Maquina de fluxo 3

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Funcionamento de uma turbobomba
O funcionamento de uma turbobomba com enfoque nas curvas características.
Prof. Vitor da Silva Rosa
1. Itens iniciais
Propósito
Entender a relação entre a altura manométrica e a vazão volumétrica, a construção das curvas características
e a associação de bombas centrífugas é essencial ao engenheiro.
Preparação
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos uma calculadora científica ou use a calculadora de
seu smartphone/computador.
Objetivos
Calcular a altura manométrica da bomba e o uso das leis da afinidade.
Analisar as curvas da bomba e do sistema.
Reconhecer o efeito da associação em série e em paralelo de bombas centrífugas na altura 
manométrica e na vazão volumétrica.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e entenda o funcionamento de uma turbobomba.
Conteúdo interativo
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1. Variação de parâmetros com a rotação e descarga
Vamos começar!
Variação de parâmetros de uma turbobomba
Entenda a seguir o cálculo da altura manométrica de uma turbobomba bem como a sua variação devido a
variáveis como rotação e vazão. 
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Cálculo da altura manométrica
Um sistema típico de bombeamento é apresentado na imagem a seguir. 
Esquema de uma unidade típica de bombeamento.
O sistema descrito na imagem é composto por: 
um tanque T-01 na sucção;
uma bomba (deslocamento positivo ou turbobomba);
um tanque na descarga (T-02);
o sistema de tubulação.
Normalmente, os tanques estão submetidos à pressão atmosférica, porém não é incomum que eles possam
estar com uma pressão de vácuo ou uma pressão positiva ou manométrica. 
Independentemente se os tanques estiverem com uma pressão efetiva (vácuo e manométrica), você
sempre precisa trabalhar a pressão na forma absoluta.
As equações 1 e 2, a seguir, apresentam as transformações da pressão de vácuo e manométrica para a
pressão absoluta, respectivamente. 
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1
O projeto de uma bomba consiste em determinar qual a energia necessária que a bomba deve fornecer ao
líquido para ele escoar entre os pontos de sucção e descarga. No caso da imagem anterior, entre os tanques
T-01 e T-02.
Essa energia é representada pela altura manométrica da bomba, a qual pode ser obtida por meio da
equação de Bernoulli (equação 3). 
Onde:
 : pressão de saída;
 : pressão de entrada;
 : velocidade média de saída;
 : velocidade média de entrada;
 : peso específico do fluido;
 : aceleração gravitacional;
 altura de saída;
 : altura de entrada.
A equação 3 é válida apenas para escoamento de líquidos ideais, ou seja, líquidos sem viscosidade. Na
prática, a viscosidade é um parâmetro de extrema relevância no escoamento de um líquido, principalmente na
perda de carga. Assim, acrescenta-se à equação 3 a perda de carga total na sucção e na descarga da bomba.
A equação 4 é conhecida como o balanço de energia mecânica. Geralmente, é apresentada na sua forma
condensada. 
Uma particularidade da equação 5 é a unidade de cada uma das parcelas, dada em metros de coluna de
líquido. A altura manométrica ou carga de energia fornecida ao fluido é diretamente proporcional:
à carga de pressão;
à carga de energia cinética;
à carga de energia potencial; e
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às perdas de carga.
Similaridade hidrodinâmica das turbobombas
Idealmente, a equação fundamental das turbobombas (equação 6) ou, simplesmente, equação de Euler,
permite calcular a altura manométrica teórica que a bomba deve fornecer ao líquido para que ele possa escoar
de um ponto ao outro. 
Em que: 
 : altura manométrica teórica;
 : aceleração da gravidade;
 : velocidade tangencial do líquido na entrada do rotor;
 : componente da velocidade tangencial do líquido na entrada do rotor;
 : velocidade tangencial do líquido na saída do rotor;
 : componente da velocidade tangencial do líquido na saída do rotor.
Essas velocidades são funções da vazão volumétrica de líquido e da rotação N do rotor da bomba. 
Assim, podemos concluir que as variáveis de projeto de uma turbobomba são:
A altura manométrica A vazão volumétrica 
A rotação do rotor da bomba 
Imagine a seguinte situação: fixamos a rotação da rotor da bomba e começamos a variar a vazão. Como
consequência, teremos uma variação da altura manométrica. Agora, se fixarmos a vazão e controlarmos a
rotação, também teremos uma variação da altura manométrica. 
Mas qual deve ser a combinação dessas três variáveis para maximizar o rendimento da bomba?
Para responder a essa pergunta, observe o rotor de uma turbobomba centrífuga apresentado na imagem a
seguir.
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Rotor semiaberto de uma bomba centrífuga.
Note que o rotor (elemento com palhetas curvas) é semiaberto, uma vez que somente na parte de trás o
líquido não tem por onde escapar. Veja também que o rotor está localizado no interior da carcaça da bomba. 
Comentário
Os fabricantes de turbobombas produzem a carcaça das suas bombas de modo a acomodar rotores de
diversos diâmetros, geralmente 5 a 6 rotores. Isso é interessante, uma vez que, se você precisar de um
aumento na vazão volumétrica do líquido, basta trocar o rotor por um maior e não a bomba inteira. No
entanto, a relação entre a altura manométrica produzida pela vazão volumétrica em função da rotação
do rotor irá mudar de um rotor para o outro, porém, o modo como o líquido entra e sai da bomba
continua sendo o mesmo. 
Para isso ser verdade, a velocidade tangencial na entrada e na saída do rotor deve seguir uma
proporcionalidade em relação à variação do diâmetro do rotor da bomba, o que chamamos de similaridade
hidrodinâmica.
Mas a similaridade hidrodinâmica é algo impossível de ocorrer na prática, pelo menos em termos da mesma
velocidade tangencial do líquido na entrada e na saída da bomba, simplesmente pela própria natureza de
escoamento do líquido: laminar e turbulento.
Uma aproximação mais realística é dada pela similaridade de Combes-Rateau, que é baseada em três
condições fundamentais: 
Independentemente do diâmetro do rotor, a pressão do escoamento e a velocidade do líquido se
relacionarão por , que será uma constante.
