Modulo 1 - Aspectos Fundamentais

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MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza
emitacc@id.uff.br
Conceitos Fundamentais da Simulação de 
Sistemas
Aspectos Gerais
Simulação de Sistemas
Modelos Analíticos X Modelos de Simulação
Fases de um Projeto de Simulação
Geração de Números Aleatórios
Distribuições de Probabilidade
Simulação de Sistemas por Eventos e por Processos
Relógio de Simulação
Variáveis do Sistema 
Elementos Abstratos do Sistema
Aspectos Gerais
Modelagem e Simulação
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É uma coleção de elementos que se encontram interligados e que interagem
entre si para alcançar um objetivo comum.
Sistema 
Exemplos: Um sistema de Manufatura de um produto, um sistema de serviço
de atendimento de um supermercado, um sistema de serviço de emergência
de um hospital, etc.
Modelagem e Simulação
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Relação entre Processo e Sistema
Processo
É um conjunto de operações, atividades ou 
tarefas que criam uma saída (output) com 
base em uma ou mais entradas (input).
Sistema
É um conjunto de elementos usados para 
executar um processo, para o qual se requer 
também recursos e controles.
Recursos Controles
Atividades
Sistema
Entidades de entrada Entidades de saída
Desenho de Processos→ o que está sendo executado no sistema
Desenho de Sistemas→ como, onde e quando são executados os processos
Modelagem e Simulação
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Entidades:
São os itens que transitam pelo sistema para serem processados ou receberem
um serviço. Podem-se caracterizar pelo custo, a ordem, a prioridade, o status,
etc.
Elementos de um Sistema
Existem 3 tipos:
• Humanos ou animados: Clientes de supermercado, pacientes de um
hospital, etc.
• Inanimados: produtos, peças, documentos, etc.
• Intangíveis: chamadas telefônicas, correios eletrônicos, projetos, etc.
Modelagem e Simulação
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Atividades:
São as tarefas que se realizam num sistema, podem estar vinculadas direta ou
indiretamente no processamento das entidades. As atividades tem uma
duração e geralmente estão associados ao uso de recursos:
Elementos de um Sistema
Podem-se classificar em:
• Processo de entidades: Corte de uma peça, serviço a clientes, etc.
• Movimento de entidades e recursos: Transporte em um elevador, etc.
• Ajuste, manutenção e reparação de recursos: configurar uma máquina,
etc.
Modelagem e Simulação
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Recursos:
São os meios para poder executar as atividades. Fornecem o suporte de
máquinas, equipamentos, pessoal e facilidades em geral:
Elementos de um Sistema
Podem ser:
• Humanos ou animados: Operadores, pessoal de manutenção, etc.
• Inanimados: Equipamentos, ferramentas, dinheiro, espaço de
armazenamento, etc.
• Intangíveis: Informação, tempo, energia elétrica, etc.
Modelagem e Simulação
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Controles:
Definem como, quando e onde são executados as atividades, também
determinam as ações que se devem tomar quando certo evento ou condição
ocorre.
Elementos de um Sistema
Exemplo:
• Inicio ou fim da execução das atividades;
• Priorização e sequenciamento de atividades;
• Programas de produção;
• Programas de manutenção.
Modelagem e Simulação
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Elementos de um Sistema
Saída
Armazém 1
Armazém 2
Operação 1 Operação 2
Operação 3 
Inspeção
peça
Produto em 
processo
Produto em 
processo
Produto 
rejeitado
Produto 
terminado
Sistema de Manufatura
Entidades: 
peças
Atividades: 
operações
Controle: 
normas técnicas 
do processo de 
produção
Recursos: 
funcionários, 
máquinas
Modelagem e Simulação
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Complexidade de um sistema:
Um sistema torna-se complexo basicamente pelo número e tipos de entidades,
atividades, recursos e controles que o compõem. Esta complexidade é função
de 2 fatores:
Elementos de um Sistema
Interdependência 
Cada elemento do sistema afeta a outros 
elementos
Exemplo: Quando se produz uma falha
numa máquina.
Variabilidade
Existe variabilidade no comportamento dos 
elementos do sistema, o que produz uma 
incerteza.
Exemplo: A incerteza na entrega dos
fornecedores, o comportamento aleatório
nas falhas dos equipamentos, flutuações da
demanda, etc.
Modelagem e Simulação
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Modelo:
Da perspectiva de um sistema, um modelo pode ser definido como uma
representação simplificada do sistema e suas relações (causa-efeito, fluxo e
espaço).
