Tema 1

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• Conceitos Fundamentais 
de Estatística
• Tabelas e Gráficos
Conceitos Fundamentais de Estatística
Estatística
É uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para coleta, 
organização, descrição, análise e interpretação de dados para tomada de decisões.
Dados Análise Decisões
Estatística descritiva e indutiva
· Estatística Descritiva: é a parte da Estatística que tem por objetivo descrever
os dados observados.
· Estatística Indutiva: é a parte da Estatística que tem por objetivo obter e
generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra, por meio
do cálculo de probabilidade. O cálculo de probabilidade é que viabiliza a
inferência estatística.
Termos essenciais de estatística
• População: Toda pesquisa estatística precisa atender a um público alvo,
pois é com base nesse conjunto de pessoas que os dados são coletados e
analisados de acordo com o princípio da pesquisa. Esse público alvo recebe
o nome de população e constitui um conjunto de pessoas que apresentam
características próprias, por exemplo: os usuários de um plano de saúde,
os membros de uma equipe de futebol, os funcionários de uma empresa,
os eleitores de um município, estado ou país, os alunos de uma escola, os
associados de um sindicato, os integrantes de uma casa e várias situações
que envolvem um grupo geral de elementos. A população também pode
ser relacionada a um conjunto de objetos ou informações. Na estatística, a
população é classificada como finita e infinita.
• População finita: nesses casos o número de elementos de um grupo não
é muito grande, a entrevista e a análise das informações devem abordar
a todos do grupo. Por exemplo: As condições das escolas particulares na
cidade de Goiânia. Se observarmos o grupo chegaremos à conclusão de que
o número de escolas particulares em Goiânia é considerado finito.
• População infinita: o número de elementos nesse caso é muito elevado,
sendo considerado infinito. Por exemplo: A população da cidade de São
Paulo.
Amostra
Considerando-se a impossibilidade, na maioria das vezes, do tratamento de todos 
os elementos da população, retira-se uma amostra. A amostra deve apresentar 
as mesmas características que havia na população.
Exemplo
Quando ouvimos falar no noticiário “[...] em São Paulo, uma manifestação parou 
a Avenida Paulista, havia mais de 700 pessoas na Avenida [...]”. Observamos ou 
tentamos entender como podem fazer esse cálculo com um número significativo 
de pessoas aglomeradas.
Vamos entender o cálculo
Imaginamos um desenho no chão de uma figura quadrada em que seus lados 
tenham 1 (um) metro e que alocamos dentro desse espaço, da figura desenhada no 
chão, cinco pessoas. Logo, podemos entender que estamos coletando uma amostra 
de 1m² contendo cinco pessoas. Então, só resta saber a área total desta manifestação. 
Observe o desenho:
Sabemos que cada 1m² comporta 
cinco pessoas. Vamos calcular o total 
de pessoas para uma área de 140 m².
Verificamos que, por uma amostragem 
de cinco pessoas por 1m², descobrimos 
uma população total de 700 pessoas 
na manifestação. 
5 pessoas x 140 m² = 700 pessoas
Dados Brutos
É uma sequência de dados não organizados obtidos por meio de coleta de dados.
Observe que os dados estão fora 
de sequência, portanto, chamamos 
de Dados Brutos
Exemplo:
4 8 7 5 6
feminino masculino feminino feminino masculino
Rol
É o nome que se dá aos dados brutos quando já estão ordenados,de alguma forma.
Observe que organizamos os 
dados brutos, agora eles passam a 
ser chamados de Rol.
Exemplo:
4 5 6 7 8
feminino feminino feminino masculino masculino
Variável
Variáveis são objetos de estudo de interesse do(a) pesquisador(a) que são definidas 
por ele(a) mesmo(a), de acordo com a pesquisa que irá realizar. Por exemplo, para 
traçar o perfil dos alunos de uma escola de Ensino Médio, foram definidos seis 
objetos de estudo: “sexo”, “idade”, “área da carreira universitária pretendida”, 
“número de irmãos”, “disciplina favorita” e “renda familiar mensal”. Cada 
um desses objetos de interesse dos pesquisadores é o que chamamos de variável. 
As variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas.
Variáveis
atributos de qualidade números
Qualitativa Quantitativa
atributos de qualidade contagem e enumerações
faixa de valores
Discreta Contínua
exemplo
exemplo
exemplo
cor dos olhos
sexo
número de irmãos
idade
número de eletrodomésticos
número de �lhos etc.
renda familiar mensal
peso
altura
Variáveis Qualitativas
Quando seus valores são expressos por atributos ou dão uma qualidade à 
população ou amostra em estudo, por exemplo, sexo, cor da pele etc.
