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a) Os formuladores de política e os políticos têm-se preocupado com comparações internacionais de taxas de crescimento econômico. Durante as décadas de 50 e 60, a taxa de crescimento do Produto Interno Bruto tornou-se, de maneira muito real, um símbolo de virilidade nacional, não somente para os países mas também para os chamados países em desenvolvimento do "Terceiro Assim, por exemplo, é lugar comum lamentar a pobre per- formance de crescimento do Reino Unido, ainda que sua taxa de crescimento no pós-guerra tenha sido tão alta quanto na maior parte dos outros períodos da sua história (veja Deane e Cole (51)). b) 0 crescimento econômico tem sido visto como solução para uma variedade de Crescimento Econômico: outros problemas por exemplo, argumenta-se freqüentemen- te que o crescimento em vez da redistribuição da renda e da riqueza, Teorias, Modelos e "Realidade" constitui-se na única esperança de redução ou eliminação da pobreza. A repeti- ção tanto por políticos como por eruditos, dos atrativos do rápido crescimento tem significado que muitos passaram a vê-lo como uma panacéia para todos os problemas econômicos. c) Nos anos muitos têm enfatizado os custos do crescimento econômico em termos de seus efeitos sobre a qualidade de vida (veja, por exemplo, Digitalizado com CamScanner Mishan (184)). Outros, seguindo os economistas clássicos do princípio do Século XIX, têm argumentado que crescimento econômico continuado do mundo é simplesmente impossível por causa de qualidades finitas de alguns recursos "essenciais", construindo modelos elaborados em computadores para ilustrar, senão provar, suas afirmações (veja (180) e 1.1. INTRODUÇÃO A aplicação sistemática de políticas keynesianas de gerência da demanda agregada parece, para muitos, ter resolvido problema de interguerras de se atingir o pleno emprego (veja Matthews (177)) e não é, talvez, surpreendente que a Todo período histórico da maior parte dos países parece ter sido associado atenção tenha mudado de problemas de demanda agregada por produto para a uma "proeminente" questão ou problema econômico um assunto que escapou problemas associados ao crescimento da capacidade de produzir o produto. Na dos limites da discussão acadêmica especializada e se tornou tópico para conver- atmosfera de interesse e preocupação com crescimento econômico, que está em sação ampla, polêmica, política e de interesse público. Assim, por exemplo, em voga, foi natural que mais e mais economistas desviassem sua atenção para cons- meados do Século XIX e, novamente, no princípio do Século XX, a discussão de truir teorias e modelos do processo de crescimento econômico. Esse livro é uma "Comércio Livre" versus "Proteção" dividiu não somente políticos britânicos, mas exposição de algumas das principais teorias e modelos de crescimento econômico também o público britânico como um todo. No fim do Século XIX, o debate que foram desenvolvidos nos últimos trinta anos, Ele é, sobretudo, um livro de sobre os méritos do Padrão Ouro e as várias propostas para reformas monetárias teoria econômica, ainda que contenha freqüentes alusões a testes empíricos e fizeram um candidato presidencial americano empenhar-se em evitar a crucifi- implicações de política (se alguma) dos vários modelos discutidos. Nesse capítulo cação de seus patrícios numa "cruz de ouro". A depressão mundial entre as duas introdutório, discutimos os diferentes tipos de modelo de crescimento econômico guerras mundiais ofuscou quase todas as outras questões e se refletiu na política, que podem ser construídos, a racionalidade de "modelos" irrealistas de um pro- arte, literatura e na música. Nesses termos, e sem intenção de minimizar a impor- cesso complexo, os propósitos (o plural é enfatizado) dos modelos de crescimento tância de outros problemas econômicos, parece claro que, até muito recentemen- econômico e as premissas e as implicações de nossa inabilidade em usar a forma te, tópico econômico proeminente do pós-guerra tem sido crescimento econô- singular e o artigo definido nas referências à teoria do crescimento econômico. mico. A realização de crescimento econômico sustentado em termos de acréscimo na renda nacional de pleno emprego ou "potencial produtivo" tor- 1.2. TEORIAS E MODELOS nou-se indiscutivelmente, pela primeira vez na História, um dos principais objeti- vos de-política econômica da maior parte dos países. "Crescimentomania", para Nos últimos dois séculos o homem tem estudado e tentado analisar o inter- usar o termo de Mishan (veja 184) -, tem caracterizado, durante a maior parte -relacionamento econômico das comunidades nas quais vive; está-se tornando cada do período desde a Segunda Guerra Mundial, os manifestos de partidos políticos e vez mais claro que "progresso em Economia acontece mediante a contínua inte- os escritos de eruditos em Economia. A consciência geral da idéia de crescimento ração da observação procedendo do casual para o sistemático, e da racionali- 12 econômico tem dominado esta época e tem-se manifestado de várias formas. zação prosseguindo do circunstancial para o mais geral e definido" (Koop- mans (146), p. 130-1). A maior parte dos livros-texto de Economia (veja,por exemplo, Lipsey (164)) começa com uma discussão da metodologia da tamente de um conjunto de proposições positivas: uma afirmação que é bem teorização econômica: os métodos de raciocínio, as dificuldades de verificação etc. expressa por Hare como "a impossibilidade de deduzir uma proposição 'deveria' Entretanto, raramente fica claro se alguma distinção deve ser feita entre teoria de uma série de proposições A maior parte dos modelos desenvolvidos neste econômica e modelo econômico. Isto não causa surpresa, já que, em muitos con- livro é positiva e, ainda que algumas prescrições pudessem estar associadas aos textos, os termos são usados indistintamente. Alguns argumentarão que termo diferentes modelos que são discutidos, todo esforço é feito para distinguir entre teoria deve ser reservado para afirmações refutáveis não ambíguas sobre os com- positivo e normativo, particularmente nos casos (veja, por exemplo, 5.6 e 5.7) em plexos inter-relacionamentos do mundo econômico real e sobre o termo modelo, que modelo positivo pode seduzir menos avisado na tentativa de derivar reservado para abstrações, construções lógicas (e usualmente matemáticas) que afirmações normativas. Tentativas explícitas de derivar proposições normativas elaboram uma "teoria" inicial ou, com base num conjunto de postulados iniciais, ligadas a crescimento econômico são discutidas no Capítulo 9 e voltamos a algu- geram uma afirmação teórica. Se esse ponto de vista é aceito, muito deste livro se mas dificuldades em distinguir positivo de normativo na introdução daquele capí- ocupa de modelos, em vez de se ocupar com teorias de crescimento econômico. tulo. Por outro lado, pode-se argumentar que essa distinção rígida não é necessária nem desejável. Koopmans, em seu brilhante trabalho sobre metodologia econômica, sugeriu que a melhor formà é "olhar a teoria econômica como uma seqüência de 1.2.2. Tipos de teorias de crescimento modelos conceituais que tentam mostrar de forma simplificada os diferentes Digitalizado com CamScanner aspectos de uma sempre mais complicada realidade" (Koopmans (146), p. 142). Apesar do inevitável risco de arbitrariedade, é possível distinguir três grandes Nesse sentido, a maior parte dos modelos de crescimento econômico neste livro, abordagens na teorização do crescimento econômico: a "grande" teoria, a teoria do "desenvolvimento" e a teoria "moderna". Passemos a discuti-las. ainda que possam representar individualmente uma teoria particular e dar maior ou menor ênfase, em suas conclusões, a fatores particulares do processo de cresci- mento econômico, pode ser considerada como alicerce de uma teoria genuína de crescimento econômico. Retornaremos a esses assuntos no item 1.3. a) "GRANDES" TEORIAS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO É conveniente, tanto para a clareza de pensamento quanto para a exposição Usamos essa designação para nos referir ao tipo de teoria que pretende subseqüente, que classifiquemos teorias e modelos de crescimento econômico de capturar a essência do processo de crescimento de todas as sociedades de toda a duas maneiras diferentes. História. Uma "grande" teoria nunca é puramente econômica: uma grande varieda- de de fatores políticos, sociológicos e mesmo psicológicos está misturada de ma- neira que produza uma visão abrangente do processo de longo prazo não somente 1.2.1. Teorias positivas e normativas do crescimento econômico, mas também do desenvolvimento da sociedade. Os grandes clássicos" dos Séculos XVIII e Smith, Ricardo, A distinção entre teorias econômicas positivas e normativas larga- Malthus, Mill e, em particular, Marx foram todos, nesse sentido, "grandes" mente conhecida desde a publicação do celebrado livro de ensaios de Friedman teoristas. Nos tempos recentes, o celebrado trabalho de Rostow sobre "decolagem (79) e do conhecido livro de Lipsey (164). Uma ciência positiva é "o conjunto de para o crescimento auto-sustentável" (216) poderia também ser classificado como conhecimento sistematizado referente ao que é, enquanto ciência normativa é um uma "grande" teoria. As "grandes" teorias, por sua própria natureza, raramente corpo de conhecimento sistematizado que discute critérios do que deveria ser" são precisas. Elas pretendem capturar o todo abrangente do processo histórico do (John Neville Keynes, citado em Friedman (79), p. 3). Assim, a teoria econômica crescimento econômico e do desenvolvimento; e esse objetivo não é, como um positiva preocupa-se com a descrição, explicação e predição, enquanto a teoria todo, compatível com o rigor e com a precisão de uma abordagem mais formal. normativa se preocupa com a prescrição e recomendação. claro que a teoria normativa estará freqüentemente baseada em um modelo puramente positivo e o modelo positivo pode freqüentemente parecer ter implicações normativas não b) TEORIAS DO DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO ambíguas. Assim, por exemplo, a afirmação "um aumento na a poupar aumentará o produto por trabalhador para sempre" é uma afirmação positiva que As teorias do desenvolvimento econômico estão intimamente ligadas pode ou não ser verdade. É, entretanto, simplesmente um pequeno passo na que chamamos de "grandes" teorias, mas diferem no sentido de que elas preten direção de recomendar que se aumente a propensão a poupar. Parece claro que a dem ser aplicadas aos problemas particulares dos países em desenvolvimento confusão e o erro são minimizados se, em todo contexto, é feita uma tentativa no sentido de distinguir claramente entre abordagem positiva e abordagem normativa 1. R. M. Hare, The Language of Morals, 29, citado em Sen (238), 56. Essa proposiçã de crescimento econômico. Em particular, vale a pena notar a visão filosófica, é algumas vezes conhecida como Lei de Hume. 14 largamente aceita, de que afirmações normativas nunca podem ser deduzidas dire- 2. Os economistas "clássicos" são brevemente discutidos nas introduções dos Capítulos 4 6 deste livro. Para maiores detalhes, veja Blaug (25).hoje, Em sua introdução a Capital and Growth (108), Sir John Hicks faz uma clara distinção entre o que chama de Teoria do Crescimento e "economia do subdesen- 1.3. TEORIAS, "REALIDADE" Teoria volvimento", e comenta: aparecimento de uma ramificação de teoria chamada de Crescimento, num período em que a economia do subdesenvolvimento Uma crítica comum, feita à teoria econômica em geral (e teorias do tem sido a maior preocupação dos economistas, fez parecer que devesse existir crescimento econômico em particular), é que ela é "irrealista" e, por implicação, uma conexão real. Duvido muito que haja" ((108), p. 3). argumento de Hicks inútil. As objeções variam, mas a maior parte delas parece originar-se de uma é de que a economia do subdesenvolvimento é um assunto prático "que deve desconfiança do papel das hipóteses, na preferência por "fatos", em vez de teoria, contar com o auxílio de qualquer ramificação do conhecimento (inclusive não e uma aversão geral por abstrações. Dado que a maior parte dos modelos desse econômico, por exemplo, a teoria sociológica) que tenha qualquer relevância para livro é "irrealista" parece claro que alguns comentários são necessários sobre esse assunto. assunto" ((108), p. 3). Conquanto esse detalhe da posição de Hicks possa ser discutido, parece claro que a teorização econômica dirigida para o problema de crescimento econômico, em um país em desenvolvimento, deve, quase como ne- 1.3.1. papel das hipóteses cessidade, tomar muitos dos aspectos daquilo que chamamos "grande" teoria no sentido de que não parece promissor tratar como puramente econômico o proble- As hipóteses ou postulados de um modelo teórico são freqüentemente ma do crescimento econômico e do desenvolvimento nesses países (veja criticadas como "irrealistas". mundo real é, entretanto, por demais complexo Digitalizado com CamScanner Hirschman (111)). para ser completamente espelhado: deve ser entendido que o máximo que podemos esperar é que ele seja bem representado. 