O objetivo da modelagem de sistemas é entender, predizer, controlar e
melhorar o comportamento ou desempenho do sistema.
Elementos de um Sistema
Conceito
Modelo
Modelagem e Simulação
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Modelo:
Tem sido classificados de muitas formas:
Elementos de um Sistema
• Modelos simbólicos: Representados pelos diagramas de fluxo.
• Modelos Analíticos: Representados por formulas matemáticas que
produzem resultados quantitativos.
• Modelos de Simulação: Capazes de reproduzir o mesmo comportamento
que ocorre num determinado sistema.
Um modelo de simulação deverá ser visto como uma ferramenta “que 
acontece se?”, que permite ao especialista experimentar desenhos 
alternativos e estratégias para ver o impacto que aquelas decisões tem 
no sistema em estudo.
Simulação de Sistemas
Modelagem e Simulação
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É o processo de desenhar um modelo logico-matemático de um sistema real
e reproduzir suas condições, seu comportamento operacional e dinâmico,
para estuda-lo e testa-lo, com o objetivo de alcançar um maior grau de
conhecimento na toma de decisões.
A simulação avalia e NÃO gera soluções, quer dizer não produz uma solução
ótima, pelo contrário, é uma ferramenta de avaliação que orienta para uma
melhor solução.
Definição de Simulação
Modelagem e Simulação
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Algumas Aplicações da Simulação na Indústria 
• Análise e redução do tempo de ciclo
• Sequenciamento das tarefas
• Análise de gargalos
• Melhoria da qualidade
• Redução de custos
• Redução de estoques
• Melhoria da produtividade
• Layout da planta
• Simulação do sistema MRP
• Balanceamento de linhas
• Tamanho ótimo de lote
• Planejamento da produção
• Programação dos recursos
• Programas de manutenção
• Desenho e controle de sistemas
A Simulação ao trabalhar num cenário virtual evita perdas de tempo e não
interrompe o funcionamento do sistema real, já que estes podem trabalhar
juntos. Quer dizer, todo o contrário às técnicas tradicionais de teste e erro.
Modelagem e Simulação
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Características da Simulação
➢ Captura a interdependência que existe entre os elementos do sistema.
➢ Considera a variabilidade no sistema.
➢ É suficientemente versátil para modelar qualquer sistema.
➢ Mostra o comportamento do sistema dinâmico.
➢ Fornece informação estatística sobre diversos indicadores de
desempenho.
➢ Executa-se em tempo curto ou em tempo real.
➢ Os resultados são visuais ou quantitativos.
Simulação
Entrada 
aleatória 
Saída 
aleatória 
Modelagem e Simulação
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Simulação baseada no avanço do tempo:
Tipos de Simulação
Simulação Estática 
O avanço do tempo não é considerado. A 
simulação é a representação do sistema 
num instante de tempo especifico. Muitas 
vezes, envolve amostras aleatórias para 
gerar relatórios estatísticos, chama-se 
também de simulação de Monte Carlo.
Simulação Dinâmica
Leva em consideração o avanço do tempo. 
Um mecanismo de relógio move o avanço 
do tempo e o estado das variáveis do 
sistema são atualizadas. 
Modelagem e Simulação
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Simulação baseada no uso de variáveis aleatórias:
Tipos de Simulação 
Simulação determinística Simulação estocástica ou 
probabilística 
Simulação
Informação de saída:
Valores aleatórios
Dados de entrada:
Valores aleatórios
Simulação
Informação de saída:
Valores constantes
Dados de entrada:
Valores constantes
4
3,4
5
47
15,7
Num modelo estocástico muitas réplicas de simulação (amostras) devem
ser realizadas, então, o resultado é a média das réplicas e fornece só uma
estimativa do desempenho do modelo.
Modelagem e Simulação
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Simulação baseada na continuidade da ocorrência dos eventos:
Tipos de Simulação 
Simulação Discreta 
É aquela na qual os eventos acontecem em 
pontos discretos de tempo, sendo 
atualizados também os valores das variáveis 
de estado do modelo naqueles pontos.Existe um intervalo de tempo variável entre 
a ocorrência de um evento e outro.
Simulação Contínua
É aquela na qual as variáveis do estado do 
modelo mudam continuamente em relação 
ao tempo. 
O intervalo de tempo entre a ocorrência de 
um evento e outro pode ser considerado 
infinitésimo. 
