cap 14-Simulação

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Capítulo Transferência 14 de Massa A té este ponto restringimos nossa atenção para problemas de transferência OBJETIVOS de calor que não envolvem nenhuma transferência de massa. No entanto, muitos problemas significativos de transferência de calor encontrados na An término deste capítulo, você será capaz de: pratica envolvem a transferência de massa. Por exemplo, cerca de um terço da perda de calor a partir de uma pessoa em descanso é devido à A trans- Entender 0 gradiente de ferência de massa é analoga à transferência de calor em muitos aspectos, existe concentração e mecanismos uma estreita semelhança entre as relações de transferência de calor e de físicos de transferência de massa. Neste capítulo discutimos os mecanismos de de massa e desenvol- Reconhecer a analogia entre vemos as relações da taxa de transferência de massa para situações comumente transferência de calor e de massa. encontradas na Descrever a concentração em um Deve ser feita uma distinção entre transferência de massa e movimento de local em base mássica ou molar massa de (ou de que ocorre em nível e relacionar a taxa de difusão ao quando o fluido é transportado de um local para outro. A de massa gradiente de concentração por meio exige a presença de duas regiões com diferentes composições e refere-se da lei de ao movimento da espécie química a partir da região de concentração mais elevada Calcular a taxa de difusão de massa em direção à região de menor A principal força motriz para o escoa- através de uma camada plana sob mento do fluido é diferença de para a transferência de condições permanentes. é a diferença de Prever a migração de vapor de água Começamos este capítulo salientando as numerosas analogias existentes entre em edifícios. a transferência de calor de massa e traçando vários paralelos entre Debate- Fazer uma analise da difusão de mos as condições de contorno associadas à transferência de massa e à difusão de massa transiente em grandes massa unidimensional permanente transiente e, a seguir, discutimos a transfe- Calcular a transferência de massa rência de massa em um meio em Finalmente, consideramos a trans- por convecção. ferência de massa por convecção e a transferência de massa e de calor. Analisar a transferência simultânea de calor e de massa.796 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 797 14-1 INTRODUÇÃO As colisões de de outros tipos, contudo, influenciam a taxa de Água Moleculas diferentes podem ter diferentes massas e quantidades de movimento, Ágoa Quando há um desequilíbrio de uma substância no meio, a natureza tende a redis- assim. o processo de difusão é dominado por moleculas mais Os coefi- salgada até que ou "igualdade" seja Essa tendência é cientes de difusão portanto, as taxas de difusão dos gases dependem fortemente Sal muitas vezes referida como força que é o mecanismo subjacente a muitos da já que é uma medida de velocidade média das do de transporte que ocorrem (a) Antes (b) Depois Por isso, as taxas de difusão são mais elevadas para altas Se definirmos a quantidade da substância por unidade de volume como con- A transferência de massa também pode ocorrer em líquidos e em sólidos. bem FIGURA 14-1 Quando existe uma centração dessa podemos dizer que fluxo da substância ocorre sem- como gases. Por exemplo, um copo de água deixado em uma sala finalmente diferença de concentração da quantidade pre na direção da redução da isto a partir da região de alta concen- física em um a natureza tende a evapora como resultado da difusão das de água para a (trans- tração para a região de baixa concentração (Fig. A substância simplesmente forçando fluxo a partir da ferência de massa do líquido para Um pedaço de CO2 sólido (gelo seco) se espalha durante a portanto fluxo é um processo de difusão. A região de alta concentração para a de baixa também fica cada vez menor à medida que as de CO2 difundem-se para taxa de fluxo da substância é proporcional ao gradiente de concentração Vapor de água a atmosfera (transferência de massa do sólido para Uma colher de açúcar que é a mudança na concentração C por unidade de comprimento na direção do em uma xicara de café finalmente se move para cima adoça o embora as fluxo a área A normal para a direção do expressa como moleculas do sejam muito mais pesadas que as de Também Vazão as de um lapis de con inseridas em um copo de água difundem-se para Água Gelo a como evidenciado pela progressiva propagação da na água (transfe- seco ou rência de massa do sólido para líquido). transferência de massa também pode ocorrer de um gás para um líquido ou se a concentração da (a) para (b) Sólido para gás (14-1) espécie for maior na fase Por exemplo, uma pequena fração de O2 no an difunde-se na água e satisfaz as necessidades de oxigênio dos animais Aqui, a constante de proporcionalidade coeficiente de difusão do meio, A difusão de carbono no ferro durante o endurecimento moldes. a dopagem medida da rapidez com a qual a é difundida no sinal negativo de semicondutores para transistores e a migração das moleculas dopadas em semi- Café Ferro torna o fluxo em uma quantidade positiva na direção positiva (note que dC/dx é condutores em altas temperaturas são exemplos de processos de difusão do sólido para sólido (Fig. 14-3). Carbono uma quantidade negativa. já que a concentração diminui na direção do fluxo). Você deve recordar que a lei de Fourier condução de calor, a lei de Ohm da condu- Outro fator que influencia o processo de difusão é o molecular Sólido para (d) Sélido para 0.79 ção e a lei de Newton viscosidade estão todas na forma da Eq. Quanto maior espaçamento, em a taxa de Por isso, as ta- Concentração Concentração xas de difusão costumam ser muito mais elevadas nos gases do que nos líquidos e FIGURA 14-3 exemplos de N. inicial Para entender melhor processo de considere um tanque dividido em O2 inicial duas partes iguais por uma Inicialmente, a metade esquerda do tanque nos líquidos do que nos Os coeficientes de difusão em misturas gasosas transferência de massa que envolvem 0 contém gás nitrogênio enquanto a metade direita (cerca de 21% de são algumas ordens de magnitude maiores do que em soluções de líquidos ou líquido e/ou sólidos. O2 79% de na mesma temperatura e pressão. As de e são indicadas por escuros e claros, Quando a divisória é re- sabemos que as moleculas N2 começam a se difundir no enquanto as moleculas de O2 se difundem no como mostrado na Fig. Se esperarmos 14-2 ANALOGIA ENTRE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E tempo suficiente, teremos uma mistura homogênea de O2 no tanque. Esse DE MASSA processo de difusão de massa pode ser explicado pela análise de um plano imagi- Nós gastamos um tempo considerável estudando a transferência de calor e pode- nário indicado pela linha tracejada na segundo o qual de se riamos gastar esse mesmo tempo estudando a transferência de massa. No entan- movem aleatoriamente, e a probabilidade de uma se deslocar para a di- os mecanismos de transferência de calor e de massa são e podemos FIGURA 14-2 Um tanque que reita ou para a esquerda é a mesma. Consequentemente, metade das moléculas de compreender a transferência de massa em um curto espaço de tempo, com pouco N2 e em seus dois compartimentos e a um dos lados da linha tracejada em determinado momento irá passar para outro esforço, simplesmente fazendo paralelos entre transferência de calor e de massa. difusão de para (e a difusão de Uma vez que a concentração de é maior no lado esquerdo do que no lado Estabelecendo essas "pontes" entre duas áreas aparentemente será pos- para N2) quando a divisória é mais de N2 se moverão para a direita do que para a esquerda, sivel usar nosso conhecimento de transferência de calor para resolver problemas resultando em um fluxo líquido de para a Como resultado, é dito que de transferência de massa. Além disso, ganhar conhecimento prático de transfe- é transferido para a direita. Um argumento semelhante pode ser dado para o rência de massa nos ajudará a compreender melhor os processos de transferência ser transferido para a o processo continua até que concentrações unifor- de calor, imaginando o calor como uma substância sem como fizeram no mes de O2 e sejam estabelecidas em todo o de modo que século A teoria do para calor de vida curta é a origem da maioria de moleculas de N2 (ou que se desloca para a direita seja igual ao número de da terminologia da transferência de calor usada hoje e serviu bem ao seu pro- moleculas que se desloca para a esquerda, resultando na transferência líquida nula até que fosse pela teoria A massa em essência, de N2 ou O2 através do plano energia, já que massa e energia podem ser convertidas entre de acordo com a As moléculas na mistura de gases colidem continuamente com as outras, de Einstein E onde é velocidade da Portanto, podemos e e processo de difusão é fortemente influenciado por esse processo de A para a massa e o calor como duas formas diferentes de energia e explorar colisão de moleculas do mesmo tipo tem pouca consequência, uma vez que ambas essa vantagem. as moleculas são e não faz diferença qual atravessa certo798 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 799 70 °C Temperatura rência de massa, tais reações são chamadas reações heterogêneas e são análogas A força motriz para a transferência de calor é a diferença de Em con- ao fluxo de calor especificado Calor trapartida, a força motriz para a transferência de massa é a diferença de concentra- ção. Podemos ver a temperatura como uma medida da "concentração de calor" e, A Convecção uma região de alta temperatura como aquela que tem alta concentração Concentração de calor de calor (Fig. Assim, calor e massa são transferidos das regiões mais con- Você deve lembrar que a convecção de calor é o mecanismo de transferência de Concentração de massa centradas para as menos Se não há diferença de temperatura entre calor que envolve a condução de calor (difusão molecular) e movimento do max- 70% duas regiões, então não há transferência de Da mesma forma. se não há di- sa de fluido. movimento do fluido aumenta consideravelmente a transferência ferença de concentração da espécie entre as diferentes partes do meio, não haverá de calor por meio da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e da substi- Coeficiente transferência de massa. pelo mais frio longe No caso-limite de não haver movimento da de transferência massa de a convecção se reduz à condução. Da mesma a convecção de Diferença 10% CO2 de massa (ou transferência de massa convectiva) é mecanismo de transferência de concentração Condução FIGURA 14-4 Analogia entre de massa entre a superfície e fluído em movimento que envolve tanto a difusão Convecção transferência de calor e de massa. Você lembra que calor é transferido por convecção A mas- de massa quanto movimento da massa de movimento do fluido também de massa: é transferida apenas por condução (chamada difusão) e convecção. não melhora consideravelmente a transferência de massa retirando o fluido com alta Convecção de havendo uma "radiação de massa" (Fig. A taxa de condução de calor em concentração de perto da superfície e substituindo-o pelo fluido de menor concen- uma direção é proporcional HO gradiente de temperatura nessa tração mais Na convecção de definimos limite de con- Radiação expressa pela lei de Fourier da condução do calor como centração de maneira análoga à camada limite e definimos novos números Diferença de adimensionais que são equivalentes aos números de Nusselt e Prandtl. Coeficiente de transferência Sem radiação (14-2) A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemente de color de massa expressa pela lei de de Newton como Corpo onde é a condutividade do meio e A é a área normal à direção da trans- Massa quente ferência de Da mesma forma, a taxa de difusão de massa da espécie (14-4) FIGURA 14-7 Analogia entre transferência de calor por convecção química A no meio estacionário na direção é proporcional ao gradiente de con- onde é o coeficiente de transferência de calor, A, é a área da transferência de massa por FIGURA 14-5 Diferentemente da centração nessa direção e é expressa pela lei de Fick da difusão (Fig. 14-6) é a diferença de temperatura através da camada limite Da mesma radiação de calor, não existe radiação de forma, a taxa de convecção de massa pode ser expressa por meio de (Fig. 14-7) massa. (14-3) (14-5) onde é o coeficiente de difusão (ou difusividade de massa) da espécie na mis- Perfil de tura e é a concentração da espécie na mistura nesse onde é o coeficiente de transferência de massa, A, é a sua superfície e temperatura é a diferença de concentração adequada através da camada limite de Pode ser demonstrado que as equações diferenciais para condução de calor e concentração. difusão de massa são da mesma Portanto, as soluções das equações da di- fusão de massa podem ser obtidas nas soluções das equações da condução de calor Diversos aspectos da analogia entre convecção de calor e de massa são explo- rados na Seção A analogia é válida para casos com baixa de transferên- correspondentes para o mesmo tipo de condições de contorno por meio da simples de em que a vazão das espécies submetidas ao fluxo de massa é baixa mudança dos coeficientes e das variáveis (inferior a 10%) em relação ao fluxo total do líquido ou da mistura Perfil de concentração Geração de calor da espécie A 14-3 DIFUSÃO DE MASSA A geração de calor refere-se à conversão de alguma forma de como ener- gia ou em energia de calor no A geração A lei de Fick da proposta em afirma que a taxa de difusão da es- de calor ocorre em todo 0 meio e manifesta-se como um aumento da pécie química em um local e em uma mistura de gases (ou solução de líquido ou Da mesma alguns problemas de transferência de massa envolvem reações sólido) é proporcional ao gradiente de concentração dessa espécie nesse químicas que ocorrem dentro do meio e resultam na geração de uma espécie den- Embora a concentração da espécie signifique mais dessa espécie tro dele. Portanto, a geração da espécie é um fenômeno e a taxa de por unidade de volume, a concentração da espécie pode ser expressa de ma- FIGURA Analogia entre condução geração pode variar de um ponto a outro no Tais reações que ocorrem dentro A seguir, descrevemos duas formas de calor e difusão de massa. do meio são chamadas de reações homogêneas e são análogas à geração interna de Em contrapartida, algumas reações químicas resultam na geração da 1 Base mássica na como resultado de reações químicas que ocorrem na em virtude do contato entre meio e os arredores. Este é um superficial Em base a concentração é expressa em densidade (ou concentração em como tal, precisa ser tratado como condição Em estudos de transfe- massa). que é massa por unidade de volume Considerando um pequeno volume V800 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 801 com um local dentro da a densidade da espécie (subscrito e da mistura As frações de massa e molar da espécie i da mistura estão relacionadas entre si por (sem subscrito) nesse local são dadas por (Fig. 14-8) (14-10) 2 mol A de 6 mol total Duas abordagens diferentes foram apresentadas para a descrição da concentração em um local, e você pode estar se perguntando qual método é o A resposta, Portanto, a densidade da mistura no local é igual à soma das densidades dos no entanto, depende da situação. Ambas as abordagens são equivalentes, e a melhor de dois gases ideais constituintes nesse A concentração em massa também pode ser expressa na abordagem para dado problema é a que resulta mais facilmente na solução desejada. forma adimensional em fração de massa como Case especial: misturas de gases ideais Fração de de FIGURA 14-9 Para uma mistura gases A uma baixa um gás ou mistura de gases podem ser aproximados convenien- ideais, a fração de pressão igual a temente como um gás ideal, sem grande Por exemplo, uma mistura de ar seco sua fração Note que a fração da massa da espécie varia entre e a conservação da massa e vapor de água em condições pode ser tratada como um ideal com exige que a das frações da massa dos componentes da mistura seja igual um erro muito menor do que 1% A pressão total de uma mistura de gases igual à a 1. ou seja, - 1. Observe que a densidade e a fração da massa de soma das pressões parciais dos gases individuais na mistura, expressa por um constituinte da mistura geralmente variam com a localização, a menos que Aqui, P, chamada pressão parcial da espécie que é a pressão que a espécie exer- gradiente de concentração seja cerial se existisse isoladamente na temperatura e no volume da mistura. Essa regra é conhecida como lei de Dalton da soma das pressões. Então, utilizando a relação 2 Base molar de gás ideal PV onde é a constante universal dos gases para espécies e Alta Baixa FIGURA Diferentes formas de Em uma base molar, a concentração é expressa em concentração molar (ou mistura, a fração de pressão da espécie pode ser expressa como (Fig. 14-9) concentração concentração expressar a concentração de espécie em da espécie A espécie A uma mistura binária A sidade que a quantidade de matéria em kmol por unidade de Novamente, considerando um pequeno volume V em um local dentro da (14-11) a concentração molar da espécie (subscrito e da mistura (sem subscrito) nesse Inclinação local são dadas por Portanto, a fração de pressão da espécie / da mistura de gases ideais é equivalente à fração molar dessa espécie e pode ser usada no lugar dela na analise da transfe- de rência de massa. Concentração total Lei de Fick da difusão: meio estacionário Perfil de Portanto, a concentração molar da mistura no local é igual à soma das concentra- concentração da composto por duas espécies espécie A ções molares dos seus constituintes nesse A concentração molar pode ser expressa forma adimensional em fração molar y como Mencionamos anteriormente que a taxa da difusão de massa de uma espécie qui- mica em meio estacionário em uma determinada direção é proporcional ao gra- diente de concentração local nessa direção. Essa relação linear entre taxa de difu- Base (14-7) são e gradiente de proposta por Fick em é como lei de Fick de difusão e pode ser expressa como Novamente, a fração molar da espécie varia entre 0 e a soma das frações mola- res dos constimintes da mistura é igual a um, - de = Constante de gradiente concentração A massa número de mols N da substância estão relacionados entre si por m = NM (ou, para unidade de volume, = onde M é a massa molar Mas a concentração de uma espécie em uma mistura de gases ou em uma solução (chamada também de peso molecular) da Isso é esperado, uma vez que de líquidos ou sólidos pode ser definida de várias maneiras como densidade, fra- a massa de kmol da substância é M kg. portanto, a massa de N kmol é NM kg. ção de concentração molar e fração molar portanto a lei de Fick pode ser as concentrações de massa e molar estão relacionadas entre si por expressa matematicamente de muitas No entanto, é melhor expressar o gradiente de concentração em fração de massa ou molar, a formulação mais ade- quada da lei de Fick para a difusão da espécie A na mistura estacionária das espécies A e B na direção é especificada dada 14-10) onde M é a massa molar da mistura, que pode ser determinada a partir de (14-12) expressões da (14-9) motor a difusão de uma mistura802 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 803 Aqui, é fluxo de massa (difusivo) da espécie A (transferência de mas- Os coeficientes de difusão binária para diversas misturas binárias de e so- sa por por unidade de tempo e por unidade de normal na direção luções de sólidos e líquidos são apresentados nas 14-2 Fazemos duas da transferência de massa, em e é fluxo molar (difusivo) (em observações em relação a essas tabelas: fluxo da espécie no local é proporcional à densidade da Os coeficientes de difusão em geral são mais altos nos gases e mais baixos nos mistura nesse Note que PA é a densidade e CA + é a sólidos. Os coeficientes de difusão dos gases são várias ordens de magnitude concentração molar da mistura em geral, elas podem variar na mistura, maiores que os dos portanto dp ou no caso especial de uma mistura com densidade constante P ou constante molar de concentração as 2. Os coeficientes de difusão aumentam com a temperatura. coeficiente de difusão (portanto, a taxa de difusão de massa) do carbono através do ferro du- Gradiente relações apresentadas são simplificadas para de rante um processo de endurecimento, por exemplo, aumenta em 6.000 vezes de concentração quando a temperatura aumenta de para = Por sua importância prática, a difusão de vapor de água na atmosfera tem sido Difusão de massa: dx tema de vários Algumas empíricas têm sido desenvolvidas para DT Base coeficiente de difusão Marrero e Mason (1972) propuseram esta Condução de dx popular (Tab. 14-4): A suposição de densidade constante ou de concentração molar constante é geral- Gradiente Condutividade mente apropriada para soluções de sólidos líquidos mas muitas vezes (14-15) de temperature esse não é caso para misturas de gás ou soluções de líquidos concentrados. Por- tanto, a Eq. 14-12 deve ser utilizada em último caso. Nesse tratamento onde a pressão total em atm e T a temperatura em rio, limitamos nossa consideração à difusão de massa Para casos principal mecanismo motriz da difusão de massa é gradiente de concen- FIGURA 14-11 Analogia entre a lei de bi ou tridimensionais, a lei de Fick pode ser convenientemente expressa na forma tração, e a difusão de massa devida ao gradiente de concentração é conhecida Fourier da condução de calor e a lei de vetorial simplesmente substituindo as derivadas nas relações anteriores pelos gra- como difusão No entanto, a difusão também pode ser por outros Fick de difusão de dientes correspondentes Os gradientes de temperatura em um meio podem causar difusão térmi- Lembre-se de que a constante de proporcionalidade na lei de Fourier foi de- ca (também chamada efeito soret), e gradientes de pressão podem resultar em finida como uma propriedade de transporte da condutividade Do mesmo difusão de Ambos os efeitos, entretanto, são