EXERCÍCIOS ELEMENTOS DE MAQUINA I

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
 
ALESSANDRO SALVARO 
EDUARDO HENRIQUE SARE 
GILVANE KANARSKI 
HENRIQUE KAZMIERCZAK 
VIVIANA DEL CARMEN MONTOYA GAMA 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCICIOS DE ELEMENTOS DE MAQUINAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
ALESSANDRO SALVARO 
EDUARDO HENRIQUE SARE 
GILVANE KANARSKI 
HENRIQUE KAZMIERCZAK 
VIVIANA DEL CARMEN MONTOYA GAMA 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCICIOS DE ELEMENTOS DE MAQUINA 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de 
Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti 
do Paraná, como requisito avaliativo do 1º 
bimestre da disciplina de Elementos de 
Maquinas I. 
 
Professor: Paulo Lagos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
LISTA DE FIGURAS 
FIGURA 1 ....................................................................................................... 5 
FIGURA 2 ....................................................................................................... 9 
FIGURA 3 ....................................................................................................... 9 
FIGURA 4 ..................................................................................................... 10 
FIGURA 5 ..................................................................................................... 13 
FIGURA 6 ..................................................................................................... 14 
FIGURA 7 ..................................................................................................... 17 
FIGURA 8 ..................................................................................................... 18 
FIGURA 9 ..................................................................................................... 19 
FIGURA 10 ................................................................................................... 25 
FIGURA 11 ................................................................................................... 25 
FIGURA 12 ................................................................................................... 27 
FIGURA 13 ................................................................................................... 34 
FIGURA 14 ................................................................................................... 36 
FIGURA 15 ................................................................................................... 37 
FIGURA 16 ................................................................................................... 40 
FIGURA 17 ................................................................................................... 46 
FIGURA 18 ................................................................................................... 50 
FIGURA 19 ................................................................................................... 51 
FIGURA 20 ................................................................................................... 59 
FIGURA 21 ................................................................................................... 61 
FIGURA 22 ................................................................................................... 63 
FIGURA 23 ................................................................................................... 69 
FIGURA 24 ................................................................................................... 78 
FIGURA 25 ................................................................................................... 85 
 
 
SUMÁRIO 
 
MOVIMENTO CIRCULAR ........................................................................................... 5 
EXERCÍCIO 01 ............................................................................................................ 5 
EXERCÍCIO 1.1 (GILVANE) ........................................................................................ 5 
EXERCICIO 1.2 (HENRIQUE ) ................................................................................... 6 
EXERCICIO 1.3 (ALESSANDRO) ............................................................................... 7 
EXERCICIO 1.4 (VIVIANA) ......................................................................................... 8 
EXERCICIO 1.5 (EDUARDO ) .................................................................................... 8 
EXERCÍCIO 02 ............................................................................................................ 9 
EXERCÍCIO 2.1 (GILVANE) ...................................................................................... 10 
EXERCÍCIO 2.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 10 
EXERCICIO 2.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 11 
EXERCICIO 2.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 11 
EXERCICIO 2.5 (EDUARDO) ................................................................................... 13 
EXERCICIO 03 .......................................................................................................... 13 
EXERCICIO 3.1 (GILVANE) ...................................................................................... 14 
EXERCÍCIO 3.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 14 
EXERCICIO 3.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 15 
EXERCICIO 3.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 15 
EXERCICIOS 3.5 (EDUARDO) ................................................................................. 17 
RELAÇAO DE TRANSMISSAO ............................................................................... 18 
EXERCÍCIO 04 .......................................................................................................... 18 
EXERCÍCIO 4.1 (GILVANE) ...................................................................................... 19 
EXERCICIO 4.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 21 
EXERCICIO 4.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 23 
EXERCICIO 4.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 24 
EXERCICIO 4.5 (EDUARDO) ................................................................................... 24 
EXERCICIO 05 .......................................................................................................... 25 
EXERCICIO 5.1 (GILVANE) ...................................................................................... 27 
EXERCICIO 5.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 29 
EXERCICIO 5.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 30 
EXERCICIO 5.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 33 
EXERCICIO 5.5 (EDUARDO) ................................................................................... 33 
 
 
 
TORÇÃO SIMPLES .................................................................................................. 34 
EXERCÍCIO 06 .......................................................................................................... 34 
EXERCICIO 6.1 (GILVANE) ...................................................................................... 34 
EXERCICIO 6.2 (HENRIQUE) ..................................................................................34 
EXERCICIO 6.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 35 
EXERCICIO 6.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 35 
EXERCICIO 6.5 (EDUARDO) ................................................................................... 36 
EXERCICIO 07 .......................................................................................................... 36 
EXERCICIO 7.1 (GILVANE) ...................................................................................... 37 
EXERCICIO 7.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 37 
EXERCICIO 7.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 37 
EXERCICIO 7.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 38 
EXERCICIO 7.5 (EDUARDO) ................................................................................... 38 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES ............................................................................. 40 
EXERCICIO 08 .......................................................................................................... 40 
EXERCICIO 8.1 (GILVANE) ...................................................................................... 40 
EXERCICIO 8.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 41 
EXERCICIO 8.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 41 
EXERCICIO 8.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 42 
EXERCICIO 8.5 (EDUARDO) ................................................................................... 44 
POTÊNCIA ................................................................................................................ 46 
EXERCICIO 09 .......................................................................................................... 46 
EXERCICIO 9.1 (GILVANE) ...................................................................................... 47 
EXERCICIO 9.2 (HENRIQUE) .................................................................................. 47 
EXERCICIO 9.3 (ALESSANDRO) ............................................................................. 47 
EXERCICIO 9.4 (VIVIANA) ....................................................................................... 48 
EXERCICIO 9.5 (EDUARDO) ................................................................................... 49 
EXERCICIO 10 .......................................................................................................... 50 
EXERCICIO 10.1 (GILVANE) .................................................................................... 51 
EXERCICIO 10.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 51 
EXERCICIO 10.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 52 
EXERCICIO 10.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 52 
 
 
 
EXERCICIO 10.5 (EDUARDO) ................................................................................. 54 
EXERCICIO 11 .......................................................................................................... 55 
EXERCICIO 11.1 (GILVANE) .................................................................................... 55 
EXERCICIO 11.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 56 
EXERCICIO 11.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 56 
EXERCICIO 11.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 56 
EXERCICIO 11.5 (EDUARDO) ................................................................................. 58 
EXERCICIO 12 .......................................................................................................... 59 
EXERCICIO 12.1 (GILVANE) .................................................................................... 59 
EXERCICIO 12.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 59 
EXERCICIO 12.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 60 
EXERCICIO 12.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 60 
EXERCICIO 12.5 (EDUARDO) ................................................................................. 60 
EXERCICIO 13 .......................................................................................................... 61 
EXERCICIO 13.1 (GILVANE) .................................................................................... 63 
EXERCICIO 13.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 65 
EXERCICIO 13.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 67 
EXERCICIO 13.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 68 
EXERCICIO 13.5 (EDUARDO) ................................................................................. 69 
EXERCICIO 14 .......................................................................................................... 69 
EXERCICIO 14.1 (GILVANE) .................................................................................... 72 
EXERCICIO 14.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 74 
EXERCICIO 14.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 76 
EXERCICIO 14.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 76 
EXERCICIO 14.5 (EDUARDO) ................................................................................. 77 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ......................................... 78 
EXERCICIO 15 .......................................................................................................... 78 
EXERCICIO 15.1 (GILVANE) .................................................................................... 80 
EXERCICIO 15.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 81 
EXERCICIO 15.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 83 
EXERCICIO 15.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 83 
EXERCICIO 15.5 (EDUARDO) ................................................................................. 84 
EXERCICIO 16 .......................................................................................................... 85 
 
 
 
EXERCICIO 16.1 (GILVANE) .................................................................................... 85 
EXERCICIO 16.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 85 
EXERCICIO 16.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 88 
EXERCICIO 16.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 88 
EXERCICIO 16.5 (EDUARDO) ................................................................................. 89 
EXERCICIO 17 .......................................................................................................... 90 
EXERCICIO 17.1 (GILVANE) .................................................................................... 90 
EXERCICIO 17.2 (HENRIQUE) ................................................................................90 
EXERCICIO 17.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 90 
EXERCICIO 17.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 90 
EXERCICIO 17.5 (EDUARDO) ................................................................................. 91 
EXERCICIO 18 .......................................................................................................... 91 
EXERCICIO 18.1 (GILVANE) .................................................................................... 91 
EXERCICIO 18.2 (HENRIQUE) ................................................................................ 91 
EXERCICIO 18.3 (ALESSANDRO) ........................................................................... 91 
EXERCICIO 18.4 (VIVIANA) ..................................................................................... 91 
EXERCICIO 18.5 (EDUARDO) ................................................................................. 92 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 93 
5 
 
 
 
FIGURA 1 
MOVIMENTO CIRCULAR 
EXERCÍCIO 01 
 A roda da figura possui d=300 mm e gira com velocidade angular ω = 10𝝅 rad/s. 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
Determine: 
a) Período (T) 
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
→ 𝑻 =
𝟐𝝅
𝟏𝟎𝝅
→ 𝑻 =
𝟏
𝟓
 𝒔 → 𝑻 = 𝟎, 𝟐𝒔 
 
b) Frequência (𝑓) 
𝒇 = 
𝟏
𝑻
→ 𝒇 =
𝟏
𝟎, 𝟐
= 𝟓 𝑯𝒛 
 
c) Rotação (n) 
𝒏 = 𝟔𝟎𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟓 → 𝒏 = 𝟑𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
d) Velocidade Periférica (Vp) 
𝒓 = 
𝒅
𝟐
→ 𝒓 =
𝟎, 𝟑
𝟐
→ 𝒓 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒎 
𝓥𝒑 = 𝝎. 𝒓 𝓥𝒑 = 𝟏𝟎𝝅 . 𝟎, 𝟏𝟓 → 𝓥𝒑 = 𝟏, 𝟓𝝅 𝒎/𝒔 = 𝟒, 𝟕𝟏 𝒎 
 
EXERCÍCIO 1.1 (GILVANE) 
 Uma partícula se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa 
uma volta a cada 5 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 10 cm. Determine: 
6 
 
 
 
a) Período (T) 
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 5 segundos, logo 
o período (T)= 5 s. 
 
b)Velocidade angular (𝜔) 
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
→ 𝟓 =
𝟐𝝅
𝝎
→ 𝝎 = 
𝟐𝝅
𝟓
→ 𝝎 = 𝟎, 𝟒𝝅 
 
c)Frequência (𝒇) 
𝒇 =
𝟏
𝑻
→ 𝒇 =
𝟏
𝟓
→ 𝒇 = 𝟎, 𝟐 𝑯𝒛 
 
 
d)Rotação (n) 
𝒏 = 𝟔𝟎𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟎, 𝟐 → 𝒏 = 𝟏𝟐 𝒓𝒑𝒎 
 
 
e)Velocidade Periférica (Vp) 
𝒓 =
𝒅
𝟐
→ 𝒓 =
𝟓
𝟐
→ 𝟐, 𝟓 𝒄𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒎 
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 → 𝑽𝒑 = 𝟎, 𝟒𝝅. 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝝅𝒎/𝒔 𝒐𝒖 𝟎, 𝟎𝟑𝟏 𝒎/𝒔 
 
EXERCICIO 1.2 (HENRIQUE ) 
A roda possui d = 450 mm, gira com velocidade angular 
s
rad12
. 
Determinar: 
a) Período (T) 
sTTT 52,0
12
22



 
 
b) Frequência (f) 
Hzff
T
f 92,1
52,0
11

 
 
7 
 
 
 
c) Rotação (n) 
RPMnnfn 2,11592,1.60.60 
 
 
d) Velocidade periférica 
)V( P
 
s
mVVrV PPP 7,2225,0.12   
 
EXERCICIO 1.3 (ALESSANDRO) 
Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua rotação é 
de n = 600rpm. 
a)Frequência 
(𝑓) 𝑛 = 60. 𝑓 
600 = 60. 𝑓 
𝑓 = 600/60 
𝑓 = 10 𝐻z 
 
b)Velocidade periférica (𝑉𝑝) 
𝑟 = 𝑑/2 
𝑟 = 500/2 
𝑟 = 0,25, 
 
c)Período (𝑇) 
𝑇 = 1/ 𝑓 
𝑇 = 1/10 
𝑇 = 0,1s 
 
d)Velocidade angular (ω 
𝜔 = 2𝜋/ 𝑇 
𝜔 = 2𝜋 0,1 
𝜔 = 62,83 𝑟𝑎𝑑/s 
 
 
8 
 
 
 
EXERCICIO 1.4 (VIVIANA) 
A roda possui d= 300 mm, gira com velocidade angular ω = 10π rad/s. De 
terminar para o movimento da roda: 
 
a)Período (T) 
b)Frequência (f) 
c)Rotação (n) 
d)Velocidade periférica (Vp) 
Resolução: 
a)Período da roda (T) 
 𝐓 =
2π
ω
=
2π
10π
 
𝐓 = 
𝟏
𝟓
 𝐬 = 𝟎, 𝟐𝐬 
 
b) Frequência da roda (f) 
 f = 
𝟏
𝑻
 = 
𝟏
𝟏
𝟓
 = 5Hz 
f = 5Hz 
 
c)Rotação da roda (n) 
N = 60f 
N = 60.5 
N = 300 RPM 
 
d)Velocidade periférica (Vp) 
Vp = 𝝎. 𝒓 
R = 
𝒅
𝟐
 = 
𝟑𝟎𝟎
𝟐
 = 150mm 
R = 0,15m 
Vp = 10𝝅.0,15 
Vp = 1,5𝝅𝒎/𝒔 ou Vp= 4,71m/s 
 
EXERCICIO 1.5 (EDUARDO ) 
Dado o esquema representado na figura, determine a rotação da roda 2. 
9 
 
 
 
FIGURA 3 
 
FIGURA 2 
 
Resolução: 
𝒏₁
𝒏₂
=
𝒅₂
𝒅₁
→ n₂ 
𝒏𝟏 . 𝒅₁
𝒅₂
= 
𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟕𝟎𝒎𝒎
𝟐𝟏𝟎 𝒎𝒎
→n₂=600rpm 
 
EXERCÍCIO 02 
O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 
1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
a)Velocidade Angular (ω) 
𝝎 =
𝝅𝒏
𝟑𝟎
→ 𝝎 = 
𝟏𝟒𝟕𝟎𝝅
𝟑𝟎
→ 𝝎 = 𝟓𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
b) Período (T) 
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
→ 𝑻 =
𝟐𝝅
𝟓𝟖𝝅
→ 𝑻 =
𝟏
𝟐𝟗
→ 𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝟓 𝒔 
 
c) Frequência (f) 
10 
 
 
 
FIGURA 4 
𝑓 =
1
𝑇
→ 𝑓 =
1
0,0345
→ = 29𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 2.1 (GILVANE) 
 Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine 
as seguintes características de desempenho deste motor: a) Frequência (𝑓); b) Rotação 
(𝑛) e c) Velocidade angular (𝝎). 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
a) Frequência (𝑓) 
𝒇 =
𝟏
𝑻
→ 𝒇 =
𝟏
𝟎, 𝟎𝟐𝟗
→ 𝟑𝟒, 𝟒𝟖 𝑯𝒛 
 
b) Rotação (𝑛) 
𝒏 = 𝟔𝟎. 𝒇 → 𝒏 = 𝟔𝟎. 𝟑𝟒, 𝟒𝟖 → 𝒏 = 𝟐𝟎𝟔𝟗 𝒓𝒑𝒎 
 
c) Velocidade Angular (𝜔) 
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
→
𝟐𝝅
𝟎, 𝟎𝟐𝟗
→ 𝝎 = 𝟐𝟏𝟔, 𝟕 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
EXERCÍCIO 2.2 (HENRIQUE) 
O motor elétrico possui como caracteristica de desempenho a rotação n=1042 
rpm, determine as caracteristicas de desempenho do motor: 
a)Velocidade Angular (𝝎) 
 
𝒏 =
𝟔𝟎𝝎
𝟐𝛑
→ 𝝎 =
𝒏. 𝟐𝝅
𝟔𝟎
→ 𝝎 =
𝟏𝟎𝟒𝟐. 𝟐𝝅
𝟔𝟎
→ 𝝎 = 𝟏𝟎𝟗, 𝟏𝟏 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 
11 
 
 
 
 
b)Periodo(T) 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
→ 𝑇 =
2𝜋
109,11
→ 𝑇 = 0,057𝑠 
 
c)Frequência (f) 
𝒇 =
𝝎
𝟐𝝅
→ 𝒇 =
𝟏𝟎𝟗, 𝟏𝟏
𝟐𝝅
→ 𝒇 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟔 𝑯𝒛 
 
EXERCICIO 2.3 (ALESSANDRO) 
O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine as 
seguintes características de desempenho do carro: 
a) Velocidade Angular (ω) 
𝜔 = 𝜋𝑛 30 
𝜔 = 𝜋793 / 30 
𝜔 = 793𝜋 /30 𝑟𝑎𝑑/s 
 
b) Período (T) 
𝑇 = 2𝜋/ 𝜔 
𝑇 = 2𝜋/ 793𝜋/ 30 
𝑇 = 0,0756 s 
 
c) Frequência (f) 
𝑓 = 1 /T 
𝑓 = 1 / 0,0756 
𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 
 
EXERCICIO 2.4 (VIVIANA) 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros respectivamente: 
Polia motora d₁= 100 mm 
Polia movida d₂= 180 mm 
12 
 
 
 
A polia (motora) atua com velocidades angular ω = 39π rad/s. 
Determinar para transmissão: 
a)Período da polia (T₁) 
b)Frequência da polia (f₁) 
c)Rotação da polia (n₁) 
d)Velocidades angular da polia 
e)Frequência da polia 
f)Período da polia 
g)Rotação da polia 
h)Velocidade periférica da transmissão 
i)Relação de transmissão 
Resolução: 
a)T₁= 
𝟐𝝅
𝝎₁
 = 
𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅
𝟑𝟗𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔
 
T₁ = 
𝟐
𝟑𝟗
s ou T= 0,0512...s 
 
b)f₁= 
𝟏
𝑻₁
= 
𝟑𝟗
𝟐
= 19,5Hz 
f₁=19,5Hz 
 
c)n₁=60 f₁ 
n₁=60 . 19,5 
n₁=1.70 rpm 
 
d)𝝎𝟐 =
𝝎𝟏 . 𝒅𝟏
𝒅𝟐
=
𝟑𝟗𝝅.𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎
= 𝝎≅21,67πrad/s 
 
 
e)f₂=
𝝎𝟐
𝟐𝝅
=
𝟐𝟏,𝟔𝟕 . 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔
𝟐 . 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔= f₂=10,835 Hz 
 
 
f)T₂= 
𝟐𝝅
𝝎𝟐
=
𝟐 𝝅𝒓𝒂𝒅
𝟐𝟏,𝟔𝟕 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔
= T₂= 0,0922...s 
 
 
g)n₂=
𝒏𝟏 . 𝒅𝟏
𝒅𝟐
 = 
𝟏𝟏𝟕𝟎 . 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎
 = n₂= 650 rpm 
 
 
h)Vp= 
𝝎𝟏 . 𝒅𝟏
𝟐
=
𝟑𝟗𝝅𝒓𝒂𝒅𝒔 . 𝟎,𝟏 𝒎
𝟐
= Vp= 1,95𝝅𝒎/𝒔 
 
13 
 
 
 
 
i)I= 
𝒅𝟐
𝒅𝟏
=
𝟏𝟖𝟎 𝒎𝒎
𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎
= i= 1,8 
 
 
EXERCICIO 2.5 (EDUARDO) 
Dado o esquema representado na figura, determine a rotação do eixo 3. 
 
FIGURA 5 
 
Resolução: 
𝒏₁
𝒏₂
 = 
𝒅₂
𝒅₁
 → n₂ = 
𝒏𝟏 . 𝒅₁
𝒅₂
 = 
𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎
𝟑𝟕𝟓𝒎𝒎
→ n₂ = 600rpm 
 
𝒏₂
𝒏₃
=
𝒅₄
𝒅₃
 → n₃ = 
𝒏𝟐 . 𝒅𝟑
𝒅𝟒
= 
𝟔𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎
𝟒𝟎𝟎𝒎𝒎
→ n₃= 150rpm 
 
 
EXERCICIO 03 
O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento 
que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
 
FIGURA 6 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
Velocidade Periférica (𝒱p): 
𝑽𝒑 =
𝝅. 𝒏. 𝒓
𝟑𝟎
→ 𝑽𝒑 =
𝝅. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎, 𝟑𝟑
𝟑𝟎
→ 𝑽𝒑 = 𝟖, 𝟐𝟗 𝒎/𝒔 
 
Transformando para Km/h: 
𝑽𝒑 = 𝟖, 𝟐𝟗. 𝟑, 𝟔 → 𝑽𝒑 = 𝟑𝟎 𝑲𝒎/𝒉 
 
EXERCICIO 3.1 (GILVANE) 
Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 10 cm. Em uma descida, 
as rodas do carrinho atingiram 450 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à 
essa rotação. 
𝑉 =
𝜋. 𝑛. 𝑟
30
→ 𝑉 =
𝜋. 450.0,10
30
→ 𝑉 = 4,1 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 3.2 (HENRIQUE) 
Um ciclista está viajando com o movimento que fazem as rodas girarem a n=326 
RPM. E as rodas possuem d=780 mm. Qual a velocidade do ciclista? 
Raio: 
𝑹 =
𝒅
𝟐
= 
𝟕𝟖𝟎
𝟐
= 𝟑𝟗𝟎𝒎𝒎 → 𝟎, 𝟑𝟗𝟎 𝒎 
 
𝒏 =
𝟔𝟎𝝎
𝟐𝛑
 
15 
 
 
 
 
𝝎 =
𝒏. 𝟐𝝅
𝟔𝟎
 
 
𝝎 =
𝟑𝟐𝟔 . 𝟐𝝅
𝟔𝟎
 
𝝎 = 𝟑𝟒, 𝟏𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
𝑽𝒑 = 𝝎. 𝑹 → 𝟑𝟒, 𝟏𝟑. 𝟎, 𝟑𝟗𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟏 𝒎/𝒔 
 
𝑉𝑝 = 13,31 . 3,6 ≅ 48 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCICIO 3.3 (ALESSANDRO) 
Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma descida, 
as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à 
essa rotação. 
𝑉 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 /30 
𝑉 = 𝜋 . 600 . 0,15/30 
𝑉 = 9,42 𝑚/s 
 
 
EXERCICIO 3.4 (VIVIANA) 
A transmissão por correias do motor à combustão para automóvel, que aciona 
simultaneamente as polias da bomba d’agua e do alternador. 
Dimensão das polias: 
D₁= 120 mm [motor] 
D₂= 90 mm [bomba d’agua] 
D₃= 80 mm [alternador] 
A velocidade econômica do motor ocorre à rotação n= 2800rpm. Nessa condição, 
pede-se determinar para as polias: 
Polia (motor) 
a)Velocidade angular 
b)Frequência 
16 
 
 
 
Polia (bomba d’agua) 
c)Velocidade angular 
d)Frequência 
e)Rotação 
Polia (alternador) 
f)Velocidade angular 
g)Frequência 
h)Rotação 
Características da transmissão: 
i)Velocidade periférica 
j)Relação de transmissão (motor/bomba d’agua) 
k)Relação de transmissão (motor/ alternador) 
Resolução: 
a)𝝎₁= 
𝝅 . 𝒏₁
𝟑𝟎
=
𝝅 . 𝟐𝟖𝟎𝟎
𝟑𝟎
= 𝝎₁=93,33 𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
b)f₁=
𝝎𝟏
𝟐𝝅
=
𝟗𝟑,𝟑𝟑𝝅
𝟐𝝅
 = f1= 46,665Hz 
 
 
c)𝝎₂= 
𝒅𝟏 𝝎𝟏
𝒅𝟐
= 
𝟏𝟐𝟎 . 𝟗𝟑,𝟑𝟑𝝅
𝟗𝟎
=𝝎₂= 124,44𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
d)𝒇₂=
𝝎₂
𝟐𝝅
=
𝟏𝟐𝟒,𝟒𝟒𝝅
𝟐𝝅
= f₂= 62,22Hz 
 
 
e)n₂=60f₂ = n₂= 60 . 60,22 = n₂= 3733,2rpm 
 
f)𝝎₃=
𝒅𝟏×𝝎𝟏
𝒅𝟐
=
𝟏𝟐𝟎×𝟗𝟑,𝟑𝟑×𝝅
𝟖𝟎
= 𝝎𝟑 ≅ 𝟏𝟒𝟎 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 
 
 
g)𝒇𝟑 =
𝝎𝟑
𝟐𝝅
=
𝟏𝟒𝟎𝝅
𝟐𝝅
= 𝒇𝟑 ≅ 𝟕𝟎 𝑯𝒛 
 
h)𝒏𝟑 = 𝟔𝟎 × 𝒇𝟑 = 𝒏𝟑 = 𝟔𝟎 × 𝟕𝟎 = 𝒏𝟑 ≅ 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 
17 
 
 
 
 
 
i)𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 × 𝒓𝟏 = 𝑽𝒑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 × 𝟎, 𝟎𝟔 = 𝑽𝒑 ≅ 𝟓, 𝟔 𝝅𝒎 𝒔⁄ 
 
j)𝒊𝟏 =
𝒅𝟐
𝒅𝟏
=
𝟗𝟎
𝟏𝟐𝟎
= 𝟎, 𝟕𝟓 𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟕𝟓 
 
 
k)𝒊𝟐 =
𝒅𝟑
𝒅𝟏
=
𝟖𝟎
𝟏𝟐𝟎
= 𝒊𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟔 … 
 
 
EXERCICIOS 3.5 (EDUARDO) 
Dado o esquema representado na figura, determine a rotação em rpm da roda 2 
Dados: n₁= 128 
𝒓𝒂𝒅
𝒔
; d₁ = 100mm; d₂= 400mm. 
 
FIGURA 7 
 
Resolução: 
𝒏₁
𝒏₂
 = 
𝒅₂
𝒅₁
 → n₂ = 
𝒏𝟏 . 𝒅𝟏
𝒅𝟐
= 
𝟏𝟐𝟖 𝒓𝒂𝒅′𝒔 . 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎 
𝟒𝟎𝟎 𝒎𝒎
→ n₂= 32rad/s 
𝑛₂ =32rad/s . (
30
𝜋
)→ n₂≅ 306 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
18 
 
 
 
FIGURA 8 
RELAÇAO DE TRANSMISSAO 
EXERCÍCIO 04 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=100mm Polia 2 (movida) – d₂=180mm 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 =39π rad/s. 
Determinar: 
a)Período da polia 1 (𝑻𝟏) 
𝑻𝟏 =
𝟐𝝅
𝝎
→ 𝑻𝟏 =
𝟐𝝅
𝟑𝟗𝝅
→ 𝑻𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏 𝒔 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
𝑓1 =
1
𝑇1
→ 𝑓1 =
1
0,051
→ 𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 
𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟏 → 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝟏𝟗, 𝟓 → 𝒏𝟏 = 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝝎𝟐) 
𝒘𝟐 =
𝝎𝟏𝒅𝟏
𝒅𝟐
→ 𝒘𝟐 =
𝟑𝟗𝝅. 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎
→ 𝒘𝟐 = 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
e) Frequência da polia 2 (𝒇𝟐 ) 
19 
 
 
 
𝒇𝟐 = 
𝟏
𝑻𝟐
→ 𝒇𝟐 =
𝟏
𝟎, 𝟎𝟗𝟐
→ 𝒇𝟐 ≅ 𝟏𝟎, 𝟖𝟑𝟓 𝑯𝒛 
 
f) Período da polia 2 (𝑻𝟐) 
𝑻𝟐 =
𝟐𝝅
𝝎𝟐
→ 𝑻𝟐 =
𝟐𝝅
𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅
→ 𝑻𝟐 ≅ 𝟎, 𝟎𝟗𝟐 𝒔 
 
 
g) Rotação da polia 2 (𝒏𝟐) 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟏𝟎, 𝟖𝟑𝟓 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) 
𝑽𝒑 = 𝝎. 𝒓 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝝅. 𝟎, 𝟎𝟗 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟔, 𝟏𝟐𝟕 𝒎/𝒔 
 
i) Relação de transmissão (i) 
𝑰 =
𝒅𝟐
𝒅𝟏
→ 𝑰 =
𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟎𝟎
→ 𝑰 = 𝟏, 𝟖 
 
EXERCÍCIO 4.1 (GILVANE) 
Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes 
características: Polia 1 motora 𝑑₁ = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑₂ = 140 𝑚𝑚. A polia 1 atua 
com velocidade angular 𝜔₁ = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
 
FIGURA 9 
 
FONTE: Gilvane Kanarski 
20 
 
 
 
Determine: 
a) Período da polia 1 (𝑻𝟏) 
𝑻𝟏 =
𝟐𝝅
𝝎𝟏
→ 𝑻𝟏 =
𝟐𝝅
𝟓𝟎𝝅
→ 
𝟐
𝟓𝟎
→ 𝟎, 𝟎𝟒 𝒔 
 
b) Frequência da polia 1 (𝒇𝟏) 
𝒇𝟏 =
𝟏
𝑻𝟏
→ 𝒇𝟏 =
𝟏
𝟎, 𝟎𝟒
= 𝟐𝟓 𝑯𝒛 
 
c) Rotação da polia 1 (𝒏𝟏) 
𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟏 → 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝝎𝟐) 
𝝎𝟐 =
𝝎𝟏𝒅𝟏
𝒅𝟐
→ 𝝎𝟐 =
𝟓𝟎𝝅. 𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟒𝟎
→ 𝝎𝟐 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
e) Frequência da polia 2 (𝒇𝟐) 
 
𝒇𝟐 = 
𝝎𝟐
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟐 =
𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟐 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟕 𝑯𝒛 
 
f) Período da polia 2 (𝑻𝟐) 
𝑻𝟐 =
𝟐𝝅
𝝎𝟐
→ 𝑻𝟐 =
𝟐𝝅
𝟓𝟕, 𝟏𝟒𝝅
→ 𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓𝒔 
 
g) Rotação da polia 2 (𝒏𝟐) 
𝒏𝟐 =
𝒏𝟏𝒅𝟏
𝒅𝟐
→ 𝒏𝟐 =
𝟏𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟒𝟎
→ 𝒏𝟐 = 𝟏𝟕𝟒𝟏, 𝟐𝟖 𝒓𝒑𝒎 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
𝑽𝒑 = 𝒘𝟏𝒅𝟏 → 𝑽𝒑 = 𝟓𝟎𝝅. 𝟎, 𝟎𝟖 = 𝟒𝝅
𝒎
𝒔
𝒐𝒖 𝟏𝟐, 𝟓𝟔 𝒎/𝒔 
21 
 
 
 
 
i) Relação de transmissão (i) 
𝑰 =
𝒅𝟐
𝒅𝟏
→ 𝑰 =
𝟏𝟒𝟎
𝟏𝟔𝟎
→ 𝑰 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 
 
 
EXERCICIO 4.2 (HENRIQUE) 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 (motora) – d₁=152mm 
Polia 2 (movida) – d₂=188mm 
A polia 1 atua com velocidade angularω1 = 125,66 rad/s. 
 
a) Período da polia 1 (T₁) 
 
𝑇₁= 2𝜋/𝜔 
𝑇₁= 2𝜋/125,66 
𝑇₁= 0,05𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (f₁) 
 
𝑓₁= 1𝑇/1 
𝑓₁= 1/0,05 
𝑓₁= 20 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (n₁) 
 
𝑛₁=60.𝑓₁ 
𝑛₁=60 .20 
𝑛₁=1200 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω₂) 
 
𝜔₂=𝜔₁.𝑑₁/𝑑₂ 
𝜔₂=125,66.0,152/0,188 
22 
 
 
 
 𝜔₂=101,59 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
e) Período da polia 2 (T₂) 
 
𝑇₂= 2𝜋/𝜔2 
 
𝑇₂= 2𝜋/101,59 
 
 𝑇₂≅ 0,061 𝑠 
 
 
f) Frequência da polia 2 (f₂) 
 
𝑓₂= 1/𝑇2 
𝑓₂= 1/0,061 
𝑓₂≅ 16,39 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (n₂) 
 
𝑛₂=60.𝑓2 
𝑛₂=60 .16,39 
𝑛₂=983,4 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝=𝜔.𝑟 
𝒱𝑝≅101,59 .0,094 
𝒱𝑝≅9,54 𝑚/𝑠 
 
i)Relação de transmissão (i) 
 
𝐼=𝑑2/𝑑1 
 
𝐼=188/152 
 
𝐼=1,23 
 
 
23 
 
 
 
EXERCICIO 4.3 (ALESSANDRO) 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d₁.=120mm 
Polia 2 – d₂=220mm A polia 1 atua com rotação n=1140rpm. Determine: 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔₁.) 
𝜔₁. = 𝜋𝑛/30 
𝜔₁. = 1140𝜋/30 
𝜔₁. = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/s 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓₁.) 
𝑓₁. = 1/ 𝑇₁. 
𝑇₁. = 2𝜋/𝜔₁. 
f₁. = 𝜔₁. /2 𝜋 
𝑓₁. = 19 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇₁.) 
𝑇₁. = 2 𝜋/𝜔₁. 
𝑇₁. = 2𝜋/38 𝜋 
𝑇₁. = 0,0526 s 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔₂) 
𝜔₂ = 𝜔₁..𝑑₁. /𝑑₂ 
𝜔₂ = 38𝜋 . 120 / 220 
𝜔₂ = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/s 
 
e) Período da polia 2 (𝑇₂) 
𝑇₂ = 2𝜋/𝜔₂ 
𝑇₂ = 2𝜋/ 20,727 𝜋 
𝑇₁ = 0,096𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓₂) 
𝑓₂ = 1/𝑇₂ 
24 
 
 
 
𝑓₂ = 1/ 0,096 
𝑓₂ = 10,36 𝐻z 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 
𝑛₂ = 60𝑓 
𝑛₂ = 60 . 10,36 𝑛₂ 
𝑛₂= 621,6 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 
𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06 
𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (I) 
𝐼 = 𝑑2/𝑑1 
𝐼 = 220/120 
𝐼 = 1,83 
 
EXERCICIO 4.4 (VIVIANA) 
Determinar o torque de aperto na cave que movimenta as castanhas na placa do 
torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=80N. O comprimento da haste é 
l=200 mm. 
Resolução: 
𝑀𝑡 = 2𝐹𝑠 
𝑀𝑡 = 2 × 80 × 100 
𝑀𝑡 = 16000 𝑁𝑚𝑚 
𝑀𝑡 = 16 𝑁𝑚 
 
 
EXERCICIO 4.5 (EDUARDO) 
Dado o esquema representado na figura, determine a rotação do eixo 3. 
Dados: z₁= 15; z₂= 45; z₃= 16; z₄= 64; n₁= 1800 RPM. 
25 
 
 
 
 
 
FIGURA 10 
 
Resolução: 
𝒏₁
𝒏₃
= 
𝒛₂
𝒛₁
 . 
𝒛₄
𝒛₃
= 
𝟒𝟓
𝟏𝟓
 . 
𝟔𝟒
𝟏𝟔
→
𝒏₁
𝒏₃
 = 12 → n₃= 
𝒏₁
𝒏₃
 = 
𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎
𝟏𝟐
 → n₃= 150rpm 
 
EXERCICIO 05 
A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona 
simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d₁ = 120 mm [Motor]; d₂ = 
90 mm [Bomba D`água]; d₃ = 80 mm [Alternador]. A velocidade econômica do motor 
ocorre a rotação de n₁ = 2800 rpm. 
 
 
FIGURA 11 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
Nessa condição pode-se determinar: 
26 
 
 
 
Polia 1 (Motor). 
a) Velocidade angular (ω₁) 
𝝎𝟏 =
𝝅𝒏𝟏
𝟑𝟎
→ 𝝎𝟏 =
𝝅. 𝟐𝟖𝟎𝟎
𝟑𝟎
→ 𝝎𝟏 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝒔
𝒐𝒖 𝟐𝟗𝟑, 𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
b) Frequência (𝒇𝟏) 
𝒇𝟏 =
𝝎𝟏
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟏 =
𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟏 = 𝟒𝟔, 𝟔𝟔𝟓 𝑯𝒛 
 
c) Velocidade angular (𝝎𝟐) 
𝝎𝟐 =
𝒅𝟏𝝎𝟏 
𝒅𝟐
→ 𝝎𝟐 =
𝟏𝟐𝟎𝒙𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅 
𝟗𝟎
→ 𝝎𝟐 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟒𝟒𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
d) Frequência (𝒇𝟐) 
𝑓2 =
𝜔2
 2𝜋
→ 𝑓2 =
124,44𝜋 
2𝜋
→ 𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧 
 
e) Rotação (𝒏𝟐) 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝒙𝟔𝟐, 𝟐𝟐 → 𝒏𝟐 = 𝟑𝟕𝟑𝟑, 𝟐 𝒓𝒑𝒎 
 
f) Velocidade angular (𝝎𝟑) 
𝝎𝟐 =
𝒅𝟏𝒘𝟏
𝒅𝟑
→ 𝝎𝟐 =
𝟏𝟐𝟎. 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅
𝟖𝟎
→ 𝝎𝟐 = 𝟏𝟒𝟎𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝒔
 
 
g) Frequência (𝒇𝟑) 
𝒇𝟐 =
𝝎𝟑
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟐 =
𝟏𝟒𝟎𝝅
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟐 = 𝟕𝟎 𝑯𝒛 
 
h) Rotação (𝒏𝟑) 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟑 → 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝟕𝟎 → 𝒏𝟐 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
27 
 
 
 
i) Velocidade periférica 
𝑽𝒑 = 𝝎𝟏. 𝒓𝟏 → 𝑽𝒑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟑𝝅. 𝟎, 𝟎𝟔 → 𝑽𝒑 ≅ 𝟏𝟕, 𝟓𝟗 𝒎/𝒔 
 
j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (𝒊𝟏) 
𝒊𝟏 =
𝒅𝟏
𝒅𝟐
→ 𝒊𝟏 =
𝟏𝟐𝟎
𝟗𝟎
→ 𝒊𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟑 
 
k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (𝒊𝟑) 
𝒊𝟑 =
𝒅𝟐
𝒅𝟑
→ 𝒊𝟑 =
𝟏𝟐𝟎
𝟖𝟎
→ 𝒊𝟑 = 𝟏, 𝟓 
 
EXERCICIO 5.1 (GILVANE) 
As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. Polia 1 
(motor) – d₁=100mm Polia 2 (bomba d’agua) – d₂=80mm Polia 3 (alternador) – d₃=60mm 
O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. 
 
FIGURA 12 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009 
Determine: 
a) Velocidade angular na polia 1 (𝝎𝟏) 
𝝎𝟏 =
𝟐𝟎𝟎𝟎𝝅
𝟑𝟎
→ 𝝎𝟏 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟕𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 
28 
 
 
 
𝒇𝟏 = 
𝟏
𝑻
→ 𝒇𝟏 =
𝝎
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟏 =
𝟔𝟔, 𝟔𝟕𝝅
𝟐𝝅
→ 𝒇𝟏 = 𝟑𝟑, 𝟑 𝑯𝒛 
 
c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 
𝜔2 =
𝜔1𝑑1
𝑑2
→ 𝜔2 =
66,67𝜋 .100 
80
→ 𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 
𝑓2 = 
1 
𝑇
→ 𝑓2 =
𝜔2 
2𝜋
→ 𝑓2 =
 83,34𝜋 
2𝜋
→ 𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 
 
 
e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 
𝑛2 = 60. 𝑓2 → 𝑛2 = 60 .41,47 → 𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular na polia 3 (𝝎𝟑) 
𝝎𝟑 = 
𝝎𝟐𝒅𝟐
𝒅𝟑
→ 𝝎𝟑 = 
𝟖𝟑, 𝟑𝟒𝝅 . 𝟖𝟎
 𝟔𝟎
→ 𝝎𝟑 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓₃) 
𝑓3 = 
1
 𝑇
→ 𝑓3 =
𝜔3
2𝜋
→ 𝑓3 = 
111,12𝜋 
2𝜋
→ 𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 
 
h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 
𝑛3 = 60𝑓3 → 𝑛3 = 60 .55,56 → 𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 → 𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 → 𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝐼₁) 
29 
 
 
 
𝐼₁ =
𝑑₁
 𝑑₂
→ 𝐼₁ =
100 
80
→ 𝐼₁ = 1,25 
 
k) Relação de Transmissão (𝐼₂) 
𝐼₂ =
𝑑₁
𝑑₃
 → 𝐼₂ =
100
60
→ 𝐼₂ = 1,67 
 
EXERCICIO 5.2 (HENRIQUE) 
A transmissão por correias de um motor a combustão para automovel que aciona 
simultaneamente as polias da bomba d’ agua e do alternador. 
Dimensões da polia 
d₁= 126 mm (motor) 
d₂= 87 mm (bomba d’ agua) 
d₃= 77 mm (alternador) 
A) velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2650 rpm. Nessa 
condição, pode-se determinar para as polias: 
 
 Polia 1 motor: 
A)Velocidade ângular (𝝎𝟏) 
𝝎 =
𝒏. 𝝅
𝟑𝟎
→
𝟐𝟔𝟓𝟎. 𝛑
𝟑𝟎
= 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎 𝐫𝐚𝐝/𝐬 
 
B)Frequência (𝒇𝟏 ) 
𝒇𝟏 =
𝝎𝟏
𝟐𝝅
→
𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎
𝟔, 𝟐𝟖
= 𝟒𝟒, 𝟏𝟔 𝑯𝒛 
 
- Polia 2 (bomba d’água) 
C) Velocidade ângular (𝝎𝟐) 
𝝎𝟐 = 
𝝎𝟏. 𝒅𝟏
𝒅𝟐
→
𝟎, 𝟏𝟐𝟔. 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎
𝟎, 𝟎𝟖𝟕
= 𝟒𝟎𝟏, 𝟖𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
D) Frequência (𝒇𝟐 ) 
𝒇𝟐 =
𝝎𝟐
𝟐𝝅
→
𝟒𝟎𝟏, 𝟖𝟗
𝟔, 𝟐𝟖
= 𝟔𝟑, 𝟗𝟔 𝑯𝒛 
30 
 
 
 
 
E) Rotação (𝒏𝟐) 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟐 → 𝟔𝟎 . 𝟔𝟑, 𝟗𝟔 = 𝟑𝟖𝟑𝟕, 𝟔 𝒓𝒑𝒎 
 
 Polia 3 (alternador) 
F) velocidade angular (𝝎𝟑) 
𝝎𝟑 = 
𝝎𝟏 . 𝒅𝟏
𝒅𝟑
→
𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎. 𝟎, 𝟏𝟐𝟔
𝟎, 𝟎𝟕𝟕
= 𝟒𝟓𝟒, 𝟎𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
G) Frequência (𝝎𝟑) 
𝒇𝟑 =
𝝎𝟑
𝟐𝝅
→
𝟒𝟓𝟒, 𝟎𝟗
𝟔, 𝟐𝟖
= 𝟕𝟐, 𝟐𝟕 𝑯𝒛 
 
H) Rotação (𝒏𝟑) 
𝒏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝒇𝟑 → 𝟔𝟎 . 𝟕𝟐,𝟐𝟕 = 𝟒𝟑𝟑𝟔, 𝟐 𝒓𝒑𝒎 
 
 Caracteristica da Transmissão 
 
I) Velocidade periférica (𝑽𝒑) 
𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 . 𝑹𝟏 → 𝟐𝟕𝟕, 𝟓𝟎. 𝟎, 𝟎𝟔𝟑 = 𝟏𝟕, 𝟒𝟖 𝒎/𝒔 
 
J) Relação de transmissão (𝒊𝟏) ( motor / bomba d’ água) 
𝒊𝟏 = 
𝒅𝟏
𝒅𝟐
→
𝟏𝟐𝟔
𝟖𝟕
= 𝟏, 𝟒𝟒 
 
K) Relação de transmissão (𝒊𝟐) ( motor / alternador) 
𝒊𝟐 = 
𝒅𝟏
𝒅𝟑
→
𝟏𝟐𝟔
𝟕𝟕
= 𝟏, 𝟔𝟑 
 
EXERCICIO 5.3 (ALESSANDRO) 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: Polia 1 motor 𝑑₁ = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑₂ = 120 𝑚𝑚 Polia 3 
alternador 𝑑₃ = 110 𝑚𝑚. 
31 
 
 
 
Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔₁) 
𝜔₁ = 𝜋𝑛₁/ 30 
𝜔₁ = 𝜋 . 3000/30 
𝜔₁ = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓₁) 
𝑓₁ = 𝜔₁/2𝜋 
𝑓₁ = 100𝜋/2 𝜋 
𝑓₁ = 50 𝐻z 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔₂) 
𝜔₂ = 𝜔₁ . 𝑑₁ /𝑑₂ 
𝜔₂ = 100𝜋 . 160/120 
𝜔₂ = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
𝑓₂ = 𝜔₂/2𝜋 
𝑓₂ = 133,3𝜋/2𝜋 
𝑓₂ = 66,5 𝐻z 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 
𝑛₂ = 60𝑓₂ 
𝑛₂ = 60 . 66,5 
𝑛₂= 3990 𝒓𝒑𝒎 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
𝜔₃ = 𝜔₁ . 𝑑₁/𝑑₃ 
𝜔₃ = 100𝜋 . 160 / 110 
𝜔₃ = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓₃) 
32 
 
 
 
𝑓₃ = 𝜔₃/2 𝜋 
𝑓₃ = 145,4𝜋/2𝜋 
𝑓₃ = 72,7 𝐻z 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛₃) 
𝑛₃ = 60𝑓3 
𝑛₃ = 60 . 72,7 
𝑛₃ = 4362 𝒓𝒑𝒎 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 
𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 
𝑉𝑝 = 8𝜋 𝑚⁄s 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
𝑖₁ = 𝑑₁/𝑑2 
𝑖₁ = 160/120 
𝑖₁= 1,33 𝑜𝑢 33% 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖₂) 
𝑖₂ = 𝑑₁/𝑑₃ 
𝑖₂ = 160/110 
𝑖₂ = 1,45 𝑜𝑢 45% 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
𝑖₃ = 𝑑₂/𝑑3 
𝑖₃ = 120/110 
𝑖₃ = 1,09 𝑜𝑢 9% 
 
33 
 
 
 
EXERCICIO 5.4 (VIVIANA) 
Determinar o torque de aperto (Mt) no parafuso da roda do automóvel. A carga 
aplicada pelo operador em cada braço da chave é F=120N, e o comprimento dos braços é 
l=200 mm. 
Resolução: 
𝑀𝑡= 2F× 𝛿 
𝑀𝑡 = 2 × 120 × 200 
𝑀𝑡 = 48000 𝑁𝑚𝑚 
 𝑀𝑡 = 48 𝑁𝑚 
 
 
EXERCICIO 5.5 (EDUARDO) 
Dada a correia transportadora, representada na figura, determine a rotação dos 
eixos 1,2 e 3 em rpm e a distancias entre centros . 
Resolução: 
V= 
𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎𝒎
𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔
 = 5m/s 
v₁=
𝝅 . 𝒅𝟏 . 𝒏 𝟏 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
 = 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝝅 .𝒅𝟏
= 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟕𝟓 𝒎𝒎
 = 1274 rpm 
v₂ = 
𝝅 . 𝒅𝟐 . 𝒏 𝟐 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
 = 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝝅 .𝒅𝟐
= 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒎
 = 637 rpm 
v₃ =
𝝅 . 𝒅𝟑 . 𝒏 𝟑 
𝟔𝟎𝟎𝟎0
 = 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝝅 .𝒅𝟑
= 
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 . 𝟓𝒎′𝒔
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟑𝟎𝟎𝒎𝒎
 =318rpm 
34 
 
 
 
TORÇÃO SIMPLES 
EXERCÍCIO 06 
Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa do 
torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é 
L = 200mm. 
 
FIGURA 13 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑆 → 𝑀𝑡 = 2𝑥80𝑥100 
 𝑀𝑡 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 → 𝑀𝑡 = 16𝑁. 𝑚 
 
EXERCICIO 6.1 (GILVANE) 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do 
parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo 
que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de 
L=280 mm. 
𝑀𝑡 = 2 . 𝐹𝑠 → 𝑀𝑡 = 2 .50 .140 
𝑀𝑡 = 14000 𝑁𝑚 𝑂𝑢 𝑀𝑡 = 14 𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 6.2 (HENRIQUE) 
Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do 
torno. A carga aplicada nas extremidades na haste é F = 128 N. O comprimento da haste 
é ℓ = 300 mm 
𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑠 → 2 .128 .0,150 = 38,4 𝑁𝑚 
35 
 
 
 
EXERCICIO 6.3 (ALESSANDRO) 
Para se ter um torque correto no parafuso do volante de um motor 1.8 AP 
é necessário aproximadamente 80 Nm. Com uma chave com hastes de 25 cm, determine 
a força necessária que se deve aplicar nas duas extremidades da chave. 
𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . S 
80 = 2 . 𝐹 . 0,25 
𝐹 = 80/0,5 
𝐹 = 160 𝑁 
 
EXERCICIO 6.4 (VIVIANA) 
A transmissão por correias é composta pela polia motora que possui diâmetro d₁= 
100 mm e a polia movida que possui diâmetro d₂= 240 mm. A transmissão é acionada por 
uma força tangencial Ft= 600N. 
Determinar para transmissão: 
a)Torque na polia 
b)Torque na polia 
Resolução: 
a.1) Raio da polia. 
𝑅1 = 
𝐷1
2
= 
100
2
= 50 𝑚𝑚 = 0,05 𝑚 
 
a.2) Torque na polia. 
𝑀𝑡 = 𝐹𝑡 × 𝑟1 
𝑀𝑡 = 600𝑁 × 0,05𝑚 
𝑀𝑡 = 30 𝑁𝑚 
 
b.1) Raio da polia. 
𝑅2 =
𝑑2
2
=
240
2
= 120 𝑚𝑚 = 0,12 𝑚 
b.2) Torque na polia. 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 × 𝑟2 
𝑀𝑡2 = 600𝑁 × 012𝑚 
𝑀𝑡2 = 72 𝑁𝑚 
36 
 
 
 
 
 
EXERCICIO 6.5 (EDUARDO) 
O cabeçote divisor de fresar ( usando na fresadora) onde a coroa tem 40 dentes e 
o sem fim, rosca de entrada. Assim, determine quantas voltas devera dar no sem-fim, 
para que a placa de um 𝟏 𝟒⁄ de volta. 
Resolução : 
I= 
𝒛₂
𝒛₁
=
𝟒𝟎
𝟏
= 40 dentes 
I= 
𝒏₁
𝒏₂
 → 40= 
𝒏₁
𝟏
𝟒
= 40 . 
𝟏
𝟒
 → n₁= 10 voltas 
 
 
EXERCICIO 07 
Determinar torque (𝑀𝑡) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo 
operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm. 
 
