teoria-b05

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TERMOLOGIA 
GASES IDEAIS 
 
 
 
CHAMA O FÍSICO | 209 
 
FRENTE b 
MÓDULO 
05 
A termodinâmica é o ramo da física que estuda as causas 
e os efeitos de mudanças em grandezas como 
temperatura, pressão e volume em sistemas físicos em 
escalas microscópicas. 
É a termodinâmica que tornou possível a criação de 
máquinas que relacionam trabalho mecânico com calor, 
tais como as máquinas a vapor que foram a base da 
Primeira Revolução Industrial. Bora que esse assunto é 
bem importante! 
GASES IDEAIS 
Na termodinâmica, lidaremos muito com gases. Mas não 
serão quaisquer gases, mas sim os chamados gases 
ideais, também chamados de perfeitos. 
As características que definem um gás ideal podem ser 
resumidas em: 
 As moléculas têm dimensões desprezíveis em 
comparação aos espaços vazios entre elas; 
 As moléculas não exercem forças umas sobre as 
outras, exceto quando colidem; 
 As colisões das moléculas são perfeitamente 
elásticas; 
 O gás possui baixa densidade. 
E aí eu te pergunto: um gás real pode ter comportamento 
parecido com um gás ideal? A resposta é sim. Em 
condições experimentais, um gás real pode ter 
comportamentos consideravelmente próximos aos gases 
ideais, mas isso só acontece se ele apresentar baixa 
densidade. 
VARIÁVEIS DE ESTADO DE UM GÁS 
Quando estudamos os gases, precisamos conhecer o que 
são as variáveis de estado deles. As variáveis de estado 
são grandezas físicas que permitem caracterizar o estado 
de equilíbrio termodinâmico de um gás. São elas: 
 
 Volume [V]= m3 
 Pressão [P]= N/m2= Pa 
 Temperatura [T]= K 
 Quantidade de matéria [n]= mol 
Algumas questões podem variar as unidades utilizadas. 
Por isso, é preciso prestar bastante atenção e não se 
confundir, como o uso de litros para volume, atm para 
pressão e temperatura em Celsius. Vou deixar aqui os 
valores para que você não se esqueça: 
1 m3 = 1000 Litros 
1 atm = 1 x 105 Pa 
TK = TC + 273 
1 mol = 6 x 1023 
Sempre que as variáveis de um gás mudarem, nós vamos 
falar que esse gás passou por uma transformação gasosa. 
Muito provavelmente você já deve ter visto sobre 
quantidade de matéria nos estudos dos gases lá na 
Química, mas por desencargo de consciência, separei um 
vídeo específico desse assunto com uma revisão bem 
rapidinha e completa, beleza? Confere lá na plataforma! 
EQUAÇÃO GERAL DOS GASES 
IDEAIS 
As quatro grandezas que caracterizam os gases se 
relacionam em uma equação, chamada Equação Geral 
dos Gases Ideais, também conhecida como Equação de 
Clapeyron. 
Veja a fórmula: 
 
Esse R é a constante universal dos gases ideais. Essa 
constante pode ser dada de suas formas: 
P. V = n. R. T 
 