Variáveis Quantitativas
Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo e o conjunto dos 
resultados possui uma estrutura numérica. Dividem-se em Discretas e Contínuas. 
Variáveis Quantitativas Discretas
São dados provenientes de contagens ou enumerações Por exemplo: número 
de irmãos, idade das pessoas, número de eletrodomésticos que há em casa, 
número de filhos etc.
Variáveis Quantitativas Contínuas
São dados que assumem quaisquer valores dentro de dois limites. Por exemplo: 
renda familiar mensal, peso, altura etc.
Técnicas de Amostragem
Existem algumas técnicas para escolher amostras que garantem, tanto quanto 
possível, o acaso na escolha de uma amostra. 
Cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o 
que garante à amostra o caráter de representatividade. Isso é muito importante, 
pois as conclusões relativas à população vão estar baseadas nos resultados obtidos 
por meio desses dados.
Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. Por exemplo:
1º Numeramos os alunos de uma classe de 1 até ...;
Seleção da 
amostra
2º Escrevemos os números de 1 até ... em pedaços de papel iguais;
3º Colocamos todos os pedaços em uma caixa e agitamos;
4º Retiramos, por exemplo, 10% dos alunos;
5º De acordo com os números selecionados, identificamos quem são os alunos 
que irão fazer parte da amostra representativa da classe.
Observação: quando o número de elementos da população é muito grande, 
podemos utilizar programas de computador para fazer o sorteio.
Amostragem Proporcional Estratifi cada
Utilizada quando a população se divide em subpopulações chamadas de estratos. 
É provável que a variável em estudo apresente comportamentos distintos 
dentro de cada estrato. Sendo assim, os elementos da amostra devem levar em 
consideração tais estratos. 
A amostragem estratificada obtém os elementos da amostra proporcional ao 
número de elementos de cada estrato. 
Por exemplo:
70%
10%
20%
70%
10%
20%
População
Amostra
Alunos
Colaboradores
Professores
Suponha que uma classe seja composta de 54 homens e 36 mulheres perfazendo 
um total de 90 pessoas. Vamos obter a amostra proporcional estratificada. Nesse 
caso, temos dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra 
de 10% da população.
Logo, temos:
Para calcular os 10% de cada estrato, vamos fazer uma regra de três simples:
Para o estrato masculino, temos:
Total do estrato – 100%
Parte do estrato – 10%
54 – 100%
x – 10%
Efetuando a operação
100 X = 54x10
100 X = 540
X = 540/100
X = 5,4
5,4 corresponde, arredondando, a 5 pessoas
Para o estrato feminino, temos: 
36 – 100%
x – 10%
Efetuando a operação
100 X = 36x10
100 X = 360
X = 360/100
X = 3,6
3,6 corresponde, arredondando, a 4 pessoas.
Arredondamento
Vamos relembrar, rapidamente, como é feito o arredondamento.
Vejamos:
10,3
Parte inteira 
do número
Parte decimal 
do número
Exemplo 1:
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 – arredondado vira 5
Exemplo 2
20,5 20,6 20,7 20,8 20,9 – arreddondado vira 21
O que deve ser levado em consideração no arredondamento é a parte que 
aparece após a vírgula. 
Se após a vírgula houver: 0, 1, 2, 3 ou 4, mantém-se a parte inteira do número;
Se após a virgula houver: 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescenta-se 1 à parte inteira do número.Organizando em uma tabela, temos:
Sexo População 10% Amostra
M 54
10 54
100
5 4
x
= , 5
F 36
10 36
100
3 6
x
= , 4
Total 90
10 90
100
9 0
x
= , 9
Feitos os cálculos, verificamos que 9 alunos devem fazer parte da amostra. 
Destes, 5 deverão ser homens e 4 mulheres. Basta fazer o sorteio na classe a 
aplicar os questionários. 
Amostragem Sistemática
Esta técnica deve ser utilizada quando a população já se encontra ordenada. 
Por exemplo: casas de uma rua, prontuários de funcionários, linhas de produção, 
estrada de rodagem etc. 
Por exemplo: 
a) Uma avenida de 2500m encontra-se em péssimo estado de conservação e
os técnicos querem fazer uma checagem em 5 pontos diferentes para verificar
os danos. Podemos usar o seguinte procedimento:
periodicidade
total
parte
m� � �
2500
5
500
A checagem será feita a cada 500m, vez que se escolheu aleatoriamente o 
1º ponto.