FIGURA 14 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
𝑀𝑡 = 2. 𝐹. 𝑆 → 𝑀𝑡 = 2𝑥120𝑥100 
𝑀𝑡 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑡 = 16 𝑁. 𝑚 
 
37 
 
 
 
FIGURA 15 
EXERCICIO 7.1 (GILVANE) 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L 
= 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F 
= 600N. 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html. 
 
𝑴𝒕 = 𝟐. 𝑭. 𝑺 → 𝑴𝒕 = 𝟐𝒙𝟔𝟎𝟎𝒙𝟐𝟓𝟎 
 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑵. 𝒎𝒎 → 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵. 𝒎 
 
 
EXERCICIO 7.2 (HENRIQUE) 
Determine o torque de aperto (Mt) no parafuso as roda do automóvel. A carga 
aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 108 N, e o comprimento dos braços 
é ℓ = 400 mm. 
𝑀𝑡 = 2. 𝐹. ℓ → 2.108.0,400 = 86,4 𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 7.3 (ALESSANDRO) 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L 
= 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F 
= 600N. 
𝑴𝒕 = 2. 𝐹. 𝑆 
 𝑴𝒕 = 2𝑥600𝑥250 
 𝑴𝒕 = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 
 𝑴𝒕 = 300 𝑁. 𝑚 
38 
 
 
 
 
EXERCICIO 7.4 (VIVIANA) 
O elevador encontra-se projetado para transportar carta máxima C max= 7000N 
(10 pessoas). O peso do elevador é P = 1kN e o contrapeso possui a mesa carga C = 
1kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidades 
constante v= 1m/s 
Resolução: 
O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito: 
portando. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é 𝑪𝒎 = 𝟕𝟎𝟎𝟎𝑵. 
Potência do motor (𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟) 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 × 𝑣 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000𝑁 × 1 𝑚 𝑠⁄ 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000𝑊 
 
Para obter a potência do motor em cv (cavalo vapor), apenas para efeito 
comparativo, dividir a potência em watts por 835,5: portanto, tem-se que: 
𝑃𝑐𝑣 =
𝑃(𝑤)735,5
=
7000
735,5
≅ 9,5𝑐𝑣 
 
O motor a ser utilizado para o caso possuirá P=10 cv (normalizado mais próximo 
do valor dimensionado). 
 
 
EXERCICIO 7.5 (EDUARDO) 
Na transmissão a seguir, calcule as rotações, os rendimentos, as potencias e os 
torques dos eixos 1, 2, 3 e 4. O motor que aciona a transmissão é de 10 CV e deve girar 
com 1750 rpm. 
Resolução: 
n₁=1750 rpm 
𝒏₁
𝒏₂
= 
 𝒅𝟏 
𝒅𝟐
 = 
𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 .𝟖𝟎𝒎𝒎
𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎
 =875 rpm 
𝒏𝟐
𝒏𝟑
= 
 𝒛𝟐 
𝒛𝟏
 = 
𝟖𝟕𝟓 𝒓𝒑𝒎 .𝟏𝟔 
𝟒𝟎
 =350 rpm 
39 
 
 
 
𝒏𝟑
𝒏𝟒
= 
 𝒛𝟒 
𝒛𝟑
 = 
𝟑𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 . 𝟏𝟒
𝟑𝟓
 = 140 rpm 
40 
 
 
 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES 
EXERCICIO 08 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro 
d₁ = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d₂ = 240mm. A transmissão é 
acionada por uma força tangencial Ft = 600N. Determinar: 
 
 
FIGURA 16 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009 
a) Torque na Polia (1) 
𝒓𝟏 =
𝒅𝟐
𝟐
 → 𝒓𝟏 =
𝟏𝟎𝟎 
𝟐
→ 𝒓𝟏 = 𝟓𝟎𝒎𝒎 → 𝒓𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟓𝒎 
𝑴𝒕 = 𝑭𝑻. 𝒓𝟏 → 𝑴𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟎𝟓 → 𝑴𝒕 = 𝟑𝟎𝑵𝒎 
 
 
b) Torque na Polia (2) 
𝒓𝟏 = 
𝒅𝟐
𝟐
→ 𝒓𝟏 =
𝟐𝟒𝟎 
𝟐
→ 𝒓𝟏 = 𝟏𝟐𝟎𝒎𝒎 → 𝒓𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐𝒎 
𝑴𝒕 = 𝑭𝒕. 𝒓𝟏 → 𝑴𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝒙𝟎, 𝟏𝟐 → 𝑴𝒕 = 𝟕𝟐𝑵𝒎 
 
EXERCICIO 8.1 (GILVANE) 
A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui diâmetro 
d₁ = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d₂ = 210mm. A transmissão é 
acionada por uma força tangencial Ft = 730N. Determinar: 
 
a) Torque na Polia (A) 
41 
 
 
 
𝑟1 =
𝑑₁ 
2
→ 𝑟1 =
80
2
→ 𝑟1 = 40𝑚𝑚 → 𝑟1 = 0.04𝑚 
𝑀𝑡 = 𝐹𝑡. 𝑟1 → 𝑀𝑡 = 730𝑥0,04 → 𝑀𝑡 = 29,2𝑁𝑚 
b) Torque na Polia (B) 
𝑟1 =
𝑑₂
2
→ 𝑟1 =
210 
2
→ 𝑟1 = 105𝑚𝑚 → 𝑟1 = 0.105𝑚 
𝑀𝑡 = 𝐹𝑇. 𝑟1 → 𝑀𝑡 = 730𝑥0,105 → 𝑀𝑡 = 76,65𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 8.2 (HENRIQUE) 
A transmissão por correia, representada na figura é composta pela polia motora 
(1) que possui diâmetro d₁ = 152 mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d₂ = 192 
mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial Ft= 800 N. 
Determinar para transmissão: 
A) Torque da polia (1) 
1ª formula: 
Raio da polia 
𝑅1 = 
𝑑1
2
→
100152
2
= 76 𝑚𝑚 → 0,076𝑚 
2ª formula: 
Torque da polia: 
𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 . 𝑅1 → 800𝑁 .0,076𝑚 = 60,8𝑁𝑚 
 
B) Torque da polia (2) 
1ª formula: 
Raio da polia 
𝑅2 = 
𝑑2
2
→
192
2
= 96 𝑚𝑚 → 0,096𝑚 
 
2ª formula: 
Torque da polia: 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 . 𝑅2 → 800𝑁 . 0,096𝑚 = 73,6𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 8.3 (ALESSANDRO) 
Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma 
força inicial tangencial de Ft = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um 
diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o torque 
na polia motora e na polia movida. 
𝑀𝑡₁ = 𝐹𝑡 . 𝑟₁ 
42 
 
 
 
𝑀𝑡₁ = 500 . ( 0,15 2 )/2 
𝑀𝑡₁ = 37,5 𝑁𝑚 
 
𝑀𝑡₂ = 𝐹𝑡 . 𝑟₂ 
𝑀𝑡₂ = 500 . ( 0,1/2) 
𝑀𝑡₂ = 25 𝑁𝑚 
 
EXERCICIO 8.4 (VIVIANA) 
A transmissão por correias, é acionada por um motor elétricos com potencia P= 
5,5 kW com rotação n= 1720 rpm chavetando a polia do sistema 
As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: 
D₁=120 mm 
D₂= 300 mm 
Desprezar as perdas. 
Determinar para transmissão: 
a) Velocidade angular da polia 
b)Frequência da polia 
c)Torque da polia 
d)Velocidade angular da polia 
e)Frequência da polia 
f)Rotação da polia 
g)Torque da polia 
h)Relação de transmissão 
i)Velocidade periférica da transmissão 
j)Força tangencial da transmissão 
Resolução: 
a)Velocidade angular da polia (𝝎𝟏) 
𝜔1 =
𝑛𝜋
30
=
1720𝜋
30
= 𝜔1 = 57,33 … 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
b)Frequência da Polia (𝒇𝟏) 
𝑓1 =
𝑛1
60
=
1720
60
= 𝑓1 = 28,66 … 𝐻𝑧 
 
43 
 
 
 
A rotação da polia 𝒏𝟏 é a mesma rotação do motor n= 1720 RPM, pois a polia 
encontra-se chavetada ao eixo – arvore do motor. 
c)Torque da polia 
𝑴𝑻𝟏 =
𝑷
𝝎𝟏
=
𝟓𝟓𝟎𝟎
𝟓𝟕, 𝟑𝟑𝝅
= 𝑴𝑻𝟏 ≅ 𝟑𝟎, 𝟓𝑵𝒎 
 
d)Velocidade angular da polia (𝝎𝟐) 
 
𝝎𝟐 =
𝒅𝟏
𝒅𝟐
× 𝝎𝟏 =
𝟏𝟐𝟎 × 𝟓𝟕, 𝟑𝟑𝝅
𝟑𝟎𝟎
= 𝝎𝟐 ≅ 𝟐𝟐𝟗𝟑 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 
 
e)Frequência da polia (𝒇𝟐) 
𝑓2 =
𝜔2
2𝜋
=
22,93𝜋
2𝜋
= 𝑓2 ≅ 11,465 𝐻𝑧 
 
f)Rotação da polia (𝒏𝟐) 
 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝒇𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝟏𝟏, 𝟒𝟔𝟓 = 𝒏𝟐 = 𝟔𝟖𝟖 𝒓𝒑𝒎 
 
g)Torque da polia (𝑴𝒕𝟐) 
𝑀𝑇2 =
𝑃
𝜔2
=
5500𝑊
22,93 𝜋𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄
= 𝑀𝑇2 ≅ 76,3 𝑚 
 
h)Relação de transmissão (i) 
𝒊 =
𝒅𝟐
𝒅𝟏
=
𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟐𝟎
= 𝒊 = 𝟐, 𝟓 
 
i)Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia 1 ou da polia 2, 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 × 𝒓𝟏 𝒐𝒖 𝑽𝒑 = 𝝎𝟐 × 𝒓𝟐 
Optamos por 𝑉𝑝 = 𝜔1 × 𝑟1, Obtendo desta forma: 
44 
 
 
 
𝑉𝑝 = 57,33𝜋 × 0,06 
𝑉𝑝 ≅ 3,44 𝜋𝑚 𝑠⁄ 
𝑉𝑝 ≅ 10,8 𝑚 𝑠⁄ 
Como pode-se observar, o raio da polia 1 (𝑟1), Foi transformados em (m) 
𝑟1 =
𝑑1
2
=
120
2
= 60 𝑚𝑚 
𝑟1 = 60 × 10
−3𝑚 = 0,06𝑚 
 
j)Força tangencial da transmissão (𝑭𝒕). Por meio de raciocínio análogo ao item 
anterior, pode-se escrever: 
𝑭𝑻 =
𝑴𝑻𝟏
𝒓𝟏
=
𝑴𝑻𝟐
𝒓𝟐
 
 
Opta-se por umas duas relações, obtendo desta forma: 
𝑭𝑻 =
𝟑𝟎, 𝟓
𝟎, 𝟎𝟔
= 𝑭𝑻 ≅ 𝟓𝟎𝟖, 𝟑𝑵 
 
 
EXERCICIO 8.5 (EDUARDO) 
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos Z₃ e 4 ₄ da 
transmissão a seguir. A transmissão será acionada por motor elétrico, N= 7,5 CV (5,5 kw) 
que atuara com uma rotação de 1140 rpm (19 Hz). O material a ser utilizado é o SAE 
4340 TR. A dureza especificada é 450HB (450 kgf/mm²). As engrenagens atuarão em 
eixos de transmissão com uniforme, em serviço continuo de 24h/dia. Dado 𝛼 = 20º; 𝑧₁ =
26; 𝑧₂ = 53; 𝑧₃ = 29; 𝑧₄ = 101; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑟 𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜. 
Resolução: 
Torque 
n₂= 
𝑛1 . 𝑧1
𝑧2
= 
1140 𝑟𝑝𝑚 . 26
53
→ n 2 ≅ 559𝑟𝑝𝑚 
Mt₂= 71620 . 
𝑁
𝑛₂
= 71620 . 
7,5 𝐶𝑉
559𝑟𝑝𝑚
→ Mt₂ ≅ 961kgf.cm 
Tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑 = 
𝜎𝑒
𝑠
= 
7000𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚²
4
→ 𝜎𝑎𝑑 ≅ 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚² 
Modulo: 
45 
 
 
 
m= √
2 . 𝑀𝑡2 . 𝑞
ƛ . 𝑧3 . 𝑒 . 𝜎𝑎𝑑
3
 =√
2 .961𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚 . 3,083
10 . 29 . 0,80 . 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚²
3
→m≅ 0,244 𝑐𝑚 
Calculo das dimensões: 
ƛ=
𝑏
𝑚
→ 𝑏 = 10 . 𝑚 = 10 . 2,5𝑚𝑚 → 𝑏 = 25𝑚𝑚 
dp₃= m . z₃ = 2,5mm . 29→ dp₃ = 72,5mm 
hk= 2,5mm 
hf=1,2 . m = 1,2 . 2,5 mm → hf 3 mm 
H= hf + hk = 3mm + 2,5mm → H=5,5mm 
Dp₄= m . z₄= 2,5mm . 101 →dp₄ = 252,5mm 
De₄= dp₄ + 2 . m = 252,5mm + 2 . 2,5mm → de₄= 257,5mm 
De₃= dp₃ + 2. M= 72,5 mm + 2 . 2,5mm → de₃= 77,5mm 
 
46 
 
 
 
POTÊNCIA 
EXERCICIO 09 
O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 
pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 
1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade 
constante V = 1m/s. 
 
FIGURA 17 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
Resolução: 
 O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. 
Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizadaé CMÁX. = 7000N 
Potência do motor (PMOTOR) 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊 
𝑃𝑐𝑣 =
𝑃𝑊 
735,5
→ 𝑃𝐶𝑉 =
7000 7
35,5
→ 𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 
 
 
47 
 
 
 
EXERCICIO 9.1 (GILVANE) 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 
10kN. O peso do elevador é PE = 1,4kN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 
1,4kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade 
constante V = 0,8m/s. 
 
 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 → 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0, 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 → 𝑃𝑐𝑣 =
𝑃𝑊 
735,5
 
𝑃𝑐𝑣 =
8000
735,5
 → 𝑃𝑐𝑣 ≅ 10,88𝐶𝑉 
 
EXERCICIO 9.2 (HENRIQUE) 
O elevador projeta para transportar carga máxima 𝑪𝒎á𝒙 = 8000N. O peso do 
elevador é P=1,2 kN e o contra peso possui a mesma carga 𝑪𝒑= 1,2 kN. Determine a 
potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante. V = 1,2 
m/s. 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 → 8000𝑁 .1,2
𝑚
𝑠
= 9600𝑊 
 
Potência do motor: (Cavalo Vapor𝑐𝑣) utilizar 735,5 para Watts 
𝑃𝑐𝑣 =
𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜
𝑊
→
9600
735,5
= 13,05𝐶𝑉 
 
EXERCICIO 9.3 (ALESSANDRO) 
Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6 
pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um 
contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade 
constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador. 
(Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima: 4800N) 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 .𝑉 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 .5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 𝑊 𝑜𝑢 35 𝐾𝑊 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000/735,5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 47,28 𝐶v 
48 
 
 
 
 
 
EXERCICIO 9.4 (VIVIANA) 
A transmissão por engrenagens, é acionada por intermédio de um motor elétrico 
que possuem potencia P= 0,75kW e gira com rotação n=1140 rpm, acoplado à 
engrenagem ( pinhão). As engrenagens possuem as seguintes características: 
Pinhão Coroa 
Numero de dentes Numero de dentes 
Z₁ = 25 dentes Z₂= 47 dentes 
Modulo Modulo 
M= 2 mm M= 2 mm 
Desprezando as perdas, determinar para a transmissão: 
a)Velocidades angular do pinhão 
b)Frequência do pinhão 
c)Torque no pinhão 
d)Velocidade angular da coroa 
e)Frequência da coroa 
f)Rotação da coroa 
g)Torque na coroa 
h)Relação de transmissão 
i)Força tangencial da transmissão 
j)Velocidade periférica da transmissão 
Resolução 
a)Velocidade angular do pinhão 1 
 
Como a engrenagem encontra-se acoplada ao eixo-arvore do motor, conclui-se a 
rotação do pinhão é a mesma do motor. 
 
