Tema 6 1

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1 Marcar para revisão
Uma barra de comprimento 2L é formada por duas metades, como mostra a
figura. A parte da esquerda possui metade da massa da parte da direita,
hachurada. Separadamente, as duas partes são homogêneas. Desejamos usar
um fio para prender esta barra ao teto. Para que a barra fique em equilíbrio, na
posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto tal que
Fonte: YDUQS, 2023.
x = l.
x =  L.  7
6
x =  L.  
6
7
x =  L.  3
2
x =  L.  
5
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
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Gabarito Comentado
Para que a barra fique em equilíbrio, o fio tem que estar ligado ao centro
de massa da barra.
Para isso, temos que determinar o centro de massa de cada metade da
barra:
O comprimento da metade esquerda da barra é , e ela é homogênea,
adotando sua massa como , logo sua massa fica concentrada em: 
Para a outra metade, a mesma coisa, com a diferença de que sua massa é
o dobro, isto é 2m:
Sendo assim, nosso sistema fica assim:
Agora é só calcular o  da barra completa:
Desenhando, temos:
L
m
XCM1 = L
2
xCM2 = =
L+2L
2
3L
2
XCM
xCM =
xCM = = = =
xCM =
xCM1m1 + xCM2m2
m1 + m2
m + 2mL
2
3L
2
m + 2m
( + )mL
2
6mL
2
3m
7mL
6m
7L
6
7L
6
2 Marcar para revisão
Uma placa retangular homogênea pode ser pendurada em uma parede com
uma corda e um prego de três formas diferentes, como mostra a figura abaixo.
A força de tração na corda é:
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, 2023.
Maior no caso 1 e menor no 3.
Maior no caso 1 e menor no 2.
Maior no caso 2 e menor no 3.
Maior no caso 2 e menor no 1.
Maior no caso 3 e menor no 1.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Par ao ficar parado na parede deve haver equilíbrio, então  .
Assim, a força peso deve ser igual as componentes em y  da tensão. Pois
quando fazemos o diagrama de forças, temos:
Assim, quanto maior for o ângulo θ, menor será o valor da tensão T .
Pela imagem vemos que o θ  é maior no segundo jeito de pregar o quadro,
assim, teremos nesse a menor tensão.
Agora, a relação entre 1 e 3 para ver qual tem o menor valor de θ  ou senθ.
Lembrando que do triangulo retângulo, temos que seno é:
ΣF = 0
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A
B
C
D
E
Assim, na opção 1, o cateto oposto é muito menor.
Sendo assim  e por isso  .
Logo, a força de tração na corda é maior no caso 1 e menor no 2.
sen θ =
 cateto oposto 
 hipotenusa 
sen θ1 T3
3 Marcar para revisão
Um corpo rígido e delgado se locomove em um movimento retilíneo uniforme,
também gira em torno do seu ponto de centro de massa com um movimento
circular uniforme.
Diante desta situação, é correto afirmar que:
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MRU.
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MCU.
O corpo está em equilíbrio, pois está simultaneamente em MRU e
MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MRU.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O corpo rígido e delgado, apesar de estar em movimento retilíneo
uniforme �MRU) e movimento circular uniforme �MCU�, não se encontra
em equilíbrio. Isso ocorre porque, mesmo que o MCU tenha velocidade
angular constante, o corpo apresenta uma força centrípeta. Esta força
indica a existência de uma aceleração no corpo. Por definição, um corpo
em aceleração não está em equilíbrio, pois há uma mudança contínua em
seu estado de movimento. Portanto, a alternativa correta é: O corpo não
está em equilíbrio, pois está em MCU.
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A
B
C
D
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4 Marcar para revisão
O centro de gravidade é um ponto teórico onde toda a massa de um objeto
pode ser considerada concentrada, e é importante porque é o ponto onde a
força da gravidade pode ser considerada aplicada em um objeto. Com relação
a esse tema, analise as seguintes asserções:
I. O centro de gravidade está sempre no centro geométrico do corpo.
PORQUE
II. O centro de gravidade deve estar localizado dentro de um corpo.
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a
correta razão entre elas.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da
asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma
justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão incorretas.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
I � Incorreta: Temos 3 centros. Centro de gravidade, centro de massa e
centro geométrico. Para que o centro de massa seja igual ao centro
geométrico de um corpo, é necessário que o corpo seja homogêneo, isso
é, que a massa esteja uniformemente distribuída. E para que o centro de
gravidade seja igual ao centro de massa, é necessário que gravidade seja
constante o que nem sempre é, portanto, a resposta é falsa.
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A
B
C
D
E
II � Incorreta: Nem sempre. Um bom exemplo de um objeto que tem seu
centro de gravidade localizado fora do corpo é um donut.
5 Marcar para revisão
Considere uma barra uniforme, com massa desprezível, com comprimento L,
suspensa horizontalmente por uma dobradiça e uma corda, conforme a figura
abaixo.
Fonte: YDUQS, 2023.
Sabendo que um bloco de peso 2F   é colocado sobre a barra a uma distância
d da dobradiça, se a tensão na corda não pode exceder , qual deve ser o
máximo valor de d  e o módulo da força, respectivamente, sobre a dobradiça
nesta situação?
0
F0
2
e F0
L
2
3
2
e F0.L
4
3
2
e F0
L
4
3
4
e F0
L
3
3
2
Le F0
3
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Condições de equilíbrio: ∑ →τ = 0e∑ →F = 0
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Onde 
Vamos considerar somente a barra uniforme, com forças atuantes: Peso
do bloco, 
Tensão na corda,  , e força na dobradiça,  .
Assim:
Como   e o máximo valor de  .