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FRENTE b MÓDULO 05 
 
210 | PROFESSOR THALES RODRIGUES 
 
R = 8,3 J/mol.K = 0,082 atm.L/mol.K 
Mas não se preocupe! Ela será dada na questão! 
Perceba também que a temperatura, em ambas medidas, 
está em Kelvin. Sempre que trabalharmos com gases, a 
temperatura deverá ser em Kelvin. Se uma questão te der 
a temperatura em qualquer outra unidade, faça a 
conversão antes de iniciar seus cálculos! Resolvi um 
exercício rápido na plataforma. Fica a dica para dar uma 
olhada! 
LEI GERAL DOS GASES IDEAIS 
Agora que já vimos como funciona a equação geral dos 
gases ideais, vamos para a lei geral dos gases ideais. 
Vamos ver novamente a fórmula para eu te explicar 
melhor o que é essa lei geral. 
P. V = n. R. T 
Sabendo que o R é uma constante válida para todos os 
gases, vamos brincar com essa fórmula: 
P. V
n. T = R 
Meio óbvio, não é? Mas o que isso quer dizer? Bom, essa 
constante é a mesma sempre, independentemente do 
gás, como foi falado anteriormente. Agora imagine que 
nós tenhamos um gás em uma situação 1, que sofrerá 
uma transformação gasosa que altere todas as suas 
características. 
Mesmo com todos os valores diferentes, o resultado tem 
que ser o mesmo, visto que R é um valor constante, 
certo? 
Por esse motivo, a lei geral dos gases ideais nos diz que 
essas grandezas vão mudar de tal forma que esse 
resultado sempre permaneça o mesmo, R. 
 
O mais comum, no entanto, é trabalhar um caso especial 
de transformação gasosa, que acontece em um sistema 
fechado, ou seja, não há alteração na quantidade de 
matéria. Nesse caso, utilizamos a mesma fórmula, porém 
retirando a quantidade de matéria da fórmula: 
 
VOLUME MOLAR 
O volume molar de um gás é o volume ocupado por um 
mol de gás. Para descobrir o volume molar, vamos 
trabalhar em duas condições, a CNTP (Condições Normais 
de Temperatura e Pressão) e a CATP (Condições 
Ambientes de Temperatura e Pressão). 
Se a questão te disser que o gás está em CNTP, você 
deverá considerar que: 
 P = 1 atm 
 T = 0 ºC = 273 K 
Se o gás estiver em CATP: 
 P = 1 atm 
 T = 25 ºC = 298 K 
Essas são as informações que você deve associar assim 
que identificar qual é a condição em que o gás está, ok? 
Para calcular o volume ocupado por um mol de gás na 
CNTP, basta substituir os valores na nossa equação geral. 
Da mesma forma, você poderá fazer para a CATP. O 
resultado será o seguinte: 
Volume molar de um mol de gás na CNTP: 22,4 L 
Volume molar de um mol de gás na CATP: 24,4 L 
LEI DE AVOGADRO 
Existe uma característica dos gases que é conhecida como 
Lei de Avogadro. Ela diz que volumes iguais de quaisquer 
gases nas mesmas condições de temperatura e pressão, 
apresentam a mesma quantidade de moléculas. Ou seja, 
gases submetidos à mesma pressão, mesmo volume e 
mesma temperatura terão com certeza o mesmo número 
de mols, mesmo que sejam gases diferentes. 
MISTURA DE GASES 
Vamos analisar agora como acontece a misturade gases, 
que aparece em alguns exercícios e questões de 
vestibular. 
P1.V1
n1. T1
 = 
P2.V2
n2. T2
 
 
P1.V1
T1
 = 
P2.V2
T2
 
 
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GASES IDEAIS 
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CHAMA O FÍSICO | 211 
 
Na imagem abaixo, temos dois recipientes separados por 
uma válvula. Cada recipiente está preenchido por um gás 
diferente, A e B. 
 
Em um determinado momento, abrimos essa válvula, 
permitindo que os gases se misturem. 
 
Sem saber quais são as condições a que esses gases 
foram submetidos, podemos tirar algumas conclusões: 
 A quantidade de mols total após a abertura da 
válvula é a soma de A e B. (nF = nA + nB) 
 O volume final da mistura é a soma dos volumes 
iniciais (VF = VA + VB) 
FIQUE ATENTO! Você não pode afirmar que a 
temperatura final é a soma das temperaturas, nem que a 
pressão final é a soma das pressões de cada gás. 
Sabendo que a quantidade de mols total é a soma da 
quantidade inicial e que o volume final também é a soma 
do volume inicial, podemos concluir o seguinte: 
PF. VF
R. TF
 = 
PA. VA
R. TA
+
PB. VB
R. TB
 
Portanto: 
 
