Matematica Sequencia Didatica 5 ano vol 4

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MATEMÁTICA
4º BIMESTRE
5o
ano
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 126 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
4o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e 
gestão de 
sala de aula
Formas de avaliação
Área e 
perímetro
1. Observar figuras que 
têm perímetro igual 
e áreas diferentes e 
vice-versa.
2. Reconhecer a 
unidade principal 
das medidas de área 
e perímetro.
3. Utilizar estratégias 
para calcular a área 
de quadrados e 
retângulos.
4. Calcular área e 
perímetro de figuras 
planas usando a 
malha quadriculada.
5. Resolver situações- 
-problema de área e 
perímetro.
• Áreas e 
perímetros 
de figuras 
poligonais: 
algumas relações
(EF05MA20) 
Concluir, por meio 
de investigações, 
que figuras de 
perímetros iguais 
podem ter áreas 
diferentes, bem 
como figuras que 
têm a mesma 
área podem 
ter perímetros 
diferentes.
Área e Perímetro 
– SD 10 – 5o Ano
• Encartes de 
apartamentos 
na planta
• Régua
• Papel 
quadriculado
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Observar figuras que têm perímetro 
igual e áreas diferentes e vice-versa.
2. Reconhecer a unidade principal das 
medidas de área e perímetro.
3. Calcular área e perímetro de 
figuras planas usando a malha 
quadriculada.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
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 127 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Volume 
1. Reconhecer o 
volume como 
medida de grandeza. 
2. Relacionar decímetro 
cúbico e centímetro 
cúbico com 
capacidade.
3. Utilizar unidades 
de medida 
padronizadas como 
metros cúbicos, 
centímetros cúbicos 
e decímetros 
cúbicos.
4. Reconhecer a 
unidade principal da 
medida de volume.
5. Calcular volume 
por meio de 
empilhamento de 
cubos.
6. Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos.
7. Calcular volume de 
recipientes e verificar 
a capacidade do 
objeto.
• Noção de 
volume
(EF05MA21) 
Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos e medir 
volumes por meio 
de empilhamento 
de cubos, utilizando, 
preferencialmente, 
objetos concretos.
Grandezas e 
Medidas – SD 11 
– 5o Ano
• Material 
Dourado
• Recipientes 
cúbicos
• Copos e 
vasilhas
• Calculadora
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Reconhecer a unidade principal da 
medida de volume.
2. Encontrar volume por meio de 
empilhamento de cubos.
3. Relacionar decímetro cúbico e 
centímetro cúbico com capacidade.
4. Reconhecer volume como grandeza 
associada a sólidos geométricos.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
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 128 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Probabilidade 
e estatística
• Multiplicação 
e contagem
• Gráficos e 
tabelas
• Probabilidade
1. Resolver problemas 
de contagem 
por princípio 
multiplicativo 
combinando 
elementos de uma 
coleção com os de 
outra.
2. Estabelecer 
diferentes 
combinações de 
elementos.
3. Analisar as chances 
de eventos aleatórios 
acontecerem.
4. Calcular 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis.
5. Compreender 
o conceito de 
probabilidade e 
estatística.
6. Apresentar os 
possíveis resultados 
de um experimento 
aleatório.
7. Mostrar que os 
resultados de 
um experimento 
aleatório são 
igualmente 
prováveis ou não.
• Problemas de 
contagem do 
tipo: “Se cada 
objeto de uma 
coleção A for 
combinado 
com todos os 
elementos de 
uma coleção 
B, quantos 
agrupamentos 
desse tipo 
podem ser 
formados?”
• Espaço amostral: 
análise de 
chances 
de eventos 
aleatórios
• Cálculo de 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis
• Leitura, coleta, 
classificação, 
interpretação e 
representação de 
dados em tabelas 
de dupla entrada 
e em gráficos 
de colunas 
agrupadas, 
de linhas e 
pictóricos.
(EF05MA09) 
Resolver e elaborar 
problemas simples 
de contagem que 
abordem o princípio 
multiplicativo, como 
a determinação 
do número de 
agrupamentos 
possíveis ao se 
combinar cada 
elemento de uma 
coleção com todos 
os elementos de 
outra, por meio de 
diagramas de árvore 
ou por tabelas. 
(EF05MA24) 
Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas 
e gráficos (de 
colunas ou de 
linhas) referentes 
a outras áreas do 
conhecimento ou 
a outros contextos, 
como saúde e 
trânsito, e produzir 
textos com o 
objetivo de sintetizar 
conclusões.
Probabilidade e 
Estatística – SD 
12 – 5o Ano
• Jogos
• Dados
• Recortes de 
revistas e 
jornais
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Resolver problemas de contagem 
por princípio multiplicativo 
combinando elementos de uma 
coleção com os de outra.
2. Calcular a probabilidade de eventos 
equiprováveis.
3. Apresentar os possíveis resultados 
de um experimento aleatório.
4. Mostrar que os resultados de 
um experimento aleatório são 
igualmente prováveis ou não.
5. Organizar dados em tabelas, gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
6. Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e 
gráficos.
7. Analisar dados apresentados em gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
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 129 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
8. Realizar pesquisa 
envolvendo variáveis 
categóricas e 
numéricas.
9. Organizar dados em 
tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de 
linhas.
10. Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas e 
gráficos.
11. Analisar dados 
apresentados em 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas.
12. Comparar resultados de 
pesquisas.
13. Produzir texto com a 
análise do resultado da 
pesquisa.
(EF05MA25) Realizar 
pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e 
numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas, com 
e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidadeseja finita.
• Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números 
naturais.
• Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais 
e relações entre as unidades de medida mais usuais.
• Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.
• Noção de volume.
• Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos 
de colunas agrupadas, de linhas e pictórico. 
Português
• Jornal falado e entrevista.
• Seleção de informações.
• Formulário.
Arte
• Processos de criação.
Ciências
• Reciclagem.
HABILIDADES DOS COMPONENTES CURRICULARES
Matemática
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado 
de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, 
quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais, 
cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números 
racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, 
cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com 
números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de 
zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, mas-
sa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em diferentes 
contextos socioculturais. 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, 
bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. 
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por 
meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de 
linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir 
textos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
PROJETO INTEGRADOR 174 | MATEMÁTICA | 5o ano
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, organizá-los 
em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Português
(EF05LP07) Simular jornais radiofônicos ou televisivos e entrevistas veiculadas em rádio, TV e internet, 
orientando-se por roteiro ou texto e demonstrando conhecimento dos gêneros textuais jornal falado e 
entrevista.
(EF05LP09) Buscar e selecionar informações sobre temas de interesse escolar, em textos que circulam em 
meios digitais ou impressos, para solucionar problema proposto.
(EF05LP22) Preencher a informação solicitada em formulários descontínuos, impressos ou digitais, com 
vários campos e tabelas.
Arte
(EF15AR05) Experimentar a criação em artes visuais de modo individual, coletivo e colaborativo, explorando 
diferentes espaços da escola e da comunidade. 
(EF15AR06) Dialogar sobre a sua criação e as dos colegas, para alcançar sentidos plurais.
Ciências
(EF05CI05) Construir propostas coletivas para um consumo mais consciente, descarte adequado e ampliação 
de hábitos de reutilização e reciclagem de materiais consumidos na escola e/ou na vida cotidiana.
JUSTIFICATIVA
O planeta Terra precisa ser cuidado, afinal de contas, ele é a nossa casa. Nossas atitudes fazem a diferença na 
preservação da natureza. Quando separamos o lixo, por exemplo, podemos fazer com que materiais recicláveis 
sejam transformados em outros produtos; quando agimos assim, estamos pensando na sustentabilidade do 
planeta. 
Em 2014, por exemplo, foram vendidas no mercado brasileiro 294,2 toneladas de latas recicladas. A atividade 
injetou R$ 845 milhões na economia, segundo pesquisa da Abralatas, associação dos fabricantes.
PERGUNTAS DE CONHECIMENTOS PRÉVIOS DO ASSUNTO
1. Quais situações observadas no dia a dia indicam problemas de poluição e descarte de materiais em lugares 
impróprios?
2. Se as pessoas continuarem descartando o lixo em lugares impróprios e esse lixo não for coletado, o que 
acontecerá com as cidades?
3. O que você sabe sobre aterros sanitários? Pesquise sobre o assunto e discuta com os colegas.
QUESTÃO DESAFIADORA
Em nosso dia a dia, nos deparamos com muitos materiais sendo descartados em lugares impróprios. 
Quando andamos pelas ruas, verificamos que, em muitos lugares, não há cestos de lixo para que as pessoas 
possam depositá-lo ao longo do dia. 
O lixo produzido é frequentemente depositado nos lixões ou jogado em rios e no mar. Isso causa 
poluição ao ambiente. Por exemplo, as latinhas de alumínio levam cerca de 100 anos para se decompor 
na natureza; o plástico, cerca de 450 anos; quanto às garrafas de vidro, o tempo é indeterminado. 
O que poderíamos fazer para evitar essa poluição e contribuir com a preservação da natureza e 
com a economia?
PROJETO INTEGRADOR 175 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETIVOS
Com a intenção de integrar objetos de conhecimento de diferentes componentes curriculares, buscamos:
• OBJETIVO 1 – Criar a consciência de preservação do meio ambiente.
• OBJETIVO 2 – Interagir de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento 
de pesquisas para responder a questionamentos na busca de soluções para os problemas, de modo a 
identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo 
de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
• OBJETIVO 3 – Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, e é uma ciência viva, que pode contribuir para solucionar problemas científico- 
-tecnológicos e ambientais, por exemplo, a coleta do lixo.
• OBJETIVO 4 – Envolver os alunos e a comunidade escolar, conscientizando sobre a importância de criar o 
hábito de separar o lixo para o reaproveitamento e reciclagens inteligentes.
• OBJETIVO 5 – Desenvolver o espírito de empreendedorismo, chamando a atenção para metais como o alumínio, 
para o plástico e para o papelão, que têm valor comercial e podem gerar renda individual, familiar e comunitária. 
ETAPAS DO PROJETO
O projeto terá a duração de todo o ano letivo.
1. Discussão – 1 aula
2. Pesquisa – 2 aulas
3. Passeio pelo bairro – 2 aulas
4. Confecção de cartazes – 2 aulas
5. Relatório de pesquisa – 1 aula
6. Carta formal – 1 aula
7. Elaboração da campanha – 2 aulas 
8. Armazenando materiais para reciclagem – todo o ano letivo
9. Visita a uma empresa de reciclagem – 2 aulas
10. Inventando o uso de sucatas – 2 aulas
Etapa de conclusão: Revendo as questões iniciais – 1 aula
Avaliação: Avaliação do desempenho nas atividades – todo o ano letivo
MATERIAIS:
• sucata para reciclagem; 
• saco plástico para armazenamento ou caçamba para coleta seletiva;
• balança;
• calculadora;
• espaço físico para armazenamento.
PRODUTO FINAL
• Realizar uma campanha de conscientização da importância da reciclagem do lixo doméstico.
• Fazer cartazes que estimulem a coleta seletiva do lixo.
• Envolver a comunidade escolar no projeto de reciclagem do lixo, conscientizando-a sobre a importância 
desse tema.
PROJETO INTEGRADOR 176 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 1 – DISCUSSÃO
TRABALHO EM GRUPO (EM SALA DE AULA)
Objetivos da etapa: Discutir, em conjunto, sobre os problemas causadospelo acúmulo de lixo jogado em 
lugares impróprios.
Questões: Alguns pontos de partida podem ser as seguintes perguntas:
1. Quando o lixo é jogado nas ruas, nos córregos ou nos rios, quais problemas podem causar para a população 
de uma cidade? 
2. Em nosso bairro, as famílias estão separando adequadamente o lixo para ser reciclado?
3. Em nossa escola, há um local apropriado para a coleta seletiva do lixo: vidro, papel, plástico, alumínio e orgânico?
4. Quais são as leis que regulamentam a coleta e o tratamento do lixo feitos pelas prefeituras? 
5. As usinas de reciclagem ganham dinheiro ao reciclar alumínio, papel e plástico?
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ESCOLHER QUESTÕES PARA A PESQUISA
A partir das discussões em sala de aula, elaborar coletivamente quais são os temas mais interessantes para 
a pesquisa sobre coleta seletiva de lixo e os valores econômicos agregados relacionados à venda dos materiais 
reciclados, destacando a venda de alumínio, plástico e papelão.
ETAPA 2 – PESQUISA
TRABALHO INDIVIDUAL
Objetivos da etapa: Investigar, por meio de pesquisas, a quantidade de lixo reciclável produzido pelas 
famílias, observando, por exemplo, a quantidade de papelão, alumínio e plástico acumulada no decorrer de 
uma semana. Demostrar, por meio de tabelas e gráficos de coluna, os dados coletados em cada família.
Metodologias de pesquisa: Individualmente elabore um questionário de pesquisa. Cada aluno deverá 
entrevistar os membros de sua família para verificar quanto lixo reciclável, aproximadamente, é produzido em 
sua casa no decorrer de uma semana. Coloque os dados coletados em uma tabela e construa um gráfico com 
as informações.
Modelo de tabela e gráfico para pesquisa:
0
5
3
7
2
1
6
4
8
9
RECICLANDO O LIXO DOMÉSTICO
Caixas de leite Garrafas PET Latas de alumínio
MATERIAL 
COLETADO
CAIXAS DE 
LEITE
GARRAFAS 
PET
LATAS DE 
ALUMÍNIO
Quantidade 8 4 5
PROJETO INTEGRADOR 177 | MATEMÁTICA | 5o ano
Possíveis pesquisas: Algumas possibilidades de investigação estão listadas a seguir, mas a turma deve ter 
liberdade para escolher outros temas.
1. Maneiras de como as cidades brasileiras e outras ao redor do mundo fazem a coleta seletiva do lixo produzido. 
2. Verificar se existe alguma cidade que possua um sistema de coleta seletiva de lixo exemplar (modelo para 
outras cidades). 
3. Verificar se as cidades que fazem a coleta seletiva do lixo lucram ao reciclar os materiais.
4. Pesquisar, nos lares, qual o descarte semanal de produtos que podem ser reciclados, como, por exemplo, 
latinhas de alumínio, papelão e garrafas PET.
5. Investigar quão lucrativo pode ser a coleta seletiva de materiais recicláveis.
6. Pesquisar quanto vale o quilo de alumínio, papelão e garrafas PET.
7. Pesquisar quantas toneladas de lixo são produzidas em nossa cidade.
8. O alumínio de sucatas pode ser empregado na fabricação de produtos de vários segmentos, como, por 
exemplo, na indústria automotiva. Pesquise outras vantagens dessa reciclagem.
9. Pesquisar qual o volume de 1 kg de latinhas de alumínio, 1 kg de papelão e 1 kg de garrafas PET. Verificar a 
viabilidade de armazenar esses produtos.
10. Pesquisar o processo de reciclagem dos materiais.
COMO FAZER UMA PESQUISA
1. Vá a uma biblioteca pública ou de sua escola e reúna todos os livros que tratam do assunto. 
2. Faça uma pesquisa digital, consultando diferentes sites.
3. Converse com pessoas que trabalhem diretamente com a coleta de lixo.
4. Pesquise empresas que recebem materiais para serem reciclados.
5. Pesquise as vantagens da reciclagem de garrafas PET, alumínio e papelão.
6. Verifique qual é o destino dos materiais reciclados.
AS FONTES
Segundo dados do CEMPRE (Comissão Empresarial para Reciclagem), o preço da latinha de alumínio é o 
dobro do preço do plástico PET, do plástico rígido e do plástico-filme e cinco vezes o preço do papel branco, 
oito vezes o do vidro, 14 vezes o do papelão e 17 vezes o da embalagem longa-vida.
SUGESTÕES DE FONTE DE PESQUISA
LINKS
Qual a importância da reciclagem para o meio ambiente. Disponível em: . Acesso em: 12 fev. 2018.
Reciclagem de alumínio. Disponível em: . Acesso 
em: 12 fev. 2018.
Reciclagem no Brasil. Disponível em: . Acesso em: 12 fev. 2018.
LIVROS
A reciclagem do alumínio no Brasil
Autor: Mauricio Barros de Castro
Editora: Desiderata
A arte da reciclagem
Autores: Sérgio Adeodato e Paulo Fridman
Editora: Horizonte
PROJETO INTEGRADOR 178 | MATEMÁTICA | 5o ano
VÍDEOS
https://www.youtube.com/watch?v=fVURh9inF14
https://www.youtube.com/watch?v=m4194JaP0hU
https://www.youtube.com/watch?v=_R7WgC1FIwU
PUBLICAÇÕES
Processos de produção. Disponível em: . Acesso 
em: 13 fev. 2018.
Latinhas campeãs. Disponível em: . 
Acesso em: 13 fev. 2018.
Artigos e publicações manuais. Disponível em: . 
Acesso em: 13 fev. 2018.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ORGANIZANDO O PASSEIO 
Tendo a ficha de pesquisa em mãos, anote as informações fornecidas pelos entrevistados. Tire fotos de 
todo o trajeto.
ETAPA 3 – PASSEIO PELO BAIRRO
TRABALHO DE CAMPO 
Objetivos da etapa 3: Fazer um passeio pelo bairro, visitando pontos onde é feito o descarte de lixo. 
Fotografar, no decorrer do passeio, as intervenções (ou falta de) do poder público relativas à coleta de 
lixo. 
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CRIANDO CARTAZES
Com as informações coletadas durante o passeio, os alunos elaborarão cartazes mostrando o que eles 
encontraram no percurso. Para isso, eles precisarão de cartolina, lápis de cor, caneta e das fotos tiradas durante 
o trajeto.
ETAPA 4 – CONFECÇÃO DE CARTAZES 
Objetivos da etapa 4: Elaborar cartazes contendo as informações coletadas no decorrer do passeio 
pelo bairro.
TRABALHO EM GRUPO
Organizar as informações e fotos coletadas e, por meio de cartazes, demonstrar como o bairro onde a 
escola está situada está organizando e separando o lixo produzido. Mostrar, também em cartazes, pessoas que 
separam o lixo de forma adequada.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – APRESENTAÇÃO DA PESQUISA 
Tendo os dados da pesquisa, demonstrar por meio de gráfico e tabela as informações encontradas na pes-
quisa e apresentá-las de forma clara e objetiva para os colegas.
PROJETO INTEGRADOR 179 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 5 – RELATÓRIO DA PESQUISA
TRABALHO EM GRUPO
Objetivos da etapa 5: Cada grupo apresentará o resultado da pesquisa, por meio de cartazes, e mostrará 
como os moradores organizam o lixo produzido para o descarte.
Os alunos poderão relatar também:
• Como as cidades e o planeta têm sofrido com o descarte de lixo?
• Quais cidades, investigadas em pesquisas pela internet, têm um sistema de coleta e reciclagem de lixo 
exemplar, que poderia ser adotada em outras regiões?
• Quantas latinhas de alumínio são desperdiçadas? 
• Mostrar a tabela e o gráfico com o levantamento da pesquisa.
• Quanto tempo alguns materiais demoram para se decompor no meio ambiente?
• Quanto o quilo de alumínio, papelão ou plástico vale ao ser vendido em nossa região?
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CARTA DE APRESENTAÇÃO 
Após demonstração, por meio de pesquisas, de como o planeta tem sofrido com a quantidade de lixo des-
cartado e não reutilizado, os alunos redigirão uma carta pedindo a participação de toda a comunidade escolar 
no projeto de reciclagem, bem como solicitando providências à prefeitura da cidade quanto à coleta seletiva 
do lixo e a palestras de conscientização sobre a reciclagem. 
ETAPA 6 – ELABORANDO A CARTA DE APRESENTAÇÃO DESTINADA 
A AUTORIDADES E COMUNIDADE 
TRABALHO EM GRUPO
Objetivos daetapa 6: Elaborar uma carta formal, destinada às famílias dos estudantes e às autoridades 
públicas responsáveis pela coleta de lixo da cidade, apresentando o projeto, os professores e os alunos que 
irão, junto com a comunidade escolar, desenvolver o projeto de reciclagem.
OBJETIVOS DA CARTA AOS FAMILIARES E AUTORIDADES
• Apresentar o projeto e a equipe envolvida.
• Pedir a participação das famílias na arrecadação de materiais recicláveis.
• Chamar a atenção do bairro onde a escola está inserida sobre a importância da reciclagem e do compro-
misso social que cada um deve ter quanto ao descarte de lixo.
• Chamar a atenção das autoridades para a busca de soluções de seleção de lixo.
• Solicitar a presença de um palestrante que fale para os alunos sobre a importância da reciclagem e de 
como podemos fazê-la.
• Encaminhar, em anexo, as fotos dos alunos, de como eles encontraram as ruas vizinhas à escola, se houve 
lixo encontrado etc.
A carta deverá ser assinada pelo diretor educacional.
A carta formal – estrutura: Toda linguagem é um meio de comunicação. Ao transmitir uma mensagem, é 
importante fazê-lo de maneira correta. Quando enviamos uma carta ou documento, devemos prestar atenção 
em quem é o destinatário, para que o uso de determinada linguagem seja adequado. Observe o modelo de 
uma carta formal:
PROJETO INTEGRADOR 180 | MATEMÁTICA | 5o ano
Escola 
Avenida dos Pintores, 7
CEP: 01157-220
Lagoa Azul, 15 de novembro de 2017.
A/C:
Sr. Alexandre H. França
Proprietário da lanchonete “Delícias do Brasil”
Assunto: ....................
Prezado Senhor ........,
...................................................................................
...................................................................................
..................................................................................
Com os melhores cumprimentos,
Escola 
Carta formal
Nome e endereço do remetente
Local e data
Nome do destinatário
Assunto
Saudação inicial
Corpo da carta
Expressão de despedida
Assinatura do remetente
Lembre-se de que, ao escrever uma carta formal, é preciso ser claro e objetivo, e despedir-se cordialmente. 
A carta formal – linguagem: Investigue sobre os pronomes de tratamento ao escrever uma carta formal e 
verifique qual é a forma correta de dirigir-se a alguns representantes de nossa sociedade. O pronome de trata-
mento para governadores, por exemplo, é Vossa Senhoria (abreviado V. Sa.).
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CAMPANHA DE CONSCIENTIZAÇÃO SOBRE A 
IMPORTÂNCIA DA RECICLAGEM E COMO ARMAZENAR OS MATERIAIS
Em grupos e junto com os professores envolvidos no projeto, levar a carta de apresentação ao responsável 
pela coleta de lixo da cidade, solicitando palestras e intervenção quanto à coleta seletiva de lixo. Cada aluno 
também deverá levar uma carta à sua família.
ETAPA 7 – ELABORAÇÃO DA CAMPANHA 
Objetivos da etapa 7: Criar uma consciência ecológica nos estudantes e no meio onde estamos inseridos. 
Investigar como a reciclagem pode tornar o planeta mais sustentável.
TRABALHO EM GRUPO
Vamos reciclar para ter um planeta mais limpo e sustentável? 
A reciclagem do lixo assume um papel fundamental na preservação do meio ambiente, pois, além de diminuir 
a extração de recursos naturais, minimiza o acúmulo de resíduos nas áreas urbanas. Os benefícios obtidos são 
enormes para a sociedade, para a economia do país e para a natureza.
O alumínio é um metal reciclável que gera bom retorno financeiro para trabalhadores e empresas que 
atuam nesse ramo de negócio. O processo de reciclagem consiste na reutilização do alumínio para fabricação 
de novos produtos. 
É importante saber que a reciclagem de um quilo de alumínio economiza a extração de cerca de quatro 
quilos do minério bauxita (matéria-prima). Além disso, o processo de reciclagem do alumínio utiliza apenas 7% 
da energia elétrica usada na produção primária desse metal. Para formar um quilo de alumínio, são necessárias 
cerca de 75 latinhas.
Os plásticos recicláveis são opções de materiais mais fortes, mais duráveis que podem substituir outros 
PROJETO INTEGRADOR 181 | MATEMÁTICA | 5o ano
componentes em muitos casos. Por exemplo, os móveis de plástico, em comparação com os produtos mais 
tradicionais de madeira, são mais adequados a ambientes externos e sujeitos às ações do tempo.
Além de beneficiarem o meio ambiente, muitas comunidades conseguem gerar uma renda extra com 
base na produção de artigos de plástico reciclado e na própria reciclagem de material plástico.
A cada 28 toneladas de papel reciclado, evita-se o corte de 1 hectare de floresta (1 tonelada evita o corte 
de 30 ou mais árvores). 
1 tonelada de papel novo precisa de 50 a 60 eucaliptos, 100 mil litros de água e 5 mil kW/h de energia.
1 tonelada de papel reciclado precisa de 1200 kg de papel velho, 2 mil litros de água e 1000 a 2500 kW/h 
de energia. 
Com a produção de papel reciclado, evita-se a utilização de processos químicos, diminuindo a poluição 
ambiental: reduz em 74% os poluentes liberados no ar e em 35% os despejados na água.
Como e onde será a campanha?
Em grupo, será feita uma visita à prefeitura da cidade solicitando palestras sobre a importância da reciclagem. 
Na visita, serão entregues as cartas de apresentação do projeto e da equipe participante. Além disso, os alunos 
levarão a carta de apresentação a seus familiares solicitando a participação deles na arrecadação de materiais 
recicláveis. Será demonstrado o quanto a comunidade escolar será beneficiada com a arrecadação desses 
materiais.
As famílias trarão para a escola os materiais recicláveis. Os professores e os alunos envolvidos no projeto 
farão o armazenamento do material. A escola levará o material para uma empresa de reciclagem. 
Com uma balança, descubra o peso dos materiais arrecadados:
SEMANA QUANTIDADE DE SUCATA COLETADA (EM KG)
1 10
2 12
Um gráfico pode ser criado para controlar, por exemplo, o peso das latinhas arrecadadas pela 
comunidade durante as semanas do projeto. Observe o modelo:
6
2
0
11
9
5
13
8
4
7
3
1
12
10
14
15
Semana 1 Semana 2 Semana 3
Qu
ilo
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lum
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o
PROJETO INTEGRADOR 182 | MATEMÁTICA | 5o ano
ENTREGA DA CARTA PARA O RESPONSÁVEL PELA COLETA DE LIXO DA CIDADE 
Leve a carta de apresentação à prefeitura e convide o representante da Secretaria do Meio Ambiente de 
sua cidade para fazer uma palestra sobre a importância da coleta seletiva e da reciclagem de materiais.
Mostre ao representante fotos de pontos de sua cidade evidenciando como as pessoas descartam o lixo 
produzido por elas. Agende uma visita desse representante para uma palestra em sua escola.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ARMAZENANDO O MATERIAL PARA RECICLAGEM
Na escola, determine o local onde os materiais recicláveis serão armazenados e faça o controle de quantos 
quilos semanais a coleta está acumulando.
ETAPA 8 – ARMAZENANDO OS MATERIAIS 
Objetivos da etapa 8: Organizar o espaço de armazenagem dos materiais. Registrar quantos quilos foram 
arrecadados para venda. Verificar quantas foram as semanas da campanha de coleta. Descobrir quanto se paga 
por 1 kg dos materiais recicláveis.
 TRABALHO EM GRUPO
Durante a campanha, anote em tabelas as informações relativas à arrecadação, tais como:
• quantidade de latinhas de alumínio, papel e garrafas PET arrecadados por semana;
• o valor que a escola arrecadou, por exemplo, com a venda das latinhas de alumínio.
Obtenha o valor aproximado, em reais, da quantidade de latinhas vendidas.
Sucata vendida 
(em kg)
Valor em R$
Modelo:
SEMANA QUILOS
VALOR DO 
QUILO A R$ 3,55
1 12 R$ 42,60
2 10 R$ 35,60
3 9 R$ 31,95
4 15 R$ 53,25
Total 46 R$ 163,30
No relatório bimestral ou final, apresente as seguintes informações sobre a campanha:
1. Em qual semana as famílias coletaram a maior quantidade de latinhas de alumínio? Quantos quilos foram 
coletados nesse período?
2. Em qual semana coletou-se a menor quantidade de garrafas PET? Quantos quilos foram coletados?
3. Aproximadamentequantos quilogramas de latas de alumínio são necessários coletar e vender para 
se obter o valor correspondente a um salário mínimo? (Dica: pesquise o valor do salário mínimo e use uma 
calculadora, se necessário).
Ampliando ideias sobre o armazenamento de latinhas de alumínio. (Esse cálculo também pode 
ser feito utilizando outros materiais como referência.)
Sugestão de atividade: As latinhas foram armazenadas em um depósito, no formato da figura a seguir.
PROJETO INTEGRADOR 183 | MATEMÁTICA | 5o ano
Uma parte das latinhas está amassada, para diminuir o volume, mas outra ainda não foi amassada.
Saco com – 30 latinhas que ainda não foram amassadas
Saco com – 50 latinhas já amassadas
Espaço não utilizado
Considerando que apenas a primeira camada do piso está coberta, responda:
1. Qual o total de latinhas já amassadas? E o das que ainda não foram amassadas? 
O total de latinhas amassadas é 450, e o de não amassadas é 390 .
2. Do total de latinhas no depósito, que fração representa a quantidade de latinhas amassadas? 
840
450
ou 84
45
ou 28
15
 .
3. Quantas latinhas não amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, 
se em cada saco houver 30 latinhas? 
420 latinhas .
4. Observando o depósito sugerido, qual a porcentagem que ainda não foi preenchida? 
38,8% .
5. Se um saco repleto de latas de alumínio for amassado e seu volume reduzido em 1/5, qual a 
porcentagem do saco que ainda poderá ser preenchida? 
80% .
6. Quantas latinhas já amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, se 
em cada saco houver 50 latinhas? 
700 latinhas .
7. Qual seria a capacidade do depósito se todo o seu espaço fosse utilizado para latinhas amassadas, 
considerando que cada saco teria 50 latinhas? E se fosse utilizado somente para latinhas não amassadas, 
havendo, em cada saco, 30 latinhas? 
Seriam 1800 latinhas no primeiro caso e 1080 no segundo .
8. Qual seria a arrecadação com a venda das latinhas de alumínio, a R$ 3,55 o quilo considerando:
(lembre-se de que, para formar 1 kg de alumínio, necessitamos de 75 latinhas, segundo fonte: .)
a) o depósito cheio com latinhas não amassadas? 
R$ 51,12 .
b) o depósito cheio com latinhas já amassadas? 
R$ 85,20 .
PROJETO INTEGRADOR 184 | MATEMÁTICA | 5o ano
9. Armazenando as latas amassadas, qual a economia de espaço que teríamos? Como você mediria essa 
economia? 
Armazenando latas amassadas, contendo 50 latinhas em cada saco e apenas na primeira camada,
conseguiríamos colocar no depósito 1800 latinhas. Porém, se em cada saco houvesse apenas 
30 latinhas não amassadas e preenchêssemos apenas a primeira camada, conseguiríamos armazenar
1080 latinhas, uma diferença de 720 latinhas .
10. Coloque em uma tabela a quantidade, em quilogramas, de materiais coletados e armazenados.
Modelo de tabela:
DIA QUANTIDADE DE LATINHAS COLETADAS (EM KG)
1
2
3
4
5
6
7
8
Total
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – INVESTIGAÇÃO DE COMO É FEITA A RECICLAGEM
Fazer uma visita a uma empresa de reciclagem e observar como é feita a produção de novos objetos 
utilizando latinhas de alumínio, garrafas PET e papel.
ETAPA 9 – VISITA A UMA EMPRESA DE RECICLAGEM 
Objetivos da etapa 9: Mostrar como as empresas que recebem os materiais recicláveis transformam-nos 
em novos produtos. Verificar como é feita a comercialização das latas de alumínio, do plástico e do papel que 
são recolhidos para reciclagem. Discutir quais atitudes podem ser tomadas para que a quantidade de lixo 
produzido possa diminuir.
TRABALHO DE CAMPO
Ao visitar uma empresa de reciclagem, os alunos terão contato com parte do processo que envolve a 
coleta do lixo seletivo. Eles poderão verificar como cada material é separado e, se for o caso da empresa, 
como é reutilizado na produção de novos objetos. 
Após a visita, o aluno deverá elaborar relatório sobre o que foi observado. Promova discussões sobre 
a quantidade de lixo produzido pela população e sobre atitudes que podem ser tomadas para que não se 
produza tanto lixo.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – MATERIAIS RECICLÁVEIS NA CONFECÇÃO DE 
NOVOS OBJETOS
Separar algumas latinhas de alumínio, garrafas PET e papelão que foram coletados para fazer novos objetos. 
PROJETO INTEGRADOR 185 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 10 – PESQUISANDO O USO DE SUCATA
Objetivo da etapa 10: Mostrar como é possível criar novos objetos utilizando materiais recicláveis.
TRABALHO EM GRUPO
Como visto durante todo o processo de pesquisa, é possível utilizar materiais recicláveis na confecção de 
novos objetos. 
Peça aos alunos uma pesquisa para conhecerem o uso de sucata na produção de objetos úteis ou artísticos. 
A pesquisa deverá levar em conta objetos feitos com sucata de: 
• alumínio;
• papelão;
• plástico.
Com as informações sobre as pesquisas, monte um painel com fotos, textos e indicações de acesso para 
ser apresentado em sala de aula.
Repensando as questões iniciais: A partir dos dados das pesquisas, quais questões surgiram em relação à sua 
cidade? O resultado pode ser apresentado em forma de gráficos e tabelas, por exemplo.
ETAPA DE CONCLUSÃO – REVENDO AS QUESTÕES INICIAIS
Objetivos da etapa de conclusão: Descrever quais providências foram tomadas pela comunidade e pelo 
poder público sobre a coleta seletiva do lixo. Relatar se houve vantagem ecológica e financeira com a venda 
dos materiais recicláveis. Legitimar a continuidade do processo de reciclagem.
TRABALHO EM GRUPO 
No decorrer do desenvolvimento do projeto, foram vistas algumas situações sobre a coleta seletiva e a 
reciclagem. Promova uma discussão entre alunos acerca dos dados encontrados durante o projeto. Escreva um 
relatório mencionando quais ações foram tomadas, em sua escola, para conscientizar sobre a importância da 
reciclagem de materiais. Relate se houve vantagens financeiras, além das ecológicas, ao reciclar e vender alumínio. 
AVALIAÇÃO FINAL DO PROJETO
• Avaliação, pelos docentes, do desempenho e envolvimento dos alunos participantes.
• Análise, pela coordenação, direção e docentes, dos objetivos alcançados e das melhorias no projeto. 
• Autoavaliação realizada pelos alunos participantes.
• Observações relatadas pelos pais e responsáveis, incluindo sugestões para aprimoramento.
 2 | MATEMÁTICA | 5o ano APRESENTAÇÃO
APRESENTAÇÃO DO LIVRO DIGITAL
A estrutura do material digital está baseada na melhor prática dos princípios e métodos de ensino-
-aprendizagem da Matemática, incluindo os conceitos concretos, pictóricos, abstratos e as habilidades am-
paradas pela BNCC, em um sistema de caminhos gradativo, enfatizando os domínios com reforço ativo e 
contínuo dos conceitos para orientar os alunos na assimilação e na acomodação de seus conhecimentos.
ORGANIZAÇÃO DO MATERIAL DIGITAL
1. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Procuramos, de forma clara e explícita, relacionar o conteúdo aos objetivos da aprendizagem, aos 
objetos de conhecimento (BNCC) e às habilidades (BNCC), associados aos procedimentos de ensino-
-aprendizagem descritos nas sequências didáticas e também aos recursos de gestão de sala de aula, 
vídeos, formas de avaliação, tudo detalhado na linguagem do professor.
2. SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS
Há três sequências didáticas por bimestre identificadas por assunto, apresentando os procedimentos 
de ensino-aprendizagem a serem aplicados em sala de aula, detalhando a problematização apresentada 
aos alunos e o desenvolvimento prático, com perguntas e sugestões de atividades lúdicas e formas de 
apresentar e avaliar continuamente os objetos de conhecimento transmitidos aos alunos.
3. ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Há quatro listas de atividades complementares. Essas atividades são úteis para apoiar o professor 
no trabalho e oferecer aos alunos meios para que coloquem em prática os conceitos aprendidos. São 
indicadas para um aprofundamento da aprendizagemdos objetos de conhecimento, para revisões e 
retomadas de conteúdo. Elas também podem ser utilizadas como lição de casa ou reforço e prática de 
conceitos estudados.
Apresentamos também gabaritos e resoluções de exercícios comentados, com observações a res-
peito do que se deve esperar dos alunos em cada atividade da avaliação e sugestões sobre como fa-
zer a retomada dos objetos de conhecimento e a gestão dos erros, propondo ações específicas a se- 
rem realizadas junto de cada aluno e da classe para que os objetivos propostos em cada exercício 
sejam alcançados.
Para facilitar o registros de avaliação, oferecemos uma ficha que contém espaços para que seja 
preenchida com os nomes dos alunos e com o resultado alcançado por eles (de forma individual) em 
cada questão da prova de acordo com a legenda:
A – Objetivo alcançado;
P – Objetivo parcialmente alcançado;
N – Objetivo não alcançado.
Cada questão deve ser identificada pelo número e avalia uma habilidade da BNCC, de forma especí-
fica, com todo o detalhamento presente na prova comentada.
A ficha serve como um mapa para que o professor tenha um controle dos conteúdos que precisam 
de retomada e novas ações de ensino-aprendizagem.
4. AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE HABILIDADES
Foram preparadas quatro avaliações de habilidades desenvolvidas durante os dois meses em ques-
tão e contemplando todos os objetos de conhecimento, em grande parte com questões contextualiza-
das e práticas, em linguagem adequada a cada faixa etária e explorando o raciocínio lógico e matemático 
do aluno de formas variadas e em nível crescente de dificuldade.
 3 | MATEMÁTICA | 5o ano
As questões estão distribuídas da seguinte forma: 60% delas são dissertativas e 40% são de múlti- 
pla escolha.
5. PROJETO INTEGRADOR
Durante o ano, teremos um projeto que explora conexões com temas transversais. Dessa forma, o 
aluno inicia um processo em que é exposto a uma situação real e, com base na Matemática que conhece, 
pode traduzi-la em um modelo matemático. Depois, tenta resolver o modelo e, então, tira conclusões a 
respeito da situação real tratada. Destacamos, ainda, que os projetos integradores:
• proporcionam oportunidades para explorar a interconexão da Matemática com os demais assuntos, 
principalmente aqueles que estão mais diretamente ligados à vida em sociedade;
• promovem a pesquisa e o levantamento de dados para que o aluno possa tirar conclusões importan-
tes sobre um determinado assunto;
• estimulam a investigação, fazendo conexões entre a Matemática e temas transversais.
APRESENTAÇÃO
MATEMÁTICA
1º BIMESTRE
5o
ano
Es
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A
4 
es
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 5 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
1o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e 
gestão de sala 
de aula
Formas de avaliação
Sistema de 
numeração
• Classes e 
ordens
1. Ler e escrever por 
extenso e com 
algarismos os 
números naturais de 
até seis ordens. 
2. Compor e decompor 
números naturais 
utilizando diferentes 
estratégias, meios e 
recursos. 
3. Compor e decompor 
um número natural 
de até seis ordens 
por meio de adições 
e multiplicações por 
potências de 10.
4. Compor e decompor 
números naturais com 
material concreto. 
5. Reconhecer os valores 
relativos e absolutos 
de cada algarismo de 
um número da ordem 
da centena de milhar.
• Sistema de 
numeração 
decimal: 
leitura, escrita e 
ordenação de 
números naturais 
(de até seis 
ordens).
(EF05MA01) 
Ler, escrever 
e ordenar 
números 
naturais até 
a ordem das 
centenas de 
milhar com 
compreensão 
das principais 
características 
do sistema de 
numeração 
decimal.
Classes e Ordem 
do Sistema de 
Numeração 
Decimal – SD 1 
– 5o Ano
• Jogos com 
números até 
a centena de 
milhar
• Ábaco
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Ler e escrever por extenso e com 
algarismos os números naturais de 
até seis ordens.
2. Compor e decompor um número 
natural de até seis ordens, por meio 
de adições e multiplicações por 
potências de 10.
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
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a 
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 6 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
6. Ordenar números 
naturais até a 
ordem da centena 
de milhar.
3. Reconhecer os valores 
relativos e absolutos de 
cada algarismo de um 
número com centena de 
milhar.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
Es
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 p
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A
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 7 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Números 
decimais e 
operações
• Reconhecendo 
os números 
decimais
• Adição e 
subtração 
de números 
naturais e 
números 
decimais
• Multiplicação 
de um número 
decimal por 
um número 
natural
• Divisão
1. Ler e escrever por 
extenso e com 
algarismos os 
números decimais.
2. Transformar números 
fracionários em 
números decimais e 
vice-versa. 
3. Representar o mesmo 
número de formas 
diferentes (fração ou 
decimais). 
4. Compor e decompor 
números decimais 
utilizando diferentes 
estratégias, meios e 
recursos.
5. Representar e localizar 
números decimais 
e racionais na reta 
numérica. 
6. Efetuar adições e 
subtrações com 
números naturais e 
decimais.
7. Resolver situações- 
-problema de adição 
e subtração com 
números naturais e 
decimais.
• Números 
racionais 
expressos 
na forma 
decimal e sua 
representação na 
reta numérica
• Problemas: 
adição e 
subtração de 
números naturais 
e números 
racionais cuja 
representação 
decimal seja 
finita
• Problemas: 
multiplicação 
e divisão de 
números 
racionais, cuja 
representação 
decimal seja 
finita, por 
números naturais
(EF05MA02) 
Ler, escrever 
e ordenar 
números 
racionais 
na forma 
decimal com 
compreensão 
das principais 
características 
do sistema de 
numeração 
decimal, 
utilizando 
recursos como 
a composição e 
decomposição 
e a reta 
numérica.
(EF05MA07) 
Resolver 
e elaborar 
problemas 
de adição e 
subtração 
com números 
naturais e 
com números 
racionais cuja 
representação 
decimal seja 
finita, utilizando 
estratégias 
diversas, como 
Números 
Decimais e 
Operações – SD 
2 – 5o Ano
• Jogo das 
operações
• Calculadora
• Jogo de 
dominó com 
equivalência de 
decimais
• Quadro Valor de 
lugar
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Ler e escrever por extenso e com 
algarismos os números decimais.
2. Transformar números fracionários 
em números decimais e vice-versa.
3. Efetuar adições e subtrações com 
números naturais e decimais.
4. Resolver situações-problema de 
adição e subtração com números 
naturais e decimais.
5. Reconhecer e utilizar diferentes 
estratégias de adiçãoe subtração 
com números naturais e decimais 
para resolver problemas.
6. Efetuar a multiplicação de um 
número decimal por um natural, 
utilizando estratégias pessoais e 
técnicas convencionais.
Es
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 p
ág
in
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A
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 n
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 8 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
8. Criar situações-problema que 
envolvam as operações de adição 
e subtração de números naturais e 
decimais.
9. Utilizar o cálculo mental como 
procedimento para efetuar adição 
e subtração de números naturais e 
decimais.
10. Utilizar estimativas para resolver 
problemas de adição e subtração 
de números naturais e decimais.
11. Reconhecer e utilizar diferentes 
estratégias de adição e subtração 
com números naturais e decimais 
para resolver problemas.
12. Efetuar a multiplicação de um 
número decimal por um natural, 
utilizando estratégias pessoais e 
técnicas convencionais.
13. Utilizar o cálculo mental e a 
estimativa como procedimentos 
para efetuar a multiplicação de um 
número decimal por um natural.
14. Resolver situações-problema 
com diferentes significados da 
multiplicação.
15. Constatar a existência de 
propriedades em operações de 
multiplicação. 
16. Criar situações-problema 
que envolvam a operação 
multiplicação.
cálculo por 
estimativa, 
cálculo mental 
e algoritmos.
(EF05MA08) 
Resolver 
e elaborar 
problemas de 
multiplicação 
e divisão com 
números 
naturais e 
com números 
racionais cuja 
representação 
decimal seja 
finita (com 
multiplicador 
ou divisor 
natural e 
diferente de 
zero), utilizando 
estratégias 
diversas, como 
cálculo por 
estimativa, 
cálculo mental 
e algoritmos.
7. Efetuar a divisão de dois 
números naturais cujo 
quociente seja decimal, 
utilizando estratégias 
pessoais e técnicas 
convencionais.
8. Efetuar a divisão de um 
número decimal por 
um natural, utilizando 
estratégias pessoais e 
técnicas convencionais.
9. Resolver situações- 
-problema com diferentes 
significados da divisão.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, 
será interessante indicar 
a resolução de atividades 
extras (ver Atividades 
complementares).
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 9 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
17. Efetuar a divisão de dois números 
naturais cujo quociente seja 
decimal, utilizando estratégias 
pessoais e técnicas convencionais.
18. Efetuar a divisão de um número 
decimal por um natural, utilizando 
estratégias pessoais e técnicas 
convencionais.
19. Utilizar o cálculo mental e a 
estimativa como procedimentos 
para efetuar a divisão.
20. Resolver situações-problema com 
diferentes significados da divisão.
21. Criar situações-problema que 
envolvam a operação divisão.
22. Resolver situações-problema, com 
números racionais representados 
na forma decimal, envolvendo 
adição, subtração, multiplicação e 
divisão.
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 10 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Geometria
• Ângulos
• Polígonos
• Figuras 
geométricas 
espaciais
1. Reconhecer os tipos 
de ângulos.
2. Medir ângulos usando 
transferidor.
3. Traçar diferentes 
ângulos com o suporte 
de um transferidor.
4. Diferenciar figuras 
planas poligonais das 
não poligonais.
5. Reconhecer um 
polígono regular e um 
irregular.
6. Classificar um 
polígono de acordo 
com os lados, vértices 
e ângulos.
7. Desenhar um 
polígono usando 
instrumentos como 
régua e transferidor.
8. Identificar e nomear 
figuras espaciais como 
prismas, pirâmides, 
cones e cilindros.
9. Reconhecer os 
atributos das figuras 
geométricas espaciais: 
faces, vértices e arestas.
10. Identificar as planificações 
de prismas, pirâmides, 
cones e cilindros.
11. Planificar prismas, 
pirâmides, cones e 
cilindros.
• Figuras 
geométricas 
espaciais: 
reconhecimento, 
representações, 
planificações e 
características
• Figuras 
geométricas 
planas: 
características, 
representações e 
ângulos
(EF05MA16) 
Associar figuras 
espaciais a suas 
planificações 
(prismas, 
pirâmides, 
cilindros 
e cones) 
e analisar, 
nomear e 
comparar seus 
atributos. 
(EF05MA17) 
Reconhecer, 
nomear e 
comparar 
polígonos, 
considerando 
lados, vértices 
e ângulos, e 
desenhá-los 
utilizando 
material de 
desenho ou 
tecnologias 
digitais.
Geometria – SD 
3 - 5o Ano
• Sólidos 
geométricos
• “Conheça a 
história do 
Tangram e 
confira 9 imagens 
para montar”. 
Disponível 
em: . Acesso 
em: 13 fev. 2018.
• “Aula Construção 
de Ângulos”. 
Disponível em: 
. 
Acesso em: 13 
fev. 2018.
• Transferidor
• Compasso
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
• Reconhecer os tipos de ângulos.
• Traçar diferentes ângulos com o 
suporte de um transferidor.
• Classificar um polígono de acordo 
com os lados, vértices e ângulos.
• Identificar e nomear figuras espaciais 
como prismas, pirâmides, cones e 
cilindros.
• Reconhecer os atributos das figuras 
geométricas espaciais: faces, vértices 
e arestas.
• Planificar prismas, pirâmides, cones e 
cilindros.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
 11 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 1
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 - CLASSES E ORDEM DO SISTEMA 
DE NUMERAÇÃO DECIMAL
INTRODUÇÃO
Em nosso cotidiano, sempre nos deparamos 
com números, por exemplo, de telefone, CEP, CPF, 
placas de carro, população de uma cidade. Eles 
servem para quantificar, identificar, localizar, me-
dir, comparar etc.
Nosso sistema de numeração é decimal por-
que tem base 10. O sistema de numeração deci-
mal possui 10 algarismos, que são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8 e 9. Ao serem combinados, é possível repre-
sentar infinitos números. 
Nosso sistema também é posicional, pois, de-
pendendo da posição em que o algarismo ocupa 
no número, ele representa um determinado valor. 
Observe o número:
4 242
O valor do primeiro algarismo 4 é diferente 
do terceiro algarismo 4. O da 4a ordem representa 
4000 e o da 2a ordem representa 40. 
O mesmo acontece com o algarismo 2. O da 
3a ordem representa 200 e o da 1a ordem repre-
senta 2 unidades. 
HABILIDADES 
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números 
naturais até a ordem da centena de milhar, com 
compreensão das principais características do sis-
tema de numeração decimal.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Ler e escrever, por extenso e com algarismos, 
os números naturais de até seis ordens.
Compor e decompor um número natural de 
até seis ordens por meio de adições e multiplica-
ções por potências de 10.
Reconhecer os valores relativos e absolutos 
de cada algarismo. 
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e 
ordenação de números naturais (de até seis ordens).
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Dinâmica.
• Jogo.
• Grupo.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1 
PROBLEMATIZAÇÃO 
Escreva na lousa um número da ordem da centena de milhar e pergunte:
1. Como lemos este número? 
Apontando um algarismo de cada vez, questione:
2. Quanto vale este algarismo? Por quê?
Retome o assunto sobre valoresabsoluto (VA) e relativo (VR) de cada algarismo. Lembre que o VA de 
um número é o valor do algarismo, independentemente da ordem que ele ocupa, e o VR indica o número 
de unidades representadas por esse algarismo. Observe o número: 
5 627
 12 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
VA do 5 é 5.
VR do 5 é 5000.
Nomeie as ordens e as classes, enfatizando a repetição dos termos centena, dezena e unidade.
Peça antecipadamente aos alunos que pesquisem e tragam recortes de jornais ou revistas em que 
apareçam números que representam quantidades acima de 1 unidade de milhar.
DESENVOLVIMENTO
Construa um quadro com as classes e as ordens para trabalhar com a leitura de números, o reconhe-
cimento dos valores relativos e absolutos. Utilize alguns números dos recortes trazidos pelos alunos para 
preencher o quadro.
Classe dos milhares Classe das unidades simples
6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem
CM DM UM C D U
2 5 1 5 1 2
Discuta com a classe sobre o quadro e faça alguns questionamentos.
Proponha as atividades:
1. Observe o número que está representado no quadro e responda:
a) Escreva o número por extenso:
Duzentos e cinquenta e um mil, quinhentas e doze unidades .
b) Observe o algarismo 5. O que está na 5a ordem representa qual valor posicional? E o que está 
na 3a ordem, qual valor posicional ele representa? 
5a ordem: 50 000; 3a ordem: 500 .
c) Escreva o valor absoluto e relativo do número 1 que está na 4a ordem.
VA é o próprio 1 e VR é 1000 .
2. Represente os números no quadro Valor de Lugar.
a) 582 205 b) 469 331 c) 25 060 d) 8 127
Classe dos milhares Classe das unidades simples
6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem
CM DM UM C D U
5 8 2 2 0 5
4 6 9 3 3 1
2 5 0 6 0
8 1 2 7
 13 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
3. Observe o número: 
749 204
a) Quantos algarismos esse número tem? 
6 algarismos
b) Escreva o número por extenso. 
Setecentos e quarenta e nove mil, duzentas e quatro unidades
c) Escreva o VA do número 7. 
É o próprio 7
d) Escreva o VR do número 9. 
9 000
e) Qual é o valor relativo do número 4, na 1a e na 5a ordem? 
1a ordem: 4; 5a ordem: 40 000
AULA 2 
Solicite aos alunos que formem grupos e distribua um ábaco para cada grupo. 
Entregue uma lista de números para representarem no ábaco. 
Proponha as atividades:
1. Escreva o número que está representado no ábaco. 
UMDMCM C D U
UMDMCM C D U
435 539 .
2. Represente no ábaco o número que contém as seguintes características.
• O VA que está na dezena de milhar é 1.
• O algarismo 4 está na 1a e na 4a ordem.
• O valor posicional do 5 é 500000.
• O VR do 2 é 200.
• Na dezena, está o algarismo 3. 
UMDMCM C D U
UMDMCM C D U 
514 234 .
 14 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 3 
Separe a turma em grupos. Dê um número para cada grupo e peça que cada um faça um cartaz, con-
forme o modelo, contendo a escrita do número por extenso, a decomposição, a representação no ábaco 
e o valor relativo de cada algarismo. Peça a cada grupo que apresente seu número.
Escrita e Representação
do Número
Forma Escrita
Ábaco
UMDMCM C D U
Decomposição
Valor Relativo
NÚMERO
Peça para um aluno de cada grupo escrever o número do cartaz na lousa. 
Após todos os grupos terem feito o registro, proponha que ordenem esses números de forma 
crescente e decrescente, empregando os sinais de comparação (., , e 5).
AULA 4 
Construa um jogo de bingo cujas cartelas tenham variados valores até a 6a ordem.
Os comandos do bingo serão dados em forma de charadas, por exemplo: o número é forma-
do por 3 centenas de milhar, 7 dezenas de milhar, 1 unidade de milhar e 9 unidades. 
O aluno marcará em sua cartela o número 371 009.
 15 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2 - NÚMEROS DECIMAIS
INTRODUÇÃO
Números decimais são muito utilizados em 
nosso cotidiano, em medidas de comprimento, 
massa, valores monetários etc. Eles podem ser 
identificados pela presença da vírgula.
Nesses números, a parte inteira fica à esquer-
da da vírgula e a parte decimal, à direita.
Os números decimais também podem ser es-
critos na forma de fração, a qual faz parte do nosso 
dia a dia em diversas situações: repartição de uma 
pizza, relógio analógico, receitas culinárias etc.
HABILIDADES
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números 
racionais na forma decimal, com compreensão 
das principais características do sistema de nume-
ração decimal, utilizando recursos como a compo-
sição e decomposição e a reta numérica.
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de 
adição e subtração com números naturais e com 
números racionais, cuja representação decimal seja 
finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de 
multiplicação e divisão com números naturais e com 
números racionais, cuja representação decimal seja 
finita (com multiplicador ou divisor natural e dife-
rente de zero), utilizando estratégias diversas, como 
cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Ler e escrever, por extenso e com algarismos, 
os números decimais.
Transformar números fracionários em núme-
ros decimais e vice-versa. 
Resolver situações-problema com números 
racionais na representação decimal envolvendo 
adição, subtração, multiplicação e divisão.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Números racionais expressos na forma deci-
mal e sua representação na reta numérica.
Problemas: adição e subtração de números 
naturais e números racionais cuja representação 
decimal seja finita.
Problemas: multiplicação e divisão de núme-
ros racionais, cuja representação decimal seja fini-
ta, por números naturais.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Dinâmica.
• Dupla. 
• Jogo.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1 
PROBLEMATIZAÇÃO 
Mostre para a turma um folheto de ofertas, de um estabelecimento comercial, e aponte os números 
decimais que constam nele. Muitas vezes, os alunos estão acostumados a ver números decimais como 
estes expostos, mas não entendem o significado da vírgula.
Escreva na lousa os números e questione:
5 38153,81
1. Qual é a diferença entre os números?
2. Como se lê o primeiro número? E o segundo?
3. Qual é o maior número?
DESENVOLVIMENTO
Diga aos alunos que o número 53,81 é um número decimal: 53 representa a parte inteira e 81 
é a decimal. A vírgula serve para separar uma parte da outra.
 16 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Ressalte que nem sempre esses números são separados por vírgula, por exemplo: no visor de algumas 
calculadoras, aparece o número decimal separado por ponto. No entanto, a função dele é a mesma da vírgula. 
Proponha a seguinte atividade:
1. Considere os números e complete o quadro:
NÚMERO
PARTE 
INTEIRA
PARTE 
DECIMAL
ESCRITA
5,56 5 56 Cinco unidades e cinquenta e seis centésimos
23,68 23 68 Vinte e três unidades e sessenta e oito centésimos
0,95 0 95 Noventa e cinco centésimos
2341,28 2341 28
Duas mil, trezentos e quarenta e uma unidades e vinte e oito 
centésimos
571,00 571 0 Quinhentas e setenta e uma unidades
AULA 2 
Utilize figuras para mostrar que um número decimal também pode ser representado por frações e 
vice-versa. 
Proponha as atividades:
1. Escreva o número decimal e a fração que representa a parte pintada da figura.
2. Compare os números utilizando os sinais de ,, . ou 5:
a) 6,135 , 6,2
b) 3,5   5  3,50
c) 4,21 . 4,125
d) 1,01   ,  1,10
Quando se faz comparação de decimais, é interessante comentar que devemos observar a posição 
do número inteiro e a do decimal. A quantidade de algarismos após a vírgula não interfere no valor 
do número, o que é um erro bem comum neste tipo de atividade.
10
6
0, 65
1 0 0,50
24
24
 17 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Mostre o quadro:
CENTENA DEZENA UNIDADE , DÉCIMOS CENTÉSIMOS MILÉSIMOS
1 5 , 2
1 5 , 1 5 8
Ao comparar os números 15,2 e 15,158, vemos que os inteiros são iguais, então precisamos 
comparar a parte decimal. Observe:não é porque o segundo número tem 3 algarismos após a 
vírgula que ele é maior. É necessário verificar a casa dos décimos: como o número 2 é maior do 
que o 1, logo 15,2 é maior do que 15,158.
AULA 3
Nesta aula, proponha fazer uma dinâmica e peça à turma que se divida em grupos. Para trabalhar 
sequência, vamos chamar cada um de grupo A, B, C, D e E.
Utilize cédulas e moedas de brinquedo para fazer a dinâmica. Entregue envelopes contendo a quan-
tidade de cédulas e moedas que cada grupo deve receber, assim não havendo risco de um ganhar muito 
e outro pouco. 
Proponha as seguintes atividades e confira os resultados:
1. Conte quantos reais cada grupo ganhou. 
Sugestão de valores: Grupo A: R$ 87,35; Grupo B: R$ 91,60; Grupo C: R$ 105,00; Grupo D: 85,95
e Grupo E: R$ 99,00.
2. Algum grupo ganhou valor inteiro? 
Sim. Os grupos C e E.
3. O grupo A foi ao shopping comprar camisetas para padronizar sua equipe. Eles compraram 6 
camisetas por R$ 17, 25 cada uma. Quantos reais eles gastaram? 
R$ 17,25 3 6 5 103,5. Eles gastaram R$ 103,50.
4. O grupo A não tinha dinheiro suficiente para pagar a compra. Por isso, eles pegaram emprestado 
R$ 18,50 do grupo C. 
a) O grupo A conseguiu pagar as compras. Quantos reais eles receberam de troco? 
Adiciona-se o valor que o grupo A tinha ao valor que pegou emprestado (R$ 87,35 1 R$ 18,50 5 
R$ 105,85) e, desse resultado, subtrai-se o quanto o grupo gastou (R$ 105,85 2 R$ 103,50 5 R$ 2,35).
Eles receberam de troco R$ 2,35.
b) Com quantos reais o grupo C ficou? 
R$ 105,00 2 R$ 18,50 5 R$ 86,50. Ficou com R$ 86,50.
 18 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5. Os grupos B, D e E resolveram se juntar para fazer a festa das frutas para a turma. O grupo B deu a 
metade de seu dinheiro, o D deu 1/3 e o grupo E deu 2/3. 
a) Quantos reais cada grupo deu? 
Grupo B: R$ 45,8; Grupo D: R$ 28,65 e o Grupo E: R$ 66,00.
b) Qual foi o total arrecadado pelos grupos? 
R$ 45,8 1 R$ 28,65 1 R$ 66,00 5 R$ 140,45. Os grupos deram R$ 140,45.
AULA 4 
Com a turma dividida em grupos, proponha um jogo de dominó. Construa previamente alguns do-
minós de equivalência de decimais. A metade da peça será quadriculada (100) ou listrada (10) com partes 
pintadas. A outra metade terá um número decimal. A regra é a mesma do dominó convencional: só pode 
ser colocada a peça com o número decimal correspondente ao quadriculado ou ao listrado, e vice-versa.
 19 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – GEOMETRIA
INTRODUÇÃO
A palavra geometria tem origem grega. “Geo” 
significa terra e “metria”, que vem da palavra “mé-
tron”, significa medir. Sua tradução literal é “medir 
a terra”. 
A geometria estuda elementos – como pon-
to, reta, plano etc. – que possuem características 
que possibilitam sua identificação e estudo.
Esses elementos nos permitem compor as 
primeiras formas geométricas do plano: segmen-
tos de reta, polígonos e ângulos. São essas formas 
que vamos estudar.
HABILIDADE
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e com-
parar polígonos, considerando lados, vértices 
e ângulos, e desenhá-los utilizando material 
apropriado ou tecnologias digitais.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Reconhecer os tipos de ângulos.
Medir ângulos usando transferidor.
Traçar diferentes ângulos com o suporte de 
um transferidor.
Diferenciar figuras planas poligonais das não 
poligonais.
Reconhecer um polígono regular e um irregular.
Classificar um polígono de acordo com os la-
dos, vértices e ângulos.
Desenhar um polígono usando instrumentos 
como régua e transferidor.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Figuras geométricas planas: característi-
cas, representações e ângulos.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Atividades em duplas.
• Material reaproveitável.
• Tangram.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Separe a turma em grupos e questione: vocês sabem o que é ângulo? 
Após as respostas, estimule os alunos a observar que os ângulos estão presentes em todos os 
lugares, por exemplo, ponteiro do relógio, trave de futebol, abertura de uma porta etc. 
Mostre imagens em que estão localizados os ângulos de 45º, 90º, 180º. Explique aos alunos 
que podemos usar também o nosso corpo para direcionar os ângulos.
DESENVOLVIMENTO
Apresente um transferidor e explique à turma como utilizá-lo. 
Faça desafios para encontrar ângulos em figuras poligonais.
Proponha a atividade:
 20 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
1. Use o transferidor para construir ângulos com as seguintes medidas: 
a) 45º 
45º
b) 60º
60º
c) 90º
90º
d) 120º
120º
e) 180º
180º
f ) 240º
240º
Acompanhe as atividades e o desenvolvimento dos alunos para auxiliar no manejo do transferidor.
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala de aula algumas formas geométricas planas (polígonos e não polígonos) e questione:
1. Como essas formas geométricas se chamam? 
2. Onde podemos encontrá-las? (Associar a contornos de sólidos geométricos ou a objetos conhecidos.) 
Prepare previamente um quadro, conforme o modelo, deixando espaços em branco para que os alu-
nos possam colar o polígono de acordo com sua classificação. Prepare também os polígonos que serão 
colocados no quadro.
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
Triângulo
3 lados
Quadrilátero
4 lados
Pentágono
5 lados
Hexágono
6 lados
Heptágono
7 lados
Octógono
8 lados
Eneágono
9 lados
Decágono
10 lados
Polígonos 
Regulares 
Polígonos 
Irregulares
 21 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Desenhe na lousa um polígono e explore caraterísticas como ângulos, número de lados e de vértices, 
se o polígono é ou não regular. 
Ângulo ĉ
Lado AD Vértice D
A
B C
D
Leve peças do tangram (confeccionar previamente) para a sala de aula e proponha as atividades:
1. Nas figuras do tangram, meça os ângulos com o transferidor e classifique-os:
90º
45º 45º
2 ângulos agudos e um ângulo reto .
45º
45º
135º
135º
2 ângulos agudos e 2 ângulos obtusos .
90º
90º 90º
90º
4 ângulos retos .
 22 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Observe as figuras geométricas do tangram e preencha o quadro.
FIGURA NOME DA FIGURA NÚMERO DE VÉRTICES NÚMERO DE LADOS
triângulo 3 3
paralelogramo 4 4
quadrado 4 4
AULA 3
Forme grupos e retome a observação das peças do tangram. Questione: vocês sabem o que é isso 
que estou segurando?
Diga aos alunos que se trata de um quebra-cabeça chinês composto por 7 peças, sendo dois triângu-
los grandes, dois pequenos, um médio, um quadrado e um paralelogramo.
Com suas peças, estima-se que podem ser formadas cerca de cinco mil figuras. 
Relate à turma como surgiu o tangram. Existem várias lendas a respeito do assunto. Entre as mais 
conhecidas, temos a do discípulo e o mestre. Dramatize essa lenda. Leve um quadrado para ser mostrado 
no início da história; ele representará o espelho que o mestre deu ao discípulo. Depois, deixe o quadrado 
cair do outro lado, onde estará o desenho do tangram, cujas peças representarão o espelho quebrado 
pelo discípulo. 
O discípulo e o mestre
Um jovem chinês despedia-se do seu mestre para fazer uma grande viagem pelo mundo. Nessa oca-
sião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
• Com esse espelho, registrarás tudo o que vires durante a viagem para me mostrares na volta. 
O discípulo, surpreso, indagou:
• Mas, mestre, como poderei mostrar-lhe, com um simples espelho, tudo o que encontrar durante a 
viagem?
No momento em que fazia essa pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos e quebrou-se em sete peças.
Então, o mestre disse:
• Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viste durante a viagem (In: 
Blog da Leiturinha. Disponível em: ,http://leiturinha.com.br/blog/conheca-a-historia-do-tangram-e-
-confira-9-imagens-para-montar/.. Acesso em: 7 fev. 2018).
 23 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Entregue um tangram para cada grupo. Mostre algumas figuras que podem ser construídas com as 
peças e solicite que cada grupo forme uma imagem. Veja alguns exemplos:
Promova a apresentação das figuraselaboradas.
AULA 4
Continue explorando o tangram para trabalhar polígonos regulares e irregulares, bem como con-
gruência.
Proponha as atividades:
1. Forme, com as peças do tangram, dois triângulos congruentes.
Resposta: 
2. Na imagem, circule um polígono regular e um irregular. Justifique sua escolha.
Casa
O quadrado deverá ser circulado como o polígono regular, pois é o único polígono na figura que
possui quatro lados e quatro ângulos iguais .
O paralelogramo poderá ser circulado como um polígono irregular, pois possui dois ângulos e dois
lados diferentes .
 24 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
3. Observe os polígonos construídos com as peças do tangram e complete o quadro:
FIGURA NOME DA FIGURA NÚMERO DE LADOS NÚMERO DE VÉRTICES
Quadrilátero 4 4
Triângulo 3 3
Hexágono 6 6
Pentágono 5 5
 25 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 1
1. Preencha a tabela e ordene as cidades da menor para a maior, de acordo com o número de habitantes, 
usando as letras A, B, C, D e E. Utilize a letra A para a cidade com menos habitantes.
ORDEM NOME
NO DE 
HABITANTES
ESCRITA POR EXTENSO
E
Duque de Caxias 
– RJ
890 997
Oitocentos e noventa mil, novecentos e noventa e 
sete.
D Santo André – SP 715 231 Setecentos e quinze mil, duzentos e trinta e um.
B Uberlândia – MG 676 613 Seiscentos e setenta e seis mil, seiscentos e treze.
A
Feira de Santana 
– BA
627 477 Seiscentos e vinte e sete mil, quatrocentos e setenta e sete.
C
Jaboatão dos 
Guararapes – PE
695 956
Seiscentos e noventa e cinco mil, novecentos e 
cinquenta e seis.
Fonte: IBGE. IBGE divulga as estimativas populacionais dos municípios para 2017. Agência IBGE Notícias. Disponível em: 
. Acesso em: 13 fev. 2018. 
2. Utilize os números do quadro para responder aos itens abaixo:
1,1; 0,1; 0,9; 0,7; 1,5; 1,3; 1,8; 0,3
a) Posicione-os na reta numérica.
0,1 0,3 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,8
1 A 20
b) Escreva o menor desses números na forma fracionária. 
1
10
c) Escreva por extenso o maior desses números na forma decimal.
Um inteiro e oito décimos .
d) O número 1,3 pode ser escrito assim: 1 1 10
3
. Decomponha, dessa mesma maneira, o número 
indicado na reta numérica com a letra A.
1 1 10
5
 .
 26 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
3. Jaqueline ganha desconto quando paga antecipadamente as contas do mês e, caso ocorra atraso, há 
multa. Na conta de energia, houve multa; na da loja, desconto; na de água, pagou o valor normal. 
a) Complete o quadro com o total de cada fatura.
CONTAS
VALOR 
(R$)
DESCONTO 
(R$)
MULTA 
(R$) 
TOTAL PAGO 
(R$)
Energia 121,68 - 2,39 124,07
Água 37,24 - - 37,24
Loja 89,39 4,46 - 84,93
b) Qual foi o total pago por essas contas? 
R$ 246,24 .
c) Qual foi a diferença entre a multa e o desconto? 
R$ 2,07 .
d) Jaqueline ganhou ou perdeu dinheiro? 
Ganhou .
4. Uma loja está vendendo um colchão, que pode ser pago em oito parcelas iguais, conforme o anúncio. 
Analise as informações abaixo e calcule o valor de cada parcela a ser paga.
Colchão Perfeito
R$ 1.500,00
Em 8X iguais
1 5 0 0 8
2 8 187,5
7 0
2 6 4
6 0
2 5 6
4 0
2 4 0
0
Resposta: 
O valor de cada parcela é de R$ 187,50 .
5. Um caminhão de entrega chegou a um depósito de bebidas com um carregamento de latas de suco. 
Foram entregues 45 pacotes, contendo cada um 4 latas no comprimento e 3 na largura. Quantas latas de 
suco foram entregues nesse carregamento?
3 x 4 x 45 = 
12 x 45 = 540
Resposta: 
Foram entregues 540 latas de sucos .
 27 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
6. Observe os polígonos e responda nomeando-os:
A B C D
a) Como podem ser chamados os polígonos A, B, C e D, observando o que todos eles têm em comum?
Todos eles são quadriláteros, pois têm 4 lados. .
b) Os polígonos A e B têm características em comum. Descreva duas delas:
Os dois têm 4 lados, o trapézio tem um par de lados paralelos, o retângulo também pares
de lados paralelos .
c) Os polígonos C e D têm características em comum. Descreva duas delas:
Os polígonos C e D são paralelogramos, têm 4 lados e dois pares de lados paralelos .
7. Complete a tabela com os nomes e os atributos de cada sólido de acordo com a legenda:
A B C D E F G H I J
SÓLIDO CLASSIFICAÇÃO NOME UMA BASE DUAS BASES
A Poliedro Prisma hexagonal X
B Poliedro Pirâmide triangular X
C Poliedro Prisma quadrangular X
D Não poliedro Cone X
E Poliedro Pirâmide hexagonal X
F Não poliedro Cilindro X
G Poliedro Prisma pentagonal X
H Poliedro Pirâmide pentagonal X
I Poliedro Pirâmide quadrangular X
J Poliedro Prisma triangular X
 28 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
8. Relacione os sólidos a suas planificações usando a legenda.
A EDB C
F H I J
G
B
J AE D I
GHFC
9. Classifique os triângulos pintando, nas tabelas, os espaços correspondentes:
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS
Triângulo Acutângulo Retângulo Obtusângulo
 29 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS
Triângulo Equilátero Isósceles Escaleno
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – 5º ANO 
1. Davi e Ana foram a um parque de diversões. A hora custava R$ 20,00 e o minuto excedente R$ 0,25 por 
criança. Eles ficaram 1 hora e 10 minutos. Quantos reais eles pagaram?
 .
2. Um pet shop arrecadou com seus clientes 141 kg de ração para distribuir igualmente a 6 cachorros que 
foram abandonados. Quantos quilogramas exatos de ração cada cachorro ganhará?
 .
3. Dona Bernadete comprou 4,8 metros de tecido para fazer duas saias iguais para suas duas netas gêmeas. 
Qual a metragem de tecido a ser usada em cada saia?
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
4. Dona Lúcia foi à feira comprar frutas e levou três notas de R$ 10,00. Ela comprou 2 kg de laranja, 3 kg de 
uva, 1 kg de banana e 1 kg de maçã.
Observe a imagem com os preços e calcule qual o valor que sobrou após as compras.
R$ 1,95
kg
R$ 4,50
kg
R$ 2,89
kg
R$ 3,90
kg
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 .
5. Os nomes dos sólidos geométricos apresentados nas figuras são, respectivamente:
a) Pirâmide pentagonal, prisma triangular e prisma hexagonal.
b) Pirâmide pentagonal, prisma triangular e pirâmide hexagonal.
c) Prisma pentagonal, prisma triangular e pirâmide hexagonal.
d) Pirâmide pentagonal, pirâmide triangular e pirâmide hexagonal.
6. O número composto por 7 centenas de milhar, 4 unidades de milhar, 3 dezenas e 9 unidades é:
a) 704 039
b) 740 039
c) 744 309
d) 704 339
7. Preencha a reta numérica com os números decimais que faltam:
0 0,2 0,3 1 21,1 1,4
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
8. Maria Júlia foi ao shopping, comprou alguns produtos, almoçou, passou na manicure, pagou o 
estacionamento e saiu. Na rua, ela abasteceu o carro com gasolina e foi para casa. 
Observe a tabela do consumo de Maria Júlia nesse dia:
GASTOS VALORES
Loja de roupas R$ 129,90
Restaurante R$ 55,70
Manicure (pé e mão) R$ 35,00
Estacionamento R$ 9,00
Gasolina R$ 153,40
O valor mais próximo do total gasto por Maria Júlia é:
a) R$ 390,00
b) R$ 380,00
c) R$ 370,00
d) R$ 350,00
9. Ricardo está pesquisando preço de computadores, pois pretende trocar o dele o mais breve possível. Na 
loja A, o preço de um computador do qual gostou é R$ 2 890,90 e, na loja B, um de mesma marca custa 
R$ 2 750,80 . Qual é o valor da diferença de preços?
a) R$ 203,10
b) R$ 154,80
c) R$ 140,10 
d) R$ 130,20
10. Observe os triângulos, analise seus lados e ângulos e assinale a afirmação correta:
A B C D
a) O triângulo A é obtusângulo e equilátero.
b) O triângulo B é retângulo e isósceles.
c) O triângulo C é acutângulo e escaleno. 
d) O triângulo D é acutângulo e equilátero.
11. Suponha que, em determinado período, o litro da gasolina esteja custando R$ 3,89. Um motorista 
precisa encher o tanque de seu veículocom 48 litros de gasolina. Calcule quanto ele gastará e, em 
seguida, faça a decomposição desse total. 
12. Os sólidos geométricos representados pelas seguintes planificações são, respectivamente: 
a) Pirâmide pentagonal, cubo e prisma triangular. 
b) Prisma pentagonal, cubo e pirâmide triangular.
c) Prisma pentagonal, prisma triangular e pirâmide triangular.
d) Pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e pirâmide triangular.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
13. A loteria federal paga prêmios em dinheiro para pessoas que jogam e acertam os números sorteados. 
Foi pago a um ganhador da loteria federal o prêmio de R$ 252 318,00. Escreva esse valor por extenso: 
 .
14. Escreva os nomes dos polígonos regulares abaixo:
 
 
 
15. Um hospital tem um orçamento de R$ 2 300,00 para a compra de produtos de limpeza a cada bimestre. 
Em janeiro, foi gasto o valor de R$ 1 089,90 e, em fevereiro, R$ 987,50. 
Responda:
a) Qual o valor gasto no bimestre com produtos de limpeza?
 .
b) O orçamento foi suficiente para cobrir os gastos?
 .
c) Qual a diferença entre o valor do orçamento e o valor gasto?
 .
 34 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
QUESTÃO 1 – HABILIDADE EF05MA08 
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja 
representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: R$ 45,00.
R$ 20,00 1 10 3 R$ 0,25 R$ 22,50 3 2 5 R$ 45,00 
R$ 20,00 1 R$ 2,50
R$ 22,50 
COMENTÁRIO
Nessa atividade, o aluno deverá realizar duas multiplicações para alcançar a resposta final correta, além de 
uma adição. Espera-se que ele esteja familiarizado com as operações envolvendo números decimais e as faça 
corretamente. Em caso de erro na interpretação do enunciado para o primeiro cálculo, retome com o aluno a 
multiplicação por 10 e o movimento da vírgula; em seguida, continue a resolução expositiva solicitando a par-
ticipação dos alunos na sequência da adição e espera-se que não haja dificuldade com ela. O último passo é a 
multiplicação por 2; solicite a participação de outros alunos e permita que executem a tarefa na lousa. Aplique 
atividade semelhante após essa aula, para observar se o objetivo foi alcançado.
QUESTÃO 2 – HABILIDADE EF05MA08 
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja 
representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: Cada cachorro receberá 23,5 kg.
1 4 1 6
2 1 2 23,5
2 1
2 1 8
3 0
2 3 0
0
COMENTÁRIO 
Espera-se que o aluno prossiga com a divisão, colocando a vírgula e continuando o cálculo da divisão do resto 
para obter o quociente decimal. Em caso de erro nesse exercício, retome a divisão e proponha atividades para 
praticar e aprimorar o algoritmo de divisão, bem como o cálculo mental das multiplicações que servem de base 
para a divisão. Na lousa, aplique atividade de aferição da aprendizagem, individualmente ou em duplas, de forma 
que o aluno realize a tarefa sem dificuldades.
QUESTÃO 3 – HABILIDADE EF05MA08
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja 
representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: Para cada saia, serão gastos 2,4 m de tecido.
4, 8 2
2 4 2,4
0 8
2 8
0
 35 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha realizado outras divisões envolvendo números decimais, para que tenha domínio do 
que fazer na resolução do problema. Em caso de erro, é provável que seja nos cálculos, e não na interpretação. No 
entanto, é importante sondar qual exatamente foi o ponto de dúvida e esclarecê-lo, para, em seguida, aplicar na 
lousa outras atividades de divisão e chamar os alunos, em duplas, para resolvê-las. Incentive-os a fazer atividades 
também em casa, pois é um cálculo fundamental para o bom desenvolvimento da aritmética nas séries seguintes.
QUESTÃO 4 – HABILIDADE EF05MA08 
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja 
representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: Sobrou R$ 5,81 ao final das compras.
2 3 1,95 1 3 3 4,5 1 2,89 1 3,90
3,90 1 13,5 1 2,89 1 3,90
24,19
30,00 2 24,19
5,81
COMENTÁRIO
Nessa atividade, o aluno deverá multiplicar os preços dos produtos comprados além de 1kg, adicionar todos os 
valores das compras realizadas e, por fim, subtrair do total de R$ 30,00. É cobrada também a operação envolvendo 
números decimais até centésimos; isso deve ser bem trabalhado para evitar erros. São vários cálculos sequenciais, 
o que eleva o grau de dificuldade da atividade pois, caso o aluno erre algum dos cálculos, comprometerá todo o 
resultado. Chame a atenção da turma para que realize os cálculos duas vezes, a fim de conferir se não há falhas na 
resolução. Em caso de erros nessa atividade, refaça com os alunos todo o processo de resolução, detalhando os 
pontos críticos das dúvidas apresentadas, antes de aplicar atividade semelhante.
QUESTÃO 5 – HABILIDADE EF05MA16 
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e com-
parar seus atributos.
Resposta: b.
A observação dos atributos das figuras geométricas apresentadas nos leva a esta conclusão: pirâmide pentago-
nal, prisma triangular e pirâmide hexagonal. 
COMENTÁRIO
Nessa atividade, é exigida a observação de formas geométricas espaciais, tendo de estabelecer a diferença en-
tre elas e nomeá-las. Para que o aluno não tenha dificuldade, é importante que conheça as características e atri-
butos de semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides. Toda pirâmide tem apenas uma base poligonal e 
faces laterais triangulares; os prismas têm duas bases poligonais e faces laterais quadrangulares, de modo que, 
se o aluno se apropriar desses conceitos, não apresentará dificuldade em diferenciar e nomear as figuras. Em 
caso de erro, é importante novamente apresentar peças concretas e trabalhar suas semelhanças e diferenças 
da maneira descrita acima; depois, fazer oralmente uma verificação da turma, antes de aplicar nova avaliação.
QUESTÃO 6 – HABILIDADE EF05MA01 
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar com compreensão das principais 
características do sistema de numeração decimal.
 36 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Resposta: a.
O número é 704 039, pois o 7 está na 6ª ordem, na centena de milhar, e representa 700 000; o 4 está na 4ª ordem, 
na unidade de milhar, e representa 4 000; o 3 está na 2ª ordem, na dezena, e representa 30 unidades; por fim, o 
9 está na 1ª ordem e representa 9 unidades. 
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno resolva essa atividade sem apresentar dificuldades, pois a única novidade é o acréscimo 
da ordem da centena de milhar; as outras já são compreendidas. Em todo caso, havendo erro, retome o assunto 
utilizando o ábaco e repita oralmente as ordens e seus valores relativos, que são fixos, e forneça meios para a 
prática e a fixação do assunto, a fim de que qualquer dúvida seja sanada.
QUESTÃO 7 – HABILIDADE EF05MA02 
Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do 
sistema de numeração decimal, utilizando como recursos a composição e decomposição e a reta numérica.
Resposta: 
0 0,2 0,3 1 21,1 1,4da pesquisa e a síntese dos 
resultados.
(EF05MA22) Apresentar 
todos os possíveis 
resultados de um 
experimento aleatório, 
estimando se eles são 
igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar 
a probabilidade de 
ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, 
quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma 
chance de ocorrer 
(equiprováveis).
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
 130 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 4
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 10 – ÁREA E PERÍMETRO
INTRODUÇÃO
Os conceitos de área e perímetro são utili-
zados para determinar as medidas do interior e 
do contorno de figuras. Para calcular o períme-
tro, basta adicionar o valor de todos os lados da 
figura. Para calcular a área de figuras quadradas 
e retangulares, se ela estiver em uma malha qua-
driculada, basta observar a quantidade interna de 
quadradinhos que a figura possui, ou apenas mul-
tiplicar as dimensões de seus lados. Partindo da 
observação das áreas de figuras como o quadrado 
e o retângulo, estimule os estudantes a investigar 
a área, em malha quadriculada, de figuras como 
o triângulo, bem como a observar que figuras de 
áreas iguais podem ter perímetros diferentes.
HABILIDADE 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investi-
gações, que figuras de perímetros iguais podem 
ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Identificar o perímetro de figuras poligonais.
Investigar quais figuras com mesma área po-
dem ter perímetros diferentes e o com mesmo pe-
rímetro podem ter áreas diferentes.
Determinar a área de figuras planas utilizando 
ou não malha quadriculada.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Áreas e perímetros de figuras poligonais: al-
gumas relações.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Réguas.
• Papel quadriculado.
• Encartes de apartamentos na planta.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Previamente, divida o piso da sala de aula em quadrados cuja área seja de 1m². Solicite que os alunos 
externem seus conhecimentos quanto à medida do perímetro e área das figuras.
Estimule os alunos a explorar o contorno da sala de aula, ou outros espaços da escola, e explique que 
esse contorno recebe o nome de perímetro e que os quadrados internos da figura formam a área.
Entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado com figuras poligonais. 
DESENVOLVIMENTO
Divida a classe em grupos e entregue uma trena ou fita métrica. Solicite que os estudantes realizem 
algumas medições e respondam às questões:
Quantos metros tem o contorno da sala de aula?
Quantos quadrados tem todo o piso da sala de aula?
Explique os conceitos de perímetro e área, diferencie-os e peça que registrem no caderno. 
Apresente também a unidade de medida de cada um.
Perímetro – mm, cm, m ou km.
Área – mm², cm², m², km².
 131 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala de aula figuras poligonais desenhadas ou não em malha quadriculada. Proponha 
que os alunos investiguem a área de cada figura e seu contorno. Estimule-os a analisar que figuras com 
a mesma área podem ter perímetro diferentes e que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas 
diferentes.
DESENVOLVIMENTO
Ao analisar figuras poligonais, estimule os estudantes a reconhecer a área e o perímetro delas.
Separe os alunos em duplas e solicite que desenvolvam as seguintes atividades:
1. Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada e responda às perguntas:
B C
A
D
1 cm
1 cm
a) Qual é a área de cada figura? A 5 7 cm² B 5 9 cm² C 5 9 cm² D 5 8 cm² 
b) Quais figuras possuem a mesma área? 
As figuras B e C .
c) As figuras que possuem a mesma área também têm o mesmo perímetro? 
Não, o perímetro da figura B é de 12 cm e o da figura C é de 14 cm .
d) Observando a malha quadriculada, há figuras que possuem o mesmo perímetro? 
Sim, as figuras A e D possuem 12 cm de perímetro .
e) As figuras que possuem o mesmo perímetro têm a mesma área? 
Não .
2. Observe o modelo e determine a área e o perímetro das figuras a seguir:
4 cm 4 cm
2 cm 2 cm
 132 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Área: 4 cm x 2 cm 5 8 cm²
Perímetro: 4 cm 1 2 cm 1 4 cm 1 2 cm 5 12 cm
a) 
Área: 3 cm 3 3 cm 5 9 cm² 
Perímetro: 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 12 cm 
3 cm
3 cm
b) 
Área: 2 cm 3 3 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 2 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 3 cm 5 10 cm 
3 cm
2 cm
c) 
Área: 6 cm 3 1 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 6 cm 1 1 cm 1 6 cm 1 1 cm 5 14 cm 
1 cm
6 cm
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um retângulo (4 m x 3 m) e um quadrado (3 m x 3 m), indicando as respectivas 
dimensões. Estimule os estudantes a explorar situações do cotidiano que envolvam área e perímetro.
Proponha a atividade:
1. Um pedreiro precisa instalar piso em dois cômodos de uma casa. O retângulo é o chão da sala e o 
quadrado é o do quarto. 
4 m
3 m
porta 
1 m
3 m
3 m
porta 
1 m
Responda:
a) Qual a área da sala? 
12 m² .
 133 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em quantos metros quadrados a área do quarto é menor que a área da sala? 
3 m² .
c) De modo que não haja desperdício de piso, quantos metros quadrados serão necessários para 
revestir os dois cômodos? 
21 m² .
d) Quantos metros de rodapé serão colocados no quarto? 
11 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
e) Quantos metros de rodapé terão os dois cômodos juntos? 
24 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
Continuando a atividade, solicite que os estudantes façam medições de outros ambientes da 
escola, com formato quadrado ou retangular, como pátio, quadra etc. Peça que eles mencionem a 
medida do perímetro e da área de cada ambiente. 
AULA 4
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a classe folhetos com a planta de apartamentos em construção (em malha quadriculada), 
ou previamente desenhe, em uma folha de papel quadriculado, a planta de uma casa ou apartamento.
Questione: 
Uma casa ou apartamento é do tamanho desta imagem?
O que representa este desenho?
DESENVOLVIMENTO
Explique qual é o objetivo da planta e diga que a escala indica quantas vezes uma determinada área 
foi reduzida, até ficar daquele tamanho no papel.
Se a escala usada foi de 1 : 100, significa que cada 1cm representado no papel corresponde a 
1 m. Para encontrar o tamanho real, também podemos multiplicar o número indicado na planta por 100 
(1 cm 3 100 5 100 cm ou 1 m). Outras escalas também podem ser utilizadas para desenhar uma planta.
Proponha as atividades:
1. A escala que foi usada para desenhar os cômodos de um apartamento é de 1 : 100 (1 cm 5 100 cm 
ou 1 m). Observe a planta e responda: 
Banheiro Quarto
Quarto
Cozinha
CorredorSala
1 cm
1 cm
a) Determine, em metros quadrados (m²), as seguintes áreas:
Sala 15 m² Cozinha 5 m² Banheiro 4 m² Corredor 4 m² 
 134 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Quais espaços têm a mesma área?
O corredor e o banheiro possuem 4 m² de área, e os quartos possuem área igual a 6 m² .
c) Desconsiderando as portas, há ambientes que possuem o mesmo perímetro? 
Os quartos, a cozinha e o corredor possuem perímetro igual a 10 m .
2. A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 100.
2,5 cm 2,5 cm
2,5 cm
2 cm2 cm
3 cm
1 cm
cozinha
sala
a) Calcule a área, em metros quadrados, da cozinha.
5m² .
b) Em metros quadrados, determine a área da sala.
7,5m² .
c) Existem ambientes com a mesma área? 
Sim, a cozinha e o quarto possuem a mesma área .
d) Sabendo que o banheiro tem área de 1,95 m², qual a área total, em metros quadrados, do 
apartamento?
19,45 m² .
VI
CT
OR
 B
./ 
M
10
 135 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 11: GRANDEZAS E MEDIDAS
INTRODUÇÃO
É comum nos depararmos com situações que 
envolvam medida do volume de objetos. Para me-
di-lo, é necessário observar quantas “medidas” (cm³, 
dm³, m³) cúbicas os0,1 0,5 0,7 0,8 1,3 1,5 1,8
COMENTÁRIO
Nessa atividade, o aluno deverá perceber a ordem dos números e sua sequência, de forma que, ao comparar os 
valores que constam na reta, ele identifique os números que faltam e complete a reta numérica corretamente. 
Em caso de erro, é relevante esclarecer a ordem dos números e propor a observação de outras sequências, 
explicando os detalhes do raciocínio utilizado e resolvendo a atividade. Quanto mais familiarizado estiver com 
esse tipo de exercício, mais facilidade ele terá na resolução.
QUESTÃO 8 – HABILIDADE EF05MA07 
Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja repre-
sentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: b.
A soma dos valores R$ 129,90 1 R$ 55,70 1 R$ 35,00 1 R$ 9,00 1 R$ 153,40 resulta em R$ 383,00. Portanto, o 
valor que mais se aproxima do resultado é R$ 380,00.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno seja capaz de realizar adições de várias parcelas envolvendo décimos e centésimos e que 
faça a aproximação do valor encontrado. Em caso de erro nessa atividade é necessário que se revise a adição 
de números decimais, a estrutura de ordens encaixadas e a colocação da vírgula na organização do cálculo e 
que se retome a adição com reagrupamentos, fazendo resolução expositiva na lousa, de modo que o aluno 
observe e confronte com o que havia feito, refletindo e corrigindo sua forma de realizar adições, para que erros 
não sejam novamente cometidos. 
QUESTÃO 9 – HABILIDADE EF05MA07 
Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja repre-
sentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Resposta: c.
A diferença entre os preços do computador, nas duas lojas, é de: 
R$ 2 890,90 2 R$ 2 750,80 5 R$ 140,10. 
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno seja capaz de interpretar o enunciado e perceber que terá de realizar uma subtração. Ele já 
deverá estar apto a subtrair valores envolvendo décimos e centésimos, não tendo dificuldades para encontrar a res-
posta correta. No entanto, em caso de erros, verifique exatamente onde há dúvida e que ponto precisa ser revisto.
 37 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
QUESTÃO 10 – HABILIDADE EF05MA17 
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando 
material de desenho ou tecnologias digitais.
Resposta: d.
A B C D
a) O triângulo A é obtusângulo e isósceles. 
b) O triângulo B é retângulo e escaleno. 
c) O triângulo C é obtusângulo e escaleno. 
d) O triângulo D é acutângulo e equilátero. (Alternativa correta)
COMENTÁRIO
Ao observar os triângulos, o aluno deverá perceber que o triângulo escaleno tem os três lados diferentes, como 
no caso dos polígonos B e C. O triângulo isósceles tem dois lados iguais, como podemos observar no polígono 
A. Já no triângulo D, temos três lados iguais, caracterizando o triângulo equilátero.
O aluno também terá de classificar os triângulos quanto aos ângulos. Ele deve procurar um ângulo reto ou 
obtuso; caso não encontre, o triângulo será acutângulo. Havendo ângulo reto, o triângulo é retângulo e, se for 
encontrado um ângulo obtuso, o triângulo é obtusângulo.
Essas classificações são importantes pré-requisitos para o desenvolvimento dos conceitos de geometria. Em 
caso de erro, o assunto deve ser retomado com detalhamento das formas de identificação descritas acima e 
devem ser fornecidos meios para praticar e fixar o conteúdo, antes que se aplique outra atividade.
QUESTÃO 11 – HABILIDADE EF05MA02 
Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do 
sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.
Resposta: Valor a ser gasto: R$ 3,89 3 48 = R$ 186,72
Decomposição: R$ 100,00 + 80,00 + 6,00 + 0,70 + 0,02
Como R$ 186,72 se refere a valor monetário, a decomposição envolve centavos; porém, a decomposição sem 
eles também é aceitável: 100 + 80 + 6 + 0,70 + 0,02.
COMENTÁRIO
É cobrada nessa atividade a decomposição da parte decimal, que envolve valores após a vírgula e compreende 
décimos e centésimos. O aluno deverá estar familiarizado com esse tipo de decomposição; caso contrário, ele 
não saberá o que fazer com os valores após a vírgula. Em caso de erro, volte à explicação com ábaco aberto, 
incluindo décimos e centésimos, para que o aluno possa observar a decomposição de forma ampla; então, 
aplique novamente a atividade. (Sugestão: use a parte de trás do ábaco aberto e faça as marcações de centena, 
dezena, unidade, décimo e centésimo, incluindo a vírgula na legenda, de forma que possa usar os dois lados, 
um só para os valores inteiros e outro para os decimais.) 
QUESTÃO 12 – HABILIDADE EF05MA16 
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e com-
parar seus atributos.
Resposta: a.
 38 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
A observação das imagens já permite chegar à resposta, pois a primeira delas tem uma face pentagonal e as 
outras faces triangulares, o que é uma característica das pirâmides. A outra imagem, que é a planificação do 
cubo, tem 6 quadrados; e a terceira tem duas faces triangulares, que são duas bases de um prisma, e três faces 
quadrangulares, que são as faces laterais, também característica dos prismas.
COMENTÁRIO
Para que o aluno esteja apto a resolver esse exercício, deverá estar familiarizado com as planificações de prismas e pirâmi-
des por meio de atividades que permitam a montagem e desmontagem desses sólidos, bem como o trabalho com os 
contornos das suas faces. Em caso de erro, retome esse tipo de atividade com os alunos que apresentarem dificuldade.
QUESTÃO 13 – HABILIDADE EF05MA01 
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar com compreensão das principais 
características do sistema de numeração decimal.
Resposta: Duzentos e cinquenta e dois mil, trezentos e dezoito reais.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno não tenha dificuldade para escrever o número por extenso, mas, em caso de erro, é 
importante fornecer meios para o aluno praticar a escrita de números, pois é imprescindível que ele seja 
capaz de fazê-lo.
QUESTÃO 14 – HABILIDADE EF05MA17 
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando 
material de desenho ou tecnologias digitais.
Resposta: 
 Triângulo Quadrado Pentágono Hexágono Heptágono 
 Octógono Eneágono 
Para realizar esse exercício, o aluno deverá contar o número de lados de cada polígono para que possa diferen-
ciar um do outro e nomeá-los.
COMENTÁRIO
Espera-se que, ao ser trabalhado o assunto, seja utilizado todo esse vocabulário para que o aluno esteja apto a 
escrever e a lembrar dos nomes dos polígonos que são exigidos nessa atividade. Em caso de erro, faça a retoma-
da de conteúdos e atividades orais de nomeação dos polígonos, até que isso se torne comum para os alunos; a 
prática da escrita e a repetição dessa atividade também ajudarão na memorização.
QUESTÃO 15 – HABILIDADE EF05MA07 
Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja repre-
sentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Respostas: 
a) 1 089,90 1 987,50 5 2 077,40. O valor gasto foi de R$ 2 077,40.
b) Como o valor é menor que R$ 2 300,00, concluímos que o orçamento foi suficiente e com sobra.
c) 2 300 – 2 077,40 5 222,60. A diferença foi de R$ 222,60.
 39 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno interprete com tranquilidade o enunciado e saiba o que fazer na resolução da atividade 
porém, caso erre nos cálculos, é necessário que sejam retrabalhadas aadição e a subtração com reagrupamen-
to, para que o aluno fixe esse tipo de operação e possa refazer a atividade com sucesso.
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 40 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 1 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção: 
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
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 41 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 1 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA01
Lê, escreve e ordena números naturais até a ordem da 
centena de milhar com compreensão das principais 
características do sistema de numeração decimal.
EF05MA02
Lê, escreve e ordena números racionais na forma decimal 
com compreensão das principais características do sistema 
de numeração decimal, utilizando recursos como a 
composição e decomposição e a reta numérica.
EF05MA07
Resolve e elabora problemas de adição e subtração com 
números naturais e com números racionais cuja representação 
decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
EF05MA08
Resolve e elabora problemas de multiplicação e divisão com 
números naturais e com números racionais cuja representação 
decimal seja finita (com multiplicador ou divisor natural e 
diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
EF05MA16
Associa figuras espaciais a suas planificações (prismas, 
pirâmides, cilindros e cones) e analisa, nomeia e compara 
seus atributos.
EF05MA17
Reconhece, nomeia e compara polígonos, considerando 
lados, vértices e ângulos, e os desenha utilizando material de 
desenho ou tecnologias digitais.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
2º BIMESTRE
5o
ano
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 43 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
2o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e gestão de 
sala de aula
Formas de avaliação
Geometria
• Coordenadas 
cartesianas
• Ampliação e 
redução
1. Identificar as 
diferentes 
coordenadas do 
plano cartesiano.
2. Localizar pontos 
por meio das 
coordenadas 
cartesianas.
3. Compreender 
que a ordem 
dos números 
influencia na 
localização do 
ponto no plano 
cartesiano.
4. Representar no 
plano cartesiano 
pontos por 
meio das 
coordenadas.
5. Descrever 
deslocamentos 
e localização 
de pessoas 
e de objetos 
usando o plano 
cartesiano.
• Plano cartesiano: 
coordenadas 
cartesianas (1o 
quadrante) e 
representação de 
deslocamentos no 
plano cartesiano
• Ampliação e 
redução de 
figuras poligonais 
em malhas 
quadriculadas: 
reconhecimento 
da congruência 
dos ângulos e da 
proporcionalidade 
dos lados 
correspondentes
(EF05MA14) Utilizar 
e compreender 
diferentes 
representações para 
localizar objetos 
no plano, como 
mapas, células em 
planilhas eletrônicas 
e coordenadas 
geográficas, a fim 
de desenvolver as 
primeiras noções 
de coordenadas 
cartesianas. 
(EF05MA15) 
Interpretar, descrever 
e representar a 
localização ou 
movimentação de 
objetos no plano 
cartesiano (1o 
quadrante), utilizando 
coordenadas 
cartesianas e 
indicando mudanças 
de direção e de 
sentido e giros.
Sistema 
Cartesiano – SD 
4 – 5o Ano
• Folha quadriculada
• “GeoGebra”. Disponível 
em: . 
Acesso em: 13 fev. 
2018.
• “Como Jogar Batalha 
Naval”. Disponível em: 
. Acesso em: 13 
fev. 2018.
• O processo avaliativo deve 
ocorrer com trocas de 
experiências, registros diários e 
observações.
• A avaliação deve ocorrer por 
meio de diagnóstico, tanto 
interventivo como contínuo.
• A avaliação deve se dar por 
meio de registros escritos (em 
grupo ou individualmente), na 
forma de prova (ver Proposta 
de acompanhamento da 
aprendizagem), relatórios, trabalhos 
(ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir 
em frente:
Os alunos devem atingir ao 
menos parcialmente os objetivos:
1. Localizar pontos por meio de 
coordenadas cartesianas.
2. Compreender que a ordem 
dos números influencia na 
localização do ponto no plano 
cartesiano.
3. Representar no plano 
cartesiano pontos por meio 
das coordenadas.
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 44 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
6. Aplicar a técnica 
de ampliação 
e redução 
de imagens 
em malha 
quadriculada.
7. Identificar a 
congruência 
dos ângulos em 
figuras ampliadas 
ou reduzidas 
na malha 
quadriculada.
8. Verificar a 
proporcionalidade 
entre os lados em 
figuras ampliadas 
ou reduzidas 
na malha 
quadriculada.
9. Ampliar e reduzir 
figuras na malha 
quadriculada.
(EF05MA18) 
Reconhecer a 
congruência 
dos ângulos e a 
proporcionalidade 
entre os lados 
correspondentes de 
figuras poligonais 
em situações de 
ampliação e de 
redução em malhas 
quadriculadas e 
usando tecnologias 
digitais.
4. Aplicar a técnica de ampliação 
e redução de imagens em 
malha quadriculada.
5. Identificar a congruência dos 
ângulos em figuras ampliadas 
ou reduzidas na malha 
quadriculada.
6. Verificar a proporcionalidade 
entre os lados em figuras 
ampliadas ou reduzidas na 
malha quadriculada.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
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 45 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Frações
• Frações de um 
inteiro
• Frações 
de uma 
quantidade
• Frações 
equivalentes
• Frações 
maiores ou 
iguais ao 
inteiro
• Porcentagem
• Frações, 
decimais e 
porcentagem
1. Entender 
o conceito 
de frações, 
associando à 
ideia de divisão 
ou de parte de 
um todo.
2. Identificar e 
representar 
frações menores 
e maiores do 
que a unidade.
3. Ler e escrever 
por extenso e 
com algarismos 
os números 
racionais. 
4. Representar 
números racionais 
na reta numérica.
5. Ler e identificar 
frações 
equivalentes.
6. Relacionar 
números 
racionais com 
números 
decimais.
7. Resolver 
situações-
-problema 
com números 
racionais e 
decimais.
• Representação 
fracionária dos 
números racionais: 
reconhecimento, 
significados, leitura 
e representação 
na reta numérica
• Comparação e 
ordenação de 
números racionais 
na representação 
decimal e na 
fracionária 
utilizando a noção 
de equivalência
• Cálculo de 
porcentagens e 
representação 
fracionária
• Problemas: adição 
e subtração de 
números naturais 
e números 
racionais cuja 
representação 
decimal seja finita
• Problemas: 
multiplicação 
e divisão de 
números racionais, 
cuja representação 
decimal seja finita, 
por números 
naturais
(EF05MA03) 
Identificare 
representar frações 
(menores e maiores 
que a unidade), 
associando-as ao 
resultado de uma 
divisão ou à ideia 
de parte de um 
todo, utilizando a 
reta numérica como 
recurso.
(EF05MA04) 
Identificar frações 
equivalentes. 
(EF05MA05) 
Comparar e 
ordenar números 
racionais positivos 
(representações 
fracionária e decimal), 
relacionando-os 
a pontos na reta 
numérica.
(EF05MA06) 
Associar as 
representações 
10%, 25%, 50%, 
75% e 100%, 
respectivamente, 
à décima parte, 
à quarta parte, 
à metade, a três 
quartos e a um 
Frações – SD 5 – 
5o Ano
• Jogo das frações
• Calculadora
• Papel colorido
• O processo avaliativo deve 
ocorrer com trocas de 
experiências, registros diários e 
observações.
• A avaliação deve ocorrer por 
meio de diagnóstico, tanto 
interventivo como contínuo.
• A avaliação deve se dar por 
meio de registros escritos (em 
grupo ou individualmente), na 
forma de prova (ver Proposta 
de acompanhamento da 
aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências 
didáticas) e projetos (ver 
Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em 
frente:
Os alunos devem atingir ao 
menos parcialmente os objetivos:
1. Entender o conceito de 
frações, associando à ideia de 
divisão ou de parte de um 
todo.
2. Identificar e representar 
frações menores e maiores do 
que a unidade.
3. Ler e identificar frações 
equivalentes.
4. Relacionar porcentagem com 
representações fracionárias e 
decimais.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
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 46 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
8. Utilizar o 
cálculo mental 
e estimativas 
como 
procedimentos 
para resolver 
problemas 
usando 
números 
racionais.
9. Relacionar 
porcentagem a 
representações 
fracionárias e 
decimais.
10. Calcular 
porcentagens 
utilizando 
estratégias 
pessoais.
11. Ler e escrever 
porcentagem 
na forma 
de número 
decimal e vice- 
-versa.
12. Resolver 
situações- 
-problema com 
porcentagem.
inteiro, para calcular 
porcentagens, 
utilizando estratégias 
pessoais, cálculo 
mental e calculadora, 
em contextos de 
educação financeira, 
entre outros.
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
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 47 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Medidas
• Convertendo 
medidas de 
comprimento
• Convertendo 
medidas de 
massa
• Convertendo 
medidas de 
capacidade
1. Utilizar unidades 
de medida 
padronizadas 
como 
quilômetro, 
metro, 
centímetro e 
milímetro.
2. Utilizar 
unidades 
de medida 
padronizadas 
como tonelada, 
quilograma, 
grama e 
miligrama.
3. Utilizar unidades 
de medida 
padronizadas 
como litro e 
mililitro.
4. Converter em 
múltiplos e 
submúltiplos 
as medidas de 
comprimento, 
massa e 
capacidade.
5. Estimar, medir 
e comparar 
medidas de 
comprimento, 
massa e 
capacidade.
• Medidas de 
comprimento, 
área, massa, 
tempo, 
temperatura 
e capacidade: 
utilização 
de unidades 
convencionais 
e relações entre 
as unidades de 
medida mais 
usuais
(EF05MA19) 
Resolver e elaborar 
problemas 
envolvendo medidas 
das grandezas 
comprimento, área, 
massa, tempo, 
temperatura 
e capacidade, 
efetuando 
transformações entre 
as unidades mais 
usuais em contextos 
socioculturais.
Medidas – SD 6 – 
5o Ano
• Trena
• Fita métrica
• Réguas
• Balanças
• Litros
• Recipientes de 
líquidos 
• “Grandezas e medidas: 
sistema métrico 
decimal”, disponível 
em: .
• Vídeo: “Medidas 
de Capacidade”. 
Disponível em: 
. Acesso em: 
13 fev. 2018.
• O processo avaliativo deve 
ocorrer com trocas de 
experiências, registros diários e 
observações.
• A avaliação deve ocorrer por 
meio de diagnóstico, tanto 
interventivo como contínuo.
• A avaliação deve se dar por 
meio de registros escritos (em 
grupo ou individualmente), na 
forma de prova (ver Proposta 
de acompanhamento da 
aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências 
didáticas) e projetos (ver Projeto 
integrador).
O que é essencial para seguir em 
frente:
Os alunos devem atingir 
ao menos parcialmente os 
objetivos:
1. Converter em múltiplos e 
submúltiplos as medidas 
de comprimento, massa e 
capacidade.
2. Estimar, medir e comparar 
medidas de comprimento, 
massa e capacidade.
3. Resolver situações-problema 
que envolvam os conceitos 
de comprimento, massa e 
capacidade.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
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 48 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
6. Resolver 
situações- 
-problema que 
envolvam os 
conceitos de 
comprimento, 
massa e 
capacidade.
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
 49 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 2
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4 – SISTEMA CARTESIANO
INTRODUÇÃO
Criado por René Descartes, o plano carte-
siano é um processo facilitador de localização, 
composto de duas retas que se cruzam perpen-
dicularmente. A reta horizontal é chamada de 
eixo das abscissas e a reta vertical, de eixo das 
ordenadas. O ponto de encontro entre as duas 
retas é a origem.
O sistema de coordenadas cartesianas possui 
inúmeras aplicações, como a construção de grá-
ficos, cartografia, localizações geográficas, pontos 
estratégicos de bases militares, localizações no es-
paço aéreo, terrestre e marítimo.
É interessante trabalhar o conteúdo usando a 
batalha naval, um jogo de tabuleiro cujo objetivo 
é descobrir, por meio da localização dada por uma 
letra e um número, onde estão as embarcações do 
adversário.
HABILIDADES 
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferen-
tes representações para localizar objetos no plano, 
como mapas, células em planilhas eletrônicas e 
coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as 
primeiras noções de coordenadas cartesianas. 
(EF05MA15) Interpretar, descrever e represen-
tar a localização ou movimentação de objetos no 
plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coor-
denadas cartesianas e indicando mudanças de 
direção e de sentido e giros.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Identificar as coordenadas do plano cartesia-
no no primeiro quadrante.
Localizar pontos por meio das coordenadas 
cartesianas.
Compreender o registro da coordenada car-
tesiana, em que a ordem dos números interfere na 
localização do ponto.
Representar, no plano cartesiano, pontos por 
meio das coordenadas.
Descrever deslocamentos e localização de 
pessoas e de objetos usando o plano cartesiano.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1O 
quadrante) e representação de deslocamentos no 
plano cartesiano.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Vídeo.
• Papel quadriculado.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Combine antecipadamente com alguns alunos uma dramatização para esta aula, de modo que este-
jam preparados para a apresentação.
Relate brevemente a história de René Descartes e solicite que os alunos deem início à dramatização.
Você já ouviu falar em René Descartes? Ele foi um físico, matemático e filósofo francês que realizou 
várias contribuições importantes nessas três áreas. Ele foi tão importante que é considerado por muitos 
como o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna. Descartes viveu no século XVII e, 
desde criança, já mostrava bastante interesse pela matemática. Foi justamente quando criança que ele fez 
uma contribuição bem importante para a matemática através de uma mosca.
 50 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Quando Descartes era criança, frequentementeficava doente. Por conta disso, quando foi para a 
escola, ele ainda tinha um tratamento especial. Descartes foi para uma escola do tipo internato, onde 
morava. Por sua condição física, os professores usualmente deixavam que ele ficasse na cama até 
meio dia. Mas, ao contrário das outras crianças, enquanto estava deitado, Descartes ficava pensando 
em matemática.
Um certo dia, Descartes notou que havia uma mosca voando no teto. Ele ficou bastante tempo 
observando-a. Começou, então, a pensar em como ele poderia fazer para explicar para outra pessoa 
onde a mosca estava. Seria fácil falar que ela estava no teto, mas como dizer em que local do teto ela 
estava? A mosca poderia ir para o centro do teto, para uma das laterais ou para qualquer outra posição. 
Se ele precisasse descrever onde a mosca estava para alguém que não a estivesse vendo, como ele 
poderia fazer?
2 m
1 m
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Descartes percebeu que poderia dizer onde a mosca 
estava a partir da distância entre ela e as paredes.
Foi, então, que ele teve uma ideia: ele poderia descrever a posição da mosca dizendo a que distância ela se 
encontrava de cada parede do quarto. Por exemplo, estava a 1 metro de uma parede próxima à cabeceira da 
cama e a 2 metros da parede próxima à lateral da cama. Com esses dois números, era possível saber exatamente 
onde a mosca se encontrava. Foi assim que ele criou, nada mais nada menos, que um plano cartesiano.
Fonte: Como uma mosca ajudou a desenvolver a matemática. Disponível em: ,http://www.clickideia.
com.br/portal/conteudos/c/29/24689.. Acesso em: 7 fev. 2018.
Com o objetivo de localizar pontos num determinado plano, René Descartes criou o Sistema de 
Coordenadas Cartesianas. Esse sistema é composto por duas retas perpendiculares, cujo encontro
 51 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
chamamos de origem. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na 
figura a seguir:
0
y
x
1o quadrante
4o quadrante
2o quadrante
3o quadrante
Cada ponto no plano pode ser representado por um par ordenado (x,y), em que x é a reta ho-
rizontal, chamada de abscissa e y é a reta vertical, chamada de ordenada. Nesse momento, vamos 
trabalhar somente com o 1o quadrante.
0
y
x
1o quadrante
Peça para os alunos estruturarem os registros desta aula em uma folha de papel quadriculado.
AULA 2
Dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar a representação do ponto em pares or-
denados: A(0,1); B(1,2); C(3,3); D(4,0). Distribua atividades xerocopiadas com o plano cartesiano em malha 
quadriculada para os alunos representarem esses pontos. Leve os alunos para a sala de informática e utilize 
o software GeoGebra (disponível em: ,https://www.geogebra.org/classic.) para trabalhar a localização 
de pontos no plano cartesiano. 
Peça para digitarem os pontos E(2, 3), F(3, 2), G(0, 5) e H(5, 0) e questione:
1. Os pontos E e F se encontram no mesmo lugar?
2. O que aconteceu com os pontos E e F em relação ao eixo das abscissas e das ordenadas?
3. Os pontos G e H representam o mesmo ponto no plano cartesiano?
4. Qual é a diferença encontrada nos pontos G e H?
Após explorar os pontos E, F, G e H, solicite aos alunos que coloquem os pontos A, B, C e D no GeoGe-
bra e que confiram com os pontos do papel quadriculado.
Espera-se que, com esta atividade, os alunos percebam que a ordem no par ordenado é importante e 
faz com que os pontos sejam diferentes, bem como tenham a percepção de que, tomando o par (x, y), o 
valor de x se encontra no eixo das abscissas e o valor de y no eixo das ordenadas.
Um outro fator importante com essa atividade é fazê-los observar que, se uma das coordenadas é 
zero, não há deslocamento no eixo em questão.
Proponha a atividade:
 52 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
1. Observe o mapa do Brasil que está no 1o quadrante do plano cartesiano.
BR
U
N
O
 S
./ 
M
10
Base cartográfica: Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de janeiro: IBGE, 2009. p. 41.
a) No mapa, encontramos alguns pontos. Dê as coordenadas e o nome dos estados em que os 
pontos se localizam. 
Santa Catarina (4, 1); Minas Gerais (5, 2); Piauí (5,4) e Amazonas (1, 4) .
b) Localize e coloque um ponto nos estados com as seguintes coordenadas:
• (4, 4): Pará 
• (3, 3): Mato Grosso 
• (5, 3): Bahia 
• (4, 2): São Paulo 
Esta atividade tem por objetivo a fixação e a compreensão de referências e sua importância no 
estudo do plano cartesiano. Por meio da observação, os alunos deverão encontrar a representação 
em pares ordenados dos pontos solicitados.
AULA 3 
O jogo batalha naval é muito popular há várias gerações. Ele permite entender o plano cartesiano de 
forma lúdica.
Peça aos alunos que se dividam em duplas para jogar batalha naval.
 53 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
1. Distribua duas cartelas para cada uma. Numa delas, o aluno irá escrever “meus navios” e na outra, 
“navios inimigos”. Entregue também uma carta com legendas.
Meus Navios Navios Inimigos
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 Porta Aviões
2 Fragatas
2 Destroyers
4 Submarinos
Na cartela Meus Navios, o aluno irá colocar o contorno dos seus navios conforme a legenda e não 
poderá mostrar essa cartela ao outro jogador. 
Siga estas regras para determinar onde colocar os seus navios: 
• Os navios podem ser colocados horizontalmente ou verticalmente, mas não na diagonal.
• O aluno deve colocar todos os cinco navios na grade.
• Todo navio deve estar completamente na grade. Nenhum navio pode estar com alguma parte 
do lado de fora.
• Os navios não podem ficar sobrepostos.
• Uma vez que os navios tiverem sido colocados e o jogo começar, o aluno não pode mudá-los 
de lugar novamente.
1. Cada jogador usa a cartela Navios Inimigos para manter o controle de seus “tiros”. Para dar um 
tiro, escolha um quadrado sobre a grade, diga suas coordenadas de acordo com as letras e os 
números.
2. Depois que o primeiro jogador anuncia onde será seu “tiro”, o segundo jogador deve verificar as 
coordenadas em sua grade Meus Navios, onde estão localizados os navios. O segundo jogador, 
então, deve responder (dizendo a verdade!) de uma das seguintes maneiras: 
• Se o primeiro jogador acertar um quadrado vazio, sem navios, o segundo jogador deve dizer 
“Água”.
• Se o primeiro jogador atingir um quadrado com um navio, o jogador 2 deve dizer “Fogo”.
3. Se um jogador erra um tiro, ele deve colocar um “x” na grade Navios Inimigos, e o segundo jo-
gador deve colocar uma bolinha na grade Meus Navios. Se o primeiro jogador acertar, ambos os 
jogadores usam uma bolinha, e o segundo jogador coloca a bolinha diretamente no local onde 
o navio foi acertado.
4. O aluno deve manter o controle dos acertos de seu oponente para que saiba quando um navio 
for afundado.
Vence aquele que conseguir afundar todas as embarcações do adversário. (Adaptado de Como 
jogar Batalha Naval. Disponível em: ,https://pt.wikihow.com/Jogar-Batalha-Naval.)
 54 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Assim que os alunos concluírem a atividade, questione:
1. Quantas referências no plano vocês utilizaram para indicar cada tiro?
2. Qual a importância de se estipular uma referência-padrão?
3. O que deveria ser feito caso essas referências não tivessem sido estipuladas?
AULA 4
Providencie folha de papel quadriculado para a realização de atividades práticas com localizações 
baseadas em coordenadas. Determine as coordenadas e o que deseja que seja traçado: caminhos, forma 
planas, localização de um animal na floresta etc.
Proponha a seguinte atividade:
1. Mariana está saindo da escola e vai para sua casa. 
0
1
1
5
5
9
3
3
7
7
11
102
2
6
6
10
94
4
8
8
12
11
x
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
a) Escreva os pontos de partida e de chegada. 
Partida: (2, 2) ; chegada: (4, 10)
b) Descreva o caminho percorrido por Mariana.
Mariana partirá do ponto (2, 2) eseguirá em frente até o ponto (5, 2). Então, virará à esquerda 
e seguirá em frente até o ponto (5, 5). Nesse ponto, Mariana irá virar à direita e continuará em
frente até o ponto (7, 5). Dali, ela irá seguir até o (7, 6) e dobrará à esquerda, seguirá em frente 
até o ponto (4, 6) e irá virar à direita, até chegar em sua casa no ponto (4, 10). 
 55 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5 – FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM
INTRODUÇÃO
Fração significa parte de um inteiro e está 
presente em várias situações cotidianas, como em 
receitas culinárias, divisão de uma pizza ou bolo, 
proporções etc. É um assunto amplo, que abrange 
cálculo com frações, equivalência, associação com 
números decimais e as quatro operações. 
Serão apresentados não apenas os conceitos e 
partes de frações, como também cálculos variados e 
análise de proporções. Para isso, utilizaremos aulas prá-
ticas com o apoio de multimídias e materiais concretos.
HABILIDADES 
(EF05MA03) Identificar e representar frações 
(menores e maiores que a unidade), associando-as 
ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de 
um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.
(EF05MA05) Comparar e ordenar números ra-
cionais positivos (representações fracionária e de-
cimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. 
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 
25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima 
parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a 
um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando 
estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, 
em contextos de educação financeira, entre outros.
 (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de 
adição e subtração com números naturais e com 
números racionais, cuja representação decimal seja 
finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo 
por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de 
multiplicação e divisão com números naturais e com 
números racionais cuja representação decimal é fini-
ta (com multiplicador natural e divisor natural e dife-
rente de zero), utilizando estratégias diversas, como 
cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Entender o conceito (divisão ou parte de um 
todo), identificar e representar frações, relacio-
nando números decimais e fracionários de forma 
equivalente.
Ler e identificar frações equivalentes.
Relacionar porcentagem com representações 
fracionárias e resolver desafios matemáticos de 
adição e subtração de números naturais e racio-
nais.
Estruturar cálculos e interpretar problemas 
de adição e subtração utilizando diferentes mé-
todos de cálculo, seja mental, estimado ou com 
algoritmos. 
Elaborar raciocínio lógico-matemático na re-
solução de desafios que envolvam multiplicação e 
divisão com números decimais, utilizando cálculo 
mental e algoritmo.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Representação fracionária dos números racio-
nais: reconhecimento, significados, leitura e repre-
sentação na reta numérica.
Comparação e ordenação de números racio-
nais na representação decimal e na fracionária uti-
lizando a noção de equivalência.
Cálculo de porcentagens e representação fra-
cionária.
Problemas: adição e subtração de números 
naturais e racionais cuja representação decimal 
seja finita.
Problemas: multiplicação e divisão de núme-
ros racionais, cuja representação decimal seja fini-
ta, por números naturais.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Atividades em duplas.
• Papel quadriculado.
• Cartolina.
• Gincana.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Combine previamente com duas alunas a seguinte dramatização:
Na biblioteca, duas amigas conversam sobre um livro que consideram sensacional. Ângela comenta 
que o livro era tão bom que leu em dois dias a metade dele, e Caroline concorda dizendo que o livro era 
 56 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
bom mesmo, pois em dois dias havia lido 4
3
 dele. Qual das duas amigas leu a maior parte do livro em 
dois dias?
Faça uma sondagem acerca dos conhecimentos prévios dos alunos instigando refletirem sobre:
• Como vocês resolveriam essa questão?
• Como devemos comparar essas frações?
• O que representa metade do livro? O mesmo que 2
1
 do livro?
Prepare previamente um quadro com as réguas de frações e as peças com imã, ou em E.V.A. no mo-
delo (Frac-soma), e folhas de papel com o quadro em branco para preenchimento e pintura – atividade 
para os alunos com as réguas do 1 ao 12. 
Apresente aos alunos a régua de 1 inteiro do quadro de frações e coloque-a no quadro onde será 
fixada, ou em uma cartolina fixada na lousa e posteriormente na parede.
Faça a montagem do quadro com a participação dos alunos e nomeie as peças, de modo que possam 
observar uma maneira de resolver o problema proposto na dramatização. 
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
2
1
1 inteiro
Use o momento da montagem do quadro para sondagem e retomada do conteúdo sobre o todo 
e as partes, nomeação e comparação entre frações, e finalmente lance novamente a situação-problema 
dramatizada para que os alunos respondam: 
Caroline leu a maior parte, pois 4
3
 é maior que a metade, 2
1
.
Estimule-os a concluir a resposta por meio das peças do quadro, retirando-as e comparando-as nas 
mãos ou sobre a mesa.
Parabenize os alunos ao concluírem essa etapa corretamente.
DESENVOLVIMENTO
Entregue para os alunos o quadro de frações xerocopiado e solicite que preencham com as frações 
em cada parte do todo e pintem as peças usando uma única cor para as de denominador par (isso servirá 
de referência ao buscarmos as frações equivalentes). Os alunos devem guardar esse quadro, pois será 
reutilizado em outros momentos.
Solicite que observem o quadro e respondam: 
Qual das frações é maior: , ,
4
2
ou 3
1
4
1
ou 3
1
10
1
ou 5
2
 57 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Como referência, os alunos podem utilizar o quadro pintado no caderno ou o exposto em sala de 
aula, pois é uma ferramenta de comparação entre as frações.
Após essa interação, pegue a barra de 1 inteiro, ou outras peças avulsas iguais a ela, fixe-a na lousa ou 
no quadro para ser preenchida com peças, formando frações maiores que o inteiro. Prepare peças avulsas 
também de meios, terços, quartos etc. Siga o esquema de montagem abaixo para induzi-los a perceber 
que as frações maiores que 1 inteiro têm numeradores maiores do que os denominadores:
1 inteiro
1
2
1
2
1
2
1
2
1 inteiro
Ao montar o esquema na lousa, coloque as peças de 2
1
, uma a uma, e vá contando em voz alta com 
os alunos: 2
1
, 2
2
, 2
3
, 2
4
. Dois inteiros é o mesmo que 2
4
.
Monte esquemas semelhantes utilizando outras frações como três inteiros é o mesmo que 3
9
.
1 inteiro 1 inteiro 1 inteiro
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
Proponha as atividades:
1. Compare as frações utilizando o sinal de . e ,:
a) 2
4 3
1 . 2
4 3
1
b) 4
3
 . 
4
3
c) 
8
3 , 
5
4
d) 
7
1 . 
8
1
2. Escreva as frações do quadro em ordem crescente, usando o sinal de , entre elas:
4
3
7
1
5
2
8
3
4
1
10
11
3. Circule as frações que representam um número maior que a unidade:
, , , , , , ,
2
1
2
3
4
3
5
4
2
7
4
8
8
7
3
4
4. Represente todas as partes coloridas das figuras com uma única fração:
4
5
a) b)
5
13
, , , , ,7
1
4
1
8
3
5
2
4
3
10
11
 58 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2
DESENVOLVIMENTO
Pergunte aos alunos qual das frações é maior: ,
2
1
4
2
ou 6
3
.
Separe do quadro de frações somente as réguas dos meios, quartos e sextos e coloque-as todas jun-
tas para que os alunos percebam a equivalência e conclua que elas representam a mesma parte do todo. 
Faça na lousa um esquema,conforme modelo abaixo, e peça que eles registrem no caderno as frações, 
nomeando-as como equivalentes:
1
6
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
Proponha a situação-problema:
Pedrinho comprou uma barra de chocolate, então seu amigo Lucas pediu para que ele a dividisse ao 
meio e cada um comeria ½. Pedrinho respondeu que iria dividir o chocolate em quatro partes e cada um 
comeria 2 pedaços. Então, Lucas concordou dizendo que eles comeriam a mesma quantidade de cho-
colate. Questione: Lucas estava certo ao afirmar que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate? 
A proposta inicial de Lucas era dividir o chocolate meio a meio. Utilize frações equivalentes para a 
representação da divisão proposta por Lucas:
Chocolate do Pedrinho
Pedaço do Lucas 5 2
1
Pedaço do Pedrinho 5 2
1
Divisão proposta por Lucas
1555525544315555255443
Pedaço do Pedrinho 4
2
Pedaço do Lucas 4
2
Explique que uma maneira prática de encontrarmos frações equivalentes é pela multiplicação do 
numerador e do denominador pelo mesmo número. Exemplo:
A fração original era 2
1
. Encontramos a fração 2/4 equivalente a ela. Note que o numerador e o denomi-
nador foram multiplicados por dois e assim chegamos a outra fração, que equivale à mesma parte do todo. 
Da mesma forma, ao multiplicarmos por três o numerador e o denominador, chegamos a outra fração 
equivalente de 
1
2 :
53
3
2
1
4
2
2
2 53
3
2
1
6
3
3
3
Explique que podemos obter diversas frações equivalentes à fração 
1
2 , basta efetuar a multiplicação 
do numerador e denominador pelo mesmo número.
Proponha exercícios de fixação no caderno:
1. Calcule frações equivalentes completando os espaços:
a) 52
1
6
4
b) 54
1
12
3
c) 55
3 12
20
 59 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Pinte o quadro com as frações equivalentes a: 
a) 
2
1
b) 
3
1
3. Um bolo foi cortado em pedaços iguais. Um terço foi dado para João, dois sextos para Celso e 
quatro doze avos para Luís. 
a) Qual deles recebeu mais bolo? Justifique a sua resposta. 
3
3
53 2
1 2
6
2
3
3
53 4
1 4
12
4
Logo: 3
1
6
2
12
4
5 5
Os três receberam a mesma quantidade, pois as três frações são equivalentes . 
b) Faça a representação da situação em um desenho. (Sugestão: peça que observem a figura b) 
do exercício 2 como base para o desenho.)
3
1 12
1
12
1
12
1
12
1
6
1
6
1
Aproveite o momento da correção para explorar o passo a passo da resolução, estimulando o racio-
cínio dos alunos.
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO 
Entregue para cada aluno pedaços de papel quadriculado e proponha o desafio 1: Hoje, saí de casa 
com R$ 16,00. Ao chegar à escola, comprei um lanche e gastei 4
1
 dos meus R$ 16,00. Que valor gastei? 
 60 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
DESENVOLVIMENTO 
Peça que os alunos recortem de seus papéis quadriculados um quadrado formado por 16 quadra-
dinhos. Esse número representará o valor inicial do problema. Estimule que pintem 4
1
 desses quadradi-
nhos. Como encontro a quarta parte de 16? É importante que percebam que dividirão por quatro.
54
1
16 4de
Peça que redijam uma resposta para o desafio; por exemplo: gastei R$ 4,00 no meu lanche.
Proponha o desafio 2: Um padeiro retirou do forno uma assadeira com 100 pães e colocou-os à ven-
da. Um cliente comprou 4
1
 deles.
Peça que os alunos recortem de seus papéis quadriculados um quadrado formado por 100 quadra-
dinhos. Esse número representará o valor inicial do problema. Estimule que pintem 4
1
 dos quadradinhos. 
Mostre que 5 5 %4
1
100
25
25 e faça os esclarecimentos necessários.
4
1
c) Quantos pães o cliente comprou ? 
25 pães .
d) Que porcentagem dos pães ele comprou?
25% .
Relacione também o desafio 2 com outras porcentagens, exemplo:
O padeiro vendeu 75% dos pães em 1 hora. Quantos pães ele vendeu? Estimule os alunos a perceber 
que 5 5%75 100
75
4
3
 e desenvolva a construção da tabela de relações entre porcentagens, frações de 
denominador 100 e frações simples por meio da atividade:
 61 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Preencha o quadro seguindo o exemplo:
PORCENTAGEM
FRAÇÃO 
DECIMAL
FRAÇÃO 
SIMPLIFICADA
PARTES DO 
TODO
QUANTIDADE EM UM 
TOTAL DE 100 UNIDADES
10%
100
10
10
1 Décima parte
100 ÷ 10 =10
1 parte = 10 unidades
25%
100
25
4
1 Quarta parte
100 ÷ 4 =25
1 parte = 25 unidades
50%
100
50
2
1 Metade
100 ÷ 2 =50
1 parte = 50 unidades
75% 5 5%75 100
75
4
3
5 5%75 100
75
4
3 Três quartos
100 ÷ 4 =25
3 partes = 75 unidades
100%
100
100
5 510
10
4
4
1
1 1 inteiro
1 inteiro = 100 unidades
1 inteiro = todas as partes
Providencie previamente calculadoras para as atividades desta aula ou peça para os alunos trazerem 
de casa. O uso da calculadora irá alavancar os processos mentais e o raciocínio em relacionar decimais 
com frações e porcentagem.
Peça aos alunos que calculem 4
1
 de 60 unidades (60 4 4 5 15); em seguida, calculem a quarta par-
te de 60 e comparem os resultados. Estimule-os a perceber que 4
1
 corresponde à quarta parte, que é o 
mesmo que dividir por 4. De mesmo modo, mostre que 25% representa a quarta parte de um valor. Peça 
para que calculem 25% de 60 usando o símbolo de porcentagem (60 3 25%) e sem usá-lo, e que relatem 
como chegaram ao resultado. Eles deverão fazer 60 4 4 5 15, que é o mesmo que 25% de 60.
Solicite para que os alunos façam a divisão de 1 por 4 e que relacionem o resultado aos outros cál-
culos já realizados. Estimule-os a perceber que o resultado 0,25 é a forma decimal da porcentagem 25%; 
assim sendo, como 1 4 4 5 4
1
 5 0,25 5 25%, podemos também calcular a porcentagem de 25% multi-
plicando por 0,25 a quantidade da qual se quer extrair 25%. 
Sem utilizar o símbolo de porcentagem e nem a tecla de divisão, peça aos alunos que calculem 25 % 
de 60, de modo que eles utilizem a multiplicação por decimal. (60 3 0,25 5 15)
Ao efetuarem esses cálculos na calculadora, estarão ocupados em encontrar os processos e não em 
realizar os cálculos, de modo a desenvolver o raciocínio. Por isso, para essa aula, é muito importante que 
todos tenham uma calculadora, pois esse processo, sendo realizado individualmente, será importante 
para o desenvolvimento pessoal do aluno.
Da mesma forma, repita o processo com outros exemplos, com uso de calculadora, registrando as 
etapas e o resultado final.
 62 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Preencha o quadro conforme o exemplo:
VALOR EM 
UNIDADES
ESTRATÉGIA DE CÁLCULO 
POR PORCENTAGEM 
ESTRATÉGIA DE 
CÁLCULO POR FRAÇÃO
ESTRATÉGIA DE 
CÁLCULO POR DECIMAL
50 
10% 
50 x 10 % = 5
10
1
 de 50 = 
50 4 10 = 5
1 parte = 5 unidades
0,1
50 x 0,1 = 5
40 
25%
40 3 25% = 
10 unidades
5de 404
1
40 4 4 = 10
1 parte = 
10 unidades
0,25 
40 3 0,25 = 
10 unidades
72
50%
72 3 50% = 
36 unidades
5de2
1
72
72 4 2 = 36
1 parte = 
36 unidades
0,72
72 3 0,5 = 
36 unidades
80
75%
80 3 75 % =
60 unidades
5de4
3
80
80 4 4 = 20
3 partes = 
60 unidades
0,75
80 3 0,75 = 
60 unidades
Durante a correção expositiva, peça para que os alunos expressem suas descobertas e rela-
tem os processos encontrados por meio dos cálculos realizados.
Proponha os problemas para serem resolvidos mentalmente, se possível:
1. Um atleta fez 10 saltos e errou apenas 10% deles. Quantos saltos ele acertou? 
9 saltos .
2. Iraci ganhou uma caixinha com 4 doces e comeu 50% deles. Quantos ela comeu? 
2 doces .
3. Cláudio colocou 48 litros de gasolina no seu carro e viajou para outra cidade. Ao chegar, observou 
o ponteiro mostrador de gasolina indicando 4
1
. 
a) Qual a porcentagem de gasolina que ainda está no tanque ?
25% .
b) Que fração da gasolina ele gastou?
Ele gastou 4
3
 da gasolina .
c) Quantos litros ele consumiu?
48 4 4 5 12 litros 3 3 5 36 litros .
4. O salário de Elaine é de R$ 4 500,00 e 75% dele está comprometido com contas a pagar. O restante 
ela poderá usar como quiser. Que valor ela tem para gastos extras?
Ela tem R$ 1 125,00 para gastos extras .
 63 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIADIDÁTICA 
AULA 4
PROBLEMATIZAÇÃO 
Entregue para os alunos fichas de papel-cartão cortadas com as frações decimais , , , , .....10
1
10
2
10
3
10
4
10
10
 
fora de ordem, e peça que se organizem numa fila em ordem crescente. Depois que formaram a fila com os 
números fracionários, peça para que virem a ficha e observem o número decimal correspondente registrado 
no verso dela.
Desenvolva o registro na lousa, com a participação dos alunos, utilizando a reta numerada subdividida 
em inteiros e décimos e insira os números um a um, solicitando que localizem os decimais: 2,5; 4,2; 3,7; etc.
Desenvolvimento
Proponha o problema para a resolução expositiva e faça a observação durante o desenvolvimento 
dos conhecimentos aplicados corretamente, dos erros frequentes, esclarecendo dúvidas e ressaltando 
as relações entre a fração 10
1
 e o decimal 0,1, bem como a estrutura da adição e subtração de números 
decimais encaixando-se cada ordem e a vírgula. 
A vendedora de uma papelaria abriu uma caixa com 50 canetas e vendeu para a cliente A 10
1
 delas. 
Para a cliente B, foram vendidas 5
1
 das canetas.
a) Represente na reta numérica a parte da caixa de canetas vendidas para as clientes A e B em 
forma de número decimal:
0 0,1 0,2 1
10
1
10
2 5 equiva ntesle10
2
5
1 São frações
b) Escreva em números decimais a parte das canetas vendidas às cliente A e B: 
0,1 e 0,2 .
c) Que número decimal representa a parte das canetas que foram vendidas? 
0,1 1 0,2 5 0,3 .
d) Qual é o número decimal que representa a parte das canetas que sobraram? 
1,0 2 0,3 5 0,7 .
e) Cada caneta custou R$ 3,10. Quanto pagou a cliente A?
R$ 3,10 3 5 canetas 5 R$ 15,50
Proponha as atividades:
1. Localize os números 0,2; 1,6; 2,9 e 2
1
 na reta numerada.
0 1 2 30,2 0,5 1,6 2,9
2
1
 64 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Compare os números e circule o maior deles em cada quadro:
a) 0,25 ou 0,5
b) 1,5 ou 5,1
c) 2,6 ou 0,26
d) 2,3 ou 2,29
e) 1,80 ou 0,18 
 
3. Clara e Laura foram a uma feira de artesanato conhecer os produtos e tomaram um lanche. Clara 
gastou R$ 16,50 na lanchonete e comprou uma lembrança para a sua mãe de R$ 9,90. Laura 
comprou um quadro de azulejo por R$ 14,50 e no lanche pagou R$ 17,30. 
Responda:
a) Quanto Clara e Laura gastaram em produtos de artesanato? 
9,90 1 14,50 5 24,40 .
b) Que valor elas gastaram com alimentação ? 
16,50 1 17,30 5 33,80 .
c) Calcule o total gasto pelas duas meninas. 
24,40 1 33,80 5 58,20 .
d) Sabendo que Laura levou R$ 50,00 para o passeio, quanto ela trouxe de troco?
Laura levou R$ 50,00 e gastou R$ 31,80, ficou com R$ 18,20 de troco .
4. Clarisse vende sanduíches caseiros, cada um por R$ 4,50. Em um dia, ela vendeu 18 sanduíches. 
Quanto Clarisse faturou? 
R$ 4,50 x 18 5 81,00 .
 65 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 6 - MEDIDAS
INTRODUÇÃO
O uso de instrumentos de medida é variado 
em nosso cotidiano. Precisamos verificar tamanhos 
de objetos, distâncias, massa e tempo percorrido.
Nesta sequência, trabalharemos as medidas 
com suas respectivas unidades, bem como a utili-
zação de instrumentos adequados para efetuá-las. 
Para isso, utilizaremos aulas expositivas, materiais 
concretos, bem como recursos tecnológicos. 
HABILIDADE
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas 
envolvendo medida das grandezas comprimen-
to, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, 
efetuando transformações entre as unidades mais 
usuais em diferentes contextos socioculturais.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Ler e interpretar problemas matemáticos que 
envolvam o conteúdo grandezas e medidas.
Transformar unidades de medida a partir de 
cálculos.
Relacionar unidades de medida entre si.
Reconhecer instrumentos utilizados para apli-
cação das diferentes medidas.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Medidas de comprimento, área, massa, tem-
po, temperatura e capacidade: utilização de uni-
dades convencionais e relações entre as unidades 
de medida mais usuais.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Trena.
• Metro.
• Fita métrica.
• Réguas.
• Balanças.
• Litros.
• Multimídia.
• Recipientes para líquidos.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Leve para a sala de aula alguns instrumentos de medida de comprimento: régua, trena e fita métrica. 
Questione: 
Quando utilizamos cada um destes instrumentos? O que medimos através deles? Por que tanta varie-
dade de instrumentos para a mesma medida? 
Pergunte aos alunos quais instrumentos utilizamos para medir um objeto pequeno. 
DESENVOLVIMENTO
Debatam sobre como as pessoas realizavam medidas antes da criação dos instrumentos. Eram usados 
palmo, pé, braço etc., mas havia variações de tamanho, por isso as medidas não eram precisas. 
Proporcione momentos de apropriação do assunto, medindo objetos, alunos, porta, janela, lousa, etc. 
Solicite que registrem no caderno. 
Peça para que os alunos utilizem outros objetos, por exemplo caderno, caneta etc., como alternativa 
para a medição e comparem os resultados com os colegas e com as medidas feitas com os instrumentos 
padronizados.
Estimule-os a perceber que, ao mudar o instrumento de medida, o resultado será diferente, mas, após 
as devidas transformações, a medida final será a mesma.
Apresente as unidades de medida milímetros, centímetro e metro. Faça a correspondência entre elas 
(100 cm 5 1 metro/1000 mm 5 1 m).
Desafie a classe a citar a unidade de medida para longas distâncias (km).
Apresente o vídeo “Grandezas e medidas: sistema métrico decimal”, disponível em: ,https://www.
youtube.com/channel/UCbEiQ5jABbuUk9FIOrx4Wbg/search?query5grandezas1e1medidas..
 66 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Desenvolva com a classe o registro no caderno sobre medidas de comprimento, significado dos ter-
mos e associação entre cm, m e km, bem como suas respectivas abreviações (letras minúsculas).
Estimule a medição de objetos e pessoas, registrando no caderno. 
Proponha as atividades:
1. Complete as frases com os valores corretos:
a) 125m 5 12 500 cm 
b) 600m 5 0,6 km 
c) 1500m 5 1,5 km
d) 4000cm 5 40 m
e) 10 000 m 5 10 km
2. Resolva os problemas:
a) Márcio viajou 180 km de uma cidade para outra; essa distância em metros é a mesma 
que 180 000m .
b) Ana correu 15 000 m em uma corrida. A extensão dessa corrida é de 15 km.
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve uma balança para a classe, ou construa uma junto com os alunos utilizando dois saquinhos 
iguais e um cabide de plástico que tenha ganchos nas extremidades. Coloque objetos nos saquinhos e 
compare a massa deles, verificando qual é o mais pesado. 
Desafie os alunos a ordenar as massas de 5 objetos utilizando a balança de cabide. Exemplo: 1 cader-
no, 1 livro, 1 caixa de lápis de cor, 1 borracha e 1 estojo. 
Questione:
• Qual é a utilidade desse instrumento?
• Vocês têm algum tipo de balança em casa? Para que ela serve?
Apresente imagens de balanças de diferentes tamanhos e pergunte para que precisamos delas (para 
medirmos alimentos fracionados, pacote de arroz, massa do corpo humano, peso de um veículo etc.)
DESENVOLVIMENTO
Associe as diferentes unidades de medida de massa a produtos e objetos a serem medidos. Exemplo: 
grama (g) a produtos com menos de 1 kg; quilograma (kg) a saco de arroz, pessoas, melancia; tonelada (t) 
a grandes animais (elefante, rinoceronte) e a meios de transporte (caminhões, navios, aviões).
Mostre a relação entre as unidades de medida de massa.
1 kg 5 1 000 gramas
1 t 5 1000 kg
Durante o desenvolvimento da aula, estruture o registro coletivo no caderno.
Proponha as atividades:
1. Claudia foi ao supermercado e comprou 300 g de carne, 500 g de queijo, 5 kg de arroz, 1 kg de feijão 
e 1 kg de farinha de trigo. Colocou todos os itens em uma sacola para levar para casa. Qual a massa, 
em gramas, da sacola que Claudia teve que carregar? 
7 800 g .
 67 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Pedro estava com 91,3 kg e precisou fazer dieta para regularizar o colesterol. Quando terminoua 
dieta e foi liberado pelo médico, estava com 79,8 kg. Qual a massa, em kg, que Pedro conseguiu 
eliminar?
11,5 kg .
3. Um elefante do zoológico foi pesado durante uma consulta com o veterinário e a massa registrada 
foi de 5,2 t. Na pesagem anterior, a medida de sua massa foi de 5 300 kg. 
a) Qual a diferença entre as massas obtidas nas duas consultas?
100 kg .
b) O elefante engordou ou emagreceu?
Emagreceu .
Proponha para casa outras atividades de aprofundamento.
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO 
Leve para sala de aula uma garrafa de água, caixa de suco, de molho ou qualquer outro recipiente 
com líquido, jarras e outros medidores menores. 
Debata com os alunos: o que há em comum entre o conteúdo desses vasilhames? (São líquidos). 
Como podemos medir a quantidade dos líquidos?
DESENVOLVIMENTO
Apresente o vídeo “Medidas de capacidade”, disponível em: ,https://www.youtube.com/channel/
UC-_-tQd-M4zNDSIErUfr-Jg/search?query5capacidade..
Desenvolva com a classe um registro coletivo no caderno sobre medida de capacidade: 
Material a ser medido (líquido), exemplos (suco, água, gasolina, álcool), unidade de medida (mililitro 
e litro) com suas abreviaturas (mL e L), a correspondência entre as unidades de medida (1 L 5 1000 mL) 
e os diferentes recipientes utilizados para armazenar os vários tipos de líquido (garrafa, copo, caixa, balde, 
galão, entre outros).
Explore a correspondência entre as quantidades de mL e a formação do litro.
Utilize jarras, copos e garrafas para compor essas relações com os alunos. Convide-os a completar 
uma garrafa, por exemplo, de 1 L usando 5 copinhos de 200 mL etc.
1 L 5 500 mL 1 500 mL
1 L 5 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL
1 L 5 200 mL 1 200 mL 1 200 mL 1 200 mL 1 200 mL
1 L 5 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL
Estimule o cálculo mental, bem como a leitura atenta e a interpretação dos desafios com atividades 
de fixação no caderno.
Proponha as atividades:
1. Em uma festa de aniversário, foram consumidos 156 copos de suco de 200 mL e 100 copos de 
refrigerante de 220 mL. Além disso, foram consumidas 15 garrafas de 1,5 L. Qual o total, em litros, das 
bebidas consumidas?
75,7 L .
 68 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Para fazer uma receita, dona Ceci utiliza 250 mL de leite. Quantas receitas ela pode fazer com 1 L de leite?
4 receitas. .
3. Em uma lanchonete, em um dia, venderam-se 18 copos de 200 mL e 13 copos de 300 mL de suco 
natural. 
a) Quantos litros de suco foram vendidos?
7,5 L .
b) Cada copo de 300 mL custa R$ 6,50. Quanto a lanchonete faturou com a venda desses sucos?
R$ 84,50 .
AULA 4 
Separe a turma em grupos e entregue uma minilousa ou prancheta com folhas de papel para regis-
trarem suas respostas e cálculos.
Proponha as perguntas abaixo e outras para que resolvam em um tempo determinado. Ao ouvirem 
o alarme, todos deverão parar e mostrar a resposta registrada.
O ideal é que estas perguntas sejam xerocopiadas antecipadamente e entregues na hora da gincana, 
ou escritas na lousa uma a uma durante a atividade.
1. Quantos copos de 200 mL têm em 3 L de suco?
15 copos .
2. Marcelo e um amigo tomaram 1 garrafa de 2 L de água inteira. Quantos copos de 250 mL eles 
tomaram? 
8 copos .
3. Para encher um galão de 20 L de água, são necessários quantos copos de 250 mL?
80 copos .
4. Complete as lacunas: 
a) 100 L 5 100 000 mL
b) 200 mL 5 0,2 L
c) 1 500 mL 5 1,5 L
d) 1 000 mL 5 1 L
5. Sérgio gastou 32 L de água para tomar banho e Marco gastou 50 000 mL para lavar o carro. Qual 
dos dois gastou menos água? 
Sérgio .
 69 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 2
1. A figura 1 mostra a posição dos alunos na quadra para jogar basquete, e a figura 2 indica a localização 
deles no plano cartesiano.
0 1 3 5 72 4 6 8 9 10
1
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10
12
13
Ala-armador
Pivô
Ala-pivô
Ala
Armador
Figura 1 Figura 2
a) Observe a figura 2 e escreva a localização dos jogadores:
• Ala-armador 5 (2, 9) .
• Pivô 5 (7, 8) .
• Ala-pivô 5 (3, 2) .
• Ala 5 (9, 4) .
b) O armador está localizado no ponto (5, 11). Faça uma marca na figura 2 para indicar onde ele está.
 70 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
2. João está indo ao posto de gasolina abastecer seu carro. Usando coordenadas, descreva o percurso que 
ele terá de fazer para chegar ao posto.
VI
C
TO
R 
B.
/M
10
O carro inicia o trajeto no ponto (1, 7), segue em frente até o ponto (2, 7) e vira à direita, indo 
até o ponto (2, 3). Então, vira à esquerda e segue até o ponto (5, 3), onde vira à esquerda novamente e
vai até o ponto (5, 9). Nesse local, ele vira à direita e segue em frente até o ponto (8, 9), chegando
finalmente ao posto de gasolina .
3. Observe as figuras e responda: 
A
LE
XA
N
D
RE
 R
../
 M
10
a) Qual é a escala de ampliação da figura? 
A escala de ampliação é de 1 : 2 .
A
B
A
B
 71 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Meça os ângulos da orelha e da patinha do gato menor e do maior, indicados com as letras A e B, e 
responda: há alguma alteração nas medidas desses ângulos? Explique.
Não há diferença nas medidas dos ângulos, pois eles se mantêm iguais mesmo após a ampliação ou 
redução da figura .
c) Qual é a área, em quadradinhos, ocupada pela figura menor e a ocupada pela figura ampliada? 
Desconsidere o rabo do gato.
Figura menor: 19,5 quadradinhos .
Figura ampliada: 78 quadradinhos .
d) Quantas vezes a área da figura ampliada aumentou em relação à da menor? 
4 vezes .
4. No final do ano, 3 turmas da escola se juntaram para uma apresentação. A turma A tem 24 alunos e 2/3 
deles irão se vestir de amarelo; a B tem 22 alunos, dos quais ½ vai de azul; a C tem 25, dos quais 3/5 se 
vestirão de verde.
a) Quantos alunos vão se apresentar ao todo? 
24 1 22 1 25 5 71 alunos .
b) Quantos irão se vestir de amarelo? 
16 alunos .
c) Quantos de azul? 
11 alunos .
d) Quantos alunos se vestirão de verde? 
15 alunos .
e) Quantos não usarão as cores amarelo, azul e verde? 
71 2 42 5 29 alunos .
5. Vovó deu de presente para Vítor e Lucas um pacotinho com 60 figurinhas. Deu 3/10 para Vítor e 9/30 
para Lucas. 
a) Quantas figurinhas Vítor ganhou? 
18 figurinhas .
b) Vovó deu quantas figurinhas para Lucas? 
18 figurinhas .
c) Quem ganhou mais figurinhas?
Os dois ganharam a mesma quantidade .
 72 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
6. Para comemorar seu aniversário, Susi chamou algumas amigas para lanchar. Ela comprou quatro pizzas, 
cada uma dividida em 8 pedaços, e três litros de suco, distribuídos em copos de 200 mL. No final do 
lanche, sobraram 5 fatias de pizza e 3 copos de suco. 
a) Pinte, no desenho, os pedaços de pizza e as partes das caixas de suco que foram consumidos 
durante o aniversário.
Pizzas Sucos
b) Escreva, em número misto, a fração das pizzas que as amigas comeram. 
3 8
3
 
c) Utilizando fração imprópria, escreva a fração dos sucos consumidos. 
5
12
 
7. Efetue as divisões para encontrar o valor decimal, a fração e a porcentagem.
a) 3 4 5 5 0,6; ; 60% 
b) 4 4 8 5 0,5; ; 50% 
c) 8 4 32 5 0,25; ; 25% 
d) 9 4 30 5 0,3; ; 30% 
8. No projeto Horta Comunitária, os alunos estão ajudando a comunidade a plantar mudas. Eles se 
organizaram em 4 grupos. As imagens abaixo representam as hortas que cada grupo ajudou a fazer. 
a) Represente, em forma de fração e de porcentagem, a parte pintada de cada figura:
Grupo A Grupo CGrupo B Grupo D
Grupo A: 5 25% .
Grupo B: 5 38% .
Grupo C: 5 50% .
Grupo D: 5 40% .
60
100
0
100
5
5
100
2
100
30
100
25
100
50
100
38
100
40
 73 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Qual grupo plantou mais?
Grupo C .
c) Qual plantou menos?
Grupo A .
9. Roberto é um ciclista que treina todos os dias para competir em campeonatos. A figura abaixo 
representa um de seus treinos, em que ele já andou 4,5 km e ainda terá de andar 2 km.Ele percorrerá 
essa distância nos outros dias. 
a) Represente, na reta, a distância que Roberto percorrerá, sabendo que é a mesma em todos os dias 
de treino. 
VI
C
TO
R 
B.
/M
10
b) Quantos metros Roberto percorrerá até o 3o dia?
19 500 metros .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 2 – 5º ANO
1. Observe o quadro de frações e encontre uma fração equivalente a 6
2
. 
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
1 inteiro
Que fração é essa? 
2. Dona Marisa foi à feira e comprou frutas e vegetais. As frutas foram 1,8 kg de laranja, 1,5 kg de maçã, 500 g 
de uva e 600 g de pêssego; os vegetais: 2,3 kg de batata, 1,7 kg de cenoura e 300 g de beterraba.
Com base nessas informações, complete o quadro:
FRUTAS E VEGETAIS MASSA EM QUILOGRAMAS (KG) MASSA EM GRAMAS (G)
LARANJA 1,8
MAÇÃ 1,5
PÊSSEGO 600
UVA 500
BATATA 2,3 2 300
CENOURA 1,7
BETERRABA 300
MASSA TOTAL DE FRUTAS
MASSA TOTAL DE VEGETAIS
3. Valdir é dono de uma lanchonete e vendeu, em um dia, 18 litros de suco; destes, 4
1
 foi de suco de uva, 
3
2
 de laranja e o restante de outros sabores.
a) Quantos litros de suco de uva Valdir vendeu? 
 .
b) De suco de laranja, quanto ele vendeu nesse dia? 
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
c) Quantos mililitros ele vendeu do suco de outros sabores? 
 .
4. Simone faz bolos caseiros para vender. Ela cobra R$ 24,80 por bolo. Se a pessoa comprar dois, o segundo 
sai pela metade do preço. 
a) Que porcentagem de desconto ela está dando no segundo bolo?
 .
b) Quantos reais custará o segundo bolo? 
 .
c) Quanto custará cada bolo, caso seja comprado o segundo? 
 .
5. Observe a figura, analise as afirmações e assinale :
P
V R
S
T
U
Q
Q
Q P 
V R 
S U 
T 
P
V
U S
T
R
I. Os ângulos relativos aos vértices P, P’ e P” são retos, ou seja, medem 90°.
II. Os ângulos relativos aos vértices U, U’ e U” são obtusos.
III. O padrão de redução da figura maior para a menor é de 3 : 1.
IV. A redução proporcional da medida dos lados não altera os ângulos nas três figuras.
As afirmações corretas são:
a) I e II
b) I e III
c) I, II e III
d) I, III e IV 
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
6. Observe o quadro para comparar as frações e escreva-as em ordem crescente nos espaços:
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
2
1
1 inteiro
, , , , ,
3
2
4
3
6
2
5
2
8
1
2
1
 , , , , , 
7. Dê a localização dos pontos, utilizando coordenadas, de acordo com a legenda:
VI
C
TO
R 
B.
/M
10
REFERÊNCIA LOCALIZAÇÃO
(1,6)
Prefeitura
(5,3)
Supermercado
(12,1)
Farmácia
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
8. Observe a planilha e a localização das células, de acordo com o exemplo. 
A B C D E F G H
1 A1
2
3
4
5 B5
6
7
8
9
10
11
12
13
Assinale a alternativa correta:
a) As células de cor lilás estão nas posições B2, C8, F6 e G9.
b) As células de cor roxa estão nas posições A3, A4 e A5. 
c) As células de cor verde estão nas posições B5, C6 e D7.
d) As células de cor amarela estão nas posições A11, E5 e F10.
9. Escreva nos espaços a fração e a porcentagem representadas na parte colorida das figuras: 
Figura A Figura B Figura C
10. Escreva nos espaços as frações correspondentes e assinale a alternativa que as apresenta na ordem 
crescente:
0 A 1
0 B 1
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
0 C 1
0 D1 2
0 E1 2
a) , , , ,
4 10 6 3 2
1 3 5 4 3
b) , , , ,
4 5 6 4 2
1 4 4 3 3
c) , , , ,
10 6 4 3 4
3 5 1 4 3
d) , , , ,
9 6 4 3 2
1 4 1 4 3
11. Observe as figuras e assinale a alternativa correta:
Figura BFigura A Figura C
a) A figura A representa o número decimal 1,5; a B, o número decimal 2,5; a C, o número decimal 1,25.
b) A figura A representa o número decimal 1,2; a B, o número decimal 2,25; a C, o número decimal 1,25.
c) A figura A representa o número decimal 1,5; a B, o número decimal 2,25; a C, o número decimal 2,5.
d) A figura A representa o número decimal 1,25; a B, o número decimal 2,5; a C, o número decimal 1,1.
12. As frações 
3
5 e 10
1
 representam que capacidade da jarra em litros ?
1 L
800 mL
600 mL
400 mL
200 mL
N
AT
H
A
LI
A
 S
./M
10
 
a) 0,3 L e 0,1 L
b) 0,5 L e 0,2 L
c) 0,6 L e 0,2 L
d) 0,6 L e 0,1 L
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
13. Maria fez um plano de 50 GB (50 gigabytes) de internet e está acompanhando o uso dos dados de seu 
aparelho celular. Lá é apresentada uma barra e uma porcentagem que representam o uso de internet. 
Observe a figura e responda:
ACOMPANHAMENTO DO USO DA INTERNET
Maria:
Internet
75% utilizados Plano
50 GB
N
AT
H
A
LI
A
 S
./M
10
a) Escreva duas frações equivalentes que representam os gigabytes utilizados: 
 .
b) Quantos GB Maria já utilizou?
 .
14. Antônio comprou uma calça no valor de R$ 140,00 e, na hora de pagar, anunciaram um desconto de 10% 
no pagamento em dinheiro. Antônio fez essa opção e acabou pagando menos pela calça. 
10%
DE DESCONTO
N
AT
H
A
LI
A
 S
./M
10
Responda:
a) O desconto recebido por Antônio representa que fração do total da calça? 
 .
b) Quanto ele pagou? 
 .
15. Dona Tereza vende pedaços de tortas salgadas e cobra R$ 80,00 o quilograma da unidade. Sabendo que a 
torta representada abaixo pesa 3 kg, o valor arrecadado com as fatias depende da fração em que é cortada. 
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Assinale a alternativa correta:
VI
C
TO
R 
B.
/M
10
a) 4
1
 dessa torta custa R$ 20,00.
b) 2
1
 dessa torta custa R$ 150,00.
c) 6
1
 dessa torta custa R$ 40,00. 
d) 8
1
 dessa torta custa R$ 36,00.
 81 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 2 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
QUESTÃO 1 – HABILIDADE EF05MA04 
Identificar frações equivalentes.
Resposta: 3
1
.
No quadro das frações, observamos que duas peças de 6
1
 formam 6
2
 e podemos alinhar esse quadro de 6
2
 
com uma peça de 3
1
, conforme a ilustração:
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
2
1
1 inteiro
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno trabalhe com esse quadro comparativo de frações antecipadamente, a fim de que não 
tenha dificuldades em encontrar as frações equivalentes e em fazer comparações entre elas. Em caso de erro, 
realize com o aluno a montagem desse quadro usando peças concretas e esclarecendo a correspondência en-
tre as frações equivalentes, de modo que o próprio aluno perceba as relações e exemplifique oralmente outras 
frações equivalentes. Forneça meios para treino e aplique novamente a atividade. 
QUESTÃO 2 – HABILIDADE EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatu-
ra e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Resposta:
FRUTAS E VEGETAIS
MASSA EM 
QUILOGRAMAS (KG)
MASSA EM 
GRAMAS (G)
LARANJA 1,8 1 800
MAÇÃ 1,5 1 500
PÊSSEGO 0,6 600
UVA 0,5 500
BATATA 2,3 2 300
CENOURA 1,7 1 700
BETERRABA 0,3 300
MASSA TOTAL DE FRUTAS 4,4 4 400
MASSA TOTAL DE VEGETAIS 4,3 4 300
A transformação de quilograma para grama consiste em multiplicar por 1000, pois 1 kg equivale a 1 000 g.
COMENTÁRIO
Nessa questão, tratamos da comparação de massa e das transformações em gramas e quilogramas. É esperado 
que o trabalho em sala de aula envolvendo massa de objetos inclua as relações entre quilograma e grama de 
 82 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
forma interativa, para que esses conceitos fiquem bem claros, porém, em caso de erro, faça atividade lúdica de 
reconhecimento da massa de objetos e suas representações em gramas e quilogramas antes de aplicar outro 
exercício, para checar se o objetivo foi alcançado.
QUESTÃO 3 – HABILIDADE EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatu-
ra e capacidade, efetuandotransformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Resposta: 
a) 18 L divididos em 4 partes iguais resultam em 4,5 L; como queremos separar 1 das 4 partes, então já temos 
a resposta de 4,5 L de suco de uva.
b) 18 L divididos em 3 partes iguais resultam em 6 L; como queremos separar duas dessas partes, teremos 
6 L 1 6 L 5 12 L de suco de laranja.
c) Adicionando a quantidade vendida de suco de uva (4,5 L) à de suco de laranja (12 L), temos 16,5 L e o suco de 
outros sabores é a parte restante que completa os 18 L. Subtraímos 18 L 2 16,5 L 5 1,5 L . Para transformar 
litros em mililitros, multiplicamos 1,5 por 1000, chegando ao valor de 1 500 mL.
Comentário
Nessa questão, nos itens “a” e “b”, deve-se efetuar um cálculo diferente de frações de uma determinada quan-
tidade e a transformação de litros em mililitros no item “c”. Espera-se que o aluno já domine esse conceito de 
relação entre as medidas padronizadas de capacidade para resolver essa questão, aplicando na letra “c” a trans-
formação de litros em mililitros, além dos cálculos realizados nos outros itens. É importante a sondagem dos 
tipos de erro cometidos, para que a retomada de conteúdo seja eficaz, trabalhando de forma específica cada 
item da questão.
QUESTÃO 4 – HABILIDADE EF05MA06
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à me-
tade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. 
Respostas:
a) A metade do valor, em porcentagem, vale 50%.
b) Metade do valor do bolo é o seu valor dividido por 2, ou seja, R$ 24,80 4 2 5 R$12,40.
c) Dois bolos, juntos, R$ 37,20; dividindo esse valor por 2, obtemos o resultado: R$ 18,60 para cada bolo. 
COMENTÁRIO 
Espera-se, nessa questão, que o aluno associe o conceito de metade a 50% e aplique corretamente no cálculo 
de divisão por 2. No item “c”, o aluno deverá perceber que o valor unitário de cada bolo será diferente: a metade 
do total gasto da compra de dois bolos. Esse tipo de exercício envolve conceito de economia, ao aproveitar 
uma promoção que reduz o valor do bem a ser comercializado. Caso nenhum aluno comente esse ponto du-
rante a correção, é interessante ressaltá-lo.
QUESTÃO 5 – HABILIDADE EF05MA18
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poli-
gonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Resposta: d.
Correção da afirmação errada:
II. Os ângulos relativos aos vértices U, U’ e U” são agudos.
COMENTÁRIO
É esperado que o aluno domine o conceito de escala de aumento e redução, ângulos retos, agudos e obtusos e 
a observação detalhada de figuras geométricas na malha quadriculada para conferir a proporcionalidade entre 
os lados e ângulos da figura, concluindo que as medidas dos ângulos não se alteram. Em caso de erro, deve-se 
 83 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
repetir a atividade com os alunos que apresentam dificuldade, de forma interativa e com caráter de investiga-
ção, para que eles percebam os conceitos envolvidos. Permita que os alunos participem e façam ampliações e 
reduções em malhas quadriculadas seguindo uma escala solicitada, para fixação e aprimoramento das ideias 
que envolvem o tema.
QUESTÃO 6 – HABILIDADE EF05MA03
Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão 
ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. 
Resposta:
8
1
6
2
5
2
2
1
3
2
4
3
, , , , ,
Ao comparar as frações do enunciado, podemos observar que a menor das partes apresentadas é 8
1
, logo em 
seguida, temos , , .
6
2
e depois 5
2
2
1
3
2
e 4
3
COMENTÁRIO: 
O fato de que há aumento no comprimento das barras à medida que o valor do denominador diminui é im-
portante e deve ser observado antecipadamente, em sala de aula, por meio de exercícios semelhantes, que 
trabalhem comparação entre duas, três ou mais frações, bem como ordenação de frações com base na con-
sulta desse quadro, até que o aluno apreenda o conceito. Em caso de erro, retome o trabalho com a consulta e 
comparação de frações com os alunos que apresentam dificuldade, para sanar as dúvidas de forma definitiva.
QUESTÃO 7 – HABILIDADE EF05MA15
Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadran-
te), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
Resposta: 
REFERÊNCIA LOCALIZAÇÃO
Hospital (1,6)
Prefeitura (0,2)
Escola (5,3)
Supermercado (7,4)
Padaria (12,1)
Farmácia (3,9)
Para a localização de pontos em plano cartesiano, deve-se sempre observar o deslocamento horizontal e, em 
seguida, o vertical. No caso do hospital, desloca-se apenas uma unidade à direita e seis unidades para cima, 
resultando no ponto (1,6). No caso da prefeitura, como não há deslocamento à direita, consideramos o zero na 
primeira coordenada e duas unidades para cima, resultando no ponto (0,2). Segue-se o mesmo raciocínio em 
relação aos outros pontos.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha desenvolvido a busca e localização de pontos no plano cartesiano em sala de aula 
por meio de exercícios de treino. O desenvolvimento desse raciocínio facilitará o prosseguimento desse estudo 
nas séries seguintes e a confiança do aluno. Em caso de erro, aplique uma atividade de batalha naval para treino 
e aprimoramento do conceito com os alunos que apresentam dificuldade e refaça a avaliação.
 84 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
QUESTÃO 8 – HABILIDADE EF05MA14 
Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em pla-
nilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.
Resposta: b.
A B C D E F G H
1 A1
2 B2
3 A3
4 A4 E4
5 A5 B5 C5 D5
6 F6
7
8 C8 G8
9
10 F10
11 A11
12
13
Correção das alternativas:
a) As células de cor lilás estão nas posições B2, C8, F6, G8.
b) As células de cor roxa estão nas posições A3, A4 e A5. (Alternativa correta)
c) As células de cor verde estão nas posições B5, C5 e D5.
d) As células de cor amarela estão nas posições A11, E4 e F10.
COMENTÁRIO
Nessa questão, temos uma planilha eletrônica na qual as células são localizadas por coordenadas de letras e 
números, em que a letra está na horizontal e vem primeiro, da mesma forma que ocorre com as coordenadas 
cartesianas; em seguida, vem o número que se refere à posição vertical, porém nesse referencial a contagem 
da vertical é de cima para baixo. Essas semelhanças e diferenças são interessantes para serem trabalhadas em 
sala de aula; deve-se aproveitar também para comentar o uso das planilhas eletrônicas. Em caso de erro nessa 
questão, refaça a atividade de localização na planilha, auxiliando os alunos com dificuldade nos seus pontos 
fracos, forneça meios para treino e aplique novamente a avaliação dessa questão.
QUESTÃO 9 – HABILIDADE EF05MA06
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à me-
tade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Resposta: 
510
7
100
70
3 10
3 10
5 70%
Figura A
 
Figura B
100
0
54
2 5
3 25
5 50%
3 25
 
Figura C
3 25
3 25
5 25%10054
1 25
 85 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Após verificar quantas partes do inteiro estão coloridas e registrar a fração, o aluno deverá passar pela fração 
equivalente de denominador 100 para, então, obter a porcentagem. O cálculo da fração equivalente se dá pela 
multiplicação do numerador e denominador pelo mesmo número; no caso da figura A, o número 10 e, nos 
outros, o número 25.objetos possuem. Facilmente 
obtemos o volume ao efetuar a multiplicação en-
tre largura, altura e profundidade. Nesta sequência 
didática, trabalharemos a grandeza volume. As uni-
dades de medida mais utilizadas são cm³, dm³ e m³. 
HABILIDADE
(EF05MA21) Reconhecer volume como gran-
deza associada a sólidos geométricos e medir vo-
lumes por meio de empilhamento de cubos, utili-
zando, preferencialmente, objetos concretos.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Reconhecer volumes em sólidos geométricos.
Determinar o volume de figuras ao empilhar 
cubos.
Calcular o volume de figuras multiplicando 
suas dimensões (largura x profundidade x altura).
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Noção de volume
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Material Dourado.
• Recipientes cúbicos.
• Embalagens vazias diversas: leite, suco, caixas 
de sapato, de chá etc.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala cubinhos do Material Dourado, ou previamente construa cubos de papel sulfite, e 
empilhe-os de diferentes formas. Estimule os estudantes a analisar que um cubinho, com 1 cm de aresta, 
tem 1cm³ de volume.
Questione: 
Qual é a grandeza que calcula a quantidade do espaço que um objeto ocupa? Volume
DESENVOLVIMENTO
Sobre a mesa empilhe cubos; cada pilha deverá ter quantidades e formatos diferentes. 
Proponha que os alunos desenvolvam as atividades:
1. Quantos cubinhos há em cada pilha?
 8 cubinhos 
 
 9 cubinhos 
 36 cubinhos 
 136 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Para determinar o volume de um bloco retangular, podemos multiplicar suas dimensões (largura x 
profundidade x altura). Observe o modelo e calcule o volume de cada uma das figuras a seguir:
4 cm
2 cm
3 cm
Volume 5 4 cm x 2 cm x 3 cm
Volume 5 24 cm³
a) Volume: 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 8 cm³ 
2 cm
2 cm
2 cm
b) Volume: 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 5 27 cm³ 
3 cm
3 cm
3 cm
c) Volume: 6 cm 3 5 cm 3 4 cm 5 120 cm³ 
6 cm
5 cm
4 cm
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um cubo e um paralelepípedo em perspectiva, ou seja, demonstrando que eles 
têm largura, altura e profundidade. Retome o conceito de volume mostrando que para medi-lo é necessá-
rio multiplicar largura, altura e profundidade (volume 5 largura x altura x profundidade)
 137 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
DESENVOLVIMENTO
Apresente aos estudantes as unidades de medida mais utilizadas para determinar o volume: 
cm³, dm³ ou m³.
Estimule-os a investigar que 1000 cm³ é igual a 1dm³ e que 1 dm³ é igual a 1 L.
Proponha as atividades:
1. Um decímetro (1 dm) é o mesmo que 10 cm. Determine o volume da figura a seguir em cm³ e em dm³.
10 cm
10 cm
10 cm
Volume: 10 cm x 10 cm x 10 cm 5 1000 cm³ 
Volume: 1 dm x 1 dm x 1 dm 5 1 dm³ 
 138 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. A caixa de leite comprada por Melissa tem as seguintes dimensões:
10 cm 5 cm
20 cm
VI
CT
OR
 B
./M
10
1 L
a) Qual o volume da caixa de leite? 
1000 cm³ .
b) Essa embalagem tem capacidade para quantos litros de leite? 
1L .
c) Uma embalagem com volume de 1000 cm³ tem capacidade para quantos litros? 
1L .
d) Um recipiente com volume de 2000 cm³ tem capacidade para quantos litros de leite?
2L ,
AULA 3
DESENVOLVIMENTO
Retome os conceitos de comprimento, largura e altura exemplificando com prismas. Ressalte que ob-
jetos de diferentes formatos podem ter o mesmo volume e relembre que para calculá-lo basta multiplicar 
comprimento 3 altura 3 largura.
Explique as formas retangulares com diferentes dimensões, porém com o mesmo volume, desenhan-
do na lousa. Exemplos:
2 cm 31 cm 3 6 cm 512 cm³
1 cm 3 3 cm 3 4 cm 512 cm³
2 cm 3 2 cm 3 3 cm 512 cm³
Separe os alunos em duplas e distribua peças do Material Dourado (cubinhos) para que eles possam 
construir figuras de mesmo volume, mas de dimensões diferentes. Em um primeiro momento, proponha 
que construam as figuras desenhadas na lousa; em seguida, que criem outras, sempre investigando se elas 
possuem o mesmo volume.
Solicite que registrem os dados das investigações sobre volume no caderno.
AULA 4
Retomar com os estudantes o conceito de volume. Leve para a sala de aula caixas cúbicas ou blocos 
retangulares, por exemplo: caixas de chá, de suco, de leite, de sapato etc. Proponha que esta atividade seja 
 139 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
desenvolvida em grupo (3 ou 4 alunos). Munidos com réguas e calculadoras, os alunos deverão determi-
nar as dimensões de cada objeto e registrar o volume das embalagens no caderno.
Estimule-os a investigar a relação existente entre a capacidade da embalagem e o volume, bem como 
promova discussões sobre as informações coletadas. 
 140 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 12: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Constantemente, informações são transmitidas 
utilizando conceitos e recursos relacionados à pro-
babilidade e estatística. A representação de informa-
ções por meio de gráficos facilita a interpretação dos 
dados, e a análise das chances de um evento aconte-
cer nos auxilia em uma tomada de decisão. 
Nesta sequência didática, trabalharemos situa-
ções de aprendizagem que estimulam a investiga-
ção e interpretação de dados apresentados em grá-
ficos e tabelas e a análise de eventos equiprováveis.
HABILIDADES 
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis re-
sultados de um experimento aleatório, estimando 
se esses resultados são igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de 
ocorrência de um resultado em eventos aleató-
rios, quando todos os resultados possíveis têm a 
mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e gráficos (de 
colunas ou de linhas), referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde 
e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sin-
tetizar conclusões.
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, gráficos de colunas, pic-
tóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalida-
de da pesquisa e a síntese dos resultados.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Apresentar resultados possíveis e equiprová-
veis.
Reconhecer a probabilidade de ocorrência de 
eventos em resultados equiprováveis.
Ler e interpretar dados em tabelas e em gráfi-
cos de colunas e de linhas.
Desenvolver e realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Espaço amostral: análise de chances de 
eventos aleatórios.
Cálculo de probabilidade de eventos equi-
prováveis.
Leitura, coleta, classificação, interpretação e 
representação de dados em tabelas de dupla en-
trada, gráficos de colunas agrupadas, gráficos de 
linhas e gráficos pictóricos.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Recortes de revistas e jornais. 
• Régua, lápis e borracha.
• Gráficos de linhas.
• Exercícios de fixação.
• Cartolina.
• Cola.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Cole na lousa imagens de tipos diferentes de gráficos e questione: O que são? Para que servem? Qual 
a diferença entre eles?
DESENVOLVIMENTO
Explore qual a utilidade dos gráficos e solicite que os estudantes explorem as características de cada um:
Colunas: os dados são posicionados na vertical.
Barras: semelhante ao gráfico de colunas, porém os dados são representados na horizontal.
Pizza/Setor: expressa relação de proporcionalidade em que todos os dados adicionados completam 
o todo.
Linhas: analisa o desenvolvimento de diversas situações: vendas 3 ano, temperatura 3 minutos ou 
horas, entre outras. O gráfico de linhas é utilizado para registrar informações acumulativas, mostrando a 
progressão ou regressão dos dados.
 141 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Proponha atividades utilizando diferentes gráficos.
1. Uma loja realizou uma pesquisa interna para determinar quais eletroeletrônicos foram vendidos no 
mês de abril.
Celular Computador Televisão TabletsCOMENTÁRIO 
O conceito cobrado nesse exercício é de grande importância, pois, por meio dele, o estudante relaciona frações 
e porcentagens e poderá aplicá-lo tanto em casos de cálculo de frações de uma quantidade como em porcen-
tagens de uma quantidade; assim, terá conhecimento para resolver um grande leque de situações-problema. 
Em caso de erros nesse exercício, é muito importante que se retome o estudo do cálculo de frações equivalen-
tes e a ligação com as frações de denominador 100 e as porcentagens.
QUESTÃO 10 – HABILIDADE EF05MA05
Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pon-
tos na reta numérica. 
Resposta: a.
O aluno deverá considerar, em todos os casos, o número de partes em que foi dividido o inteiro e, em seguida, 
contar em qual das partes está fixada a legenda, como no caso dos três primeiros. Nas duas últimas retas numé-
ricas, o número ultrapassa o inteiro. Nesses casos, a contagem das partes supera o valor do denominador, como 
no caso da letra D, e segue até o ponto fixado. O mesmo ocorre com a letra E, em que o inteiro foi dividido em 
2 partes e a contagem segue, passando pelo 2
1
 e depois pelo 2
3
.
10
3
0 A 1
6
5
0 B 1
4
1
0 C 1
3
4
0 D1 2
2
3
0 E1 2
 86 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha desenvolvido o conceito de inteiro e em quantas partes ele foi dividido para loca-
lizar corretamente os pontos na reta numérica envolvendo as frações. Ao trabalhar esse assunto, é importante 
salientar aos alunos a contagem da sequência de frações até passar pelo inteiro e dar sequência formando dois, 
três inteiros etc., de forma lúdica, para que o aluno se aproprie do conceito e não apresente dificuldades na 
avaliação. Em caso de erro, retorne ao processo de todo, partes e contagem sequencial das frações até o inteiro 
se formar; é de grande importância para o prosseguimento dos estudos em frações que o aluno domine a ha-
bilidade de posicionar frações na reta numerada.
QUESTÃO 11 – HABILIDADE EF05MA03
Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão 
ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. 
Resposta: a.
Figura B
2 1 0,5 5 2,5 
2 1 2
4 5 4
10
Figura A Figura C
1 1 0,25 5 1,25
1 1 4
1 5 4
5
 
