Elemento de Máquinas

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-INICIAL 
INTRODUÇÃO
Na física, a frequência é uma grandeza que indica o número de 
eventos em determinado período de tempo (ciclos, voltas, 
oscilações, etc). Também podemos medir o tempo decorrido de 
cada oscilação, essa medição se chama período. A frequência 
geralmente a oscilações de alguma propriedade, como por 
exemplo a corrente elétrica alternada. A frequência é representada 
pela letra f, e sua unidade de medida é o hertz (Hz), que equivale 
a quantidade de ciclos por segundo, assim se dizemos que uma 
onda vibra 60 Hz significa que ela oscila 60 vez por segundo.
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-corrente-eletrica/
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-01
MOVIMENTO CIRCULAR
TRANSMISSÃO POR CORREIAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-02
TRANSMISSÃO POR CORREIAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-03
RESUMO DOS CONCEITOS BÁSICOS DE 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO VEÍCULO NO SOLO
RESUMO DOS CONCEITOS BÁSICOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO VEÍCULO NO SOLO
RESISTÊNCIAS PASSIVAS
ATRITO SECO, FLUÍDO OU SEMI FLUÍDO
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-04
TRANSMISSÃO POR 
ENGRENAGENS
Transmissões
• Def. 1: pro-tec capítulo 8
As máquinas,podem ser decompostas em tantas máquinas 
simples.Nelas cada elemento transmite ou recebe próprio 
movimento por meio de mecanismos chamados 
TRANSMISSÕES.
• Def. 2: Niemann capítulo 20
São elementos de máquinas para transmitir esforços e/ou 
movimento de um mecanismo para outro.
Transmissões podem se realizar:
• Por contato direto:
Ex. rodas de fricção,engrenagens,cames,...
• Por ligação flexível:
Ex.: correias,correntes,cabos...
• Por ligação rígida:
Ex.: biela,manivela,excêntricos...
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Cshaft.gif
Alguns tipos *Transmissões (Mecânica)*
• Por Correias
• Por Correntes
*A transferência de potência de um órgão motor para um órgão movido é feita por intermédio de um 
conjunto de componentes designados por transmissão.
• Para eixos paralelos e reversos.
• Construção simples,silencioso,absorve choques.
• Preço reduzido ( aprox.63% da transmissão por engrenagem).
• Dimensões e distancia entre eixos maiores..
• Vida correias menores e escorregamento de 1% a 3%.
• Correias plana: Multiplicação até 5 (10) , pot. até 2200 cv e vt 90 m/s.
• Correias em V: Multiplicação até 8 (15) , pot. até 1500 cv e vt 26 m/s.
• Para eixos paralelos e distancias entre eixos maiores.
•Preço reduzido ( aprox.85% da transmissão por engrenagem).
•Vida correntes menores(desgaste articulações).
•Não apresentam escorregamento.
• Correias plana: Multiplicação até 6 (10) , pot. até 5000 cv e vt 17 m/s.
http://pt.wikilingue.com/es/Ficheiro:Keilriemen-V-Belt.png
http://pt.wikilingue.com/es/Ficheiro:Chain.gif
Alguns tipos *Transmissões (Mecânica)*
• Por Rodas de atrito
• Por engrenagens
• Para eixos paralelos ou concorrentes.
• Diam. rodas, esforços mancais e escorregamento são aprox. 
iguais a transmissão por correias(quando coef. atrito elevado). 
• Distância entre eixos,peso e preço mais vantajosos.
• Amortecimento choque menor e ruído mais elevado.
• Multiplicação até 6 (10) , pot. até 200 cv e vt 20 m / s.
• Para eixos paralelos, reversos ou concorrentes.
• Operação se deslizamento, tempo de vida e resit. a sobrecarga 
maiores..
• Pequena manut., dimensões reduzidas,..
•Maiores custos, ruído e rigidez.
• Potência, rotação e relação multiplicação varia de valores mínimos até 
máximos. 
Ex.: Eng. Cilíndricas, 2 estagios,: multiplicação 45(300), 25000 cv e vt 
200 m/s.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Gears_animation.gif
Resumo
Transmissão movimento circular por contato direto
Rodas de Fricção
Força 
tangencial
Relação 
transmissão
Se força de atrito suficiente :
•Não escorrega;
•Ambas engrenagens tem 
velocidades periféricas iguais.
•Não altera a relação de transmissão.
Deficiência desse mecanismo:
• Capacidade relativamente baixa de torque;
•Possibilidade de escorregamento.