Mesma geometria dos rotores que serão comparados, ou seja, rotor aberto com rotor aberto, rotor
fechado com rotor fechado, e assim por diante.
Semelhança geométrica dos diagramas de velocidade.
 
Das três condições apresentadas, as duas primeiras são as mais realísticas de se alcançar na prática, uma vez
que são mais fáceis de controlar e têm veracidade experimental. 
Leis da afinidade
1. 
2. 
3. 
A bomba é projetada para trabalhar em um determinado número N de rotações, fornecendo uma vazão
volumétrica Q, uma altura manométrica H e um rendimento supostamente máximo. 
De forma simples e objetiva: na prática industrial, não é interessante trabalhar com uma condição
pré-fixada de rotação para uma bomba!
Considere uma rede de distribuição de água para uma cidade, conforme apresentado na imagem a seguir:
Rede de distribuição de água para uma cidade.
A rede de distribuição de água para uma cidade é provida pelas estações de tratamento de água, nas quais há
turbobombas instaladas para o escoamento dessa água.
Essas turbobombas podem operar de duas formas: 
Rotação máxima e invariante
Nesta situação, a vazão volumétrica na descarga da bomba será máxima, o que não implica um
rendimento máximo da bomba. Atenção: quando a turbobomba opera nesta condição, o controle de
vazão é realizado por válvulas ao decorrer do sistema de tubulação. 
Quando a válvula começa a ser fechada, a vazão volumétrica começa a diminuir, porém, a rotação da
bomba ainda continua no mesmo nível, ou seja, a bomba tentará produzir a mesma vazão de antes,
porém sem sucesso. Assim, energia é desperdiçada! 
Rotação variante
Se for preciso diminuir a vazão volumétrica por algum motivo, diminuímos a sua intensidade pela
variação de rotação da bomba, o que economiza energia e nãodiminui bruscamente o rendimento da
bomba. 
Esse controle é feito com o acoplamento de inversores de frequência (veremos mais informações
adiante) junto ao motor da bomba.
O inversor de frequência é um dispositivo que altera a corrente elétrica enviada ao motor da bomba, o que
permite aumentar ou diminuir a rotação gerada no eixo do rotor. Observe a imagem a seguir:
Inversor de frequência.
Como agora há uma mudança na rotação da bomba, isso significa que também ocorrerá uma alteração nos
valores da vazão volumétrica, da altura manométrica e da potência consumida.
Essas variáveis serão relacionadas com a rotação do rotor por meio das leis de afinidade, descritas pelas
equações 1, 2 e 3 para a vazão volumétrica, a altura manométrica e a potência, respectivamente.
1
Os expoentes , y e z são obtidos em função do tipo e da geometria do rotor.
De acordo com a equação de Euler, o fluido deve entrar no rotor da bomba com uma velocidade tangencial 
 e sair dele com uma velocidade tangencial . Na prática, com o uso de um rotor fechado, essa
condição é aproximada. Observe a imagem adiante.
Rotor fechado de turbobomba centrífuga.
Isso implica que, para rotores fechados, os expoentes e são 1, 2 e 3, respectivamente, de acordo com
a equação de Euler.
Comentário
Visando examinar essa condição experimentalmente, verificou-se que esses expoentes diferem
levemente dos valores supracitados, com uma variação de 0,2 para mais ou para menos. Isso ocorre
devido ao fato de o fluido possuir viscosidade! Lembre-se de que a equação de Euler prevê o fluido
ideal, ou seja, sem viscosidade. 
2
3
As equações 1, 2 e 3 podem ser reescritas para rotores fechados de turbobombas como:
Observe, no caso de variação de:
Vazão volumétrica 
É diretamente proporcional à variação da
rotação do rotor da bomba.
Por exemplo: se a rotação de 1 rpm (rotação por
minuto) fornecer 1 litro por minuto, ao
mudarmos para 5 rpm, a nova vazão será 5
litros por minuto.
Altura manométrica 
É diretamente proporcional ao quadrado da
rotação.
 
Por exemplo: Se, em uma rotação de 1 rpm
tivermos uma altura manométrica de 1 metro,
para 5 rpm, esse valor irá aumentar para 25
metros.
Potência 
Em relação à potência, a variação de Pot será
dada pelo cubo da rotação.
Por exemplo: Se em uma rotação de 1 rpm
tivermos o consumo de 1W, para 5 rpm teremos
um consumo de 125W.
Note que a variação da potência consumida pelo motor da bomba é muito expressiva com a mudança de
rotação. Esse ponto mostra que: 
Operar com a bomba em rotação máxima ilustra a enorme perda de energia pelo motor!
Os expoentes , y e z para rotores semiabertos e abertos são obtidos apenas por via experimental.
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Demonstração
Uma bomba centrífuga (B-01), contendo um rotor fechado, deve ser selecionada por um engenheiro para
escoar 500m³/h de uma mistura de benzeno e tolueno do tanque T-03 para a coluna de destilação D-02,
conforme observado na imagem a seguir. Utilize o balanço de energia mecânica para o cálculo da altura
manométrica real dessa bomba. 
Unidade de bombeamento.
A perda de carga total do sistema é de 5 metros de coluna de líquido. O tanque T-03 está sob uma pressão
negativa de 0,8 atmosfera, enquanto a coluna de destilação está sob uma pressão manométrica de 2kgf/cm².
O peso específico da mistura é 8000N/m³. Considere que o líquido entre na coluna com uma velocidade de 2
metros por segundo.
A altura manométrica do sistema pode ser calculada a partir do balanço de energia mecânica, conforme
apresentado na equação 7.
A diferença de altura entre os pontos de sucção e descarga é de 40 metros. Assim, substituindo essa
informação e a perda de carga na equação 7:
Explicitando o delta para a pressão e a velocidade:
A pressão na descarga é a pressão manométrica da coluna (D-02), a qual deve ser colocada na forma
absoluta, assim como a pressão de vácuo (tanque T-03) do seguinte modo:
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O tanque T-03 apresenta nível de líquido constante (especificação na grande maioria dos projetos), portanto a
velocidade ( nesse ponto é zero. Na tubulação de saída que entra na coluna D-02, a velocidade é
de 2m/s. Assim, a altura manométrica é calculada como: 
Com a altura manométrica de 80,2 metros e a vazão volumétrica de 500m³/h, entra-se em um catálogo de
fabricante e a bomba é selecionada. 
Mão na massa
Questão 1
Uma bomba centrífuga contendo um rotor fechado opera com uma rotação de 1000 rpm e vazão volumétrica
de 3m³/h. Se a rotação for aumentada para 1500 rpm, a nova vazão volumétrica é
A
4,5m³/s
B
5,5m³/s
C
6,5m³/s
D
7,5m³/s
E
8,5m³/s
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A alternativa A está correta.
Para bombas com rotores fechados, temos para a vazão volumétrica:
Substituindo os valores numéricos:
Questão 2
Uma bomba centrífuga contendo um rotor fechado opera com uma rotação de 1000 rpm e uma altura
manométrica de 4 metros. Se a rotação for aumentada para 1800 rpm, a nova altura manométrica é
A
10,96m
B
11,96m
C
12,96m
D
13,96m
E
14,96m
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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Questão 3
Uma bomba centrífuga contendo um rotor fechado opera com uma rotação de 1000 rpm e uma potência de
3hp. Se a rotação for aumentada para 1600 rpm, a nova potência é
A
8,3hp
B
9,3hp
C
10,3hp
D
11,3hp
E
12,3hp
A alternativa E está correta.
Para bombas com rotores fechados, temos para a potência:
Substituindo os valores numéricos:
Questão 4
Em uma indústria de armazenamento de granéis líquidos, um engenheiro selecionou uma bomba para escoar
1000m³/h um combustível de um tanque para o outro, com uma cota entre os níveis de líquido de 35 metros.
Sabendo que ambos os tanques estão na pressão atmosférica e com nível constante, e com perda de carga
total na sucção e descarga de 5,5 metros, a altura manométrica real dessa bomba é
A
39,5m
B
40,5m
C
41,5m
D
42,5m
E
43,5m
A alternativa B está correta.
A altura manométrica real da bomba é calculada por:
Como os tanques estão sob a mesma pressão e nível constante, os termos são zero, assim:
Questão 5
Uma bomba centrífuga contendo um rotor fechado opera com uma rotação de 1000 rpm e uma vazão de 10
litros por minuto. Se a vazão diminuir para 7 litros por minuto, a nova rotação será
A
600 rpm
B
700 rpm
C
1000 rpm
D
1100 rpm
E
1200 rpm
A alternativa B está correta.
Para bombas com rotores fechados, temos para a vazão volumétrica:
Substituindo os valores numéricos:
Questão 6
Uma bomba centrífuga contendo um rotor fechado opera com uma rotação de 1800 rpm e uma potência de
20hp. Se a potência diminuir para 8hp, a nova rotação é
A
1026 rpm
B
1126 rpm
C
1226 rpm
D
1326 rpm
E
1426 rpm
A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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Teoria na prática
Um engenheiro foi contratado por uma grande indústria produtoras de bombas. Nessa fábrica, são produzidas
turbobombas com rotor semiaberto. Visando fornecer os expoentes da lei de afinidade no catálogo, o
engenheiro realizou, para um diâmetro fixo de rotor, dois experimentos, variando a vazão volumétrica, a altura
manométrica e a potência da bomba para duas rotações preestabelecidas, conforme apresentado na tabela a
seguir.
Vitor da Silva Rosa.
Chave de resposta
Iniciando pela rotação, temos que a lei da afinidade para a vazão é dada por:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Aplicando logaritmos em ambos os membros da equação anterior:
Para a altura manométrica, temos que:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Aplicando logaritmos em ambos os membros da equação:
Para a potência, temos que:
Substituindo os valores numéricos:
Aplicando logaritmos em ambos os membros da equação:
Assim, temos que os expoentes x, y e z são iguais a 1,32; 2,17 e 3,32 para as leis da afinidade referente à
vazão,altura manométrica e potência, respectivamente.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Uma bomba centrífuga contendo um rotor semiaberto opera com uma rotação de 1000 rpm e vazão
volumétrica de 3m³/h. O expoente da lei da afinidade para esse rotor é de 1,23. Se a rotação for aumentada
para 1500 rpm, a nova vazão volumétrica é
A
2,17m³/s
B
3,85m³/s
C
4,94m³/s
D
5,68m³/s
E
6,32m³/s
A alternativa C está correta.
Na condição descrita no enunciado para rotores semiabertos, temos a seguinte relação para a vazão
volumétrica:
Substituindo os valores numéricos:
Questão 2
Uma bomba centrífuga contendo um rotor semiaberto opera com uma rotação de 1000 rpm e uma altura
manométrica de 4 metros. O expoente da lei da afinidade para esse rotor é de 2,68. Se a rotação for
aumentada para 1800 rpm, a nova altura manométrica é
A
11,3m
B
13,3m
C
15,3m
D
17,3m
E
19,3m
A alternativa E está correta.
Na condição descrita no enunciado para rotores semiabertos, temos a seguinte relação para a altura
manométrica:
Substituindo os valores numéricos:
2. Curvas de funcionamento e características do sistema
Vamos começar!
Curvas da bomba e do sistema
Conheça a seguir a construção da curva da bomba e do sistema para uma bomba centrífuga. 
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Curva da bomba
Para especificar uma turbobomba, o projetista deve conhecer:
O aumento de pressão (ou de altura manométrica)
O torque
O requisito de potência
A eficiência em função da vazão volumétrica 
Para avaliar o desempenho de uma turbobomba, uma unidade experimental deve ser montada, de modo a ser
capaz de medir:
vazão;
velocidade;
torque; e
aumento de pressão.
O teste deve ser realizado de acordo com um procedimento padrão, correspondente ao tipo de turbobomba
que será testada. Medições são feitas enquanto a vazão é variada desde o bloqueio (vazão zero) até a
descarga máxima, por meio da variação de pressão máxima até a pressão mínima, isto é:
Em relação à potência, temos duas parcelas:
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Válvula fechada 
O teste é iniciado com a válvula fechada
(pressão máxima ou shut-off da bomba). 
Válvula aberta 
O teste segue até a válvula estar
completamente aberta (pressão
mínima). 
