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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
A
B
C
1
A entrada de clientes em uma loja segue um
processo de Poisson homogêneo com
intensidade λ por hora. Considerando que, em
um determinado dia, chegaram 8 clientes em
um período de 8 horas, qual é a probabilidade
de que tenham chegado exatamente 5 clientes
nas primeiras 4 horas?
(128/3)  ×  e−4
70  ×  (1/3)4  ×  (2/3)4
(125/24)  ×  e−4
Questão de 10
Corretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Variáveis…
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D
E
(256/30)  ×  e−4
3003 ×  (1/2)15
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A probabilidade de um evento em um
processo de Poisson é dada pela fórmula 
, onde   é a taxa média de
ocorrência do evento e k é o número de
ocorrências do evento. Neste caso, a taxa
média de chegada de clientes é de 1 cliente
por hora �8 clientes em 8 horas). Portanto,
a probabilidade de que exatamente 5
clientes cheguem nas primeiras 4 horas é
dada por
 
X = k = e−λλk
k! λ
P(X = 5) = = 3003 × (1/2)15e−445
5!
2
Um estudante marca, ao acaso, as respostas de
um teste de 10 questões de múltipla escolha,
com 4 alternativas por questão. O número mais
provável de acertos é:
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2.
3.
4.
5.
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Para calcular o número mais provável de
acertos em um teste de múltipla escolha
com 10 questões, cada uma com 4
alternativas, você pode usar a distribuição
binomial. A distribuição binomial modela a
probabilidade de sucesso (acerto) ou
fracasso (erro) em cada tentativa
independente.
Nesse caso, a probabilidade de acertar
cada questão é de 1/4, já que há 4
alternativas e apenas uma delas é a
correta.
A média (valor esperado) de acertos em um
teste binomial pode ser calculada usando a
fórmula:
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B
Média = n * p
onde:
• n é o número de tentativas (neste caso,
10 questões).
• p é a probabilidade de sucesso em
cada tentativa (neste caso, 1/4�.
Média = 10 * �1/4� = 10/4 � 2,5
Portanto, o número mais provável de
acertos é 2,5. No entanto, como não é
possível ter um número fracionário de
acertos em um teste real, arredondamos
para o valor inteiro mais próximo. Nesse
caso, o número mais provável de acertos é
2.
3
Um fabricante de brinquedos realiza testes de
qualidade em seus produtos. Durante o
processo de produção, há uma probabilidade
de 0,2 de um brinquedo ser considerado
defeituoso. Considerando a importância da
distribuição binomial, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto?
Número total de brinquedos
produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os
brinquedos.
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Probabilidade de um brinquedo ser
selecionado aleatoriamente para o
teste de qualidade.
Identificação única de cada brinquedo
produzido.
Média aritmética da quantidade de
brinquedos defeituosos encontrados
nos testes.
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A distribuição binomial é aplicada quando
há um experimento com um número fixo de
tentativas independentes, cada uma com
dois resultados possíveis, sucesso ou
fracasso. No contexto do fabricante de
brinquedos realizando testes de qualidade,
a distribuição binomial é utilizada para
analisar a quantidade de brinquedos
defeituosos encontrados nos testes. A
média aritmética dessa quantidade é um
indicador importante para a qualidade dos
produtos e representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto. Portanto, a
alternativa “Média aritmética da quantidade
de brinquedos defeituosos encontrados
nos testes.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da distribuição
binomial para calcular a média da
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A
quantidade de brinquedos defeituosos nos
testes de qualidade, de acordo com a
definição e as características dessa
distribuição.
4
Um restaurante popular em uma cidade recebe
diariamente um grande número de clientes para
suas refeições. A administração está
interessada em estudar a ocorrência de um
evento específico: o número de vezes que um
cliente derruba um utensílio durante o horário
do almoço. O processo de Poisson é utilizado
para modelar esse evento, considerando que
ele ocorre em intervalos contínuos de tempo.