Definição
• Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para 
transmitir movimento e força entre dois eixos..Muitas vezes,as 
engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido 
da rotação de um eixo para outro.
•Quando a relação entre as rotações de duas árvores deve ser 
constante ou os esforços a transmitir são muito 
elevados,devemos utilizar rodas dentadas(engrenagens).
Vantagens engrenagens
• Evitam o deslizamento entre as engrenagens, fazendo com que os eixos 
ligados a elas estejam sempre sincronizados um com o outro.
• Tornam possível determinar relações de marchas exatas. Assim, se uma 
engrenagem tem 60 dentes e a outra tem 20, a relação de marcha quando 
elas estão engrenadas é de 3:1.
• São feitas de tal maneira que possam trabalhar mesmo que haja 
imperfeições no diâmetro e na circunferência reais das duas engrenagens, 
pois a relação de marcha é controlada pelo número de dentes.
.
Aplicações
• Você vê engrenagens em quase tudo que tem partes giratórias.
. 
Transmissão de carro
Vídeo Cassete
Relógios
Limpador pára-brisa
Diferencial
Volante
Corrêa 
dentada 
motor
http://carros.hsw.uol.com.br/engrenagens.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Transmission_diagram.JPG
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Cshaft.gif
Partes
Dentes
Corpo
Coroa x Pinhão
Tipos
• Dentes retos:
Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. É o tipo mais 
comum de engrenagem e o de mais baixo custo. É usada em transmissão que requer 
mudança de posição das engrenagem em serviço, pois é fácil de engatar. É mais 
empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação , por causa do 
ruído que produz.
•Dentes helicoidais:
•Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em relação ao eixo. É 
usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser silenciosa devido a seus 
dentes estarem em componente axial de força que deve ser compensada por mancal 
ou rolamento. Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para eixos 
que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60 ou 90°).
Tipos
•Engrenagens Cônicas (dentes retos ou helicoidais):
É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de interseção e 
geralmente 90°, podendo ser menor ou maior. Os dentes das rodas cônicas 
tem um formato também cônico, o que dificulta a sua fabricação, diminui a 
precisão e requer uma montagem precisa para o funcionamento adequado. 
A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção da força, em 
baixas velocidades.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bevel_gear.jpg
Tipos
•Engrenagem cremalheira:
É uma barra de dentes destinada a engrenagens em que uma roda deitada. Assim pode 
se transformar um movimento de rotação em movimento retilíneo ou vice-versa.
•Engrenagem de parafuso sem fim:
São usadas quando grandes reduções de transmissão são necessárias. Esse tipo de 
engrenagem costuma ter reduções de 20:1, chegando até a números maiores do que 
300:1. O eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue girar o 
eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno que quando a 
engrenagem tenta girá-lo, o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia 
do lugar. Essa característica é útil para máquinas como transportadores, nos quais a 
função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o motor não 
estiver funcionando.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/68/Rack_and_pinion_animation.gif
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Worm_Gear_and_Pinion.jpgAnálise de Tensões em Dentes de Engrenagens
Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação:
A) A que ocorre no contato, devido à tensão normal.
B) A que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela
carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que 
não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. 
Tensões nos Dentes
Modelagem Numérica das Tensões no Dentes de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS
Modo de falha Conseqüência
Peça quebrada Sistema provavelmente inoperante.
Desgaste de peça excessivo Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Vibração anormal Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Ruído anormal Sistema operante; antecede potencial quebra
Temperatura elevada (peça ou óleo) Sistema operante; antecede uma quebra prematura
Vazamento de óleo. Sistema operante; antecede uma quebra prematura
Interferência / peças fora de posição Sistema inoperante. Torque interrompido.
O modo de falha para um sistema de transmissão não é somente aquilo
que impossibilita o seu funcionamento ou operação. Para um sistema de
transmissão, o modo de falha também pode ser considerado como uma
condição insatisfatória de uso.
De acordo com Dudley [2], as principais partes envolvidas, no caso 
de falha em uma transmissão, são as seguintes:
• Projeto;
• Manufatura;
• Instalação;
• Meio-ambiente;
• Operação / Uso.
[ 2 ] DUDLEY, D. W. Handbook of Practical Gear Design. Lancaster,Technomic, 
1994.
Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão
Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão
Projeto Manufatura Instalação Meio -Ambiente Operação
1. Tipo de 1.Precisão do 1. Rigidez 1. Ar (não 1. Manutenção
engrenagem dentado (perfil, adequada poluído) (ex: pode
(dentes retos, concentricidade, 2. Alinhamento 2. Temperatura necessitar de
dentes etc.) 3. Sistema de (equipamentos troca de óleo)
helicoidais, etc) 2. Material do lubrificação para manter 2. Atender aos
2. Disposição de dentado (dureza, (limpeza, estabilidade) limites de
componentes composição, preenchimento 3. Água operação
3. Projeto do etc.) adequado) (proteção (Temperatura,
dentado 3. Engrenagem 4.Instrumentação adequada contra escoamento de
4. Projeto do (qualidade do OK. chuva, água do óleo, etc.)
corpo da forjado) 5. Parafusos mar, etc.) 3. Sobre-carga
engrenagem 4. Carcaças fixados de 4. Peças de (evitar operação
5. Projeto dos (Posicionamento maneira reposição sem
eixos e tamanhos dos adequada devem ser carregamento
6. Projeto dos furos, etc.) mantidas limpas extra)
rolamentos 5. Montagem e protegidas 4. Aplicação
7. Projeto das contra corrosão indevida
carcaças (velocidade e
8. Projeto dos torque)
vedadores e
juntas
9. Projetos dos
parafusos
10. Projeto do
óleo
11. Vibração
critica do sistema
1) FADIGA DE FLEXÃO
Uma falha por fadiga 
classicamente apresenta algumas 
particularidades
• A origem da trinca, ou ponto 
focal, ocorre na superfície da raiz 
(pé)
do dente cujo lado está carregado.
• Normalmente a origem da trinca 
ocorre no meio da face do dente
carregado.
• O material e as características 
metalúrgicas da engrenagem 
estão
conforme o especificado.
Evidências - FADIGA DE FLEXÃO
A – Quebra por fadiga
B – Evidência de 
sobrecarga
A
B• Sobrecarga
• Ponto focal Concentração de tensão na raiz, inclusões na estrutura do 
material,..
• Local da quebra
Marcas de contato (“pitting”) podem 
evidenciar que uma das extremidades 
do dente está suportando maior parte 
do carregamento(desalinhamento).
2) FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”
Macro-pitting (a), micro-pitting (b) e pitting destrutivo (c)
(a) (c)(b)
• A fadiga de contato na maioria dos casos ocorre no pinhão de um par
Engrenado (são as engrenagens motoras e possuem maiores ciclos operação).
CONTATO
COMPARTILHADO
CONTATO
COMPARTILHADO
CONTATO DE
UM ÚNICO PAR
DE DENTES
3)“SPALLING”
4) “SCORING”
5) DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM
6) FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO
7) Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento.
8) Problemas na carcaça da transmissão.
Critérios de Projeto
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares)
• Parâmetros conhecidos(Usualmente): Razão de engrenamento e a potência e 
velocidade ,ou torque e velocidade de um eixo são definidas. 
• Parâmetros a serem determinados (Supostos): Diâmetro de referência do pinhão 
engrenagem, passo diametral, a largura da face,os materiais e coeficientes de 
segurança.
Decisões de projeto: Precisão de engrenamento, método de fabricação(acabamento 
superfície),intervalo de temperatura operacional e confiabilidade desejada. 
Critérios de Projeto
• Fratura por fadiga (Tensões variadas de flexão 
na raiz do dente).
• Fadiga Superficial das superfícies dos dentes 
(crateração).
Consideradas:
Critérios de Projeto
1) Determinar carga tangencial nos dentes.
(Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e 
engrenagem).
2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na 
superfície). 
Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão.
3) Escolher Material(tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.
4) Calculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o 
desejável).
5) Calcular tensão superfície e resistência á fadiga de superfície .
6) Calculo coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de parâmetros e/ou 
dureza para atingir o desejável).
7) Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra desgaste.
Seqüência calculo:
Critérios de Projeto
• Coeficiente de segurança de flexão (Nb):
Nb = Sfb / σb 
Resistência á fadiga de flexão / Tensão de flexão
• Coeficiente de segurança superficial:
Nc = (Sfc / σc )²
(Resistência á fadiga de superfície / Tensão de superfície)²
Calcular para cada engrenagem no engrenamento
Transmissão movimento circular por contato direto
Engrenamento:
•Ponto de contato C , C´ e curva(linha) de contato.
•Ângulo de pressão (θ).