𝝎𝟏 =
𝒏𝟏𝒙𝝅
𝟑𝟎
=
𝟏𝟏𝟒𝟎𝝅
𝟑𝟎
= 𝝎𝟏 = 𝟑𝟖 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ = 𝝎𝟏 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟑𝟖 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 
 
b)Frequência do pinhão 1 
𝒕𝟏 =
𝝎𝟏
𝟐𝝅
=
𝟑𝟖 𝝅𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄
𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅
= 𝒇𝟏 = 𝟏𝟗𝑯𝒛 
 
c)Torque do pinhão 1 
49 
 
 
 
𝑴𝑻𝟏 =
𝑷
𝝎𝟏
=
𝟕𝟓𝟎 𝑵 𝒎 𝒔⁄
𝟑𝟖 𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄
= 𝑴𝑻𝟏 ≅ 𝟔, 𝟐𝟖𝑵𝒎 
 
d)Velocidade angular da coroa 2 
𝜔2 =
𝜔1 × 𝑍1
𝑍2
= 𝜔2 =
38𝜋 × 25
45
= 𝜔2 ≅ 20,2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 
 
e)Frequência da coroa 2 
𝒇𝟐 =
𝝎𝟐
𝟐𝝅
=
𝟐𝟎, 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄
𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄
= 𝒇𝟐 ≅ 𝟏𝟎, 𝟏𝑯𝒛 
 
f)Rotação da coroa 2 
𝒏𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝒇𝟐 = 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎, 𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟔𝟎𝟔 𝒓𝒑𝒎 
 
g)Torque da coroa 2 
𝑴𝑻𝟐 = 𝑴𝑻𝟏 ×
𝒁𝟐
𝒁𝟏
= 𝑴𝑻𝟐 = 𝟔, 𝟐𝟖 ×
𝟒𝟕
𝟐𝟓
= 𝑴𝑻𝟐 ≅ 𝟏𝟏, 𝟖𝑵𝒎 
 
h)Relação de transmissão (i) 
𝒊 =
𝒁𝟐
𝒁𝟏
=
𝟒𝟕
𝟐𝟓
= 𝒊 = 𝟏, 𝟖𝟖 
 
i)Força Tangencial da transmissão (𝑭𝟏) 
𝐹𝑇 =
2𝑀𝑇1
𝑑𝑜1
=
2 × 6,28𝑁𝑚
0,050𝑚
= 𝐹𝑇 = 251,2𝑁 
 
j)Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝑷) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 × 𝑟𝑜1 =
38𝜋 × 0,05
2
≅ 2,98 𝑚 𝑠⁄ 
 
 
EXERCICIO 9.5 (EDUARDO) 
Dimensionar o par de engrenagens helicoidais (ECDH), para que possa atuar com 
segurança na transmissão representada a seguir. O acionamento será através de motor 
50 
 
 
 
elétrico com: N 20 CV (14,73kW) e a rotação 1200 rpm (f=20 Hz). O material a ser 
utilizado é o SAE 4340 trefilado. A dureza especificada é de 450 HB (450 kgf/mm²). O 
acionamento máximo será da 10 h/dia. Dados: e=1 𝜶 = 𝟐𝟎° zc=29; z₂= 90; 𝜷 = 𝟐𝟎° . 
Desprezar as perdas na transmissão. 
Resolução 
Mt₁ = 71620 . 
𝑁
𝑛
= 71620 . 
20 𝐶𝑣
1200𝑟𝑝𝑚
→ Mt₁ ≅ 1194 𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚 
𝜎𝑓 =
𝜎𝑒
𝑠
= 
70 𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2
4
→ 𝜎𝑓 = 17,5𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2𝑜𝑢 1750 𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2 
𝑧𝑖 =
𝑧
(cos 𝛽°)³
= 
29
(𝑐𝑜𝑠20°)³
→ 𝑧𝑖 ≅ 34,95 𝑜𝑢 35 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
EXERCICIO 10 
Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso Pc = 200N. A 
corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. 
Determine a potência útil do trabalho do operador. 
 
FIGURA 18 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se que a 
aceleração do movimento é nula, portanto: 
𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅 . = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
ℎ
𝑡
→ 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =
8
20
→ 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 
 
Potência útil do operador. 
𝑃 = 𝐹𝑂𝑃. 𝑉𝑆𝑈𝐵 → 𝑃 = 200𝑥0,4 → 𝑃 = 80𝑊 
51 
 
 
 
 
EXERCICIO 10.1 (GILVANE) 
Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento com 
peso 𝑃 𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão consideradas 
como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua velocidade de 
subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual será a potência útil 
do trabalho do operador. 
 
FIGURA 19 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 .10 = 100𝑁 
𝐹op = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 
𝑃C = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐹op = 𝐹𝐶 = 100𝑁 
 
Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 
𝑡𝑆 =
ℎ 
𝑉𝑆
→ 
5 𝑚 
0,556 𝑚/𝑠
→ 𝑡𝑆 = 9 𝑠 
 
Potência útil do operador: 
𝑃 = 𝐹𝑜𝑝. 𝑉𝑆 → 𝑃 = 100 𝑁 .0,556 𝑚 𝑠 → 𝑃 = 55,56 𝑊 
 
EXERCICIO 10.2 (HENRIQUE) 
Um servente de pedreiro erguendo um lata de concreto com 𝑃𝑐𝑣 = 323 𝑁. A corda 
e a polia são ideais. A altura da laje é de h = 10m, o tempo de subida é t = 21,3s. 
Determinar a potência ultil do trabalho do operador: 
 
52 
 
 
 
- Carga aplicada pelo operador 
𝐹𝑜𝑝= 𝐹𝑐 = 323𝑁 
 
- Velocidade de subida (𝑉𝑠) 
𝑉𝑠 = 
ℎ
𝑡
→
10
21,3 
= 0.46 𝑚/𝑠 
 
- Potência útil do operador: 
𝑃 = 𝑓𝑂𝑃 . 𝑉𝑠 → 323 .0,46 = 148,58𝑊 
 
 
EXERCICIO 10.3 (ALESSANDRO) 
Um motor de 5 kW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para 
puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de 
subida dessa carga. 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉 
5000 = 750 .V 
𝑉 = 5000/750 
𝑉 = 6,66 𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 10.4 (VIVIANA) 
A transmissão é acionada por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n). 
As polias possuem os seguintes diâmetros 
 
D₁ – diâmetro da polia 1 
D₂ - diâmetro da polia 2 
As engrenagens possuem os seguintes númerosde dentes: 
Z₁ – número de dentes da engrenagem 1 
Z₂– número de dentes da engrenagem 2 
Z₃ – número de dentes da engrenagem 3 
Z₄ – número de dentes da engrenagem 4 
Os rendimentos: 
Nc – rendimento da transmissão por correias 
53 
 
 
 
Ne – rendimento da transmissão por engrenagens 
Nm – rendimento do par de mancais 
Determinar as expressões de: 
a)Potencia útil nas arvores 1,2,3 
b)Potencia dissipada/estagio 
c)Rotação das arvores 1,2,3 
d)Torque nas arvores 1,2,3 
e)Potencia útil do sistema 
f)Potencia dissipada do sistema 
Resolução: 
a)Arvore 1 
𝑷𝒖𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒎 
Arvore 2 
𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎
𝟐 
Arvore 3 
𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒄 × 𝒏𝒆
𝟐 × 𝒏𝒎
𝟑 
 
b)1 estagio 
𝑷𝒅𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 − 𝑷𝒖𝟏 
2 estagio 
𝑷𝒅𝟐 = 𝑷𝒖𝟏 − 𝑷𝒖𝟐 
 
3 estagio 
𝑷𝒅𝟑 = 𝑷𝒖𝟐 − 𝑷𝒖𝟑 
 
 
c)Arvore 1 
𝒏𝟏 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 ×
𝒅𝟏
𝒅𝟐
 
Arvore 2 
 
𝒏𝟐 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 ×
𝒅𝟏
𝒅𝟐
×
𝒁𝟏
𝒁𝟐
 
Arvore 3 
54 
 
 
 
 
𝒏𝟑 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 ×
𝒅𝟏
𝒅𝟐
×
𝒁𝟏
𝒁𝟐
×
𝒁𝟑
𝒁𝟒
 
d)Arvore 1 
 
𝑴𝑻𝟏 =
𝑷𝒖𝟏
𝝎𝟏
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟏
𝝅 × 𝒏𝟏
 
 
Arvore 2 
𝑴𝑻𝟐 =
𝑷𝒖𝟐
𝝎𝟐
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟐
𝝅 × 𝒏𝟐
 
 
Arvore 3 
𝑴𝑻𝟑 =
𝑷𝒖𝟑
𝝎𝟑
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟑
𝝅 × 𝒏𝟑
 
 
e)𝑷𝒖𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 
f)𝑷𝒅𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 − 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 
 
EXERCICIO 10.5 (EDUARDO) 
Dimensionar o par de engrenagens cônicas de dentes retos para a transmissão. A 
transmissão será acionada 10h/dia através de um motor elétrico de potencia N= 20CV 
(14,72 kW), n= 1200 rpm(20Hz). O material a ser utilizado é o SAE 4340T. A dureza 
especifica é 600 HB(600 kgf/mm²). Desprezar as perdas na transmissão. Dados: Z₁= 18 
dentes, Z₂= 54 dentes, ângulo entre os eixos (𝜹 = 𝟗𝟎°) 
Resolução: 
𝑡𝑔𝛿1 =
𝑧1
𝑧2
= 
18
54
→ 𝛿1 ≅ 18°26 
Ze=
𝑧1
𝑐𝑜𝑠𝛿1
=
18
𝑐𝑜𝑠18°26
→ 𝑧𝑒 ≅ 18,95 𝑜𝑢 19 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝜎𝑎𝑑 = 
𝜎𝑒
𝑠
= 
70𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2
4
→ 𝜎𝑎𝑑 = 17,5𝑘𝑔𝑓′𝑚𝑚2𝑜𝑢 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2 
Mm= √
143240 . 𝑞 . 𝑁
10 . 𝜎𝑎𝑑 . 𝑒 .𝑧𝑝 . 𝑛𝑝
3
=√
143240 . 3,433 . 20𝑐𝑣
10 . 1750𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2. 1,5 . 18 . 1200 𝑟𝑝𝑚
3
→Mm≅ 0,259𝑐𝑚 
M=
𝑀𝑚
0,8
=
2,59𝑚𝑚
0,8
→m≅ 3,24𝑚𝑚 
55 
 
 
 
Pad=√
2 . 𝑓2. 𝑀𝑡𝑝 .cos 𝛿 
𝑏 . 𝑑𝑚²
.
𝑖2+1
𝑖²
= √
2 . (15120)2. 1193,67𝑘𝑔𝑓′𝑐𝑚2. 𝑐𝑜𝑠18°26′
3𝑐𝑚 . (4,66𝑐𝑚)²
.
32+1
3²
= 9397kgf/cm² 
W=(
48,7 . 𝐻𝐵
𝑃𝑎𝑑
) = (
48,7 . 600
9397
)= W=904 
 
 EXERCICIO 11 
Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de concreto 
com peso Pc = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m. Determine: 
a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 
𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 
𝑃 = 250𝑊 → 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. → 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 
𝑃
𝐹𝑀𝑂𝑇.
 
𝑉𝑆𝑈𝐵. = 
250
200
→ 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 
𝑉𝑆𝑈𝐵. =
ℎ 
𝑇𝑆𝑈𝐵.
→ 𝑇𝑆𝑈𝐵. =
ℎ
𝑉𝑆𝑈𝐵.
 → 𝑇𝑆𝑈𝐵. =
8 
1,25
→ 𝑇𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 
 
EXERCICIO 11.1 (GILVANE) 
Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente de 
pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 kW. Determine: 
a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑽𝒔) 
𝑘𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝑘𝑊 .1000 = 0,43 .1000 = 430 𝑊 
𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 .10 = 100𝑁 
𝑉𝑠 =
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
 𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
→
430𝑊
100𝑁
 = 4,5 𝑚/𝑠 
 
b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠) 
𝑡𝑠 =
 ℎ
 𝑉𝑠
→
5 
4,5
→ = 1,11 𝑠 
 
56 
 
 
 
EXERCICIO 11.2 (HENRIQUE) 
Um motor elétrico com potência P=230W esta erguendo uma lata de concreto 
com peso Pc=150N. A corda e a polia são ideais. A altura do local é h=11m. Determine: 
 
A) Velocidade de subida da lata de concreto (𝑽𝒔) 
𝑉𝑠 =
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
→
250230
150
= 1,53 𝑚/𝑠 
B) Tempo de subida da lata (𝑡𝑠) 
𝑡𝑠 = 
ℎ
𝑉𝑠
→
11 𝑚
1,53 𝑚/𝑠
= 7,18 𝑠 
 
EXERCICIO 11.3 (ALESSANDRO) 
Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800N de modo 
que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo 
de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se 
move e a potência útil das duas pessoas. 
𝑣𝑚 = ∆𝑆/∆t 
𝑣𝑚 = 10/5 
𝑣𝑚 = 2 𝑚/s 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2 
 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 W 
 
EXERCICIO 11.4 (VIVIANA) 
A transmissão por engrenagens é composta por um motor elétrico com potência 
(P) e rotação (n), acoplado a uma transmissão por engrenagens com as seguintes 
características: 
Z₁ – numero de dentes da engrenagem 1 
Z₂ – números de dentes da engrenagem 2 
Z₃ – números de dentes da engrenagem 3 
Z₄ – números de dentes da engrenagem 4 
 
Os rendimentos são: 
Ne – rendimento de cada par de engrenagens 
57 
 
 
 
Nm – rendimento do par de mancais 
Determinar as expressões de: 
a)Potencia útil nas arvores 1,2,3 
b)Potencia dissipada/estagio 
c)Rotação das arvores 1,2,3 
d)Torque nas arvores 1,2,3 
e)Potencia útil do sistema 
f)Potencia dissipada do sistema 
 
Resolução: 
a)Arvore 1 
𝑷𝒖𝟏 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒎 
 
Arvore 2 
𝑷𝒖𝟐 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎
𝟐 
 
Arvore 3 
𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 × 𝒏𝒆 × 𝒏𝒎
𝟑 
 
b)1° estagio 
𝑷𝒅𝟏 = 𝑷𝒖𝟏 − 𝑷𝒖𝟐 
 
2° estagio 
𝑷𝒅𝟐 = 𝑷𝒖𝟐 − 𝑷𝒖𝟑 
 
c)Arvore 1 
𝒏𝟏 = 𝒏𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 
 
Arvore 2 
𝒏𝟐 =
𝒏𝟏 × 𝒛𝟏
𝒛𝟐
 
 
Arvore 3 
58 
 
 
 
𝒏𝟑 = 𝒏𝟏
𝒁𝟏 × 𝒁𝟑
𝒁𝟐 × 𝒁𝟒
 
 
d)Arvore 1 
𝑴𝑻𝟏 =
𝑷𝒖𝟏
𝝎𝟏
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟏
𝝅 × 𝒏𝟏
 
 
Arvore 2 
𝑴𝑻𝟐 =
𝑷𝒖𝟐
𝝎𝟐
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟐
𝝅 × 𝒏𝟐
 
 
Arvore 3 
 
𝑴𝑻𝟑 =
𝑷𝒖𝟑
𝝎𝟑
=
𝟑𝟎𝑷𝒖𝟑
𝝅 × 𝒏𝟑
 
 
e)𝑷𝒖𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒖𝟑 = 𝑷𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 
f)𝑷𝒅𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 = 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑷𝒖𝟑 
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 
 
EXERCICIO 11.5 (EDUARDO) 
Determinar a menor distancia entre centros para a seguinte transmissão por 
corrente de rolos: motor elétrico 10 CV a 1750 rpm a relação de transmissão – i=3 
Resolução: 
 i= 3 → (Tabela Gost) → z₁=25 
 i=
𝒛₂
𝒛₁
 → z₂= i . z₁= 3 . 25 → z₂= 75 
v max= 12 m/s 
v=
𝒛 . 𝒕 . 𝒏
𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
 
t=12,7mm 
do= 
𝒛𝟏 . 𝒕
𝝅
= 
𝟐𝟓 . 𝟏𝟐,𝟕𝒎𝒎
𝟑,𝟏𝟒
→ do ≅ 101𝑚𝑚 
Do= 
𝑧2 . 𝑡
𝜋
= 
75 . 12,7𝑚𝑚
3,14
→do≅ 303,34 𝑚𝑚 
Ami’n = 
𝐷𝑜−𝑑𝑜
2 . 𝑠𝑒𝑛30° 
 + (30 a 50) = 
303,34 𝑚𝑚 − 101 𝑚𝑚
2 . 𝑠𝑒𝑛30°
 + (30 a 50) → A min ≅ 232𝑚𝑚 
59 
 
 
 
FIGURA 20 
 
 
EXERCICIO 12 
Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de F = 
150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência 
que movimenta o veículo. 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
𝑉𝐶𝐴𝑅. =
𝑆 
𝑡
→ 𝑉𝐶𝐴𝑅. =
42 
60
→ 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 
𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. → 𝑃 = 150𝑥0,7 → 𝑃 = 105𝑊 
 
EXERCICIO 12.1 (GILVANE) 
Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com 
várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que 
não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 
1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondoque ambos trabalham 
com a mesma intensidade. 
𝑃 =
𝐹 
2
. 𝑉𝑆 → 𝑃 =
800
2
→ .1,2 → 𝑃 = 480 𝑊 
 
EXERCICIO 12.2 (HENRIQUE) 
Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado, aplicando uma carga F = 
182 N. deslocando = se em um percurso de 56,5 m no tempo T=0,56s. Determine a 
potência que movimenta o veículo. 
 
