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A
B
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Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e
eixo imaginário valendo 6.
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
Questão 1 de 8
Corretas (4)
Incorretas (4)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8
Lista de exercícios Seções Cônicas Sair
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C
D
E
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As retas assíntotas de uma hipérbole são as retas que a hipérbole se aproxima, mas
nunca toca. No caso desta hipérbole vertical com centro em (2,2), excentricidade 2 e
eixo imaginário valendo 6, as equações das retas assíntotas são dadas por
 e . Essas equações representam
as retas que a hipérbole se aproxima à medida que seus pontos se afastam do centro.
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 x + √3y + (2√3 + 2) = 0
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Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
.− = 1
(y−3)2
9
(x+2)2
16
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A
B
C
D
E
Hipérbole horizontal com excentricidade 
5
3
Hipérbole vertical com excentricidade 
5
3
Hipérbole horizontal com excentricidade 
5
4
Hipérbole vertical com excentricidade 
5
4
Elipse vertical com excentricidade 
3
5
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
A equação dada é de uma hipérbole, pois a diferença entre os quadrados dos termos é
igual a 1. Além disso, o termo y está positivo, indicando que a hipérbole é vertical. A
excentricidade é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos denominadores
dos termos dividida pelo termo positivo. Nesse caso, a excentricidade é .
Portanto, a cônica representada pela equação é uma hipérbole vertical com
excentricidade .
√ =
16+9
9
5
3
5
3
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A geometria é amplamente utilizada na arquitetura e no design de interiores para criar
espaços harmoniosos e visualmente agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o arquiteto
precisa considerar diferentes formas geométricas, incluindo a hipérbole. Ao analisar a
equação reduzida de uma hipérbole, é possível identificar seu tipo com base no sinal
negativo presente na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o tipo
de hipérbole com base no sinal negativo antes da fração relacionada à variável y?
Hipérbole vertical.
Hipérbole horizontal.
Hipérbole simétrica.
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D
E
Hipérbole ascendente.
Hipérbole descendente.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, o sinal negativo antes da fração
relacionada à variável y indica que se trata de uma hipérbole horizontal.
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A geometria desempenha um papel importante no campo da física, especialmente na
descrição de movimentos e trajetórias. Ao analisar a forma de uma hipérbole representada
por uma equação do segundo grau, é possível identificar diferentes configurações. Uma
forma de classificar a hipérbole é por meio do cálculo do discriminante da equação. Qual
das alternativas abaixo descreve corretamente o resultado do discriminante (Δ ) ao
transformar a equação do segundo grau em uma equação de 2º grau em x ou em y?
0
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A
B
C
D
E
Se Δ for um quadrado perfeito, a equação representará uma hipérbole.0
Se Δ for um quadrado perfeito, a equação representará duas retas concorrentes.0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a equação representará uma parábola.0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a equação representará duas retas
concorrentes.
0
Se Δ não for um quadrado perfeito, a equação representará uma elipse.0
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao transformar a equação do segundo grau em uma equação de 2º grau em x ou em y
para representar uma hipérbole, é necessário calcular o discriminante (Δ ). Se o Δ for
um quadrado perfeito, isso significa que o resultado da equação será um número cuja
raiz quadrada é um número inteiro. Nesse caso, a equação representará duas retas
concorrentes, que são as degenerações da hipérbole. Por outro lado, se o Δ não for
um quadrado perfeito, a equação representará uma hipérbole propriamente dita.
0 0
0
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A
B
C
D
E
Portanto, a alternativa correta é que se Δ for um quadrado perfeito, a equação
representará duas retas concorrentes.
0
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
2x + 2y - 5x + 4y + 10 = 02  2 
x + y + 2xy - 5x + 4y + 10 = 02  2 
2x + 7y - x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x - 4y + xy - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
x + y - 5x + 4y + 10 = 0. 2  2 
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A
B
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A equação 2x + 7y - x + 4y + 10 = 0, que é a alternativa C, representa uma elipse, um
ponto ou um conjunto vazio. Isso ocorre porque a equação possui a forma geral de
uma elipse, que é (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, onde (h,k) é o centro da elipse e a e b são
os semi-eixos. Neste caso, a equação pode ser reescrita como (x-1/4)²/5 +
(y+2/7)²/1/7 = 1, que é a forma padrão de uma elipse.
2  2 
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Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em
lançamento oblíquo quando a resistência do ar é desprezada, como o arremesso de uma
bola de basquete, por exemplo. Qual das alternativas abaixo define corretamente a
propriedade geométrica da parábola relacionada à sua equação?
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
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C
D
E
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.
A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta tangente.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer
ponto da curva até um ponto fixo, chamadofoco, é sempre igual à distância desse
ponto até uma reta fixa, chamada diretriz.
7 Marcar para revisão
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas concorrentes.
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A
B
C
D
E
2x + 2y - 4xy - 4y + 10 = 0.2  2 
x + y - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x + y - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x + y + xy - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
2x - y - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.2  2 
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação 2x - y - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0, que é a alternativa E, representa uma
hipérbole ou duas retas concorrentes. Isso ocorre porque a hipérbole é uma curva
aberta formada pela diferença de dois quadrados, que é o caso desta equação. Além
disso, a presença do termo -4xy indica a possibilidade de duas retas concorrentes,
pois este termo pode ser resultado da multiplicação das equações de duas retas.
2  2 
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A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto
de estruturas arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma
equação do segundo grau com duas variáveis, é possível identificar características
específicas. Uma dessas características está relacionada à existência do termo xy na
equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a configuração das cônicas
em relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos
cartesianos.
As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas são retas.
As cônicas são elipses.
As cônicas são hipérboles.
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas
variáveis (b = 0), as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos
cartesianos. Isso significa que a cônica terá uma orientação alinhada com os eixos
cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a configuração das
cônicas será mais regular, sem rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa
correta é que as cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
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