Simulação Combinada
Acontece quando no sistema em estudo 
ocorrem ambos sistemas: discretos e 
contínuos (sistemas híbridos).
Modelagem e Simulação
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Exemplo de Simulação Discreta:
Tipos de Simulação 
C
h
e
g
a
d
a
s
Selecionar itens
Pagar no caixa
FILA R
FILA A
FILA B
Modelagem e Simulação
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Exemplo de Simulação Contínua:
Tipos de Simulação 
Modelagem e Simulação
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Tipos de Simulação 
Qual a diferença entre variáveis discretas e variáveis contínuas?
A diferença está na forma como mudam de valor. As variáveis discretas mudam
de valor com a ocorrência de eventos no sistema. Enquanto não ocorra um
evento seus valores permanecem constantes. Já as variáveis contínuas mudam
com o simples avanço do tempo, sendo seus valores governados por uma
equação em função do tempo.
Tempo
Valores
Mudanças Discretas
Mudanças Contínuas
Modelagem e Simulação
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Exemplo de Simulação Combinada:
Tipos de Simulação 
Produção de 
Vidro
Areia
Descarregamento 
discreto
F
lu
x
o
 c
o
n
tí
n
u
o
Fluxo contínuo
Fluxo contínuo
Fluxo contínuo
F
lu
x
o
 c
o
n
tí
n
u
o
Fluxo contínuo
Silos de 
Matéria Prima
Secadora
Misturador
F
lu
x
o
 c
o
n
tí
n
u
o
Forno
Fornecimento 
discreto
Fluxo contínuo
Modelos Analíticos versus Modelos de 
Simulação
Modelagem e Simulação
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Modelos Analíticos 
➢ Representam geralmente situações estáticas do problema em estudo,
quer dizer, assume-se que as condições são constantes no período de
tempo em estudo. Exemplo: Programação Linear e Não Linear
➢ Os resultados representam a solução ótima para o problema
considerando um único objetivo, sacrificando outros objetivos
secundários. Exemplo: Programação Linear.
➢ Não é possível considerar situações aleatórias que possam ocorrer no
sistema, o analista é forçado a utilizar tempos médios de processo ou
outros indicadores que podem produzir resultados enganosos.
Exemplo: técnicas PERT-CPM.
➢ São incapazes de resolver problemas de grande aleatoriedade.
Modelagem e Simulação
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Modelos de Simulação
➢ Fornecem uma medida quantitativa do desempenho do sistema, como
a porcentagem de utilização dos recursos, os tempos de ciclo, etc.
➢ A simulação é uma ferramenta de avaliação de cenários que permite ao
desenhador do experimento conhecer que alternativas de desenho e
estratégias operativas têm maior impacto no desempenho do sistema.
➢ Determinam como o sistema responde a mudanças na sua estrutura e
ambiente, ou sob certos pressupostos.
➢ Não resolve um problema ou otimiza um desenho. Ajuda a avaliar uma
solução porém não gera solução alguma. A solução só pode ser
alcançado através de experimentos, executando e comparando os
resultados das soluções alternativas.
➢ Permite monitorar as mais complexas flutuações estatísticas e
interdependências no sistema.
Fases de um Projeto de Simulação
Modelagem e Simulação
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Considerações
Requer de Planejamento, Coordenação e Compreensão dos requerimentos de
cada uma das tarefas envolvidas. A modelagem requer capacidades ou
habilidades analítica, estatística, organizacional e de engenharia.
O especialista deve ser capaz de entender o sistema que está sendo estudado
e deve listar relações complexas de causa-efeito.
Modelagem e Simulação
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Considerações
Etapas recomendadas de um projeto de simulação:
• Definir o problema, os objetivos e os requerimentos;
• Desenhar o modelo conceitual;
• Coleta e analise estatístico dos dados para o modelo;
• Construção do modelo de simulação;
• Verificação do modelo;
• Validação do modelo;
• Desenho dos experimentos de simulação, execução e análise estatístico;
• Apresentação e documentação dos resultados.
Modelagem e Simulação
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1º Definir o problema, os objetivos e os requerimentos
➢ É importante definir o problema entendendo seu contexto, identificando
os objetivos que definem o motivo e o proposito do projeto de simulação.
➢ O objetivo deve ser realista e viável de ser executado, e seus requerimentos
devem-se definir em termos de recursos, tempo e orçamento.
Sua capacidade atual de produção?
As medidas de desempenho atuais?
Quais são as restrições ou gargalos?
