Aula 4 Eletroquimica e Corrosão

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CORROSÃO 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eduardo Moraes Araujo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
O estudo da corrosão nada mais é do que um aprofundamento da 
eletroquímica, sendo que nessa parte da química estudamos basicamente as 
reações redox (redução e oxidação), pilhas e a eletrolise. 
Nesta aula, o foco será estudar as pilhas e a eletrolise. 
TEMA 1 – ESPONTANEIDADE DE REAÇÕES – ENERGIA LIVRE DE GIBBS 
1.1 O que é a eletroquímica? 
A eletroquímica é o ramo da química que estuda as reações químicas que 
envolvem a eletricidade. São divididas em dois seguimentos, que seriam as 
pilhas, reações espontâneas, e a eletrólise, reações não espontâneas, conforme 
demonstrado na figura 1. 
Figura 1 – Relação da espontaneidade da pilha e da eletrólise 
 
Fonte: Eduardo Moraes Araujo, 2020. 
As pilhas convertem energia química em energia elétrica, e o processo 
eletrolítico é basicamente o contrário, ou seja, a energia elétrica é convertida em 
energia química, ou seja, uma produz energia, que é o caso da pilha, já a outra 
consome energia, que é o caso da eletrólise. 
Mas, o que vem a ser uma reação espontânea ou não? Para responder a 
essa questão, é necessário rever alguns conceitos relacionados à termoquímica. 
 
 
3 
1.2 Espontaneidade de reações 
Para compreender a questão da espontaneidade, é necessário revisar 
alguns conceitos da área de físico-química, que seria o de termoquímica, 
relacionado a valores de variação de entalpia (∆H), variação de entropia (∆S) e 
energia livre de Gibbs (∆G). 
Por meio dos valores de ∆G pode-se prever a espontaneidade das 
reações químicas, sendo que quando tem valor positivo, as reações são não 
espontâneas e, no caso de valores negativos, são espontâneas. 
Para calcular a energia livre de Gibbs, usamos a seguinte expressão: 
∆𝐺𝐺 = ∆𝐻𝐻 − (𝑇𝑇.∆𝑆𝑆) (1) 
Na qual ∆G= energia livre de Gibbs, ∆H= variação de entalpia, 
T=temperatura e ∆S= variação de entropia. 
Vamos resolver o seguinte exemplo, utilizando a Fórmula 1. 
Calcule o ∆G da reação: 2SO2(g) + O2(g)  2SO3(g), considerando uma 
temperatura de 400K. 
Dados: 
MOLÉCULA ∆Hfº (KJ/mol) Smº (J/K.mol) 
SO2 
O2 
SO3 
-296,83 
0 
-395,72 
248,22 
205,14 
256,76 
 
1º Cálculo de ∆H por meio da entalpia de formação de cada molécula 
∆H = ∑Hfº(produtos) - ∑Hfº(reagentes) 
∆H =2.(-395,72)-[(2.(-296,83)+0)] 
∆H =-197,78 KJ/mol 
2º Cálculo de ∆S a por meio da entropia de cada molécula 
∆S=∑Smº(produtos) - ∑Smº(reagentes) 
∆S=2.256,76 – (2.248,22+205,14) 
∆S=-188,06 J/K (ou para igualar as unidades -0,18806 kJ/K) 
3º C 
Cálculo de ∆G (Fórmula 1) 
 
 
4 
∆G=-197,78-[400.(-0,18806)] 
∆G=-122,58 kJ 
Como o valor de ∆G é negativo, a reação é espontânea no sentido de 
formação dos produtos, ou seja, no sentido direto (→). 
Considerando que a reação da formação da ferrugem seja: 
4Fe(s) + 3O2(g)  2Fe2O3 
Sabendo os valores das entalpias padrão e de entropia, podemos verificar 
se a formação da ferrugem, ligado aos processos corrosivos, é ou não um 
processo espontâneo nas condições ambientes (25ºC ou 298,15K). 
MOLÉCULA ∆Hfº (kJ/mol) Smº (J/K.mol) 
Fe 
O2 
Fe2O3 
0 
0 
-824,2 
27,78 
205,14 
87,40 
 
