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TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Introdução 
 
1 Astronomia de posição 7 
 1.1 O universo 7 
 1.2 O sistema solar 7 
 1.3 A Terra 8 
2 Geodésia 10 
 2.1 Histórico 10 
 2.2 Superfícies terrestres 11 
 2.3 Latitude e longitude 13 
3 Referencial 13 
 3.1 Referencial Celeste 14 
 3.2 Referência Terrestre 14 
 3.3 Referencial Altimétrico 15 
4 Datum 16 
 4.1 Translação de sistemas 16 
5 Influência da forma da terra nas medidas 17 
 5.1 Efeito da curvatura na distância 17 
 5.2 Efeito da curvatura na altimetria 18 
 5.3 Efeito da curvatura nos ângulos 18 
 5.4 Efeito da curvatura nos azimutes 18 
 5.5 Efeito da altitude nas distâncias 19 
6 Escala 19 
 6.1 Erro de graficismo 19 
 6.2 Precisão da escala 19 
 6.3 Formatos de papel da série A 19 
 6.4 Escalas usuais 22 
7 Topografia 23 
 7.1 Divisões - topometria - topologia 23 
8 Áreas afins a topografia 23 
9 Definições 24 
10 Monumentação de vértices 30 
110 Posicionamento 30 
12 Sistemas de posicionamento por satélites 31 
 12.1 Sistema GPS 32 
 12.2 Estrutura do GPS 32 
 12.3 Métodos de posicionamento por satélite 32 
13 Rede de Referência Cadastral Municipal – RRCM 32 
14 Sistema Topográfico Local – STL 33 
15 Erros 34 
 15.1 Erros grosseiros 34 
 15.2 Erros sistemáticos 34 
 15.3 Erros acidentais 35 
 15.4 Ajustamento 35 
16 Unidades de medidas 36 
 16.1 Medidas antigas 36 
 16.2 Unidades de medidas angulares 36 
 16.3 Prefixos do Sistema Internacional 36 
17 Etapas de um Levantamento Topográfico - NBR 14645-1:2001 37 
18 Medidas de distâncias 37 
 18.1 Métodos de obtenção de medidas lineares 38 
 18.2 Medidas eletrônicas de distâncias 38 
 
 
19 Medidas angulares - horizontais - verticais 38 
20 Orientação magnética e verdadeira ou geográfica 40 
 20.1 Rumos 40 
 20.2 Azimutes 40 
21 Poligonais 41 
 21.1 Tipos de poligonais 41 
 21.2 Fechamento angular 41 
 21.3 Tolerância angular segundo a NBR 14645-1 42 
 21.4 Distribuição de erros 42 
 21.5 Cálculo dos azimutes 42 
 21.6 Cálculo das coordenadas parciais 42 
 21.7 Erro de fechamento linear 42 
 21.8 Correção de coordenadas parciais 43 
 21.9 Cálculo das coordenadas totais 43 
 21.10 Avaliação de área 43 
22 Altimetria 45 
 22.1 Representação do relevo 45 
 22.2 Nivelamento 46 
 22.2.1 Nivelamento trigonométrico 46 
 22.2.2 Nivelamento geométrico 47 
 22.2.3 Nivelamento barométrico 49 
23 Taqueometria 49 
24 Locação e controle dimensional da obra 50 
 24.1 Controle geral 51 
 24.2 Curva horizontal 51 
 24.3 Curva vertical 53 
25 Controle de recalque 54 
26 Terraplenagem 54 
27 Cartografia 55 
 27.1 Propriedade das projeções 55 
 27.2 Tipos de projeções 55 
 27.3 Projeção UTM 56 
 27.3.1 Convergência meridiana 57 
 27.3.2 Coeficiente de deformação linear 57 
 27.4 Projeção RTM e LTM 59 
 27.5 Transformação de coordenadas 59 
28 Instrumentos 59 
 28.1 Teodolito, Estação Total e Nível 60 
 28.2 Condições de operação 60 
 28.2.1 Estação Total e Teodolito 60 
 28.2.2 Nível 62 
 28.3 Aceitação 62 
 28.3.1 Teodolitos 62 
 28.3.2 Níveis 62 
 28.3.3 Medidor Eletrônico de Distância 63 
 28.3.4 Estação Total 63 
 28.4 Recomendações 63 
29 Segurança e medicina do trabalho 63 
 29.1 Condições e meio ambiente de trabalho na indústria da construção 65 
30 Bibliografia 67 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
 
 
 A topografia é um meio indispensável para a realização de projetos civis, mecânicos ou de 
qualquer outra área que necessite de medidas e informações relativas à superfície terrestre ou a 
uma obra, com pouca, muita ou muitíssima precisão. 
 Com os procedimentos e técnicas topográficas o profissional implanta uma obra, controla 
sua execução, mede os volumes de serviços, cadastra detalhes naturais e artificiais, equipamentos, 
máquinas e apresenta ao final relatórios, laudos, peças gráficas e o como construído (as built). O 
termo atualmente usado e que abrange várias áreas, tais como a geodesia, a cartografia, o GNSS, 
a topografia é Geomática. 
 Nesta apostila são abordados os conceitos fundamentais aplicados na topografia visando 
oferecer ao estudante conhecimento para executar um levantamento topográfico e estabelecer o 
relacionamento técnico com profissionais e empresas de topografia. 
 Esta apostila é o resultado das contribuições, experiências e coletânea das notas de aulas 
dos professores da disciplina de topografia do Departamento de Transportes e Obras de Terra – 
TOT, da FATEC-SP e outras referências apresentadas ao final. 
 É material didático referencial para os futuros tecnólogos e não substitui a bibliografia 
indicada no Plano de Ensino, mas sim a complementa. 
 
 
Equipe de topografia: 
Prof. Me. Décio Moreira 
Profa. Esp. Leila Meneghetti 
Profa. Me. Deise Dias do Nascimento Machado 
Instrutor Maurício Gino Menduni Grossmann 
 
1ª edição outubro 2004 
2ª edição agosto 2007 
3ª edição agosto 2008 
4ª edição janeiro 2012 
5ª edição agosto 2013 
6ª edição agosto 2016 
7ª edição 2021 
 
 7 
1 Astronomia de posição 
 
 Ciência antiga também denominada de Astrometria estuda o movimento das estrelas, em 
especial o sol, suas posições, suas estruturas e outros corpos celestiais. Determina as coordenadas 
geográficas de pontos de interesse e o azimute de direções (orientação). 
 É um dos mais antigos ramos da Astronomia, Hiparco (194 AC – 120 AC), quem compilou 
o primeiro catálogo de estrelas visíveis a ele e ao fazer isso inventou a escala de luminosidade, 
usada até hoje. 
 A Astrometria moderna foi fundada por James Bradley e Friedrich Bessel que apresentram 
a posição média de 3222 estrelas entre 1750 e 1762. 
 Além da função fundamental de apresentar um referencial para Astrônomos apresentarem 
suas observações, a Astrometria é também fundamental para ramos como Mecânica celestial, 
Dinâmica estelar e Astronomia galáctica. 
 Em astronomia observacional, técnicas astrométricas ajudam a identificar objetos estelares 
devido aos seus respectivos movimentos peculiares. É também instrumental para a observância do 
tempo tendo com referência o Tempo Universal Coordenado - UTC que é basicamente o tempo 
atômico sincronizado com a rotação da Terra por meio de observações exatas. 
 A Astrometria também está envolvida em criar os métodos para calcular as distâncias de 
objetos celestes, que são usados para estabelecer estimativas de distâncias de paralaxe para estrelas 
na Via Láctea. 
 Ciência metódica a partir do século XVI, destacada por Copérnico, Galileu, Kepler e Tycho 
Brahe. 
 Na vida cotidiana os fenômenos celestes estão relacionados com a medição do tempo; a 
orientação na terra e no mar e com as atividades agrícolas. 
 
1.1 O universo 
 
 É formado por inúmeros corpos celestes ou sistemas de corpos celestes: 
a) Nebulosas: Agrupamentos de estrelas que se apresentam como uma mancha branca; 
b) Estrelas: Astros luminosos que mantém praticamente as mesmas posições relativas na esfera 
celeste; 
c) Planetas: Astros sem luz própria, e que gravitam em torno de uma estrela, particularmente o 
Sol; 
d) Galáxia: Sistema estelar isolado no espaço cósmico, ao qual pertencem o Sol e mais de um 
bilhão de estrelas, nebulosas, poeira e gás. 
 A distância mínima das Galáxias a Terra é de 1 milhão de ano-luz; 
 Ano-luz: distância percorrida pela luz em 1 (um) ano; 
 Velocidade da luz: Vluz = 300.000 Km/s; 
 1 (um) ano-luz  9,45 trilhões de Km; 
 
1.2 O sistema solar 
 
 É constituído pelo Sol e um imenso grupo de corpos celestes que o rodeiam, em que se 
destacam os planetas, mas existem outros pequenos corpos tais como os planetas anões, asteróides, 
transneptunianos e cometas. 
 Tem um diâmetro menor que um milésimo do ano-luz (da ordem de 7 bilhões de Km). Os 
planetas descrevemórbitas em forma de elipses no movimento em torno do sol. A ordem de seu 
afastamento do sol é: 
Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão. 
O sistema solar apresenta 3 movimentos principais: Translação do sistema, Rotação do sistema 
(translação dos planetas) e Rotação dos planetas. 
 
1.3 A terra 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Corpos_celestiais&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hiparco
http://pt.wikipedia.org/wiki/194
http://pt.wikipedia.org/wiki/120
http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Bradley
http://pt.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Wilhelm_Bessel
http://pt.wikipedia.org/wiki/1750
http://pt.wikipedia.org/wiki/1762
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A2nica_celestial&action=edit
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Din%C3%A2mica_estelar&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomia_gal%C3%A1ctica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_Universal_Coordenado
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_at%C3%B4mico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_at%C3%B4mico
http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra
http://pt.wikipedia.org/wiki/Paralaxe
http://pt.wikipedia.org/wiki/Via_L%C3%A1ctea
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_celeste
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aster%C3%B3ide
http://pt.wikipedia.org/wiki/Transneptunianos
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cometa
 
 8 
 
 É um planeta do sistema solar, sendo o terceiro em ordem de afastamento do Sol e o quinto 
em diâmetro, faz parte da Galáxia chamada “Via-Láctea” e um dos quatro planetas telúricos 
(mercúrio, vênus, terra e marte). 
 O diâmetro da “Via-Láctea” é de  80.000 anos-luz. 
 O Sol encontra-se a 2/3 do raio desse disco; 
 O planeta Terra apresenta dois movimentos: 
- Rotação em torno do seu eixo; 
- Translação sobre o plano da eclítica - plano da órbita da terra (Figura 1.1 e 1.2). O plano da 
eclítica forma um ângulo com o plano do Equador de aproximadamente 23º27’ chamado 
obliquidade da eclítica (Figura 1.3). 
 Essa translação em torno do Sol tem a duração de, aproximadamente, 365 dias e 6 horas 
(cerca de 365,242197 dias médios), período chamado ano trópico. 
 Da duração desse período de revolução é que decorre o que vulgarmente chamamos de ano 
e que, tendo 365 dias médios de duração, apresenta uma diferença anual de cerca de 6 horas, dando 
origem à correção que se faz a cada quatro anos, acrescentando o dia 29 de fevereiro no ano 
bissexto. 
 Essa contagem define o calendário utilizado na maior parte do mundo e em todos os países 
ocidentais, o calendário gregoriano, que foi promulgado pelo Papa Gregório XIII a 24 de Fevereiro 
do ano 1582 para substituir o calendário juliano. 
 O Calendário juliano foi instituído por Júlio César no ano 46 a.C., segundo as indicações 
do astrónomo alexandrino Sosígenes, tendo vigorado por 1600 anos. 
 A Data Juliana (DJ) foi inventada pelo estudioso francês José Justo Escalígero (1540-
1609). Os astrônomos têm utilizado a Data Juliana para atribuir um número único para cada dia a 
partir de 1 de janeiro de 4713 a.C. A Data Juliana zero designa as 24 horas que vão do meio-dia 
UTC – Tempo Universal Coordenado de 1 de janeiro de 4713 aC até o meio-dia UTC de 2 de 
janeiro de 4713 aC. 
 Por razões práticas e de uso público é necessário que se tenha uma escala que mantenha 
uma sincronia com a rotação ligeiramente irregular da Terra. Esta escala é o Tempo Universal 
Coordenado (UTC) que é idêntico ao Tempo Atômico Internacional (TAI), exceto que de tempos 
em tempos um segundo de salto é definido para garantir que, no decorrer de um ano, o Sol cruze 
o meridiano de Greenwich ao meio-dia com um desvio máximo de 0,9s. As datas para efetivação 
dos segundos de salto são definidas pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas de 
Referência (IERS). 
 O TAI é uma escala uniforme e estável que não se mantém em sincronia com a rotação da 
Terra. É a escala de tempo calculada pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), na 
França, usando informações de cerca de duzentos relógios atômicos (césio) em mais de 50 
laboratórios nacionais ao redor do mundo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mundo_ocidental
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mundo_ocidental
http://pt.wikipedia.org/wiki/Papa_Greg%C3%B3rio_XIII
http://pt.wikipedia.org/wiki/24_de_Fevereiro
http://pt.wikipedia.org/wiki/1582
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calend%C3%A1rio_juliano
http://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BAlio_C%C3%A9sar
http://pt.wikipedia.org/wiki/46_a.C.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sos%C3%ADgenes
http://pt.wikipedia.org/wiki/Data_Juliana
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Jos%C3%A9_Justo_Escal%C3%ADgero&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_Universal_Coordenado
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_Universal_Coordenado
http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo_de_salto
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol
http://pt.wikipedia.org/wiki/Meridiano_de_Greenwich
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Servi%C3%A7o_Internacional_de_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra_e_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia&action=edit
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Servi%C3%A7o_Internacional_de_Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra_e_Sistemas_de_Refer%C3%AAncia&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Escrit%C3%B3rio_Internacional_de_Pesos_e_Medidas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7a
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%B3gio_at%C3%B4mico
 
 9 
 = Ponto equinocial ou vernal - 21/03 (outono) 
 = Ponto equinocial - 23/09 (primavera) 
Figura 1.1 Representação da eclíptica 
Fonte: R. Boczko 
 
 
 
Figura 1.2 Órbita da terra em torno do sol 
Fonte: R. Boczko 
 
 
 
Figura 1.3 Representação da obliquidade da eclíptica 
Fonte: R. Boczko 
 
 
 A translação da terra em torno do sol é desenvolvida com uma velocidade média de, 
aproximadamente, 30 Km/s. Quando ela está mais próxima do sol, por volta de 02 de janeiro, sua 
velocidade é maior, por volta de 02 de julho ela está mais afastada do sol e sua velocidade é menor. 
A órbita mede, aproximadamente, 940 milhões de quilômetros. 
A distância média entre a terra e o sol é cerca de 150 milhões de quilômetros. 
 Em função da obliquidade da eclítica a incidência dos raios solares é diferente nos 
hemisférios, ocorrendo às estações do ano (Figura 1.4). 
a) Solstício: Ponto onde se registra a maior diferença entre o dia e a noite. O Sol atinge os trópicos. 
b) Equinócio: Ponto onde se registra a igual duração do dia e da noite (declinação nula). Passagem 
da trajetória aparente do Sol do Hemisfério Sul Celeste para o Hemisfério Norte Celeste. 
Eclíptica:
Trajetória anual
aparente
do Sol
Eixo de
rotação
Equad
or


PN
Ec
líp
tic
a
 
Eclíptica
Sol
 
23,5º 
Eixo de
rotação
Plano da Eclíptica
PeriélioAfélio
 
 10 
 
 21/03: Equinócio de outono 
 23/09: Equinócio de primavera 
 22/06: Solstício de inverno 
 22/12: Solstício de verão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 Estações do ano 
 
 
2 Geodésia 
 
 A palavra geodésia é de origem grega (composta por Terra e dividir) e significa 
particionando a terra - dividir a Terra a propriedade. 
 É a ciência que estuda a forma e a grandeza da terra, os movimentos oceânicos e terrestres 
(geométrica) e mais recentemente também determina os parâmetros definidores do campo de 
gravidade a partir dos estudos abrangidos pela geofísica (física). 
 
2.1 Histórico 
 
 A forma da terra e os fenômenos que nela ocorrem sempre foram de interesse do homem. 
 O estudo sobre a geometria da terra era feito através da astronomia e com grandes 
influências filosóficas e teológicas. 
 A geodésia ganha destaque durante a era grega quando Thales de Miletus (c.625 - c.545 
a.C.) definiu a terra como um disco que flutuava no oceano. 
 Anaximander de Miletus (c.611-c.545 a.C.) acreditava que a terra era cilíndrica com eixo 
orientado na direção leste-oeste, essa idéia permaneceu por séculos. 
 Anaximenes no sexto século a.C. modificou a idéiade Thales afirmando que a terra 
flutuava em um finito oceano sustentado no espaço por ar comprimido. O sol e a lua eram discos 
de fogo e giravam em torno da terra. 
 Pitágoras (c.580-c.500 a.C.) e seus discípulos foram os primeiros a acreditar que a terra era 
esférica. 
 Os trabalhos realizados foram compilados por Philolaus que também foi o primeiro a 
propor um Universo não geocêntrico centrado em Hestia (o fogo central) com o sol e todos os 
outros corpos girando em órbitas circulares ao redor deste fogo. 
 Essa idéia foi modificada por Heracleides (c.388 - c. 315 a.C.) que propôs o movimento da 
terra e outros planetas em torno do sol e afirmou que a terra girava em torno do seu próprio eixo. 
 Eratóstenes (276 – 195 a.C), em Alexandria no Egito, foi o primeiro a apresentar as bases 
científicas para estabelecer a forma e tamanho da terra. Mediu um arco de meridiano entre as 
cidades egípcias de Alexandria e Syene (atual Assuã), em um dia de solstício de verão, chegando 
a medida de 5000 stadias (148,5 m) resultando em 37.422 km a medida da circunferência da terra. 
 O sistema geocêntrico foi definido por Ptolomeu (100 - 178 a.C.). 
 A esfericidade da terra foi confirmada por Aristóteles (384 - 322 a.C.) quando observou 
fenômenos que mais tarde foram confirmados através dos efeitos da gravidade. 
 