Qual é a viabilidade de alcançar 
indicadores meta de desempenho?
Que variáveis de decisão são mais 
sensíveis no desempenho global do 
sistema
Modelagem e Simulação
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1º Definir o problema, os objetivos e os requerimentos
➢ Na identificação dos objetivos deve-se realizar as seguintes questões.
• Qual é o proposito da simulação?
• Para quem é o modelo? Quem será o usuário final do modelo?
• Qual será a importância das decisões que serão tomadas como resultado
do modelo de simulação?
• Quais são as expectativas do cliente?
• Qual é o orçamento?
• Qual é a data limite para finalizar o projeto?
➢ O projeto será bem sucedido na medida em que os objetivos sejam
definidos de forma clara e as restrições sejam bem compreendidos.
➢ A simulação só será executada quando se tenha plena convicção de que a
ferramenta seja a mais conveniente para aqueles objetivos.
Modelagem e Simulação
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2º Desenho do Modelo Conceitual
➢ O especialista deve traduzir o sistema do mundo real num modelo
conceitual.
➢ No desenho do modelo conceitual deve-se estabelecer a logica das
operações no modelo em termos dos elementos estruturais do sistema e
do fluxo de entidades que passam através do sistema.
➢ Assim, o especialista deve entender a estrutura e as regras de operação do
sistema que está analisando e ser capaz de extrair suas características
importantes.
Modelagem e Simulação
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➢ Deve-se levar em consideração os seguintes aspectos, como:
• No modelo podem ser feitas suposições razoáveis;
• Os componentes que devem ser incluídos no modelo e suas interações
entre eles;
• A sequencia das operações;
• Os recursos que competem pelas entidades;
• O escopo do modelo (nível de detalhe);
• Identificar os requerimentos de dados para cada componente do modelo;
• Planejamento de experimentos (configurações a serem avaliadas);
• Determinar o formato da apresentação dos resultados.
2º Desenho do Modelo Conceitual
Modelagem e Simulação
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3º Obtenção e Análise Estatístico dos Dados
➢ Após ser identificado os requerimentos dos dados, procede-se ao
levantamento dos mesmos para que sejam utilizados durante a etapa de
construção do modelo.
➢ Os dados referentes ao sistema estão envolvidos com a estrutura da
mesma, com os componentes individuais existentes, as interações entre
os componentes e as operações do sistema.
➢ Os possíveis estados do sistema são estabelecidos a partir desta
informação.
Modelagem e Simulação
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➢ Importante ressaltar:
• A fonte para obtenção dos dados pode vir da execução de um estudo de
tempo, de entrevistas com os operadores do sistema ou de outras fontes;
• Este processo é importante e envolve tempo e custo, portanto, deve ser
executado de forma inteligente e sistemática para assegurar a construção
do modelo apropriado;
• Após a obtenção dos dados, estes devem passar por certos testes
estatísticos para ver se estas se aderem a alguma distribuição estatística.
3º Obtenção e Análise Estatístico dos Dados
Modelagem e Simulação
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4º Construção do Modelo de Simulação
➢ Nesta etapa deve-se traduzir o modelo conceitual em um modelo de
simulação computacional, a qual baseia-se nas regras do sistema
selecionado, por exemplo, os softwares Arena, Promodel, FlexSim, etc.
➢ Um bom modelo não é aquele que necessariamente é real, senão aquele
que é suficientemente útil.
➢ Um modelo é útil se tem detalhe e precisão suficiente para encontrar os
objetivos da simulação.
Modelagem e Simulação
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5º Verificação do Modelo
➢ Através do processo de verificação se determina se o modelo de
simulação construídoreflete corretamente o modelo conceitual
desenhado.
➢ Deve-se detectar erros involuntários no modelo (de dados, de logica, etc)
e eliminá-los.
Modelagem e Simulação
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6º Validação do Modelo
➢ A validação é um processo racional na qual o especialista tira conclusões
sobre a precisão do modelo, com base em alguma evidencia disponível.
➢ A validade do modelo determina se corresponde ao sistema real, ou se
pelo menos representa com precisão o cenário em análise.
➢ Um exemplo de validação é comparar a medição de um indicador de
desempenho obtido na simulação, com a medição do mesmo indicador
coletado no sistema real.
Modelagem e Simulação
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➢ A Verificação e Validação do modelo representam fatores críticos para o
sucesso do projeto de simulação.
➢ Decisões importantes se baseiam na informação obtida do experimento
de simulação e, portanto, isto é uma evidência que demonstra a validade
do modelo.