1º Cálculo de ∆H por meio da entalpia de formação de cada molécula 
∆H = ∑Hfº(produtos) - ∑Hfº(reagentes) 
∆H =2.(-824,2)-[(4.0+3.0)] 
∆H =-1648,4 kJ/mol 
2º Cálculo de ∆S por meio da entropia de cada molécula 
∆S=∑Smº(produtos) - ∑Smº(reagentes) 
∆S=2.87,40 – [(4.27,78+3.205,14)] 
∆S=-551,74 J/K (ou -0,55174 kJ/K) 
3º Cálculo de ∆G (Fórmula 1) 
∆G=-1648,4-[(298,15.(-0,55174)] 
∆G=-1483,899 kJ 
 Como o valor de ∆G é menor que zero (negativo), o processo de formação 
da ferrugem, que está ligado à corrosão, é espontâneo. 
 Uma outra expressão matemática que possibilita o cálculo de ∆G da 
reação é: ∆𝐺𝐺 (𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟çã𝑜𝑜) = ∆𝐺𝐺(𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟ã𝑜𝑜) + 𝑅𝑅𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 (2), sendo R= constante universal 
dos gases e k= constante de equilíbrio. 
 
 
 
5 
TEMA 2 – ESPONTANEIDADE DE REAÇÕES – DIFERENÇA DE POTENCIAL 
Como já visto, as pilhas são reações espontâneas já as eletrólises não 
espontâneas. 
Uma outra forma de analisar a espontaneidade é mediante a diferença de 
potencial de uma célula eletroquímica (lembrando que a eletroquímica estuda as 
pilhas e a eletrolise). 
Uma tabela já vista anteriormente, mas é de grande importância para o 
assunto abordado nesse momento, que é sobre a espontaneidade, é a tabela 
pode potenciais de redox, mostrada a seguir na Figura 2. 
Figura 2 – Tabela de potenciais redox 
 
Fonte: Disponível em: . Acesso em: 23 abr. 2021. 
 
 
 
6 
2.1 Histórico da eletroquímica 
A história da eletroquímica está extremamente ligada à invenção da 
pilha por Alessandro Volta (figura 3), em meados do Séc. XVIII, ao 
empilhar discos de cobre e zinco alternadamente, molhados por uma 
solução eletrolítica (condutora de corrente elétrica), conforme 
demonstrado na figura 4. 
Figura 3 – Alexandre Volta explicando para Napoleão Bonaparte o 
princípio da bateria elétrica 
 
Créditos: Morphart Creation/Shutterstock. 
 
 
 
7 
Figura 4 – Montagem da bateria de Alexandre Volta 
 
Crédito: Smille Ilustras. 
Posteriormente, a pilha de Alexandre Volta evoluiu nas mãos de 
outros cientistas. Por exemplo, em 1836, o cientista John Frederic Daniell 
(1790-1845) construiu uma pilha (Figura 5) formada por dois eletrodos 
desses mesmos metais da pilha de Alexandre. 
 
 
8 
Figura 5 – Pilha de Daniell, inventada em 1836 
 
Créditos: Morphart Creation/Shutterstock. 
Estamos mais acostumados a vê-la de uma outra forma que é 
demonstrado pela Figura 6. 
 
 
9 
Figura 6 – Pilha de Daniell 
 
Créditos: Smille Ilustras. 
Utilizando como base a tabela de potências redox, é possível montar a 
reação que ocorrerá na pilha. 
As semirreações que usaremos da tabela são a de cobre e de zinco. 
Cu+2+ 2eCu +0,34V 
Zn+2+2eZn -0,76V 
As duas semirreações estão no sentido de redução, e tanto na pilha, 
quanto na eletrólise, uma deve reduzir e a outra oxidar, então, nesse caso, 
devemos inverter uma delas. 
Para as reações espontâneas, a somatória dos potenciais padrão de 
oxidação ou de redução devem ser positivos, já para as não espontâneas devem 
ser negativos. 
 
