Geometria Espacial_250501_085002

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Polieros de Platão ou Poliedros Regulares são formados por polígonos regulares, ou seja, possuem lados congruentes e ângulos, também, congruentes (iguais) Poliedros de Platão e FACES VERTICES ARESTAS 4 triangulares 4 6 6 EXAEDRO quadrangulares 8 12 8 CTAEDRO 6 12 triangulares 12 D ODECAEDRO pentagonais 20 30 20 COSAEDRO triangulares 12 30 Relação de EulerGEOMETRIA ESPACIAL POLIEDROS PRISMAS POLIEDROS } Acesse: Ligado em FORMAS ESPACIAIS CUJAS SUPERFÍCIES SÃO Prof. Lisiane Amplatz Vértice RELAÇÃO DE Aresta EULER PRISMAS DUAS BASES PARALELAS (A V+F=A+2 DEPENDER DO E LATERAIS Face ÁREA LATERAL 3 X DE RETÂNGULO ÁREA LATERAL = 6 X DE RETÂNGULO Alateral = 3.b.h PRISMA DE BASE Alateral = 6.b.h PRISMA DE BASE TRIANGULAR ÁREA BASE 2 X ÁREA DO HEXAGONAL BASE = 2 X ÁREA DO HEXAGONO EQUILÁTERO Abase 2. 4 Abase 4 TOTAL LATERAL ÁREA DA TOTAL = LATERAL DA BASE = base ou BASE ATotal = ABases + ALaterais medida do ATotal = ABases + h altura do lado do h altura do prisma base ou triângulo VOLUME = ÁREA DE UMA BASE X ALTURA DO prisma medida do VOLUME = DE UMA BASE X ALTURA DO equilátero PRISMA lado do PRISMA V = h 4 h ÁREA LATERAL = ÁREA DE RETÂNGULO ÁREA LATERAL X DE RETÂNGULO PRISMA DE BASE Alateral = QUADRADA Alateral = 4.b.h BASE = 2 X DO QUADRADO PARALELEPIPEDO BASE = 2 X ÁREA DO RETÂNGULO Abase = 2.b2 Abase = 2.b.h b TOTAL = ÁREA LATERAL DA (altura) TOTAL = LATERAL DA BASE BASE b base ou altura do ATotal = + ALaterais medida do ATotal = prisma (profundidade) lado do VOLUME ÁREA DE UMA BASE X ALTURA DO a VOLUME ÁREA DE UMA BASE X ALTURA DO quadrado PRISMA (comprimento) PRISMA 1 deGEOMETRIA ESPACIAL POLIEDROS - PIRÂMIDES E POLIEDROS Acesse: Ligado em POLIEDROS DE PLATÃO Prof. Lisiane Amplatz PIRÂMIDES APENAS UMA BASE (A POLIEDROS POSSUI TODAS AS FACES DEPENDER DO E LATERAIS DE PLATÃO FORMADAS POR ÁREA LATERAL X AREA DO TETRAEDRO: OCTAEDRO: DODECAEDRO: ICOSAEDRO: DE FACES 8 FACES 12 FACES 20 FACES Alat 3. TRIANGULARES TRIANGULARES PENTAGONAIS TRIANGULARES BASE QUADRADA 2 4 = altura da BASE = DO QUADRADO face lateral altura da pirâmide Ahase TOTAL = AREA LATERAL + DA BASE ATotal = ABases + ALaterais HEXAEDRO (CUBO): 6 FACES QUADRANGULARES d = diagonal VOLUME = ÁREA DA BASE X ALTURA DA da face do f= medida do lado cubo do (lateral) TOTAL = DOS 6 QUADRADOS base ou medida do 3 A Cubo = 6.12 lado do quadrado ATENÇÃO! As faces VOLUME = DA BASE X ALTURA altura da laterais podem ser face lateral triângulos =13 (triângulo) ou isósceles! Triângulo DIAGONAL DA FACE DO CUBO h altura da medida pirâmide D = diagonal do do lado do DIAGONAL DO CUBO cubo quadrado D = Metade do lado da baseGEOMETRIA ESPACIAL NÃO POLIEDROS - CORPOS REDONDOS Acesse: Ligado em ou SOLIDOS DE REVOLUÇÃO Prof. Lisiane Amplatz NÃO POLIEDROS Gerado a Gerado a partir CILINDRO ESFERA partir da da revolução de Gerado a partir da revolução de um retângulo CONE revolução de um um semicirculo triângulo h altura do g = geratriz cone g geratriz R do R Raio do R = do R círculo da círculo da base base = altura do cilindro Relação Importante: LATERAL = DE UM LATERAL = DOS SETOR TOTAL RETÂNGULO CIRCULAR ALat.Cil. DAS BASES = 2 X DO AREA DAS BASES= 2 X DO VOLUME = DA BASE X ALTURA CÍRCULO CÍRCULO = = = 3 TOTAL = LATERAL TOTAL = LATERAL + DAS BASES DAS BASES ATotal Cone = ATotal.Cil. = VOLUME = DA BASE X ALTURA VOLUME = DA BASE X ALTURA Vcil = = 3GEOMETRIA ESPACIAL TRONGO DE PIRAMIDE DE CONE Ae B A das H B bases R VT = H [A+VAB+B] VT = - 3 H [ R Rr K h a Ab vol - : H A H2 AB VOL h a: Aresta da pirâmide menor Ab H A: Aresta da pirâmide maior h: Altura da pirâmide menor H: Altura da pirâmide maior Ab: de base menor a AB: de base maior AB vol: Volume da pirâmide menor VOL: Volume da pirâmide maior A