geralmente insignifican- a constante de proporcionalidade na lei de Fick definida como outra pro- tes, a menos que os gradientes sejam muito grandes. Em centrifugas, o gradiente priedade de transporte chamada coeficiente de difusão binária ou difusividade de massa, A unidade da difusividade de massa é que é a mesma que as unidades da difusividade ou difusividade da quantidade de movimento (também chamada viscosidade cinemática) (Fig. TABELA 14-2 TABELA 14-1 Em virtude da natureza complexa da difusão de massa, os coeficientes de difu- Coeficientes de difusão binária de misturas de gases a 1 atm Coeficientes de difusão binária de alguns são são normalmente determinados A teoria cinética dos gases (de Barrer, Geankoplis, 1972; Perry, 1963; Reid et al., 1977) gases no a 1 atm de pressão (de Mills, indica que coeficiente de difusão para gases em pressões normais é Substância A Substância 1995; Tab. p. 869) essencialmente independente da composição da mistura e tende a aumentar com a Acetona 273 Ar N2 293 temperatura enquanto diminui com a pressão, como de Ar NH3 298 Dióxido de carbono, CO2 Benzeno 318 298 CO2 H2 NO Dióxido de carbono, Hidrogênio, H2 273 5,5 (14-14) At Dióxido de carbono 298 Dióxido de CO2 Nitrogênio, 293 200 0,95 0,74 3,75 0,88 1,6 10th At Cloro 273 300 1,57 1.80 Dióxido de carbono, CO2 Oxigênio, 273 1,4 Alcool 400 5,25 2,63 12,5 3,03 298 1.2 Dióxido de carbono, CO2 Vapor de água 298 1,6 Essa relação é util na determinação do coeficiente de difusão de gases em dife- 500 4,75 3,85 4,43 etilico 298 Hidrogênio, H2 273 6,8 rentes temperaturas e pressões a partir do conhecimento do coeficiente de difusão 600 6,46 5,37 24.4 6.03 Ar He 298 7,2 Hidrogênio, H2 Oxigênio, O2 273 7,0 31,7 7,82 em determinada temperatura e pressão. Relações mais porém mais com- 700 8,38 H2 298 7,2 Oxigênio, 293 2,5 800 10,5 8,57 39,3 9,78 plicadas, que levam em conta os efeitos das colisões moleculares, também estão At 298 0,83 Oxigênio, Benzeno 296 0,39 900 12,6 10.5 47,7 11.8 Os coeficientes de difusão de alguns gases no a atm de pressão Ar Metanol 298 1,6 Oxigênio, D2 N2 273 1,8 1.000 15,2 56,9 14.1 são apresentados na 14-1 para diferentes temperaturas. Ar 614 4,7 1.200 20.6 19,2 Os coeficientes de difusão de sólidos e líquidos também tendem a aumentar Oxigênio, Vapor de água 298 Naftalina 300 0,62 26.6 com a temperatura enquanto apresentam forte dependência em relação à compo- Vapor de At 298 2,4 1.400 99.0 33.2 125 30,4 O2 298 1.600 2,1 Vapor de água He 298 sição. O processo de difusão em sólidos e líquidos é muito mais complicado do 9,2 1.800 32,8 37,0 Ar 40,3 152 Vapor de 298 2,5 que nos gases, e os coeficientes de difusão, nesse caso, são quase exclusivamente Vapor de 298 2,5 48,0 39.4 180 44,8 determinados experimentalmente. Nota 0 efeito da pressão da tamperatura pode ser levado em conta por meio de804 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 805 TABELA 14-3 EXEMPLO 14-1 Determinando frações de massa a partir das frações de difusão de soluções de líquidos e soluções sólidas a 1 atm molares (de Barrer, 1941; Reid et al., Thomas, Van 1980) (a) the A composição da atmosfera seca padrão é dada na base molar como Substância 20.9% de 1.0% de argônio pequenas quantidades de outros componentes (Fig. Substância Substância A (solutos) (selvente) T.K Substância A (solutes) (solvente) Tratando os outros componentes como determine as frações da massa dos constituintes do N2 285 Dióxido de carbono Borracha natural 298 20.9% Benzeno Água 293 298 1.0% 1,0 Nitrogênio Borracha natural SOLUÇÃO São dadas as frações dos componentes do Determinar as de carbono 298 Oxigênio Borracha natural 298 frações de massa. 285 Hélia 773 FIGURA 14-12 Esquema para Pequenas quantidades de outros gases na almosfera são tratadas como Água 283 293 Exemplo Etanol Água 288 Dióxido de 298 Etanol Água 298 1,2 Hidrogênio Ferro 298 Propriedades As massas molares de O2 e são e respectivamente (Tab. 298 Hidrogênio Niquel 358 Hidrogênio 298 Niquel 438 A massa molar do an é determinada por Metano Água 275 Cobre 293 - + + 39,9 = kg/kmol Metano 293 Zinco 773 Metano Água 333 Zinco Cobre 1.273 massa dos gases constituintes são determinadas a partir da Metanol Água 288 1,3 Antimônio Prata 293 Nitrogênia 298 2.6 Bismuto Chumbo 293 Água 298 2.4 Chumbo 293 Etanol 298 Cobre Alumínio 773 298 Cobre 1.273 O2 (0,209) Agua Metanol 298 1,8 Carbono Ferro (fcc) 773 288 2.1 Carbono Ferro (fcc) 1.273 Portanto, as frações de massa de N, O2 e argônio na atmosfera seca padrão são TABELA de pressão gerado pelo efeito centrifugo é usado para separar soluções líquidas Em uma mistura de gás ideal de e isótopos gasosos. Um campo de força externo, como um campo elétrico ou espécies A e B. de difusão um campo aplicado sobre uma mistura ou pode ser usado de A em igual ao coeficiente de difusão de em e ambos aumentam com sucesso para separar eletricamente carregadas ou magnetizadas 14-4 CONDIÇÕES DE CONTORNO com a temperatura ou (como no eletrólito ou gás ionizado) a partir da Isso é chamado de di- Mencionamos anteriormente que a equação da difusão de massa é análoga à equa- fusão Além disso, quando os poros de um sólido poroso como sílica-gel ção da difusão de calor (condução) e precisamos de condições de contorno com- Ar T. em 14-15) são menores que caminho médio livre das moleculas do as colisões mole- paráveis para determinar a distribuição de concentração da espécie no Dois culares podem ser desprezíveis fluxo de livres pode ser iniciado. tipos comuns de condições de são (1) concentração da espécie especifi- 5 Isso é conhecido como difusão de Quando o tamanho das moleculas que corresponde à temperatura especificada, e (2) da espécie especifi- 10 do é comparável ao tamanho dos poros, adsorvidas movem-se ao cado, que corresponde ao fluxo de calor especificado. 15 longo das paredes dos poros. Essa difusão é conhecida como difusão de super- Apesar da semelhança aparente, existe uma diferença importante entre tempe- 20 2,42 Finalmente, com inferior a como particulas de ratura e concentração: a temperatura é necessariamente uma função mas 25 neblina e agem como moléculas e seu processo de difusão de- a concentração, em geral, não As temperaturas da parede do na 30 vido ao gradiente de concentração é chamado movimento da por são as mesmas. As concentrações de an nos dois lados concentração 35 2,68 grandes (aquelas cujo diâmetro é superior a não são afetadas pela da interface no entanto, são obviamente muito diferentes (na a 40 Água já que o movimento de tais é governado pelas leis de Newton Em nos- concentração de na água é de zero). Do mesmo modo, as concentrações 50 Perfil de so tratamento elementar da difusão de assumimos esses efeitos adicionais da água nos dois lados da interface ar-agua também são mesmo quando 100 3,99 concentração como insignificantes ou como normalmente é caso, e remetemos o at está saturado (Fig. Portanto, ao especificar a condição de contorno, 150 leitor interessado aos livros avançados sobre esses tópicos. especificar O local não é suficiente. Precisamos também especificar lado do con- FIGURA 14-13 Ao contrário da torno. Para fazer isso, consideramos duas superfícies nos dois lados temperatura, as concentrações da espécie nos da interface que estão infinitesimamente perto da Quando existe dúvida, dois lados de interface (ou ou normalmente vamos indicar o lado desejado da especificando sua fase como não são as806 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 807 Por exemplo, a concentração da água (líquido vapor) nos lados do líquido e do TABELA Superfície gás da interface ar-água em pode ser expressa na base molar como Constante de Henry H (em bar) para alguns gases em água para pressões baixas a isolada moderadas (para gás e (14-16) (de Mills, A.21) 310K Usando a lei de Fick, a condição de contorno de fluxo de espécie constante 440 560 700 830 980 para espécie A difundindo no contorno em = na ausência de qual- 1.140 CO2 2.720 3.220 quer injeção ou como O2 38.000 45.000 61.000 65.000 H3 67.000 76.000 impermeável ou (14-17) CO 51.000 60.000 67.000 80.000 At 62.000 84.000 92.000 104.000 76,000 89.000 101.000 110,000 118.000 124.000 onde são os fluxos molar e de massa especificados da espécie A no con- caso específico de fluxo de massa zero FIGURA Uma superfície corresponde a uma impermeável para a qual impermeável em transferência de massa (Fig. 14-14). aquosas são apresentadas na para várias A partir da tabela Gas A análoga a uma superfície isolada na Para aplicar condição de contorno na concentração especificada, devemos da equação fazemos as seguintes observações: transferência de conhecer a concentração da espécie no Essa informação é normalmente A concentração do gás dissolvido no líquido é inversamente proporcional à obtida a partir da exigência de que equilíbrio deve existir na constante de Henry. Portanto, quanto maior a constante de menor a A interface de duas fases da espécie. No caso da interface os valores de con- concentração de gases dissolvidos no centração de vapor de água no são facilmente determinados a partir da saturação 2. A constante de Henry aumenta (portanto, a fração do dissolvido no líquido dos diminui) com o aumento da temperatura. Portanto, a dissolução de gases no A situação é semelhante em interfaces Mais uma vez, em dada líquido pode ser expelida pelo aquecimento do líquido (Fig. 14-15). temperatura, apenas certa quantidade de sólido pode ser dissolvido no líquido, e 3. A concentração de gas dissolvido no líquido é proporcional à pressão parcial a solubilidade do sólido no líquido é determinada a partir da exigência de que o equilíbrio termodinâmico existe entre sólido e a solução na interface. A solu- do gás. Portanto, a quantidade de gás dissolvido no líquido pode ser aumenta- bilidade representa a quantidade de sólido que pode ser dissolvida no da por meio do aumento da pressão do Isso pode ser usado favoravelmen- líquido em temperatura especificada e está amplamente disponível em manuais te na carbonatação de refrigerantes com gás CO2 TABELA 14-5 de Na Tab. 14-5, apresentamos dados da amostra de solubilidade de Estritamente o resultado obtido da Eq. 14-18 para a fração molar de cloreto de (NaCI) e bicarbonato de cálcio em diferentes tem- dissolvido é válido para a camada de líquido logo abaixo da interface, e não Solubilidade de dois compostos FIGURA Os gases dissolvidos inorgânicos em a diferentes peraturas. Por exemplo, a solubilidade do sal em água a 310 K é 36.5 kg necessariamente do líquido Este último será caso somente quando no líquido podem liberados pelo temperaturas, em kg por 100 kg de por 100 kg de água. Portanto, a fração da massa de sal na salmoura na interface é brio termodinâmico das fases é estabelecido por todo corpo do aquecimento do líquido. Handbook of Chemistry (New simplesmente York: McGraw-Hi liquido (ou EXEMPLO 14-2 Fração molar de dissolvido na água de Determine a fração molar de an dissolvido na água na de um lago cuja Ar K enquanto a fração da massa de sal no sal sólido puro é Note que água temperatura (Fig. 14-16). Considere pressão no do lago 273.15 16,15 torna-se saturada com sal quando 36,5 kg de sal são dissolvidos em 100 kg de como Ar saturado 280 35.8 16.30 água a 3101 K. 290 35,9 16.53 Muitos processos envolvem a absorção de um gás em um A maio- Determinar a fração molar de dissolvido na água na superfície do 300 16.75 ria dos gases é fracamente em líquidos (como o ar em e, para tais Lago 310 36,5 16,98 soluções as frações molares da espécie no e as fases de líquido na ar e vapor de são gases 2 é fracamente 17 °C 320 36.9 17.20 interface devem ser proporcionais entre si. Ou seja, ou em água para que a lei de Henry seja 330 37,2 17,43 340 17,65 P desde para misturas de gás A pressão de saturação da água a A FIEURA Esquema para o 350 17,88 ideal. Isso é conhecido como lei de expressa como constante de para an dissolvido em água a = (Tab. Exemplo 14-6). 360 38,8 18,10 370 18,33 (14-18) Análise Este exemplo é semelhante ao exemplo Novamente, ar na su- 373,15 39.8 18,40 perficie da água está a pressão parcial do vapor de água DO ar na do lago é a pressão de saturação a onde H é a constante de que é o produto da pressão total da mistura de ga- ses e a constante de Para determinada espécie, esta é apenas a função da temperatura, sendo praticamente independente da pressão para pressões (continua) abaixo de cerca de 5 atm. Valores da constante de Henry para número de soluções808 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa difusividade do gás no A permeabilidade é inversamente proporcional à espessura e tem a unidade Supondo que an sejam gases ideais, a pressão parcial do an seco Finalmente, se um processo envolve a sublimação de um sólido puro (como gelo ou CO2 sólido) ou a evaporação de um líquido puro (como água) em um meio diferente como a fração molar da substância na fase líquida ou na fase Note que, com precisão (erro de cerca de ignorar a sólida é simplesmente tomada como 1.0. A pressão parcial portanto, a fração do já que a quantidade de vapor é muito Em seguida, a molar da na fase gasosa pode ser facilmente determinada a partir dos fração molar de na água torna-se dados de saturação da substância na temperatura especificada. Além a hi- de equilíbrio termodinâmico na interface muito razoável para os sólidos 62.900 bar puros, líquidos puros soluções, exceto quando reações químicas estão ocorren- do na que é muito pequena, como esperado. Portanto, a concentração do na logo abaixo da interface 1,45 moles por 1.000.000 obviamente, isso é bastante oxigênio para os peixes e outras criaturas no Nota-se que a quantidade de ar dissolvido na água diminui com aumento da EXEMPLO 14-3 Difusão do gás hidrogênio em uma placa de Considere una placa de em contato com gás hidrogênio a 358 K 300 kPa. Placa Determine a densidade molar e da massa do no niquel na interface (Fig. de Mencionamos anteriormente que o uso da lei de Henry é limitado para solu- 14-17). ções de diluidas, ou líquido com pequena quantidade de gás dis- SOLUÇÃO Uma placa de está exposta ao hidrogênio. Determinar a Em seguida, a pergunta que surge naturalmente é: que fazemos quando de molar da massa de hidrogênio no na interface o gás é altamente em líquido (ou sólido), como a amônia na água? Neste caso, a relação linear da lei de Henry não se aplica, e a fração molar do gás dis- Níquel e estão em equilíbrio termodinâmico na 358 solvido no líquido (ou sólido) é geralmente expressa como uma função da pressão Propriedades A massa molar do A solubi- parcial do gás na fase gasosa e da Uma aproximada, neste lidade do hidrogênio em a 358 K é 0.00901 bar caso, para as frações molares da espécie nos lados da interface do líquido e do gás Notando que 300 kPa 3 a densidade molar do hidrogênio no niquel 0 é dada pela lei de Raoult como na interface é determinada partir Eq. 14-20 como (14-19) FIGURA 14-17 Esquema para Exemplo onde (7) é a pressão de saturação da espécie i na temperatura da interface e P é a pressão total no lado na fase gasosa. Os dados estão disponíveis em manuais de corresponde a de química para soluções comuns, como a solução que é amplamente utilizada nos sistemas de refrigeração por absorção. Gases também podem se dissolver em mas o processo de difusão, nes- te caso, pode ser muito A dissolução de um gás pode ser independente da estrutura do sólido ou pode depender fortemente de sua Alguns seja, haverá 0,027 kmol (ou 0,054 kg) de gás H2 em cada de volume de niquel processos de dissolução (como a dissolução de hidrogênio em titânio, semelhante adjacente à interface. à dissolução de na água) são portanto manter o teor de gás no sólido requer contato constante do sólido com o reservatório do Alguns outros processos de dissolução são Por exemplo, a dissolução do oxigênio D em forms na e processo não é TABELA 14-7 A concentração da espécie de gás i no sólido na interface é propor- EXEMPLO Vazamento de gás em um recipiente através de um Plug de borracha cional à pressão parcial da espécie no gás P no lado da interface do gás plug de borracha Solubilidade de gases selecionados e sólidos (para gás - e expressa como Considere um recipiente de 4 L preenchido com dióxido de carbono a 25 °C e 5 atm (de Barrer, 1941) (14-20) (Fig. 14-18). Um tampão de borracha circular de 20 de diâmetro de 10 mm de Dióxido Gás Sólido T.K espessura 6 usado para conter o dentro do Determine a taxa de perda de carbono Recipiente de massa de gás de carbono do recipiente através do tampão de 25 aim D2 Borracha 298 0,00312 onde é a solubilidade. Expressando a pressão em bares e observando que a uni- Borracha 298 0,00156 dade de concentração molar é kmol de espécies por a unidade de solubilidade SOLUÇÃO Um tampão de borracha circular com especificadas usado CO2 Borracha 298 0,04015 é bar. Dados de solubilidade para combinações selecionadas para conter de carbono dentro de um recipiente. Determinar a taxa de He 293 0,00045 são dadas na produto da solubilidade de um gás e o coeficiente de perda de gás do recipiente através do tampão de Ni 358 0,00901 difusão do gás em um sólido é chamado permeabilidade que é a medida da (continua) FIGURA 14-18 Esquema para capacidade do gas para penetrar em um Isto = onde é a Exemplo810 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 811 determinamos a taxa de difusão de massa da espécie A através da parede utilizando um método semelhante ao utilizado no Cap. 3 para condução de 1 A difusão da massa é constante e 2 Nilo reações A concentração da espécie A em qualquer ponto não muda com tempo, já químicas no tampão de borracha que resultem na geração ou no esgotamento de que a operação é permanente e não há produção ou da espécie A, dado xido de que não há reações químicas ocorrendo no meio. de conser- Propriedades coeficiente de difusão binário para CO2 na borracha ou vação da massa para a espécie A pode ser expresso como: a da 14-3b). A massa molar do B espécie A através da parede é a mesma em qualquer secção Isto 44,01 kmol solubilidade do borracha a 0,04015 (kg/s) A massa de CO2 (para 5 atm) da borracha na interface de- terminada a partir a lei de Fick da difusão torna-se r constante Separando as variáveis desta equação parede de No lado da massa de perda do gás dioxido de tampão 0 (14-21) 14-19 Esquema para difusão de massa unidimensional e permanente da a taxa de transferência de massa a área da parede são retiradas para fora A através de uma parede plana. do sinal da já que ambas são Se a densidade p e coeficiente de difusão de massa DAH variam pouco ao longo da podem ser considera- dos A integração pode ser realizada, nesse resultando em Isso corresponde a cerca de CO2 Discussão Usando a relação de gás ideal, massa de gás CO2 no recipiente pode (kg/s) (14-22) ser demonstrada a ser 36 g. A perda de g de CO2 corresponde a cerca de 3 % da massa total inicial, que pode ser Portanto, as alternativas ser Essa relação pode ser rearranjada como consideradas para um armazenamento de longo prazo. (14-23) 14-5 DIFUSÃO DE MASSA PERMANENTE ATRAVÉS DE onde UMA PAREDE Muitos problemas de transferência de massa abordam a difusão de uma espécie através de um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma reação é a resistência de difusão da parede, em que é à resistência elétri- química homogênea sob condições Esses proble- ca ou de condução da parede plana de espessura L e área A (Fig. 14-20). mas de transferência de massa são aos problemas de condução de calor conclui-se que a taxa de difusão de massa através da parede plana é proporcio- unidimensional permanente em uma parede plana sem geração de calor e podem nal a densidade média, à area parede e à diferença de concentração através TABELA ser analisados de forma semelhante. De fato, muitas das relações desenvolvidas no da mas é inversamente proporcional à espessura da parede. Além disso, Analogia entre condução de calor Cap. 3 podem ser usadas para a transferência de massa por meio da substituição da uma vez que a taxa de difusão da massa é determinada, a fração da massa e a difusão de massa em um meio temperatura pela fração de massa (ou da condutividade térmica por pDAB em qualquer local pode ser determinada por meio da substituição de na Eq. (b) de corrente estacionário (ou e do fluxo de calor pelo fluxo massa (ou molar) (Tab. Difusão de Considere uma parede plana sólida (meio B) de área A. espessura L e densi- A precedente pode ser repetida em uma base molar com este Base da Base dade p. A parede é de ambos os lados, a diferentes concentrações de de calor massa molar espécie A. para a qual é As superfícies de contomo em = = L (14-24) T y estão localizadas dentro do adjacentes às interfaces, e as frações de massa A nessas superfícies são mantidas em e respectivamente, o tempo todo (c) Fluxo de massa (Fig. 14-19). A fração de massa da espécie A na parede varia apenas na direção é a resistência de difusão molar da parede em s/kmol. FIGURA 14-20 Analogia entre os e pode ser expressa como Portanto, a transferência de massa através da Note as frações molares são acompanhadas das concentrações molares e as conceitos de resistência de difusão térmica, L parede, nesse caso, pode ser modelada como permanente Aqui, frações de massa são acompanhadas da Qualquer uma dessas relações e de massa.812 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 813 pode ser utilizada para determinar a taxa de difusão da espécie A através da parede, Notando que kmol de gás ideal nas condições padrão de e atm ocupa dependendo de as frações molares ou de massa da espécie A serem conhecidas no volume de 22,414 a vazão volumétrica do gás através da parede por difusão Além os gradientes de concentração em ambos lados da interfa- pode ser determinada a partir de ce são diferentes, portanto a rede de de difusão não pode ser construída de maneira análoga à rede de resistência (padrão a 0 No desenvolvimento dessas relações, consideramos a densidade e coeficien- de difusão da parede praticamente Essa suposição é quando A vazão outras condições pode ser determinada a partir da relação pequena quantidade da espécie A difunde-se da parede e concentração de ideal de A pequena. A espécie A pode ser líquido ou Além disso, a parede pode ser uma camada plana de líquido ou desde que esteja A analogia entre a transferência de calor e de massa se aplica às EXEMPLO 14-5 Difusão de hidrogênio através de um recipiente esférico Repetindo a abordagem delineada no Cap. 3 FIGURA 14-21 Difusão de para condução de calor, obtemos as seguintes relações para hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esférico de unidimensional através uma casca ou cia de massa unidimensional permanente através de camadas cilíndrica e esférica 4.8 m de externo feito de niquel (Fig. A casca do recipiente tem 6 cm de espessura. A concentração molar do hidrogênio no niquel na inter- sem reações (Fig. 14-21) na é 0.087 A concentração de no niquel na superfície externa é Determine a vazão mássica do hidrogênio por difusão do (14-25) recipiente de H2 pressurizado SOLUÇÃO hidrogênio pressurizado é em recipiente Determinar a taxa de difusão do através do Recipiente 1 A difusão da massa é permanente e já que a con- de em uma base centração de no e. portanto, na do recipiente é praticamente constante e a concentração do hidrogênio na e também na FIGURA 14-23 Esquema para superficie externa é praticamente Além disso, há simetria térmica cm relação Exemplo ao 2 Não há reações químicas no recipiente de que resultem na gera- de coeficiente de difusão binária do hidrogênio DO na tempera- tura especificada é de Aqui, é comprimento do cilindro, é o interno externo para Análise Podemos considerar a concentração molar total constante + cilindro ou a Novamente, as superfícies de contorno em = constante) e o recipiente meio pois não há difusão de de e a concentração de hidrogênio no recipiente é extremamente estão localizadas dentro do adjacentes à interface, e as frações de massa de baixa vazão molar do hidrogênio através desse recipiente esférico A nessas superfícies são mantidas em e respectivamente, tempo todo. por difusão pode ser partir da 14-28 como (Podemos fazer enunciados semelhantes para a densidade, a concentração molar e a fração molar da espécie A nos contornos.) Mencionamos anteriormente que a concentração de uma espécie gasosa em um sólido na interface é proporcional à pressão parcial do gás adjacente e foi ex- pressa como PA é a solubilidade (em (2,40 m Parede bar) do gás A no B. Também mencionamos que o produto da solubilidade e do coeficiente de difusão é chamado (em kmol/ Gás ms.bar). Então, a vazão molar do gás através do sólido sob condições unidimen- A vazão determinada pela multiplicação da molar pela massa molar do sionais permanentes pode ser expressa em pressões parciais do gas adjacente nos dois lados do sólido, substituindo nessas relações por No = 2,46 caso de uma parede por exemplo, isso resulta em Portanto, o vazará para fora através da casca do recipiente por difusão a uma taxa de 10 kg/s ou 7.8 g/ano, Observe que a concentração de no niquel na depende da temperatura e da pressão do hidrogênio no tanque e pode ser determinada conforme explicado no Exemplo FIGURA 14-22 A taxa de difusão de uma onde são as pressões parciais do gás A nos dois lados da parede. Rela- Além disso, a hipotese de concentração nula do hidrogênio no na superficie espécie gasosa através de um sólido pode ções semelhantes podem ser obtidas para paredes e seguindo externa é vez que existe apenas uma quantidade de hidrogênio ser determinada pelo conhecimento das mesmo procedimento. Além disso, se a permeabilidade é dada em uma base na atmosfera parte milhão cm números de pressões parciais do gás de ambos os lados da permeabilidade do sólido para então a Eq. 14-29 fornece a vazão da814 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 815 14-6 MIGRAÇÃO DE VAPOR DE ÁGUA EM EDIFICAÇÕES permanece lá sem possibilidade de vaporizar e se mover de volta TABELA 14-9 para fora. de umidade, em tais casos, pode tornar o isolamento A umidade influencia fortemente o desempenho e a durabilidade dos materiais Pressão de saturação da em resultando em consumo excessivo de de construção, portanto a transmissão da umidade é um aspecto importante para a diferentes temperaturas an pode ser encarado como uma mistura de an seco e vapor de construção e manutenção de Temperatura, Pressão de Pa água, a pressão atmosférica é a soma da pressão do ar seco e da pressão do vapor As dimensões da madeira de outras higroscopicas mudam com -40 13 de água, que é chamada pressão de vapor pode conter apenas uma deter- teor de Por exemplo, uma variação de no teor de umidade muda -36 20 minada quantidade de e a razão entre a quantidade real da no volume da madeira de carvalho branco em Essas mudanças ciclicas das di- -32 31 uma determinada temperatura valor máximo de umidade que pode conter mensões enfraquecem as junções e podem colocar em risco a integridade estrutu- -28 47 nessa temperatura é chamada umidade relativa A umidade relativa do ar varia ral dos componentes de um edifício, causando no O excesso -24 70 de 0 para ar seco até 100% para ar saturado que não pode conter mais umi- de umidade também pode causar mudanças na aparência e nas propriedades fisi- -20 104 dade). A pressão parcial do vapor de água no saturado é chamada pressão de sa- cas dos materiais: corrosão e ferrugem em metais, em madeiras e -16 151 turação 14-9 mostra a pressão de saturação para diversas -12 218 descascamento do pintura nas superfícies interna e externa de A madeira A quantidade de umidade no é completamente especificada pela tempe- -8 310 embebida com um teor de água de 24 a 31% degrada-se rapidamente a tempera- ratura e pela umidade relativa do ar. e a pressão do vapor está relacionada com a -4 438 turas de 10 a 38 Além disso, fungos crescem em de madeira em umidade relativa por 611 umidades relativas superiores a 85% A expansão da água durante congelamento 5 872 pode danificar a estrutura celular de materiais (14-30) 10 1.228 Isolamento teor de umidade também afeta a condutividade efetiva de meios porosos 15 1.705 como solos, materiais de construção e isolamentos e, portanto, a transferência de onde é a pressão de saturação (ou de ebulição) da água na temperatura es- 20 2.339 calor através deles. estudos têm indicado que a transferência de calor a vazão mássica da umidade através de uma camada plana de 25 3.169 menta quase linearmente com teor de umidade a uma taxa de 3 a 5% para cada espessura normal A pode ser expressa como 30 4.246 aumento percentual no teor de umidade em Um isolamento com 5% de 35 5.628 umidade em volume, por exemplo, aumenta a transferência de calor em 15 a 25% 40 7.384 (14-31) 50 em relação a um isolamento seco (ASHRAE Handbook of 12.350 100 101.330 Cap. 20) (Fig. A migração de umidade também pode servir como um me- onde é a permeabilidade ao vapor do material, que geralmente é expressa em 200 1.55 x canismo de transferência para o calor latente, alternando a evaporação e a conden- uma base na unidade ng/s m Pa, onde ng kg e Pa bar. 300 sação. Durante um dia quente úmido, por exemplo, vapor de água pode migrar Note que o vapor migra on se difunde a partir da região de maior pressão de vapor através da parede e condensar na face interna, liberando calor de e 0% 5% em direção à região de menor pressão de umidade umidade esse processo é invertido durante uma noite teor de também afeta A permeabilidade da maioria dos materiais de construção é geralmente ex- calor e, assim, as características de armazenamento de calor dos ma- pressa para determinada espessura, em vez de unidade de espessura. Isso é cha- FIGURA 14-24 Uma umidade de 5% teriais de mado permeação que é a relação entre a permeabilidade do material e sua pode aumentar em 25% a transferência de A migração de umidade em paredes, pavimentos ou tetos de edifícios e em calor através do isolamento de uma parede. espessura, ou outras aplicações é controlada seja por barreiras de vapor, seja por retardadores de vapor. Barreiras de vapor são materiais impermeáveis à umidade como folhas de metais, folhas de metais pesados e camadas espessas de plástico que efetiva- mente barram a migração do vapor. Os retardadores de vapor, por sua retar- dam ou fluxo de umidade através das estruturas, mas não eliminam (14-32) Os retardadores de vapor estão disponíveis como materiais sólidos, flexíveis ou de revestimento, mas geralmente consistem em uma chapa fina ou A recíproca da permeação é de (unidade) resistência do expressa de Formas comuns de retardadores de vapor são metais ou plasti- como cos reforçados, chapas filmes plásticos, papéis feltros revestidos e tintas de revestimento ou Em aplicações como construção do de paredes, em que a penetração de vapor é inevitável em virtude de numerosas aberturas, como caixas elétricas, linhas telefônicas passagens de os (14-33) retardadores de vapor são usados no lugar das barreiras de vapor para permitir que o vapor que entrou, de alguma maneira, para lado externo, em vez de ficar aprisionado. Retardadores de vapor com permeação de kg/s são Note que a resistência do vapor representa a resistência do material à transmissão do vapor de água. comumente usados em edifícios Deve-se salientar que a quantidade de umidade que entra ou sai de um edifício isolamento de linhas de refrigerada e outras por difusão geralmente é insignificante em comparação com o montante que entra que estão sempre frias deve ser acondicionado com uma cobertura de barreira de com a infiltração de ou sai com vazamento de ar. principal motivo de in- vapor ou com um material que seja à umidade. Isso é necessário por- que a umidade que migra através do isolamento para a superfície fria condensa teresse na difusão da umidade é seu impacto sobre desempenho a longevidade dos materiais de816 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 817 TABELA 14-10 A resistência do vapor global de uma estrutura de edifício composta que con- siste de várias camadas em série é soma das resistências das camadas Um esquema da parede e diversos elementos utilizados na cons- Permeação tipica do vapor de materiais expressa como trução são apresentados na Fig. 14-25. A condensação tem mais probabilidade de de construção comuns (de 1993, Cap. ocorrer parte mais fria do isolamento, que é a parte adjacente à proteção (14-34) Notando que resistência total da parede K/W. a taxa de transfe- Permeação de calor através da unidade de área Materiais e espessuras a taxa de transmissão do vapor através de uma estrutura composta pode ser Concreto (mistura 4,7 m) determinada de maneira analoga à transferência de calor a partir de Tijolo, 100 mm 46 Gesso estrutura 860 (kg/s) (14-35) A resistência da parte externa da parede além do isolamento 19 mm Gesso sobre estrutura de 630 Então, a da interface entre isolamento a proteção externa madeira, 19 mm A permeação do vapor de materiais de construção comuns é dada na Gesso sobre sarrafos de 9.5 mm + = -11,3 °C Madeira 40-109 A pressão de saturação da água a como a Tab. 14-9, parado, 1 174 se houver condensação ou a pressão do vapor na interface entre o Isolamento de mineral 245 EXEMPLO 14-6 Condensação e congelamento de umidade em paredes isolamento e a proteção externa será esse A pressão do vapor interior e no m Isolamento de placas de po- 0,58-2,3 A condensação e até mesmo D congelamento de umidade nas paredes sem liuretano m de vapor efetivo é uma real climas frios que compromete a Pa Folha de 0,0 eficiência dos Considere uma parede de moldura de madeira construída 0,025 mm em de vigas de madeira de 38 mm 90 mm (2 polegadas 4 polegadas nomi- Pa Folha de 2,9 nais). A cavidade de 90 de largura as vigas é preenchida com isolamento 0,009 mm de de interior tem acabamento com placas de gesso de 13 ex- Então, a taxa do fluxo de umidade através das partes e externa da 0,051 mm 9,1 com painéis de fibras de madeira de 13 com de madeira sobrepos- mm 2,3 tas de 13 200 mm. Utilizando dados do as resistências 0.19 mm 4,6 de vapor dos vários componentes para unidade de área da parede são Tinta látex retardadora de 26 vapor, 0,070 mm Valor Tinta para parte 313 Construção externa de casas e mm 1. Superficie externa, vento de 24 km/h 0,030 Papel de unidade de 0.1-2.400 2. de madeira sobrepostas e pintadas 0.14 0,019 3. Painéis de fibra de 13 mm 0,23 Os dados Consulte 4. Isolamento de fibra de vidro, 90 mm 2,45 obter dados mais precisos 5. Placas de gesso pintadas, 13 mm 0,079 0.012 6. Superfície interna, parado Total ou seja, a umidade está fluindo em direção à interface a taxa de max As condições internas são 20 °C e 60% de umidade enquanto as condições está fluindo da interface para lado externo a uma taxa de apenas 3.9 Notando externas são 16 °C 70% de Determinar se vai conden- que a pressão na interface não pode exceder 234 esses resultados indicam que a sação ou congelamento de umidade no isolamento. umidade está congelando no isolamento a uma taxa de SOLUÇÃO A resistência e de vapor das diferentes da parede são 94,4 dadas. Investigar a possibilidade de congelamento condensação de umidade parede. Discassão Este resultado corresponde a 7,82 g durante um período de 24 horas, Existem condições de funcionamento 2 A transferên- que podem ser absorvidos pelo isolamento pela proteção escoar para cia de calor através da parede é 3 As resistências de va- fora quando as condições No o excesso de condensação (ou por das diferentes camadas da parede e coeficiente de transferência de calor são congelamento temperaturas abaixo de de umidade em paredes frias durante longos períodos pode causar sérios Isso pode ser evitado ou minimizado com a instalação de barreiras de vapor sobre lado interno das que limi- As resistências e de vapor são dadas no enunciado do pro- tarão vazão da umidade a 3.9 Note we não houvesse condensação ou blema. As pressões de saturação da água a 20 são 2.339 Pa e 151 Pa. congelamento, a vazão da umidade através da seção de da parede seria 28.7 FIGURA 14-25 Esquema para respectivamente (Tab. 14-9). (você pode verificar Exemplo818 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 819 14-7 DIFUSÃO DE MASSA TRANSIENTE fração fração de massa pode-se mostrar que, para soluções Material A análise permanente discutida anteriormente é útil para determinar a taxa de vaza- a carbonizado mento de uma espécie através de uma camada Mas às vezes estamos Superficie enderecida interessados na difusão de uma espécie em um corpo, durante um tempo antes que as condições operacionais permanentes sejam estabelecidas. Tais proble- 0 Barra de aço já que a densidade total ou a concentração molar total de soluções é ge- Carbono mas são estudados utilizando análise transiente. Por exemplo, a superfície de um ralmente constante (p constante ou = constante). Portanto, outras medidas de Linha tangente componente de aço macio geralmente é endurecida pela imersão do componente concentração podem ser usadas na Eq. 14-36. an gradicate de em um material carbonizado em forno a alta temperatura. Durante um curto A quantidade de interesse em processos de difusão de massa é a profundi- Meio de tempo no forno, as de carbono difundem-se através da superfície do dade de difusão em determinado momento. Esta é geralmente caracterizada pela semi-infinito componente de aço, mas somente penetram a uma profundidade de poucos profundidade de penetração definida como local onde a tangente ao perfil de A concentração de carbono decresce exponencialmente a partir da concentração no superficie intercepta a linha = como mostrado na Inclinação da para as partes internas, e o resultado é um componente de aço com uma FIGURA O endurecimento da Fig. Obtendo gradiente de concentração em 0 pela diferenciação da tangente muito dura e uma região no núcleo relativamente macia (Fig. 14-26). de um componente de aço Eq. profundidade de penetração pode ser determinada por FIGURA 14-27 mesmo processo é utilizado na de joias para colorir pedras O perfil de concentração por da difusão de Por exemplo, uma safira clara recebe a azul ao ser embalada com oxi- na espécie A em um meio de é processo de difusão de (14-38) durante a difusão de massa transiente e a massa do de e de ferro em pó e colocada em uma estufa a cerca de durante profundidade de cerca de um mês. As moleculas de titânio e ferro penetram menos de 0,5 mm na safira durante esse processo. A difusão em sólidos normalmente é feita em alta tem- Portanto, a profundidade de penetração é proporcional à raiz quadrada do coeficien- peratura, a fim de aproveitar os coeficientes de difusão elevados em temperaturas de difusão do tempo. coeficiente de difusão do zinco em cobre a 1.000 elevadas portanto, manter o tempo de difusão em um nível Essa difu- por 14-3). a profundidade de penetração são ou "dopagem" é comumente praticada na produção de materiais se- do zinco em cobre em é micondutores do tipo n ou p. utilizados na fabricação de componentes Processos de como secagem de carvão, madeira, produtos alimentares constituem outra grande de aplicação da difusão de massa 0,00024 A difusão de massa transiente em um meio estacionário é analoga à transfe- isto zinco penetrará uma profundidade de cerca de mm na quantidade rência de calor transiente, desde que a solução seja portanto, a densidade apreciável em 10 horas, e dificilmente haverá zinco no bloco de cobre além da do meio seja No Cap. 4. apresentamos soluções e gráficas profundidade de mm. para problemas de condução de calor transiente unidimensional em sólidos com Os coeficientes de difusão em sólidos são normalmente muito baixos (da propriedades constantes, sem geração de calor e com temperatura inicial uniforme dem de a e assim o processo de difusão geralmente afeta uma Os problemas análogos de difusão de massa unidimensional transiente camada fina na Um pode ser convenientemente tratado como essas exigências: meio semi-infinito durante a difusão da massa transiente independentemente do 1. coeficiente de difusão é Isso é para meio seu tamanho forma quando a profundidade de penetração é pequena em relação Analogia entre as quantidades que já que varia com a temperatura (corresponde à difusividade térmica à espessura do Se não for este caso, soluções para difusão da massa uni- aparecem na formulação e na solução constante). dimensional transiente através de parede plana, cilindro e esfera podem ser obtidas da condução de calor transiente e Não existem reações homogêneas no meio que gerem ou empobreçam as es- a partir das soluções de problemas de condução de calor usando os gráfi- difusão de massa transiente em um pécies em difusão A (corresponde a sem geração de cos de Heisler ou as soluções de um termo apresentadas no Cap. 4. meio Condução de calor Condução de massa 3. Inicialmente a concentração da espécie A é constante em todo o meio (corresponde à temperatura inicial EXEMPLO 14-7 Endurecimento do aço pela difusão de carbono Então, a solução do problema de difusão de massa pode ser obtida diretamente a partir da solução analítica ou gráfica do problema de condução de calor corres- A superficie de um componente de aço macio é endurecida pela coloca- Material pondente apresentada no Cap. 4. As quantidades análogas entre a transferência de ção do componente em um material carbonoso em um a uma temperatura ele- carbonoso vada durante um tempo predeterminado. Considere tal componente com concentra- calor e de massa são resumidas na Tab. 14-11 para fácil referência. Para caso de inicial uniforme de carbono de em massa. componente então, 0 um meio semi-infinito com concentração constante na superfície, por exemplo, a colocado no material carbonoso cm a alta coeficiente de 0.5 mm 0.15% solução pode ser expressa de maneira à Eq. 4-45 como difusão do na temperatura do e a concen- tração de do no ferro na interface determinada a partir dos Componente de (14-36) de equilíbrio como Determine quanto tempo componente deverá ser manti- Carbono do no forno para que concentração de massa do 0.5 mm abaixo da super- chegue a 1% (Fig. 14-28). onde é a concentração inicial da espécie A no tempo = é a con- FIGURA Esquema para centração no lado interno da exposta do meio. Usando definições de Exemplo 14-7820 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 821 A turbulência complica isso ainda Para uma compreensão consistente do mecanismo mantendo as complexidades ao limi- Um componente do aço deve endurecido sendo colo- tamos nossa consideração a sistemas que envolvem apenas dois componentes (es- cado em material carbonoso em um Determinar tempo que componente deverá ser mantido no pécies A e B) em unidimensional (a velocidade e outras propriedades mudam em uma só digamos direção Temos também de considerar que carbono penetra uma camada muito final abaixo da superfície do a densidade total (ou concentração molar) do meio permanece seja, componente consequentemente, componente pode ser modelado como um meio Pa = constante (ou mas as densidades das independentemente da sua espessura ou forma. espécies A e B podem na direção Propriedades As propriedades relevantes são dadas enunciado do possibilidades são resumidas na Fig. No caso trivial (caso a) de Análise Este problema é análogo problema de condução de calor unidimensional mistura homogênea não haverá transferência de massa por difusão transiente em meio semi-infinito com temperatura da especificada, portan- molecular ou já que não gradiente de concentração ou movimento to pode ser resolvido da mesma forma. Usando a fração da massa para concentração, da massa. próximo caso (caso b) corresponde ao escoamento da mistura de já que os dados são apresentados sob essa n solução pode set expressa como misturados através de um tubo. Observe que não existe gradiente de concentração e difusão molecular nesse caso, todas as espécies se movem na velocidade do escoamento da massa A mistura no terceiro caso (caso é (V = e corresponde à difusão molecular comum em meios Substituindo as quantidades que Note que a velocidade da espécie no local. nesse caso, é simplesmente a velocidade de difusão. que é a velocidade média do grupo de moleculas nesse local a influência do gra- diente de o último caso (caso d) envolve tanto difusão molecular quanto A velocidade da espécie, nesse caso, é igual à soma argumento cuja função de erro complementar é 0.81 determinado a partir da da velocidade do escoamento da massa e da velocidade da Note que as Tab como sendo ou seja, velocidades do escoamento da difusão podem ser na mesma direção em dire- ções opostas. dependendo da direção do gradiente de A velocidade da difusão da espécie é negativa quando da massa é positivo na resolvendo para min Espécie Densidade Velocidade Vazão Massica componente do neste caso, deve ser mantido DO forno por (a) sem 15 min para alcançar o nível desejado de coeficiente de difusão de (sem gradiente de Espécie do carbono em aço aumenta exponencialmente com a temperatura; esse pro- sem disfusão) cesso normalmente em alta temperatura para manter o tempo de difusão em Mistura um nível (b) Mistura com A movimento de massa (sein gradicate de concentração 14-8 DIFUSÃO EM UM MEIO EM MOVIMENTO de Até este ponto, temos limitado nossa consideração para a difusão da massa em um meio portanto único movimento envolvido foi movimento das (c) Mistura homogênea Espécie constante sem movimento de moléculas na direção da redução da concentração, e não houve nenhum movimento (meio estacionário com Espécie da mistura como Muitos problemas práticos, como a evaporação da água gradiente de concentração) de de um lago sob a influência do vento ou a mistura de dois fluidos ao escoar em um Disfusão tubo, envolvem a difusão em um meio em na qual o movimento da massa do é causado por uma força externa. A difusão da massa. em tais ca- (d) Mistura não Espécie A com de massa Lago complicada pelo fato de as espécies químicas serem transportadas por difusão em movimento pelo movimento da massa do meio (isto As velocidades e as vazões gradientes de mássicas das espécies em um meio em movimento consistem em dois componen- um devido à difusão molecular e um devido à convecção (Fig. 14-29). FIGURA um em movimento, a transferência de massa é A difusão em um meio em em é de já que FIGURA 14-30 quantidades associadas a uma mistura de duas espécies A e em local sob condições de escoamento devida à difusão e à várias espécies podem se deslocar com diferentes velocidades em dire- unidimensional ou sem (A densidade da mistura Pa mantém constante.)822 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 823 direção e o gradiente de concentração é positivo (ou seja, a concentração da Note que a velocidade de difusão da espécie é negativa quando a difusão molecular espécie aumenta na ocorre na direção negativa de (oposta à direção do As taxas de difu- Notando que a vazão mássica em qualquer seção do escoamento é expressa são da massa das espécies local especificado podem ser expressas como por in onde é a densidade, a velocidade A é a área da seção trans- a relação da conservação da massa para o escoamento da mistura que envol- (14-43) ve duas espécies A e B pode ser expressa como Substituindo a relação de V 14-39 na Eq. pode-se em (14-44) Cancelando A e resolvendo resulta em que indica taxas de difusão das espécies A e B devem ser iguais em magnitude, mas com sinal Esta é a consequência da suposição P + = constante (14-39) e isso indica que sempre que espécie A se difunde em direção, a quantidade igual da espécie B deve difundir direção oposta para manter a densidade (ou a concentração molar) constante. Esse comportamento é uma boa aproximação para onde chamada velocidade média de massa do escoamento, que é a velocidade misturas diluídas de gases ou soluções diluídas de c Por exemplo, 1 que seria medida por um sensor de velocidade inserido no como tubo quando uma pequena quantidade de gás se difunde em é supor de um medidor tipo turbina ou um anemômetro de fio quente. que a densidade do líquido se mantenha caso especial V = 0 corresponde ao meio que agora pode ser Note que, para uma mistura em qualquer local Toman- definido mais precisamente como um meio cuja velocidade de massa do do a derivada em relação resulta em Portanto, transporte de massa em meio estacionário ocorre apenas por difusão. gradiente concentração e a velocidade média de massa nula indica que não existe movimento da massa de (14-45) dx Quando não existe gradiente de concentração nenhuma difusão de massa molecular) no fluido, a velocidade de todas as espécies será igual à a partir da Eq. concluímos que (Fig. 14-32) dade da massa do ou seja, V = VA = Mas. quando um (14-46) gradiente de concentração, haverá também escoamento das espécies no sentido decrescente da concentração com velocidade de difusão Então. a ve- on seja, no caso da concentração total constante, o coeficiente de difusão da espé- locidade média das espécies A B pode ser determinada sobrepondo a velocidade cie A em B igual ao coeficiente de difusão da espécie B em A. média do escoamento e a velocidade da difusão (Fig. 14-31) como Vamos agora repetir a análise acima com a concentração molar C Velocidade e a vazão A conservação da neste caso, é expressa como (14-40) (b) Gradiente de concentração de massa e de massa ou FIGURA 14-31 A velocidade de uma Da aplicamos o da superposição para as vazões FIGURA 14-32 Em uma mistura espécie em um ponto é igual à soma da das espécies para obter (14-47) das espécies A e B. com PB = velocidade do escoamento da massa e da constante, as taxas de difusão da massa das velocidade de difusão dessa espécie nesse Cancelando A resolvendo para tem-se espécies A e B são iguais em magnitude e ponto. em direções € Usando a de Fick da difusão, os fluxos de massa ex- pressos-como onde V é chamada velocidade média molar do Note que a menos que as frações de massa e molar sejam as As vazões molares das espécies são determinadas de forma semelhante como (14-42) =824 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 825 Usando a lei de Fick da os fluxos totais molares e as vazões mo- do R. a massa molar M e a densidade da massa da mistura também irão va- lares de difusão podem expressas como riar, supondo comportamento de gás de gases constante P constante onde 8,314 é a constante universal dos gases. a suposição Independente de densidade da mistura constante = constante), em tais casos, não será ne- da composição a menos que gás ou os gases com concentrações variáveis constituam da mistara uma fração muito pequena da mistura. No entanto, a densidade molar C da mis- tura permanece constante quando a pressão P e a temperatura T da mistura são (14-51) constantes, já que (14-53) Substituindo a relação de Eq. duas pode-se mostrar Dependente que A condição C = constante oferece uma simplificação considerável na analise da da composição da mistura transferência de massa é mais usar a formulação molar (14-52) lidar com misturas de gases com pressão total e temperatura constantes (Fig. 14-33). FIGURA 14-33 Quando a pressão total P e a temperatura uma mistura binaria que indica novamente que as taxas de difusão das espécies A e B devem ser iguais de gases ideais são mantidas em magnitude, mas com sinais Difusão de vapor através de gás então a concentração molar mistura É importante notar que, quando se trabalha com unidades molares, meio estacionário: escoamento de Stefan permanece dito estacionário quando a velocidade molar média é zero. A velocidade Muitas aplicações de como tubos de calor tanques de resfriamento, dia das será zero nesse caso, mas a velocidade aparente da mistura. como medida por um sensor de velocidade colocado no escoamento, não será e comum envolvem condensação, evaporação e transpiração na necessariamente zero em virtude das diferentes massas de diferentes presença de um gás não condensável assim, difusão do vapor através de gás Em um meio estacionário em uma base para cada unidade de massa da estacionário (ou em estagnação). Para compreender e analisar esses processos, espécie A movendo-se em uma a unidade de massa da espécie B move- considere uma camada líquida da espécie A em um tanque circundado por gás -se na direção oposta. Em um meio em base no entanto, da espécie B. tal como uma camada de água líquida um tanque aberto ao (Fig. com pressão P e temperatura T constante. Existe para cada mol da espécie A movendo-se em uma um mol da espécie B de equilíbrio entre as fases líquida e vapor na interface (x = e a pressão do vapor gases move-se na direção oposta. Mas isso pode resultar na vazão massica líquida em na interface deve ser igual à pressão de saturação da espécie A temperatura uma que pode ser medida pelo sensor de velocidade, já que as massas de diferentes moleculas são Consideramos o gás no líquido, e ambos, gás e vapor, se comportam como gases Você pode estar se perguntando quando deve utilizar a análise ou a análise molar em um problema. As duas abordagens são equivalentes, e qualquer Se o gás circundante no topo do tanque = L) não está a pressão do uma delas pode ser usada na análise de transferência de massa. Entretanto, às ve- vapor na interface será maior que a pressão do vapor no topo do tanque zes pode ser mais utilizar uma das abordagens, dependendo do que for portanto, já que = Essa diferença de pressão (ou concentração) Quando a velocidade média da massa conhecida ou pode ser facilmente obtida, é o vapor para cima a partir da interface ar-água para o gás em estagnação. 0 escoamento ascendente do vapor será sustentado pela evaporação da água na in- Líquido A mais conveniente usar a formulação em uma base Quando a pressão total terface. Sob condições permanentes, a vazão molar (ou do vapor através e a temperatura da mistura são constantes, no é mais conveniente usar a do gás em estagnação se mantém constante, ou seja, FIGURA 14-34 Difusão de vapor A formulação conforme explicado a através de gás B em = constante = constante) Caso especial: mistura de gases a pressão e temperatura constantes A pressão e a temperatura da mistura gás-vapor são portanto a densi- dade molar da mistura deve ser constante em toda a conforme indicado Considere uma mistura de gases cuja pressão total e temperatura são constantes. anteriormente, ou seja, = constante. É mais conveniente trabalhar Quando a mistura é homogênea, a densidade da massa a densidade molar (ou com frações molares ou concentrações molares nesse caso, em vez das frações de concentração) C. a constante do gás R e a massa molar M da mistura são as mes- massa ou densidades, já que # mas em toda a mistura. Mas. quando a concentração de um ou mais gases na mis- Notando que I e que temos de ou tura não é constante, estabelecendo as condições para difusão da então as fração molar do gás deve diminuir na mesma proporção que a fração molar do frações molares das espécies irão variar na mistura. Como a constante vapor deve Portanto, o gás deve ser difundido a partir do topo da coluna826 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 827 em direção à interface do líquido. No entanto, o gás é considerado no A expressão para variação da fração molar de A com N pode ser determinada pela portanto não pode haver fluxo líquido de massa de para baixo. integração da Eq. 14-57 para limite superior de onde (x) = (em vez de L sub condições permanentes, deve haver um movimento ascendente de massa fluida onde com velocidade média V que seja apenas o suficiente para equilibrar a difusão de descendente, de forma que a vazão líquida molar (ou de massa) do gás em qual- quer ponto seja igual a zero. Em outras palavras, o movimento da massa ascenden- te compensa a difusão e, para cada molécula do que se move para baixo. existe outra molecula do ar que se move para Como resultado, o ar Substituindo a relação e temos parece estar estagnado (não se ou (14-61) O meio em não está mais parado por causa do movimento da massa. A A segunda relação para variação da fração do estacionário B é obtida a implicação do movimento da massa do gás é que ele transporta vapor, bem como partir da substituindo 1. gás, para cima com velocidade V. o que resulta em um fluxo de massa adicional de Para manter as condições no tanque durante a evaporação, o calor vapor ascendente. Por fluxo molar de vapor pode ser expresso como deve ser fornecido ao tanque a uma taxa de (14-62) (14-54) Notando que isso simplificado onde A, é área da superficie da interface é o calor latente de vaporização é a massa molar da espécie (14-55) Contradifusão equimolar Considere dois grandes reservatórios ligados por um canal de comprimento como mostrado na Fig. 14-35. sistema todo contém uma mistura binária dos dos gases A+B constante (14-56) gases A e B a temperatura T e pressão P As concentrações das espécies são mantidas constantes em cada um dos reservatórios de tal forma que e Os gradientes de concentração resultantes farão com que a espécie já que constante, constante Separando as variáveis A se difunda na direção positiva e a espécie na direção oposta. Partindo do e integrando onde (L) principio de que os gases se comportam como gases ideais e assim P = a resulta concentração molar total da mistura C permanecerá constante em toda a mistura, já que Pe T são constantes, ou seja, (14-57) FIGURA 14-35 Contradifusão equimolar de dois gases B. Realizando as integrações, Isso exige que, para cada de A que se move para a direita, uma molécula de B se mova para a esquerda, e assim as vazões molares das espécies A e devem (14-58) ser iguais em magnitude e com sinais opostos, ou seja, ou (kmol/s) fluxo molar do vapor que é a taxa de evaporação da espécie A por unidade de drea da torna-se Esse processo é chamado de contradifusão equimolar por razões A vazão molar líquida da mistura para tal processo assim, a velocidade molar média (14-59) já que = V=0 Essa relação é conhecida como lei de Stefan, e escoamento convectivo induzido descrito que aumenta a difusão da massa chamado de escoamento de Stefan. Portanto, a mistura é na base molar, e a transferência de massa Notando que para uma mistura de gases ideais, a taxa de ocorre apenas por difusão (não existe transferência de massa por de evaporação da espécie A também pode ser expressa como modo que (14-60) e828 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 829 Sob condições as vazões molares das espécies A e B podem ser de- terminadas diretamente partir da Eq. 14-24 desenvolvida anteriormente para si por um canal e as concentrações das espécies cada reservatório (tubulação e difusão permanente unidimensional em meio observando que P = almosfera) permanecem assim. = para cada gás constituinte e para a Para escoa- (a) A área do escoamento, que é area da seção do é mento unidimensional através de um canal com área de seção transversal uniforme A A. sem reações químicas elas são Notando que a pressão do é atm fundo do tubo sua vazão molar determinada a partir Eq. 14-64 como (14-64) Essas relações implicam que a fração a concentração molar e a pressão par- cial de qualquer gás variam linearmente durante a contradifusão É interessante notar que a mistura é em uma base molar, mas não estacionária em uma base mássica, a menos que as massas molares de A e B sejam Embora a vazão líquida molar através do canal seja zero, a vazão mássica Portanto, líquida da mistura através do canal não é zero e pode ser determinada por meio de (14-65) que corresponde a cerca de 0.5 Note que a direção da vazão mássica líquida é a direção do esco- (b) Observando = NA durante processo de contradifusão amento do gás com maior massa molar. Um dispositivo de medida de velocidade, vazão molar do para dentro da tubulação de hélio é igual à vazão molar do como um colocado no canal indicaria velocidade de V onde A vazão molar do ar para dentro da é a densidade total da mistura no local da A fração de massa do hélio EXEMPLO 14-8 Ventilação de hélio na atmosfera por difusão A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg/s é mantida a atm pela ventilação de hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende 15 m no ar. como mostrado na Fig. 14-36. Supondo que valida nossa suposição inicial de ar desprezível na tubulação. que hélio e an estão a 25 determine (a) a vazão mássica do (c) A vazão através do tubo hélio perdido para a atmosfera através do tubo, (b) a vazão an que se in- filtra na tubulação e (c) a velocidade do escoamento no fundo do tubo onde este está = atm ligado à tubulação que vai ser medida por um em regime permanente. A fração da massa do no fundo do tubo muito como demonstrado He SOLUÇÃO A pressão na tubulação de hélio é mantida constante pela ventilação a da mistura 0 pode simplesmente ser para a atmosfera através de um longo Determinar as vazões mássicas de considerada a densidade do hélio, que é de de an através do tubo a velocidade líquida do escoamento no 1 Existem condições de funcionamento permanentes. 2 hélio e at são gases ideais 3 Não ocorrem reações químicas no 4 A concen- tração de na tubulação e a concentração de hélio na atmosfera são insignificantes, de forma que a fração molar do é na tubulação e 0 na atmosfera (vamos veri- Então, a velocidade média essa hipótese depois). He coeficiente de difusão do hélio no (ou no hélio) em condições normais é (Tab. 14-2). As massas molares do atm e do hélio são 29 4 respectivamente que dificil de medir até mesmo com os mais sensores de Análise Este é um processo típico de contradifusão uma vez que pro- sinal negativo indica escoamento na direção negativa de (em direção à blema envolve dois grandes reservatórios de misturas de gases ideais ligados entre FIGURA 14-3 Esquema para ExemploTransferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 831 14-9 CONVECÇÃO DE MASSA EXEMPLO 14-9 Medindo 0 coeficiente de difusão por um tubo de Stefan Até temos considerado a difusão de que a transferência de mas- Um de Stefan de 3 de diâmetro é usado para medir cueficiente de difusão sa devida ao gradiente de consideramos a convecção de binário de vapor de no a 20 a uma altitude de em que a massa (ou a transferência de massa). que é a transferência de massa pressão 83.5 tubo é parcialmente preenchido com distância entre a superfície da água e a extremidade aberta do tubo é 40 cm (Fig. entre uma superfície um fluido em movimento, devida tanto à difusão de massa At é soprado sobre extremidade aberta do de forma que vapor quanto movimento da de Mencionamos anteriormente que de água que até o topo seja removido imediatamente a concentração de vapor movimento do aumenta consideravelmente a transferência de calor por na parte superior do tubo zero. Em 15 dias de operação a pressão meio da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e da substituição por A 0 temperatura a quantidade de água evaporada é medida como sendo um fluido mais frio e mais Do mesmo modo, movimento do g. Determine de difusão do vapor de água no an a 20 e aumenta consideravelmente a transferência de removendo fluido com 14-37 para o alta concentração de perto da superfície e substituindo-o pelo fluido mais afasta- SOLUÇÃO A quantidade de que evapora a partir do tubo de Stefan em de- do e com menor No caso-limite de não haver movimento da massa terminada temperatura e pressão durante determinado período de tempo é medida Determinar o coeficiente de difusão do vapor de no do a convecção de massa se reduz à difusão de massa. assim como a convecção se reduz à A analogia entre convecção de calor e de massa 1 vapor de água e são gases A quantidade permanece para casos de convecção forçada e escoamento laminar e de dissolvido na líquida é 3 calor é transferido dos arredores turbulento e escoamento interno para água para compensar calor latente de de modo que tempera- Da mesma forma que a convecção de a convecção de massa também é da água mantenha constante em dificultada pelas complicações associadas ao escoamento do como a geo- Propriedades A pressão de saturação da água a 20 kPa metria do regime de velocidade de e a Analise A pressão do vapor na interface a pressão de saturação da água variação das propriedades e da composição do Por temos de 20 fração molar do vapor de água (espécie A) na interface é determinada a nas relações experimentais para determinar a transferência de massa. Além Camada Perfil de partir de limite de concentração a convecção de massa normalmente é analisada em uma base em vez concentração de uma base molar. Por isso, apresentaremos as formulações da concentração em 0.0280 massa (densidade fração de massa em vez da concentração molar (densi- dade molar ou fração molar Mas as formulações uma base molar podem At seco é soprado no do tubo, e, assim, Além disso, a den- ser obtidas usando a relação IM onde M é a massa molar Também, por sim- sidade molar total em todo o se constante por das condições de plicidade, vamos restringir nossa atenção para convecção em fluidos que são (ou FIGURA 14-38 Desenvolvimento da pressão temperatura sendo determinada por meio de podem ser tratados como) misturas camada limite de concentração da espécie Considere escoamento de ar sobre a superfície livre de uma massa de água A durante escoamento externo sobre uma como lago sob condições Se an não está a concentra- ção do vapor de água irá do máximo na da água onde está A área da seção transversal do tubo sempre saturado até valor da corrente livre longe da Na convecção de definimos a região em que existem gradientes de temperatura como camada limite Do mesmo na convecção de definimos a região do A taxa de evaporação dada como vazão molar do vapor fluido em que existem gradientes de concentração como camada limite de con- é determinada como como mostrado na Fig. 14-38. No escoamento externo, a espessura Comprimento Região da camada limite de concentração 8, da espécie A no local especificado na superfi- de da completamente concentração kg/kmol) cie é definida como a distância normal y a partir da superfície na qual kmol/s Finalmente, substituindo as informações acima Espécie A onde são as densidades da espécie A superfície (no lado do e Camada limite da concentração no escoamento limite No escoamento temos a região de entrada da onde o Camada limite que resulta em perfil da concentração se além das regiões de entrada hidrodinâmica FIGURA 14-39 Desenvolvimento térmica (Fig. A camada limite da concentração continua a se desenvolver das camadas limite da na direção do escoamento até sua espessura atingir centro do tubo e as camadas da temperatura e da concentração no para coeficiente de difusão do vapor de no a 20 e limite se A distância entre a