 
10 
Então, já que a pilha, como já discutimos, é uma reação espontânea, após 
a inversão de uma das semirreações, a somatória dos potenciais deve dar um 
valor positivo, e a única forma disso ocorrer, é invertendo a semirreação de 
menor valor, ficando então para a montagem da reação global da seguinte forma: 
Cu+2+ 2eCu +0,34V 
Zn Zn+2+2e +0,76V 
Somando as duas semirreações, temos a equação global da pilha de 
Daniell e de Alexandre Volta. 
Cu+2+Zn Cu+Zn+2 
Para a voltagem da pilha (nome dado em homenagem a Alexandre Volta), 
basta somar os potenciais das semirreações, ou seja, +0,34V+0,76V=+1,10V, 
cujo valor é denominado de diferença de potencial (ddp), cujo valor positivo, 
indica que a reação é espontânea. 
Se fosse para eletrólise, deve ter valor de ddp negativo, ou seja, para que 
isso ocorra, deveríamos ter invertido a de maior valor de potenciais das 
semirreações, como demonstrado a seguir: 
Cu Cu+2+ 2e -0,34V 
Zn+2+2eZn -0,76V 
Cu+Zn+2Cu+2+Zn ddp=-0,34-0,76=-1,10V 
Então, por esse processo de montagem da equação geral, é possível 
determinar a espontaneidade de reações mediante a diferença de potencial 
(ddp), pois, com valores positivos a reação é espontânea, já para valores 
negativos é não espontânea. 
Analise também que as equações de pilha (espontâneas) e de eletrólise 
(não espontâneas) são invertidas, ou seja, o reagente de uma é o produto da 
outra. 
REAÇÃO 
ELETROQUÍMICA 
EQUAÇÃO GLOBAL ddp ESPONTÂNEIDADE 
Pilhas Cu+2+Zn Cu+Zn+2 +1,10V Espontânea 
Eletrólise Cu+Zn+2Cu+2+Zn -1,10V Não espontânea 
A reação decorrosão por ferrugem, é um processo espontâneo, que pode 
ser comprovado também por esse processo. 
FeFe+2+2e +0,44V 
2(OH-)H2O+1/2O2+2e -0,40V 
Invertendo a de menor valor, para ser uma reação espontânea ficaria: 
 
 
11 
FeFe+2+2e +0,44V 
H2O+1/2O2+2e 2(OH-) +0,40V 
Fe+ H2O+1/2O2Fe+2+2(OH-) ddp=+0,80V 
 
Responsável pela formação da ferrugem (Fe2O3). 
Então, na equação global, veja que o ferro (Fe), na presença de oxigênio 
(O2) e água (H2O), tende a formar, de forma espontânea, o Fe2O3, que seria a 
ferrugem. 
TEMA 3 – CÁLCULO DE ddp PELA EQUAÇÃO DE NERST 
Vimos anteriormente que, pelo valor da diferença de potencial (∆E ou 
ddp), é possível prever a espontaneidade de uma reação química. Durante o 
Séc. XIX, Walther Herman Nernst desenvolveu uma equação matemática capaz 
de determinar o valor da diferença de potencial (ddp) ou variação do potencial 
de uma pilha em determinado instante, que por homenagem a ele, a equação foi 
denominada de equação de Nernst, que é a seguinte: 
∆E=∆Eº- (0,059
𝑛𝑛
).logKc 
 
Na qual, ∆Eº= variação do potencial padrão da pilha (voltagem total dela); 
n= número de elétrons envolvidos na oxidação e redução da pilha e Kc= 
constante de equilíbrio. Veja o exemplo de sua utilização: 
Determine a variação de potencial de uma pilha formada por zinco e cobre 
após certo tempo de funcionamento, considerando que as concentrações de 
zinco e de cobre em solução são respectivamente 0,8mol/L e 0,2mol/L. 
Resolução: veja que a pilha de cobre e de zinco é a pilha de Daniell, que 
tem a ddp padrão (quando calculada pela tabela de valores de oxidação ou 
redução padrão) é igual a ∆Eº= 1,10V. 
A equação global, já vista anteriormente, é: 
Cu+2+Zn Cu+Zn+2 
Lembrando do equilíbrio, as substâncias sólidas não entram no cálculo da 
constante de equilíbrio (Kc), ficando, então: 
Kc= (concentração produtos)x 
(concentração dos reagentes)y 
Sendo x e y os valores dos coeficientes estequiométricos (valores dos 
balanceamentos), ficaria, então: 
 