1 1 4
8 5 12
8
1 1 0,5 5 1,5 
COMENTÁRIO
Para resolver esse exercício, o aluno deverá reconhecer o todo e as partes coloridas, associando a fração a um nú-
mero decimal, e selecionar a alternativa correta. Espera-se que ele tenha outras oportunidades de passar por esse 
questionamento antecipadamente e que reconheça os números decimais representados nas figuras, indepen-
dentemente das frações. Em caso de erro, deve-se trabalhar novamente com frações associadas a decimais e tam-
bém com as partes do todo já na sua forma decimal, tornando mais amplo o raciocínio e o domínio do assunto. 
QUESTÃO 12 – HABILIDADE EF05MA19
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatu-
ra e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
1 L
800 mL
600 mL
400 mL
200 mL
N
AT
H
A
LI
A
 S
./M
10
Resposta: d.
0,6 L e 0,1 L
Considerando a fração 5
3
, temos que dividir a jarra em 5 partes iguais; assim, encontramos 3 partes de 200 mL, 
totalizando 600 mL. Esse valor dividido por 1000 resulta em 0,6 L. 
A fração 10
1
 representa o inteiro dividido em 10 partes. Como a jarra está dividida em 5 partes, vamos divi-
dir todas elas ao meio, resultando em 10 partes de 100 mL, sendo uma dessas partes 10
1
. Logo, representa 
100 mL, que equivale a 0,1 L.
 87 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Espera-se que, ao se deparar com esse exercício, o aluno seja capaz de interligar frações a um contexto prático 
e, ao encontrar o resultado em mililitros (mL), faça a transformação de unidades em litro (L) usando valores de-
cimais. Esse processo é importante e deve ser trabalhado intensamente em sala de aula, possibilitando a ação 
correta do aluno na avaliação; porém, em caso de erro, use a jarra graduada para realizar a experiência sugerida 
no enunciado, permitindo a participação dos alunos com dificuldade. Aplique novamente a atividade acompa-
nhando o desenvolvimento, para verificar se o objetivo foi alcançado.
QUESTÃO 13 – HABILIDADE EF05MA06
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à me-
tade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Resposta:
a) ou100
75
4
3
5100
75
4
3
4 25
4 25
b) Divida 50 GB em 4 partes, resultando em 12,5. Selecionando 3 dessas partes, temos 12,5 3 3 5 37,5 GB. En-
tão, Maria utilizou 37,5 GB dos 50 GB disponíveis.
COMENTÁRIO
Para resolver esse exercício, espera-se que o aluno possa encontrar meios de desenvolver o cálculo de porcentagem, 
sendo vários os mecanismos que levam à resposta correta. Na resolução, sugerimos a passagem pela fração e, em 
seguida, por uma equivalente de valores menores. Assim, o aluno divide em 4 partes e seleciona 3 delas. Porém, é 
importante que se faça a resolução por outros meios, para ampliar a compreensão do assunto e desenvolver o racio-
cínio envolvendo as frações, números decimais e aplicações em porcentagem. Realize com os alunos que apresenta-
rem erros e dificuldades a resolução pela forma que lhes parecer mais simples e, assim que dominarem o conceito e 
o cálculo, aplique a questão novamente, acompanhando o desenvolvimento e verificando se alcançaram o objetivo.
QUESTÃO 14 – HABILIDADE EF05MA06
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à me-
tade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Resposta:
a) 10
1
. A fração que corresponde a 10% é 
1
1 00
0
 ou 10
1
 na forma simplificada.
b) 10% de R$ 140,00 5 10
1
 de 140 5 R$ 14,00
 R$ 140,00 2 R$ 14,00 5 R$ 126,00
COMENTÁRIO
Para realizar esse exercício, o aluno deverá saber o que significa 10% de desconto e dominar esse cálculo; do con-
trário, ele não terá sucesso na resolução dessa questão. É importante realizar simulações desse tipo de situação 
em sala de aula e observar se os alunos absorveram os conceitos envolvidos, de forma que não apresentem difi-
culdades. Porém, em caso de erro, verifique exatamente os pontos de dúvida para que o retrabalho seja específico 
e eficiente, refazendo com os alunos os exercícios das avaliações. Depois permita que refaçam a questão e outras 
atividades semelhantes, para fixar a sequência da resolução de situações-problema que envolvam desconto.
 88 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
QUESTÃO 15 – HABILIDADE EF05MA19
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatu-
ra e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. 
Resposta: c. 
Como o quilo da torta custa R$ 80,00 e ela pesa 3 kg, seu valor total é R$ 240,00. Correção das alternativas:
a) 4
1
 dessa torta custa R$ 60,00.
b) 
1
2 dessa torta custa R$ 120,00.
c) 
1
6 dessa torta custa R$ 40,00. (Alternativa correta)
d) 
1
8 dessa torta custa R$ 30,00.
COMENTÁRIO
Para resolver esse exercício, o aluno deverá relacionar massa com frações e cálculos de preços para checar 
cada uma das alternativas. É importante que ele resolva situações-problema semelhantes antecipadamente. 
Simule em sala de aula essa situação-problema do enunciado antes da aplicação dessa avaliação, permitindo a 
participação dos alunos durante a resolução, e peça que sugiram outros valores para a torta, para que possamtreinar o raciocínio. Em caso de erros, relembre-os da atividade realizada e refaça os cálculos expositivamente, 
esclarecendo pontos de dúvida e erros cometidos. Aplique novamente a questão para os que apresentarem 
dificuldades, até que alcancem o objetivo.
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
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s.
 89 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 2 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção: 
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
ta
l p
ar
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aç
õe
s.
 90 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 2 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA14
Utiliza e compreende diferentes representações para localizar objetos no plano, 
como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim 
de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.
EF05MA15
Interpreta, descreve e representa a localização ou movimentação de 
objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas 
cartesianas e indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
EF05MA18
Reconhece a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os 
lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e 
de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
EF05MA03
Identifica e representa frações (menores e maiores que a unidade), 
associando-as 
ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a 
reta numérica como recurso.
EF05MA04 Identifica frações equivalentes.
EF05MA05
Compara e ordena números racionais positivos (representações fracionária 
e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.
EF05MA06
Associa as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à 
décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para 
calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e 
calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
EF05MA19
Resolve e elabora problemas envolvendo medidas das grandezas 
comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando 
transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
3º BIMESTRE
5o
ano
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
ta
l p
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s.
 92 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
3o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e gestão 
de sala de aula
Formas de avaliação
Sentenças 
matemáticas
• Ordem das 
operações e 
parênteses
• Propriedades 
da igualdade
1. Encontrar números 
desconhecidos que 
tornem a igualdade 
verdadeira.
2. Reconhecer que uma 
igualdade não se altera 
ao adicionar, subtrair, 
multiplicar ou dividir o 
mesmo número a seus 
dois termos.
3. Empregar sinais de 
comparação entre 
quantidades (>,existente 
entre dois termos.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
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rm
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õe
s.
 95 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Tempo e 
temperatura
• Tempo
• Temperatura
1. Utilizar unidades de 
medida padronizadas 
como hora, minutos e 
segundos.
2. Utilizar unidades de 
medida padronizadas 
como graus Celsius.
3. Reconhecer horas em 
relógios analógicos e 
digitais.
4. Efetuar transformações 
entre as unidades 
mais usuais.
5. Ler e registrar 
medidas e intervalos 
de tempo em horas, 
minutos e segundos 
em situações do 
cotidiano.
6. Ler e registrar medidas 
de temperatura em 
graus Celsius.
7. Reconhecer 
temperatura como 
grandeza.
8. Resolver situações-
-problema que 
envolvam tempo e 
temperatura.
9. Reconhecer o 
termômetro como 
instrumento 
de medida de 
temperatura.
• Medidas de 
comprimento, 
área, massa, 
tempo, 
temperatura 
e capacidade: 
utilização 
de unidades 
convencionais 
e relações entre 
as unidades de 
medida mais 
usuais
(EF05MA19) 
Resolver e elaborar 
problemas 
envolvendo medidas 
das grandezas 
comprimento, área, 
massa, tempo, 
temperatura 
e capacidade, 
efetuando 
transformações 
entre as unidades 
mais usuais 
em contextos 
socioculturais.
Tempo e 
Temperatura – 
SD 9 – 5o Ano
• Relógio analógico
• Termômetro
• “Evolução do 
Relógio - Arte”. 
Disponível em: 
. Acesso em: 
13 fev. 2018. 
• “História do 
termômetro”. 
Disponível em: 
. Acesso 
em: 13 fev. 2018.
• “Os 5 países mais 
frios do mundo”. 
Disponível em: 
. Acesso 
em: 13 fev. 2018.
• O processo avaliativo deve 
ocorrer com trocas de 
experiências, registros diários e 
observações.
• A avaliação deve ocorrer por 
meio de diagnóstico, tanto 
interventivo como contínuo.
• A avaliação deve se dar por 
meio de registros escritos (em 
grupo ou individualmente), na 
forma de prova (ver Proposta 
de acompanhamento da 
aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências 
didáticas) e projetos (ver Projeto 
integrador).
O que é essencial para seguir 
em frente:
Os alunos devem atingir 
ao menos parcialmente os 
objetivos:
1. Utilizar unidades de medida 
padronizadas como hora, 
minutos e segundos.
2. Utilizar unidades de medida 
padronizadas como graus 
Celsius.
3. Efetuar transformações entre 
as unidades mais usuais.
4. Ler e registrar medidas e 
intervalos de tempo em 
horas, minutos e segundos 
em situações do cotidiano.
Es
ta
 p
ág
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A
4 
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tá
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 96 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
• “Capitais mais 
frias do Brasil”. 
Disponível 
em: . Acesso 
em: 13 fev. 2018.
5. Ler e registrar medidas 
de temperatura em graus 
Celsius.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução 
de atividades extras (ver 
Atividades complementares).
 97 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 3
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 7 - SENTENÇAS MATEMÁTICAS
INTRODUÇÃO
As sentenças matemáticas estão presentes 
em muitos cálculos que realizamos; são frases ma-
temáticas com mensagens a serem decifradas en-
volvendo igualdades.
No entanto, existem critérios para resolvê-las, 
de modo que o resultado final seja alcançado.
O cálculo em sentenças matemáticas depen-
de do domínio das quatro operações e dos con-
ceitos de igualdade.
Esta sequência didática iniciará com expres-
sões numéricas e se desenvolverá com sentenças 
matemáticas que envolvam igualdades e com a 
construção do conceito de equivalência.
HABILIDADES 
(EF05MA10) Concluir, por meio de investiga-
ções, que uma igualdade não se altera ao adicio-
nar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois mem-
bros por um mesmo número, de modo a construir 
a noção de equivalência.
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas 
cuja representação em sentença matemática seja 
uma igualdade composta por operação em que 
um dos termos é desconhecido.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Resolver sentenças matemáticas conforme 
critérios convencionais de resolução.
Associar sentenças com parênteses de forma 
a deixá-las com a sequência correta de resolução.
Representar simbolicamente a resposta de 
um problema.
Solucionar sentença com termo desconhecido.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Propriedades da igualdade e noção de equi-
valência.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Dinâmica.
• Jogo de tabuleiro.
• Grupo.
• Dupla.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1 
PROBLEMATIZAÇÃO 
Escreva a expressão numérica na lousa, sem determinar como resolver ou o que deve ser feito primeiro. 
4 3 12 1 15 4 3 2 7 3 4 
48 1 5 2 28
53 2 28
25
Desafie os alunos a resolvê-la. Observe que os resultados podem variar. Pergunte: qual o resultado 
certo? Como chegar a esse resultado?
Explique que, para encontrar o resultado correto de uma expressão numérica, há critério de resolu-
ção, há uma ordem a ser seguida. 
Descreva as regras de prioridade entre as operações de multiplicação e divisão e desafie novamente 
os alunos a resolver a expressão numérica, de modo que todos cheguem ao mesmo resultado. Pergunte: 
por que chegaram todos ao mesmo resultado? (Porque seguiram os critérios de resolução.)
Desenvolva com a turma um registro no caderno com os critérios para a resolução de uma expressão 
numérica.
 98 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
DESENVOLVIMENTO
Organize os alunos em duplas e proponha expressões numéricas para resolverem juntos, comparti-
lhando experiências e se auxiliando mutuamente.
1. Resolva as expressões numéricas:
a) 2 3 4 1 7 3 5 2 4 3 5 23 
b) 4 1 8 3 4 1 18 4 6 1 3 3 1 42 
c) 23 2 4 3 5 1 3 3 12 39 
d) (14 2 6) 3 ( 3 1 1 ) 32 
e) 7 3 (15 2 8) 1 3 3 (12 4 4) 58 
Peça que um aluno de cada dupla apresente os resultados obtidos e confronte com as respostas dos 
colegas.
Faça a correção coletiva esclarecendo as dúvidas.
Proponha o seguinte problema para ser resolvido individualmente:
2. Dona Joana vende salgados e doces por encomenda; do valor recebido, ela investe uma parte em 
ingredientes para fazer novas receitas e o restante utiliza em coisas pessoais.
Dona Joana vendeu: 30 unidades de coxinhas com o valor de R$ 2,00 cada. 
 20 unidades de esfihas a R$ 2,50 cada. 
 50 unidades de doces, sendo R$ 1,50 cada. 
Após receber o valor dessa venda, ela comprou 5 pacotes de farinha de trigo por R$ 6,30 cada e 3 
caixas de ovos por R$ 8,00 cada. 
Assinale a alternativa que indica a expressão numérica do cálculo do valor restante após a compra 
dos ingredientes de reposição.
a) (30 3 2,00 1 20 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50. x
b) (20 3 2,00 1 20 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (6 3 3,60 1 3 3 8,00) 5 R$ 109,50.
c) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 8 3 3,00) 5 R$ 197,50.
d) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (6 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50.
A averiguação dos resultados deverá ser individual, para que seja uma forma de avaliação contínua 
do desenvolvimento do aluno.
AULA 2
Proponha a situação-problema:
A sentença matemática a seguir apresenta a idade de dois irmãos gêmeos, uma de cada lado da igual-
dade. Descubra o número que falta na sentença matemática e a idade dos irmãos:
12 1 5 15 1 3
12 1 5 18
12 1 2 12 5 18 2 12 
 5 6 
O número que falta é 6 e a idade dos irmãos é 18 .
 99 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Após a participação dos alunos,mostre que, ao subtrair o mesmo valor de cada lado da igualdade, ela 
não se altera e, dessa forma, podem-se descobrir valores desconhecidos. 
55 1 5 100 2 20
55 1 5 80
55 1 2 555 80 2 55
 5 25
a) 90 3 5 720
90 3 4 90 5 720 4 90
 5 8
b) 1 15 5 75
 1 15 5 75
 1 15 2 15 5 75 2 15
 5 60 
 5 30 
c)
Resolva os exemplos na lousa com a participação dos alunos:
Prepare previamente um jogo de tabuleiro em cuja trilha a ser percorrida existem sentenças matemá-
ticas simples com termos ocultos para serem calculados. Em cada casa do tabuleiro, haverá uma letra que 
irá corresponder a uma sentença matemática e, no momento em que o pino parar, deve-se buscar na lista 
de sentenças qual o aluno deverá resolver. 
Lista de sentenças matemáticas:
a) 7 2 3 5 2 1 2 
b) 9 3 9 5 72 1 9 
c) 42 4 7 5 3 1 3 
d) 8 3 8 5 32 1 32 
e) 7 3 5 5 13 1 22 
f ) 36 1 36 5 8 3 9 
g) 130 5 10 3 13 
h) 4 3 5 1 3 4 3 5 72 2 51
i) (3 1 5) 3 3 1 8 3 (12 2 2) 5 104 
j) (9 3 7 ) 4 ( 3 3 3 ) 5 7
k) 7 2 3 5 2 1 2 
Joga-se o dado e a face voltada para cima indica o número de casas que o pino deve se 
movimentar. Se o aluno acertar o resultado da operação, ele permanece nessa casa; caso 
contrário, volta uma. Este tipo de tabuleiro pode ser usado em ocasiões diferentes, trocando 
apenas a lista de cálculos.
AULA 3
Proponha a situação-problema:
Em uma balança, há certos objetos e alguns deles estão identificados. Descubra o valor das peças 
com interrogação, movimentando os objetos de forma que a balança esteja sempre em equilíbrio:
1. 2.
AL
EX
AN
DR
E 
R.
/M
10
Balança 1 – Observamos que três peças iguais resultam no valor 15. Logo, dividimos por 3 os dois 
lados da igualdade e temos que um cubinho azul é o mesmo que 5.
Balança 2 – Temos uma situação diferente, pois a mesma peça aparece dos dois lados: a peça 7. Po-
 100 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
demos retirá-la de ambos os lados, sem prejudicar o equilíbrio da balança. Em seguida, temos duas peças 
iguais com o valor de 8 unidades; assim, podemos dividir por 2 os lados da balança: do lado esquerdo 
retiraremos uma peça e o número 8 será dividido por 2, chegando ao valor da peça laranja, que é 4.
Em uma sentença matemática com o sinal de igual, temos a igualdade, que segue o mesmo conceito 
de uma balança em equilíbrio, e, para descobrirmos valores desconhecidos, utilizaremos este processo:
Apresente os exemplos para a classe, resolvendo e comparando com o processo realizado na balança:
3 1 5 21
3 1 2 3 5 21 2 3
 5 18
a) 1 15 5 21
 1 15 2 15 5 21 2 15
 5 6
 5 3
b)
Proponha as atividades:
Descobrindo valores desconhecidos
Proponha as situações-problema para serem resolvidas em 20 minutos. Após esse tempo, os alunos 
deverão apresentar as respostas e observar a correção expositiva:
1. A soma de dois números é 178. Um deles é 39. Qual é o outro?
a) 142
b) 140
c) 139 x 39 1 ? 5 178; fazendo a operação inversa: 178 2 39 5 139.
d) 138
2. Marcela comprou sachês de semente de flores para plantar em sua casa; sua mãe comprou o triplo 
dessa quantidade e, no total, elas compraram 48 sachês. Quantos sachês cada uma comprou?
a) Marcela comprou 18 e sua mãe 30.
b) Marcela comprou 12 e sua mãe 36. x
c) Marcela comprou 15 e sua mãe 33.
d) Marcela comprou 10 e sua mãe 38.
Usando uma estrela para representar o valor desconhecido:
 1 3 3 5 48
4 4 4 5 48 4 4
 5 12
O número desconhecido é o 12.
3. Faça os cálculos e assinale a alternativa correta.
a) Se o triplo de um número mais 1 é 82, então esse número é 28.
b) O dobro de um número mais quatro é igual a 80, então esse número é 39.
c) Se o dobro de um número menos 30 é igual a 90, então esse número é 60. x
d) O triplo de um número é 333, então esse número é 110.
AULA 4
Divida os alunos em dois grupos e proponha uma gincana. 
Escreva as perguntas em tiras de papel, dobre-as e armazene todas numa sacola ou caixa. A cada 
rodada, o representante de cada grupo sorteia uma pergunta, que deverá ser respondida durante um 
tempo determinado.
Terminado o prazo, cada grupo deverá devolver o papel dobrado com a resolução e a resposta. Após 
isso, revele qual grupo acertou.
 101 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Ganhará ponto o grupo que resolver corretamente a pergunta no tempo determinado, podendo 
haver empate. 
Continue o processo até o primeiro grupo alcançar o valor de pontos estipulados previamente.
Exemplos de perguntas para a gincana:
1. Descubra o valor da estrela: 
45 1 5 70 25 
2. Calcule o valor de 1 coração: 
 1 185 70 26 
3. Calcule o valor da estrela verde:
 4 8 5 70 560 
4. A mãe de Léo tem o triplo de sua idade e seu tio tem o dobro de sua idade. A soma das idades dos 
três é 72 anos. Qual é a idade de Léo?
? 1 ? ? 1 ? ? ? 5 72 anos
Léo Tio Mãe
5 3 ? 5 72
5 3 ? 4 5 5 72 4 5 
? 5 12
12 anos .
5. Pensei em um número, multipliquei-o por 10 e somei 5 unidades. Obtive o resultado 25. Em que 
número pensei? 
 3 10 1 5 5 25
 3 10 1 5 2 5 5 25 2 5 
 3 10 4 10 5 20 4 10 
 5 2
Resolução:
? 3 10 5 20
? 3 10 4 10 5 20 4 10
? 5 2
 102 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 8 – GRANDEZAS PROPORCIONAIS
INTRODUÇÃO
Grandeza está associada a tudo o que pode 
ser medido ou contado.
As grandezas diretamente proporcionais es-
tão relacionadas de modo que, à medida que uma 
grandeza aumenta ou diminui, a outra se altera na 
mesma proporção.
Causas e consequências estão presentes nes-
se processo e, ao desenvolver o assunto, o aluno 
irá perceber as relações de causa e efeito envol-
vidas nas proporções, como, por exemplo, o valor 
da conta de água é proporcional ao que se gasta; 
com mais tempo de viagem, em velocidade cons-
tante, se alcança maior distância. 
HABILIDADES 
(EF05MA12) Resolver problemas que envol-
vam variação de proporcionalidade direta entre 
duas grandezas, para associar a quantidade de um 
produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de 
ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala 
em mapas, entre outros. 
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo 
a partilha de uma quantidade em duas partes de-
siguais, de modo que uma seja o dobro da outra, 
com compreensão da ideia de razão entre as par-
tes e delas com o todo.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Associar a proporcionalidade entre duas 
grandezas.
Reconhecer grandezas diretamente propor-
cionais.
Identificar a razão existente entre dois termos.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Grandezas diretamente proporcionais.
Problemas envolvendo a partição de um todo 
em duas partes proporcionais.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Experiência.
• Grupos.
• Objetos variados.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Providencie previamente os ingredientes da “Receita de massinha”: 1 xícara (chá) de sal, 4 xícaras (chá) 
de farinha de trigo, 1 xícara e meia de água, 3 colheres (sopa) de óleo, 2 colheres (sopa) de creme hidratan-
te perfumado e corante alimentício a gosto.
Analise a receita, os ingredientes e o modo de fazer. Após a leitura, pergunte: como faremos para 
dobrar a receita? Deixe os alunos calcularem. 
Proponha a realização da receita pelos alunos e deixe livre a criação de formas com a massinha.
O cálculo do dobro da receita tornará prático o conceito de proporcionalidade.
Explore o raciocínio de proporcionalidade: 5 vezes a receita, multiplicando cada quantidade de ingre-
dientes por 5. 
Desafie oralmente outros cálculos a partir de outra quantidade de receitas (2, 4...).
DESENVOLVIMENTO
Apresente outras situações práticas de proporcionalidade que fazem parte do cotidiano dos alunos e 
permita que eles opinem a respeito dos valores proporcionais. Elabore esquemas de relação diretamente 
proporcional na lousa, pedindo auxílio dos alunos para o preenchimento e solicitando explicações e ob-
servações durante o desenvolvimento desta aula. 
 103 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Proponha as atividades:
1. Ao comprar um sorvete, Pedrinho gastou R$ 2,00.Se ele comprasse 2 sorvetes do mesmo valor, quanto 
gastaria? E se ele comprasse 3 sorvetes, 4 sorvetes ou 10 sorvetes, quanto gastaria em cada caso?
1 sorvete ------------- R$ 2,00
2 sorvetes ------------- R$ 4,00
3 sorvetes ------------- R$ 6,00
4 sorvetes ------------- R$ 8,00
10 sorvetes ------------ R$ 20,00
3 10
3 4
3 3
3 2
3 10
3 4
3 3
3 2
Questione os alunos em relação ao padrão encontrado no cálculo dos valores dos sorvetes. 
Explique que o valor a pagar é diretamente proporcional à quantidade de sorvetes comprados.
2. Na festa junina da escola, tem uma barraca com uma placa indicando a equivalência entre os 
acertos na brincadeira e os brindes a receber. O participante recebe 7 argolas para jogar; se acertar, 
recebe duas pipocas; se errar 1 argola, perde tudo. Observe a placa e responda: se um participante 
acertar as 7 argolas, ele terá direito a quantas pipocas?
1 acertos ---------- 2 pipocas
2 acertos ---------- 4 pipocas
3 acertos --------- 6 pipocas
7 acertos ----------- 14 pipocas
3 7
3 3
3 2
3 7
3 3
3 2
Peça que façam todas as anotações no caderno.
3. Um trem mantém velocidade constante de 80 km/h (80 quilômetros por hora), ou seja, a cada 
1 hora, ele percorre 80 km. Esse trem fez uma viagem de 6 horas, mantendo a mesma velocidade. 
Qual a distância percorrida por ele? 
1 hora ------------- 80 km
2 horas ---------- 160 km
6 horas -------- 480 km
3 6
3 2
3 6
3 2
480 km .
4. Na cantina, dona Márcia está preparando copos de suco para entregar, um para cada aluno, na hora 
do lanche. A capacidade de cada copo é de 200 mL, e serão servidos 83 alunos. 
a) Quantos litros de suco serão necessários ? 
1 copo ------------------- 200 mL
2 copos ----------------- 400 mL
3 copos ----------------- 600 mL
83 copos ------------- 16 600 mL
3 83
3 3
3 2
16,6 L .
 104 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2 
Providenciar previamente ou pedir para os alunos trazerem os seguintes itens: cartolina, canetinhas 
hidrocor, tesoura, cola, imagens relacionadas aos temas para ilustração do cartaz e ideias sobre grandezas 
proporcionais.
Organize grupos e proponha a criação de cartazes com 7 situações em que as grandezas sejam pro-
porcionais. 
Distribua os temas dos cartazes: (nos três primeiros problemas, utilizar as ideias da aula anterior – ver 
as anotações do caderno)
1. “Barraca das frutas” – preços e quantidades
2. “O carrinho do sorvete” – preços e quantidades
3. “O dobro da receita” – proporções dos ingredientes (sugerir receita simples)
4. “Pneus novos”. Exemplo: um pneu custa R$ 300,00. Quanto custam quatro pneus?
Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz:
Marcus e Henrique foram ao shopping e no estacionamento contaram os carros e os respectivos 
pneus usando proporções. Como em cada carro há 4 pneus, podiam saber imediatamente a quantidade 
correta. Em um setor do estacionamento, contaram 43 carros. Quantos pneus havia no estacionamento?
1 carro ---- 4 pneus
2 carros ----- 8 pneus
43 carros ----- 172 pneus
5. “O comprimento real – planta baixa”
Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz:
A planta da piscina está na escala 1 : 100, o que significa que 1cm na planta vale 100 cm no real. 
Calcule algumas medidas da piscina no tamanho real:
Comprimento: 12 m 
Largura: 6 m 
Largura da raia: 2 m 
AL
EX
AN
DR
E 
R.
/M
10
6 cm
12 cmEscala 1 : 100
Realizar a apresentação dos cartazes pelos representantes dos grupos.
Providenciar local para a exposição na escola ou na sala de aula.
 105 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 3
Providenciar uma garrafa de suco concentrado de maracujá, uma jarra transparente vazia, um copo, 
açúcar e garrafa de água.
PROBLEMATIZAÇÃO 
Prepare uma mesa para a montagem da “Bebida da Razão” cuja preparação dependerá dos cálculos 
dos ingredientes na razão em que devem ser colocados para obedecer à receita.
Passe para os alunos a proporção dos ingredientes do suco.
Receita do Suco: 6 copos de água para 1 copo de suco concentrado.
Adoce a gosto e sirva aos alunos.
Estimule-os a perceber que a receita desse suco segue a razão 6 : 1 e, ao final, temos 7 copos de suco 
pronto. 
Questione:
Para fazer 14 copos desse suco, de quantos copos de água iremos precisar?
Ao preparar suco para 21 crianças, sendo que cada uma receberá apenas 1 copo, de quantos copos 
de suco concentrado iremos precisar?
Estimule-os a perceber que a proporção da receita se dá sobre o valor total. 
Promova a interação entre os alunos para que citem outras situações do cotidiano em que podemos 
estabelecer razão proporcional e auxilie-os a listá-las.
Divida a classe em grupos para que escolham uma situação em que possa ser estabelecida razão 
entre as partes. 
Forneça exemplos para ampliar as ideias. Sugestões:
Preparo de milk shake: 200 mL de sorvete batido para 300 mL de leite. 
Mistura para refresco de uva: 1 copo de suco concentrado para 3 copos de água.
Proposta de elaboração de problema: cada grupo deve estruturar e registrar a situação escolhida, 
resolver e apresentar para a classe.
AULA 4
Proponha a situação-problema para os alunos e dê tempo para resolverem:
Carlos, o jardineiro do prédio, coloca fertilizante líquido misturado com água para molhar as plantas 
1 vez por mês. Prepara a mistura usando 1 medida do fertilizante para 9 medidas de água. Para molhar o 
jardim do prédio, ele preparou 100 L da mistura. Para isso, ele usou quantos litros do fertilizante?
Aguarde para que tentem resolver e encontrar meios utilizando os conceitos desenvolvidos na aula 
sobre razão. Após isso, pergunte aos alunos os resultados obtidos e questione-os sobre a forma utilizada 
para determinar os valores. Corrija caso estejam desenvolvendo resoluções erradas.
Faça a correção coletiva promovendo a participação dos alunos e registrando ideias relevantes men-
cionadas por eles.
Resolução: Razão 1 : 9 significa que no total são 10 partes. Como a mistura total tem 100 L, separa-
mos em 10 partes, selecionamos uma para representar o adubo e 9 para representar a água. Sendo assim, 
serão 10 L de adubo e 90 L de água.
Proponha as atividades para serem resolvidas em duplas:
1. O pai de Mariana prometeu para ela e sua irmã que traria chocolates no final do dia, mas só daria 
para quem realizasse as atividades domésticas. Quando o pai chegou, perguntou às filhas o que 
cada uma tinha feito: Mariana havia lavado a louça, arrumado a cama e cuidado do cachorro; Julia 
havia limpado o banheiro e arrumado a cama. Então, o pai disse que daria os doces em uma divisão 
proporcional à quantidade de atividades realizadas.
 106 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
a) O pai levou 5 doces; quantos deverão ser dados à Júlia e à Mariana ?
Júlia receberá 2 doces e Mariana 3 .
b) E se o pai levasse 10 doces, quantos seriam dados a cada uma?
Ele daria 4 doces à Júlia e 6 à Mariana .
2. O preparo de uma receita de purê utiliza 6 xícaras de batata cozida e amassada para 1 xícara de 
leite. Uma porção de 1 xícara desse purê serve uma pessoa. Para oferecer essa porção de purê de 
batatas para 21 pessoas, que quantidade de xícaras de leite e de batatas será necessária? 
a) Xícaras de leite 5 3 
b) Xícaras de batatas cozidas 5 18 
Observe atentamente o desenvolvimento e as formas utilizadas nos grupos para a resolução dos 
problemas. Ao final da aula, peça para os alunos que se destacaram nos métodos de resolução 
encontrados para relatarem como fizeram.
 107 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9 – TEMPO E TEMPERATURA
INTRODUÇÃO
O ser humano sempre procurou marcar o tem-
po. Os egípcios, há 5 000 anos, já se orientavam por 
meio das sombras projetadas pelo Sol. Contudo, es-
tima-se que os primeiros relógios portáteis possuíam 
apenas o ponteiro das horas e somente em 1700 sur-
giram os mecanismos com marcação de minutos. 
Como vimos, o relógio é utilizado como medidor do 
tempo desde a Antiguidade. A partir dos segundos, 
minutos e horas, medidos pelorelógio, formam-se 
dias, semanas, meses, anos etc.
Mas, além do tempo, realizamos outros tipos 
de medição, como a de temperatura. Assim como 
o relógio é usado para medir o tempo, o termô-
metro é um instrumento para medir as tempera-
turas corporais e dos ambientes. 
Medir, quantificar, qualificar e comparar faz par-
te da vida humana. Estimule os estudantes a realizar 
investigações sistemáticas de aspectos qualitativos 
e quantitativos de modo que eles sejam capazes de 
construir argumentos convincentes.
HABILIDADE 
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas 
envolvendo medida das grandezas comprimento, 
área, massa, tempo, temperatura e capacidade, re-
correndo a transformações entre as unidades mais 
usuais em contextos socioculturais.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Identificar horas em relógio analógico.
Relacionar as unidades de medida de tempo.
Resolver desafios que envolvam medidas de 
tempo.
Identificar os instrumentos responsáveis pela 
medição do tempo e da temperatura.
Interpretar a variação de temperatura entre 
máxima e mínima.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Medidas de comprimento, área, massa, tem-
po, temperatura e capacidade: utilização de uni-
dades convencionais e relações entre as unidades 
de medida mais usuais.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Dinâmica.
• Relógio analógico.
• Vídeo.
• Dupla.
• Termômetro.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Leve para a sala de aula um relógio analógico de parede. Explore os conhecimentos prévios da classe 
sobre ele com as seguintes perguntas: 
Quais instrumentos são utilizados para medir o tempo? 
Em que situações precisamos medir o tempo?
Para que serve o relógio?
Qual é a função dos ponteiros? 
O que os números representam? 
Quantos minutos tem uma hora?
DESENVOLVIMENTO
Construa um registro coletivo no caderno com as informações essenciais sobre a medida de tempo 
(unidades de medida, a relação entre elas, conceitos e instrumentos).
Estruture uma tabela com a relação entre as unidades de medida de tempo (relação entre a formação 
de minutos, horas, dias, quinzena, mês, bimestre, semestre, ano, século e milênio).
Assista com a turma ao vídeo “Evolução do relógio”, disponível em: .
 108 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Destaque a diferença de leitura do mesmo horário marcado no relógio analógico, antes e depois do 
meio-dia. Indique a sucessão dos números após às 12h (13, 14... até completar 23h59).
Proponha as atividades:
1. Atualmente, muitos aparelhos eletrônicos podem indicar a hora. Relacione os relógios analógicos 
aos digitais, de modo que os dois marquem a mesma hora.
A B C D
D BA C
07:45 10:10 08:00 06:00
2. Indique, em cada relógio digital, a hora de acordo com as informações:
a) 3 horas após o meio-dia. 
15:00 17:20 20:30 22:0015:00
b) 5 horas e 20 minutos após o meio-dia.
15:00 17:20 20:30 22:0017:20
c) 8 horas e 30 minutos após o meio-dia.
15:00 17:20 20:30 22:0020:30
d) 10 horas após o meio-dia.
15:00 17:20 20:30 22:0022:00
 109 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2 
Organize a classe em duplas e desafie os estudantes a responder atividades sobre tempo (semana, 
meses e ano). Distribua para cada dupla uma folha de papel com o calendário anual. Proponha que façam 
as seguintes investigações por meio das atividades:
1. Com o calendário anual em mãos, responda às seguintes questões:
a) Qual é o mês que tem menos de 30 dias?
Fevereiro .
b) Quantos meses possuem 31 dias? 
7 meses .
c) Um semestre possui 6 meses. Quais são os meses que compõem o 1o semestre do ano? 
Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. .
d) Indique o mês e o dia da semana do seu aniversário neste ano. 
Resposta pessoal .
2. Uma semana tem 7 dias. Observe a imagem e responda às perguntas:
1o dia Domingo
2o dia Segunda-feira
3o dia Terça-feira
4o dia Quarta-feira
5o dia Quinta-feira
6o dia Sexta-feira
7o dia Sábado
a) Qual é o dia que vem após a quarta-feira? 
Quinta-feira .
b) Se hoje é sábado, que dia será depois de amanhã? 
Segunda-feira .
c) Observando o calendário, que dia da semana é hoje?
A resposta dependerá do ano em questão .
Continuando as atividades, proponha que os estudantes auxiliem na construção de um grande 
calendário, feito em cartolina, do mês em questão. Estimule-os a identificar a semana e o dia em 
que eles estão desenvolvendo esta atividade. 
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO 
Leve um termômetro para a sala de aula e explore o conhecimento prévio da classe sobre esse instru-
mento de medida com as seguintes perguntas: 
Para que serve o termômetro? 
Como usamos?
Que tipos de termômetro vocês conhecem?
 110 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Dê oportunidade aos alunos de testar o termômetro e ensine a verificar a temperatura.
Apresente o vídeo “História do termômetro”, disponível em: .
DESENVOLVIMENTO
Separe os alunos em grupos e distribua recortes de jornais que mencionem as temperatu-
ras máximas e mínimas num determinado local durante uma semana (também podem ser entre-
gues folhas impressas com esses dados). Solicite que os estudantes investiguem situações sobre a 
temperatura do ambiente (que poderá ser a da própria cidade) e proponha as atividades a seguir: 
Em que dia da semana terá a maior temperatura? 
Resposta pessoal .
1. Na terça-feira, qual foi a variação de temperatura comparando a máxima e a mínima desse dia? 
Resposta pessoal .
2. Qual dia desta semana apresentou a temperatura mais baixa? 
Resposta pessoal .
3. Qual instrumento pode ser utilizado para verificar a temperatura de uma cidade? 
Resposta pessoal .
Faça um comparativo entre as variações de temperatura em algumas capitais brasileiras. Apresente 
o vídeo “Capitais mais frias do Brasil”, disponível em: . Apresente também a variação 
de temperatura em outros países.
AULA 4
Prepare previamente duas tabelas com as temperaturas máximas e mínimas, durante uma semana, 
de duas regiões distintas; por exemplo: uma cidade no norte e outra no sul do país, no período do inver-
no. Organize a classe em grupos para que interpretem as informações registradas nas tabelas. Estruture 
perguntas que exijam interpretação dos dados.
Proponha as atividades:
1. Observando as duas tabelas, na terça-feira qual cidade teve o dia mais quente? 
Resposta pessoal .
2. Qual cidade apresentou a temperatura mais baixa nesta semana? Em que dia isso ocorreu? 
Resposta pessoal .
3. No sábado, qual foi a temperatura máxima observada nas cidades analisadas? 
Resposta pessoal .
4. Faça uma pesquisa e investigue por que as regiões norte e nordeste do Brasil possuem 
temperaturas mais elevadas.
Resposta pessoal .
 111 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 3
1. Lilian foi à padaria comprar o lanche da tarde. Ela comprou 6 pães por R$ 0,45 cada um, 8 pães de queijo 
por R$ 0,80 cada um, 5 bolinhos de chuva por R$ 0,35 cada um e 2 sucos por R$ 3,90 cada um.
a) Escreva uma expressão matemática que represente o cálculo da compra de Lilian. 
(6 3 0,45) 1 (8 3 0,80) 1 (5 3 0,35) 1 (2 3 3,90) .
b) Quanto Lilian gastou? 
R$ 2,70 1 R$ 6,40 1 R$ 1,75 1 R$ 7,80 5 R$ 18,65 .
c) Lilian deu uma nota de R$ 20,00 para pagar a compra. Quanto ela recebeu de troco? 
R$ 1,35 .
2. Em cada quadro, está uma sentença matemática. Associe cada uma delas à descrição correta:
234 1 70 5 304
234 1 70 2 234 5 304 2 234
70 5 70
A
12 3 3 5 36
12 3 3 1 100 5 36 1 100
36 1 100 5 136
136 5 136
C
24 3 3 5 72
24 3 3 4 9 5 72 4 9
8 5 8
B
12 3 12 5 100 1 44
(12 3 12) 3 10 5 (100 1 44) 3 10 
144 3 10 5 144 3 10
1 440 5 1 440
D
( C ) Quando adicionamos um mesmo número a ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.
( D ) Quandomultiplicamos um mesmo número por ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.
( A ) Quando subtraímos um mesmo número de ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.
( B ) Quando dividimos por um mesmo número ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.
3. Encontre o valor dos símbolos . (Note que cada símbolo tem sempre o mesmo valor.) 
a) 3 3 5 72 
b) 72 1 5 
c) 2 16 5 65
d) 1 5 27
e) 4 2 5 
Resposta: estrela, 24; coração, 9; nuvem, 81; carinha, 18 .
4. No dia do lanche coletivo na escola, Lara vai levar espetinhos de frutas. Na sala, há 23 alunos e a 
professora. Para fazer 4 espetinhos, são necessários 4 morangos, 1 tangerina, 2 bananas e 8 uvas. 
a) Quantas receitas a mãe de Lara vai precisar fazer? 
6 receitas .
 112 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Complete o quadro e responda: quantas frutas de cada tipo a mãe de Lara deve comprar para fazer 
24 espetinhos? 
24 morangos, 6 tangerinas, 12 bananas e 48 uvas .
FRUTAS 1 RECEITA 2 RECEITAS 3 RECEITAS 4 RECEITAS 5 RECEITAS 6 RECEITAS
Morango 4 8 12 16 20 24
Tangerina 1 2 3 4 5 6
Banana 2 4 6 8 10 12
Uva 8 16 24 32 40 48
5. A dona de uma loja de calçados percebeu que, a cada 10 pares de sapatos vendidos, 7 são femininos 
e 3 masculinos. Ao fazer o pedido para reposição do estoque, encomendou 50 pares de acordo com a 
proporção em que são vendidos.
a) Escreva a razão da venda de calçados masculinos para a de femininos. 
3 4 7 .
b) Quantos sapatos femininos ela encomendou? 
35 pares femininos .
c) Quantos masculinos? 
15 pares masculinos .
6. Uma escola tem 100 alunos no 5o ano, e a metade é de meninos. Dentre estes, 25 gostam de jogar 
futebol, 15 basquete e o restante prefere jogar vôlei. 
a) Quantos meninos tem no 5o ano? 
50 meninos .
b) Quantos gostam de jogar vôlei? 
10 meninos .
c) A escola tem 600 alunos ao todo. Considerando que a metade é composta de meninos cuja 
preferência por esportes é a mesma dos alunos do 5O ano, quantos meninos gostam de futebol 
nessa escola? 
Há 300 meninos, e 150 gostam de futebol .
7. A família de Lígia foi viajar. Eles saíram às 5h13 da manhã e chegaram ao seu destino às 10h47. Quanto 
tempo levou a viagem da família de Lídia? 
05:13 10:47
5 horas e 34 minutos .
 113 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
8. Dr. Marcos atende seus pacientes de 20 em 20 minutos. Ele chegou às 8h47 da manhã.
a) Quais são os horários dos próximos 5 pacientes? 
9h07, 9h27, 9h47, 10h07 e 10h27 .
b) A consulta de Jéssica era às 10h27, mas ela chegou às 10h35. Quantos minutos ela está atrasada? 
8 minutos .
9. Na cidade Vila do Príncipe, no verão, faz muito calor, chegando à temperatura de 41,3 ºC durante o dia. À 
noite, a temperatura cai cerca de 12,5ºC. Qual a temperatura, à noite, na Vila do Príncipe? 
41,3 2 12,5 5 28,8 ºC .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – 5º ANO 
1. Das expressões a seguir, assinale aquela que tem a resposta correta:
a) (36 4 4 1 5) 3 8 5 32
b) 54 2 3 3 (27 4 3 2 2) 5 33
c) (54 4 6 2 3 3 2) 3 4 5 144
d) (4 3 3 2 2 ) 1 2 3 (10 4 5) 5 12
2. Paulo trabalha como taxista e cobra R$ 4,00 pela bandeirada (início da corrida) e R$ 3,00 por quilômetro 
percorrido. Um passageiro andou 36 km em seu táxi.
a) Escreva uma sentença matemática que traduza o valor que o passageiro deverá pagar pela viagem.
 