Potência de entrada na bomba 
Essa potência é retirada diretamente da rede
elétrica pelo motor.A potência de entrada do
motor pode ser calculada a partir do
conhecimento da corrente elétrica (medida por
um amperímetro) e da diferença de potencial da
rede elétrica (medida por um voltímetro).
Potência hidráulica 
Essa potência é a energia fornecida ao fluido
para o seu escoamento.O motor da bomba deve
ficar em balanço sobre rolamentos. Quando o
rotor iniciar a sua rotação, haverá um
movimento contrário do motor devido à
resistência ao escoamento do líquido, efeito
esse dado pela 3ª lei de Newton.
A razão entre a potência hidráulica e a potência de entrada nos fornece o rendimento da bomba (o rendimento
é adimensional, ou seja, expresso em porcentagem), conforme apresentado na equação 1.
Para uma bomba centrífuga, a curva da bomba apresenta uma diminuição gradativa da altura manométrica em
função da vazão, conforme observado na imagem a seguir. 
Exemplo de uma curva da bomba.
Matematicamente podemos descrever a curva da bomba a partir de uma função do segundo grau, conforme
apresentado na equação 2.
As constantes da equação e são determinadas por ajustes numéricos nos resultados obtidos nos
experimentos.
Vimos anteriormente que a altura manométrica de uma turbobomba pode ser calculada de forma teórica pela
equação de Euler, a qual não leva em conta o atrito viscoso e o atrito do fluido com as superfícies do rotor.
Quando comparamos esses resultados com os experimentais dados pela equação 14, podemos notar que a
altura manométrica em uma condição real de processo será menor quando prevista pela condição teórica.
Isso ocorre devido:
1
2
a certa quantidade de líquido que recircula no rotor, para vazões muito baixas.
à presença de vazamentos.
ao efeito do atrito viscoso do líquido com a superfície, ocasionando em perdas de energia pelos
choques gerados entre as partículas do líquido.
Na imagem a seguir, temos um diagrama que ilustra a variação da altura H em função da vazão volumétrica Q
em uma condição ideal e real. 
Comparação das curvas em condição ideal e real.
A eficiência da bomba aumenta com a capacidade (é a razão da altura de carga pela vazão volumétrica) até
que o ponto de melhor eficiência (PME) seja alcançado, e cai, em seguida, com o aumento adicional de vazão.
Veja que, para o consumo mínimo de energia, devemos operar a bomba tão próximo do PME quanto possível.
Na imagem a seguir, temos a variação da altura manométrica com a vazão volumétrica para três diâmetros de
rotor contendo a curva de eficiência da bomba para uma rotação fixa empregada. 
Curvas típicas de desempenho de bomba.
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Note que o PME é um ponto de máximo na parábola referente ao rendimento (à eficiência). 
Semelhança para curvas da bomba
Os fabricantes de bombas oferecem um número limitado de tamanhos de carcaças e de projetos.
Frequentemente, carcaças de tamanhos diferentes são desenvolvidas a partir de um projeto comum,
aumentando ou diminuindo todas as dimensões por meio de uma mesma razão de escala.
Mudanças adicionais nas curvas características podem ser obtidas variando a velocidade de operação ou
alterando o tamanho do rotor dentro de uma dada carcaça.
A semelhança dinâmica é obtida quando o coeficiente de vazão adimensional
é mantido constante. Logo, para dois pontos homólogos, temos que:
Os coeficientes adimensionais de carga ou altura manométrica (3) e o número de potência são funções
exclusivas do coeficiente de vazão (4).
Assim sendo, podemos concluir que, para dois pontos homólogos, também haverá uma igualdade entre os
coeficientes de carga e de potência.
Em relação à curva da bomba, vimos que a mesma pode ser modelada por uma parábola, conforme expresso
na equação 5:
Das leis da afinidade, temos que, para a vazão volumétrica, a relação com a variação da rotação é dada por:
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5
E para a altura manométrica, pela equação 7:
Partindo de um ponto 1 para um ponto 2, podemos escrever a equação 5 como:
Assim:
Observe que o fator A permanece invariável ao mudarmos o nível de rotação da bomba.
Em princípio, a semelhança geométrica seria mantida quando bombas de mesma geometria, diferindo
somente no tamanho por uma razão de escala, fossem testadas em uma mesma rotação.
As variações da vazão, da altura manométrica e da potência em função do diâmetro do rotor da bomba são
dadas pelas equações 10, 11e 12, respectivamente.
As equações 10, 11 e 12 são variações das leis de afinidade.
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Comentário
Não é prático fabricar e testar uma série de modelos de bombas que diferem em tamanho por apenas
uma razão de escala. Em vez disso, é comum testar uma dada carcaça de bomba com uma rotação
constante com diversos rotores de diferentes diâmetros. 
Em relação à eficiência:
Não é possível comparar diretamente as eficiências para duas rotações distintas. Entretanto, os
efeitos viscosos vão se tornando cada vez menos importantes, conforme o tamanho da bomba
aumenta.
Na equação 13, temos uma equação empírica, proposta por Moody, que estima a eficiência máxima de um
protótipo de bomba, baseado em testes de um modelo geometricamente semelhante.
Em que:
A equação 13 fornece apenas uma aproximação, uma vez que ela não leva em conta as perdas mecânicas
devido ao atrito viscoso e também devido à impossibilidade de se manter a mesma rugosidade entre o
protótipo e a bomba do processo.
Ponto de operação
Existe a chamada curva do sistema, a qual é definida como a dificuldade a ser vencida pela bomba. A curva do
sistema é construída com a aplicação do balanço de energia mecânica entre o ponto de captação do líquido
até o seu ponto de descarga.
Matematicamente, a altura manométrica da curva do sistema é uma função dependenteda altura entre os
pontos de captação e descarga de líquido , e principalmente, da perda de carga total na sucção e
na descarga da bomba, conforme apresentado na equação 26 .
A equação 1 é representada por uma parábola crescente, como apresentado na imagem a seguir.
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1
Exemplo da curva do sistema.
A perda de carga, tanto na sucção como na descarga, depende da velocidade média do escoamento, e por
sua vez, da vazão volumétrica . Veja que, para uma vazão igual a zero, a altura manométrica na curva
do sistema (equação 26) corresponde ao próprio desnível , o que pode ser observado na imagem
anterior.