0 que, entretanto, significa "bem representado"? Reconhecendo o perigo da analogia, parece claro que a teo- c) TEORIAS MODERNAS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO ria econômica pode ser comparada a um mapa. É claro que o grau de realismo requerido de um mapa depende centralmente do propósito para o qual ele foi Existe um sentimento de que o uso do adjetivo "moderno" nesse contexto é feito. Um mapa grosseiro provavelmente será suficiente para guiar um amigo a um um tanto infeliz: e certamente não há intenção de concluir que as outras aborda- bar ou restaurante preferido, enquanto muito mais pormenores são necessários gens de análise do processo econômico são, de alguma forma, "antiquadas". No para um mapa de um alpinista. Um homem que quisesse um mapa na escala de um mínimo, a designação "moderna" pretende simplesmente significar que essas para um seria considerado, pelo menos, excêntrico. Da mesma forma, uma teoria teorias foram desenvolvidas recentemente em particular nos anos da chamada econômica ou modelo não pode ser "realista". Uma teoria econômica é orientada "Revolução Keynesiana". A simples individualização no tempo, entretanto, não para fazer caminho através do complexo pântano que é "acontecimento" captura a essência do que chamamos de teorias "modernas" de crescimento do mundo real, de maneira que ilumine um problema particular, Se propósito de econômico. Assim, por exemplo, esse livro inclui a discussão de uma teoria que foi uma teoria econômica é a predição, então pode-se argumentar que o "realismo" construída em 1928 (veja Capítulo 5), mas que exibe todas as características de das hipóteses ou postulados subjacentes é irrelevante para a questão principal sobre termos de usar um número relativamente pequeno de variáveis se as predições são acuradas.³ E simplesmente ingênuo argumentar que uma teoria econômicas precisamente definidas na construção de um modelo formal de um econômica é "irrealista" per se; pode ser razoável argumentar que as hipóteses são aspecto do processo de esta seja a principal característica das demasiadamente irrealistas para os propósitos almejados no sentido de que as teorias "modemas" do crescimento econômico com as quais esse livro está conclusões da teoria ou modelo dependem sensivelmente das hipóteses. A preocupado. Como vamos ver nos capítulos subseqüentes, há muita controvérsia sabedoria em escolher um conjunto particular de hipóteses simplificadoras só deve quanto ao mérito das diferentes teorias "modernas" de crescimento. É, ser julgada com referência ao propósito específico do modelo em questão. Assim, entretanto, importante reconhecer que as similaridades de estilo e propósito das muitas das hipóteses dos modelos de crescimento econômico discutidas neste livro teorias "modernas" são tais que se pode argumentar razoavelmente que as são manifestadamente irrealistas por exemplo, a força de trabalho é homogênea diferenças importantes não estão dentro dessa categoria geral, mas entre ela e as ou mesmo surpreendentemente irrealistas por exemplo, existe somente um "grandes" teorias ou as teorias do A distinção esquematizada produto -, mas o uso destas hipóteses pode ter validade se os modelos baseados acima não deve, obviamente, ser levada muito longe: muitas teorias "modemas" nelas fornecem uma compreensão útil do processo diabolicamente complexo do têm grandes afinidades com o estilo das "grandes" teorias (veja Capítulo 6) e crescimento econômico. É necessário, é claro, que o usuário de um modelo muitas teorias que pretendem uma aplicação no contexto de um país econômico esteja completamente alertado de suas limitações, mas pode-se subdesenvolvido particular foram construídas no estilo de teorias "modernas". A argumentar com razão que esta advertência se dá naturalmente quando as principal razão para traçar a distinção é enfatizar que esse livro, naquilo em que hipóteses são claramente delineadas, quando as variáveis são precisamente pretende discutir as teorias "modemas" de crescimento, deve ser visto como algo definidas e a teoria é cuidadosamente formalizada. que apresente certo estilo e método de análise em vez de teorias de um período 16 particular do tempo. 3. Um argumento nessa direção está conclusivamente associado ao famoso trabalho de Friedman sobre metodologia (79), p. 3-43. Veja também Koopmans (146), Ensaio 17valor dos "fatos" 3. Uma taxa de lucro sobre capital constante. 4. "Relação capital-produto constante em longos períodos." Argumenta-se freqüentemente que teorias são absolutamente desnecessárias; 5. "Uma alta correlação entre a participação dos lucros na renda-e a participação do investimento no produto; uma participação constante nos lucros (e salários) tudo que é necessário é um estudo sistemático dos Como já enfatizamos, a em sociedades e/ou períodos nos quais o coeficiente de investimento (a partici- interação contínua da observação dos fatos e a racionalização teórica são cruciais pação do investimento no produto) é constante." para o desenvolvimento do entendimento econômico; e é claro que nenhuma 6. Diferenças substanciais na taxa de crescimento do produto e produtividade do teoria econômica poderia ser construída num vácuo total de fatos. Por outro lado, trabalho entre países (todas as citações estão conforme a p. 178 de (129)). a sugestão de que o estudo de "fatos" pode ser um substitutivo para a teorização explícita, em vez de complemento, parece bastante enganadora. É claro que os Como veremos, alguns desses fatos são mais discutíveis que outros, mas, "fatos" de qualquer problema associado com crescimento econômico que não seja freqüentemente, mencionaremos a lista acima, quando discutirmos as diferentes o mais simples (e provavelmente trivial), são tão grandes em números que a seleção teorias nos capítulos subseqüentes. dos fatos a serem estudados é inevitável. Mas com base em que o observador escolheria um razoável subconjunto de fatos para estudar uma realidade de complexidade infinita? Se, por exemplo, quiséssemos estudar o processo de 1.3.3. Os custos e benefícios da abstração Digitalizado com CamScanner crescimento econômico no Japão, que "fatos" escolheríamos para examinar? Se o leitor listar alguns "fatos" possíveis para ele mesmo, parece claro que sua sele- Muitas das suspeitas da teorização econômica, que, freqüentemente, ção final dependerá, em grande parte, de algumas das suas hipóteses e teorias, ocorrem na realidade, derivam de uma desconfiança instintiva de qualquer tipo de inarticuladas e, talvez, subconscientes a respeito das causas e conseqüências abstração formal. Assim, uma teoria expressa em palavras será sempre considerada do crescimento econômico no Japão. Seguramente é melhor fazer a seleção perfeitamente aceitável, embora exatamente a mesma afirmação, apresentada de "fatos" com base em teorias e hipóteses que estejam explícitas em vez de simbolicamente ou geometricamente, possa encontrar resistência. Assim como M. "Fatos" isolados parecem um guia muito perigoso para qualquer Jourdain de Molière, que para seu espanto descobriu que esteve "falando em prosa coisa, como Lord Jim Conrad proclamou: "Eles queriam fatos. Fatos! Exigiam durante os últimos quarenta anos" (Le Bourgeois Gentilhomme), parece claro que fatos dele, como se fatos pudessem explicar alguma coisa!" a maior parte das pessoas está, em sua vida diária, continuamente, teorizando sobre o relacionamento entre fenômenos, instituições e indivíduos. 0 papel da Um mínimo de fatos é necessário antes que o processo da elaboração da abstração deve ser o de uma ajuda à reflexão sobre os problemas. Teorias do teoria possa realmente começar. Mas ainda pode ser sensato ter um conjunto crescimento econômico são inevitavelmente conduzidas num plano um tanto relativamente pequeno de fatos aparentemente não ambíguos para fornecer um abstrato; de modo geral, porém, isso ocorre para sua vantagem e não em seu esqueleto, ao qual todas as teorias devem adaptar-se. Nesse espírito, professor detrimento. Como as hipóteses irrealistas, o grau de abstração, que é útil num Kaldor propôs um conjunto de "fatos estilizados" de crescimento econômico, modelo econômico, depende de maneira crucial dos propósitos daquele modelo. argumentando que "o teórico, escolhendo um enfoque particular, deve começar Alguns desses possíveis propósitos são discutidos no próximo item. com o sumário dos fatos que considera relevantes para seu problema" ((129), p. 178) e, concentrando-se nas "grandes deve tentar "construir a hipótese que pode explicar esses fatos "estilizados", sem necessariamente comprometer-se 1.4. OS PROPÓSITOS DOS MODELOS DE CRESCIMENTO com a precisão ou suficiência histórica dos fatos e tendências assim sumarizados" ((129), p. 178). Ainda que muitos tenham estado inclinados a ridicularizar a seleção de "fatos estilizados" de Kaldor,⁵ é claro que eles podem fornecer uma "A teoria do crescimento não é uma teoria da história econômica. Ela não disciplina inicial útil na construção da teoria de crescimento econômico e um responde nem ajuda a responder à famosa questão de Max Weber, pois é somente esqueleto inicial para julgar os méritos dessas teorias. Por essa razão, de uso marginal no entendimento, por exemplo, da Revolução Industrial. Não há listamos esses fatos a seguir: conflito de classes, nenhuma "ascensão da classe média", nenhum governo con- creto, nenhum sindicato, nenhuma guerra, nenhum pânico financeiro, nenhuma 1. Crescimento continuado no volume agregado da produção e na produtividade do trabalho. história." (Hahn (89), p. vii.) A incisiva afirmação do professor Hahn sobre a 2. Crescimento continuado no montante de capital por trabalhador. não-aplicação corrente das teorias e modelos de crescimento econômico sugere a questão óbvia: para que servem eles? Como já enfatizamos que diferentes modelos 4. Os tipos de questões discutidas acima são elaborados num trabalho muito famoso de têm diferentes propósitos, parece razoável, no todo, deixar a resposta para os Koopmans (145). capítulos subseqüentes. Entretanto, como o professor Mirrlees enfatizou recente- 5. Por exemplo: "Não há dúvida de que eles são estilizados, embora se possa questionar se mente: "Não é evidente que economistas devam construir modelos de crescimento são fatos" Solow (252), p. 2 ou "não são rigorosos, mas sugestivos" Samuelson 18 (221), 194. econômico; muito menos que devam construir mais e mais modelos complicadosconstruídas e pelas quais seu crescimento futuro pode ser predito. Muitos dos de crescimento econômico." ((183), p. xi.) Nós, portanto, esquemati- modelos simples de crescimento discutidos neste livro constituem uma zamos alguns⁶ possíveis propósitos de modelos de crescimento econômico, de subestrutura lógica de algumas das mais elaboradas tentativas de predizer o maneira que forneçam uma estrutura experimental para avaliar os modelos dos crescimento de médio e longo prazos de uma economia. capítulos subseqüentes. 