Qual dos seguintes exemplos se encaixa como
um processo de Poisson?
       I.          Número de acidentes de trânsito por
mês em uma cidade.
      II.          Número de encomendas online
recebidas por hora em uma loja virtual.
    III.          Número de pacotes de
correspondência extraviados por dia em um
centro de distribuição.
    IV.          Número de gols marcados por
partida em um campeonato de futebol.
     V.          Número de erros ortográficos por
página em um livro.
É correto o que se afiram afirma apenas em:
I, II e III.
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II, IV e V.
III, IV e V
I, II, III e V.
I, II, III e IV.
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O processo de Poisson é aplicado quando
eventos discretos ocorrem em intervalos
contínuos. Nos exemplos I, II, III e V, os
eventos mencionados podem ocorrer em
intervalos contínuos de tempo ou em uma
área específica, seguindo a natureza do
processo de Poisson. No entanto, o número
de gols marcados por partida em um
campeonato de futebol não é adequado
para ser modelado por um processo de
Poisson, pois o tempo de uma partida de
futebol é discreto e finito, não um intervalo
contínuo. Portanto, o exemplo que não se
encaixa como um processo de Poisson é a
alternativa IV.
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Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma
média de 4 pedidos por hora durante a noite. A
empresa está interessada em analisar a
ocorrência de um determinado evento: o
número de pedidos recebidos em um intervalo
contínuo de 2 horas. Qual das seguintes
afirmações sobre a distribuição de Poisson é
correta para esse contexto?
A média e a variância do número de
pedidos recebidos em 2 horas são
iguais a 4.
A distribuição de Poisson é adequada
para modelar o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de
tempo.
O parâmetro λ, que representa a taxa
média de ocorrência de eventos, é
igual a 8.
Os eventos de pedidos são
dependentes entre si.
A distribuição de Poisson é aplicada
somente a eventos frequentes.
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A afirmação “A distribuição de Poisson é
adequada para modelar o número de
pedidos recebidos em um intervalo
contínuo de tempo.” é correta, pois a
distribuição de Poisson é adequada para
modelar o número de eventos raros em um
intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por
hora é 4, portanto, a média e a variância do
número de pedidos recebidos em 2 horas
seriam iguais a 4 � 2 � 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa
média de ocorrência de eventos, é igual à
média, ou seja, λ = 4. Os eventos de
pedidos são considerados independentes
entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada
apenas a eventos frequentes, mas também
a eventos raros.
6
Um jogador de basquete está prestes a realizar
um lance livre. Em cada lance, ele pode acertar
a cesta ou errar. Considerando a distribuiçãode
Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor
representa a natureza da variável aleatória X
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nesse contexto?
Número total de lances livres feitos
pelo jogador.
Cor do uniforme utilizado pelo jogador.
Probabilidade de o jogador acertar um
lance livre específico.
Identificação única de cada lance livre
realizado.
Média aritmética das cestas
convertidas pelo jogador.
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alternativa correta. Confira o
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A distribuição de Bernoulli é aplicada
quando se tem um experimento com
apenas dois resultados possíveis, sucesso
e fracasso. No contexto do jogador de
basquete realizando lances livres, a
variável aleatória X representa o sucesso
(acertar a cesta) ou fracasso (errar o
lance). Portanto, a variável aleatória X
assume dois valores: 0 (fracasso) e 1
(sucesso). A alternativa “Probabilidade de o
jogador acertar um lance livre específico.”
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é a correta, pois está relacionada à
aplicação da distribuição de Bernoulli para
calcular a probabilidade de o jogador
acertar um lance livre específico, de acordo
com a definição e as características dessa
distribuição.
