Aula 3 - Projeto Geométrico - Parte 2

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Projeto de Estradas 22/04/2024
Prof. Wanderson Moraes 1
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
AULA 3
PROJETO GEOMÉTRICO – PARTE 2
Prof. Esp. Wanderson Moraes Soares
PROJETO DE ESTRADAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CURVA CIRCULAR SIMPLES
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
Para concordar dois alinhamentos retos, a curva circular é a mais
indicada, devido a sua simplicidade para ser projetada e locada. O estudo da
curva circular é fundamental para a concordância, pois mesmo quando se
emprega uma curva de transição, a curva circular continua a ser utilizada na
parte central da concordância.
CURVA CIRCULAR SIMPLES
PC = ponto de curvatura;
T = tangente externa;
PI = ponto de interseção das tangentes;
Δ = ângulo de deflexão;
AC = ângulo central da curva;
E = afastamento da curva;
c = corda;
d = deflexão sobre as tangentes;
D = desenvolvimento da curva;
PT = ponto de tangência;
Gc = grau da curva;
AC = ângulo central da curva;
R = raio da curva circular;
O = centro da curva.
f
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
 PC = ponto de início da curva;
 PI = ponto de interseção ou de 
deflexão;
 PT = fim da extremidade da curva;
f
CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Ângulo Central (AC) = ângulo formado 
pelos raios que passam pelo PC e PT e 
que interceptam no ponto O. AC = ∆ 
f
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Tangente (T) = segmentos da reta que 
unem PC e PT ao ponto PI.
 Desenvolvimento (D) = é o 
comprimento do arco de círculo, de 
PC a PT.
 Grau da curva (G) = é o ângulo central 
que corresponde a uma corda de 
comprimento "c"
 Afastamento (E) = é a distância PT e o 
ponto médio da curva.
f
CURVA CIRCULAR SIMPLES
 Deflexão por metro (dm) = ângulo 
formado entre a Tangente T e uma 
corda de comprimento c=1m que 
parta do PC.
 Flecha (F) = afastamento da curva à 
corda de PC à PT.
f
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
Representação usual:
- Numeração das estacas;
- Indicação do PC e PT (com as respectivas estacas)
- Na parte interna colocam-se os valores principais elementos da curva: R,, G, T, D, 
dm.
CURVA CIRCULAR SIMPLES
Representação usual:
Costuma-se também indicar cortes ou aterros, e enquadrar o eixo da
estrada entre dois traços paralelos, cujo afastamento é igual à largura da
plataforma.
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
CURVA CIRCULAR SIMPLES
Fórmulas
 Tangente (T)
𝑇 = 𝑅 tan
∆°
2
 Afastamento (E)
𝐸 = 𝑅 𝑠𝑒𝑐
∆°
− 1 ou E = 𝑇 tan
∆°
 Desenvolvimento (D)
𝐷 =
𝜋 𝑅 ∆°
180°
 Estacas PC e PT
𝐸 𝑃𝐶 = 𝐸 𝑃𝐼 − [𝑇]
𝐸 𝑃𝑇 = 𝐸 𝑃𝐶 + [𝐷]
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
Fórmulas
 Grau da curva (G)
𝐺 =
180° 𝑐
𝜋 𝑅
𝐺 =
𝑐 ∆
𝐷
𝐺 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑐
2𝑅
Para cordas c=20m:
𝑮𝟐𝟎 =
𝟏𝟏𝟒𝟓, 𝟗𝟐
𝑹
CURVA CIRCULAR SIMPLES
Fórmulas
 Deflexão (d)
𝑑 =
𝐺
2
 Deflexão por metro (dm)
𝑑𝑚 =
𝐺
2 𝑐
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
EXEMPLO 01:
Calcule os elementos da curva
circular simples:
Dados:
∆° = 45,5°.
𝑅 = 171,98𝑚.
𝐸(𝑃𝐼) = 180 + 4,12.
Determinar os elementos:
T, D, E, G20, d, dm, E(PC) e
E(PT).
CURVA CIRCULAR SIMPLES
EXEMPLO 02:
Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo.
Calcular também os ângulos de deflexão.
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
EXEMPLO 03:
Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo.
Calcular também os ângulos de deflexão.
CURVA CIRCULAR SIMPLES
EXEMPLO 04:
Uma estrada foi projetada em São Luís, cujo traçado possui duas curvas
circulares.
Calcular as estacas notáveis das duas curvas e a estaca final do traçado.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
RAIO MÍNIMO
RAIO MÍNIMO
Os raios mínimos da curva horizontal são os menores raios possíveis
que podem ser percorridas em condições limites com a velocidade diretriz (de
projeto) à uma taxa máxima de superelevação admissível, em condições
aceitáveis de segurança e conforto.
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RAIO MÍNIMO
Um veículo em trajetória
circular é forçado para fora da
curva (força centrífuga). Esta
força é compensada pela
componente do peso do
veículo (devido á
superelevação da curva) e
pelo atrito lateral do
pavimento.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/superelevacao/
RAIO MÍNIMO
 Raio Mínimo (𝑹𝒎𝒊𝒏)
𝑅 =
𝑉²
127 (𝑒 á + 𝑓 á )
Onde:
𝑅 = raio mínimo (m)
𝑒 á = máxima taxa de superelevação adotada (m/m)
𝑓 á = máximo coef. atrito pneu/pavimento
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RAIO MÍNIMO
 Coeficiente de Atrito Transversal (Valores Admissíveis)
RAIO MÍNIMO
 Superelevação (Valores admissíveis)
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CURVA CIRCULAR SIMPLES
EXEMPLO 05:
Calcular o raio mínimo (Rmin) de uma curva.
Dados:
Vp=80km/h
𝑒 á = 10%
𝑓 á = 0,14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
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VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
Todas as curvas devem assegurar uma distância de visibilidade não
inferior à distância de parada.
C
O
Obstáculos à
Linha de visão
Porção não visível
da pista
Seção AA
A
A
VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
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VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
Portanto, o afastamento horizontal mínimo (M) em metros será:
𝑀 =
𝐷²
8 𝑅
Onde:
M = afastamento mínimo (m);
D = distância de parada ou de ultrapassagem (m)
R = raio da curva (m);
 Distância de Parada (Df)
𝐷𝑓 = 0,7 𝑉𝑝 +
𝑉𝑝
255(𝑓 + 𝑖)
 (𝑚)
 Distância de Ultrapassagem (Du)
VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
EXEMPLO 06:
Uma curva circular de uma estrada tem raio R=600m. Calcular o menor
valor de M (distância de visibilidade), de modo que seja satisfeita a condição
mínima de visibilidade.
Dados:
V = 100km/h
f = 0,28
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VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
EXEMPLO 07:
Uma estrada foi projetada com Vp = 90km/h (𝑒 á = 12%). Uma curva
circular de raio Rc = 450m está em um corte com declividade longitudinal i=1% e
seção transversal dada na figura ao lado.
a) Verificar o valor do raio da curva quanto a estabilidade (R ≥ Rmin).
b) Verificar se a condição mínima de visibilidade de parada é satisfeita.
Considerar: linha do percurso do olho do motorista = eixo da pista.
Wanderson Moraes
Obrigado!
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