Vamos aplicar isso em um exercício? Preparei um vídeo 
especial na plataforma! Confere lá! 
DENSIDADE DE UM GÁS IDEAL 
Vamos ver agora sobre a densidade de um gás ideal. Para 
isso, vamos partir analisando a equação geral dos gases 
ideais: 
P. V = n. R. T 
Nós vimos anteriormente que o número de mols pode ser 
calculado de duas maneiras: o número de partículas ou 
por meio da massa molar. Vamos substituir então o 
número de mols pela divisão da massa desse gás pela sua 
massa molar: 
P. V = 
m
M . R. T 
Agora, vamos brincar um pouco com essa equação: 
P. M
R. T = 
m
V 
Você se lembra qual é a fórmula da densidade de um gás? 
Pois bem: 
ρ = 
m
V 
Conseguiu compreender por que fiz essa mudança na 
fórmula? Por meio dessa análise, conseguimos concluir 
que a densidade de um gás também pode ser calculada 
por: 
 
Se analisarmos essa fórmula, conseguimos compreender 
melhor alguns fenômenos. Você se lembra que na 
formação de brisas o ar mais quente tende a subir? 
Pois bem, se a temperatura aumenta na fórmula, você 
concorda que a densidade vai diminuir? Se a densidade 
diminui, o gás sobe. 
Vamos ver uma tabelinha de massa molar para você 
entender mais: 
Gás Massa Molar 
H2 2 g/mol 
He 4 g/mol 
CO2 44 g/mol 
Ar Atmosférico 29 g/mol 
 
Quando enchemos um balão de aniversário com a boca, 
por exemplo, estamos preenchendo ele de gás carbônico, 
PF. VF
 TF
=
PA. VA
TA
+
PB. VB
TB
 
 
ρ = 
P. M
R. T
 
 
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FRENTE b MÓDULO 05 
 
212 | PROFESSOR THALES RODRIGUES 
 
que possui densidade maior que a do ar atmosférico, por 
isso ele desce. 
Mas você já deve ter visto balões de Hélio, que ficam 
flutuando e precisam ser amarrados para não perdemos. 
Isso acontece porque a densidade dele é menor que a do 
ar, portanto, ele sobe. 
 
Gás Real x Gás Ideal 
Lembra que falei que um gás real pode ser comparado 
com um gás ideal. Mas como isso acontece? 
Nós já vimos que o gás ideal é aquele em que se despreza 
a interação entre as partículas, o volume das moléculas é 
muito pequeno e as colisões são perfeitas. Em um modelo 
ideal, a densidade do gás é baixa, ou seja, a massa desse 
gás pelo volume que ele ocupa faz com que essa interação 
seja baixa. 
Vamosver novamente a fórmula da densidade de um 
gás: 
ρ = 
P. M
R. T 
Para tornar um gás real próximo a um gás ideal, nós não 
conseguimos mexer nem com a constante dele e nem 
com a sua massa molar, certo? 
Portanto, para fazer com que um gás real se aproxime 
das condições de um gás ideal, podemos submetê-lo a 
altas temperaturas ou à baixa pressão. 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
Daremos início agora aos nossos estudos de 
transformações gasosas. As transformações ISO nos 
dizem que alguma variável de estado permanecerá 
constante ao longo do processo de transformação. 
Teremos três tipos de transformações: a isovolumétrica, 
a isobárica e a isotérmica. Vamos ver cada uma delas em 
detalhes a seguir! 
Transformação isovolumétrica 
A transformação isovolumétrica possui um nome bem 
sugestivo, não é? Ela também pode ser chamada de 
isométrica ou isocórica. 
Nesse tipo de transformação, teremos o mesmo volume 
durante todo o processo. 
Se uma questão te disser que um gás está confinado em 
um recipiente com um êmbolo fixo, isso quer dizer que se 
trata de uma transformação isovolumétrica, ou seja, não 
há alteração no volume. Outra forma utilizada nas 
questões é informar que o gás está confinado em um 
botijão de gás. 
Na imagem abaixo temos um gás confinado em um 
recipiente com um êmbolo fixo e vamos esquentar esse 
recipiente. Veja: 
 
