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Daniel Lustosa
P = V ~P = F;
Q = V ~Q = F.
Sendo assim:
(~P Q) v (~Q P) 
(F V) v (F V) 
F F = F
(Lembrando que na proposição composta por conjunção, se uma das proposições for falsa, 
toda a conjunção é falsa, e que a proposição composta por disjunção só será falsa se todas as 
proposições que a compõem forem falsas). 
236. (Cespe) As proposições ~[(P Q) (Q P)] e (~P Q) (~Q P) possuem tabelas-verdade distintas.
Gabarito: Errado.
A questão está, em outras palavras, querendo saber se as proposições compostas não são 
equivalentes; para isso, tanto se podem desenhar as tabelas-verdades das duas proposições 
e observar se elas são ou não distintas, ou pode-se, também, verificar isso aplicando a ne-
gação das proposições compostas e as equivalências de proposições compostas, observe:
- Na tabela-verdade:
P Q ~P ~Q P Q Q P (~P Q) (~Q P) (P Q) (Q P) ~[(P Q) (Q P)] (~P Q)v(~Q P) 
V V F F V V F F V F F
V F F V F V F V F V V
F V V F V F V F F V V
F F V V V V F F V F F
- Aplicando a negação das proposições compostas e as equivalências lógicas:
Genericamente ~(A B) = ~A ~B; e ~(A B) = A ~B, assim:
~[(P Q) (Q P)] = ~( P Q) ~( Q P) = (P ~Q) (Q ~P)
Como (A B) = (B A) e (A B) = (B v A), ao final fica:
~[(P Q) (Q P)] = (P ~Q) (Q ~P) = (~P Q) (~Q P).
Observa-se que tanto na tabela-verdade como com as equivalências e negações de proposi-
ções compostas, as duas proposições são exatamente iguais.
237. (Cespe) A proposição ~(~P P) é verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição P.
Gabarito: Certo.
Em outras palavras, o que se está perguntando é se a proposição em questão é uma tauto-
logia (proposição composta que é sempre e/ou toda verdadeira, independentemente dos 
valores lógicos das proposições simples que a compõem).
Fazendo a tabela-verdade da proposição para saber se realmente ela é verdadeira, temos:
P ~P (~P P) ~(~P P)
V F F V
F V F V
Questões Comentadas
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Verifica-se que a proposição é verdadeira, independentemente do valor de P. 
Considerando que os símbolos V, , ~ e representam as operações lógicas “ou”, “e”, “não” 
e “condicional”, respectivamente, julgue os itens subsequentes, acerca de lógica de argumen-
tação e estruturas lógicas.
238. (Cespe) Se a proposição composta (P ~Q) (R S) for verdadeira e se a proposição S for falsa, 
então a proposição Q será falsa.
Gabarito: Errado.
Se S for falso, todo o consequente será falso (o consequente é uma conjunção e a conjunção 
só é verdadeira se todas as proposições que a compõem são verdadeiras; logo, se uma das 
parcelas da conjunção for falsa, a conjunção será falsa) e com isso o antecedente tem que ser 
falso também para que a proposição (P ~Q) (R S) seja verdadeira (se o consequente é 
falso, o antecedente também precisa ser falso para que o condicional seja verdadeiro); como 
o antecedente é uma disjunção e sabendo que a disjunção só é falsa se todas as proposições 
que a compões forem falsas, tem-se:
P = F e ~Q = F (e Q = V), logo Q é verdadeira e não falsa.
239. (Cespe) Se apenas uma das três proposições simples P, Q e R for falsa, então a proposição composta 
(P ~Q) (~Q R) será verdadeira.
Gabarito: Certo.
Caso P = F o condicional P ~Q = V e (P ~Q) (~Q R) = V. 
Se for Q = F, ~Q = V e P ~Q = V, da mesma forma (P ~Q) (~Q R) = V. 
Agora se R = F, então (~Q R) passa a ser verdadeira se ~Q = F, e (P ~Q) (~Q R) = V.
Lembrando que a disjunção só é falsa se “tudo” for falso.
Considerando que os símbolos “v, ~, , , ^” representem as operações lógicas “ou”, “não”, 
“condicional”, “bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue os itens a seguir, acerca da propo-
sição composta P: (p ~q) (~p r), em que p, q e r são proposições distintas.
240. (Cespe) O número de linhas da tabela-verdade de P é igual a 16.
Gabarito: Errado.
Sabe-se que o número de linhas de uma tabela-verdade é dado pela fórmula: 2n, cujo “n” cor-
responde ao número de proposições simples diferentes que compõe a proposição composta. 
Como “P” tem 3 proposições simples (p, q e r), tem-se:
23 = 8 linhas
Portanto, a tabela-verdade de “P” tem apenas 8 linhas. 
241. (Cespe) A proposição ~P é uma tautologia, isto é, o seu valor lógico é verdadeiro independentemen-
te dos valores lógicos das proposições p, q e r.
Gabarito: Errado.
Basta fazer a tabela-verdade da proposição “~P” para saber se realmente é uma tautologia.
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Daniel Lustosa
p q R ~p ~q p ~q ~p r P: (p ~q) ( ~p r) ~P
V V V F F V F F V
V V F F F V F F V
V F V F V V F F V
V F F F V V F F V
F V V V F F V F V
F V F V F F F V F
F F V V V V V V F
F F F V V V F F V
Observa-se que, conforme a tabela-verdade da proposição “~P”, não se trata de uma tautologia. 
242. (Cespe) Se a proposição p for verdadeira, então P será falsa.
Gabarito: Certo.
A melhor forma de visualizar o que a questão está pedindo é pela tabela-verdade da propo-
sição P, observando apenas as linhas em que “p” é verdadeiro. Vejamos:
p q R ~p ~q p ~q ~p r (p ~q) ( ~p r)
V V V F F V F F
V V F F F V F F
V F V F V V F F
V F F F V V F F
F V V V F F V F
F V F V F F F V
F F V V V V V V
F F F V V V F F
Observa-se que a proposição “P” fica falsa quando “p” é verdadeiro. 
243. (Cespe) Julgue o item que segue, acerca de tautologia e proposições.
Diz-se que as proposições P e Q são logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verda-
de idênticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores lógicos em função de 
suas proposições representarem uma forma de expressar uma mesma afirmação de diferentes 
maneiras. Considerando essas informações, julgue o próximo item.
As proposições (P Q) R e (P R)v(Q R) são logicamente equivalentes.
Gabarito: Certo.
Fazendo a tabela-verdade das duas proposições para saber se realmente elas são equiva-
lentes, tem-se: