MÓDULO INTERMEDIÁRIO - MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA E APLICAÇÃO DE MODA (2)

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MÉDIA ARITMÉTICA
PONDERADA E
APLICAÇÃO DE MODA
Média aritmética 
Média aritmética ou média simples, consiste na
soma de todos os distintos valores relacionados e
dividido pelo número de observações.
Ex) Vamos determinar a média desses números:
Ma = (3+12+23+15+2) / 5
Ma = 55 / 5
Ma = 11
A média dos números é igual a 11.
A média ponderada, conhecida também como média aritmética
ponderada, é uma das medidas centrais da estatística. 
Ela é aplicada quando há peso nos dados do conjunto.
Ex) Vamos determinar a média ponderada desses números:
 Mp= 1.7+2.8+3.6+4.9 = 77
Mp= 77/10
Mp= 7,7
 A média ponderada é igual a 7,7.
Média ponderada 
A moda é o valor que mais se repete em um conjunto numérico.
Para calcular a moda de um conjunto numérico, basta analisar qual é
o dado que mais se repete nesse conjunto. 
Ex) Vamos determinar a aplicação da moda:
 Apm= 20, 40, 65, 40, 78
Apm= 40 
 A aplicação da moda é 40.
Aplicação de moda
1. Francisco participou de um concurso, onde foram realizadas
provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas
tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Francisco tirou
8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em
História, qual foi a média que ele obteve?
Mp= 3.8+3.7,5+2.5+2.4
MP= 64,5/10 (3+3+2+2=10 pesos)
Mp= 6,45.
Exercícios 
2. O professor Augusto ministra aula de reforço para 25 alunos. As
idades de seus alunos são conforme a tabela abaixo:
Idade: 9 anos Quantidade de alunos: 6
Idade: 10 anos Quantidade de alunos: 9
Idade: 12 anos Quantidade de alunos: 10
Qual é a média de idade dos alunos de Augusto?
Mp=9.6+10.9+12.10=264
Mp= 264/25 (alunos)
Mp= 10,56 ~ 10 anos.
 
3. Digamos que em um concurso você tenha feito três provas e tenha
tirado as seguintes notas: 10, 8 e 3. Qual foi a sua nota média final?
Surpresa! Na última hora você soube que a nota média seria
calculada atribuindo-se um peso diferente a cada prova. Você fica
apreensivo. E agora?
Nos bastidores você soube que a primeira prova teria peso 3, a
segunda peso 2 e a terceira teria peso 5. Vamos aos cálculos.
Mp= 10.3+8.2+3.5 = 61
Mp= 61/10 (3+2+5=10 pesos)
Mp= 6,1
4. Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30
sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5?
Mp= 10.1+14.2+18.3+30.5 = 242
Mp= 242/11 (1+2+3+5=11 pesos)
Mp= 22.
5. Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os
princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao
bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em
Matemática foram iguais a:
 1º Bimestre: 7,0 Mp= 7.1+6.2+8.3+7,5.4= 73 
 2º Bimestre: 6,0 Mp= 73/ 10 (1+2+3+4=10 pesos) 
 3º Bimestre: 8,0 Mp= 7,3. 
 4º Bimestre: 7,5 
6. Um professor aplica o seguinte critério de avaliação para seus
alunos: a prova tem peso 4, a lista de exercícios tem peso 2 e a
apresentação de trabalho tem peso 4. Sabendo que um aluno obteve
5,0 na prova, 5,0 na lista de exercícios e obteve 8,0 na apresentação
do trabalho, a média final desse aluno é
(A) 5,0. Mp= 4.5+2.5+4.8=62 
(B) 5,6. Mp= 62/10 (4+2+4=10 pesos)
(C) 6,2. Mp= 6,2.
(D) 6,8.
(E) 7,4.
7. Em um colégio de Ibiúna a média final em qualquer disciplina é
obtida através da média ponderada das notas dos quatro bimestres
do ano letivo. Os pesos são respectivamente, 1, 1, 2 e 2. Lucas, em
Matemática, por exemplo, tem 6 no 1.º bimestre, 6, no 2.º bimestre, 7,
no 3.º bimestre e 8, no 4.º bimestre. Nesse caso, pode-se afirmar que
sua média final em Matemática é igual a
(A) 7. Mp= 1.6+1.6+2.7+2.8= 42
(B) 6. Mp= 42/6 (1+1+2+2 =6 pesos)
(C) 5. Mp= 7.
(D) 4.
(E) 3.
8. Numa classe com 16 meninos e 24 meninas, um professor de
matemática, após corrigir todas as provas, informou à classe que a
média de notas dos meninos foi 5,5 e a das meninas, 7,5. Então a
média de toda a classe é de
(A) 6,5. Mp= 16.5,5+24.7,5= 268
(B) 6,6. Mp= 268/40 (16+24 =40 alunos)
(C) 6,7. Mp= 6,7.
(D) 6,8.
(E) 6,9.
Pontos importantes
A média aritmética, a média ponderada e a moda são indicadores estatísticos
importantes na análise de dados. O método de cálculo é a soma dos valores
dividida pela soma dos elementos e é útil para descrições gerais, mas é sensível a
valores absolutos. Uma média ponderada leva em consideração os diferentes
pesos de cada valor, portanto o cálculo é mais preciso quando um elemento tem
importância diferente. Este modo identifica os valores mais comuns em um
conjunto e é útil para identificar padrões e tendências, principalmente em
pesquisas de mercado. No geral, estas atividades permitem uma análise de dados
mais abrangente, que pode ser utilizada em áreas como a educação e a análise
comportamental.