1.4.1. Uma ajuda para pensar 1.4.4. Isolando possibilidades insuspeitas A afirmação clássica de Keynes sobre o propósito da teoria econômica Até os mais simples modelos de crescimento econômico são capazes de enfatizou o seu papel como o de "um método e não o de uma doutrina; trata-se de revelar possibilidades que não poderiam ser consideradas sem uso do modelo for- um aparato da mente, de uma técnica de pensar que ajuda, quem a utiliza, a mal. Não deve isso ser uma quando consideramos que um dos princípios de alcançar conclusões corretas" (veja a introdução de (175)). Modelos simples de economia mais corretos, não triviais e não evidentes por si mesmos a idéia de crescimento econômico podem ser construídos para preencher esse tipo de papel vantagens comparativas foi inicialmente derivado de um modelo que envolve de forma que o economista possa escolher em sua própria mente algumas das somente dois bens e somente dois países. Muitos dos modelos de crescimento Digitalizado com CamScanner interconexões entre as variáveis sob consideração e, talvez, comunicar mais econômico discutidos neste livro podem produzir conclusões que inicialmente facilmente suas idéias a outros. A função de modelos simples, em termos de evitar parecem ao extremo; o mais importante, talvez, seja fato de a própria absurdos, é, a esse respeito, particularmente importante. É muito fácil, quando se formalidade dos modelos significar que a própria fonte do paradoxo aparente pensa informalmente, supor que uma combinação particular de eventos e pode ser isolada. relacionamentos possa ocorrer quando o uso, ainda que do mais simples modelo formal, vai demonstrar que essa combinação é logicamente inconsistente, ou Há muitos outros propósitos possíveis para modelos de crescimento, e requer hipóteses que são muito mais restritivas do que poderia ser antecipado sem espero que alguns deles fiquem claros até o final do livro. Não devemos desejar o uso desse modelo. superenfatizar o sucesso de muitos modelos em se adequar a seus propósitos aparentes, mas vale a pena recordar a crença de Keynes: característica da economia que trabalho valioso e interessante possa ser realizado, mas atingido em 1.4.2. Um guia para política progresso constante por muitos anos, ainda assim os resultados podem vir a ser praticamente inúteis para fins práticos até que um grau de perfeição e exatidão Muitos dos modelos de crescimento econômico neste livro não têm, e não seja atingido. Teoria "mal cozida" não tem muito valor na prática, ainda que possa pretendem ter, uma implicação específica em política. Por outro lado, alguns dos ser meio caminho na direção da perfeição final." ((139), vol. II, p. 406.) modelos foram especificamente desenhados para ressaltar um problema de política particular. Modelos simples não pretendem responder diretamente a algumas das 1.5. PAPEL DA CONTROVÉRSIA principais questões que perturbam os formuladores de política, mas podem ter valiosa função taxionômica na separação de algumas das possibilidades de maneira muito mais sistemática do que a simples adivinhação. Apesar de algum pessimismo Poucas áreas em teoria econômica podem ser ditas mais controvertidas do quanto à utilidade dos modelos de crescimento (o que é discutido na Conclusão), que o crescimento econômico. Cada teoria e modelo têm seus adeptos, e eles pode-se argumentar que a disciplina do ato de pensar, envolvida na construção de freqüentemente parecem incapazes ou não desejam atribuir qualquer mérito a uma modelos econômicos, tem tido uma importante influência, talvez indireta, na abordagem alternativa. Essa fermentação de controvérsia pode entusiasmar ou política econômica. desconsertar, dependendo do temperamento do leitor. Os perigos de uma controvérsia supervigorosa ou virulenta foram talvez expressos da melhor forma por Sir Dennis Robertson em uma carta a Keynes, na qual, no contexto de uma 1.4.3. Uma estrutura para estimação e predição controvérsia anterior, enfatizou: "As desvantagens educacionais da presente tendência de exagerar diferenças Modelos formais explícitos de crescimento econômico podem fornecer e representar todo conhecimento como novo: ele não semeia o espírito científico, meios, ainda que altamente controvertidos (veja Capítulos 4, 6, 7 e 8), pelos quais mas, ao contrário, uma luta cega para adquirir novas ortodoxias por medo de estar estimativas das fontes de crescimento econômico de uma comunidade podem ser fora da moda" ((143), 95 e 96). 6. presente capítulo estava substancialmente completo antes da publicação do trabalho Por outro lado, é claro que controvérsia pode gerar luz, assim como calor. de Mirrlees (183), xi-xxi -, no qual um número de outros propósitos são 20 elaborados. Muitas das fundações mais importantes e fortes na superestrutura da economia 21ganharam indubitavelmente força por ser soldadas nos fogos violentos da Deve, entretanto, estar claro por que não é possível falar da teoria do crescimento econômico, mas somente de várias teorias e modelos competitivos. Esse livro inclui uma exposição da maior parte das principais teorias e todo esforço foi feito para esboçar equilibrada e claramente as forças e fraquezas, os 2 aplausos e críticas de cada abordagem. Neste breve capítulo, alguns dos problemas metodológicos associados a teorias e modelos de crescimento econômico foram discutidos. desagradável assunto da metodologia" (Sir Dennis Robertson, citado em (146), p. 129) nunca é Conceitos e Métodos da popular, parcialmente por causa da tentação de se entregar a uma defesa em larga escala de todo aspecto imaginável do assunto em discussão. É, entretanto, Teoria do Crescimento importante que o leitor aprecie que "realismo total" não é meramente impossível, mas também uma ridícula demanda por fazer de uma teoria ou modelo econômico. As teorias de crescimento econômico discutidas neste livro constituem Digitalizado com CamScanner uma abordagem a um dos mais complicados problemas da Macroeconomia. As propriedades do sistema econômico que eles tentam estabelecer são tais que um sucesso preciso não pode ser nunca esperado; e a analogia com outra área da ciência é bem ilustrada pela famosa descrição da física do quantum feita por Einstein: "As leis físicas do quantum preocupam-se não com um único sistema, mas com uma agregação de sistemas idênticos. Elas não podem ser verificadas pela 2.1. INTRODUÇÃO medida de um indivíduo, mas somente por uma série de medidas repetidas A física do quantum abandona as leis individuais de partículas elementares e afirma diretamente as leis governando a agregação, e as suas leis são para multidões e A teoria do crescimento econômico é freqüentemente considerada pelos não para indivíduos." (Einstein, A. e Infeld, L. A Evolução da Física, p. 300 e 301.) estudantes como uma das mais assustadoras áreas especializadas de um assunto cada vez mais assustador. Conquanto exista indubitavelmente alguma verdade na A realidade tem muitas facetas; cada um dos modelos nesse livro pode ser alegação, muito da dificuldade deriva da superabundância de símbolos e conceitos visto como iluminando uma ou outra dessas facetas. Em última análise, o leitor exotéricos, de hipóteses contraditórias e de técnicas complicadas que circundam terá de decidir por si mesmo sobre o valor dos modelos discutidos aqui. idéias que são freqüentemente bastante simples. Teorias do crescimento geraram Crescimento econômico real é um assunto importante, e as teorias e modelos que uma amarga controvérsia e, por sua própria natureza, são particularmente dóceis à pretendem promover o conhecimento até de parte do processo não devem ser aplicação de métodos matemáticos difíceis. Como conseqüência, apesar de essas abordadas na expectativa de que toda a verdade, e nada mais que a verdade, venha teorias terem fornecido um importante foco de interesse profissional nos últimos a ser revelada num clarão de apreciação e compreensão confiáveis. vinte anos, o aluno desorientado é freqüentemente impedido de tentar adquirir Mas a procura por alguma verdade pode ser recompensada. qualquer conhecimento dos assuntos fascinantes e importantes que estão sendo discutidos. Assim, uma preliminar necessária a qualquer estudo das teorias propriamente ditas é uma investigação de alguns dos principais conceitos, instrumentos e métodos empregados em sua elaboração. Para o aluno ansioso por prosseguir nas teorias, este estudo pode parecer uma digressão bastante tediosa, mas um entendimento firme dos conceitos e métodos impedirá, ou minimizará, a confusão num estágio mais avançado. Este capítulo tenta refrescar a memória dos estudantes com respeito a alguns conceitos familiares e introduz algumas idéias não-familiares que provavelmente não foram encontradas num curso convencional de Macroeconomia elementar. 22fatores disponíveis isto é, a economia estaria em sua fronteira de possibilidade 2.2. VARIÁVEIS E AGREGAÇÃO de produção (veja Samuelson (227), 22). Mas pode ser que o nível de renda real esteja bastante abaixo do nível de renda potencial máxima. Nesse caso, uma Teorias do crescimento econômico, particularmente em sua forma mais distinção pode ser traçada entre crescimento na renda presente e crescimento na simples, são freqüentemente desenvolvidas dentro da concepção de um modelo renda potencial máxima. macroeconômico.¹ Dado o papel original de Keynes no desenvolvimento do método macroeconômico, não deve ser surpresa que muito da Ainda que seja claro que as estimativas de renda nacional sejam um requisito nomenclatura da teoria do crescimento macroeconômico deriva de conjuntos de importante ao formulador prático da política econômica, deve-se apontar que há conceitos introduzidos em sua Teoria Geral do Emprego, Juros e Moeda (140). sérios problemas conceituais envolvidos no uso dessa construção no contexto da Apesar dessa similaridade de terminologia, veremos que a adição de conceitos mais análise teórica. Keynes, por exemplo, ainda que associado na cabeça de muitos antigos e mais novos ao seu modelo macroestático² pode produzir modelos de estudantes com desenvolvimento da idéia de renda nacional, protestou crescimento a longo prazo, abstraindo e até contradizendo muitas idéias centrais vigorosamente contra o uso de "coleções incomensuráveis de miscelâneas de da própria visão das forças que movem a economia como um todo. objetos" ((140), p. 39) para o propósito de análise causal. Vamos voltar a esses problemas adiante (veja 2.2.4). Digitalizado com CamScanner Esta seção discute algumas das principais variáveis agregadas, ou seja, os ingredientes básicos da maior parte das teorias de crescimento econômico. Outras Em todo esse livro usaremos o símbolo Y para referirmo-nos à renda variáveis são introduzidas nos capítulos à medida que o livro tem seguimento. nacional; onde há a necessidade de distinguir entre renda e produto, vamos referir-nos a produto nacional como Q. 2.2.1. Renda ou produto nacional 2.2.2. Estoque de capital A produção nacional de uma economia é, obviamente, a variedade de bens e serviços produzidos na economia durante qualquer período de tempo. Como é Poucos conceitos em Economia têm sido submetidos a tantas interpretações necessário especificar período de tempo por exemplo, produto nacional por diferentes e provocado tanta controvérsia por um período tão longo de tempo ano ou por trimestre deve ficar claro que este é um conceito de fluxo.³ Uma vez quanto o de estoque de "capital" Vamos considerar algumas das diferentes que não há nenhum modo óbvio pelo qual a produção da indústria de aço possa interpretações disponíveis. ser somada à produção de um cabeleireiro ou de um professor universitário, usa-se a) Para o economista interessado em crescimento econômico, "capital" é agregar (isto é, "somar") todos os produtos heterogêneos na economia, geralmente tomado com o significado de estoque final de produção disponível a medindo-se cada produção em termos de valor isto é, multiplicando produto uma firma ou uma economia em determinado ponto no tempo isto é, o de qualquer indústria pelo preço apropriado normalmente preço de mercado estoque de equipamento de capital fixo -; ainda que a maior parte dos modelos do bem ou serviço. 