 
12 
Kc=[ Zn+2]1/[ Cu+2]1 
Substituindo os valores dados no enunciado, teríamos: 
Kc=0,8¹/0,2¹ 
Kc=4 
Aplicando os dados na equação de Nerst: 
∆E=1,10- (0,059
2
).log(4) 
∆E=+1,08V 
O potencial dos eletrodos está diretamente ligado à taxa de corrosão, de 
forma direta, ou seja, quanto maior o potencial, maior a taxa de corrosão, 
conforme demonstra a Figura 7. 
Figura 7 – Relação do potencial do eletrodo com a taxa de corrosão para metal 
não passivável 
 
Fonte: Eduardo Moraes Araujo, 2020. 
TEMA 4 – CÁLCULO DA CONSTANTE DE EQUILÍBRIO 
A constante de equilíbrio, em relação a concentração (Kc), como visto, 
pode ser utilizada para cálculo da diferença de potencial (ddp) por meio da 
fórmula de Nerst, então é de grande importância saber calculá-lo. 
 
po
te
nc
ia
l e
le
tro
do
taxa de corrosão
 
 
13 
4.1 Velocidade direta e inversa 
O equilíbrio químico é definido como a igualdade entre as velocidades 
direta e inversa. Quando ocorre essa igualdade, as concentrações de reagentes 
e de produtos não mais é alterada, permanecendo constantes (Figura 7) 
Figura 7 – Demonstração do equilíbrio em uma reação Química 
 
Fonte: Wikimedia Commons. 
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reacao_de_equilibrio_(velocidade).png). 
Geralmente, pensa-se que a reação termina quando os reagentes se 
transformaram em produtos, ou seja, dá a ideia de que os reagentes terminam e 
se transformam integralmente em produtos, mas isso não é correto de se pensar. 
Como já citado anteriormente, a reação direta é a reação dos reagentes 
se transformando em produtos, e a inversa é quando os produtos se 
transformando em reagentes, e a reação, desde que seja reversível, ocorre 
nesses dois sentidos. 
O que define o final da reação reversível é a igualdade das velocidades 
das reações direta e inversa, ou seja, as concentrações de reagentes e de 
produtos já não são mais alteradas. 
4.2 Equilíbrio Químico 
Como já citado, o equilíbrio é definido pela igualdade das velocidades 
direta e inversa de uma reação. O quadro 2 exprime a quantidade em mols de 
substâncias até atingir o equilíbrio químico de uma reação genérica do tipo: 
A (g)  2B(g) 
 
 
 
14 
Quadro 2 – Dados de mols, concentração e velocidades direta e inversa 
 Quantidade 
de mols do 
reagente (A) 
Quantidade 
de mols do 
produto (B) 
Concentração 
do reagente 
[ ] mol/L 
Concentração 
do produto 
[ ] mol/L 
Velocidade 
direta 
Velocidade 
inversa 
Início 20 0 2 0 0,02 0 
 19 2 1,9 0,2 0,019 0,01 
 18 4 1,8 0,4 0,018 0,04 
 17 6 1,7 0,6 0,017 0,09 
Eq
ui
líb
rio
 
qu
ím
ic
o 
16 8 1,6 0,8 0,016 0,016 
16 8 1,6 0,8 0,016 0,016 
16 8 1,6 0,8 0,016 0,016 
 