entrada do tubo e local onde ocorre essa escoamento832 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 833 fusão é chamada comprimento de entrada da concentração a região, além As espessuras relativas das camadas limite térmica de concentra- desse é chamada região completamente sendo caracteriza- ção em escoamento laminar são expressas como da por (14-71) (14-66) onde n para a maioria das aplicações em todas as três Essas rela- onde a densidade média da massa do fluido da espécie A definida como ções em geral não são aplicáveis às camadas limite turbulentas, já que a mistura turbulenta pode, neste caso, dominar os processos de (14-67) Note que a transferência da espécie na superfície (y se dá por difusão apenas por causa da condição de de não e fluxo da massa da espécie A na superfície pode ser expresso pela lei de Fick como (Fig. o perfil da diferença de concentração adimensionalizada, assim como de transferência de massa. permanecem constantes na região completa- (14-72) mente Isso é análogo aos coeficientes de atrito e de transferência de FIGURA 14-42 Warren Kendall FIGURA 14-40 Na transferência de permanecendo constantes na região completamente Lewis nasceu em Laurel, Delaware de Schmidt desempenha Na convecção do as magnitudes relativas à difusão da quantidade de Isso é à transferência de calor na superfície sendo apenas por condução e Ele era professor do MIT e coordenava a função do número de na movimento e de calor nas camadas limite hidrodinâmica e térmica são expressas expressando-a pela de lei uma disciplina independente de transferência de pelo número adimensional de definido como (Fig. 14-40) A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemente física engenharia para servir indústria expressa pela lei de resfriamento de Newton como química, motivo pelo qual foi chamado da quantidade de movimento o pai da engenharia de (14-68) o número adimensional de Lewis, que caracteriza os escoamentos de nos quais há processos de difusão A quantidade correspondente na convecção da massa é número adimensional de onde é coeficiente médio de transferência de A, é a área da superficie e convecção de calor e massa, recebeu esse Schmidt definido como é a diferença de temperatura através da camada limite Da mes- nome em sua homenagem ma a taxa de convecção de massa pode ser expressa como (Cortesia quantidade de de Sc de (14-73) Le que representa as magnitudes relativas à difusão molecular da quantidade de mo- onde é coeficiente médio de transferência de massa. em A, é a área Pr vimento e de massa nas camadas limite hidrodinâmica e de respec- da é a diferença de concentração de massa da espécie A Difusão de FIGURA 14-41 Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt engenheiro através da camada limite da é a densidade média do fluido na camada produto cuja unidade é é chamado condutância FIGURA número de Lewis é nasceu Um dos relativo das camadas limite hidrodinâmica e no em suas pesquisas iniciais era a mento laminar é regido pelo número de enquanto crescimento relativo das de transferência de Para escoamento temos uma medida da difusão de calor em relação à difusão de medição cuidadosa das propriedades da camadas limite hidrodinâmica e da concentração regido pelo número de radiação de que levou a propor Um número de próximo da unidade (Pr 1) indica que a transferência da (14-74) Perfil de desenvolver uso de folhas de alumínio quantidade de movimento e de calor por difusão são comparáveis e que as camadas concentração como escudos eficientes de limite hidrodinâmica e quase coincidem uma com a Um de Ele foi o primeiro a campos da próximo da unidade indica que a transferência do quantidade de onde Se coeficiente local de transferên- velocidade e da temperatura na camada limite de convecção livre e os grandes movimento e de massa por difusão são comparáveis e que as camadas limite hidro- cia de massa variar na direção do coeficiente médio de transferência Difusão coeficientes de transferência de calor que dinâmica e du concentração quase coincidem uma com a de massa pode ser determinado através de de massa ocorrem na condensação de Parece que precisamos de mais um número adimensional para representar as 0 número adimensional de que magnitudes relativas da difusão de calor e de massa nas camadas limite Espécies A de e da Esse é o número de Lewis definido como (Fig. em que há processos de convecção da quantidade de movimento 14-43) difusão de esse em Na análise da convecção de calor, muitas vezes é conveniente expressar coefi- sua ciente de transferência de calor na forma do adimensio- Nienero de Lewis Le (14-70) nal de Nusselt, definido como FIGURA A transferência de massa Pr Difusidade de em uma ocorre por difusão em virtude da condição de contorno de não Número de (14-75) assim como a transferência de calor que por834 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 835 onde é comprimento característico e k é a condutividade térmica do A fizemos na transferência de calor por convecção No entanto, para fluidos quantidade correspondente na convecção de massa número adimensional de não homogêneos, as diferenças de densidade são devidas aos efeitos combinados das Sherwood definido como (Fig. 14-46) Analogia entre as quantidades que diferenças de temperatura e de e Aplp não pode ser substituído por aparecem na formulação e na solução em tais casos, mesmo quando estamos preocupados apenas com a transferência de convecção de calor e convecção de de (14-76) de calor e não temos nenhum interesse na transferência de Por exemplo, a massa água quente no fundo de um lago sobe ao Contudo, quando sal é colocado na parte como é feito em lagoas solares, a água salgada (salmoura) no fundo Convecção de calor Convecção de massa onde coeficiente de transferência de massa e a difusividade de mas- não sobe porque é mais pesada do que a doce no topo (Fig. 14-47). T Os números de e de Sherwood representam a da convecção de Os escoamentos de convecção natural induzidos pela concentração são ba- calor e de massa na seados na diferença da densidade das espécies na Por em condições vezes é mais conveniente expressar os coeficientes de transferência de ca- VL não haverá convecção natural em uma mistura composta de gases com Re Re e de massa do número adimensional de Stanton como massas molares Também caso da quente voltada para cima corresponde à difusão de um fluido que tem densidade menor do que a mistura Gr Gr de de de (portanto, subindo sob a influência da e caso da superfície quen- FIGURA Thomas Kilgore te virada para baixo corresponde à difusão de um fluido com maior Por Pr (14-77) Sherwood engenheiro exemplo, a evaporação da água no corresponde a uma quente virada americano, em Columbus para cima, já que vapor de água é mais leve que o ar e tende a subir. Mas esse St Sherwood chegou ao MIT em não é caso da gasolina, a menos que a temperatura da mistura ar-gasolina na e 1923 para graduação no Departamento superfície da gasolina seja tão alta que a dilatação térmica ultrapasse a diferença Nu = Sh de Engenharia completando Número de de transferência de de densidade em virtude da maior concentração de gasolina perto da lese de sob a orientação Nu Pr) Sh Sc) de Warren K. Lewis A principal área de Nu pesquisa de Sherwood foi a transferência (14-78) Analogia entre coeficientes de atrito, transferência de massa e interação com reação química e operações nos processos de calor e transferência de massa Ele numerosos prêmios onde V é a velocidade da corrente livre no escoamento externo a velocidade mé- Considere o de um fluido sobre uma placa plana de comprimento L. 20 °C Água doce por suas contribuições de pesquisa, como a dia da massa de fluido no escoamento com condições de corrente livre Ve (Fig. 14-48). Notando que a convec- Sem correntes Piscina Medalha de Mérito U.S. Prêmio Para determinada geometria, médio de Nusselt para convecção for- adimensional de Sherwood ção na superfície (y = 0) é igual à difusão em virtude da condição de não desliza- convectivas solar que representa a razão da massa convectiva cada depende dos números de Reynolds e de Prandtl, enquanto número médio de mento, as condições atrito, da transferência de calor e da transferência de massa Salmoura e massa difusive de transporte, Sherwood depende dos numeros de Reynolds e de ou seja, na podem ser expressas como Sal esse em sua de Pr) MIT Atrito de (14-80) FIGURA 14-47 Um quente no de fundo irá subir e iniciar as correntes Transferência de (14-81) de convecção natural somente se sua onde a forma funcional de a mesma para ambos de Nusselt e de densidade for Transferência em determinada desde que as condições de térmi- de calor: cas e de concentração sejam do mesmo número de Sherwood pode Transferência de (14-82) Transferência ser obtido a partir da expressão do número de simplesmente substituindo de massa: a número de pelo de Isso mostra que a analogia pode ser Perfil de uma ferramenta poderosa no estudo de naturais (Tab. Essas relações podem ser reescritas para escoamento interno usando as proprie- FIGURA 14-46 Na transferência Na transferência de massa por convecção a analogia entre os núme- dades da massa de fluido, em vez das propriedades de escoamento livre. temperatura ou concentração de massa, número de Sherwood de e de Sherwood ainda se e Sh = Sc). Mas número Após algumas simples manipulações as três relações acima podem desempenha papel que de de Grashof. neste caso, deve ser determinado diretamente a partir de ser reorganizadas como desempenha na transferência de Linha calor d(u/V) tangente Atrito de parede: (14-83) y=0 (14-79) 2 0 FIGURA Os coeficientes de atrito, que se aplica a ambos escoamentos de convecção natural induzidos pela tempera- Transferência de Nu (14-84) de transferência calor e de transferência tura e/ou Note que, para fluidos homogêneos (isto fluidos sem gra- de massa sobre uma são proporcionais à inclinação da tangente dientes de as diferenças de densidade são devidas somente às dife- Transferência de massa. renças de temperatura, podemos substituir por BAT por como Sh (14-85) dos respectivos perfis de da temperatura e da836 de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 837 Perfis Camadas Os lados esquerdos das três relações são as inclinações dos perfis normaliza- (Usamos simplesmente valor de do ar seco em vez do normalizados limite dos da temperatura e concentração na e os lados direitos já que a fração de vapor no an nas condições é baixa). Então de temperatura de temperatura ou são os números adimensionais discutidos que é de Além disso, número de Lewis ou concentração de concentração relativamente insensível às variações de temperatura. Portanto, para uma mistura ar-vapor de água, a relação entre os coeficientes de transferência de calor e de mas- Caso especial: Pr Sc = 1 (analogia de Reynolds) sa pode ser expressa com boa precisão como Agora considere um caso hipotético em que as difusividades moleculares da quan- tidade de movimento, calor e massa são idênticas, ou a portanto, de vapor de (14-90) Neste caso, os perfis normalizados da da tempera- tura e da concentração coincidirão e a inclinação dessas três curvas na onde são a densidade e calor do em condições médias (ou Analogia de Reynolds (lado esquerdo das Eqs. 14-83 a 14-85) será idêntico (Fig. pode- é o calor específico do ar por unidade de A Eq. 14-90 é conhecida como mos estabelecer os lados direitos das três equações iguais entre si e obter relação de Lewis e é comumente usada em aplicações de Outra consequência importante de Le é que as temperaturas de saturação de bulbo FIGURA Quando as difusividades úmido e do ar são quase No escoamento a Re (14-86) moleculares da quantidade de relação de Lewis pode ser usada mesmo quando número de Lewis não for já de calor de são iguais que a mistura de turbilhões em escoamentos turbulentos supera qualquer difusão outras, as camadas limite Notando que = Sc também podemos escrever a equação como calor e massa são transportados em uma mesma de temperatura e de concentração Verifica-se que a analogia de Chilton-Colburn funciona muito bem para escoa- Sh (14-87) mento laminar ou turbulento sobre planas, mas isso não ocorre sempre para escoamento interno e escoamento ao longo de geometrias irregulares, e, nes- Essa relação é conhecida como analogia de Reynolds nos permite determinar ses casos, relações especificamente desenvolvidas devem ser Ao lidar os coeficientes de de transferência de calor de transferência de massa apa- com escoamento sobre corpos é importante notar que nessas rentemente sem relação, quando apenas um deles é conhecido ou (Na é coeficiente de e não coeficiente total de que inclui também verdade, a analogia de Reynolds original, proposta por O. Reynolds em arrasto de pressão. St = que então, estendida para incluir a transferência de massa.) deve-se lembrar sempre que essa analogia é restrita às situações para as quais Pr Limitação da analogia entre convecção Evidentemente, a primeira parte da analogia entre coeficiente de atrito de calor e de massa e de transferência de calor sempre pode ser utilizada para gases, já que seu número de é próximo da Deve-se ter precaução ao utilizar a analogia na Eq. já que há alguns fatores que colocam algumas sombras sobre a veracidade dessa Por sua vez. os Caso geral: Pr Sc 1 (analogia de Chilton-Colburn) números de são normalmente avaliados para superfícies lisas, mas muitos problemas envolvem transferência de massa em onduladas ou A analogia de Reynolds é uma relação muito e certamente é desejável esten- Alem muitas relações de são obtidas para situações de temperatura ao mais amplo dos números de Pr e Sc. tentativas têm sido feitas constante na superfície, mas a concentração pode não ser constante an longo de esse respeito, mas a mais simples e conhecida é a sugerida por Chilton e Colburn toda a superfície por causa de sua possível secagem. Um sopro ou uma na Analogia de em 1934 como superfície durante a transferência de massa também podem causar algum Geral: principalmente se ocorrerem a uma alta (14-88) a analogia entre convecção de calor e de massa é válida para casos de baixo fluxo de massa em que a vazão da espécie submetida fluxo de massa para 0.6 Pr Essa equação conhecida como analogia é baixa em relação à vazão total do líquido ou mistura de gases, de forma que a de Usando as definições dos números de Stanton para calor transferência de massa entre fluido e a superfície não afete a velocidade de esco- Caso especial: massa, a analogia entre transferência de calor e de massa pode ser expressa mais (Note que as relações de convecção são baseadas em velocidade do conveniente como (Fig. 14-50) fluido na superfície, o que acontece apenas quando não existe transferência líquida de massa na a analogia entre convecção de calor e de massa saturado Evaporação não é aplicável quando a taxa de transferência de massa de uma espécie é elevada em relação à vazão dessa espécie. 14-50 Quando coeficiente por a evaporação e a transferência de vapor de água na de atrito on de transferência de calor é em um lavados a ar, em um resfriador em uma torre de Lago coeficiente de transferência resfriamento umida ou apenas na livre de um rio ou lago (Fig. de massa pode ser determinado Para misturas de e vapor de água a as difusividades de massa e Mesmo a uma temperatura de 40 a pressão do vapor na superfície da água é a FIGURA diretamente a partir analogia de 14-51 Evaporação da mica são assim. número de Lewis pressão de saturação de kPa. que corresponde a uma fração molar de ou livre da água para a838 Transferência de Calor e Massa Capitulo 14 Transferência de Massa 839 a uma fração de massa 0,047 para o Então, diferença da fração da massa em toda a camada limite será, no An EXEMPLO 14-10 Convecção de massa dentro de um tubo circular Ar Para a evaporação de água no ar. erro envolvido na aproximação de baixo Considere um circular de interno D 0.015 m cuja superfície interna fluxo de massa é aproximadamente que no pion dos casos considera- coberta com uma camada de água líquida como resultado da condensação (Fig. arm dos Portanto, em processos que envolvem a evaporação de água no 14-52) A fim de secur a 300 e 1 é forçado escoar através dele ar. podemos usar uma analogia entre convecção de calor e de massa com confian- com uma velocidade média de 1.2 Usando a entre transferência de ca- FIGURA 14-52 Esquema para No entanto, a fração de vapor aproxima-se de quando a temperatura for de determine D coeficiente de transferência de massa no interior do tubo Exemplo 14-10 da água aproxima-se da temperatura de saturação, portanto a aproximação de bai- para completamente fluxo de massa não é aplicável à transferência de massa em caldeiras condensa- SOLUÇÃO A camada líquida na interna do tube circular deve ser secada dores e evaporação de de combustível em de Neste soprando através dele. Determinar o coeficiente de transferência de massa. capítulo, limitamos nossa atenção às aplicações de baixo fluxo de massa. 1 o modelo de baixo fluxo de massa e. portanto, a analogia entre trans- ferência de calor e de massa é uma vez que fração de vapor no Relações para convecção de massa é baixa (cerca de 2% para an saturado a escoamento está completa- mente Sob condições de baixo fluxo de coeficientes de convecção de massa po- dem ser determinados (1) estipulando o coeficiente de atrito ou de transferência de Por causa das condições de baixo fluxo de podemos usar as calor e, usando a analogia de Chilton-Colburn ou (2) escolhendo a relação propriedades do seco para a mistura na temperatura especificada de 300 K e atm. para a qual A difusividade da massa do vapor de do número de adequada à geometria dada condições de contorno no an a determinada a partir como logas, substituindo número de Nusselt pelo número de Sherwood e número de pelo número de como mostra a 14-13 para alguns casos A primeira abordagem obviamente, mais conveniente quando coeficiente de atrito ou de transferência de calor já conhecido. Caso contrário, a segunda abordagem deve ser preferida, pois geralmente é mais precisa, e a analo- número de Reynolds para esse escoamento interno gia de Chilton-Colburn não oferece nenhuma vantagem significativa nesse caso. Relações para a transferência de massa por convecção em outras geometrias po- Re dem ser escritas de forma semelhante usando as relações de transferência de calor correspondentes dos Caps. 6 a 9. que é inferior a escoamento é laminar. Portanto, com base na logia entre transferência de calor e de números de de neste caso, são Nu 3,66 Usando a definição do número de TABELA 14-13 coeficiente de transferência de massa determinado Relações do número de Sherwood em convecção de massa para uma concentração especificada na superfície correspondendo às relações do número de em convecção de calor para uma temperatura especificada na superfície D Transferência de calor por convecção Transferência de massa por convecção 1. Convecção forçada sobre placa plana A taxa de transferência de massa (ou a taxa de neste pode ser de- Escoamento laminar (Re terminada pela definição da diferença de concentração média do modo à diferença de temperatura média (b) Escoamento Re 100 2. Escoamento completamente em circulares (a) Escoamento laminar (Re EXEMPLO 14-11 Analogia entre transferência de calor e de massa (b) Escoamento turbulento o coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condições de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transferência de massa em geometrias semelhantes sob condições de escoamento semelhantes utilizando 3. Convecção sobre sólidos como a naftalina e D diclorobenzeno utilizando a analogia de Chil- Vapor de ton-Colburn entre transferência de calor de massa para condições de baixo fluxo 0,59(Gr de massa. A quantidade de transferência de massa durante determinado período de Ar tempo determinada por do modelo medida da recessão da (6) Superfície superior de placa horizontal Durante certo experimento envolvendo escoamento de an seco a 25 1 atm. Corpo coberto é quente à superfície é com velocidade de escoamento livre de 2 m/s, ao longo de um corpo coberto com com uma canada No uma camada de naftalina, observou-se que de naftalina foram sublimados em de naftalina Nu 15 min (Fig. 14-53). A superfície do corpo é corpo e ar, foram man- inferior de placa horizontal tidos a 25 °C durante a investigação. A pressão de vapor da naftalina a 25 Superficie é quente Fluido à superficie (continua) FIGURA 14-53 Esquema para Nu 0,27(Gr Sh Exemplo840 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 841 vapor no gás no entorno. Esses processos requerem a transferência de calor latente de vaporização para líquido a fim de portanto esses problemas ou vidro Evaporação e a difusividade da massa da naftalina no a 25 De- envolvem transferência simultânea de calor e massa. Para qualquer termine o coeficiente de transferência de calor sob as mesmas condições de escoa- problema de transferência de massa envolvendo mudança de fase Calor mento ao longo da mesma geometria. sublimação, condensação, fusão, etc.) também deve envolver transferência de ca- As soluções desses problemas devem considerár a transferência SOLUÇÃO é soprado sobre um corpo coberto com uma camada de de calor e de massa. Alguns exemplos de problemas de calor e massa e a taxa de sublimação é medida. Determinar coeficiente de transferência de calor sob as mesmas condições de ao longo da mesma são resfriamento resfriamento pela transpiração (ou (a) Separação (h) Evaporação de resfriamento por gelo seco, combustão de de combustível e resfriamento de Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analogia de por ablação durante a reentrada de veículos espaciais, e mesmo eventos comuns Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa seja aplicável (a ser confir- como neve e granizo. Em locais mais quentes, por exemplo, a neve derrete Rejeição mado). 