Slides-Rebb2016

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Curso de Revisão de Tópicos de 
Epidemiologia, Bioestatística e
Bioética
Regente
Dr. Mário B. Wagner, MD PhD DLSHTM
Prof. FAMED/UFRGS e PUCRS
2016
Porto Alegre, RS
MW Consultoria Científica
A diferença significativa
Informações
• Professores
Mário B. Wagner, MD PhD DLSHTM
Bruna P. Genro, Biol PhD
• Contato
Fone: (51) 3330-8560 
email: mariobwagner@gmail.com
• Sites de referência para este curso
www.mwc.com.br/biblioteca
www.mwc.com.br/rebb2016
www.bioetica.ufrgs.br
mailto:mariobwagner@gmail.com
http://www.mwc.com.br/biblioteca
http://www.mwc.com.br/rebb2016
http://www.bioetica.ufrgs.br/
Objetivos do curso
• Revisar os princípios fundamentais da Epidemiologia, da 
Bioestatística e da Bioética
• Auxiliar no desenvolvimento de um raciocínio crítico 
apontando os campos de atuação dessas disciplinas na área 
biomédica.
• Apresentar de forma resumida tópicos frequentemente 
abordados no Exame Fundação Médica
Método de trabalho
• Aulas expositivas
• Exercícios aplicados com correção
• Discussão em grande grupo
Espera-se que os alunos leiam o material solicitado
Leitura recomendada
Callegari-Jacques, SM. 
Bioestatística: Princípios e Aplicações. 
Porto Alegre: ArtMed, 2003.
Fletcher R et al.
Epidemiologia Clínica. 5a. Ed.
Porto Alegre: ArtMed, 2014.
Veja sites e links disponibilizados
Haynes RB et al. Epidemiologia Clínica: 
Como realizar pesquisa clínica na prática. 3ª 
Ed. Porto Alegre: ArtMed, 2008.
Hulley SW et al. Delineando a Pesquisa 
Clínica: Uma Abordagem Epidemiológica.
4ª Ed. Porto Alegre: ArtMed, 2015.
Tópicos
• Definição e aplicações da Epidemiologia e da Bioestatística na 
clínica, pesquisa e saúde pública
• Medidas descritivas e de associação
• Delineamentos de pesquisa
• Vieses mais comuns em estudos epidemiológicos
• Medidas de desempenho de testes diagnósticos
• Fundamentos de Bioestatística (distribuição Normal, DAM, 
significância, teste t, proporções, qui-quadrado, correlação e 
regressão)
• Elementos de Bioética
Conceitos Básicos em 
Epidemiologia e Bioestatística
Bioestatística
Estatística: Ramo do conhecimento que consta de 
processos que tem por objeto a observação, a 
classificação e a análise de fenômenos coletivos com a 
finalidade de obter inferências indutivas a partir dos dados.
Bioestatística: Aplicação da Estatística nas ciências 
biológicas e da saúde.
A Bioestatística é essencial nas pesquisas epidemiológicas uma vez que 
possibilita a avaliação da probabilidade e do papel do acaso nas 
observações que são feitas nos estudos.
Epidemiologia
A Epidemiologia representa o braço da Metodologia Científica 
aplicada à área da saúde e com a qual é possível avaliar a 
credibilidade das pesquisas médicas.
Quem não sabe Epidemiologia e Bioestatística não tem condições de 
adquirir novos conhecimentos por conta própria e nem de avaliar a 
qualidade da informação que recebe.
Ciência da saúde que estuda a distribuição, 
os determinantes e o controle das doenças 
nas populações.
Epidemiologia
• Descrever a ocorrência
por estatísticas
descritivas
• Tentar a explicação com 
estatísticas de associação
e método científico
• Para poder prevenir …
Como assim, prevenir a gravidez?! Nós 
nem sequer sabemos qual é sua causa.
Conhecimento
Artigos científicos publicados 
nas áreas das ciências biológicas 
e da saúde freqüentemente 
apresentam termos do domínio da 
Epidemiologia e da Bioestatística.
O papel da Epidemiologia e
da Bioestatística
Para entender adequadamente 
artigos científicos desta área o leitor 
deve estar familiarizado com os 
princípios fundamentais da 
Epidemiologia e da Bioestatística.
Na grande maioria dos casos este 
conhecimento não é de nível profundo e 
nem envolve cálculos complicados.
Para o usuário comum é mais importante 
conhecer as indicações e as limitações 
dos procedimentos utilizados em 
Epidemiologia e Bioestatística do que 
saber exatamente como executá-los.
Medidas de Sumário
(Estatísticas Descritivas)
Objetivos
• Entender os conceitos de variável, nível de medida, 
amostra e população.
• Apresentar medidas descritivas
• Média e mediana
• DP e AIQ 
• Prevalência e incidência
Bioestatística: 
Princípios Fundamentais
• Resumir a informação 
(p.e., média, %)
• Resumir as relações 
(p.e., ES, RR)
• Estimar a magnitude das 
relações (p.e., IC95%)
Relações
Tanto a Epidemiologia como a Bioestatística 
essencialmente estudam as relações entre as 
variáveis.
Ex: Relação entre fumo e câncer, idade e PA.
Assim, se busca
• Verificar se há ou não relação
• Estimar a magnitude da relação 
(estimar o tamanho do efeito e seu IC)
Variáveis e seus níveis de medida
• Qualitativas ou categóricas
- Nominal (grupo sangüíneo, gênero)
- Ordinal (grau de dor, escores)
• Quantitativas
- Discretas (número de filhos)
- Contínuas (colesterol total)
Vantagens da variável quantitativa
• Nível de informação é superior
• Pode ser transformada em qualquer outro tipo 
de variável
• Aceita transformações matemáticas (log, raiz 
quadrada, inversão, etc.)
• Estudos com este tipo de variável necessitam 
tamanhos amostrais menores
População e Amostra
Média () = ?
X Inferência
Parâmetro: valor que resume, em uma 
população, a informação relativa a uma 
variável. Ex: média, porcentagem 
Estatística: quantidade que descreve a 
informação estatística obtida em um 
conjunto de dados amostrais. Ex: média, 
porcentagem calculadas em uma amostra
As estatísticas estimam os parâmetros. 
Duas variáveis importantes
• Desfecho: Aquilo que se supõe ser o 
resultado, ou seja, acontecerá durante uma 
investigação na mensuração da condição de 
saúde-doença. Sinônimo: variável 
dependente. (Ex: câncer de pulmão)
• Exposição: O fator que precede o desfecho, 
suposta causa. Sinônimos: fator em estudo, 
v. preditora, v. independente. (Ex: fumo)
Procedimentos Descritivos
• Distribuição de freqüências (tabelas e gráficos) 
• Medidas-resumo ou medidas descritivas
– de tendência central (média, mediana e moda)
– de dispersão (amplitude, variância/desvio padrão, 
amplitude interquartil, CV)
– de freqüência (prevalência, incidência)
 
