Relatorio I

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Graduação em Engenharia Aeronáutica 
Unidade – Coração Eucarístico 
 
 
 
Italo Samuel Ferreira 
 
 
 
 
 
Trabalho de Laboratório de Física Mecânica 
1º Relatório 
 
Atrito Cinético 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2024 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
Figura 1 – Atrito entre duas superfícies..........................................................5 
Figura 2 – Equação da Força Cinética..............................................................5 
Figura 3 – Jogo de forças que atuam sobre o problema..................................6 
Figura 4 – Jogo de forças que atuam sobre o problema..................................6 
Figura 5 – 2ª lei de Newton..............................................................................6 
Figura 6 – Gráfico de Atrito Cinético obtido em aula.......................................9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de tabelas 
Tabela 1 – Dados de distância e tempo experimentalmente......................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Introdução...............................................................................................................................................5 
Desenvolvimento....................................................................................................................................7 
Resultados...............................................................................................................................................9 
Conclusão................................................................................................................................................9 
Introdução 
 Na aula do dia 02 de maio de 2024, foi proposto que os estudantes descobrissem 
o Coeficiente da Força de Atrito Cinético que se apresentava frente ao experimento que, no 
momento, ainda seria realizado. 
 Quando duas superfícies sólidas estão em contato, uma força é gerada. É o 
Atrito, que pode ser dividido tanto como Força de Atrito Estático quanto Força de Atrito Cinético. 
Esta força se dá devido à porosidade dos materiais, os quais não são perfeitamente lisos quanto 
podem transparecer à visão macroscópica. Quando um corpo está parado, o atrito é estático. 
Entretanto, esta força estática tem um limite de resistência, o qual pode ser “rompido” se houver 
uma manipulação das forças que atuam sobre o corpo. Sendo assim, ao se inclinar uma 
superfície, por exemplo, ocorre uma alteração no plano de forças de maneira que esta força de 
atrito estático pode não resistir nesta nova realidade, atingindo o seu pico de resistência e 
posteriormente (à resistência “ser vencida”) entrar em uma dinâmica de movimento. Nesta 
dinâmica de movimento, por ainda existir este contato de superfícies sólidas, existe uma força 
de atrito. Mas ela é Cinética, ou seja, é um atrito que considera também o movimento do corpo 
em questão. 
 
Figura 1: O atrito entre duas superfícies 
Esta força de atrito cinético pode ser escrita matematicamente, a partir da equação 
 
Figura 2: Equação da Força de Atrito Cinética 
Observe que, a Força de Atrito Cinético depende tanto da Força Normal, quanto do Coeficiente 
de Atrito (Cinético). 
A Força Normal é outra força que aparece quando os corpos estão em contato. A diferença entre 
a Força de Atrito e a Força Normal, é que a Força de Atrito é uma força que leva em 
consideração, que tem como principal causa de existir o fenômeno do atrito, em si. Já a Força 
Normal é uma força de resistência, sendo uma força que se contrapõe à gravidade (se tivesse 
apenas a Força Gravitacional, estaríamos “caindo” em um “buraco infinito”). Dito isto, a Força 
Normal depende, matematicamente, de outras forças. Faz-se um sistema, de modo que se avalia 
as forças que estão na mesma direção que esta. Por fim, o Coeficiente de Atrito. O coeficiente 
de atrito é uma medida adimensional, desta forma não possui unidade de medida. É um “número” 
apenas (em linguagem matemática). Mas este coeficiente, que é próprio da interação de cada 
superfície – há um coeficiente de atrito específico para cada contato de superfícies distintas – 
pode ser descoberto, “deduzido” digamos assim. Para esta dedução, se faz necessário o 
conhecimento da Força Normal e da Força Cinética. Mas se o indivíduo não souber essas 
incógnitas, há de se fazer diversas manipulações matemáticas e diversas medições físicas para 
obter estes dados. 
 
 O problema que se tinha na sala de aula era o não conhecer as forças Normal e Atrito 
Cinético, partindo da premissa que o fator a ser descoberto é o Coeficiente de Atrito Cinético. 
 