Exemplo de um plano de amostragem sistemática ao longo de uma distância:
0
500
1000
1500
2000
2500
1º ponto de 
checagem
2º ponto de 
checagem
3º ponto de 
checagem
4º ponto de 
checagem
5º ponto de 
checagem
b) Em uma empresa existem 900 funcionários. Seus dados cadastrais estão
organizados em prontuários numerado de 1 a 900. Deseja-se obter uma amostra 
Sistemática de 50 desses funcionários para que, posteriormente, sejam aplicados 
questionários para conhecermos suas opiniões a respeito da qualidade do refeitório.
Podemos usar o seguinte procedimento:
periodicidade
total
parte
prontuários� � �
900
50
18
Escolhemos por sorteio casual um prontuário numerado entre 1 e 18, que 
será o primeiro elemento que fará parte da amostra, os demais elementos seriam 
periodicamente considerados de 18 em 18 prontuários.
Dessa forma, se a primeira ficha sorteada para a amostra fosse a de número 
4, a próxima seria a de número 22, a de número 40 e assim por diante, até 
completar as 50 fichas que farão parte da amostra. Agora é só verificar quais foram 
os sorteados e aplicar os questionários.
Conceito de Distribuição ou Tabela de 
Frequências
Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer 
o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis
realizações. É na Distribuição ou Tabela de Frequência que será apresentado o
cálculo da pesquisa para o fechamento e tomada de decisão. Podem ser chamadas
de discretas ou contínuas.
Exemplo 1. Tabela de Frequência com uma variável “discreta” (sem faixas 
de valores).
Distribuição ou
tabela de 
frequência
Discreta Contínua
dados agrupados
sem faixas
dados agrupados
com faixas
de valores
Frequências e porcentagens dos 2.000 empregados da Empresa XY, segundo 
o Grau de Instrução.
Exemplo 2. Tabela de Frequência com uma variável “contínua” (com faixas
de valores).
Grau de instrução (xi) Frequência Abosluta ( fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fr%)
Fundamental 650 0,325 32,50
Médio 1020 0,510 51,00
Superior 330 0,165 16,50
Total 2000 1,0 100,00
Frequências e porcentagens dos 36 empregados da Seção de Orçamentos da 
Cia XY, por faixa de salário.
Classe de salários Frequência Abosluta ( fi)i Frequência Relativa (fri) Porcentagem fri
500,00 |__ 1.000,00 10 0,2778 27,78
1.000,00 |__ 1.500,00 12 0,3333 33,33
1.500,00 |__ 2.000,00 8 0,2222 22,22
2.000,00 |__ 2.500,00 5 0,1389 13,89
2.500,00 |__ 3.000,00 1 0,0278 2,78
Total 36 1,0 100,00
Observação:
Na próxima Unidade, mostraremos como construir essas Tabelas de Distribuição 
de Frequência.
O Método Estatístico
O Método Estatístico é um processo para se obter, apresentar e analisar 
características ou valores numéricos para uma melhor tomada de decisão em 
situações de incerteza. Toda pesquisa, nas mais variadas áreas, utiliza, de modo 
geral, cinco fases quando se emprega o Método Estatístico:
Fases do Método Estatístico
De�nição do Problema
Planejamento
Coleta de Dados
Apuração e Apresentação dos Dados
Análise e Interpretação dos Dados
Fase 1
Fase 2
Fase 3
Fase 4
Fase 5
Fase 1 – Definição do Problema
Para usar o Método Estatístico, devo me perguntar: Qual o problema que quero 
resolver? Quais são meus objetivos? 
Resultados numéricos resolvem meu problema e dão conta de meus objetivos? 
Se sua resposta for afirmativa, o Método se aplica; caso contrário, use outra 
Metodologia.
Fase 2 – Planejamento
Na fase do planejamento, devo fazer as seguintes perguntas: Vou usar uma 
População ou uma amostra? Se for utilizar uma amostra, que técnicas de 
amostragem irei empregar? Quais serão as variáveis que quero estudar? Serão 
Qualitativas ou Quantitativas? Usarei questionário ou planilha? Quem coletará os 
dados em campo? 
Fase 3 – Coleta de Dados 
Nesta fase, será elaborado o instrumento de pesquisa que irei usar para fazer 
a coleta dos dados e será feita a aplicação do instrumento em campo. Devo 
fazer perguntas do tipo: Como será o layout do instrumento de pesquisa? Se for 
questionário: Como serão as perguntas, fechadas ou abertas? 