Duas observações importantes sobre a curva do sistema: 
Quanto maior a vazão Q, maior será a altura manométrica exigida da bomba, ou seja, haverá um maior
consumo de potência.
Se algum acessório for adicionado ou removido da tubulação, a curva do sistema mudará de inclinação.
Se a perda de carga diminuir, a curva ficará com uma inclinação mais suave, caso contrário, a
inclinação será mais íngreme.
Ao colocar a curva da bomba sobre a curva do sistema, haverá um ponto de intersecção que representa o
ponto de operação daquela bomba naquele dado sistema, conforme apresentado na imagem a seguir. 
Ponto de operação.
Se o ponto de operação ficar abaixo da vazão desejada, a bomba não será capaz de suprir esse sistema. Caso
fique acima, a bomba é adequada.
As formas de ambas as curvas, da bomba e do sistema, podem ser importantes para a estabilidade do
sistema em certas condições. Veja que a curva da bomba apresentada na imagem anterior é típica para uma
bomba centrífuga nova, para qual a altura manométrica decresce suavemente à medida que a vazão aumenta.
1. 
2. 
Dois efeitos ocorrem de forma gradativa quando o sistema envelhece: 
A bomba perde desempenho devido ao
desgaste
A curva da bomba move-se para baixo com a
diminuição da pressão, no sentido de uma
altura manométrica menor, para cada vazão.
A resistência do sistema aumenta devido
ao envelhecimento
A curva do sistema move-se para cima no
sentido de uma altura manométrica maior para
cada vazão. Ocorre devido ao acúmulo de
incrustações de sujeira ao decorrer da vida útil
do processo.
O ponto de operação original do sistema é geralmente escolhido de modo a coincidir com a eficiência máxima
por meio de uma escolha adequada do tamanho da bomba e da sua rotação. 
O desgaste da bomba aumenta os vazamentos internos, reduzindo, assim, a vazão e abaixando o
pico de eficiência. Além disso, o ponto de operação move-se no sentido de vazões mais baixas, para
longe do ponto de eficiência máxima. 
Assim sendo, a redução no desempenho do sistema pode não ser acompanhada por uma redução no
consumo de energia. 
Demonstração
Um engenheiro foi contratado por uma fábrica produtora de bombas centrífugas para construir as curvas de
bomba, de eficiência e de potência das bombas ali produzidas. Para tal, o engenheiro projetou um sistema de
escoamento, conforme apresentado a seguir:
Sistema de bombeamento para medição da curva da bomba.
O engenheiro utilizou água a uma temperatura de . O motor empregado na bomba é trifásico,
alimentado com 480V, fator de potência de 0,86 e eficiência constante de 0,88.
Na tabela a seguir, estão apresentadas as pressões manométricas medidas na sucção da bomba ( , a
pressão na descarga , a vazão volumétrica e a corrente elétrica do motor medida por um
amperímetro.
Vitor da Silva Rosa.
Para a construção da curva da bomba, precisamos aplicar o balanço de energia mecânica em torno da bomba:
Na equação 2, estamos considerando regime permanente e uniforme no escoamento que passa pela bomba.
Em relação à variação da pressão na sucção e na descarga, os termos referentes à carga cinética, potencial e
perda de carga são muito pequenos.
Assim, podemos desconsiderá-los. No entanto, isso é válido apenas para fluidos newtonianos de baixa
viscosidade como a água. Logo:
O peso específico pode ser escrito como o produto da densidade pela gravidade, assim:
Para a vazão volumétrica de 100m³/h, teremos uma altura manométrica de:
O cálculo anterior deve ser repetido para as demais vazões volumétricas. Portanto:
2
3
4
5
Vitor da Silva Rosa.
Plotando os resultados acima em um gráfico, temos a curva dessa bomba, conforme vemos na imagem a
seguir. 
Curva da bomba.
A curva de potência da bomba é calculada a partir da potência de saída do motor elétrico dada pela seguinte
equação de máquinas elétricas:
Em que:
Aplicando a equação (E) para a vazão volumétrica de 100m³/h, temos que:
6
Na imagem a seguir, temos a curva de potência para as demais vazões volumétricas:
Potência de entrada do motor da bomba.
A curva de eficiência da bomba é calculada a partir da razão entre a potência hidráulica pela potência de
entrada do motor. 
A potência hidráulica é dada por:
Por exemplo, para a vazão de 200m³/h, temos que: 
Substituindo o resultado da equação 10 e o valor da potência de entrada para a vazão selecionada, temos o
rendimento nesse ponto:
Na imagem a seguir, está apresentada a curva de rendimento da bomba com as demais vazões volumétricas. 
7
8
9
10
11
Rendimento da bomba.
Mão na massa
Questão 1
Uma turbobomba está sendo desenvolvida em laboratório para a operação com um fluido newtoniano em
operação industrial. Podemos considerar essa bomba em escala de laboratório como um protótipo. Após
alguns experimentos, o engenheiro verificou que para um rotor com diâmetro de 80mm, a eficiência da bomba
é de 0,75. Se a bomba industrial possuir um rotor de 250mm, qual será a eficiência dela pela aproximação de
Moody?
A
0,78
B
0,80
C
0,82
D
0,84
E
0,86
A alternativa B está correta.
A eficiência da bomba pela aproximação de Moody é calculada por:
Isolando a eficiência da bomba industrial :
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Questão 2
Em uma unidade de instalação, a curva do sistema é descrita pela equação . Um
engenheiro pediu para a operação instalar uma bomba centrífuga que possui a seguinte equação para a curva
da bomba: . Em ambas as equações, H é dado em metros e em m³/s. A vazão
volumétrica no ponto de operação, em m³/h, aproximadamente, é
A
8,6m³/h
B
10,6m³/h
C
11,6m³/h
D
13,6m³/h
E
14,6m³/h
A alternativa D está correta.
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Questão 3
Uma instalação possui a seguinte curva do sistema: , com H e metros e Q em m³/s.