Modelo Conceitual
Sistema Real
Modelo de Simulação
Modelagem e Simulação
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7º Desenho dos experimentos de simulação, execução e 
análise estatístico
➢ Em um experimento de simulação existem variáveis chamadas
“independentes” ou “de decisão” que podem ser modificadas.
➢ Os efeitos destas modificações em outras variáveis “dependentes” ou “de
desempenho” são medidos.
➢ Vários tipos de experimentos podem ser executados usando simulação:
▪ Encontrar o desempenho do desenho de um sistema.
▪ Encontrar o valor ótimo para uma variável de decisão.
▪ Encontrar a combinação ótima de valores para dois ou mais variáveis
de decisão.
▪ Determinar a sensibilidade do modelo a mudanças em uma ou mais
variáveis.
▪ Comparar alternativas na configuração de sistemas.
Modelagem e Simulação
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7º Desenho dos experimentos de simulação, execução e 
análise estatístico
➢ O objetivo na realização de experimentos não é para encontrar o quão
bem um sistema em particular funciona, senão ter suficiente
conhecimento de como melhorar o desempenho do sistema.
➢ O conjunto de valores de cada indicador, que resulta da execução do
experimento de simulação, deverá ser submetido a testes estatísticos de
bondade de ajuste à distribuição normal, ou seja, basicamente aos testes
de chi-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson Darling.
➢ O objetivo é verificar que se aplica o Teorema do Limite Central para o
indicador em estudo, ou seja, que os N valores médios resultantes das N
replicações formam um conjunto de valores que se ajustam a uma
distribuição normal, e, portanto, será possível realizar inferência
estatística do indicador.
Modelagem e Simulação
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➢ Aspectos importantes no desenho de experimentos:
• Existe o interesse em analisar o comportamento do estado estável do
sistema, ou existe um determinado período de tempo que deseja-se
medir?
• Qual é a melhor forma de assegurar que os resultados reflitam somente o
período de interesse e não sejam influenciados por outras condições?
• Qual é o intervalo de tempo apropriado para executar a simulação?
• Quantas replicações devem ser executadas?
7º Desenho dos experimentos de simulação, execução e 
análise estatístico
Modelagem e Simulação
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8º Apresentação e documentação dos resultados
➢ Nesta etapa são descritas as recomendações para melhorar o sistema real
com base nos resultados do modelo de simulação.
➢ Deve ser apresentado um relatório descrevendo o cenário em análise, o
desenvolvimento do modelo e os experimentos executados.
Geração de Números Aleatórios 
Modelagem e Simulação
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Considerações
A característica mais importante da simulação é a capacidade de imitar o
comportamento aleatório que existe nos sistemas estocásticos.
Para isto, se requer de um método que forneça a geração destes números
aleatórios bem como de rotinas para gerar variações aleatórias, com base em
distribuições de probabilidade.
Modelagem e Simulação
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Gerador de Números Aleatórios
➢ Um gerador de números aleatórios é um algoritmo determinístico, usado
para criar valores reais distribuídos entre 0 e 1. Deve-se considerar:
▪ A ocorrência de qualquer valor é equiprovável ou uniforme;
▪ O valor da amostra anterior não afeta a probabilidade do valor da próxima
amostra (independência).
➢ Estes números podem ser transformados em valores que se ajustam a uma
determinada distribuição de probabilidade.
➢ Existem vários métodos para geração destes números, os mais usados são os
métodos congruentes, que podem ser: aditivos, multiplicativos ou mistos.
𝒙𝒏+𝟏 = 𝒂 ∗ 𝒙𝒏 + 𝒄 mod𝒎
Número 
pseudoaleatório 
gerado
Semente
multiplicador incremento
𝑚 = 2𝑏 onde 𝑏 > 2
Módulo: resto da divisão inteira
Modelagem e Simulação
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Gerador de Números Aleatórios
➢ Os números gerados não são estritamente aleatórios porque são previsíveis
e reproduzíveis, por este motivo estes números gerados são chamados de
pseudoaleatórios.
➢ Porém, eles se encaixam de forma aproximada à aleatoriedade do mundo
real, para fins de simulação.
➢ Determinar a sequencia completa de números aleatórios considerando:
x0=6, a=6, c=6 e m=10.
Modelagem e Simulação
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Gerador de Números Aleatórios
➢ A sequencia será: 0,2; 0,8; 0,4; 0; 0,6, e logo se repete a mesma sequencia.