PAS (mm Hg) nº % 
55  59 3 3,1 
59  63 5 5,2 
63  67 40 41,7 
67  71 24 25,0 
71  75 15 15,6 
75  79 8 8,3 
79  83 1 1,0 
Total 96 100,0 
 
Pressão arterial sistólica em 96 recém-nascidos 
( primeiras 24 horas de vida)
Pressão arterial sistólica (PAS) em mm Hg 
nas primeiras 24 horas de vida em 
96 recém-nascidos
Histograma
Características da distribuição de freqüências
• A forma da distribuição determina 
- o tipo de medida descritiva mais adequada
- a técnica estatística correta para as inferências
• Uma distribuição de freqüências é muitas vezes 
descrita apenas por:
tendência central (média)
dispersão (desvio padrão)
Distribuição de freqüências
• Toda variável (seja ela qualitativa ou 
quantitativa) quando avaliada em um grupo
de indivíduos apresenta uma distribuição de 
freqüências.
• Sempre que possível os dados devem ser 
examinados graficamente para que possamos 
identificar valores extremos e a forma da 
distribuição.
Medidas de Tendência Central
• Média: Indicação de uso em distribuições simétricas. 
Possui o maior poder matemático e é a medida 
descritiva mais utilizada (e preferida). No entanto, é 
afetada por valores extremos e em distribuições 
Curva de distribuição de freqüências
com representação pictórica da 
nuvem de dispersão de pontos.
n
x
x


assimétricas pode apresentar 
uma informação distorcida.
• Mediana: Medida de 
posicionamento repre-
sentando o valor que 
ocupa o meio da série, ou 
seja, em tese 50% dos 
valores estão abaixo e 50% 
acima da mediana. Não é 
afetada por valo-res 
extremos, daí ser preferida 
em séries com distribuição 
assimétrica.
• Moda: medida mais
frequente
Distribuição de freqüências 
com assimetria positiva
Medidas de Dispersão
• Amplitude: Máximo - Mínimo, simples e pouco 
informativa, pois refere-se a apenas doisvalores. Além disso, é sensível a valores 
extremos.
• Variância: Promédio dos desvios quadrados em 
relação à média. Como a unidade é expressa ao 
quadrado, é comum utilizar-se o desvio padrão 
(DP), pois este é a raiz quadrada da variância. 
• Desvio padrão: Em palavras simples, o desvio padrão (DP) 
representa o padrão de oscilações que os valores da série 
apresentam em relação à média. É fundamental em 
Estatística, sendo um importante marcador de variação. É 
freqüentemente usado em conjunto com a média e, como 
esta, também é afetado por valores extremos.
1
)( 2
2





n
n
x
x
DP
1
)( 2




n
xx
DP
• Coeficiente de variação: Representa qual o 
tamanho do DP em relação à média
100
x
DP
CV
Curva de distribuição de freqüências com representação 
pictórica da nuvem de dispersão de pontos.
Amplitude interquartil: A distância entre o percentil 
75 e o percentil 25. É geralmente apresentada junto 
com a mediana na descrição de séries assimétricas. Há 
outros percentis...
Distribuição de freqüências 
com assimetria positiva
Medidas de freqüência: Conceitos 
Básicos
• Razão: Relação (divisão) entre duas quantidades 
quaisquer (ratio em Inglês).
• Proporção: Tipo de razão onde o numerador é de 
mesma natureza e esta contido no denominador 
(proportion em Inglês).
• Odds: razão de eventos/não-eventos
• Taxa: Termo que refere-se a razões especiais nas 
quais necessariamente temos no denominador 
uma unidade de tempo (rate em Inglês). 
A distorção do termo “taxa”
Infelizmente o termo taxa (rate) ao longo do 
tempo (e do mau uso) foi perdendo seu 
verdadeiro sentido, sendo freqüentemente 
utilizado em proporções e razões. 
Assim alguns epidemiologistas quando querem 
referir-se a taxa original apelam para a expressão 
“taxa verdadeira” ou 
“true rate”.
Prevalência e Incidência
• A ocorrência da doença (desfecho) é 
freqüentemente categorizada como 
presente/ausente.
• Variável categórica (nível de medida nominal): 
descrita com razões, proporções e taxas.
• Em Epidemiologia as razões, proporções e taxas 
(verdadeiras) recebem nomes especiais
Prevalência
• Definição: Proporção de indivíduos que 
apresentam o desfecho em um determinado 
momento no tempo.
• Apesar de ser uma medida com lógica de 
instantâneo, a coleta de dados pode levar dias ou 
até meses.
Prevalência
• Medida estática análoga ao momento capturado 
por uma fotografia.
estudados indivíduos
de total número
tempo no momento odeterminad um em
 desfecho o com indivíduos de número
revalênciaP 
Incidência
• Refere-se ao número de casos novos (do desfecho) em um 
grupo em risco durante um período específico de tempo 
(período de observação).
• Pode ser expressa de duas formas
Incidência cumulativa (proporção)
Densidade de incidência (taxa verdadeira)
Incidência cumulativa (IC)
• Definição: IC é a proporção de pessoas em um grupo definido 
(em risco) que desenvolveram o desfecho durante o período 
de observação. O período sempre deve ser referido nos 
relatórios (p.e. semanal, mensal, anual).
• A IC é usada para medir/estimar o risco (probabilidade) de 
um indivíduo sem o desfecho vir a desenvolvê-lo durante o 
período de observação.
Incidência cumulativa (IC)
• Para o cálculo da IC é assumido que todos os 
indivíduos são seguidos até manifestarem o 
desfecho ou até o final do período de observação.
observação de período do início no
 risco em indivíduos de total número
observação de período o durante
 novos casos de número
IC 
Prevalência/Incidência cumulativa:
Representação esquemática
caso 1
caso 2
caso 3
caso 5caso 6
caso 7
caso 8
caso 9
caso 10
caso 4
1º Jan
n=100
31 Dez
Densidade de Incidência (ID)
• Definição: Refere-se a taxa de surgimento de novos 
casos de doença por unidade de tempo.
• O termo “densidade” é utilizado pois a ocorrência 
dos casos depende do número de indivíduos em 
risco e o tempo de observação de cada um.
• Apresenta relação com o conceito de velocidade.
Densidade de Incidência (ID)
• Os indivíduos estudados são acompanhados 
por períodos de tempo variáveis, de modo 
semelhante às condições da vida real. 
• Para considerar os tempos de seguimento 
variáveis, o denominador da ID é pessoa-
tempo em risco, ou seja, o tempo total que 
cada pessoa ficou no estudo sem apresentar 
o desfecho (tempo livre de desfecho).
Densidade de Incidência (ID)
• Pessoa-tempo é freqüentemente denominado 
paciente-tempo e pode ser expresso em 
diversas unidades de tempo (paciente-dia, 
paciente-mês, paciente-ano, etc)
risco em tempo-pessoas
 de total número
observação de período o durante
 novos casos de número
ID 
Escolhendo a medida descritiva
• Nominal: usar freqüências e proporções (P/I).
• Ordinal: freqüências e proporções, mediana e 
amplitude interquartil. A média e o desvio padrão 
também podem ser utilizados.
• Quantitativa: Depende da distribuição de 
freqüências.
– D. simétrica: média e desvio padrão
– D. assimétrica: mediana e amplitude interquartil. Com n 
pequeno (n 1 indica risco aumentado de desfecho entre 
expostos e quanto maior o RR mais forte é a 
associação entre a exposição e o desfecho.
• RR próximo de 1 indica que não há associação da 
exposição com o desfecho.
• RRo odds é também 
uma medida de ocorrência de desfecho.
• O odds é bastante utilizado nos EUA e no 
Reino Unido, para expressar a possibilidade de 
ocorrência de um evento, principalmente em 
jogos e corridas. 
• Em português já foi sugerida a palavra 
“chance” ou “chances” no lugar de odds, mas 
há controvérsias na tradução.
Odds ratio
• O que é odds?
Ainda pode-se dizer que a expressão 
matemática para o odds é 
desfecho) (não eventos não
(desfecho) eventos
odds 
Odds ratio
• Definição: É a razão de odds, ou seja, compara 
o odds de ocorrência do desfecho entre os 
expostos com o odds de ocorrência nos não-
expostos.
• Com o mesmo resultado numérico o odds 
ratio (OR) expressa também o odds de 
exposição entre os que tem o desfecho (casos) 
pelo odds de ocorrência nos livres de desfecho 
(controles). 
• Sua interpretação indica que o odds de 
desfecho entre expostos é OR vezes o odds
de desfecho entre os não-expostos.
• Conseqüentemente pode-se também dizer 
que o odds de exposição entre casos é OR 
vezes o odds de exposição entre os 
controles.
dc
ba
odds
odds
OR
EXPOSTOS
EXPOSTOS
/
/

