Protocolos Laboratoriais EM_EMAG

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ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
 
Protocolos dos Trabalhos Práticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gaspar M. Rego 
Ano Letivo 2023/2024 
Trabalho nº1 - Medição do campo magnético criado por um fio condutor retilíneo 
 
 
Introdução Teórica 
 
O campo magnético gerado por um fio condutor retilíneo em pontos próximos do seu centro é dado 
por: 
r
I
B


2
0= 
Nota1: No estudo com dois condutores podemos utilizar o princípio de sobreposição para determinar o 
campo magnético resultante. No caso particular em que os dois condutores transportam a mesma 
corrente (  I) e atendendo ao carácter vetorial do campo magnético podemos escrever para a região 
entre os condutores: 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 Figura 1. Montagem da experiência. 
 [Fonte: Phywe – Physics:Labratory Experiments (1998).] 
 
(1)- Colocar o condutor retangular de maiores dimensões no secundário do transformador. 
(2)- Posicionar a pinça amperimétrica de modo a que o fio condutor atravesse o seu anel. 
(3)- Colocar o sensor de Hall a 3 mm do condutor. 
(4)- Aumentar a energia fornecida pela fonte de alimentação de modo a que a corrente no condutor 
varie de 10 A em 10 A até atingir um valor de 100 A. 
(5)- Registar o valor do campo magnético para os sucessivos valores de corrente elétrica. 
(6)- Fixar a corrente em 100 A e registar o valor do campo magnético em pontos distanciados do fio 
condutor entre 3 mm e 30 mm em passos de 3 mm. 
(7)- Reduzir a corrente até zero. 
(8)- Repetir (1-2) para os restantes condutores retangulares. 
(9)- Fixar a corrente em 100 A e registar o valor do campo magnético em pontos distanciados do fio 
condutor entre -30 mm e 100 mm em passos de 5 mm. 
Após terminar as medições não se esqueça de desligar todo o equipamento. 
 
Nota: As medições devem ser efetuadas no plano dos condutores. 
 
Análise Resultados 
 
Preencha as tabelas seguintes e faça os respetivos gráficos. 
Determine o valor de 0. 
 
r= 3 mm 
I/A B/mT 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
 
I = 100 A 
r/mm B/mT 
3 
6 
9 
12 
15 
18 
21 
24 
27 
30 
 
 
I1 = 100 A, I2 = -100 A 
r/mm B/mT 
-30 
-25 
-20 
-15 
-10 
-5 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
90 
95 
100 
I1 = 100 A, I2 = 100 A 
r/mm B/mT 
-30 
-25 
-20 
-15 
-10 
-5 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
90 
95 
100 
Trabalho nº2 - Registar a distribuição do campo magnético criado por solenoides e condutores 
circulares. 
 
 
 
Introdução Teórica 
 
A expressão do campo magnético B ao longo do eixo de uma bobina (eixo dos zz) de comprimento L, 
raio R e com N espiras percorridas por uma corrente I é a seguinte: 
 








−+
−
−
++
+
=
2222
0
)2/(
2/
)2/(
2/
2
)(
LzR
Lz
LzR
Lz
L
NI
zB

 
 
No centro da bobina 
 
22
0
22
0
)2/(2
)0(
LD
NI
LR
NI
B
+
=
+
=

 
 
Se L >>R então, 
 
nI
L
NI
B 0
0)0( 

== 
 
 
A expressão do campo magnético B, ao longo do eixo dos zz, para um condutor circular de raio R e 
com N espiras percorridas por uma corrente I é a seguinte: 
 
 
  2/322
2
0
2
)(
zR
RNI
zB
+
=

 
 
No centro do condutor circular 
 
D
NI
B 0)0(

= 
 
 
Concluindo, para uma bobina B = B(N, D, L) e para um condutor circular B = B(N, A). 
 