➢ Todos os números aleatórios gerados tem um período, ou seja, após uma
certa quantidade de números aleatórios a série volta a ser a mesma.
➢ Como o módulo é 10, os valores gerados não irá exceder 10.
➢ Os valores gerados são pseudoaleatórios, porque o seguinte número se gera
partir do anterior.
Modelagem e Simulação
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Gerador de Números Aleatórios
➢ Para representar o próximo resultado do evento aleatório é necessário gerar
um número aleatório uniformemente distribuído entre 0 e 1.
➢ O valor é comparado com o valor da probabilidade, definida no modelo
(0,85).
➢ Se o valor gerado se encontra entre 0 e 0,85, então a entidade é aprovado na
inspeção, caso contrário a entidade é descartada.
Inspeção Armazém
Descarte
Deseja-se avaliar a decisão, 
se a entidade que entra no 
módulo de decisão aprova ou 
reprova a inspeção 
Variáveis Aleatórias 
Modelagem e Simulação
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Considerações
➢ É aquela variável que pode assumir um valor (não previsível) de um
determinado conjunto finito (variável aleatória discreta) ou infinito
(variável aleatória continua) de possíveis valores.
➢ É uma função que assume um número a cada possível resultado de um
experimento (espaço amostral). Embora a sequencia exata de valores não
pode ser prevista, é possível conhecer o intervalo de valores na qual pode
variar bem como a probabilidade de ter que designar um certo valor.
➢ Um processo estocástico evolui no tempo e envolve a uma variável
aleatória, de modo que o comportamento do processo não pode ser
previsto com exatidão.
➢ Na simulação, os valores que pode ter uma variável aleatória, como a
duração de uma atividade, o tempo entre chegadas das entidades no
sistema, são representados por uma distribuição de probabilidade.
Distribuições de Probabilidade
Modelagem e Simulação
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Considerações
➢ A distribuição de probabilidade permite relacionar um conjunto de
valores ou medidas, com sua frequência relativa de ocorrência.
➢ Frequentemente, os sistemas estocásticos apresentam situações que
implicam na definição de valores de tempo ou quantidade, que variam de
acordo a uma densidade e a um determinado intervalo.
➢ Ex: O instante em que deverá ocorrer o próximo evento, o tempo de uma
consulta médica, o tempo para se deslocar até a caixa de atendimento, etc.
➢ Os resultados ou valores possíveis fazem parte do universo de valores que
está definido na variável aleatória e podem ser representados através de
uma distribuição de probabilidade.
Modelagem e Simulação
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Distribuições de Probabilidade no Excel
Simulação de Sistemas por Eventos e por 
Processos
Modelagem e Simulação
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Considerações
Simulação por Eventos 
Um evento é um ocorrência, um fato que 
acontece num instante de tempo. No 
mundo real os eventos acontecem 
simultaneamente. Já no mundo virtual, os 
eventos acontecem um por vez, mesmoquando estes acontecem no mesmo 
instante. Quando a modelagem de sistemas 
tem como foco a ocorrência de eventos 
denomina-se orientação por eventos. 
Simulação por Processos
Outro foco é a orientação por processos, 
que consiste em representar o 
funcionamento de um sistema em função 
da dinâmica das entidades através do fluxo 
do processo. 
➢ No FlexSim, a simulação é realizado por processos de forma explicita,
através da rede de objetos. Porém, paralela e implicitamente
(internamente) a simulação é realizada por eventos, utilizando um
calendário predeterminado e eventos condicionais.
Modelagem e Simulação
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Lógica de Eventos Discretos
➢ Na simulação de eventos discretos, as mudanças no estado do sistema
acontecem em pontos discretos do tempo, como resultado da ocorrência
de eventos, como por exemplo:
▪ A chegada de uma entidade a uma estação de trabalho;
▪ A falha de uma máquina;
▪ O inicio de uma atividade;
▪ O fim de uma atividade;
▪ O fim de um turno de trabalho;
▪ O fim da simulação, etc.
Modelagem e Simulação
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Lógica de Eventos Discretos
Chegadas
Saídas 
Tempo
Entidades 
na Fila
Modelagem e Simulação
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Tipos de Eventos
Evento programado no tempo 
(calendário)
É aquele cujo tempo ocorrência pode ser 
determinado com antecedência. Para estes 
eventos, o avanço do relógio de simulação 
está disponível segundo o próximo evento 
programado. Assim, a execução de eventos 
programados continua até que finalize a 
simulação. 