Tabela de contingência 2 x 2
Desfecho
Exposição Presente Ausente Total
Presente a b a + b
Ausente c d c + d
Total a + c b + d n
cb
da
db
ca
controles os entre
exposição de odds
casos os entre
exposição de odds
OR



/
/
50,3
60/30
40/70

EXPOSTOS
EXPOSTOS
odds
odds
OR
Tabela de contingência 2 x 2
Desfecho
Exposição Presente Ausente Total
Presente 70 40 110
Ausente 30 60 90
Total 100 100 200
50,3
4030
6070
60/40
30/70




controles os entre
exposição de odds
casos os entre
exposição de odds
OR
• OR > 1 indica odds aumentado de desfecho 
entre expostos e quanto maior o OR mais 
forte é a associação entre a exposição e o 
desfecho.
• OR próximo de 1 indica que não há 
associação da exposição com o desfecho.
• ORde confusão
– definir desfecho e sua medida
– análise e interpretação (I e RR)
Estudo de coorte
• Vantagens
– adequado para exposições raras
– bom poder para testar hipóteses
– importante em estudos etiológicos e prognósticos
– salienta os múltiplos desfechos de uma exposição
• Desvantagens
– inadequado em desfechos raros
– perdas no seguimento levam a viés de seleção
– demorado/elevado custo
Estudo de caso-controle
Comparam a freqüência de um fator de risco (ou exposição) em um grupo 
de casos (com determinado desfecho) com a de um grupo de controles 
(sem o desfecho). Ex.: pessoas com e sem câncer de pulmão e sua 
exposição ao fumo (controlando outras variáveis).
População em risco
Grupo COM 
desfecho
(CASOS)
Grupo SEM 
desfecho
(CONTROLES)
pesquisa
tempo
Exposição ao 
fator de risco
Sim/Não
Sim/Não
Estudo de caso-controle
• Envolve a comparação das características de 
um grupo de indivíduos com o desfecho 
(casos) e outro sem desfecho (controles).
• O objetivo da comparação é identificar fatores 
que são mais (ou menos) comuns entre os 
casos do que entre os controles. Associação.
Estudo de caso-controle
Os elementos básicos são:
– propósito claro
– definir casos (prevalente/incidentes)
– definir exposição (início, tempo, intensidade)
– medir potenciais confundidores
– seleção controles (hosp: div diags/com: friends)
– mensuração (quest/registros/met. objetivos/blind)
– análise via OR como estimador de RR
Estudo de caso-controle
• Vantagens
– útil em doenças raras
– mais barato que estudo de coorte
– poder moderado para testar hipóteses
– importante em estudos etiológicos
– investiga os múltiplos FRs para um desfecho
• Desvantagens
– potencial a viés de seleção/aferição (recall)
– inadequado em exposições raras
– não estima incidência nem prevalência
• Delineamento no qual o investigador determina a 
exposição, ao contrário de ocorrer naturalmente. 
A exposição em experimentos (ensaios clínicos) é 
chamada de tratamento.
• Geralmente o propósito é comparar um grupo 
tratado e um de controles.
Experimentos (seres humanos)
Experimentos (seres humanos)
Os elementos básicos são:
– definir sujeitos (critérios i/o; consentimento)
– alocação (ant/dep; controles: hist; nrand; rand)
– condução/avaliação (temp seg; perdas; adesão; 
co-intervenções; mascaramento)
– análise: preferir intenção de tratar
RRR = 1-RR e NNT=1/RA
Experimento Controlado Randomizado
– Explanatório x “de manejo”
– Eficácia x Efetividade
– Condições ideais x Condições usuais
– per protocol x intenção de tratar
Ensaio clínico - Fases
• I: voluntários para determinar a segurança e o perfil 
farmacocinético (n10).
• II: Estudo terapêutico piloto - para demonstrar atividade e 
segurança em curto prazo (n20 a 40).
• III: Estudo terapêutico ampliado - Avaliar risco/benefício a 
curto e longo prazo. Reações adversas, interções e fatores 
modificadores. Estudos controlados (n grande segundo 
hipótese).
Ensaio clínico - Fases
• IV: Após a comercialização, usando as 
características primárias da droga
– vigilância pós-comercialização
– explorar outras aplicações
Experimento
• Vantagens
– grande poder para testar hipóteses (ECR)
– importante em estudos terapêuticos
• Desvantagens
– demorado/elevado custo
– perdas no seguimento levam a viés na avaliação da 
terapia
Experimento Controlado Randomizado
População definida
MELHORA SEM MELHORA MELHORA SEM MELHORA
RANDOMIZAÇÃO
NOVO TRATAMENTO TRATAMENTO ATUAL
Revisão Sistemática/Metanálise
• Delineamento secundário no 
qual o investigador realiza uma 
revisão sistemática 
quantitativa dos achados de 
estudos semelhantes. 
Geralmente é realizado em 
ECR, mas pode também ser 
feita em estudos 
observacionais.
• Geralmente o propósito é 
obter uma melhor estimativa 
do tamanho do efeito.
Forest Plot
Quando as coisas podem dar errado...
Viés de publicação e publicação seletiva
Viés de publicação e publicação seletiva
a favor do placebo
Gráfico de funil para
detectar viés de publicação
Gráfico de funil para
detectar viés de publicação
sem viés
Es
tu
d
o
s
m
ai
o
re
s
0
a favor da droga
Lod odds ratio
1 2-2 -1
Viés de publicação e publicação seletiva
a favor do placebo
Gráfico de funil para
detectar viés de publicação
Gráfico de funil para
detectar viés de publicação
sem viés
Es
tu
d
o
s
m
ai
o
re
s
0
a favor da droga
Lod odds ratio
1 2-2 -1
Metanálise
• Vantagens
– grande poder para resumir informação de diversos 
estudos
– aumenta a precisão de estimativas
• Desvantagem
– poder sofrer de viés de publicação 
(publication bias)
A hierarquia dos delineamentos de pesquisa
• metanálise
• ensaio clínico randomizado
• coorte contemporânea (est. incidência)
• coorte histórica
• ca-co (c. incidentes - aninhado)
• ca-co (c. prevalentes - aninhado)
• estudo transversal/est. prevalência/est. ecológico
• estudo de casos; série de casos
Cross-
sectional
studies
Erro aleatório e vieses nos
estudos epidemiológicos
Objetivos
• Conhecer os erros mais comuns que ocorrem em 
estudos epidemiológicos
– Erro aleatório
– Erros sistemáticos: Seleção, aferição
– Confusão
Erros aleatórios e sistemáticos
• Em estudos epidemiológicos as medidas 
descritivas (média, prevalência, incidência) e as 
medidas de associação (TEP, r, RR, OR) podem 
diferir de seus valores verdadeiros (parâmetros) 
por dois tipos de erro
• aleatório
• sistemático
Erro aleatório
• Ocorre sempre que trabalhamos com amostras. 
Não pode ser eliminado, mas com o 
delineamento de pesquisa apropriado e o 
tamanho amostral adequado pode ser reduzido a 
níveis aceitáveis dentro dos recursos disponíveis.
Erro aleatório
• No teste de hipótese pode-se rejeitar Ho quando 
esta é verdadeira (I/a) ou não rejeitá-la quando 
falsa (II/b).
• Em estimação podemos obter valores errôneos 
ou imprecisos do parâmetro.
Erro aleatório
• O modo mais comum de reduzir o erro amostral é 
aumentando o tamanho amostral.
• Existem fórmulas disponíveis para o tamanho 
amostral mínimo segundo margens de erro 
toleráveis, efeito a testar, nível a e b (poder 
estatístico do estudo) desejados.
Erros sistemáticos (vieses)