Uma bomba centrífuga deve ser colocada nesse sistema e fornecer uma vazão de 5m³/s. O engenheiro
responsável escolheu uma bomba no almoxarifado e verificou que ela pode fornecer a vazão desejada. Porém,
nessas condições, qual a altura manométrica H que a bomba fornecerá?
A
40m
B
50m
C
60m
D
70m
E
80m
A alternativa A está correta.
A altura manométrica é calculada com a substituição da vazão na equação da curva do sistema:
Questão 4
Em uma tubulação industrial localizada entre um reator e uma coluna de destilação, a curva característica
desse sistema é descrita pela equação . Visando trocar a bomba centrífuga
danificada por uma nova, um engenheiro localizou uma bomba no almoxarifado, cuja curva característica é
dada por . Em ambas as equações, é dado em metros e em m³/s. No ponto de
operação, qual será a vazão volumétrica no ponto de operação, em m³/h?
A
270,5m³/h
B
280,8m³/h
C
290,2m³/h
D
300,6m³/h
E
322,1m³/h
A alternativa B está correta.
No ponto de operação, a altura manométrica H é a mesma na curva da bomba e do sistema, logo a vazão
será calculada igualando as equações para a curva da bomba e sistema, 
, reorganizando: , onde temos uma
equação do 2 o grau. O cálculo de envolve a determinação das raízes pela equação de Bhaskara.
Identificando a equação do 2º grau como: , temos que , e 
, assim:
A equação fornece duas raízes, uma negativa ( igual a -41,37) e uma positiva ( . Como
fisicamente não existe valores negativos para vazão, a raiz positiva deve ser escolhida, assim:
Questão5
Uma bomba centrífuga com rendimento de 55% transporta 800m³/h de um líquido com peso específico de
9400N/m³. Se a altura manométrica fornecida é de 50 metros, a potência do hidráulica, em kW, é
A
150kW
B
160kW
C
170kW
D
180kW
E
190kW
A alternativa E está correta.
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Questão 6
Uma bomba centrífuga possui a seguinte curva característica: com em metros e Q
em metros cúbicos por segundo. Se para um determinado sistema ela fornece uma altura manométrica de 50
metros, qual a vazão volumétrica na descarga?
A
0,09m³/s
B
0,10m³/s
C
0,11m³/s
D
0,12m³/s
E
0,13m³/s
A alternativa E está correta.
A vazão volumétrica na descarga é calculada isolando o termo Q na equação característica:
Como a raiz negativa não é fisicamente possível, tomamos como resposta a raiz positiva, logo, a vazão é
igual a 0,13m³/s.
Teoria na prática
Em uma unidade de bancada de laboratório, os dados de testes de uma bomba foram fornecidos e o
desempenho foi calculado. Os dados estão apresentados na tabela a seguir. 
Vitor da Silva Rosa.
Ajuste a curva parabólica para esses resultados.
Chave de resposta
Utilizando um software como o Excel ou o Minitab, podemos pedir um ajuste desses dados para uma
equação do segundo grau (parabólica).
Porém, precisamos plotar no gráfico a variação de contra para encontrarmos uma função linear.
Observe na imagem que a y corresponde ao corresponde ao parâmetro A (por acompanhar a
variável que nesse caso é ) e corresponde a 159049. Logo:
A equação acima é válida para em metros e em .
Verificando o aprendizado
Questão 1
Em uma instalação hidráulica, uma bomba possui um rendimento de 0,76 para uma entrada de potência no
motor elétrico de 22kW e altura manométrica de 42 metros. O fluido possui uma massa específica de 980kg/
m³. Nessas condições, a vazão volumétrica na descarga em m³/h é
A
146,16m³/h
B
156,16m³/h
C
166,16m³/h
D
176,16m³/h
E
186,16m³/h
A alternativa A está correta.
Com a potência de entrada do motor elétrico e o rendimento, podemos calcular a potência hidráulica
fornecida pela bomba ao fluido:
Assim:
A vazão na descarga será calculada em função da potência hidráulica:
Isolando a vazão e assumindo a aceleração local da gravidade como :
Como 1 hora é equivalente a 3600 segundos, a vazão volumétrica em é 146,16 .
Questão 2
Uma bomba centrífuga está sendo empregada para bombear água (massa específica de 1000kg/m³) com uma
vazão de 200m³/h em uma instalação hidráulica. Sabendo que a altura manométrica correspondente é 32
metros, qual a potência hidráulica fornecida ao fluido?
A
14,8 kW
B
15,8 kW
C
16,8 kW
D
17,8 kW
E
18,8 kW
A alternativa D está correta.
A potência hidráulica é calculada por:
Assumindo a aceleração local da gravidade como e substituindo os valores numéricos na
equação , temos que:
3. Associação de bombas centrífugas
Vamos começar!
Associação de bombas
Conheça a seguir o conceito de bombas em série e em paralelo. 
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Bombas em série
Sistemas de bombeamento que visam alimentar caldeiras para produzir vapor, pressurizar tanques, combater
incêndios e irrigar lavouras por aspersão necessitam, muitas vezes, fornecer energia para vencer alturas
manométricas maiores que 1400 metros (com vazões de até 500m³/h).
Recomenda-se, para estas e outras aplicações que exigem elevadas pressões, o emprego de bombas
horizontais de múltiplo estágio (bombas centrífugas radiais com dois ou mais conjuntos de difusores e rotores
em série, acionados por um único rotor) ou duas ou mais bombas centrífugas em série.
A associação de bombas centrífugas em série é obtida conectando-se a descarga de uma bomba na
sucção da seguinte. A pressão total da descarga é praticamente a soma da pressão de cada uma
das unidades. A vazão fornecida é próxima à da bomba de menor vazão. 
As curvas resultantes das associações de bombas centrífugas em série são obtidas somando-se, para cada
valor da vazão Q, as alturas manométricas H de cada bomba. O ganho na vazão na operação depende da
resistência do sistema que está sendo abastecido.
Note, na imagem a seguir, a comparação entre as curvas características para apenas uma bomba e para duas
bombas em série. 
Operação de bombas centrífugas em série.
Podemos observar dois pontos importantes na imagem:
Note que o uso de bombas em série implica um aumento da altura manométrica, porém a vazão
volumétrica praticamente fica inalterada.
1. 