 
 11 
 As explorações realizadas no século XV por Colombo, Vasco da Gama e Magellan (volta 
ao mundo entre 1519 e 1522) expandiram o conhecimento geográfico e o aprimoramento dos 
mapas - cartografia. 
 O holandês Snellius (1591 - 1626) fez a primeira triangulação precisa e obteve para o arco 
de 1º a medida de 55 021 Toesas. 
 O francês Picard em 1670 fez medidas com operações geodésicas modernas utilizando 
lunetas com retículos, mediu uma triangulação entre Paris e Amiens (cidade próxima a Paris), 
astronomicamente, e pela diferença de latitude obteve para o arco de 1º a medida de 57 060 Toesas 
(Toesa = 1,980 m) e para o raio da terra a medida de 6 372 km. Esta medida representa a primeira 
melhora depois de Eratóstenes. 
 Quando Newton, no final do século XVII, formulou a lei sobre a atração gravitacional 
universal, estabeleceu que a terra é achatada nos polos devido à força centrífuga causada pela 
rotação, portanto a nova forma aceita é o elipsoide. 
 Estando aceita a figura da terra como um elipsoide de revolução achatado nos polos, o 
problema estava na definição de uma unidade de medida que fosse aceita por todos. 
 Uma Lei de 1799 relacionou a unidade metro com a Toesa do Peru, assim a questão passou 
a ser quanto à precisão do protótipo. 
 No início do século XIX, A.M. Legendre e C.F. Gauss desenvolveram a teoria de 
ajustamento pelo Método dos Mínimos quadrados. Este método possibilitou verificar diferenças 
de comprimentos obtidos geodesicamente e os obtidos astronomicamente. 
 As análises conduziram a afirmar que a terra não era um elipsoide e sim uma figura 
irregular, mais tarde denominada geóide por J.B. Listing (1872). 
 A superfície escolhida para a representação da terra foi a que contém os oceanos. 
Comparando toda a superfície da terra suas irregularidades são pequenas, assim o elipsoide de 
revolução é a figura mais bem ajustada. 
 F.R. Helmert (1884) confirma que a forma da terra é uma superfície de nível que contém 
os oceanos não perturbados e que seguem as leis da gravitação e força centrífuga produzida pelo 
movimento de rotação. A aproximação é o elipsoide de revolução, com isso a superfície geoidal é 
equipotencial. 
 O geóide é então definido como sendo uma superfície equipotencial que coincide com o 
nível médio não perturbado dos mares. 
 A partir do primeiro satélite artificial lançado pela União Soviética em 1957, o Sputinik, e 
o Vanguard pelos Estados Unidos, em 1958, a geodésia tomou novo impulso. 
 
2.2 Superfícies terrestres 
 
 No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar três tipos de superfície ou 
modelo para sua representação conforme figura 2.1. 
 O modelo hgeoHNOR2020 fornece a separação entre o elipsoide de referência das altitudes 
geométricas em SIRGAS2000 e as superfícies de referência da realização REALT-2018 da 
componente vertical do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), isto é, os data verticais de Imbituba 
e Santana. Dessa forma, o fator para conversão extraído do modelo (η) permite a obtenção de 
altitudes normais modeladas (HNmod), compatíveis com o REALT-2018, a partir de altitudes 
geométricas (h) resultantes de medições GNSS em regiões onde não haja cobertura adequada da 
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP), isto é, onde não existam estações altimétricas do SGB 
(figura 2.2) 
. 
 
a) Modelo Real ou Superfície Terrestre: Este modelo representa a Terra tal qual ela se apresenta 
na realidade, ou seja, sem as deformações que os modelos matemáticos apresentam. 
 
b) Modelo Geoidal: Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície 
equipotencial definida pelo prolongamento do nível médio não perturbado dos mares (NMM) para 
 
 12 
os continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em 
relação à sua forma e posição reais. 
 
c) Modelo Elipsoidal: A Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide 
de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. 
Onde: 
 
 
H é a altitude ortométrica 
Distância de um ponto medida ao longo da vertical entre a superfície física e a sua projeção na superfície geoidal. 
H é a altitude geométrica, geodésica ou elipsóidica ou altura geométrica. 
Distância de um ponto medida ao longo da normal ao elipsoide entre a superfície física e a sua projeção na superfície elipsoidal. 
N é a Ondulação geoidal ou altura geoidal 
Distância medida ao longo da normal ao elipsoide entre a superfície elipsoidal e a geoidal. No site do IBGE - geociências – SGB, é 
possível acessar o aplicativo MAPGEO e obter a ondulação geoidal para a localidade de interesse. 
 
Figura 2.1 Superfícies da Terra 
 
 
 
 
HNmod= h - η 
 
HN é a Altitude Normal 
h é a Altitude Geodésica 
η (eta) é o Fator de conversão 
 
Nota 
De modo a explicitar essa diferença, considera-se o fator para conversão η, fornecido pelo hgeoHNOR2020, como a adição daquelas influências 
intrínsecas (Δ) aos valores de separação entre quase-geoide global e elipsoide (ζ, anomalias de altitude): η = ζ + Δ 
 
Figura 2.2 Representação da altitude normal 
 
 
 
 
2.3 Latitude e longitude 
 
a) Equador: círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos polos e divide a esfera 
terrestre em hemisférios norte (setentrional) e sul (meridional). 
 
Geóide Elipsóide
Altura 
geométrica
h
Altitude 
Ortométrica
H
Superfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
 
 
 13 
b) Paralelos terrestres: círculos da esfera terrestre cujos planos são paralelos ao Equador. O 
paralelo 2327’ ao norte é chamado de Trópico de Câncer e 2327’ ao sul Trópico de Capricórnio. 
c) Meridianos terrestres: círculos máximos passando pelos polos. 
d) Latitude geográfica ou astronômica e geodésica ou elipsóidica ( ou ) de um ponto da 
superfície terrestre é o ângulo formado pela vertical e normal, respectivamente, do lugar e o plano 
do Equador. Sua contagem é feita com origem no plano do Equador e varia de 0º a 90º, 
positivamente paro o norte (N) e negativamente para o sul (S) (Figura 2.2). 
e) Longitude geográfica e geodésica ou elipsóidica () de um ponto da superfície terrestre é o 
ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar (aquele que passa 
pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0º a 180º, negativamente para oeste (W) e 
positivamente para leste (E) (Figura 2.3). 
 
 
Figura 2.3 Representação da latitude e longitude 
Fonte: R. Boczko 
 
 
3 Referencial 
 
 A Terra e os corpos celestes não são estáticos. Os fenômenos dinâmicos como: marés 
oceânicas e terrestres, movimento do eixode rotação, efeitos de carga oceânica sobre a crosta, 
movimento dos planetas e dos satélites, comportamento do sistema Terra-Lua e outros, precisam 
ser estudados qualitativamente e quantitativamente. Esses estudos e definição de referenciais são 
importantes, pois interferem nas atividades cotidianas dos seres do nosso planeta. 
 O referencial conveniente para esse fim deve ser estabelecido levando-se em conta o 
conceito, a definição, a materialização e a densificação (Figura 3.1). 
a) Conceito – O referencial ideal é aquele que se encontra em repouso ou em Movimento Retilíneo 
Uniforme - MRU . O baricentro do sistema solar é um referencial ideal. 
b) Definição – Princípios que fixam origens, orientações e eventuais escalas de sistemas de 
coordenadas. A escolha de objetos fixos no espaço, chamados fiduciais, podem contribuir para o 
estabelecimento de tais princípios. 
c) Materialização – Implantar um conjunto de pontos sobre a superfície da Terra que permitam 
fazer observações nos pontos fiduciais e estabelecer um sistema de referências de caráter global 
com coordenadas de referência conhecidas. 
d) Densificação – É o estabelecimento de redes com pontos materializados com espaçamento 
menor, poucas dezenas de quilômetros, de interesse continental, nacional ou regional. Exemplo: 
SIRGAS 2000 - Sistema de Referência Geocêntrico das Américas, RBMC – Rede Brasileira de 
Monitoramento Contínuo. 
 Três associações internacionais estudam a definição e materialização de referenciais: 
1) Associação Internacional de Geodésia – IAG 
 
 14 
2) União Astronômica Internacional – IAU 
3) União Geodésica e Geofísica Internacional – IUGG 
 
Figura 3.1 Origens dos sistemas de referências 
Fonte: R. Boczko 
 
 Antes da era espacial não havia homogeneidade nas referências e era difícil a interação 
entre referenciais. 
 As coordenadas geográficas podem ser obtidas por observações astronômicas. As 
coordenadas geodésicas adotam parâmetros de elipsoide diferentes em função do DATUM, por 
exemplo, Córrego Alegre adota o elipsoide de Hayford e SAD69 adota o elipsoide da Associação 
Geodésica Internacional. 
 Até hoje se busca a integração dos sistemas e a era espacial possibilita essa vinculação. 
Inicialmente se determinava a posição através de fotografias do céu, depois, a partir de sinais 
emitidos por satélites determinando a variação de frequência em função do tempo, o chamado 
efeito Doppler, em seguida medidas feitas a partir de sistemas Laser sobre satélites artificiais ou 
naturais (Lua), finalmente buscou-se medidas extragalácticas, VLBI, e observações de satélites 
como o sistema NAVSTAR/GPS. 
 As informações dos satélites do sistema GPS são referenciadas ao chamado WGS84 (Word 
Geodesic System 1984) com parâmetros do elipsoide definido e aceito internacionalmente. 
 
3.1 Referencial Celeste – RC 
 
 Em 1991 a IAU adotou para referencial celeste objetos extragalácticos – QUASAR (Quasi-
stellar Radio Source) estabelecendo eixos fixos em relação a esses objetos fiduciais com origem 
no baricentro do sistema solar. 
 Utilizando-se a técnica geométrica VLBI – Very Long Basiline Interferometry, são feitas 
observações com um par de antenas que registram sinais de rádio emitidos pelos Quasars 
possibilitando a medida de direções no espaço com muita precisão. 
As informações fazem parte do International Celestial Reference System – ICRS e 
International Celestial Reference Frame - ICRF, realizados pelo International Earth Rotation 
Service – IERS. 
 
3.2 Referencial Terrestre – RT 
 
 É um referencial geocêntrico que acompanha a Terra no movimento de rotação e de 
translação com origem no seu centro de massa incluindo os oceanos e a atmosfera. (Figura 3.2). 
 
Topocêntrico
GeocêntricoHeliocêntrico
Baricêntrico
Sol
Terra
TopocêntricoTopocêntrico
GeocêntricoGeocêntricoHeliocêntricoHeliocêntrico
BaricêntricoBaricêntrico
Sol
Terra
 
 15 
 O IRP – International Reference Pole e o IRM – International Reference Meridian são 
consistentes com as correspondentes direções no sistema terrestre definido pelo BIH – Bureau 
International de L’Heure. 
 
Figura 3.2 Referencial terrestre 
 
 A vinculação entre os sistemas celestes e terrestres é feita através dos parâmetros de 
orientação EOP – Earth Orientation Parameters. Estes parâmetros descrevem a orientação de um 
dado referencial terrestre, em função do tempo, em relação a um dado referencial celeste. 
 
3.3 Referencial altimétrico 
 
 No caso específico da altimetria a forma atribuída a Terra é a do geóide. Superfície geoidal 
entendida como sendo a superfície equipotencial que coincide com o nível médio não perturbado 
dos mares. 
 As atividades humanas em geral são desenvolvidas, basicamente, na superfície terrestre, 
portanto para se conhecer a medida do desnível entre os pontos de interesse são realizados 
levantamentos topográficos que determinam a altitude ortométrica que é a distância entre a 
superfície física da Terra e a superfície geoidal, medida sobre a vertical. 
 Este é um conceito físico e o estudo da forma do geóide e sua determinação pode ser feita 
obtendo-se o campo de gravidade que modela a distribuição de massa e o efeito rotacional da 
Terra. 
 Outra forma de se obter o desnível é estudar as irregularidades da superfície geoidal 
relativamente a um modelo teórico, o elipsoide de revolução. A distância entre o elipsoide e o 
geóide é definido por altura geoidal (N) e é medido sobre a normal. 
 As alturas geoidais podem ser obtidas com observações de satélites artificiais, por exemplo 
o GPS e nivelamento geométrico associado à gravimetria. 
 Com o GPS determina-se a altura geométrica que é a distância entre a superfície física da 
Terra e o elipsoide de revolução adotado medido sobre a normal. 
 
 O Brasil e demais países da América do Sul adotam a altitude derivada dos desníveis, 
corrigidos somente do não paralelismo das superfícies, com isso o sistema não é consistente para 
distâncias maiores que 10 km, dificultando a execução de obras de abrangência regional e nacional. 
 Para distâncias até 10 km o nivelamento geométrico (procedimento para se determinar as 
diferenças de nível) atende as necessidades da engenharia. Para distâncias maiores o nivelamento 
precisa estar associado à gravimetria, pois as superfícies equipotenciais não são paralelas. 
 Uma alternativa para o problema é adotar outro sistema de altitudes que seja consistente, 
por exemplo, o sistema de altitudes normais, que consiste em fazer o nivelamento geométrico e 
medidas gravimétricas sobre as Referências de Níveis - RRNN, calculando-se os números 
geopotenciais e a partir desses números a altitude é calculada com o valor médio da gravidade. 
 Para as obras de engenharia que envolve grandes distâncias esse procedimento resolve o 
problema da altimetria, bem como o fechamento dos nivelamentos. 
 
4 Datum 
 IRP 
Y 
X 
EQUADOR 
IRM 
O 
 
 
 16 
 
É um sistema de referência vertical ou horizontal utilizado para o cômputo ou correlação 
dos resultados de um levantamento. 
 Para os trabalhos de topografia considerando uma área de abrangência de 50 km de raio 
pode ser adotado o Sistema Topográfico Local, que é a representação, em planta, das posições dos 
pontos do levantamento topográfico em relação a uma origem de coordenadas geodésicas 
conhecidas e altitude média da região, para que as distâncias no terreno sejam projetadas em 
verdadeira grandeza no plano horizonte local. Nessa área é lícito desprezar os efeitos da curvatura 
da Terra. 
 O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes 
tomadas sobre a superfície terrestre. 
 O datum horizontal é utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a 
superfície terrestre. É definido pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da 
linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelos parâmetros que definemo 
elipsoide utilizado para representação da superfície terrestre (Tabela 4.1) 
 
Tabela 4.1 Exemplos de data 
 
Denominação 
usual 
SIRGAS 2000 WGS-84 SAD-69 
Córrego 
Alegre 
Elipsoide GRS 80 GRS 80 GRS - 67 
Internacional 
Hayford 
a 6.378.137,00 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00 
b 6.356.752,31 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95 
1/f 298,2572235630 298,2572235630 298,25 297,00 
 
 
 
4.1 Translação de sistemas 
 
 Em muitos casos os estudos ou projetos são realizados tendo como base cartas com 
diferentes data, portanto as correções devem ser feitas para que haja comunicação de dados e 
informações. A mudança de datum é feita aplicando-se os valores de translação. Abaixo, na figura 
4.1, SAD 69 para SIRGAS2000. 
 
Figura 4.1 Diferenças entre data diferentes. 
 
 
SAD-69 vs. WGS-84
X (SAD)
Z (SAD)
Y (WGS)
X (WGS)
Z (WGS)
SAD-69 --> WGS-84 (IBGE):
TX= -66,87 m
TY= 4,37 m
TZ= -38,52 m
Y (SAD)
 
SAD 69 - SIRGAS 2000 
∆X = − 67,35 m 
∆Y = + 3,88 m 
∆Z = - 38,22 m 
 
 17 
5 Influências da forma da Terra nas medidas 
 
 Considerar a superfície da Terra plana é uma simplificação válida, dentro de certos limites. 
Na topografia considera-se essa hipótese, sempre que possível, assim se define o campo 
topográfico como sendo o limite convencional de 50 km (de raio), em que o efeito da curvatura da 
Terra provoca diferenças nas medidas dentro de valores aceitáveis. Dentro desta região considera-
se a superfície da Terra referida a um plano horizontal: o plano topográfico. 
 
5.1 Efeito da curvatura na distância 
 
 Onde: 
 R = Raio da Terra (6.371 km) 
d = distância medida sobre a Terra 
d’ = projeção de d no plano topográfico local 
 
 
 
 
 
Como  é muito pequeno, tg  pode ser desenvolvida em série, ou seja: 
 
 
fazendo as substituições e considerando somente o 1º e o 2º termo da série, temos: 
 
Como 
 
A diferença absoluta será: 
 
 
 
A diferrença relativa será: 
 
∆d
d
= 
1
x
 → 1: X 
 
 
 
Exercício: Calcular a diferença absoluta e relativa para as distâncias: 
d = 1 km d = 10 km d = 25 km d = 35 km d = 50 km 
 
 
 
Rdoucentralângulo
R
d

 tgR'd
R
'd
tg
 RtgRdd'dd 
........tg 






315
17
15
2
3
753
 
3
Rd
3
RdtgRd
33 









3
3
3
R
d
R
d

3
33
3
R3
d
Rd
3
R
d
Rd


2
3
R3
d
d


d 
d
’ 
 
 18 
5.2 Efeito da curvatura na altimetria (diferença de cotas) 
 
Onde: R, d e d’ têm o mesmo significado do modelo anterior; 
h = diferença de nível entre B (mesma cota de A) e B’, projeção de B 
no plano topográfico. 
Uma visada horizontal em A determinaria que o ponto de mesma cota 
no modelo da Terra plana é B’ enquanto que a Terra esférica determina 
o ponto B. 
 
 
 A diferença h pode ser calculada: 
 
 ou, transformando: 
Desenvolvendo em série tem-se: 
Substituindo na expressão anterior e lembrando que 
 
  
 
Exercício: Calcular a diferença de nível para as distâncias: 
d = 1 km d = 10 km 100 m d = 500 m 
 
5.3 Efeito da curvatura nos ângulos 
 
 Em um triângulo esférico a soma dos três ângulos internos vale A + B + C = 180º + , 
sendo “” o excesso esférico, que se calcula pela fórmula: 
 onde: S – área do triangulo plano R – raio da Terra (~ 6.371 Km) 
 
 Exercício: Para uma figura de 3 vértices e área de 10 km2, qual o excesso esférico? 
 
5.4 Efeito da curvatura nos azimutes 
 
 Na Terra plana, a direção Norte em diversos pontos é sempre paralela, enquanto que na 
Terra esférica, a direção Norte converge para o pólo. 
 O ângulo  (convergência de meridianos) pode ser calculado pela fórmula: 
 (em radianos) 
onde:  é a latitude do lugar e d é a distância em relação ao Meridiano Central 
 
 
 
hR
R
cos

 







 1
cos
1
Rh
........
2
1
cos
1 2




R
d


















 







 











 

2
R
d
Rh
2
Rh
2
22
Rh1
2
1Rh
2
2
222
2
2
R2
d
Rh 
R2
d
h
2

2R
S

 sen
R
d
 
d’ 
d 
 
 19 
5.5 Efeito da altitude na distância 
 
 Os itens anteriores consideraram os diferentes efeitos da curvatura da Terra, isto é, as 
simplificações e erros cometidos ao considerar a Terra como plana e não esférica. 
 Trata-se agora de considerar a influência do relevo, isto é, da medição de distância em 
diferentes altitudes inclusive aquelas obtidas a partir de uma carta e que precisa ser implantada na 
superfície terrestrre (locação). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: Dada uma distância d = 8 km, medida na altitude de 1500 m, reduzí-la para o geóide. 
 
6 Escala 
 
 É a relação constante entre o valor de uma medida no desenho (d) e sua correspondente no 
terreno (D). Podem ser numéricas ou gráficas. 
 
 M = 1 natural 
 E = d / D = cte. Módulo da escala M = D / d M < 1 ampliação 
 M > 1 redução 
 
6.1 Erro de graficismo (eg) 
Erro máximo admissível na elaboração de desenho topográfico para lançamento de pontos e 
traçados de linhas, com valor de 0,2 mm, que equivale a duas vezes a acuidade visual. 
 