• Estão relacionados com a própria validade do 
estudo. Esta depende do delineamento utilizado 
e da quantidade e intensidade dos viéses.
• Viéses são geralmente induzidos pelo 
pesquisador de forma não intencional (em 
algumas ocasiões o viés é altamente intencional).
• Tipos: seleção, aferição e confusão
Viés de seleção
• Distorção no processo de inclusão (seleção) ou 
manutenção dos grupos a serem comparados
• Problemático na montagem de estudos de caso-
controle, mas pode ocorrer em estudos de 
coorte/ECR devido às perdas no seguimento.
• Variantes: viés de referência, viés de migração, 
viés de seguimento (perda)
Viés de seleção (exemplo)
• Estudo de ca-co para avaliar o papel do fumo no Ca 
de pulmão.
Casos: todos carcinomas de pulmão, s/exclusões
Controles: pacientes do serviço de pneumologia que 
sofrem de afecções pulmonares não malignas
Como o fumo é um fator fortemente associado com 
bronquite, enfisema, etc, os controles superestimam 
o hábito tabágico. Assim, a força da associação fica 
prejudicada, ou seja, subestimada.
Viés de aferição
• Distorção da aferição/avaliação tanto da 
exposição como do desfecho nos grupos a serem 
comparados
• Ca-co: viés de re-lembrança (recall bias)
• Coorte: mudança não percebida no status de 
exposição (migração), avaliações diferenciadas 
(detection bias)
• ECR avaliação não cega dos desfechos
Confusão
• Envolve a possibilidade de uma terceira variável 
(fator de confusão) explicar em parte ou totalmente a 
relação entre um fator de risco e um desfecho.
• Exemplo: Ao comparar a ocorrência de Ca de pulmão 
entre trabalhadores de plataformas prerolíferas de 
alto mar e a população em geral (já ajustado para 
idade) esta ocupação mostrou-se associada com o D. 
Entretanto, isto pode ser devido em parte (ou 
totalmente)a um maior consumo de cigarros entre 
pessoas que trabalham em plataformas. 
Confusão
• A confusão pode ser evitada durante o delineamento do 
estudo ou durante a análise de dados.
• Delineamento:
– restrição
– emparelhamento
– randomização
• Análise:
– análise estratificada
– análise multivariável (r. logística, Cox e outras).
Vieses de 
seleção e aferição x confusão
• Vieses de seleção e aferição, depois de 
introduzidos não podem ser remediados. O 
melhor a fazer é julgar de forma subjetiva o 
impacto na validade interna do estudo.
• A confusão, uma vez identificada, pode ser 
manejada.
O que significam e quais são os 
critérios de causalidade? 
• A busca para identificação das etiologias das doenças depende 
de considerações sobre
– Pressupostos teórico-conceituais
– Unicausalidade
– Multicausalidade: combinação de fatores (biológicos, 
genéticos, socioeconômicos, ambientais, etc.) que 
interagem entre si e acabam desempenhando importante 
papel na gênese das doenças
Consumo de chocolate e 
Conquista de Prêmios Nobel
Chocolate Consumption, Cognitive Function, and Nobel Laureates 
N Engl J Med 2012; 367:1562-1564
Critérios de Hill (1965)
Austin Bradford Hill (1897 – 1991)
Bioestatístico/Epidemiologista e professor da famosa 
London School of Hygiene & Tropical Medicine. 
- Descobriu a relação entre fumo e Ca de Pulmão;
- Participou do planejamento e condução dos primeiros 
estudos clínicos randomizados em medicina;
- Descobriu a relação entre Rubéola na gravidez e 
malformação congênita;
- Propôs 9 critérios (em 1965) usados até hoje para 
reforçar a hipótese de uma relação causa-efeito;
Critérios de Hill (1965)
1. Força de Associação
2. Consistência (repetição)
3. Especificidade (introdução: causa; remoção: não ocorrência)
4. Temporalidade
5. Gradiente
6. Plausibilidade
7. Coerência (epidemiologia e lab concordam)
8. Experimentãção (ECR)
9. Analogia (mesmo efeito em fatores semelhantes)
Critérios de Hill (1965)
• À exceção do critério de temporalidade, nenhum outro 
critério de evidência epidemiológica de Hill deve ser 
exigido como condição sine qua non para julgar se uma 
associação é causal.
• Quando estão presentes, servem para reforçar a hipótese 
de causalidade; quando isto não ocorre, não se pode 
descartá-la.
• O uso de critérios para inferir causalidade deve 
ser visto como uma estratégia subjetiva para 
facilitar a abordagem de um problema altamente 
complexo.
Critérios de Hill (1965)
Erro aleatório e Vieses
Resumo
• O erro aleatório não pode ser evitado, mas pode 
ser exatamente quantificado.
• Vieses (seleção, aferição) e confusão podem ser 
evitados e manejados segundo sua natureza.
Testes
Diagnósticos
Processo diagnóstico
• Incerteza da presença da doença: 
processo diagnóstico é imperfeito
• Essa incerteza pode ser expressa em 
termos probabilísticos
• Deve-se buscar apoio na literatura para 
tomada de decisões 
Raciocínio Probabilístico
0 100
0 100
TratarTestar
NãoTratar
Nem Testar
Raciocínio Probabilístico
0 100
Raciocínio Probabilístico
+-
Critérios para avaliação de
um teste diagnóstico
1) Validade
2) Resultados (utilidade)
3) Aspectos práticos
1) Validade
• Houve comparação independente e mascarada 
(cega) em relação a um padrão-ouro?
• A amostra de pacientes representa o espectro de 
indivíduos que serão submetidos ao teste na prática 
clínica?
2) Resultados
• Quais as medidas de desempenho obtidas (S/E/LR...)
3) Aspectos Práticos
• Custo
• Funcionamento (acurácia e precisão)
• Mudança no manejo (alteração probabilística)
Acurácia e Precisão
Acurácia
• Capacidade de identificar corretamente 
a presença ou ausência da doença
• Padrão-ouro
– Indicador fiel da verdade
– Melhor marcador da doença
– Geralmente caro/arriscado
Precisão (Reprodutibilidade)
• Variabilidade Intra e Inter-observador
– Coeficientes de concordância 
– Coeficiente de variação
– Estatística Kappa
• Todo teste diagnóstico é baseado na 
pressuposição de que indivíduos doentes e 
normais podem ser diferenciados pelo teste.
• Existem testes baseados em escalas dicotômicas e 
testes baseados em escalas semi-quantitativas 
(p.e. escores psiquiátricos) ou quantitativas. 
Base teórica
O desempenho diagnóstico
• Para que possamos avaliar o desempenho 
diagnóstico de um teste primeiramente deve-se 
estabelecer um critério de positividade.
• Em seguida é necessário que tenhamos dois 
grupos de pacientes: 
(a) um que sabidamente tenha a doença
(b) um grupo sem a doença
O desempenho diagnóstico
• A diferenciação entre o grupo doente e o grupo 
controle é, geralmente, determinada por um teste 
ou procedimento de referência conhecido como 
padrão-ouro (gold standard).
– limitações do padrão-ouro: técnica complexa, 
inviabilidade, alto custo
– padrão-ouro imperfeito (p.e. cultura x PCR)
Representação tabular do desempenho
de um teste diagnóstico
FP
VP
LR )(
Tabela de contingência 2 x 2
Desfecho (Padrão Ouro)
Teste Presente Ausente Total
Positivo a b a + b
Negativo c d c + d
Total a + c b + d n
[S]
[E]
VP
VNFN
FP
)()(
)(
ca
a
D
T
S