Vamos ver novamente a lei geral dos gases ideais: 
P1. V1
T1
 = 
P2. V2
T2
 
Nós já sabemos que se trata de um recipiente com 
êmbolo fixo, portanto o volume é constante. Podemos 
então anulá-lo dos dois lados da equação: 
 
Isso nos diz que a razão entre a pressão desse gás e a 
sua temperatura tem que ser a mesma durante todo o 
processo de transformação, ou seja, a pressão é 
diretamente proporcional à temperatura. 
Essa relação entre pressão e temperatura em uma 
transformação isovolumétrica é conhecida como Lei de 
Charles e Gay-Lussac. 
CURIOSIDADE 
Talvez você esteja se perguntando por que não 
utilizar o Hidrogênio no lugar do gás Hélio, já que a 
sua massa molar é ainda menor, não é? Bom, o 
Hidrogênio não é utilizado para esse fim porque ele 
é um gás altamente inflamável, o que já resultou 
em acidentes com dirigíveis e balões no passado. 
P1 
T1
=
P2 
T2
 
 
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GASES IDEAIS 
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CHAMA O FÍSICO | 213 
 
Fique atento aos detalhes! É bastante comum cair em 
questões de vestibular informando que a temperatura de 
um gás dobrou, indo de 30 ºC para 60 ºC, por exemplo, 
e pedir para que você informe quanto é a pressão, sendo 
que inicialmente era de 1 atm. Muitos alunos acabam 
caindo na pegadinha e marcando logo 2 atm. Mas está 
errado!! 
Lembre-se que nos estudos de gases você sempre deverá 
utilizar a temperatura em Kelvin, e não em Celsius! 
Para isso, você deve, primeiramente, converter a 
temperatura em Kelvin: 
30 ºC ⇒ 303 K 
60 ºC ⇒ 333 K 
Perceba que a temperatura não dobrou! Por isso, fique 
atento aos detalhes fornecidos nas questões para não cair 
nas pegadinhas. 
Vamos ver agora como analisar graficamente uma 
transformação isovolumétrica em três tipos de gráfico. 
Considerando a mesma situação anterior, de um gás 
confinado em um recipiente com êmbolo fixo que está 
sendo aquecido. O nosso primeiro gráfico é o de Pressão 
x Volume. Veja: 
 
Como estamos tratando de uma transformação 
isovolumétrica, nós já sabemos que o volume é 
constante, certo? Logo, teremos uma reta perpendicular 
ao eixo que representa o volume, como acima. 
Vamos ver agora o gráfico do Volume x Temperatura: 
 
No gráfico acima, temos ainda a presença do volume 
como um dos eixos, portanto seguimos a mesma lógica. 
A reta deve permanecer perpendicular ao eixo que 
representa o volume. 
E por último vamos ver um gráfico de Pressão x 
Temperatura para ver como ele ficaria: 
 
Nós já vimos que em transformações isovolumétricas a 
pressão e a temperatura são proporcionais, não é 
mesmo? Portanto, teremos uma reta inclinada apontando 
na origem. 
Transformação isobárica 
Na transformação isobárica é a pressão que permanece 
constante durante todo o processo. 
Vou te dar duas dicas de como identificar essa 
transformação em uma questão quando se trata de uma 
transformação isobárica sem que essa informação seja 
fornecida diretamente, ok? 
Quando for informado que o gás está confinado em um 
recipiente com êmbolo móvel ou livre, ou seja, ele está 
apoiado sob o gás e não está travado no recipiente. 
Vamos analisar novamente a fórmula: 
P1. V1
T1
 = 
P2. V2
T2
 
Se sabemos que a pressão é constante nessa 
transformação, podemos cortá-la da equação: 
 