6.2 Precisão da escala (p) 
 
É o valor que corresponde ao erro de graficismo projetado no terreno. 
 
p = eg . M 
 
 
6.3 Formatos de papel da série A – NBR 16752 
 
O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o do retângulo de lados medindo 
841 mm e 1189 mm, tendo a área de 1 m2. Do formato básico derivam os demais formatos, 
conforme tabela 6.1. 
 
 
 
 
HR
d
R
d 0


HR
dR
d 0



 
R
HRd
d 0


d 
do 
α 
R 
H 
 
 20 
 
Tabela 6.1 – Dimensões das folhas 
 
Formato 
série A 
Linha de corte 
mm 
Margem “m” 
mm 
Folha não recortada 
mm 
4 A0 1 682 x 2 378 20 1 720 x 2 420 
2 A0 1 189 x 1 682 15 1 230 x 1 720 
A0 841 x 1 189 10 880 x 1 230 
A1 594 x 841 10 625 x 880 
A2 420 x 594 10 450 x 625 
A3 297 x 420 10 330 x 450 
A4 210 x 297 10 240 x 330 
A5 148 x 210 5 165 x 240 
A6 105 x 148 5 120 x 165 
 
Exercício 1 – Determinar a escala para desenhar o perímetro apresentado na tabela 6.2 em uma 
folha formato A4. 
Tabela 6.2 - Exercício 
PONTOS 
COORDENADAS 
X (m) Y (m) 
A 158 74 
B 76 43 
C 64 22 
D 32 53 
E 48 70 
F 102 82 
 
 
Posição do papel: XM (máximo) – Xm (mínimo) < YM - Ym posição vertical 
 XM - Xm > YM - Ym posição horizontal 
 
Considerando “a” a medida útil do papel no sentido das abscissas (X) e “b” no sentido das 
ordenadas (Y), determinar a escala provável para abscissas = Epx e a escala provável para 
ordenadas = Epy. Para adoção da escala toma-se a de menor valor ou a que tiver o maior módulo 
fazendo a devida aproximação para valores da classificação normal. 
 
Exercício 2 - Conhecida à escala 1:250 determinar as dimensões do papel (série A). 
Utilizar os dados do exercício 1. 
 
 
6.3.1 Apresentação da folha – NBR 16752 
 
Essa Norma fixa as condições exigíveis para a localização e disposição do espaço para desenho, 
espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos, nas folhas de desenhos, 
conforme figura 6.1. 
 
Nota A legenda tem uma largura padrão de 180 mm e altura variável. 
 
 
 
 
 
 
 21 
 
Figura 6.1 – Apresentação da folha de desenho 
 
 
I) Espaço para desenho 
Os desenhos são dispostos na ordem horizontal e vertical, colocados acima e à esquerda levando 
em conta o dobramento das cópias do padrão, conforme formato A4. 
 
II) Espaço para texto 
Colocado à direita ou na margem inferior do padrão de desenho. Quando colocado na margem 
inferior, a altura varia conforme a natureza do serviço. A largura é igual a da legenda ou no mínimo 
100 mm. Quando separado em colunas consideraro dobramento. 
O espaço para texto é dividido em: (de cima para baixo) 
a) Explanação 
Informações necessárias para a leitura do desenho tais como: símbolos especiais, designações, 
abreviaturas e tipos de dimensões. 
 
b) Instrução 
Informações necessárias à execução do desenho. Quando são feitos vários desenhos em um padrão, 
as instruções específicas são feitas próximas a cada desenho e as instruções gerais são feitas no 
espaço para texto, tais como: lista de material, estado de superfícies, local de montagem e número 
de peças. 
 
c) Referências 
Informações referentes a outros desenhos e/ou outros documentos. 
 
d) Planta de situação 
A planta de situação é localizada de forma que permaneça visível depois de dobrada a cópia do 
desenho conforme padrão A4. Deve esquematizar a quadra com nome das ruas, indicação da área 
e norte magnético ou verdadeiro. 
 
e) Tábua de revisão 
É usada para registrar a correção e/ou acréscimo feito no desenho depois dele ter sido aprovado 
pela primeira vez. Deve ter informações sobre: designação da revisão, informação do assunto da 
revisão, assinatura do responsável pela revisão e data. As dimensões são de largura menor ou igual 
a 5 mm e comprimento maior ou igual a 100 mm. 
 
III) Legenda 
É usada para informação, indicação e identificação do desenho. Deve conter campos de dados com 
as seguintes informações: proprietário legal e/0u empresa; título; número de identificação; tipo de 
 
 
 Explanação 
 
 
 Instrução 
 
Espaço 
 para o desenho Referências 
 
 
 Planta de situação 
 
 
 
 Tábua de revisão 
 
 
 Legenda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
documento; responsável(eis) pelo conteúdo; autor e aprovador; projetista, desenhista e verificador. 
Data da emissão; escala; número sequencial da folha e nome do responsável técnico, título 
profissional e registro no órgão de classe. 
 
6.4 Escalas usuais 
 
 A cartografia sistemática engloba as cartas nas escalas de 1:1.000.000 (milionésimo) até 
1:25.000 com grau de detalhamento compatível com as respectivas escalas de representação. 
 As informações principais contidas nas cartas nas escalas de 1:1.000.000 e 1:500.000 são: 
Localidades, limites, ferrovias, rodovias, portos e aeroportos, hidrografia, curvas de nível com 
equidistância de 100m. Destinam-se a fornecer ao planejador uma visão geral dos principais 
elementos do meio físico e fatores antrópicos. 
 Nas cartas 1:250.000 incluem-se as coordenadas geodésicas, as projeções UTM e alguns 
elementos das áreas urbanizadas. São utilizadas em planejamento territorial e ambiental, por 
exemplo, o Atlas das regiões administrativas do estado de São Paulo, com informações de divisão 
territorial, hidrologia, geologia, demografia, agropecuária, indústria, educação, saúde, dentre 
outras. 
 As escalas 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000 têm as mesmas informações da carta 1:250.000, 
com maior detalhamento de caminhos, edificações, igrejas, sedes de fazenda, culturas, linhas de 
transmissão, indicação de vértices e RRNN. As curvas de nível são representadas com 
equidistância de 40m, 20m e 10m, respectivamente. Sua utilização nos projetos de engenharia 
oferece elementos para estudos de viabilidade técnica e econômica em obras viárias, usinas 
hidrelétricas, telefonia, eletrificação rural, dentro outros. 
 A escala 1:10.000 se situa no campo das cartas cadastrais e na área urbana é adequada para 
estudos de Planos Diretores. Contém informações tais como: de relevo, curva de nível de 5m em 
5m, sistema viário, limites de glebas e hidrografia. É utilizada para cadastro, planejamento de 
produção agrícola, controle de enchentes, proteção ambiental, uso do solo, estudo de impactos 
ambientais (EIA), relatório de impacto ao meio ambiente (RIMA) e relatório ambiental preliminar 
(RPA). 
 A escala 1:5.000 é a carta adequada para gerenciamento do geoprocessamento na gestão 
de propriedades, controle de produção, controle de pragas, caminhos e na gestão rural. No âmbito 
do município é usada como planta de referência cadastral, valores genéricos para lançamento de 
IPTU, equipamentos sociais, sinalização dentre outras. As curvas de nível têm equidistância de 
2,5m. 
 A escala 1:2.000, com curvas de nível de metro em metro, as plantas são utilizadas para 
projetos de abastecimento de águas, desapropriações, alargamento de vias, cadastro imobiliário, 
estudos em geral na área municipal. 
 O mapeamento na escala 1:1.000 é a escala ideal para projetos de engenharia, urbanização 
de glebas, planta cadastral municipal da área urbana. O detalhamento dessa planta é fruto das 
necessidades dos usuários, tais como: pavimentação, postes, circulação veicular, telefonia, 
abastecimento de água, edificações, vegetação. 
 A escala 1:500 escala adequada para projetos de engenharia onde haja grande densidade 
de informações, por exemplo reurbanização de favelas. 
 As escalas maiores 1:20, 1:50, 1:100, 1:200 são utilizadas para o detalhamento de projetos 
executivos que também são elaborados utilizando as plantas nas escalas 1:2.000 até 1:500. 
 As escalas 1:250.000 até 1:10.000 são utilizadas para os objetivos da fase de projeto 
preliminar, tais como: dados sócio-econômicos, geológicos, hidrológicos, estimativa de custo, 
estudo de circulação e volumes de tráfego. 
 As escalas 1:10.000 até 1:1.000 são utilizadas para os objetivos da fase de projeto básico 
tais como: projeto geométrico, terraplenagem, obras de arte, sinalização, documentação para 
licitação, plano de execução e orçamento da obra, dentre outras. 
 
 
 
 23 
 
7 Topografia 
 
 A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphein” 
(descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
 É a ciência aplicada a descrição minuciosa de parte da superfície terrestre com o objetivo 
de representar sua configuração sobre uma superfície plana, com todos os acidentes (detalhes) 
físicos, naturais e artificiais, usando métodos, procedimentos, instrumentos, escalas e convenções 
adequadas. 
 
7.1 Divisões 
 
7.1.1 Topometria - estudo dos métodos e processos para se obter medidas angulares e lineares. 
Os principais instrumentos utilizados são: goniômetro (teodolito), diastímetro (trena), fita de invar 
e medidor eletrônico de distância – MED, este acoplado ao teodolito constitui a Estação Total. 
Divisões: 
 
- Planimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no plano 
horizontal; 
 
- Altimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no plano 
vertical. 
 
7.1.2 Topologia - Alguns autores definem como sendo a parte da topografia que estuda as formas 
exteriores da superfície terrestre e as leis que regem seu modelado. 
 
8 Áreas afins a topografia 
 
 No desenvolvimento de suas atividades a topografia utiliza, direta ou indiretamente, os 
conceitos de áreas afins, tais como: 
a) Geografia: Ciência que estuda a Terra na sua forma, acidentes físicos, clima, produções, 
população, divisões políticas, etc. 
b) Agrimensura: Arte de medir os campos. Ocupa-se da divisão e demarcação de Terras. O termo 
agrimensura é utilizado de forma genérica assim como a topografia. 
c) Fotogrametria: Ciência e tecnologia de obter informações confiáveis através de processos de 
registro, interpretação e mensuração de imagens. 
Seu campo de aplicação é na elaboração de mapas em colaboração com outras ciências como a 
geodésia e a cartografia. Neste campo as imagens fotográficas são utilizadas para o 
posicionamento de pontos da superfície terrestre, ou mesmo de outros astros, e para mapear temas 
do objeto fotografado, tais como: rede de drenagem, florestas, culturas, rede viária, feições 
geológicas, tipos de solo, etc. 
d) Sensoriamento Remoto: É a utilização conjunta de modernos sensores, equipamentos para 
processamento de dados, equipamentos de transmissãode dados, aeronaves, espaçonaves, com o 
objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das interações entre a 
radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra. 
e) Geoprocessamento: Conjunto de tecnologias de coleta, tratamento, manipulação e 
apresentação de informações espaciais. São vários os tipos de sistemas ou módulos de funções em 
Geoprocessamento: sistema de digitalização, sistema de conversão de dados, sistema de 
modelagem digital de terreno, sistema de processamento de imagens, entre outros. 
f) Sistemas de Informação Geográfica – SIG: São sistemas voltados primordialmente à gestão 
de informação e não à realização de tarefas como os demais sistemas. Podem ser entendidos, como 
um conjunto de programas, equipamentos, metodologias, dados e pessoas (usuários), 
 
 24 
perfeitamente integrados, de forma a tornar possível a coleta, o armazenamento, o processamento 
e a análise de dados georreferenciados, bem como a produção de informação derivada de sua 
aplicação. 
 
9 Definições 
9.1 acurácia 
grau de aderência das medidas, em relação ao seu valor verdadeiro que, sendo desconhecido, o 
valor mais provável é considerado como a média aritmética destas medidas. Este termo está 
vinculado aos efeitos aleatórios e sistemáticos. 
9.2 alinhamento de via ou alinhamento predial 
linha divisória que separa o lote de terreno do logradouro público. 
9.3 altitude geodésica (h) 
distância entre a superfície física e a elipsoidal, observada sobre a normal do lugar (considerada 
sobre o plano tangente ao elipsoide). 
9.4 altitude normal (HN) 
distância entre a superfície física e o quase geoide, tomada ao longo da normal 
9.5 altitude ortométrica (H) 
distância entre a superfície física e a geoidal, observada na vertical do lugar. 
9.6 anomalia de altitude (ζ zêta) 
distância que separa as superfícies elipsoidal e quase geoidal, ao longo da normal 
9.7 apoio geodésico altimétrico 
conjunto de pontos materializados de Referências de Nível (RRNN), que proporcionam o controle 
de posição altimétrica dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento ao datum (origem) 
altimétrico do país. 
9.8 apoio geodésico planialtimétrico 
conjunto de pontos materializados no terreno, de referência planimétrica e de nível, que 
proporcionam aos levantamentos topográficos o controle de posição horizontal e vertical em 
relação à superfície terrestre determinada pelas fronteiras do país, em coordenadas geodésicas ou 
planas, referenciando-os aos data planimétrico e altimétrico. 
9.9 apoio geodésico planimétrico 
conjunto de pontos materializados no terreno, que proporcionam aos levantamentos topográficos 
o controle de posição em relação à superfície terrestre, em coordenadas geodésicas ou planas, 
referenciando-os ao datum planimétrico oficial. 
9.10 apoio topográfico 
conjunto de pontos referenciados planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos, que servem de 
base ao levantamento topográfico. 
9.11 apoio topográfico altimétrico 
conjunto de pontos materializados no terreno, com suas alturas referidas a uma superfície de nível 
arbitrária (cota) ou ao nível médio do mar (altitude), que serve de base altimétrica para o 
levantamento topográfico. 
9.12 apoio topográfico planimétrico 
conjunto de pontos materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (x e y) determinadas 
a partir de uma origem no plano topográfico local, que servem de base planimétrica ao 
levantamento topográfico. 
9.13 base de referência geodésica 
dois ou mais pontos de apoio geodésico que permitem posicionar, orientar e controlar o 
levantamento, atendendo aos seus objetivos. 
9.14 base linear para aferição de Medidor Eletrônico de Distância (MED) 
conjunto estável de pilares de concreto, alinhados e convenientemente espaçados, nos quais, os 
instrumentos de medição eletrônica e os prismas são estacionados com centragem forçada, 
realizando-se medições superabundantes das distâncias interpilares, gerando um número 
redundante de equações de observação que, devidamente ajustadas pelo Método dos Mínimos 
 
 25 
Quadrados (MMQ), determina os elementos básicos de aferição: o valor da constante aditiva (Z) 
(erro zero) com seu desvio-padrão e o fator de escala (K = 10-6 (ppm)) com seu desvio-padrão. 
9.15 campo de provas 
conjunto de pontos formando uma base linear para aferição de MED, estação total e nível e uma 
base estável de multipilares (mínimo de 5) de concreto e dispositivo de centragem forçada para 
classificação angular de teodolito e estação total, conforme ISO 17123 Partes 2, 3, 4 e 5. 
9.16 Carta 
representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e naturais de uma área 
tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais 
- paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de 
precisão compatível com a escala. 
9.17 Circuito 
polígono fechado definido por uma sequência de linhas. 
9.18 Cota 
distância vertical de um ponto a uma superfície horizontal de referência, expressa em metros. 
9.19 Croqui 
esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilita a identificação de detalhes. 
9.20 curva de nível 
representação altimétrica, por uma linha contínua, dos pontos com a mesma cota ou altitude 
ortométrica. 
9.21 desenho topográfico final 
peça gráfica ou digital, quadriculada previamente, em formato definido em Normas Brasileiras, 
com área útil adequada à representação de todos os elementos do levantamento topográfico e 
identificadores segundo modelo definido pela destinação do levantamento. Quando realizado na 
forma gráfica, indicar a sua escala, o sistema de projeção, o sistema de coordenadas e a orientação. 
9.22 desvio-padrão (σ) 
valor dado pela expressão a seguir: 
 
Onde 
 σ é o desvio-padrão 
 é cada uma das observações 
 é a média das observações 
 é o número de observações 
9.23 divisor de águas 
linha que passa pelos pontos mais elevados do terreno e ao longo do perfil mais alto entre eles, 
dividindo as águas de um e outro curso d’água. É definido pela linha de cumeeira que separa as 
bacias. 
9.24 erro de graficismo 
erro máximo admissível na elaboração de desenho topográfico para lançamento de pontos e 
traçados de linhas, com valor de 0,2 mm, que equivale a duas vezes a acuidade visual. 
9.25 Espigão 
linha imaginária separadora de águas pluviais, definida fisicamente pelas cristas das montanhas. 
9.26 Estação 
termo utilizado para os pontos de apoio de levantamento topográfico, onde são instalados os 
instrumentos de medição. 
9.27 Guia ou meio-fio 
fileira de pedras ou peças de concreto que limitam a calçada e o leito carroçável. 
9.28 lance de nivelamento 
intervalo entre miras a ré e avante. 
1
2



n
)xx(
x
x n
n
 
 26 
9.29 Legenda 
texto explicativo que acompanha os mapas, as cartas e as plantas, com o objetivo de informar seus 
dados técnicos, como coordenadas geodésicas, projeções cartográficas ou topográficas e demais 
informações cadastrais. 
9.30 leito carroçável 
pista de rolamento de um logradouro, pavimentada ou não, definida pelos meios-fios construídos 
ou não. 
9.31 levantamento topográfico 
emprego de métodos para determinar as coordenadas topográficas de pontos, relacionando-os com 
os detalhes, visando sua representação planimétrica em escala predeterminada e sua representação 
altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância também predeterminada e/ou 
pontos cotados. 
9.32 levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento 
método que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas, relativas a uma superfície de 
referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de 
suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada. 
9.33 levantamento topográfico expedito 
método exploratório do terreno, coma finalidade específica de seu reconhecimento, sem 
prevalecerem os critérios de acurácia. 
9.34 levantamento topográfico planialtimétrico 
método planimétrico acrescido da determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem 
natural. 
9.35 levantamento topográfico planialtimétrico cadastral 
método planimétrico cadastral acrescido das informações altimétricas dos pontos levantados. 
9.36 levantamento topográfico planimétrico cadastral 
método planimétrico acrescido da determinação planimétrica da posição de certos detalhes visíveis 
ao nível e acima da superfície topográfica (física) e de interesse à sua finalidade, como limites de 
vegetação ou de culturas, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamentos, barrancos, 
árvores isoladas, valos, valas, drenagem natural e artificial. Estes detalhes são discriminados e 
relacionados nos editais de licitação, propostas e instrumentos legais entre as partes interessadas, 
na sua execução. 
9.37 levantamento topográfico planimétrico ou levantamento planimétrico ou levantamento 
perimétrico 
método planimétrico para determinação dos limites e confrontações de uma propriedade, pela 
determinação do seu perímetro, incluindo, quando houver, o alinhamento da via ou logradouro 
com o qual faça frente, bem como a sua orientação e a sua amarração a uma rede de referência 
cadastral, ou, no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações. Quando 
este levantamento se destinar à identificação dominial do imóvel, são necessários outros elementos 
complementares, como pericia técnico-judicial, memorial descritivo e demais documentos oficiais. 
9.38 limite ou fronteira ou linde 
linha que separa dois territórios contíguos. 
9.39 linha de nivelamento 
sequência de seções entre dois nós. 
9.40 Logradouro 
espaço livre, inalienável, destinado à circulação pública de veículos e/ou de pedestres, reconhecido 
pela municipalidade, que lhe confere denominação oficial. 
9.41 Lote 
parcela de terra, autônoma, cuja testada é voltada para logradouro público reconhecido ou 
projetado. 
9.42 Mapa 
representação no plano, normalmente em escala pequena, dos aspectos geográficos, naturais, 
culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma figura planetária, delimitada por 
 