b) Quantos reais o passageiro pagará pela viagem? 
3. Encontre os valores dos símbolos , e . Cada símbolo tem sempre o mesmo valor. 
 5 15
 1 5 65
 3 5 1250
 4 5 5
 5 5 5 
4. Leia a fala de Kleber e assinale a alternativa que corresponde ao número que seu amigo deve descobrir.
Pensei em um número, 
dobrei o valor dele, acrescentei 
12 unidades e obtive como 
resultado o número 30.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
a) 36 b) 21 c) 9 d) 12
5. Amélia tirou 7 pontos na prova de português e recebeu mais 2 pontos de bônus por ter feito as 
atividades. Já Benjamin teve como nota final 9 pontos, somando os pontos da prova e mais 2 pontos de 
bônus por também ter feito as atividades.
a) Qual foi a nota final de Amélia? 
 .
b) Quantos pontos Benjamin tirou na avaliação de português? 
 .
c) Quem teve a maior nota final em português? 
 .
6. Para fazer suco de laranja em um copo de 200 mL, são necessários, em média, 2 laranjas (150 mL) e 50 mL 
de água. Quantas laranjas e quantos mL de água são necessários para fazer 1 L de suco?
a) 10 laranjas (750 mL) e 250 mL de água
b) 5 laranjas (800 mL) e 250 mL de água 
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
c) 10 laranjas (750 mL) e 200 mL de água
d) 5 laranjas (800 mL) e 200 mL de água
7. Larissa passou por um período de dieta por questões de saúde. No início do processo, Larissa pesava 
86 kg e perdeu 3 kg no 1o mês de dieta. Sua meta é chegar a 62 kg. Quanto tempo Larissa levará para 
perder 24 kg? 
 .
8. Carol quer pintar seu quarto de rosa, mas não encontrou a tinta rosa para comprar. Então, ela resolveu 
misturar tinta branca com vermelha para resultar na cor rosa. Para cada litro de tinta rosa, Carol misturou 
750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha. Ela precisará de 8 litros de tinta rosa para pintar todo 
o seu quarto. De quantos litros de tinta branca e de tinta vermelha ela precisará? 
 .
9. São recomendadas 8 horas de sono por noite para se ter uma vida saudável. Considerando que um dia 
tem 24 horas, qual é a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo em que se fica acordado?
a) 1 : 3 b) 1 : 2 c) 1 : 4 d) 1 : 5 
10. A massa de um boi é de, em média, 1000 kg e a massa de uma galinha é de 2 kg. Quantas galinhas são 
necessárias para se ter a mesma massa, em quilogramas, de um boi? 
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 .
11. Daiane fará uma receita de glacê para colocar nos biscoitinhos natalinos. Em uma receita de glacê, 
pedem-se 4 colheres de sopa de açúcar de confeiteiro para cada clara de ovo.
a) Escreva a razão de:
• açúcar para clara de ovo;
 .
• clara de ovo para açúcar. 
 .
b) Se Daiane fizesse o dobro da receita, mantendo a mesma razão, quantas claras de ovos e açúcar ela 
usaria no total?
 .
12. Para fazer pipoca no micro-ondas, Francisco digitou 140 segundos. Assinale o tempo que o relógio do 
micro-ondas registrou:
a) 2 minutos e 20 segundos
b) 2 minutos e 40 segundos
c) 1 minuto e 20 segundos
d) 1 minuto e 40 segundos
13. Rogério e Jonas combinaram de estudar juntos e começaram às 16h15. Rogério parou às 17h05 para ir ao 
banheiro e demorou 5 minutos. Jonas teve sede e interrompeu os estudos para beber água às 17h45 e 
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
retornou 3 minutos depois. Às 18h50, eles sentiram fome, pararam para lanchar e demoraram 12 minutos. 
Voltaram aos estudos e encerraram às 19h30. Quanto tempo Rogério e Jonas estudaram? 
a) 2 horas e 15 minutos
b) 3 horas e 15 minutos
c) 3 horas e 55 minutos
d) 2 horas e 55 minutos 
14. Thaise está se exercitando e segue um treino. Ela corre por 5 minutos e caminha por 3 minutos. Thaise 
começou seu treino, correndo, às 17 horas e terminou às 17h45. 
a) Por quanto tempo Thaise se exercitou? 
 .
b) Por quanto tempo e quantas vezes ela correu? 
 .
c) Por quanto tempo e quantas vezes ela caminhou? 
 .
15. Observe o gráfico com o registro da temperatura da cidade de Limoeiro durante algumas horas em um 
dia de inverno.
6 8 10 12 14 16 18 20
20
10
0
15
5
Horas
TEMPERATURA EM LIMOEIRO
Te
m
pe
rat
ur
a
a) Qual foi a hora mais fria do dia? 
 .
b) Qual era a temperatura às 12 horas? 
 .
c) Qual foi a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa? 
 .
 117 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
QUESTÃO 1 – HABILIDADE – EF05MA11
Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma opera-
ção em que um dos termos é desconhecido.
Resposta: b.
54 2 3 3(9 2 2 ) 5 54 2 3 3 7 5 54 2 21 5 33
COMENTÁRIO:
Nessa questão, o aluno deverá resolver uma sentença matemática lembrando que existemprioridades. Nessa sen-
tença, há multiplicação, que sempre é prioridade, e em seguida vêm as adições e subtrações. Caso o aluno tenha 
dificuldade para resolver a sentença matemática, mostre-lhe que existem algumas regras para realizar os cálculos. O 
aluno deverá: calcular primeiramente o valor das expressões que se encontram dentro dos parênteses; em seguida, 
dar prioridade aos cálculos de multiplicação e divisão; por último, efetuar as operações que têm a mesma prioridade 
pela ordem em que aparecem.
QUESTÃO 2 – HABILIDADE – EF05MA11 
Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma opera-
ção em que um dos termos é desconhecido.
Resposta: 
a) A bandeirada (início da corrida) custa R$ 4,00 e são cobrados R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Como o 
passageiro fará uma viagem de 36 quilômetros, a sentença matemática será (3 3 36) 1 4.
b) O passageiro pagará (3 3 36) 5 108 mais R$ 4,00 da bandeirada, ou seja, R$ 112,00. 
COMENTÁRIO
O aluno deverá montar a sentença matemática colocando os parênteses nos lugares corretos para tornar a 
sentença verdadeira. Em seguida, deverá calcular a sentença de acordo com as prioridades, ou seja, resolver o 
que está dentro dos parênteses, depois as operações de multiplicação e, por último, a adição. Caso o aluno não 
se lembre que existem prioridades, mostre-lhe os passos a serem seguidos. 
Questão 3 – Habilidade – EF05MA11
Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma opera-
ção em que um dos termos é desconhecido.
Resposta: Sabe-se que o valor do triângulo é igual a 15; então:
15 1 5 65
65 2 15 5 50
 é igual a 50
50 3 5 1 250
1 250 4 50 5 25
 é igual a 25
25 4 5 5
 é igual a 5
COMENTÁRIO:
Para encontrar os valores dos símbolos, o aluno deverá perceber que a solução será dada por meio da operação 
matemática inversa. Caso o aluno não perceba, retome o assunto e resolva algumas sentenças matemáticas em 
que um dos termos da igualdade seja desconhecido. 
 118 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Questão 4 – Habilidade – EF05MA10
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adi-
cionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Resposta: c.
 2 3 1 12 5 30
 2 3 1 12 2 12 5 30 2 12
 2 3 5 18
(2 3 ) 4 2 5 18 4 2
 5 9
COMENTÁRIO
O aluno, nessa questão, deve ler e interpretar o problema para descobrir o número desconhecido. Deverá con-
cluir que a relação de igualdade entre dois membros não se altera ao se adicionar, subtrair, multiplicar e dividir 
cada um deles por um mesmo número. Se o aluno sentir dificuldade, resolva um problema, usando material 
manipulável, que envolva uma igualdade e mostre que ela não se altera ao se aplicarem as operações nos dois 
membros da igualdade pelo mesmo número. 
Questão 5 – Habilidade – EF05MA10
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao 
se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de 
equivalência.
Resposta: 
a) 7 1 2 5 9
b) Nota da prova mais 2 pontos de bônus das atividades. Teve como nota final 9. Então 9 2 2 5 7.
c) Amélia e Benjamin ficaram com a mesma nota.
COMENTÁRIO
Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que as notas finais de Amélia e Benjamin são iguais e que am-
bos tiraram 2 pontos de bônus. Com isso, os pontos da avaliação serão os mesmos: 7 pontos. Se o aluno sentir 
dificuldade para resolver a questão, ajude-o a interpretar o problema e, se necessário, monte um problema 
semelhante em sala de aula para que ele visualize a situação. 
Questão 6 – Habilidade – EF05MA12
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar 
a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou 
reduzir escala em mapas, entre outros.
Resposta: a.
Para fazer 200 mL de suco de laranja, são necessárias 2 laranjas (150 mL) e 50 mL de água. Então, para fazer 1 L:
3 5
50 mL
? mL
3 5
200 mL
1 000 mL
5 3 50 5 250 mL
3 5
2 (150 mL)
? mL
3 5
200 mL
1 000 mL
5 3 2 5 10 laranjas
ou
5 3 150 5 750 mL
 119 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
O aluno poderá também montar uma tabela para resolver o problema:
SUCO DE 
LARANJA
200 mL 400 mL 600 mL 800 mL 1000 mL ou 1 L
ÁGUA 50 mL 100 mL 150 mL 200 mL 250 mL
LARANJAS 2 (150 mL) 4 (300 mL) 6 (450 mL) 8 (600 mL) 10 (750 mL)
COMENTÁRIO:
Espera-se que o aluno relacione as quantidades de laranjas e de água necessárias para fazer 200 mL de suco 
com as quantidades de laranjas e água necessárias para fazer 1 L. O aluno deverá fazer duas proporções: uma 
para a água e outra para as laranjas. Para a água, ele deverá concluir que, se, para 200 mL de suco, 50 mL são de 
água, então, para fazer 1 L ou 1000 mL, serão necessários 250 mL de água. No caso das laranjas, o aluno deverá 
fazer a seguinte proporção: se para 200 mL de suco são necessárias 2 laranjas (150 mL), então, para fazer 1 L, 
serão necessárias 10 laranjas (750 mL). Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção de 200 mL com 1 L, 
peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de 200 mL em 200 mL, até chegar em 1 L. Conclua com o 
aluno que, de 200 mL para 1 L, é preciso multiplicar por 5. Logo, para chegar no resultado, ele deverá multiplicar 
por 5 a quantidade de água e de laranjas.
Questão 7 – Habilidade – EF05MA12
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas para associar 
a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou 
reduzir escala em mapas, entre outros.
Resposta:
3 8
1 mês
24 kg
3 8
3 kg
? mês
1 3 8 5 8 meses
MÊS 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
KG 3 6 9 12 15 18 21 24
COMENTÁRIO
O aluno deverá calcular a proporção do mês com os quilogramas perdidos. Se em um mês Larissa perdeu 3 kg, então, 
para perder 24 kg, ela levará 8 meses. Caso o aluno sinta dificuldade em calcular a proporção, peça-lhe que monte 
uma tabela e faça a proporção de mês em mês, até chegar a 24 kg, que será a quantidade desejada. Conclua com o 
aluno que, de 3 kg para 24 kg, é preciso multiplicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 
também a quantidade de meses. Então serão necessários 8 meses de dieta para Larissa perder 24 kg.
Questão 8 – Habilidade – EF05MA12 
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar 
a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou 
reduzir escala em mapas, entre outros.
Resposta: 6 litros de tinta branca e 2 litros de tinta vermelha.
Tinta branca
1 L
3 8 3 8
750 3 8 5 6 000 mL
ou 6 L
750 mL
8 L ? mL
Tinta vermelha
1 L
3 8 3 8
250 3 8 5 2 000 mL
ou 2 L
250 mL
8 L ? mL
 120 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
ROSA 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 L 7 L 8 L
BRANCA 750 mL 1500 mL 2250 mL 3000 mL 3750 mL 4500 mL 5250 mL 6000 mL
VERMELHA 250 mL 500 mL 750 mL 1000 mL 1250 mL 1500 mL 1750 mL 2000 mL
COMENTÁRIO
O aluno deverá perceber que para 1 L de tinta rosa serão necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta verme-
lha. Logo, para fazer 8 L de tinta rosa, serão necessários 8 3 750 mL de tinta branca e 8 3 250 mL de tinta vermelha, ou 
seja, 6 L de tinta branca e 2 L de tinta vermelha, respectivamente. Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção 
de 1 L para 8 L diretamente, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de litro em litro: se para fazer 1 L de 
tinta rosa são necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha, para fazer 2 L serão necessários 1500 mL 
de tinta branca e 500 mL de tinta vermelha; o aluno deve continuar a proporção de litro em litro, até chegar a 8 L, 
relacionandoa quantidade de tinta branca e vermelha. Conclua com o aluno que de 1 L para 8 L é necessário multi-
plicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 a quantidade de tinta branca e a quantidade 
de tinta vermelha.
Questão 9 – Habilidade – EF05MA13 
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma 
quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão 
entre as partes e delas com o todo.
Resposta: b.
O dia será dividido em três partes de 8 horas, pois 24 horas divididas por 8 horas resultarão em 3 horas. Como 
devemos dormir 8 horas, isso significa que dormiremos em 1 parte e ficaremos acordados em 2 partes, que 
são 16 horas.
COMENTÁRIO
O aluno deverá reconhecer que a razão é a comparação entre duas quantidades e que, nessa questão, as quan-
tidades envolvidas são as horas. Nessa questão, o aluno deve dividir 24 horas por 8 horas, que é a quantidade de 
horas de sono, e perceber que o dia é dividido em 3 partes. Uma parte desse dia recomenda-se que seja dedicada 
ao sono. Logo, a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo desperto é de 1 para 2 (1 : 2). Caso o aluno sinta 
dificuldade em resolver a questão, faça uma figura que represente um dia e divida-a por 3. Pinte uma parte que 
represente o tempo de sono e conclua com o aluno que essa parte representa a proporção de 1 para 2. 
Questão 10 – Habilidade – EF05MA13 
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma 
quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão 
entre as partes e delas com o todo.
Resposta: Um boi tem 1 000 kg de massa e uma galinha, 2 kg. A razão entre a massa em quilograma de um boi 
para uma galinha será de 1 para 500 (1 : 500).
COMENTÁRIO
Nessa questão, espera-se que o aluno compreenda que a razão entre a massa em quilograma de um boi para a 
de uma galinha é de 1 para 500, ou seja, serão necessárias 500 galinhas para se ter a mesma massa em quilogra-
ma de um boi que tem 1000 kg. Caso o aluno sinta dificuldade em resolver a questão, retome o assunto sobre 
razão e faça algumas atividades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação.
Questão 11 – Habilidade – EF05MA13 
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma 
quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão 
entre as partes e delas com o todo.
 121 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Resposta: 
a) 
• 4 : 1 (4 colheres de açúcar para 1 clara de ovo)
• 1 : 4 (1 clara de ovo para 4 colheres de açúcar)
b) 2 claras de ovo e 8 colheres de açúcar de confeiteiro
3 2
1 clara de ovo : 4 colheres de açúcar
3 2
2 claras de ovo : 8 colheres de açúcar
COMENTÁRIO
Nessa questão, o aluno deve encontrar a razão entre a clara de ovo e o açúcar e depois entre o açúcar e a clara 
de ovo. Em seguida, deve lembrar-se do conceito de dobro e fazer a razão entre a clara de ovo e o açúcar com 
a nova receita. Caso o aluno não consiga resolver a questão, retome o assunto sobre razão e faça algumas ativi-
dades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação.
Questão 12 – Habilidade – EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, tempe-
ratura e capacidade, efetuando a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Resposta: a.
60 1 60 5 120 1 20 5 140, ou seja, 1 1 1 5 2 minutos e 20 segundos.
COMENTÁRIO
O aluno deve fazer a transformação de segundos para minutos e chegar a 2 minutos e 20 segundos. 
Caso o aluno tenha dificuldade em resolver a questão, lembre a ele que 60 segundos equivalem a 1 
minuto. Leve um relógio e mostre-lhe as transformações de minutos para segundos e de horas para 
minutos e para segundos.
Questão 13 – Habilidade – EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, tem-
peratura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Resposta: d. Das 16h15 às 19h30, há um intervalo de 3 horas e 15 minutos. Durante esse período, Rogério e 
Jonas interromperam os estudos 3 vezes. Na primeira vez, eles pararam por 5 minutos; na segunda vez, por 3 
minutos; na terceira vez, por 12 minutos. No total, os meninos pararam seus estudos por 20 minutos. Logo, 
3 horas e 15 minutos 2 20 minutos 5 2 horas e 55 minutos 
ou
195 minutos 2 20 minutos 5 175 minutos 5 2 horas e 55 minutos.
COMENTÁRIO
Nessa questão, o aluno, primeiramente, deve encontrar o tempo de estudo de Rogério e de Jonas e subtrair 
o tempo que eles pararam de estudar para fazer outras atividades. Deverá subtrair 20 minutos de 3 horas e 15 
minutos. Para fazer essa subtração, o aluno precisará transformar 1 hora em 60 minutos. Em seguida, deverá 
concluir que Rogério e Jonas estudaram por 2 horas e 55 minutos. Se o aluno sentir dificuldade na questão, 
lembre a ele que 1 hora equivale a 60 minutos e a 3600 segundos e que 1 minuto equivale a 60 segundos. Leve 
dois relógios, coloque um deles com a hora inicial e o outro com a hora final da atividade em questão e trabalhe 
de forma lúdica essas transformações e operações que envolvem o tempo.
Questão 14 – Habilidade - EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, 
temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos so-
cioculturais.
 122 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Resposta: 
TEMPO 17h05 17h08 17h13 17h16 17h21 17h24 17h29 17h32 17h37 17h40 17h45
CORRE x x x x x x
CAMINHA x x x x x
a) Das 17 horas às 17h45 passaram-se 45 minutos.
b) Ela correu durante 30 minutos e 6 vezes.
c) Ela caminhou durante 15 minutos e 5 vezes.
COMENTÁRIO
Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que estão envolvidos intervalos de tempo. O tempo total de 
treino foi de 45 minutos. Desses 45 minutos, o aluno deverá concluir que Thaise correu durante 30 minutos e 
caminhou durante 15 minutos. Se o aluno tiver dificuldade em resolver a questão, monte uma tabela com um 
intervalo de tempo de 45 minutos, mostrando que de 5 em 5 minutos Thaise corre e que de 3 em 3 minutos ela 
caminha, resultando no total de 6 corridas e 5 caminhadas.
Questão 15 – Habilidade – EF05MA19 
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, tem-
peratura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Resposta:
a) 6 horas
b) 15º C
c) 15 2 5 5 10º C
COMENTÁRIO
Por meio da observação do gráfico de linhas, o aluno deve comparar as temperaturas registradas durante al-
gumas horas em um dia de inverno na cidade de Limoeiro. Ele deverá identificar qual foi a hora com a menor 
temperatura, a temperatura registrada em uma determinada hora e a diferença entre a temperatura mais alta 
e a mais baixa. Se o aluno não conseguir inferir as informações mediante a observação do gráfico, ajude-o na 
interpretação das questões. Retome o assunto e trabalhe com uma pesquisa dentro da realidade do aluno, para 
que ele possa vivenciar algo concreto.
Es
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A
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 123 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 3 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção:
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
Es
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A
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 124 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 3 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA10
Conclui, por meio de investigações, que a relação de 
igualdade existente entre dois membros permanece ao se 
adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por 
um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
EF05MA11
Resolve e elabora problemas cuja conversão em sentença 
matemática seja uma igualdade com uma operação em que 
um dos termos é desconhecido.
EF05MA12
Resolve problemas que envolvam variação de 
proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar 
a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as 
quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir 
escala em mapas, entre outros.
EF05MA13
Resolve problemas envolvendo a divisão de uma quantidade 
em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da 
outra, compreendendo a ideia de razão entre as partes e delas 
com o todo.
EF05MA19
Resolve e elabora problemas envolvendo medidas das 
grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura 
e capacidade, efetuando transformações entre as unidades 
mais usuais em contextos socioculturais.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
4º BIMESTRE
5o
ano
Es
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A
4 
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 126 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO
4o BIMESTRE
Conteúdos
Objetivos de 
aprendizagem
Objetos de 
conhecimento
Habilidades
Procedimentos 
de ensino e 
aprendizagem
Recursos e 
gestão de 
sala de aula
Formas de avaliação
Área e 
perímetro
1. Observar figuras que 
têm perímetro igual 
e áreas diferentes e 
vice-versa.
2. Reconhecer a 
unidade principal 
das medidas de área 
e perímetro.
3. Utilizar estratégias 
para calcular a área 
de quadrados e 
retângulos.
4. Calcular área e 
perímetro de figuras 
planas usando a 
malha quadriculada.
5. Resolver situações- 
-problema de área e 
perímetro.
• Áreas e 
perímetros 
de figuras 
poligonais: 
algumas relações
(EF05MA20) 
Concluir, por meio 
de investigações, 
que figuras de 
perímetros iguais 
podem ter áreas 
diferentes, bem 
como figuras que 
têm a mesma 
área podem 
ter perímetros 
diferentes.
Área e Perímetro 
– SD 10 – 5o Ano
• Encartes de 
apartamentos 
na planta
• Régua
• Papel 
quadriculado
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Observar figuras que têm perímetro 
igual e áreas diferentes e vice-versa.
2. Reconhecer a unidade principal das 
medidas de área e perímetro.
3. Calcular área e perímetro de 
figuras planas usando a malha 
quadriculada.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
ta
l p
ar
a 
m
el
ho
r v
is
ua
liz
aç
ão
 d
as
 in
fo
rm
aç
õe
s.
 127 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Volume 
1. Reconhecer o 
volume como 
medida de grandeza. 
2. Relacionar decímetro 
cúbico e centímetro 
cúbico com 
capacidade.
3. Utilizar unidades 
de medida 
padronizadas como 
metros cúbicos, 
centímetros cúbicos 
e decímetros 
cúbicos.
4. Reconhecer a 
unidade principal da 
medida de volume.
5. Calcular volume 
por meio de 
empilhamento de 
cubos.
6. Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos.
7. Calcular volume de 
recipientes e verificar 
a capacidade do 
objeto.
• Noção de 
volume
(EF05MA21) 
Reconhecer volume 
como grandeza 
associada a sólidos 
geométricos e medir 
volumes por meio 
de empilhamento 
de cubos, utilizando, 
preferencialmente, 
objetos concretos.
Grandezas e 
Medidas – SD 11 
– 5o Ano
• Material 
Dourado
• Recipientes 
cúbicos
• Copos e 
vasilhas
• Calculadora
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente), na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Reconhecer a unidade principal da 
medida de volume.
2. Encontrar volume por meio de 
empilhamento de cubos.
3. Relacionar decímetro cúbico e 
centímetro cúbico com capacidade.
4. Reconhecer volume como grandeza 
associada a sólidos geométricos.
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
ta
l p
ar
a 
m
el
ho
r v
is
ua
liz
aç
ão
 d
as
 in
fo
rm
aç
õe
s.
 128 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
Probabilidade 
e estatística
• Multiplicação 
e contagem
• Gráficos e 
tabelas
• Probabilidade
1. Resolver problemas 
de contagem 
por princípio 
multiplicativo 
combinando 
elementos de uma 
coleção com os de 
outra.
2. Estabelecer 
diferentes 
combinações de 
elementos.
3. Analisar as chances 
de eventos aleatórios 
acontecerem.
4. Calcular 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis.
5. Compreender 
o conceito de 
probabilidade e 
estatística.
6. Apresentar os 
possíveis resultados 
de um experimento 
aleatório.
7. Mostrar que os 
resultados de 
um experimento 
aleatório são 
igualmente 
prováveis ou não.
• Problemas de 
contagem do 
tipo: “Se cada 
objeto de uma 
coleção A for 
combinado 
com todos os 
elementos de 
uma coleção 
B, quantos 
agrupamentos 
desse tipo 
podem ser 
formados?”
• Espaço amostral: 
análise de 
chances 
de eventos 
aleatórios
• Cálculo de 
probabilidade 
de eventos 
equiprováveis
• Leitura, coleta, 
classificação, 
interpretação e 
representação de 
dados em tabelas 
de dupla entrada 
e em gráficos 
de colunas 
agrupadas, 
de linhas e 
pictóricos.
(EF05MA09) 
Resolver e elaborar 
problemas simples 
de contagem que 
abordem o princípio 
multiplicativo, como 
a determinação 
do número de 
agrupamentos 
possíveis ao se 
combinar cada 
elemento de uma 
coleção com todos 
os elementos de 
outra, por meio de 
diagramas de árvore 
ou por tabelas. 
(EF05MA24) 
Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas 
e gráficos (de 
colunas ou de 
linhas) referentes 
a outras áreas do 
conhecimento ou 
a outros contextos, 
como saúde e 
trânsito, e produzir 
textos com o 
objetivo de sintetizar 
conclusões.
Probabilidade e 
Estatística – SD 
12 – 5o Ano
• Jogos
• Dados
• Recortes de 
revistas e 
jornais
• O processo avaliativo deve ocorrer 
com trocas de experiências, registros 
diários e observações.
• A avaliação deve ocorrer por meio de 
diagnóstico, tanto interventivo como 
contínuo.
• A avaliação deve se dar por meio 
de registros escritos (em grupo ou 
individualmente),0
5
10
15
20
35
50
25
40
55
30
45
60
VENDA DE APARELHOS ELETRÔNICOS 
DO MÊS DE ABRIL
Eletroeletrônicos
a) Complete o quadro com as informações representadas no gráfico:
APARELHOS 
ELETRÔNICOS
QUANTIDADE 
VENDIDA
Celular 45
Computador 25
Televisão 50
Tablets 30
Total 150
b) Qual o aparelho eletrônico mais vendido? 
Televisão .
c) Quantos aparelhos eletrônicos foram vendidos no mês de abril? 
150 .
d) A quantidade de tablets vendidos é inferior à de computadores? 
Não .
 142 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Os meteorologistas observaram as temperaturas, máximas e mínimas, registradas em uma cidade 
durante uma semana. Observe-as no gráfico.
Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado
0
5
10
15
20
25
30
TEMPERATURAS REGISTRADAS NA CIDADE DE MANGÓPOLIS
Mínima
Máxima
a) Qual foi a temperatura mínima registrada naquela semana? 
5º C .
b) Em que dia da semana a temperatura mínima ocorreu? 
Na quinta-feira .
c) Qual foi a temperatura máxima registrada? 
25º C .
d) Em que dia da semana a temperatura máxima ocorreu? 
Na terça-feira .
e) Qual foi a variação de temperatura que ocorreu no sábado? 
A temperatura variou 10º C .
3. O quadro a seguir mostra o faturamento semestral de uma empresa com a venda de 
eletrodomésticos. 
MÊS Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
VALOR EM R$ 50 000 30 000 72 000 75 000 53 000 45 000
De acordo com os dados:
a) Construa um gráfico de linhas que represente o faturamento da empresa nesse semestre.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
 
 143 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em que mês houve o menor faturamento? 
Fevereiro .
c) Qual mês foi o melhor em faturamento para a empresa? 
Abril .
d) Qual a diferença, em vendas, entre os meses de abril e fevereiro? 
R$ 45 000,00 .
e) Quanto faturou a empresa nesse semestre? 
R$ 325 000,00 .
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em grupos. Leve para a sala de aula jornais e revistas que possuam informações regis-
tradas em diferentes tipos de gráficos e distribua-os para os grupos.
DESENVOLVIMENTO
Solicite aos estudantes que procurem em jornais e revistas informações apresentadas em diferentes 
tipos de gráficos. 
Questione:
Quais tipos de gráficos foram encontrados?
Qual o objetivo da pesquisa?
Quais informações estão representadas nos gráficos?
Algum gráfico representou uma pesquisa de opinião sobre, por exemplo, a preferência do cliente por 
um determinado produto, ou a escolha do eleitor por um candidato à eleição?
Peça aos estudantes que montem um cartaz com as informações encontradas e o apresentem para a 
turma, indicando todas as informações que um gráfico pode representar.
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em dois grupos. Leve para a classe uma caixa com tampinhas/botões de duas cores. 
Na caixa, coloque a mesma quantidade de elementos para cada cor. Anote na lousa que as tampinhas 
vermelhas valem 5 pontos e as verdes, 10 pontos. 
Retire uma tampinha da caixa e, sem mostrar a cor, questione: qual é a cor da tampinha?
Se os dois grupos acertarem, ambos ganham ponto. Ganha aquele que somar 50 pontos primeiro.
DESENVOLVIMENTO
Estimule os estudantes a investigar: 
Quantas tampinhas de cada cor foram colocadas dentro da caixa? 
Quando colocamos a mesma quantidade de elementos em um sorteio, podemos dizer que as chan-
ces são equiprováveis? Sim.
Se forem colocadas 10 tampinhas vermelhas e 10 verdes nesta caixa, qual será a chance de retirar uma 
tampinha vermelha? 10 em 20.
 144 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Se na caixa estiverem 5 tampinhas vermelhas e 7 verdes, a chance de ser retirada uma tampinha verde 
é maior? Sim . Esse evento é equiprovável? Não . Por quê? 
A quantidade de tampinhas verdes colocadas na caixa é maior que a de vermelhas, isso torna o 
evento não equiprovável .
Solicite que os estudantes registrem no caderno as informações por eles coletadas.
Promova outras investigações envolvendo outros objetos, por exemplo o dado, e questione:
No lançamento de um dado, a chance para cada uma das faces é equiprovável? 
Sim .
A chance de sair um número ímpar é maior que a de um número par? 
Não, pois são equiprováveis .
A chance de sortear um número maior que 4 é maior que a de sortear um número menor que 4? 
Não, os números maiores que 4 são 5 e 6; os números menores que 4 são 1, 2 e 3. Portanto, a
chance de sortear um número menor que 4 é maior .
Solicite que os alunos anotem as informações no caderno.
AULA 4
DESENVOLVIMENTO
Promova investigações que envolvam eventos equiprováveis ou não utilizando duas roletas.
Leve para a sala de aula duas roletas, de acordo com as figuras a seguir:
1
4
33
7
33
2
Roleta A
1
3
3
2
2
2
Roleta B
Deixe que os alunos as manuseiem e proponha que resolvam a atividade:
1. Observando as roletas, responda:
a) Na roleta A, qual a chance de sair a cor amarela? 
1 em 8 .
b) Na roleta A, qual a chance de sair um número par? 
2 em 8 .
 145 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
c) A chance de sair a cor laranja, na roleta A, é a mesma de sair a verde? 
Sim .
d) Na roleta A, as cores são equiprováveis? 
Não .
e) As cores são equiprováveis na roleta B? 
Sim .
f ) Na roleta B, qual número tem maior chance de sair? 
O número 2 .
g) Se para vencer um jogo temos que acertar na cor verde, qual roleta devemos escolher? 
A roleta B, pois é nela que há maior chance de sair a cor verde. .
h) Se um jogador precisa acertar o número 3, qual roleta ele deve escolher? 
A roleta A, pois é nela que há maior quantidade de número 3 .
 146 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 4
1. No seu aniversário, Marcela ganhou 4 camisetas, 2 sandálias e 3 saias. Responda:
a) De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando as peças que ganhou no seu aniversário e 
escolhendo uma camiseta, uma saia e uma sandália?
4 3 2 3 3 5 24 maneiras .
b) Represente, no diagrama, as combinações possíveis conforme o modelo:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
c) Descreva dois exemplos de composições de camiseta, saia e sandália representadas no esquema 
anterior. 
Resposta pessoal .
2. Escreva a área e o perímetro das figuras A e B, considerando que cada quadradinho tem 1 cm de lado.
FIGURA ÁREA (CM2) PERÍMETRO (CM)
A 15 22
B 15 20
A B
 147 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
3. Vovó Maria está construindo uma caixa de areia para seus netos brincarem. Observe a caixa e responda: 
quantos centímetros cúbicos de areia ela deverá comprar para encher a metade da caixa?
Resposta: 
120 cm 3 100 cm 3 30 cm 5 360 000 cm3
Como ela deverá encher a metade da caixa, o volume total deverá ser dividido por 2:
360 000 cm3 4 2 5 180 000 cm3 .
Vovó Maria deverá comprar 180 000 cm3 .
4. Os alunos do 5o ano construíram estas peças utilizando cubinhos do Material Dourado. Calcule o volume 
das peças, lembrando que cada um desses cubinhos tem 1 cm3 de volume. 
Figura I Figura II
Resposta:
A figura I tem 56 cm3 e a II tem 14 cm3 .
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./ 
M
10
30 cm
120 cm
100 cm
 148 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5. Giovani quer comprar um carro. Ele tem 3 modelos para escolher e 4 cores: prata, azul, branco ou 
vermelho. Combinando sempre um modelo de carro e uma cor, quantos carros diferentes Giovani terá 
para escolher? 
Carro 1
P A B V P A B V
Carro 2
P A B V
Carro 3
3 carros 3 4 cores 5 12 opções diferentes
6. Dados os algarismos 1, 2, 3 e 4, quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com eles?
a) Escreva no diagrama todos os possíveis números:
1
Centena
Dezena
Unidade
Resultado
2
3
3 123
2 132
2 142
4
4 124
4 134
3 143
2 3
4
1
 3 213 
 4 214 
 1 231 
 4 234 
 1 241 
 3 243 
3 2
4
1
 2 312 
 4 314 
 1 321 
 4 324 
 1 341 
 2 342 
4 2
3
1
 2 412 
 3na forma de prova 
(ver Proposta de acompanhamento 
da aprendizagem), relatórios, 
trabalhos (ver Sequências didáticas) e 
projetos (ver Projeto integrador).
O que é essencial para seguir em frente:
Os alunos devem atingir ao menos 
parcialmente os objetivos:
1. Resolver problemas de contagem 
por princípio multiplicativo 
combinando elementos de uma 
coleção com os de outra.
2. Calcular a probabilidade de eventos 
equiprováveis.
3. Apresentar os possíveis resultados 
de um experimento aleatório.
4. Mostrar que os resultados de 
um experimento aleatório são 
igualmente prováveis ou não.
5. Organizar dados em tabelas, gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
6. Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e 
gráficos.
7. Analisar dados apresentados em gráficos 
de colunas, pictóricos e de linhas.
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
riz
on
ta
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el
ho
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ua
liz
aç
ão
 d
as
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fo
rm
aç
õe
s.
 129 | MATEMÁTICA | 5o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL
8. Realizar pesquisa 
envolvendo variáveis 
categóricas e 
numéricas.
9. Organizar dados em 
tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de 
linhas.
10. Interpretar dados 
estatísticos 
apresentados em 
textos, tabelas e 
gráficos.
11. Analisar dados 
apresentados em 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas.
12. Comparar resultados de 
pesquisas.
13. Produzir texto com a 
análise do resultado da 
pesquisa.
(EF05MA25) Realizar 
pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e 
numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, 
gráficos de colunas, 
pictóricos e de linhas, com 
e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidade 
da pesquisa e a síntese dos 
resultados.
(EF05MA22) Apresentar 
todos os possíveis 
resultados de um 
experimento aleatório, 
estimando se eles são 
igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar 
a probabilidade de 
ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, 
quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma 
chance de ocorrer 
(equiprováveis).
Caso os objetivos não sejam 
parcialmente alcançados, será 
interessante indicar a resolução de 
atividades extras (ver Atividades 
complementares).
 130 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
5º ANO | UNIDADE 4
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 10 – ÁREA E PERÍMETRO
INTRODUÇÃO
Os conceitos de área e perímetro são utili-
zados para determinar as medidas do interior e 
do contorno de figuras. Para calcular o períme-
tro, basta adicionar o valor de todos os lados da 
figura. Para calcular a área de figuras quadradas 
e retangulares, se ela estiver em uma malha qua-
driculada, basta observar a quantidade interna de 
quadradinhos que a figura possui, ou apenas mul-
tiplicar as dimensões de seus lados. Partindo da 
observação das áreas de figuras como o quadrado 
e o retângulo, estimule os estudantes a investigar 
a área, em malha quadriculada, de figuras como 
o triângulo, bem como a observar que figuras de 
áreas iguais podem ter perímetros diferentes.
HABILIDADE 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investi-
gações, que figuras de perímetros iguais podem 
ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Identificar o perímetro de figuras poligonais.
Investigar quais figuras com mesma área po-
dem ter perímetros diferentes e o com mesmo pe-
rímetro podem ter áreas diferentes.
Determinar a área de figuras planas utilizando 
ou não malha quadriculada.
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Áreas e perímetros de figuras poligonais: al-
gumas relações.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Réguas.
• Papel quadriculado.
• Encartes de apartamentos na planta.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO 
Previamente, divida o piso da sala de aula em quadrados cuja área seja de 1m². Solicite que os alunos 
externem seus conhecimentos quanto à medida do perímetro e área das figuras.
Estimule os alunos a explorar o contorno da sala de aula, ou outros espaços da escola, e explique que 
esse contorno recebe o nome de perímetro e que os quadrados internos da figura formam a área.
Entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado com figuras poligonais. 
DESENVOLVIMENTO
Divida a classe em grupos e entregue uma trena ou fita métrica. Solicite que os estudantes realizem 
algumas medições e respondam às questões:
Quantos metros tem o contorno da sala de aula?
Quantos quadrados tem todo o piso da sala de aula?
Explique os conceitos de perímetro e área, diferencie-os e peça que registrem no caderno. 
Apresente também a unidade de medida de cada um.
Perímetro – mm, cm, m ou km.
Área – mm², cm², m², km².
 131 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala de aula figuras poligonais desenhadas ou não em malha quadriculada. Proponha 
que os alunos investiguem a área de cada figura e seu contorno. Estimule-os a analisar que figuras com 
a mesma área podem ter perímetro diferentes e que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas 
diferentes.
DESENVOLVIMENTO
Ao analisar figuras poligonais, estimule os estudantes a reconhecer a área e o perímetro delas.
Separe os alunos em duplas e solicite que desenvolvam as seguintes atividades:
1. Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada e responda às perguntas:
B C
A
D
1 cm
1 cm
a) Qual é a área de cada figura? A 5 7 cm² B 5 9 cm² C 5 9 cm² D 5 8 cm² 
b) Quais figuras possuem a mesma área? 
As figuras B e C .
c) As figuras que possuem a mesma área também têm o mesmo perímetro? 
Não, o perímetro da figura B é de 12 cm e o da figura C é de 14 cm .
d) Observando a malha quadriculada, há figuras que possuem o mesmo perímetro? 
Sim, as figuras A e D possuem 12 cm de perímetro .
e) As figuras que possuem o mesmo perímetro têm a mesma área? 
Não .
2. Observe o modelo e determine a área e o perímetro das figuras a seguir:
4 cm 4 cm
2 cm 2 cm
 132 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Área: 4 cm x 2 cm 5 8 cm²
Perímetro: 4 cm 1 2 cm 1 4 cm 1 2 cm 5 12 cm
a) 
Área: 3 cm 3 3 cm 5 9 cm² 
Perímetro: 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 12 cm 
3 cm
3 cm
b) 
Área: 2 cm 3 3 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 2 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 3 cm 5 10 cm 
3 cm
2 cm
c) 
Área: 6 cm 3 1 cm 5 6 cm² 
Perímetro: 6 cm 1 1 cm 1 6 cm 1 1 cm 5 14 cm 
1 cm
6 cm
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um retângulo (4 m x 3 m) e um quadrado (3 m x 3 m), indicando as respectivas 
dimensões. Estimule os estudantes a explorar situações do cotidiano que envolvam área e perímetro.
Proponha a atividade:
1. Um pedreiro precisa instalar piso em dois cômodos de uma casa. O retângulo é o chão da sala e o 
quadrado é o do quarto. 
4 m
3 m
porta 
1 m
3 m
3 m
porta 
1 m
Responda:
a) Qual a área da sala? 
12 m² .
 133 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em quantos metros quadrados a área do quarto é menor que a área da sala? 
3 m² .
c) De modo que não haja desperdício de piso, quantos metros quadrados serão necessários para 
revestir os dois cômodos? 
21 m² .
d) Quantos metros de rodapé serão colocados no quarto? 
11 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
e) Quantos metros de rodapé terão os dois cômodos juntos? 
24 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé .
Continuando a atividade, solicite que os estudantes façam medições de outros ambientes da 
escola, com formato quadrado ou retangular, como pátio, quadra etc. Peça que eles mencionem a 
medida do perímetro e da área de cada ambiente. 
AULA 4
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a classe folhetos com a planta de apartamentos em construção (em malha quadriculada), 
ou previamente desenhe, em uma folha de papel quadriculado, a planta de uma casa ou apartamento.
Questione: 
Uma casa ou apartamento é do tamanho desta imagem?
O que representa este desenho?
DESENVOLVIMENTO
Explique qual é o objetivo da planta e diga que a escala indica quantas vezes uma determinada área 
foi reduzida, até ficar daquele tamanho no papel.Se a escala usada foi de 1 : 100, significa que cada 1cm representado no papel corresponde a 
1 m. Para encontrar o tamanho real, também podemos multiplicar o número indicado na planta por 100 
(1 cm 3 100 5 100 cm ou 1 m). Outras escalas também podem ser utilizadas para desenhar uma planta.
Proponha as atividades:
1. A escala que foi usada para desenhar os cômodos de um apartamento é de 1 : 100 (1 cm 5 100 cm 
ou 1 m). Observe a planta e responda: 
Banheiro Quarto
Quarto
Cozinha
CorredorSala
1 cm
1 cm
a) Determine, em metros quadrados (m²), as seguintes áreas:
Sala 15 m² Cozinha 5 m² Banheiro 4 m² Corredor 4 m² 
 134 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Quais espaços têm a mesma área?
O corredor e o banheiro possuem 4 m² de área, e os quartos possuem área igual a 6 m² .
c) Desconsiderando as portas, há ambientes que possuem o mesmo perímetro? 
Os quartos, a cozinha e o corredor possuem perímetro igual a 10 m .
2. A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 100.
2,5 cm 2,5 cm
2,5 cm
2 cm2 cm
3 cm
1 cm
cozinha
sala
a) Calcule a área, em metros quadrados, da cozinha.
5m² .
b) Em metros quadrados, determine a área da sala.
7,5m² .
c) Existem ambientes com a mesma área? 
Sim, a cozinha e o quarto possuem a mesma área .
d) Sabendo que o banheiro tem área de 1,95 m², qual a área total, em metros quadrados, do 
apartamento?
19,45 m² .
VI
CT
OR
 B
./ 
M
10
 135 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 11: GRANDEZAS E MEDIDAS
INTRODUÇÃO
É comum nos depararmos com situações que 
envolvam medida do volume de objetos. Para me-
di-lo, é necessário observar quantas “medidas” (cm³, 
dm³, m³) cúbicas os objetos possuem. Facilmente 
obtemos o volume ao efetuar a multiplicação en-
tre largura, altura e profundidade. Nesta sequência 
didática, trabalharemos a grandeza volume. As uni-
dades de medida mais utilizadas são cm³, dm³ e m³. 
HABILIDADE
(EF05MA21) Reconhecer volume como gran-
deza associada a sólidos geométricos e medir vo-
lumes por meio de empilhamento de cubos, utili-
zando, preferencialmente, objetos concretos.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Reconhecer volumes em sólidos geométricos.
Determinar o volume de figuras ao empilhar 
cubos.
Calcular o volume de figuras multiplicando 
suas dimensões (largura x profundidade x altura).
OBJETO DE CONHECIMENTO 
Noção de volume
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Material Dourado.
• Recipientes cúbicos.
• Embalagens vazias diversas: leite, suco, caixas 
de sapato, de chá etc.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Leve para a sala cubinhos do Material Dourado, ou previamente construa cubos de papel sulfite, e 
empilhe-os de diferentes formas. Estimule os estudantes a analisar que um cubinho, com 1 cm de aresta, 
tem 1cm³ de volume.
Questione: 
Qual é a grandeza que calcula a quantidade do espaço que um objeto ocupa? Volume
DESENVOLVIMENTO
Sobre a mesa empilhe cubos; cada pilha deverá ter quantidades e formatos diferentes. 
Proponha que os alunos desenvolvam as atividades:
1. Quantos cubinhos há em cada pilha?
 8 cubinhos 
 
 9 cubinhos 
 36 cubinhos 
 136 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Para determinar o volume de um bloco retangular, podemos multiplicar suas dimensões (largura x 
profundidade x altura). Observe o modelo e calcule o volume de cada uma das figuras a seguir:
4 cm
2 cm
3 cm
Volume 5 4 cm x 2 cm x 3 cm
Volume 5 24 cm³
a) Volume: 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 8 cm³ 
2 cm
2 cm
2 cm
b) Volume: 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 5 27 cm³ 
3 cm
3 cm
3 cm
c) Volume: 6 cm 3 5 cm 3 4 cm 5 120 cm³ 
6 cm
5 cm
4 cm
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Desenhe na lousa um cubo e um paralelepípedo em perspectiva, ou seja, demonstrando que eles 
têm largura, altura e profundidade. Retome o conceito de volume mostrando que para medi-lo é necessá-
rio multiplicar largura, altura e profundidade (volume 5 largura x altura x profundidade)
 137 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
DESENVOLVIMENTO
Apresente aos estudantes as unidades de medida mais utilizadas para determinar o volume: 
cm³, dm³ ou m³.
Estimule-os a investigar que 1000 cm³ é igual a 1dm³ e que 1 dm³ é igual a 1 L.
Proponha as atividades:
1. Um decímetro (1 dm) é o mesmo que 10 cm. Determine o volume da figura a seguir em cm³ e em dm³.
10 cm
10 cm
10 cm
Volume: 10 cm x 10 cm x 10 cm 5 1000 cm³ 
Volume: 1 dm x 1 dm x 1 dm 5 1 dm³ 
 138 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. A caixa de leite comprada por Melissa tem as seguintes dimensões:
10 cm 5 cm
20 cm
VI
CT
OR
 B
./M
10
1 L
a) Qual o volume da caixa de leite? 
1000 cm³ .
b) Essa embalagem tem capacidade para quantos litros de leite? 
1L .
c) Uma embalagem com volume de 1000 cm³ tem capacidade para quantos litros? 
1L .
d) Um recipiente com volume de 2000 cm³ tem capacidade para quantos litros de leite?
2L ,
AULA 3
DESENVOLVIMENTO
Retome os conceitos de comprimento, largura e altura exemplificando com prismas. Ressalte que ob-
jetos de diferentes formatos podem ter o mesmo volume e relembre que para calculá-lo basta multiplicar 
comprimento 3 altura 3 largura.
Explique as formas retangulares com diferentes dimensões, porém com o mesmo volume, desenhan-
do na lousa. Exemplos:
2 cm 31 cm 3 6 cm 512 cm³
1 cm 3 3 cm 3 4 cm 512 cm³
2 cm 3 2 cm 3 3 cm 512 cm³
Separe os alunos em duplas e distribua peças do Material Dourado (cubinhos) para que eles possam 
construir figuras de mesmo volume, mas de dimensões diferentes. Em um primeiro momento, proponha 
que construam as figuras desenhadas na lousa; em seguida, que criem outras, sempre investigando se elas 
possuem o mesmo volume.
Solicite que registrem os dados das investigações sobre volume no caderno.
AULA 4
Retomar com os estudantes o conceito de volume. Leve para a sala de aula caixas cúbicas ou blocos 
retangulares, por exemplo: caixas de chá, de suco, de leite, de sapato etc. Proponha que esta atividade seja 
 139 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
desenvolvida em grupo (3 ou 4 alunos). Munidos com réguas e calculadoras, os alunos deverão determi-
nar as dimensões de cada objeto e registrar o volume das embalagens no caderno.
Estimule-os a investigar a relação existente entre a capacidade da embalagem e o volume, bem como 
promova discussões sobre as informações coletadas. 
 140 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 12: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Constantemente, informações são transmitidas 
utilizando conceitos e recursos relacionados à pro-
babilidade e estatística. A representação de informa-
ções por meio de gráficos facilita a interpretação dos 
dados, e a análise das chances de um evento aconte-
cer nos auxilia em uma tomada de decisão. 
Nesta sequência didática, trabalharemos situa-
ções de aprendizagem que estimulam a investiga-
ção e interpretação de dados apresentados em grá-
ficos e tabelas e a análise de eventos equiprováveis.
HABILIDADES 
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis re-
sultados de um experimento aleatório, estimando 
se esses resultados são igualmente prováveis ou 
não.
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de 
ocorrência de um resultado em eventos aleató-
rios, quando todos os resultados possíveis têm a 
mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos 
apresentados em textos, tabelas e gráficos (de 
colunas ou de linhas), referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde 
e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sin-
tetizar conclusões.
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, 
organizá-los em tabelas, gráficos de colunas, pic-
tóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalida-
de da pesquisa e a síntese dos resultados.
OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Apresentar resultados possíveis e equiprová-
veis.
Reconhecer a probabilidade de ocorrência de 
eventosem resultados equiprováveis.
Ler e interpretar dados em tabelas e em gráfi-
cos de colunas e de linhas.
Desenvolver e realizar pesquisa envolvendo 
variáveis categóricas e numéricas.
OBJETOS DE CONHECIMENTO 
Espaço amostral: análise de chances de 
eventos aleatórios.
Cálculo de probabilidade de eventos equi-
prováveis.
Leitura, coleta, classificação, interpretação e 
representação de dados em tabelas de dupla en-
trada, gráficos de colunas agrupadas, gráficos de 
linhas e gráficos pictóricos.
PROCEDIMENTOS E RECURSOS
• Recortes de revistas e jornais. 
• Régua, lápis e borracha.
• Gráficos de linhas.
• Exercícios de fixação.
• Cartolina.
• Cola.
DURAÇÃO
• Quatro aulas.
AULA 1
PROBLEMATIZAÇÃO
Cole na lousa imagens de tipos diferentes de gráficos e questione: O que são? Para que servem? Qual 
a diferença entre eles?
DESENVOLVIMENTO
Explore qual a utilidade dos gráficos e solicite que os estudantes explorem as características de cada um:
Colunas: os dados são posicionados na vertical.
Barras: semelhante ao gráfico de colunas, porém os dados são representados na horizontal.
Pizza/Setor: expressa relação de proporcionalidade em que todos os dados adicionados completam 
o todo.
Linhas: analisa o desenvolvimento de diversas situações: vendas 3 ano, temperatura 3 minutos ou 
horas, entre outras. O gráfico de linhas é utilizado para registrar informações acumulativas, mostrando a 
progressão ou regressão dos dados.
 141 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Proponha atividades utilizando diferentes gráficos.
1. Uma loja realizou uma pesquisa interna para determinar quais eletroeletrônicos foram vendidos no 
mês de abril.
Celular Computador Televisão Tablets
0
5
10
15
20
35
50
25
40
55
30
45
60
VENDA DE APARELHOS ELETRÔNICOS 
DO MÊS DE ABRIL
Eletroeletrônicos
a) Complete o quadro com as informações representadas no gráfico:
APARELHOS 
ELETRÔNICOS
QUANTIDADE 
VENDIDA
Celular 45
Computador 25
Televisão 50
Tablets 30
Total 150
b) Qual o aparelho eletrônico mais vendido? 
Televisão .
c) Quantos aparelhos eletrônicos foram vendidos no mês de abril? 
150 .
d) A quantidade de tablets vendidos é inferior à de computadores? 
Não .
 142 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
2. Os meteorologistas observaram as temperaturas, máximas e mínimas, registradas em uma cidade 
durante uma semana. Observe-as no gráfico.
Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado
0
5
10
15
20
25
30
TEMPERATURAS REGISTRADAS NA CIDADE DE MANGÓPOLIS
Mínima
Máxima
a) Qual foi a temperatura mínima registrada naquela semana? 
5º C .
b) Em que dia da semana a temperatura mínima ocorreu? 
Na quinta-feira .
c) Qual foi a temperatura máxima registrada? 
25º C .
d) Em que dia da semana a temperatura máxima ocorreu? 
Na terça-feira .
e) Qual foi a variação de temperatura que ocorreu no sábado? 
A temperatura variou 10º C .
3. O quadro a seguir mostra o faturamento semestral de uma empresa com a venda de 
eletrodomésticos. 
MÊS Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
VALOR EM R$ 50 000 30 000 72 000 75 000 53 000 45 000
De acordo com os dados:
a) Construa um gráfico de linhas que represente o faturamento da empresa nesse semestre.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
70 000
80 000
 