Para duas bombas iguais, a curva da bomba resultante é a soma geométrica da curva da bomba de
apenas uma bomba.
Matematicamente, podemos escrever que para cada bomba individual e igual, a curva característica é dada
por:
Somando as curvas, temos que:
Para o cálculo da potência hidráulica, temos que: 
Não é recomendado associar, em série, bombas diferentes, devido à dificuldade que se tem de obter elevados
rendimentos em todas elas. O rendimento total de bombas iguais, em série, é praticamente o mesmo obtido
por uma de suas unidades. 
Recomendação
Em função das características discutidas, a associação de bombas em série é particularmente
recomendada na alimentação sucessiva de sistemas com altura manométrica diferente e no transporte
de líquido a grandes distâncias.No deslocamento de líquidos através de tubulações extensas, é muitas
vezes mais econômico instalar as bombas em série ao longo da tubulação ao invés de instalá-las logo no
início da linha. 
Embora a energia seja praticamente a mesma nos dois casos, as bombas operando em série no início da linha,
por gerarem uma pressão elevada na saída da última voluta, requerem tubulações resistentes e,
consequentemente, mais caras.
Voluta
Forma geométrica em espiral tal como a concha de um caracol.
Bombas em paralelo
2. 
1
2
3
As grandes torres de resfriamento, os serviços públicos de abastecimento, as estações de tratamento de
resíduos líquidos e de combate a incêndio requerem o transporte de grandes volumes de líquidos por unidade
de tempo.
Vazões de 10000m³/h (para alturas manométricas de até 100 metros) são obtidas com duas ou mais bombas
associadas em paralelo.
Na imagem a seguir, temos a curva característica de bombas associadas em paralelo. 
Associação de bombas em paralelo.
Note que as curvas da bomba são somadas geometricamente na horizontal com a associação de bombas em
paralelo, o que leva a grandes vazões na descarga combinada das bombas.
Matematicamente, a altura manométrica total para duas bombas idênticas associadas em paralelo é dada por: 
A potência hidráulica é calculada por:
E o rendimento total da associação em paralelo é dado por:
Uma instalação real com bombas em paralelo também requer mais atenção, para permitir operação
satisfatória com apenas uma bomba acionada. É necessário impedir o refluxo através da bomba que não está
em operação. 
Comentário
Para prevenir refluxo e permitir a remoção da bomba, uma configuração de tubulação mais complexa e
dispendiosa é necessária. Muitos outros arranjos de tubulação e combinações de bombas são possíveis.
Bombas de diferentes tamanhos, alturas de carga e capacidades podem ser combinadas em série, em
paralelo, ou em arranjos série-paralelo. Obviamente, a complexidade da tubulação e controle do sistema
aumenta rapidamente. 
1
2
3
Em muitas aplicações, a complexidade é decorrente da exigência de que o sistema trabalhe com vazões
variadas – uma faixa de vazões pode ser gerada pela utilização de bombas em série e em paralelo, e pelo uso
de válvulas reguladoras de vazão (válvulas de estrangulamento). 
Válvulas reguladoras de vazão são normalmente necessárias porque boa parte das bombas
industriais é acionada por motores de velocidade constante, de modo que o uso puro e simples de
uma rede de bombas (algumas ligadas e outras desligadas), sem válvulas de estrangulamento, só
permite que a vazão seja variada em degraus discretos.Em muitas aplicações, a complexidade é decorrente da exigência de que o sistema trabalhe com vazões
variadas – uma faixa de vazões pode ser gerada pela utilização de bombas em série e em paralelo, e pelo uso
de válvulas reguladoras de vazão (válvulas de estrangulamento).
A desvantagem das válvulas de estrangulamento é que elas podem introduzir uma perda importante de
energia, de modo que uma dada vazão exigirá maior potência na bomba do que aquela que seria requerida
sem a válvula.
O acionamento (motor) de velocidade variável permite um controle infinitamente variável da vazão no sistema
com alta eficiência energética e sem a complexidade de encanamentos extras. Outra vantagem é que um
sistema de acionamento de velocidade variável oferece controle de vazão mais simplificado no sistema. 
Comentário
O custo de sistemas eficientes de acionamento de velocidade variável continua a decrescer por causa
dos progressos em inversores de frequência e em circuitos e componentes da eletrônica de potência. A
vazão no sistema pode ser controlada pela variação da velocidade de operação da bomba, com
expressiva economia de potência de bombeamento e de consumo de energia. 
Em geral, empregam-se bombas iguais em paralelo para evitar que ocorra um fluxo de maior potência para a
de menor potência. Apesar desse risco, não é raro encontrar associações de bombas diferentes em paralelo.
Mão na massa
Questão 1
Duas bombas centrífugas associadas em série fornecem uma vazão volumétrica de 0,05m³/s. Sabendo que as
curvas características de cada bomba são iguais e dadas por com Q em m³/s, a altura
manométrica total é
A
474m
B
484m
C
494m
D
504m
E
514m
A alternativa C está correta.
A altura manométrica total para um sistema associado em série com duas bombas centrífugas iguais é
dada por:
Assim:
Assim:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Questão 2
Em uma instalação industrial, duas bombas centrífugas iguais foram colocadas em série. A altura manométrica
total fornecida pela associação é de 420 metros para o bombeamento de um fluido newtoniano com massa
específica de 1100kg/m³. A curva característica para cada bomba é dada por com Q em
m³/s. Nessas condições, a potência hidráulica total fornecida ao fluido é
A
722,3kW
B
732,3kW
C
742,3kW
D
752,3kW
E
762,3kW
A alternativa E está correta.
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Questão 3
Um sistema possui duas bombas centrífugas diferentes associadas em série. A potência hidráulica total
fornecida pelo sistema é de 500kW e a vazão volumétrica é de 0,052m³/s. O fluido possui massa específica de
1200kg/m³. Se a altura manométrica da bomba 1 é de 250 metros, qual será a altura manométrica da bomba
2?
A
551,28m
B
561,28m
C
571,28m
D
581,28m
E
591,28m
A alternativa A está correta.
A potência hidráulica total fornecida pelas duas bombas ao fluido é calculada por:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior.
Substituindo os valores numéricos na equação anterior.