𝑉 = 
𝑆
𝑇
→
56,5
56
= 1 𝑚/𝑠 
 
60 
 
 
 
𝑷 = 𝑭 . 𝑽𝒄 → 𝟏𝟖𝟐 . 𝟏 = 𝟏𝟖𝟐 𝑾 
 
EXERCICIO 12.3 (ALESSANDRO) 
Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com 
várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que 
não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 
1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondo que ambos trabalham 
com a mesma intensidade 
𝑃 = 𝐹/2 . 𝑉s 
𝑃 = 800/2 . 1,2 
𝑃 = 480 𝑊 
 
EXERCICIO 12.4 (VIVIANA) 
Dimensionar o tirante, sujeito a uma carga intermitente (puxa e solta) Q=5000 kgf, 
rosca de aço SAE 1020L. 
Resolução: 
𝝈ad=1,4 . 7,5kgf/mm² → 𝝈ad=10,5 kgf/mm² 
d₁=√
𝟒 . 𝑸
𝝅 . 𝝈𝒂𝒅
=√
𝟒 . 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈𝒇
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟏𝟎,𝟓𝒌𝒈𝒇/𝒎𝒎²
→d₁≅ 𝟐𝟒, 𝟔𝟑 𝒎𝒎 
d₁= 24,63 → M30 
 
EXERCICIO 12.5 (EDUARDO) 
Calcular o diâmetro do eixo E representado na figura. Desprezar o peso próprio 
do vagão. Dados: carga (Q= 8tf), material do eixo St 50.11 (ABNT 1035), fator de 
segurança 4,5. 
Resolução 
X = 10 cm → M= P. 10= 2000 . 10kgf . com → M= 20000 kgf . cm 
X= 170 cm → M= P . 170 – Ra . 160= 2000 . 170kgf . cm – 2000 . 160kfg . cm → 
M= 20000kgf . cm 
X= 180cm → M= P . 180 – Ra . 170 – Rb . 10 → M= 0 
𝜎𝑓 =
𝜎𝑒
𝑠
=
2700𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
4,5
→ 𝜎𝑓 = 600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
61 
 
 
 
d₂=√
32 . 𝑀𝑓
𝜋 . 𝜎𝑓
= √
32 . 20000𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚
3,14 . 600𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
→ 𝑑2 ≅ 6,98 𝑐𝑚
33
 
adotado → d₂= 70mm 
 
 
 
EXERCICIO 13 
A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de P = 
5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As polias 
possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d₁ = 120mm [Polia (1) Motora; d₂ = 
300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão: 
 
 
FIGURA 21 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [𝝎𝟏] 
𝜔1 =
𝑛𝜋 
30
→ 𝜔1 =
1720𝜋
30
→ 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Frequência da polia (1) [𝑓1] 
𝑓1 =
𝑛1 
60
→ 𝑓1 =
1720
60
→ 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
 
62 
 
 
 
c) Torque da polia (1) [Mt₁] 
A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta chavetada 
no eixo-árvore do motor. 
𝑀𝑇1 =
𝑃
𝜔1
→ 𝑀𝑇1 =
5500
57,33𝜋
 → 𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 
 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [𝜔2] 
𝜔2 =
𝑑1. 𝜔1
 𝑑2 
→ 𝜔2 =
120𝑥53,33𝜋 
300
→ 𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
e) Frequência da polia (2) [𝑓2] 
𝑓2 =
𝜔2 
2𝜋
→ 𝑓2 =
22,93𝜋 
2𝜋
 𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 
 
 
f) Torque da polia (2) [Mt₂] 
 𝑀𝑇1 =
𝑃 
𝜔2
→ 𝑀𝑇1 =
5500 
22,93𝜋
→ 𝑀𝑇1 = 76,3 𝑁𝑚 
 
 
g) Rotação da polia (2) [n₂] 
𝑛2 = 60𝑓2 → 𝑛2 = 60𝑥11,465 → 𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
𝑖 =
𝑑2
𝑑1
→ 𝑖 =
300
120
→ 𝑖 = 2,5 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [Vp] 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ = 𝜔₂. 𝑟₂ → 𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 
63 
 
 
 
𝑉𝑝 = 57,33𝜋𝑥0,06 → 𝑉𝑝 = 3,44𝜋
𝑚
𝑠
→ 𝑉𝑝 = 10,8 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [Ft] 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁ 
𝑟₁
→
𝑀𝑡₂
𝑟₂
→ 𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
𝑟₁
 → 𝐹𝑡 =
30,5
 0,06
→ 𝐹𝑡 = 508,3𝑁 
 
EXERCICIO 13.1 (GILVANE) 
É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada por um 
motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em vista que a 
rotação 𝑛₁ será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao eixo arvore do 
motor. Como representada na figura a seguir: 
 
FIGURA 22 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR 
 
Diâmetros das polias: 
𝑑₁ = 100 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 1) 
𝑑₂ = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
𝜔₁ =
𝑛𝜋
30
→
1400𝜋
30
→ = 146.6𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓₁) 
64 
 
 
 
𝑓₁ =
𝑛₁
60
→ 
1400 
60
→= 23,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia 1(𝑀t₁) 
𝑀𝑡₁ =
𝑃 
𝑤₁
→
4000 
146,6
→ = 27,28 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔₂) 
𝜔₂ =
𝑑₁ 
𝑑₂
. 𝑤₁ → 
100.146,6
280
→= 52,35 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia 2 (𝑓₂) 
𝑓₂ =
𝑤₂
2𝜋
→ 
52,35
 6,283
→= 8,33 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia 2 (𝑛₂) 
𝑛₂ = 60. 𝑓₂ = 60 .8,33 = 499,8 𝑟𝑝𝑚 
 
 g) Torque da polia 2 (𝑀t₂) 
𝑀𝑡₂ =
𝑃 
𝑤₂
→ 
4000𝑊
52,35𝑟𝑎𝑑/𝑠
→ 76,4 𝑁𝑚 
 
h) Relação de transmissão (i) 
𝑖 =
𝑑₂
𝑑₁
→
280
100
 → 2,8 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉 𝑝) 
𝑉 𝑝 = 𝑤₁. 𝑟₁ 𝑜𝑢 𝑤₂. 𝑟₂ → 𝑟₂ =
 100 
2
 = 50 = 
50
1000
→ 0,05𝑚 
𝑉 𝑝 = 146,6.0,05 = 7,33𝑚/𝑠 
 
 j) Força tangencial da transmissão(𝐹t) 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
 𝑟₁
→
27,28 
0,05
→ 545,6 𝑁 
65 
 
 
 
 
EXERCICIO 13.2 (HENRIQUE) 
A transmissão por correia, é acionada por um motor com potência P= 6 KW com 
rotação n = 1840 rpm chavetando a polia 1 do sistema. As polias possuem, 
respectivamente, os seguintes diâmetros: 
𝒅𝟏 = 𝟏𝟒𝟎 𝒎𝒎 
𝒅𝟐 = 𝟑𝟑𝟐 𝒎𝒎 
Determinar para Transmissão: 
 
a) Velocidade Angular da polia (1) (𝒘𝟏) 
 
𝝎 =
𝒏. 𝝅
𝟑𝟎
→
𝟏𝟖𝟒𝟎. 𝛑
𝟑𝟎
= 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 𝐫𝐚𝐝/𝐬 
 
 
b) Frequência da polia (1) (𝒇𝟏) 
𝒇𝟏 = 
𝒏𝟏
𝟔𝟎
→
𝟏𝟖𝟒𝟎
𝟔𝟎
= 𝟑𝟎, 𝟔𝟔 𝑯𝒛 
 
 
c) Torque da Polia (1) (𝑴𝒕𝟏) 
𝑴𝒕𝟏 = 
𝑷
𝝎
→
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖
= 𝟑𝟏, 𝟏𝟑 𝑵𝒎 
 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (𝒘𝟐) 
𝝎𝟐 = 
𝝎𝟏. 𝒅𝟏
𝒅𝟐
→
𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖. 𝟎, 𝟏𝟒𝟎
𝟎, 𝟑𝟑𝟐
= 𝟖𝟏, 𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
 
 
e) Frequência da polia (2) (𝒇𝟐) 
𝒇𝟐 = 
𝒘₂
𝟐𝝅
→
𝟖𝟏, 𝟐𝟓
𝟐𝝅
= 𝟏𝟐, 𝟗𝟑 𝑯𝒛 
66 
 
 
 
 
 
f) Rotação da Polia (2) (𝒏𝟐) 
 
 𝒏𝟐 = 𝒇𝟐 . 𝟔𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟑. 𝟔𝟎 = 𝟕𝟕𝟓, 𝟖 𝒓𝒑𝒎 
 
 
g) Torque da polia (2) (𝑴𝒕𝟐) 
𝑴𝒕𝟐 = 
𝑷
𝝎𝟐
→
𝟔𝟎𝟎𝟎
𝟖𝟏, 𝟐𝟓
= 𝟕𝟑, 𝟖𝟒 𝑵𝒎 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
𝒊𝟏 = 
𝒅𝟐
𝒅𝟏
→
𝟑𝟑𝟐
𝟏𝟒𝟎
= 𝟐, 𝟑𝟕 
 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (𝑽𝒑) 
𝑹 = 
𝒅
𝟐
→
𝟏𝟒𝟎𝒎𝒎
𝟐
= 𝟕𝟎 𝒎𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟕 𝒎 
 
𝑽𝒑 = 𝝎𝟏 . 𝑹𝟏 → 𝟏𝟗𝟐, 𝟔𝟖 . 𝟎, 𝟎𝟕 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟖
𝒎
𝒔
 
 
 
j) Força tangencia de transmissão (𝑭𝒕) 
𝑭𝒕 = 
𝑴𝒕𝟏
𝑭𝟏
= 
𝑴𝒕𝟐
𝑭𝟐
 
 
𝑭𝒕 = 
𝑴𝒕𝟏
𝑭𝟏
→
𝟑𝟏, 𝟏𝟑
𝟎, 𝟎𝟕
= 𝟒𝟒𝟒, 𝟕𝟏 𝑵 
 
67 
 
 
 
EXERCICIO 13.3 (ALESSANDRO) 
O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 
cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro 
de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: 
a) Velocidadeangular do pinhão 
𝜔₁ = 𝑛 . 𝜋/30 
𝜔₁ = 2400 .𝜋/30 
𝜔₁ = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄s 
 
b) Frequência do pinhão 
𝑓₁ = 𝑛/60 
𝑓₁ = 2400/60 
𝑓₁ = 40 𝐻z 
 
c) Torque do pinhão 
𝑀𝑡 = 𝑃/𝜔₁ 
𝑀𝑡 = 𝑃/ 80 𝜋 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 .735,5 
𝑃 = 25 .735,5 
𝑀𝑡 = 73,16 𝑁m 
 
d) Velocidade angular da coroa 
𝜔₂ = 𝜔₁𝑑₁/𝑑₂ 
𝜔₂ = 80𝜋 . 100/200 
𝜔₂ = 40 𝜋 
 
e) Frequência da coroa 
𝑓₂ = 𝜔₂/2𝜋 
𝑓₂ = 40𝜋/2 𝜋 
𝑓₂ = 20 𝐻z 
 
f) Torque da coroa 
68 
 
 
 
𝑀𝑡 = 𝑃 / 𝜔₂ 
𝑀𝑡 = 18387,5/40 𝜋 
𝑀𝑡 = 146,32 𝑁m 
 
g) Rotação da coroa 
𝑛₂ = 60 . 𝑓₂ 
𝑛₂ = 60 . 20 
𝑛₂ = 1200 𝑟𝑝m 
 
h) Relação de transmissão 
𝑖 = 𝑑 /𝑑₁ 
𝑖 = 200/100 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica 
𝑉𝑝 = 𝜔₁ . 𝑟₁ 
𝑉𝑝 = 80𝜋 . 0,05 
𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/s 
 
j) Força tangencial da transmissão 
𝐹𝑡 = 𝑀𝑡₁/𝑟₁ 
𝐹𝑡 = 73,16/0,05 
𝐹𝑡 = 1463,2 N 
 
EXERCICIO 13.4 (VIVIANA) 
Dimensionar os parafusos da tampa de um vaso de pressão, onde o diâmetro 
interno do vaso vale 520 mm, o diâmetro das circunferências dos parafusos 580 mm e a 
pressão de vapor p= 15 kgf/cm², material dos parafusos SAE1035- L 
Resolução: 
Nº parafusos: z= 
𝜋 . 𝐷²
𝑃
= 
3,14 . 580𝑚𝑚
120𝑚𝑚
→ z≅ 15 zadotado= 16 
Força de tração no parafuso: Qt = 
(𝜋 . 𝐷2) . 𝑝
4 . 𝑧 . 𝑒 
=
 |3,14 . (52𝑐𝑚)2| . 15𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
4 . 16 . 0,80
→ Qt≅
2487 𝑘𝑔𝑓 
69 
 
 
 
FIGURA 23 
Diâmetro 
𝜎ad=0,15 . 𝜎𝑒= 0,15 . 33 kgf/mm²=4,95kgf/mm² 
d₁=√
4 . 𝑄𝑡
𝜋 . 𝜎𝑎𝑑
= √
4 . 2487 𝑘𝑔𝑓
3,14 . 4,95 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚²
→ d₁≅ 25,30 𝑚𝑚 
M30 
 
 
EXERCICIO 13.5 (EDUARDO) 
Dado o esquema representado na fihura, determine o diâmetro de eixo à torção 
dados: SAE1045 e S=6 ( segurança) 
Resolução 
Mt= (F₁-F₂) . R=( 200kgf – 40kgf) . 10cm→Mt=1600 kgf . cm 
SAE 1045→ 𝜎𝑒 = 3000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 𝜎𝑓 = 
𝜎𝑒
𝑠
=
3000𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
6
→ 𝜎𝑓 = 500
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
 
𝜏 =
2
3
 . 𝜎𝑓 =
2
3
 . 500
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
→ 𝜏 ≅
333𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
 
d= √
16 . 𝑀𝑡
𝜋 . 𝜏
= √
16 . 1600𝑘𝑔𝑓 . 𝑐𝑚
3,14 . 333𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
→ 𝑑 ≅ 2,90 𝑐𝑚 𝑜𝑢 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 30 𝑚𝑚
33
 
 
 