•O início do contato se dá quando o pé da engrenagem motora encontra a cabeça da 
engrenagem movida.
Roda de fricção
Transmissão movimento circular por contato direto
•Lei fundamental de engrenamento
Razão de velocidade angular das engrenagens de um 
par de engrenagens deve manter-se constante durante 
o engrenamento.
•Diâmetro primitivo coroa.
•Diâmetro primitivo pinhão.
Velocidade 
angular
Para lei ser verdadeira a lei:
Os contornos do dente nos dentes engrenagentes devem ser 
conjugados um ao outro,através perfil adequado:
• Engrenagem de perfil envolvente.(mais utilizado)
•Engrenagem de perfil cicloidal.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-05
MANCAIS DE DESLIZAMENTO
MANCAIS DE ROLAMENTO 
DEPENDE DO MATERIAL
Fradial
Faxial
MOITÃO
MOITÃO
30.000 Kgf
COMBINAÇÕES DE MONTAGEM
PROCEDIMENTOS PARA SELEÇÃO
1- VERIFICAR INFORMAÇÕES;
2- CÁLCULO DA CARGA RADIAL DINÂMICA
EQUIVALENTE NO ROLAMENTO;
3- CÁLCULO DA VIDA EM CICLOS E MILHÕES DE CICLOS;
4- CÁLCULO DA CARGA DE RATEIO MÍNIMA ESPERADA;
5- APÓS DETERMINADO O VALOR DA CARGA MÍNIMA DE RATEIO,
DEVE-SE CONSULTAR OS CATÁLOGOS DE FABRICANTES DE 
ROLAMENTOS E SELECIONAR UM ROLAMENTO QUE 
APRESENTE UMA CARGA DINÂMICA PRÓXIMA E SUPERIOR À 
CALCULADA.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Marcos A. P. Saramago
AULA-06
MANCAIS DE ROLAMENTO
AJUSTES E TOLERÂNCIAS 
Fradial
Faxial
PROCEDIMENTOS PARA SELEÇÃO DE ROLAMENTOS COM CARGA 
DINÂMICA RADIAIS E AXIAIS
1- VERIFICAR INFORMAÇÕES;
2- CÁLCULO DA CARGA RADIAL DINÂMICA
EQUIVALENTE NO ROLAMENTO;
3- CÁLCULO DA VIDA EM CICLOS E MILHÕES DE CICLOS;
4- CÁLCULO DA CARGA DE RATEIO MÍNIMA ESPERADA;5- APÓS DETERMINADO O VALOR DA CARGA MÍNIMA DE RATEIO,
DEVE-SE CONSULTAR OS CATÁLOGOS DE FABRICANTES DE 
ROLAMENTOS E SELECIONAR UM ROLAMENTO QUE 
APRESENTE UMA CARGA DINÂMICA PRÓXIMA E SUPERIOR À 
CALCULADA.
CATÁLOGOS DE FABRICANTES DE ROLAMENTOS
Vale 3,33 para rolamentos cilíndricos
Vale 3 para rolamentos de esferas
Catalogo antigo
ATENÇÃO: Repetindo o item 4
Usando Catalogo antigo
ATENÇÃO: Repetindo o item 5
Catalogo novo
Catalogo novo
TOLERÂNCIA DIMENSIONAL 
Introdução
Nos dias atuais o regime de produção em longa escala, é 
necessário que as peças que trabalhem em conjunto seja logo 
substituídas por similares quando houver pane. Denomina-se 
intercambiabilidade essa possibilidade da troca de vários 
componentes de um sistema mecânico sem que haja um 
processo adicional como um ajuste ou conformação posterior 
para que o sistema funcione do jeito que foi projetado. 
Com isso a fabricação seriada não fica comprometida e 
garante uma produção eficiente para qualquer lote, época, e 
dia, para isso é preciso adotar um sistema de ajustes e 
tolerâncias. O grande desafio é fabricar com exatidão que é 
conformar as dimensões reais da peça com o proposto pelo 
desenho.
Infelizmente os processos industriais não são capazes de 
fabricar continuamente dimensões dadas pelo desenho com a 
exatidão absoluta pois as maquinas com o tempo perdem essa 
exatidão do desenho que é chamada de nominal.
-Dimensões nominais: São as dimensões indicadas no 
desenho de uma peça. Elas são determinadas através do 
projeto mecânico, em função dos objetivos que deverão 
atingir. 
-Dimensões reais (ou efetivas): São as dimensões reais da 
peça. Estas dimensões podem ser maiores, menores ou 
iguais às dimensões nominais. 