Logo:
Para a segunda condição:
Tomando a dobradiça como referencial:
Como em módulo,  ,
As forças girando o sentido horário em relação ao ponto de referência
recebem sinal positivo, e o oposto, negativo:
Logo, 
→τ = →r × →F
→P
→T →N
∑ →F = 0
→P + →T + →N = 0
P = 2F0 T =
F0
2
→P + →T + →N = 0
−2F0 + + N = 0
N = 2F0 − = F0
F0
2
F0
2
3
2
∑ →τ = 0
→τ P + →τ T + →τ N = 0
tau = F ⋅ d
τP = 2F0d
τT = L
τN = N ⋅ 0 = 0
F0
2
→τ P + →τ T + →τ N = 0
2F0d− L + 0 = 0
2F0d = L
d =
F0
2
F0
2
L
4
d = eN = F0
L
4
3
2
6 Marcar para revisão
Duas crianças, uma de massa m e outra de massa 2m/3, estão, uma de cada
lado de uma gangorra, distribuídas de tal forma que permite a gangorra ficar
estática na horizontal. Qual deve ser a razão entre as distâncias da criança que
está à esquerda (x ) e da criança que está à direita (x ) do ponto de apoio?1 2
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A
B
C
D
E
= 2
x1
x2
= 1
x1
x2
=
x1
x2
3
2
=
x1
x2
2
3
= −
x1
x2
2
3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
A gangorra está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ela
estão balanceadas. Isso significa que o produto da massa pela distância
ao ponto de apoio de cada criança deve ser igual. Portanto, podemos
escrever a seguinte equação:
Ao resolver essa equação para a razão entre as distâncias, obtemos:
Portanto, a razão entre as distâncias da criança à esquerda e da criança à
direita do ponto de apoio deve ser 2/3 para que a gangorra permaneça em
equilíbrio.
m.x1 = .x2
2m
3
= =
x1
x2
2m
3
m
2
3
7 Marcar para revisão
O equilíbrio de um ponto material é um conceito básico da mecânica que se
refere a uma situação em que as forças que atuam em um objeto estão
equilibradas, de modo que ele não se move. Em outras palavras, o objeto
permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Dentro deste
contexto marque V para verdadeiro e F para falso:
(  )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é
zero.
Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
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A
B
C
D
E
(  )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo.
Assinale a alternativa que representa a sequência correta de cima para baixo.
F � F � V � V.
V � F � V � V.
F � V � V � F.
V � F � F � V.
V � V � F � F.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
( F )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático. As
condições    e  devem ser satisfeitas para ocorrer o
equilíbrio estático. Não basta apenas uma delas.
( V )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático. Essa
condição é necessária para ocorrer o equilíbrio estático.
( V )  No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer
ponto é zero. Para que a condição   seja satisfeita, o torque
resultante em relação a qualquer ponto deve ser zero.
( F )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo. Um corpo em
equilíbrio pode se mover desde que esteja com velocidade constante e
que as condições  e  sejam satisfeitas.
Σ  →F   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
Σ →τ   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
8 Marcar para revisão
Para se determinar o centro de massa de um sistema de vários corpos é
necessário conhecer o número de corpos, suas massas e suas distâncias.
Considere a figura abaixo, o centro de massa do objeto esquematizado na
figura, desprezando a massa da grade, tem coordenada:
Questão 9
de
10
Corretas �9�
Incorretas �1�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equilíbrio De Um Ponto… Sair
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, 2023.
(2, ) .23
9
(1, ) .23
9
(2, ) .22
9
(2, ) .25
9
(3, ) .20
9
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Determinando as posições dos objetos:
1 kg: �2,1�
2 kg: �1,0�
2 kg: �1,3�
4 kg: �3,4�
Aplicando a formula para determinar a posição do centro de massa:
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A
B
C
D
E
xCM =
xCM = = = (2, )
xCM = (2, )
x1m1 + x2m2 + x3m3 + x4m4
m1 + m2 + m3 + m4
1(2, 1) + 2(1, 0) + 2(1, 3) + 4(3, 4)
1 + 2 + 2 + 4
(18, 23)
9
23
9
23
9
9 Marcar para revisão
A figura abaixo mostra uma barra de 30 kg e 5 m de comprimento apoiada em
dois pontos, com três forças aplicadas sobre ela: F �5N, que está em cima do
primeiro ponto de apoio, F �10N, que está a 1m de N e F �15 N que está a
1,5m de N . A aceleração gravitacional local é de 10 m/s². Os valores de N e
N respectivamente são:
Fonte: Autor
1
2 1 3
2 1
2
17,0 N e �62,3 N
17,3 N e 62,2 N
17,5 N e �62,0 N
�17,5 N e �62,5 N
�17,1 N e 62,9 N
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
Para poder determinar as forças normais N e N , temos que primeiro
considerar uma dessas forças como ponto de apoio. Vamos então
considerar primeiro N1 como o ponto de apoio, assim:
Agora, vamos considerar N como o ponto de apoio, assim:
1 2
10.1 + 10.10.2, 5 + 15.(5 − 15) + N2. 5 = 0
N2 = −62, 5N
2
15.1, 5 + 10.(5 − 1) + 5.5 + N1. 5 = 0
N1 = −17, 5N
10 Marcar para revisão
Um elevador de carga está carregado com uma caixa de massa 150 kg.
Sabendo que o elevador tem aceleração de 2,5 m/s para cima, determine a
força exercida pela carga sobre o chão do elevador. Considere g = 10 m/s .
2
2
2160 N.
1125 N.
1500 N.
1875 N.
375 N.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 1875 N.
N�P = ma
N � P + ma = mg + ma
N � 150 � 10 � 150 � 2,5 � 1500 � 375
N � 1875 N.