Prtica2 -Luiz Rodrigues

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Prática 2: Equivalência de Portas Lógicas 
Luiz Rodrigues da Silva Neto 
Graduando em Engenharia Elétrica – UFPI 
 Turma-3 25.1 
luiz.neto.ln@ufpi.edu.br 
Resumo: A prática tem como objetivo observar as 
equivalências das portas lógicas. É feito o uso de diversos 
tipos de portas para formar outras portas equivalentes, 
sendo útil ao simplificar montagens. 
Palavras-chave: equivalência, portas lógicas, circuito 
lógico. 
I. OBJETIVO 
Projetar uma função lógica XOR a partir da tabela 
verdade. Usar a tabela verdade para avaliar uma função 
lógica dada por uma expressão lógica ou por um circuito 
lógico. Usar o teorema de De Morgan para avaliar a 
equivalência de circuitos lógicos e usar a porta XOR para 
projetar circuitos comparadores. 
II. MATERIAL UTILIZADO 
Nesta prática utiliza-se os seguintes circuitos 
integrados: 
 CI 74LS86N 
 CI 74LS00N 
 CI 74LS32N 
 CI 74LS04N 
Também são utilizados jumpers para as ligações e o 
circuito é montado no Kit de Eletrônica Digital XD101. 
III. RESUMO 
 
1. Introdução 
Nesta prática são utilizados métodos que visam 
demonstrar a equivalência de portas lógicas, algo muito 
útil para a facilitação da montagem e economia de CIs. 
A porta XOR, também conhecida como OU 
EXCLUSIVO, é uma porta lógica que resulta da variação 
de uma porta OR. Esta gera uma combinação de entradas e 
saídas peculiar. A porta XOR somente terá saída alta 
quando todas as entradas forem diferentes. Caso todas as 
entradas sejam iguais, a porta irá gerar uma saída lógica 
baixa. 
Como todas as portas, a porta XOR também apresenta 
sua negação. A porta XNOR faz o papel invertido da 
XOR. Essa porta gera uma saída alta se, e somente se, as 
entradas forem todas iguais. Caso as entradas sejam 
diferentes a saída será baixa. Por isso a XNOR também é 
conhecida como função coincidência. Esse tipo de 
funcionamento é muito útil na montagem de 
comparadores, já que as saídas são adequadas para a 
determinação de números iguais. 
A porta XOR também pode ser escrita como 
combinação de outras portas lógicas. A partir da 
observação da tabela verdade, é possível identificar que 
combinação de portas básicas (AND, OR e NOT) vão 
gerar saídas iguais. Fazendo isso, descobre-se que porta 
XOR de entradas A e B pode ser representada por: 
 
S = A’B + AB’ (1) 
 
Para se obter uma porta XNOR, basta negar a equação 
(1). Utilizando os teoremas de De Morgan é possível 
simplificar a expressão e chegar ao resultado de: 
S = AB + A’B’ (2) 
O teorema de De Morgan, por sua vez, é o teorema que 
dá a equivalência de certas portas. Segundo esse teorema, 
obtivo através da análise de tabelas verdade, a negação da 
soma de variáveis é igual à multiplicação da negação 
individual de cada variável. O teorema também afirma que 
a negação da multiplicação de variáveis é igual à soma da 
negação individual de cada variável. 
Na primeira montagem é utilizado um circuito lógico 
que atua da mesma forma que uma porta XOR, mas 
utilizando portas inversoras e NAND. Já na segunda 
montagem é feito um comparador de números binários de 
três dígitos inicialmente com portas XNOR e AND. A 
terceira montagem implementa um circuito que tem as 
mesmas saídas de uma porta NAND. 
 
2. Montagens 
 
Montagem 1: 
1. Descrição do Funcionamento: 
 
a) Bloco Funcional: 
 
O circuito da primeira montagem funciona para simular 
uma porta XOR. Utilizando a equivalência de portas 
mailto:luiz.neto.ln@ufpi.edu.br
obtida através da tabela verdade é possível escrever a porta 
XOR como uma combinação de portas AND, NOT e OR. 
Contudo, a estrutura de portas AND e OR pode ser 
substituída por portas NAND, e aplicando os teoremas de 
De Morgan é possível obter todo o circuito com poucas 
NANDs. Isso será útil para a facilitação da montagem, 
pois se torna possível utilizar somente um CI. 
A XOR simulada é de duas entradas, A e B. A entrada 
A é colocada em uma porta NAND junto com B. Logo 
após o resultado (AB)’ é colocando em outras duas 
NANDs, uma com A e a outra com B. Em seguida, o 
resultado dessas duas NANDs é colocado na quarta 
NAND, gerando assim a saída do circuito. 
 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela a seguir mostra todas as entradas e saídas 
possíveis para a montagem. A e B representam as duas 
entradas do circuito e S a saída final. 
 