Por exemplo, uma peça com uma cota nominal de 150 
mm pode ser encontrada na produção peças com 150,018 mm, 
149,982 mm, 150.000 mm e entre outras. Deve-se portanto, 
determinar a menor precisão possível dentro da qual a peça 
em questão exerça sua função adequadamente. Qualquer 
melhoria adicional elevaria o custo do produto. 
As dimensões reais são diferentes das dimensões 
nominais. Estas variações devem ser mantidas dentro de 
certos limites. Para que a intercambiabilidade seja garantida é 
necessário que todos os fabricantes obedeçam a normas pré-
definidas, entre elas estão a ABNT e NBR (Brasil), DIN 
(Alemanha)
Foi elaborado um Sistema de tolerâncias e ajustes 
que é um conjunto de normas, regras e tabelas que 
Têm como objetivo normalizar e limitar as variações das 
dimensões de componentes mecânicos visando a 
intercambiabilidade e garantir sua funcionabilidade, com ela foi 
definida alguns conceitos básicos, aqui discutidas e outras ao 
longo desse trabalho.
-Dimensões reais: variam dentro de certos limites, chamados 
de dimensão limite máxima e mínima
• O limite de inexatidão admissível para uma peça é 
determinado por sua tolerância. 
Obs.:Entende-se por tolerância a variação máxima admissível 
que é permitida em uma peça ou conjunto.
Exemplo:
– Dimensão nominal = 40,000 mm – Dimensão limite 
máxima = 40,039 mm
– Dimensão limite mínima = 40,000 mm (Portanto sua 
tolerância será de 0,039 mm)
Conceito
A prática tem demonstrado que as medidas das peças podem variar, dentro de
certos limites, para mais ou para menos, sem que isso prejudique a qualidade.
Tolerância:
Variação permissível da dimensão da peça, dada pela diferença entre dimensões 
máxima e mínima
Outros conceitos:
• Dimensão nominal (D): indicadas nos desenhos técnicos
• Afastamento superior (As/ as): diferença entre a dimensão máxima e a nominal
• Afastamento inferior (Ai/ ai): diferença entre a dimensão mínima e a nominal
• Campo de tolerância (IT): valor entre o afastamento superior e o inferior
• Dimensão efetiva: valor obtido medindo a peça
• Dimensão máxima (Dmax): valor máximo admissível para a dimensão efetiva
Símbolo: Dmáx para furos e dmáx para eixos 
• Dimensão mínima (Dmin): valor mínimo admissível para a dimensão efetiva
Símbolo: Dmin para furos e dmin para eixos 
SISTEMAS DE AJUSTES.
POSIÇÃO DOS CAMPOS DE TOLERANCIAS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
EXEMPLOS
4.Conclusão
O sistema furo-base de longe oferece as maiores vantagens, 
principalmente no quesito custo X beneficio, possibilitando ainda 
melhores condições de montagens e desmontagens para todos 
os tipos de ajustes, devido às máquinas que geralmente seu furo é 
fixo e seu eixo móvel permitindo uma troca mais facilitada, além do mais 
na geral os eixos são descartados devido às desgastes do que os furos. 
O sistema eixo-base deve ser usado, sempre que possível, um eixo com 
uma única dimensão, sem escalonamento. De maneira geral têm-se as 
seguintes tendências de aplicação de ajustes nos diversos tipos de 
projetos: 
Construção de baixa precisão: Eixo-base; 
Construção de média e alta precisão: Furo-base; 
Material eletro-ferroviário: Furo-base; 
Maquinaria pesada: Eixo-base; 
Indústria automobilística e aeronáutica: furo-base, eixo-base e 
ajustes combinados. 
Geralmente todos os tipos de acoplamentos imaginados já foram 
testados suas tolerâncias, então há tabela para todos os tipos de 
acoplamentos os mais comuns são: ABNT NB-86, ISO R-286 e DIN 7154. 
5.Bibliografia consultada:
• ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas -
Sistema de tolerâncias e ajustes-NBR 6158, 1995
• Telecurso 2000 curso profissionalizante Mecânica. 
Metrologia. Fundação Roberto
• Marinho. FIESP, CIESP, SENAI, IRS; Ed. Globo.
• Sites:
• SENAI (ES) / CST (Companhia Siderúrgica de 
Tubarão)
• UFSC - Prof. Armando Albertazzi Gonçalves Jr.