Evento Condicional
Um evento condicional é executado quando 
se dá uma condição em alguma das 
variáveis de estado do sistema e não através 
da programação no tempo. 
Relógio de Simulação
Modelagem e Simulação
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Relógio de Simulação
➢ O relógio de simulação é uma variável utilizada para controlar o tempo
percorrido durante a simulação e para interagir com o calendário de
eventos.
➢ É um relógio não convencional, porque não controla o tempo de forma
continua, pelo contrário oscila para frente, através de pulos em instantes
discretos de tempo.
➢ Indica o instante em que é executado um evento durante a simulação, logo
pula ao tempo do seguinte evento. Cada “pulo” implica numa mudança no
estado do sistema e uma atualização do calendário de eventos.
Relógio 
Valor atual 
do tempo
Tempo
Variáveis do Sistema
Modelagem e Simulação
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Variáveis do Sistema
➢ No desenho de um novo sistema ou na melhoria de um já existente é
importante entender como os elementos do sistema se inter-relacionam e
afetam uns aos outros.
Variáveis de Decisão (independentes)
É possível alterar os valores destas variáveis 
(critério técnico). Cada vez que isto 
acontece é afetado o sistema.
Ex: Aumentar o número de funcionários na linha
de produção, adicionar um novo turno de
trabalho, etc.
Variáveis de Resposta (dependente)
São chamadas de variáveis de desempenho, 
porque medem o desempenho do sistema 
em resposta a alguma variável de decisão. 
Ex: O tempo médio que uma entidade permanece
na fila, o número de entidade processadas em um
período determinado, etc.
Variável de Estado
As variáveis de estado contém valores individuais, porém em forma 
conjunta descrevem o status do sistema em qualquer instante de tempo.
Ex. O número atual de entidades em fila, o estado atual da máquina, etc.
Elementos Abstratos do Sistema
Modelagem e Simulação
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Entidades
➢ Representam os elementos que entram no sistema para receber um serviço
ou para serem processadas, representam as entradas e saídas do sistema
(produtos, clientes, documentos, etc).
➢ As entidades, ao percorrer o sistema, mudam de status, influenciam e são
influenciados por outras entidades, portanto, influenciam também no
relatório final dos indicadores de desempenho.
➢ Podem ser elementos discretos (clientes) ou contínuos (liquido).
➢ No modelo virtual de simulação, uma entidade pode ser dividido ou “ser
clonado” e formar outras entidades. Também podem-se juntar duas ou mais
entidades e formar uma única entidade.
Modelagem e Simulação
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Recursos
➢ São elementos que dão suporte, direta ou indiretamente, ao processamento
das entidades no sistema.
➢ Existe sempre interesse por conhecer como são utilizados os recursos ou
como afeta o fluxo das entidades, representado nos tempos de espera pela
disponibilidade do recurso.
Modelagem e Simulação
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Atributos 
➢ São variáveis associadas exclusivamente às entidades, armazenam valor ou
informação sobre cada entidade.
➢ Para individualizar entidades é necessário vincular-lhes atributos.
➢ As entidades possuem atributos que contém características para cada
entidade (ex: peso, idade, hora de chegada, prioridades, tipo, etc).
Atributo
Hora de 
chegada
Fila
Hora de chegada
Modelagem e Simulação
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Atributos 
Hora de chegada
Idade
Modelagem e Simulação
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Variáveis Globais
➢ Estas variáveis representam uma parte da informação que reflete alguma
característica do sistema em estudo, independentemente da quantidade ou
tipo de entidades.
➢ Diferentemente dos atributos, as variáveis não estão associadas a nenhuma
entidade especifica. Porém, são accessíveis para qualquer destas, inclusive
para alterar os valores que o contém.
➢ Podem representar algo que muda de forma persistente durante a
simulação.
➢ Essas variáveis podem ser arranjos de uma ou mais dimensões, como vetores
e matrizes.
Modelagem e Simulação
71
Variáveis Globais
Exemplo: Contar as caixas que entram no veículo.
Solução:
CONTA = CONTA +1
Modelagem e Simulação
72
Variáveis Globais
Exemplo: Como podemos acumular o peso?