)()(
)(
db
d
D
T
E





S1FN E1FP 
)()(
)(
)(
ba
a
T
D
VP





)()(
)(
)(
dc
d
T
D
VP





Medidas Fixas Medidas Dependentes
de Prevalência
VN
FN
LR )(
Definições
• S(VP) = a/(a + c), 
entre quem tem a doença quem tem teste positivo
• E(VN) = d/(b + d), 
entre quem não tem a doença quem tem teste 
negativo
• LR(+) = VP/FP, 
likelihood ratio(+) ou razão de verossimilhança(+): proporção 
de testes positivos em doentes dividida pela proporção de 
testes positivos em não doentes
• LR() = FN/VN, 
likelihood ratio() ou razão de verossimilhança(): proporção 
de testes negativos em doentes dividida pela proporção de 
testes negativos em não doentes
Definições
• probabilidade pré-teste (ppre) = dado pela prevalência ou 
impressão diagnóstica
• odds pré-teste (opre) = ppre / (1  ppre)
• odds pós-teste (opos) = opre × LR
• probabilidade pós-teste (Valor preditivo) = opos / (opos + 1)
Definições
Regras gerais sobre as 
medidas de desempenho
•  S (VP)
– bom para rastreamento
–  FN
–  VP(-) (dep. prev.)
•  E (VN)
– bom para confirmação
–  FP
–  VP(+) (dep. prev.)
Apresentação de estimativas das 
medidas de desempenho
• sensibilidade
• especificidade
• VP(+) no grupo estudado:
este achado depende de 
prevalência
Likelihood 
ratio
Como obter estimativas dos valores 
preditivos em diferentes prevalências
• simulação em tabelas 2 x 2
• teorema de Bayes
• Nomograma (Fagan)
Exemplo de simulação de tabela 
2 x 2 na estimativa de valores preditivos
Investigar a habilidade preditiva do teste BCPF (B cell proliferation 
factor) em uma população com prevalência de Ca de mama de 5%, 
com sensibilidade = 95% e especificidadde = 85%.
Tabela de contingência 2 x 2
Câncer de mama
BCPF Presente Ausente Total
Positivo 304
Negativo 1296
Total 80 1520 1600
76
12924
228
Qual a probabilidade de D em uma mulher com T(+)?
VP(+) = 76/304 =0,25 ou 25%
Qual a probabilidade de D em uma mulher com T(-)?
1  VP(-) = 4/1296 = 0,003 ou 0,3%
Teorema de Bayes
• No teorema de Bayes o que se faz é multiplicar a probabilidade 
pré (expressa em odds) pelo LR, obtendo-se assim a 
probabilidade pós (odds  probabilidade). Esta probabilidade 
pós chama-se também valor preditivo. O maior problema para o 
uso prático são os cálculos envolvidos e a transformação de odds 
em proporção e vice-versa.
FP
VP
LR )(
VN
FN
LR )(
LRodds(pré)odds(pós) 
p
p
odds