0 estudante estará familiarizado com a idéia de que, com os simples de crescimento inclua terra dentro do conceito geral de capital e, em ajustamentos apropriados, o total resultante será igual à soma das rendas de todas alguns contextos, é útil pensar no capital da firma incluindo artigos estocados e trabalho em processamento. Esta interpretação é válida qualquer que seja o as firmas famílias ou igual à soma das despesas de todas as firmas e famílias. arranjo institucional: é verdade tanto para a URSS como para os EUA. Deve ficar claro que o produto nacional, medido pela instituição estatística Entretanto, numa economia "capitalista", "capital" é propriedade e carrega direitos de uma participação (lucro) do produto para seus proprietários privados do governo, pode variar no tempo, a despeito da ausência de qualquer mudança no o que não é, característica da vida econômica dos países socialistas. produto real produzido pela economia. Será este, claramente, caso quando os Se "capital" é visto como um estoque de objetos físicos máquina, fábricas etc. preços estiverem mudando. 0 estudante, indubitavelmente, vai familiarizar-se com a -, então, o Investimento Líquido é o fluxo de novas máquinas que aumentam diferença entre estimativas da renda nacional medida a preços correntes em esse contraposição a preços constantes. Mas, ainda, é necessário distinguir entre nível b) Em períodos recentes, os economistas têm feito uso cada vez maior de conceitos de capital e investimento em contextos bastante diferentes daqueles de renda real e potencial. A qualquer instante do tempo certo nível de renda especificados em a) acima. "Capital social per capita" refere-se ao estoque de poderia ser gerado se a economia estivesse empregando totalmente todos os ruas, pontes, portos etc. que, ainda que não contribuam para a produção do produto, fornecem a estrutura essencial na qual a atividade econômica 1. o termo "macroeconomia" foi cunhado por Ragnar Frisch em 1933. Pode-se argumentar convencional poderá ter lugar e facilitam o investimento. Gastos educacionais que alguns dos conceitos associados teoria do crescimento deram mais frutos na esfera são freqüentemente chamados na discussão moderna de "investimento" em microeconômica. 2. A "nova" visão quanto contribuição de Keynes (veja (158), (159) e (110)) sugere que 4. Investimento Bruto ao total de capital novo criado durante um de sua "visão" global da Macroeconomia não seria tão estática como se sugere na literatura. tempo do qual certa parte é usada para a substituição de máquinas Assim, 3. Veja, por exemplo, Samuelson (227) Cap. 10; Lipsey (164) Cap. 34 ou Brooman (29) Investimento Líquido é igual a Investimento Bruto menos Depreciação. Veja Brooman 24 (29), Cap. 2. Cap. 2. Economicas Gladis W. do"capital humano" e deve ficar claro que esse uso é muito diferente do onde K32 é o símbolo para o montante de equipamento de capital do tipo 2, convencional. Algumas vezes é útil distinguir entre bens de capital que são usado pela firma 3, e Kmn é o montante de equipamento de capital do tipo n, usados para produzir mais bens de capital e aqueles que são usados para a usado pela firma m. Se, como seria um caso normal, uma firma particular não usa produção de bens finais para consumo (veja 5.6.). todos os itens de equipamento de capital, a entrada correspondente na matriz será, c) o homem de negócios freqüentemente usa os termos "capital" de maneira bastante diferente daquela especificada acima. o termo "capital" é claramente, igual a 0. algumas vezes usado para significar uma soma de dinheiro disponível para Existe alguma forma pela qual esta representação do estoque de capital pode investimento na expectativa de lucros e algumas vezes para significar a própria fábrica e o maquinário já em o termo "investimento" é ainda mais sujeito a ser simplificada de maneira que seja possível falar no estoque de capital como um confusão. Em particular, deve-se notar que a compra de ações de uma único agregado? Pode parecer que um método simplificador seria a adição de companhia numa bolsa de valores não implica uma adição líquida todos os bens de cada tipo isto é, aqueles que são tecnicamente idênticos de ao estoque de capital da firma ou da economia como um todo; portanto, não é maneira que produzam um único vetor de bens de capital para a economia como investimento no sentido dos economistas como é usado neste livro. um todo: A maior parte dos modelos simples de crescimento econômico limita-se aos (2.2.3) conceitos de capital e investimento especificados em (a) acima; seguiremos com freqüência esse procedimento neste livro. onde é o número total de máquinas tecnicamente idênticas do tipo i, usadas Considere, então, uma firma vamos chamá-la firma 1 -, que produz um por todas as m firmas, e i é igual a 1, 2, Entretanto, deve-se notar que Digitalizado com CamScanner produto ou produtos, usando grande variedade de itens diferentes de bens mesmo que as máquinas do tipo i, usadas pela firma 1 sejam tecnicamente de capital, de idades diferentes e para propósitos específicos diferentes. Numere idênticas àquelas do tipo i, usadas pela firma 2, elas podem diferir em significância essas diferentes máquinas de 1 a n. equipamento de capital da firma pode ser econômica em termos do fluxo de e, no sentido capitalista, dos lucros listado da seguinte forma: que se pode esperar que elas rendam durante suas respectivas durações, por exemplo, duas máquinas de fazer sorvete tecnicamente idênticas diferem com (2.2.1) clareza de maneira considerável em significância econômica se uma está situada em onde se refere ao montante de equipamento do tipo 1 usado pela firma 1, Blackpool ou Coney Island e a outra em Warrington ou Toledo, Ohio! K12 ao montante de equipamento do tipo 2 usado pela firma 1, e assim por Se, com o simples propósito de argumentação, for aceito que bens de capital diante⁶ (o primeiro subscrito refere-se à firma e o segundo ao tipo de equipamento de cada tipo são econômica e tecnicamente idênticos de maneira que o vetor de de capital). Deve ficar claro que a lista, ou de bens de capital usados pela bens de capital (2.2.3.) seja uma simplificação aceitável da matriz de (2.2.2) e o firma vai ser bastante longa, excetuando caso das empresas mais simples. ditado de Gertrude Stein "uma espada é uma é uma espada" for Suponha que haja um grande número de firmas por exemplo, m na economia. mantido, ainda estamos encarando algo como um impasse. Cada um dos n bens de Cada uma das m firmas terá sua própria lista ou vetor de bens de capital; o estoque capital heterogêneos é fundamentalmente diferente do outro. Isto constitui, em de capital do país, excluindo qualquer conceito de capital social, pode ser geral, algo específico para o propósito para o qual foi desenhado isto é, um representado por uma matriz retangular de números como a seguinte: trator, por exemplo, não pode ser usado para produzir carrocerias de automóvel sem alguma improvisação do tipo Heath-Robinson. 0 problema de produzir uma K₁₁, K₁₂, medida do estoque de capital como um todo produziu um dos mais vigorosos e duradouros debates na história do pensamento econômico, e a isto é dada mais (2.2.2) consideração no item 6.2. Por enquanto, notemos que qualquer medida agregada simples de um estoque de capital heterogêneo requer um padrão comum no qual todos os diferentes itens de equipamento de capital poderiam ser convertidos e depois adicionados. A abordagem convencional seria dar valor ao Mas deve o "capital" ser avaliado pelos custos incorridos (no passado) em sua produção ou através do fluxo futuro de rendimentos que se pode esperar fluírem 5. A compra de ações na Bolsa usualmente envolve apenas a transferência de um direito de seu uso? Evitando esta controvérsia, vamos notar que o método convencional sobre uma companhia de uma pessoa para outra. Apenas o caso de nova emissão por parte de uma firma é finança adicional para real que se torna de avaliar o "capital" é calculado mediante o VALOR PRESENTE (veja, por pela Bolsa de Veja Brooman (29), p. 41. 6. A de pontos, na expressão (2.2.1) representa todos os tipos de 8. (2.2.3) é derivado de adicionando-se os elementos em cada coluna, a fim de equipamento, do tipo 3 ao tipo n. produzir totais de cada tipo de "máquina" na economia. 7. "Vetor" é a expressão matemática para um arranjo, ou lista, ordenado de números. Para 9. Na realidade Stein escreveu: "Uma rosa é uma rosa. é uma rosa. é uma rosa." 26 mais detalhes, veja Mills (181), Cap. 2. Emily).2.2.3. 0 estoque de trabalho exemplo, Brooman (29) 150-4) dos esperados associados a cada item do estoque de capital. Não precisamos deter-nos muito tempo no conceito de estoque de trabalho. Considere o problema simples de juros compostos de álgebra elementar. Se É claro que, em qualquer economia real, há uma grande variedade de diferentes uma quantia Z for investida por t anos a juros compostos, ela vai, ao fim do tipos de trabalho de variadas qualificações, habilidades intrínsecas e experiências. período, atingir uma soma A onde: Modelos simples de crescimento tendem a assumir uma força de trabalho homogênea, a medir o estoque em termos do número de trabalhadores e a medir o fluxo de serviços de trabalho em termos de homens-hora. Mais ainda, a força de trabalho é geralmente tomada como uma proporção fixa da população total: e é a taxa de juros. aP onde L força de trabalho, P população e a é uma constante. Essa hipótese Se desejamos calcular a soma original a partir do conhecimento de A, r e implica que, em caso de uma economia em crescimento, a força de trabalho cresce simplesmente rearranjamos a fórmula como: à mesma taxa que toda a população P. Modelos simples de crescimento usualmente partem do pressuposto de que a população e, portanto, a força de A trabalho crescem a uma taxa constante e exógena. Isto significa que nenhum elemento do modelo econômico em consideração pode afetar a taxa de Digitalizado com CamScanner Z (1 crescimento da população e os mecanismos malthusianos, por exemplo, são Se uma firma compra uma máquina X, esperando um retorno de A, t anos para frente, é claro que o valor corrente da máquina (usualmente chamado valor As hipóteses acima são, claramente, simplificações drásticas. Economias presente) é dado por reais, em crescimento, são freqüentemente restringidas por escassez de tipos particulares de trabalho qualificado, por uma proporção decrescente da população Valor Presente de A + (2.2.4) que entra na força de trabalho, pela diminuição do trabalho feminino e infantil, ou por um baixo nível educacional médio da força de trabalho como um todo. Pode-se esperar que a proporção da população total que trabalha depende da rela- o retorno de um item de equipamento de capital acontece caracteristi- tiva atratividade do trabalho, isto é, da valorização relativa do trabalho e do lazer camente em um número de anos. Considere, por exemplo, um fazendeiro que tem pelo trabalhador. A taxa de crescimento da população pode ser considerada como um trator. Ele prevê que o trator durará por mais cinco anos antes que precise de dependente do nível de renda média de cada família. Entretanto, para nossos reposição. Espera e durante os próximos cinco anos. propósitos, as hipóteses mais simples mostram-se razoavelmente úteis, mas va- Então o valor presente é dado por mos discutir o efeito sobre nossas conclusões depois de introduzir algumas das complicações sugeridas acima. Valor Presente A₃ do Trator + + + + + + (1 + 2.2.4. Agregação e parábola + (2.2.5) As seções anteriores destacaram algumas das dificuldades associadas aos + conceitos centrais de um modelo agregativo de crescimento. Entretanto, algum Agora, se todos os bens de capital na economia são avaliados desta maneira grau de agregação é necessário como deixam claro os comentários que seguem de (isto é, todos os itens na matriz (2.2.2)), então os respectivos valores presentes uma das mais persistentes e bem dotadas do conceito de "capital" podem ser adicionados para produzir um único do estoque de capital agregado. medido em termos de valor do capital. Nota-se que o agregado resultante depende "Um modelo que leve em consideração toda a da realidade não teria da taxa de juros ao qual os fluxos futuros esperados são descontados e dos mais uso que um mapa numa escala de um para um", ainda que: próprios fluxos futuros esperados, que dependem dos.preços relativos presentes e "Precisamos ser cuidadosos para não fazer uma simplificação de tal maneira que futuros dos produtos produzidos pelos itens de equipamento de capital. o modelo seja demolido quando ela é removida" e, "Um modelo altamente agregado é útil somente como primeiro esboço da Despendemos algum tempo com o conceito de capital, em parte porque ele análise da realidade, mas é mais fácil preencher os detalhes do esboço traçado pelo é central a qualquer teoria de crescimento e em parte porque é essencial perceber modelo simples do que construir um esboço considerando detalhes". (Professora em um estágio inicial as dificuldades de se falar em "capital" agregado. 