MEMORIAL

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Centro universitário União das Américas
Diogo Keiji
Eduarda Linden
Jennifer Bianca
Pamela Artini
William Souza
Dimensionamento de viga protendida do perfil em T
Foz do Iguaçu, 2024
DIMENSIONAMENTO DE VIGA PROTENDIDA NO PERFIL TRAPEZOIDAL
 
 
Diogo Keiji
Eduarda Linden
Jennifer Bianca
Pamela Artini
William Souza
Memorial descritivo de cálculo, apresentado à disciplina de Projeto de Concreto Protendido, do curso de Engenharia Civil da Universidade União das Américas.
Área de concentração: Dimensionamento de viga protendida no perfil trapezoidal 
Orientador: Prof. Ricardo MacCord 
ÍNDICE
Nomenclaturas e fórmulas básicas	4
ESPECIFICAÇÕES DO AÇO DE PROTENSÃO	5
Apresentação do projeto	6
1.	DETERMINAÇÃO DE LINHA NEUTRA	8
2.	DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INERCIA DO CONCRETO (28 DIAS)	8
Nomenclaturas e fórmulas básicas
A = Área da seção transversão da peça.
lx = Momento de inércia da seção transversal no eixo X.
Wi = Módulo resistente elástico da peça.
Wi nec = Módulo resistente elástico necessário para a peça.
Y = Linha neutra ou centroide da seção transversal.
 = Símbolo da função derivada
ep = Excentricidade do cabo (distância do C.G da viga até a força ancorada)
M = Momento fletor devido à excentricidade da força de protensão 
Mg = Momento em cada metro da viga.
NPO = Força de protensão inicial.
E = Módulo de elasticidade (200 GPa).
G = Módulo transversal de elasticidade (78 GPa).
L = Comprimento da seção.
P0 (x) = Força da protensão com a perda por atrito.
= Perda da protensão por atrito.
K = Coeficiente de perdas por metro (k = 0,01).
= Coeficiente de atrito.
= 0,50 – Entre cabo e concreto (sem bainha).
= 0,30 – Entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica.
= 0,20 – Entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica.
= 0,10 – Entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada.
= 0,05 – Entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada.
= Ângulo da protensão em radianos.
= Tensão no concreto, ao nível do C.G. de Ap, devida à protensão simultânea dos n cabos.
= Tensão no concreto ao nível do C.G. de Ap, devida à ação das cargas permanentes.
= Ângulo de protensão em radianos.
 = Somatório dos ângulos da protensão em radianos.
W = Comprimento de influência da ancoragem.
= Deslocamento da ancoragem (2 a 6 mm)
tfic = Tempo fictício.
Hfic = Espessura fictícia da peça.
= Período em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti pode ser admitida como constante.
Fptk = Resistência usual de ruptura.
Fpyk = Resistência conversional ao escoamento.
CP190 = Tipo de aço para protensão.
· fptk = 1900 MPa
· fpyk = 1710 MPa
CP210 = Tipo de aço para protensão.
· fptk = 1900 MPa
fpyk = 1890 Mpa
ESPECIFICAÇÕES DO AÇO DE PROTENSÃO
Apresentação do projeto
 Neste material será determinado o tipo e a quantidade de cordoalhas, além da força de protensão por cordoalha necessária para assegurar que a superfície inferior da viga não apresente tensões de tração, considerando todas as perdas imediatas, como atrito, ancoragem e encurtamento, bem como as perdas progressivas, incluindo retração e fluência. 
 O objeto de análise é uma viga trapezoidal pós-tensionada sem aderência, pertencente a um viaduto. A força de protensão inicial foi determinada com base no diagrama de carregamentos apresentado abaixo, onde foi analisado, em uma segunda etapa, o maior momento solicitante na viga. Esse valor de momento foi utilizado para o cálculo da força de protensão inicial.
(inserir aqui ftool)
Figura 1 – Diagrama de carregamento
 A viga possui 20 m de comprimento e apresenta protensão ativa nas duas extremidades
 Na Figura 2 é apresentada a seção longitudinal e transversal da viga. Serão utilizados dos cabos de protensão cuja disposição também é apresentada (Altura da linha neutra nas extremidades e 20 cm de altura no centro, distribuição parabólica).
 (inserir aqui ftool)
Figura 2 – Seção longitudinal e transversal com detalhamento da protensão
 Para fins de simplificação, vamos desconsiderar o aço passivo.
 Abaixo, seguem informações de projeto escolhidas para realizar o cálculo de todas as perdas e o dimensionamento da protensão:
CONCRETO:
1. Cimento CPV-ARI;
2. FCK = 35;
3. Abatimento do concreto = 12 cm;
4. Umidade relativa do ar = 65%
5. A protensão ocorrerá no 25º dia após a concretagem;
6. Temperaturas média até o dia da protensão:
a. Primeiros 5 dias = 22 graus célsius
b. Próximos 5 dias = 26 graus célsius
c. Últimos 5 dias = 24 graus célsius
PROTENSÃO:
1. Cabo CP190
2. Módulo de elasticidade do aço = 200GPa;
3. Número de cabos = 2
4. Coeficiente de atrito (Cordoalha engraxada) = mi = 0.05;
5. Fator de irregularidades geométricas 0.01*mi;
6. Deslocamento da ancoragem no ato da protensão = 2 mm;
7. Considere somente a hipótese 1 para a perda por ancoragem;
1. DETERMINAÇÃO DE LINHA NEUTRA
Para achar a linha neutra da viga em T é possível dividindo-o em geometrias mais simples (2 triângulos)
𝑌trapézio= 
𝑌’= 
𝑌’= 
2. DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INERCIA DO CONCRETO (28 DIAS)
 Para achar o momento de inércia da viga em T é possível dividindo-a em geometrias mais simples (2 triângulos) e somando as inércias finais, ou usar as funções geométricas para isso. Ambas alcançam o mesmo resultado, desde que a viga seja simétrico entre os lados.
 𝐼C= 
 𝐼C= 
3. VERIFICAÇÃO DE SEÇÃO NECESSARIA
Para calcular a largura da alma, temos que levar em consideração 2 fatores: a quantidade de cabos estimada (por conta do espaçamento entre cabos e a face da viga) e o módulo resistente elástico da seção transversal.
Estimando o uso de 2 cabos de protensão, com 6 cordoalhas de 15,2mm de diâmetro, com 1,40cm² de área para cada cordoalha, totalizando 8,4cm² por cabo.
Com essas informações podemos definir o diâmetro aproximado de cada cabo.
𝐴 = 𝜋𝑟2 → 𝑟 = √𝐴 = √8,4 = 1,635𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑜𝑢 𝟑, 𝟐𝟕𝒄𝒎 𝒅𝒆 𝒅𝒊â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
	
𝜋	𝜋
2
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