 
Figuras 3 e 4: Demonstram o Jogo de Forças que atua no problema 
Desta forma, as manipulações matemáticas foram realizadas: 
• Se não sabemos a Força Normal, calculemos! A Força Normal está no eixo Y. Assim, 
vamos considerar todas as forças do eixo Y, as quais são a própria normal e a força P 
(mas desmembrada em Py), que é a Força Peso – é a Força Gravitacional que puxa o 
indivíduo, mas levando em consideração a massa deste –; 
• Se o corpo se movimenta apenas para a frente, então o Eixo Y não se movimenta. Se a 
V = 0, automaticamente não existe aceleração. Assim, partindo também da consideração 
que o diagrama de forças considera que os sentidos Norte e Leste são positivos e os 
(sentidos) Sul e Oeste são negativos, conseguimos usar a Segunda Equação de Newton. 
 
Figura 5: 2ª lei de Newton 
 
Equação 1: Equação do eixo Y do problema 
Fn + (-Fpy) = m*a 
Fpy = m*g p 
Fn - Py = m*0 -> Fn - Py = 0 -> Fn = Py 
 Fn = Força Normal 
 Py = Força Peso no eixo Y 
 m = Massa 
 a = Aceleração 
 
• Assim, sabendo que a Força Normal é igual à Força Peso (em módulo), basta calcular a 
Força Peso no eixo Y; 
• Com a Força Peso / Força Normal calculada, deve-se calcular a Força de Atrito Cinético; 
• A Força de Atrito se encontra no eixo X; vamos usar a Segunda Lei de Newton, em X, 
considerando o mesmo referencial de sentido que foi usado para o eixo Y; 
• A aceleração não é nula, afinal o bloco se movimenta… e no eixo X (se a aceleração é 
nula, o corpo fica parado). 
 
Equação 2: Equação do eixo X do problema 
Px + (-Fc) = m*a 
 Fn = Força Normal 
 Px = Força Peso no eixo X 
 m = Massa 
 a = Aceleração 
 
• Tendo Px (m*g*cos30°), massa e a aceleração, encontramos o Fc. Contudo, a 
aceleração acharemos ao fazer a experiência, pois ao se calcular o quanto o bloco andou 
por unidade de tempo (velocidade), o software SciDavis fornece a aceleração, permitindo 
que então o Fc seja encontrado; 
Com o Fc e a Fn encontrados, consegue-se descobrir o Coeficiente de Atrito. 
 
 Para que a experiência seja completa e devidamente experimentada e 
compreendida, é necessário o conhecimento básico de matemática e geometria pelo fato do 
SciDavis nos proporcionar um gráfico a partir dos dados que inserimos. Contudo, ao nos 
depararmos com um gráfico parabólico, isso é, uma equação de 2°, é um pré-requisito sabermos 
interpretar as constantes que o mesmo também nos apresenta (a0, a1 e a2) e relacioná-las à 
função de posição em função do tempo para entendermos qual constante se refere à aceleração 
em questão. 
• Nesta relação de equações, temos 3 constantes (a0, a1 e a2); na equação física, há 
outras três constantes (S0, V0 e a/2); 
• Nós relacionamos que a0 é S0 (basicamente, a posição inicial era o buraco), a1 à V0 (a 
velocidade inicial deve ser o mais próximo de 0 possível); a2 é, então ½ * a. Ou seja, a2 
é a metade da aceleração. 
 