0 símbolo Joan Robinson (212),p. . 33-34). K será usado no transcorrer deste quando nos referirmos ao índice de capital 28 agregado. 10. Sobre a teoria da população de Malthus, veja Blaug (25), Cap. 3.Em um modelo simples de crescimento, conceitos agregativos são (2.2.6) expressa 0 fato de que, no sentido contábil, oferta e demanda efetivas freqüentemente usados com poucas tentativas de justificação um procedimento devem ser iguais, enquanto (2.2.7) é a condição de equilíbrio para um mercado que é freqüentemente chamado de agregação "heróica". Por outro lado é possível competitivo. No contexto de um modelo o investimento efetivo tentar construir um modelo agregativo no qual se pode mostrar serem as deve igualar a poupança efetiva como uma simples dos métodos conclusões da construção simplificada idênticas àquelas derivadas de um modelo' convencionais de contabilidade nacional. (Veja (218), p. 64-7.) Por outro lado, o detalhado que evita o uso de conceitos agregativos. (Veja 6.2.) investimento planejado não precisa igualar a poupança planejada. A Uma abordagem às dificuldades de agregação é conduzir a teoria de das curvas de poupança planejada e investimento planejado determina o nível de crescimento somente em termos de "parábola". Para citar Solow: equilíbrio da renda nacional num modelo macroeconômico keynesiano simples. Alguns escritores usam os termos ex-ante e ex-post para distinguir entre "Estamos lidando com uma história drasticamente simplificada: quantidades planejadas e efetivas. Assim, nessa terminologia, a poupança ex-post que meu dicionário define como uma narrativa fictícia ou alegoria (usualmente alguma coisa que pode naturalmente ocorrer) pela qual relações morais e espirituais deve igualar o investimento ex-post, enquanto a igualdade da poupança e do são tipicamente apresentadas. Se são relações morais e espirituais, por que não investimento ex-ante é condição de equilíbrio do modelo macroeconômico seriam econômicas? ((252), p.1). simples. A forma mais comum desta "parábola" é a hipótese de que somente um Estas distinções parecem e reaparecem em muitas instâncias neste livro: Se o único bem chamemo-lo "milho" é produzido na economia. Neste caso as leitor não confia nelas, deve consultar qualquer dos vários textos citados. Digitalizado com CamScanner dificuldades de números-índice das seções (a) e (b) são totalmente removidas. produto na economia é definido de maneira não ambígua em termos de toneladas de "milho". "milho" é comido (consumido) ou "investido", e nesse caso ele se 2.3. POUPANÇA E INVESTIMENTO torna parte do estoque de "capital de milho". Esta abordagem de "parábola" para analisar o crescimento econômico poderia, claramente, ser completamente válida e Os determinantes da poupança e do investimento desempenham um papel útil se pudesse ser mostrado que ela não distorce, em alguns casos, as conclusões crucial em muitos modelos simples de crescimento econômico e é, portanto, da análise apesar das simplificações drásticas. Este problema vai retornar em todo necessário rever esses conceitos ainda que eles já possam ser familiares a estudantes este livro, particularmente no Capítulo 6. de macroeconomia elementar. 2.2.5. Condições de equilíbrio e identidades contábeis 2.3.1. A função poupança A distinção entre condições de equilíbrio e identidades é Os modelos simples de crescimento econômico, seguindo a tradição freqüentemente crucial para a interpretação correta dos modelos de crescimento keynesiana, invariavelmente presumem que a poupança agregada numa economia econômico. (Veja, por exemplo, o Capítulo 3.) A distinção é particularmente fácil é uma função simples (isto é, "depende") do nível de renda Y da economia: S de ser apreciada no contexto da teoria elementar da determinação do preço num =S(Y), onde S =poupança agregada e Y =0 nível de renda. Apesar do aparecimento mercado competitivo. Em qualquer mercado, a realmente ofertada em de teorias de poupança mais de Friedman (80) e Modigliani, qualquer período do tempo deve ser igual à quantidade realmente comprada, já Brumberg e Ando em particular, muitas das teorias simples de crescimento que a toda compra corresponde uma venda. aparato das curvas de oferta e supõem que a poupança agregada é proporcional à renda agregada: demanda, entretanto, refere-se a planos de compras e vendas a diferentes preços sendo o preço de equilíbrio determinado pela igualdade entre oferta planejada e (2.3.1) demanda planejada. Assim, se escrevemos D =demanda e usamos o onde corresponde tanto à propensão marginal quanto à média a poupar. A subscrito A para indicar valores efetivos; a afirmação: propensão marginal (e média) a poupar é usualmente tomada como positiva, mas menor que o que significa, claramente, que uma parte, mas não o (2.2.6) todo, de qualquer incremento da renda é poupado. Esta função é facilmente colocada num gráfico como na Figura 2.1 em que a declividade da curva é igual a S. é fundamentalmente diferente da afirmação: 12. Uma leitura cuidadosa dos Caps. 8-10 de Keynes (140) sugere que muitos dos elementos (2.2.7) das teorias mais sofisticadas eram certamente considerados por ele, para não dizer mesmo na moderna de tentar derivar o comportamento das poupanças a partir do estudo 11. Esta distinção é discutida extensivamente em livros-texto mais elementares. Veja, por da microeconomia do poupador "racional" (67), Caps. 2-3, contém um 30 exemplo, Lipsey (164), Caps. 7-9, Rowan (218), Caps. 3-4 ou Brooman (29), Cap. 3. itil das "novas" teorias.2.3.2. Investimento Dois conceitos relativos a investimento agregado podem ser importantes no S contexto de modelos de crescimento econômico o conceito keynesiano do multiplicador e o conceito mais antigo de acelerador que é um caso particular da idéia geral de uma FUNÇÃO INVESTIMENTO. a) 0 MULTIPLICADOR Os leitores terão familiaridade com a idéia elementar do multiplicador pelo qual um aumento do investimento produz um aumento maior do produto agregado. Essa idéia simples, descrita por alguns como "um brinquedo é usualmente atribuída a R.F. Kahn (agora Lord Kahn) (124), um aluno de 0 Y Keynes. A idéia, ao contrário de sua formalização, estava implícita, num polêmico Digitalizado com CamScanner panfleto que Keynes publicou com H.D. Henderson (138), e ele usou o conceito em numerosos artigos antes da publicação da Teoria Geral (140). Foi, entretanto, Figura 2.1. com seu uso na Teoria Geral que começou seu progresso na direção da sua sacramentada posição corrente nos livros-texto. (Ver Samuelson (227), Cap. 12 ou Brooman (29), Cap. 6.) Há muitas maneiras de demonstrar o ponto fundamental. Equilíbrio numa economia fechada sem gastos do governo ou comércio Ainda que modelos de crescimento avançados incorporem mecanismos mais internacional requer a igualdade entre poupança e investimentos planejados (isto especializados de poupança, esta formulação simples é marcadamente útil ao é, ex-ante) destacar alguns dos relacionamentos entre poupança e crescimento econômico. Outra formulação das funções poupança, que é freqüentemente usada no contexto (2.3.4) de modelos de crescimento econômico, envolve traçar uma distinção entre renda Ex-ante de salário e renda de lucro. Nessa versão, função poupança agregada toma a forma: Dada a função poupança simples proporcional, isso implica com (2.3.2) e (2.3.5) Considere um aumento N em I. Isso gera qualquer incremento em Y: onde W = renda de salário, P = lucros Sw = propensão a poupar dos salários (2.3.6) propensão a poupar dos lucros Então, a relação entre o incremento em Y e o incremento em I é dado por 1/s. Desde que isso implica que o incremento em I gera um incremento Uma forma particular dessa função, conhecida como função clássica da poupança maior em Y. estudante não familiarizado com essa proposição deve consultar a e freqüentemente atribuída a Kalecki (veja (126)), envolve a hipótese de uma seção apropriada da lista de leitura organizada. propensão marginal a poupar dos salários igual a zero: com 0 (2.3.3) b) FUNÇÃO INVESTIMENTO E PRINCÍPIO DO ACELERADOR É claro que em ambos os casos a propensão global a poupar da economia depende Uma característica central da análise keynesiana é a observação, causadora 32 da distribuição de renda entre salários e lucros. de muita controvérsia, de que, ainda que S e I precisem ser idênticos ex-post, asdecisões tomadores de poupança e investimento são, em geral, tomadas por diferentes de decisão e não há razão pela qual poupança ex-ante (tomada Existem sérias deficiências no conceito de acelerador, algumas das quais são sendo uma função da renda) deva igualar investimento ex-ante Se aceitamos como mostradas em Matthews (175) Cap. 3, e princípio de ajustamento do posição, então é claramente necessário analisar os determinantes do investimento essa capital (A.E.C.) foi uma tentativa de produzir uma formulação diferente do independentemente dos da poupança. É, por outro lado, possível em um esquema acelerador conquanto retendo a idéia central. A.E.C. sugere que o volume de alternativo ignorar as discrepâncias entre poupança e investimento ex-ante, por investimento varia diretamente com o nível da renda nacional e inversamente com uma das propostas: estoque de capital já em existência. Assim uma versão linear, incorporando expectativas,desse princípio pode ser escrita. 1. Construindo um modelo no qual poupança ex-ante é idêntica ao investimento como em algumas das parábolas simplificadas de (2.3.9) 2. Assumindo que aiguma agência (o governo? usa instrumentos de política à sua disposição de maneira que mantenha I ex-ante igual a ex-ante. (Ver Cap. 4.) onde os símbolos têm um sentido 0 estudante deve perguntar a si mesmo Em qualquer dos casos acima, uma função investimento independente não é se qualquer dos princípios acima são "racionais" para empresário individual. necessária; vamos estudar modelos baseados na hipótese acima em capítulos Uma abordagem alternativa à análise de determinação do nível de posteriores. (Veja, em particular, Cap. 4.) investimento agregado deriva da idéia de valor atual examinado na Seção 2.2.2. estudante deve estar familiarizado com a idéia de que esta abordagem, que sugere Digitalizado com CamScanner Dado que muitos modelos de crescimento, particularmente aqueles de que os investimentos individuais serão feitos se valor atual exceder seu custo origem keynesiana, utilizam uma função investimento independente, é claramente atual, ou a abordagem alternativa da taxa interna de retorno, leva à conclusão de necessário que examinemos brevemente algumas das possibilidades antes de que nível de investimento agregado líquido será uma função da taxa de prosseguir. e que as expectativas terão novamente um papel crucial a desempenhar. Desde que 0 princípio de é baseado sobre a idéia simples de que o essa abordagem não seja particularmente importante em nenhum dos modelos de estoque de capital desejado, ou considerado apropriado, como um todo pelos crescimento que analisamos não vamos entrar em detalhes, ainda que estejamos empresários depende do de demanda do produto agregado que eles livres para discutir as maneiras pelas quais a introdução dessa função investimento produzem, o qual, em última análise, é claramente dado pelo nível de renda poderia alterar as conclusões de nossas análises. nacional Y. Neste caso, o investimento líquido, que é o acréscimo ao estoque de capital, está relacionado com aumento de nível de renda nacional. 