Aula2 Coord Equip

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CONTEÚDO 2
EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS E 
SISTEMAS DE COORDENADAS
Prof. Gustavo Soares de Souza
CGEI.515 – Topografia 
Equipamentos Topográficos
1. Acessórios: auxiliam na medição
2. Instrumentos: usados nas
medições de distância, ângulos e
orientação
1. Acessórios
• Piquetes, estacas e marcos: são utilizados para materializar os
pontos topográficos
• Balizas: utilizado para facilitar a visualização dos pontos
topográficos, materializados por piquetes, no momento da medição
dos ângulos horizontais. Apresenta coloração vermelha e branca para
contrastar com a vegetação e o céu claro
1. Acessórios
1. Acessórios
• Mira falante ou régua estadimétrica:
são réguas graduadas em
centímetros que servem para
auxiliar as medições de distâncias
horizontais e verticais. Sua leitura
é realizada em milímetros, onde
cada barra equivale a 10 mm
• Nível de cantoneira: um nível de bolha que pode ser acoplado às
balizas, miras falantes e bastões objetivando a verticalização
desses acessórios
1. Acessórios
• Tripés: são acessórios de madeira ou alumínio que servem
para apoiar os equipamentos topográficos
1. Acessórios
• Prisma: destinado a reflexão do sinal emitido por um
distanciômetro ou uma estação total
1. Acessórios
• Fio de prumo: fazer o alinhamento vertical entre o equipamento e
o piquete ou marco topográfico
1. Acessórios
• Trenas: utilizados para mensurar distâncias horizontais e verticais.
2. Instrumentos
Erro de Catenária
• Devido ao peso da trena, ela 
tende a formar uma curva 
voltada para baixo
• Ao invés de se medir uma 
distância plana (DH), mede-
se um arco
• Subestimada ou 
superestimada a medida real
• A baliza deve estar 
perfeitamente na vertical
• Utilizar nível de cantoneira
Erro de Verticalidade da Baliza
2. Instrumentos
• Teodolitos: são instrumentos destinados à medição de ângulos e
distâncias verticais e horizontais, com auxílio das balizas e miras
falantes, utilizando os fios estadimétricos
• Níveis de Lunetas: são instrumentos que servem para mensuração de
distâncias verticais entre dois ou mais pontos. Também podem ser
utilizados para medir distâncias horizontais com auxílio da mira
estadimétrica
2. Instrumentos
• Estação Total: é um instrumento
eletrônico utilizado na obtenção de
ângulos, distâncias e coordenadas
usados para representar graficamente
um terreno, sem a necessidade de
anotações, pois os dados são gravados
no seu interior e descarregados no
computador.
2. Instrumentos
Alça de transporte
Parafuso de fixação
Lente
DisplayDisplay
Nível circular
Parafuso de ajuste do 
nível circular
Base nivelante
Trava de segurança 
da base
Parafusos calantes
Prumo 
ótico
Marca do 
centro
Alça de transporteAlça de transporte Colimador
Ajuste de foco
Apoio da luneta
Ocular
Freio de 
movimento vertical
Parafuso de 
chamada vertical
Nível tubular
Display
Saída serial
Conector de 
bateria externa
Freio de 
movimento 
horizontal
Parafuso de 
chamada 
horizontal
Centro do 
instrumento
Bateria
Botão de fixação 
da bateria
Porta guia
• Sistema Global de Navegação por Satélite (Global Navigation Satellite
System – GNSS): são sistemas que permitem a localização tridimensional
de um objeto em qualquer parte da superfície da Terra, através de aparelhos
que receptam ondas de rádio emitidas por seus respectivos satélites
O GNSS inclui diversos sistemas, são eles:
 Global Positioning System – GPS (americano)
 Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema – GLONASS (russo)
 GALILEO (europeu)
 COMPASS (chinês)
2. Instrumentos
• Receptores GNSS:
2. Instrumentos
• Tem-se como um dos princípios da topografia a
determinação das coordenadas relativas de pontos
• Para isso são utilizados dois tipos de sistemas de
coordenadas:
1. Cartesianas ou Retangulares
2. Esféricas
Sistemas de Coordenadas
1. Sistemas de Coordenadas Cartesianas
• Espaço bidimensional
• Sistema de eixos ortogonais no plano,
com retas X e Y perpendiculares entre
si e com origem no cruzamento das
retas X e Y
• Exemplo pontos: A (4,5; 2,1), B (–1,0;
3,7), C (–4,9; –3,2) e D (4,9; –1,3)
Sistemas de Coordenadas
1. Sistemas de Coordenadas Cartesianas
• Espaço tridimensional
• Sistema de eixos ortogonais no plano,
com retas X, Y e Z perpendiculares entre
si e com origem no cruzamento das retas
X, Y e Z
Sistemas de Coordenadas
2. Sistemas de Coordenadas Esféricas
• Espaço bidimensional
• Utiliza distâncias [raios (rA e rB) e
ângulos (qA e qB)
Sistemas de Coordenadas
2. Sistemas de Coordenadas Esféricas
• Espaço tridimensional
• Utiliza distâncias [raios (r)] e ângulos
[horizontal (a) e vertical (b)]
Sistemas de Coordenadas
Exercício
1) Um técnico a partir de um ponto topográfico “O” visa o ponto “B”
coletando uma distância inclinada de “100 m”; um ângulo vertical de
5° e um ângulo horizontal em relação à um poste de 50°. Calcule as
coordenadas cartesianas do ponto “B”. Considere o ponto “O” como
origem do sistema de coordenadas [O (x= 0 m, y= 0 m)].