7
Em uma população finita de tamanho N, onde
existem k indivíduos com uma característica de
interesse, ao se selecionar uma amostra
aleatória de tamanho n sem reposição, o
número de indivíduos com a característica na
amostra �R) é uma variável aleatória com
distribuição hipergeométrica. A probabilidade
de se ter exatamente r indivíduos na amostra
com a característica de interesse é dada por:
. Para N � 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E�R� = 2 e
Var(R� = 144/99.
. Para N � 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E�R� = 1 e
Var(R� = 8/10.
. Para N � 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3,
E�R� = 20 e Var(R� = 15,84.
. Para N � 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3,
E�R� = 10 e Var(R�   9.≅
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. Para N � 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P�R
� 0�   0,1074.≅
I e III
II e IV
I, III, e IV
I, III, IV e V
II, III, IV e V
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A resposta correta é: II e IV
8
Em uma urna contendo 30 bolas, sendo 10
vermelhas e 20 azuis, deseja-se retirar uma
amostra de 5 bolas sem reposição.
Considerando a distribuição hipergeométrica,
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qual das alternativas abaixo melhor representa
a natureza da variável aleatória X nesse
contexto?
Número total de bolas na urna.
Cor das bolas na amostra selecionada.
Probabilidade de uma bola vermelha
ser selecionada na amostra.
Identificação única de cada bola na
urna.
Média aritmética do número de bolas
vermelhas na amostra.
Parabéns, você selecionou a
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A distribuição hipergeométrica é aplicada
quando há uma amostra retirada sem
reposição de uma população finita,
contendo elementos com diferentes
características. No contexto da urna
contendo bolas vermelhas e azuis, a
variável aleatória X representa o número de
sucessos (bolas vermelhas) na amostra.
Portanto, a variável aleatória X assume
valores discretos, podendo variar de 0 a r
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(número de bolas vermelhas na população).
A média aritmética do número de bolas
vermelhas na amostra é um indicador
importante e representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto. Portanto, a
alternativa “Média aritmética do número de
bolas vermelhas na amostra.” é a correta,
pois está relacionada à aplicação da
distribuição hipergeométrica para calcular
a média do número de bolas vermelhas na
amostra, de acordo com a definição e as
características dessa distribuição.
9
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a
um grupo de pessoas qual a sua preferência de
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou
pistache. Os resultados foram registrados e
analisados utilizando a função de massa de
probabilidade. Considerando essa situação,
qual das alternativas abaixo melhor representa
a natureza da função de massa de
probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas entrevistadas
na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na
coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir
um sabor específico de sorvete.
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Identificação única de cada pessoa
que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de
sorvete registradas na pesquisa.
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alternativa correta. Confira o
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A função de massa de probabilidade é
aplicada quando se trabalha com variáveis
aleatórias discretas, como no caso da
pesquisa sobre preferência de sorvete.
Nesse contexto, a função de massa de
probabilidade seria utilizada para calcular a
probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando
a distribuição das respostas. A alternativa
“Probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete.” é a correta,
pois está relacionada à aplicação da função
de massa de probabilidade para calcular as
probabilidades das preferências de sorvete
registradas na pesquisa, conforme a
definição e as características dessa
função.
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Marque a alternativa correta em relação ao
modelo probabilístico que mais se adequa ao
seguinte caso: lançamento de uma moeda
honesta, contando o número de casos até a
realização da primeira coroa.
Poisson
Geométrica
Hipergeométrica
Uniforme Discreta
Pareto
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alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
O modelo probabilístico que mais se
adequa ao caso apresentado é o modelo
geométrico. Este modelo é utilizado quando
estamos interessados no número de
tentativas necessárias para obter o primeiro
sucesso em experimentos de Bernoulli, que
são experimentos aleatórios que possuem
apenas dois resultados possíveis. No caso
do lançamento de uma moeda honesta,
estamos lidando com um experimento de
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Bernoulli, onde o "sucesso" é definido
como a obtenção de uma coroa. Portanto, o
número de lançamentos até a obtenção da
primeira coroa segue uma distribuição
geométrica.
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