2.4. A TECNOLOGIA DA ECONOMIA Assim, de maneira mais simples, o princípio do acelerador pode ser escrito como É claro que a quantidade de produto produzida por qualquer economia é limitada pela oferta disponível de capital e É difícil negar a dramática (2.3.7) afirmação de Samuelson: isto é, o investimento agregado líquido no período t,It, uma proporção fixa, v(coeficiente acelerador), da diferença entre a demanda por produto no período "Até que as leis da termodinâmica sejam rejeitadas continuarei a relacionar t, Yt. e a demanda por produto no período anterior, produto com insumos." ((223), p. 444). Deve ficar claro, entretanto, que os empresários seriam normalmente Esse tipo de relação é freqüentemente sumarizado numa função de forçados a tomar decisões de investimento com base nas suas expectativas da produção demanda pelo produto. Outra formulação simples do princípio de aceleração que captura essa idéia pode ser escrita como (2.4.1) (2.3.8) afirma que o produto agregado, Y, é uma função do montante de e controvérsias capital, K, e isto é, o investimento líquido do princípio do período t é uma proporção fixa da que trabalho, L, na economia. Seguindo a discussão das dificuldades diferença entre o nível de demanda por produto no último período, nível demanda por produto esperado no período à frente, 14. Veja, por exemplo, Brooman (29), Cap. 7, Junankar (123) ou, em um nível mais 15. profundo, Veja Samuelson Lund (167). (227), Cap. 2. Para uma discussão matemática mais detalhada da maior 3 13. originada em Clark (44). Para uma exposição simples, veja Matthews (175), Cap. 3, 34 ou Brooman (29), p. 168-73. parte dos tópicos de 2.4, veja Allen (7), Cap. 3.associadas com variáveis agregadas usadas em leitores não se surpreenderão ao descobrir que o uso de uma função de produção agregada, 2.4.2. A função de produção contínua agregada particularmente em algumas formas específicas discutidas abaixo, é especialmente a) INTRODUÇÃO A função de produção (2.4.1) é usualmente interpretada como indicando o fluxo de produto máximo associado com determinado montante de capital e Essa forma permite a substituição de capital agregado por trabalho na trabalho. K e L são algumas vezes interpretados como estoques e algumas vezes produção de mercadorias. Assim, qualquer fluxo dado de produto Y pode ser como fluxo de serviço de capital e trabalho respectivamente. Uma leitura cuidado- produzido por uma variedade de combinações de capital e sa é freqüentemente requeridapara assegurar qual a interpretação que está sendo usa- da em determinado contexto. Duas formas da função de produção geral agregada de (2.4.1) têm interesse para nós: a forma de coeficientes fixos e a forma contínua. Z L L* Digitalizado com CamScanner 2.4.1. Coeficientes fixos Essa forma simples da relação de produção agregada tem o produto,' Y determinado em proporção direta às quantidades de capital e trabalho. Assim, Y = K/v ou L/u, onde v e são constantes. Podem-se dar diferentes interpretações a esses coeficientes fixos e algumas são discutidas na Seção 3.6. Essa forma de relação de produção basicamente implica que, dado qualquer estoque de capital particular, existe um e somente um fluxo de produto que pode ser gerado e similarmente para qualquer estoque de trabalho dado. A verdadeira função de produção toma a forma. K* Y min (2.4.2) Figura 2.2. (onde min indica mínimo) Com possibilidades de substituição contínuas, esta forma pode ser ilustrada pela 3 Figura 2.3. Na Figura 2.3, a curva AB, chamada uma "isoquanta" no contexto da Vamos supor, por exemplo, que L/u é o mínimo de (2.4.2), então Y é microeconomia, indica as diferentes combinações possíveis de capital agregado e determinado por L/u e a necessidade de capital por vY. Isso implica, claramente, trabalho que podem produzir um fluxo fixo de renda nacional ou produto Y. que a formulação (2.4.2) permite que ou capital ou trabalho fiquem ociosos. Essa Assim, o ponto A, que envolve uma grande quantidade de trabalho e uma pequena forma de tecnologia implica que não há substituição entre capital e trabalho na quantidade de capital, é equivalente ao ponto B, que envolve relativamente produção de mercadorias. Dada certa quantidade de capital (K), um e somente um pequena quantidade de trabalho e uma grande quantidade de capital, na produção fluxo de Y pode ser produzido qualquer que seja o montante de trabalho adicional do nível de produto Y. disponível. Essa forma da função de produção agregada pode ser posta num gráfico como na Figura 2.2, onde o ponto Y indica que uma e uma única combinação de K e L pode ser usada para produzir determinado montante de b) PRODUTO MARGINAL DE CAPITAL E TRABALHO produto, Y. Se mais trabalho for disponível, por exemplo, L*, então o montante é redundante e vai permanecer ocioso. Similarmente, se mais capital, por Com a forma contínua da função de produção agregada, é possível discutir o exemplo, é disponível, então o montante v₁ de capital é redundante. Mais efeito sobre o produto total de um incremento marginal de capital ou de trabalho. ou menos produto pode ser obtido somente por uma expansão ou contração radial Definimos produto marginal do trabalho como o produto adicional gerado por um sobre o raio OZ ao longo do qual os montantes de capital e trabalho são incremento na força de trabalho (ou de serviços da mão-de-obra), com o 36 mantidos estritamente em proporção. (Veja Allen (7), p. 35-7.) estoque de capital mantido constante.o estudante de economia elementar vai indubitavelmente estar familiarizado com a seguinte hipótese (veja Samuelson (237), p. 24-7 ou Lipsey (164), p. 215) que especifica ainda mais a forma contínua da função de produção: A 2.4.2. Produtividade Marginal Decrescente Ainda que cada incremento de capital ou trabalho gere um incremento no fluxo de produto, sucessivos incrementos em capital ou trabalho produzem incrementos decrescentes fluxo de produto. Essa hipótese pode ser escrita rigorosamente como: 0 KA hipótese de retornos constantes de escala permite uma simplificação substancial da função de produção agregada, já que ela pode ser escrita na forma Se a força de trabalho é mantida constante e, escolha de por trabalhador ou na forma "intensiva". Dada uma função de produção com unidades, igualada a 1, então a Figura 2.4 pode ser considerada como ilustrativa do relacionamento entre produto total e capital agregado empregado. A hipótese retornos constantes, Y =F(K,L), sabemos que, multiplicando tanto K quanto L pelo mesmo número temos como resultado Y sendo multiplicado pelo mesmo 2.4.4 assegura que a curva começa na origem. A hipótese 2.4.1 implica que ela número. Faça =1/L e multiplique para obter tenha declividade positiva e a hipótese 2.4.2 é a justificação para que ela se torne "menos Como se poderia esperar,é particularmente conveniente que as possibilidades de produção ou de 'tecnologia de um modelo de economia possam (2.4.4) ser ilustradas assim simplesmente e que a curva f(k) apareça como parte cons- tituinte de muitos outros diagramas neste livro. A equação (2.4.4) simplesmente afirma que o produto por trabalhador, Y/L, d) A TEORIA DA DISTRIBUIÇÃO SEGUNDO A PRODUTIVIDADE depende do capital por trabalhador ou da relação capital-trabalho, K/L. A equação MARGINAL (2.4.4) pode simplesmente ser escrita como Um resultado convencional de teoria microeconômica demonstra que Digitalizado com CamScanner (2.4.5) empresário que maximiza lucros contratará fatores de produção (por exemplo, capital ou trabalho) até ponto em que a receita marginal do produto iguala seu onde preço. (Veja Lipsey (164), Parte 6 ou Samuelson (227), Parte 4.) Quando traduzida para contexto de macroeconomia, essa teoria, sob título de "teoria da distribuição segundo a produtividade marginal", sugere que, em condições de A equação (2.4.5) é a forma por trabalhador da função de produção agregada e competição, a taxa de salário real do trabalho será igualada ao produto marginal constitui a ferramenta central de muitos modelos de crescimento econômico. Ela é do trabalho como um todo e que o aluguel real para uma unidade do capital será usada muito freqüentemente neste livro. Se fizermos mais uma hipótese, então a igualada ao produto marginal do capital como um função de produção por trabalhador poderá ser facilmente ilustrada num diagrama. A teoria foi desenvolvida pelos chamados teóricos neoclássicos (veja 4.1) no último quarto do século dezenove. Uma série de escritores J.B. Clark, nos Estados Unidos, Marshall e Wicksteed, na Inglaterra, Walras, na Suíça, Wicksell, na Hipótese 2.4.4. Sem insumo não há produto Suécia, e Barone, na Itália -, produziu teorias que, em simultaneidade admirável, incorporaram a substância da teoria da produtividade marginal.¹ A intensa Se nenhum capital ou trabalho é empregado, então nenhum produto pode controvérsia que tem circundado essa teoria nos mais ou menos oitenta anos de ser produzido, isto é, dado então sua existência (veja Capítulo 6) deriva não somente dos problemas teóricos a ela Dadas as hipóteses 2.4.1 2.4.4, a função de produção agregada pode ser associados, mas também das tentativas de alguns de seus proponentes, ilustrada como na Figura 2.4. Cada ponto da curva f(k) na Figura 2.4 mostra a notadamente J.B. Clark, de se entregar ao que Stigler chamou de "a ingênua ética quantidade de produto por trabalhador produzida pelos insumos correspondentes da isto é, implicar que a competição livre produz um salário e de capital por trabalhador. uma distribuição de renda "justa". Nas palavras de Clark: "Onde quer que estejam presentes as leis naturais, a participação na renda. ue está ligada a qualquer função produtiva é estimada por seu produto atual. outras palavras, livre competição tende a dar ao trabalho o que o trabalho Y (J.B. Clark (42), p. 3.) y=f(k) Dada a controvérsia subseqüente (veja Capítulo 6), é irônico pensar que o prefácio à Filosofia da Riqueza, de Clark, esboçava a crença de que "o período de diversidade irreconciliável nos princípios fundamentais da ciência parece ter passado e uma era de relativa unanimidade parece ter chegado". 0 K k 17. Para uma discussão do fundo histórico desta teoria, veja Stigler (257) ou Blaug Cap. L 11. 18. Uma leitura cuidadosa de Clark (42) é necessária para apreciar todas as nuanças dessa 40 Figura 2.4. abordagem.Se capital e trabalho são pagos segundo o seu produto marginal, o que Se o montante de capital na economia é originalmente K*, então, dada a função de garante que produto total seja exatamente exaurido isto é, que não haverá produção, do produto é produzido. Considere o incremento no estoque de excesso nem falta? Um teorema matemático devido a Euler garante que, se a capital elevando K para Isto gera um incremento no produto elevando função de produção está sujeita a retornos constantes de escala, então o Y para Ora ou seja, o incremento do produto dividido pelo pagamento dos produtos marginais aos fatores de produção vai exaurir exatamente incremento do capital é uma medida rústica do produto marginal do capital e é o produto (veja Allen (6), p. 317-19), isto é, medida pela inclinação da linha juntando os pontos AB na função de produção (veja Lipsey (164), Capítulo 2, Apêndice). Imagine que aconteceria a essa Quantidade Produto Quantidade Produto medida se incremento do capital se tornasse cada vez menor. 0 produto de Marginal + de Marginal = Produção marginal continuaria sendo medido pela inclinação da linha AB, porém o ponto Capital do Capital Trabalho do Traba- Total estaria chegando cada vez mais perto do ponto A. Se o incremento em K ocorresse lho de forma infinitamente pequena, ficaria claro que o produto marginal do capital no ponto A seria medido pela inclinação da função de produção nesse ponto. 