O instrumento de pesquisa deve estar de acordo com o problema, os objetivos e 
as variáveis que forem selecionadas. 
Fase 4 – Apuração e Apresentação dos Dados
Apurar os dados é resumi-los de modo que se transformem em informação 
significativa. O resultado da apuração é apresentado na forma de Tabelas e Gráficos. 
Cada uma das variáveis que se estudou irá se transformar em uma Distribuição de 
Frequência e, posteriormente, em um Gráfico.
Fase 5 – Análise e Interpretação dos Dados 
Nesta fase, espera-se que os objetivos tenham sido atingidos, de modo que 
seja possível uma tomada de decisão em relação ao problema e os objetivos que 
motivaram a pesquisa.
Pesquisa de Mercado e de Opinião
Na prática, podemos empregar o método estatístico para fazer uma Pesquisa de 
Mercado ou uma Pesquisa de Opinião. 
A Pesquisa de Mercado é um estudo que tem como objetivo determinar as 
perspectivas de venda de um produto no mercado e indicar a maneira de se obter 
os melhores resultados. Também permite analisar os mercados que oferecem 
melhores perspectivas, os padrões de qualidade exigidos pelo mercado e o tempo 
necessário para se alcançar o nível ideal de vendas. 
A Pesquisa de Mercado é um investimento necessário que pode economizar dinheiro 
e fornecer elementos essenciais para a aproximação com o mercado consumidor.
Os principais objetivos da Pesquisa de Mercado são: selecionar mercados para a 
venda do produto; identifi car tendências e expectativas; reconhecer a concorrência 
e conhecer e avaliar oportunidades e ameaças. 
A Pesquisa de Opinião tem como objetivo investigar e retratar as atitudes e 
opiniões dos indivíduos, possibilitando à sociedade conhecer com precisão as 
tendências e posições dos diferentes segmentos sociais. 
Ela faz parte do cotidiano da população e tem grande visibilidade na mídia. É 
muito comum abrir jornais e revistas e encontrar levantamentos sobre o que pensam 
as pessoas a respeito dos mais diversos temas, como, por exemplo, pesquisas de 
intenção eleitoral ou sobre a expectativa em relação ao futuro do país. 
Geralmente, as Pesquisas de Opinião são feitas por amostragem. Ou seja, para 
saber a opinião dos moradores de uma cidade sobre um determinado assunto, não 
se entrevistam todos eles. Por meio de técnicas estatísticas, um grupo representativo 
de todos os habitantes do município é selecionado e entrevistado. A opinião desse 
grupo tende a refletir o que toda a comunidade pensa. 
Construção de Questionários e Planilhas 
para Coleta de Dados
Para se realizar uma Pesquisa de Mercado ou de Opinião, é preciso usar 
instrumentos para coleta desses dados. Podemos utilizar Questionários ou Planilha 
de Coleta de Dados. 
Os questionários e as planilhas são instrumentos que utilizamos para recolher 
informações relativas a fatos, ideias, comportamentos, preferências, sentimentos, 
expectativas, atitudes e conhecimentos. 
Os questionários são compostos de perguntas que podem ser fechadas 
ou abertas. 
Questões fechadas são aquelas em que o respondente assinala a opção desejadade uma lista de repostas que lhe é facultada. 
Questões abertas são aquelas que o respondente fornece sua resposta 
espontaneamente. 
Quando empregamos o método estatístico, as questões fechadas têm grande 
vantagem sobre as questões abertas, pois fornecem respostas que facilmente 
podem ser mensuradas, o que não acontece com as questões abertas. 
Quando usamos questões abertas antes de serem mensuradas, elas precisam ser 
categorizadas, o que muitas vezes dá muito trabalho e demanda muito tempo. 
O investigador deve certificar-se de que as suas questões são bem compreendidas 
e que permitem recolher a informação que deseja, usando frases curtas, claras, 
compreensíveis e que exprimam uma só ideia. O questionário não deve ser 
demasiado longo, nem deve provocar irritação nos entrevistados.
A planilha também pode ser utilizada para a coleta de dados. É uma Tabela na 
qual cada uma das colunas faz a coleta de uma variável específica.
Por exemplo:
Tabela 1. Planilha de Coleta de Dados para traçar perfil dos compradores de uma marca de automóvel
Identificação Sexo Idade Estado Civil Renda Mensal (R$) Profissão
1
2
3
4
...
Tabelas e Gráfi cos
Tabela
É um quadro que resume um conjunto de dados “tabulados” dispostos segundo 
linhas e colunas de maneira sistemática.