Exercício
3. Distância Euclidiana
• Distância em linha reta entre dois
pontos de coordenadas conhecidas
• Basesada no Teorema de Pitágoras
Sistemas de Coordenadas
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 𝑑12
2= ∆𝑥2 + ∆𝑦2
𝑑12 = 𝑥2 − 𝑥1
2 + 𝑦2 − 𝑦1
2
Exercício
2) Qual a distância (em metros) entre os pontos A e C apresentados na
figura abaixo?
𝑑 = 𝑥𝐴 − 𝑥𝐶
2 + 𝑦𝐴 − 𝑦𝐶
2
𝑑 = [4,5 − (−4,9)]2+[2,1 − (−3,2)]2
𝑑 = 10,791 𝑚
Superfície Terrestre e Superfície de Referência
• Diversos modelos são utilizados para a representação da
Superfície Terrestre
• Cada modelo tem sua aplicação, quanto mais complexa a
figura, mais complexos os cálculos.
1. Esférico
2. Elipsóide
3. Geóide
4. Plano
1. Modelo Esférico
• Considera a superfície terrestre uma esfera
• Um ponto é localizado na superfície por meio de Latitudes e
Longitudes
 Latitude: é o arco contado do equador até o ponto considerado,
sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no
hemisfério Sul.
 Longitude: é o arco contado desde o meridiano de origem
(Greenwich) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a
longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a
-180º por oeste
1. Modelo Esférico
2. Modelo Elipsoidal ou Elipsóide de Revolução
• Figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse em
torno de um de seus eixos (eixo de revolução)
• Existe mais de 70 modelos de Elipsóides utilizados em
Geodésia no mundo
• Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois
parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor).
f = achatamento 
3. Modelo Geoidal
• É o que mais se aproxima da forma real da Terra
• É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em
repouso, prolongado através dos continentes
• Utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância
vertical do geóide até a superfície física)
3. Modelo Geoidal
4. Modelo Plano
• É uma simplificação usada na
Topografia
• Considera a porção de Terra em
estudo como Plana
• Dimensões limitadas de medição
• Na prática considera de 20 a 30 km
• NBR 13.133 (Execução de
Levantamento Topográfico) permite
até 80 km
• Diferença da medida de uma representação plana e a área real
causada pela curvatura da terra
• Efeito da curvatura da Terra na Planimetria
• Efeito da curvatura da Terra na Altimetria
Erro de Esfericidade ou Erro de Nível Aparente
Efeito da Curvatura na Planimetria
e = erro de esfericidade
EAF = arco da Terra
C = centro da Terra
R = raio da Terra (6370 km)
a = ângulo central
AF = superfície da Terra (km)
AF’ = superfície da Terra no plano
HH’ = plano topográfico
e = AF’ –AF (km)
e = ( AF3 / 3.R2 )
Efeito da Curvatura na Planimetria
Efeito da Curvatura na Altimetria
• Erros mais sensíveis
• Δh = S2 / 2.R
𝑐𝑜𝑠. 𝛼 =
𝐶𝐴
𝐻
𝑐𝑜𝑠. 213,147º =
𝑋
5,85
Exercício
3) Considere a coordenada polar (esférica) do ponto C abaixo.Qual a
sua coordenada retangular (X e Y), em metros?
𝑥 = 𝑐𝑜𝑠. 213,147º ∗ 5,85 = −4,90 𝑚
𝑠𝑒𝑛. 𝛼 =
𝐶𝑂
𝐻
𝑠𝑒𝑛. 213,147º =
𝑋
5,85
𝑥 = 𝑠𝑒𝑛. 213,147º ∗ 5,85 = −3,20 𝑚