 
Procedimento Experimental 
 
A
+-
R
PC
 
Figura 1. Montagem experimental 
 
(1)- Com o sensor de Hall colocado no centro da bobina registar o valor de B para I = 0. 
(2)- Ligar a fonte de alimentação DC como fonte de corrente com limitação de voltagem. Rodar o 
botão da voltagem até ao máximo e de seguida rodar o botão da corrente até 1 A. Abrir o circuito e 
rodar o botão da voltagem até ao valor que tinha anteriormente. Depois, rode o botão da corrente até 
zero e feche o circuito. Finalmente, rode o botão da corrente e verifique que se mantém constante em 1 
A. 
(3)- Para a bobina em que N = 300 espiras e D = 26 mm Registar a distribuição do campo ao longo do 
eixo dos zz em passos de 1 cm a partir do centro do solenoide até 15 cm, e num plano perpendicular 
em pontos no interior e no exterior da bobina. 
(4)- Registar o valor do campo no centro dos vários solenoides por ordem decrescente do número de 
espiras e do seu diâmetro. 
(5)- Com o sensor de Hall colocado no centro do condutor circular registar o valor de B para I = 0 
(6)- Ligar a fonte de alimentação DC como fonte de corrente rodando o botão da voltagem até ao 
máximo e de seguida rodar o botão da corrente até 5 A. 
(7)- Para o condutor circular com N = 3 espiras e D = 120 mm registar a distribuição do campo ao 
longo do eixo dos zz e no plano do condutor desde o seu centro até 10 cm em passos de 1 cm. 
(8)- Fixar D = 120 mm. Registar o valor do campo no centro do condutor circular em função de N = 2 
e N = 1. 
(9)- Fixar N = 1. Registar o valor do campo no centro do condutor circular em função do seu diâmetro 
D = 85 mm e D = 60 mm. 
 
Nota1: Após o procedimento (2) não deve atuar no botão da voltagem caso contrário a corrente será 
alterada. 
 
Nota2: Para permutar as bobinas leve a corrente a zero, efetue a troca e posicione novamente a corrente 
em 1 A. 
 
 
 
Análise dos Resultados 
 
Preencha as tabelas abaixo e construa os gráficos respetivos. Comente os resultados obtidos. 
 
Bobinas 
 
I = 1 A, N = 300, D = 26 mm 
z/cm B/mT 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
I = 1 A, N = 300, D = 26 mm 
r/cm B/mT 
0 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
Z = 0 cm 
Bobina B/mT 
N D/mm 
300 41 
300 33 
300 26 
150 26 
75 26 
 
 
Espiras 
 
I = 5 A, N = 3, D = 120 mm. 
z/cm B/mT 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
 
I = 5 A, D = 120 mm. 
N B/mT 
3 
2 
1 
 
 
 
 
 
I = 5 A, N = 3, D = 120 mm. 
r/cm B/mT 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
 
 
I = 5 A, N = 1. 
D/mm B/mT 
120 
85 
60 
Trabalho nº3 - Estudo do Momento Magnético de um condutor circular num campo magnético 
uniforme gerado por bobinas de Helmoltz. 
 
 
 
Introdução Teórica 
 
A expressão geral para o cálculo do momento de uma força é dada por: 
 
M = r x F 
 
em que r (= 11,4 cm) é o braço do dinamómetro e F é a força magnética registada no dinamómetro de 
torsão. 
Prova-se que o momento do binário de forças que atua numa bobina com N espiras, percorrida por uma 
corrente I e área A cujo vetor n faça um ângulo  com o campo magnético B pode ser obtido pela 
seguinte expressão: 
M =  x B 
em que m é o momento magnético, 
 = NIAn 
logo, 
M = NIABsen  
 
 
O campo magnético no centro das bobinas de Helmoltz é dado por: 
 
 
B(0,0) = 
2/3
2
0
2
1
''














+
R
a
R
IN
 = 0,716 N'I'/R 
 
com  = 4x10-7 H.m-1, N' = 154, R = 0,2 m e a = R 
 
Nota: Experimentalmente o valor de B deve ser registado com um sensor de Hall. 
 
 
Concluindo, M = M(I', I, , N, A) 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 
Figura 1. Montagem da experiência. 
 [Fonte: Phywe – Physics:Labratory Experiments (1998).] 
 
(1)- Registar os valores do campo magnético, com um sensor de Hall, no centro das bobinas de 
Helmoltz para correntes I' = 0, 1, 2 e 3 A (o valor de B para I' = 0 serve como 'offset' e deve ser tido 
em conta na determinação real do campo). 
(2)- Colocar o condutor circular (D = 120 mm e N = 3) no respetivo suporte de modo a que ~0º. 
(3)- Posicionar o medidor de força em zero atuando em [7]. 
(4)- Centrar os braços do dinamómetro [3] rodando [1]. 
(5)- Fixar a corrente I = 5 A e variar I'. Certificar-se da imobilidade do condutor. Se necessário, alterar 
a disposição da experiência. Fixar I' = 0 e rodar o condutor de 90º. 
(6)- Variar I' entre 1 A e 3 A em passos de1 A. 
(7)- Compensar a deflexão atuando em [7] até que os braços do dinamómetro fiquem novamente 
centrados (Nota: o indicador de força deve rodar sempre no sentido horário). 
(8)- Registar o valor de F para as diferentes correntes I’. 
(9)- Faça I = 0 A. Repetir (3-4). 
(10)- Fixar I' = 3 A e variar I entre 1 A e 5 A em passos de 1 A. Repetir (7-8). 
(11)- Fixar I = 5 A e variar  entre 90º e 0º em passos de 15º. Repetir (7-9). 
(12)- Fixar  = 90º e variar o número de espiras N = 2 e 1. Repetir (7-8). 
(13)- Variar a área A, D = 85 mm e 60 mm. Repetir (7-8). 
7 
 
Análise dos Resultados 
 
Preencha as tabelas abaixo e construa os gráficos respetivos. Comente os resultados obtidos. 
 