 27 
elementos físicos e político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais 
e ilustrativos. 
9.43 método das direções 
medições angulares horizontais com visadas nas direções determinantes nas posições direta e 
inversa da luneta (leituras conjugadas) de um medidor de ângulos. Uma série de leituras 
conjugadas consiste na observação sucessiva de todas as direções a partir da direção origem, 
fazendo o giro no sentido horário. Cada série é iniciada com outra leitura do limbo horizontal. Os 
valores dos ângulos horizontais medidos são as médias aritméticas dos valores obtidos nas diversas 
séries. 
9.44 nível d’água 
altitude ou cota do nível d’água, normalmente medida sobre uma régua limnimétrica em um 
determinado momento, em relação a uma superfície horizontal de referência, expressa em metros. 
9.45 Nó 
referência de nível pertencente a três ou mais seções, excetuando-se o caso de referência de nível 
de partida de ramal. 
9.46 ondulação geoidal (N) 
distância, aproximada, medida ao longo da normal, entre as superfícies elipsoidal e geoidal. 
9.47 planta topográfica 
representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um plano horizontal local, 
em escalas maiores que 1:10 000, para fins específicos, na qual não se considera a curvatura da 
terra. 
9.48 poligonal principal ou poligonal básica 
figura geométrica definida com os pontos materializados do apoio topográfico. 
9.49 poligonal secundária 
figura geométrica definida com os pontos materializados do apoio topográfico e apoiados na 
poligonal principal. 
9.50 Ponto 
posição de destaque na superfície a ser levantada topograficamente. 
9.51 ponto cotado 
ponto com valor de cota conhecida. 
9.52 pontos de apoio 
pontos convenientemente distribuídos, que vinculam o terreno ao levantamento topográfico e, por 
isso, são materializados com, por exemplo: estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal 
ou tinta, dependendo da sua importância e permanência. 
9.53 ponto de detalhe 
pontos definidores dos acidentes naturais e/ou artificiais necessários para a definição da forma do 
detalhe e/ou do relevo e indispensáveis à sua representação gráfica. 
9.54 ponto de segurança (PS) 
materializados entre duas Referências de Nível (RRNN) para controle do nivelamento. 
9.55 Precisão 
valores que expressam o grau de aderência das medidas entre si. 
9.56 princípio da vizinhança 
regra básica da geodésia que deve ser aplicada à topografia, estabelecendo que cada ponto novo 
determinado deve ser amarrado ou relacionado a todos os pontos já determinados, para que haja 
uma otimização da distribuição dos erros. É importante a hierarquização, em termos de exatidão 
dos pontos nos levantamentos topográficos, pois cada ponto novo determinado tem exatidão 
sempre inferior à dos que serviram de base à sua determinação, não importando o grau de precisão 
desta determinação. 
9.57 rede maregráfica permanente para geodésia (RMPG) 
estações com a finalidade de determinar e acompanhar a evolução temporal e espacial dos data 
altimétricos do SGB que são um conjunto homogêneo de marcos geodésicos com altitudes de alta 
precisão materializados em todo o território nacional, formalmente denominados de Rede 
Altimétrica de Alta Precisão (RAAP). 
 
 28 
9.58 rede de referência cadastral 
apoio básico de âmbito municipal para todos os levantamentos que se destinem a projetos, 
cadastros ou implantação de obras, sendo constituída por pontos materializados no terreno com 
coordenadas planialtimétricas, referenciados a uma única origem (Sistema Geodésico Brasileiro 
(SGB)) e a um mesmo sistema de representação cartográfica, permitindo a amarração e 
consequente incorporação de todos os trabalhos de topografia em um mapeamento de referência 
cadastral. 
9.59 seção de nivelamento 
trecho de nivelamento definido entre dois pontos de Referência de Nível (RN). 
9.60 sistema de projeção topográfica ou sistema topográfico local (STL) 
coordenadas plano-retangulares de abrangência limitada, vinculadas ao SGB, conforme descrito 
na ABNT NBR 14166. 
9.61 sistema de projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) 
representação cartográfica adotada pelo Sistema Cartográfico Brasileiro, recomendada em 
convenções internacionais das quais o Brasil foi representado como entidade participante, cujas 
características são: 
a) projeção de Gauss, conforme, cilíndrica e transversa 
b) decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6° de amplitude, limitados 
pelos meridianos múltiplos deste valor, havendo, assim, coincidência com os fusos da Carta 
Internacional ao Milionésimo (escala 1:1 000 000) 
c) coeficiente de redução de escala ko = 0,9996 no meridiano central de cada fuso (sistema parcial) 
d) origem das coordenadas planas, em cada sistema parcial, no cruzamento do equador com o 
meridiano central 
e) constantes acrescidas à origem: 10 000 000 m para o eixo das ordenadas, no Hemisfério Sul, 
e 500 000 m para o eixo das abscissas 
f) acréscimo da letra (N) e da letra (E) ao valor numérico das coordenadas planas, sem sinal, 
significando, respectivamente, para norte e para leste 
g) numeração dos fusos, que segue o critério adotado pela carta internacional ao milionésimo, ou 
seja, de 1 a 60, a contar do antimeridiano de Greenwich, para leste. 
 NOTA Atualmente, a referência adotada é o SIRGAS 2000, época 2000,4. 
9.62 Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) 
A definição, implantação, e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é de 
responsabilidade do IBGE, assim como o estabelecimento das especificações e normas gerais para 
levantamentos geodésicos, segundo o dispostono Cap. VIII do Decreto–Lei n.° 243, de 28 de 
fevereiro de 1967. 
Para o desenvolvimento das atividades geodésicas, é necessário o estabelecimento de um sistema 
geodésico que sirva de referência ao posicionamento no território nacional. A materialização deste 
sistema de referência, através de estações geodésicas distribuídas adequadamente pelo país, 
constitui-se na infraestrutura de referência a partir da qual os novos posicionamentos são 
efetuados. 
A definição do sistema geodésico de referência acompanha, em cada fase da história, o estado da 
arte dos métodos e técnicas então disponíveis. Com o advento dos sistemas globais de navegação 
por satélites (GNSS – Global Navigation Satellite Systems), tornou-se mandatória a adoção de um 
novo sistema de referência, geocêntrico, compatível com a precisão dos métodos de 
posicionamento correspondentes e também com os sistemas adotados no restante do globo 
terrestre. Com esta finalidade, o novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema 
Cartográfico Nacional (SCN) é o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), 
em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 pode ser utilizado 
em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o 
SIRGAS2000 também pode ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e Córrego 
Alegre, conforme os parâmetros definidos na Resolução IBGE - R.PR- 1/2005, de 25/2/05. 
A coexistência entre estes sistemas teve por finalidade oferecer à sociedade um período de 
transição antes da adoção do SIRGAS2000 em caráter exclusivo 
 
 29 
Caracterização do SIRGAS2000: 
• Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - 
ITRS (International Terrestrial Reference System) 
 
• Figura geométrica para a Terra: 
Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 
1980 – GRS80) 
Semi-eixo maior a = 6.378.137 m 
Achatamento f = 1/298,257222101 
 
• Origem: Centro de massa da Terra 
 
• Orientação: 
Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005” com as direções definidas 
pelo BIH (Bureau International de l´Heure), em 1984,0. 
 
• Estações de Referência: 
São 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil e 
constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é 
materializado em território nacional e também a estação SMAR (Santa Maria – RS), 
pertencente à Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do Sistema GPS (RBMC), 
cujas coordenadas foram determinadas pelo IBGE posteriormente à campanha GPS 
SIRGAS2000. 
 
• Época de Referência das coordenadas: 2000,4 
 
• Materialização: 
Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica 
Brasileira, implantadas a partir das estações de referência. 
Obs.: Os data anteriores eram Córrego Alegre e SAD 69. 
9.63 sistema hidrográfico 
conjunto de drenagem natural constituído por elementos naturais ou construídos. 
9.64 sistema viário 
conjunto de vias interligadas entre si, formando uma rede. 
9.65 subestação de energia (S/E) 
estação secundária que transforma a corrente de uma central, distribuindo-a pelas linhas acessórias 
dela dependentes, em uma rede elétrica. 
9.66 Sumidouro 
abertura profunda onde somem ou escoam as águas de um córrego ou rio. 
9.67 Talude 
terreno inclinado, cujo limite superior é denominado crista e o inferior é denominado pé. 
9.68 Toponímia 
designação dos lugares para a identificação textual das representações físicas. 
9.69 torre de transmissão 
construção utilizada como apoio de cabeamento de alta-tensão. 
9.70 Trilha 
caminho estreito que permite andar a pé ou a cavalo. 
9.71 tubulação 
sistema de tubos de superfície para passagem de água, esgoto, gás, óleo, entre outros. 
9.72 Túnel 
obra de engenharia subterrânea destinada a transpor relevo adjacente, grandes aterros ou cursos 
d’água, representada por seus emboques. 
 
 30 
9.73 Vala 
obra destinada à drenagem de áreas adjacentes. 
9.74 valo de divisa 
espécie de fosso usado como divisa. 
9.75 vértice geodésico 
ponto planimétrico da Rede de Referência Cadastral, implantado e materializado no terreno com 
a respectiva monografia. 
9.76 Via 
local onde trafegam qualquer tipo de veículo e pedestres, cuja largura é definida pelos 
alinhamentos. 
9.77 Viaduto 
obra viária aérea que se sobrepõe aos logradouros ou linhas férreas, destinada à circulação de 
veículos e pedestres. 
9.78 Viela 
espaço destinado à circulação de pedestres, interligando dois logradouros sem acesso de lotes. 
9.79 voçoroca ou boçoroca 
erosão profunda em terras arenosas, causada por enxurradas. 
 
10 Monumentação de vértices 
 
 As estações poligonais e pontos de Referência de Nível – RN devem ser implantados em 
locais seguros, monumentados por marcos de concreto, granito, ferro ou material sintético, com as 
respectivas monografias descritivas do acesso oferecendo condições para posterior localização. 
Quando possível deve ser afixada uma placa em bronze, alumínio ou latão, no topo do marco 
contendo a identificação do mesmo, bem como a materialização do ponto. 
 Convém destacar que os marcos devem ser preservados para atender seus objetivos, 
portanto sua construção ou implantação deve garantir estabilidade, perenidade e segurança. 
 Para controles rigorosos de deslocamentos e recalques deve ser materializado um bench-
mark que é uma referência de nível construída com um tubo (camisa), cravado até terreno 
resistente e um tubo ou haste metálica interno, ancorado com calda de cimento e na parte superior 
recebe uma chapa que servirá como referência de nível. Uma camada de graxa no tubo interno 
serve para lubrificação e conservação. 
 
11 Posicionamento 
 
 A situação espacial de um ponto ou localidade é definida em relação a um ou vários pontos 
de referência fora dele. 
 A latitude e a longitude geodésicas definem a projeção de um ponto (P), da superfície da 
Terra, na superfície modelo, o elipsoide de revolução. 
 A altitude de natureza física não constitui com a latitude e a longitude geodésica um terno 
capaz de fixar a posição do ponto no espaço. A rede horizontal está relacionada ao elipsoide e a 
rede vertical ao geóide ou quase geóide. 
 Com o desenvolvimento da geodésia celeste podemos determinar as coordenadas retilíneas 
(x,y,z) referidas as coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) e estas podem ser transformadas 
em coordenadas curvilíneas sendo (h) a altitude geométrica que é a distância do elipsoide 
adotado até a superfície física. A reta assim definida é normal ao elipsoide. 
 Desta forma temos a condição de posicionar o ponto (P), pois o terno escalar está 
relacionado ao elipsoide. 
 
12 Sistemas de posicionamento por satélite 
 
)h,,( 
 
 31 
Existem vários sistemas de posicionamento - Global Navigation Satellite System - GNSS 
sendo o Global Position System - GPS, americano, o principal. Outros sistemas são: Satellite Laser 
Range - SLR; Doppler Orbitography and Radiolocation Integrated by Satellite - DORIS; 
Global’naya Navigatsionnaya Sputnikova System - GLONASS, russo, o chinês Beidou e o 
Galileo, sistema global de navegação por satélite proposto pela Agência Espacial Europeia, 
composto por 14 nações. Esse sistema contará com 30 satélites dos quais 3 são reserva. Os 
primeiros sinais foram transmitidos em 12/01/2006, pelo satélite GIOVE – A. 
O financiamento do sistema Galileo deverá ser garantido pelo orçamento da União 
Européia, por intermédio da European Space Agency - ESA, da rede de transporte européia Trans-
European Networks, de fundos adicionais resultantes do envolvimento de outras agências ou 
instituições da União Européia, de cooperação internacional com outras nações, tais como: Rússia, 
Canadá e Japão. Está prevista uma parceria público-privada para obter financiamento 
complementar (Monico, 2000). 
 Apesar doalto desempenho e grande aceitação do sistema GPS ele não é recomendado 
para atividades que exigem, em tempo real, alto grau de confiabilidade, acurácia, integridade e 
disponibilidade, como por exemplo, na aviação nos casos de aproximação e pousos precisos de 
aeronaves (Monico, 2000). 
Mesmo a integração GPS – GLONASS não atende aos requisitos de acurácia necessários 
para a aviação. Para atender essas exigências discute-se o conceito GNSS onde se inclui a proposta 
do Galileo. 
 
12.1 Sistema GPS 
 
Sistema de radionavegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados 
Unidos da América – DoD. 
Em 27/04/1995 foi declarado operacional com 24 satélites em órbita: satélites PRN12 do 
Bloco I e os demais do Bloco II. 
A constelação (junho 2000) em operação conta com 27 satélites dos Blocos II, IIA, II-A e 
IIR. 
A geração de satélites que substituirão os do Bloco IIR será denominada IIF. Os satélites 
também imitem o sinal L5. Essa frequência possibilita uma melhoria na precisão. 
O GPS oferece dois serviços: Standard Positioning Service - SPS, disponível a todos os 
usuários sem cobrança de taxas e o Precise Positioning Service - PPS, disponível para uso militar 
e usuários autorizados. 
A acurácia do sistema é limitada por conveniência do DoD e para tal é adotado: 
- o Anti-Spoofing - AS, que é um processo de criptografia do código P visando protegê-lo de 
imitações; 
- o Selective Availability - SA, que é a manipulação das mensagens de navegação e da frequência 
dos relógios dos satélites, não permitindo obter a acurácia possível pelo GPS. Em 02/05/2000, às 
0h TU, o governo americano aboliu essa limitação melhorando o nível de acurácia em torno de 10 
vezes. 
 
12.2 Estrutura do GPS 
 
O segmento espacial consiste de 27 satélites distribuídos em seis planos orbitais igualmente 
espaçados, com quatro satélites em cada plano, numa altitude de 20.200km, aproximadamente, 
inclinação de 55º em relação ao plano do equador e período orbital de 12 horas siderais. 
A posição dos satélites se repete a cada dia, 4 minutos antes que a do dia anterior. Essa 
configuração garante que, no mínimo, 4 satélites sejam visíveis em qualquer lugar da superfície 
da Terra a qualquer hora. 
O segmento de controle do GPS conta com 5 estações de controle pertencentes a AAF 
(American Air Force): Ascencion Island, Diego Garcia, Kwajalein, Hawaii e Colorado Springs, 
 
 32 
sendo que as três primeiras possuem antenas para transmitir os dados para os satélites. O controle 
central está localizado no Colorado em Colorado Springs - MCS - Master Control Station. 
 O segmento de usuários é constituído pelos receptores GPS destinados a navegação, 
geodésia ou outra atividade que o usuário possa criar. 
Atualmente é praticamente indispensável o uso do sistema GPS, pela qualidade de 
resultados e desempenho no desenvolvimento dos diversos serviços. 
Os receptores possuem uma antena com pré-amplificador, seção de RF (radiofrequência) 
para identificação e processamento do sinal, microprocessador para controle do receptor, 
amostragem e processamento dos dados, oscilador, interface para o usuário, painel de exibição e 
comandos, provisão de energia e memória para armazenar os dados. 
 Os receptores são classificados segundo os usuários: civil e militar; segundo a aplicação: 
navegação, geodésico, para SIG e de aquisição de tempo; segundo os dados: código C/A, código 
C/A e portadora L1, código C/A e portadora L1 e L2, código C/A e P e portadoras L1 e L2, 
portadora L1 e portadora L1 e L2. 
 
12.3 Métodos de posicionamento por satélite 
 
Existem diversos métodos de utilização do sistema GPS, todos têm por princípio a medida 
da distância entre o satélite e o receptor. 
- Método estático: absoluto ou diferencial (relativo). 
- Método cinemático: absoluto, DGPS (Diferencial) e RTK (Diferencial). 
Obs.: O método diferencial pressupõe um ponto conhecido como base (referência). 
 
13 Rede de Referência Cadastral Municipal - RRCM 
 
 Segundo a NBR 14.166 é uma rede de apoio básico de âmbito municipal para todos os 
serviços de projetos, cadastros ou implantação e gerenciamento de obras, sendo constituída por 
pontos de coordenadas planimétricas, materializados no terreno, referenciados a uma única origem 
e a um mesmo sistema de representação cartográfica, permitindo a amarração e consequente 
incorporação de todos os trabalhos de topografia e cartografia na construção e manutenção da 
Planta Cadastral Municipal e Planta Geral do Município, sendo esta rede amarrada ao Sistema 
Geodésico Brasileiro – SGB ficando garantida a posição dos pontos de representação e a 
correlação entre os vários sistemas de projeção ou representação. 
 
A estruturação e a implantação da rede levam em conta as atividades abaixo relacionadas. 
 
1 – estabelecer a área de abrangência do Sistema Topográfico Local - STL sobre a carta do 
IBGE, em escala 1:50.000 ou 1:100.000; 
2 – fixar o ponto central da área, cujas coordenadas geodésicas serão utilizadas nas 
transformações entre sistemas de coordenadas. Este ponto deve ser escolhido dentro da 
área urbanizada, fazendo-se, dessa forma, com que as áreas de deformação, praticamente 
nulas, coincidam com as áreas de maior valor de terreno; 
3 – definir a altitude média a ser adotada para o sistema topográfico local; 
4 – identificar o fuso, meridiano central e meridianos limites, no sistema de projeção Universal 
Transversa de Mercator - UTM, oficialmente adotado para a cartografia nacional; 
5 – eleger um vértice do SGB, nas proximidades, para servir de amarração do STL; 
6 – inventariar vértices existentes, na área de abrangência da rede, averiguando suas 
características: localização, estabilidade, segurança, acessibilidade, intervisibilidade etc. 
e a que datum estão associados (SIRGAS 2000, Córrego Alegre, SAD-69, WGS84), 
visando sua incorporação à rede de referência cadastral. 
 
