Funções Matemáticas e Periódicas

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6/13/25, 11:04 AM Lista de exercícios Aprofundamento De Funções T Sair Você acertou 2 de 9 questões de Questão 1 9 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. 1 2 3 4 Verificar Desempenho 6 7 8 9 Corretas (2) Incorretas (7) Em branco (0 1 Marcar para revisão Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para X E R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)? A 5. B 2. o 7. D 9. E 4. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado f(6)=f(2+4)=f(2 Logo, f(6) = 5. 2 Marcar para revisão 1/811:04 AM estudo de funções é fundamental na matemática, pois as funções desempenham um papel crucial em modelar relações entre variáveis em diversos contextos. Considere uma função que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo X E R+. Se f(4)=8 qual é o valor de f(1). A 1. B 2. C 4. D 8. E 16. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Determinando f(1) 3 Marcar para revisão Três tipos importantes de funções são as injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Essas classificações são cruciais para compreender como as funções se comportam em termos de mapeamento de elementos. Considere uma função onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre essa função? A A função f é injetora, mas não é sobrejetora. B A função f é sobrejetora, mas não é injetora. 2/86/13/25, 11:04 AM C A função f é injetora e sobrejetora. D A função f não é nem injetora nem sobrejetora. E A função f não é definida. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A função f(x)=2x+1 é injetora porque cada valor diferente de X resulta em um valor diferente de f(x), e é sobrejetora porque para qualquer valor em R, existe um valor correspondente em R de acordo com f(x). 4 Marcar para revisão (EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função = A R {-2,2} B C D (-00,1)U(5,+00) E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a 3/86/13/25, 11:04 AM Para entendermos o porquê, precisamos considerar duas coisas: a função não pode ter denominador igual a zero e a raiz quadrada não pode ser de um número negativo, pois o resultado seria um número complexo e não real. Primeiramente, o denominador da função não pode ser igual a zero, pois isso tornaria a função indefinida. Resolvendo a equação x2-4=0x2-4=0, obtemos x=-2x=-2 e x=2x=2, que são os valores que tornam o denominador zero e, portanto, estão fora do domínio da função. Em seguida, consideramos a raiz quadrada no numerador. Para que a função seja real, o valor dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero. Resolvendo a equação obtemos x=1x=1 e x=5x=5. Portanto, os valores entre 1 e 5 resultam em uma raiz quadrada de um número negativo e, consequentemente, um número complexo. Assim, esses valores também estão fora do domínio da função. Portanto, o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida é U 5, 5 Marcar para revisão 3,6/13/25, 11:04 AM (0,3) \(-1,0) (3,0) 6 Marcar para revisão Seja f : R R, dada porf(x) = senx. Considere as seguintes afirmações. 1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx para todo X real. 2. A função f(x) é periódica de período 3. A função f é sobrejetora. São verdadeiras as afirmações: A 1 e 3, apenas. B 3 e 4, apenas. C 2 e 4, apenas. D 1,2 e 3, apenas. E 1,2,3 e 4. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado As afirmações corretas são a 2 e a 4. A afirmação 2 está correta porque a função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico, e, por isso, possui um período de 2 TT. A afirmação 4 também está correta. De acordo com o círculo trigonométrico, temos que: sen(0)=0, sen(90)=1. A afirmação 1 está incorreta. A função seno não é uma função par, pois não se verifica 5/86/13/25, 11:04 AM que para todo X real. A afirmação 3 também está incorreta. A função seno não é sobrejetora, pois seus valores estão limitados ao intervalo [-1,1], não abrangendo todo o conjunto dos números reais. 7 Marcar para revisão Seja f : R R definida por f(x) conjunto imagem de f é dado por: A -1] - B C D E [-1,1] X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. Vamos pegar como exemplo X =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos testar para x=0,5, logo Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 6/86/13/25. 11:04 AM Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 8 Marcar para revisão Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos 1.000, 00, searendamensaldotrabalhador forsuperiora 10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe de imposto, então é correto afirmar que: A A função I é uma função constante. B domínio da função é [10.000; C A imagem da função I é D A imagem da função é [0,1000] U (4000, E Nenhuma das respostas anteriores. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado 7/86/13/25, 11:04 AM A alternativa correta é: A imagem da função é [0, U (4000, Para entender isso, precisamos analisar as condições de recolhimento do imposto. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída da função. Neste caso, a imagem da função representa os possíveis valores do imposto recolhido. Para trabalhadores que recebem até 10.000, Para aqueles que recebem entre 10.000e20.000, o imposto é 10% da renda, menos 1.000.Portanto, a 1.000nesteintervalo. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe12.000, ele deve pagar de imposto 200, queécalculadocomo(1012.000) 1.000 =1.200 1.000 =200. Para trabalhadores que recebem mais de 20.000, oimpostoé204.000 (20% de 20.000)epodeaumentarindefinidamente. Porexemplo, seumtrabalhadorrecebe 25.000, ele deve pagar 5.000deimposto, queécalculadocomo2025.000 = $5.000. Portanto, a imagem da função é o conjunto de todos os possíveis valores do imposto recolhido, que é [0, 1000 U (4000, 9 Marcar para revisão Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função? A R B {2}. C [2, D 2). E [-2,2]. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado domínio da função f(x) consiste em todos os números reais, exceto aqueles que tornam o denominado igual a zero. Nesse caso, x-2 não pode ser igual a zero, então X # 2. Portanto, o domínio é {2}. 8/8