EXERCICIO 14 
A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel, 
que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de 
desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 35,3 KW (P = 
48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para a condição de torque máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
Polia do motor (1) 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω₁] 
𝜔₁ =
𝑛𝜋
30
→ 𝜔₁ =
2000𝜋 
30
→ 𝜔₁ = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f₁] 
𝑓₁ =
𝑛₁
60
 → 𝑓₁ =
2000 
60
→ 𝑓₁ = 33,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [Mt₁] 
𝑀𝑡₁ =
𝑃 
𝜔₁
→ 𝑀𝑡₁ =
35300 
66,66𝜋
→ 𝑀𝑡₁ = 168,56𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω₂] 
𝜔₂ =
𝑑₁. 𝜔₁
𝑑₂
 → 𝜔₂ =
120𝑥66,66𝜋
 90
→ 𝜔₂ = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f₂] 
𝑓₂ =
𝜔₂
 2𝜋
 → 𝑓2 =
88,88𝜋 
2𝜋
→ 𝑓₂ = 44,44 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n₂] 
𝑛₂ = 60𝑓₂ → 𝑛₂ = 60𝑥44,44 → 𝑛₂ = 2666,4 𝑟𝑝𝑚 
 
 g) Torque da polia (2) [Mt₂] 
𝑀𝑡₂ =
𝑃
𝜔₂ 
→ 𝑀t₂ =
35300
 88,88𝜋
→ 𝑀𝑡₂ = 126,42𝑁𝑚 
71 
 
 
 
 
Polia Alternador (3) 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω₃] 
𝜔₃ =
𝑑₁. 𝜔₁
𝑑₃
 → 𝜔₃ =
120𝑥66,66𝜋
80
 𝜔₃ = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f₃] 
𝑓₃ =
𝜔₃
2𝜋
 → 𝑓3 =
99,99𝜋
2𝜋
→ 𝑓₃ = 49.995 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n₃] 
𝑛₃ = 60𝑓₃ → 𝑛₃ = 60𝑥49,995 → 𝑛₃ = 2999,7 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [Mt₃] 
𝑀𝑡₃ =
𝑃
𝜔₃
 → 𝑀𝑡₃ =
35300
99,99𝜋 
→ 𝑀t₃ = 112,37𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 =
𝑑₁
𝑑₂
 → 𝑖 =
120 
90
 𝑖 = 1,33 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
𝑖 =
𝑑₁
𝑑₂ 
→ 𝑖 =
120
80
→ 𝑖 = 1,5 
 
n) Força tangencial [FT] 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
r₁
→ 
𝑀𝑡₂ 
𝑟₂
 → 𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁ 
𝑟₁
→ 𝐹𝑡 =
168,56 
0,06
→ 𝐹𝑡 = 2809,33𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [Vp] 
𝑉p = 𝜔₁.𝑟₁ = 𝜔₂.𝑟₂ 
𝑉p = 𝜔₁.𝑟₁ 𝑉p = 33,33𝜋𝑥0,12 𝑉p = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠 𝑉p = 12,56 𝑚/𝑠 
72 
 
 
 
 
EXERCICIO 14.1 (GILVANE) 
Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e do 
alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a 
potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: d₁ (motor) = 100mm d₂ 
(bomba) = 80mm d₃ (alternador) = 75mm Determine para a condição de torque máximo. 
Polia do motor (1) 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω₁] 
𝜔₁ =
𝑛𝜋
30 
→ 𝜔₁ =
1720𝜋 
30
→ 𝜔₁ = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f₁] 
𝑓₁ =
𝑛₁ 
60
→ 𝑓₁ =
1720
60
→ 𝑓₁ = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [Mtv] 
𝑀𝑡₁ =
𝑃
𝜔₁
→ 𝑀𝑡₁ =
25500 
57,33𝜋 
→ 𝑀𝑡₁ = 141,58𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω₂] 
𝜔₂ =
𝑑₁. 𝜔₁
𝑑₂
→ 𝜔 =
100𝑥57,33𝜋
 80
→ 𝜔₂ = 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
e) Frequência da polia (2) [f₂] 
𝑓₂ =
𝜔₂
2𝜋
→ 𝑓₂ =
71,66𝜋
2𝜋
 → 𝑓₂ = 35,83 𝐻𝑧 
 
 
f) Rotação da polia (2) [n₂] 
𝑛₂ = 60𝑓₂ 𝑛₂ = 60𝑥35,83 𝑛₂ = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [Mt₂] 
73 
 
 
 
𝑀𝑡₂ =
𝑃
𝜔₂
→ 𝑀𝑡₂ =
25500
71,66𝜋
 → 𝑀𝑡₂ = 113,27𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω₃] 
𝜔₃ =
𝑑1. 𝜔1
𝑑₃
→ 𝜔₃ =
100𝑥57,33𝜋 
75
→ 𝜔₃ = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
i) Frequência da polia (3) [f₃] 
𝑓₃ =
𝜔₃
2𝜋 
→ 𝑓₃ =
76,44𝜋
2𝜋
→ 𝑓₃ = 38,22 𝐻𝑧 
 
 
 j) Rotação da polia (3) [n₃] 
𝑛₃ = 60𝑓₃ 𝑛₃ = 60𝑥38,22 
 𝑛₃ = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [Mt₃] 
𝑀𝑡₃ =
𝑃
𝜔₃
→ 𝑀𝑡₃ =
25500
76,44𝜋
→ 𝑀𝑡₃ = 106,19𝑁𝑚 
 
 
Características da transmissão. 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
𝑖 =
𝑑1 
𝑑₂
→ 𝑖 =
100
80
→ 𝑖 = 1,25 
 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
𝑖 =
𝑑₁
𝑑₃ 
→ 𝑖 =
100 
75
→ 𝑖 = 1,33 
 
 
74 
 
 
 
n) Força tangencial [Ft] 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
𝑟₁
→
𝑀𝑡₂
𝑟₂
→ 𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁ 
𝑟₁
→ 𝐹𝑡 =
141,58 
0,05
→ 𝐹𝑡 = 2831,6𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [Vp] 
𝑉p = 𝜔₁.𝑟₁ = 𝜔₂.𝑟₂ 
𝑉p = 𝜔₁.𝑟₁ 𝑉p = 57,33𝜋𝑥0,05 𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 14.2 (HENRIQUE) 
Um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da 
bomba d’ água d₂= 92mm e do alternador d₃= 80mm (polia do motor d₁=130mm). As 
características da transmissão apresenta para o torque máximo a potência P=31,83KW, 
(P=43,27CV) atuando com rotação n= 2200 rpm. 
 Determine 
a) Velocidade angular )( 1 
s
radn 38,230
30
2200
30
.
11
1
1 

  
 
b) Frequência )f( 1 
Hzfff 66,36
2
38,230
2
11
1
1  
 
 
c) Torque 
)M( 1T
 
 
 
 
d)Velocidade angular (𝝎𝟐) 
s
rad
d
d
53,325
92
38,230130
22
2
11
2 



 
∙ 
 
e) Frequência 
)f( 2
 
mNMM
n
P
M TTT .16,138
2200
31830
.
30
.
30
333  
75 
 
 
 
Hzfff 80,51
2
53,325
2
22
2
2  
 
 
f) Rotação 
)n( 2
 
RPMnnfn 310880,51.6060 2222 
 
 
g) Torque 
)( 2TM
 
 
 
 
h) Velocidade angular (𝝎𝟑) 
s
rad
d
d
36,374
80
38,230.1301
33
3
1
3 

  
 
i) Frequência 
)( 3f
 
Hzfff 58,59
2
36,374
2
33
3
3  
 
 
j) Rotação 
)( 3n
 
RPMnnfn 8,357458,59.60.60 3333 
 
 
k)Torque 
)( 3TM
 
 
 
 
l) Relação de transmissão (i1) motor/bomba de agua 
41,1
92
130
11
2
1
1  ii
d
d
i
 
mNMM
n
P
M TTT .77,97
3108
31830
.
30
.
30
222  
mNMM
n
P
M TTT .02,85
8,3574
31830
.
30
.
30
333  
76 
 
 
 
 
m) Relação de transmissão 
)i( 2
(motor/alternador) 
625,1
80
130
22
2
1
2  ii
d
d
i
 
 
n) Força tangencial da transmissão 𝐅𝐓: 
𝐅𝐓 = 
𝐌𝐓
𝟏
𝐫𝟏
 =
𝟏𝟑𝟖,𝟏𝟔
𝟎,𝟎𝟔𝟓
𝐅𝐓 = 2125,53 N 
 
O) Velocidade periférica(
)pV 
s
mVVrV ppp 97,14065,0.38,230. 11 
 
 
 
EXERCICIO 14.3 (ALESSANDRO) 
Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6 
pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um 
contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade 
constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador. 
(Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima: 4800N) 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 .𝑉 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 .5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 .𝑉 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 .5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000/735,5 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 47,28 𝐶v 
 
EXERCICIO 14.4 (VIVIANA) 
Dimensionar a rosca de um macaco (parafuso de movimento), capacidade 8000 
kgf, rosca de aço SAE 1020L, uma entrada e porca de bronze. 
Resolução: 
𝝈ad= 0,45 . 𝜎𝑒= 0,45 . 21kgf/mm² →𝜎𝑎𝑑 = 9,45 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
77 
 
 
 
d₁=√
4 . 𝑄
𝜋 . 𝜎𝑎𝑑
= √
4 . 8000𝑘𝑔𝑓
3,14 . 9,45 𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚²
→ d₁≅ 32,84𝑚𝑚 
d₂=√
0,8 . 𝑄
𝜓 . 𝜎 𝑒
= √
0,8 . 8000𝑘𝑔𝑓
1,9 . 160𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
→ d₂≅ 4,6𝑐𝑚 𝑜𝑢 46𝑚𝑚 
H=115 mm 
 
 
EXERCICIO 14.5 (EDUARDO) 
Dimensionar um cabo do guindaste. A carga máxima que atuará no cabo é 10,8 
toneladas- força. Dimensionar também o diâmetro do tambor. 
Resolução 
d= k . √𝐹= 0,30 . √10 . 800 𝑘𝑔𝑓 → d ≅ 31,18 𝑚𝑚 𝑜𝑢 11/4′′ 
C= F . s = 10 . 800kgf . 5 → C= 54.000 kgf 
 
 
78 
 
 
 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS 
EXERCICIO 15 
A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado a um 
motor elétrico de IV polos com potência P = 15KW, (P = 20cv) e rotação n 1720 rpm. As 
características da engrenagem são: Pinhão (1): Z₁ = 24 dentes, M = 4mm (Módulo). Coroa 
(2): Z₂ = 73 dentes, M = 4mm (Módulo) 
 
FIGURA 24 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω₁] 
𝜔₁ =
𝑛𝜋 
30
→ 𝜔₁ =
1720𝜋
30
→ 𝜔₁ = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
b) Frequência da polia (1) [f₁] 
𝑓₁ =
𝑛₁ 
60
→ 𝑓₁ =
1720 
60
→ 𝑓₁ = 28,67 𝐻𝑧 
 
 
c) Torque da polia (1) [Mt₁] 
79 
 
 
 
𝑀𝑡₁ =
𝑃
𝜔₁
 → 𝑀𝑡₁ =
15000 
57,33𝜋 
→ 𝑀𝑡₁ = 83,28𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω₂] 
𝜔₂ =
𝑍₁. 𝜔₁ 
𝑍₂
→ 𝜔₂ =
24𝑥57,33𝜋
73
→ 𝜔₂ = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f₂] 
𝑓₂ =
𝜔₂
2𝜋 
→ 𝑓₂ =
18,85𝜋
2𝜋
→ 𝑓₂ = 9,42 𝐻𝑧 
 
 f) Rotação da polia (2) [n₂] 
𝑛₂ = 60𝑓₂ 
 𝑛₂ = 60𝑥9,42 𝑛₂ = 565,44 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [Mt₂] 
𝑀𝑡₂ =
𝑃
 𝜔₂
→ 𝑀𝑡₂ =
15000
18,85𝜋
→ 𝑀𝑡₂ = 253,3𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
h) Velocidade periférica da transmissão [Vp] 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑂𝑢 𝑉𝑝 = 𝜔₂. 𝑟₂ 𝑟₁ = 𝑑₁ 2 𝑑₁ = 𝑀. 𝑍₁ 
𝑑₁ = 𝑀. 𝑍₁ 𝑑₁ = 4𝑥24 𝑑₁ = 96𝑚𝑚 
𝑟₁ =
𝑑₁
2 
→ 𝑟₁ =
96
2
→ 𝑟₁ = 48𝑚𝑚 𝑟₁ = 0.048𝑚 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑉𝑝 = 57,33𝜋𝑥0,048 𝑉𝑜 = 2,75𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑝 = 8,645 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial [Ft] 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
𝑟1
 → 𝐹𝑡 =
83,28
0,048
→ 𝐹𝑡 = 1735𝑁 
 
j) Relação transmissão [i] 
 
80 
 
 
 
𝑖 =
𝑍₂ 
𝑍₁
→ 𝑖 =
73
24
→ 𝑖 = 3,04 
 
EXERCICIO 15.1 (GILVANE) 
Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por 
meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação n 
2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z₁ = 28 dentes, M = 6mm 
(Módulo). Coroa (2): Z₂ = 79 dentes, M = 6mm (Módulo) 
Determinar para a transmissão: 
Pinhão (1). 
a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 
𝜔1 =
𝑛𝜋 
30 
→ 𝜔1 =
2100𝜋
30
→ 𝜔1 = 70𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 
𝑓₁ =
𝑛₁
60
 → 𝑓₁ =
2100 
60
→ 𝑓₁ = 35 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (Mt₁) 
𝑀𝑡₁ =
𝑃 
𝜔₁
→ 𝑀𝑡₁ =
18000
57,33𝜋 
→ 𝑀𝑡₁ = 81,85𝑁𝑚 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω₂) 
𝜔₂ =
𝑍₁. 𝜔₁
 𝑍₂ 
→ 𝜔₂ =
28𝑥70𝜋
 79
→ 𝜔₂ = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (𝑓₂) 
𝑓₂ =
𝜔₂ 
2𝜋
→ 𝑓₂ =
24,81𝜋 
2𝜋
→ 𝑓₂ = 12,4 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n₂) 
𝑛₂ = 60𝑓₂ 𝑛₂ = 60𝑥12,4 𝑛₂ = 744,3 𝑟𝑝𝑚 
 
81 
 
 
 
g) Torque da polia (2) (Mt₂) 
𝑀𝑡₂ =
𝑃
𝜔₂
→ 𝑀𝑡₂ =
18000 
24,81𝜋
→ 𝑀𝑡₂ = 230,9𝑁𝑚 
Características da transmissão. 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑂𝑢 𝑉𝑝 = 𝜔₂. 𝑟₂ 𝑟₁ = 𝑑₁ 2 𝑑₁ = 𝑀. 𝑍₁ 
𝑑₁ = 𝑀. 𝑍1₁ 
𝑑₁ = 6𝑥28 𝑑₁ = 168𝑚𝑚 
𝑟₁ =
𝑑₁
2
 → 𝑟₁ =
168
2
 → 𝑟₁ = 84𝑚𝑚 → 𝑟₁ = 0.084𝑚 
𝑉𝑝 = 𝜔₁. 𝑟₁ 𝑉𝑝 = 70𝜋𝑥0,084𝑚 𝑉𝑝 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑝 = 18,47 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial (Ft) 
𝐹𝑡 =
𝑀𝑡₁
𝑟₁
→ 𝐹𝑡 =
81,85
0,084
→ 𝐹𝑡 = 974,4𝑁 
 
j) Relação transmissão (i) 
𝑖 =
𝑍₂
𝑍₁
→ 𝑖 =
79
28
→ 𝑖 = 2,82 
 
 
EXERCICIO 15.2 (HENRIQUE) 
A transmissão por engrenagem, é acionada por meio do pinhão 1 acoplada a um 
motor elétrico de IV pólos com potência P = 18 KW, (P = 24,4cv) e rotação n = 1950 RPM. 
As características das engrenagens são: 
Pinhão 1 Coroa 2 
261 Z
Dentes 
722 Z
Dentes 
M = 3,75 mm (módulo) M = 3,75 mm 
Determinar para a transmissão: 
Pinhão 1 
a) Velocidade angular 
)( 1
 
s
rad
o
n
2,204
30
1950.
3
.
11
1
1  
 
82 
 
 
 
 
b) Frequência
)f( 1
 
Hzfff 49,32
2
2,204
2
11
1
1  
 
 
c) Torque 
)M( 1T
 
mNMM
n
P
M TTT .14,88
1950
18000
.
30
.
30
111  
 
 
Coroa 2 
d) Velocidade angular 
)( 2
 
s
rad
z
wz
73,73
72
2,204.26
2
.
11
11
1  
 
 
e) Frequência
)f( 2
 
Hzfff 73,112
73,73
2
22
2
2  
 
 
f) Rotação 
)n( 2
 
RPMnfn 8,70360. 222 
 
 
g) Torque 
)M( 2T
 
mNMM
n
P
M TTT .22,244
8,703
18000
.
30
.
30
222  
 
 
H) Velocidade periférica 
PV(
) 
s
mV
V
rV
P
P
P
95,9
04875,0.2,204
.1


 
 