A forma de calcular a velocidade das reações é pela expressão: 
Velocidade direta: V=Kdireta [reagentes]a 
Velocidade inversa: V=Kinversa[produtos]b 
Para nível de cálculo, foram consideradas as constantes diretas e 
inversas iguais a 0,01 e 0,025, respectivamente, e um volume de 10 litros. 
Para os cálculos das concentrações, foi utilizada a expressão de 
concentração molar, a seguir representada: 
[ ] = 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑅𝑅𝑚𝑚 𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝑜𝑜/𝑣𝑣𝑜𝑜𝑅𝑅𝑠𝑠𝑚𝑚𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑅𝑅𝑠𝑠çã𝑜𝑜 
Para exemplificar, a primeira linha da tabela ficaria com os seguintes 
cálculos: 
• Concentração dos reagentes: 
[ ]=20/10 = 2 mols/L 
• Concentração dos produtos 
[ ]=0/10 = 0 
• Velocidade direta 
V=0,01.(2)1 
V=0,02 mol/L 
Obs.: o valor 1 do expoente é o valor do balanceamento do reagente A. 
• Velocidade inversa 
V=0,025(0)2 
V=0 (mol/L)2 
Obs.: o valor 2 do expoente é o valor do balanceamento do produto B. 
O gráfico de equilíbrio da reação genérica é demonstrado na Figura 08. 
 
 
15 
Figura 8 – Gráfico da reação genérica A(g)2B(g) em relação às concentrações 
dos reagentes e produtos 
 
Fonte: Eduardo Moraes Araujo, 2020. 
E o gráfico que representa a igualdade das velocidades da reação 
genérica é demonstrado na Figura 09. 
Figura 9 – Gráfico da reação genérica A (g)2B(g) em relação às velocidades 
direta e inversa 
 
Fonte: Eduardo Moraes Araujo, 2020. 
Veja que, em ambos os gráficos, no tempo 5 (sem unidades), é possível 
identificar que as concentrações dos reagentes e dos produtos não mais se 
alteram ou, no segundo gráfico, que as velocidades se igualaram, o que seria, 
nesse tempo, definido o equilíbrio da reação. 
2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,6 1,6
0 0,04 0,16
0,36
0,64 0,64 0,64
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7
co
nc
en
tra
çã
o
tempo
[]reagentes []produtos
0,02 0,019 0,018 0,017 0,016 0,016 0,016
0 0,001
0,004
0,009
0,016 0,016 0,016
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
1 2 3 4 5 6 7
ve
lo
ci
da
de
s
tempo
vel direta vel prod
 
 
16 
TEMA 5 – CÁLCULO DE CONSTANTE DE EQUILÍBRIO EM REAÇÃO NÃO 
ELEMENTAR 
As reações não elementares são definidas como as que ocorrem em mais 
do que uma etapa. 
Nesse tipo de reação, só é possível a determinação da velocidade de 
reações direta ou inversa, de forma experimental, por meio da análise das 
concentrações das substâncias envolvidas. 
5.1 Determinação dos fatores 
Como já visto, em reações elementares, é possível calcular as 
velocidades da seguinte forma: 
Velocidade direta: V= Kdireta [reagentes]a 
Velocidade inversa: V= Kinversa[produtos]b 
Sendo “a” e “b” os coeficientes estequiométricos dos reagentes e dos 
produtos, respectivamente. 
Já em reações não elementares, esses coeficientes não serão os valores 
do balanceamento e, sim, determinados de forma experimental. 
Veja um exemplo de cálculo dos coeficientes “a” e “b” para a reação: 
2 NO2(g) + 1F2(g)  2 NO2F(g) 
Se fosse considerada como uma reação elementar, a expressão para 
cálculo das velocidades seria: 
V=K[NO2]².[F2]¹ (velocidade direta) 
V=K[NO2F]² (velocidade inversa) 
Mas, como essa reação não é elementar, não seria correto utilizar direto 
o valor do balanceamentopara verificar a ordem da reação (que são os 
expoentes utilizados nas expressões de cálculo de velocidades). 
Para essa reação, deveremos usar os seguintes dados, que foram 
coletados experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
17 
 Concentração molar (mol/L) Velocidade 
(mol/L) NO2 F2 
1º linha 1.10-2 1.10-2 1.10-2 
2º linha 2.10-2 1.10-2 4.10-2 
3º linha 1.10-2 2.10-2 8.10-2 
Iremos usar o coeficiente “a” para a substância NO2 e “b” para F2. 
Para analisar o valor de “a”, devemos escolher duas linhas em que a 
concentração de NO2 seja variável e a de “b” fique fixa, que no caso seriam a 1º 
e 2º linhas. 
 NO2 F2 velocidade 
1º linha 1.10-2 1.10-2 1.10-2 
2º linha 2.10-2 1.10-2 4.10-2 
 
 Varia fixo 
Então, agora basta analisar o fator de modificação de “a” (para NO2) e o 
fator de modificação da velocidade. 
 