2 Tanto vapor de naftalina quanto o são gases de calor e a chuva evapora antes de atingir solo (Fig. Propriedades A massa molar da naftalina é Por causa das condições Para entender o mecanismo de transferência de calor de mas- Condensação de fluxo de podemos usar as propriedades do as seco para a mistura sa, considere a evaporação da de uma piscina para a Supomos na temperatura especificada de 25 e atm. nas quais - 1.184 = Vapor = 2,141 que a água e o an estão inicialmente na mesma temperatura. Se an está saturado (umidade relativa de = não haverá transferência de calor ou de massa Líquido Analise que chega ao corpo está livre de portanto a fração enquanto as condições permanecerem Mas, se o não está saturado Evaporação de naftalina nas condições de escoamento livre é igual a zero, Notando haverá diferença entre a concentração de vapor de água na interface Calor que a pressão de da é de Pa. sua fração na (que é sempre saturada) e distância acima da interface (camada limite Absorção superficie pode determinada de calor da A diferença de concentração é a força motriz para a cia de massa, portanto essa diferença de concentração conduz a água para a atmos- (c) Secagem de roupa de calor Mas a água deve evaporar primeiro e absorver o calor latente de vaporização FIGURA Muitos problemas para evaporar. Inicialmente, todo o calor de vaporização da água vem de perto da encontrados na prática envolvem a que confirma que a aproximação de baixo fluxo da massa válida. A taxa de eva- ja que não existe nenhuma diferença entre temperatura da água do am- transferência de calor e poração da neste caso, é biente portanto, não pode haver nenhuma transferência de A temperatura da água perto da superfície deve em consequência da perda de calor que também diminui a pressão de saturação assim, a concentração de vapor na coeficiente de convecção Essa queda de temperatura cria diferenças de temperatura dentro da água na parte superior, bem como entre a água e a atmosfera Essas diferenças 20 °C Ar de temperatura conduzem a transferência de calor em direção à da água, 20 °C m/s a partir tanto do an como das partes mais profundas da água, conforme apresentado Evaporação na Fig. 14-55. Se a taxa de evaporação é elevada assim, a demanda por calor Usando transferência de calor de massa. coeficiente de de vaporização é maior que a quantidade de calor que pode ser fornecida a partir transferência a partir da Eq. 14-89 como da parte inferior do corpo da água e do meio envolvente, o déficit é compensado a partir do calor sensível da água na superfície assim, a temperatura da água na Água superfície desce ainda mais. Esse processo continua até que calor latente de va- 20 °C porização seja igual à transferência de calor para a água na superfície. Depois que as condições de operação permanentes são alcançadas e a temperatura na interface se balanço de energia da fina camada de líquido na pode ser 14-55 Diferentes mecanismos expresso como de transferência de calor envolvidos durante a evaporação da da Discussão Por causa da comodidade que oferece, a naftalina tem sido utilizada em de um numerosos estudos de transferência de calor para determinar coeficiente de trans (14-91) ferência de calor por é a taxa de evaporação e his é 0 calor latente de vaporização da água na temperatura da Varias expressões sob várias aproximações são 14-10 TRANSFERÊNCIA DE CALOR apresentadas Tab. As propriedades da mistura, como o calor específico Cp e a massa molar M. normalmente deveriam ser avaliadas na composição média E MASSA do filme e na temperatura média do filme. No entanto, quando se lida com mistu- Muitos processos de transferência de massa encontrados na prática ocorrem iso- ras de an e vapor de água em condições ou outras situações de baixo termicamente e. portanto, não envolvem nenhuma transferência de calor. Mas al- fluxo de massa, podemos simplesmente usar as propriedades do gas com uma gumas aplicações de engenharia envolvem vaporização de líquido e difusão do seu precisão842 Transferência de Calor e Massa Capitulo 14 Transferência de Massa 843 TABELA 14-14 quanto o vapor de são gases ideais nas condições especificadas erro envolvi- expressões para taxa de evaporação de um em um gás através de do nesta suposição é inferior a 3 Os efeitos da radiação são uma área de interface A, sob diversas aproximações (D subscrito significa significa interface e significa longe da Propriedades Por causa das condições de baixo de podemos usar as Suposição Taxa de elevação priedades do para a mistura na temperatura média de (T. que não pode ser determinada nesta altura por causa da temperatura da superficie T. see Geral Sabemos que com a finalidade de avaliação das vamos considerar como sendo 20 as propriedades da água 20 e as Considerando vapor um ideal, propriedades at na de 25 1 atm são Água: 4.25 30°C seco: As massas molares da água do são 18 A difusividade da massa do vapor de no representa todas as formas de calor de todas as fontes transferidas Análise Utilizando a analogia de temperatura da superficie da bebida determinada partir para a superfície, incluindo a radiação e a convecção a partir dos arredores a con- dução das partes mais profundas da água, em decorrência da própria energia sensi- da água ou do aquecimento do corpo da água por um aquecedor de resistência, um aquecedor de serpentina até mesmo, por reações químicas na Se a transferência de calor a partir do corpo da água para a superfície, assim como a onde número de Lewis diação dos arredores, for desprezível, o que frequentemente ocorre, então a perda de calor por evaporação deve ser igual ao ganho de calor por ou seja, ou Note que considerar número de Lewis igual a 1 por max optou-se por para uma melhor Como an na está a pressão do vapor superfície sim- Cancelando A, de ambos os lados da segunda equação pressão de saturação da água na temperatura da A pressão do vapor do distante da superfície é (14-92) Superficies Notando que pressão substituindo obtemos que é a relação para temperatura do líquido em condições permanentes. kg/kmol Air 25°C EXEMPLO 14-12 Resfriamento evaporativo de uma lata de bebida Portanto, temperatura da bebida pode ser para por esse processo. atm Durante um dia quente de verão, uma lata de behida deve ser sendo envol- Pano vida em pano mantido continuamente no qual é soprado com um molhado ventilador (Fig. Considerando que as condições ambientais são 1 30 °C Lata 40% de umidade relativa, determine a temperatura da bebida quando as condições Banho permanentes forem EXEMPLO 14-13 Perda de calor em banhos de água quente descobertos 50 °C 0000000 de de SOLUÇÃO é soprado sobre uma lata de bebida embrulhada em um pano úmido para esfriá-la por transferência de calor e de Determinar a tempe- Banhos de água quente com a superficie superior aberta são usados em Calor ratura da bebida quando as condições permanentes forem alcançadas. instalações de por várias Em uma de tintas de as latas pressurizadas de tinta são testadas relação à temperatura sendo em Existem condições de fluxo de massa para que a analogia de Chil- água quente a °C em um hanho retangular de 40 cm de no qual são de resistência entre transferência de calor e de massa seja uma vez que a fra- (continue) FIGURA ção de massa de vapor no é baixa (cerca de 2% para o an saturado a 25 2 Tanto FIGURA 14-57 Esquema para Esquema Exemplo 14-13844 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 84 Longe mantidas até que sejam a para assegurar que podem resistir a tempe- raturas de até durante transporte e o armazenamento (Fig. banho = de água tem de largura 3.5 de e superficie superior está aberta para o an ambiente para facilitar observação pelos Consideran- do que as condições médias da planta são 92 25 °C 52% de umidade determine a taxa de perda de calor a partir da superior do banho de água por (a) (b) convecção natural e (c) Considere que a água é bem agitada mantida a uma temperatura uniforme de 50 °C durante o tempo todo por um aquecedor e a temperatura média dos arredores sendo em de A área da superior do banho de m)(1 m) = e seu SOLUÇÃO As latas de de tinta são testadas em relação à temperatura sendo Portanto, comprimento submergidas em banho descoberto de água Determinar as taxas de perda de calor partir da superior do banho de água por convecção natural e Existem condições de haixo de massa para que a analogia de utilizando as densidades (em de temperaturas) que a mistura não entre transferência de calor e de massa seja já que a é homogênea, Grashof de massa do vapon no an é baixa (cerca de 2% para o saturado a 300 2 Tan- to at quanto vapor de água são gases ideais condições especificadas (o erro envolvido nessa suposição é inferior 3 A é mantida a uma temperatura Gr uniforme de As propriedades relevantes para cada modo de transferência de calor são determinadas a seguir nas respectivas (a) A emissividade da água é dada na A-18 como sendo a perda de calor por radiação a partir água para as redor torna-se Reconhecendo que este é um problema de convecção natural com superfície hori- zontal quente para cima, número de e coeficiente de transferência de calor convecção são determinados por Nu - (b) A mistura ar-vapor de água é portanto podemos usar as propriedades do seco para a mistura na temperatura média de Notando que a pressão total é = as pro- priedades seco a 37.5 °C atm são (Tab. A-15) a taxa de transferência de calor por convecção natural se Pr = 0.7262 (independente da pressão) 2,546 = As propriedades da água a 50 Note que a magnitude da transferência de calor por convecção natural é comparável e à da como (c) Utilizando a analogia entre convecção de calor de o coeficiente de transferência de massa é determinado da mesma substituindo Pr por Se. A Como o at na está a pressão do na 6 simples- difusividade de massa do vapor de água no a uma temperatura média de 310.5 mente a pressão de saturação da água temperatura da A pressão do vapor do longe da da água é determinada a partir da 14-15 como = Tratando vapor de água e como gases e notando que a pressão atmos férica total é a soma das pressões do vapor e an seco. as densidades do vapor de do seco e da mistura interface e longe da superfície são número de é R.T.846 Transferência de Calor e Massa Capitulo 14 Transferência de Massa 847 onde é de (ou difusividade de da movimento da massa de e as velocidades das espécies são espécie na fluxo de massa difusivo da espécie A e número de Sherwood coeficientes de transferência de massa são determina- fluxo dos por As frações molares da na fase gasosa e líquida na Sh interface da mistura são proporcionais umas às outras e são expressas pela lei de Henry como onde A velocidade média em Essa a velocidade que medida por sensor de velocidade e pressa como H a taxa de evaporação e a taxa de transferência calor por evaporação se H é a constante de Quando a é caso especial corresponde Usando a relação aproximada para frações molares da espécie nos lados de Fick da meio em líquido e gasoso interface são expressas aproximadamente pela movimento são como lei de como que é mais de sete vezes a taxa de transferência de calor por convecção natural. Finalmente, observando que a direção da de calor é sempre da alta onde pressão de saturação da espécie i temperatura temperatura para a baixa. todas as formas de transferência de calor determinadas da interface a pressão total no lado da fase aqui estão na mesma e a total de perda de calor a partir da água para concentração do gás da espécie i no sólido na interface A da espécie hinária e as ao redor proporcional à pressão parcial da no expressa de à lei de como 663 479 + = W gasoso na expressa Discussão Note que, se banho de água for aquecido um aquecedor onde médio de transferência de cm de resistência de será apenas para compensar a perda de calor a onde é O produto da solubilidade de um gás do As contrapartidas dos números de de partir da tamanho total do aquecedor terá de ser para dar convecção de massa são o de Sc e de coeficiente de do gás no sólido é referido como permeabili- conta das perdas de calor a partir das superficies laterais e inferior do assim Sherwood definidos como como do calor absorvido pelas latas de quando são aquecidas a 50 Observe dade P. que medida da capacidade do gás de no também que a água tem de ser fornecida para o banho a uma taxa de 5.24 kg/h para Na ausência de reações as taxas de transferência de Difusidade quantidade compensar a perda por evaporação da água. Além a temperatura massa através de uma parede plana de área A e espessura de da será provavelmente pouco menor do que a temperatura massa cascas cilíndricas esféricas de internos e Difusidade de movimento de massa e da água, portanto as taxas de transferência de calor serão um inferiores no condições unidimensionais permanentes são expressas indicado aqui. magnitude relativa da difusão de calor e de massa nas limite de concentração é representada pelo de definido como RESUMO Difusidade Difusidade de térmica massa Transferência de masso o movimento de espécie quimica a partir de uma região de concentração elevada em direção uma re- Fração de de espécie P Os coeficientes de transferência de calor e de massa às gião de menor em relação às outras espécies químicas expressos como adimensional de definido presentes no As transferências de calor de massa são Fração molar de C gas uma à e vários paralelos podem traçados entre A vazão de um através de uma plana sob condi- Nu Re Pr Re As forças motrizes são a temperatura para a transfe- rência de calor e a diferença de concentração para a transferência No de uma mistura de gás a fração molar do gás é igual ções permanentes pode expressa como a sua fração de A lei de Fick para a difusão de uma espécie onde a velocidade de livre em um escoamento de massa. A lei de Fick da difusão de massa a mesma forma pressões do gás dois lados do sólido como A na mistura estacionária das terno e a velocidade média da massa do fluido cm que a lei de Fourier da de A geração de uma espé- cie em um meio devida a reações homogêneas é análoga à geração minada direção é expressa Para determinada geometria condições de número de Sherwood em convecção natural forçada pode ser de- de a convecção de massa devida ao movimento da massa de fluido análoga à convecção de calor. Uma temperatura de terminado a partir da expressão correspondente do número de Nus- onde as pressões parciais do gás nos dois lados da selt. simplesmente substituindo o de pelo da superficie constante corresponde a uma concentração constante parede. de Mas, em convecção o número de Grashof de- no e uma parede corresponde a uma parede a transferência de massa em um meio em verá expresso em relação a diferença da em vez da No il geralmente não é uma as espécies químicas são transportadas por difusão molecular e por diferença da temperatura. função contínua na interface de fase. A concentração de uma espécie A pode ser expressa em densi- Base dade ou em concentração molar Também pode ser expressa na forma adimensional em fração de molar como848 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 849 Quando as difusividades moleculares da quantidade de que é conhécida como analogia de A analogia de massa vimento, de calor de massa são idênticas, temos = = entre transferência de calor e de massa expressa mais convenien- Tanto lei de Fourier da condução de calor quanto lei de portanto, Pr - Sc - Le - A semelhança entre a transferência da temente Fick da difusão de massa podem ser expressas como quantidade de de calor e de massa. neste é dada dx). que as quantidades A Trepresentam na (a) condução pela analogia de Reynolds, expressa como de calor (b) difusão de massa? 27 °C I Para misturas de ar-vapor de Le portanto essa relação Marque as declarações como verdadeiras (V) ou falsas (F) ou 2 para mistura binária de A e B. 45% RH se simplifica mais ainda. A analogia entre convecção de calor de 2 ou massa é limitada casos de baixo de nos quais a (a) A densidade da mistura sempre é igual soma dos Umidificador vazão da espécie submetida ao fluxo de massa é baixa relação à densidades dos seus vazão total da mistura do líquido ou do Os problemas de trans- (b) A razão entre a do componente A e a Para caso geral de Pr # Sc modificada como ferência de massa que envolvem mudança de fase (evaporação, densidade do componente B é igual à fração da massa do etc.) também envolvem transfe- componente A. rência de calor, esses problemas são analisados considerando-se a 2 transferência de calor e de massa. (c) Se a fração da massa do componente A for igual ou superior a então pelo menos metade dos moles da FIGURA P14-15 mistura é do componente A. (d) Se as massas molares de A 8 são iguais entre então a ra e pressão Determine erro percentual envolvido na REFERÊNCIAS E DE LEITURA fração da massa de A será igual à fração molar de A. suposição de a densidade do ar ter se mantido Se as frações da massa de A B então 1. American Society of Refrigeration Air Conditio- T. R. Marrero and E. A. "Gaseous Diffusion Coeffi- a massa molar da mistura é simplesmente a média ning Handbook of Atlanta: cients." Journal of Chem. Ref. Data (1972). pp. das massas molares de A e B. 14-16 Uma mistura de gases de 10 kmol de H2 e 2 de Determine a massa de cada gás e a constante do gás ASHRAE F. Basic Heat and Mass Burr Ridge, IL 14-7C A lei de Fick du difusão expressa nas bases mássica e aparente da 2. R. M Barrer Diffusion in and through Solids New York: Ma- Richard D. 1995. molar Os coeficientes de difusão duas relações 14-17 A análise molar de uma mistura de gás a 290 K e 250 kPa J. H. ed. Chemical Engineer's Handbook 4. ed New são mesmos são diferentes? 65% de 20% de O2 e 15% de CO2 Determine a fração da R. B. "Theory of Diffusion." Advances in Chemical En- massa e a pressão parcial de cada gineering I (1956). Como a difusividade de massa mistura de gases muda 13. R. D. Reid, J. M. Prausnitz and Sherwood The com (a) temperatura e (b) pressão? 14-18 Determine coeficiente de difusão binária de CO2 no ar a 4. R. B. Bird, W. Stewart Transport Pheno- ties of Gases and Liquids 3. ed. New York: (a) 200 K (b) 400 K e 0.5 atm e (c) 600 e 5 New York: John Wiley & 14-9C Em determinada temperatura e difusivi- dade da massa do no vapor de será igual à difusividade da 14-19 Repita o 14-18 para no N2 J. Mass Transport New 14. A. P. Diffusional Moss Transfer New York: John massa do de água Explique 14-20 D coeficiente de difusão do hidrogênio no aço dado em and Wiley & 1974. Em uma determinada temperatura e a difusivi- função da temperatura como 6. Handbook of Chemistry and Physics ed. OH: 15. D. B. Spalding. Convective New York: Mc- dade da massa do cobre no alumínio será igual à difusividade da Chemical Rubber Publishing massa do alumínio no cobre? 10 7. Hirshfelder F. Curtis and R. B. Molecular Theory of 16. Stoecker and W. Refrigeration and Air Condi 14-11C Em uma unidade de os componentes de aço onde T está em K. Determine os coeficientes de difusão a 300 Gases and Liquids New York: John Wiley & Sons, tioning. New York: devem ser endurecidos por difusão de Você realizaria o 500 1.000 K 8. International Critical 3. New York: 17. Thomas Mass Transfer Transfer En- processo de endurecimento à temperatura ambiente ou em um for- 14-21 glewood NJ: Prentice 1991. Reconsidere o 14-20. Usando EES (ou no uma temperatura elevada, digamos 900 Por que? trace coeficiente de difusão cm função 9. Kays, M. Crawford e B. Convective Heat L. Van Elements of Material Science and Engineering alega que as frações da massa e molar da mis- da temperatura faixa de 200 K a and Mass Transfer 4. New York: 2005. MA: Addison-Wesley, 1980. tura dos gases e são Você concorda? Explique. 14-22 Determine coeficiente de difusão para (a) 14-13 Determine a fração da massa máxima de bicarbonato de do de carbono em (b) dióxido de carbono em oxigênio cálcio na água a (c) de carbono em hidrogênio a 320 K e 2 atm. PROBLEMAS* (a) 0,913 0,888 14-14 A composição do ar úmido é dada em base molar como Analogia entre transferência de calor de massa exemplos para transferência de massa (a) líquido sendo 78% de 20% de e 2% de vapor de água. Determine as para gás, (b) sólido para (c) sólido para gás (d) gás frações da massa dos constituintes do a concentração da é definida? Como Condições de definido gradiente de concentração? Como a taxa de difusão da para líquido. de 22,4% de e de Escreva três condições de contomo para transferência substância é relacionada com gradiente de concentração? Como a transferência de massa difere do escoamento da 14-15 A umidade relativa do a 27 atm aumentada de de massa (em base mássica) para uma espécie A em = 0 que massa de A transferência de massa pode ocorrer em um 45 para 90% durante um processo de umidificação com corresponda às condições de contorno em transferência de calor Problemas identificados com "C" são e estudantes são in- meio homogêneo? centivados a Problemas com devem ser resolvidos 14-4C que as (a) reações e (b) reações usando EES, e as soluções juntamente com estudos neas transferência de massa? A que no CD que acompanha este Problemas na transferência de calor? são de global e devem no de preferência usando o programa que acompanha este850 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 851 Parede de temperatura de de calor especificado e de que a temperatura é constante em 85 determine (a) as densida- de borracha des das massas de gás hidrogênies na parede de niquel em ambos lados e (b) as densidades das massas de hidrogênio fora da parede 14-24C O que é uma superfície em transferência de Quarto de em ambos lados. massa? Como é expressa base mássica)? A 25 N. que corresponde na transferência de calor? 14-43 Considere uma bebida gaseificada em uma garrafa a 37 °C 298 130 Considerando que o espaço de gás acima do líquido Considere a livre de lago exposto consiste na mistura de CO2 vapor de e tratando a Se na do lago está a fração molar do bebida como determine (a) a fração molar do vapor de água vapor de no na do lago será a mesma que a fração no gás CO2 e (b) massa de CO2 dissolvida na behida de 200 mL molar da água no lago (que é quase Respostas (b) 14-26C Ao prescrever condição de para transferência de massa na interface por que é necessário especificar FIGURA P14-39 lado da superfície (se lado ou gasoso)? Por que não FIGURA P14-35 CO. na transferência de calor? 