13.1 Classificação da rede 
 
 33 
 
Os elementos da rede são classificados em: 
- marcos geodésicos de precisão; 
- marcos geodésicos de apoio imediato; 
- marcos referenciadores de divisas estaduais e municipais; 
- referências de nível de precisão; 
- referência de nível de apoio imediato; 
- referência de nível topográfica; 
- pontos topográficos; 
- pontos de referência de segmentos de logradouros; 
- pontos de esquina; 
- pontos de referência de quadras; 
- pontos de referência para estrutura fundiária; 
- pontos de referência de glebas. 
 Os marcos geodésicos de apoio imediato devem necessariamente apoiar-se em marcos 
geodésicos do IBGE, próximos à área. 
 Não havendo estes vértices, deve-se transportar coordenadas dos vértices mais próximos, 
com a exatidão constante no quadro I – Sistema Geodésico Brasileiro, Classificação dos 
Levantamentos Geodésicos, do documento: Especificações e Normas Gerais para Levantamentos 
Geodésicos do IBGE. 
 Nas áreas urbanizadas a densidade aproximada de marcos geodésicos de apoio imediato é 
de um para cada 3 km² e na área rural de um para cada 16 km² a 50 km², dependendo da densidade 
demográfica de interferências e do uso e ocupação do solo. 
 A materialização dos marcos geodésicos de apoio imediato deve ser feita em pontos altos 
do terreno e nos altos dos edifícios de grande porte e ainda, se possível, em propriedades públicas, 
seguindo as orientações e os modelos constantes da NBR 13.133. 
 Os elementos da Rede de Referência Cadastral podem ter suas coordenadas plano-
retangulares determinadas nos Sistemas Transverso de Mercator (UTM – RTM – LTM) como no 
Sistema Topográfico Local. Neste caso a origem do STL é também a origem do seu sistema de 
coordenadas plano-retangulares (X e Y). 
 
14 Sistema Topográfico Local – STL 
 
 É um sistema de representação, em planta, das posições relativas de pontos de um 
levantamento topográfico com origem em um ponto de coordenadas geodésicas conhecidas. 
Todos os ângulos e distâncias de sua determinaçãosão representados, conforme figura 
14.1, em verdadeira grandeza, sobre o plano tangente à superfície de referência (elipsóide de 
referência) do sistema geodésico adotado, na origem do sistema, no pressuposto de que haja, na 
área de abrangência do sistema, a coincidência da superfície de referência com a do plano tangente, 
sem que os erros, decorrentes da abstração da curvatura terrestre ultrapassem os erros inerentes às 
operações topográficas de determinação dos pontos do levantamento. 
 
 
 
 34 
 
Figura 14.1 Sistema topográfico local 
 
 
15 Erros 
 
Conceitualmente medida é a comparação de uma grandeza com uma unidade de mesma 
natureza resultando um número. A diferença entre a medida executada e a considerada verdadeira 
é o erro da medida. 
Os erros decorrem de falhas humanas, imperfeições do equipamento e influências ambientais. 
 
15.1 Erros Grosseiros 
 
 Provocados por imperícia, descuido, falha instrumental. 
 A qualificação e treinamento ajudam a evitar tais erros. 
 
15.2 Erros Sistemáticos 
 
 Tem o mesmo sinal, positivo ou negativo, são de causas conhecidas, tais como: 
Alinhamento. Temperatura. Tensão. Pressão. Erros instrumentais. Conhecidas as causas podem 
ser corrigidos. 
Exemplos: 
 a) Catenária: onde: 
comprimento da trena 
P = massa da trena por metro 
T = força aplicada (10 a 15 Kg) – tensão – trenas de 20m e 50m respectivamente. 
 
 b) Temperatura: onde: 
comprimento da trena 
c = coeficiente de dilatação – aço comum 1,2 . 10-5 ºC-1 
t = temperatura de medição 
t0 = temperatura de aferição 
 
Plano Topográfico Local
Vertical 
Geocêntrica
Superfície Física da Terra
Superfície do nível 
médio do terreno
Plano do Horizonte Local,
Plano Tangente ou
Plano Topográfico
Plano da Esfera de 
adaptação de Gauss
Superfície de nível referência
Centro da Esfera 
de adaptação de 
Gauss 
(figura geométrica 
da terra)
A'' B''
A
B
a
b
A'
B'
C
O'
Ht
O
Ht = Altitude média do terreno
ab - distância média do terreno
ab > A'B'
A''B'' = ab
AB = ab = A''B'' 
2
T
P
24





 




 0ttc  

 
 35 
 c) Tensão: onde: 
comprimento da trena 
S = seção transversal da trena 
E = módulo de elasticidade – aço comum 2.100.000 kg/cm2 
T = tensão de medição 
T0 = tensão se aferição 
 
15.3 Erros Acidentais 
 
 Aqueles que são distribuídos, resultantes de causas desconhecidas ou incontroláveis, de 
ocorrência probabilística. As medidas tendem a agrupar-se em torno da média, a probabilidade de 
ocorrência é máxima nas proximidades da média e a curva de probabilidade (curva de Gauss) é 
continua. 
 a) Média: onde: = observações n = número de observações 
 b) Resíduo : 
 c) Erro médio quadrático (desvio padrão): 
 
 Uma medida tem a probabilidade de estar no intervalo M  k . eq , onde os valores de (k) 
assumem os valores: 1 para probabilidade de 67,0%, 1,5 para 90,0%, 2,0 para 95%, 2,5 para 99,0%, 
3,0 para 99,8% e 3,5 para 99,9%. Podemos fazer uma triagem eliminando as medições com valores 
superiores ao erro admissível. Após a triagem recalcula-se a média. 
 
 d) Erro admissível: 
 e) Erro da média: 
 O valor mais provável de uma grandeza é expresso: x = M  em 
 
 Para as Estações Totais (ET) que permitem medir com o uso de ondas eletromagnéticas 
(infravermelho, laser, luz visível), a precisão é expressa na forma +/- (a + b), onde (a) é a constante 
aditiva expressa e mm e (b) é o fator escala expresso em partes por milhão da distância, portanto 
dependente da distância (d). 
 
15.4 Ajustamento 
 
 As observações realizadas pelo homem se caracterizam pela inevitável presença dos erros 
de medida, sejam eles: grosseiros, sistemáticos ou aleatórios. Erros que decorrem não apenas de 
falhas humanas, mas também da imperfeição do equipamento e da influência das condições 
ambientais nas quais se processa a mensuração, assim eliminados os erros grosseiros a acurácia 
das medidas envolve erros sistemáticos e aleatórios e a precisão envolve somente os erros 
aleatórios. Esse fato leva a se fazer uma multiplicação das observações e que na verdade cria outro 
problema, ou seja, dentre várias medidas como extrair um resultado que seja único e que possa 
representar com maior confiança a grandeza medida. 
 Esse problema, bem como a estimativa da precisão da solução adotada é tratado pelo 
ajustamento de observações. O ajustamento conduzirá a uma solução única tornando as 
observações coerentes com um modelo matemático. 
 
ES
TT 0






n
x
M i

 ix
Mxr ii 
1n
r
e
2
i
q



qad e5,2e 
n
e
e
q
m 
 
 36 
 O método dos mínimos quadrados indicado por Gauss e Legendre é a opção dos geodesistas 
para o problema, ou seja: aceitar como melhor estimativa de uma medida (X) o valor que torna 
mínima a soma dos quadrados dos resíduos (ri). 
 
Onde: (ri) é o resíduo e (n) é o número de observações 
 
16 Unidades de medidas 
 
 O Decreto nº 4257, de 1939, que regulamentou o decreto-lei 592, de 1938, estabelece 
parâmetros para a Legislação Metrológica Brasileira e ratifica o uso do sistema métrico decimal. 
 A 10ª Conferência Geral de Pesos e Medidas – CGPM, em 1954, adotou como unidades 
fundamentais de base o comprimento: metro – “m”, a massa: quilograma – “kg”, o tempo: segundo 
– “s”, a corrente elétrica: Ampére – “A” e a temperatura termodinâmica: Kelvin – “K”. Unidades 
do Sistema Internacional (SI). 
 Em 1961, no Brasil, foi criado o Instituto Nacional de Pesos e Medidas – INPM, para 
consolidar a metrologia legal. 
 A 13ª CGPM, em 1967, adotou como definição do segundo a duração de 9 192 631 770 
períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental 
do átomo de césio 133. 
 A 17ª CGPM, em 1983 adotou como definição do metro o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo. 
 
16.1 Medidas antigas 
 
Jarda (inglesa) = 0,91 432 m Légua linear = 6 600,000 m Acre = 4 046,6789 m2 
Milha náutica = 1 851,830 m Milha geográfica = 7 420 m Alqueire Mineiro = 48 400,000 m2 
Vara linear = 1,100 m Passo = 1,650 m Alqueire Nordestino = 27 225,000 m2 
Braça = 2,200 m Corda = 33,000 m Alqueire Paulista = 24 200,000 m2 
Toesa = 1,980 m Palmo = 0,220 m Légua de sesmaria = 43 560 000,000 m2 
Légua de sesmaria = 6 600 m Légua métrica = 6 000 m Litro = 605,000 m2 
Légua marítima = 5 555,550 m Polegada (inglesa) = 0,0 254 m Tarefa paulista = 756,000 m2 
Pé (inglês) = 0,30 479 m Milha terrestre = 1 609,344 m Vara quadrada = 1,210 m2 
 
16.2 Unidade de medidas angulares 
 
Os ângulos são medidos em radianos, graus sexagesimais ou grados centesimais. 
O radiano é a unidade de medida que corresponde ao ângulo central subtendido por um 
arco de circunferência cujo comprimento seja igual ao raio desta mesma circunferência. A 
circunferência mede 2 radianos. 
O grau é uma unidade de medida de um ângulo ou arco e equivale a 1/360 da 
circunferência. As subunidades são o minuto e o segundo. 
O grado é uma unidade de medida que corresponde ao ângulo central de uma circunferência 
de círculo que subtende um arco de 1/400. As subunidades são o minuto e o segundo de grado. 
 
16.3 Prefixos do Sistema Internacional 
 
exa - E = 1018 peta - P = 1015 tera - T = 1012 giga - G = 109 mega - M = 106 quilo - k = 103 
hecto - h = 102 deca - da = 10 
 
 km hm dam unidade dm cm mm 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
 
deci - d = 10-1 centi - c = 10-2 mili - m = 10-3 micro -  = 10-6 nano - n = 10-9 pico - p = 10-12 
mínimor
n
1i
2
i 

 
 37 
femto - f = 10-15 atto - a = 10-18 
Angstron 10-10 
 
17 Etapas de um levantamento topográfico segundo NBR 14645-1:2001 
 
Para a realizaçãodo levantamento topográfico planialtimétrico e cadastral deve-se, no 
mínimo, observar a seguinte sequência de operações: 
a) planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; 
b) atividades preliminares; 
c) levantamento topográfico 
- poligonação - nivelamento - detalhamento; 
d) cálculos e ajustes; 
e) original topográfico (digital); 
f) cálculo das divisas e área; 
g) desenho topográfico final, e 
h) relatório técnico: 
- relato dos elementos técnicos adotados para a definição do perímetro do terreno, tais como 
materialização de divisas, amarração a elementos construídos nas imediações, marcos do 
loteamento ou outros elementos; 
- coordenadas dos vértices definidores do perímetro do terreno levantado; 
- ângulos internos, os ângulos azimutais e os comprimentos dos lados definidores de seu 
perímetro; 
- área contida; 
- análise comparativa entre os dados obtidos e os dados constantes da documentação 
fornecida (escritura, matrícula etc.). 
 
18 Medidas de distâncias 
 
Vários métodos podem ser usados para a determinação de medidas de distâncias e cada um 
deles utiliza um instrumento adequado, por exemplo: trena, estação total, GNSS, teodolito, mira, 
hodômetro e até mesmo o passo. 
A escolha do método está diretamente vinculada a finalidade do trabalho e 
fundamentalmente com a responsabilidade e ética do profissional. 
A trena, instrumento indispensável pode ser flexível: de invar, de aço, de fibra, de tecido, 
ou rígida: metro de pedreiro, régua, hodômetros. 
As estações totais também são usadas para obtenção de distâncias, apresentando resultados 
melhores e proporcionando rapidez na realização das medidas. 
Os receptores para observações de satélites também oferecem rapidez, qualidade e acurácia 
na obtenção de medidas de distâncias, porém sua utilização deve ser criteriosa, assim como o 
método de obtenção dos dados deve ser adequado a finalidade do trabalho. 
Em topografia as medidas de comprimento são obtidas por métodos distintos, porém a 
apresentação final do levantamento topográfico tem as medidas projetadas no plano horizontal ou 
vertical. 
 
 
18.1 Métodos para obtenção de medidas lineares 
 
 Para calcular a distância (d) mede-se o ângulo (), com teodolito ou Estação Total (ET), e 
a distância AB com trena ou ET. (Figura 18.1 a, b e c) 
 
 

0
A
 
 38 
 
 
 
 
 
a)
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
Figura 18.1 – Cálculo de distâncias 
 
 
18.2 Medida eletrônica de distância - MED 
 
Medir com trena sempre foi um desafio para os profissionais, dadas as dificuldades de 
operação nos locais de trabalho. 
A tecnologia encontrou a solução na eletrônica fabricando instrumentos eletro-óptico-
mecânico que emitem uma onda eletromagnética tais como: luz visível, infravermelho, laser, 
micro-ondas, que ao ser refletida retorna ao emissor sendo possível obter a medida percorrida, ou 
seja, a distância entre os pontos onde está o emissor (MED) e o prisma refletor. A evolução dos 
instrumentos tornou possível acoplar o MED ao teodolito criando a Estação Total - ET. 
A ET permite avaliar a distância horizontal, inclinada ou a diferença de nível entre o 
instrumento (ET) e o prisma. 
 
19 Medidas angulares 
 
 As medidas angulares horizontais e verticais são feitas, principalmente, com teodolito ou 
estação total. A operação de medida consiste em estacionar o instrumento num ponto materializado 
no terreno, em seguida orienta-se o instrumento na direção escolhida para origem, quando ângulos 
horizontais, e inicia-se a colimação nos pontos de interesse para obtenção das medidas angulares. 
 Os ângulos verticais são obtidos com os mesmos instrumentos e têm a origem angular 
definida quando de sua construção, ou seja: Zenital (na vertical para cima), Nadiral (na vertical 
para baixo) ou inclinação (na horizontal). 
 
19.1 Ângulos horizontais 


tg
AB
d
d
AB
tg 
d 
C A 
β 
B 
A 
d 
b a 
B 
C 
 
ABBC)AC(d
22 
 cosba2bad 222
B 
d 
C A 
β 
 
 39 
 
Figura geométrica plana definida por duas semirretas de mesma origem. Os ângulos 
horizontais podem ter origem no Norte Magnético, Norte Verdadeiro ou numa direção 
materializada no terreno, neste caso a origem pode ser à ré ou a vante. 
 Devem ser realizadas as leituras angulares nas duas posições da luneta, direta e invertida. 
Esse procedimento de leitura angular é denominado de leitura conjugada. Sua aplicação possibilita 
verificar os possíveis erros instrumentais e grosseiros. 
 Em função da precisão da medida angular e finalidade do levantamento ou locação 
topográfica adota-se o método de medida simples, repetição ou das direções. 
 
19.1.1 Medida angular Simples 
 
Consiste na medida conjugada (PD ; PI) do ângulo. A medida final será a média dos valores 
obtidos. 
 
19.1.2 Medida angular por repetição 
 
Consiste na repetição de (n) vezes a medida conjugada do ângulo, ou seja: com o 
instrumento estacionado num determinado ponto faz-se a leitura L1, na direção origem e em 
seguida a leitura L2, no ponto de interesse, assim determina-se o ângulo entre as duas direções. 
Em seguida colima-se na direção origem, porém com o valor angular L2, novamente 
colima-se no ponto de interesse, assim determinando o ângulo entre as duas direções, porém com 
medida 2 vezes maior. Repete-se a operação até completar as (n) repetições desejadas. A medida 
angular final será a média dos valores obtidos. 
 
19.1.3 Método das direções 
 
Medições angulares horizontais com visadas nas direções determinantes nas posições 
direta e inversa da luneta (leituras conjugadas) de um medidor de ângulos. Uma série de leituras 
conjugadas consiste na observação sucessiva de todas as direções a partir da direção origem, 
fazendo o giro no sentido horário. Cada série é iniciada com outra leitura do limbo horizontal. Os 
valores dos ângulos horizontais medidos são as médias aritméticas dos valores obtidos nas diversas 
séries 
O intervalo, medido no limbo horizontal do instrumento não digital, entre as posições da 
direção-origem neste limbo, chama-se intervalo de reiteração. Assim, para observação de “n” 
séries de leituras conjugadas pelo método das direções, o intervalo de reiteração deve ser 180°/n. 
Como exemplo: três séries de leituras conjugadas, o intervalo de reiteração deve ser 180°/3 
= 60°, e a direção-origem deve ocupar, no limbo horizontal do instrumento, posições nas 
proximidades de 0°, 60° e 120° na posição direta de luneta e 180º, 240º e 300º na posição invertida. 
Os valores dos ângulos medidos são as médias aritméticas dos seus valores obtidos nas diversas 
séries. 
 
19.2 Ângulos Verticais 
 
Figura geométrica definida por uma semirreta no plano vertical. São medidos com origem 
no zênite (Z), vertical para cima, no nadir (N), vertical para baixo, ou na horizontal (α), na maioria 
dos instrumentos a leitura é zenital. 
 
 
 
20 Orientação magnética e verdadeira ou geográfica 
 
 40 
 A Terra possui as propriedades de um grande magneto (imã), sendo que as extremidades 
da agulha imantada da bússola são atraídas por 2 forças atuando em 2 pontos diametralmente 
opostos, que são os polos (Norte e Sul) magnéticos da Terra. A linha de união desses polos é 
denominada Meridiano Magnético. 
 Em sua rotação diária, a Terra gira em torno de um eixo virtual; os pontos de encontro 
desse eixo com a superfície terrestre chamam-se polos Norte e Sul, Verdadeiro ou Geográfico e a 
linha de união desses polos é o Meridiano Verdadeiro ou Geográfico. 
 Na Topografia a orientação oficial é a direção Norte-Sul Magnética ou a Norte-Sul 
Verdadeira ou geográfica. 
 Estas duas direções não coincidem a não ser em alguns pontos do globo, e o ângulo formado 
entre elas é denominado de Declinação Magnética. 
 A declinação magnética varia no tempo e no espaço. Os órgãos oficiais de cartografia de 
cada país elaboram o mapa magnético com as curvas isogônicas:lugar geométrico dos pontos de 
igual valor da declinação magnética e com as curvas isopóricas: lugar geométrico dos pontos de 
igual valor da variação anual da declinação magnética. Também disponibilizam programas 
computacionais que calculam a declinação magnética e a variação anual da declinação como o 
National Geophysical Data Center e o National Oceanic and Atmospheric Administration - 
www.ngdc.noaa.gov ou o Observatório Nacional - www.on.br). 
 Com o uso do mapa, para um determinado local, faz-se a interpolação das curvas 
consecutivas resultando o valor da declinação magnética e sua variação anual. Esse valor refere-
se à data do mapa. 
 A declinação magnética para um determinado local é calculada pela fórmula: 
onde: 
dm = declinação magnética 
d0 = declinação magnética na data t0 (anos) 
v = variação anual da declinação para o local em questão 
t = tempo transcorrido a partir da data de referência. 
 