TABELA VERDADE DA MONTAGEM 1 
 
A B Saida 
0 0 0 
1 0 1 
0 1 1 
1 1 0 
 
 
c) Expressão Lógica: 
 
A seguinte expressão lógica se refere ao circuito da 
montagem 1. 
S = (((AB)’A)’((AB)’B)’)’ (3) 
d) Circuito Lógico: 
 
O diagrama a seguir representa o circuito lógico da 
primeira montagem. As entras são A e B, que podem 
apresentar nível alto ou baixo e S é a saída que pode 
apresentar nível alto ou baixo. 
 
FIGURA 1: DIAGRAMA LÓGICO DA MONTAGEM 1 
 
 
 
2. Diagrama Elétrico: 
O diagrama elétrico está representado na figura a 
seguir, onde é utilizado o CI 74LS00N. Há duas chaves 
representando as entradas. A e B estão inicialmente ligadas 
a um interruptor. A saída 1Y é ligada simultaneamente aos 
pinos 2A e 4B para que seja realizada a operação NAND 
com as entradas, que estão novamente ligadas aos pinos 2B 
e 4A. A saída dessas operações se darão nos pinos 2Y e 
4Y, que por sua vez são novamente ligados ao 3B e 3ª 
respectivamente. A saída final do circuito se dá no pino 3Y 
ligado a um LED. 
 
FIGURA 2: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 1 
 
 
3. Verificação do Funcionamento: 
 
O funcionamento do circuito é apresentado na tabela a 
seguir, onde se testa as diferentes combinações entre as 
chaves e os resultados obtidos na saída (led). Cada letra 
representa uma entrada lógica. O estado do led representa 
o nível lógico de saída, podendo ser 0 para o led ligado e 1 
para o led desligado. 
 
TABELA DE VERIFICAÇÃO DA MONTAGEM 1 
 
A B Saida 
1 1 
0 1 
1 0 
0 0 
 
Montagem 2: 
 
1. Descrição do Funcionamento: 
 
a) Bloco Funcional: 
 
A segunda montagem corresponde a um comparador de 
dois números binários de três algarismos. 
NAND2
NAND2
NAND2
NAND2
B
A
S
O circuito é inicialmente feito com portas XNOR, já 
que estas apresentam um funcionamento adequado para 
realizar a comparação de dois números. Os números 
apresentam a forma x2x1x0, ou seja, apresentam três bits, 
sendo x2 o bit mais significativo (MSB) e x0 o bit menos 
significativo (LSB). 
Cada bit de um número é comparado com o bit do 
outro número, respeitando a posição do MSB. O bit x2 é 
colocado em uma porta XNOR com y2, x1 com y1 e x0 com 
y0. Caso os bits sejam iguais a saída será 1 e caso os bits 
sejam diferentes a saída será 0. Duas ANDs são colocadas 
para testarem se todos os bits são iguais. Caso alguma 
porta XNOR apresente sinal 0, a saída das ANDs será 0, 
não apresentando sinal ao final do circuito, portanto o 
número é diferente. Se todos os bits forem iguais, todas as 
portas XNOR darão saída 1, portanto os binários são 
iguais. 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela verdade a seguir lista 8 exemplos de binários 
que são iguais (e que tem saída 1) e 8 binários diferentes 
(que apresentam saída 0). 
 
TABELA 3: TABELA VERDADE DA MONTAGEM 2 
Y2 Y1 Y0 X2 X1 X0 S 
0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 1 
0 1 0 0 1 0 1 
0 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 
1 0 1 1 0 1 1 
1 1 0 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 1 0 
0 1 1 0 1 0 0 
0 1 0 0 1 1 0 
0 1 1 1 0 0 0 
1 0 0 0 1 1 0 
c) Expressão Lógica: 
 
A seguinte expressão lógica se refere ao circuito da 
montagem dois, um comparador de binário. 
 
S = (x0 y0 )’(x1 y1)’(x2 y2)’ (4) 
 
d) Circuito Lógico: 
 
O circuito lógico a seguir representa o funcionamento 
lógico do circuito da montagem 2. As entradas são os bits 
dos dois números e a saída é gerada a partir da comparação 
entre esses. 
 
FIGURA 3: DIAGRAMA LÓGICO DA SEGUNDA MONTAGEM 
 
 
 
2. Diagrama Elétrico: 
 
No diagrama elétrico da montagem são feitas algumasalterações em relação ao diagrama lógico. Na montagem 
não é possível utilizar CIs de portas XNOR, logo é preciso 
que seja feita alguma equivalência de portas para que seja 
possível montar o circuito. 
Observado a tabela verdade é possível escrever a porta 
XNOR como soma de produtos. Utilizando os teoremas 
booleanos é possível chegar a um circuito que apresenta 
quatro portas XOR e duas portas OR, sendo assim possível 
montar o comparador. A figura abaixo mostra como é feita 
a montagem. 
Cada bit representado pela chave é ligado a um pino do 
CI 74LS86N, o qual faz três operações XOR. Os pinos 1A 
e 1B comparam os LSBs gerando uma saída em 1Y, 4B e 
4A comparam os MSBs gerando a saída no 4Y e os pinos 
2A e 2B comparam os outros dois e geram a saída em 4Y. 
As saídas são em seguida ligadas aos pinos do CI 
74LS32N. 1Y e 2Y do primeiro CI vão até os pinos 1A e 
1B do outro CI. A saída dado no pino 1Y é religada ao 
pino 2A enquanto a saída 4Y do outro CI é conectada ao 
2B.
Após essas operação, a saída 2Y do segundo CI é 
ligada a outra porta do CI de portas XOR, no pino 3B. 
Enquanto isso o pino 3A é conectado ao Vcc, estando 
assim sempre apresentando nível 1. 
AND2
XNOR2
XNOR2
XNOR2
AND2
s
y2
x2
y1
x1
x3
y3
A saída final do circuito é no pino 3Y e vai para um 
LED de indicação de funcionamento. Se o LED acender os 
números são iguais. 
 
FIGURA 4: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 2 
 
 
 
 
3. Verificação do Funcionamento 
 
O funcionamento dos circuitos pode ser observado na 
tabela seguinte, que listam os possíveis estados das chaves 
e quais saídas foram produzidas para cada estado. 
 
TABELA DE VERIFICAÇÃO DA MONTAGEM 2 
Montagem 3: 
 
1. Descrição do Funcionamento 
 
a) Bloco Funcional: 
 
A terceira montagem consiste em montar e observar o 
funcionamento de um circuito lógico de duas entradas e 
uma saída que simula o comportamento de uma porta 
NAND usando apenas portas NOT e OR. 
Inicialmente há duas entradas, A e B, que são ambas 
ligadas à portas NOT, invertendo seu sinal. Após a porta 
NOT, as duas entradas seguem e são ligadas a uma porta 
OR, gerando a saída do circuito. 
A validade desta equivalência é garantida pelo teorema 
de De Morgan. A soma de duas portas invertidas 
equivalem a uma porta NAND. 
 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela verdade apresentada a seguir corresponde à 
tabela verdade do circuito da montagem 3. Nela lista-se 
todos os valores possíveis para entradas A e B, assim 
como a saída lógica S. 
 
TABELA 5: TABELA VERDADE PARA MONTAGEM 3 
 
A B Saida 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
c) Expressão lógica: 
 
A seguinte expressão lógica representa o circuito da 
montagem 3. A e B são as entradas lógicas da montagem e 
S representa a saída final. 
 
S = A’+B’ (5) 
 
d) Circuito Lógico: 
 
O diagrama lógico apresentado a seguir corresponde à 
montagem 3. Há duas entradas, A e B, que são ambas 
invertidas em duas portas NOT. Em seguida elas entram 
uma porta OR gerando a saída S. 
 
FIGURA 5: CIRCUITO LÓGICO DA MONTAGEM 3 
 
 
NOT
NOT
OR2
S
A
B
Y2 Y1 Y0 X2 X1 X0 S 
0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 1 
0 1 0 0 1 0 
0 1 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 1 
1 1 0 1 1 0 
1 1 1 1 1 1 
0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 1 0 
0 1 0 0 0 1 
0 1 1 0 1 0 
0 1 0 0 1 1 
0 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 1 1 
 
2. Diagrama Elétrico 
 
O circuito representado a seguir é o esquema elétrico 
da montagem 3. Nele são utilizadas duas chaves, A e B, 
para representarem as entradas. 
As chaves estão conectadas ao CI 74LS04N, o qual 
corresponde à portas NOT. A é ligada no pino 6A e B é 
ligada ao pino 5A. As saídas invertidas são dadas em 6Y e 
5Y respectivamente. Estas são levadas aos pinos 2A e 2B 
do CI 74LS32N. A saída final do circuito é no pino 2Y, 
que se liga à um led. 
 
FIGURA 6: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 3 
 
 
 
 
3. Verificação do Funcionamento 
 
O funcionamento da montagem pode ser visto na tabela 
abaixo, onde se tem todas as combinações possíveis de 
cada resultado que teve sobre o led. As chaves podem 
apresentar sinal 1 se estiverem fechadas e sinal 0 se 
estiverem abertas. O led aceso representa o sinal 1 e 
apagado representa o sinal 0. 
 
TABELA DE VERIFICAÇÃO DA MONTAGEM 3 
 
A B S 
1 1 
1 0 
0 0 
0 0 
 
 
IV. QUESTÕES 
 
1. Mostrar a partir da tabela verdade da porta 
XOR, como é possível implementar uma 
inversor, utilizando a porta XOR. 
 
Construindo a tabela verdade da porta XOR é possível 
observar os valores de entrada e sua relação com as saídas. 
A tabela da XOR, quando se fixa uma entrada em 1, é 
possível observar que o valor da outra variável é invertida, 
como exemplificado na tabela baixo. 
 
TABELA 7: TABELA VERDADE PORTA XOR 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Assim é razoável dizer que para formar uma inversora 
a partir de uma porta XOR basta que se fixe uma entrada 
em 1 e ela passará a ser uma porta inversora. 
 
2. Obter a função XNOR em termos de 
inversores e das portas AND e OR, a partir da 
interpretação lógica da tabela verdade. 
 
A tabela verdade da porta XNOR pode ser observada 
a seguir. 
 
TABELA 8: TABELA VERDADE PORTA XNOR 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Olhando para os termos da tabela que resultado 1, 
pode-se obter uma soma de produtos. No caso dessa porta 
os termos são AB e A’B’. Portanto a seguinte equação 
lógica corresponde à uma porta XNOR. 
 
S = AB + A’B’ (6) 
 
3. Aplicando graficamente as equivalências 
de portas lógicas, verificar se a 
equivalência da Figura 2.6 é válida. Em 
caso negativo, que modificação deve ser 
feita para torná-lo equivalente ao 
primeiro. 
 
Para verificar se são equivalentes é necessário olhar as 
tabelas verdade e conferir se são iguais. Caso não forem 
iguais significa a não equivalência. 
A tabela a seguir é pertencente ao primeiro modo. 
TABELA 9: TABELA VERDADE DO PRIMEIRO MODO 
DE MONTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora a tabela a seguir representa o os resultados do 
segundo modo de montagem. 
 
TABELA 10: TABELA VERDADE DO SEGUNDO MODO DE 
MONTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto conclui-se que os circuitos não são equivalentes. 
As tabelas verdade divergem. Mas analisando a expressão 
do segundo circuito e aplicando De Morgan, percebe-se 
que para fazer com que a primeira expressão seja igual a 
segunda somente é necessário que se coloque uma porta 
NOT na entrada C. Assim as tabelas verdade ficaram 
perfeitamente equivalentes. 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, 
Gregory L. Sistemas Digitais. 10ed. Pearson Prentice Hall, 
2008. Capítulo 3. 
 
V. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
	I. OBJETIVO
	II. MATERIAL UTILIZADO
	III. RESUMO
	S = A’B + AB’ (1)
	S = AB + A’B’ (2)
	Montagem 1:
	S = (((AB)’A)’((AB)’B)’)’ (3)
	Montagem 2:
	Montagem 3:
	S = A’+B’ (5)
	IV. QUESTÕES
	S = AB + A’B’ (6)
	REFERÊNCIAS