Toda tabela tem:
Título (OBRIGATÓRIO)
Valores da Variável (xi) Frequência Absoluta (fi)
∑ fi =
Célula
Corpo
Símbolo matemático 
chamado “Somatório”
Referência da 
pesquisa, se houver.Fonte
Tabelas ou Distribuições de Frequência
As Tabelas ou Distribuições de Frequência são usadas para sintetizar valores 
obtidos por meio de coleta de dados. Podemos construir Distribuições de Frequência 
para variáveis quantitativas ou qualitativas.
Uma Distribuição de Frequência é chamada de Distribuição de Frequência 
variável discreta quando estamos trabalhando com variáveis qualitativas ou 
quantitativas discretas.
Uma Distribuição de Frequência é chamada de Distribuição de Frequência 
variável contínua quando estamos trabalhando com quantitativas contínuas ou 
discretas e agrupamos os dados por faixas de valores.
Construção da Distribuição de Frequência – Variável discreta
Uma tabela ou Distribuição de Frequência variável discreta deve conter 4 colu-
nas distribuídas da seguinte forma:
Variável (xi) Frequência Absoluta (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
Devem ser colocados 
todos os valores 
assumidos pela variável 
em estudo
Obtida da contagem direta 
dos valores ou realizações 
da variável
fr
f
ni
i=
fi = frequência absoluta
∑ fi ou n = nº total de elementos 
da sequência em estudo
fri%= fri x 100
Totais ∑ fi ou n 1,0 100
Linha dos totais Sempre soma 1 Sempre soma 100
Vejamos um exemplo de como construir uma Distribuição de Frequência variá-
vel discreta.
A sequência a seguir representa as notas de 30 alunos em uma prova de 
Estatística. Obtenha a Distribuição de Frequência variável discreta.
Dados brutos: Notas de Estatística
3 5 4 4 4 5 3 4 4 5
2 1 4 3 2 4 2 4 3 4
3 3 1 4 4 3 4 4 5 3
Solução
1) Primeiro vamos transformar os dados brutos em rol e vamos pintar cada uma
das notas com cores diferentes para facilitar a contagem das frequências absolutas.
Rol: Notas de Estatística
1 1 2 2 2 3 3 3 3 3
3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 5 5 5 5
2) Vamos montar agora a Tabela de Frequência variável discreta.
Distribuição de Frequência variável discreta – Notas de Estatística
Notas (xi) Frequência Absoluta (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fr%i)
1 2 fri
fi
n
= = =
2
30
0 0667, fri% = fri x 100
0,0667 x 100 = 6,67
2 3 fri
fi
n
= = =
3
30
0 10, 0,10 x 100 = 10
3 8 fri
fi
n
= = =
8
30
0 2667, 0,2667 x 100 = 26,67
4 13 fri
fi
n
= = =
13
30
0 4333, 0,4333 x 100 = 43,33
5 4 fri
fi
n
= = =
4
30
0 1333, 0,1333 x 100 = 13,33
Totais 30 1,0 100
Obtida na contagem 
direta no rol
Obtida na contagem 
direta no rol
Arredondamento
Vamos relembrar rapidamente como é feito o arredondamento:
Parte inteira do número
10,3
Parte decimal do número
Tabelas e Gráficos
Exemplo 1
5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 – arredondado vira 5.
Exemplo 2
20,5 20,6 20,7 20,8 20,9 – arredondado vira 21.
O que deve ser levado em consideração no arredondamento é a parte que 
aparece após a vírgula.
Se após a virgula houver: 0, 1, 2, 3 ou 4, mantém-se a parte inteira do número.
Se após a virgula houver: 5, 6, 7, 8 ou 9 acrescenta-se 1 à parte inteira do número.
Resposta
Após o resumo das notas na Tabela de Frequência variável discreta, conseguiremos 
verificar que a nota de Estatística mais frequente foi a nota 4 com 43,33%, seguida 
da nota 3, que aparece com uma porcentagem de 26,67%.
Como a nota máxima era 5, podemos dizer que o desempenho da sala nesta 
Disciplina foi muito bom.
Construção da Distribuição de Frequência variável contínua
Uma Tabela ou Distribuição de Frequência variável contínua é utilizada quando, 
na sequência numérica em estudo, há um grande número de elementos distintos. 
Nesse caso, uma Distribuição de Frequência variável discreta não seria aconselhável, 
pois não faria a redução conveniente dos dados. Nesta situação, é conveniente 
agrupar os dados por faixas de valores, o que chamamos de Distribuição de 
Frequência variável contínua.
Uma Tabela ou Distribuição de Frequência variável contínua deve conter 4 
colunas distribuídas da seguinte forma:
Variável (xi) Frequência Absoluta (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
Colocar os valores 
assumidos pela variável 
em estudo agrupados 
por faixa de valores
Obtida da contagem direta 
dos valores presentes em 
cada faixa de valores
fr
f
ni
i=
fi = frequência absoluta
∑ fi ou n = nº total de elementos 
da sequência em estudo
fri%= fri x 100
Totais ∑ fi ou n 1,0 100
10
Para a construção dessa distribuição, devemos ter conhecimento de alguns conceitos.
Para isso, vamos usar um exemplo para podermos indicar adequadamente cada 
um dos conceitos que iremos definir.
Peso de mulheres
Intervalo de Peso (Kg) Frequência (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
51 | - 55 12 0,30 30
55 | - 59 18 0,45 45
59 | - 63 10 0,25 25
Totais 40 1,0 100
Amplitude total de uma sequência (AT)
É a diferença entre o maior valor da sequência (Xmáx) e o menor valor da 
sequência (Xmin).
AT = Xmax – Xmin
AT = 63 – 51 = 12
Xmáx = 63 Xmin = 51
Número de classes (K) 
É o número de linhas que uma Distribuição de Frequência deve ter. No nosso 
exemplo, a tabela dos pesos é composta de 3 linhas, portanto K = 3.
Cálculo da amplitude do intervalo de classe (H)
A primeira classe ou linha é composta por essa faixa de valores que representam 
os pesos de mulheres de 51 |- 55.
Note que essa escrita é uma escrita matemática de intervalo numérico, quer dizer 
que nessa linha podemos colocar pesos entre 51 e 54,9 Kg. Temos o intervalo 
fechado à esquerda e aberto à direita, o que significa que inclui o número que 
está à esquerda e exclui o número que está à direita.
Na segunda linha, temos a faixa de pesos 55 |- 59, o que significa que só 
podem ser colocados pesos entre 55 e 58,9 Kg.
Na terceira linha, temos a faixa de pesos 59 |- 63, o que significa que só podem 
ser colocados pesos entre 59 e 62,9 Kg.
Para calcularmos H, em cada linha fazemos:
H = valor máximo da faixa – Valor mínimo da faixa
Faixa Cálculo do H
51 |- 55 H = 55 - 51 = 4
55 |- 59 H = 59 - 55 = 4
59 |- 63 H = 63 - 59 = 4
Limite de classe
Quando a variável é agrupada em faixas, cada intervalo de classe fica caracterizado 
por dois números reais. O menor é chamado de limite inferior (l) da classe e o 
maior de limite superior da classe (L).
Nessa primeira faixa 51 |- 55, temos: l = 51 e L = 55.
Nessa segunda faixa 55 |- 59, temos: l = 55 e L = 59.
Nessa terceira faixa 59 |- 63, temos: l = 59 e L = 63.
Vamos agora efetivamente construir a Distribuição de Frequência variável 
contínua usando para isso um exemplo. A sequência a seguir representa as notas de 
20 alunos em Matemática. Obtenha a Distribuição de Frequênciavariável contínua.
Dados brutos: Notas de Matemática
3 4 2,5 3,5 5 6 8,5 5,5 9 7
7,5 2 5 4,5 4 8 6,5 7,5 6 9,5
Solução
1) Vamos construir a Distribuição de Frequência variável contínua, pois essas
notas assumem valores bem distintos que variam entre 2 e 9,5. Uma Distribuição 
de Frequência variável discreta não faria adequadamente o resumo dos dados.
2) Para facilitar, vamos transformar os dados brutos em rol.
Rol: Notas de Matemática
2 2,5 3 3,5 4 4 4,5 5 5 5,5
6 6 6,5 7 7,5 7,5 8 8,5 9 9,5
3) Como o valor mínimo das notas Xmin = 2 e o valor máximo das notas
Xmáx = 9,5, vamos construir as faixas para agrupar esse valores de 2 em 2, ou seja, 
H = 2, pois, dessa forma, conseguiremos faixas para colocar todas as notas.