Se temos que a razão entre duas grandezas 
necessariamente precisa chegar no mesmo resultado, 
podemos dizer que elas são diretamente proporcionais. 
Nessa situação, podemos dizer então que quanto maior 
V1
T1
=
V2
T2
 
 
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FRENTE b MÓDULO 05 
 
214 | PROFESSOR THALES RODRIGUES 
 
for a temperatura, maior será o volume do gás e da 
mesma forma quanto menor for a temperatura, menor 
será o volume. 
Na plataforma, eu dei uma dica bacana sobre as forças 
atuantes em uma transformação isobárica. Confere lá! 
Assim como na transformação isovolumétrica, vamos 
fazer uma análise gráfica da transformação isobárica para 
ver como ela pode aparecer para você nas provas. 
No nosso primeiro gráfico temos a Pressão x Volume. 
 
Perceba que no gráfico acima temos uma reta 
perpendicular ao eixo da pressão, ou seja, ela é 
constante. Como já sabemos, o volume varia de acordo 
com a temperatura, portanto, com o recipiente 
esquentando, temos o aumento do volume em 
decorrência do aumento da temperatura. 
O nosso segundo gráfico é de Pressão x Temperatura. 
Veja: 
 
No gráfico acima, como temos a temperatura 
aumentando, temos uma reta indo para a direita, porém 
se mantendo o valor de pressão, visto que ela é 
constante. 
Agora vamos ao nosso terceiro e último gráfico, Volume 
x Temperatura. 
 
Nós já sabemos que o volume é proporcional à 
temperatura em uma transformação isobárica, de tal 
forma que a reta deve apontar na origem do gráfico. 
Transformação isotérmica 
Vamos falar agora da nossa última transformação ISO: a 
transformação isotérmica. 
Como o próprio nome já sugere, transformações 
isotérmicas são aquelas em que a temperatura é 
constante, alterando somente a pressão e o volume do 
gás. 
Geralmente, quando tratamos de transformações 
isotérmicas, não utilizamos um recipiente sendo 
esquentado, por ser um processo bem complexo. Você 
pode identificar que se trata de uma transformação 
isotérmica se a questão te informar que ela é bem lenta 
ou que o gás está em contato com um reservatório 
térmico. 
Na imagem abaixo, temos um gás confinado em um 
recipiente com um êmbolo móvel. No entanto, 
lentamente vamos adicionando areia em cima desse 
êmbolo. Ele vai ficar cada vez mais pesado, o que fará 
com que a pressão seja cada vez maior. 
 
O recipiente está mergulhado na água, que faz o papel de 
reservatório térmico. 
Mesmo que a pressão aumente, como o recipiente está 
em contato com a água, o gás não esquentará, porque 
ele está sempre buscando estar em equilíbrio térmico com 
ela. 
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GASES IDEAIS 
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CHAMA O FÍSICO | 215 
 
A água possui um calor específico muito elevado, o que 
dificulta muito que ela seja aquecida nesse processo. Nós 
iremos aprofundar mais sobre esses conhecimentos mais 
pra frente, ok? Agora vamos analisar novamente a 
fórmula: 
P1. V1
T1
 = 
P2. V2
T2
 
Se temos a temperatura constante, podemos retirá-la da 
fórmula, portanto: 
 
Se temos que o produto de duas grandezas tem que dar 
o mesmo valor, podemos dizer que elas são inversamente 
proporcionais. Essa relação é chamada como Lei de Boyle. 
Vamos analisar agora os gráficos transformação 
isotérmica. Primeiro, o gráfico de Pressão x Temperatura: 
 
No gráfico acima, já sabemos que a temperatura é 
constante, portanto a reta deve ser perpendicular ao eixo 
dela, como na imagem acima. Considerando que estamos 
adicionando areia em cima do êmbolo, podemos concluir 
que essa pressão irá aumentar. 
Agora, o gráfico de Volume x Temperatura: 
 