Exercício: Qual a declinação magnética e a variação anual da declinação magnética para o ponto 
P3 localizado no campus da FATEC-SP com latitude 23°31’46”S e longitude 46°37’58”W? 
20.1 Rumos (R) 
 
 É o ângulo horizontal medido a partir da direção Norte ou Sul (origem) até a direção 
desejada, variando de 0° a 90°. Assim os rumos podem ser: 
NE-Nordeste SE-Sudeste SW-Sudoeste NW-Noroeste 
20.1.1 Propriedade do Rumo: O Rumo ré de uma linha é angularmente igual ao Rumo vante, 
mas no quadrante oposto. 
20.2 Azimute (Az) 
 É o ângulo horizontal medido a partir da direção Norte, no sentido horário (à direita), até a 
direção desejada, variando de 0° a 360°. 
20.2.1 Propriedade do Azimute: O Azimute Vante guarda com o Azimute Ré uma diferença de 
180°. 
20.3 Propriedades gerais de rumos e azimutes 
I quadrante NE R = Az III quadrante SW R = Az - 180º 
II quadrante SE R = 180º – Az IV quadrante NW R = 360º - Az 
 
21 Poligonais 
 
 
 
 tvddm 0 
http://www.ngdc.noaa.gov/
http://www.on.br/
 
 41 
 Figura geométrica formada por uma sequência de semirretas (lados), sendo que no início e 
no final de cada uma é materializado um marco topográfico de referência com material adequado 
à finalidade do levantamento topográfico, por exemplo: madeira, concreto, pino de aço. 
Para todos os tipos de poligonais é necessário orientá-las, medir os ângulos que os lados 
fazem entre si e suas distâncias (comprimentos), o que pressupõe erros de fechamento angular e 
linear. (Figura 21.1) 
 
 
 
 
Az (1-2) = 220º15’20” 
 
 
 
 
 
 
Figura 21.1 Exemplo de poligonal fechada 
 
21.1 Tipos de poligonais 
 
a) Aberta: figura geométrica sem controle analítico. 
 
b) Fechada: figura geométrica fechada, possibilitando a verificação analítica. 
 
c) Apoiada: possível de verificação analítica. 
- em uma base no início e uma base no final com coordenadas conhecidas. 
- em dois pontos com coordenadas conhecidas tendo um deles fazendo parte de uma figura 
geométrica fechada. 
- em uma base com coordenadas conhecidas sendo ela um lado da figura geométrica fechada. 
 
21.2 Fechamento Angular 
 
 Para poligonais fechadas o controle do fechamento angular pode ser feito a partir dos 
ângulos internos, externos ou de deflexões. A diferença entre o ângulo calculado e a soma dos 
ângulos observados resulta no erro angular (ea). 
 
 
 
 
 
onde: n = nº de vértices 
 
21.3 Tolerância angular (Ta) segundo a NBR 14645-1:2001 
 
 onde: n = número de vértices 
 
 
 
21.4 Distribuição do erro (de) angular 
)2n(º180Internosângulos  
  )2n(º180externosângulos
   º360esquerdaadeflexõesdireitaadeflexões
n'1Ta 
 
59°31’15” 
129°59’01” 
82°52’10” 
103°41’02” 
163°57’42” 
 
 42 
 onde: ea = erro angular n = número de vértices 
21.5 Cálculo dos azimutes 
 
 A orientação em relação à direção Norte, magnética ou verdadeira, deve ser determinada 
em um dos pontos da poligonal, preferencialmente o primeiro. A orientação pode ser realizada no 
campo por observação com instrumento adequado ou transportada de pontos com coordenadas 
conhecidas. 
A partir desse azimute, observado ou transportado, os demais são calculados aplicando-se 
o modelo matemático: 
 
 
Observação: 
1 - O sinal mais ou menos do ângulo lido é função da zeragem, respectivamente ré e vante. 
2 – Az anterior +/- 180º corresponde ao azimute ré. 
2 - Ângulo lido corresponde aos ângulos da poligonal. 
3 – Para ângulo de deflexão: (+) para deflexão à direita e (–) para deflexão à esquerda. 
 
21.6 Cálculo das coordenadas parciais (x , y) 
 
 Calculados os azimutes ou rumos dos lados da poligonal e suas distâncias horizontais, as 
coordenadas cartesianas ortogonais “x” e “y” de um vértice “n” qualquer são calculadas conforme 
as expressões a seguir. A origem dessas coordenadas é sempre no ponto anterior (n–1). 
 
onde: = comprimento da linha  = rumo ou azimute 
 
21.7 Erro de fechamento linear (e) 
 
 É calculado a partir das diferenças das coordenadas “x” e “y” que representam as projeções 
dos lados da poligonal sobre os eixos cartesianos. 
 
 
 
A condição de fechamento da poligonal é: 
 
 
Onde: x e y são as coordenadas parciais n é o número de vértices 
 
21.7.1 Erro absoluto de fechamento linear (ef) 
 
 
Onde: ex = erro absoluto em x ey = erro absoluto em y 
 
21.7.2 Erro linear relativo ou Incerteza (I) 
 I deve ser expresso na forma 1 : M, onde “M” é a medida para erro unitário. 
Onde: P = Perímetro ef = erro de fechamento 
 
n
e
de a
lidoânguloº180anteriorAzAz 
deflexãoanteriorAzAz 
 senx   cosy 

e)(x)(x x
n
1n
n
1n
  
 
e)(y)(y y
n
1n
n
1n
  
 
0x
n
1n


0y
n
1n


eeef
2
y
2
x 
P
ef
I 
 
 43 
21.8 Correção das coordenadas parciais 
 
 Quando o erro é superior à tolerância estabelecida o levantamento deve ser refeito, total ou 
parcialmente. Quando o erro é aceitável este é distribuído proporcionalmente aos lados da 
poligonal ou as suas projeções. 
 
21.8.1 Método proporcional aos comprimentos dos lados 
 
 
onde: 
Correção da abscissa do lado correspondente 
Correção da ordenada do lado correspondente 
 Comprimento do lado considerado P = perímetro da poligonal. 
 
21.8.2 Método proporcional às próprias coordenadas 
 
 
onde: 
Correção da abscissa do lado correspondente 
Correção da ordenada do lado correspondente 
x é a abscissa do lado correspondente y é a ordenada do lado correspondente 
 é a soma (não algébrica) das abscissas é a soma (não algébrica) das ordenadas 
 
21.9 Cálculo das coordenadas totais (X,Y) 
 
A partir do ponto inicial faz-se a somatória das coordenadas parciais corrigidas. O ponto 
inicial tem coordenadas conhecidas ou arbitrárias, normalmente com valores diferentes de zero 
para que não ocorra coordenadas negativas, ou seja: todas as coordenadas são positivas, portanto 
a representação do levantamento será no 1º quadrante. 
Xn = X(n-1) + xn Yn = Y(n-1) + yn 
Onde: 
X e Y são as coordenadas totais x e y são as coordenadas parciais n é o número do ponto 
 
21.10 Avaliação de área 
 
 A área de uma superfície plana limitada por uma figura geométrica fechada pode ser 
determinada analiticamente utilizando-se as coordenadas totais (Método de Gauss); por processo 
geométrico transformando a figura num triângulo equivalente ou em figuras simples ou por 
processo mecânico utilizando um planímetro. 
 
 
21.10.1 Processo analítico 

P
ex
Cx 
P
ey
Cy
Cx
Cy

x
x
ex
Cx 

 y
y
ey
Cy 


Cx
Cy
 x  y
 
 44 
 
Figura 21.1 Exemplo de avaliação de área de uma figura geométrica fechada 
 
 A área apresentada na Figura 21.1 (Afig) é dada pela somatória das áreas dos trapézios 
formados a partir dos lados do poligono e alturas dadas pela diferença de ordenadas dos vértices 
que definem os seus lados. 
 
Afig = A 3’322’ + A 2’211’ + A 1’155’ - A 3’344’ - A 4’455’ 
Cálculos:- Regra prática 
 ( - ) 
 
 ( + ) 
 
 
 
 
 
22 Altimetria 
           
       





 








 





2
YYXX
2
YYXX
2
YYXX
2
YYXX
2
YYXX
A
54544343
515112122323
fig
                 
        
                 












5554454444433433
55511511
1112212222233233
fig
YXYXYXYXYXYXYXYX
YXYXYXYX
YXYXYXYXYXYXYXYX
A2
                     51453423121554433221fig YXYXYXYXYXYXYXYXYXYXA2 
  


n
1n
1n1nn YYXA2
1
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
 áreadeunidades
2
negativoprodutopositivoproduto
Área


 
Y3 3’ 
 
Y2 2’ 
 
Y4 4’ 
 
 
Y1 1’ 
Y5 5’ 
 
 X4 X5 X3 X1 X2 
1 
2 
3 
4 
5 
 
X 
Y 
 
 45 
 
 A solução de muitos problemas da engenharia e o desenvolvimento dos projetos depende 
do conhecimento do relevo. 
 Os detalhes artificiais ou naturais de interesse estão em superfícies equipotenciais, que para 
o campo topográfico podem ser consideradas paralelas. A diferença de nível entre essas superfícies 
deve ser conhecida, assim como deve ser conhecida à altura dos pontos que caracterizam os 
detalhes em relação a uma superfície de referência. 
- Quando a superfície de referência é o geóide (a que coincide com o nível médio dos mares) a 
altura dos pontos em relação a ela é denominada: altitude ortométrica. 
- Quando a superfície de referência é o quase geóide a altura dos pontos em relação a ela é 
denominada: altitude normal. 
- Quando a superfície de referência é arbitrária a altura é denominada: cota. 
- Quando a superfície de referência é o elipsoide, temos a altitude geométrica (geodésica ou 
elipsóidica) ou altura geométrica. 
 
22.1 Representação do relevo 
 
Pode ser feita por pontos cotados, curvas de nível, ou seções transversais. 
Os pontos cotados são pontos materializados no terreno que são representados na peça 
gráfica acompanhados do valor de sua altitude ou cota. 
A curva de nível é uma linha sinuosa resultante da união das projeções dos pontos de 
interseção dos planos paralelos equidistantes que cortam a superfície terrestre, portanto o lugar 
geométrico dos pontos de mesma altitude ou cota figura 22.1 
Esses planos horizontais são paralelos no campo topográfico e perpendiculares a vertical 
do lugar. 
 
Fonte: IBGE 
Figura 22.1 Representação de curvas de nível 
 
22.1.1 Características das curvas de nível 
a) As curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si. A distância entre curvas de 
nível indica a declividade do terreno. 
b) Todos os pontos de uma curva de nível se encontram na mesma elevação. 
c) Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma. 
d) As curvas de nível nunca se cruzam, podendo se tocar em saltos d'água ou despenhadeiros. 
e) Em geral as curvas de nível cruzam os cursos d'água em forma de "V", com o vértice 
apontando para a nascente. Figura 22.2 
 
 
Figura 22.2 Curva de nível cruzando curso d’água 
 
 46 
f) As curvas de nível formam um “M” acima das confluências fluviais. Figura 22.3 
 
 
 
 
Figura 22.3 Curva de nível em confluência fluvial 
g) Em geral as curvas de nível formam um “U” nas elevações, cuja base aponta para o pé da 
elevação. Figura 22.4 
 
Figura 22.4 Curva de nível nas elevações 
 
22.1.2 A seção, transversal ou longitudinal, é a representação em plano vertical (V) estabelecido 
no terreno ou na peça gráfica tendo um plano horizontal (H) como referência. Figura 22.5 
 
Figura 22.5 Representação de uma seção transversal 
 
 
 
22.2 Nivelamento 
 
 É a operação por meio da qual se determina a diferença de altura (desnível) entre dois ou 
mais pontos em relação a um ponto chamado Referência de Nível (RN), portanto a distância entre 
as superfícies equipotenciais que passam por esses pontos. 
 
22.2.1 Nivelamento trigonométrico 
 
 Operação de campo que utiliza instrumentos, tais como: Teodolito, Estação Total - ET, 
Clinômetro, que permitem visadas inclinadas. O desnível é determinado a partir da medida do 
ângulo vertical e da distância entre os pontos considerados. Figura 22.6 
 
V 
H 
 
 47 
 
Figura 22.6 Esquema de nivelamento trigonométrico 
 
 Utiliza a mira (régua) onde se faz a leitura (Lm) que corresponde a distância vertical do 
ponto onde ela está apoiada até o ponto onde o retículo horizontal da luneta do instrumento a 
intercepta. Essa direção (visada) também define o ângulo vertical. Quando o instrumento é uma 
ET o ângulo vertical e a distância são observados visando-se o prisma apoiado no ponto de 
interesse. 
 Em função da finalidade do trabalho e distância dos pontos deve ser considerado o efeito 
da curvatura da terra e da refração atmosférica. 
 
CB = CA + AI  V – Lm 
Onde: 
 
CB é a cota a ser determinada 
CA é a cota do ponto onde o instrumento está estacionado 
AI é a altura do instrumento 
V é a distância vertical 
H é a distância horizontal 
Lm é a leitura com o retículo médio, na mira ou altura do prisma 
V = H . tg   é o ângulo de inclinação 
H = V. tg z z é o ângulo zenital 
 
22.2.2 Nivelamento geométrico 
 
Operação de campo com o instrumento denominado nível (só permite visada horizontal) e 
uma régua, denominada mira, para se obter a medida da distância vertical do ponto onde ela está 
apoiada até o ponto onde o retículo horizontal da luneta do instrumento a intercepta. (Figura 22.7) 
Figura 22.7 Esquema de nivelamento geométrico 
 
Também é considerado geométrico o nivelamento feito com mangueira transparente 
envasada com água, porém deve ser usado com restrições em função das exigências do trabalho. 
Lm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
A 
B 
A
I 
Mira 
V 
 
H 
A 
B 
Mira Lv 
Ci 
Lr 
 
 48 
 Quando a referência de nível é arbitrária a altura do ponto é denominada de Cota e quando 
está referenciada ao nível médio dos mares (geóide) é denominada de Altitude Ortométrica. 
 
22.2.2.1 Cota do instrumento (Ci) 
 
 É a distância vertical entre dois planos horizontais, o de cota conhecida (Cc) e o plano do 
instrumento, isto é, aquele que contém a linha de visada do nível. 
 
22.2.2.2 Leitura ré (Lr) 
 
 É feita na mira colocada no ponto de cota conhecida com a finalidade de se determinar a 
cota do instrumento. 
 
22.2.2.3 Leitura vante (Lv) 
 
 É feita na mira colocada no ponto de cota a ser determinada (Cn). Pode ser de mudança 
(Lvm), quando feita no último ponto antes da mudança do instrumento ou intermediária (Lvi), 
aquelas que forem feitas entre uma leitura ré e uma de mudança. 
 
22.2.2.4 Determinação da cota ou altitude 
 
CB = Ci – Lv Ci = CA + Lr 
 
22.2.2.5 Prova de cálculo 
 
 Cálculos feitos com a finalidade de verificar as operações aritméticas do nivelamento. 
 
CF = CRN + Lr -  Lvm 
 
Onde: CF é a cota final CRN é a cota da RN; 
Lr é a leitura ré Lvm é a leitura vante de mudança 
 
22.2.2.6 Tolerância do nivelamento 
 
 A tolerância dos nivelamentos é definida em função das finalidades do levantamento e 
está diretamente vinculada ao tipo e classificação do instrumento usado. 
 (segundo a NBR 14645-1) 
onde: K é o percurso realizado, na unidade quilômetro 
 
22.2.2.7 Distribuição (D) do erro (e) do nivelamento 
 
 O erro do nivelamento é observado após execução do contra nivelamento. Estando o erro 
dentro da tolerância a distribuição é feita proporcionalmente ao número de mudanças (m) do 
instrumento, sendo que as correções para mais ou para menos são acumuladas, pois o erro se 
propaga no ponto onde se tem uma leitura de mudança. 
 
D = e / m 
Exemplo 1 
Para um nivelamento com 3 mudanças de instrumento e um erro de 3 mm, teremos uma correção 
de 1mm em cada cota de instrumento.As cotas dos pontos determinadas na posição 1 do instrumento serão corrigidas de 1mm, 
como essa correção alterou a cota do ponto onde foi feita a leitura de mudança (Lm) ela altera a 
KmmT 20
 
 49 
próxima cota do instrumento, pois nesse ponto é feita uma leitura ré (Lr), portanto além da correção 
de 1mm da distribuição na posição 2 temos mais 1mm oriundo da correção anterior e assim por 
diante. 
Assim, neste exemplo, os pontos determinados na última posição de instrumento recebem 
a correção de 3mm. 
 
Outra forma de distribuição é em função do percurso. Utiliza a correção por quilometro 
(C/km). A correção “C” é dada pela relação entre o erro observado e o comprimento do circuito. 
 Para cada ponto a correção a ser feita é proporcional à distância dele ao ponto anterior. 
 
Exemplo 2: 
Num circuito com 5 pontos, sendo o primeiro a RN. A distância entre os pontos nivelados é 
conhecida e igual a: 
RN - 1 = 2 km ; 1 – 2 = 1 km ; 2 – 3 = 3 km ; 3 – 4 = 4 km e 4 – RN = 2 km. 
 
O erro encontrado ao retornar para o RN é de 0,06 m. 
C/km = - 0,06 m / 12km  C/km = - 0,005 m / km 
 
Assim, a correção para o ponto 1 será: C = - 0,005 . 2 = - 0,010 m  a altura do ponto 1 terá uma 
redução de 0,010 m e assim por diante. 
 
22.2.3 Nivelamento barométrico 
 
 Operação de campo que utiliza o barômetro cujo princípio de funcionamento é função da 
variação da pressão atmosférica que varia com a latitude e a temperatura. 
 Verifica-se que a variação de 1mm na coluna de mercúrio (a pressão normal corresponde 
a 760 mm de Hg ao nível do mar) corresponde a uma diferença de nível de 10,518 m. 
 O barômetro de mercúrio é pouco utilizado em função da sua fragilidade. 
 O barômetro metálico, aneroide ou altímetro, é de uso mais adequado as condições 
topográficas. O principio de funcionamento esta relacionado ao movimento de um dispositivo 
metálico dentro de uma caixa metálica onde se faz vácuo. A variação da pressão movimenta o 
dispositivo que desloca a agulha do mostrador indicando a pressão ou altitude. 
 