 
 
 
I’/A B/mT 
0 
1 
2 
3 
 
I = 5 A,  = 90º, N = 3. 
I’/A F/mN M/N.m M/N.m 
1 
2 
3 
 
I’ = 3 A,  = 90º, N = 3. 
I/A F/mN M/N.m M/N.m 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
I = 5 A, I’ = 3 A, N = 3. 
/º F/mN M/N.m M/N.m 
90 
75 
60 
45 
30 
15 
0 
 
I = 5 A, I’ = 3 A,  = 90. 
N F/mN M/N.m M/N.m 
3 
2 
1 
 
I = 5 A, I’ = 3 A, N = 1,  = 90. 
D/mm F/mN M/N.m M/N.m 
120 
85 
60 
 
Trabalho nº4 - Estudo da Indução Magnética em Solenoides. 
 
 
 
Introdução Teórica 
 
A lei de Faraday para um solenoide pode ser obtida através das seguintes relações: 
 
 
 = -N
dt
d
 
 = B.A 
B = nI 
 = -n NA
dt
dI
 
 
Se I = I sen(2ft) 
 
então,  = - NA n I (2f)cos(2ft) 
 
 
em que N é o número de espiras da bobina interior de área A. I e f são, respetivamente, a amplitude e a 
frequência da corrente indutora. O solenoide possui 120 espiras, um comprimento de 41,0 cm e um 
diâmetro de 9,0 cm, resultando num n = 292,7 ou um nef = 285,7. 
Concluindo,  =  (N, A, I, f). 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 
A
Gerador de funções
Fonte
de
corrente
V
 
Figura 1. Montagem experimental. 
 
(1)- Efetuar a montagem acima colocando a bobina de 75 espiras e D = 26 mm dentro do solenoide 
indutor. 
(2)- Para cada valor de frequência f = 45, 90, 180, e 360 Hz variar a corrente I em passos de 0,5 A até 2 
A e registar os valores de tensão induzida correspondentes. 
(3)- Fixar D = 26 mm. Repetir (2) para N = 150 e N = 300 espiras. 
(4)- Fixar N = 300. Repetir (2) para D = 33 mm e D = 41 mm. 
 
 
 
Análise Resultados 
 
Preencha as tabelas abaixo e construa os gráficos respetivos. Comente os resultados obtidos. 
 
N = 75, D = 26 mm. 
 
I/A 
f/Hz 
/mV 
0,5 1,0 1,5 2,0 
45 
90 
180 
360 
 
N = 150, D = 26 mm. 
 
I/A 
f/Hz 
/mV 
0,5 1,0 1,5 2,0 
45 
90 
180 
360 
 
N = 300, D = 26 mm. 
 
I/A 
f/Hz 
/mV 
0,5 1,0 1,5 2,0 
45 
90 
180 
360 
N = 300, D = 33 mm. 
 
I/A 
f/Hz 
/mV 
0,5 1,0 1,5 2,0 
45 
90 
180 
360 
 
N = 300, D = 41 mm. 
 
I/A 
f/Hz 
/mV 
0,5 1,0 1,5 2,0 
45 
90 
180 
360 
Trabalho nº5 - Estudo da força eletromotriz induzida pelo movimento linear de uma espira 
retangular/trapezoidal num campo magnético uniforme 
 
 
Introdução Teórica 
 
A força eletromotriz induzida numa espira retangular, de largura l, em movimento retilíneo e 
uniforme, com velocidade v, num campo magnético uniforme B é obtida através da expressão: 
 
 = Bvl 
 
Esta equação resulta de substituir na lei de Faraday 
 = -
dt
d
 
a expressão do fluxo 
 = B(lx) 
 