Desenvolvimento 
O experimento foi realizado com o objetivo de se encontrar a aceleração – e então, em posse do 
dado de aceleração, os cálculos para se encontrar o Coeficiente de Atrito prosseguiram – do 
bloco. 
 Desta forma, haviam 2 sensores em um equipamento que estava inclinado em 
30°, comoo professor sugeriu. O equipamento registra o tempo gasto pelo bloco para que este 
passe pelos 2 sensores. Com o tempo e também a distância dos dois sensores (distâncias essas 
calculadas pelo grupo), consegue-se fazer um gráfico e então obter a aceleração. 
• Pesou-se a massa do bloco em uma balança semi-analítica; 
• ajustou-se, de início, o ângulo de inclinação que a plataforma do equipamento – por onde 
o bloco desliza – faz em relação à mesa e ao próprio equipamento. Isso foi importante, 
pois o ângulo está intrinsecamente relacionado à capacidade do deslize, e então da 
Força de Atrito Cinético se fazer presente; 
• com o ângulo ajustado, neste caso de 30°, ajustou-se o primeiro sensor, de modo que 
ele não deve ser ajustado nas seguintes fases do experimento; 
• com o primeiro sensor ajustado, ajusta-se o segundo, de modo que metade do diâmetro 
do buraco que está presente no primeiro sensor deva estar a uma distância de 5cm. 
(0,05m.) da metade do diâmetro do buraco do segundo sensor; 
• com o ajuste realizado, colocou-se o bloco, de modo que a sombra deste ficasse rente 
à circunferência do buraco do sensor inajustável (a sombra do bloco não poderia, em 
hipótese alguma, atingir alguma parte do buraco); 
• assim, o equipamento foi acionado e então soltou-se o bloco; 
• sob a mesma metodologia, a técnica foi repetida para distâncias de (10, 15, 20, 25, 30 e 
35) cm. 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados de distância (em X) e tempo (em T) experimentalmente 
 
X (m) T (s) 
0,05 0,160 
0,10 0,219 
0,15 0,283 
0,20 0,350 
0,25 0,390 
0,30 0,409 
0,35 0,445 
 
As equações realizadas são: 
 
m = 0,086Kg. 
 
Equação 3: Eixo Y 
N + (-Py) = m*a 
N - Py = 0,086*0 
N - Py = 0 
N = Py 
 
Equação 4: Equação para descobrir Py 
Py = P*cos30° 
Py = m*g*cos30° 
Py=N= 0,74N 
 
Equação 5: Descobrir Fc 
Fc= Px-0,086a 
 
Equação 6: Descobrir Px 
Px = 0,086*10*sen30° 
Px = 0,43N 
 
Equação 7: Descobrir Fc 
Fc = Px - (m*a) 
Fc = 0,43 - (0,086*a) 
Fc = 0,081N 
 
Equação 8: Encontrar o valor do Coeficiente de Atrito Cinético 
Fc= μ*N 
μ = (Fc/N) 
μ = 0,081 / 0,74 
μ = 0,109459 
 
 
 
 
Resultados 
 
 
Figura 6: Gráfico de Atrito Cinético obtido em aula 
 
O gráfico acima é gerado a partir dos dados de deslocamento X(m) e tempo T(s). 
Entretanto, o interessante é a constante obtida, a2. Quando se compara a equação de 
posição, da Física, com uma função de 2° grau (a função apresentada se aproxima 
bastante do 2°), percebe-se que a2 se refere à metade da aceleração. Sendo a2 = 
2,03, então a aceleração será 2,04m/s^2 
Sendo 2,04m/s^2, ao colocarmos este valor na equação da Fc (que fora mencionada, 
anteriormente), chegamos à conclusão que a Força Cinética vale 0,081N. 
Para descobrir, então o coeficiente, basta dividir a Força Cinética pela Normal, 
resultando em um valor de 0,109459. 
 
Conclusão 
Por fim, pode-se concluir que a experiência foi bem-sucedida, ao passo que conseguiu-se 
elucidar todas as incógnitas possíveis, ou seja, quantificá-las de modo que faça sentido lógico. 
Mas, ao mesmo tempo, também não se pode tomar que o experimento esteja 100% correto 
(embora o coeficiente encontrado esteja entre 0 e 1, que é o coeficiente da maioria dos exemplos 
apresentados durante o curso), porque há incertezas e erros associados às medidas. Desde o 
próprio erro do equipamento, o qual pode afetar em sua medida, quanto ao erro associado à 
régua, à medição das distâncias com o uso da régua (um erro do ser-humano) aos cálculos, os 
quais devem ser arredondados, não raramente. Desta forma, conclui-se que o valor obtido 
aparentemente está próximo da realidade, mas não é exatamente a realidade. Entretanto, para 
fins didáticos – minimamente – o resultado logrado é suficiente.