Solução:
ACUMULA = ACUMULA + ATRIBUTO PESO
Peso variável 
por caixa
Simulação Manual por Eventos
- Analisar o comportamento de um sistema
- Realizar uma simulação manual 
- Identificar os dados de entrada necessários para 
realizar o estudo
- Estimar os indicadores de desempenho do sistema
Modelagem e Simulação
74
Estudo de Caso 1
Considere um sistema simples, de uma fila e um servidor. Neste sistema existem 3
diferentes elementos: clientes (entidades) que chegam ao sistema, uma fila FIFO e
um servidor para atendimento dos clientes.
O tempo entre chegadas de clientes à fila muda aleatoriamente. Os clientes são
atendidos individualmente no servidor. Assume-se que os tempos entre chegadas e
a duração do serviço se ajustam a funções estatísticas de distribuição de
probabilidade, cujos valores são:
Chegada
Saída
Fila
Servidor
Modelagem e Simulação
75
Estudo de Caso 1
C = Tempo entre Chegadas (minutos)
S = Tempo de Serviço (minutos)
Pede-se:
1. Realizar uma simulação manual tendo em conta os dados do problema em
estudo. O final da simulação acontece no instante que o quinto cliente sai do
sistema.
2. Estimar os indicadores de desempenho que considere importantes no estudo
do sistema.
C:
S:
Modelagem e Simulação
76
Solução do Estudo de Caso 1
1. Analisando o estudo de caso, podemos afirmar que existe 2 tipos de eventos que
devem ser levados em consideração na simulação: A chegada de um cliente e a
Saída de um cliente do sistema.
Modelagem e Simulação
77
Estudo de Caso 1 - Solução
Chegadas
Saídas 
Tempo
Clientes na 
Fila Fim
A sequencia de eventos segundo o avanço do relógio de simulação é a seguinte:
Modelagem e Simulação
78
Estudo de Caso 1 - Solução
Tempo
Clientes 
no Sistema
Modelagem e Simulação
79
Estudo de Caso 1 - Solução
2. Medidas de Desempenho
Tempo Médio na Fila:
Observação: O sexto cliente fez a fila completa porém não iniciou seu atendimento devido
ao fim da simulação.
Tempo Médio no Sistema:
Observação: Considera-se somente 5 clientes que foram atendidos e saíram do sistema
durante o tempo de simulação.
Tempofila =
𝟏𝟒, 𝟐
𝟔
= 𝟐, 𝟒
Temposistema =
𝟐𝟓, 𝟒
𝟓
= 𝟓, 𝟎𝟖
Modelagem e Simulação
80
Estudo de Caso 1 - Solução
Tamanho Médio na Fila:
Observação: O tamanho médio da fila é obtido da média ponderada das áreas que são
formados no gráfico.
Tamanhofila =
𝟎 𝟕, 𝟐 + 𝟏 𝟓, 𝟏 + 𝟐(𝟓, 𝟑)
𝟏𝟕, 𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟗
Tempo
Clientes 
na Fila FimModelagem e Simulação
81
Estudo de Caso 1 - Solução
Número Médio de Clientes no Sistema:
Observação: O número médio de clientes no sistema é obtido da média ponderada das
áreas que são formados no gráfico.
Clientessistema =
𝟎 𝟏, 𝟐 + 𝟏 𝟔 + 𝟐 𝟓, 𝟏 + 𝟑(𝟓, 𝟑)
𝟏𝟕, 𝟔
=
𝟑𝟐, 𝟏
𝟏𝟕, 𝟔
= 𝟎, 𝟖𝟗
Tempo
Clientes no 
Sistema
Modelagem e Simulação
82
Estudo de Caso 1 - Solução
Utilização do Servidor:
Observação: O estado ocupado é representado pelo número 1 e o estado desocupado
pelo número 0.
Usoservidor =
𝟏𝟕, 𝟔 − 𝟏, 𝟐 ∗ 𝟏
𝟏𝟕, 𝟔
=
𝟏𝟔, 𝟒
𝟏𝟕, 𝟔
= 𝟎, 𝟗𝟑
Tempo
Estado do 
Servidor
Modelagem e Simulação
83
Estudo de Caso 1 - Solução
Velocidade do Servidor:
Observação: O atendimento médio do servidor foi de 0,28 clientes por minuto.
Velocidade =
Clientes atendidos
Tempo de simulação
=
𝟓
𝟏𝟕, 𝟔
= 𝟎, 𝟐𝟖
Tempo Médio de Atendimento:
Observação: O tempo médio de atendimento do servidor foi de 3,28 minutos por cliente.
Tempo =
𝟏𝟔, 𝟒
𝟓
= 𝟑, 𝟐𝟖