11

odds
odds
p
Thomas Bayes
1702 - 1761
Atualmente o teorema
de Bayes é de longe o
método mais utilizado
para o cálculo de valores
preditivos, mas com o
auxílio de computadores.
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Bayes.html
Qual a probabilidade de D em uma mulher com T(+)?
ppre = 0,05
opre = ppre / (1  ppre) = 0,05 / 0,95 = 0,0526
opos = opre × LR(+) = 0,0526 × (0,95/0,15)= 0,3331
ppos = opos / (opos + 1) = 0,3331 / (0,3331 + 1) = 0,2499
O ppos é o VP(+) = 0,2499 ou 25%
Qual a probabilidade de D em uma mulher com T()?
ppre = 0,05
opre = ppre / (1  ppre) = 0,05 / 0,95 = 0,0526
opos = opre × LR() = 0,0526 × (0,05/0,85) = 0,0031
ppos = opos / (opos + 1) = 0,0031 / (0,0031 + 1)  0,0031
O ppos é o 1  VP() = 0,0031 ou 0,3%
Resolução do exemplo de BCPF 
pelo teorema de Bayes
LR(+) = 6,33
LR() = 0,0588
Nomograma
• Há uma maneira mais fácil de manipular todos 
esses cálculos, utilizando-se um nomograma.
• Cálculo da probabilidade pós-teste com o 
nomograma
Fagan TJ. Nomogram for Bayes' theorem. NEJM 1975; 293(5): 257 
Bcpf 
Bcpf +
1  VP(+) = 0,3%
VP(+) = 25%
Resolução do exemplo de BCPF
com o nomograma
Qual a probabilidade de D em uma 
mulher com T(+)?
Qual a probabilidade de D em uma 
mulher com T()?
Força relativa dos LRs
LR
+ 
Interpretação
10 1,5) indica afastamento e, 
conseqüentemente, observação pouco comum.



x
z
Escore z



x
z
Qual a proporção de indivíduos com altura
acima de 175 cm?
50
10
170175
z ,


h(z=0,5)=0,1915 (na tabela de z)
prop.(x>175)=0,5-0,1915=0,3085 ou 30,9%
175cm
0,3085
0,1915
Distribuição Amostral de Médias
• É uma distribuição normal formada 
por todas as médias de amostras de 
tamanho “n” possíveis de serem 
extraídas de uma população
• cada média é uma estimativa de 
• a média de todas as médias amostrais é 
• o desvio padrão da DAM (chamado de erro padrão) é 
uma medida de o quanto as médias são precisas ao 
estimarem 


x
erro padrão
média
n
x

 
• O teorema do limite central 
forma a base teórica para a DAM
Avaliação de desvio
• A avaliação da distância (desvio) de uma média de 
amostra em relação à média de uma população é um 
procedimento clássico no arsenal estatístico e forma 
a base do procedimento conhecido como teste de 
hipótese
Avaliação de desvio
• a=0,05
• za=1,96
• Hipótese nula
• Hipótese alternativa
• valor P
O teste de hipótese
• É o procedimento clássico nas comparações em 
estatística. Quando dois grupos ou mais de 
indivíduos serão comparados geralmente realiza-
se um teste de hipótese.
O teste de hipótese
• Hipótese nula (Ho): parte da igualdade (p.e. a=b)
• fixa-se o a (geralmente 0,05 ou 5%)
• busca-se o valor crítico segundo o teste a ser utilizado
(p.e. za=1,96)
• realiza-se o teste estatístico (p.e. zcalc)
• pode-se obter o valor P referente ao teste executado
• compara-se o valor calculado com o valor crítico e 
rejeita-se ou não a Ho.
Os elementos básicos do teste de hipótese são:
Teste de hipótese
Dados populacionais
PAS:  = 128mmHg e  = 24mmHg
• Ho: o = m
• Ha: o  m
• a = 0,05; za = 1,96
x
x
z



262
13
07
60
24
128135
z ,
,
,



Como |zcalc| = 2,26 > zcalc = 1,96, 
rejeita-se Ho. A média amostral 
difere siginificativamente do 
parâmetro de referência (P=0,024).
Amostra (usando M)
média = 135mmHg;
n = 60.
Erros de decisão do tipo I e II
(e respectivas probabilidades)
Verdade
Ho Falsa Ho Verdadeira
Rejeita Ho
Correto
(P = 1- )
poder do teste
Erro tipo II
(P = )
Ñ Rejeita Ho Correto
(P = 1 - a)
Erro tipo I
(P = a)
Poder deum teste
• Poder de um teste (1): probabilidade de 
detectar uma diferença (ou um efeito) que 
realmente existe.
• Utilizado para calcular que tamanho devem ter 
as amostras para se encontrar um efeito 
estatisticamente significante, caso exista este 
efeito.
• Quanto maior o poder desejado, maior deve ser 
o tamanho da amostra.
Obtendo-se o valor P
zcalc = 2,26
Procurando-se na tabela de valor críticos 
de z obtém-se que para este valor a área 
central é 0,4881.
0,4881
área caudal = 0,5 - 0,4881= 0,0119
P = 0,0119 x 2 = 0,0238  0,024zcalc = 2,26
Resumo
• Parâmetro  população
• Estimativa  amostra
• Curva normal  modelo fundamental
• Ao apresentar resultados de estudos 
(amostras) devemos sempre que possível 
expressar a incerteza dos achados
(p.e., IC95%)
Resumo
• Quanto maior o escore z de um evento, 
maior o desvio e menor a probabilidade de 
sua ocorrência na população de referência.
• Teste de hipótese: avalia a Ho. O valor P 
representa a probabilidade de observarmos 
um dado/evento quando a hipótese nula é 
verdadeira
Resumo
• Um achado estatisticamente significativo 
não representa obrigatoriamente algo 
importante, mas simplesmente que foi 
rejeitada a existência de um efeito zero.
Elementos básicos
de inferência estatística
Comparação de grupos
e intervalos de confiança
Objetivos
• Apresentar os testes estatísticos 
mais corriqueiros
– t de Student
– r de Pearson
– b, regressão
– análise de proporções (IC) 
– 2
Teste t de Student
• Como o s é desconhecido, este é substituído 
pelo DP amostral ficando o erro padrão 
expresso por
n
DP
EP 
Teste t de Student
• A confiabilidade de DP como um bom 
estimador de s depende essencialmente do n 
(usa-se o gl=n-1)
• Ao usarmos o t de Student o valor crítico za é 
substituído por um valor ajustável e que 
muda não só pelo a, mas também pelo 
tamanho amostral: ta;gl
Teste t de Student
• Caso de uma média amostral
– teste contra uma média populacional
– intervalo de confiança para m
EP
x
t