14-40 Determine a fração molar do de carbono (CO2) 14-27C Usando as propriedades da água explique 14-36 Uma parede feita de borracha natural separa os gases O2 você determinar a fração molar do vapor de água na e a 25 e 750 Determine concentração molar de dissolvido água na da água a 300 K. fração molar superficie de lago quando a temperatura do lago e Elit parede. de CO2 no e a pressão atmosférica local a pressão são 14-37 Um recipiente de niquel de 2 mm de espessura e volume Considere membrana de borracha separando gás de di de Le usado para armazenar hidrogênio em 358 K 300 óxido de carbono que mantido em um lado a 2 e no lado oposto 14-28C Usando dados da solubilidade de em um líquido explique como você poderia determinar a fração de mas- Considerando que a total interna da superficie do recipiente a 1 Considerando que a temperatura é constante a 25 °C. deter- determine a taxa de perda de gás por meio du difusão da mine (a) a densidade molar do dióxido de carbono membrana da 37 °C do sólido no liquido na interface em uma determinada borracha em ambos lados e (b) as densidades molares do dióxido 130 kPa massa. Além determine a fração de hidrogênio perdida por 14-29C Usando dados da constante de Henry para gás difusão em massa após um ano de de carbono fora da da borracha em ambos solvido em explique como poderia determinar FIGURA P14-43 a molar do gás dissolvido no líquido interface a uma 14-38 85 °C é mantido a pressões constantes determinada temperatura. de 5 atm 3 nos lados opostos de uma parede de de 0.1 mm de Determine a taxa de difusão molar por unidade de Difusão de massa permanente através de uma parede 14-30C que é Como permeabilidade de de através da 14-44C Anote as relações de condução de calor e de difusão de um sólido está relacionada com solubilidade do nesse massa unidimensional permanente através de uma parede plann e sótido? Parede de identifique as quantidades em ambas as equações que correspon- 14-31 Considere um copo de água em sala à temperatura de Dióxido dem às e 97 Considerando que relativa do sala de carbono de carbono 14-45C Considere a difusão de massa unidimensional 100% água e estão em fase de determine 2 atm através de uma Marque as declarações como verdadeiras (a) a fração molar do vapor de água (b) a fração molar do (V) ou falsas (F). as na 14-32 Determine a fração molar do vapor de água superficie atm (a) Tudo mais sendo igual. quanto maior a densidade da maior taxa de transferência de massa. de um lago temperatura é 21 compare com fração da no Considere a pressão atmosférica an FIGURA P14-41 (b) Tado mais sendo dobrando a espessura da nível do de 95 a taxa de de massa será dobrada, 14-33 Determine fração molar do an seco na superfície de um 14-42 Uma parede de niquel separa o gás hidrogênio que é man- (c) Tudo mais sendo quanto a temperatura. mais lago cuja temperatura é Considere a pressão no FIGURA P14-38 elevada será A taxa de transferência de massa. tido em um lado a 5 atm e no lado oposto a 3 Considerando do Ingo como sendo de 100 (d) Tudo mais sendo igual, dobrando a fração da massa da Resposta: 97,9% 14-39 Durante o período de vapor se difunde da difusora no lado da concentração a taxa Parede de niquel parede seca de uma sala e se condensa no isolamento de transferência de massa será 14-34 Reconsidere Prob. 14-33. Usando EES outro Esse processo a resistência térmica e degrada isolamento. 14-46C Considere a difusão unidimensional da massa de programa). a fração molar do na super- Considere uma condição qual a pressão do vapor an ficie do lago função da temperatura do lago quando a tempe- cie A através de uma parede tear da espécie A du parede dentro do quarto é kPa. A pressão do vapor no isolamento ratura varia entre e 30 discuta os muda durante a difusão da massa em regime ou durante a difusão Uma parede seca de 3 de altura. 10 m de largura e 12 transiente da massa? 14-35 Considere uma placa de que está em contato com mm de tem solubilidade do vapor de água no material atm atm armazenado em um recipiente 298 K e 250 Determine massa molar e da parede de aproximadamente 0.007 e coeficiente de de 3 m de diâmetro externo feito de de 3 cm de densidade do nitrogênio na borracha na do vapor de água parede de Determine A concentração molar do hélio no é 0.00069 Respostas: a taxa de difusão em massa do vapor de água através da parede. interna na Determine a vazão do por difusão através do recipiente de FIGURA P14-42 kg/s852 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 853 3 bilidades da borracha ao ao nitrogênio a 25 °C Migração de vapor de água derando a pressão do vapor na face externa das paredes como sendo são 9.4 respectiva- 14-55C Considere um tanque que contém ar a 3 cujas determine quantidade de vapor de que se di- Determine as taxas iniciais de difusão do do oxigênio paredes são permeáveis ao vapor de água. ar nos arredores a fundirá através da seção de 3 m 8 m da parede durante o e do nitrogênio através da parede e a fração da massa de que de pressão também contém alguma que vapor de A permeação de placas de gesso de 9.5 mm de espessura no do balão durante as primeiras 5 horas. considerando que de dos arredores para dentro do tanque? vapor de água é At a pressão do hélio no interior do balão permanece praticamente 14-56C Expresse a vazão mássica do vapor de água de 14-64 Reconsidere A fim de reduzir a migração 293 K Considere que contém 21% de oxigênio e 79% de uma parede de espessura L. em função da pressão parcial do vapor de vapor de água através da parede, propõe-se a utilização de um nitrogênio por números de moles e que as condições ambientes são 100 kPa e de água nos dois lados da parede à permeabilidade da parede para filme de de 0.051 mm de espessura com permeação vapor de água. de Determine a quantidade de vapor de Difusão 14-57C Como a condensação ou congelamento do vapor de água que se através da parede, caso, durante do água em parede afeta a eficácia do isolamento? Como a tear período de FIGURA de umidade afeta condutividade termica efetiva do solo? 26,4 14-58C A migração de em paredes, pisos e tetos de edi- 14-65 telhado de uma casa tem IS m x 8 m e é feito de é controlada por barreiras de vapor retardadores de vapor. uma camada de concreto de 30 cm interior da casa Gás é armazenado a 293 K 500 kPa em um tanque de cm de espessura e 2 m de interno de silica Explique a diferença entre dois e discuta qual é mais adequado é mantido a 25 "C com 50% de umidade e a pressão para ser utilizado em paredes de edifícios atmosférica local é 100 Determine a quantidade de vapor fundida A área onde está localizado o recipiente é hem ven- Quais são efeitos nocivos do excesso de umidade de que migrará através do telhado em 24 h as condições Determine (a) a vazão do por difusão através do tanque e (b) queda na pressão do em semana como bre a madeira e os componentes metálicos de uma casa sobre a externas médias durante esse forem de 3 °C e umidade relativa de 30% A permeabilidade do concreto ao vapor de água resultado da perda do gás pintura nas paredes? A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássi- Por que isolamentos sobre linhas de água gelada sempre 14-66 é dada como sendo = onde EES Reconsidere o Prob. Usando EES (ou outro são acondicionados com coletes com barreira de vapor? investigue os efeitos da temperatura a pressão parcial do hidrogênio em bar e a temperatura Explique como a pressão do vapor do ambiente de- da umidade relativa do ar dentro da casa sobre a quantidade de va- em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de terminada quando a a pressão total e a umidade rela- por de que migrará através do Deixe a temperatura aço de I de espessura e de 3 de interno a 500 kPa liva do são dadas, entre 10 e 30 e a umidade relativa de 30 a 70% de pressão e a fração molar do no gás natural é de 8% 14-62 Considere uma parede de tijolos de uma casa com 20 Trace a quantidade de vapor de água que migrará como funções determine taxa mais elevada de perda do através da se- FIGURA P14-52 cm de espessura. As condições internas são °C e 40% de umi- e da relativa do ar e ção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, dade enquanto as condições externas 40 °C e 40% a uma temperatura de 293 K. se o tubo está exposto ao Considere 14-67 Reconsidere Prob. 14-65. A fim de reduzir a migração de umidade relativa. Supondo que não haja condensação ou con- difusividade do hidrogênio em aço como sendo 2.9 14-53 Reconsidere balão discutido no Supondo que do vapor de a interna de uma parede é pintada com gelamento dentro da parede. determine a quantidade de umidade o volume se mantenha constante e desconsiderando a difusão de ar tinta com retardador de vapor cuja permeação 26 kg/s que flui através da unidade de superficie da parede durante o dentro do obtenha a relação para variação da pressão do balão Determine a quantidade de vapor de água que difundirá 14-50 Reconsidere Prob Usando EES (ou outro período de com Utilizando resultados obtidos e valores numéri- através do nesse caso, durante de 24 trace a mais elevada taxa de perda de 14-63 A difusão do vapor de água através de placas de gesso e que constam do problema, determine quanto tempo será neces- 14-68 Um copo de leite deixado em cima do balcão de uma hidrogênio em função da fração molar do hidrogênio gas natural sua condensação no isolamento de paredes em tempo frio é motivo sário para que a pressão interior do balão diminua para 100 cozinha a 88 kPa e 50% de relativa é hermetica- com a fração molar variando de 5 20% discuta os de uma vez que reduz a eficácia do Con- mente fechado por folha de alumínio de 0.009 mm de espes- 14-54 de puro a atm e 25 °C está fluindo através de um 14-51 Uma membrana de separa o hidrogênio do sidere uma casa mantida a 20 °C com 60% de umidade relativa no sura cuja permeação 10 interno tubo de borracha de 10 de 3 de inter- A concentração molar do nas superfícies interna e local na qual pressão atmosferica interior das paredes do copo 12 Supondo que no copo saturado o no e 2 mm de espessura. Determine a taxa em que vaza para fora externa membrana são 0.002 está acabado com placas de gesso de 9.5 mm de Consi- coeficiente de difusão binária do hidrogênio no plástico na do tubo considerando que meio circundante ao tubo é (a) vácuo e (b) as a atm 25 21% de O2 e 79% de peratura de operação Determine a vazão Placa Respostas (a) de gesso do hidrogênio por difusão através da membrana sob condições per- Migração manentes considerando que a espessura da membrana (a) 2 da umidade e (b) 9.5 mm 14-52 provavelmente deve ter percebido que os baloes in- Sala Folha Externo flados com gás hélio no at em um dia durante uma de mas no dia seguinte e agem como comuns com 20 °C gás 25 °C Difusão Leite Isso porque o hélio no balão vaza lentamente para fora 97kPa através da enquanto o vaza por 60% do vapor Considere um balão de borracha macia com 0,2 mm de Tubo de sura 15 cm de quando A pressão e a temperatura no interior do balão são inicialmente 120 kPa e 25 °C. As FIGURA P14-54 FIGURA P14-63 FIGURA P14-68854 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 855 tempo determine quanto nível do leite no copo vai dimi- no na profundidade de 0.6 mm seja elevada para determine Difusão em meio em movimento 14-86 A difusividade da massa de (p= 789 M quanto tempo a peça deverá ser mantida no Defina seguintes termos: velocidade média da 46 kg / kmol) através do at foi determinada em um de 0.0011 mm Resposta: velocidade de meio estacionário e meio em tubo tem de seção transversal uniforme de 14-75 Repita Prob 14-74 para uma temperatura do de que é velocidade de difusão? Como ela afeta a a superfície de etanol foi de 10 cm do topo do tubo depois de massa transiente 500 em que D coeficiente de difusão do carbono em aço é DAN = cidade média da massa? A velocidade de uma espécie em um meio 10 chegou a 25 cm. que corresponde a 0.0445 de eta- análise da difusão de massa podemos sendo A pressão do vapor de etanol em movimento em relação a um ponto de referência fixo pode ser igual a zero no meio em movimento? a concentração de zero no topo do Considerando que tratar a difusão de sólido em outro sólido de espessura finita 14-76 Uma piscina com de oxigênio inicial igual zero deve todo processo foi operado a 24 atm. determine a difusivi- (como a difusão de carbono em um componente de aço ser por meio da colocação de uma tenda sobre a super- 14-82C Qual é a diferença entre velocidade média da massa e dade da massa de etanol no como processo de difusão um meio semi-infinito? da preenchida com oxigênio a 25 °C e 110 De- velocidade média molar durante a transferência de massa em um termine a fração molar do oxigênio a uma profundidade de cm Resposta Defina a profundidade de penetração da transferência meio em movimento? Se uma das velocidades é a outra tam- de massa explique de que forma poderá ser determinada em um da após 24 vai necessariamente ser zero? Em que condições essas duas tempo especificado quando o coeficiente de difusão velocidades vão ser as mesmas para uma mistura binária? Quando a densidade de uma espécie A em um semi- Cobertura 14-83C Considere a transferência de massa unidimensional L é conhecida no e na explique como você meio em movimento que consiste nas espécies A e com = determinaria # concentração da A em determinado local °C PA + PB = Marque as declarações como sendo verdadei- momento. (V) ou falsas 14-72 pedaço de aço aquecido, com concentração de carbo- (a) As taxas de difusão de massa das espécies A B são Difusão de no uniforme inicial de em massa. foi exposto a um ambiente iguais em magnitude em direção carburante por uma todo processo, a concentração Lagoa (b) de carbono na superfície foi de Se a difusividade da massa (e) Durante processo de contradifusão equimolar através A de carbono em aço nesse processo for uniforme 10 11 de um números iguais de moles de A e movem-se determine a porcentagem da concentração de massa de carbono nas FIGURA P14-76 em direções portanto dispositivo de medida de FIGURA profundidades de 0.4 mm abaixo du após velocidade colocado no tubo indicará (d) A tampa de um tanque contendo gás propano (que 0,428% 0,268% 14-77 Uma longa barra de niquel de 5 cm de armaze- mais pesado do que an é deixada Se A pressão em um gasoduto que transporta gás hélio a uma 14-73 Considere um pedaço de aço que passa por processo nada em um ambiente rico de hidrogênio a 358 K e 300 por nos arredores e o no tanque estão à taxa de 2.3 kg/s é mantida em 100 ventilando para a at- de descarburação a 925 °C A difusividade da massa de carbono um longo período de tempo, contém gás hidrogênio temperatura e propano não irá escapar e mosfera através de um tubo de 0.64 de diâmetro interno que se no a 925 10 Determine a profundidade distribuído em todo seu interior barra é colocada em uma não entrará no estende a 9 no ar. Supondo que G hélio e atmosférico estão a abaixo da superficie do aço na qual a concentração de carbo- área bem ventilada de forma que a concentração de na superficie externa permanece quase zero o tempo Determine 14-84C que escoamento de Stefan? Escreva a expressão para determine taxa de fluxo de massa de perdida para é reduzida # 40% de seu valor inicial como resultado de o tempo necessário para que a concentração de hidrogênio no cen- a lei de Stefan indique que representa cada variável a através do tubo, (b) a taxa de fluxo massa do que se processo de descarburação (a) de uma hora e (b) de 10 no e (c) a velocidade de escoamento parte in- Suponha que a concentração de carbono na é zero em tro da barra caja para a coeficiente de difusão do hidro- 14-85 Um pesquisador está usando um tubo de Stefan de 5 cm de ferior do tubo, onde é anexado gasoduto que vai ser medido em na de na temperatura ambiente de 298 pode para medir difusividade da massa de cloroformio no a todo de operação constante por um ser considerado atm. Inicialmente, a do cloroformio líquido foi 14-74 Uma peça de aço cujo teor inicial de carbono peso deve ser endurecida em forno 1.150 por exposição a 3,3 anos de 7.00 cm a partir da parte superior do tubo depois de 10 horas, chegou a 7,44 que corresponde a 222 g de cloroformio um O coeficiente de difusão do carbono aço é 14-78 Uma grande piscina, a uma temperatura de 25 tem do A 25 a pressão de de 0.263 27 °C fortemente dependente da e temperatura do forno é com densidade inicial uniforme de 2 Durante atm. e a concentração de cloroformio zero na parte superior do He 7.2 10 a fração da massa de carbono processo de a da piscina tem sua densidade de Considerando que a massa molar de cloroformio é 119.39 kg na exposta da peça de aço é mantida a 0.011 pelo am- oxigênio aumentada para Determine a densidade do oxi- determine a difusividade da massa de cloroformio no ar. do forno rico em Considerando que o processo de gênio 5 cm abaixo da superfície da piscina após 100 horas do pro- endurecimento deve continuar até que a fração da massa de carbo- cesso de 0.64 14.79 Uma camada de glicose está submersa em uma camada profunda de água a 25 Como a camada de glicose se dissolve na sua densidade na interface água-glicose é mantida Determine o tempo necessário para a concentração de glicose as - em chegar a 1% de concentração na interface He Carbono Ar Peça de Água 0 FIGURA P14-85 FIGURA P14-87 25 °C Glicose FIGURA P14-74 FIGURA P14-79856 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 857 14-88 Repita o Prob. 14-87 para gasoduto que transporta di- 14-93 Um grande reservatório contendo a atm e 25 °C no topo de uma lata de Você acha que essa mistura de óxido de carbono em vez de é ventilado para a atmosfera através de um tubo de 2 m de compri- gases subirá em um ambiente mais frio? At 14-89 Um tanque com casca de 2 cm de espessura contém gás mento cujo interno Determine a taxa de perda de Considere duas de café uma sem atm hidrogênio em condições de 25 °C 90 kPa. A e taxa de infiltração de ar no car a outra cheia de no Inicialmente, ambas estão Corpo 25 °C vula da carga do tanque tem interno de 3 cm 14-94 Metanol (pm 791 M - 32 kg / kmol) evaporado mesma temperatura. Se forem deixadas dessa qual xicara de 25 °C a 8 cm acima do Considerando que a tampa do tanque é em um tubo de Stefan com área transversal uniforme de 0,8 esfriará mais deixada aberta para que hidrogênio o ar sofrer con- Inicialmente, de metanol foi de 10 cm do topo do tube Vapor 14-103C Como a relação Re = Nu = Sh conhecida? Em tradifusão equimolar por meio da passagem de 10 em de com- depois de um tempo, a superficie de metanol chegou a 26 cm do de naftalina que condições ela é válida? Qual sua primento, determine vazão mássica do hidrogênio que se perde topo do tubo. A pressão de vapor do metanol a concen- FIGURA P14-110 para a atmosfera através da válvula na fase inicial do processo. tração de metanol no topo do tubo é zero. Considerando que todo o Qual é o da relação processo foi realizado a 25 determine a taxa de evapo- e quais são das suas variáveis? Em que condições essa Resposta: 4,20 x kg/s ração do em kg / h A difusividade da massa de metanol no relação válida? Qual sua importância na engenharia? 14-111 Considere um duto circular de 12 cm de interno Reconsidere Prob. Usando EES (ou outro é = Como a relação - é conhecida? Para e 14 de comprimento cuja superficie interna duto trace a vazão do hidrogênio quais tipos de misturas ela válida? Qual sua importância deve ser secado forçando seco a I atm e 15 °C dele em perdido em função do diâmetro da válvula de carga com o diâmetro variando de cm a 10 cm e discuta os Ar. B 14-106C O que é aproximação de baixo fluxo de massa na uma velocidade média de 3 m/s. O duto passa pela sala refrigerada lise da transferência de massa? A evaporação da de um lago e a uma temperatura média de 15 durante tempo 14-91 Um tubo de Stefan de 2,5 cm de diâmetro é utilizado para Determine de transferência de do duto. pode ser tratada como processo de baixo fluxo de massa? medir coeficiente de difusão binário de vapor de água no a 14-112 14-107 coeficiente local de transferência de calor convec- Reconsidere Prob. Usando EES (ou ou- e 95 tubo é parcialmente de água com uma ção para an que flui paralelo sobre uma placa de m de compri- tro trace coeficiente de transferência distância da da água à extremidade aberta do tubo de 25 cm. Ar seco é soprado sobre a extremidade aberta do de modo mento com da irregular é determinado expe- da massa como função da velocidade do an com velocidade varian- do de m/s a 8 m/s e discuta que D vapor de água que sobe ao topo é removido imediatamente rimentalmente para ser - onde é em a concentração de vapor no topo do tubo é Durante 10 dias de Considerando que a superfície da placa é molhada com 14-113 seco a 15 °C e 85 kPa escoa ao longo de uma super operação a uma pressão e uma temperatura a determine coeficiente de convecção de massa médio correspon- ficje molhada de 2 m de comprimento a uma velocidade de escoa- 0 dente sobre a placa Assuma que as propriedades podem mento livre de 3 m/s. Determine coeficiente médio de quantidade de água evaporada Determine o coeficiente de difusão do vapor de água no an a 25 °C e 95 avaliadas em 298 K cia de massa. FIGURA P14-94 14-92 Uma jarra de 8 cm de interno e 30 cm de 14-108 Um fluido com velocidade de escoamento de 2 m/s com água até a metade, é deixada em uma sala seca 10 °C e 0.92 / S está fluindo sobre de um corpo com comprimento atm com a superior aberta. Se a água também é mantida Convecção de massa característico de 2 m. As condições de escoamento são mantidas Ar seco a 10 °C tempo todo, determine o tempo necessário para a água 14-95C A convecção de calor é pela lei de resfriamento a 298 1 atm, e a convecção de transferência da massa média evaporar de Newton como sendo = Expresse a convecção da 0,015 m/s. Determine médio de Reynolds, mis Resposta: 1.702 dias massa de maneira análoga em uma base Identifique todas Sherwood e coeficiente de atrito (a) do que sobre super- as quantidades na expressão estabeleça ficie molhada com água (evaporação) (b) do fluxo de sobre Evaporação superfície revestida com naftalina Assuma difusivi- Molhado Ambiente 14-96C que é limite de concentração? Como ela é de dade da massa de naftalina no a 10°C finida para escoamento sobre placa? Vapor 14-109 a 40 arm escoa ao longo de uma placa molhada 14-97C Qual significado físico do número de Schmidt? Como de de 8 de comprimento com velocidade média de 2.5 a fim de definido? A que adimensional corresponde transferên- a Usando a analogia entre transferência de calor cia de calor? que um número de Schmidt igual a indica? c de determine coeficiente de transferência de massa da 14-98C Qual é o significado físico do número de Lewis? Como placa. definido? que um número de Lewis igual a lindica? 