Distribuição de Frequência variável contínua para as notas de Matemática
Explicação Notas de Matemática Frequência (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
Cabem notas de 2 
a 3,9 2 |- 4 4 fr
f
ni
i= = =
4
20
0 20, fri%= fri x 100
0,20x100 = 20
Cabem notas 
de 4 a 5,9 4 |- 6 6 fr
f
ni
i= = =
6
20
0 30, 0,30 x 100 = 30
Cabem notas 
de 6 a 7,9 6 |- 8 6 fr
f
ni
i= = =
6
20
0 30, 0,30 x 100 = 30
Cabem notas 
de 8 a 9,9 8 |- 10 4 fr
f
ni
i= = =
4
20
0 20, 0,20 x 100 = 20
Totais 20 1,0 100
Resposta
Ao agrupar os dados na Tabela de Frequência variável contínua, conseguimos 
perceber que as faixas de notas mais frequentes são as de 4 |- 6 e de 6 |- 8, cada 
uma delas com 30% das notas que os alunos tiraram em Matemática.
Importante!
Observe que se olharmos somente para a Tabela de Frequência, dentro de cada uma das 
faixas de notas, não dá pra saber, por exemplo, na faixa 2 |- 4, quantas notas 2; 2,5; 3; 
e 3,5 tínhamos exatamente nos dados brutos. Esse tipo de distribuição dá uma ideia do 
comportamento da variável; porém, não é tão precisa como na variável discreta.
Importante!
Gráficos
São representações visuais dos dados estatísticos. Eles servem na interpretação 
de dados para tomadas de decisão.
Gráfico de Informação
São gráficos destinados, principalmente, ao público em geral, objetivando 
proporcionar visualização rápida e clara.
São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicati-
vos adicionais.
As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas este-
jam presentes.
Gráfico de Análise
São Gráficos que se prestam melhor ao trabalho estatístico, fornecendo elementos 
úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos.
Os Gráficos de Análise frequentemente vêm acompanhados de uma Tabela 
Estatística. Muitas vezes, inclui-se um texto explicativo, chamando a atenção do 
leitor para os pontos principais revelados pelo Gráfico. Contudo, os elementos 
simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da elaboração 
de um Gráfico.
5
10
15
20
25
30
35
22%
62%
14%
2%
Fundamental Médio Superior Pós
graduação
Ensino
Fundamental
Médio
Superior
Pós-graduação
Total
F Fr
11
31
7
1
50
22%
62%
14%
2%
100%
Análise Grá�ca: Em relação ao grau de instrução veri�camos que a maioria das 
pessoas entrevistadas possui o Ensino Médio
Classificação dos Gráficos
Os Gráficos usados na representação de dados estatísticos podem ser classificados 
de diversas formas, como veremos a seguir.
Gráfico em Barras Horizontais
É semelhante ao Gráfico em Colunas; porém, os retângulos são dispostos 
horizontalmente.
Gráfico em Barras Verticais (Colunas)
Quando as legendas não são breves, usam-se de preferência os Gráficos em 
Barras Horizontais. Nesses Gráficos, os retângulos têm a mesma base e as alturas 
são proporcionais aos respectivos dados.
Gráfico em Linhas ou Lineares
São frequentemente usados para representação de dados ou séries cronológicas 
que têm um grande número de períodos de tempo.
As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas 
flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries 
em um mesmo gráfico.
Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de 
dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômenos 
é denominada área de excesso.
Gráfico em Setores
Este Gráfico é construído com base em um círculo e é empregado sempre que 
desejamos ressaltar a participação do dado no total.
O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas 
são as partes.
Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais às 
frequências relativas da série em estudo.
O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, 7 
(sete) dados.
40%
30%
15%
10% 5%
Futebol
Vôlei
Basquete
Natação
Outros
360º
Pictogramas
São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. 
Esse tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, 
pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser autoexplicativos. A 
desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, 
e não detalhes minuciosos.
Número de Grati�cações
Departamentos
En
ge
nh
ar
ia
8
4
17
5 5
25
4
Re
cu
rso
s
Hu
m
an
os
Fin
an
ce
iro
Ge
stã
o
de
 R
isc
o
M
ar
ke
tin
g
Pr
od
ut
ivi
da
de
Co
nt
ab
ili
da
de
Veja o exemplo a seguir.
Cartogramas
São ilustrações relativas a Cartas Geográficas (Mapas). O objetivo desse gráfico 
é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas 
ou políticas.
Histograma
É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam 
sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os 
pontos médios dos intervalos de classe.
A área de um Histograma é proporcional à soma das frequências simples ou 
absolutas. É utilizado para Distribuições de Frequência variável contínua.
18
Histograma - Grá�co
25 32 39 46 53 60 67
12%
16%
12%
10%
4%
20% 26%
Construçao de Gráficos
Vamos aprender a construir Gráfico de Barras, de Setores e Histograma, 
por serem os mais utilizados em Estatística. Cada Distribuição de Frequência gera 
um Gráfico.