   EPtxμIC α;gl 
W.S. Gosset era formado em química e trabalhou como
pesquisador da cervejaria Guinness (Dublin, Irlanda) durante
quase toda sua vida. Com o auxílio do notável Prof. Karl Pearson,
Student escreveu sobre “o provável erro da média” e inventou o
famoso teste t, o qual é utilizado até hoje para analisar amostras
com n pequeno.
William Sealey Gosset (Student) 
1876, Canterbury, Inglaterra 
 1937, Beaconsfield, Inglaterra
O pai do teste t
A distribuição t
• Tem forma de sino como a normal, mas é mais 
achatada.
• Quanto maior a amostra, mais próxima da curva 
normal é a curva t, porque quanto maior a 
amostra, melhor s estima .
• Valores críticos: obtidos da tabela conforme a e o 
tamanho da amostra (gl = n – 1).
Valor tabelado: t a ; gl
Teste de hipóteses com  desconhecido: teste t
Pessoas saudáveis
Dados populacionais
 = 6,1  = ??
• Ho: pac = saudáveis = 6,1
• Ha: pac  saudáveis
• a = 0,05 
• ta;gl = t0,05;14 = 2,145
EP
x
t


n
s
EP 
Pacientes com a doença D:
Amostra:
n = 15; média = 6,5; s = 0,5
Título de anticorpos anti-A em pacientes com a doença D: 
difere do título nos indivíduos saudáveis? 
083
130
40
15
50
1656
,
,
,
,
,,
n
s
x
t 





Como |tcalc| = 3,08 > t0,05;14 = 2,145, rejeita-se Ho. 
A média amostral (média = 6,5) difere significativamente 
do parâmetro de referência ( = 6,1). 
Os pacientes com a doença D apresentam título de anti-A 
mais alto do que os indivíduos saudáveis.
Teste de hipóteses
com  desconhecido
2,145
3,08t0,05;14
m = ?
s = ?
média= 6,5
n = 15
s = 0,5
Estimando a média populacional desconhecida: intervalo de 
confiança para a média
População de pacientes com D: 
qual o título verdadeiro 
de anti-A?
Amostra de
15 pacientes
Estimação:
- por ponto
- por intervalo
EPtx gl  a;
ˆ
Li = 6,5 ( 2,145  0,13) = 6,22
Intervalo de 95% confiança para a média
Ls = 6,5 + (2,145  0,13) = 6,78
então, IC 95% (): 6,2 a 6,8
t 0,05;14 = 2,145
EP = 0,13
ME = 0,28
Margem de erro ou
erro de estimação
Teste t para duas
amostras independentes
Dados de PAS (mmHg)
1(obesos): 150,611,1; n=13
0(não obesos): 140,910,1; n=14
• Ho: A = B
• Ha: A  B
• a = 0,05;
• gl=nA+nB-2=25
• ta;gl = t0,05;25 = 2,060
Para avaliar a relação entre obesidade e
PAS foram estudados 27 indivíduos: 
13 obesos (IMC ≥ 30 Kg/m2)
14 não obesos (IMC t0,05;25 = 2,060, rejeita-se Ho. As 
médias das duas amostras diferem significativamente entre 
si, sendo maior a PAS entre os obesos (P=0,025).
Esta conclusão é só o resultado de um teste de significância 
estatística (contra zero). Não se refere à importância clínica, 
magnitude do efeito ou se o mesmo é válido (questionar 
métodos do estudo e potenciais fatores de confusão).
  difglBA EPtxx  a;
ˆ
Li = 9,76  2,060  4,08 = 1,36
Intervalo de confiança
da diferença de médias
Ls = 9,76 + 2,060  4,08 = 18,17
IC95%(): 1,4 a 18,3 mm(Hg)
Pressupostos para o teste t entre 
duas amostras
• x normal ou aproximada. Na falha desse pressuposto é 
possível lançar mão de transformações matemáticas que 
ajudam a diminuir a assimetria e melhoram o desempenho 
do teste. 
Transformações: log é a mais usada (outras: 1/x, quadrado e 
raiz quadrada). A transformação rank quando usada faz com 
que os testes paramétricos tenham um desempenho 
semelhante aos não-paramétricos.
• variâncias homogêneas 
(Levene; t de Welch – “not pooled variances”)
Teste t de Student
• Caso de duas médias emparelhadas
– mesmo procedimento do caso de uma média
EP
x
t

   EPtxμIC α;gl 
Efeito de variáveis externas na 
comparação de grupos
• Ao compararmos as médias de dois grupos outras 
variáveis podem influenciar os resultados.
• As variáveis que comprometem as comparações 
são freqüentemente denominadas variáveis de 
confusão.
Exemplo de efeito de 
confusão
PAS
Obesidade
Idade
Controle de confusão no
delineamento do estudo
• Randomização
• Restrição: critérios de inclusão/exclusão
• Emparelhamento
média
DP
t de Student: amostras emparelhadas
P idade: 0,44
P PAS (empar): 0,59
n = 9 pares PAS (mmHg)
Teste de t em
amostras emparelhadas
Amostra 
dif média =  0,7
DP = 3,6
GL = n - 1
• Ho: o = 0
• Ha: o  0 
• a = 0,05; 
• ta;gl = t0,05;8 = 2,306
EP
x
t


n
s
EP 
EP
x
t 
56,0
202,1
67,0
9
61,3
67,0




t
Como |tcalc| = 0,56quantitativas
Correlação e Regressão
• No caso de duas variáveis quantitativas as 
estatísticas mais usadas são o coeficiente 
de correlação de Pearson (r) e a técnica 
de regressão linear simples.
Correlação linear
Karl Pearson 
1857, Londres, Inglaterra 
 1936, Londres, Inglaterra
O desenvolvimento da correlação linear recebeu uma importante 
contribuição a partir de 1893 com os estudos de Karl Pearson.
Pearson formou-se em matemática em Cambridge, 1879 e atuou 
como professor de Matemática Aplicada no University College, 
London durante a maior parte do tempo de sua carreira acadêmica.
Correlação linear
  