19 ou, na forma matemática, Ora a inclinação da curva em qualquer ponto é igual à inclinação da tangente da curva nesse ponto. Conseqüentemente, podemos resumir da seguinte maneira: (2.4.6) Na Figura 2.5, a inclinação da tangente no ponto A mede produto marginal do Digitalizado com CamScanner capital, nesse ponto. Se a teoria da produtividade marginal for aceita, a mesma tangente medirá a taxa de lucro ou a taxa de aluguel do capital, que seria onde o significado de e aY/aL é explicado na seção 2.4.2 (b). Se a teoria de gerada por condições competitivas, dada uma quantidade do capital de distribuição segundo a produtividade marginal for aceita, então o preço do capital A inclinação da curva Y =F(K) continuamente decrescente na Figura 2.5, (taxa de lucro real) será igual ao produto marginal do capital, e o preço do traba- lho (taxa de salário real) será igual ao produto marginal do trabalho. refletindo a hipótese de produtividade marginal decrescente. Considere a Figura 2.6. Dada a relação capital/trabalho de k*, um produto A distribuição da renda entre capital e trabalho pode ser simplesmente por trabalhador de y* é produzido. Ora, por analogia com o argumento associado ilustrada no contexto do diagrama da Figura 2.4. Veja a Figura 2.5. Parece ela à Figura 2.5, não é difícil aceitar que a inclinação da tangente no ponto A mede o idêntica à Figura 2.4, mas estudante notará que admitimos claramente a força de produto marginal do capital naquele ponto e, se a teoria da distribuição segundo a trabalho constante como unidade, de tal modo que, por um lado, o produto produtividade marginal for aceita, essa inclinação será igual à taxa de lucro, r. nacional, em vez do produto por trabalhador, é.que será medido no eixo vertical; por outro lado, o estoque de capital agregado, em vez do capital por trabalhador, será medido no eixo horizontal. Y y L Y D A Y F(K) y* Y* C A Y* E B 0 K k L Figura 2.6. DA=0E 0 K* K 19. Muitos leitores reconhecerão o argumento precedente como uma versão da idéia fundamental do cálculo diferencial. Veja Allen Caps. V-VI. 42 Figura 2.5.Ora, a inclinação da linha CA é dada por CD/DA: isto é, a inclinação da tangente CA CD Assim, podemos sumarizar os resultados associados ao uso da função contínua de DA produção por trabalhador na Figura 2.6. e a hipótese da teoria da produtividade marginal como: Mas DA é igual a OE que é a relação capital/trabalho, k*, associada à tangente CA. 31.380 1. Lucros por trabalhador são medidos pela distância CD. 2. Salários por trabalhador são medidos pela distância OC. CD CD 3. A relação entre salários por e taxa de lucro, medida distância OB. OE ou CD rk* Aconselhamos leitor a realizar um experimento com esse diagrama para (2.4.7) confirmar seu Uma investigação do efeito sobre e r de um Ora, rk* é a taxa de lucro multiplicada pelo montante de capital por trabalhador. É aumento na relação capital/trabalho pode ser particularmente claro, portanto, que a distância CD mede o montante de lucros por trabalhador. Uma vez que OD mede o montante total de produto por trabalhador e assume Digitalizado com CamScanner os retornos constantes de escala, implicando, pelo teorema de a exaustão do produto, os salários por trabalhador, ou a taxa de salário, são dados por e) A ELASTICIDADE DE SUBSTITUIÇÃO Esse conceito útil, usualmente atribuído a J.R. (agora Sir John) Hicks Salário por Trabalhador OD CD ((107), p. 289), pode ser definido como taxa proporcional de mudança da OC (2.4.8) relação entre capital e trabalho em relação à mudança na razão dos preços de capital e trabalho, Dessa forma a definição soa bastante confusa, mas o conceito é Esses resultados são freqüentemente usados nesse livro e é essencial que o leitor tão largamente usado que merece um tratamento heurístico. esteja certo de sua origem. 0 grau de inclinação da função de produção intensiva Já demonstramos que a relação, w/r, de salários por trabalhador (a taxa de em um ponto é freqüentemente denotado como Assim, dada uma relação salário) e a taxa de lucro é medida por OB na Figura 2.6. Considere o efeito sobre capital/trabalho de a taxa de lucro r será muitas vezes escrita como a relação capital/trabalho de uma variação na distância OB enquanto a linha AB é mantida tangente à curva f(k). Uma relação capital/trabalho maior é associada a (2.4.9) um aumento na distancia OB, isto é, um k maior é associado a um valor maior de w/r. Similarmente, uma menor relação capital/trabalho é associada a uma redução lucro por trabalhador será, portanto, igual a k* e salários por trabalhador, na distância OB isto é, um k menor associado a um menor valor de w/r. Está w, será dado nessa notação por claro que a relação capital/trabalho é uma função da relação salário/taxa de lucro: = produto por trabalhador lucro por trabalhador (2.4.12) f(k*) (2.4.10) Finalmente, vale notar que a inclinação da tangente CA pode ser escrita de forma ou, invertendo alternativa OC (2.4.13) Inclinação de CA OB Temos demonstrado que mede a taxa de salário, W. Então Nossa discussão prévia demonstrou que, quando r/w cresce (e w/r decresce), a relação capital/trabalho, k, decresce. Esse relacionamento é visto no gráfico na Figura 2.7. OB 44 ou OB 20. Uma derivação matemática formal dos resultados (2.4.9) e (2.4.10) é simples. Dado Y = (2.4.11) as derivadas parciais de Y em relação a K e L são os produtos marginais respectivos. Veja Allen (7), p. 45-6.A elasticidade de substituição, usualmente denotada por σ, é agora sim- Assim, a elasticidade de substituição mede a sensibilidade da relação plesmente definida como a elasticidade da curva AA por analogia com a idéia capital/trabalho aos preços do capital e do trabalho. Se a elasticidade de convencional da elasticidade de uma curva de demanda. substituição é igual a zero, então é claro que a relação capital/trabalho é totalmente insensível a qualquer mudança em r/w isto é, não há possibilidade (tanto tecnicamente quanto pelas preferências dos empresários) de substituir capital por trabalho. Se, por outro lado. a elasticidade de substituição for igual a um, então, uma pequena queda na relação r/w seria associada a um aumento A semelhante e proporcional na relação capital/trabalho. W É útil notar relacionamento entre a elasticidade de substituição e a razão das participações relativas no produto nacional do capital e do A área de qualquer retângulo, por exemplo OBCD, inscrito dentro da curva AA, na Figura 2.7, é igual à K rK wL ou à razão das participações relativas. se a elasticidade de substituição for igual a um, veremos que o aumento de 1% em r/w será associado à queda de 1% em K/L, e conseqüentemente a razão das parti- cipações relativas permanecerá Se toda a curva AA tivesse uma elasti- Digitalizado com CamScanner cidade "um" (e nesse caso seria uma hipérbole retângular, veja Lipsey (164), p. A 102), a razão das participações relativas seria a mesma, qualquer que fosse o valor de r/w que prevalecesse na economia. Se um aumento de 1% em r/w será associado a uma queda em K/L de mais de 1% e a relação rK/wL, portanto, cairá 0 D com a participação do capital declinando proporcionalmente à participação do trabalho. Similarmente, se um aumento de 1% em r/w será associado a um Figura 2.7. decréscimo em K/L menor que 1% e a relação rK/wL crescerá. f) ALGUMAS FORMAS ESPECIAIS DAS FUNÇÕES DE Se escrevermos r/w, então a elasticidade de substituição pode ser definida PRODUÇÃO CONTÍNUAS como Mudança proporcional na relação capital/trabalho Formas especiais da função de produção geral agregada tornaram-se largamente utilizadas, particularmente em estudos empíricos. Para futura Mudança proporcional na relação dos preços dos fatores: p referência, apontamos: W. isto é, A função de produção Cobb-Douglas onde A significa "um pequeno incremento" k Esta consagrada forma da função produção é, geralmente, atribuída ao trabalho de C.W. Cobb e P.H. Douglas na década de vinte (46), ainda que pudesse ou (2.4.14) ser encontrada nos escritos de Knut Wicksell (Finanztheorische Untersuchungen, k 1896, p. 53) e P.H. Wicksteed Em sua forma geral é escrita como Em virtude de a curva AA ter inclinação negativa, a definição de elasticidade de (2.4.16) substituição em (2.4.14) é inerentemente negativa. Convencionalmente o sinal é, na maioria das vezes, invertido: Se a + =1, então a função produção apresenta retornos constantes de escala pode ser escrita como (2.4.15) (2.4.17 para tornar 22. Esta relação é formalmente análoga à conhecida relação entre a elasticidade-preço demanda e os gastos totais das famílias. Veja Lipsey (164), Cap. 10. 21. Maternaticamente, é simplesmente (d log log Veja Allen (7), p. 48 ou Brown 23. Para um balanço interessante da origem e da recepção inicial hostil dessa formulaçã 46 (31), Cap. 3. veja o ensaio de Douglas, em Brown (32), 15-22.Nesse caso, pode mostrar-se (veja Allen (7), 49, ou Brown (31), Capítulo 3) que a elasticidade de substituição é igual à por ano, por mês ou por dia. Considere a Figura 2.8 que ilustra o crescimento da força de trabalho, L, de uma economia à medida que tempo, t, prossegue. Se o incremento N no tempo é um ano, então, mede o incremento na força de A função de produção E.S.C. trabalho durante o ano e é a taxa proporcional de crescimento da força de trabalho no ano. Poderíamos tornar mais precisa nossa definição de taxa de cres- Essa forma da função produção agregada contínua é, geralmente, atribuída a cimento, definindo-a como L isto é, o incremento por de tempo Arrow, Chenery, Minhas e Solow (9), mas foi derivada independentemente por escrita: Brown e de Cani (30). Em sua forma mais simples, a função produção E.S.C. é dividido pelo nível original da força de trabalho. Agora, é medido pelo grau de inclinação da linha Considere o que aconteceria se o incremento no tempo fosse cada vez menor isto é, correspondendo a um acréscimo na força de trabalho por semestre, por trimestre, por mês ou por dia. É (2.4.18) claro que, para um incremento infinitesimalmente pequeno no tempo, poderíamos definir a mudança instantânea em L pelo grau de inclinação da curva (t) no Digitalizado com CamScanner onde A e são constantes. Essa função tem a propriedade de possuir uma ponto A. Esse procedimento implicaria definirmos a taxa de crescimento da força Elasticidade de Substituição que é dada por de trabalho como L/L, onde o ponto sobre a variável L significa estarmos refe- rindo-nos à taxa de mudança instantânea na força de trabalho com respeito a um 1 aumento infinitesimal no tempo, t. Ainda que seja importante o leitor apreciar o σ = argumento precedente, tudo que é realmente importante para entender esse livro é a compreensão de que os seguintes símbolos são definições precisas da taxa É algumas vezes chamada função produção "homohypallagic" palavra grega de crescimento proporcional instantânea das variáveis correspondentes que significa "mesma substituição". Esta forma de função de produção contínua é usada principalmente em trabalho empírico. Y taxa de crescimento proporcional da renda nacional 2.5. TAXAS DE CRESCIMENTO K =taxa de crescimento proporcional do estoque de capital K É óbvio que o conceito taxa de crescimento de uma variável será central e, em geral, num livro-texto sobre teorias de crescimento econômico. Há uma variedade de taxa de crescimento da variável X formas possíveis de definir uma taxa de crescimento. A mais simples é bem X conhecida. Considere uma força de trabalho do tamanho L. Se a força de trabalho cresce (como resultado de um aumento de população, ou da taxa de participação, ou, ainda, de imigração) por um montante absoluto L, então, definimos convencionalmente a taxa proporcional de crescimento da força de trabalho como Assim, a forma mais simples de definir a taxa de crescimento de uma L variável é a razão do incremento na variável pelo nível original. Nesse sentido, seria a taxa proporcional de crescimento da renda nacional e AK/K seria a L(t) B taxa proporcional de crescimento do estoque agregado de capital. Ainda que essa notação seja usada freqüentemente nesse livro, uma notação mais precisa é, A normalmente, mais conveniente. Note-se que nossa definição simples não