Gráfico de Barras
É utilizado para representar Distribuições de Frequência variável discreta. Ele 
é representado por um conjunto de hastes (retângulos) verticais separados entre 
si, em um sistema de coordenadas cartesianas que tem por base os valores ou 
realizações da variável em estudo e por altura as porcentagens correspondentes.
Vejamos um exemplo.
Dada a Distribuição de Frequência variável discreta que representa as notas de 
uma turma em Estatística, construa o gráfico de barras.
Distribuição de Frequência variável discreta – Notas de Estatística
Notas (xi) Frequência Absoluta (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
1 2 0,0667 6,67
2 3 0,10 10
3 8 0,2667 26,67
4 13 0,4333 43,33
5 4 0,1333 13,33
Totais 30 1,0 100
Solução
Para construir o Gráfico, usamos a coluna da variável (notas) e a coluna das 
porcentagens. Vamos construir o eixo xy (plano cartesiano). Sobre o eixo x, iremos 
representar cada uma das notas e sobre o eixo y cada uma das porcentagens 
referente a cada nota.
O Excel resolve facilmente esse problema. Se tiver dificuldades, consulte um 
instrutor no espaço Webclass ou nos Laboratórios de Informática.
6,67%
10,00%
26,67%
43,33%
13,33%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
40,00%
45,00%
50,00%
Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5
Notas de Estatística
Nota 1
Nota 2
Nota 3
Nota 4
Nota 5
Resposta
Ao observar o Gráfico, concluímos que a nota mais frequente nessa turma foi a 
nota 4, seguida da nota 3.
Podemos dizer que a turma está de parabéns, pois a maioria dos alunos (70%) 
teve notas boas, vez que a prova valia 5.
Gráfico de Setores
É utilizado para representar Distribuições de Frequência variável discreta. O 
gráfico de setores é construído sobre uma circunferência. Cada setor ou parte 
em que essa circunferência fica dividida é proporcional às frequências relativas da 
variável em estudo.
Cálculo do setor circular:setor = fri x 360º
Vejamos um exemplo.
Dada a Distribuição de Frequência variável discreta que representa o gênero dos 
funcionários de uma empresa, construa o Gráfico de Setores.
Distribuição de Frequência variável discreta – Gênero dos funcionários
Sexo Frequência Absoluta (fi) Frequência Relativa (fri) Porcentagem (fri%)
M 63 0,63 63
F 37 0,37 37
Totais 100 1,0 100
Solução
Para construir o gráfico, devemos primeiramente calcular cada setor circular:
O somatório tem de ser 
sempre igual a 360º
Valores arredondados
Setor = fri x 360º Valor do setor
Setor masculino = 0,63x360 = 227 227º
Setor feminino = 0,37x360 = 133 133º
Somatório 360º
Sabemos que o setor referente a masculino será maior que o setor referente 
a feminino.
Vamos construir o Gráfico, usando o Excel.
Lembre-se: se tiver dúvida, vá a um Laboratório de Informática e converse com os técnicos, ok?!
37%
63%
Masculino
Feminino
Genêro dos Funcionários
de uma empresa
Resposta
Observando o Gráfico, podemos concluir que nessa empresa há mais homens 
do que mulheres.
Histograma
É utilizado para representar a Distribuição de Frequência variável contínua. 
O Histograma é um conjunto de retângulos verticais e justapostos (colados), 
representado em um sistema de coordenadas cartesianas. As bases são os intervalos 
de classe da variável em estudo e as alturas as porcentagens correspondentes.
Vejamos um exemplo.
A distribuição a seguir representa o peso de 40 mulheres. Construa o respectivo 
Histograma e tire suas conclusões.
Distribuição de Frequência variável contínua do peso de mulheres
Peso (Kg) Frequência (fi) Frequência relativa (fri) Porcentagem (fri%)
51 |- 55 12 0,30 30
55 |- 59 18 0,45 45
59 |- 63 10 0,25 25
Totais 40 1,0 100
Solução
Vamos pegar os valores das variáveis e das porcentagens para construir o gráfico. 
O Excel resolve esse problema facilmente. 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
30%
45%
Peso (kg)
Peso de Mulheres em Quilos
25%
51 |- 55
55 |- 59
59 |- 63
Conclusão
Ao observar o gráfico, concluímos que 45% das mulheres investigadas tem peso 
entre 55 |- 59 quilos, 30% das mulheres tem peso entre 51 |- 55 e 25% das 
mulheres tem peso entre 59 |- 63 Kg.