   


























n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
r
2
2
2
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Gráficos de dispersão de pontos
r = 0,76 r = 0,42
r = - 0,82r = 0
relação não linear
Teste t de Student para o 
coeficiente de correlação
Dados da amostra
r = 0,58 e n=8
• Ho: r = 0
• Ha: r  0 
• a = 0,05
• gl=nº de pares-2=6
• ta;gl = t0,05;6 = 2,447
Estudo (horas)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N
o
ta
 n
a 
p
ro
va
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2n
r1
r
EP
r
t
2
r





Como |tcalc| = 1,74 t0,05;11 = 2,201, o “b” 
é significativamente diferente de zero, 
havendo regressão do peso sobre a 
altura.
* É possível obter-se o IC para o b.
C oeffic ientsa
-69.52719.070-3.646.004
.809.111.9107.301.000
(C onstant)
ALTU R A
M odel
1
BStd. Error
U nstandard ized
C oefficients
Beta
Standard ized
C oefficients
tS ig .
D ependent Variab le: PESOa. 
SPSS output
Análise de proporções
• Caso de uma proporção amostral
– teste contra uma proporção populacional (via z/2)
– intervalo de confiança para p
Análise de proporções
• Caso de uma proporção amostral
– teste contra uma proporção populacional (via z/2)
n
PQ
n
Pp
z 2
1
0 

Análise de proporções
• Caso de uma proporção amostral
– intervalo de confiança para p
n
qp
PE p

)(
  (p)α EPzpπIC 
Exemplo para intervalo
de confiança de proporção
Dados da amostra
Produção de b-lactamase em 
isolados de H. influenzae
x(eventos)=75; n=300
p=x/n, p=75/300=0,25
Li = 0,25  1,96  0,025 = 0,30
Ls = 0,25 + 1,96  0,025 = 0,20
IC95%(): 0,2 a 0,3
ou 25% (IC95%: 20 a 30)
Exemplo para intervalo
de confiança de proporção
  )( pEPzpIC  a
Análise de proporções
• Caso de duas proporções
– teste de uma proporção contra a outra 
(via z, 2, RR,OR).











ba
ba
nn
qp
Cpp
z
11
00







nbna
C
11
5,0
ba
ba
nn
xx
p


0
A estatística qui-quadrado (2) foi criada por Karl 
Pearson para:
• Verificar se uma distribuição observada de 
dados se ajusta a uma distribuição teórica.
• Comparar as proporções de duas ou mais 
populações.
• Verificar se existe associação entre variáveis 
categóricas.
Qui-Quadrado
• 2 calculado: mede discrepância entre 
freqüências observadas (O) e freqüências 
esperadas segundo determinada lei (E).
• 2: valor entre 0 e infinito.
• Como saber se diferenças entre O e E 
podem ser aleatórias?
• Compara-se 2 calculado com valor 
tabelado, conforme a e gl.
A distribuição 2
Principais usos
• Adequação de ajuste (Goodness of fit)
• Associação entre variáveis categóricas
Procedimento do 2
• Depende da aplicação da fórmula
• GL é determinado por categorias
 



E
EO
2
2
Valor calculado é comparado com valor de tabela 
segundo a distribuição e o GL
2
0,05;2 = 5,99
Não se 
rejeita H0
Rejeita-se H0
Valor calculado = 2,25
0
Teste de associação
Tipo de Pneumopatia
Eosinófilos
no escarro T1 T2 T3 T4 Total
Sim 142 26 32 28 228(59%)
Não 55 19 41 41 156(41%)
Total 197 45 73 69 384
Existe associação entre presença de eosinófilos no escarro e tipo de 
pneumopatia?
Teste de associação
• Não existe lei anterior que determine o 
número esperado em cada classe.
• Então, supõe-se que não há diferença entre 
os grupos e os E são calculados por “regra de 
três”, o que leva a
GeralTotal
LinhaTotalColunaTotal
E


Teste de associação
• Ho: O = E (supondo independência)
HA: O  E
E
)EO( 2
2  

• 2 calculado = 30,44
• gl = (Linhas - 1)(Colunas -1)
2
a;gl = 2
0,001;3 = 16,27
• 2 calculado = 30,44 > 2
0,001;3 = 16,27, rej. Ho.
• Freq. observadas diferem significativamente das esperadas.
Existe associação entre presença de eosinófilos no escarro e 
tipo de pneumopatia.
GeralTotal
LinhaTotalColunaTotal
E

Teste de associação
Eosinófilos Tipo de Pneumopatia
no escarro T1 T2 T3 T4 Total
Sim 142 26 32 28 228
Não 55 19 41 41 156
Total 197 45 73 69 384
% com eosin. 72% 58% 44% 41% 59%
no escarro
Exemplo
Investigar se existe associação entre artropatia e 
história familiar positiva para essa condição.
Foram estudados 114 pacientes com artropatia
Casos
Após entrevista 54 relataram ter parentes em 1º grau que 
também apresentavam queixas de artropatia
Foram estudados 334 pacientes sem nenhum sintoma de artropatia
Controles
Após a mesma entrevista 89 relataram ter parentes em 1º grau que 
apresentavam queixas de artropatia
Tabela de contingência 2 x 2
Artropatia
História familiar Presente Ausente Total
Positiva 54 (47,4) 89 (26,6) 143
Negativa 60 245 305
Total 114 334 448
Exemplo
Investigar se existe associação entre artropatia e 
história familiar positiva para essa condição.
Exemplo
Investigar se existe associação entre artropatia e 
história familiar positiva para essa condição.
482
24589
6054
OR ,
/
/
 IC95%: 1,56 a 3,94
Tabelas 2 X 2: correção de Yates
Retinopatia
Pacientes Sim Não
C/proteinúria 33 4
S/proteinúria 23 13



E
EO 2
2
)5,0(

Correção de Yates:
Exigências para aplicação do 2
1. gl=1: Correção de Yates
2. E