Probabilidade em Matemática

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MATEMÁTICA
Professora : Daniela Henrique Ventura
TEMA DA AULA:
PROBABILIDADE
Habilidade:
(EM13MAT312)
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
OBJETOS DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA:
Eventos dependentes e independentes;
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios
sucessivos
Tipos de Eventos:
Eventos independentes e dependentes
Independentes são eventos que não interferem no resultado um do outro.
Dependente são eventos que interferem no resultado um do outro, obrigando a usar o princípio
multiplicativo entre as probabilidades envolvidas, Normalmente os eventos estão unidos pelo conectivo
“ e
Experimentos sucessivos
Experimento é um conjunto de testes que visam verificar uma hipótese, uma tentativa de provar algo a
partir de ações externas.
Experimentos sucessivos são a repetição de testes, com o objetivo de obter informações mais precisas para, caso necessário, criar um padrão, uma fórmula.
Quais são os conceitos da probabilidade?
Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual.
Exemplo:
Eventos dependentes
Duas bolas são retiradas simultaneamente da urna abaixo. Qual é a probabilidade
de que ambas sejam vermelhas?
P(V e V)= 6/10 x 5/9= 30/90= 1/3 = 33%
Exemplo:
Eventos Independentes
Exemplo: Duas bolas são retiradas sucessivamente e com reposição da urna abaixo.
Qual é a probabilidade que ambas sejam vermelhas?
P(V e V)= 6/10 x 6/10 =36/100= 36%
Exemplo:
Experimentos sucessivos
No lançamento de um dado, a probabilidade de obtermos um número par é:
3/6= 1/2
ou 50%
Retiramos 2 cartas de um baralho de 52 cartas, uma após a outra e com reposição. Calcule a probabilidade de a primeira ser uma dama e a segunda ser um 10.
Resolução:
S: cartas do baralho e n(S) = 52.
Evento A: primeira carta ser uma dama, n(A) = 4.
Evento B: segunda carta ser um 10, n(B) = 4.
P(A) = P(B) = 4/52 = 1/13
Como houve reposição, A e B são eventos independentes.
P(A∩B) = P(A) . P(B) = 1/13 . 1/13 = 1/169
Então, a probabilidade de a primeira carta ser uma dama e a segunda ser um 10 é 1/169.
Exercícios práticos
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair número 4?
Em uma caixa com 5 bolinhas azuis, 4 vermelhas e 3 verdes, qual a probabilidade de tirarmos uma bolinha verde?
Uma urna contém 10 bolas coloridas 5 bolas azuis, 2 bolas verdes, 2 bolas amarelas e 1 vermelha, sorteando-se Seguidamente duas bolas ao acaso sem reposição, qual é a probabilidade de a segunda bola sorteada ser azul, sabendo Que a primeira foi vermelha?
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20, determine a probabilidade de que seja retirada ao acaso uma bola Contendo um número múltiplo de 4?
Onde a probabilidade está presente?
A probabilidade está presente em diversas situações que envolvem resultados possíveis (espaço amostral) e resultados favoráveis (eventos). Os jogos de azar, como o dado, as cartas e as loterias, necessitam dos cálculos probabilísticos na determinação das chances de um jogador ganhar ou perder.
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