23 Taqueometria 
 A taqueometria, palavra de origem grega que significa medida rápida é um procedimento 
que permite fazer simultaneamente as medidas de distâncias e de ângulos utilizando um teodolito 
(taqueômetro) e uma mira. Também definida como técnica para se obter rapidamente o relevo de 
um terreno. Com o uso das estações totais esse método de levantamento é pouco utilizado. 
 O método deve ser utilizado em trabalhos que exigem baixa precisão. 
 Os modelos matemáticos usados são: 
 
Onde: 
 
Dh Distância horizontal 
Dv Distância vertical (do plano horizontal que passa pela luneta até a leitura do fio médio na mira) 
c Distância do centro da luneta à objetiva 
f Distância focal 
I (Ls - Li) = diferença da leitura superior (Ls) e leitura inferior (Li) na mira 
 Ângulo de inclinação da luneta 
i Distância entre os retículos superior e inferior 
Cn Altitude ou cota a ser determinada 
Cc Altitude ou cota conhecida 
 cos)cf(cosI
i
f
Dh 2  sen)cf(cossenI
i
f
Dv
 
 50 
AI Altura do instrumento 
Lm Leitura média 
 
 Os fabricantes constroem os instrumentos de tal forma que as constantes sejam: 
 então, 
 ou 
 Cn = Cc + AI  DV - Lm 
 
Observação: 
Para instrumentos zenitais (z) temos: 
 
 
 
24 Locação e controle dimensional da obra 
 
 É a operação inversa do levantamento em que é feita a demarcação no terreno dos eixos e 
dos demais elementos estruturais de acordo com o projeto, por exemplo: fase de uma obra de 
terraplenagem, fundação, arruamentos, valas, bases de máquinas, chumbadores e outras. É também 
uma operação de aviventação de pontos de interesse, por exemplo, uma divisa. 
 As operações devem contemplar os conceitos de geometria e trigonometria para obtenção 
de medidas angulares e de distâncias, com instrumental apropriado ao rigor da obra, e ter como 
referências os vértices das poligonais de apoio e as RRNN. 
Para a locação e o controle dimensional de uma obra, é necessário que tenham sido 
desenvolvidas, dentre outras, as seguintes etapas preliminares: 
- Levantamento topográfico planialtimétrico e cadastral do imóvel 
- Projeto executivo de: Terraplanagem, fundação, pilares, eixos, equipamentos, edificações e 
outros detalhes que se fizerem necessários. 
Deve ser discutido com o contratante e documentado, os processos construtivos ou de 
montagem a serem empregados e quais as tolerâncias admissíveis em cada fase dos mesmos, 
possibilitando desta forma, a elaboração de um plano de trabalho, incluindo a seleção dos 
equipamentos topográficos e técnicas de locação (coordenada cartesiana ou polar ou intersecção) 
a serem usados. 
Em primeiro lugar deve ser verificado se a documentação fornecida compreende todas as 
etapas da locação a ser realizada. Estes documentos devem corresponder à última revisão dos 
projetos executivos. 
Deve ser verificado se a base topográfica utilizada no desenvolvimento dos projetos, isto 
é: se as determinações compreendendo os limites, a área e a referência de nível do projeto são as 
mesmas do levantamento planialtimétrico e cadastral fornecido. 
Na planta deste levantamento devem constar às atualizações em função de alterações 
havidas nas edificações, no relevo e nos limites da propriedade, mudanças estas que podem 
modificar o projeto original. 
Com os projetos e as áreas de ocupação da obra ou equipamento sobre o terreno, deve ser 
estudada, “in loco”, a implantação dos vértices poligonais e das referências de nível do apoio a 
todas as etapas previstas para a execução dos serviços. Este apoio deve estar correlacionado ao 
sistema topográfico adotado para o levantamento planialtimétrico e cadastral considerado para a 
elaboração dos projetos. 
Considerando as dimensões da área de implantação da obra ou montagem, devem ser 
implantados vértices poligonais consecutivos e referências de nível, fora do imóvel, em locais 
julgados estáveis e seguros, de forma a garantir toda a execução dos serviços, incluindo o como 
construído (as built). 
0)(100  cfaditivae
i
f
tivamultiplica
 2cosI100Dh  cossenI100Dv  2senI50Dv
zsenI100Dh 2 z2senI50Dv 
 
 51 
Nesta fase, se necessário, em função da análise da documentação recebida, deve ser 
realizado o novo levantamento planialtimétrico do imóvel; no entanto, é recomendável que alguns 
pontos principais definidores da divisa sejam levantados para um controle geral. 
 
24.1 Controle geral 
 
No controle geral é verificado se o original topográfico foi elaborado de acordo com as 
normas estabelecidas e se está na mesma escala dos projetos. 
O cálculo analítico das divisas da propriedade deve ser elaborado com base nas 
informações contidas no original topográfico (gráfico ou digital), nos documentos e demais dados 
fornecidos, compreendendo: 
 
a) as coordenadas dos vértices definidores de seu perímetro; 
 
b) os ângulos internos, os ângulos azimutais e os comprimentos dos lados de seu perímetro; 
 
c) a sua área; 
 
Todos os dados devem ser anotados sobre o original topográfico. 
O desenho contendo a situação atual das divisas do imóvel deve ser compatibilizado com 
o projeto executivo, onde, eventuais diferenças encontradas, devem ser analisadas criteriosamente 
e, no caso de serem significativas (maiores que as tolerâncias admitidas para o levantamento 
topográfico), devem ser comunicadas ao projetista para o seu parecer. 
Uma vez resolvidas todas as pendências, devem ser calculadas as coordenadas de todos os 
pontos projetados, no sistema topográfico planimétrico implantado para a locação das obras. 
Por amostragem, é necessário que se comparem as medidas, angulares e lineares, 
apresentadas no desenho com as medidas obtidas a partir das coordenadas do projeto. 
 
24.2 Curva horizontal 
 
 Vários são os projetos que apresentam formas geométricas curvas, oprojeto de estrada é 
um bom exemplo. 
Esses projetos são executados tendo como base um levantamento topográfico. No caso da 
estrada o traçado do seu eixo (greide), ligando duas localidades, é feito levando em conta as 
interferências naturais ou artificiais. 
As mudanças de direção decorrentes das interferências e também necessárias para atender 
as características do projeto exigem concordâncias entre as várias tangentes que podem ser curvas 
horizontais. Figura 24.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
 
Figura 24.1 Esquema de curva horizontal 
 
 
24.2.1 Locação da curva horizontal 
 
 O procedimento mais comum para locação é o das deflexões e os elementos a serem 
calculados para se preparar a planilha de locação são: 
 
 
 
PC = PI – T PT = PC + D 
Onde: 
 
 é o Ângulo de deflexão das tangentes R é o Raio 
T é a Tangente D é o Desenvolvimento 
dm é a Deflexão por metro PI é o Ponto de intersecção das tangentes 
PC é o Ponto de começo de curva PT é o Ponto de término de curva 
G é o Grau da curva c é a corda 
 
Nota: 
 
1 - Em estradas é comum utilizar o conceito de Grau da Curva (G), que é o ângulo central que 
corresponde ao arco de 20 m. 
 
 
2 - A planilha de locação deve conter as seguintes informações: 
Número da estaca, distância entre estacas, comprimento da corda, ângulo de deflexão, ângulo de 
deflexão acumulado e observações. 
 
 
 
 
PI 
 
T 
A 
A/2 
d 
PT PC 
A 
D 
c 
A/2 
R R 
 
 
2
Â
Tg
T
R 
º180
RÂ
D


D
dm 2
Â

c2
G
dm


20
G
R2
º360


 
 53 
24.3 Curva vertical 
 
 O projeto de estradas também estabelece as concordâncias verticais em função do perfil 
definido pelo greide e as características do projeto. 
O Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER atual DNIT – Departamento 
Nacional de Infraestrutura de Transportes recomenda o uso da parábola de 2º grau simétrica ao 
ponto de interseção vertical Figura 24.2. 
 
Figura 24.2 Esquema de uma curva vertical 
Onde: 
 
P é o ponto a ser locado L é o comprimento da curva vertical 
i é a declividade ( + ou -) f é a flecha da parábola 
x é a distância horizontal até o ponto a ser locado PIV é o ponto de interseção das rampas 
PCV é o ponto de início da curva vertical PTV é o ponto de término da curva vertical 
 
24.3.1 Locação da curva vertical 
 
 Os elementos a serem calculados para se preparar a planilha de locação são: 
 g = i1 – i2 f = x 
 
Estaca: PCV = PIV – L/2 PTV = PIV + L/2 
 
 
 
Cota: PCV = PIV – i1 . L/2 PTV = PIV + i2 . L/2 
 
Onde: 
g é a variação da declividade (diferença algébrica das rampas) 
R é o raio da curva vertical 
 
Nota: 
A planilha de locação deve conter as seguintes informações: 
Número da estaca, distância entre estacas, cota do terreno, cota da tangente, comprimento da 
flecha, cota final e observações. 
 
 
 
ii 21RL  L
g
2
PCVacotx
L2
g
PCota ix 1
2



Y 
X 
f 
L/2 
L 
x 
 
 
 
 
PCV 
PIV 
PTV 
P 
 
 54 
25 Controle de recalque 
 
 Consiste em acompanhar topograficamente as deformações apresentadas por uma estrutura 
quando sujeita a carregamento. 
 O carregamento pode ser feito com água, sacos de areia, chapas metálicas ou outra forma 
adequada à finalidade. 
 Para o controle é necessário implantar uma referência de nível (RN) que garanta 
estabilidade, perenidade e segurança, por exemplo, o benchmark. 
 A estrutura a ser controlada deve ter fixado pinos de referência. Quanto maior a altura e 
menor o diâmetro da estrutura maior sua rigidez a esforços tangenciais. Para exemplificar: no caso 
de uma torre de pequeno diâmetro 4 pinos são suficientes, já no caso de um tanque (reservatório), 
6 a 8 pinos. 
 Nas estruturas de concreto, bases de tanques, pilares, pontes, também devem ser fixados 
pinos de controle. 
 
26 Terraplenagem 
 
Consiste na modificação do terreno natural para adequá-lo a determinado projeto, 
resultando um terreno plano horizontalmente com ou sem imposição de altura; um plano inclinado 
com ou sem imposição de altura ou ainda, estabelecendo previamente volumes de corte ou de 
aterro. 
A qualidade do projeto de terraplenagem depende do levantamento topográfico 
planialtimétrico que pode ser por taqueometria ou coordenadas polares. 
A implantação de uma malha na área objeto de estudo é uma boa opção para a qualidade 
dos cálculos de volumes. Definir a malha no desenho topográfico final é outra opção, portanto a 
finalidade do projeto será fator determinante para a escolha do método do levantamento 
topográfico. 
O projeto de terraplenagem estabelece as seções transversais ou longitudinais na área de 
interesse. 
Destaca o perfil do terreno natural a partir de um plano de referência arbitrário, de tal forma 
que todas as alturas sejam positivas. 
A cota do projeto é lançada nas seções, definindo os cortes e aterros e possibilita o cálculo 
das áreas de corte e aterro e o cálculo dos volumes de corte e aterro. 
No desenho das seções transversais a escala horizontal será menor que a vertical para que 
seja possível a analise do perfil. 
O aumento de volume (empolamento) devido à movimentação do solo deve ser 
considerado para o dimensionamento de máquinas e caminhões. 
 
26.1 Cálculo de volumes 
 
- Áreas das seções (trapézios) S = d/2 . (E + 2M) 
Onde: 
d é a altura dos trapézios 
E é a soma das ordenadas das extremidades 
M é a soma das ordenas intermediárias 
 
- Volumes V = (Sn + Sn+1)/2 x d. 
Onde: 
d é a distância entre seções 
Sn é a área da seção n 
 
 
 
 
 55 
26.2 Cálculo da cota de projeto para terreno plano 
Quando se quer um terreno plano com aproveitamento do solo local, sem considerar o 
empolamento (situação para fins didáticos), ou seja: volume de corte igual ao de aterro, o volume 
total (VT) de solo (soma dos volumes entre seções) será dividido pela área do terreno em estudo, 
obtendo-se a altura média do projeto (hm). A cota do projeto (CP) será dada pela cota de referência 
(CR) mais a altura média. 
 
hm = VT/área CP = CR + hm 
 
26.2.1 Cálculo pelas alturas ponderadas 
 Consiste em fazer a média ponderada das alturas determinadas no levantamento 
topográfico, onde os pesos 1, 2, 3 e 4 são atribuídos às alturas pertencentes a pontos da malha que 
interferem em 1, 2, 3 ou 4 malhas, respectivamente, conforme figura 26.1. 
 
Figura 26.1 Pesos para a média ponderada 
 
 
27 Cartografia 
 
 A cartografia é uma ciência porque se constitui num campo de atividade humana que requer 
desenvolvimento de conhecimentos específicos, aplicação sistemática de operações de campo e de 
laboratório, metodologia de procedimentos, tecnologia e apoio de outras ciências. 
 É também arte porque envolve aspectos técnicos e visuais que devem ser dispostos de tal 
forma a permitir ao leitor uma visão clara, harmônica e simples dos elementos que serão 
representados com símbolos ou convenções. 
 Também é a arte de conceber, medir, redigir e divulgar os mapas. Abrange o conjunto de 
estudos e operações científicas, artísticas e técnicas que intervêm a partir dos resultados das 
observações diretas ou exploração de uma documentação. 
 A representação da superfície da Terra pode ser feita através de mapas ou plantas e é plana, 
ou seja, uma projeção dos pontos da superfície física da Terra na peça gráfica. 
 
27.1 Propriedades das projeções 
 
- Conforme: quando se matem os ângulos e em consequência as áreas são alteradas para se 
garantir a forma. 
 
- Equivalente: quando conserva a área, porém altera a forma e a projeção. 
 
- Equidistante: quando mantém inalterado o comprimento em certas direções. 
 
27.2 Tipos de projeção 
 
Cilíndrica: Direta, transversa ou obliqua. Secante ou tangente. 
Cônica: Normal, transversa ou obliqua. Tangente ou secante.Plana: Polar, equatorial ou oblíqua. 
 
1 
2 
1 
1 
4 2 
2 3 
1 1 2 
 
 56 
27.3 Projeção UTM 
 
 Para a representação da superfície terrestre a cartografia brasileira adota um sistema de 
projeção conforme, ou seja, não deforma ângulos, portanto mantém a forma dentro de certos 
limites de extensão (50 km). 
 Esse sistema de projeção adotado é o UTM (Universal Transversa de Mercator) que é 
universal, aplicável em toda a extensão do globo terrestre e transverso porque o eixo do cilindro é 
perpendicular à linha dos polos. 
 É uma projeção cilíndrica de eixo equatorial secante para minimizar os erros. Figura 27.1 
 
Figura 27.1 Projeção cilíndrica 
 
27.3.1 Características da projeção UTM 
O sistema UTM estabelece um coeficiente de deformação linear ou fator de escala 
K0=0,9996, figura 27.2, que corresponde a tomar um cilindro reduzido desse valor, tornando-o 
secante ao esferoide terrestre. 
Adota 60 cilindros de eixo transverso com cobrimento de 6º de longitude com 3º para cada 
lado do Meridiano Central - MC. 
Esses fusos são numerados de 1 a 60 a partir do antemeridiano de Greenwich conforme 
Figura 27.4. 
 Em latitude os fusos são limitados ao paralelo de 80º N e S, pois acima desse valor às 
deformações são grandes. 
 A representação plana resultante da planificação do cilindro tem a origem das projeções no 
cruzamento do equador com o meridiano central. 
 Para o hemisfério sul será acrescida, em cada fuso, a constante 10.000.000 m para as 
ordenadas e 500.000 m para as abscissas. 
Figura 27.2 Coeficiente de deformação linear ou Fator de escala e origem 
 
N 
E 
º 
º S S 
 
 57 
27.3.2 Coeficiente de deformação linear ou Fator de escala (K) 
 Sendo a projeção conforme, a escala de representação ou fator de escala (K) independe da 
direção, mas varia de ponto a ponto, já que não é possível manter diversas propriedades ao mesmo 
tempo, então: 
 
K = dp / de 
Onde: 
 
dp é a distância plana de é a distância elipsóidica 
 
27.3.3 Convergência meridiana (γ) 
 
 Na projeção UTM o Meridiano Central de cada fuso e o equador são retas, ao passo que os 
outros meridianos e paralelos são curvas. Assim o ângulo formado entre o Norte da Quadrícula 
(NQ), paralelo ao MC, e o Norte Geográfico (NG), tangente à transformada de meridiano, é 
chamado de convergência meridiana ( ). Figura 27.3 
 
Figura 27.3 Convergência Meridiana 
 
27.3.3.1 Cálculo da Convergência meridiana 
O ângulo  (convergência de meridiano) pode ser calculado pela fórmula 
 
 ou 
 
 

 
NQ 
NG 
NG 
NG 
NG 
NQ 
NQ 
NQ 
γ 
γ 
γ γ 
MC 
Equador 
 sen.
R
d
 sen.
 
 58 
 
 
F 
 
 
Figura 27.4 Fusos da projeção UTM 
 
 
 59 
27.4 Projeções RTM e LTM 
Outras projeções conformes são usadas, por exemplo: a LTM (Local Transverso de 
Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator), diferenciam-se da UTM nas seguintes 
especificações: 
 
a) RTM 
Fusos de 2º de amplitude em longitude. 
Meridiano Central nas longitudes ímpares. 
 Fator de escala K0 = 0,9996. 
Para o hemisfério sul 
Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 400.000 m para as abscissas (E). 
 
b) LTM 
Fusos de 1º de amplitude em longitude. 
Meridiano Central a cada 30’. 
Fator de escala K0 = 0,999995. 
Para o hemisfério sul 
Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 200.000 m para as abscissas (E). 
 