 
Procedimento Experimental 
 
Figura 1. Montagem da experiência. 
[Fonte: Leybold – Physics Experiments (1998)] 
(1)- Colocar, lateralmente no dispositivo, os 8 pares de imãs nas posições indicadas e com as 
polaridades apontar no mesmo sentido. 
(2)- Fixar l escolhendo o circuito de maiores dimensões. 
(3)- Inserir totalmente a calha com o condutor no dispositivo. Garantir que o fio que exerce tração 
sobre a calha se encontra retilíneo e sob tensão. 
(4)- Cronometrar o intervalo de tempo t despendido pelo circuito ao percorrer a distância d. 
(5)- Registar t, d e os respetivo valor de f.e.m. induzida, . 
(6)- Repetir (3). 
(7)- Alterar o valor da velocidade cinco vezes atuando no botão do controlador do motor. 
(8)- Repetir (4-5). 
(9)- Fixar a velocidade colocando o botão do controlador sempre na mesma posição. 
(10)- Registar  para os diferentes circuitos. 
(11)- Alterar o número de pares de imãs no dispositivo: de 6 a 2. 
(12)- Registar sucessivamente  para os vários valores de B. 
 
 
Nota1: Durante o estudo certifique-se que o movimento é retilíneo e uniforme. 
 
Nota2: Pode utilizar o sensor de campo magnético tangencial para registar a distribuição do campo 
no interior do dispositivo. 
 
Nota3: Enrolando o fio nos veios com diferentes diâmetros é possível obter velocidades na razão 
1:2:4. 
 
Nota4: O controlador do motor permite inverter o sentido da rotação e fazer pausa atuando no botão 
21 da figura 1. O botão 22 serve para alterar o valor da rotação do motor. 
 
 
Análise dos Resultados 
 
Preencha as tabelas seguintes e faça os respetivos gráficos. 
n = 8 
d/cm t/s v/cm.s-1 /mV 
 
 
 
 
 
 
n = 8 
circuito /mV 
(50x40) cm2 
(50x20) cm2 
(50x40xcos 45º) cm2 
 
n pares de 
imãs 
/mV 
8 
6 
5 
4 
3 
2 
Trabalho nº6 - Estudo da capacidade elétrica de um condensador de placas paralelas 
 
 
Introdução Teórica 
 
A capacidade elétrica de um condensador de placas paralelas de área A e distanciadas de 
d é dada por: 
d
A
C 0
0

= 
em que 0 é a permitividade elétrica do vazio. 
Se inserirmos num condensador um dielétrico com uma constante dielétrica k a sua 
capacidade elétrica aumenta pelo fator k, ou seja, 
C = kC0 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 
Figura 1. Montagem da experiência. 
 
Vi
C1
C2
VF 
 
[Fonte: Leybold – Physics Experiments (1998)] 
 
 
 
 
(1)– Registar o potencial aplicado inicial às placas, Vi, e o valor do condensador, C2 
(2)– Colocar os espaçadores entre as placas metálicas de forma a resultarem distâncias 
de 1-6 mm. 
(3)– Registar sucessivamente o valor da diferença de potencial no osciloscópio, VF. 
(4)– Repetir (2-3) para o outro par de placas com área diferente. 
(5)– Colocar um dielétrico entre as placas e registar o valor da diferença de potencial no 
osciloscópio 
(5)– Repetir (5) para o outro dielétrico. 
(7)– Estudar as configurações série/paralelo com os dielétricos e verificar as respetivas 
relações. 
Nota1: Não aplicar uma diferença de potencial enquanto a montagem não estiver 
terminada. Não tocar no condensador carregado. 
Nota2: A diferença de potencial nos terminais do condensador não deve exceder 10 V. 
Nota3: Antes de se permutar os espaçadores, deve-se atuar no interruptor e descarregar o 
condensador. 
Nota4: No procedimento (7) os condensadores devem estar o mais afastados possível e 
deve ser colocado um dielétrico entre eles. 
 
Análise dos Resultados 
• Determinar experimentalmente a carga do condensador e a capacidade do 
condensador usando a seguinte equação: 
1 2
F
i F
V
C C
V V
=
−
 
 
• Determinar experimentalmente a constante dielétrica do ar, do vidro e do 
poliestireno. 
• Determinar a capacidade equivalente, Cep, para os condensadores em 
serie e em paralelo para uma distância entre placas de 4 mm. 
• Preencha as tabelas seguintes e faça os respetivos gráficos C versus d, C 
versus A. 
• Compare todos os valores experimentais com os valores teóricos. 
Dados: 
 kar= 1 
 kvidro= 4,7-5,6 (vidro pirex) 
 kpoliestireno = 2,55 
 
A=80 dm2 
d/mm VF/V Q/nC C/nF 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
A=40 dm2 
d/mm VF/V Q/nC C/nF 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
 
d=4 mm, A=80 dm2 
dielétrico VF/V Q/nC C/nF 
vidro 
poliestireno 
 
Configurações (d=4 mm) 
C1 C2 C1- C2 C1// C2