 143 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
b) Em que mês houve o menor faturamento? 
Fevereiro .
c) Qual mês foi o melhor em faturamento para a empresa? 
Abril .
d) Qual a diferença, em vendas, entre os meses de abril e fevereiro? 
R$ 45 000,00 .
e) Quanto faturou a empresa nesse semestre? 
R$ 325 000,00 .
AULA 2
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em grupos. Leve para a sala de aula jornais e revistas que possuam informações regis-
tradas em diferentes tipos de gráficos e distribua-os para os grupos.
DESENVOLVIMENTO
Solicite aos estudantes que procurem em jornais e revistas informações apresentadas em diferentes 
tipos de gráficos. 
Questione:
Quais tipos de gráficos foram encontrados?
Qual o objetivo da pesquisa?
Quais informações estão representadas nos gráficos?
Algum gráfico representou uma pesquisa de opinião sobre, por exemplo, a preferência do cliente por 
um determinado produto, ou a escolha do eleitor por um candidato à eleição?
Peça aos estudantes que montem um cartaz com as informações encontradas e o apresentem para a 
turma, indicando todas as informações que um gráfico pode representar.
AULA 3
PROBLEMATIZAÇÃO
Separe a turma em dois grupos. Leve para a classe uma caixa com tampinhas/botões de duas cores. 
Na caixa, coloque a mesma quantidade de elementos para cada cor. Anote na lousa que as tampinhas 
vermelhas valem 5 pontos e as verdes, 10 pontos. 
Retire uma tampinha da caixa e, sem mostrar a cor, questione: qual é a cor da tampinha?
Se os dois grupos acertarem, ambos ganham ponto. Ganha aquele que somar 50 pontos primeiro.
DESENVOLVIMENTO
Estimule os estudantes a investigar: 
Quantas tampinhas de cada cor foram colocadas dentro da caixa? 
Quando colocamos a mesma quantidade de elementos em um sorteio, podemos dizer que as chan-
ces são equiprováveis? Sim.
Se forem colocadas 10 tampinhas vermelhas e 10 verdes nesta caixa, qual será a chance de retirar uma 
tampinha vermelha? 10 em 20.
 144 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
Se na caixa estiverem 5 tampinhas vermelhas e 7 verdes, a chance de ser retirada uma tampinha verde 
é maior? Sim . Esse evento é equiprovável? Não . Por quê? 
A quantidade de tampinhas verdes colocadas na caixa é maior que a de vermelhas, isso torna o 
evento não equiprovável .
Solicite que os estudantes registrem no caderno as informações por eles coletadas.
Promova outras investigações envolvendo outros objetos, por exemplo o dado, e questione:
No lançamento de um dado, a chance para cada uma das faces é equiprovável? 
Sim .
A chance de sair um número ímpar é maior que a de um número par? 
Não, pois são equiprováveis .
A chance de sortear um número maior que 4 é maior que a de sortear um número menor que 4? 
Não, os números maiores que 4 são 5 e 6; os números menores que 4 são 1, 2 e 3. Portanto, a
chance de sortear um número menor que 4 é maior .
Solicite que os alunos anotem as informações no caderno.
AULA 4
DESENVOLVIMENTO
Promova investigações que envolvam eventos equiprováveis ou não utilizando duas roletas.
Leve para a sala de aula duas roletas, de acordo com as figuras a seguir:
1
4
33
7
33
2
Roleta A
1
3
3
2
2
2
Roleta B
Deixe que os alunos as manuseiem e proponha que resolvam a atividade:
1. Observando as roletas, responda:
a) Na roleta A, qual a chance de sair a cor amarela? 
1 em 8 .
b) Na roleta A, qual a chance de sair um número par? 
2 em 8 .
 145 | MATEMÁTICA | 5o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA 
c) A chance de sair a cor laranja, na roleta A, é a mesma de sair a verde? 
Sim .
d) Na roleta A, as cores são equiprováveis? 
Não .
e) As cores são equiprováveis na roleta B? 
Sim .
f ) Na roleta B, qual número tem maior chance de sair? 
O número 2 .
g) Se para vencer um jogo temos que acertar na cor verde, qual roleta devemos escolher? 
A roleta B, pois é nela que há maior chance de sair a cor verde. .
h) Se um jogador precisa acertar o número 3, qual roleta ele deve escolher? 
A roleta A, pois é nela que há maior quantidade de número 3 .
 146 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5O ANO | UNIDADE 4
1. No seu aniversário, Marcela ganhou 4 camisetas, 2 sandálias e 3 saias. Responda:
a) De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando as peças que ganhou no seu aniversário e 
escolhendo uma camiseta, uma saia e uma sandália?
4 3 2 3 3 5 24 maneiras .
b) Represente, no diagrama, as combinações possíveis conforme o modelo:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
c) Descreva dois exemplos de composições de camiseta, saia e sandália representadas no esquema 
anterior. 
Resposta pessoal .
2. Escreva a área e o perímetro dasfiguras A e B, considerando que cada quadradinho tem 1 cm de lado.
FIGURA ÁREA (CM2) PERÍMETRO (CM)
A 15 22
B 15 20
A B
 147 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
3. Vovó Maria está construindo uma caixa de areia para seus netos brincarem. Observe a caixa e responda: 
quantos centímetros cúbicos de areia ela deverá comprar para encher a metade da caixa?
Resposta: 
120 cm 3 100 cm 3 30 cm 5 360 000 cm3
Como ela deverá encher a metade da caixa, o volume total deverá ser dividido por 2:
360 000 cm3 4 2 5 180 000 cm3 .
Vovó Maria deverá comprar 180 000 cm3 .
4. Os alunos do 5o ano construíram estas peças utilizando cubinhos do Material Dourado. Calcule o volume 
das peças, lembrando que cada um desses cubinhos tem 1 cm3 de volume. 
Figura I Figura II
Resposta:
A figura I tem 56 cm3 e a II tem 14 cm3 .
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./ 
M
10
30 cm
120 cm
100 cm
 148 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
5. Giovani quer comprar um carro. Ele tem 3 modelos para escolher e 4 cores: prata, azul, branco ou 
vermelho. Combinando sempre um modelo de carro e uma cor, quantos carros diferentes Giovani terá 
para escolher? 
Carro 1
P A B V P A B V
Carro 2
P A B V
Carro 3
3 carros 3 4 cores 5 12 opções diferentes
6. Dados os algarismos 1, 2, 3 e 4, quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com eles?
a) Escreva no diagrama todos os possíveis números:
1
Centena
Dezena
Unidade
Resultado
2
3
3 123
2 132
2 142
4
4 124
4 134
3 143
2 3
4
1
 3 213 
 4 214 
 1 231 
 4 234 
 1 241 
 3 243 
3 2
4
1
 2 312 
 4 314 
 1 321 
 4 324 
 1 341 
 2 342 
4 2
3
1
 2 412 
 3 413 
 1 421 
 3 423 
 1 431 
 2 432 
 149 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Indique a operação matemática que representa a quantidade de números com três algarismos 
distintos formados com 1, 2, 3 e 4.
4 3 2 243 3 5
Centena Dezena Unidade Total de 
possibilidades 
c) Ao observar todas as possibilidades de compor um número de três algarismos distintos usando 
1, 2, 3 e 4, podemos dizer que todos os números formados aparecem apenas uma vez. Assinale a 
conclusão correta à que podemos chegar com essa situação:
I – Todos os resultados de um sorteio entre os números formados são igualmente prováveis. X
II – Os resultados em um sorteio não são igualmente prováveis, pois cada número é diferente do outro e 
isso interfere.
III – Todo sorteio é aleatório e os resultados são sempre igualmente prováveis.
7. O setor que controla o fluxo de automóveis em uma cidade fez uma pesquisa sobre a quantidade de 
veículos que passam em uma rodovia das 9h às 16h. Observe a tabela e o gráfico de linhas:
TEMPO
(HORAS)
Até às 9 9 às 10 10 às 11 11 às 12 12 às 13 13 às 14 14 às 15 15 às 16
QUANTIDADE 
DE VEÍCULOS
1 567 1 682 1 935 2 583 2 954 1 805 1 420 1 229
9 10 11 12 13 14 15 16
2 000
3 000
3 500
1 000
0
1 500
2 500
500
Horas
NÚMERO DE VEÍCULOS
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Responda:
a) Em que período a rodovia esteve com maior fluxo de veículos? 
Entre 12 e 13 horas .
b) Entre quais horários o fluxo de veículos esteve aumentando? 
Entre 9 e 13 horas .
c) Quantos veículos passaram na rodovia das 14 às 15 horas? 
1 420 veículos .
 150 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Faça uma síntese da observação sobre o fluxo de carros nessa estrada. 
Resposta pessoal .
8. Observe os dados de uma pesquisa. Cada imagem representa a preferência de uma pessoa por um 
animal de estimação.
a) Complete o quadro com a frequência.
ANIMAL FREQUÊNCIA
Cachorro 9
Gato 7
Coelho 5
Peixe 3
Hamster 1
b) A que se refere a pesquisa? 
Refere-se a animais de estimação .
c) Considerando que cada pessoa entrevistada só tem um animal de estimação, quantas foram 
entrevistadas? 
25 pessoas .
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 151 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Construa um gráfico que represente o resultado da pesquisa.
Cachorro Gato Coelho Peixe Hamster
10
8
6
4
2
9
7
5
3
1
0
ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO
Animais
Quantidade
e) Faça uma síntese dos resultados observados no gráfico: 
Resposta pessoal. Sugestão: De acordo com o gráfico, o animal de estimação que mais pessoas
 têm é o cachorro e o que menos pessoas têm é o hamster.
9. Algumas crianças estão brincando de amigo secreto. Veja as tiras de papel com o nome de cada uma 
delas.
Sandro
Enzo
Elis
Aurora
Nicolas
Mônica
Débora
Gina
a) Elis vai escolher um papel. Qual é a probabilidade de ela sortear o próprio nome? 
1/8 .
b) Qual é a probabilidade de sair o nome de uma menina? 
5/8 .
c) E a de sair o nome de um menino? 
3/8 .
d) No início do sorteio do amigo secreto, qual é a probabilidade de cada criança pegar o próprio 
nome? 
1/8 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – 5º ANO
1. Volume é uma grandeza que se associa a quais das formas geométricas a seguir?
Triângulo
Círculo
Esfera
Cilindro Retângulo Cubo
 .
2. Daniel ganhou uma caixa em formato de bloco retangular para guardar os cubos coloridos que utiliza nas 
atividades da escola. As medidas da caixa são de 20 cm 3 20 cm 3 10 cm e cada cubinho tem 1 cm de lado.
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./M
10
Responda:
a) Quantos cubinhos de 1 cm3 cabem nessa caixa? 
 .
b) Qual o volume da caixa? 
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
3. A professora do 5o ano está montando duplas entre os alunos para a realização de uma atividade. Ainda 
falta fazer duplas entre os meninos Matheus e Guilherme e as meninas Abigail, Giovana e Talita. Quantas 
duplas diferentes de um menino e uma menina podem ser formadas entre eles?
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 .
4. Observe o esquema do lançamento de um dado e uma moeda ao mesmo tempo e quantas 
possibilidades de resultados existem para esse experimento. 
Continue o preenchimento do esquema e depois responda:
 F1 
 
 
 
 
 
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 V1 
 
 
 
 
 
Verso da moeda
a) Quantas possibilidades de resultados diferentes temos ao lançar um dado e uma moeda ao mesmo 
tempo? 
 .
b) Ao lançarmos um dado e uma moeda, qual é a chance de obtermos como resultado a frente da 
moeda e o número 6?
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
5. Observe a disposição dos canteiros de flores de um jardim botânico em que as cores representam as 
flores plantadas e cada quadradinho tem 1 m de lado. 
Legenda:
Azaleias
Margaridas
Violetas
Rosas
Canteiro A
Canteiro B
Canteiro C 
Assinale a alternativa correta:
a) As áreas dos canteiros A e C são iguais a 18 m2.
b) As áreas dos canteiros B e C são iguais ao perímetro do canteiro C. 
c) As áreas dos canteiros A, B e C são iguais, mas seus perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais aos perímetros dos canteiros A e C.
6. Usar o aparelho de telefone celular para falar ou enviar mensagens de texto enquanto se dirige 
um veículo é infração de trânsito pelo perigo de acidentes que representa. No entanto, é comum 
observarmos essa prática entre motoristas. Um grupo de alunos do 5o ano resolveu fazer uma pesquisa 
sobre o assunto entre os adultos motoristas da família, amigos e vizinhos.
a) Observe e preencha a tabela com o resultado da pesquisa: 
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante.
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
Total de entrevistados
b) Escreva a principal conclusão a que se pode chegar com essa pesquisa:
 .
7. Em uma aula sobre eventos aleatórios, a professora levou um jogo de cartas coloridas em que cada carta 
era de uma das 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho e continha um número de 0 a 9.Foram feitos 
nessa aula vários experimentos de sorteio entre as cartas. 
BÁ
RB
A
RA
 T
./ 
M
10
Analise as afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com números de 0 a 9, a chance de sortear o número 5 é 
igual à chance de sortear o número 6 ou o número 7.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a 
carta 2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde.”
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de 
número 1 é igualmente provável a sortear qualquer outra carta.
Assinale a alternativa que indica as afirmações corretas:
a) I e II
b) II e III
c) I e III
d) I, II e III
8. Na aula de ciências, os alunos do 5o ano estudaram sobre o desenvolvimento do corpo humano e o 
crescimento infantil e realizaram uma pesquisa, desde o início do ano, medindo a altura em centímetros 
dos colegas de classe. Todos os alunos marcaram suas medidas de altura na parede da sala de aula. 
Observe o gráfico e a tabela montados por Thomas, que é o mais alto, Pedro, que alcançou a marca dos 
140 cm em outubro, e Luíza, que terminou o ano com a mesma altura que Pedro começou. Escreva na 
legenda do gráfico os nomes corretos das crianças:
Alunos 18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 
135 136 137 138 140 142
 
128 130 132 133 134 135
 
137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
ra 
em
 ce
nt
ím
etr
os
CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5o ANO
135
145
9. Calcule o volume dos sólidos, considerando que cada quadradinho tenha 1 cm de lado, e assinale a 
alternativa que apresenta os volumes corretos:
1 2
3
4
a) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
b) A figura 1 tem volume de 24 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
c) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 36 cm3, a figura 3 tem volume de 18 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 12 cm3.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
d) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 16 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 18 cm3.
10. Na área de lazer de um condomínio, há 3 piscinas e um jardim. Calcule as áreas e os perímetros das piscinas 
e do jardim, considerando cada quadradinho com 1 m de lado, e selecione a alternativa correta:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e o mesmo perímetro de 20 m.
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes.
c) Todas as piscinas têm a mesma área e perímetros diferentes.
d) A piscina 2 tem a área maior que as outras, porém o seu perímetro é igual ao das outras piscinas.
11. Maria Clara está escolhendo o visual que vai usar em uma festa. Ela tem as opções de vestidos, bolsas 
e sapatos que estão no armário. De quantas formas diferentes ela pode se arrumar usando um vestido, 
uma bolsa e um par de sapatos?
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
12. Os pratos divertidos, montados com frutas esculpidas, porções de arroz modelado em forma de ursinho 
nadando no caldo de feijão, macarrão em forma de cabelos de boneca etc. são estratégias usadas pelos 
pais e nutricionistas para convencer as crianças a comer alimentos saudáveis. Foi realizada uma pesquisa 
com 40 crianças do 5o ano, em dois dias diferentes, em que foram oferecidos alimentos saudáveis 
durante uma refeição. Observe nos gráficos o resultado e assinale a alternativa correta:
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO TRADICIONAL SERVIDA 
AO GRUPO EM 11/09
9
7
5
3
1
8
6
4
2
0
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO DE PRATOS DIVERTIDOS 
SERVIDA AO GRUPO EM 18/09
16
12
8
4
0
14
10
6
2
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato 
divertido, esse número continuou o mesmo.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos 
tradicionais e esse número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. 
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido dobrou em relação 
ao prato tradicional.
d) Tanto com os pratos divertidos como com os tradicionais, o resultado foi o mesmo: poucas das 40 
crianças concordaram em provar os alimentos saudáveis.
13. Para uma aula de matemática, a professora levou 5 bolinhas coloridas e numeradas em uma caixa, para 
ensinar os possíveis resultados de sorteios entre números.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Regra: A cada bolinha sorteada, registra-se o número e ela volta para a caixa do sorteio. 
Foram propostas duas situações:
A - Sortear um número que contenha um algarismo de 1 a 5 utilizando uma dessas bolinhas.
B - Sortear um número de dezena utilizando duas dessas bolinhas.
1 2 3 4 5
Descreva nos respectivos espaços as possibilidades de resultado para as situações:
A
B
14. Cláudio e seus amigos estão iniciando um jogo de tabuleiro. Cada jogador lança o dado e, se obtiver 
o resultado 6, pode começar o jogo; caso contrário, aguarda o resultado dos outros jogadores. Quem 
sortear o maior valor começa a partida. Qual é a probabilidade de Cláudio lançar o dado e a face voltada 
para cima ser a do 6? Escreva a resposta por meio de uma fração.
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
15. No final do ano, na escola, foi feita uma autoavaliação com alunos do 5o ano que concluíram o Ensino 
Fundamental I com a seguinte pergunta: “Que nota de 1 a 5 você dá para o seu próprio desenvolvimento 
no Ensino Fundamental?” Essa pergunta foi feita por meio de um questionário entregue a 50 alunos. 
Após a leitura das respostas dos questionários, concluiu-se que 10% dos alunos se deram a nota mais 
alta. A nota 4 foi dada por 8 alunos, infelizmente 3 alunos se deram a nota 1, a nota 2 foi dada por 5 
alunos e o restante se deu a nota 3. 
Preencha a tabela de frequências com os dados obtidos na pesquisa, faça um gráfico para apresentar os 
resultados e escreva uma análise do resultado da pesquisa.
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1
2
3
4
5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
 .
 160 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
Questão 1 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: Cilindro, esfera e cubo.
Resolução: A observação da natureza das formas geométricas levará à conclusão de que as peças planas não 
têm volume, pois não ocupam lugar no espaço, porém as formas geométricas espaciais, sim.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao conhecer as formas geométricas planas e espaciais, descubra também as suas carac-
terísticas e possa diferenciá-las. Ao aplicar essa questão, certifique-se antecipadamente que os alunos dominam 
as diferenças entre formas planas e espaciais e que associam corretamente o conceito de volume às figuras 
espaciais. Em caso de erro nessa questão, utilize sólidos geométricos concretos e figuras geométricas planas em 
atividade lúdica na sala de aula para fortalecer os conceitos antes de aplicar novamente a questão.
Questão 2 – Habilidade – EF05MA21 
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta:
a) 4000 cubinhos
b) 4000 cm3
Resolução:a) 20 3 20 3 10 5 4000 cubinhos
b) 20 cm 3 20 cm 3 10 cm 5 4000 cm³
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão, espera-se que o aluno associe a quantidade de cubinhos que cabem na caixa com 
o seu volume e que, para calcular a quantidade de cubinhos e o volume, ele se utilize do mesmo cálculo e per-
ceba que o valor é o mesmo, pois a unidade de medida de volume (1 cm3) é o próprio volume do cubinho. Em 
caso de erro, faça a simulação da situação-problema utilizando caixas menores feitas de papel e preencha-as 
com cubinhos de material dourado, fazendo a contagem de um a um e a contagem por meio da multiplica-
ção das arestas do bloco. Repita com os alunos essa atividade com quantidades diferentes e, então, avalie-os 
novamente. 
Questão 3 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Serão 6 duplas diferentes. 
Resolução: 
2 3 3 5 6.
Cada menino pode formar uma dupla com uma das meninas; sendo assim, temos o diagrama que ilustra as 6 
possibilidades:
 161 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
Guilherme e Abigail
Guilherme e Talita
Guilherme e Giovana
Matheus e Abigail
Matheus e Talita
Matheus e Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
COMENTÁRIO
A simulação de situações semelhantes em sala de aula levará as crianças a desenvolver o conceito de contagem 
por princípio multiplicativo, de modo que não tenham dificuldade em resolver a questão. Em caso de erro, uti-
lize a estratégia da simulação em classe e a listagem das possibilidades na lousa, de forma que os alunos, além 
de compreenderem a questão, tenham também a ferramenta para chegar à resposta e à lista de possibilidades, 
que confirmará o resultado obtido no cálculo. Aplique a avaliação dessa habilidade novamente para os alunos 
que apresentaram dificuldade.
Questão 4 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta e resolução:
a) Cálculo: 2 3 6 5 12
b) A chance é de 1 em 12 possibilidades.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 F1 
 F3 
 F5 
 F2 
 F4 
 F6 
 V1 
 V3 
 V5 
 V2 
 V4 
 V6 
Verso da moeda
 162 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Seguindo o esquema do diagrama de árvore, é simples perceber o conceito de como encontrar as possibilida-
des e chegar às respostas. Utilize esse diagrama durante as explicações de exercícios e forneça meios de treino 
no caderno e na lousa para que, na avaliação, a resolução seja praticamente automática para o aluno. Em caso 
de erro, faça a sondagem do tipo de erro cometido e relembre com a classe o esquema do diagrama e a forma 
de concluir a questão lançando outras perguntas, como: qual a chance de sortear um número par e a frente da 
moeda ao mesmo tempo? (3 em 12). Qual a chance de sortear um número maior que 4? (4 em 12). Deixe que 
eles encontrem a resposta na observação do diagrama na lousa para que compreendam como utilizá-lo. 
Questão 5 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: d.
Resolução: 
a) A área do canteiro A é de 6 m 3 3 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2.
b) A área do canteiro B é de 2 m 3 9 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2 e o pe-
rímetro do canteiro C é de 4 1 4 1 5 1 5 5 18 m, sendo igual à área do canteiro B, mas não igual à área do 
canteiro C.
c) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2, porém a área do canteiro C é de 20 m2. Os perímetros dos 
canteiros A e C são iguais a 18 m, porém o perímetro do canteiro B é de 22 m; assim, não podemos dizer que 
todas as áreas são iguais nem que todos os perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2 e os perímetros dos canteiros A e C são iguais a 18 m; logo, 
essa é a alternativa correta.
COMENTÁRIO
A resolução desse exercício consiste em cálculos de áreas e perímetros e na comparação entre as áreas e perí-
metros dos outros canteiros, observando-se que alguns têm áreas iguais e perímetros diferentes e vice-versa. 
Também é importante fazer a leitura e a interpretação das afirmações que têm dados a serem analisados. Em 
caso de erros, é necessário checar se ocorreram em cálculos, conceitos ou interpretação, para trabalhar direta-
mente no foco da dificuldade do aluno. Para esse tipo de questão, é importante que o aluno tenha um meca-
nismo de ação já programado, em que ele saiba como administrar os dados do problema sem se perder; e para 
isso, é preciso que seja treinado antecipadamente com questões semelhantes.
Questão 6 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta e resolução: 
a)
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante. 2
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
16
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
8
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
4
Total de entrevistados 30
 163 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) A principal conclusão a que se pode chegar é:
A maior parte dos entrevistados concorda que é errado usar o celular ao volante, mas mesmo assim continua 
com a prática.
COMENTÁRIO
Para realizar uma atividade como essa, que é uma simulação de pesquisa, é importante que o aluno já este-
ja acostumado a fazer esse tratamento de informação por meio da contagem, frequência e observação dos 
resultados com pesquisas semelhantes em sala de aula e fora dela. Em caso de dificuldades e erros, deve ser 
retomada a atividade e feita uma leitura minuciosa com os alunos para a observação de detalhes do texto e dos 
itens da pesquisa para que a conclusão após a contagem seja correta e coerente. 
Questão 7 – Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta: d.
Resolução: Todas as afirmações são corretas.
Análise das afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com todos os números de 0 a 9, são 10 possibilidades diferentes de 
sorteio, todas com um valor diferente e a mesma cor; sendo assim, a chance de ser sorteado o número 5, o 
número 6 ou qualquer outro é a mesma: 1 em 10.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a carta 
2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde”, pois temos 4 cartas diferentes, e a chance de 
sortear uma carta com qualquer uma das 4 cores é de 1 em 4, independentemente da cor.
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de número 1 
é igualmente provável a sortear qualquer outra carta. O jogo todo contém 40 cartas, 10 de cada cor, cada 
uma delas com um número diferente, de modo que a chance de sortear qualquer uma das cartas do jogo 
completo é a mesma: 1 em 40.
COMENTÁRIO
Para analisar corretamente o enunciado de cada afirmação, o aluno precisa compreender a composição 
das cartas do jogo e o conceito de chance de ocorrer o evento em meio às outras possibilidades. É de 
grande importância para o aluno vivenciar esse tipo de situação antecipadamente e também passar por 
questionamentos semelhantes para que tenhameios de compreender essa situação-problema. Em caso 
de erro nesse exercício, auxilie o aluno na construção desse conjunto de possibilidades por meio de um 
desenho ou apresente a ele as cartas do jogo para que ele possa visualizar cada situação de forma con-
creta e perceber as chances de ocorrência apenas em meio às peças consideradas e então aplique nova-
mente a avaliação da habilidade.
Questão 8 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, 
gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução: 
Ao observar os dados do enunciado e compará-los com a tabela e o gráfico, conclui-se que: a linha verde repre-
senta o crescimento de Thomas; a linha azul, o crescimento de Pedro; a linha vermelha, o crescimento de Luíza.
 164 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 Pedro 135 136 137 138 140 142
 Luíza 128 130 132 133 134 135
 Thomas 137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
ra 
em
 ce
nt
ím
etr
os
CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5O ANO
135
145 Thomas
Pedro
Luíza
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao ler os dados do enunciado e compará-los com a tabela de valores e as linhas do grá-
fico, perceba a quais personagens se refere cada uma delas. Em caso de erro, esclareça mediante a releitura do 
enunciado com os alunos cada detalhe das informações e como elas estão dispostas na tabela e no gráfico de 
linhas, evidenciando os pontos-chave de definição das respostas.
Aproveite a situação para fazer com os alunos uma simulação de atividade semelhante e comente com eles a 
importância de se alimentar e dormir bem para um bom desenvolvimento e crescimento. 
Questão 9 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: a.
Resolução: 
Figura 1: 3 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 12 cm3
Figura 2: 3 cm 3 3 cm 3 2 cm 5 18 cm3
Figura 3: 3 cm 3 4 cm 3 3 cm 5 36 cm3 
Figura 4: 2 cm 3 2 cm 3 4 cm 5 16 cm3 
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha realizado outras questões de cálculo de volume por cubo empilhado e saiba que 
deve multiplicar as quantidades de cubos aparentes na largura, comprimento e altura e que as dimensões em 
centímetros levam ao volume em centímetros cúbicos. Em caso de erro, faça com os alunos que apresentaram 
dificuldades a contagem uma a uma das peças e, em seguida, a contagem por multiplicação das quantidades 
de cubinhos da largura, altura e comprimento das figuras. Permita que eles falem sobre a experiência, compa-
rando com a atividade realizada, e sobre os erros cometidos e então os avalie novamente.
Questão 10 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2; o perímetro da piscina 3 é de 20 m e o da piscina 1 é de 22 m.
 165 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes. (Alternativa correta)
c) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2, a piscina 2 tem área de 25 m2; apenas as piscinas 2 e 3 têm 
perímetros iguais a 20 m, a piscina 1 tem perímetro de 22 m.
d) A piscina 2 tem a área maior entre as piscinas; o seu perímetro é igual ao da piscina 3 e diferente do da piscina 1.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
Área: 8 3 3 5 24 m2
Perímetro: 8 1 8 1 3 1 3 5 33 m
Área: 2 3 12 5 24 m2
Perímetro: 12 1 12 1 2 1 2 5 28 m
Área: 5 3 5 5 25 m2
Perímetro: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 m
Área: 4 3 6 5 24 m2
Perímetro: 6 1 6 1 4 1 4 5 20 m
COMENTÁRIO
Nesse exercício, é de grande importância o cálculo e a comparação das afirmações das alternativas, pois trazem 
meias verdades. O aluno deve ser treinado a calcular as respostas antes e procurar a alternativa correta com 
base nos cálculos para não se confundir.
Em caso de erro, refaça com os alunos que apresentarem dificuldades os cálculos de perímetros e áreas; 
compare-os primeiramente e, por último, busque a alternativa correta.
Questão 11 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Maria Clara pode se arrumar de 24 maneiras diferentes.
Resolução: Ao observar as peças do armário de Maria Clara, vemos 3 vestidos, 2 bolsas e 4 pares de sapatos; 
aplicando o princípio multiplicativo, temos 3 3 2 3 4 5 24.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno já tenha desenvolvido o conceito de princípio multiplicativo para aplicá-lo em questões clássicas 
como essa, em que é evidente o conceito. Ao realizar esse tipo de questão em sala de aula listando as possibilidades em 
 166 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
problemas de resultados menores, ficará fácil a resolução dessa questão, que tem um número maior de possibilidades, 
mas o aluno já não precisará listá-las para ter certeza da resposta. Em caso de erro, utilize o diagrama da árvore e a listagem 
das possibilidades para esclarecer o raciocínio e então avaliar novamente aqueles que apresentaram essa dificuldade.
Questão 12 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato divertido, 
esse número dobrou de 3 para 6 crianças.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos tradicionais e esse 
número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. (Alternativa correta)
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido quase dobrou; no dia do prato 
tradicional, foram 4 crianças e, no dia do prato divertido, foram 7 crianças.
d) O resultado foi bem diferente com os pratos divertidos, das 40 crianças que participaram dos dois almoços, 
35 concordaram em provar alimentos saudáveis. Um resultado significativo.
COMENTÁRIO
Ao observar os gráficos, é muito importante atentar para seus detalhes, semelhanças e diferenças, pois na 
comparação entre eles é que se dá toda a análise dessa questão. O aluno deverá perceber a mudança das 
quantidades de crianças nos eixos verticais e observar a diferença entre os dois almoços servidos. Como o eixo 
das quantidades de crianças se dá de dois em dois, o aluno deverá perceber também os valores intermediá-
rios – esse tipo de situação deve ser trabalhado antecipadamente para que o aluno não seja surpreendido na 
hora da avaliação. Em caso de erro, auxilie-os na interpretação dos dados dos gráficos e refaça com eles toda a 
interpretação das afirmações para que possam compreender a questão de forma ampla. É importante salientar 
a importância dos alimentos saudáveis para a saúde da criança e do seu crescimento. 
Questão 13 –Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta e resolução:
1
2
3
4
5
A
11
12
13
14
15
21
22
23
24
25
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
51
52
53
54
55
B
1
1
2
3
4
5
2
1
2
3
4
5
3
1
2
3
4
5
4
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
5
COMENTÁRIO
Espera-se que o alunotenha formado o conceito de aleatório associado ao diagrama de árvore para fazer a 
representação dos possíveis resultados dos sorteios e listar as possibilidades de forma que seja visualizada toda 
a resposta, e não só a quantidade de números possíveis de serem formados, estimando se são igualmente pro-
váveis de ocorrer ou não. Por outro lado, também é importante que o aluno tenha desenvolvido o conceito do 
princípio multiplicativo, com o qual pode confirmar o resultado obtido no diagrama, por meio do cálculo. Em 
caso de erro nessa questão, auxilie o aluno com dificuldades refazendo com ele o diagrama e a montagem das 
dezenas da situação B, para que ele continue o processo sozinho e absorva o conceito. 
 167 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Questão 14 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta: 1
6
Resolução: O resultado “6” é um entre outros 6 resultados; logo, a probabilidade é 
1
6
COMENTÁRIO
Ao se observarem as possibilidades de resultado no lançamento do dado, ficam evidentes as possibilidades 
de resultados e, nesse caso, é cobrado do aluno que ele registre a probabilidade por meio de uma fração. É 
importante que ele seja treinado antecipadamente para isso e que tenha segurança para fazê-lo. Em caso de 
erro, faça a simulação da situação em classe e escreva os registros na lousa para que o aluno associe a pergunta 
à resposta que deve ser dada.
Questão 15 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, 
gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução:
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1 3
2 7
3 25
4 8
5 5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 168 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Síntese:
A maioria dos alunos não se atribuiu nota alta, mas também não se atribuiu nota baixa.
COMENTÁRIO
Para resolver a questão, é importante que os alunos compreendam no enunciado que as notas são atribuídas 
por eles mesmos ao seu desempenho e que a quantidade de alunos está disposta no eixo vertical para que 
selecionem a altura correta e pintem as barras do gráfico, sempre considerando a posição intermediária no caso 
dos valores ímpares. Esses detalhes são importantes e devem ser trabalhados antecipadamente com os alunos 
para que ao se deparar com essa situação, tenham segurança em como proceder. Em caso de erro, refaça a con-
tagem da frequência de cada nota e leve-os a perceber, contando de um em um no gráfico, de baixo para cima, 
o local correto de interromper a pintura da barrinha. Ao analisar o gráfico e a tabela resultantes da autoavaliação 
dos alunos, é importante que o aluno interprete, faça uma síntese correta e escreva um texto que apresente de 
forma simples e objetiva o resultado obtido na pesquisa. Estimule os alunos a classificar essa pesquisa como 
categórica ou numérica.
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
tá
 n
a 
ho
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on
ta
l p
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aç
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s.
 169 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 4 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção:
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
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 n
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 170 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 4 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA20
Conclui, por meio de investigações, que figuras de perímetros 
iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
EF05MA21
Reconhece volume como grandeza associada a sólidos 
geométricos e mede volumes por meio de empilhamento 
de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
EF05MA09
Resolve e elabora problemas simples de contagem que 
abordem o princípio multiplicativo, como a determinação 
do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada 
elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, 
por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
EF05MA24
Interpreta dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e 
gráficos (de colunas ou de linhas) referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e 
produz textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA22
Apresenta todos os possíveis resultados de um experimento 
aleatório, estimando se eles são igualmente prováveis ou não.
EF05MA23
Determina a probabilidade de ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis 
têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
EF05MA25
Realiza pesquisa envolvendo variáveis categóricas e 
numéricas, coleta dados, organiza-os em tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresenta texto escrito sobre a finalidade da 
pesquisa e a síntese dos resultados.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
PROJETO INTEGRADOR
5o
ano
PROJETO INTEGRADOR 172 | MATEMÁTICA | 5o ano
PROJETO INTEGRADOR – RECICLAGEM
COMPONENTES CURRICULARES
MATEMÁTICA, PORTUGUÊS, ARTE E CIÊNCIAS
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
Matemática
2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, 
Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e interligá-las por meio de 
representações adequadas. 
3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas socioculturais, 
de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las, 
crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
6. Agir, individual ou cooperativamente, com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, no desenvol-
vimento e/ou discussão de projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em 
princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos 
e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de várias 
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas 
científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho.
Português
4. Confrontar opiniões e pontos de vista sobre as diferentes linguagens e suas manifestações específicas, 
prevendo a coerência de sua posição e a dos outros, para partilhar interesses e divulgar ideias com objetividade 
e fluência diante de outras manifestações.
8. Interagir pelas linguagens, em situações subjetivas e objetivas, inclusive aquelas que exigem graus de 
distanciamento e reflexão sobre os contextos e estatutosde interlocutores, como as próprias do mundo do 
trabalho, colocando-se como protagonista no processo de produção/compreensão, para compartilhar os 
valores fundamentais de interesse social e os direitos e deveres dos cidadãos, com respeito ao bem comum e 
à ordem democrática.
Arte
6. Estabelecer relações entre arte, mídia, mercado e consumo, compreendendo de forma crítica e 
problematizadora os modos de produção e de circulação da arte na sociedade. 
7. Problematizar questões políticas, sociais, econômicas, científicas, tecnológicas e culturais, por meio de 
exercícios, produções, intervenções e apresentações artísticas.
Ciências
4. Avaliar aplicações e implicações políticas, socioambientais e culturais da ciência e tecnologia e propor 
alternativas aos desafios do mundo contemporâneo, incluindo aqueles relativos ao mundo do trabalho. 
6. Conhecer, apreciar e cuidar de si, do seu corpo e bem-estar, recorrendo aos conhecimentos das Ciências 
da Natureza. 
7. Agir, pessoal e coletivamente, com respeito, autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e 
determinação, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza para tomar decisões frente a questões 
científico-tecnológicas e socioambientais e a respeito da saúde individual e coletiva, com base em princípios 
éticos, democráticos, sustentáveis e solidários.
PROJETO INTEGRADOR 173 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETOS DE CONHECIMENTO
Matemática
• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na 
reta numérica.
• Cálculo de porcentagens e representação fracionária.
• Problemas: adição e subtração de números naturais e racionais cuja representação decimal seja finita.
• Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números 
naturais.
• Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais 
e relações entre as unidades de medida mais usuais.
• Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações.
• Noção de volume.
• Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos 
de colunas agrupadas, de linhas e pictórico. 
Português
• Jornal falado e entrevista.
• Seleção de informações.
• Formulário.
Arte
• Processos de criação.
Ciências
• Reciclagem.
HABILIDADES DOS COMPONENTES CURRICULARES
Matemática
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado 
de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, 
quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais, 
cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. 
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números 
racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, 
cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com 
números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de 
zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, mas-
sa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em diferentes 
contextos socioculturais. 
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, 
bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. 
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por 
meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de 
linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir 
textos com o objetivo de sintetizar conclusões. 
PROJETO INTEGRADOR 174 | MATEMÁTICA | 5o ano
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, organizá-los 
em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto 
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Português
(EF05LP07) Simular jornais radiofônicos ou televisivos e entrevistas veiculadas em rádio, TV e internet, 
orientando-se por roteiro ou texto e demonstrando conhecimento dos gêneros textuais jornal falado e 
entrevista.
(EF05LP09) Buscar e selecionar informações sobre temas de interesse escolar, em textos que circulam em 
meios digitais ou impressos, para solucionar problema proposto.
(EF05LP22) Preencher a informação solicitada em formulários descontínuos, impressos ou digitais, com 
vários campos e tabelas.
Arte
(EF15AR05) Experimentar a criação em artes visuais de modo individual, coletivo e colaborativo, explorando 
diferentes espaços da escola e da comunidade. 
(EF15AR06) Dialogar sobre a sua criação e as dos colegas, para alcançar sentidos plurais.
Ciências
(EF05CI05) Construir propostas coletivas para um consumo mais consciente, descarte adequado e ampliação 
de hábitos de reutilização e reciclagem de materiais consumidos na escola e/ou na vida cotidiana.
JUSTIFICATIVA
O planeta Terra precisa ser cuidado, afinal de contas, ele é a nossa casa. Nossas atitudes fazem a diferença na 
preservação da natureza. Quando separamos o lixo, por exemplo, podemos fazer com que materiais recicláveis 
sejam transformados em outros produtos; quando agimos assim, estamos pensando na sustentabilidade do 
planeta. 
Em 2014, por exemplo, foram vendidas no mercado brasileiro 294,2 toneladas de latas recicladas. A atividade 
injetou R$ 845 milhões na economia, segundo pesquisa da Abralatas, associação dos fabricantes.
PERGUNTAS DE CONHECIMENTOS PRÉVIOS DO ASSUNTO
1. Quais situações observadas no dia a dia indicam problemas de poluição e descarte de materiais em lugares 
impróprios?
2. Se as pessoas continuarem descartando o lixo em lugares impróprios e esse lixo não for coletado, o que 
acontecerá com as cidades?
3. O que você sabe sobre aterros sanitários? Pesquise sobre o assunto e discuta com os colegas.
QUESTÃO DESAFIADORA
Em nosso dia a dia, nos deparamos com muitos materiais sendo descartados em lugares impróprios. 
Quando andamos pelas ruas, verificamos que, em muitos lugares, não há cestos de lixo para que as pessoas 
possam depositá-lo ao longo do dia. 
O lixo produzido é frequentemente depositado nos lixões ou jogado em rios e no mar. Isso causa 
poluição ao ambiente. Por exemplo, as latinhas de alumínio levam cerca de 100 anos para se decompor 
na natureza; o plástico, cerca de 450 anos; quanto às garrafas de vidro, o tempo é indeterminado. 
O que poderíamos fazer para evitar essa poluição e contribuir com a preservação da natureza e 
com a economia?
PROJETO INTEGRADOR 175 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETIVOS
Com a intenção de integrar objetos de conhecimento de diferentes componentes curriculares, buscamos:
• OBJETIVO 1 – Criar a consciência de preservação do meio ambiente.
• OBJETIVO 2 – Interagir de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento 
de pesquisas para responder a questionamentos na busca de soluções para os problemas, de modo a 
identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo 
de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
• OBJETIVO 3 – Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, e é uma ciência viva, que pode contribuirpara solucionar problemas científico- 
-tecnológicos e ambientais, por exemplo, a coleta do lixo.
• OBJETIVO 4 – Envolver os alunos e a comunidade escolar, conscientizando sobre a importância de criar o 
hábito de separar o lixo para o reaproveitamento e reciclagens inteligentes.
• OBJETIVO 5 – Desenvolver o espírito de empreendedorismo, chamando a atenção para metais como o alumínio, 
para o plástico e para o papelão, que têm valor comercial e podem gerar renda individual, familiar e comunitária. 
ETAPAS DO PROJETO
O projeto terá a duração de todo o ano letivo.
1. Discussão – 1 aula
2. Pesquisa – 2 aulas
3. Passeio pelo bairro – 2 aulas
4. Confecção de cartazes – 2 aulas
5. Relatório de pesquisa – 1 aula
6. Carta formal – 1 aula
7. Elaboração da campanha – 2 aulas 
8. Armazenando materiais para reciclagem – todo o ano letivo
9. Visita a uma empresa de reciclagem – 2 aulas
10. Inventando o uso de sucatas – 2 aulas
Etapa de conclusão: Revendo as questões iniciais – 1 aula
Avaliação: Avaliação do desempenho nas atividades – todo o ano letivo
MATERIAIS:
• sucata para reciclagem; 
• saco plástico para armazenamento ou caçamba para coleta seletiva;
• balança;
• calculadora;
• espaço físico para armazenamento.
PRODUTO FINAL
• Realizar uma campanha de conscientização da importância da reciclagem do lixo doméstico.
• Fazer cartazes que estimulem a coleta seletiva do lixo.
• Envolver a comunidade escolar no projeto de reciclagem do lixo, conscientizando-a sobre a importância 
desse tema.
PROJETO INTEGRADOR 176 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 1 – DISCUSSÃO
TRABALHO EM GRUPO (EM SALA DE AULA)
Objetivos da etapa: Discutir, em conjunto, sobre os problemas causados pelo acúmulo de lixo jogado em 
lugares impróprios.
Questões: Alguns pontos de partida podem ser as seguintes perguntas:
1. Quando o lixo é jogado nas ruas, nos córregos ou nos rios, quais problemas podem causar para a população 
de uma cidade? 
2. Em nosso bairro, as famílias estão separando adequadamente o lixo para ser reciclado?
3. Em nossa escola, há um local apropriado para a coleta seletiva do lixo: vidro, papel, plástico, alumínio e orgânico?
4. Quais são as leis que regulamentam a coleta e o tratamento do lixo feitos pelas prefeituras? 
5. As usinas de reciclagem ganham dinheiro ao reciclar alumínio, papel e plástico?
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ESCOLHER QUESTÕES PARA A PESQUISA
A partir das discussões em sala de aula, elaborar coletivamente quais são os temas mais interessantes para 
a pesquisa sobre coleta seletiva de lixo e os valores econômicos agregados relacionados à venda dos materiais 
reciclados, destacando a venda de alumínio, plástico e papelão.
ETAPA 2 – PESQUISA
TRABALHO INDIVIDUAL
Objetivos da etapa: Investigar, por meio de pesquisas, a quantidade de lixo reciclável produzido pelas 
famílias, observando, por exemplo, a quantidade de papelão, alumínio e plástico acumulada no decorrer de 
uma semana. Demostrar, por meio de tabelas e gráficos de coluna, os dados coletados em cada família.
Metodologias de pesquisa: Individualmente elabore um questionário de pesquisa. Cada aluno deverá 
entrevistar os membros de sua família para verificar quanto lixo reciclável, aproximadamente, é produzido em 
sua casa no decorrer de uma semana. Coloque os dados coletados em uma tabela e construa um gráfico com 
as informações.
Modelo de tabela e gráfico para pesquisa:
0
5
3
7
2
1
6
4
8
9
RECICLANDO O LIXO DOMÉSTICO
Caixas de leite Garrafas PET Latas de alumínio
MATERIAL 
COLETADO
CAIXAS DE 
LEITE
GARRAFAS 
PET
LATAS DE 
ALUMÍNIO
Quantidade 8 4 5
PROJETO INTEGRADOR 177 | MATEMÁTICA | 5o ano
Possíveis pesquisas: Algumas possibilidades de investigação estão listadas a seguir, mas a turma deve ter 
liberdade para escolher outros temas.
1. Maneiras de como as cidades brasileiras e outras ao redor do mundo fazem a coleta seletiva do lixo produzido. 
2. Verificar se existe alguma cidade que possua um sistema de coleta seletiva de lixo exemplar (modelo para 
outras cidades). 
3. Verificar se as cidades que fazem a coleta seletiva do lixo lucram ao reciclar os materiais.
4. Pesquisar, nos lares, qual o descarte semanal de produtos que podem ser reciclados, como, por exemplo, 
latinhas de alumínio, papelão e garrafas PET.
5. Investigar quão lucrativo pode ser a coleta seletiva de materiais recicláveis.
6. Pesquisar quanto vale o quilo de alumínio, papelão e garrafas PET.
7. Pesquisar quantas toneladas de lixo são produzidas em nossa cidade.
8. O alumínio de sucatas pode ser empregado na fabricação de produtos de vários segmentos, como, por 
exemplo, na indústria automotiva. Pesquise outras vantagens dessa reciclagem.
9. Pesquisar qual o volume de 1 kg de latinhas de alumínio, 1 kg de papelão e 1 kg de garrafas PET. Verificar a 
viabilidade de armazenar esses produtos.
10. Pesquisar o processo de reciclagem dos materiais.
COMO FAZER UMA PESQUISA
1. Vá a uma biblioteca pública ou de sua escola e reúna todos os livros que tratam do assunto. 
2. Faça uma pesquisa digital, consultando diferentes sites.
3. Converse com pessoas que trabalhem diretamente com a coleta de lixo.
4. Pesquise empresas que recebem materiais para serem reciclados.
5. Pesquise as vantagens da reciclagem de garrafas PET, alumínio e papelão.
6. Verifique qual é o destino dos materiais reciclados.
AS FONTES
Segundo dados do CEMPRE (Comissão Empresarial para Reciclagem), o preço da latinha de alumínio é o 
dobro do preço do plástico PET, do plástico rígido e do plástico-filme e cinco vezes o preço do papel branco, 
oito vezes o do vidro, 14 vezes o do papelão e 17 vezes o da embalagem longa-vida.
SUGESTÕES DE FONTE DE PESQUISA
LINKS
Qual a importância da reciclagem para o meio ambiente. Disponível em: . Acesso em: 12 fev. 2018.
Reciclagem de alumínio. Disponível em: . Acesso 
em: 12 fev. 2018.
Reciclagem no Brasil. Disponível em: . Acesso em: 12 fev. 2018.
LIVROS
A reciclagem do alumínio no Brasil
Autor: Mauricio Barros de Castro
Editora: Desiderata
A arte da reciclagem
Autores: Sérgio Adeodato e Paulo Fridman
Editora: Horizonte
PROJETO INTEGRADOR 178 | MATEMÁTICA | 5o ano
VÍDEOS
https://www.youtube.com/watch?v=fVURh9inF14
https://www.youtube.com/watch?v=m4194JaP0hU
https://www.youtube.com/watch?v=_R7WgC1FIwU
PUBLICAÇÕES
Processos de produção. Disponível em: . Acesso 
em: 13 fev. 2018.
Latinhas campeãs. Disponível em: . 
Acesso em: 13 fev. 2018.
Artigos e publicações manuais. Disponível em: . 
Acesso em: 13 fev. 2018.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ORGANIZANDO O PASSEIO 
Tendo a ficha de pesquisa em mãos, anote as informações fornecidas pelos entrevistados. Tire fotos de 
todo o trajeto.
ETAPA 3 – PASSEIO PELO BAIRRO
TRABALHO DE CAMPO 
Objetivos da etapa 3: Fazer um passeio pelo bairro, visitando pontos onde é feito o descarte de lixo. 
Fotografar, no decorrer do passeio, as intervenções (ou falta de) do poder público relativas à coleta de 
lixo. 
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CRIANDO CARTAZES
Com as informações coletadas durante o passeio, os alunos elaborarão cartazes mostrando o que eles 
encontraram no percurso. Para isso, eles precisarão de cartolina, lápis de cor, caneta e das fotos tiradas durante 
o trajeto.
ETAPA 4 – CONFECÇÃO DE CARTAZES 
Objetivos da etapa 4: Elaborar cartazes contendo as informações coletadas no decorrer do passeio 
pelo bairro.
TRABALHO EM GRUPO
Organizar as informações e fotos coletadas e, por meio de cartazes, demonstrar como o bairro onde a 
escola está situada está organizando413 
 1 421 
 3 423 
 1 431 
 2 432 
 149 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
b) Indique a operação matemática que representa a quantidade de números com três algarismos 
distintos formados com 1, 2, 3 e 4.
4 3 2 243 3 5
Centena Dezena Unidade Total de 
possibilidades 
c) Ao observar todas as possibilidades de compor um número de três algarismos distintos usando 
1, 2, 3 e 4, podemos dizer que todos os números formados aparecem apenas uma vez. Assinale a 
conclusão correta à que podemos chegar com essa situação:
I – Todos os resultados de um sorteio entre os números formados são igualmente prováveis. X
II – Os resultados em um sorteio não são igualmente prováveis, pois cada número é diferente do outro e 
isso interfere.
III – Todo sorteio é aleatório e os resultados são sempre igualmente prováveis.
7. O setor que controla o fluxo de automóveis em uma cidade fez uma pesquisa sobre a quantidade de 
veículos que passam em uma rodovia das 9h às 16h. Observe a tabela e o gráfico de linhas:
TEMPO
(HORAS)
Até às 9 9 às 10 10 às 11 11 às 12 12 às 13 13 às 14 14 às 15 15 às 16
QUANTIDADE 
DE VEÍCULOS
1 567 1 682 1 935 2 583 2 954 1 805 1 420 1 229
9 10 11 12 13 14 15 16
2 000
3 000
3 500
1 000
0
1 500
2 500
500
Horas
NÚMERO DE VEÍCULOS
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 v
eí
cu
lo
s
Responda:
a) Em que período a rodovia esteve com maior fluxo de veículos? 
Entre 12 e 13 horas .
b) Entre quais horários o fluxo de veículos esteve aumentando? 
Entre 9 e 13 horas .
c) Quantos veículos passaram na rodovia das 14 às 15 horas? 
1 420 veículos .
 150 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Faça uma síntese da observação sobre o fluxo de carros nessa estrada. 
Resposta pessoal .
8. Observe os dados de uma pesquisa. Cada imagem representa a preferência de uma pessoa por um 
animal de estimação.
a) Complete o quadro com a frequência.
ANIMAL FREQUÊNCIA
Cachorro 9
Gato 7
Coelho 5
Peixe 3
Hamster 1
b) A que se refere a pesquisa? 
Refere-se a animais de estimação .
c) Considerando que cada pessoa entrevistada só tem um animal de estimação, quantas foram 
entrevistadas? 
25 pessoas .
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 151 | MATEMÁTICA | 5o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES
d) Construa um gráfico que represente o resultado da pesquisa.
Cachorro Gato Coelho Peixe Hamster
10
8
6
4
2
9
7
5
3
1
0
ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO
Animais
Quantidade
e) Faça uma síntese dos resultados observados no gráfico: 
Resposta pessoal. Sugestão: De acordo com o gráfico, o animal de estimação que mais pessoas
 têm é o cachorro e o que menos pessoas têm é o hamster.
9. Algumas crianças estão brincando de amigo secreto. Veja as tiras de papel com o nome de cada uma 
delas.
Sandro
Enzo
Elis
Aurora
Nicolas
Mônica
Débora
Gina
a) Elis vai escolher um papel. Qual é a probabilidade de ela sortear o próprio nome? 
1/8 .
b) Qual é a probabilidade de sair o nome de uma menina? 
5/8 .
c) E a de sair o nome de um menino? 
3/8 .
d) No início do sorteio do amigo secreto, qual é a probabilidade de cada criança pegar o próprio 
nome? 
1/8 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – 5º ANO
1. Volume é uma grandeza que se associa a quais das formas geométricas a seguir?
Triângulo
Círculo
Esfera
Cilindro Retângulo Cubo
 .
2. Daniel ganhou uma caixa em formato de bloco retangular para guardar os cubos coloridos que utiliza nas 
atividades da escola. As medidas da caixa são de 20 cm 3 20 cm 3 10 cm e cada cubinho tem 1 cm de lado.
A
LE
XA
N
D
RE
 R
./M
10
Responda:
a) Quantos cubinhos de 1 cm3 cabem nessa caixa? 
 .
b) Qual o volume da caixa? 
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
3. A professora do 5o ano está montando duplas entre os alunos para a realização de uma atividade. Ainda 
falta fazer duplas entre os meninos Matheus e Guilherme e as meninas Abigail, Giovana e Talita. Quantas 
duplas diferentes de um menino e uma menina podem ser formadas entre eles?
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 .
4. Observe o esquema do lançamento de um dado e uma moeda ao mesmo tempo e quantas 
possibilidades de resultados existem para esse experimento. 
Continue o preenchimento do esquema e depois responda:
 F1 
 