27.5 Transformação de coordenadas 
 As equações matemáticas utilizadas para as transformações são genéricas, mas as 
constantes devem ser determinadas para cada elipsoide em função de seus parâmetros, semieixo 
maior e achatamento. Figura 27.5 
 Os problemas típicos mais comuns para a topografia são as transformações de coordenadas 
geodésicas para UTM, para coordenadas topográficas e vice-versa, mudanças de datum, redução 
de distâncias ao elipsoide e ao nível médio dos mares e cálculo do azimute geodésico. 
 
 
 a = semi-eixo maior 
 
 b = semi-eixo menor 
 
 f = (achatamento) 
 
 
Figura 27.5 Parâmetros do elipsoide 
 
28 Instrumentos 
 
a
ba 
• a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor
• f = achatamento = (a-b)/a
• Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f”
Semi- eixo menor
Semi- eixo maior
 
 60 
Os instrumentos básicos utilizados em topografia são os Teodolitos, os Níveis e as Estações 
Totais. Além destes, são utilizados os instrumentos auxiliares, tais como: balizas, prumos 
esféricos, trenas, miras, prismas, termômetros, barômetros, etc. 
Todos os instrumentos precisam ser verificados quanto ao estado de conservação, 
qualidade e operacionalidade em empresas especializadas ou pelo próprio operador. 
Para que se faça uma boa verificação é necessário que se tenha um local adequado com 
pontos de referência materializados e bem definidos. Esses pontos devem estar em local de boa 
visibilidade e terreno plano, quando a verificação for feita pelo próprio operador. 
A maioria das verificações permite sua realização com os instrumentos estacionados em 
pilar com centragem forçada, o que é recomendável. 
28.1 Teodolito, Estação Total e Nível 
 
28.1.1 Sistema de eixos (Figura 28.1) 
 
 
 Teodolito e Estação Total Nível 
 
onde: 
Teodolito e Estação Total Nível 
V – Eixo Principal ou Vertical V – Eixo Vertical ou de Rotação 
 
H – Eixo Secundário ou Horizontal H – Eixo Horizontal ou de Visada 
 
L – Eixo do Nível da Alidade ou Base L – Eixo do Nível da Base 
 
Z – Eixo de Colimação ou Visada 
 
Figura 28.1 Eixos dos instrumentos 
 
28.2 Condições de operação 
 
 A primeira verificação a ser feita é visual, ou seja, devemos observar o aspecto geral do 
instrumento e dos acessórios. Nessa etapa podemos constatar se houve queda, se existem partes 
quebradas, amassadas, enfim, alterações significativas que possam prejudicar a qualidade do 
serviço. 
 
28.2.1 Estação Total e Teodolito 
 
a) O eixo do nível da alidade (base) deve ser perpendicular ao eixo vertical - L  V 
 
Verificação: A verticalidade ocorre quando em uma posição calamos o nível de bolha e em seguida 
giramos a alidade de 180º. Permanecendo caladas, as bolhas, significa que o eixo 
principal está na vertical. Devemos verificar para outras posições. 
 
V 
H 
L 
H 
V 
Z 
L 
 
 61 
 Caso não ocorra a calagem, a correção é feita nos parafusos retificadores do nível. Essa 
correção corresponde a metade do deslocamento e a outra metade é feita movimentando os 
parafusos calantes. Repete-se a operação até que se consiga a perfeita calagem das bolhas em 
qualquer posição da alidade. 
 
b) O eixo horizontal deve ser perpendicular ao eixo vertical - H  V 
 
Verificação: Com o instrumento estacionado, calar as bolhas dos níveis e visar um ponto elevado 
(A) bem materializado. Em seguida visar uma régua colocada no solo ou na mesma 
cota do instrumento e fazer a leitura L1. 
Inverter a luneta e novamente visar o ponto (A), abaixar a luneta até a régua e fazer 
a leitura L2. 
Se L1 = L2 , então H  V. Se as leituras forem diferentes indica que a luneta descreve 
um plano vertical inclinado. 
 
 A retificação é feita nos pontos de apoio da luneta. 
 
c) O eixo de colimação deve ser perpendicular ao eixo horizontal - Z  H 
 
Verificação: Instalar o instrumento, nivelar a alidade e visar uma régua apoiada na horizontal e no 
mesmo plano de visada. Anota-se a leitura da régua e o ângulo horizontal. 
Inverter a luneta e fixá-la com ângulo horizontal com diferença de exatos 180º do 
primeiro. A leitura na régua é feita na visada correspondente a esse segundo ângulo. 
Se as leituras na régua forem iguais a posição dos retículos está correta e Z  H. 
 
 Caso exista diferença nas leituras, a correção é feita nos parafusos de fixação dos retículos. 
 
d) O eixo principal deve coincidir com o ponto topográfico. 
 
Verificação: Fixar o instrumento no tripé e posicioná-lo em relação a um ponto no solo. 
Olhando pela ocular do prumo ótico, centralizaros retículos com ajuda dos parafusos 
calantes. 
Girar o instrumento de 180º e verificar se os retículos permanecem centralizados. 
Verificar também para outras posições. 
 
 Caso se verifique deslocamento a correção é feita nos parafusos de ajuste do prumo ótico. A 
correção a ser feita corresponde a metade do deslocamento, a outra metade será feita 
movimentando os parafusos calantes. 
 
e) O zero do círculo vertical deve coincidir com a direção zenital, ou nadiral, ou horizontal, 
dependendo da fabricação do instrumento, quando a luneta estiver apontada para essa 
direção. 
 
Verificação: Com o instrumento instalado, visar um ponto distante garantindo uma boa colimação 
no cruzamento dos retículos. Fazer a leitura do ângulo vertical. 
Inverter a luneta e colimar no mesmo ponto fazendo a segunda leitura angular 
vertical. 
Se a soma das leituras for 360º, não existe o erro no sistema ótico do círculo vertical 
(erro de índice). 
 
 Caso exista diferença, a correção será feita nos parafusos de correção do sistema ótico de 
leitura. 
 
 62 
 
f) O ponto de cruzamento do eixo horizontal com o eixo de colimação deve coincidir com o 
centro da alidade. 
 
Verificação: Este é um erro é de fabricação e chamado de excentricidade do círculo horizontal, 
não tem como verificar. O erro pode ser minimizado com procedimentos de leituras 
angulares que utilizam setores diferentes do círculo horizontal (repetição ou 
direções). 
 
 
g) A graduação do círculo (limbo) horizontal deve ser de boa qualidade. 
 
Verificação: Instalar o instrumento em um ponto (A) e fazer leituras angulares visando outros dois 
pontos (B e C) a igual distância de (A). 
Fazer leituras angulares horizontais em partes diferentes do limbo. 
As diferenças encontradas nas medidas representam o erro de graduação que é de 
fabricação. 
 
28.2.2 Nível 
 
a) O eixo do nível da base deve ser perpendicular ao eixo vertical - L  V. 
 
Verificação: A verticalidade ocorre quando em uma posição calamos o nível de bolha e em seguida 
giramos a alidade de 180º. Permanecendo calada, a bolha, significa que o eixo 
principal está na vertical. Devemos verificar para outras posições. 
 
 Caso não ocorra a calagem, a correção é feita nos parafusos retificadores do nível. Essa 
correção corresponde a metade do deslocamento e a outra metade é feita movimentando os 
parafusos calantes. Repete-se a operação até que se consiga a perfeita calagem das bolhas em 
qualquer posição da alidade. 
 
b) Eixo da linha de visada perpendicular ao eixo vertical - H  V 
 
Verificação: Posicionar o instrumento em um ponto (A) equidistante de dois outros (B e C) no 
mesmo alinhamento. Aproximadamente 40 metros. 
Calar o nível de bolha da base e fazer as leituras na régua, ou mira apoiada em (B e 
C). Mudar o instrumento para uma posição (D) próxima -  5 metros - de (B), por 
exemplo, e fazer as leituras em (B e C). 
A diferença de leituras representa a diferença de nível entre os pontos (B e C), se 
forem iguais, então H  V. 
 
 Se existir erro entre as diferenças de leituras a correção será feita no nível da luneta, para 
instrumentos de colimação manual e nos parafusos de ajuste dos retículos, para instrumentos 
com colimação automática. 
 
28.3 Aceitação 
 
 Após todas as verificações constatar se o instrumento atende as tolerâncias exigidas para 
o trabalho, caso contrário encaminhá-lo para calibração em empresa especializada. 
 Um atestado emitido por uma Instituição ou uma empresa especializada é recomendável 
para acompanhar o instrumento, garantindo sua classificação segundo o desvio padrão (NBR 
13.133), a saber: 
 
 63 
 
28.3.1 Teodolitos 
precisão baixa   30” precisão média   07” precisão alta   02” 
 
 
28.3.2 Níveis 
precisão baixa 
  10mm/km 
precisão média 
  10mm/km 
precisão alta 
  3mm/km 
precisão muito alta 
  1mm/km 
 
 
28.3.3 Medidor Eletrônico de Distância - MED 
 
precisão baixa 
 (10mm + 10 ppm . D) 
precisão média 
 (5mm + 5 ppm . D) 
precisão alta 
 (3mm + 2 ppm . D) 
 
28.3.4 Estação total 
 
precisão baixa   30” 
 (5mm + 10 ppm . D) 
precisão média   07” 
  (5mm + 5 ppm . D) 
precisão alta   02” 
 (3mm + 3 ppm . D) 
 
28.4 Recomendações 
 
a) Instrumentos com dois níveis, um tubular e outro esférico, a retificação é feita primeiro no nível 
tubular. 
b) Os parafusos calantes devem oferecer estabilidade ao instrumento. 
c) Nas operações de trabalho ou nas de verificação garantir que o instrumento não receba 
diretamente a incidência dos raios solares. 
d) O tripé deve oferecer uma base firme e estável. 
e) Por se tratar de instrumentos de precisão o seu manuseio deve ser cuidadoso. 
f) Transportar o instrumento de uma estação para outra separado do tripé. 
g) Transportar os instrumentos para o local de trabalho com proteção antichoque. 
h) Os instrumentos devem ser guardados fora da caixa e em local com pouca umidade (50%). 
i) Para evitar o endurecimento do lubrificante os instrumentos não devem ficar por muito tempo 
sem uso ou manuseio. 
j) A lubrificação deve ser feita, preferencialmente, por especialistas. Usar lubrificantes indicados 
pelo fabricante. 
k) As lentes devem ser limpas com pano seco e macio. 
 
29 Segurança e medicina do trabalho 
 
 As Normas Regulamentadoras - NR, relativas à segurança e medicina do trabalho, são de 
observância obrigatória pelas empresas privadas e públicas e pelos órgãos públicos da 
administração direta e indireta, bem como pelos órgãos dos Poderes Legislativo e Judiciário, que 
possuam empregados regidos pela Consolidação das Leis do Trabalho - CLT. (NR1) 
A Secretaria de Segurança e Saúde no Trabalho - SSST é o órgão de âmbito nacional 
competente para coordenar, orientar, controlar e supervisionar as atividades relacionadas com a 
segurança e medicina do trabalho, inclusive a Campanha Nacional de Prevenção de Acidentes do 
Trabalho - CANPAT, o Programa de Alimentação do Trabalhador - PAT e ainda a fiscalização do 
cumprimento dos preceitos legais e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho em 
todo o território nacional. 
 
 64 
Como a topografia acompanha o antes, o durante e o depois dos serviços, os profissionais 
envolvidos devem estar devidamente orientados e preparados quanto a segurança e medicina do 
trabalho. 
I Para fins de aplicação das Normas Regulamentadoras – NR considera-se: 
 
a) empregador, a empresa individual ou coletiva, que, assumindo os riscos da atividade 
econômica, admite, assalaria e dirige a prestação pessoal de serviços. Equiparam-se ao empregador 
os profissionais liberais, as instituições de beneficência, as associações recreativas ou outras 
instituições sem fins lucrativos, que admitem trabalhadores como empregados; 
 
b) empregado, a pessoa física que presta serviços de natureza não eventual a empregador, sob a 
dependência deste e mediante salário; 
 
c) empresa, o estabelecimento ou o conjunto de estabelecimentos, canteiros de obra, frente de 
trabalho, locais de trabalho e outras, constituindo a organização de que se utiliza o empregador 
para atingir seus objetivos; 
 
d) estabelecimento, cada uma das unidades da empresa, funcionando em lugares diferentes, tais 
como: fábrica, refinaria, usina, escritório, loja, oficina, depósito, laboratório; 
 
- setor de serviço, a menor unidade administrativa ou operacional compreendida no mesmo 
estabelecimento; 
 
e) canteiro de obra, a área do trabalho fixa e temporária, onde se desenvolvem operações de apoio 
e execução à construção, demolição ou reparo de uma obra; 
 
f) frente de trabalho, a área de trabalho móvel e temporária, onde se desenvolvem operações de 
apoio e execução à construção, demolição ou reparo de uma obra; 
 
g) local de trabalho, a área onde são executados os trabalhos. 
 
Para efeito de aplicação das Normas Regulamentadoras - NR, a obra de engenharia, 
compreendendoou não canteiro de obra ou frentes de trabalho, será considerada como um 
estabelecimento, a menos que se disponha, de forma diferente, em NR específica. 
 
29.1 Cabe ao empregador: 
 
I - cumprir e fazer cumprir as disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina do 
trabalho; 
 
II - elaborar ordens de serviço sobre segurança e medicina do trabalho, dando ciência aos 
empregados, com os seguintes objetivos: 
 
 a) prevenir atos inseguros no desempenho do trabalho; 
 
 b) divulgar as obrigações e proibições que os empregados devam conhecer e cumprir; 
 
 c) dar conhecimento aos empregados de que serão passíveis de punição, pelo 
descumprimento das ordens de serviço expedidas; 
 
 d) determinar os procedimentos que deverão ser adotados em caso de acidente do trabalho 
e doenças profissionais ou do trabalho; 
 
 65 
 
 e) adotar medidas determinadas pelo MTb; 
 
 f) adotar medidas para eliminar ou neutralizar a insalubridade e as condições inseguras de 
trabalho. 
 
III - informar aos trabalhadores: 
 
 a) os riscos profissionais que possam originar-se nos locais de trabalho; 
 
 b) os meios para prevenir e limitar tais riscos e as medidas adotadas pela empresa; 
 
 c) os resultados dos exames médicos e de exames complementares de diagnóstico aos quais 
os próprios trabalhadores forem submetidos; 
 
 d) os resultados das avaliações ambientais realizadas nos locais de trabalho. 
 
IV - permitir que representantes dos trabalhadores acompanhem a fiscalização dos preceitos legais 
e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho. 
 
29.2 Cabe ao empregado: 
 
I - cumprir as disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalho, 
inclusive as ordens de serviço expedidas pelo empregador; 
 
II - usar o EPI fornecido pelo empregador; 
 
III - submeter-se aos exames médicos previstos nas Normas Regulamentadoras - NR; 
 
IV - colaborar com a empresa na aplicação das Normas Regulamentadoras - NR; 
 
 Constitui ato faltoso a recusa injustificada do empregado ao cumprimento do disposto no 
item anterior. 
 O não-cumprimento das disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina 
do trabalho acarretará ao empregador a aplicação das penalidades previstas na legislação 
pertinente. 
 
29.3 Condições e Meio Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção - NR 18 
 
Esta Norma Regulamentadora - NR estabelece diretrizes de ordem administrativa, de 
planejamento e de organização, que objetivam implementar medidas de controle e sistemas 
preventivos de segurança nos processos, nas condições e no meio ambiente de trabalho na Indústria 
da Construção. 
Consideram-se atividades da Indústria da Construção as atividades e serviços de 
demolição, reparo, pintura, limpeza e manutenção de edifícios em geral, de qualquer número de 
pavimentos ou tipo de construção, inclusive manutenção de obras de urbanização e paisagismo. 
É vedado o ingresso ou a permanência de trabalhadores no canteiro de obras, sem que 
estejam assegurados pelas medidas previstas nesta NR e compatíveis com a fase da obra. 
A observância do estabelecido nesta NR não desobriga os empregadores do cumprimento 
das disposições relativas às condições e meio ambiente de trabalho, determinadas na legislação 
federal, estadual e/ou municipal, e em outras estabelecidas em negociações coletivas de trabalho. 
É obrigatória a comunicação à Delegacia Regional do Trabalho, antes do início das atividades, das 
seguintes informações: 
 
 66 
 
I - endereço correto da obra; 
 
II - endereço correto e qualificação do contratante, empregador ou condomínio; 
 
III - tipo de obra; 
 
IV - datas previstas do início e conclusão da obra; 
 
V - número máximo previsto de trabalhadores na obra. 
 
São obrigatórios a elaboração e o cumprimento do Programa de Condições e Meio 
Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção - PCMAT nos estabelecimentos com 20 (vinte) 
trabalhadores ou mais, contemplando os aspectos desta NR e outros dispositivos complementares 
de segurança. 
O PCMAT deve contemplar as exigências contidas na NR 9 - Programa de Prevenção e 
Riscos Ambientais. 
O PCMAT deve ser mantido no estabelecimento à disposição do órgão regional do 
Ministério do Trabalho - MTb. 
O PCMAT deve ser elaborado e executado por profissional legalmente habilitado na área 
de segurança do trabalho. 
Implementar o PCMAT nos estabelecimentos é de responsabilidade do empregador ou do 
condomínio. 
 
29.3.1 Documentos que integram o PCMAT: 
 
I - memorial sobre condições e meio ambiente de trabalho nas atividades e operações, levando-se 
em consideração riscos de acidentes e de doenças do trabalho e suas respectivas medidas 
preventivas; 
 
II - projeto de execução das proteções coletivas em conformidade com as etapas de execução da 
obra; 
 
III - especificação técnica das proteções coletivas e individuais a serem utilizadas; 
 
IV - cronograma de implantação das medidas preventivas definidas no PCMAT; 
 
V - layout inicial do canteiro de obras, contemplando, inclusive, previsão de dimensionamento das 
áreas de vivência; 
 
VI - programa educativo contemplando a temática de prevenção de acidentes e doenças do 
trabalho, com sua carga horária. 
 ------------------------------------ 
 
 67 
30 Bibliografia 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13 133: Execução de 
levantamento topográfico – procedimento. Rio de Janeiro, 2021. 
 
______ . NBR 14 166: Rede de referência cadastral municipal – procedimento. Rio de Janeiro, 
2022 . 
 
______ . NBR 14 645/1: Elaboração do como construído (as built) para edificações: Parte 1: 
Levantamento planialtimétrico e cadastral de imóvel urbanizado com área de até 25 000 metros 
quadrados, para fins de estudos, projetos e edificação – procedimento -. Rio de Janeiro, 2001. 
 
______ . NBR17047: Levantamento cadastral territorial para registro público – procedimento. 
Rio de Janeiro, 2022. 
 
______ . NBR17058: Locação topográfica e controle dimensional de edificação – procedimento. 
Rio de Janeiro, 2022. 
 
BLITZKOW, Denizar. Posicionamento geodésico por satélites (GPS). São Paulo, EPUSP, 
1998. 32 p. Apostila. 
 
BRASIL. Decreto n. 89 817, de 20 de junho de 1984. Estabelece as Instruções reguladoras das 
Normas técnicas da cartografia nacional. Disponível em: http://www.senado.gov.br. Acesso em 
10 out. 2002. 
 
BUENO, Régis Fernandes. Avaliação da precisão do sistema NAVSTAR/GPS. São Paulo, 
1995, 208 f. Dissertação (Mestrado em engenharia de transportes). Escola Politécnica, 
Universidade de São Paulo, 1995. 
 
CINTRA, Jorge Pimentel. Topografia básica. São Paulo, EPUSP, 1999. 230 p. Apostila. 
 
COSTA, Diógenes Cortijo; IDOETA, Ivan Valeije. Rede de referência Cadastral municipal em 
Campinas – SP. In: Congresso Nacional de Engenharia de Agrimensura, 7, 1996, Salvador. 
Anais. Bahia: FENEA, 1996. p. 212-229. 
 
COMASTRI, José Anibal; TULER, José Claudio. Topografia: altimetria. 3 ed. Viçosa: UFV, 
2005. 200p. 
 
DOMINGUES, Felippe Augusto Aranha. Topografia e astronomia de posição: para 
engenheiros e arquitetos. São Paulo: McGraw-Hill, 1979. 
 
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