14-110 O coeficiente de transferência de calor para es- FIGURA P14-113 14-99C Na transferência de massa por convecção o coamento de ar sobre um corpo de formato irregular é determina- mero de Grashof avaliado utilizando a diferença de densidade em do pela medida da transferência de massa utilizando a analogia de vez da diferença de temperatura. o número de Grashof avaliado entre transferência de calor e de massa. A expe- 14-114 Considere um pátio de concreto molhado de 5 x 5 forma também pode utilizado nos cálculos de riência é conduzida soprando ar seco a a uma velocidade com espessura média do filme de água de Agora, um vento cia de calor? de 50 km/h sopra sobre a Considerando que está a de escoamento livre de 2 ao longo do corpo coberto com uma 10 °C Usando uma analogia entre transferência de calor e de camada de A superfície do corpo tem 0.75 e observa- °C e 35% de umidade determine quanto tempo vai levar para secar massa, explique como o coeficiente de transferência de massa pode -se que 100 g de naftalina são sublimados em 45 Durante ser determinado a partir das relações para coeficiente de transfe- experiência, o corpo e ar foram mantidos a 25 °C. e a pressão do 12,4 min rência de vapor a difusividade da massa da naftalina são 11 Pa = 0.61 14-115 Uma bola esférica de naftalina de 5 de está 14-101C É sabido que at sobe em um ambiente mais Determine o coeficiente de transfe- suspensa em uma sala a 1 e 25 Determine coeficiente FIGURA P14-92 Considere agora uma mistura quente de ar e gasolina rência de calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo médio de transferência de massa entre a naftalina an conside- da mesma rando que é forçado sobre a naftalina a uma858 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 859 dade de escoamento de m/s. número de Schmidt da que vaza para fora mantém a externa do jarro molhada 30 °C com emissividade 0,95. determine a taxa total de perda no temperatura ambiente tempo or relativamente seco e quente fluindo sobre a jarra de calor a partir da cabeça para as condições do ambiente de 1 m/s causa a evaporação dessa água. Parte do calor latente de evapora- atm. 25 umidade relativa de 30% e 25 km/h de vento para os provém da água na jarra como resultado, a água é casos de uma cabeça (a) seca (b) Considere a temperatura 14-116 Considere uma gota de chuva de 3 mm de cain- At seco Considerando que as condições ambientais são I 32 °C 40% ambiente de do livremente no ar 25 Tomando a temperatura Camada de umidade determine a temperatura da água quando as da gota de chuva como sendo 9 determine a velocidade termi- (a) 40.5 (b) 385 W de condições permanentes forem Concreto nal da gota de na qual a força de arrasto iguala peso da gota e coeficiente de transferência de massa naquele momento. Molhado Evaporação 30 °C atm 14-117 Em uma placas de bronze molhadas de 50 cm cm que de banho de água devem ser secadas passando através de uma seção onde at seco a soprado em pa- FIGURA P14-132 que às suas superfícies a 6 Considerando que as placas estão não existem pontos secos, determine a taxa de evaporação quente Problemas para revisão de ambos os lados da placa. 32 °C km/h 14-133C Marque as declarações como sendo verdadeiras (V) 40% RH falsas (a) As unidades da difusividade da massa, da difusividade termica e da difusividade da quantidade de movimento FIGURA P14-123 FIGURA P14-128 todas Ar (b) Se concentração molar (ou densidade molar) de uma 6 14-124 Reconsidere o Prob. Usando EES (ou ou- 14-129 Uma piscina aquecida de 25 25 m 1.5 m de pro- mistura é constante, então sua densidade deve tro trace a temperatura da água fundidade mantida a uma temperatura constante de 30 °C em um ser função da umidade relativa do com esta variando de 10% a 100% local onde a pressão é I atm. Considerando que an (c) Se a velocidade média da massa de uma mistura é está a 20 a relativa é 60% e a temperatura igual a então a velocidade média molar da mistura Placas efetiva do determine a taxa de perda de calor a partir de 14-125 Durante um dia quente de verão, uma garrafa de deve tambem ser zero. da superficie superior da piscina por (a) (b) convecção 15 °C de deve ser resfriada sendo envolvida em um pano mantido (d) Se as frações molares de A B em uma mistura natural e (c) (d) Considerando as perdas de calor para continuamente molhado e com soprando para a garrafa por meio de então a massa molar da mistura simplesmente a FIGURA P14-117 chão determine tamanho do aquecedor. de um Considerando que as condições são média das massas molares de A B. atm. 25 e 30% de umidade relativa, determine a temperatura da 14-130 Repita o Prob. 14-129 para uma temperatura da piscina 14-134 Um transportando herbicida líquido de 25 °C 14-118 Ar a 25 °C. I 30% de umidade relativa é soprado quando as condições permanentes forem tombou cansou cm campo. herbicida líquido sobre a superficie de uma panela quadrada de 35 cm 35 cm cheia 14-126 Uma instalação de lavagem de garrafa de vidro uti- 4-131 Uma esponja quadrada de 10 cm x10 cm encharcada com permanecen no solo por 30 minutos antes da evaporação para de água uma velocidade do escoamento livre de 3 Conside- liza uma banheira bem agitada de água quente a água está sujeita a um fluxo de ar paralelo e seco sobre sua super- A difusividade da massa do herbicida líquido no solo 2 rando que a água é mantida uma temperatura uniforme de 50 com a abertura superior colocada no A banheira tem coeficiente médio de transferência de calor por convecção Considerando que a concentração de 0.1% em peso capaz determine a taxa de evaporação da a quantidade de calor m de 2 in de largura 4 de comprimento e feita de placa do an °C que flui sobre a da esponja estimada de destruir a maior parte da vida daquele determine necessária para em temperatura de metal, de modo que o lado externo das em 30 e a superfície da esponja é mantida a "C. Con- profundidade do solo em que a vida de plantas e insetos 14-119 Repita o Prob. 14-118 para uma temperatura de a de 50 As garrafas a taxa de 800 por minuto siderando que esponja colocada sob uma fileira de da pelo tanto para an quanto para a à temperatura ambiente e na temperatura da água. Cada garra- determine (a) a taxa de evaporação da da esponja Resposta: centimetros fa massa de 150 gramas e remove 0.6 gramas de água quando (b) a taxa liquida de transferência de calor por 14-120 Uma placa final de sal sólido com dimensão de 14-135 Determine a fração molar do vapor de água na superficie 0.15 m. está sendo arrastada pela água do - sai molhada do A de reposição é fornecida a 15 de um lago cuja temperatura é 15 °C e compare-a com a fração 10 a uma velocidade relativa média de 0.6 A água do Considerando que as condições médias da instalação são atm. de radiantes molar da água no lago. Considere a pressão ao nível do 18 tem concentração de sal de 31 enquanto a placa de sal 25 °C e 50% de umidade relativa e a temperatura média das super- lago igual a 92 tem concentração de Considerando que coeficiente circundantes é determine (a) a quantidade de calor e de difusão do sal na do mar determine a taxa de removida pelas garrafas por segundo, (b) a taxa de perda de At Esponja saturado a partir da superior do banho de água por At de convecção da massa do sal sendo dissolvido em água do convecção natural e a de perda de calor a partir 92 kPa. 15 Isolamento Resposta kg/s das superficies laterais por radiação e convecção natural e (d) a taxa na qual calor e água devem ser fornecidos para manter as condições FIGURA P14-131 Transferência de calor e de massa Lago permanentes de Desconsidere a perda de calor atra- Considere raso corpo de É que a água da superfície inferior do banho e considere as emissividades da 14-132 Considere uma camada de água líquida em uma congele durante noite fria e mesmo se o ambiente placa da água de de ar circundante é seco com coeficiente de temperatura de em torno nunca chegarem a FIGURA P14-135 14-127 Repita Prob. 14-126 para uma temperatura do banho transferência de calor por convecção de 50 A água tem 14-122C Durante a evaporação a partir de um corpo de água de água de 55 °C. emissividade as do e do ambiente para o em que condições o calor latente de vaporização é igual à 14-128 Uma forma de aumentar a transferência de calor a partir dante são 30 Considerando que a camada de água tempe- 14-136 Usando a lei de mostre que os gases dissolvidos em transferência de calor por convecção do ar? da cabeça cm um dia quente de é Isso é ratura uniforme de 20 determine o fluxo de calor da condução líquido podem ser conduzidos para fora pelo aquecimento do 14-123 Jarras feitas de argila porosa foram comumente utilizadas mente eficaz em tempo de como você já deve ter nota- através do 14-137 Mostre que, para uma mixtura de gases ideais a para resfriar água no Uma pequena quantidade de água Comparando cabeça com uma esfera de 30 cm de diâmetro temperatura e pressão a concentração molar da860 Transferência de Calor e Massa Capítulo 14 Transferência de Massa 861 ra se mantém constante, mas mesmo necessariamente não ocorre atm 14-147 Repita Prob. 14-146 considerando que um ventilador ferência de massa em m/s, (b) a concentração molar de benzeno no Bolhas de para a densidade da sopra sobre a da água a uma velocidade de 5 Con- at na saída e (c) a taxa de evaporação do benzeno em kg/h 14-138 A mistura de gás em um tanque a 305 K 175 kPa con sidere da panela como sendo o comprimento 14-155 Ar a 52 °C. kPa 20% de umidade relativa entra siste de 0.5 kg de e 1.5 kg de Determine volume do 14-148 seguinte experimento foi realizado para medir a di- em um tubo de 5 cm diametro a uma velocidade média de 6 tanque a pressão parcial de cada gás, fusividade da massa do n-octano M = kg/kmol) no A interna do tubo é uniformemente molhada com água, Ar seco cuja analise molar de 20.9% de O2 e Um líquido puro de n-octano foi colocado em um vertical cuja pressão do vapor a 52 Enquanto a temperatura 1% de an escoa sobre um corpo de água até Se a pressão e a de 5 cm de Com fundo do tubo fechado, a superficie e a do as permaneceram constantes, a pressão parcial do temperatura do permanecem constantes a atm 25 °C durante superior foi exposta a um suave escoamento de ar cruzado (sem vapor na do ar para 10 Determine (a) o coefi- D processo, determine (a) a análise molar do saturado (b) a sistema inteiro chegou ao estado permanente a °C ciente médio de transferência de massa em m/s (b) a força motriz FIGURA P14-142 densidade do antes e depois do processo. O que e kPa. mantendo a distância entre a superficie superior do média para a transferência de massa em unidades de partir de resultados? tubo e a superfície do constante em 10 Observou-se concentração molar, (c) a taxa de evaporação da água em kg/h (d) 14-143 Considere uma casa de tijolos mantida a 20 °C e 60% 38 de tinha A 20 a 14-140 Considere um copo de em uma sala a uma tempera- o comprimento do de relativa em um local onde a pressão atmosférica 85 pressão do vapor a densidade do líquido n-octano são 1.41 tura de 20 100 Considerando que a umidade relativa do As paredes da casa são feitas de tijolo de 20 cm de espessura 14-156 A naftalina é comumente usada como repelente contra tra- 703 Calcule difusividade da massa de na sala é 70% ar estão na mesma determine cuja permeação 23 Considerando a pressão cas para vestuário durante Considere -octano no an a e 101,3 (a) a fração molar do vapor de água no ambiente, (b) a fração de vapor na face externa das paredes como sendo zero, determine uma bola de naftalina esférica de 1.5 de diâmetro pendurada em molar do vapor de água no adjacente à superfície da água (c) a 14-149 Um nadador estende seus braços molhados no ar externo a quantidade de vapor de água que se através da um armário a 25 atm. Considerando a variação do fração molar do ar na água perto da com vento a I atm. 5 50% de relativa 30 km/h. Se a seção de 3 5 da parede durante o período de com tempo, determine quanto tempo levará para naftalina subli- (a) 0,0015% temperatura média da pele determine a taxa na qual a água A densidade e a pressão do vapor da naftalina 14-144 Uma bebida gaseificada é completamente carregada evapora a partir de os braços e as correspondentes taxas de 25 °C são 1100 Pa. respectivamente, a difusividade da com CO2 a 17 de forma que toda a massa da bebida transferência de calor por braço pode ser modelado massa da naftalina no ar a 20 °C em com a mistora de e vapor como um cilindro de 0.6 m de comprimento e 7,5 cm de de considere uma garrafa de soda de L Se o gás 103 dias Interface com extremidades dessa garrafa fosse libertado e armazenado em um recipiente a 14-150 Uma peça de espessa é colocada em uma sala 25 determine volume do cheia com hidrogênio 3 atm 85 Determine a concentração 12.7 de hidrogênio na profundidade de 2 mm da superficie após 24 Armário 4.1 25 °C Sublimação 14-151 Uma membrana feita de borracha macia de 0.15 mm de espessura separa O2 puro atm 25 °C do at a 5 atm de 20 °C Determine a vazão de O2 através da membrana por unidade Naftalina CO2 Agua de e a direção do 25 °C 14-152 Tolueno líquido foi armazenado a em um recipiente com a superfície superior de 30 cm de FIGURA P14-140 SODA metro A pressão de vapor do tolueno a °C é 10 mm Uma ligeira corrente de ar fresco a e 101.3 kPa circula FIGURA P14-156 sobre a extremidade aberta do recipiente. A taxa de evaporação do 14-141 EES coeficiente de difusão do carbono no aço é dado tolueno no foi medida como sendo superior a 80 g/dia. Estime a por 2,67 concentração de tolueno (em a exatamente 10 mm acima da 14-157 Uma esfera de gelo de 5 cm de diâmetro está exposta ao onde T está em K. Determine o coeficiente de difusão de 200 K a coeficiente de difusão do tolueno a é vento de 65 km/h com 15% de umidade Ambos, esfera com incrementos de e trace os - 0.084 de gelo e estão a 90 Preveja a taxa de evaporação 14-142 A necessidade de oxigênio dos peixes nos geral- FIGURA P14-144 14-153 Em um experimento, uma esfera de cloreto de sódio cris- do gelo em g/h pela utilização da seguinte correlação para esferas mente suprida forçando para o fundo do com am com- talino (NaCI) foi suspensa em um com água agitada isoladas: Sh = Os dados a pressor. As bolhas de proporcionam uma grande area de contato a 20 Sua massa inicial 100 g. Em 10 a massa da são: viscosidade (ar) = 1.32 entre a água e quando as bolhas os gases oxigênio e 14-145 Gás oxigênio forçado em um a 1 atm e 25 esfera 10% A densidade do Sua so- pressão de vapor (H2O) = e densidade (gelo) do se dissolvem na água enquanto um pouco água as bolhas de oxigênio sobem para a superfície livre em Deter- lubilidade em água a uma temperatura de 20 °C é 320 Uti- 915 kg/m3. evapora para dentro das Considere um mantido a mine a profundidade de penetração do oxigênio na a partir de lize esses resultados para obter valor médio para o coeficiente de uma temperatura ambiente de °C o tempo As bolhas de uma bolha durante esse 14-158 Metanol líquido é derramado acidentalmente na bancada transferência de massa. de m de um cobrindo toda a da sobem para a livre da em Supondo que o OF que 14-146 Considere uma panela de 30 cm de diâmetro de 14-154 Ar sem benzeno a 25 e kPa entra em um tubo bancada. Um ventilador proporciona fluxo de paralelo a 20 m/s entra no está completamente seco e o das holhas água a 15 °C em uma sala a uma temperatura de 20 atm e cm de a uma velocidade média de 5 A superficie sobre da bancada. é mantido a 25 °C e I e a de ar é 4 determine a fração molar do vapor de água no cen- 30% de umidade Determine (a) a taxa de transferência de interna de um de 6 m de comprimento revestida com uma concentração de metanol no fluxo livre é Consideran- da quando sai do Considere que não nenhum calor por (b) a taxa de evaporação da água e (c) a taxa final película de benzeno puro a 25 °C A pressão do vapor de ben- do que vapor de metanol na interface ar-metanol de movimento do fluido na de mode que vapor de água se de transferência de calor para a água necessária para manter a tem- zeno a 25 °C é 13 a solubilidade do em benzeno é Pa temperatura de 25 determine a taxa de evaporação de propaga na bolha por peratura a 15 °C Desconsidere quaisquer efeitos da considerada Calcule (a) coeficiente de trans- metanol em base molar.862 Transferência de Calor e Massa 14 Transferência de Massa 863 Problemas para exame de fundamentos de engenharia (FE) é dada sendo de 3 Considerando que do da piscina. Escreva um sobre operação de centrais de atm. 35% de vento de 65 km/h e tem- 14-159 Quando o número de for podemos a profundidade desejada de penetração do carbono no ferro energia de piscina solar e descubra quanto sal é usado por por efetiva do de Espera-se que as perdas de calor esperar que a transferência de quantidade de movimento e de massa o processo de endurecimento deve levar pelo menos Se custo não é um fator poderia ser usado para solo sejam pequenas e possam ser aquecedor por difusão seja a (a) 1.10h (b) (c) 1.86 em vez de sal para manter o gradiente de concentração? considerado é forno de gás natural com de 80% Que (a) Grashof (b) Reynolds (c) Lewis (e) 2,951 14-172 A condensação e mesmo congelamento da umida- tamanho de aquecedor (em kW) você indicaria a seu cliente? de nas paredes de um prédio sem um retardador de vapor eficaz (d) Schmidt (e) Sherwood 14-166 Vapor de saturado a 25 escoa uma real cm climas frios, pois prejudica a eficácia do 14-160 A equação básica que descreve a difusão de um meio por um tubo que passa através do an 25 com umidade relativa Investigue como construtoras da sua área lidam atm Perda através de outro meio estacionário de 40% vapor é ventilado para a atmosfers através de um tubo esse problema, se elas usam retardadores de vapor ou barreiras de de 9 mm de interno que se estende por 10 m para a atmos- Evaporação de vapor paredes e onde esses dispositivos são Prepare = fera coeficiente de do vapor através do an um relatório sobre pesquisas e explique para A quantidade de perda do vapor de água na atmosfera através atual 30 C desse tubo individual por difusão é de 14-173 Você é convidado a projetar um sistema de aquecimento Fluido de Piscina (e) Nenhuma das alternativas anteriores (a) kg (b) de piscina que 2 de 25 metros de comprimen- 14-161 Para absorção de gás (como dióxido de carbono) em kg to 25 m de largura. Seu cliente deseja que sistema de aqueci- quido (como a lei de Henry afirma que a pressão parcial do (e) 7.1 kg mento seja grande o suficiente para clevar a temperatura da água é proporcional à fração molar do gás na solução líquido-gás de para 30 °C em aquecedor deve também ser capaz 14-167 Ar escoa em tubo molhado de 4 cm de diâmetro a com a constante de proporcionalidade sendo a constante de de manter a piscina a 30 °C nas condições de projeto externo de FIGURA P14-173 a uma velocidade média de 4 m/s. a fim de secar a Uma garrafa refrigerante na temperatura ambiente número de neste pode ser determinado tem constante de Henry de Considerando que a pressão a partir de Nu = onde Re = Pr - nessa garrafa 140 e a pressão parcial do vapor de água no Além disso, coeficiente de difusão do vapor de água no volume de gás na parte superior da garrafa é desprezada, a Usando a analogia entre transferência de calor e de tração de CO2 no líquido massa. coeficiente de transferência de massa no interior do tubo (a) (b) para escoamento completamente desenvolvido torna-se (c) 0,012 (d) 0.024 (a) m/s (b) 0.0408 m/s (c) 0.0366 m/s (e) 0.035 (d) 0.0203 m/s (e) m/s instalação de armazenamento de gás natural (meta- 14-168 At escoa através de um tubo molhado a 298 K e o no. utiliza tubos de ventilação de 3 de diâmetro 6 de coeficiente de difusão do vapor de água no are Se comprimento em tanques de armazenamento para manter valor coeficiente de transferência de calor for 80 coeficiente da pressão Considerando que o coeficiente da difusão de transferência de massa será de do metano no e a temperatura do tanque e do (a) 0.0022 m/s (b) (c) m/s ambiente 3001 a taxa de perda do gás natural tanque através do de ventilação (d) 0.092 m/s (e) 0.13 (a) / dia / dia 14-169 tentativa recente de circunavegar em torno do do um balão cheio de hélio cont volume de 7.240 da (c) 8.7 / dia dia superfície de tecido do balão tinha 2 mm de espessura (e) 0.12 / dia e era feito de material cujo coeficiente de difusão do hélio 14-163 Um objeto de borracha está em contato com nitrogênio A concentração molar do hélio na superfície interna (N2) a e A solubilidade do gás nitrogênio na bor- do tecido do balão era e a concentração molar A densidade da massa do nitrogênio externa extremamente pequena. A taxa na qual se na interface é de hélio nesse balão de (a) (b) (c) (a) kg/h (b) 1.5 kg/h (c) kg/h (d) (e) (d) 3,8 kg/h (e) 5.2 kg/h 14-164 em alta pressão e é contido em um recipiente de 2 2 m 2 m feito de borracha natural Problemas de projetos e cujas paredes têm 3 cm de espessura. A concentração de 14-170 um ensaio sobre a difusão causada por efeitos nio nas superfícies interna externa da borracha são distintos do gradiente de concentração como difusão di- coeficiente da difusão do de difusão difusão de Knodsen e difusão nio na borracha A vazão do nitrogênio de por difusão através do é 14-171 Uma forma de gerar eletricidade a partir da energia solar (a) 8.1 kg/s (b) kg/s envolve coleta e de energia solar grandes pisci- (c) kg/s nas artificiais de alguns metros de chamadas piscinas (e) kg/s A energia solar é armazenada na parte de baixa da piscina 14-165 A de um componente de ferro deve ser endu- a uma temperatura próxima da e a subida da água quente récida com carbono. coeficiente de difusão do carbono no ferro para a superfície superior é impedida pela colocação de sal no fun-