 
I)Força tangencial 
)F( T
 
83 
 
 
 
NFF
r
M
F TT
T
T 1808
04875,0
14,88
 
 
J) Relação de transmissão (i) 
76,2
26
72
1
2  ii
z
z
i
 
 
EXERCICIO 15.3 (ALESSANDRO) 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L 
= 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F 
= 600N. 
𝑀t = 2. 𝐹. 𝑆 
𝑀t = 2𝑥600𝑥250 
𝑀t = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 
𝑀t = 300 𝑁. M 
 
 
 
EXERCICIO 15.4 (VIVIANA) 
Dimensionar os parafusos para se construir a juntas parafusadas, carregada 
excentricamente, representada na figura. Dados 𝝉 = 𝟏𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂, 𝝈 = 𝟐𝟐𝟓 𝑴𝒑𝒂, 𝒕 = 𝟏𝟔 𝒎𝒎. 
Resolução 
q= 
𝑭
𝒛
= 
𝟒𝟎 𝒌𝑵
𝟒
→q=10kN 
Flexão: F=
𝑸 . 𝑳
𝒛 . 𝑹
= 
𝟒𝟎 𝒌𝑵 . 𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎
𝟒 . 𝟖𝟎𝒎𝒎
→F= 62,5 kN 
Força resultante: 
Fr₁=√𝒒𝟐 + 𝑭₁= √(𝟏𝟎𝒌𝑵)𝟐 + (𝟔𝟐, 𝟓𝒌𝑵)²→ Fr₁≅ 𝟔𝟑 𝒌𝑵 
Fr₂= F₂ - q = 62,5 kN – 10 kN → Fr₂=52,5 kN 
Fr₃= √𝒒𝟐 + 𝑭₃²= √(𝟏𝟎𝒌𝑵)𝟐 + (𝟔𝟐, 𝟓 𝒌𝑵)²→Fr₃≅ 𝟔𝟑 𝑵 
Fr₄= F₄ + q= 62,5 kN + 10 kN → Fr₄= 72,5 kN 
Dimensionamento: 
84 
 
 
 
d₁=√
𝟒 . 𝑭𝑹𝒎𝒂𝒙
𝝅 . 𝝉
 = √
𝟒 . 𝟕𝟐𝟓𝟎𝟎 𝑵
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟏𝟎𝟓𝑵/𝒎𝒎²
→ d₁≅ 𝟐𝟗, 𝟔𝟔 𝒎𝒎 
Esmagamento : 𝝈𝒅= 
𝑭
𝑨
= 
𝑭
𝒕 . 𝒅𝒆
→ de = 
𝟕𝟐𝟓𝟎𝟎𝑵
𝟏𝟔 𝒎𝒎 . 𝟐𝟐𝟓𝑵/𝒎𝒎²
 → de ≅ 𝟐𝟎 𝒎𝒎 
M36 
 
 
 
EXERCICIO 15.5 (EDUARDO) 
Calcular o diâmetro do rebite para o caso de cisalhamento simples com uma 
carga F= 2 kN. O material do rebite e da chapa é aço ABNT 1020 LQ. Considere Sg = 4. 
A seguir, calcule a tensão de esmagamento e a distância 50 mínima do centro do rebite 
até a extremidade da chapa para ambos os casos. Espessura da chapa = 7mm. 
Resolução: 
a) Tensão de escoamento por cisalhamento; 
τe = 0,6 σe 
τe = 0,6 . 210 = 126 MPa 
b) Tensão admissível; 
τadm = τe / 4 = 31,5 MPa 
c) Área da seção do rebite; 
4A = 2000 / 31, 5 
A = 15, 9 mm² 
d) Diâmetro do rebite; 
15,9 = . ز / 4 
Ø = 4,5 mm 
e) Tensão de esmagamento; 
σesm = 2000 / 7 . 4,5 
σesm = 63,5 MPa 
σesm > σadm 
Como σesm deu maior que a σadm (210 / 4 = 52,5 MPa), deve-se redimensionar 
o diâmetro do rebite. 
52,5 = 2000 / 7 . Ø 
Ø = 5,4 mm 
f) Distância mínima centro do rebite até extremidade da chapa. 
85 
 
 
 
b = 1 . ( .ز / 8 .e) 
b = 1,6 mm 
 
 
EXERCICIO 16 
 
 
EXERCICIO 16.1 (GILVANE) 
 Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. Dado 
o torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do 
levantador, determine a força aplicada na operação: 
Mt = 2 . 𝐹 . 𝐿 
20 = 2 . 𝐹 . 0,20 
𝐹 = 20/0,4 
𝐹 = 50N 
 
 
EXERCICIO 16.2 (HENRIQUE) 
 
A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência P=8kW e 
rotação n=1900rpm. 
 
FIGURA 25 
 
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes: 
86 
 
 
 
1Z
= 21 
2Z
= 50 
3Z
= 30 
4Z
= 61 
Os rendimentos são: 
Nc= 0,98 (Transmissão por correia em V); 
Ne= 0,987 (Transmissão/ Par de engrenagens); 
Nm= 0,99 (Par de mancais/ (Rolamentos)) 
 
As polias possuem as seguintes dimensões: 
d1= 125mm 
d₂= 270mm 
Determinar na transmissão: 
A)Potência útil nas árvores I, II e III: 
Árvore I 
Pu1= Pmotor x Nc x Nm 
Pu1= 8000 x 0,98 x 0.99 = 7616W 
Árvore II 
Pu₂= Pmotor x Nc x Ne x Nm² 
Pu₂= 8000 x 0,98 x 0,987 x 0,99² = 7584W 
Árvore III 
Pu3= Pmotor x Nc x Ne² x Nm² 
Pu3= 8000 x 0,98 x 0,987² x 0,99² = 7485W 
 
b) Potência dissipada/ estágio: 
1º Estágio (motor/ árvore I) 
Pd1= Pmotor – Pu1 
Pd1= 8000 – 7616 = 384W 
2° Estágio (árvore I/ árvore II) 
Pd₂= Pu1- Pu₂ 
Pd₂= 7616 – 7584= 32W 
3º Estágio (árvore II/ árvore III) 
87 
 
 
 
Pd₃= Pu₂ – Pu₃ 
Pd₃= 7584 – 7485= 99W 
 
c) Rotação nas árvores I,II e III: 
Árvore I 
N1= Nmotor x d1/d2 
N1= 1900 x 125/ 270= 879,62 RPM 
Árvore II 
N₂= Nmotor x d1 x z1/ d₂ x z₂ 
N₂= 1900 x 125 x 21/ 270 x 50= 923,61 RPM 
 
Árvore III 
N₃= Nmotor x d1 x z1 x z₃/ d₂ x z₂ x z4 
N₃= 1900 x 125 x 21 x 30/ 270 x 50 x 61= 1690,20 RPM 
 
d) Torque nas árvores I, II e III: 
 Torque na árvore I 
Mt1= 30 x Pu1/ 

 x N1 
Mt1= 30x 7616/ 

 x 879,62= 82,68Nm 
Torque na árvore II 
Mt₂= 30 x Pu₂/ 

 x N₂ 
Mt₂= 30 x 7584/ 

 x 923,61= 78,41Nm 
Torque na árvore III 
Mt₃= 30 x Pu3/ 

 x N3 
Mt₃= 30 x 7485/ 

 x 1690,20= 42,28 Nm 
 
e) Potência útil do sistema: 
PuSistema= Pu₃ = PuSaída= 7485W 
 
f) Potência dissipada do sistema: 
PdSistema= Pmotor – Psaída= 8000 – 7485= 515W 
 
88 
 
 
 
g) Rendimento da transmissão: 
N= Psaída/ Pentrada 
N= 7485/ 8000= 0,935 
 
 
EXERCICIO 16.3 (ALESSANDRO) 
Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. Dado o 
torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do levantador, 
determine a força aplicada na operação: 
𝑀t = 2 . 𝐹 . 𝐿 
20 = 2 . 𝐹 . 0,20 
𝐹 = 20/0,4 
𝐹 = 50N 
 
EXERCICIO 16.4 (VIVIANA) 
Eixo de uma máquina gira a uma frequência de 3 Hz, tem 100mm de diâmetro e 
transmite uma potência de 60 CV através de uma polia. Selecionar uma chaveta 
adequada para polia. Dados: b: 28 mm, h= 10 mm t= 𝟔, 𝟗, 𝝉𝒂𝒅= 60 Mpa, 𝝈𝒂𝒅=100 Mpa. 1 
Mpa= 1 N/mm². 
Resolução 
- Calculo da rotação (rpm): 
1 Hz= 60 rpm → 3Hz = 3 . 60 rpm → n= 180 rpm 
- Calculo do torque: 
Mt= 71620 . 
𝑵
𝒏
 = 71620 . 
𝟔𝟎 𝑪𝒗
𝟏𝟖𝟎 𝒓𝒑𝒎 
→ Mt= 23873 kgf . cm 
Ft= 
𝟐 . 𝑴𝒕
𝒅
 = 
𝟐 . 𝟐𝟑𝟖𝟕𝟑 𝒌𝒈𝒇 . 𝒄𝒎
𝟏𝟎 𝒄𝒎 
→ Ft ≅ 4775 kgf 
1 kgf = 9,81 N → 4775 kgf = 9,81 . 4775 N → Ft ≅ 46843 N 
- Calculo de Cisalhamento: 
ℓ=
𝑭𝒕
𝒃 . 𝝉𝒂𝒅 
= 
 𝟒𝟔𝟖𝟒𝟑 𝑵
𝟐𝟖 𝒎𝒎 . 𝟔𝟎𝑵/𝒎𝒎²
→ ℓ≅ 28mm 
- Esmagamento: 
ℓ=
𝑭𝒕
(𝒉−𝒕𝟏) . 𝝈𝒂𝒅
= 
𝟒𝟔𝟖𝟒𝟑 𝑵
(𝟏𝟎𝒎𝒎−𝟔,𝟗𝒎𝒎) .𝟏𝟎𝟎 𝑵/𝒎𝒎² 
→ ℓ≅ 𝟏𝟓𝟏 𝒎𝒎 
 
89 
 
 
 
- Especificação: chave a ser utilizada – B 28 x 10 x 151 (DIN 6885) 
 
EXERCICIO 16.5 (EDUARDO) 
Calcular a dimensão da chaveta para uma polia (20 mm largura) num eixo com 
diâmetro 20 mm, que transmite um torque de 50 N.m. Considerar Aço ABNT 1020 LQ, Sg 
= 2, b = h e t1 = 0,6h. Verificar tensão de esmagamento. 
Resolução : 
a) Tensão de escoamento por cisalhamento: 
τe = 0,6 τe 
τe = 0,6 . 210 = 126 Mpa 
 
b) Tensão admissível: 
τadm = τe / Sg 
τadm = τe / 2 = 63 Mpa 
 
c) Força cisalhante que atua na chaveta: 
F = T / distância 
F = 50000 / 10 = 5 Kn 
 
d) Área cisalhante: 
A = F / τadm 
b . 20 = 5000 / 63 
b = 3,97 ~ 4 mm 
 
e) Tensão de esmagamento: 
τesm = F / (h - 0,6h) . L 
τesm = 5000 / 0,4 . 4 . 20 = 312,5 MPa 
 
f) Redimensionamento pela tensão de esmagamento: 
105 = 5000 / (h - 0,6.h) . 20 
h = b = 6 mm 
 
90 
 
 
 
EXERCICIO 17 
 
 
EXERCICIO 17.1 (GILVANE) 
 
EXERCICIO 17.2 (HENRIQUE) 
 
EXERCICIO 17.3 (ALESSANDRO) 
Determinar torque (Mt) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo 
operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm. 
𝑀t = 2. 𝐹. 𝑆 
 𝑀t = 2𝑥120𝑥100 
 𝑀t = 48000 𝑁. 𝑚𝑚𝑀t = 16 𝑁. 𝑚 
 
 
EXERCICIO 17.4 (VIVIANA) 
O acoplamento rígido é utilizado, frequentemente, para unir as extremidades de 
dois eixos, As flanges do acoplamento são fixadas por meio de seis parafusos se os eixos 
transmitem 40 CV de potencia girando a 250 rpm, em serviço continuo 24 /dia, 
determinar: 
a)A força cortante nos parafusos (F) 
b)A força de aperto dos parafusos 
c)Diâmetro dos parafusos 
d)Torque de aperto 
Resolução: 
a)F=
𝟏𝟒𝟑𝟐𝟒𝟎 . 𝑵 . 𝑭𝒔
𝒛 . 𝒌 . 𝒏
 =
𝟏𝟒𝟑𝟐𝟒𝟎 . 𝟒𝟎 𝑪𝑽 . 𝟏,𝟑
𝟔 . 𝟏𝟕 𝒄𝒎 . 𝟐𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎
→F≅ 𝟐𝟗𝟐𝒌𝒈𝒇 
b)Q= 
𝑭
𝒕𝒈 (𝜶+𝝋)
= 
𝟐𝟗𝟐 𝒌𝒈𝒇
𝒕𝒈 (𝟐,𝟓°+𝝋)
= 
𝟐𝟗𝟐𝒌𝒈𝒇
𝟎,𝟎𝟒𝟒+𝟎,𝟏𝟖
→ Q≅ 𝟏𝟑𝟎𝟒 𝒌𝒈𝒇 
c)𝝈𝒂𝒅 = 
𝝈𝒆
𝒔
=
𝟒𝟖 𝒌𝒈𝒇/𝒎𝒎²
𝟓
→ 𝝈𝒂𝒅 = 𝟗, 𝟔𝒌𝒈𝒇/𝒎𝒎² 
d₁= √
𝟒 . 𝑸
𝝅 . 𝝈𝒂𝒅
 = √
𝟒 . 𝟏𝟑𝟎𝟒𝒌𝒈𝒇
𝟑,𝟏𝟒 . 𝟗,𝟔𝒌𝒈𝒇/𝒎𝒎²
 → d₁≅ 𝟏𝟑, 𝟏𝟓𝒎𝒎 
 
91 
 
 
 
EXERCICIO 17.5 (EDUARDO) 
 
EXERCICIO 18 
 
EXERCICIO 18.1 (GILVANE) 
 
EXERCICIO 18.2 (HENRIQUE) 
 
EXERCICIO 18.3 (ALESSANDRO) 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do 
parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo 
que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de 
L=280 mm 
𝑀t = 2 . 𝐹𝑠 
 𝑀t = 2 . 50 . 140 
𝑀t = 14000 𝑁𝑚 Ou 𝑀𝑇 = 14 
 
 
EXERCICIO 18.4 (VIVIANA) 
Escolher um acoplamento elástico para as seguintes aplicações: 
 
a)Motor elétrico, 10 CV, 1720 rpm, eixo 28j6; 
b)Maquina acionada: ” bomba centrifuga”, 8,6 CV, 1720 rpm; 
c)Trabalho continua 16 horas por dia; 
d)Ate três partidas por hora 
e)Temperatura ambiente normal; 
Resolução: 
Mt= 716,2 . 
𝑵
𝒏
= 716,2 . 
𝟖,𝟔 𝑪𝒗
𝟏𝟕𝟐𝟎 𝒓𝒑𝒎
 → Mt≅ 𝟑, 𝟓𝟖 𝒌𝒈𝒇 . 𝒎 
Fs= F₁ . F₂ . F₃ . F₄= 1,25 . 1 . 1 . 1→ Fs=1,25 
Mta= Fs . Mt= 1,25 . 3,58 kgf . m→ Mta ≅ 𝟒, 𝟒𝟕 𝒌𝒈𝒇 . 𝒎 
 
92 
 
 
 
EXERCICIO 18.5 (EDUARDO) 
 
 
 
93 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
PORTAL CAD. Blog. 10 truques e dicas. Disponível em: 
<http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques>. Acesso em: 25 Setembro 
de 2015. 
 
MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. 
Ano 2009. 
 
SLIDESHARE. Centro Apoio. Exercício equilíbrio corpo rígido. Disponível 
em:<http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido>.Acesso em: 26 
Setembro de 2015. 
 
VEGA MAQUINAS. Retifica para torno. Disponível 
em:<http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm> Acesso 
em: 28 Setembro de 2015. 
 
EDUCAÇÃO MG GOV. Sistema CRV. Disponível 
em:<http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo
=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3
= Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s>. Acesso em: 30 
Setembro de 2015. 
 
FISICA VESTIBULAR. Disponível 
em:<http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm>. Acesso em: 30 Setembro de 
2015.