matematica avançada gabarito_

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Dada a funçã̉o 
determine 
f(x) = {
,  para x ≠ 1
3,  par αx = 1
x−1
x2−1
limx→1 f(x)
O limite não existe
0
1/2
1
2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Note que   , se   Logo = =x−1
x2−1
x−1
(x−1)(x+1)
1
x+1
x ≠ 1 limx→1 f(x) = 1
2
2 Marcar para revisão


Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x) = 7 − ( )
x
1
3
Lista de exercícios Limite: Conceitos, Propriedades e… Sair
23/04/2025, 13:43 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/680918a8d1171e947493a134/gabarito/
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
x = -1
x = -3
x = 3
x = 7
Não existe assíntota horizontal
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação da assíntota horizontal de uma função é o valor que a função se aproxima à medida que x se
aproxima do infinito. No caso da função , à medida que x se aproxima do infinito, o
termo se aproxima de zero, pois qualquer número (exceto zero) elevado a um número infinitamente
grande se aproxima de zero. Portanto, a função se aproxima de 7, tornando a equação da assíntota
horizontal x = 7.
f(x) = 7 − ( )
x
1
3
( )
x
1
3
3 Marcar para revisão


Os limites são utilizados para determinar valores que as funçōes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na física, na engenharia, na
economia, entre outras. O valor do limite   é:limx→4 [ ]x−4
x−√x−2
3/4.
1/2.
1/5.
2/5.
4/3.
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
4 Marcar para revisão


Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situações e áreas do saber.
Dessa forma, a resoluçăo do limite  é:limx→4 [ ]x−4
√x−2
4.
1/2.
-2.
-3.
-1/2.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
limx→4 [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x + 2] = √4 + 2 = 4x−4
√x−2
x−4
√x−2
√x+2
√x+2
(x−4)(√x+2)
x−4
5 Marcar para revisão
Assinale o valor do limite
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A
B
C
D
E
A
B
C



limx→1+
√x−1
x−1
0
1/2
1
3/2
2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Basta observar que   . Entāo, temos::x − 1 = (√x − 1)(√x + 1)
limx→1+ = limx→1+ =
√x−1
x−1
1
√x+1
1
2
6 Marcar para revisão
Calcule o valor de a para que a função   , definida por:
Seja continua em 
f
f(x) = { ,  se x ≠ 1
a,  se x = 1
x3−1
x2−1
(x = 1)
a = 0
a = 1/2
a = 1
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D
E
A
B
C
a = 3/2
a = 2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Lembrando os produtos notáveis
podemos fatorar a expressào de . Veja:
Logo, se , temos:
Então,
Mas se e contínua em , devernos ter , ou seja, 
a2 − b2 = (a − b)(a + b)e
a3 − b3 = (a − b) (a2 + ab + b2)
f
=x3−1
x2−1
(x−1)(x2+x+1)
(x−1)(x+1)
x ≠ 1
=x3−1
x2−1
x2+x+1
x+1
limx→1 f(x) = =12+1+1
1+1
3
2
f x = 1 limx→1 f(x) = f(1) = a a = 3/2
7 Marcar para revisão
 Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função g(x) seja contínua no seu domínio [ 2, 6]
29/2
13
15
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D
E
A
B
C
D
E
23/2
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
a = 0; b = 3/2; c = 13
Logo, a + b + c = 29/2
8 Marcar para revisão
Sobre a função de R* em R, definida por f(x)=x+1/x , podemos afirmar que f:2
não possui assíntotas
possui uma única assíntota
possui duas assíntotas verticais
possui uma única assíntota inclinada
possui duas assíntotas inclinadas
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Observe que quando \(x\) é muito próximo de zero, \(f\) cresce indefinidamente, pois a parcela \(x\) se
aproxima de zero, mas \(1 / x^2\) cresce indefinidamente. Além disso, analisando a expressào \(\frac{f(x)}
{x}=1+\frac{1}{x^3}\) observarnos que se aproxima de 1 quando \(x\) tende a \(+\infty\) e \(-\infty\).
Amalisando o gráfíco de \(f\) gerado pelo Desmos, por exemplo, percebernos que, de fato, há uma
assintota vertical em \(x=0\) e uma assintota inclinada.
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Limite é uma noção fundamental na análise matemática. Qual é o limite da funçăo quando 
tende a zero?
f(x) =
ln(1+x)
x x
0
1/2
1
não existe
infinito
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Aplicando a regra de L'Hôpital, temos que
lim
x→0
= = 1
ln(1 + x)
x
1
(1 + x)
10 Marcar para revisão
Calcule o limite de , quando x tende a 1 através do conceito dos limites
laterais.
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
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A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O limite de uma função quando x tende a um valor específico é o valor que a função se aproxima à medida
que x se aproxima desse valor. Neste caso, estamos procurando o limite de h(x) quando x tende a 1. A
função h(x) é definida de três maneiras diferentes, dependendo do valor de x. Para x 1, h(x) = 2 + ln x. Como estamos procurando o limite quando x tende a 1,
devemos considerar os limites laterais. O limite à esquerda (x tendendo a 1 por valores menores que 1) é
3e^(1-1) - 1 = 2. O limite à direita (x tendendo a 1 por valores maiores que 1) é 2 + ln 1 = 2. Como os limites
laterais são iguais, o limite de h(x) quando x tende a 1 é 2, que corresponde à alternativa B.
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