Ainda considerando que estamos adicionando areia em 
cima do êmbolo e sabendo que a pressão está 
aumentando, sabemos que o volume irá diminuir, como 
representado acima. A reta permanece perpendicular ao 
eixo x, visto que a temperatura é constante. 
Por fim, o gráfico de Pressão x Temperatura: 
 
Dessa vez, não temos uma reta apontando para a origem, 
visto que estamos falando de grandezas inversamente 
proporcionais. 
Muitos alunos acabam confundindo e acreditam que a 
representação deveria ser uma reta decrescente, mas não 
é. Trata-se de uma hipérbole, visto que a variação se 
daria por uma função racional. Essa hipérbole é chamada 
muitas vezes de isoterma. 
ISOTERMAS 
As isotermas possuem algumas propriedades 
importantes! Para te mostrar,observe o gráfico abaixo 
com duas isotermas, representando dois gases diferentes 
sofrendo transformações isotérmicas, porém em 
temperaturas diferentes. 
 
Nós já resumimos a equação da hipérbole, que ficou 
assim: 
P = 
n. R. T
V 
 
Logo: 
P = 
A
V 
P1. V1 = P2. V2 
 
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FRENTE b MÓDULO 05 
 
216 | PROFESSOR THALES RODRIGUES 
 
Nós vimos nos estudos de funções racionais que quanto 
maior for o valor de A numa equação desse tipo, mais 
afastada essa hipérbole estará dos eixos. 
A constante A é o produto de n.R.T, ou seja, quanto maior 
for a temperatura desse sistema, mais afastado do eixo a 
hipérbole será. Essa é uma boa dica para que você saiba 
identificar em um gráfico de Pressão x Volume qual gás 
possui maior temperatura, por exemplo. 
Vamos falar agora sobre o Diagrama PV, que é o gráfico 
de Pressão x Volume. Esse é um dos gráficos que mais 
aparecem nos vestibulares. Por meio dele, você consegue 
identificar qual é a temperatura de um gás. 
No gráfico abaixo, temos a representação de três 
transformações, A, B e C. Vamos analisá-las: 
 
Se analisarmos a equação geral dos gases ideais, temos: 
P. V = n. R. T 
A primeira transformação, A, possui pressão constante e 
um aumento de volume, certo? Logo, podemos concluir 
pela fórmula que a temperatura também vai aumentar. 
A segunda transformação, B, possui volume constante e 
aumento de pressão. Ainda analisando a fórmula, 
também teremos que a temperatura deve acompanhar o 
aumento da pressão. 
Mas e a transformação C? Nesse caso, temos que tanto a 
pressão quanto o volume estão aumentando, logo a 
temperatura também terá que aumentar para manter o 
equilíbrio matemático da fórmula. 
Mas esse tipo de raciocínio pode ser complicado na hora 
de resolver questões de vestibular, por isso eu mostrei lá 
na plataforma uma forma mais direta e fácil de identificar 
o que acontece com a temperatura em situações como 
essa. Dá uma conferida que você não vai se arrepender! 
 
Produto PV 
Existe uma outra estratégia para analisar a temperatura 
em um gráfico de Pressão x Volume, que é por meio do 
produto dessas duas grandezas. Considere o gráfico 
abaixo, com a representação de um gás que passa por 
três estados diferentes, A, B e C. 
 
Vamos ver novamente a equação geral dos gases ideais: 
P. V = n. R. T 
Nós sabemos que a quantidade de matéria e a constante 
não mudam, portanto o produto da pressão pelo volume 
é proporcional à temperatura. 
Agora vamos analisar isso matematicamente para cada 
uma das transformações: 
PA. VA = 4. 2 = 8 
PB. VB = 4. 8 = 32 
PC. VC = 1. 8 = 8 
O que podemos concluir desses resultados? 
Se o produto PV é proporcional à temperatura, sabemos 
que quem tiver o maior resultado desta multiplicação, 
terá maior temperatura, certo? 
Logo: 
TA = TC