? 
R: 1,2h (1h12min) 
• A grande dica para a maioria dos problemas deste tipo é: descubra o quanto cada 
torneira sozinha enche em UMA unidade de tempo (uma hora, um minuto, um 
segundo, conforme o caso). 
• Faça a soma dos volumes preenchidos por cada torneira por unidade de tempo 
(por exemplo: se uma enche 
�
� do tanque em 1h e a outra enche 
�
� do tanque em 
uma hora, as duas juntas (a cada hora) enchem 
�
� 	�
�
� 		�
�
��). 
• Você acabou de encontrar a fração de tanque enchido por hora. Basta fazer uma 
nova regra de três para saber em quanto tempo 1 (um) tanque é preenchido. 
Obs: esse é o processo clássico, o roteiro mais comum de resolução. Obviamente, de 
acordo com o exercício, um ou mais (ou mesmo todos) os processos acima devem 
ser adaptados àquilo que é perguntado. 
 
 
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Logo, a cada hora ambas preenchem 
�
� �
�
� �
�
� de um tanque. Vamos ver em quanto 
tempo um tanque inteiro é preenchido: 
 
 
Para transformarmos 0,2 h em minutos, basta fazer 0,2 × 60 = 12 minutos. 
Logo, 1h12min 
 
 
E17: Uma torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo esvazia esse 
mesmo tanque em 4 horas. Se ambos funcionarem ao mesmo tempo, em 
quanto tempo o tanque ficará cheio? 
R: O tanque ficará cheio em 12h 
Pense num ralo como uma “torneira negativa”. Ao invés de encher, ela 
esvazia. Assim sendo, não iremos somar os dois desempenhos a cada hora, 
mas sim fazer uma subtração (desempenho da torneira – desempenho do 
ralo). O resto do processo é praticamente o mesmo do anterior. 
 
 
 
Em uma hora, teremos 
�
��
�
� �
�
�� tanques cheios. Vamos ver em quanto 
tempo um tanque inteiro é preenchido: 
 
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E18: A torneira A leva duas horas a mais do que a torneira B para encher o 
mesmo tanque. Primeiro, elas são ligadas ao mesmo tempo por 1,5 horas. 
Depois disso, a segunda torneira é fechada e a primeira enche o tanque em 
1 hora. Em quanto tempo cada uma delas encheria o mesmo tanque 
isoladamente? 
R: Torneira A: 5h e Torneira B: 3h 
 
Se a torneira A leva duas horas a mais do que a torneira B para encher o 
mesmo tanque: 
Tempo para A encher o tanque: x	 � 2 
Tempo para B encher o tanque: x 
 
Vamos seguir o padrão de resolução até o momento: Vamos ver o 
comportamento de cada torneira para UMA hora. 
 
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Logo, a cada hora, as duas juntas encherão 
�
����
�
� �
�����
������ �
����
������ 
Vamos ver agora o que ocorre em 1,5 horas: 
 
 
 
 
 
Depois disso, a torneira A encheu o tanque em 1 hora. Mas já vimos que 
em 1h a torneira A enche 
�
��� do tanque. Isso quer dizer que se somarmos a 
quantidade do tanque preenchida em 1,5 horas �1,5 ⋅ ����
������� com a 
quantidade que a torneira A sozinha enche em 1 hora � �
���� então ambas as 
quantidades dão juntas UM (1) tanque. Disso temos: 
 
1,5 ⋅ 2x � 2
x�x � 2� �
1
x � 2 � 1 ⇔ 1,5 ⋅ �2x � 2�
x�x � 2� � 1
x � 2 � 1 ⇔ 
3x � 3
x�x � 2� �
1
x � 2 � 1 ⇔ 3x � 3 � x
x�x � 2� � 1 ⇔ 3x � 3 � x � x�x � 2� ⇔ 
4x � 3 � x�x � 2� ⇔ 4x � 3 � x� � 2x ⇔ 
 
Lembrando que, ao trocar os dois membros de lugar simultaneamente os 
sinais se conservam, temos: 
x� � 2x � 4x � 3 ⇔ x� � 2x � 3 � 0 
x � �1	�não	convém� ou x � 3 
 
Como x =3 e lembrando que: 
Tempo para A encher o tanque: x	 � 2 
Lista de Exercícios – Regra de Três 
 
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Tempo para B encher o tanque: x 
 
Então temos: 
Tempo para A encher o tanque: x	 � 2 � 3 � 2 � 5	horas. 
Tempo para B encher o tanque: x � 3	horas. 
 
 
 
 
 
 
 
E19: O gerente de uma empresa de marketing fez uma pesquisa de 
aceitação de diversas marcas de xampu consultando um grupo de 400 
moças. Para facilitar a pesquisa, elas deveriam escolher obrigatoriamente e 
exatamenteapenas UMA das quatro marcas líderes do mercado: A, B C e 
D. Após entrevistar as 400 moças, os dados obtidos foram: 200 preferem a 
marca A, 100 a marca B, 50 a marca C e 50 a marca D. Com base nessas 
informações, ele construiu manualmente, de forma precisa, um cartaz com 
um gráfico de pizza (setores) para a apresentação dos dados à diretoria da 
empresa. Apenas por comparação, é mostrada abaixo outra pesquisa (feita 
pelo mesmo gerente) dessa vez com duas marcas de salgadinhos, na qual, 
de grupo de 100 pessoas, 25 preferem o salgadinho de milho e 75 o 
salgadinho de queijo. Note que na construção do gráfico de setores, os 
ângulos centrais são proporcionais aos valores obtidos: assim sendo, 75 
(que representa 3/4 dos 100 pessoas) ocupará 3/4 do setor e gerará um 
ângulo central de 3/4 de uma volta completa (ou seja, ¾ de 360 que 
equivale a 270 graus, conforme ilustrado). Assim sendo, usando-se a 
mesma lógica, quais devem ser, respectivamente, os ângulos centrais num 
gráfico de pizza gerado para os produtos A, B, C e D? 
Lista de Exercícios – Regra de Três 
 
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R: 
 
E20: Considerando-se o relógio analógico (de ponteiros) qual o ângulo 
formado entre seus ponteiros quando o mesmo marca quatro horas em 
ponto? 
R: 120 graus 
 
E21: Um relógio marca 4h30min. Qual o ângulo formado entre seus 
ponteiros? 
R: O ângulo mede 45º