 
 
 
 
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 V1 
 
 
 
 
 
Verso da moeda
a) Quantas possibilidades de resultados diferentes temos ao lançar um dado e uma moeda ao mesmo 
tempo? 
 .
b) Ao lançarmos um dado e uma moeda, qual é a chance de obtermos como resultado a frente da 
moeda e o número 6?
 .
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
5. Observe a disposição dos canteiros de flores de um jardim botânico em que as cores representam as 
flores plantadas e cada quadradinho tem 1 m de lado. 
Legenda:
Azaleias
Margaridas
Violetas
Rosas
Canteiro A
Canteiro B
Canteiro C 
Assinale a alternativa correta:
a) As áreas dos canteiros A e C são iguais a 18 m2.
b) As áreas dos canteiros B e C são iguais ao perímetro do canteiro C. 
c) As áreas dos canteiros A, B e C são iguais, mas seus perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais aos perímetros dos canteiros A e C.
6. Usar o aparelho de telefone celular para falar ou enviar mensagens de texto enquanto se dirige 
um veículo é infração de trânsito pelo perigo de acidentes que representa. No entanto, é comum 
observarmos essa prática entre motoristas. Um grupo de alunos do 5o ano resolveu fazer uma pesquisa 
sobre o assunto entre os adultos motoristas da família, amigos e vizinhos.
a) Observe e preencha a tabela com o resultado da pesquisa: 
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante.
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
Total de entrevistados
b) Escreva a principal conclusão a que se pode chegar com essa pesquisa:
 .
7. Em uma aula sobre eventos aleatórios, a professora levou um jogo de cartas coloridas em que cada carta 
era de uma das 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho e continha um número de 0 a 9. Foram feitos 
nessa aula vários experimentos de sorteio entre as cartas. 
BÁ
RB
A
RA
 T
./ 
M
10
Analise as afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com números de 0 a 9, a chance de sortear o número 5 é 
igual à chance de sortear o número 6 ou o número 7.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a 
carta 2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde.”
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de 
número 1 é igualmente provável a sortear qualquer outra carta.
Assinale a alternativa que indica as afirmações corretas:
a) I e II
b) II e III
c) I e III
d) I, II e III
8. Na aula de ciências, os alunos do 5o ano estudaram sobre o desenvolvimento do corpo humano e o 
crescimento infantil e realizaram uma pesquisa, desde o início do ano, medindo a altura em centímetros 
dos colegas de classe. Todos os alunos marcaram suas medidas de altura na parede da sala de aula. 
Observe o gráfico e a tabela montados por Thomas, que é o mais alto, Pedro, que alcançou a marca dos 
140 cm em outubro, e Luíza, que terminou o ano com a mesma altura que Pedro começou. Escreva na 
legenda do gráfico os nomes corretos das crianças:
Alunos 18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 
135 136 137 138 140 142
 
128 130 132 133 134 135
 
137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
ra 
em
 ce
nt
ím
etr
os
CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5o ANO
135
145
9. Calcule o volume dos sólidos, considerando que cada quadradinho tenha 1 cm de lado, e assinale a 
alternativa quee separando o lixo produzido. Mostrar, também em cartazes, pessoas que 
separam o lixo de forma adequada.
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – APRESENTAÇÃO DA PESQUISA 
Tendo os dados da pesquisa, demonstrar por meio de gráfico e tabela as informações encontradas na pes-
quisa e apresentá-las de forma clara e objetiva para os colegas.
PROJETO INTEGRADOR 179 | MATEMÁTICA | 5o ano
ETAPA 5 – RELATÓRIO DA PESQUISA
TRABALHO EM GRUPO
Objetivos da etapa 5: Cada grupo apresentará o resultado da pesquisa, por meio de cartazes, e mostrará 
como os moradores organizam o lixo produzido para o descarte.
Os alunos poderão relatar também:
• Como as cidades e o planeta têm sofrido com o descarte de lixo?
• Quais cidades, investigadas em pesquisas pela internet, têm um sistema de coleta e reciclagem de lixo 
exemplar, que poderia ser adotada em outras regiões?
• Quantas latinhas de alumínio são desperdiçadas? 
• Mostrar a tabela e o gráfico com o levantamento da pesquisa.
• Quanto tempo alguns materiais demoram para se decompor no meio ambiente?
• Quanto o quilo de alumínio, papelão ou plástico vale ao ser vendido em nossa região?
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CARTA DE APRESENTAÇÃO 
Após demonstração, por meio de pesquisas, de como o planeta tem sofrido com a quantidade de lixo des-
cartado e não reutilizado, os alunos redigirão uma carta pedindo a participação de toda a comunidade escolar 
no projeto de reciclagem, bem como solicitando providências à prefeitura da cidade quanto à coleta seletiva 
do lixo e a palestras de conscientização sobre a reciclagem. 
ETAPA 6 – ELABORANDO A CARTA DE APRESENTAÇÃO DESTINADA 
A AUTORIDADES E COMUNIDADE 
TRABALHO EM GRUPO
Objetivos da etapa 6: Elaborar uma carta formal, destinada às famílias dos estudantes e às autoridades 
públicas responsáveis pela coleta de lixo da cidade, apresentando o projeto, os professores e os alunos que 
irão, junto com a comunidade escolar, desenvolver o projeto de reciclagem.
OBJETIVOS DA CARTA AOS FAMILIARES E AUTORIDADES
• Apresentar o projeto e a equipe envolvida.
• Pedir a participação das famílias na arrecadação de materiais recicláveis.
• Chamar a atenção do bairro onde a escola está inserida sobre a importância da reciclagem e do compro-
misso social que cada um deve ter quanto ao descarte de lixo.
• Chamar a atenção das autoridades para a busca de soluções de seleção de lixo.
• Solicitar a presença de um palestrante que fale para os alunos sobre a importância da reciclagem e de 
como podemos fazê-la.
• Encaminhar, em anexo, as fotos dos alunos, de como eles encontraram as ruas vizinhas à escola, se houve 
lixo encontrado etc.
A carta deverá ser assinada pelo diretor educacional.
A carta formal – estrutura: Toda linguagem é um meio de comunicação. Ao transmitir uma mensagem, é 
importante fazê-lo de maneira correta. Quando enviamos uma carta ou documento, devemos prestar atenção 
em quem é o destinatário, para que o uso de determinada linguagem seja adequado. Observe o modelo de 
uma carta formal:
PROJETO INTEGRADOR 180 | MATEMÁTICA | 5o ano
Escola 
Avenida dos Pintores, 7
CEP: 01157-220
Lagoa Azul, 15 de novembro de 2017.
A/C:
Sr. Alexandre H. França
Proprietário da lanchonete “Delícias do Brasil”
Assunto: ....................
Prezado Senhor ........,
...................................................................................
...................................................................................
..................................................................................
Com os melhores cumprimentos,
Escola 
Carta formal
Nome e endereço do remetente
Local e data
Nome do destinatário
Assunto
Saudação inicial
Corpo da carta
Expressão de despedida
Assinatura do remetente
Lembre-se de que, ao escrever uma carta formal, é preciso ser claro e objetivo, e despedir-se cordialmente. 
A carta formal – linguagem: Investigue sobre os pronomes de tratamento ao escrever uma carta formal e 
verifique qual é a forma correta de dirigir-se a alguns representantes de nossa sociedade. O pronome de trata-
mento para governadores, por exemplo, é Vossa Senhoria (abreviado V. Sa.).
PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CAMPANHA DE CONSCIENTIZAÇÃO SOBRE A 
IMPORTÂNCIA DA RECICLAGEM E COMO ARMAZENAR OS MATERIAIS
Em grupos e junto com os professores envolvidos no projeto, levar a carta de apresentação ao responsável 
pela coleta de lixo da cidade, solicitando palestras e intervenção quanto à coleta seletiva de lixo. Cada aluno 
também deverá levar uma carta à sua família.
ETAPA 7 – ELABORAÇÃO DA CAMPANHA 
Objetivos da etapa 7: Criar uma consciência ecológica nos estudantes e no meio onde estamos inseridos. 
Investigar como a reciclagem pode tornar o planeta mais sustentável.
TRABALHO EM GRUPO
Vamos reciclar para ter um planeta mais limpo e sustentável? 
A reciclagem do lixo assume um papel fundamental na preservação do meio ambiente, pois, além de diminuir 
a extração de recursos naturais, minimiza o acúmulo de resíduos nas áreas urbanas. Os benefícios obtidos são 
enormes para a sociedade, para a economia do país e para a natureza.
O alumínio é um metal reciclável que gera bom retorno financeiro para trabalhadores e empresas que 
atuam nesse ramo de negócio. O processo de reciclagem consiste na reutilização do alumínio para fabricação 
de novos produtos. 
É importante saber que a reciclagem de um quilo de alumínio economiza a extração de cerca de quatro 
quilos do minério bauxita (matéria-prima). Além disso, o processo de reciclagem do alumínio utiliza apenas 7% 
da energia elétrica usada na produção primária desse metal. Para formar um quilo de alumínio, são necessárias 
cerca de 75 latinhas.
Os plásticos recicláveis são opções de materiais mais fortes, mais duráveis que podem substituir outros 
PROJETO INTEGRADOR 181 | MATEMÁTICA | 5o ano
componentes em muitos casos. Por exemplo, os móveis de plástico, em comparação com os produtos mais 
tradicionais de madeira, são mais adequados a ambientes externos e sujeitos às ações do tempo.
Além de beneficiarem o meio ambiente, muitas comunidades conseguem gerar uma renda extra com 
base na produção de artigos de plástico reciclado e na própria reciclagem de material plástico.
A cada 28 toneladas de papel reciclado, evita-se o corte de 1 hectare de floresta (1 tonelada evita o corte 
de 30 ou mais árvores). 
1 tonelada de papel novo precisa de 50 a 60 eucaliptos, 100 mil litros de água e 5 mil kW/h de energia.
1 tonelada de papel reciclado precisa de 1200 kg de papel velho, 2 mil litros de água e 1000 a 2500 kW/h 
de energia. 
Com a produção de papel reciclado, evita-se a utilização de processos químicos, diminuindo a poluição 
ambiental: reduz em 74% os poluentes liberados no ar e em 35% os despejados na água.
Como e onde será a campanha?
Em grupo, será feita uma visita à prefeitura da cidade solicitando palestras sobre a importância da reciclagem. 
Na visita, serão entregues as cartas de apresentação do projeto e da equipe participante. Além disso, os alunos 
levarão a carta de apresentação a seus familiares solicitando a participação deles na arrecadação de materiais 
recicláveis. Será demonstrado o quanto a comunidade escolar será beneficiada com a arrecadação desses 
materiais.
As famílias trarão para a escola os materiais recicláveis. Os professores e os alunos envolvidos no projeto 
farão o armazenamento do material. A escola levará o material para uma empresa de reciclagem. 
Com uma balança, descubra o peso dos materiais arrecadados:
SEMANA QUANTIDADE DE SUCATA COLETADA (EM KG)
1 10
2 12
Um gráfico pode ser criado para controlar, por exemplo, o peso das latinhas arrecadadas pela 
comunidade durante as semanas do projeto. Observe o modelo:
6
2
0
11
9
5
13
8
4
7
3
1
12
10
14
15
Semana 1 Semana 2 Semana 3
Qu
ilo
s d
e a
lum
íni
o
PROJETO INTEGRADOR 182 | MATEMÁTICA | 5o ano
ENTREGA DA CARTA PARA O RESPONSÁVEL PELA COLETA DE LIXO DA CIDADE 
Leve a carta de apresentação à prefeitura e convideapresenta os volumes corretos:
1 2
3
4
a) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
b) A figura 1 tem volume de 24 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 16 cm3.
c) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 36 cm3, a figura 3 tem volume de 18 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 12 cm3.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
d) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 16 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e 
a figura 4 tem volume de 18 cm3.
10. Na área de lazer de um condomínio, há 3 piscinas e um jardim. Calcule as áreas e os perímetros das piscinas 
e do jardim, considerando cada quadradinho com 1 m de lado, e selecione a alternativa correta:
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e o mesmo perímetro de 20 m.
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes.
c) Todas as piscinas têm a mesma área e perímetros diferentes.
d) A piscina 2 tem a área maior que as outras, porém o seu perímetro é igual ao das outras piscinas.
11. Maria Clara está escolhendo o visual que vai usar em uma festa. Ela tem as opções de vestidos, bolsas 
e sapatos que estão no armário. De quantas formas diferentes ela pode se arrumar usando um vestido, 
uma bolsa e um par de sapatos?
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
12. Os pratos divertidos, montados com frutas esculpidas, porções de arroz modelado em forma de ursinho 
nadando no caldo de feijão, macarrão em forma de cabelos de boneca etc. são estratégias usadas pelos 
pais e nutricionistas para convencer as crianças a comer alimentos saudáveis. Foi realizada uma pesquisa 
com 40 crianças do 5o ano, em dois dias diferentes, em que foram oferecidos alimentos saudáveis 
durante uma refeição. Observe nos gráficos o resultado e assinale a alternativa correta:
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO TRADICIONAL SERVIDA 
AO GRUPO EM 11/09
9
7
5
3
1
8
6
4
2
0
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS 
DURANTE A REFEIÇÃO DE PRATOS DIVERTIDOS 
SERVIDA AO GRUPO EM 18/09
16
12
8
4
0
14
10
6
2
Brócolis Cenoura Manga Abacaxi
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato 
divertido, esse número continuou o mesmo.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos 
tradicionais e esse número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. 
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido dobrou em relação 
ao prato tradicional.
d) Tanto com os pratos divertidos como com os tradicionais, o resultado foi o mesmo: poucas das 40 
crianças concordaram em provar os alimentos saudáveis.
13. Para uma aula de matemática, a professora levou 5 bolinhas coloridas e numeradas em uma caixa, para 
ensinar os possíveis resultados de sorteios entre números.
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Regra: A cada bolinha sorteada, registra-se o número e ela volta para a caixa do sorteio. 
Foram propostas duas situações:
A - Sortear um número que contenha um algarismo de 1 a 5 utilizando uma dessas bolinhas.
B - Sortear um número de dezena utilizando duas dessas bolinhas.
1 2 3 4 5
Descreva nos respectivos espaços as possibilidades de resultado para as situações:
A
B
14. Cláudio e seus amigos estão iniciando um jogo de tabuleiro. Cada jogador lança o dado e, se obtiver 
o resultado 6, pode começar o jogo; caso contrário, aguarda o resultado dos outros jogadores. Quem 
sortear o maior valor começa a partida. Qual é a probabilidade de Cláudio lançar o dado e a face voltada 
para cima ser a do 6? Escreva a resposta por meio de uma fração.
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 MATEMÁTICA | 5o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL
 .
15. No final do ano, na escola, foi feita uma autoavaliação com alunos do 5o ano que concluíram o Ensino 
Fundamental I com a seguinte pergunta: “Que nota de 1 a 5 você dá para o seu próprio desenvolvimento 
no Ensino Fundamental?” Essa pergunta foi feita por meio de um questionário entregue a 50 alunos. 
Após a leitura das respostas dos questionários, concluiu-se que 10% dos alunos se deram a nota mais 
alta. A nota 4 foi dada por 8 alunos, infelizmente 3 alunos se deram a nota 1, a nota 2 foi dada por 5 
alunos e o restante se deu a nota 3. 
Preencha a tabela de frequências com os dados obtidos na pesquisa, faça um gráfico para apresentar os 
resultados e escreva uma análise do resultado da pesquisa.
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1
2
3
4
5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
 .
 160 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS
Questão 1 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: Cilindro, esfera e cubo.
Resolução: A observação da natureza das formas geométricas levará à conclusão de que as peças planas não 
têm volume, pois não ocupam lugar no espaço, porém as formas geométricas espaciais, sim.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao conhecer as formas geométricas planas e espaciais, descubra também as suas carac-
terísticas e possa diferenciá-las. Ao aplicar essa questão, certifique-se antecipadamente que os alunos dominam 
as diferenças entre formas planas e espaciais e que associam corretamente o conceito de volume às figuras 
espaciais. Em caso de erro nessa questão, utilize sólidos geométricos concretos e figuras geométricas planas em 
atividade lúdica na sala de aula para fortalecer os conceitos antes de aplicar novamente a questão.
Questão 2 – Habilidade – EF05MA21 
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta:
a) 4000 cubinhos
b) 4000 cm3
Resolução:
a) 20 3 20 3 10 5 4000 cubinhos
b) 20 cm 3 20 cm 3 10 cm 5 4000 cm³
COMENTÁRIO
Para resolver essa questão, espera-se que o aluno associe a quantidade de cubinhos que cabem na caixa com 
o seu volume e que, para calcular a quantidade de cubinhos e o volume, ele se utilize do mesmo cálculo e per-
ceba que o valor é o mesmo, pois a unidade de medida de volume (1 cm3) é o próprio volume do cubinho. Em 
caso de erro, faça a simulação da situação-problema utilizando caixas menores feitas de papel e preencha-as 
com cubinhos de material dourado, fazendo a contagem de um a um e a contagem por meio da multiplica-
ção das arestas do bloco. Repita com os alunos essa atividade com quantidades diferentes e, então, avalie-os 
novamente. 
Questão 3 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Serão 6 duplas diferentes. 
Resolução: 
2 3 3 5 6.
Cada menino pode formar uma dupla com uma das meninas; sendo assim, temos o diagrama que ilustra as 6 
possibilidades:
 161 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Guilherme Matheus
Abigail Talita Giovana
Guilherme e Abigail
Guilherme e Talita
Guilherme e Giovana
Matheus e Abigail
Matheus e Talita
Matheus e Giovana
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
COMENTÁRIO
A simulação de situações semelhantes em sala de aula levará as crianças a desenvolver o conceito de contagem 
por princípio multiplicativo, de modo que não tenham dificuldade em resolver a questão. Em caso deerro, uti-
lize a estratégia da simulação em classe e a listagem das possibilidades na lousa, de forma que os alunos, além 
de compreenderem a questão, tenham também a ferramenta para chegar à resposta e à lista de possibilidades, 
que confirmará o resultado obtido no cálculo. Aplique a avaliação dessa habilidade novamente para os alunos 
que apresentaram dificuldade.
Questão 4 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta e resolução:
a) Cálculo: 2 3 6 5 12
b) A chance é de 1 em 12 possibilidades.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Frente da moeda
 F1 
 F3 
 F5 
 F2 
 F4 
 F6 
 V1 
 V3 
 V5 
 V2 
 V4 
 V6 
Verso da moeda
 162 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
COMENTÁRIO
Seguindo o esquema do diagrama de árvore, é simples perceber o conceito de como encontrar as possibilida-
des e chegar às respostas. Utilize esse diagrama durante as explicações de exercícios e forneça meios de treino 
no caderno e na lousa para que, na avaliação, a resolução seja praticamente automática para o aluno. Em caso 
de erro, faça a sondagem do tipo de erro cometido e relembre com a classe o esquema do diagrama e a forma 
de concluir a questão lançando outras perguntas, como: qual a chance de sortear um número par e a frente da 
moeda ao mesmo tempo? (3 em 12). Qual a chance de sortear um número maior que 4? (4 em 12). Deixe que 
eles encontrem a resposta na observação do diagrama na lousa para que compreendam como utilizá-lo. 
Questão 5 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: d.
Resolução: 
a) A área do canteiro A é de 6 m 3 3 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2.
b) A área do canteiro B é de 2 m 3 9 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2 e o pe-
rímetro do canteiro C é de 4 1 4 1 5 1 5 5 18 m, sendo igual à área do canteiro B, mas não igual à área do 
canteiro C.
c) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2, porém a área do canteiro C é de 20 m2. Os perímetros dos 
canteiros A e C são iguais a 18 m, porém o perímetro do canteiro B é de 22 m; assim, não podemos dizer que 
todas as áreas são iguais nem que todos os perímetros são diferentes.
d) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2 e os perímetros dos canteiros A e C são iguais a 18 m; logo, 
essa é a alternativa correta.
COMENTÁRIO
A resolução desse exercício consiste em cálculos de áreas e perímetros e na comparação entre as áreas e perí-
metros dos outros canteiros, observando-se que alguns têm áreas iguais e perímetros diferentes e vice-versa. 
Também é importante fazer a leitura e a interpretação das afirmações que têm dados a serem analisados. Em 
caso de erros, é necessário checar se ocorreram em cálculos, conceitos ou interpretação, para trabalhar direta-
mente no foco da dificuldade do aluno. Para esse tipo de questão, é importante que o aluno tenha um meca-
nismo de ação já programado, em que ele saiba como administrar os dados do problema sem se perder; e para 
isso, é preciso que seja treinado antecipadamente com questões semelhantes.
Questão 6 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta e resolução: 
a)
Comportamento do motorista em relação ao 
uso do celular ao volante.
Contagem Frequência
Nunca usou o telefone celular ao volante. 2
Concorda que é errado e mesmo assim faz 
ligações e envia mensagens frequentemente.
16
Reconhece ter usado o celular ao volante 
poucas vezes.
8
Faz uso do celular ao volante normalmente e 
considera um exagero a proibição.
4
Total de entrevistados 30
 163 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) A principal conclusão a que se pode chegar é:
A maior parte dos entrevistados concorda que é errado usar o celular ao volante, mas mesmo assim continua 
com a prática.
COMENTÁRIO
Para realizar uma atividade como essa, que é uma simulação de pesquisa, é importante que o aluno já este-
ja acostumado a fazer esse tratamento de informação por meio da contagem, frequência e observação dos 
resultados com pesquisas semelhantes em sala de aula e fora dela. Em caso de dificuldades e erros, deve ser 
retomada a atividade e feita uma leitura minuciosa com os alunos para a observação de detalhes do texto e dos 
itens da pesquisa para que a conclusão após a contagem seja correta e coerente. 
Questão 7 – Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta: d.
Resolução: Todas as afirmações são corretas.
Análise das afirmações:
I. Considerando apenas as cartas vermelhas com todos os números de 0 a 9, são 10 possibilidades diferentes de 
sorteio, todas com um valor diferente e a mesma cor; sendo assim, a chance de ser sorteado o número 5, o 
número 6 ou qualquer outro é a mesma: 1 em 10.
II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a carta 
2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde”, pois temos 4 cartas diferentes, e a chance de 
sortear uma carta com qualquer uma das 4 cores é de 1 em 4, independentemente da cor.
III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de número 1 
é igualmente provável a sortear qualquer outra carta. O jogo todo contém 40 cartas, 10 de cada cor, cada 
uma delas com um número diferente, de modo que a chance de sortear qualquer uma das cartas do jogo 
completo é a mesma: 1 em 40.
COMENTÁRIO
Para analisar corretamente o enunciado de cada afirmação, o aluno precisa compreender a composição 
das cartas do jogo e o conceito de chance de ocorrer o evento em meio às outras possibilidades. É de 
grande importância para o aluno vivenciar esse tipo de situação antecipadamente e também passar por 
questionamentos semelhantes para que tenha meios de compreender essa situação-problema. Em caso 
de erro nesse exercício, auxilie o aluno na construção desse conjunto de possibilidades por meio de um 
desenho ou apresente a ele as cartas do jogo para que ele possa visualizar cada situação de forma con-
creta e perceber as chances de ocorrência apenas em meio às peças consideradas e então aplique nova-
mente a avaliação da habilidade.
Questão 8 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, 
gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução: 
Ao observar os dados do enunciado e compará-los com a tabela e o gráfico, conclui-se que: a linha verde repre-
senta o crescimento de Thomas; a linha azul, o crescimento de Pedro; a linha vermelha, o crescimento de Luíza.
 164 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
18/fev. 23/abr. 27/jun. 30/ago. 26/out. 22/nov.
 Pedro 135 136 137 138 140 142
 Luíza 128 130 132 133 134 135
 Thomas 137 139 140 142 143 145
115
120
125
130
140
150
Al
tu
ra 
em
 ce
nt
ím
etr
os
CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5O ANO
135
145 Thomas
Pedro
Luíza
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno, ao ler os dados do enunciado e compará-los com a tabela de valores e as linhas do grá-
fico, perceba a quais personagens se refere cada uma delas. Em caso de erro, esclareça mediante a releitura do 
enunciado com os alunos cada detalhe das informações e como elas estão dispostas na tabela e no gráfico de 
linhas, evidenciando os pontos-chave de definição das respostas.Aproveite a situação para fazer com os alunos uma simulação de atividade semelhante e comente com eles a 
importância de se alimentar e dormir bem para um bom desenvolvimento e crescimento. 
Questão 9 – Habilidade – EF05MA21
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilha-
mento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Resposta: a.
Resolução: 
Figura 1: 3 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 12 cm3
Figura 2: 3 cm 3 3 cm 3 2 cm 5 18 cm3
Figura 3: 3 cm 3 4 cm 3 3 cm 5 36 cm3 
Figura 4: 2 cm 3 2 cm 3 4 cm 5 16 cm3 
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha realizado outras questões de cálculo de volume por cubo empilhado e saiba que 
deve multiplicar as quantidades de cubos aparentes na largura, comprimento e altura e que as dimensões em 
centímetros levam ao volume em centímetros cúbicos. Em caso de erro, faça com os alunos que apresentaram 
dificuldades a contagem uma a uma das peças e, em seguida, a contagem por multiplicação das quantidades 
de cubinhos da largura, altura e comprimento das figuras. Permita que eles falem sobre a experiência, compa-
rando com a atividade realizada, e sobre os erros cometidos e então os avalie novamente.
Questão 10 – Habilidade – EF05MA20
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como 
figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2; o perímetro da piscina 3 é de 20 m e o da piscina 1 é de 22 m.
 165 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes. (Alternativa correta)
c) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2, a piscina 2 tem área de 25 m2; apenas as piscinas 2 e 3 têm 
perímetros iguais a 20 m, a piscina 1 tem perímetro de 22 m.
d) A piscina 2 tem a área maior entre as piscinas; o seu perímetro é igual ao da piscina 3 e diferente do da piscina 1.
VI
C
TO
R 
B.
/ 
M
10
Piscina 1
Piscina 2
Piscina 3
Jardim
Área: 8 3 3 5 24 m2
Perímetro: 8 1 8 1 3 1 3 5 33 m
Área: 2 3 12 5 24 m2
Perímetro: 12 1 12 1 2 1 2 5 28 m
Área: 5 3 5 5 25 m2
Perímetro: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 m
Área: 4 3 6 5 24 m2
Perímetro: 6 1 6 1 4 1 4 5 20 m
COMENTÁRIO
Nesse exercício, é de grande importância o cálculo e a comparação das afirmações das alternativas, pois trazem 
meias verdades. O aluno deve ser treinado a calcular as respostas antes e procurar a alternativa correta com 
base nos cálculos para não se confundir.
Em caso de erro, refaça com os alunos que apresentarem dificuldades os cálculos de perímetros e áreas; 
compare-os primeiramente e, por último, busque a alternativa correta.
Questão 11 – Habilidade – EF05MA09
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determi-
nação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os 
elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Resposta: Maria Clara pode se arrumar de 24 maneiras diferentes.
Resolução: Ao observar as peças do armário de Maria Clara, vemos 3 vestidos, 2 bolsas e 4 pares de sapatos; 
aplicando o princípio multiplicativo, temos 3 3 2 3 4 5 24.
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno já tenha desenvolvido o conceito de princípio multiplicativo para aplicá-lo em questões clássicas 
como essa, em que é evidente o conceito. Ao realizar esse tipo de questão em sala de aula listando as possibilidades em 
 166 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
problemas de resultados menores, ficará fácil a resolução dessa questão, que tem um número maior de possibilidades, 
mas o aluno já não precisará listá-las para ter certeza da resposta. Em caso de erro, utilize o diagrama da árvore e a listagem 
das possibilidades para esclarecer o raciocínio e então avaliar novamente aqueles que apresentaram essa dificuldade.
Questão 12 – Habilidade – EF05MA24
Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras 
áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de 
sintetizar conclusões.
Resposta: b.
Resolução – correção das alternativas:
a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato divertido, 
esse número dobrou de 3 para 6 crianças.
b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos tradicionais e esse 
número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. (Alternativa correta)
c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido quase dobrou; no dia do prato 
tradicional, foram 4 crianças e, no dia do prato divertido, foram 7 crianças.
d) O resultado foi bem diferente com os pratos divertidos, das 40 crianças que participaram dos dois almoços, 
35 concordaram em provar alimentos saudáveis. Um resultado significativo.
COMENTÁRIO
Ao observar os gráficos, é muito importante atentar para seus detalhes, semelhanças e diferenças, pois na 
comparação entre eles é que se dá toda a análise dessa questão. O aluno deverá perceber a mudança das 
quantidades de crianças nos eixos verticais e observar a diferença entre os dois almoços servidos. Como o eixo 
das quantidades de crianças se dá de dois em dois, o aluno deverá perceber também os valores intermediá-
rios – esse tipo de situação deve ser trabalhado antecipadamente para que o aluno não seja surpreendido na 
hora da avaliação. Em caso de erro, auxilie-os na interpretação dos dados dos gráficos e refaça com eles toda a 
interpretação das afirmações para que possam compreender a questão de forma ampla. É importante salientar 
a importância dos alimentos saudáveis para a saúde da criança e do seu crescimento. 
Questão 13 –Habilidade – EF05MA22
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igual-
mente prováveis ou não. 
Resposta e resolução:
1
2
3
4
5
A
11
12
13
14
15
21
22
23
24
25
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
51
52
53
54
55
B
1
1
2
3
4
5
2
1
2
3
4
5
3
1
2
3
4
5
4
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
5
COMENTÁRIO
Espera-se que o aluno tenha formado o conceito de aleatório associado ao diagrama de árvore para fazer a 
representação dos possíveis resultados dos sorteios e listar as possibilidades de forma que seja visualizada toda 
a resposta, e não só a quantidade de números possíveis de serem formados, estimando se são igualmente pro-
váveis de ocorrer ou não. Por outro lado, também é importante que o aluno tenha desenvolvido o conceito do 
princípio multiplicativo, com o qual pode confirmar o resultado obtido no diagrama, por meio do cálculo. Em 
caso de erro nessa questão, auxilie o aluno com dificuldades refazendo com ele o diagrama e a montagem das 
dezenas da situação B, para que ele continue o processo sozinho e absorva o conceito. 
 167 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Questão 14 – Habilidade – EF05MA23
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados 
possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Resposta: 1
6
Resolução: O resultado “6” é um entre outros 6 resultados; logo, a probabilidade é 
1
6
COMENTÁRIO
Ao se observarem as possibilidades de resultado no lançamento do dado, ficam evidentes as possibilidades 
de resultados e, nesse caso, é cobrado do aluno que ele registre a probabilidade por meio de uma fração. É 
importante que ele seja treinado antecipadamente para isso e que tenha segurança para fazê-lo. Em caso de 
erro, faça a simulação da situação em classe e escreva os registros na lousa para que o aluno associe a pergunta 
à resposta que deve ser dada.
Questão 15 – Habilidade – EF05MA25
Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas,gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito 
sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.
Resposta e resolução:
NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL FREQUÊNCIA
1 3
2 7
3 25
4 8
5 5
16
12
26
8
22
4
18
0
14
28
10
24
6
20
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2
NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO 
DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO
Um Dois Três Quatro Cinco
N
AT
H
A
LI
A
 S
../
 M
10
 168 | MATEMÁTICA | 5o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL
Síntese:
A maioria dos alunos não se atribuiu nota alta, mas também não se atribuiu nota baixa.
COMENTÁRIO
Para resolver a questão, é importante que os alunos compreendam no enunciado que as notas são atribuídas 
por eles mesmos ao seu desempenho e que a quantidade de alunos está disposta no eixo vertical para que 
selecionem a altura correta e pintem as barras do gráfico, sempre considerando a posição intermediária no caso 
dos valores ímpares. Esses detalhes são importantes e devem ser trabalhados antecipadamente com os alunos 
para que ao se deparar com essa situação, tenham segurança em como proceder. Em caso de erro, refaça a con-
tagem da frequência de cada nota e leve-os a perceber, contando de um em um no gráfico, de baixo para cima, 
o local correto de interromper a pintura da barrinha. Ao analisar o gráfico e a tabela resultantes da autoavaliação 
dos alunos, é importante que o aluno interprete, faça uma síntese correta e escreva um texto que apresente de 
forma simples e objetiva o resultado obtido na pesquisa. Estimule os alunos a classificar essa pesquisa como 
categórica ou numérica.
Es
ta
 p
ág
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a 
A
4 
es
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 n
a 
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aç
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s.
 169 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO
Ficha de acompanhamento da avaliação 
Unidade 4 – 5o ano 
Objetivos de ensino e aprendizagem
Habilidades avaliadas em cada questão
No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15
1 
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Grade de correção:
 A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado 
Es
ta
 p
ág
in
a 
A
4 
es
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 n
a 
ho
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on
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 170 | MATEMÁTICA | 5o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL
Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 4 
Referência 
(Habilidade)
Comportamentos
Alunos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EF05MA20
Conclui, por meio de investigações, que figuras de perímetros 
iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a 
mesma área podem ter perímetros diferentes.
EF05MA21
Reconhece volume como grandeza associada a sólidos 
geométricos e mede volumes por meio de empilhamento 
de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
EF05MA09
Resolve e elabora problemas simples de contagem que 
abordem o princípio multiplicativo, como a determinação 
do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada 
elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, 
por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
EF05MA24
Interpreta dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e 
gráficos (de colunas ou de linhas) referentes a outras áreas do 
conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e 
produz textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA22
Apresenta todos os possíveis resultados de um experimento 
aleatório, estimando se eles são igualmente prováveis ou não.
EF05MA23
Determina a probabilidade de ocorrência de um resultado 
em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis 
têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
EF05MA25
Realiza pesquisa envolvendo variáveis categóricas e 
numéricas, coleta dados, organiza-os em tabelas, gráficos de 
colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias 
digitais, e apresenta texto escrito sobre a finalidade da 
pesquisa e a síntese dos resultados.
 Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. 
 P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. 
 N – O aluno não alcançou o objetivo.
MATEMÁTICA
PROJETO INTEGRADOR
5o
ano
PROJETO INTEGRADOR 172 | MATEMÁTICA | 5o ano
PROJETO INTEGRADOR – RECICLAGEM
COMPONENTES CURRICULARES
MATEMÁTICA, PORTUGUÊS, ARTE E CIÊNCIAS
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
Matemática
2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, 
Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e interligá-las por meio de 
representações adequadas. 
3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas socioculturais, 
de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las, 
crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
6. Agir, individual ou cooperativamente, com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, no desenvol-
vimento e/ou discussão de projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em 
princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos 
e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de várias 
culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas 
científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho.
Português
4. Confrontar opiniões e pontos de vista sobre as diferentes linguagens e suas manifestações específicas, 
prevendo a coerência de sua posição e a dos outros, para partilhar interesses e divulgar ideias com objetividade 
e fluência diante de outras manifestações.
8. Interagir pelas linguagens, em situações subjetivas e objetivas, inclusive aquelas que exigem graus de 
distanciamento e reflexão sobre os contextos e estatutos de interlocutores, como as próprias do mundo do 
trabalho, colocando-se como protagonista no processo de produção/compreensão, para compartilhar os 
valores fundamentais de interesse social e os direitos e deveres dos cidadãos, com respeito ao bem comum e 
à ordem democrática.
Arte
6. Estabelecer relações entre arte, mídia, mercado e consumo, compreendendo de forma crítica e 
problematizadora os modos de produção e de circulação da arte na sociedade. 
7. Problematizar questões políticas, sociais, econômicas, científicas, tecnológicas e culturais, por meio de 
exercícios, produções, intervenções e apresentações artísticas.
Ciências
4. Avaliar aplicações e implicações políticas, socioambientais e culturais da ciência e tecnologia e propor 
alternativas aos desafios do mundo contemporâneo, incluindo aqueles relativos ao mundo do trabalho. 
6. Conhecer, apreciar e cuidar de si, do seu corpo e bem-estar, recorrendo aos conhecimentos das Ciências 
da Natureza. 
7. Agir, pessoal e coletivamente, com respeito, autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e 
determinação, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza para tomar decisões frente a questões 
científico-tecnológicas e socioambientais e a respeito da saúde individual e coletiva, com base em princípios 
éticos, democráticos, sustentáveis e solidários.
PROJETO INTEGRADOR 173 | MATEMÁTICA | 5o ano
OBJETOS DE CONHECIMENTO
Matemática
• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na 
reta numérica.
• Cálculo de porcentagens e representação fracionária.
• Problemas: adição e subtração de números naturais e racionais cuja representação decimal