Lista 1

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Universidade Federal do Pará - Universidade Aberta do Brasil
Faculdade de Matemática - Curso de Licenciatura em Matemática
Disciplina: Geometria I
Professor: João Rodrigues dos Santos Júnior
Lista de Exerćıcios
1. (Aula 1 - Conceitos Básicos) Seja um triângulo ABC com AB = AC. Mostre que os
ângulos na base são congruentes.
2. (Aula 2 - Congruência de Triângulos) No triângulo ABC, tem-se que AB = AC.
Seja D o ponto médio de BC. Mostre que os triângulos ABD e ACD são congruentes e
que ∠ADB = ∠ADC.
B C
A
D
3. (Aula 3 - Poĺıgonos Convexos) Prove que a soma dos ângulos internos de um poĺıgono
convexo de n lados é dada por (n− 2)× 180◦.
4. (Aula 4 - Ângulos na Circunferência) No quadrilátero ćıclico ABCD, sabe-se que
∠ABC = 70◦ e ∠ADC = 110◦. Determine os ângulos restantes.
A B
CD
5. (Aula 5 - Quadriláteros Notáveis) Em um paralelogramo ABCD, mostre que as
diagonais se cortam ao meio.
1
6. (Aula 6 - Pontos Notáveis de um Triângulo) Seja um triângulo ABC. Prove que
as três medianas se encontram em um ponto, chamado baricentro.
7. (Aula 7 - Complementos) Demonstre que a soma das medidas das três medianas de
um triângulo é menor que seu peŕımetro.
8. (Aula 8 - Segmentos Proporcionais) No triângulo ABC, a bissetriz interna relativa
ao lado BC divide BC em dois segmentos proporcionais aos lados AB e AC. Demonstre.
9. (Aula 9 - Triângulos Semelhantes) Se △ABC ∼ △DEF , então seus lados corre-
spondentes são proporcionais. Prove essa afirmação.
10. (Aula 10 - Triângulo Retângulo) Num triângulo retângulo ABC com hipotenusa c,
demonstre o Teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2.
11. (Aula 11 - Circunferência e Potência de um Ponto) Um ponto P exterior a uma
circunferência tem distâncias PA e PB até dois pontos de tangência. Prove que PA2 =
PB2.
12. (Aula 12 - Áreas de Superf́ıcies Planas) Prove que a área de um triângulo de base
b e altura h é dada por A = bh
2
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2