especifica de tempo sobre o qual o incremento na variável relevante é medido, isto é, se L/L é 5%, não sabemos se isso se refere a 5% de crescimento por década, 24. Veja Allen (7), p. 52-5, ou Brown (31), Cap. 3. Note que tanto a forma Cobb-Douglas 0 quanto a forma de Coeficiente Fixo da função produção agregada implicam elasticidade 48 de substituição constantes, mas, no caso da forma Cobb-Douglas, =1, enquanto caso dos coeficientes-fixos, =0. A forma E.S.C. deixa tomar qualquer valor, Figura 2.8.Essa definição da taxa de crescimento de uma variável, que qualquer estudioso de matemática reconhecerá como aplicação direta do conceito de cálculo diferencial, Esse ponto é visto de maneira mais simples considerando-se o efeito da reaparecerá por todo o livro e leitor será freqüentemente lembrado de que adição diária de juros sobre a poupança de alguém, em vez da adição anual. ponto sobre a variável significa simplesmente a taxa de mudança daquela variável Considere resultado do investimento de uma libra por um ano a uma taxa de com respeito ao tempo. juros de 100%. Se o juro é composto anualmente, nesse caso, uma libra será Definimos, então, o conceito de uma taxa de crescimento proporcional dobrada no fim do ano, Se, por outro lado, for composto x vezes ao ano atingirá instantânea. E muitas vezes útil, nesses casos, usar um matemático misterioso chamado e. Imagine uma população de 100 crescendo a uma (2.5.5) taxa de 6% ao ano, de maneira que ao fim do primeiro período haja 106 =100(1,06) pessoas. Ao fim do segundo período haja 106 + 100 6 106 pessoas, Ora, à medida que o número de composições, torna-se cada vez maior, o retorno total tende a um limite definido. Assim, se x for dez, o retorno será de isto é, Geralmente, uma população que cresce à taxa de 6% ao ano, 2,594, enquanto, se for 1.000, então retorno será de Quando tende depois de anos, será dada por ao infinito, retorno tende a um número conhecido como e que é aproximadamente 2,71828. número e pode ser utilmente empregado no contexto do crescimento de qualquer variável. Considere a expressão (2.5.4) que P(t) (2.5.1) pode ser como ou (2.5.6) que é, claramente, a fórmula simples de juros compostos usada na séção 2.2, item 2.2.2. Assim, em geral, uma população original crescendo a % por t anos Se escrevermos g, então (2.5.6) se atingirá (2.5.7) (2.5.2) Considere agora o caso em que a população está crescendo a 3% por semestre. A população ao fim de sucessivos semestres será OΓa, quando x tende ao infinito, g também tende ao infinito (porque x ng). Mas sabemos que a expressão tende para e quando g tende para o infinito. Assim, a expressão (2.5.6) tende para: quando o número de composições, tende a ficar muito grande Dessa forma, toda vez que o leitor encontrar uma expressão como Loent ela deve ser interpretada simples- Então, ao fim de t anos será dada por mente como afirmação de que força de trabalho está crescendo de um nível original de L₀ a uma taxa proporcional constante n Esse conceito de crescimento P(t) (2.5.3) contínuo, a uma taxa constante, é freqüentemente usado nos modelos simples de crescimento, ainda que as taxas de crescimento do mundo real sejam, necessaria- Ora, em princípio, as estatísticas do governo poderiam estar medindo a popu- mente, calculadas em termos descontínuos. lação e calculando a taxa de crescimento por trimestre, por mês ou mesmo por dia. Assim, em geral, a população P₀, crescendo à taxa de 1% ao ano, com a taxa composta sendo calculada x vezes ao ano, vai crescer a 2.6. CRESCIMENTO ESTÁVEL (2.5.4) 0 conceito de equilíbrio, que provavelmente foi encontrado pela primeira vez na discussão das curvas simples de oferta e demanda, tem sido fundamental 25. A discussão subseqüente utiliza bastante de Allen (6), p. 228-9. Ela pcde ser omitida sem 26. As regras para manipular os podem ser encontradas de modo conveniente em 5 50 qualquer perda substancial de continuidade. Parry-Lewis (193), p. 39. Digitalizado com CamScannerpara a teoria econômica desde, pelo menos, a metade do Século XIX quando a 2.6.2. Crescimento Equilibrado introdução gradual de métodos matemáticos de cálculo diferencial forneceu analogias óbvias com as idéias de equilíbrio de corpos em descanso e de balanço Descrevemos uma economia como experimentando crescimento equilibrado de forças opostas prevalecentes nas ciências físicas e A teoria se todas as variáveis estiverem crescendo à mesma taxa constante ou não estiverem econômica usa a idéia de equilíbrio como um marco para o estudo de um processo crescendo. Essa definição requer uma pequena modificação enquanto o livro pros- econômico ou sistema. Em termos gerais, pode ser tomado como se referindo segue, mas a idéia geral deve ficar clara. Num estado de crescimento equilibrado, àquela configuração da economia na qual não há tendência para mudança. Um as variáveis agregadas mais importantes permanecem na mesma proporção: uma equilíbrio é estável se qualquer mudança da posição original produz forças que em relação a outra. Em muitos dos modelos em que vamos discutir o caminho de tendem a mover o sistema de volta à posição original. estado estável vai também ser um caminho de crescimento equilibrado e vamos poder usar os termos, indiferentemente, quando não houver risco de Conceitos especiais de equilíbrio têm sido desenvolvidos para o uso no Como no estado estável estaremos interessados na Existência e Estabilidade de contexto de uma economia em crescimento. Esses são: caminhos de crescimento A concentração da maior parte dos escritores modernos de crescimento econômico, nas propriedades dos caminhos 2.6.1. Crescimento em estado estável de crescimento equilibrado, tem sido objeto de críticas crescentes e severas - e muitos dos argumentos são discutidos no decorrer deste livro. A Professora Digitalizado com CamScanner Robinson referiu-se ao caminho de crescimento que envolve crescimento equilibra- Uma economia-modelo experimenta crescimento estável (está num esta- do e pleno emprego do trabalho como uma "Idade Dourada" "indicando assim do estável) quando todas as variáveis estão crescendo a uma taxa proporcional que ela representa um estado mítico das coisas, dificilmente obtido em qualquer constante ou em estado de não-crescimento absoluto (isto é, crescendo à taxa economia verdadeira" (Robinson (209), p. 99). 0 significado das idéias acima ficará mais claro quando elas forem usadas Assim, num estado de crescimento estável, o estoque de capital cresce a uma no contexto de modelos específicos de crescimento econômico uma atividade taxa proporcional constante por exemplo, 5% ao anoe uma taxa de crescimento, que estamos, finalmente, na posição de começar. crescente ou decrescente, viola nossa definição de crescimento estável. É importante reconhecer que a idéia de crescimento estável é um método conveniente pelo qual o economista espera analisar alguns dos problemas associados com uma economia em crescimento. Ela não é um nome para algum fenômeno observado na realidade, ainda que Solow tenha argumentado: "Economias reais não estão em estado estável; não estão em nenhum estado que possa ser descrito numa palavra. Mas elas não parecem estar muito longe de condi- ções de estados estáveis ou estar saindo sistematicamente de tais estados. Assim, o estado estável pode ser uma boa primeira aproximação." (Solow em Burmeister e Dobell (34), p. vii e viii). Ele é cuidadoso ao adicionar "que isto é uma desculpa temporária e não uma licença permanente". Muitos modelos de crescimento econômico estão preocupados em identificar se o estado de crescimento estável pode ser atingido uma investigação de que vamos tratar como sendo o problema da Outra questão que é freqüentemente investigada é se há forças na economia que tendem a dirigir o sistema para o estado estável. Vamos referir-nos a isto como sendo o problema da A definição poderia, claro, ser aplicada a uma economia em contração. Allen (7), p. 174, 29. Deve-se notar que esta definição de crescimento equilibrado é diferente da usada em define o crescimento em estado estável de modo equivalente ao que chamamos de outras áreas da economia notadamente na economia do Ela é crescimento equilibrado (veja p. 41). o uso dessas frases difere, mas Hahn e Matthews equivalente à definição de Hicks ((108), p. 133), de "equilíbrio de no qual (85), p. 3-4 é uma útil referência de reconhecida autoridade. "todos os elementos na economia estão crescendo à mesma taxa (constante), de modo 28. Estes são aspectos diferentes do problema da Veja Hahn e Matthews (85), p. que, embora haja uma expansão absoluta, todos os elementos permanecem na 52 3-4. proporção um em relação aoEssa definição da taxa de crescimento de uma variável, que qualquer estudioso de Esse ponto é visto de maneira mais simples considerando-se o efeito da matemática reconhecerá como aplicação direta do conceito de cálculo diferencial, adição diária de juros sobre a poupança de alguém, em vez da adição anual. reaparecerá por todo o livro e o leitor será freqüentemente lembrado de que o Considere resultado do investimento de uma libra por um ano a uma taxa de ponto sobre a variável significa simplesmente a taxa de mudança daquela variável juros de 100%. Se o juro é composto anualmente, nesse caso, uma libra será dobrada no fim do ano. Se, por outro lado, for composto x vezes ao ano atingirá com respeito ao tempo. Definimos, então, o conceito de uma taxa de crescimento proporcional instantânea. E muitas vezes útil, nesses casos, usar um numero matemático (2.5.5) misterioso chamado e. Imagine uma população de 100 crescendo a uma taxa de 6% ao ano, de maneira que ao fim do primeiro período haja 106 Ora, à medida que x, o número de composições, torna-se cada vez maior, o =100(1,06) pessoas. Ao fim do segundo período haja 106 + 100 6 106 pessoas, retorno total tende a um limite definido. Assim, se x for dez, o retorno será de 2,594, enquanto, se x for 1.000, então o retorno será de Quando tende isto é, Geralmente, uma população que cresce à taxa de 6% ao ano, ao infinito, o retorno tende a um número conhecido como e que é aproximadamente 2,71828. número e pode ser utilmente empregado no Digitalizado com CamScanner depois de t anos, será dada por contexto do crescimento de qualquer variável. Considere a expressão (2.5.4) que P(t) (2.5.1) pode ser como ou (2.5.6) que é, claramente, a fórmula simples de juros compostos usada na 2.2, item 2.2.2. Assim, em geral, uma população original crescendo a % por anos Se escrevermos g, então (2.5.6) se atingirá (2.5.7) (2.5.2) Considere agora o caso em que a população está crescendo a 3% por semestre. A Ora, quando x tende ao infinito, g também tende ao infinito (porque ng). Mas população ao fim de sucessivos semestres será sabemos que a expressão g tende para e quando g tende para o Assim, a expressão (2.5.6) tende para: P(t) quando x, o número de composições, tende a ficar muito grande Dessa forma, toda vez que o leitor encontrar uma expressão como Loent ela deve ser interpretada simples- Então, ao fim de t anos será dada por mente como afirmação de que força de trabalho está crescendo de um nível original de L₀ a uma taxa proporcional constante n. Esse conceito de crescimento P(t) (2.5.3) contínuo, a uma taxa constante, é freqüentemente usado nos modelos simples de crescimento, ainda que as taxas de crescimento do mundo real sejam, necessaria- Ora, em princípio, as estatísticas do governo poderiam estar medindo a popu- mente, calculadas em termos descontínuos. lação e calculando a taxa de crescimento por trimestre, por mês ou mesmo por dia. Assim, em geral, a população P₀, crescendo à taxa de 1% ao ano, com a taxa composta sendo calculada x vezes ao ano, vai crescer a 2.6. CRESCIMENTO ESTÁVEL o conceito de equilíbrio, que provavelmente foi encontrado pela primeir (2.5.4) vez na discussão das curvas simples de oferta e demanda, tem sido 25. A discussão subseqüente utiliza bastante de Allen (6), p. 228-9. Ela pcde ser omitida sem 26. As regras para manipular os podem ser encontradas de modo conveniente Parry-Lewis (193), p. 39. 50 qualquer perda substancial de continuidade.