Importante: lembre-se de que na equação anterior, a potência deve estar em Watts, logo, 500kW é igual a
500000 W !
Questão 4
Duas bombas centrífugas iguais estão associadas em paralelo. A curva característica de cada bomba é
descrita por com Q em m³/s. Sabendo que a vazão volumétrica total na descarga do
sistema é de 1000m³/h, a altura manométrica correspondente para esta associação é
A
208,44m
B
218,44m
C
228,44m
D
238,44m
E
248,44m
A alternativa B está correta.
A altura manométrica para uma associação de duas bombas centrífugas iguais em paralelo é dada por:
 
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
A vazão volumétrica deve estar em , logo, .
Questão 5
Um sistema contendo duas bombas iguais associadas em paralelo possui uma vazão total na descarga de
0,88m³/s para uma altura manométrica de 100 metros. Sabendo que a massa específica do fluido é de 920kg/
m³, a potência hidráulica total desse sistema é
A
795,3kW
B
800,8kW
C
805,3kW
D
809,6kW
E
819,6kW
A alternativa D está correta.
Para uma associação de duas bombas em paralelo, a potência hidráulica é dada por:
Substituindo os valores numéricos:
 
Questão 6
Um sistema constituído por duas bombas iguais associadas em paralelo fornece uma vazão total de 0,92m³/s.
Dois terços da vazão total é devido a bomba 1 e o restante a bomba 2. Se a bomba 1 possui um rendimento de
0,72 e a bomba 2 um rendimento de 0,76, qual o rendimento total dessa associação?
A
0,65
B
0,67
C
0,69
D
0,71
E
0,73
A alternativa E está correta.
O rendimento total da associação em paralelo é dado por:
Substituindo os valores numéricos na equação anterior:
Teoria na prática
Uma instalação industrial necessita de uma grande pressão no escoamento de um líquido newtoniano com
massa específica de . O engenheiro responsável pelo projeto verificou que colocar apenas uma
bomba centrífuga seria insuficiente para atender a essa necessidade.
Dessa forma, ele resolveu colocar duas bombas centrífugas do mesmo modelo e capacidade em série. A
altura manométrica total que as bombas devem fornecer é de 1000 metros de coluna d'água.
Chave de resposta
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Um sistema contendo duas bombas centrífugas iguais associadas em série será utilizado para o transporte de
um líquido fertilizante com massa específica de 820kg/m³. Sabendo que a potência hidráulica total desse
sistema é de 300kW e altura manométrica é de 800 metros, qual a vazão volumétrica fornecida pela
associação em série?
A
156m³/h
B
166m³/h
C
176m³/h
D
186m³/h
E
196m³/h
A alternativa B está correta.
A potência hidráulica total fornecida pelas duas bombas ao fluido é calculada por:
Substituindo os valores numéricos na equação .
Importante: lembre-se de que na equação A, a potência deve estar em Watts, logo, 300 kW é igual a 
!
Questão 2
Um sistema contendo duas bombas centrífugas iguais em paralelo será empregado para o escoamento de um
líquido com massa específica de 840kg/m³. Sabendo que a potência hidráulica total é de 230kW e a altura
manométrica é de 238 metros, a vazão volumétrica desse sistema é de
A
384m³/h
B
394m³/h
C
404m³/h
D
414m³/h
E
424m³/h
A alternativa D está correta.
A potência hidráulica total fornecida pelas duas bombas ao fluido é calculada por:
Substituindo os valores numéricos na equação .
Importante: lembre-se de que na equação A, a potência deve estar em Watts, logo, 230 kW é igual a 
 !
 
4. Conclusão
Considerações finais
O funcionamento de uma turbobomba é um item essencial a ser aprendido na formação básica de um
engenheiro, uma vez que, na maioria dos processos, temos escoamento de fluidos por bombeamento. 
Abordamos o conceito da altura manométrica e a sua dependência da vazão volumétrica e da rotação da
bomba, bem como o uso das leis da afinidade para prever a altura manométrica com outros diâmetros de
rotores. Estudamos o conceito de curva da bomba e de curva do sistema e a importância do ponto de
operação. Finalizamos com a variação da altura manométrica e da vazão volumétrica em sistemas associados
em série e em paralelo. 
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Para compreender melhor o estudo e o emprego de turbobombas, sugerimos que leia o artigo: Simulação de
bombas com velocidade de rotação variável no EPANET, de Ricardo Santos Coutinho e Alexandre Kepler
Soares, publicado em 2017.
Referências
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à mecânica dos fluidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC,
2014.
 
GREEN, D. W.; SOUTHARD, M. Z. Perry’s Chemical Engineer’s handbook. 9. ed. New York: McGrawHill, 2018.
 
MACYNTYRE, A. J. Bombas e instalações de bombeamento.2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997.
 
MCCABE, W.; SMITH, J.; HARRIOT, P. Unit operations for Chemical Engineering. 7. ed. New York: McGraw-Hill,
2004.
	Funcionamento de uma turbobomba
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Variação de parâmetros com a rotação e descarga
	Vamos começar!
	Variação de parâmetros de uma turbobomba
	Conteúdo interativo
	Cálculo da altura manométrica
	Similaridade hidrodinâmica das turbobombas
	A altura manométrica
	A vazão volumétrica
	A rotação do rotor da bomba
	Comentário
	Leis da afinidade
	Rotação máxima e invariante
	Rotação variante
	Comentário
	Vazão volumétrica
	Altura manométrica
	Potência
	Demonstração
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Verificando o aprendizado
	2. Curvas de funcionamento e características do sistema
	Vamos começar!
	Curvas da bomba e do sistema
	Conteúdo interativo
	Curva da bomba
	Potência de entrada na bomba
	Potência hidráulica
	Semelhança para curvas da bomba
	Comentário
	Ponto de operação
	A bomba perde desempenho devido ao desgaste
	A resistência do sistema aumenta devido ao envelhecimento
	Demonstração
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Verificando o aprendizado
	3. Associação de bombas centrífugas
	Vamos começar!
	Associação de bombas
	Conteúdo interativo
	Bombas em série
	Recomendação
	Bombas em paralelo
	Comentário
	Comentário
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore +
	Referências