 
 
 
 
Após analisar o fator de modificação das linhas (multiplicação ou divisão), 
realizamos a seguinte igualdade, utilizando esses fatores como expoentes. 
a²=4 
Então, é fácil identificar pela igualdade encontrada que a= 2. 
Realizando o mesmo procedimento para analisar “b”, devemos escolher 
duas linhas em que “b” fique variável e agora “a” fique fixo, que seria no caso a 
1º e 3º linhas de dados. 
 NO2 F2 Velocidade 
1º linha 1.10-2 1.10-2 1.10-2 
2º linha 2.10-2 1.10-2 4.10-2 
3º linha 1.10-2 2.10-2 8.10-2 
 
 
NO2 velocidade 
1.10-2 1.10-2 
2.10-2 4.10-2 
x4 x2 
 
 
18 
Analisando o fator de modificação de “b” para essas linhas, teríamos: 
 
 
 
 
 
Após analisar o fator de modificação das linhas (multiplicação ou divisão), 
realizamos a seguinte igualdade, utilizando esses fatores como expoentes. 
b²= 8 
Então, é fácil identificar pela igualdade encontrada que b= 3. 
Então, a expressão para cálculo da velocidade direta dessa reação seria: 
V= K[NO2]²[F2]³ 
Então, a ordem das substâncias e da reação pode ser vista no quadro a 
seguir. 
 ORDEM 
NO2 2 
F2 3 
Reação 2+3=5 
 
O aumento de temperatura acelera, de modo geral, as reações químicas, 
ou seja, com a elevação da temperatura, diminui-se a resistividade do eletrólito 
e, consequentemente, aumenta-se a velocidade de corrosão. 
NA PRÁTICA 
Agora, é sua vez: resolva os exercícios a seguir: 
1. Conhecendo as semi-reações de descritas a seguir, responda os itens: 
Ni+2(aq)+2eNi(s) -0,25V 
Cr+3(aq)+3eCr(s) -0,74V 
a) monte a equação da reação espontânea; 
b) monte a equação da reação não espontânea; 
c) Calcule a ddp quando [Ni+2]=1.10-4mol/L e [Cr+3]=2.10-3mol/L. 
2. Em um determinado experimento sobre corrosão de um metal A na presença 
de um ácido B, foram levantados os seguintes dados, conforme tabela a seguir. 
F2 velocidade 
1.10-2 1.10-2 
2.10-2 8.10-2 
X8 X2 
 
 
19 
EXPERIMENTO [A] 
(mol/L) 
[B] 
(mol/) 
VELOCIDADE 
REAÇÃO 
1 1 1 2 
2 2 1 4 
3 2 2 16 
 
Calcule a ordem global da reação de corrosão desse metal A na presença 
do ácido B. 
FINALIZANDO 
O estudo da corrosão está diretamente ligado aos processos envolvidos 
na eletroquímica, que tem por divisão o estudo de pilhas e eletrólise, ou seja, 
entender as reações redox é de grande importância para melhor compreensão 
desses processos. 
Outro fator, é sobre velocidade das reações, que submete ao estudo do 
equilíbrio químico. 
Nesta aula, foram discutidas essas relações, de forma introdutória, sendo 
que posteriormente terá um maior aprofundamento sobre o estudo da 
eletroquímica. 
 
 
 
 
20 
REFERÊNCIAS 
LEE, J. D. Química inorgânica não tão concisa. Tradução da 4. ed. inglesa. 
São Paulo: Edgard Blücher, 1996. 
PETER W.; ATKINS, J. de P. Físico-Química. V. 1. Livros Técnicos e 
Científicos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
PETER A.; PAULA, J. de. Físico-Química: Fundamentos. 5. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2011. 
RUSSEL, J. B. Química geral. São Paulo: Makron Books, 2004. 
SHRIVER, D.; ATKINS, P. Química inorgânica. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2008.